Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайд гүйхэд шаардагдах хугацаанд яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхөх болно. Ахиллес зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхдөг гэх мэт. Энэ үйл явц эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.
Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Тэд бүгд нэг талаараа Зеногийн апориа гэж үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрэхийн тулд хэлэлцүүлэг өнөөг хүртэл үргэлжилж байна шинжлэх ухааны нийгэмлэгодоог хүртэл боломжгүй ... асуудлыг судлахад бид оролцсон математик шинжилгээ, олонлогийн онол, физик, философийн шинэ хандлага; Тэдгээрийн аль нь ч асуудлыг шийдвэрлэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болсонгүй ..."[Википедиа, "Зеногийн Апориа". Хүн бүр хууртагдаж байгааг ойлгодог, гэхдээ хууран мэхлэлт юунаас бүрддэгийг хэн ч ойлгодоггүй.
Математикийн үүднээс авч үзвэл Зено өөрийн апориадаа хэмжигдэхүүнээс . Энэ шилжилт нь байнгын бус хэрэглээг илэрхийлдэг. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг ашиглах математикийн аппарат хараахан боловсруулагдаагүй эсвэл Зеногийн апорид ашиглагдаагүй байна. Ердийн логикоо ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэлгээний инерцийн улмаас цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан хамааралтай утгад ашигладаг. Физик талаас нь авч үзвэл, Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх тэр мөчид цаг бүрэн зогсох хүртэл удааширч байгаа мэт харагдаж байна. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй.
Хэрэв бид ердийн логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес хамт гүйдэг тогтмол хурд. Түүний замын дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг ашиглавал "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.
Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Цагийн тогтмол нэгжид үлдэж, харилцан адилгүй нэгж рүү бүү шилжинэ. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.
Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхөх болно. Эхнийхтэй тэнцэх дараагийн хугацааны интервалд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын өмнө байна.
Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ тийм биш бүрэн шийдэлАсуудлууд. Эйнштейний гэрлийн хурдыг үл тоомсорлодог тухай мэдэгдэл нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Бид энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдвэрлэх шаардлагатай хэвээр байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор бус хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.
Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг.
Нисдэг сум цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.
Энэ апорид логик парадоксыг маш энгийнээр даван туулдаг - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд амарч байгаа бөгөөд энэ нь үнэндээ хөдөлгөөн юм гэдгийг тодруулахад хангалттай. Энд бас нэг зүйлийг анхаарах хэрэгтэй. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машин хөдөлж байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны өөр өөр цэгээс нэг цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайг тодорхойлж чадахгүй. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд танд сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй, гэхдээ тэдгээрээс та хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлж чадахгүй (мэдээжийн хэрэг, танд тооцоололд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй, тригонометр танд туслах болно. ). Миний онцлохыг хүссэн зүйл Онцгой анхаарал, цаг хугацааны хоёр цэг, орон зайн хоёр цэг нь судалгаа хийх өөр өөр боломжийг олгодог тул андуурч болохгүй өөр зүйл юм.
2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг
Багц ба олон багцын ялгааг Википедиа дээр маш сайн дүрсэлсэн байдаг. Харцгаая.
Таны харж байгаагаар "ижил олонлогт хоёр ижил элемент байх боломжгүй" боловч хэрэв олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон олонлог" гэж нэрлэдэг. Ухаантай хүмүүс ийм утгагүй логикийг хэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол "бүрэн" гэдэг үгнээс оюун ухаангүй ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин юм. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.
Эрт урьд цагт гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилт хийж байхдаа гүүрэн доор завинд сууж байжээ. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.
Математикчид “намайг бод, би гэртээ байна” гэх, эс тэгвээс “математик хийсвэр ойлголтуудыг судалдаг” гэсэн хэллэгийн ард яаж нуугдаж байсан ч тэдгээрийг бодит байдалтай салшгүй холбодог хүйн зангилаа байдаг. Энэ хүйн бол мөнгө. Хэрэглэх боломжтой математикийн онолматематикчдад өөрсдөд нь тавьдаг.
Бид математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Тэгэхээр нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, өөр өөр овоолго хэлбэрээр ширээн дээр тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг оруулав. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа түүний "математикийн цалин" -ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь ижил элементтэй олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л үлдсэн үнэт цаасыг хүлээн авах болно гэдгийг математикчд тайлбарлая. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.
Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Дараа нь тэд ижил мөнгөн дэвсгэртүүд өөр өөр үнэт цаасны дугаартай байдаг тул тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэж биднийг тайвшруулж эхэлнэ. За, цалингаа зоосоор тоолъё - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийн тухай дурсан санаж эхэлнэ: янз бүрийн зоосон мөнгө өөр өөр хэмжээтэй, атомын талст бүтэц, зохион байгуулалт нь зоос бүрийн хувьд өвөрмөц байдаг ...
Одоо надад хамгийн сонирхолтой асуулт байна: олон багцын элементүүд олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах шугам хаана байна вэ? Ийм шугам байхгүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, шинжлэх ухаан энд хэвтэхэд ойрхон ч биш юм.
Энд харах. Бид сонгодог хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдижил талбайтай. Талбайн талбайнууд ижил байна - энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ эдгээр ижил цэнгэлдэх хүрээлэнгүүдийн нэрийг харвал нэр нь өөр учраас олон гарч ирнэ. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь олонлог ба олон багц юм. Аль нь зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-хурц хүн ханцуйнаасаа бүрээ гаргаж ирээд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.
Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт "нэг бүхэл бүтэн биш гэж төсөөлж болохуйц" эсвэл "ганц бүхэлдээ төсөөлшгүй" зүйлгүйгээр харуулах болно.
2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг
Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөөгийн хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олж, түүнийгээ ашиглахыг заадаг, гэхдээ тэд бөө учраас үр хойчдоо ур чадвар, мэргэн ухааныг зааж сургах, эс бөгөөс бөө нар зүгээр л үхэх болно.
Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Википедиа нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" гэсэн хуудсыг хайж олоод үзээрэй. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст тоо бол бидний тоо бичдэг график тэмдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй ч бөө нар амархан шийдэж чадна.
Өгөгдсөн тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье. Ингээд 12345 тоотой болцгооё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.
1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид энэ тоог график тооны тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.
2. Бид үр дүнд нь нэг зургийг хэд хэдэн зураг болгон хуваасан. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.
3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.
4. Үүссэн тоонуудыг нэмнэ. Одоо энэ бол математик.
12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нарын заадаг “зүсэх, оёх дамжаа” юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.
Математикийн үүднээс авч үзвэл ямар тооны системд тоо бичих нь хамаагүй. Тэгэхээр, in өөр өөр системүүдТооцооллын хувьд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тоон баруун талд байрлах доод үсэг болгон заадаг. ХАМТ их тоо 12345 Би толгойгоо хуурмааргүй байна, тухай нийтлэлээс 26 дугаарыг харцгаая. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор харахгүй, бид үүнийг аль хэдийн хийсэн. Үр дүнг харцгаая.
Таны харж байгаагаар янз бүрийн тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр тодорхойлсон бол огт өөр үр дүн гарахтай адил юм.
Тэг нь бүх тооны системд адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Энэ бол үүнийг батлах өөр нэг үндэслэл юм. Математикчдад зориулсан асуулт: математикт тоо биш зүйлийг яаж тодорхойлдог вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж үү? Би үүнийг бөө нарт зөвшөөрч болох ч эрдэмтдэд зөвшөөрөөгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.
Хүлээн авсан үр дүнг тоон систем нь тоонуудын хэмжлийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг хэмжих өөр өөр нэгжтэй ижил үйлдэл нь тэдгээрийг харьцуулсны дараа өөр өөр үр дүнд хүргэдэг бол энэ нь математиктай ямар ч холбоогүй болно.
Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ нь математикийн үйлдлийн үр дүн нь тоон хэмжээ, ашигласан хэмжүүрийн нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэж байгаагаас хамаарахгүй байх үед юм.
Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол сүнснүүдийн тэнгэрт өргөмжлөгдөх үеийн ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь гал болон дээш сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?
Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.
Хэрэв дизайны урлагийн ийм бүтээл таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа анивчдаг бол
Дараа нь та машиндаа гэнэт хачин дүрсийг олж хараад гайхах зүйл алга.
Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг харахыг хичээдэг (нэг зураг) (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Би энэ охиныг физик мэдэхгүй тэнэг гэж бодохгүй байна. Тэр зүгээр л график дүрсийг мэдрэх хүчтэй хэвшмэл ойлголттой. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.
1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ нь "баасан хүн" буюу арван зургаатын тооллын "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.
Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийдсэн шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.
Эхлээд тодорхойлъё: юу вэ шугаман тэгшитгэлаль нь хамгийн энгийн гэж нэрлэгддэг вэ?
Шугаман тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.
Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:
Бусад бүх шугаман тэгшитгэлийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн болгон бууруулна.
- Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү;
- Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
- Тэнцүү тэмдгийн зүүн ба баруун талд ижил төстэй нэр томъёог өгөх;
- Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.
Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэх хийсний дараа $ x $ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:
- Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйл гарч ирэхэд, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэгээс өөр тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
- Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан тохиолдолд ийм боломжтой болох цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.
Одоо энэ бүхэн хэрхэн явагддагийг бодит жишээн дээр харцгаая.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ
Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүдтэй харьцаж байгаа бөгөөд зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүд юм. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.
Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.
- Юуны өмнө, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг) хаалтуудыг өргөжүүлэх хэрэгтэй;
- Дараа нь ижил төстэй зүйлийг нэгтгэнэ
- Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, i.e. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйлийг буюу түүнд агуулагдаж буй нэр томьёог нэг тал руу шилжүүлж, үүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлнэ.
Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлсийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" коэффициентээр хуваах л үлддэг бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.
Онолын хувьд энэ нь үзэсгэлэнтэй бөгөөд энгийн харагддаг боловч практик дээр туршлагатай ахлах сургуулийн сурагчид хүртэл маш энгийн байдлаар доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. шугаман тэгшитгэл. Ихэвчлэн хаалт нээх эсвэл "нэмэх", "хасах" -ыг тооцоолоход алдаа гардаг.
Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг авч үзэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид эхлээд эхлэх болно энгийн даалгаварууд.
Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем
Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүх схемийг дахин бичье.
- Хэрэв байгаа бол хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
- Бид хувьсагчдыг тусгаарладаг, өөрөөр хэлбэл. Бид "X"-ийг агуулсан бүх зүйлийг нэг тал руу, "X"-гүй бүгдийг нөгөө тал руу шилжүүлдэг.
- Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
- Бид бүгдийг "x" коэффициентээр хуваадаг.
Мэдээжийн хэрэг, энэ схем үргэлж ажилладаггүй, үүнд тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэх байдаг бөгөөд одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.
Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх
Даалгавар №1
Эхний алхам нь бид хаалт нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Анхаарна уу: бид зөвхөн хувь хүний нэр томъёоны тухай ярьж байна. Үүнийг бичье:
Бид зүүн болон баруун талд ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжиж байна: коэффициентээр хуваана:
\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
Тиймээс бид хариултаа авлаа.
Даалгавар №2
Бид энэ асуудлын хаалтуудыг харж байгаа тул тэдгээрийг өргөжүүлье:
Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил загварыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчдыг ялгах:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.
Даалгавар №3
Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь илүү сонирхолтой юм:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
Энд хэд хэдэн хаалт байгаа боловч тэдгээрийг юугаар ч үржүүлээгүй, зүгээр л өөр өөр тэмдгүүдийн өмнө тавьдаг. Тэдгээрийг задалж үзье:
Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
Тооцоогоо хийцгээе:
Бид сүүлчийн алхамыг хийдэг - бүгдийг "x" коэффициентээр хуваана.
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс
Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.
- Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
- Хэдийгээр үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг байж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.
Тэг гэдэг нь бусадтай ижил тоо тул та үүнийг ямар нэгэн байдлаар ялгаварлан гадуурхах ёсгүй, тэгвэл та буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.
Өөр нэг онцлог нь хаалт нээхтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмуудыг ашиглан нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.
Энэ энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм зүйл хийх нь энгийн зүйл мэт санагдвал тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.
Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч бид үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн төлөвлөгөөний дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд цуцлагдах болно.
Жишээ №1
Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:
Одоо нууцлалыг харцгаая:
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг хариултанд бичнэ:
\[\varnothing\]
эсвэл үндэс байхгүй.
Жишээ №2
Бид ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:
Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.
\[\varnothing\],
эсвэл үндэс байхгүй.
Шийдлийн нюансууд
Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийлэлийг жишээ болгон ашигласнаар бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болох юм: нэг эсвэл аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон үндэс байж болно гэдгийг бид дахин батлав. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёулаа үндэсгүй.
Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн нээх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:
Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "X" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үрждэг бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо ба үржүүлсэн.
Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүд дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд дуусмагц бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл тэмдгүүдийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.
Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:
Би эдгээр өчүүхэн, өчүүхэн мэт санагдах баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь үргэлж энгийн хувиргалтуудын дараалал байдаг тул энгийн үйлдлүүдийг тодорхой, чадварлаг гүйцэтгэх чадваргүй байх нь ахлах сургуулийн сурагчид над дээр ирж, ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэж сурахад хүргэдэг.
Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматаар эзэмшүүлэх өдөр ирэх болно. Та дахин маш олон хувиргалт хийх шаардлагагүй болно, та бүгдийг нэг мөрөнд бичих болно. Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.
Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.
Даалгавар №1
\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]
Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.
Зарим нууцлалыг хийцгээе:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Сүүлийн алхамыг дуусгая:
\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь бие биенээ цуцалсан нь тэгшитгэлийг квадрат биш шугаман болгодог.
Даалгавар №2
\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]
Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлнэ. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо байх ёстой:
Одоо үржүүлэлтийг гишүүн бүрт анхааралтай хийцгээе:
"X"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, байхгүй бол баруун тийш шилжүүлье.
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:
Дахин нэг удаа бид эцсийн хариултыг хүлээн авлаа.
Шийдлийн нюансууд
Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тэмдэглэл бол дараахь зүйл юм: бид нэгээс олон гишүүнтэй хаалтуудыг үржүүлж эхэлмэгц энэ нь дараах дүрмийн дагуу хийгддэг: эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, элемент бүрээр үржүүлнэ. Хоёрдугаарт; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн хугацаатай болно.
Алгебрийн нийлбэрийн тухай
Энэ сүүлчийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэдэг нь энгийн бүтээн байгуулалтыг хэлдэг: нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид дараахь зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид "хасах долоо" гэсэн өөр тоог нэмнэ. Алгебрийн нийлбэр нь энгийн арифметикийн нийлбэрээс ингэж ялгаатай байдаг.
Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай ижил төстэй бүтээцүүдийг харж эхэлмэгц олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрт ямар ч асуудал гарахгүй.
Эцэст нь, бидний саяхан үзсэнээс ч илүү төвөгтэй байх хэд хэдэн жишээг харцгаая, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бид алгоритмдаа нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд алгоритмаа сануулъя:
- Хаалтуудыг нээ.
- Тусдаа хувьсагч.
- Ижил төстэйг нь авчир.
- Харьцаагаар хуваана.
Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бүх үр дүнтэй боловч бидний өмнө бутархай байх үед тийм ч тохиромжтой биш юм. Мөн доороос харахад бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд хоёуланд нь бутархай байна.
Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.
- Бутархай хэсгүүдээс сал.
- Хаалтуудыг нээ.
- Тусдаа хувьсагч.
- Ижил төстэйг нь авчир.
- Харьцаагаар хуваана.
"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Үүнийг яагаад эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө хийж болох вэ? Үнэн хэрэгтээ манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчдаа тоон шинж чанартай байдаг, i.e. Хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Иймд тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ тоогоор үржүүлбэл бутархай хэсгүүдээс ангижирна.
Жишээ №1
\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]
Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.
\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]
Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-өөр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]
Одоо өргөжүүлье:
Бид хувьсагчийг хасдаг:
Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг гүйцэтгэдэг:
\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]
\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
Бид авсан эцсийн шийдвэр, хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилжье.
Жишээ №2
\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+(x)^(2))=1\]
Энд бид бүх ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг:
\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
Асуудал шийдэгдсэн.
Үнэндээ би өнөөдөр танд хэлэхийг хүссэн зүйл минь энэ.
Гол оноо
Гол дүгнэлтүүд нь:
- Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
- Хаалт нээх чадвар.
- Хэрэв та харвал санаа зовох хэрэггүй квадрат функцууд, магадгүй цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь буурах болно.
- Шугаман тэгшитгэлд хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн язгуур байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь үндэс, огт үндэсгүй.
Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тань тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хамтдаа байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйл таныг хүлээж байна!
Тэгшитгэлийн тэр хэсэг нь хаалт доторх илэрхийлэл юм. Хаалт нээхийн тулд хаалтны өмнөх тэмдгийг харна уу. Хэрэв нэмэх тэмдэг байгаа бол илэрхийлэл дэх хашилтыг нээх нь юу ч өөрчлөгдөхгүй: зүгээр л хашилтыг арилгана. Хэрэв хасах тэмдэг байгаа бол хаалтыг нээхдээ хаалтанд байсан бүх тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх ёстой. Жишээлбэл, -(2х-3)=-2х+3.
Хоёр хашилтыг үржүүлэх.
Хэрэв тэгшитгэл нь хоёр хаалтны үржвэрийг агуулж байвал хаалтыг нээнэ үү стандарт дүрэм. Эхний хаалтанд байгаа нэр томъёо бүрийг хоёр дахь хаалтанд байгаа гишүүн бүртэй үржүүлнэ. Үр дүнгийн тоог нэгтгэн харуулав. Энэ тохиолдолд хоёр "нэмэх" эсвэл хоёр "хасах" үржвэр нь "нэмэх" гэсэн нэр томъёог өгөх бөгөөд хэрэв хүчин зүйлүүд байгаа бол өөр өөр шинж тэмдэг, дараа нь хасах тэмдэг хүлээн авна.
Ингээд авч үзье.
(5х+1)(3х-4)=5х*3х-5х*4+1*3х-1*4=15х^2-20х+3х-4=15х^2-17х-4.
Хаалт нээх замаар заримдаа илэрхийллийг дээшлүүлдэг. Квадрат болон шоо болгох томъёог цээжээр мэдэж, санаж байх ёстой.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Гурваас их илэрхийлэл бүтээх томъёог Паскалийн гурвалжинг ашиглан хийж болно.
Эх сурвалжууд:
- хашилтын тэлэлтийн томъёо
Хаалтанд бичнэ математик үйлдлүүдхувьсагч болон илэрхийлэл агуулж болно янз бүрийн зэрэгхүндрэлүүд. Ийм илэрхийлэлийг үржүүлэхийн тулд та шийдлийг хайх хэрэгтэй болно ерөнхий үзэл, хаалтыг нээж, үр дүнг хялбарчлах. Хэрэв хаалтанд хувьсагчгүй, зөвхөн тоон утгатай үйлдлүүд байгаа бол хаалт нээх шаардлагагүй, учир нь хэрэв танд компьютер байгаа бол түүний хэрэглэгч маш чухал тооцоолох нөөцөд хандах боломжтой - илэрхийллийг хялбарчлахаас илүүтэйгээр тэдгээрийг ашиглах нь илүү хялбар байдаг.
Зааварчилгаа
Хэрэв та үр дүнг ерөнхий хэлбэрээр авахыг хүсвэл нэг хаалтанд байгаа тус бүрийг бусад бүх хаалтны агуулгаар дараалан үржүүлнэ үү. Жишээлбэл, анхны илэрхийлэлийг дараах байдлаар бичье: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Дараа нь дараалсан үржүүлэх (өөрөөр хэлбэл хаалт нээх) дараах үр дүнг өгнө: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+) 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
Илэрхийлэлийг богиносгож үр дүнг хялбаршуулна уу. Жишээлбэл, өмнөх алхамд олж авсан илэрхийллийг дараах байдлаар хялбарчилж болно: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.
Хэрэв та x-ийг 4.75, өөрөөр хэлбэл (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2)-ийг үржүүлэх шаардлагатай бол тооны машин ашигла. Энэ утгыг тооцоолохын тулд Google эсвэл Nigma хайлтын системийн вэб сайт руу орж, хүсэлтийн талбарт илэрхийллийг анхны хэлбэрээр нь (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2) оруулна. Google 82.265625-ыг товчлуур дээр дарахгүйгээр шууд харуулах боловч Nigma нэг товчлуур дээр дарж сервер рүү өгөгдөл илгээх шаардлагатай болдог.
Хаалтны гол үүрэг нь утгыг тооцоолохдоо үйлдлийн дарааллыг өөрчлөх явдал юм. Жишээлбэл, тоон илэрхийлэлд \(5·3+7\) эхлээд үржүүлэх, дараа нь нэмэх: \(5·3+7 =15+7=22\) гарна. Харин \(5·(3+7)\) илэрхийлэлд эхлээд хаалтанд байгаа нэмэгдлийг, дараа нь үржүүлэхийг тооцоолно: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Жишээ.
Хаалтыг өргөжүүлнэ үү: \(-(4м+3)\).
Шийдэл
: \(-(4м+3)=-4м-3\).
Жишээ.
Хаалтыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог өгнө үү \(5-(3х+2)+(2+3х)\).
Шийдэл
: \(5-(3х+2)+(2+3х)=5-3х-2+2+3х=5\).
Жишээ.
\(5(3-x)\) хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
Шийдэл
: Хаалтанд \(3\) ба \(-x\) байгаа бөгөөд хаалтын өмнө тав байна. Энэ нь хаалтны гишүүн бүрийг \(5\) -аар үржүүлнэ гэсэн үг - Би танд сануулж байна Тоон ба хашилтын хоорондох үржүүлэх тэмдгийг математикт бичээгүй бөгөөд оруулгуудын хэмжээг багасгах болно..
Жишээ.
\(-2(-3x+5)\) хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
Шийдэл
: Өмнөх жишээний адил хаалтанд байгаа \(-3x\) ба \(5\)-г \(-2\) үржүүлнэ.
Жишээ.
Илэрхийллийг хялбарчлах: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Шийдэл
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Сүүлийн нөхцөл байдлыг авч үзэх нь хэвээр байна.
Хаалтыг хаалтаар үржүүлэхдээ эхний хаалтын гишүүн бүрийг хоёр дахь гишүүн бүрээр үржүүлнэ.
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
Жишээ.
\((2-x)(3x-1)\) хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
Шийдэл
: Бидэнд хаалтны бүтээгдэхүүн байгаа бөгөөд үүнийг дээрх томъёог ашиглан нэн даруй өргөтгөх боломжтой. Гэхдээ төөрөлдөхгүйн тулд бүгдийг алхам алхмаар хийцгээе.
Алхам 1. Эхний хаалтыг хас - түүний нөхцөл бүрийг хоёр дахь хаалтаар үржүүлнэ:
Алхам 2. Дээр дурдсанчлан хаалт ба хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүнүүдийг өргөжүүлнэ үү.
- Хамгийн түрүүнд хийх зүйлс...
Дараа нь хоёр дахь нь.
Алхам 3. Одоо бид ижил төстэй нэр томъёог үржүүлж танилцуулж байна:
Бүх өөрчлөлтийг нарийвчлан тайлбарлах шаардлагагүй, та тэдгээрийг шууд үржүүлж болно. Гэхдээ хэрэв та хаалт нээж сурч байгаа бол дэлгэрэнгүй бичвэл алдаа гаргах магадлал бага байх болно.
Бүтэн хэсэгт анхаарна уу.Үнэн хэрэгтээ та бүх дөрвөн дүрмийг санах шаардлагагүй, зөвхөн нэгийг нь санах хэрэгтэй: \(c(a-b)=ca-cb\) . Яагаад? Учир нь хэрэв та c-ийн оронд нэгийг орлуулбал \((a-b)=a-b\) дүрмийг авна. Хэрэв бид хасах нэгийг орлуулбал \(-(a-b)=-a+b\) дүрмийг авна. За, хэрэв та c-ийн оронд өөр хаалтанд орвол сүүлчийн дүрмийг авч болно.
Хаалт доторх хаалт
Заримдаа практик дээр бусад хаалт дотор хаалтанд ороход асуудал гардаг. Ийм даалгаврын жишээ энд байна: илэрхийллийг хялбарчлах \(7x+2(5-(3x+y))\).
Ийм даалгавруудыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.
- хаалтны үүрийг сайтар ойлгох - аль нь аль нь болохыг;
- жишээлбэл, хамгийн дотоодоос эхлэн хаалтуудыг дараалан нээ.
Хаалтны аль нэгийг нээхэд энэ нь чухал юм Үлдсэн илэрхийлэлд бүү хүр, зүгээр л байгаагаар нь дахин бичиж байна.
Дээр бичсэн даалгаврыг жишээ болгон авч үзье.
Жишээ.
Хаалтыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог өгнө үү \(7x+2(5-(3x+y))\).
Шийдэл:
Жишээ.
Хаалтыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог өгнө үү \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Шийдэл
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
Энд хашилтын гурвалсан үүр байна. Хамгийн дотоодоос (ногооноор тодруулсан) эхэлцгээе. Хаалтны өмнө нэмэх зүйл байгаа тул зүгээр л унадаг. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
Одоо та хоёр дахь хаалт, завсрын хаалтыг нээх хэрэгтэй. Гэхдээ үүнээс өмнө бид энэ хоёр дахь хаалтанд сүнстэй төстэй нэр томъёоны илэрхийллийг хялбарчлах болно. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
Одоо бид хоёр дахь хаалтыг нээнэ (цэнхэрээр тодруулсан). Хаалт нь хүчин зүйл болохоос өмнө хаалтанд байгаа нэр томъёо бүрийг үржүүлнэ. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
Тэгээд сүүлчийн хаалтыг нээ. Хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа тул бүх тэмдгүүд эсрэгээрээ байна. |
||
Хашилтыг тэлэх нь математикийн үндсэн ур чадвар юм. Энэ чадваргүй бол 8, 9-р ангид С-ээс дээш үнэлгээ авах боломжгүй. Тиймээс энэ сэдвийг сайн ойлгохыг зөвлөж байна.
Энэ нийтлэлд бид хаалт нээх гэх мэт математикийн хичээлийн ийм чухал сэдвийн үндсэн дүрмийг нарийвчлан авч үзэх болно. Ашигласан тэгшитгэлийг зөв шийдэхийн тулд та хаалт нээх дүрмийг мэдэх хэрэгтэй.
Нэмэхдээ хашилтыг хэрхэн зөв нээх вэ
"+" тэмдгийн өмнө байгаа хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү
Энэ нь хамгийн энгийн тохиолдол юм, учир нь хаалтны өмнө нэмэлт тэмдэг байгаа бол хаалт нээх үед тэдгээрийн доторх тэмдгүүд өөрчлөгддөггүй. Жишээ:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Өмнөх "-" тэмдгээр хашилтыг хэрхэн өргөжүүлэх вэ
IN энэ тохиолдолдта бүх нэр томъёог хаалтгүйгээр дахин бичих хэрэгтэй, гэхдээ үүний зэрэгцээ тэдгээрийн доторх бүх тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх хэрэгтэй. Тэмдгүүд нь зөвхөн "-" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн хаалтуудын нэр томъёоны хувьд өөрчлөгдөнө. Жишээ:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Үржүүлэхдээ хашилтыг хэрхэн нээх вэ
Хаалтны өмнө үржүүлэгчийн тоо байна
Энэ тохиолдолд та гишүүн бүрийг хүчин зүйлээр үржүүлж, тэмдгийг өөрчлөхгүйгээр хаалтыг нээх хэрэгтэй. Хэрэв үржүүлэгч нь "-" тэмдэгтэй бол үржүүлэх явцад нэр томъёоны тэмдгүүд эсрэгээр солигдоно. Жишээ:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Хоёр хашилтыг хооронд нь үржүүлэх тэмдэгтэй хэрхэн нээх вэ
Энэ тохиолдолд та эхний хаалтанд байгаа гишүүн бүрийг хоёр дахь хаалтанд байгаа гишүүн бүрээр үржүүлж үр дүнг нэмэх хэрэгтэй. Жишээ:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Дөрвөлжин дотор хаалт хэрхэн нээх вэ
Хэрэв хоёр гишүүний нийлбэр эсвэл зөрүүг квадрат болгон авсан бол хаалтыг дараах томьёоны дагуу нээнэ.
(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.
Хаалт дотор хасах тохиолдолд томъёо өөрчлөгдөхгүй. Жишээ:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Хэрхэн хашилтыг өөр зэрэгтэй болгох вэ
Хэрэв нэр томъёоны нийлбэр эсвэл зөрүүг жишээлбэл, 3 эсвэл 4-р зэрэглэлд нэмбэл хаалтны хүчийг "дөрвөлжин" болгон хуваах хэрэгтэй. Ижил хүчин зүйлийн хүчийг нэмж, хуваахдаа ногдол ашгийн хүчнээс хувагчийн хүчийг хасна. Жишээ:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
3 хаалт хэрхэн нээх
3 хашилтыг нэг дор үржүүлдэг тэгшитгэлүүд байдаг. Энэ тохиолдолд та эхлээд эхний хоёр хаалтны нөхцөлийг үржүүлж, дараа нь энэ үржүүлгийн нийлбэрийг гурав дахь хаалтны нөхцлөөр үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээ:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Хаалт нээх эдгээр дүрмүүд нь шугаман болон тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд адил хамаарна.
