Хэрэв зөрчилдөөнтэй хэд хэдэн талууд (хүмүүс) байгаа бөгөөд тэдгээр нь тус бүрдээ тодорхой дүрмийн дагуу тодорхой шийдвэр гаргадаг бөгөөд талууд тус бүрд урьдчилан тогтоосон төлбөртэй зөрчилдөөний нөхцөл байдлын эцсийн байдлыг мэддэг бол тоглоом. явагдана гэж байна.
Тоглоомын онолын даалгавар бол тухайн тоглогчийн зан үйлийн шугамыг сонгох явдал бөгөөд үүнээс хазайх нь зөвхөн түүний ялалтыг бууруулж чадна.
Тоглоомын зарим тодорхойлолт
Тоглоомын үр дүнгийн тоон үнэлгээг төлбөр гэж нэрлэдэг.
Давхар (хоёр хүн) төлбөрийн нийлбэр нь тэг бол тэг нийлбэр тоглоом гэж нэрлэдэг, i.e. хэрэв нэг тоглогчийн алдагдал нөгөө тоглогчийн ашигтай тэнцүү бол.
Тоглогчийн хувийн нүүдэл хийх шаардлагатай нөхцөл байдал бүрт түүний сонголтын хоёрдмол утгагүй тайлбарыг нэрлэдэг. тоглогчийн стратеги .
Тоглогчийн стратеги нь тоглоом олон удаа давтагдах үед тоглогчдод хамгийн их боломжоор хангадаг бол оновчтой гэж нэрлэдэг дундаж ялалт(эсвэл энэ нь ижил зүйл, хамгийн бага боломжит дундаж ялалт).
Матрицаар тодорхойлогддог тоглоом Абайх мшугам ба nбагануудыг хэмжээсийн төгсгөлтэй хос тоглоом гэж нэрлэдэг м* n;
Хаана би=
- стратеги бүхий анхны тоглогчийн стратеги;
j=
- n стратегитай хоёр дахь тоглогчийн стратеги;
ij- эхний тоглогчийн ялалт би-хоёр дахь нь ашиглах үед стратеги j th стратеги (эсвэл ижил зүйл юу вэ, хоёр дахь нь түүний j-Эхлээд ашигласан стратеги би th);
A = ij– тоглоомын төлбөрийн матриц.
1.1 Цэвэр стратегиар тоглох
Тоглоомын үнэ бага (эхний тоглогч)
= хамгийн их (мин ij). (1.2)
би j
Тоглоомын дээд үнэ (хоёр дахь тоглогч):
= мин
(хамгийн их
ij)
. (1.3)
Ж би
Хэрэв = , тоглоомыг эмээл цэгийн тоглоом (1.4), эсвэл цэвэр стратеги бүхий тоглоом гэж нэрлэдэг. Хаана В = = үнэ цэнэтэй тоглоом гэж нэрлэдэг ( В- тоглоомын үнэ).
Жишээ. 2 хүний А тоглоомын төлбөрийн матрицыг өгөв.Тодорхойл оновчтой стратегиудтоглогч бүрийн хувьд болон тоглоомын үнэ:
(1.4)
хамгийн их 10 9 12 6
би
мин 6
j
- эхний тоглогчийн стратеги (эгнээ).
Хоёрдахь тоглогчийн стратеги (баганууд).
- тоглоомын үнэ.
Тиймээс тоглоом нь эмээлийн цэгтэй болсон. Стратеги j = 4 - хоёр дахь тоглогчийн оновчтой стратеги би=2 - эхнийх нь. Бидэнд цэвэр стратеги бүхий тоглоом байна.
1.2 Холимог стратеги бүхий тоглоомууд
Хэрэв төлбөрийн матрицад эмээлийн цэг байхгүй бол, i.e. 
, мөн тоглоомын хэн ч нэг төлөвлөгөөг оновчтой стратеги болгон сонгох боломжгүй тул тоглогчид "холимог стратеги" рүү шилждэг. Түүгээр ч зогсохгүй тоглогч бүр өөрийн стратеги бүрийг тоглоомын явцад хэд хэдэн удаа ашигладаг.
Бүрэлдэхүүн хэсэг бүр нь тоглогчийн харгалзах цэвэр стратегийг ашиглах харьцангуй давтамжийг харуулдаг векторыг энэ тоглогчийн холимог стратеги гэж нэрлэдэг.
X= (X 1 …X би …X м) – эхний тоглогчийн холимог стратеги.
У= (цагт 1 ...y j ...y n) – хоёр дахь тоглогчийн холимог стратеги.
xби , y j– тоглогчдын стратегийг ашиглах харьцангуй давтамж (магадлал).
Холимог стратеги ашиглах нөхцөл
.
(1.5)
Хэрэв X* = (X 1 * ….Xби*... X м*) - эхний тоглогчийн сонгосон оновчтой стратеги; Ю* = (цагт 1 * …цагт j*... цагт n*) нь хоёр дахь тоглогчийн сонгосон оновчтой стратеги, дараа нь тоо нь тоглоомын өртөг юм.
(1.6)
Дугаарын тулд Втоглоомын үнэ байсан, мөн X* Мөн цагт* - оновчтой стратеги, энэ нь тэгш бус байдлыг хангахад шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм
(1.7)
Хэрэв тоглогчдын аль нэг нь оновчтой холимог стратегийг ашигладаг бол түүний ашиг нь тоглоомын өртөгтэй тэнцүү байна ВХоёрдахь тоглогч оновчтой стратегид багтсан стратеги, түүний дотор цэвэр стратегийг ашиглах давтамжаас үл хамааран.
Тоглоомын онолын асуудлыг шугаман програмчлалын асуудал болгон багасгах.
Жишээ. Төлбөрийн матрицаар тодорхойлогдсон тоглоомын шийдлийг ол А.
A = 
(1.8)
y 1 y 2 y 3
Шийдэл:
Шугаман програмчлалын хос хос бодлого байгуулъя.
Эхний тоглогчийн хувьд
(1.9)
цагт 1 +цагт 2 +цагт 3 = 1 (1.10)
Хувьсагчаас өөрийгөө чөлөөлөх В(тоглоомын үнэ), илэрхийллийн зүүн ба баруун талыг (1.9), (1.10) болгон хуваа В. Хүлээн зөвшөөрсөн цагт j /Вшинэ хувьсагчийн хувьд z би, бид авдаг шинэ системхязгаарлалт (1.11) ба зорилтот функц (1.12)
(1.11)
.
(1.12)
Үүний нэгэн адил бид хоёр дахь тоглогчийн тоглоомын загварыг авдаг.
(1.13)
X 1 +X 2 +X 3 = 1 . (1.14)
Загвар (1.13), (1.14)-ийг хувьсагчгүй хэлбэр болгон бууруулж байна В, бид авдаг
(1.15)
,
(1.16)
Хаана 
.
Хэрэв бид эхний тоглогчийн зан үйлийн стратегийг тодорхойлох шаардлагатай бол, i.e. түүний стратегийг ашиглах харьцангуй давтамж ( X 1 ….X би …X м), бид хоёр дахь тоглогчийн загварыг ашиглах болно, учир нь эдгээр хувьсагч нь түүний өгөөжийн загварт (1.13), (1.14) байна.
(1.15), (1.16)-ыг каноник хэлбэрт оруулъя
(1.17)
Даалгавар:
Матрицын тоглоомыг дараахь үр өгөөжийн матрицаар өгсөн болно.
| "Б" стратеги | ||||||||
| "А" стратеги | Б 1 | Б 2 | ||||||
| А 1 | 3 | 5 | ||||||
| А 2 | 6 |
|
||||||
Матриц тоглоомын шийдлийг ол, тухайлбал:
- тоглоомын дээд үнийг олох;
- бага үнэтоглоомууд;
- тоглоомын цэвэр үнэ;
- тоглогчдын оновчтой стратегийг зааж өгөх;
- авчрах график шийдэл(геометрийн тайлбар), шаардлагатай бол.
1-р алхам
Тоглоомын доод үнийг тодорхойлъё - α
Тоглоомын хамгийн бага үнэα бол бид бүхэл бүтэн тоглолтын турш ганцхан стратеги хэрэглэвэл боломжийн өрсөлдөгчийн эсрэг тоглолтонд өөрсдийгөө баталж чадах хамгийн дээд ялалт юм (энэ стратегийг "цэвэр" гэж нэрлэдэг).Төлбөрийн матрицын мөр бүрээс олцгооё хамгийн багаэлемент болон нэмэлт баганад бичнэ үү (Сонгосон шарХүснэгт 1-ийг үзнэ үү).
Дараа нь бид олох болно дээд тал ньнэмэлт баганын элемент (одоор тэмдэглэгдсэн), энэ нь тоглоомын доод үнэ байх болно.
Хүснэгт 1
| "Б" стратеги | |||||||||||||||
| "А" стратеги | Б 1 | Б 2 | Минима эгнээ | ||||||||||||
| А 1 | 3 | 5 | 3 * | ||||||||||||
| А 2 | 6 |
|
|
||||||||||||
Манай тохиолдолд тоглоомын хямд үнэ нь: α = 3, мөн 3-аас доошгүй ялалтыг баталгаажуулахын тулд бид А 1 стратегийг баримтлах ёстой
Алхам: 2
Тоглоомын дээд үнийг тодорхойлъё - β
Тоглоомын дээд үнэβ гэдэг нь В тоглогч тоглолтын турш ганц, ганц стратеги хэрэглэвэл боломжийн өрсөлдөгчийн эсрэг тоглолтонд өөрийгөө баталгаажуулж чадах хамгийн бага алдагдал юм.Төлбөрийн матрицын багана бүрээс олцгооё дээд тал ньэлемент болон доор нэмэлт мөрөнд бичнэ (шараар тодруулсан, Хүснэгт 2-ыг үзнэ үү).
Дараа нь бид олох болно хамгийн баганэмэлт шугамын элемент (нэмэх тэмдэгтэй), энэ нь тоглоомын дээд үнэ болно.
хүснэгт 2
| "Б" стратеги | ||||||||||||
| "А" стратеги | Б 1 | Б 2 | Минима эгнээ | |||||||||
| А 1 | 3 | 5 | 3 * | |||||||||
| А 2 | 6 |
| Манай тохиолдолд тоглоомын дээд үнэ нь: β = 5, мөн 5-аас доошгүй хожигдлыг баталгаажуулахын тулд өрсөлдөгч ("В" тоглогч) В 2 стратегийг дагаж мөрдөх ёстой. Алхам: 3 Холимог стратеги, эдгээр нь тодорхой магадлал (давтамж) бүхий санамсаргүй байдлаар ээлжлэн солигдох цэвэр стратеги юм. Бид "А" тоглогчийн холимог стратегийг заана.
|
|||||||||
Энд B 1, B 2 нь “В” тоглогчийн стратеги, q 1, q 2 нь эдгээр стратегийг хэрэгжүүлэх магадлал, q 1 + q 2 = 1 байна.
"А" тоглогчийн хамгийн оновчтой холимог стратеги бол түүнд хамгийн их ашиг өгдөг. Үүний дагуу "В"-ийн хувьд хамгийн бага алдагдалтай байна. Эдгээр стратеги нь тодорхойлогддог С A* ба С B* тус тус. Хос оновчтой стратеги нь тоглоомын шийдлийг бүрдүүлдэг.
IN ерөнхий тохиолдолТоглогчийн оновчтой стратеги нь бүх эхний стратегийг багтаахгүй, зөвхөн заримыг нь багтаасан байж болно. Ийм стратеги гэж нэрлэдэг идэвхтэй стратегиуд.
Алхам: 4
Хаана: х 1 , х 2 - А 1 ба А 2 стратегиудыг тус тус хэрэглэх магадлал (давтамж)
Тоглоомын онолоос харахад хэрэв "А" тоглогч өөрийн оновчтой стратегийг ашиглаж, "В" тоглогч идэвхтэй стратегийн хүрээнд хэвээр байвал дундаж ашиг нь өөрчлөгдөөгүй бөгөөд тоглоомын өртөгтэй тэнцүү байна. v"В" тоглогч идэвхтэй стратегиа хэрхэн ашиглаж байгаагаас үл хамааран. Манай тохиолдолд стратеги хоёулаа идэвхтэй байдаг, эс тэгвээс тоглоом нь цэвэр стратегийн шийдэлтэй байх болно. Тиймээс, хэрэв бид "В" тоглогчийг цэвэр В 1 стратеги ашиглана гэж үзвэл дундаж үр өгөөж болно vбайх болно:
k 11 p 1 + k 21 p 2 = v (1)
Хаана: к ij - төлбөрийн матрицын элементүүд.
Нөгөөтэйгүүр, хэрэв бид "В" тоглогч цэвэр В 2 стратегийг ашиглана гэж үзвэл дундаж ашиг нь:
k 12 p 1 + k 22 p 2 = v (2)
(1) ба (2) тэгшитгэлийн зүүн талыг тэгшитгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.
k 11 p 1 + k 21 p 2 = k 12 х 1 + к 22 х 2
Мөн үүнийг харгалзан үзэх болно х 1 + х 2 = 1 бидэнд байгаа:
k 11 p 1 + k 21 (1 - p 1 ) = k 12 p 1 + k 22 (1 - х 1 )
А 1 стратегийн оновчтой давтамжийг олоход хялбар байдаг:
| х 1 = |
| (3) |
Энэ даалгаварт:
| х 1 = |
| = |
|
Магадлал Р 2 хасах аргаар олно Р 1 нэгжээс:
| х 2 = 1 - х 1 = | 1 | - |
| = | + | 6 | · |
Хаана: q 1 , q 2 - B 1 ба B 2 стратегиудыг тус тус хэрэглэх магадлал (давтамж)
Тоглоомын онолоос харахад хэрэв "В" тоглогч өөрийн оновчтой стратегийг ашиглаж, "А" тоглогч идэвхтэй стратегийн хүрээнд хэвээр байвал дундаж ашиг өөрчлөгдөөгүй бөгөөд тоглоомын өртөгтэй тэнцүү байна. vА тоглогч идэвхтэй стратегиа хэрхэн ашиглаж байгаагаас үл хамааран. Тиймээс, хэрэв бид "А" тоглогч цэвэр А 1 стратегийг ашиглана гэж үзвэл дундаж үр өгөөж болно vбайх болно:
k 11 q 1 + k 12 q 2 = v (4)
Тоглоомын үнээс хойш v Бид үүнийг аль хэдийн мэдэж, бодож байгаа q 1 + q 2 = 1 , тэгвэл В 1 стратегийн оновчтой давтамжийг дараах байдлаар олж болно.
| q 1 = |
| (5) |
Энэ даалгаварт:
| q 1 = |
| = |
|
Магадлал q 2 хасах аргаар олно q 1 нэгжээс:
| q 2 = 1 - q 1 = | 1 | - |
| = |
|
Хариулт:
| Тоглоомын хамгийн бага үнэ: | α = | 3 | |||
| Тоглоомын дээд үнэ: | β = | 5 | |||
| Тоглоомын үнэ: | v = |
|
| А тоглогчийн оновчтой стратеги: |
|
|||||||||||||||
| "В" тоглогчийн оновчтой стратеги: |
|
Геометрийн тайлбар (график шийдэл):
Бид авч үзсэн тоглоомын геометрийн тайлбарыг өгье. Нэгж урттай абсцисса тэнхлэгийн хэсгийг аваад түүний төгсгөлүүдээр босоо шулуун шугамуудыг зур а 1 Тэгээд а 2 Манай стратеги A 1 ба A 2-д нийцэж байна. Одоо "В" тоглогч В 1 стратегийг ашиглана гэж бодъё цэвэр хэлбэр. Хэрэв бид ("А" тоглогч) цэвэр стратеги А 1 ашиглавал бидний ашиг 3 болно. Тэнхлэг дээрх харгалзах цэгийг тэмдэглэе. а 1 .Хэрэв бид цэвэр стратеги А 2 ашиглавал бидний ашиг 6 болно. Тэнхлэг дээр харгалзах цэгийг тэмдэглэе. а 2
(1-р зургийг үз). Хэрэв бид А 1 ба А 2 стратегиудыг өөр өөр хувь хэмжээгээр хольж хэрэглэвэл бидний ялалт (0, 3) ба (1, 6) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын дагуу өөрчлөгдөх нь ойлгомжтой, үүнийг В стратегийн шугам гэж нэрлэе. 1 (Зураг .1-д улаанаар үзүүлсэн). Өгөгдсөн шулуун дээрх дурын цэгийн абсцисса нь магадлалтай тэнцүү байна х 2 (давтамж) бид стратеги А 2, ординатыг ашигладаг - үр дүнд нь олз к (1-р зургийг үз).
Зураг 1.
Төлбөрийн график к
давтамжаас х 2
, дайсан стратегийг ашиглах үед Б 1.
Одоо "В" тоглогч В 2 стратегийг цэвэр хэлбэрээр ашиглах болно гэж үзье. Дараа нь, хэрэв бид ("А" тоглогч) цэвэр стратеги А 1 ашиглавал бидний ашиг 5 байх болно. Хэрэв бид цэвэр стратеги А 2 ашиглавал бидний ашиг 3/2 болно (2-р зургийг үз). Үүний нэгэн адил, хэрэв бид A 1 ба A 2 стратегиудыг өөр өөр хувь хэмжээгээр хольвол бидний ялалт (0, 5) ба (1, 3/2) координаттай цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын дагуу өөрчлөгдөх бөгөөд үүнийг стратегийн шугам гэж нэрлэе. Б 2. Өмнөх тохиолдлын нэгэн адил энэ шугамын аль ч цэгийн абсцисса нь бидний стратеги А 2-ыг хэрэглэх магадлалтай тэнцүү бөгөөд ординат нь үр дүнгийн олз юм, гэхдээ зөвхөн В 2 стратегийн хувьд (2-р зургийг үз).
Зураг 2.
v
ба оновчтой давтамж х 2
тоглогчийн хувьд "А".
Бодит тоглоомын хувьд боломжийн тоглогч “В” бүх стратегиа ашиглах үед бидний ялалт 2-р зурагт улаанаар харуулсан тасархай шугамын дагуу өөрчлөгдөнө. Энэ мөр гэж нэрлэгддэг зүйлийг тодорхойлдог хожлын доод хязгаар. Хамгийн их нь ойлгомжтой өндөр онооЭнэ тасархай шугам нь бидний оновчтой стратегитай тохирч байна. IN энэ тохиолдолд, энэ нь B 1 ба B 2 стратегийн шугамуудын огтлолцох цэг юм. Хэрэв та давтамжийг сонговол гэдгийг анхаарна уу х 2 түүний абсциссатай тэнцүү бол бидний ашиг өөрчлөгдөөгүй, тэнцүү байх болно v "В" тоглогчийн аливаа стратегийн хувьд энэ нь бидний өөртөө баталгаа өгч чадах хамгийн дээд хэмжээ байх болно. Давтамж (магадлал) х 2 , энэ тохиолдолд бидний оновчтой холимог стратегийн харгалзах давтамж юм. Дашрамд хэлэхэд, 2-р зурагнаас та давтамжийг харж болно х 1 , бидний оновчтой холимог стратеги нь сегментийн урт [ х 2 ; 1] x тэнхлэг дээр. (Учир нь х 1 + х 2 = 1 )
Бүрэн ижил төстэй үндэслэлийг ашиглан бид "В" тоглогчийн оновчтой стратегийн давтамжийг Зураг 3-т үзүүлэв.
Зураг 3.
Тоглоомын үнийг графикаар тодорхойлох v
ба оновчтой давтамж q 2
тоглогчийн хувьд "IN".
Зөвхөн түүний хувьд гэж нэрлэгддэг байх ёстой дээд хязгааралдаж байна(улаан хугархай шугам) ба түүн дээрх хамгийн доод цэгийг хай, учир нь "В" тоглогчийн хувьд алдагдлыг багасгах зорилготой. Ижил давтамжийн утга q 1 , энэ нь сегментийн урт [ q 2 ; 1] x тэнхлэг дээр.
Агуулга 1 Ерөнхий мэдээлэл 2 1.1 Тоглоом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Хөдөлгөөн. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Стратеги. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Матриц тоглоом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Замын цэг. Цэвэр стратеги 7 2.1 Жишээ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Жишээ 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Жишээ 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Холимог стратеги 9 3.1 Тоглоом 2×2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.1 Жишээ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Жишээ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Жишээ 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.2 Геометрийн тайлбар. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Тоглоом 2×n ба m×2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Жишээ 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1 1. Тоглоомын онолын ерөнхий мэдээлэл 1.1. Тоглоом Тоглоомын онол нь зөрчилдөөний нөхцөл байдлын математик онол, i.e. өөр өөр зорилготой хоёр буюу түүнээс дээш талуудын ашиг сонирхол мөргөлдөх нөхцөл байдал. Тоглоом гэдэг нь тодорхой дүрмээр зохицуулагддаг зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдал бөгөөд үүнд оролцогчдын үйл ажиллагааны боломжит хувилбарууд; тоглоомын тоон үр дүн эсвэл өгөгдсөн нүүдэлд хүргэж буй төлбөр (ялах, ялагдах); мэдээллийн хэмжээ. тал бүрийн зан үйлийн талаар. Давхар тоглолт гэдэг нь зөвхөн хоёр тал (хоёр тоглогч) оролцдог тоглоом юм. Тэг нийлбэртэй хосолсон тоглоом бол төлбөрийн нийлбэр нь тэг байх хосолсон тоглоом юм, i.e. Нэг тоглогчийн алдагдал нь хоёр дахь тоглогчийн ашигтай тэнцүү байна. Тоглогч бүрийн төлбөрийн функцийн үнэ цэнэд хандах хандлагаас хамааран хосолсон тоглоомуудыг дараахь байдлаар хуваана: Тэг нийлбэр хосолсон тоглоом (антагонист) - төлбөрийн хэмжээ тэгтэй тэнцүү байх хосолсон тоглоом, өөрөөр хэлбэл. Нэг тоглогчийн алдагдал нь хоёр дахь тоглогчийн ашигтай тэнцүү байна. Антагонист бус тоглоом гэдэг нь тоглогчид өөр, гэхдээ шууд эсрэг зорилгоо биелүүлэх зорилготой хосолсон тоглоом юм. 2 1.2. Хөдөлгөөн - тоглоомын дүрэмд заасан үйлдлүүдийн аль нэгийг сонгох, энэ сонголтыг хэрэгжүүлэх.Хөдөлгөөн нь хоёр төрөлтэй: Хувийн хөдөлгөөн - + тоглоомын дүрэмд заасан үйлдлүүдийн аль нэгийг ухамсартайгаар сонгох + хэрэгжүүлэх Энэ сонголтын санамсаргүй нүүдэл - Санамсаргүй нүүдэл нь тоглогчийн шийдвэрээр бус, санамсаргүй сонголтын зарим механизмаар хийгдсэн хэд хэдэн боломжийн сонголт юм. Доор бид зөвхөн хувийн хөдөлгөөнийг агуулсан тэг нийлбэртэй хосолсон тоглоомуудыг авч үзье. Тал бүр нөгөөгийнхөө зан авирын талаар мэдээлэл дутмаг байдаг. 3 1.3. Стратеги Тоглогчийн стратеги нь тоглоомын явцад үүссэн нөхцөл байдлаас шалтгаалан энэ тоглогчийн хувийн нүүдэл болгонд хийх үйлдлийн сонголтыг тодорхойлдог дүрмийн багц юм. Боломжит стратегийн тооноос хамааран тоглоомыг төгсгөлтэй ба хязгааргүй гэж хуваадаг. Хязгааргүй тоглоом гэдэг нь ядаж нэг тоглогч тоглодог тоглоом юм хязгааргүй тоостратеги. Тоглогч бүр хязгаарлагдмал тооны стратегитай байдаг тоглоомыг хязгаарлагдмал тоглоом гэнэ. Аливаа тоглогчийн дараалсан нүүдлийн тоо нь тоглоомуудыг нэг нүүдэл, олон нүүдэл эсвэл байрлалаар хуваахыг тодорхойлдог. + Нэг эргэлттэй тоглоомонд тоглогч бүр боломжит хувилбаруудаас зөвхөн нэг сонголтыг хийж, дараа нь тоглолтын үр дүнг тодорхойлно. + Олон хөдөлгөөнт буюу байрлалын тоглоом цаг хугацааны явцад хөгжиж, цувралыг төлөөлдөг дараалсан үе шатууд, тус бүр нь тоглогчдын аль нэгнийх нь шилжилт болон нөхцөл байдлын холбогдох өөрчлөлтийн дараа тохиолддог. Нэг эргэлттэй тоглоомонд тоглогч бүр зөвхөн нэг сонголт хийдэг боломжит сонголтууддараа нь тоглолтын үр дүнг тодорхойлдог. Тоглогчийн оновчтой стратеги нь тоглоом олон удаа давтагдах үед энэ тоглогчид хамгийн их дундаж хожил (эсвэл хамгийн бага боломжит дундаж алдагдал) өгдөг стратеги юм. Тоглоомын онолын хувьд бүх зөвлөмжийг тоглогчдын зохистой зан үйлийн таамаглал дээр үндэслэн гаргадаг. Тоглоомын онолд аливаа зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдалд зайлшгүй тоглогчдын буруу тооцоо, алдаа, түүнчлэн сэтгэлийн хөөрөл, эрсдэлийн элементүүдийг тооцдоггүй. 4 1.4. Матрицын тоглоом Матрицын тоглоом нь нэг хөдөлгөөнт төгсгөлтэй тэг нийлбэртэй тоглоом юм.Матриц тоглоом нь онолын тоглоомын загварӨрсөлдөгчид огт өөр зорилгодоо хүрэхийн тулд хязгаарлагдмал тооноос нэг сонголт хийх (хөдөлгөөн) хийх зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдал боломжит арга замуудүйл ажиллагаа.Үйл ажиллагааны сонгосон арга (стратеги)-ийн дагуу хүрсэн үр дүнг тодорхойлно. Нэг жишээ авч үзье. Нэгийг нь сонгох боломжтой А, В хоёр тоглогч байг i-р стратеги боломжит стратегиудынхаа m-ээс A1, A2, ...Am, хоёр дахь нь B1, B2, ...Bm боломжтой стратегиасаа j-р стратегийг сонгоно. Үүний үр дүнд эхний тоглогч aij үнэ цэнийг хожиж, хоёр дахь тоглогч энэ утгыг алддаг. aij тоонуудаас бид a11 a11 · · · a1n a21 a22 · · · a2n A = (aij) = .. .. .. матрицыг үүсгэнэ. . . . am1 am2 · · · amn A = (aij), i = 1, m, j = 1, n матрицыг өгөөжийн матриц буюу m × n тоглоомын матриц гэнэ. Энэ матрицад мөрүүд нь ямагт хожсон (хамгийн ихсэх) тоглогч А, өөрөөр хэлбэл ялалтаа нэмэгдүүлэхийг хичээдэг тоглогчийн стратегид зориулагдсан байдаг. Багануудыг ялагдсан В тоглогчийн стратеги, өөрөөр хэлбэл үр ашгийн шалгуурыг багасгахыг хичээдэг тоглогчийн хувьд хуваарилсан. Тоглоомыг хэвийн болгох гэдэг нь байрлалын тоглоомыг матрицын тоглоом болгон багасгах үйл явц юм.Хэвийн хэлбэрт байгаа тоглоом нь матриц тоглоом болгон бууруулсан байрлалын тоглоом юм.Байршилтай олон хөдөлгөөнт тоглоом нь тоглоомын онолын загвар гэдгийг санацгаая. Өрсөлдөгчид энэ нөхцөл байдлын хөгжлийн үе шат бүрт хязгаарлагдмал тооны боломжит үйл ажиллагааны чиглэлээс нэг сонголтыг (хөдөлгөөн) дараалан хийдэг зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдал. Тоглоомын шийдэл нь хоёр тоглогчийн оновчтой стратегийг олох, тоглоомын үнийг тодорхойлох явдал юм. Тоглоомын үнэ нь тоглогчдын хүлээгдэж буй ашиг (алдагдал) юм. Тоглоомын шийдлийг цэвэр стратегиас олж болно - тоглогч нэг стратеги дагах ёстой эсвэл холимог стратеги, тоглогч тодорхой магадлал бүхий хоёр ба түүнээс дээш цэвэр стратеги ашиглах ёстой. Энэ тохиолдолд сүүлчийнх нь идэвхтэй гэж нэрлэгддэг. 5 Нэг тоглогчийн холимог стратеги нь вектор бөгөөд түүний бүрэлдэхүүн хэсэг бүр нь тоглогчийн харгалзах цэвэр стратегийг ашиглах давтамжийг харуулдаг. Тоглолтын хамгийн их буюу бага үнэ - тоо α = max min aij i j Максимины стратеги (шугам) - тоглогч хамгийн бага ялалтаа нэмэгдүүлэхийн тулд сонгосон стратеги. Мэдээжийн хэрэг, хамгийн болгоомжтой хамгийн их стратегийг сонгохдоо А тоглогч өөрийгөө (өрсөлдөгчийнхөө зан авираас үл хамааран) дор хаяж α-ийн баталгаатай үр өгөөжийг өгдөг. Тоглоомын хамгийн дээд үнэ буюу дээд үнэ - тоо β = min max aij j i Minimax стратеги (багана) - тоглогч хамгийн их алдагдлаа багасгахын тулд сонгосон стратеги. Мэдээжийн хэрэг, хамгийн болгоомжтой минимакс стратегийг сонгохдоо В тоглогч ямар ч тохиолдолд А тоглогчид β-ээс илүү хожихыг зөвшөөрдөггүй. Тоглоомын доод үнэ нь тоглоомын дээд үнээс үргэлж хэтрэхгүй байна α = max min aij 6 min max aij = β i j j i Теорем 1 (матриц тоглоомын онолын үндсэн теорем). Хязгаарлагдмал тоглоом бүр дор хаяж нэг шийдэлтэй байдаг, магадгүй холимог стратегийн хүрээнд. 6 2. Эмээлийн үзүүртэй тоглоом. Цэвэр стратеги дэх шийдэл Эмээлийн цэгтэй тоглоом нь α = max min aij = min max aij = β i j j i Эмээлийн цэгтэй тоглоомуудын хувьд шийдлийг олох нь оновчтой болох максимин ба минимакс стратегиудыг сонгох явдал юм., Тоглоомын цэвэр зардал - ерөнхий утгаТоглоомын доод ба дээд үнэ α=β=ν 2.1. Жишээ Жишээ 1 Тоглоомын 8 4 7 матрицаар өгөгдсөн цэвэр стратегиудын шийдлийг олоорой A= 6 5 9 7 7 8 Шийдэл: Тоглоомын дээд ба доод үнийг тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд бид aij дахь тоонуудын хамгийн бага хэсгийг олно i-р мөр αi = min aij j ба j-р баганын aij тоонуудын максимум βj = max aij i Бид баруун талын төлбөрийн матрицын хажууд αi (мөрийн минимум) тоог нэмэлт багана хэлбэрээр бичнэ. Бид матрицын доор βi (баганын максимум) тоонуудыг нэмэлт мөр хэлбэрээр бичнэ: αi 8 4 7 4 6 5 9 5 7 7 8 7 βj 8 7 9 7 αi α = max αi = тоонуудын хамгийн ихийг ол. 7 i ба тоонуудын хамгийн бага нь βj β = min βj = 7 j α = β - тоглоом нь эмээлийн цэгтэй. Тоглогчийн хувьд оновчтой стратеги нь А3 стратеги, В тоглогчийн хувьд В2 стратеги, тоглоомын цэвэр үнэ ν = 7 Жишээ 2 Төлбөрийн матрицыг өгөв: 2 2 1 1 2 0 1 1 1 1 A= 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 Тоглоомын шийдлийг цэвэр стратеги ашиглан олоорой. Шийдэл: 2 2 1 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 βj 2 2 1 1 2 α = β = 1. Тоглоом зургаан эмээлийн оноотой. Хамгийн оновчтой стратеги нь: A1 ба B3 эсвэл B4 A3 ба B3 эсвэл B4 A4 ба B3 эсвэл B4 8 3. Холимог стратеги дэх тоглоомын шийдэл α = β үед. Хоёр тоглогч стратегиа сонгохдоо нөгөөгийнхөө сонголтын талаар мэдээлэлгүй байгаа тохиолдолд тоглоом нь холимог стратегийн шийдэлтэй байдаг. SA = (p1, p2, ..., pm) - A1, A2, ..., Am стратегиудыг ∑ m p1, p2, ..., pm, pi = магадлалтайгаар ашигладаг А тоглогчийн холимог стратеги. 1, pi > 0, i = 1, m i=1 SB = (q1, q2, ..., qn) - В тоглогчийн холимог стратеги, үүнд B1, B2, ..., Bm стратегиудыг ∑ магадлалтайгаар ашигладаг. n q1, q2 , ..., qm , qi = 1, qi > 0, i = 1, n i=1 Хэрэв: SA∗ нь А тоглогчийн оновчтой стратеги, SB∗ нь В тоглогчийн оновчтой стратеги бол тоглоомын зардал ∑ n ∑ m ν = aij · p∗i · qi∗ j=1 i=1 Дараах теорем нь 2 × 2, 2 × n, m × тоглоомуудын шийдлийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултад хариулдаг. 2 Теорем 2 (2 × 2, 2 × n, m × 2 тоглоомуудын шийдлийг хэрхэн олох вэ). Хэрэв тоглогчдын аль нэг нь оновчтой холимог стратеги ашигладаг бол хоёр дахь тоглогч оновчтой стратегид (цэвэр стратегийг оруулаад) ашиглах магадлалаас үл хамааран түүний ашиг нь тоглоомын зардал ν-тэй тэнцүү байна. 9 3.1. Тоглолт 2 × 2 Матрицтай 2 × 2 тоглоомыг авч үзье: () a11 a21 a21 a22 Тоглоомыг цэвэр стратегийн шийдэлгүй болго. SA∗ ба SB∗ оновчтой стратегиудыг олцгооё. Эхлээд бид SA∗ = (p∗1 , p∗2) стратегийг тодорхойлно. Теоремийн дагуу хэрэв А тал ν стратегийг баримталж байвал В талын үйл ажиллагааны чиглэлээс үл хамааран өгөөж нь ν тоглох зардалтай тэнцүү байх болно. Иймээс хэрэв А тал нь SA∗ = (p∗1 , p∗2) оновчтой стратегийг баримталж байвал В тал нь үр ашгаа өөрчлөхгүйгээр аль ч стратегийг хэрэглэж болно. Дараа нь, В тоглогч B1 эсвэл B2 цэвэр стратегийг ашиглах үед тоглогч тоглоомын өртөгтэй тэнцэх дундаж өгөөжийг авна: a11 p∗1 + a21 p∗2 = ν ← стратеги B1 a12 p∗1 + a22 p∗ B2 стратегийн хувьд 2 = ν ← p∗1 + p∗2 = 1 гэдгийг анхаарч үзвэл: p∗1 = a2 2−a2 1 a11 +a22 −a12 −a21 p∗2 = a1 1−a1 2 a11 +a22 −a12 −a21 Тоглоомын үнэ: a22 a11 − a12 a21 ν= a11 + a22 − a12 − a21 B тоглогчийн оновчтой стратеги ижил төстэй байдлаар олддог: SB∗ = (q1∗ , q2∗). q1∗ + q2∗ = 1 гэдгийг харгалзан үзвэл: q1∗ = a2 2−a1 2 a11 +a22 −a12 −a21 q2∗ = a1 1−a2 1 a11 +a22 −a12 −a21 3.1.1. Жишээ Жишээ 3 () −1 1 A= 1 −1 10 матрицтай тоглоомын шийдлийг олоорой Шийдэл: α= -1, β = 1, α ̸= β учир тоглоомонд эмээлийн цэг байхгүй. Бид холимог стратегиар шийдлийг хайж байна. p∗ ба q∗-ийн томьёог ашиглан бид p∗1 = p∗2 = 0.5 ба q1∗ = q2∗ = 0.5, ν = 0-ийг олж авна. Тиймээс SA∗ = (0.5, 0.5) SB∗ = (0.5, 0.5) ) Жишээ 4 () 2 5 A= 6 4 матрицтай тоглоомын шийдлийг олоорой Шийдэл: α= 4, β = 5, α ̸= β тул тоглоомонд эмээлийн цэг байхгүй. Бид холимог стратегиар шийдлийг хайж байна. p∗ ба q∗ томъёог ашиглан бид p∗1 = 0.4, p∗2 = 0.6 ба q1∗ = 0.2 q2∗ = 0.8, ν = 4.4 SA∗ = (0.4, 0.6) SB∗ = ( 0.2, 0.8) 11 3.1.2. Геометрийн тайлбар 2 × 2 тоглоомд геометрийн энгийн тайлбарыг өгч болно. Цэг бүрийг S = (p1, p2) = (p1, 1 - p1) холимог стратегитай холбосон абсцисса тэнхлэгийн нэг хэсгийг авцгаая, мөн A1 стратегийн p1 магадлал нь холбосон зайтай тэнцүү байх болно. хэсгийн баруун төгсгөлд SA цэг, магадлал p2 , стратеги A2 - зүүн төгсгөл хүртэлх зай. .y .I .I I .B1′ .N .B1 .a21 .a11 .I I .I .∗ .x .P2 .SA∗ .P1∗ Ялангуяа хэсгийн зүүн төгсгөл (абсцисса = 0 цэг) таарч байна. А1 стратеги, сегментийн баруун төгсгөл (x = 1) - стратеги A2 Сегментийн төгсгөлд х тэнхлэгт хоёр перпендикуляр сэргээгдсэн: I тэнхлэг - I - А1 стратегийн үр ашгийг хойшлуулсан; II тэнхлэг - II - А2 стратегийн өгөөж хойшлогдсон. В тоглогч В1 стратегийг хэрэгжүүлэхийг зөвшөөрнө үү; энэ нь I − I ба II − II тэнхлэгүүд дээр a11 ба a21 ординаттай цэгүүдийг тус тус өгнө. Эдгээр цэгүүдээр бид B1 − B1′ шулуун шугам татна. Аливаа холимог стратегийн SA = (p1, p2) хувьд тоглогчийн ашиг нь сегментийг p2: p1 харьцаагаар хуваах x тэнхлэгийн SA цэгтэй харгалзах B1 − B1′ шулуун дээрх N цэгээр тодорхойлогддог. B2 стратегийн үр өгөөжийг тодорхойлдог шулуун B2 − B2′ шугамыг яг ижил аргаар барьж болох нь ойлгомжтой. 12 .y .I .I I .B2 .N .a21 .B2′ a . 22 .I I .I .∗ .x .P2 .SA∗ .P1∗ SA∗ оновчтой стратегийг олох шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл. Ингэснээр А тоглогчийн хамгийн бага ашиг (Б тоглогч түүнд хамгийн муу зан авирыг өгсөн) дээд тал нь болж хувирна. Үүнийг хийхийн тулд B1, B2 стратегиудад А тоглогчийн өгөөжийн доод хязгаарыг байгуул. тасархай шугам B1 N B2′ ;. Энэ зааг дээр А тоглогчийн холимог стратегиудынхаа хамгийн бага ашиг, N цэг байх бөгөөд энэ өгөөж нь дээд цэгтээ хүрч, тоглоомын шийдвэр, үнийг тодорхойлдог. .y .I .I I .B2 .B1′ .N .B1 .B2′ .I I .I .∗ .x .P2 . A∗ S. 1∗ P N цэгийн ординат нь тоглоомын үнэ ν, түүний абсцисса нь ∗2-тэй тэнцүү, сегментийн баруун төгсгөл хүртэлх зай нь ∗1-тэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. SA∗ цэгээс сегментийн төгсгөл хүртэлх зай нь А тоглогчийн оновчтой холимог стратегийн A2 ба A1 стратегийн ∗2 ба ∗1 магадлалтай тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд тоглоомын шийдлийг дараах байдлаар тодорхойлсон. В1 ба В2 стратегийн огтлолцлын цэг. Тоглогчийн оновчтой стратеги нь цэвэр стратеги А2 байх жишээг доор харуулав. Энд стратеги А2 (ямар ч дайсны стратегийн хувьд) стратеги А1, 13 .y .y .I .I I .I I. I .B2′ стратегиас илүү ашигтай байдаг. 1′ B .B1′ B . 2 .B2′ B . 2 .B1 .ν = a21 .B1 .ν = a21 I. I I. I .I . .x .I . .x. 2∗ П. A∗S = A2. 2∗ П. A∗ S = A2 Баруун талд В тоглогч ашиггүй стратегитай байх нөхцөлийг харуулав.Геометрийн тайлбар нь тоглоомын доод үнэ α ба дээд үнийг β .y .I .I I .B2-г төсөөлөх боломжийг олгодог. .B1′ .N .B1 .B2′ .β = a21 .α = a22 .I I .I .∗ .x .P2 . A∗ S. 1∗ P Ижил график дээр бид В тоглогчийн оновчтой стратегийн геометрийн тайлбарыг өгч болно. SB∗ = (q1∗ , q2∗) оновчтой холимог стратегийн В1 стратегийн q1∗ эзлэх хувь нь KB2 сегментийн уртыг KB1 сегментүүдийн уртын нийлбэртэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү гэдгийг шалгахад хялбар байдаг. ба I − I тэнхлэг дээрх KB2: .y .I .I I .B2 .B1′ .N .K .L .B1 .B2′ .I I .I .∗ .x .P2 . A∗ S. 1∗ P 14 KB2 q1∗ = KB2 + KB1 эсвэл LB2′ q1∗ = LB2′ + LB1′ SB∗ = (q1∗ , q2∗) оновчтой стратегийг өөр аргаар олж болно, хэрэв бид B болон B тоглогчдыг сольвол, ба оронд нь хожлын доод хязгаарын дээд хязгаар, дээд хязгаарын хамгийн бага авч үзэх. .y .I .I I .A2 .A′1 .N .A1 .A′2 .I I .I. .x .q2∗ . B∗ S .q1∗ 15 3.2. 2 × n ба m × 2 тоглоом 2 × n ба m × 2 тоглоомын шийдэл нь дараах теорем дээр суурилдаг. Теорем 3. Аливаа төгсгөлтэй тоглоом m × n нь тал бүрийн идэвхтэй стратегийн тоо m ба n тоонуудын хамгийн багаас хэтрэхгүй шийдэлтэй байна. Энэ теоремын дагуу 2 × n тоглоом нь тоглогч бүр хамгийн ихдээ хоёр идэвхтэй стратегитай байх шийдэлтэй байдаг. Та эдгээр стратегийг олсны дараа 2 × n тоглоом нь 2 × 2 тоглоом болж хувирах бөгөөд үүнийг энгийн аргаар шийдэж болно. Идэвхтэй стратеги олох нь графикаар хийгдэж болно: 1) график тайлбарыг бий болгосон; 2) хожлын доод хязгаарыг тогтоосон; 3) өгөөжийн доод хязгаарт хоёр дахь тоглогчийн хоёр стратегийг тодорхойлсон бөгөөд энэ нь хамгийн их ординаттай цэг дээр огтлолцсон хоёр шугамтай тохирч байна (хэрэв энэ цэг дээр хоёроос дээш шугам огтлолцсон бол ямар ч хосыг авна) - эдгээр стратеги Б тоглогчийн идэвхтэй стратегийг төлөөлдөг. Тиймээс 2 × n тоглоомыг 2 × 2 тоглоом болгон бууруулсан. Мөн m × 2 тоглоомыг шийдэж болно, ялгаа нь доод тал нь биш, харин төлбөрийн дээд хязгаар юм. баригдсан бөгөөд дээд тал нь биш, харин хамгийн бага хэмжээг эрэлхийлдэг. Жишээ 5 Тоглоомын шийдлийг ол () 7 9 8 A= 10 6 9 Шийдэл: геометрийн аргыг ашиглан бид идэвхтэй стратегиудыг сонгодог. B1 − B1′, B2 − B2′ ба B3 − B3′ шууд шугамууд нь B1, B2, B3 стратегитай тохирч байна. B1 N B2 тасархай шугам нь тоглогчийн хожлын доод хязгаар юм. Тоглоом нь S∗A = (23, 31) шийдэлтэй; S∗B = (0.5; 0.5; 0); v = 8. 16 .y .I .I I . 1′ B B. 2 .B3′ .N .B3 .B1 .B2′ .I I .I . .x. 2∗ П. A∗ S. 1∗ P 17 Индекс тоглоом, 2 нүүдэл, 3 2 × 2, 10 хувийн, 3 2 × 2, 9 санамсаргүй, 3 геометр, 12 цэвэр тоглоомын үнэ, 7 жишээ, 10 2 × n, 9, 16 м × 2, 9 , 16 хязгааргүй, 4 хэвийн хэлбэрээр, 5 төгсгөлтэй, 4 олон хөдөлгөөнтэй, 4 нэг хөдөлгөөнтэй, 4 матрицтай, 5 хосолсон, 2 тэг нийлбэртэй, 2 антагонисттой, 2 антагонистгүй, 2 шийдэлтэй, 5 холимог стратегитэй, 5 , 9 цэвэр стратеги , 5 эмээлийн цэг, 7 үнэ, 5 дээд, 6 доод, 6 цэвэр, 7 максимин, 6 тоглоомын матриц, 5 ашиг, 5 минимакс, 6 тоглоомын хэвийн байдал, 5 стратеги, 4 максимин, 6 минимакс, 6 оновчтой, 4 холимог, 5 тоглоомын онол, 2 18
Америкийн алдартай Cracked блогоос.
Тоглоомын онол нь хамгийн сайн нүүдэл хийх арга замыг судалж, үр дүнд нь бусад тоглогчдоос заримыг нь таслах замаар хожсон бялууг аль болох их хэмжээгээр авах явдал юм. Энэ нь олон хүчин зүйлд дүн шинжилгээ хийж, логик тэнцвэртэй дүгнэлт хийхийг заадаг. Тооны дараа, цагаан толгойн өмнө судлах ёстой гэж бодож байна. Зүгээр л хэтэрхий олон хүмүүс зөн совин, нууц зөгнөл, оддын байршил гэх мэт чухал шийдвэрүүдийг гаргадаг. Би тоглоомын онолыг сайтар судалсан, одоо би та нарт түүний үндсийг хэлэхийг хүсч байна. Магадгүй энэ нь таны амьдралд эрүүл ухаан нэмэх болно.
1. Хоригдлуудын асуудал
Берто, Роберт нар зугтахын тулд хулгайлсан машинаа зохих ёсоор ашиглаж чадаагүйн улмаас банк дээрэмдсэн хэргээр баривчлагджээ. Тэднийг банк дээрэмдсэн гэдгийг цагдаа нар нотолж чадахгүй ч хулгайлсан машинд нь суулгаж байхад нь баривчилжээ. Тэднийг өөр өрөөнд аваачсан бөгөөд тус бүрд нь хамсаатангаа хүлээлгэн өгч, 10 жилийн хорих ял, өөрөө суллахыг санал болгов. Гэхдээ хэрэв тэд бие биенээсээ урвавал тус бүр 7 жил хүлээн авна. Хэн ч юу ч хэлэхгүй бол хоёулаа машин хулгайлсан хэргээр 2 жил шоронд сууна.
Хэрэв Берто чимээгүй байсан ч Роберт түүнийг хүлээлгэн өгвөл Берто 10 жил шоронд сууж, Роберт суллагдана. Хоригдол бүр тоглогч бөгөөд хүн бүрийн ашиг тусыг "томьёо" хэлбэрээр илэрхийлж болно (хоёулаа юу авдаг, нөгөө нь юу авдаг). Жишээлбэл, хэрэв би чамайг цохих юм бол миний ялалтын загвар иймэрхүү харагдах болно (би бүдүүлэг ялалт авсан, та үүнээс болж зовж шаналж байна. хүчтэй өвдөлт). Хоригдол тус бүр хоёр сонголттой тул үр дүнг хүснэгтээр танилцуулж болно.
Практик хэрэглээ: Социопатуудыг тодорхойлох
Тоглоомын онолын үндсэн хэрэглээг эндээс харж болно. зөвхөн өөрийнхөө тухай боддог социопатуудыг тодорхойлох.Жинхэнэ тоглоомын онол бол аналитик хүчирхэг хэрэгсэл бөгөөд сонирхогч нь ихэвчлэн нэр төрийн мэдрэмжгүй хүнийг туг далбаа болгодог улаан туг болдог. Зөн совинтой тооцоо хийдэг хүмүүс бусад тоглогч юу ч хийсэн шоронд хорих ялыг богиносгодог тул муухай зүйл хийсэн нь дээр гэж үздэг. Техникийн хувьд энэ нь зөв, гэхдээ хэрэв та богино хараатай хүн бол тоог өндөрсгөдөг хүний амьдрал. Ийм учраас тоглоомын онол нь санхүүгийн салбарт маш их алдартай байдаг.
Хоригдлуудын бэрхшээлийн жинхэнэ асуудал бол өгөгдлийг үл тоомсорлодог явдал юм.Тухайлбал, 10 жилийн хорих ялаар шийтгүүлсэн хүний найз нөхөд, хамаатан садан, тэр байтугай зээлдүүлэгчидтэй ч уулзах боломжийг тооцохгүй.
Хамгийн аймшигтай нь хоригдлын асуудалд холбогдсон хүн бүр сонсоогүй юм шиг аашилдаг.
Мөн хамгийн сайн алхам бол чимээгүй байж, хоёр жилийн дараа сайн найзтайгаа нийлээд ижил мөнгө ашиглах явдал юм.
2. Давамгайлах стратеги
Энэ бол таны үйлдлүүдийг өгөх нөхцөл байдал юм хамгийн том ялалт, өрсөлдөгчийн үйлдлээс үл хамааран.Юу ч болсон чи бүгдийг зөв хийсэн. Тийм ч учраас Хоригдлуудын дилемма өвчтэй олон хүмүүс урвах нь нөгөө хүн юу хийж байгаагаас үл хамааран "хамгийн сайн" үр дүнд хүргэдэг гэж үздэг бөгөөд энэ аргаас үүдэлтэй бодит байдлыг үл тоомсорлодог нь үүнийг маш хялбар болгодог.
Бидний тоглодог ихэнх тоглоомууд хатуу давамгайлсан стратегитай байдаггүй, эс тэгвээс тэд аймшигтай байх болно. Хэрэв та үргэлж ижил зүйл хийдэг байсан бол төсөөлөөд үз дээ. Хадан цаас-хайч тоглоомд давамгайлах стратеги байдаггүй. Гэхдээ хэрэв та зуухны бээлий зүүсэн, зөвхөн чулуу эсвэл цаас харуулах чадвартай хүнтэй тоглож байсан бол цаас, стратеги давамгайлах болно. Таны цаас чулууг боож, эсвэл тэнцэх бөгөөд өрсөлдөгч тань хайч үзүүлж чадахгүй тул та хожигдох боломжгүй. Одоо та давамгайлсан стратегитай болсон тул өөр зүйл туршиж үзэх нь тэнэг байх болно.
3. Хүйсийн тулаан
Хатуу давамгайлсан стратеги байхгүй үед тоглоомууд илүү сонирхолтой байдаг. Жишээлбэл, хүйсийн тулаан. Анжали, Борислав нар болзож байгаа ч балет, бокс хоёрын аль нэгийг сонгож чадахгүй. Анжали хэн нэгний толгойг хагалахын тулд мөнгө төлснөөс болж өөрсдийгөө соёлтой гэж боддог олон үзэгчдийн орилолдоод цус урсаж байгааг харах дуртай тул бокст дуртай.
Борислав балетчинд юу тохиолдохыг ойлгодог учраас балет үзэхийг хүсдэг их хэмжээнийгэмтэл, хамгийн хэцүү бэлтгэл, нэг гэмтэл бүх зүйлийг дуусгаж чадна гэдгийг мэддэг. Балетын бүжигчид - хамгийн агуу тамирчидгазар дээр. Балерина таны толгой руу өшиглөж чадна, гэхдээ тэр хэзээ ч үүнийг хийхгүй, учир нь түүний хөл таны нүүрнээс хамаагүй үнэтэй байдаг.
Тэд тус бүр өөрийн дуртай арга хэмжээнд оролцохыг хүсдэг ч ганцаараа баярлахыг хүсдэггүй тул тэд хэрхэн ялах вэ: хамгийн өндөр үнэ цэнэ- дуртай зүйлээ хий, хамгийн бага утга- зүгээр л өөр хүнтэй байх, тэг - ганцаараа байх.
Зарим хүмүүс зөрүүд давамгайлахыг санал болгодог: хэрэв та юу ч хамаагүй хүссэн зүйлээ хийвэл нөгөө хүн таны сонголтод нийцэх эсвэл бүх зүйлээ алдах ёстой. Би аль хэдийн хэлсэнчлэн, Тоглоомын хялбаршуулсан онол нь тэнэгүүдийг тодорхойлоход маш сайн.
Практик хэрэглээ: Хурц булангаас зайлсхий
Мэдээжийн хэрэг, энэ стратеги нь бас мэдэгдэхүйц сул талуудтай. Юуны өмнө та болзохдоо "хүйсүүдийн тулаан" гэж хандвал бүтэхгүй. Та бүгд өөрт таалагдсан хүнээ олохын тулд сал. Хоёрдахь асуудал бол ийм нөхцөлд оролцогчид өөртөө итгэлгүй байгаа тул үүнийг хийх боломжгүй юм.
Хүн бүрийн жинхэнэ ялалт стратеги бол хүссэн зүйлээ хийх явдал юм.тэгээд дараа нь эсвэл маргааш нь тэд чөлөөтэй болмогц хамт кафед орно. Эсвэл энтертайнмент ертөнцөд хувьсгал гарч, боксын балетыг зохион бүтээх хүртэл бокс, балет хоёрыг ээлжлэн солих.
4. Нэшийн тэнцвэр
Нэшийн тэнцвэр гэдэг нь бодит байдлын дараа хэн ч өөр зүйл хийхийг хүсдэггүй хөдөлгөөнүүдийн багц юм.Хэрэв бид үүнийг ажил хэрэг болгож чадвал тоглоомын онол нь дэлхий дээрх философи, шашин, санхүүгийн системийг бүхэлд нь орлох болно, учир нь хүн төрөлхтөнд "эвдэхгүй байх хүсэл" улам хүчтэй болсон. хөдөлгөгч хүчгалаас илүү.
100 долларыг хурдан хувацгаая. Та бид хэдэн зуугаас хэдийг нь шаардахаа шийдэж, дүнгээ нэгэн зэрэг зарлана. Хэрэв манай нийт дүнзуу хүрэхгүй, хүн бүр хүссэн зүйлээ авдаг. Хэрэв нийтзуу гаруй бол хамгийн бага гуйсан нь хүссэн дүнгээ, шунахай нь үлдсэнийг нь авдаг. Хэрэв бид ижил хэмжээний мөнгө гуйвал хүн бүр 50 доллар авдаг. Та хэд асуух вэ? Та мөнгөө яаж хуваах вэ? Зөвхөн нэг ялалтын нүүдэл байна.
51 доллар нэхэмжлэх нь таныг авах болно дээд хэмжээТаны өрсөлдөгч юу ч сонгосон. Хэрэв тэр илүү ихийг гуйвал 51 доллар авна. Тэр 50 эсвэл 51 доллар гуйвал 50 доллар авна. Тэгээд тэр 50 доллараас бага мөнгө гуйвал 51 доллар авна. Аль ч тохиолдолд энэ сонголтоос илүү мөнгө олох өөр сонголт байхгүй. Нэшийн тэнцвэр - бид хоёулаа 51 долларыг сонгосон нөхцөл байдал.
Практик хэрэглээ: Эхлээд бод
Энэ бол тоглоомын онолын бүх санаа юм. Та ялах шаардлагагүй, бусад тоглогчдод хор хөнөөл учруулахгүй, гэхдээ эргэн тойрныхоо хүмүүс танд юу бэлдэж байгаагаас үл хамааран өөртөө хамгийн сайн алхам хийх хэрэгтэй. Хэрэв энэ алхам нь бусад тоглогчдод ашигтай байвал илүү дээр юм. Энэ бол нийгмийг өөрчилж чадах математикийн төрөл юм.
Энэ санааны сонирхолтой хувилбар бол цаг хугацаанаас хамааралтай Нэшийн тэнцвэрт байдал гэж нэрлэж болох архи уух явдал юм. Хангалттай уувал бусдын үйлдэл юу ч хийсэн хамаагүй, харин маргааш нь өөр зүйл хийсэнгүйдээ үнэхээр харамсдаг.
5. Шидэх тоглоом
Шидэлтийг 1-р тоглогч болон 2-р тоглогчийн хооронд тоглодог. Тоглогч бүр толгой эсвэл сүүлийг нэгэн зэрэг сонгоно. Хэрэв тэд зөв тааварласан бол 1-р тоглогч 2-р тоглогчийн пенни, үгүй бол 2-р тоглогч 1-ийн зоосыг авна.
Ялалтын матриц нь энгийн ...
... оновчтой стратеги: санамсаргүй байдлаар бүрэн тогло.Сонголт нь бүрэн санамсаргүй байдлаар явагдах ёстой тул энэ нь таны бодож байгаагаас илүү хэцүү юм. Хэрэв та толгой эсвэл сүүлийг илүүд үздэг бол өрсөлдөгч тань үүнийг ашиглан мөнгөө авах боломжтой.
Мэдээжийн хэрэг, энд байгаа гол асуудал бол тэд бие бие рүүгээ нэг пенни шидсэн нь хамаагүй дээр байх болно. Үүний үр дүнд тэдний ашиг ижил байх бөгөөд үүнээс үүдэлтэй гэмтэл нь эдгээр азгүй хүмүүст аймшигтай уйтгартай байдлаас өөр зүйлийг мэдрэхэд тусалж магадгүй юм. Эцсийн эцэст энэ хамгийн муу тоглоомхэзээд оршин байдаг. Энэ бол торгуулийн цохилтын хамгийн тохиромжтой загвар юм.
Практик хэрэглээ: Торгууль
Хөлбөмбөг, хоккей болон бусад олон тоглолтонд нэмэлт цаг бол торгуулийн цохилт юм. Мөн тэд хэдэн удаа тоглогчид дээр суурилсан бол илүү сонирхолтой байх болно бүрэн хэлбэрТэргэнцэр хийх боломжтой, учир нь энэ нь ядаж тэдний бие бялдрын чадварыг илтгэх бөгөөд үзэхэд хөгжилтэй байх болно. Хаалгачид бөмбөг, шайбын хөдөлгөөнийг хамгийн эхэнд нь тодорхой тодорхойлж чаддаггүй, учир нь харамсалтай нь роботууд манай спортын тэмцээнд оролцдоггүй. Хаалгач баруун эсвэл зүүн чиглэлийг сонгох ёстой бөгөөд түүний сонголт хаалга руу шидэлт хийж буй өрсөлдөгчийнхөө сонголттой таарч байна гэж найдаж байна. Энэ нь зоос тоглохтой ижил төстэй зүйл юм.
Гэсэн хэдий ч энэ нь толгой, сүүлний тоглоомтой ижил төстэй байдлын төгс жишээ биш гэдгийг анхаарна уу, учир нь зөв сонголт хийхчиглэл, хаалгач бөмбөг барьж чадахгүй байж болно, мөн довтлогч хаалга онохгүй байж болно.
Тэгэхээр тоглоомын онолын дагуу бидний дүгнэлт юу вэ? Бөмбөгтэй тоглоомууд "олон бөмбөг" хэлбэрээр дуусах ёстой бөгөөд нэг тал нь тодорхой үр дүнд хүрэх хүртэл минут тутамд ганцаарчилсан тоглогчид нэмэлт бөмбөг/шайб өгдөг бөгөөд энэ нь тоглогчдын жинхэнэ ур чадварын үзүүлэлт юм. гайхалтай санамсаргүй тохиолдол биш.
Эцсийн эцэст тоглоомыг илүү ухаалаг болгохын тулд тоглоомын онолыг ашиглах хэрэгтэй. Энэ нь илүү дээр гэсэн үг.
Тоглоомын онолҮйл ажиллагааны судалгааны нэг салбар бол өөр өөр ашиг сонирхол бүхий хэд хэдэн талуудын тодорхойгүй байдал, зөрчилдөөнтэй нөхцөлд оновчтой шийдвэр гаргах математик загваруудын онол юм. Тоглоомын онол нь тоглоомын нөхцөл байдалд оновчтой стратегийг судалдаг. Эдгээрт шинжлэх ухаан, эдийн засгийн туршилтын систем, байгууллагын хувьд хамгийн ашигтай үйлдвэрлэлийн шийдлүүдийг сонгохтой холбоотой нөхцөл байдал орно. статистик хяналт, аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжүүд болон бусад салбар хоорондын эдийн засгийн харилцаа. Албан ёсны болгох зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдалМатематикийн хувьд тэдгээрийг хоёр, гурав гэх мэт тоглоомоор төлөөлж болно. тоглогчид, хэн хэн нь хэн нэгнийхээ зардлаар өөрсдийн ялалт, ашиг тусаа нэмэгдүүлэх зорилгыг баримталдаг."Тоглоомын онол" хэсгийг гурваар төлөөлдөг онлайн тооны машинууд:
- Тоглогчдын оновчтой стратеги. Ийм асуудалд төлбөрийн матрицыг зааж өгдөг. Тоглогчдын цэвэр эсвэл холимог стратегийг олох шаардлагатай бөгөөд, тоглоомын үнэ. Шийдвэрлэхийн тулд та матрицын хэмжээс болон шийдлийн аргыг зааж өгөх ёстой. Үйлчилгээ нь хэрэгжүүлдэг дараах аргуудХоёр тоглогчтой тоглоомын шийдэл:
- Минимакс. Хэрэв та тоглогчдын цэвэр стратегийг олох эсвэл тоглоомын эмээлийн цэгийн талаархи асуултанд хариулах шаардлагатай бол энэ шийдлийн аргыг сонго.
- Симплекс арга. Шугаман програмчлалын аргуудыг ашиглан холимог стратеги тоглоомуудыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.
- График арга. Холимог стратеги тоглоомуудыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Хэрэв эмээлийн цэг байгаа бол шийдэл нь зогсдог. Жишээ: Өгөгдсөн төлбөрийн матрицын хувьд тоглогчдын оновчтой холимог стратеги болон тоглоомын үнийг ашиглан ол. график аргатоглоомын шийдлүүд.
- Браун-Робинсоны давталтын арга. Давталтын аргыг график аргыг хэрэглэх боломжгүй, алгебрийн болон матрицын аргууд. Энэ арга нь тоглоомын үнийн ойролцоо утгыг өгдөг бөгөөд жинхэнэ утгыг хүссэн нарийвчлалтайгаар авах боломжтой. Энэ арга нь оновчтой стратегийг олоход хангалтгүй, гэхдээ энэ нь ээлжинд суурилсан тоглоомын динамикийг хянах, алхам тутамд тоглогч бүрийн тоглоомын зардлыг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Бүх аргууд нь давамгайлсан мөр, багануудыг шалгах аргыг ашигладаг. - Биматрикс тоглоом. Ихэвчлэн ийм тоглоомонд эхний болон хоёр дахь тоглогчдын төлбөрийн ижил хэмжээтэй хоёр матрицыг зааж өгдөг. Эдгээр матрицуудын мөрүүд нь эхний тоглогчийн стратегитай, матрицуудын баганууд нь хоёр дахь тоглогчийн стратегитай тохирч байна. Энэ тохиолдолд эхний матриц нь эхний тоглогчийн ялалтыг, хоёр дахь матриц нь хоёр дахь тоглогчийн ялалтыг илэрхийлнэ.
- Байгальтай тоглоомууд. Сонгох шаардлагатай үед хэрэглэнэ удирдлагын шийдвэр Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz нарын шалгуурын дагуу.
Бэйсийн шалгуурын хувьд тохиолдох үйл явдлын магадлалыг оруулах шаардлагатай. Хэрэв тэдгээрийг заагаагүй бол өгөгдмөл утгуудыг үлдээнэ үү (тэнцүү үйл явдал байх болно).
Хурвицийн шалгуурын хувьд өөдрөг үзлийн λ түвшинг заана уу. Хэрэв энэ параметрийг нөхцөлд заагаагүй бол та 0, 0.5, 1 утгыг ашиглаж болно.
Олон асуудал компьютер ашиглан шийдлийг олохыг шаарддаг. Дээрх үйлчилгээ, функцууд нь хэрэгслүүдийн нэг юм.
