Физик болон бусад шинжлэх ухаанд янз бүрийн хэмжигдэхүүнийг хэмжих шаардлагатай байдаг (жишээлбэл, урт, масс, цаг хугацаа, температур, цахилгаан эсэргүүцэлгэх мэт).
Хэмжилт- үнэ цэнийг олох үйл явц физик хэмжигдэхүүнтусгай тусламжтайгаар техникийн хэрэгсэл- хэмжих хэрэгсэл.
Хэмжих төхөөрөмж хэмжсэн хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгж болгон авсан ижил төрлийн физик хэмжигдэхүүнтэй харьцуулах төхөөрөмж гэж нэрлэдэг.
Шууд болон шууд бус хэмжилтийн аргууд байдаг.
Шууд хэмжих аргууд - хэмжсэн объектыг хэмжих нэгж (стандарт) -тай шууд харьцуулах замаар тодорхойлсон хэмжигдэхүүний утгыг олох аргууд. Жишээлбэл, захирагчаар хэмжсэн биеийн уртыг уртын нэгж - метр, жингээр хэмжсэн биеийн жинг жингийн нэгж - килограмм гэх мэт харьцуулж, үүний үр дүнд шууд хэмжилт хийснээр тодорхойлсон утгыг шууд, шууд олж авна.
Шууд бус хэмжилтийн аргууд- тодорхойлогдож буй хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг функциональ хамаарал нь мэдэгдэж байгаа бусад хэмжигдэхүүнүүдийн шууд хэмжилтийн үр дүнд тооцоолох аргууд. Жишээлбэл, диаметрийг хэмжих үр дүнд үндэслэн тойргийн тойргийг тодорхойлох эсвэл шугаман хэмжээсийг хэмжих үр дүнд үндэслэн биеийн эзэлхүүнийг тодорхойлох.
Хэмжих хэрэгслийн төгс бус байдлаас болж бидний мэдрэхүй, нөлөөлдөг гадны нөлөөхэмжих хэрэгсэл, хэмжилтийн объект, түүнчлэн бусад хүчин зүйлүүд дээр бүх хэмжилтийг зөвхөн мэдэгдэж буй нарийвчлалын түвшинд хийж болно; иймээс хэмжилтийн үр дүн нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг өгдөггүй, харин зөвхөн ойролцоо утгатай байдаг. Жишээлбэл, биеийн жинг 0.1 мг-ийн нарийвчлалтайгаар тодорхойлсон бол олсон жин нь жинхэнэ биеийн жингээс 0.1 мг-аас бага ялгаатай гэсэн үг юм.
Хэмжилтийн нарийвчлал - хэмжилтийн үр дүн нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний бодит утгатай ойролцоо байгааг харуулсан хэмжилтийн чанарын шинж чанар.
Хэмжилтийн алдаа бага байх тусам хэмжилтийн нарийвчлал өндөр болно. Хэмжилтийн нарийвчлал нь хэмжилтэнд ашигласан багаж болон бусад зүйлээс хамаарна нийтлэг аргуудхэмжилт. Өгөгдсөн нөхцөлд хэмжилт хийхдээ энэ нарийвчлалын хязгаараас давахыг оролдох нь туйлын утгагүй юм. Хэмжилтийн нарийвчлалыг бууруулдаг шалтгаануудын нөлөөллийг багасгах боломжтой боловч тэдгээрээс бүрэн ангижрах боломжгүй, өөрөөр хэлбэл хэмжилтийн явцад их бага хэмжээний алдаа (алдаа) байнга гардаг. Эцсийн үр дүнгийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд аливаа физик хэмжээстуршилтын ижил нөхцөлд нэг биш, хэд хэдэн удаа хийх шаардлагатай.
"X" утгын i-р хэмжилтийн үр дүнд (i нь хэмжилтийн тоо) ойролцоогоор X i тоо гарч ирдэг бөгөөд энэ нь Xist-ийн жинхэнэ утгаас ∆X i = |X i - X тодорхой утгаараа ялгаатай байна. |, энэ нь алдаа эсвэл өөрөөр хэлбэл алдаа юм.Хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг мэдэхгүй тул үнэн алдаа нь бидэнд мэдэгддэггүй.Хэмжсэн физик хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга нь интервалд оршдог.
Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х
Энд X i - хэмжилтийн явцад олж авсан X утгын утга (өөрөөр хэлбэл хэмжсэн утга); ∆X нь X-ийн утгыг тодорхойлох үнэмлэхүй алдаа юм.
Үнэмлэхүй алдаа Хэмжилтийн (алдаа) ∆X нь хэмжсэн Xist хэмжигдэхүүний бодит утга ба хэмжилтийн үр дүнгийн зөрүүний үнэмлэхүй утга X i: ∆X = |X ist - X i |.
Харьцангуй алдаа (алдаа) хэмжилт δ (хэмжилтийн нарийвчлалыг тодорхойлох) нь хэмжилтийн абсолют алдаа ∆X-ийн хэмжсэн утгын бодит утга X sist (ихэвчлэн хувиар илэрхийлэгддэг) харьцаатай тоон хувьд тэнцүү байна: δ \u003d (∆X / X) эгч) 100%.
Хэмжилтийн алдаа буюу алдааг системчилсэн, санамсаргүй, бүдүүлэг (алдагдсан) гэсэн гурван ангилалд хувааж болно.
СистемтэйТэд ижил хэмжигдэхүүнийг давтан хэмжихэд тогтмол эсвэл байгалийн (зарим функциональ хамаарлын дагуу) өөрчлөгддөг ийм алдааг нэрлэдэг. Ийм алдаа нь хэмжих хэрэгслийн дизайны онцлог, хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжилтийн аргын дутагдал, туршилт хийгчийн орхигдсон зүйл, нөлөөллийн үр дүнд үүсдэг. гадаад нөхцөлэсвэл хэмжилтийн объектын согог.
Аливаа хэмжих хэрэгсэлд нэг буюу өөр системчилсэн алдаа байдаг бөгөөд үүнийг арилгах боломжгүй, гэхдээ дарааллыг харгалзан үзэх боломжтой. Системчилсэн алдаа нь хэмжилтийн үр дүнг нэмэгдүүлэх эсвэл бууруулдаг, өөрөөр хэлбэл эдгээр алдаа нь тогтмол тэмдгээр тодорхойлогддог. Жишээлбэл, жинлэх явцад жингийн аль нэг нь заасан хэмжээнээс 0.01 г илүү жинтэй байвал хичнээн хэмжилт хийсэн ч гэсэн биеийн жингийн олсон утгыг энэ хэмжээгээр хэтрүүлэн үнэлнэ. Заримдаа системчилсэн алдааг анхаарч үзэх эсвэл арилгах боломжтой, заримдаа үүнийг хийх боломжгүй байдаг. Жишээлбэл, аюултай алдаанууд нь багаж хэрэгслийн алдааг багтаадаг бөгөөд бид зөвхөн тодорхой утгаас хэтрээгүй гэж хэлж болно.
Санамсаргүй алдаа туршлагаас туршлага хүртэл урьдчилан таамаглах аргагүй байдлаар цар хүрээгээ өөрчилдөг алдаа гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй алдаа гарах нь олон янзын, хяналтгүй шалтгааны улмаас үүсдэг.
Жишээлбэл, тэнцвэржүүлэгчээр жинлэх үед эдгээр шалтгаанууд нь агаарын хэлбэлзэл, тогтсон тоосны тоосонцор, аяганы зүүн, баруун дүүжлүүр дэх өөр өөр үрэлт гэх мэт байж болно. Санамсаргүй алдаа нь ижил X утгыг хэмжсэнээр илэрдэг. Туршилтын ижил нөхцөлд бид өөр өөр утгуудтай: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n, энд X i нь i-р хэмжилтийн үр дүн юм. Үр дүнгийн хооронд ямар нэгэн зүй тогтлыг тогтоох боломжгүй тул i --р хэмжилтийн X-ийн үр дүнг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзнэ. Санамсаргүй алдаа нь нэг хэмжилтэд тодорхой нөлөө үзүүлж болох боловч давтан хэмжилт хийснээр статистикийн хуулиудыг дагаж мөрддөг бөгөөд хэмжилтийн үр дүнд үзүүлэх нөлөөллийг харгалзан үзэх эсвэл мэдэгдэхүйц бууруулах боломжтой.
Алдаа, алдаа- хэмжилтийн үр дүнг илт гажуудуулж буй хэт том алдаа. Энэ ангиллын алдаа нь ихэвчлэн туршилт хийгчийн буруу үйлдлээс үүдэлтэй байдаг (жишээлбэл, анхаарал болгоомжгүй байдлаас болж "212" төхөөрөмжийг уншихын оронд огт өөр тоо бичсэн байдаг - "221"). Алдаа болон бүдүүлэг алдаа агуулсан хэмжилтийг хасах хэрэгтэй.
Техникийн болон лабораторийн аргаар тэдгээрийн нарийвчлалын хувьд хэмжилт хийж болно.
Техникийн аргыг ашиглахдаа хэмжилтийг нэг удаа хийдэг. Энэ тохиолдолд алдаа нь ашигласан хэмжих хэрэгслийн алдаагаар тодорхойлогдсон тодорхой, урьдчилан тодорхойлсон утгаас хэтрэхгүй ийм нарийвчлалд сэтгэл хангалуун байдаг.
Лабораторийн хэмжилтийн аргуудын хувьд хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг техникийн аргаар нэг удаа хэмжихээс илүү нарийвчлалтай зааж өгөх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд хэд хэдэн хэмжилт хийж, олж авсан утгуудын арифметик дундажийг тооцоолж, хэмжсэн утгын хамгийн найдвартай (үнэн) утгыг авна. Дараа нь хэмжилтийн үр дүнгийн нарийвчлалыг үнэлнэ (санамсаргүй алдааг тооцох).
Хэмжилтийг хоёр аргаар хийх боломжоос хэмжилтийн нарийвчлалыг үнэлэх хоёр арга байгаа нь техникийн болон лабораторийн гэсэн үг юм.
Харьцангуй алдаа
RMS алдаа Т,үнэн А-г үнэмлэхүй алдаа гэж нэрлэдэг.
Зарим тохиолдолд үнэмлэхүй алдаа нь, ялангуяа шугаман хэмжилтийн хувьд хангалттай үзүүлэлт биш юм. Жишээлбэл, шугамыг ±5 см-ийн алдаатай хэмждэг.1 метрийн урттай шугамын хувьд энэ нарийвчлал бага байх нь ойлгомжтой, гэхдээ 1 километрийн урттай шугамын нарийвчлал нь мэдээжийн хэрэг өндөр байна. Тиймээс хэмжилтийн нарийвчлал нь үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн хэмжигдэхүүний олж авсан утгатай харьцуулсан харьцаагаар илүү тодорхой тодорхойлогдоно. Энэ харьцааг харьцангуй алдаа гэж нэрлэдэг. Харьцангуй алдааг бутархайгаар илэрхийлж, бутархайг нь хуваагч нь нэгтэй тэнцүү байхаар хөрвүүлнэ.
Харьцангуй алдаа нь харгалзах абсолютаар тодорхойлогдоно
алдаа. Болъё X- тодорхой утгын олж авсан утга, дараа нь - энэ утгын дундаж квадрат харьцангуй алдаа; бодит харьцангуй алдаа юм.
Харьцангуй алдааны хуваагчийг хоёр хүртэл дугуйлах хэрэгтэй чухал үзүүлэлтүүдтэгтэй.
Жишээ. Дээрх тохиолдолд шугамын хэмжилтийн язгуур дундаж квадрат харьцангуй алдаа нь тэнцүү байна 
ахиу алдаа
Ахиу алдаа гэж нэрлэдэг хамгийн өндөр үнэ цэнэижил нарийвчлалтай хэмжилтийн өгөгдсөн нөхцөлд тохиолдож болох санамсаргүй алдаа.
Магадлалын онол нь санамсаргүй алдаа нь 1000 тохиолдлын гурав дахь нь л утгыг давж болохыг нотолсон Zt; 100 алдаанаас 5 алдааг давж чадна 2т 100 алдаанаас 32 алдаа давж болно Т.
Үүний үндсэн дээр геодезийн практикт алдаа агуулсан хэмжилтийн үр дүн 0>3 ц, том алдаа агуулсан хэмжилт гэж ангилдаг бөгөөд боловсруулахад хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй.
Алдааны утга 0 = 2 Тэмхэтгэхэд хязгаарлалт болгон ашигладаг техникийн шаардлагаЭнэ төрлийн ажлын хувьд, өөрөөр хэлбэл эдгээр утгуудаас давсан санамсаргүй хэмжилтийн бүх алдааг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй гэж үзнэ. үнийн дүнгээс давсан зөрүүг хүлээн авсны дараа 2т,хэмжилтийн нөхцлийг сайжруулах арга хэмжээ авч, хэмжилтийг өөрөө давтан хийдэг.
Хяналтын асуулт, дасгалууд:
- 1. Хэмжилтийн төрлүүдийг жагсааж, тэдгээрийн тодорхойлолтыг өгнө үү.
- 2. Хэмжилтийн алдааны төрлийг жагсааж, тэдгээрийн тодорхойлолтыг өгнө үү.
- 3. Хэмжилтийн үнэн зөвийг үнэлэх шалгууруудыг жагсаана уу.
- 4. Хэмжилтийн цувралын дундаж квадрат алдааг олно уу: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
- 5. Үр дүнгийн дагуу шугамын уртын харьцангуй хэмжилтийн алдааг ол: 487.23 м ба 486.91 м.
Хамгийн чухал асуудлуудТоон шинжилгээнд тооцооллын явцад тодорхой газар гарсан алдаа хэрхэн цааш тархах, өөрөөр хэлбэл дараагийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэх явцад түүний нөлөөлөл ихсэх эсвэл багасах уу гэсэн асуулт юм. Хэт их тохиолдол бол бараг тэнцүү хоёр тоог хасах явдал юм: эдгээр тоонуудын аль алинд нь маш бага алдаа гарсан ч ялгааны харьцангуй алдаа маш их байж болно. Ийм харьцангуй алдаа нь дараагийн бүх арифметик үйлдлүүдэд цааш тархах болно.
Тооцооллын алдааны (алдаа) нэг эх үүсвэр нь битийн сүлжээний хязгаарлагдмал байдлаас шалтгаалан компьютер дээрх бодит тоонуудын ойролцоо дүрслэл юм. Хэдийгээр анхны өгөгдлийг компьютерт өндөр нарийвчлалтай харуулсан боловч тоолох явцад дугуйрсан алдаа хуримтлагдах нь ихээхэн хэмжээний алдаа гарахад хүргэдэг бөгөөд зарим алгоритмууд нь компьютер дээр бодит тооцоолоход бүрэн тохиромжгүй болж хувирдаг. Та компьютерт бодит тоонуудын дүрслэлийн талаар илүү ихийг мэдэж болно.
Алдааны тархалт
Алдааны тархалт гэх мэт асуудлыг шийдвэрлэх эхний алхам болгон дөрвөн арифметик үйлдэл бүрийн үр дүнгийн абсолют ба харьцангуй алдааг тухайн үйлдэлд хамаарах хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн алдаанаас хамааруулан илэрхийлэх илэрхийллийг олох шаардлагатай.
Үнэмлэхүй алдаа
Нэмэлт
Хоёр ойролцоогоор ба хоёр хэмжигдэхүүн ба , түүнчлэн харгалзах үнэмлэхүй алдаа ба . Дараа нь нэмэлтийн үр дүнд бид байна
.Бидний тэмдэглэсэн нийлбэрийн алдаа нь тэнцүү байх болно
.Хасах
Үүнтэй адилаар бид авдаг
.Үржүүлэх
Үржүүлэхэд бид байна
.Алдаа нь ихэвчлэн өөрөөсөө хамаагүй бага байдаг тул бид алдааны үр дүнг үл тоомсорлодог.
.Бүтээгдэхүүний алдаа гарах болно
.Хэлтэс
.Бид энэ илэрхийллийг хэлбэрт шилжүүлнэ
.Хаалтанд байгаа хүчин зүйлийг цуврал болгон өргөжүүлж болно
.Эхнийхээс өндөр алдааны үржвэр эсвэл алдааны зэрэг агуулсан бүх нэр томъёог үржүүлж, үл тоомсорлов.
.Тиймээс,
.Алдааны шинж тэмдгийг маш ховор тохиолдолд л мэддэг гэдгийг тодорхой ойлгох ёстой. Жишээ нь нэмэхийн томьёонд нэмэх, хасах үед хасах зүйл байдаг тул нэмэх үед алдаа нэмэгдэж, хасах үед буурдаг нь бодит үнэн биш юм. Жишээлбэл, хоёр тооны алдаатай бол эсрэг шинж тэмдэг, дараа нь нөхцөл байдал яг эсрэгээрээ байх болно, өөрөөр хэлбэл эдгээр тоог нэмэхэд алдаа буурч, хасах үед нэмэгдэх болно.
Харьцангуй алдаа
Дөрвөн арифметик үйлдлээр үнэмлэхүй алдааны тархалтын томъёог олж авсны дараа харьцангуй алдааны харгалзах томьёог гаргахад маш хялбар байдаг. Нэмэх, хасахын тулд томьёог анхны тоо бүрийн харьцангуй алдааг тодорхой оруулахын тулд өөрчилсөн.
Нэмэлт
.Хасах
.Үржүүлэх
.Хэлтэс
.Бид арифметик үйлдлийг хоёр ойролцоо утгатай, харгалзах алдаа ба . Эдгээр алдаа нь ямар ч гарал үүсэлтэй байж болно. Утга болон алдаа агуулсан туршилтын үр дүн байж болно; тэдгээр нь хязгааргүй үйл явцын дагуу урьдчилан тооцооллын үр дүн байж болох тул хязгаарлалтын алдааг агуулж болно; Эдгээр нь өмнөх арифметик үйлдлүүдийн үр дүн байж болох ба дугуйлах алдаа агуулж болно. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээр нь гурван төрлийн алдааг янз бүрийн хослолоор агуулж болно.
Дээрх томьёо нь 4 арифметик үйлдэл бүрийн үр дүнгийн алдааны илэрхийлэлийг функц болгон өгсөн; Үүнд дугуйлах алдаа арифметик үйлдэлтэнд анхааралдаа аваагүй. Хэрэв ирээдүйд энэ үр дүнгийн алдаа дараагийн арифметик үйлдлүүдэд хэрхэн тархаж байгааг тооцоолох шаардлагатай бол дөрвөн томьёоны аль нэгээр тооцсон үр дүнгийн алдааг тооцоолох шаардлагатай. бөөрөнхийлөх алдааг тусад нь нэмнэ.
Тооцооллын процессын графикууд
Одоо зарим арифметик тооцоололд алдааны тархалтыг тооцоолох тохиромжтой аргыг авч үзье. Үүний тулд бид тооцооллын үйлдлүүдийн дарааллыг ашиглан дүрслэх болно тоолохГрафикийн сумны ойролцоо коэффициентүүдийг бичих бөгөөд энэ нь эцсийн үр дүнгийн нийт алдааг харьцангуй хялбар тодорхойлох боломжийг бидэнд олгоно. Энэ арга нь тооцооллын явцад гарсан аливаа алдааны нийт алдааны хувь нэмрийг тодорхойлоход хялбар болгодог тул тохиромжтой.
Зураг 1. Тооцооллын процессын график
Асаалттай 1-р зурагтооцоолох үйл явцын графикийг дүрсэлсэн болно. Графикийг сумны дагуу доороос дээш унших ёстой. Нэгдүгээрт, зарим хэвтээ түвшинд байрлах үйлдлүүд, дараа нь илүү дээр байрлах үйлдлүүд хийгддэг өндөр түвшин, гэх мэт 1-р зурагнаас харахад тодорхой байна xТэгээд yэхлээд нэмээд дараа нь үржүүлнэ z. Зурагт үзүүлсэн график 1-р зураг, нь зөвхөн тооцоолох үйл явцын өөрийнх нь дүр төрх юм. Үр дүнгийн нийт алдааг тооцоолохын тулд энэ графикийг дараах дүрмийн дагуу сумны ойролцоо бичсэн коэффициентүүдээр нэмэх шаардлагатай.
Нэмэлт
Нэмэлт тойрогт орж буй хоёр сум нь гэсэн утгатай хоёр тойргоос гарна. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь өмнөх тооцооллын эхний болон үр дүн байж болно. Дараа нь тойрог дахь + тэмдэг рүү чиглэсэн сум нь коэффициентийг авдаг бол тойрог дахь + тэмдэг рүү чиглэсэн сум нь коэффициентийг авна.
Хасах
Хэрэв үйлдлийг гүйцэтгэсэн бол харгалзах сумнууд нь коэффициент ба .
Үржүүлэх
Үржүүлэх тойрогт багтсан хоёр сум хоёулаа +1 коэффициентийг хүлээн авна.
Хэлтэс
Хэрэв хуваах бол дугуйлсан налуу зураас хүртэлх сум +1, дугуйлсан налуу зураас хүртэлх сум нь -1 коэффициент авна.
Эдгээр бүх коэффициентүүдийн утга нь дараах байдалтай байна. аливаа үйлдлийн үр дүнгийн харьцангуй алдаа (тойрог) нь дараагийн үйлдлийн үр дүнд багтаж, эдгээр хоёр үйлдлийг холбосон сумны коэффициентоор үржүүлсэн байна..
Жишээ
Зураг 2. Нэмэх тооцоолох үйл явцын график , ба
Одоо жишээн дээр график техникийг хэрэглэж, практик тооцоололд алдааны тархалт ямар утгатай болохыг харуулъя.
Жишээ 1
Дөрвөн эерэг тоог нэмэх асуудлыг авч үзье.
, .Энэ үйл явцын графикийг доор харуулав 2-р зураг. Бүх анхны утгууд нь яг өгөгдсөн бөгөөд алдаагүй гэж үзье, дараа дараагийн нэмэх үйлдэл бүрийн дараа харьцангуй дугуйралтын алдаа байна гэж үзье. Эцсийн үр дүнгийн нийт алдааг тооцоолох дүрмийг дараалан хэрэглэх нь томъёонд хүргэдэг
.Эхний гишүүн дэх нийлбэрийг багасгаж, бүх илэрхийллийг үржүүлснээр бид олж авна
.Бөөрөнхийлөх алдаа нь (д Энэ тохиолдолдкомпьютерт байгаа бодит тоог хэлбэрээр дүрсэлсэн гэж үздэг аравтын бутархай-тай тчухал тоонууд), бид эцэст нь байна
Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа
Дундаж (J), үндсэн дундаж квадрат ( гэх мэт алдаа м), магадлалтай ( r), үнэн (D) ба хязгаар (D). гэх мэт) нь үнэмлэхүй алдаа юм. Тэдгээрийг үргэлж хэмжсэн хэмжигдэхүүний нэгжээр илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл. хэмжсэн утгатай ижил хэмжээтэй байна.
Ихэнхдээ өөр өөр хэмжээтэй объектыг ижил үнэмлэхүй алдаатай хэмжих тохиолдол байдаг. Жишээлбэл, уртыг хэмжих шугамын язгуур дундаж квадрат алдаа: л 1 = 100 м ба л 2 \u003d 1000 м, хэмжээтэй байна м\u003d 5 см Асуулт гарч ирнэ: аль шугамыг илүү нарийвчлалтай хэмжсэн бэ? Тодорхой бус байдлаас зайлсхийхийн тулд хэд хэдэн хэмжигдэхүүний хэмжилтийн нарийвчлалыг үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгад харьцуулсан харьцаагаар үнэлдэг. Үр дүнгийн харьцааг харьцангуй алдаа гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн нэгтэй тэнцүү тоологчтой бутархай хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.
Үнэмлэхүй алдааны нэр нь хэмжилтийн харьцангуй алдааны нэрийг мөн тодорхойлдог [1].
Болъё x- зарим утгыг хэмжсэний үр дүн. Дараа нь
- дундаж квадрат харьцангуй алдаа;
Дундаж харьцангуй алдаа;
Болзошгүй харьцангуй алдаа;
Бодит харьцангуй алдаа;
Харьцангуй алдааг хязгаарлах.
Хуваагч НХарьцангуй алдааг тэгтэй хоёр чухал тоо болгон дугуйрсан байх ёстой.
mx= 0.3 м; x= 152.0 м;
mx= 0.25 м; x= 643.00 м; .
mx= 0.033 м; x= 795,000 м; 
Жишээнээс харахад бутархайн хуваагч их байх тусам хэмжилтийг илүү нарийвчлалтай хийдэг.
Дугуйлах алдаа
Хэмжилтийн үр дүнг боловсруулахдаа бөөрөнхийлөх алдаа чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд тэдгээрийн шинж чанараар санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй холбоотой байж болно [2].
1) нэг дугуйралтын хамгийн их алдаа нь хадгалагдсан тэмдгийн 0.5 нэгж;
2) үнэмлэхүй утгаараа том, бага хэмжээтэй дугуйрсан алдаа нь адилхан боломжтой;
3) эерэг ба сөрөг дугуйралтын алдаа нь адилхан боломжтой;
4) дугуйрсан алдааны математикийн хүлээлт тэг байна.
Эдгээр шинж чанарууд нь байгаа санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдэд бөөрөнхийлөх алдааг тодорхойлох боломжийг олгодог жигд хуваарилалт. Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн Xинтервал дээр жигд тархалттай байна [ а, б], хэрэв энэ интервал дээр тархалтын нягт санамсаргүй хувьсагчтогтмол, гадна талд нь тэгтэй тэнцүү байна (Зураг 2), i.e.
j (x) 
. (1.32)
түгээлтийн функц Ф(x)
a b x(1.33)
Цагаан будаа. 2 Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ
(1.34)
Тархалт 
(1.35)
Стандарт хэлбэлзэл
(1.36)
Дугуйлах алдааны хувьд
Хэмжилтийн алдаа- хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүний бодит утгаас хазайлтыг үнэлэх. Хэмжилтийн алдаа нь хэмжилтийн нарийвчлалын шинж чанар (хэмжих) юм.
Аливаа хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг үнэмлэхүй нарийвчлалтайгаар олж мэдэх боломжгүй тул хэмжсэн утгын жинхэнэ утгаас хазайх хэмжээг зааж өгөх боломжгүй юм. (Энэ хазайлтыг ихэвчлэн хэмжилтийн алдаа гэж нэрлэдэг. Хэд хэдэн эх сурвалжид, жишээлбэл, Большой дахь Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг, нөхцөл хэмжилтийн алдааТэгээд хэмжилтийн алдаасиноним болгон ашигладаг боловч RMG 29-99-ийн дагуу нэр томъёо хэмжилтийн алдааамжилт багатай тул зөвлөдөггүй). Энэ хазайлтын хэмжээг зөвхөн статистикийн аргыг ашиглан тооцоолох боломжтой. Практикт бид жинхэнэ утгын оронд ашигладаг бодит үнэ цэнэ x d, өөрөөр хэлбэл туршилтаар олж авсан физик хэмжигдэхүүний утга бөгөөд үүнийг тогтоосон хэмжилтийн даалгаварт түүний оронд ашиглаж болохуйц бодит утгатай ойролцоо байна. Ийм утгыг ихэвчлэн хэд хэдэн хэмжилтийн үр дүнг статистик боловсруулснаар олж авсан дундаж утгыг тооцдог. Олж авсан энэ утга нь яг тодорхой биш, зөвхөн хамгийн их магадлалтай юм. Тиймээс хэмжилтэнд тэдгээрийн нарийвчлалыг зааж өгөх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд олж авсан үр дүнгийн хамт хэмжилтийн алдааг зааж өгсөн болно. Жишээлбэл, оруулга T=2.8±0.1в. хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга гэсэн үг Тхүртэлх интервалд оршдог 2.7 секөмнө 2.9 сектодорхой магадлалтайгаар
2004 онд олон улсын түвшинд хэмжилт хийх нөхцөл, улсын стандартыг харьцуулах шинэ дүрмийг тогтоосон шинэ баримт бичгийг баталжээ. "Алдаа" гэсэн ойлголт хуучирч, оронд нь "хэмжилтийн тодорхойгүй байдал" гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн боловч ГОСТ R 50.2.038-2004 нь энэ нэр томъёог ашиглахыг зөвшөөрдөг. алдааОХУ-д ашигласан баримт бичгийн хувьд.
Дараах төрлийн алдаанууд байдаг.
Үнэмлэхүй алдаа
Харьцангуй алдаа
алдаа багассан;
Гол алдаа
Нэмэлт алдаа
· системчилсэн алдаа;
Санамсаргүй алдаа
Багажны алдаа
· арга зүйн алдаа;
· хувийн алдаа;
· статик алдаа;
динамик алдаа.
Хэмжилтийн алдааг дараах шалгуураар ангилна.
· Математик илэрхийллийн аргын дагуу алдааг үнэмлэхүй алдаа, харьцангуй алдаа гэж хуваана.
· Цаг хугацааны өөрчлөлт болон оролтын утгын харилцан үйлчлэлийн дагуу алдааг статик алдаа, динамик алдаа гэж хуваана.
Алдаа үүсэх шинж чанараараа системчилсэн алдаа, санамсаргүй алдаа гэж хуваагддаг.
· Алдааны нөлөөллийн утгаас хамаарлын шинж чанараар алдааг үндсэн ба нэмэлт гэж хуваана.
· Оролтын утгаас алдааны хамаарлын шинж чанараар алдааг нэмэлт ба үржүүлэх гэж хуваана.
Үнэмлэхүй алдаахэмжилтийн явцад олж авсан хэмжигдэхүүний утга ба өгөгдсөн хэмжигдэхүүний бодит (бодит) утгын зөрүүгээр тооцсон утга юм. Үнэмлэхүй алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.
AQ n =Q n /Q 0, энд AQ n нь үнэмлэхүй алдаа; Qn- хэмжилтийн явцад олж авсан тодорхой хэмжигдэхүүний утга; Q0- харьцуулалтын суурь болгон авсан ижил хэмжигдэхүүний утга (бодит үнэ цэнэ).
Хэмжилтийн үнэмлэхүй алдаахэмжүүрийн нэрлэсэн утга болох тоо ба хэмжигдэхүүнээр хуулбарласан хэмжигдэхүүний бодит (бодит) утгын зөрүүгээр тооцсон утга юм.
Харьцангуй алдаахэмжилтийн нарийвчлалын зэргийг тусгасан тоо юм. Харьцангуй алдааг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Энд ∆Q нь үнэмлэхүй алдаа; Q0хэмжсэн хэмжигдэхүүний бодит (бодит) утга юм. Харьцангуй алдааг хувиар илэрхийлнэ.
Алдаа багассанүнэмлэхүй алдааны утгыг хэвийн болгох утгатай харьцуулсан харьцаагаар тооцсон утга юм.
Норматив утгыг дараах байдлаар тодорхойлно.
Нэрлэсэн утгыг баталсан хэмжих хэрэгслийн хувьд энэ нэрлэсэн утгыг хэвийн болгох утга болгон авна;
· Тэг утга нь хэмжилтийн хуваарийн ирмэг дээр буюу хуваарийн гадна байрладаг хэмжих хэрэгслийн хувьд хэмжилтийн хязгаараас эцсийн утгатай тэнцүү хэмжүүрийн утгыг авна. Үл хамаарах зүйл бол хэмжилтийн жигд бус масштабтай хэмжих хэрэгсэл юм;
хэмжилтийн хязгаарт тэг тэмдэг байрласан хэмжих хэрэгслийн хувьд хэвийн болгох утгыг авна. нийлбэртэй тэнцүү байнахэмжилтийн хүрээний эцсийн тоон утгууд;
Тэгш бус хуваарьтай хэмжих хэрэгслийн (хэмжих хэрэгсэл) хувьд нормчлох утгыг хэмжлийн хуваарийн бүхэл бүтэн урттай тэнцүү буюу хэмжилтийн мужид тохирох хэсгийн урттай тэнцүү хэмжээгээр авна. Дараа нь үнэмлэхүй алдааг уртын нэгжээр илэрхийлнэ.
Хэмжилтийн алдаа нь багажийн алдаа, арга зүйн алдаа, унших алдаа орно. Түүнээс гадна хэмжилтийн хуваах фракцыг тодорхойлохдоо алдаа гарснаас болж унших алдаа үүсдэг.
Багажны алдаа- энэ нь алдаа хэмжих хэрэгслийн функциональ хэсгүүдийн үйлдвэрлэлийн явцад гарсан алдаанаас үүдэлтэй алдаа юм.
Арга зүйн алдааучирсан алдаа юм дараах шалтгаанууд:
загвар бүтээх алдаа физик үйл явцхэмжих хэрэгслийг үндэслэсэн;
Хэмжих хэрэгслийг буруу ашиглах.
Субьектив алдаа- энэ нь хэмжих хэрэгслийн операторын мэргэшлийн түвшин доогуур, түүнчлэн алдааны улмаас үүссэн алдаа юм. харааны эрхтнүүдхүн, өөрөөр хэлбэл субъектив алдааны шалтгаан нь хүний хүчин зүйл юм.
Цаг хугацааны өөрчлөлт болон оролтын утгын харилцан үйлчлэлийн алдааг статик болон динамик гэж хуваадаг.
Статик алдаа- энэ нь тогтмол (цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй) утгыг хэмжих явцад тохиолддог алдаа юм.
Динамик алдаа- энэ нь алдаа бөгөөд тоон утгыг тогтмол бус (цаг хугацааны хувьд хувьсах) хэмжигдэхүүнийг хэмжихэд гарсан алдаа ба статик алдаа (хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгын алдаа) хоёрын зөрүүгээр тооцдог. тодорхой цаг хугацаа).
Нөлөөлөх хэмжигдэхүүнээс алдааны хамаарлын шинж чанараас хамааран алдааг үндсэн ба нэмэлт гэж хуваана.
Үндсэн алдааЭнэ нь хэмжих хэрэгслийн хэвийн ажиллагааны нөхцөлд (нөлөөлөх хэмжигдэхүүний хэвийн утгын үед) гарсан алдаа юм.
Нэмэлт алдаа- энэ нь тэдгээрийн нөлөөлж буй хэмжигдэхүүний утгуудын хоорондын зөрүүтэй нөхцөлд тохиолддог алдаа юм. хэвийн утгууд, эсвэл нөлөөлөх хэмжигдэхүүн нь хэвийн утгын хязгаараас хэтэрсэн тохиолдолд.
Ердийн нөхцөл нөлөөлөгч хэмжигдэхүүний бүх утгууд хэвийн буюу хэвийн утгын хязгаараас хэтрэхгүй байх нөхцөлүүд юм.
Ажлын байрны нөхцөл- эдгээр нь нөлөөлөх хэмжигдэхүүний өөрчлөлт нь илүү өргөн хүрээтэй байх нөхцөлүүд юм (нөлөөлөгчүүдийн утга нь ажлын утгын хязгаараас хэтрэхгүй).
Нөлөөлөх хэмжигдэхүүний утгын ажлын хүрээнэмэлт алдааны утгыг хэвийн болгох утгын хүрээ юм.
Оролтын утгаас алдааны хамаарлын шинж чанараас хамааран алдааг нэмэлт ба үржүүлэх гэж хуваана.
Нэмэлт алдаа- энэ нь тоон утгуудын нийлбэрээс үүдэлтэй алдаа бөгөөд хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгаас хамаарахгүй, модулийг (үнэмлэхүй) авна.
Үржүүлэх алдаа- энэ нь хэмжиж буй хэмжигдэхүүний утгын өөрчлөлттэй хамт өөрчлөгддөг алдаа юм.
Үнэмлэхүй нэмэлт алдааны утга нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний утга ба хэмжих хэрэгслийн мэдрэмжтэй холбоогүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үнэмлэхүй нэмэлт алдаа нь хэмжилтийн бүх мужид өөрчлөгдөөгүй байна.
Үнэмлэхүй нэмэлт алдааны утга нь хэмжих хэрэгслээр хэмжиж болох хэмжигдэхүүний хамгийн бага утгыг тодорхойлно.
Үржүүлэх алдааны утга нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгын өөрчлөлттэй пропорциональ өөрчлөгддөг. Үржүүлэх алдааны утга нь хэмжих хэрэгслийн мэдрэмжтэй пропорциональ байна.Үржүүлэх алдаа нь багажийн элементүүдийн параметрийн шинж чанарт нөлөөлөх хэмжигдэхүүнүүдийн нөлөөнөөс үүсдэг.
Хэмжилтийн явцад гарч болох алдааг тэдгээрийн үүсэх шинж чанараар нь ангилдаг. Хуваарилах:
системчилсэн алдаа;
санамсаргүй алдаа.
Хэмжилтийн явцад бүдүүлэг алдаа, алдаа гарч болно.
Системчилсэн алдаа- Энэ бүрэлдэхүүн хэсэгижил утгатай давтан хэмжихэд өөрчлөгддөггүй эсвэл байгалийн жамаар өөрчлөгддөггүй хэмжилтийн үр дүнгийн бүх алдаа. Ихэвчлэн системчилсэн алдааг арилгахыг хичээдэг. боломжит арга замууд(жишээлбэл, түүний гарах магадлалыг бууруулдаг хэмжилтийн аргыг ашиглах замаар), хэрэв системчилсэн алдааг үгүйсгэх боломжгүй бол хэмжилт эхлэхээс өмнө тооцоолж, хэмжилтийн үр дүнд зохих залруулга хийнэ. Системчилсэн алдааг хэвийн болгох явцад түүний зөвшөөрөгдөх утгын хил хязгаарыг тодорхойлно. Системчилсэн алдаа нь хэмжих хэрэгслийн хэмжилтийн зөв байдлыг тодорхойлдог (хэмжилзүйн шинж чанар). Зарим тохиолдолд системчилсэн алдааг туршилтаар тодорхойлж болно. Дараа нь залруулга оруулснаар хэмжилтийн үр дүнг сайжруулж болно.
Системчилсэн алдааг арилгах аргуудыг дөрвөн төрөлд хуваадаг.
хэмжилт эхлэхээс өмнө алдааны шалтгаан, эх үүсвэрийг арилгах;
· Орлуулах аргуудаар хэмжилт хийх явцад гарсан алдааг арилгах, тэмдэг, эсрэг тэсрэг, тэгш хэмтэй ажиглалтын алдааг нөхөх;
Хэмжилтийн үр дүнг нэмэлт, өөрчлөлт оруулах замаар залруулах (тооцооллоор алдааг арилгах);
Үүнийг арилгах боломжгүй тохиолдолд системчилсэн алдааны хязгаарыг тодорхойлох.
Хэмжилт эхлэхээс өмнө алдааны шалтгаан, эх үүсвэрийг арилгах. Энэ аргаЭнэ нь хамгийн сайн сонголт юм, учир нь түүний хэрэглээ нь хэмжилтийн цаашдын явцыг хялбаршуулдаг (аль хэдийн эхэлсэн хэмжилтийн явцад гарсан алдааг арилгах, үр дүнд нь залруулга хийх шаардлагагүй).
Аль хэдийн эхэлсэн хэмжилтийн явцад системчилсэн алдааг арилгахын тулд хэрэглэнэ янз бүрийн арга замууд
Нэмэлт өөрчлөлт оруулах аргасистемчилсэн алдаа болон түүний өөрчлөлтийн өнөөгийн хэв маягийн талаарх мэдлэг дээр суурилдаг. Энэ аргыг ашиглахдаа системчилсэн алдаагаар олж авсан хэмжилтийн үр дүнд эдгээр алдаатай тэнцүү хэмжээний залруулга хийгдэнэ, гэхдээ тэмдгийн эсрэг байна.
орлуулах аргахэмжсэн хэмжигдэхүүнийг хэмжих объект байрлаж байсан ижил нөхцөлд байрлуулсан хэмжигдэхүүнээр солигдсоноос бүрдэнэ. Орлуулах аргыг дараахь цахилгаан параметрүүдийг хэмжихэд ашигладаг: эсэргүүцэл, багтаамж, индукц.
Тэмдгийн алдааг нөхөх аргахэмжээ нь үл мэдэгдэх алдааг эсрэг тэмдгээр хэмжилтийн үр дүнд оруулахаар хэмжилтийг хоёр удаа хийхээс бүрдэнэ.
Эсрэг тэсрэг аргатэмдэгт суурилсан нөхөн төлбөртэй төстэй. Энэ арга нь эхний хэмжилтийн алдааны эх үүсвэр нь хоёр дахь хэмжилтийн үр дүнд эсрэгээр нөлөөлөх байдлаар хэмжилтийг хоёр удаа хийх явдал юм.
санамсаргүй алдаа- энэ нь хэмжилтийн үр дүнгийн алдааны бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд ижил утгатай давтан хэмжилт хийх үед санамсаргүй, тогтмол бус өөрчлөгддөг. Санамсаргүй алдаа гарахыг урьдчилан таамаглах боломжгүй. Санамсаргүй алдааг бүрэн арилгах боломжгүй бөгөөд энэ нь хэмжилтийн эцсийн үр дүнг тодорхой хэмжээгээр гажуудуулдаг. Гэхдээ давтан хэмжилт хийснээр хэмжилтийн үр дүнг илүү нарийвчлалтай болгох боломжтой. Санамсаргүй алдааны шалтгаан нь жишээлбэл, санамсаргүй өөрчлөлт байж болно гадаад хүчин зүйлүүдхэмжилтийн үйл явцад нөлөөлж байна. Хангалттай өндөр нарийвчлалтай олон хэмжилт хийх үед санамсаргүй алдаа гарсан нь үр дүнг тараахад хүргэдэг.
Алдаа, алдаахэмжилтийн өгөгдсөн нөхцөлд хүлээгдэж буй системчилсэн болон санамсаргүй алдаанаас хамаагүй том алдаанууд юм. Хэмжилтийн явцад гарсан ноцтой алдаа, хэмжих хэрэгслийн техникийн гэмтэл, гадаад нөхцөл байдлын гэнэтийн өөрчлөлт зэргээс шалтгаалж гулсах, том алдаа гарч болно.
