Баригдсан загварын чанарыг үнэлэх. Нэг хүчин зүйлийн загвартай харьцуулахад загварын чанар сайжирсан уу? Нөлөөллийн үнэлгээ өгнө үү чухал хүчин зүйлүүдүр дүнд нь уян хатан байдлын коэффициент, - ба -коэффициентийг ашиглан.
Тодорхойлох коэффициент Р-квадратыг “Регресс”-ийн үр дүнгээс авна (загварын “Регрессийн статистик” хүснэгт (6)).
Үүний үр дүнд орон сууцны үнийн өөрчлөлт (өөрчлөлт). ЮЭнэ тэгшитгэлийн дагуу 76.77% -ийг тухайн бүс нутгийн хотын өөрчлөлтөөр тайлбарлав. X 1 , орон сууцны өрөөний тоо X 2 болон амьдрах орон зай X 4 .
Бид анхны өгөгдлийг ашигладаг Ю биболон Регрессийн хэрэглүүрийн олсон үлдэгдэл 
(загвар (6)-ын "Үлдсэн гаралт" хүснэгт). Харьцангуй алдааг тооцоод дундаж утгыг олъё 
.
Үлдсэнийг нь эргүүлэн татах
| Ажиглалт | Таамагласан Y | Үлдэгдэл | Rel. алдаа |
| 1 | 45,95089273 | -7,95089273 | 20,92340192 |
| 2 | 86,10296493 | -23,90296493 | 38,42920407 |
| 3 | 94,84442678 | 30,15557322 | 24,12445858 |
| 4 | 84,17648426 | -23,07648426 | 37,76838667 |
| 5 | 40,2537216 | 26,7462784 | 39,91981851 |
| 6 | 68,70572376 | 24,29427624 | 26,12287768 |
| 7 | 143,7464899 | -25,7464899 | 21,81905923 |
| 8 | 106,0907598 | 25,90924022 | 19,62821228 |
| 9 | 135,357993 | -42,85799303 | 46,33296544 |
| 10 | 114,4792566 | -9,47925665 | 9,027863476 |
| 11 | 41,48765602 | 0,512343975 | 1,219866607 |
| 12 | 103,2329236 | 21,76707636 | 17,41366109 |
| 13 | 130,3567798 | 39,64322022 | 23,3195413 |
| 14 | 35,41901876 | 2,580981242 | 6,7920559 |
| 15 | 155,4129693 | -24,91296925 | 19,0903979 |
| 16 | 84,32108188 | 0,678918123 | 0,798727204 |
| 17 | 98,0552279 | -0,055227902 | 0,056355002 |
| 18 | 144,2104618 | -16,21046182 | 12,66442329 |
| 19 | 122,8677535 | -37,86775351 | 44,55029825 |
| 20 | 100,0221225 | 59,97787748 | 37,48617343 |
| 21 | 53,27196558 | 6,728034423 | 11,21339071 |
| 22 | 35,06605378 | 5,933946225 | 14,47303957 |
| 23 | 114,4792566 | -24,47925665 | 27,19917406 |
| 24 | 113,1343153 | -30,13431529 | 36,30640396 |
| 25 | 40,43190991 | 4,568090093 | 10,15131132 |
| 26 | 39,34427892 | -0,344278918 | 0,882766457 |
| 27 | 144,4794501 | -57,57945009 | 66,25943623 |
| 28 | 56,4827667 | -16,4827667 | 41,20691675 |
| 29 | 95,38240332 | -15,38240332 | 19,22800415 |
| 30 | 228,6988826 | -1,698882564 | 0,748406416 |
| 31 | 222,8067278 | 12,19327221 | 5,188626473 |
| 32 | 38,81483144 | 1,185168555 | 2,962921389 |
| 33 | 48,36325811 | 18,63674189 | 27,81603267 |
| 34 | 126,6080021 | -3,608002113 | 2,933335051 |
| 35 | 84,85052935 | 15,14947065 | 15,14947065 |
| 36 | 116,7991162 | -11,79911625 | 11,23725357 |
| 37 | 84,17648426 | -13,87648426 | 19,73895342 |
| 38 | 113,9412801 | -31,94128011 | 38,95278062 |
| 39 | 215,494184 | 64,50581599 | 23,03779142 |
| 40 | 141,7795953 | 58,22040472 | 29,11020236 |
| Дундаж | 101,2375 | 22,51770962 |
Харьцангуй алдааны баганыг ашиглан бид дундаж утгыг олно =22.51% (дундаж функцийг ашиглан).
Харьцуулснаар 22.51%>7% байна. Тиймээс загварын нарийвчлал хангалтгүй байна.
Ашиглах замаар Ф - Фишерийн шалгуур Загварын ач холбогдлыг бүхэлд нь шалгаж үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид "Регресс" хэрэглүүрийг ашигласан үр дүнгээс бичих болно (загвар (6) -ийн "сэлбэрийн шинжилгээ" хүснэгт) Ф= 39,6702.
FRIST функцийг ашиглан бид утгыг олно Ф кр =3.252 ач холбогдлын түвшний хувьд α = 5%, болон эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо к 1 = 2 , к 2 = 37 .
Ф> Ф кр, тиймээс (6) загварын тэгшитгэл нь чухал, ашиглах нь зүйтэй, хамааралтай хувьсагч ЮЗагвар (6)-д багтсан хүчин зүйлийн хувьсагчдаар нэлээд сайн тодорхойлсон. X 1 , X 2. Тэгээд X 4 .
Нэмэлт ашиглана т -Оюутны шалгалт Загварын бие даасан коэффициентүүдийн ач холбогдлыг шалгацгаая.
т–“Регресс” хэрэглүүрийн үр дүнд регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн статистикийг өгсөн болно. Сонгосон загварт дараах утгыг авсан (6):
| Магадлал | Стандарт алдаа | t-статистик | P-утга | Доод 95% | Шилдэг 95% | Доод 95.0% | Шилдэг 95.0% |
|
| Y уулзвар | -5,643572321 | 12,07285417 | -0,46745966 | 0,642988 | -30,1285 | 18,84131 | -30,1285 | 18,84131 |
| X4 | 2,591405557 | 0,461440597 | 5,61590284 | 2.27E-06 | 1,655561 | 3,52725 | 1,655561 | 3,52725 |
| X1 | 6,85963077 | 9,185748512 | 0,74676884 | 0,460053 | -11,7699 | 25,48919 | -11,7699 | 25,48919 |
| X2 | -1,985156991 | 7,795346067 | -0,25465925 | 0,800435 | -17,7949 | 13,82454 | -17,7949 | 13,82454 |
Чухал үнэ цэнэ т крач холбогдлын түвшингээр олсон α=5%болон эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо к=40–2–1=37 . т кр =2.026 (STUDAR функц).
Үнэгүй боломжийн хувьд α
=–5.643
статистикийг тодорхойлсон 
, 
т крТиймээс чөлөөт коэффициент нь чухал биш бөгөөд загвараас хасч болно.
Регрессийн коэффициентийн хувьд β
1
=6.859
статистикийг тодорхойлсон 
, 
β
1
ач холбогдолгүй, энэ болон бүс нутгийн хотын хүчин зүйлийг загвараас хасч болно.
Регрессийн коэффициентийн хувьд β
2
=-1,985
статистикийг тодорхойлсон 
, 
т кр, тиймээс регрессийн коэффициент β
2
ач холбогдолгүй, энэ болон орон сууцны өрөөний тооны хүчин зүйлийг загвараас хасч болно.
Регрессийн коэффициентийн хувьд β
4
=2.591
статистикийг тодорхойлсон 
, 
>t cr, тиймээс регрессийн коэффициент β
4
Энэ нь чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь орон сууцны талбайн хүчин зүйлийг загварт хадгалах боломжтой.
Загварын коэффициентүүдийн ач холбогдлын талаархи дүгнэлтийг ач холбогдлын түвшинд хийдэг α=5%. P-утга баганыг харахад бид чөлөөт коэффициент байгааг тэмдэглэж байна α 0.64 = 64% -ийн түвшинд чухал ач холбогдолтой гэж үзэж болно; регрессийн коэффициент β 1 – 0.46 = 46% түвшинд; регрессийн коэффициент β 2 - 0.8 = 80% -ийн түвшинд; болон регрессийн коэффициент β 4 – 2.27E-06= 2.26691790951854E-06 = 0.0000002% түвшинд байна.
Тэгшитгэлд шинэ хүчин зүйлийн хувьсагчийг нэмэхэд детерминацийн коэффициент автоматаар нэмэгддэг Р 2
ба буурдаг дундаж алдааойролцоогоор, гэхдээ энэ нь загварын чанарыг үргэлж сайжруулдаггүй. Тиймээс загвар (3) ба сонгосон олон загварын (6) чанарыг харьцуулахын тулд бид нормчлогдсон детерминацын коэффициентийг ашигладаг.
Тиймээс регрессийн тэгшитгэлд "бүс нутгийн хот" гэсэн хүчин зүйлийг нэмэхэд X 1 ба "орон сууцны өрөөний тоо" гэсэн хүчин зүйл X 2 Загварын чанар муудсан нь хүчин зүйлийг арилгахыг дэмжиж байна X 1 ба Xзагвараас 2.
Цаашид тооцоолол хийцгээе.
Дундаж уян хатан байдлын коэффициентүүд
шугаман загварын хувьд томъёогоор тодорхойлно 
.
AVERAGE функцийг ашиглан бид дараахь зүйлийг олно Ю, зөвхөн хүчин зүйлийн өсөлттэй X 4 түүний нэгнийх нь төлөө стандарт хэлбэлзэл– 0.914-өөр нэмэгдэнэ С Ю
Дельта коэффициентүүд
томъёогоор тодорхойлогддог 
.
Excel програмын "Өгөгдлийн шинжилгээ" багцын "Корреляци" хэрэглүүрийг ашиглан хос корреляцийн коэффициентийг олцгооё.
| Ю | X1 | X2 | X4 |
|
| Ю | 1 | |||
| X1 | -0,01126 | 1 | ||
| X2 | 0,751061 | -0,0341 | 1 | |
| X4 | 0,874012 | -0,0798 | 0,868524 | 1 |
Тодорхойлох коэффициентийг өмнө нь тодорхойлсон бөгөөд 0.7677-тэй тэнцүү байна.
Дельта коэффициентийг тооцоолъё:
; 
Δ 1-ээс хойш 1
Тэгээд X 2
буруу сонгогдсон бөгөөд тэдгээрийг загвараас хасах шаардлагатай. Энэ нь үүссэн шугаман гурван хүчин зүйлийн загварын тэгшитгэлийн дагуу үүссэн хүчин зүйлийн өөрчлөлтийг хэлнэ гэсэн үг юм. Ю(орон сууцны үнэ) 104%-ийг хүчин зүйлийн нөлөөгөөр тайлбарлаж байна X 4
(орон сууцны амьдрах талбай), хүчин зүйлээс 4% -иар нөлөөлсөн X 2
(өрөөний тоо), хүчин зүйлээс 0.0859%-иар нөлөөлсөн X 1
(бүс нутгийн хот).
Регрессийн шинжилгээ нь нэг буюу хэд хэдэн бие даасан хувьсагчаас тодорхой параметрийн хамаарлыг харуулах боломжийг олгодог статистик судалгааны арга юм. Компьютерийн өмнөх эрин үед, ялангуяа их хэмжээний өгөгдөлтэй байх үед үүнийг ашиглах нь нэлээд хэцүү байсан. Өнөөдөр Excel дээр регрессийг хэрхэн бүтээх талаар сурснаар та статистикийн нарийн төвөгтэй асуудлыг хэдхэн минутын дотор шийдэж чадна. Эдийн засгийн салбараас тодорхой жишээг доор харуулав.
Регрессийн төрлүүд
Энэ ойлголт өөрөө 1886 онд математикт нэвтэрсэн. Регресс тохиолддог:
- шугаман;
- параболик;
- тайвшруулах;
- экспоненциал;
- гиперболик;
- харуулах;
- логарифм.
Жишээ 1
Аж үйлдвэрийн 6 аж ахуйн нэгжийн дундаж цалингаас ажлаасаа гарсан багийн гишүүдийн хамаарлыг тодорхойлох асуудлыг авч үзье.
Даалгавар. Зургаан аж ахуйн нэгж дээр бид сарын дундаж үзүүлэлтэд дүн шинжилгээ хийсэн цалинулмаас гарсан ажилчдын тоо хүслээр. Бид хүснэгт хэлбэрээр:
Гарсан хүмүүсийн тоо | Цалин |
||
30,000 рубль |
|||
35,000 рубль |
|||
40,000 рубль |
|||
45,000 рубль |
|||
50,000 рубль |
|||
55,000 рубль |
|||
60,000 рубль |
6 аж ахуйн нэгжийн ажлаас халагдсан ажилчдын тоо дундаж цалингаас хамаарах эсэхийг тодорхойлох даалгаврын хувьд регрессийн загвар нь Y = a 0 + a 1 x 1 +...+a k x k, x i нь тэгшитгэлийн хэлбэртэй байна. хувьсагчдад нөлөөлөх, a i нь регрессийн коэффициентууд, k нь хүчин зүйлийн тоо юм.
Энэ асуудлын хувьд Y нь ажилчдыг халах үзүүлэлт бөгөөд нөлөөлөх хүчин зүйл нь цалин бөгөөд үүнийг бид X гэж тэмдэглэдэг.
Excel хүснэгтийн процессорын чадварыг ашиглах
Excel-д регрессийн шинжилгээ хийхээс өмнө одоо байгаа хүснэгтийн өгөгдөлд суулгасан функцуудыг ашиглах ёстой. Гэсэн хэдий ч эдгээр зорилгоор маш хэрэгтэй "Анализын багц" нэмэлтийг ашиглах нь дээр. Үүнийг идэвхжүүлэхийн тулд танд хэрэгтэй:
- "Файл" табаас "Сонголтууд" хэсэгт очно уу;
- нээгдэх цонхноос "Нэмэлтүүд" гэсэн мөрийг сонгоно уу;
- "Менежмент" мөрийн баруун талд байрлах "Явах" товчийг дарна уу;
- "Шинжилгээний багц" гэсэн нэрний хажууд байгаа нүдийг сонгоод "Ok" дээр дарж үйлдлээ баталгаажуулна уу.
Хэрэв бүх зүйл зөв хийгдсэн бол Excel-ийн ажлын хуудасны дээд талд байрлах "Өгөгдөл" табын баруун талд шаардлагатай товчлуур гарч ирнэ.
Excel дээр
Одоо бид эконометрикийн тооцоо хийхэд шаардлагатай бүх виртуал хэрэгсэлтэй болсон тул бид асуудлаа шийдэж эхлэх боломжтой. Үүний тулд:
- "Өгөгдлийн шинжилгээ" товчийг дарна уу;
- нээгдэх цонхонд "Регресс" товчийг дарна уу;
- гарч ирэх таб дээр Y (ажлаас халагдсан ажилчдын тоо) ба X (тэдний цалин) утгын хүрээг оруулна уу;
- Бид "Ok" товчийг дарж үйлдлээ баталгаажуулна.
Үүний үр дүнд програм нь регрессийн шинжилгээний өгөгдөл бүхий шинэ хүснэгтийг автоматаар дүүргэх болно. Анхаар! Excel нь энэ зорилгоор хүссэн байршлыг гараар тохируулах боломжийг танд олгоно. Жишээлбэл, энэ нь Y ба X утгууд байрладаг ижил хуудас эсвэл ийм өгөгдлийг хадгалахад зориулагдсан шинэ ажлын ном байж болно.
R квадратын регрессийн үр дүнгийн шинжилгээ
Excel дээр авч үзэж буй жишээн дэх өгөгдлийг боловсруулах явцад олж авсан өгөгдөл нь дараах хэлбэртэй байна.
Юуны өмнө та R квадрат утгыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Энэ нь детерминацийн коэффициентийг илэрхийлнэ. Энэ жишээнд R квадрат = 0.755 (75.5%), өөрөөр хэлбэл, загварын тооцоолсон параметрүүд нь авч үзэж буй параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг 75.5% -иар тайлбарлаж байна. Тодорхойлох коэффициентийн утга өндөр байх тусам сонгосон загвар нь тодорхой даалгаварт илүү тохиромжтой байдаг. R квадрат утга нь 0.8-аас дээш байвал бодит нөхцөл байдлыг зөв дүрсэлсэн гэж үздэг. Хэрэв R квадрат бол<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.
Боломжийн шинжилгээ
64.1428 тоо нь бидний авч үзэж буй загварт байгаа бүх xi хувьсагчийг тэг болговол Y-ийн утга ямар байхыг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, шинжилж буй параметрийн утгад тодорхой загварт заагаагүй бусад хүчин зүйлс нөлөөлдөг гэж үзэж болно.
B18 нүдэнд байрлах дараагийн коэффициент -0.16285 нь Х хувьсагчийн Y-д үзүүлэх нөлөөллийн жинг харуулж байна. Энэ нь авч үзэж буй загвар доторх ажилчдын сарын дундаж цалин нь -0.16285 жинтэй ажлаасаа халагдсан хүмүүсийн тоонд нөлөөлдөг гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. түүний нөлөөллийн түвшин огт бага байна. "-" тэмдэг нь коэффициент сөрөг байгааг илтгэнэ. Аж ахуйн нэгжийн цалин өндөр байх тусам хөдөлмөрийн гэрээг цуцлах эсвэл ажлаасаа гарах хүсэлтэй хүмүүс цөөн байдаг гэдгийг хүн бүр мэддэг тул энэ нь ойлгомжтой юм.
Олон тооны регресс
Энэ нэр томъёо нь хэлбэрийн хэд хэдэн бие даасан хувьсагчтай харилцааны тэгшитгэлийг хэлнэ.
y=f(x 1 +x 2 +…x m) + ε, энд y нь үр дүнгийн шинж чанар (хамааралтай хувьсагч), x 1, x 2,...x m нь хүчин зүйлийн шинж чанар (бие даасан хувьсагч) юм.
Параметрийн тооцоо
Олон регрессийн (MR) хувьд энэ аргыг ашиглан гүйцэтгэдэг хамгийн бага квадратууд(MNC). Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлийн хувьд бид хэвийн тэгшитгэлийн системийг байгуулна (доороос харна уу)
Аргын зарчмыг ойлгохын тулд хоёр хүчин зүйлийн тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь бид томъёогоор тайлбарласан нөхцөл байдалтай байна
Эндээс бид дараахь зүйлийг авна.
Энд σ нь индекст тусгагдсан харгалзах шинж чанарын дисперс юм.
OLS нь стандартчилсан масштабаар MR тэгшитгэлд хамаарна. Энэ тохиолдолд бид тэгшитгэлийг авна.
t y, t x 1, … t xm нь стандартчилагдсан хувьсагчид бөгөөд тэдгээрийн дундаж утгууд нь 0-тэй тэнцүү байна; β i нь стандартчилагдсан регрессийн коэффициентууд бөгөөд стандарт хазайлт нь 1 байна.
Бүх β i дотор байгааг анхаарна уу энэ тохиолдолдстандартчилагдсан, төвлөрсөн гэж заасан байдаг тул тэдгээрийг бие биетэйгээ харьцуулах нь зөв бөгөөд хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц гэж үздэг. Нэмж дурдахад хамгийн бага βi утгатай хүчин зүйлсийг хаях замаар хүчин зүйлсийг ялгах нь заншилтай байдаг.
Шугаман регрессийн тэгшитгэлийг ашиглах бодлого
Өнгөрсөн 8 сарын хугацаанд тодорхой N бүтээгдэхүүний үнийн динамикийн хүснэгт бидэнд байна гэж бодъё. Үүний багцыг 1850 рубль / тонн үнээр худалдаж авах нь зүйтэй эсэх талаар шийдвэр гаргах шаардлагатай байна.
сарын дугаар | сарын нэр | бүтээгдэхүүний үнэ Н |
|
тонн тутамд 1750 рубль |
|||
тонн тутамд 1755 рубль |
|||
тонн тутамд 1767 рубль |
|||
тонн тутамд 1760 рубль |
|||
тонн тутамд 1770 рубль |
|||
тонн тутамд 1790 рубль |
|||
тонн тутамд 1810 рубль |
|||
тонн тутамд 1840 рубль |
|||
Excel хүснэгтийн процессор дээрх энэ асуудлыг шийдэхийн тулд дээр дурдсан жишээнээс аль хэдийн мэдэгдэж байгаа "Өгөгдлийн шинжилгээ" хэрэгслийг ашиглах хэрэгтэй. Дараа нь "Регресс" хэсгийг сонгоод параметрүүдийг тохируулна уу. "Оролтын интервал Y" талбарт хамааралтай хувьсагчийн утгын хүрээ (энэ тохиолдолд жилийн тодорхой саруудын барааны үнэ), "Оролтын интервал X" хэсэгт оруулах ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй. - бие даасан хувьсагчийн хувьд (сарын тоо). "Ok" дээр дарж үйлдлийг баталгаажуулна уу. Шинэ хуудсан дээр (хэрэв заасан бол) бид регрессийн өгөгдлийг авдаг.
Тэдгээрийг ашиглан бид y=ax+b хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлийг байгуулдаг бөгөөд a ба b параметрүүд нь сарын дугаартай шугамын коэффициентүүд ба "Y- огтлолцол" гэсэн хуудаснаас авсан коэффициентүүд ба шугамууд юм. үр дүн регрессийн шинжилгээ. Тиймээс 3-р даалгаврын шугаман регрессийн тэгшитгэлийг (LR) дараах байдлаар бичнэ.
Бүтээгдэхүүний үнэ N = 11.714* сарын дугаар + 1727.54.
эсвэл алгебрийн тэмдэглэгээгээр
у = 11.714 x + 1727.54
Үр дүнгийн шинжилгээ
Үүссэн шугаман регрессийн тэгшитгэл хангалттай эсэхийг шийдэхийн тулд олон корреляцийн коэффициент (MCC) болон тодорхойлох, мөн Фишерийн тест болон Студент t тестийг ашиглана. Регрессийн үр дүн бүхий Excel хүснэгтэд тэдгээрийг олон R, R-squared, F-statistic болон t-statistic гэж нэрлэдэг.
KMC R нь бие даасан болон хамааралтай хувьсагчдын хоорондох магадлалын хамаарлын ойролцоо байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог. Түүний өндөр үнэ цэнэ нь "Сарын тоо" ба "1 тонн тутамд рубль дэх бүтээгдэхүүний N үнэ" гэсэн хувьсагчдын хооронд нэлээд хүчтэй холболт байгааг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч энэ харилцааны мөн чанар тодорхойгүй хэвээр байна.
Тодорхойлох коэффициентийн квадрат R2 (RI) нь нийт тархалтын эзлэх хувийн тоон шинж чанар бөгөөд туршилтын өгөгдлийн аль хэсгийн тархалтыг харуулдаг, өөрөөр хэлбэл. хамааралтай хувьсагчийн утгууд нь шугаман регрессийн тэгшитгэлтэй тохирч байна. Харж байгаа асуудлын хувьд энэ утга нь 84.8% -тай тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл статистикийн өгөгдлийг SD-ээр өндөр нарийвчлалтайгаар дүрсэлсэн болно.
F-статистикийг Фишерийн тест гэж нэрлэдэг бөгөөд шугаман харилцааны ач холбогдлыг үнэлэх, түүний оршин тогтнох таамаглалыг үгүйсгэх эсвэл батлахад ашигладаг.
(Оюутны тест) нь шугаман харилцааны үл мэдэгдэх эсвэл чөлөөт гишүүнтэй коэффициентийн ач холбогдлыг үнэлэхэд тусалдаг. Хэрэв t-тестийн утга > t cr бол чөлөөт нэр томъёоны ач холбогдол багатай гэсэн таамаглал. шугаман тэгшитгэлтатгалзсан.
Чөлөөт хугацааны хувьд авч үзэж буй асуудалд Excel-ийн хэрэглүүр ашиглан t = 169.20903, p = 2.89E-12, өөрөөр хэлбэл, чөлөөт нэр томъёоны ач холбогдолгүй байдлын талаархи зөв таамаглалыг үгүйсгэх магадлал тэгтэй байна. . Үл мэдэгдэх коэффициентийн хувьд t=5.79405, ба p=0.001158. Өөрөөр хэлбэл үл мэдэгдэх хувьд коэффициентийн ач холбогдол багатай гэсэн зөв таамаглалыг үгүйсгэх магадлал 0.12% байна.
Иймээс үүссэн шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хангалттай гэж үзэж болно.
Нэг багц хувьцааг худалдаж авах боломжийн асуудал
Excel-ийн олон регрессийг ижил өгөгдлийн шинжилгээний хэрэгслийг ашиглан гүйцэтгэдэг. Тодорхой хэрэглээний асуудлыг авч үзье.
MMM ХК-ийн 20 хувийг худалдаж авах нь зүйтэй эсэхийг NNN компанийн удирдлага шийдэх ёстой. Багцын үнэ (SP) 70 сая ам.доллар. NNN-ийн мэргэжилтнүүд ижил төстэй гүйлгээний талаархи мэдээллийг цуглуулсан. Хувьцааны багцын үнэ цэнийг сая ам.доллараар илэрхийлсэн параметрийн дагуу дараахь байдлаар үнэлэхээр шийдсэн.
- өглөг (VK);
- жилийн эргэлтийн хэмжээ (VO);
- дансны авлага (VD);
- үндсэн хөрөнгийн өртөг (COF).
Түүнчлэн аж ахуйн нэгжийн цалингийн өрийн (V3 P) мянган ам.доллараар хэмжигдэх параметрийг ашигладаг.
Excel хүснэгтийн процессор ашиглан шийдэл
Юуны өмнө та эх өгөгдлийн хүснэгтийг үүсгэх хэрэгтэй. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
- "Өгөгдлийн шинжилгээ" цонхыг дуудах;
- "Регресс" хэсгийг сонгоно уу;
- "Оролтын интервал Y" талбарт G баганаас хамааралтай хувьсагчдын утгын мужийг оруулна уу;
- "Оролтын интервал X" цонхны баруун талд байгаа улаан сумтай дүрс дээр товшоод хуудасны B, C, D, F баганаас авсан бүх утгын мужийг тодруулна уу.
"Шинэ ажлын хуудас" гэсэн зүйлийг тэмдэглээд "Ok" дээр дарна уу.
Өгөгдсөн асуудлын регрессийн шинжилгээг авах.
Үр дүн, дүгнэлтийг судлах
Бид Excel-ийн хүснэгтэн дээр дурдсан бөөрөнхий өгөгдлөөс регрессийн тэгшитгэлийг "цуглуулдаг".
SP = 0.103 * SOF + 0.541 * VO - 0.031 * VK + 0.405 * VD + 0.691 * VZP - 265.844.
Илүү танил болсон математик хэлбэрээр үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.
y = 0.103*x1 + 0.541*x2 - 0.031*x3 +0.405*x4 +0.691*x5 - 265.844
MMM ХК-ийн өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв.
Тэдгээрийг регрессийн тэгшитгэлд орлуулж үзвэл 64.72 сая ам.доллар болно. Энэ нь "МММ" ХК-ийн 70 сая ам.долларын ханш нэлээд хөөрөгдөж байгаа учраас худалдаж авах боломжгүй гэсэн үг.
Таны харж байгаагаар Excel хүснэгт болон регрессийн тэгшитгэлийг ашигласнаар маш тодорхой гүйлгээ хийх боломжийн талаар мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах боломжтой болсон.
Одоо та регресс гэж юу болохыг мэдэж байна. Дээр дурдсан Excel-ийн жишээнүүд нь эконометрикийн чиглэлээр практик асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална.
Нарийн төвөгтэй үзэгдлийг судлахдаа санамсаргүй хоёроос илүү хүчин зүйлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Эдгээр хүчин зүйлсийн хоорондын хамаарлын мөн чанарын тухай зөв ойлголтыг зөвхөн авч үзэж буй бүх санамсаргүй хүчин зүйлсийг нэг дор судалж байж олж авах боломжтой. Гурав ба түүнээс дээш санамсаргүй хүчин зүйлийн хамтарсан судалгаа нь судлаачид судалж буй үзэгдлүүдийн хоорондын учир шалтгааны хамаарлын талаар бага эсвэл бага үндэслэлтэй таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгоно. Олон тооны харилцааны энгийн хэлбэр нь гурван шинж чанарын шугаман хамаарал юм. Санамсаргүй хүчин зүйлсийг дараах байдлаар тэмдэглэв X 1 , X 2 ба X 3. Хосолсон корреляцийн коэффициентүүд X 1 ба X 2 гэж тэмдэглэнэ r 12, хооронд тус тус X 1 ба X 3 - r 12, хооронд X 2 ба X 3 - r 23. Гурван шинж чанарын хоорондох шугаман хамаарлын ойролцоо байдлын хэмжүүрийн хувьд олон корреляцийн коэффициентийг ашигладаг. Р 1-23, Р 2-13, Р 3 ּ 12 ба хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентийг тэмдэглэв r 12.3 , r 13.2 , r 23.1 .
Гурван хүчин зүйлийн олон корреляцийн коэффициент R 1.23 нь хүчин зүйлүүдийн аль нэг (цэгээс өмнөх индекс) болон бусад хоёр хүчин зүйлийн хослол (цэгээс хойшхи индексүүд) хоорондын шугаман хамаарлын ойролцоо байдлын үзүүлэлт юм.
R коэффициентийн утга нь үргэлж 0-ээс 1-ийн хооронд байна. R нэг рүү ойртох тусам гурван шинж чанарын шугаман хамаарлын зэрэг нэмэгддэг.
Олон корреляцийн коэффициентийн хооронд, жишээ нь. Р 2 ּ 13 , мөн хоёр хос корреляцийн коэффициент r 12 ба r 23 нь хамаарал байдаг: хосолсон коэффициент тус бүрээс хэтэрч болохгүй үнэмлэхүй үнэ цэнэ Р 2ּ 13.
Хэзээ олон корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёо мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэ r 12, r 13 ба r 23 хос корреляцийн коэффициентүүд дараах хэлбэртэй байна.
Квадрат олон корреляцийн коэффициент Р 2 гэж нэрлэдэг олон талт детерминацийн коэффициент.Энэ нь судалж буй хүчин зүйлсийн нөлөөгөөр хамааралтай хувьсагчийн хэлбэлзлийн эзлэх хувийг харуулдаг.
Олон корреляцийн ач холбогдлыг дараах байдлаар үнэлдэг Ф- шалгуур:
n -дээжийн хэмжээ; к -хүчин зүйлийн тоо. Манай тохиолдолд к = 3.
популяцийн олон корреляцийн коэффициентийг тэгтэй тэнцүүлэх тухай тэг таамаглал ( h o:r=0) бол хүлээн зөвшөөрнө ее<f t, хэрэв татгалзсан бол
е f ³ еТ.
онолын үнэ цэнэ е- шалгуур үзүүлэлтийг тодорхойлсон v 1 = к- 1 ба v 2 = n - кэрх чөлөөний зэрэг ба хүлээн зөвшөөрөгдсөн ач холбогдлын түвшин a (Хавсралт 1).
Олон корреляцийн коэффициентийг тооцоолох жишээ. Хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг судлахдаа хос корреляцийн коэффициентийг авсан ( n =15): r 12 ==0.6; g 13 = 0.3; r 23 = - 0,2.
Онцлогийн хамаарлыг олж мэдэх шаардлагатай Xтэмдгээс 2 X 1 ба X 3, өөрөөр хэлбэл олон корреляцийн коэффициентийг тооцоолох:
Хүснэгтийн утга Ф-n 1 = 2 ба n 2 = 15 – 3 = a = 0.05 чөлөөт байдлын 12 зэрэгтэй шалгуур үзүүлэлтүүд Ф 0.05 = 3.89 ба a = 0.01 байна Ф 0,01 = 6,93.
Тиймээс тэмдгүүдийн хоорондын хамаарал Р 2.13 = 0.74 нь чухал ач холбогдолтой
1% -ийн ач холбогдлын түвшин Ф f > Ф 0,01 .
Олон талт детерминацийн коэффициентээр шүүж байна Р 2 = (0.74) 2 = 0.55, шинж чанарын өөрчлөлт X 2 нь 55% нь судалж буй хүчин зүйлсийн нөлөөлөлтэй холбоотой бөгөөд өөрчлөлтийн 45% (1-R 2) нь эдгээр хувьсагчдын нөлөөгөөр тайлбарлах боломжгүй юм.
Хувийн шугаман хамаарал
Хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентгэдэг нь хоёр шинж чанарын нэгдлийн зэрэглэлийг хэмждэг үзүүлэлт юм.
Математик статистик нь тусгай туршилт хийхгүйгээр, харин хос корреляцийн коэффициентийг ашиглан гурав дахь тогтмол утгатай хоёр шинж чанарын хоорондын хамаарлыг тогтоох боломжийг олгодог. r 12 , r 13 , r 23 .
Хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Цэгийн өмнөх тоо нь ямар шинж чанарыг судалж байгааг, цэгийн дараах тоо нь ямар шинж чанарыг хасч (арилгаж) байгааг илтгэнэ. Хэсэгчилсэн корреляцийн алдаа ба ач холбогдлын шалгуурыг хос корреляцийнхтай ижил томъёогоор тодорхойлно.
.
Онолын үнэ цэнэ т-шалгуур үзүүлэлтийг тодорхойлсон v = n– Эрх чөлөөний 2 зэрэг ба хүлээн зөвшөөрөгдсөн ач холбогдлын түвшин a (Хавсралт 1).
Популяци дахь хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент тэгтэй тэнцүү гэсэн тэг таамаглал ( Х о: r= 0) байвал хүлээн зөвшөөрнө те< т t, хэрэв татгалзсан бол
т f ³ тТ.
Хэсэгчилсэн коэффициентүүд нь -1 ба +1 хоорондох утгыг авч болно. Хувийн тодорхойлох коэффициентүүдХэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентийг квадрат болгох замаар олно:
Д 12.3 = r 2 12ּ3 ;г 13.2 = r 2 13ּ2 ;г 23ּ1 = r 2 23ּ1.
Үр дүнтэй шинж чанарт хувь хүний хүчин зүйлсийн хэсэгчилсэн нөлөөллийн түвшинг тодорхойлохын зэрэгцээ энэ хамаарлыг гажуудуулж буй бусад шинж чанаруудтай холболтыг үгүйсгэх (арилгах) нь ихэвчлэн сонирхолтой байдаг. Заримдаа хасагдсан шинж чанарын тогтмол утгыг харгалзан бусад шинж чанаруудын хувьсах байдалд статистик нөлөөллийг анзаарах боломжгүй байдаг. Хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентийг тооцоолох аргыг ойлгохын тулд жишээг авч үзье. Гурван сонголт байна X, ЮТэгээд З. Түүврийн хэмжээний хувьд n= 180 хос корреляцийн коэффициентийг тодорхойлно
r xy = 0,799; r xz = 0,57; r yz = 0,507.
Хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентийг тодорхойлъё.
Параметр хоорондын хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент XТэгээд Ю З (r xyּz = 0.720) нь эдгээр шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын зөвхөн өчүүхэн хэсэг нь ерөнхий хамаарлыг харуулж байна ( r xy= 0.799) нь гурав дахь шинж чанарын нөлөөллөөс үүдэлтэй ( З). Параметр хоорондын хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентийн талаар ижил төстэй дүгнэлт хийх ёстой Xба параметр Зтогтмол параметрийн утгатай Ю (r X zּу = 0.318 ба r xz= 0.57). эсрэг, хэсэгчилсэн коэффициентпараметрүүдийн хоорондын хамаарал ЮТэгээд Зтогтмол параметрийн утгатай X r yz ּ x= 0.105 нь мэдэгдэхүйц ялгаатай байна ерөнхий коэффициентхамаарал r y z = 0.507. Эндээс харахад ижил параметрийн утгатай объектуудыг сонгох нь тодорхой байна X, дараа нь тэмдгүүдийн хоорондын хамаарал ЮТэгээд ЗЭнэ харилцааны нэлээд хэсэг нь параметрийн өөрчлөлтөөс шалтгаалж байгаа тул тэд маш сул байх болно X.
Зарим тохиолдолд хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент нь хосын шинж тэмдгийн эсрэг байж болно.
Жишээлбэл, шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судлахдаа X, YТэгээд З- хосолсон корреляцийн коэффициентийг авсан (хамт n = 100): r xy = 0.6; r X z= 0,9;
r y z = 0,4.
Гурав дахь шинж чанарын нөлөөллийг хассан хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентүүд:
Жишээнээс харахад үнэ цэнэ нь тодорхой байна хос коэффициентмөн хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент нь тэмдгээр ялгаатай.
Хэсэгчилсэн корреляцийн арга нь хоёр дахь эрэмбийн хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициентийг тооцоолох боломжтой болгодог. Энэ коэффициент нь гурав, дөрөв дэх тогтмол утгатай эхний болон хоёр дахь шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг илэрхийлдэг. Хоёрдахь эрэмбийн хэсэгчилсэн коэффициентийг тодорхойлохдоо дараах томъёог ашиглан нэгдүгээр эрэмбийн хэсэгчилсэн коэффициент дээр үндэслэнэ.
Хаана r 12 . 4 , r 13 ּ4, r 23 ּ4 - хос корреляцийн коэффициентийг ашиглан утгыг хэсэгчилсэн коэффициентийн томъёогоор тодорхойлдог хэсэгчилсэн коэффициентүүд r 12 , r 13 , r 14 , r 23 , r 24 , r 34 .
7.1. Шугаман регрессийн шинжилгээхамгийн бага квадратын аргыг ашиглан ажиглалтын багцад график оруулахаас бүрдэнэ. Регрессийн шинжилгээ нь зарим хүмүүсийн хооронд функциональ харилцаа тогтоох боломжийг олгодог санамсаргүй хувьсагч Юболон зарим нөлөө Юүнэт зүйлс X. Энэ хамаарлыг регрессийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. энгийн ( у=м*х+б) ба олон тооны ( y=m 1 *x 1 +m 2 *x 2 +... + m k *x k +b) шугаман ба шугаман бус төрлийн регресс.
Хэмжигдэхүүний хоорондын холболтын түвшинг үнэлэхийн тулд үүнийг ашигладаг Pearson R олон корреляцийн коэффициент(корреляцийн харьцаа), 0-ээс 1 хүртэлх утгыг авч болно. РХэмжигдэхүүнүүдийн хооронд хамаарал байхгүй бол =0, ба РХэмжигдэхүүнүүдийн хооронд функциональ холбоо байгаа бол =1. Ихэнх тохиолдолд R нь 0-ээс 1 хүртэлх завсрын утгыг авдаг. Утга R 2дуудсан тодорхойлох коэффициент.
Регрессийн хамаарлыг бий болгох ажил бол коэффициентүүдийн векторыг олох явдал юм Молон шугаман регрессийн загвар, үүнд коэффициент Рхамгийн их утгыг авдаг.
Ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд Рхамаарна Фишерийн F тест, томъёогоор тооцоолно:
Хаана n- туршилтын тоо; к– загварын коэффициентүүдийн тоо. Хэрэв Фзаримаас давж гардаг чухал үнэ цэнэөгөгдлийн хувьд nТэгээд кмөн хүлээн зөвшөөрсөн итгэх магадлал, дараа нь утга Рач холбогдолтой гэж үздэг.
7.2. Хэрэгсэл Регресс-аас Шинжилгээний багцДараах өгөгдлийг тооцоолох боломжийг танд олгоно.
· магадлал шугаман функцрегресс- хамгийн бага квадратын арга; регрессийн функцийн төрлийг эх өгөгдлийн бүтцээр тодорхойлно;
· детерминацийн коэффициент ба холбогдох хэмжигдэхүүнүүд(хүснэгт Регрессийн статистик);
· регрессийн ач холбогдлыг шалгахын тулд дисперсийн хүснэгт болон шалгуур үзүүлэлтийн статистик(хүснэгт Вариацын шинжилгээ );
· Регрессийн коэффициент тус бүрийн стандарт хазайлт ба түүний бусад статистик үзүүлэлтүүд нь энэ коэффициентийн ач холбогдлыг шалгаж, түүнийг бий болгох боломжийг олгодог. итгэлцлийн интервалууд;
· регрессийн функцийн утга ба үлдэгдэл- хувьсагчийн анхны утгуудын хоорондох ялгаа Юба регрессийн функцийн тооцоолсон утгууд (хүснэгт Үлдэгдэл гаргах);
· Өсөх дарааллаар эрэмблэгдсэн Y хувьсагчийн утгуудтай тохирох магадлал(хүснэгт Магадлалын гаралт).
7.3. Сонгох хэрэгсэл рүү залгана уу Өгөгдөл > Өгөгдлийн шинжилгээ > Регресс.
7.4. Талбайд Оролтын интервал Y Y хамааралтай хувьсагчийн утгуудыг агуулсан мужын хаягийг оруулна уу. Муж нь нэг баганаас бүрдэх ёстой.
Талбайд Оролтын интервал X X хувьсагчийн утгуудыг агуулсан мужын хаягийг оруулна уу. Муж нь нэг буюу хэд хэдэн баганаас бүрдэх ёстой, гэхдээ 16-аас илүүгүй багана. Хэрэв талбарт заасан бол Оролтын интервал YТэгээд Оролтын интервал Xмужууд баганын толгойг агуулдаг бол сонголтын нүдийг шалгах хэрэгтэй Шошго– эдгээр гарчиг нь хэрэглүүрийн үүсгэсэн гаралтын хүснэгтэд ашиглагдана Регресс.
Сонголтыг шалгах нүд Тогтмол - тэгрегрессийн тэгшитгэл тогтмол байвал тогтоох хэрэгтэй бтэгтэй тэнцүү албадан байна.
Сонголт Найдвартай байдлын түвшинөгөгдмөлөөр ашиглагддаг 0.95-аас өөр итгэлийн түвшинтэй регрессийн коэффициентүүдийн итгэлийн интервалыг байгуулах шаардлагатай үед тохируулна. Сонголтын нүдийг шалгасны дараа Найдвартай байдлын түвшинИтгэлийн түвшний шинэ утгыг оруулах оролтын талбар гарч ирнэ.
Бүс нутагт ҮлдэгдэлДөрвөн сонголт байна: Үлдэгдэл, Стандартчилагдсан үлдэгдэл, Балансын графикТэгээд Сонгон шалгаруулалтын хуваарь. Хэрэв тэдгээрийн ядаж нэгийг суулгасан бол хүснэгт нь гаралтын үр дүнд харагдах болно Үлдэгдэл гаргах, энэ нь регрессийн функцийн утгууд ба үлдэгдэл - Y хувьсагчийн анхны утга ба регрессийн функцийн тооцоолсон утгуудын хоорондох ялгааг харуулах болно. Бүс нутагт Хэвийн магадлалНэг сонголт байна -; түүний суурилуулалт нь гаралтын үр дүнд хүснэгт үүсгэдэг Магадлалын гаралтхаргалзах графикийг бүтээхэд хүргэдэг.
7.5. Зургийн дагуу параметрүүдийг тохируулна уу. Y утга нь эхний хувьсагч (нэр бүхий нүдийг оруулаад), X утга нь бусад хоёр хувьсагч (нэртэй нүдийг оруулаад) эсэхийг шалгаарай. дарна уу БОЛЖ БАЙНА УУ.
7.6. Хүснэгтэнд Регрессийн статистикДараахь мэдээллийг хүргэж байна.
Олон тооны Р– дараагийн мөрөнд өгөгдсөн R 2 детерминацийн коэффициентийн үндэс. Энэ үзүүлэлтийн өөр нэр нь корреляцийн индекс буюу олон корреляцийн коэффициент юм.
R-дөрвөлжин– тодорхойлох коэффициент R 2 ; харьцаагаар тооцно квадратуудын регрессийн нийлбэр(C12 нүд) хүртэл квадратуудын нийт нийлбэр(C14 нүд).
Нормчилсан R квадраттомъёогоор тооцоолно
Энд n нь Y хувьсагчийн утгуудын тоо, k нь X хувьсагчийн оролтын интервал дахь баганын тоо юм.
Стандарт алдаа– үлдэгдэл дисперсийн үндэс (D13 нүд).
Ажиглалт– Y хувьсагчийн утгын тоо.
7.7. IN Тархалтын хүснэгтбаганад SSквадратуудын нийлбэрийг баганад өгсөн болно df- эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо. баганад MS- тархалт. Шугаманд Регрессбаганад еРегрессийн ач холбогдлыг шалгахын тулд шалгуур үзүүлэлтийн статистикийн утгыг тооцоолсон. Энэ утгыг регрессийн дисперсийн үлдэгдэл дисперсийн харьцаагаар тооцно (D12 ба D13 нүд). Баганад Ач холбогдол Фшалгуур үзүүлэлтийн статистикийн олж авсан утгын магадлалыг тооцоолно. Хэрэв энэ магадлал нь жишээлбэл, 0.05-аас бага (өгөгдсөн ач холбогдлын түвшин) бол регрессийн ач холбогдолгүй байдлын тухай таамаглал (өөрөөр хэлбэл регрессийн функцийн бүх коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү гэсэн таамаглал) няцаагдаж, регресс нь ач холбогдолтой гэж үздэг. Энэ жишээнд регресс нь тийм ч чухал биш юм.
7.8. Дараах хүснэгтэд, баганад Магадлал, регрессийн функцийн коэффициентүүдийн тооцоолсон утгуудыг мөрөнд бичнэ Y уулзварчөлөөт хугацааны үнэ цэнийг бичнэ б. Баганад Стандарт алдааКоэффициентуудын стандарт хазайлтыг тооцоолсон.
Баганад t-статистикКоэффициентийн утгыг тэдгээрийн стандарт хазайлттай харьцуулсан харьцааг тэмдэглэв. Эдгээр нь регрессийн коэффициентийн ач холбогдлын талаархи таамаглалыг шалгах шалгуур үзүүлэлтүүдийн статистикийн утгууд юм.
Баганад P-утгашалгуур үзүүлэлтийн статистикийн утгуудад тохирох ач холбогдлын түвшинг тооцоолно. Тооцоолсон ач холбогдлын түвшин нь заасан ач холбогдлын түвшингээс бага байвал (жишээлбэл, 0.05). дараа нь коэффициент тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай гэсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн; өөрөөр хэлбэл коэффициент тэгээс ялимгүй ялгаатай гэсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө. Энэ жишээнд зөвхөн коэффициент бтэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай, бусад нь - ач холбогдолгүй.
Баганад Доод 95%Тэгээд Шилдэг 95% 0.95 итгэлийн түвшинтэй итгэлийн интервалын хил хязгаарыг өгсөн. Эдгээр хил хязгаарыг томъёогоор тооцоолно
Доод 95% = Коэффициент - Стандарт алдаа * t α;
Дээд 95% = Коэффицент + Стандарт алдаа * t α.
Энд t α- захиалгын тоо хэмжээ α
(n-k-1) эрх чөлөөний зэрэгтэй оюутны t тархалт. Энэ тохиолдолд α
= 0.95. Багана дахь итгэлийн интервалын хил хязгаарыг ижил аргаар тооцоолно Доод 90.0%Тэгээд Шилдэг 90.0%.
7.9. Хүснэгтийг анхаарч үзээрэй Үлдэгдэл гаргахгаралтын үр дүнгээс. Энэ хүснэгт нь тухайн хэсэгт ядаж нэг сонголтыг тохируулсан үед л гаралтын үр дүнд харагдана Үлдэгдэлхарилцах цонх Регресс.
Баганад Ажиглалтхувьсагчийн утгуудын серийн дугаарыг өгсөн болно Ю.
Баганад Таамагласан Y y i = f(x i) регрессийн функцийн утгуудыг хувьсагчийн эдгээр утгуудад тооцдог. X, энэ нь тохирч байна серийн дугаар би
баганад Ажиглалт.
Баганад Үлдэгдэлялгаа (үлдэгдэл) агуулсан ε i =Y-y i, ба багана Стандарт үлдэгдэл– ε i / s ε харьцаагаар тооцсон нормчлогдсон үлдэгдэл. Энд s ε нь үлдэгдлийн стандарт хазайлт юм. s ε утгын квадратыг томъёогоор тооцоолно
үлдэгдлийн дундаж нь хаана байна. Утгыг дисперсийн хүснэгтээс авсан хоёр утгын харьцаагаар тооцоолж болно: квадрат үлдэгдэл (C13 нүд) ба эгнээний чөлөөт байдлын зэрэг. Нийт(B14 нүд).
7.10. Хүснэгтийн утгуудаар Үлдэгдэл гаргахХоёр төрлийн график бүтээгдсэн: үлдэгдэл графикуудТэгээд сонгон шалгаруулах хуваарь(хэрэв тухайн хэсэгт тохирох сонголтуудыг тохируулсан бол Үлдэгдэлхарилцах цонх Регресс). Тэдгээрийг хувьсах бүрэлдэхүүн хэсэг бүрт зориулж бүтээсэн болно Xтус тусад нь.
Асаалттай балансын графикуудүлдэгдлийг харуулсан болно, өөрөөр хэлбэл. анхны утгуудын хоорондох ялгаа Юхувьсагчийн бүрэлдэхүүн хэсгийн утга тус бүрээр регрессийн функцээр тооцоолно X.
Асаалттай сонгон шалгаруулах хуваарьХувьсагчийн бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийн анхны Y утгууд болон тооцоолсон регрессийн функцийн утгуудыг харуулна X.
7.11. Гаралтын үр дүнгийн сүүлчийн хүснэгт нь хүснэгт юм Магадлалын гаралт. Энэ нь харилцах цонхонд гарч ирнэ Регресстохируулгыг суулгасан Ердийн магадлалын график.
Баганын утгууд Хувьдараах байдлаар тооцно. Алхамыг тооцсон h = (1/n)*100%, эхний утга нь h/2, сүүлийнх нь тэнцүү байна 100 цаг/2. Хоёрдахь утгаас эхлэн дараагийн утга бүр нь өмнөхтэй тэнцүү байх бөгөөд үүнд нэг алхам нэмэгдэнэ h.
Баганад Юхувьсагчийн утгуудыг өгсөн болно Ю, өсөх дарааллаар эрэмбэлсэн. Энэ хүснэгтийн өгөгдөлд үндэслэн хуваарь хэвийн тархалт
. Энэ нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлын шугаман байдлын түвшинг нүдээр үнэлэх боломжийг танд олгоно XТэгээд Ю.
8. Д дисперсийн шинжилгээ
8.1. Шинжилгээний багцгурван төрлийн дисперсийн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Тодорхой хэрэгслийг сонгохдоо судалж буй өгөгдлийн багц дахь хүчин зүйлсийн тоо болон дээжийн тоогоор тодорхойлогддог.
нэг түүвэрт хамаарах хоёр ба түүнээс дээш түүврийн дундаж нь ойролцоо гэсэн таамаглалыг шалгахад ашигладаг хүн ам.
Давталт бүхий хоёр талын ANOVAилүү төвөгтэй сонголт юм нэг хувьсах дүн шинжилгээөгөгдлийн бүлэг тус бүрийн нэгээс илүү түүврийг багтаасан.
Давталтгүйгээр хоёр талын ANOVAнэг бүлэгт нэгээс илүү түүврийг оруулаагүй дисперсийн хоёр талын шинжилгээ юм. Энэ нь хоёр ба түүнээс дээш түүврийн дундаж нь ижил байна гэсэн таамаглалыг шалгахад хэрэглэгддэг (түүврүүд нь нэг популяцид хамаарна).
8.2. Нэг талын ANOVA
8.2.1. Өгөгдлийг шинжилгээнд бэлдье. Шинэ хуудас үүсгэж, түүнд багануудыг хуулна уу A B C D. Эхний хоёр мөрийг хас. Бэлтгэсэн өгөгдлийг явуулахад ашиглаж болно Нэг талын дисперсийн шинжилгээ.
8.2.2. Сонгох хэрэгсэл рүү залгана уу Өгөгдөл > Өгөгдлийн шинжилгээ > Нэг талын ANOVA.Зургийн дагуу бөглөнө үү. дарна уу БОЛЖ БАЙНА УУ.
8.2.3. Хүснэгтийг анхаарч үзээрэй Үр дүн: Шалгах- давталтын тоо; нийлбэр- шалгуур үзүүлэлтийн утгуудын нийлбэр мөр, Тархалт- индикаторын хэсэгчилсэн хэлбэлзэл.
8.2.4. Хүснэгт Вариацын шинжилгээ: эхний багана Өөрчлөлтийн эх үүсвэртархалтын нэрийг агуулсан, SS- квадрат хазайлтын нийлбэр, df- эрх чөлөөний зэрэг, MS- дундаж квадрат, F-туршилтбодит F тархалт. P-утга– тэгшитгэлээр олшруулсан дисперс нь үлдэгдлийн дисперстэй тэнцүү байх магадлал. Хүчин зүйл ба үр дүнгийн хоорондын хамаарлыг олж авсан тоон тодорхойлолтыг санамсаргүй гэж үзэх магадлалыг тогтооно. F - чухалнь онолын F утга бөгөөд дараа нь бодит F-тэй харьцуулагдана.
8.2.5. Тэгш байдлын хоосон таамаглал математикийн хүлээлттэгш бус байдал гарсан тохиолдолд бүх дээжийг хүлээн авна F-туршилт < F - чухал. энэ таамаглалыг үгүйсгэх ёстой. Энэ тохиолдолд дээжийн дундаж утгууд ихээхэн ялгаатай байна.
Багцыг ашиглах үед шугаман регрессийн бүтээн байгуулалт, түүний параметрүүд, тэдгээрийн ач холбогдлыг үнэлэх ажлыг илүү хурдан хийх боломжтой. Excel шинжилгээ(регресс). Хүлээн авсан үр дүнгийн тайлбарыг авч үзье ерөнхий тохиолдол (ктайлбарлагч хувьсагч) жишээ 3.6-д заасны дагуу.
Хүснэгтэнд регрессийн статистик дараах утгуудыг өгсөн:
Олон Р – олон корреляцийн коэффициент;
Р- дөрвөлжин– тодорхойлох коэффициент Р 2 ;
Хэвийн болгосон Р - дөрвөлжин- тохируулсан Р 2 эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоогоор тохируулсан;
Стандарт алдаа– регрессийн стандарт алдаа С;
Ажиглалт -ажиглалтын тоо n.
Хүснэгтэнд Вариацын шинжилгээөгөгдсөн:
1. Багана df - эрх чөлөөний зэрэгтэй тэнцүү тоо
мөрний хувьд Регресс df = к;
мөрний хувьд Үлдэгдэлdf = n – к – 1;
мөрний хувьд Нийтdf = n– 1.
2. Багана SS -тэнцүү квадрат хазайлтын нийлбэр
мөрний хувьд Регресс ;
мөрний хувьд Үлдэгдэл ;
мөрний хувьд Нийт .
3. Багана MSтомъёогоор тодорхойлогддог хэлбэлзэл MS = SS/df:
мөрний хувьд Регресс- хүчин зүйлийн тархалт;
мөрний хувьд Үлдэгдэл- үлдэгдэл хэлбэлзэл.
4. Багана Ф - тооцоолсон утга Ф-томьёог ашиглан тооцоолсон шалгуур
Ф = MS(регресс)/ MS(үлдэгдэл).
5. Багана Ач холбогдол Ф – тооцоолсонтой харгалзах ач холбогдлын түвшний утга Ф- статистик .
Ач холбогдол Ф= FDIST( F-статистик, df(регресс), df(үлдэгдэл)).
Хэрэв ач холбогдолтой бол Ф < стандартного уровня значимости, то Р 2 нь статистик ач холбогдолтой.
| Магадлал | Стандарт алдаа | t-статистик | P-утга | Доод 95% | Шилдэг 95% | |
| Ю | 65,92 | 11,74 | 5,61 | 0,00080 | 38,16 | 93,68 |
| X | 0,107 | 0,014 | 7,32 | 0,00016 | 0,0728 | 0,142 |
Энэ хүснэгтэд харуулав:
1. Магадлал- коэффициентийн утга а, б.
2. Стандарт алдаа– регрессийн коэффициентүүдийн стандарт алдаа С а, Sb.
3. т-статистик- тооцоолсон утгууд т - томъёогоор тооцоолсон шалгуурууд:
t-статистик = Коэффицент/Стандарт алдаа.
4.Р- үнэ цэнэ (ач холбогдол т) тооцоолсонтой харгалзах ач холбогдлын түвшний утга юм т-статистик.
Р-утга = СУРАГЧ(т- статистик, df(үлдэгдэл)).
Хэрэв Р-утга< стандартного уровня значимости, то соответствующий коэффициент статистически значим.
5. Доод 95% ба дээд 95%- доод ба дээд хязгаарОнолын шугаман регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн 95%-ийн итгэлийн интервал.
| Үлдсэнийг нь эргүүлэн татах | ||
| Ажиглалт | Таамагласан y | Үлдэгдэл e |
| 72,70 | -29,70 | |
| 82,91 | -20,91 | |
| 94,53 | -4,53 | |
| 105,72 | 5,27 | |
| 117,56 | 12,44 | |
| 129,70 | 19,29 | |
| 144,22 | 20,77 | |
| 166,49 | 24,50 | |
| 268,13 | -27,13 |
Хүснэгтэнд Үлдсэнийг нь эргүүлэн татахзаасан:
баганад Ажиглалт- ажиглалтын дугаар;
баганад Урьдчилан хэлсэн y - хамааралтай хувьсагчийн тооцоолсон утгууд;
баганад Үлдэгдэл д - хамааралтай хувьсагчийн ажиглагдсан болон тооцоолсон утгуудын зөрүү.
Жишээ 3.6.Хүнсний зардлын талаархи өгөгдөл (ердийн нэгж) байдаг yмөн нэг хүнд ногдох орлого xесөн бүлгийн гэр бүлд:
| x | |||||||||
| y |
Excel шинжилгээний багцын үр дүнг (регресс) ашиглан бид хүнсний зардлын нэг хүнд ногдох орлогоос хамаарлыг шинжлэх болно.
Регрессийн шинжилгээний үр дүнг ихэвчлэн дараах хэлбэрээр бичдэг.
регрессийн коэффициентүүдийн стандарт алдааг хаалтанд тэмдэглэсэн байна.
Регрессийн коэффициентүүд А = 65,92 болон б= 0.107. хоорондын харилцааны чиглэл yТэгээд xрегрессийн коэффициентийн тэмдгийг тодорхойлно б= 0.107, өөрөөр хэлбэл. холболт нь шууд бөгөөд эерэг байдаг. Коэффицент б= 0.107 нь нэг хүнд ногдох орлого 1-ээр нэмэгддэг болохыг харуулж байна. нэгж хүнсний зардал 0.107 ердийн нэгжээр нэмэгддэг. нэгж
Үүссэн загварын коэффициентүүдийн ач холбогдлыг үнэлж үзье. Коэффицентийн ач холбогдол ( а, б)-аар шалгана т-туршилт:
P-утга ( а) = 0,00080 < 0,01 < 0,05
P-утга ( б) = 0,00016 < 0,01 < 0,05,
Тиймээс коэффициентүүд ( а, б) 1%-ийн түвшинд чухал ач холбогдолтой, 5%-ийн ач холбогдлын түвшинд бүр ч илүү. Тиймээс регрессийн коэффициентүүд нь чухал бөгөөд загвар нь анхны өгөгдөлд хангалттай юм.
Регрессийн үнэлгээний үр дүн нь регрессийн коэффициентүүдийн олж авсан утгуудтай төдийгүй тэдгээрийн тодорхой багцтай (итгэлийн интервал) нийцдэг. 95%-ийн магадлалаар коэффициентүүдийн итгэлцлийн интервал нь (38.16 – 93.68) байна. аба (0.0728 – 0.142) хувьд б.
Загварын чанарыг детерминацийн коэффициентээр үнэлдэг Р 2 .
Хэмжээ Р 2 = 0.884 гэдэг нь нэг хүнд ногдох орлогын хүчин зүйл нь хүнсний зардлын өөрчлөлтийн 88.4% -ийг тайлбарлаж чадна гэсэн үг юм.
Ач холбогдол Р 2-ыг шалгана F-тест: ач холбогдол Ф = 0,00016 < 0,01 < 0,05, следовательно, Р 2 нь 1% -ийн түвшинд чухал ач холбогдолтой бөгөөд 5% -ийн ач холбогдлын түвшинд бүр илүү чухал юм.
Хос шугаман регрессийн хувьд корреляцийн коэффициентийг дараах байдлаар тодорхойлж болно 
. Корреляцийн коэффициентийн олж авсан утга нь хүнсний зардал ба нэг хүнд ногдох орлогын хоорондын хамаарал маш ойрхон байгааг харуулж байна.
