Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийдсэн шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.
Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, аль нь хамгийн энгийн гэж нэрлэгддэг вэ?
Шугаман тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.
Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:
Бусад бүх шугаман тэгшитгэлийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн болгон бууруулна.
- Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү;
- Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
- Тэнцүү тэмдгийн зүүн ба баруун талд ижил төстэй нэр томъёог өгөх;
- Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.
Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэх хийсний дараа $ x $ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:
- Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйл гарч ирэхэд, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэгээс өөр тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
- Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан тохиолдолд ийм боломжтой болох цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.
Одоо энэ бүхэн хэрхэн явагддагийг бодит жишээн дээр харцгаая.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ
Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүдтэй харьцаж байгаа бөгөөд зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүд юм. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.
Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.
- Юуны өмнө, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг) хаалтуудыг өргөжүүлэх хэрэгтэй;
- Дараа нь ижил төстэй зүйлийг нэгтгэнэ
- Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, i.e. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйлийг буюу түүнд агуулагдаж буй нэр томьёог нэг тал руу шилжүүлж, үүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлнэ.
Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлийг өгөх хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" коэффициентээр хуваах л үлддэг бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.
Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн мэт харагддаг боловч практик дээр ахлах сургуулийн туршлагатай сурагчид хүртэл маш энгийн шугаман тэгшитгэл дээр доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. Ихэвчлэн хаалт нээх эсвэл "нэмэх", "хасах" -ыг тооцоолоход алдаа гардаг.
Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг авч үзэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид эхлээд эхлэх болно энгийн даалгаварууд.
Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем
Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүх схемийг дахин бичье.
- Хэрэв байгаа бол хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
- Бид хувьсагчдыг тусгаарладаг, өөрөөр хэлбэл. Бид "X"-ийг агуулсан бүх зүйлийг нэг тал руу, "X"-гүй бүгдийг нөгөө тал руу шилжүүлдэг.
- Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
- Бид бүгдийг "x" коэффициентээр хуваадаг.
Мэдээжийн хэрэг, энэ схем үргэлж ажилладаггүй, үүнд тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэх байдаг бөгөөд одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.
Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх
Даалгавар №1
Эхний алхам нь бид хаалт нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Анхаарна уу: бид зөвхөн хувь хүний нэр томъёоны тухай ярьж байна. Үүнийг бичье:
Бид зүүн болон баруун талд ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжиж байна: коэффициентээр хуваана:
\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
Тиймээс бид хариултаа авлаа.
Даалгавар №2
Бид энэ асуудлын хаалтуудыг харж байгаа тул тэдгээрийг өргөжүүлье:
Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил загварыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчдыг ялгах:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.
Даалгавар №3
Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь илүү сонирхолтой юм:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
Энд хэд хэдэн хаалт байгаа боловч тэдгээрийг юугаар ч үржүүлээгүй, зүгээр л өөр өөр тэмдгүүдийн өмнө тавьдаг. Тэдгээрийг задалж үзье:
Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
Тооцоогоо хийцгээе:
Бид сүүлчийн алхамыг хийдэг - бүгдийг "x" коэффициентээр хуваана.
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс
Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.
- Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
- Хэдийгээр үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг байж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.
Тэг гэдэг нь бусадтай ижил тоо тул та үүнийг ямар нэгэн байдлаар ялгаварлан гадуурхах ёсгүй, тэгвэл та буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.
Өөр нэг онцлог нь хаалт нээхтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмуудыг ашиглан нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.
Энэ энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм зүйл хийх нь энгийн зүйл мэт санагдвал тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.
Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч бид үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн төлөвлөгөөний дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд цуцлагдах болно.
Жишээ №1
Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:
Одоо нууцлалыг харцгаая:
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг хариултанд бичнэ:
\[\varnothing\]
эсвэл үндэс байхгүй.
Жишээ №2
Бид ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:
Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.
\[\varnothing\],
эсвэл үндэс байхгүй.
Шийдлийн нюансууд
Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийлэлийг жишээ болгон ашигласнаар бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болох юм: нэг эсвэл аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон үндэс байж болно гэдгийг бид дахин батлав. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёулаа үндэсгүй.
Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн нээх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:
Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "X" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үрждэг бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо ба үржүүлсэн.
Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүд дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд дуусмагц бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл тэмдгүүдийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.
Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:
Би эдгээр өчүүхэн, өчүүхэн мэт санагдах баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь үргэлж энгийн хувиргалтуудын дараалал байдаг тул энгийн үйлдлүүдийг тодорхой, чадварлаг гүйцэтгэх чадваргүй байх нь ахлах сургуулийн сурагчид над дээр ирж, ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэж сурахад хүргэдэг.
Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматаар эзэмшүүлэх өдөр ирэх болно. Та дахин маш олон хувиргалт хийх шаардлагагүй болно, та бүгдийг нэг мөрөнд бичих болно. Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.
Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.
Даалгавар №1
\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]
Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.
Зарим нууцлалыг хийцгээе:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Сүүлийн алхамыг дуусгая:
\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь бие биенээ цуцалсан нь тэгшитгэлийг квадрат биш шугаман болгодог.
Даалгавар №2
\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]
Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлнэ. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо байх ёстой:
Одоо үржүүлэлтийг гишүүн бүрт анхааралтай хийцгээе:
"X"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, байхгүй бол баруун тийш шилжүүлье.
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:
Дахин нэг удаа бид эцсийн хариултыг хүлээн авлаа.
Шийдлийн нюансууд
Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тэмдэглэл бол дараахь зүйл юм: бид нэгээс олон гишүүнтэй хаалтуудыг үржүүлж эхэлмэгц энэ нь дараах дүрмийн дагуу хийгддэг: эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, элемент бүрээр үржүүлнэ. Хоёрдугаарт; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн хугацаатай болно.
Алгебрийн нийлбэрийн тухай
Энэ сүүлчийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэдэг нь энгийн бүтээн байгуулалтыг хэлдэг: нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид дараахь зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид "хасах долоо" гэсэн өөр тоог нэмнэ. Алгебрийн нийлбэр нь энгийн арифметикийн нийлбэрээс ингэж ялгаатай байдаг.
Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай ижил төстэй бүтээцүүдийг харж эхэлмэгц олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрт ямар ч асуудал гарахгүй.
Эцэст нь, бидний саяхан үзсэнээс ч илүү төвөгтэй байх хэд хэдэн жишээг харцгаая, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бид алгоритмдаа нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд алгоритмаа сануулъя:
- Хаалтуудыг нээ.
- Тусдаа хувьсагч.
- Ижил төстэйг нь авчир.
- Харьцаагаар хуваана.
Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бүх үр дүнтэй боловч бидний өмнө бутархай байх үед тийм ч тохиромжтой биш юм. Мөн доороос харах зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд хоёуланд нь бутархай байна.
Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.
- Бутархай хэсгүүдээс сал.
- Хаалтуудыг нээ.
- Тусдаа хувьсагч.
- Ижил төстэйг нь авчир.
- Харьцаагаар хуваана.
"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Үүнийг яагаад эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө хийж болох вэ? Үнэн хэрэгтээ манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчдаа тоон шинж чанартай байдаг, i.e. Хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Иймд тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ тоогоор үржүүлбэл бутархай хэсгүүдээс ангижирна.
Жишээ №1
\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]
Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.
\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]
Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-өөр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]
Одоо өргөжүүлье:
Бид хувьсагчийг хасдаг:
Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг гүйцэтгэдэг:
\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]
\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
Бид авсан эцсийн шийдвэр, хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилжье.
Жишээ №2
\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+(x)^(2))=1\]
Энд бид бүх ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг:
\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
Асуудал шийдэгдсэн.
Үнэндээ би өнөөдөр танд хэлэхийг хүссэн зүйл минь энэ.
Гол оноо
Гол дүгнэлтүүд нь:
- Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
- Хаалт нээх чадвар.
- Хэрэв та харвал санаа зовох хэрэггүй квадрат функцууд, магадгүй цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь буурах болно.
- Шугаман тэгшитгэлд хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн язгуур байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь үндэс, огт үндэсгүй.
Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тань тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хамтдаа байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйл таныг хүлээж байна!
Шугаман тэгшитгэл. Шийдэл, жишээ.
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Шугаман тэгшитгэл.
Шугаман тэгшитгэл- сургуулийн математикийн хамгийн хэцүү сэдэв биш. Гэхдээ тэнд бэлтгэгдсэн оюутныг ч төөрөлдүүлж болох зарим заль мэх байдаг. Үүнийг олж мэдье?)
Ихэвчлэн шугаман тэгшитгэлийг дараах хэлбэрийн тэгшитгэл гэж тодорхойлдог.
сүх + б = 0 Хаана а ба б- дурын тоо.
2х + 7 = 0. Энд байна a=2, b=7
0.1x - 2.3 = 0 Энд байна a=0.1, b=-2.3
12x + 1/2 = 0 Энд байна a=12, b=1/2
Ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, тийм үү? Ялангуяа та дараах үгсийг анзаараагүй бол: "А ба b нь дурын тоо"... Хэрэв та анзаарч, хайхрамжгүй бодож байгаа бол?) Эцсийн эцэст, хэрэв a=0, b=0(ямар ч тоо байж болох уу?), Дараа нь бид инээдтэй илэрхийлэл авах болно:
Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм! Хэрэв хэлэхэд, a=0,А b=5,Энэ нь ер бусын зүйл болж хувирав:
Энэ нь ядаргаатай бөгөөд математикт итгэх итгэлийг бууруулдаг, тиймээ ...) Ялангуяа шалгалтын үеэр. Гэхдээ эдгээр хачирхалтай илэрхийллүүдийн дотроос та X-г олох хэрэгтэй! Энэ нь огт байдаггүй. Гайхалтай нь энэ X-г олоход маш хялбар байдаг. Бид үүнийг хийж сурах болно. Энэ хичээл дээр.
Шугаман тэгшитгэлийг гадаад төрхөөр нь хэрхэн таних вэ? Юунаас хамаарна Гадаад төрх.) Заль нь зөвхөн хэлбэрийн тэгшитгэлийг шугаман тэгшитгэл гэж нэрлэдэггүй явдал юм сүх + б = 0 , гэхдээ бас хувиргах, хялбаршуулах замаар энэ хэлбэрт оруулж болох аливаа тэгшитгэл. Энэ нь бууж байгаа эсэхийг хэн мэдэх вэ?)
Шугаман тэгшитгэлийг зарим тохиолдолд тодорхой хүлээн зөвшөөрч болно. Хэрэв бид зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлд үл мэдэгдэх тоонууд байдаг тэгшитгэлтэй бол гэж үзье. Мөн тэгшитгэлд байхгүй байна хуваагдсан бутархай үл мэдэгдэх , Энэ нь чухал! Мөн хуваах тоо,эсвэл тоон бутархай - үүнийг тавтай морилно уу! Жишээлбэл:
Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. Энд бутархай хэсгүүд байдаг, гэхдээ квадрат, шоо гэх мэт х үсэг байхгүй, хуваагчдад х байхгүй, өөрөөр хэлбэл. Үгүй х-д хуваах. Мөн энд тэгшитгэл байна
шугаман гэж нэрлэж болохгүй. Энд X нь бүгд нэгдүгээр зэрэгтэй, гэхдээ байдаг х-ээр илэрхийллээр хуваах. Хялбаршуулсан болон хувиргасны дараа та шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл эсвэл хүссэн зүйлээ авах боломжтой.
Шугаман тэгшитгэлийг бараг л шийдэхээс нааш зарим төвөгтэй жишээн дээр таних боломжгүй юм. Энэ бухимдаж байна. Гэхдээ даалгавар өгөхдөө дүрмээр бол тэд тэгшитгэлийн хэлбэрийг асуудаггүй, тийм үү? Даалгаврууд нь тэгшитгэлийг асууна шийдэх.Энэ нь намайг аз жаргалтай болгодог.)
Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Жишээ.
Шугаман тэгшитгэлийн бүх шийдэл нь тэгшитгэлийн ижил хувиргуудаас бүрдэнэ. Дашрамд хэлэхэд, эдгээр өөрчлөлтүүд (тэдгээрийн хоёр нь!) шийдлүүдийн үндэс суурь юм Математикийн бүх тэгшитгэлүүд.Өөрөөр хэлбэл шийдэл ямар чтэгшитгэл нь эдгээр өөрчлөлтүүдээс эхэлдэг. Шугаман тэгшитгэлийн хувьд энэ нь (шийдвэр) эдгээр хувиргалт дээр үндэслэсэн бөгөөд бүрэн хариултаар төгсдөг. Холбоосыг дагах нь утгагүй юм, тийм үү?) Түүгээр ч барахгүй шугаман тэгшитгэлийг шийдэх жишээнүүд бас байдаг.
Эхлээд хамгийн энгийн жишээг авч үзье. Ямар ч бэрхшээлгүйгээр. Бид энэ тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй гэж бодъё.
x - 3 = 2 - 4x
Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. X нь бүгд нэгдүгээр зэрэглэлд байдаг, X-д хуваагддаггүй. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь ямар төрлийн тэгшитгэл байх нь бидэнд хамаагүй. Бид үүнийг шийдэх хэрэгтэй. Энд байгаа схем нь энгийн. Тэгшитгэлийн зүүн талд X тэмдэгттэй бүгдийг, баруун талд нь Х үсэггүй (тоо) бүгдийг цуглуул.
Үүнийг хийхийн тулд та шилжүүлэх хэрэгтэй - 4x инч зүүн тал, тэмдгийн өөрчлөлттэй, мэдээжийн хэрэг, мөн - 3 - баруун талд. Дашрамд хэлэхэд энэ бол тэгшитгэлийн анхны ижил хувиргалт.Гайхсан уу? Энэ нь та холбоосыг дагаагүй гэсэн үг, гэхдээ дэмий ...) Бид дараахыг авна:
x + 4x = 2 + 3
Үүнтэй төстэй зүйлсийг бид авч үзье:
Бүрэн аз жаргалын төлөө бидэнд юу хэрэгтэй вэ? Тийм ээ, ингэснээр зүүн талд цэвэр X байна! Тав нь замдаа байна. Тусламжаар таваас салах нь тэгшитгэлийн хоёр дахь ижил хувиргалт.Тухайлбал, бид тэгшитгэлийн хоёр талыг 5-д хуваана. Бид бэлэн хариултыг авна:
Мэдээжийн хэрэг, энгийн жишээ. Энэ бол халаалтад зориулагдсан юм.) Би яагаад энд адилхан өөрчлөлтүүдийг санасан нь тодорхойгүй байна уу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Бухыг эврээс нь барьцгаая.) Илүү хатуу зүйлийг шийдье.
Жишээлбэл, тэгшитгэл энд байна:
Бид хаанаас эхлэх вэ? X-тэй - зүүн тийш, X-гүй - баруун тийш үү? Тийм байж болно. Урт зам дагуу жижиг алхмууд. Эсвэл та нэн даруй, бүх нийтээр болон хүчирхэг байдлаар. Мэдээжийн хэрэг, таны зэвсэглэлд тэгшитгэлийн ижил өөрчлөлтүүд байгаа бол.
Би танаас гол асуулт асууя: Энэ тэгшитгэлийн хамгийн дургүй зүйл юу вэ?
100 хүний 95 нь хариулах болно. бутархай ! Хариулт нь зөв. Тиймээс тэднээс салцгаая. Тиймээс бид нэн даруй эхэлнэ хоёр дахь таних өөрчлөлт. Зүүн талд байгаа бутархайг үржүүлэхийн тулд хуваагч бүрэн буурахад юу хэрэгтэй вэ? Энэ нь зөв, 3-т. Тэгээд баруун талд? 4-ээр. Гэхдээ математик бидэнд хоёр талыг үржүүлэх боломжийг олгодог ижил тоо. Бид яаж гарах вэ? Хоёр талыг 12-оор үржүүлье! Тэдгээр. нийтлэг хуваагч руу. Дараа нь гурав, дөрөв хоёулаа багасна. Хэсэг бүрийг үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бүү мартаарай бүхэлдээ. Эхний алхам нь дараах байдалтай байна.
Хаалтуудыг өргөжүүлэх:
Анхаар! Тоологч (x+2)Би үүнийг хаалтанд хийсэн! Учир нь бутархайг үржүүлэхэд бүхэл тоологч нь үрждэг! Одоо та бутархайг багасгаж болно:
Үлдсэн хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү:
Жишээ биш, харин цэвэр таашаал!) Одоо шившлэгийг санацгаая бага ангиуд: X-тэй - зүүн тийш, Xгүйгээр - баруун тийш!Мөн энэ хувиргалтыг хэрэгжүүл:
Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:
Мөн хоёр хэсгийг 25-аар хуваана, өөрөөр хэлбэл. хоёр дахь хувиргалтыг дахин хэрэглэнэ:
Тэгээд л болоо. Хариулт: X=0,16
Анхаарна уу: Анхны будлиантай тэгшитгэлийг сайхан хэлбэрт оруулахын тулд бид хоёр (хоёрхон!) ашигласан. таниулах өөрчлөлтүүд– тэгшитгэлийг ижил тоогоор үржүүлэх-хуваах тэмдгийн өөрчлөлттэй зүүнээс баруун тийш орчуулна. Энэ бол бүх нийтийн арга юм! Бид ийм байдлаар ажиллах болно ямар ч тэгшитгэлүүд! Үнэхээр хэн ч. Тийм ч учраас би эдгээр ижил өөрчлөлтүүдийн талаар байнга уйтгартай давтдаг.)
Таны харж байгаагаар шугаман тэгшитгэлийг шийдэх зарчим нь энгийн. Бид тэгшитгэлийг авч, хариултыг авах хүртлээ ижил төстэй хувиргалтыг ашиглан хялбаршуулна. Энд байгаа гол асуудал бол шийдлийн зарчимд биш харин тооцоололд байгаа юм.
Гэхдээ... Хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад ийм гэнэтийн зүйлүүд байдаг бөгөөд тэдгээр нь таныг хүчтэй тэнэг байдалд хүргэж болзошгүй юм ...) Аз болоход ийм гэнэтийн хоёрхон зүйл байж болно. Тэднийг онцгой тохиолдол гэж нэрлэе.
Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх онцгой тохиолдлууд.
Эхний сюрприз.
Та маш энгийн тэгшитгэлтэй таарлаа гэж бодъё, жишээ нь:
2х+3=5х+5 - 3х - 2
Бага зэрэг уйтгартай, бид үүнийг X-ээр зүүн тийш, Xгүйгээр - баруун тийш шилжүүлнэ ... Тэмдгийг өөрчилснөөр бүх зүйл төгс болно ... Бид дараахь зүйлийг авна.
2х-5х+3х=5-2-3
Бид тоолдог, бас... өө!!! Бид авах:
Энэ тэгш байдал нь өөрөө татгалзах зүйл биш юм. Тэг бол үнэхээр тэг юм. Гэхдээ X байхгүй байна! Мөн бид хариултанд бичих ёстой. x нь хэдтэй тэнцүү вэ?Тэгэхгүй бол шийдэл нь тоохгүй биз дээ...) мухардмал уу?
Тайвшир! Ийм эргэлзээтэй тохиолдолд хамгийн ерөнхий дүрмүүд таныг аврах болно. Тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь, орлуулах үед x-ийн бүх утгыг ол анхны тэгшитгэл, бидэнд жинхэнэ тэгш байдлыг өгөх болно.
Гэхдээ бид жинхэнэ тэгш эрхтэй аль хэдийнболсон! 0=0, хэр илүү нарийвчлалтай вэ?! Энэ нь x-ийн үед юу болохыг олж мэдэх л үлдлээ. X-ийн ямар утгыг орлуулж болох вэ эхтэгшитгэл хэрэв эдгээр x бол Тэд тэг хүртэл буурсаар байх уу?Аливээ?)
Тиймээ!!! X-г орлуулж болно ямар ч!Та алийг нь хүсч байна вэ? Хамгийн багадаа 5, доод тал нь 0,05, хамгийн багадаа -220. Тэд багассан хэвээр байх болно. Хэрэв та надад итгэхгүй байгаа бол шалгаж болно.) X-ийн дурын утгыг орлуулна уу эхтэгшитгэл, тооцоо. Та үргэлж цэвэр үнэнийг олж авах болно: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 гэх мэт.
Энд таны хариулт байна: x - дурын тоо.
Хариултыг өөр өөр математикийн тэмдэгтээр бичиж болно, мөн чанар нь өөрчлөгддөггүй. Энэ бол бүрэн зөв бөгөөд бүрэн хариулт юм.
Хоёр дахь гэнэтийн бэлэг.
Ижил энгийн шугаман тэгшитгэлийг авч, зөвхөн нэг тоог өөрчилье. Энэ бол бид шийдэх болно:
2х+1=5х+5 - 3х - 2
Үүнтэй ижил өөрчлөлтүүдийн дараа бид сонирхолтой зүйлийг олж авна:
Үүн шиг. Бид шугаман тэгшитгэлийг шийдэж, хачирхалтай тэгшитгэлтэй болсон. Ярьж байна математик хэл, Бид авсан хуурамч тэгш байдал.Тэгээд ярьж байна энгийн хэлээр, энэ үнэн биш. Рав. Гэсэн хэдий ч энэ утгагүй зүйл нь тэгшитгэлийг зөв шийдэх маш сайн шалтгаан юм.)
Дахин бид үндэслэн бодож байна ерөнхий дүрэм. Анхны тэгшитгэлд орлуулбал x-ийг бидэнд өгөх болно үнэнтэгш байдал? Тийм ээ, үгүй! Ийм X байхгүй. Та юу ч хийсэн хамаагүй бүх зүйл багасна, зөвхөн дэмий хоосон зүйл үлдэх болно.)
Энд таны хариулт байна: шийдэл байхгүй.
Энэ нь бас бүрэн дүүрэн хариулт юм. Математикийн хувьд ийм хариултууд ихэвчлэн олддог.
Үүн шиг. Одоо аливаа (зөвхөн шугаман биш) тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад X-ууд алга болох нь таныг огт төөрөгдүүлэхгүй байх гэж найдаж байна. Энэ бол аль хэдийн танил асуудал юм.)
Одоо бид шугаман тэгшитгэлийн бүх алдааг шийдсэн тул тэдгээрийг шийдвэрлэх нь утга учиртай юм.
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Энэ хичээлээр бид шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх аргуудыг авч үзэх болно. Дээд математикийн хичээлийн хувьд шугаман тэгшитгэлийн системийг тусдаа даалгаврын хэлбэрээр, жишээлбэл, "Крамерын томъёог ашиглан системийг шийдэх" болон бусад асуудлыг шийдвэрлэх явцад хоёуланг нь шийдвэрлэх шаардлагатай. Шугаман тэгшитгэлийн системийг дээд математикийн бараг бүх салбарт авч үзэх шаардлагатай болдог.
Нэгдүгээрт, бага зэрэг онол. Юун дотор энэ тохиолдолд"шугаман" гэсэн математикийн үгийн товчлол уу? Энэ нь системийн тэгшитгэлүүд гэсэн үг юм Бүгдхувьсагчдыг оруулсан болно нэгдүгээр зэрэгт: гэх мэт ямар ч гоёмсог зүйлгүйгээр 
гэх мэт, үүнд зөвхөн математикийн олимпиадад оролцогчид баяртай байдаг.
Дээд математикийн хувьд хувьсагчдыг тэмдэглэхийн тулд зөвхөн бага наснаасаа мэддэг үсгийг ашигладаггүй.
Нэлээд алдартай сонголт бол индекс бүхий хувьсагч юм: .
Эсвэл эхний үсэг Латин цагаан толгой, жижиг, том:
Грек үсгийг олох нь тийм ч ховор биш юм: - "альфа, бета, гамма" гэж олон хүн мэддэг. Мөн түүнчлэн "mu" үсэг бүхий индекс бүхий багц:
Нэг буюу өөр үсгийн хэрэглээ нь шугаман тэгшитгэлийн системтэй тулгарч буй дээд математикийн хэсгээс хамаарна. Жишээлбэл, интегралыг шийдвэрлэх үед тохиолддог шугаман тэгшитгэлийн системд, дифференциал тэгшитгэлТэмдэглэгээг ашиглах нь уламжлалт юм
Гэхдээ хувьсагчдыг хэрхэн тодорхойлсон ч шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх зарчим, арга, аргууд өөрчлөгддөггүй. Тиймээс, хэрэв танд ийм аймшигтай зүйл тохиолдвол айсандаа асуудлын номыг хаах гэж яарах хэрэггүй, үүний оронд та нар, оронд нь шувуу, оронд нь нүүр (багш) зурж болно. Инээдтэй мэт санагдаж байгаа ч эдгээр тэмдэглэгээ бүхий шугаман тэгшитгэлийн системийг бас шийдэж болно.
Нийтлэл нэлээд урт байх болно гэж би бодож байна, тиймээс жижиг агуулгын хүснэгт. Тиймээс, дараалсан "товчлох" нь иймэрхүү байх болно.
– Орлуулах аргыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх (" сургуулийн арга»)
;
– Системийн тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмэх (хасах) аргаар системийг шийдвэрлэх;
– Крамерын томъёог ашиглан системийн шийдэл;
– Урвуу матриц ашиглан системийг шийдэх;
– Гауссын аргыг ашиглан системийг шийдвэрлэх.
Сургуулийн математикийн хичээлээс шугаман тэгшитгэлийн системийг хүн бүр мэддэг. Үндсэндээ бид давталтаас эхэлдэг.
Шугаман тэгшитгэлийн системийг орлуулах аргыг ашиглан шийдвэрлэх
Энэ аргамөн "сургуулийн арга" эсвэл үл мэдэгдэх зүйлийг арилгах арга гэж нэрлэж болно. Дүрслэн хэлэхэд үүнийг "дуусаагүй Гауссын арга" гэж нэрлэж болно.
Жишээ 1
Энд бидэнд хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системийг өгсөн. Чөлөөт нөхцөлүүд (тоо 5 ба 7) тэгшитгэлийн зүүн талд байрлана гэдгийг анхаарна уу. Ерөнхийдөө тэд хаана, зүүн эсвэл баруун талд байх нь хамаагүй, зөвхөн дээд математикийн бодлогод тэдгээр нь ихэвчлэн ийм байдлаар байршдаг. Ийм бичлэг нь төөрөгдөлд хүргэх ёсгүй, шаардлагатай бол системийг "ердийнх шиг" гэж бичиж болно: . Нэр томьёог хэсгээс нөгөө хэсэг рүү шилжүүлэхдээ тэмдэгээ өөрчлөх шаардлагатай гэдгийг бүү мартаарай.
Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь түүний олон шийдлийг олох гэсэн үг юм. Системийн шийдэл нь түүнд багтсан бүх хувьсагчийн утгуудын багц юм. Энэ нь системийн тэгшитгэл бүрийг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргадаг. Үүнээс гадна, систем байж болно хамтарсан бус (шийдэл байхгүй).Санаа зоволтгүй ээ ерөнхий тодорхойлолт=) Бид c-we тэгшитгэл бүрийг хангадаг зөвхөн нэг “x” утга ба нэг “y” утгатай байх болно.
Байгаа график аргаангиас олж болох системийн шийдэл Шугамтай холбоотой хамгийн энгийн асуудлууд. Тэнд би ярьсан геометрийн мэдрэмж Хоёр үл мэдэгдэх хоёр шугаман тэгшитгэлийн систем. Харин одоо энэ бол алгебрийн эрин үе бөгөөд тоо-тоо, үйлдэл-үйлдэл.
Шийдье: эхний тэгшитгэлээс бид дараахыг илэрхийлнэ:
Бид үүссэн илэрхийллийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна.
Бид хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог нэмж, утгыг олно: 
Дараа нь бид юу бүжиглэж байснаа санаж байна:
Бид үнэ цэнийг аль хэдийн мэдэж байгаа тул зөвхөн олох л үлдлээ.
Хариулах:
Аливаа тэгшитгэлийн системийг ямар ч аргаар шийдэж дууссаны дараа шалгахыг зөвлөж байна (амаар, ноорог эсвэл тооны машин дээр). Аз болоход энэ нь амархан бөгөөд хурдан хийгддэг.
1) Олдсон хариултыг эхний тэгшитгэлд орлуулна уу:
- зөв тэгш байдал бий болсон.
2) Олсон хариултыг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна уу: 
- зөв тэгш байдал бий болсон.
Эсвэл илүү энгийнээр хэлбэл, "бүх зүйл нийлсэн"
Шийдвэрлэх арга нь цорын ганц биш бөгөөд эхний тэгшитгэлээс үүнийг илэрхийлэх боломжтой байсан боловч .
Та эсрэгээр нь хийж болно - хоёр дахь тэгшитгэлээс ямар нэг зүйлийг илэрхийлж, эхний тэгшитгэлд орлуулж болно. Дашрамд хэлэхэд, дөрвөн аргын хамгийн сул тал нь хоёр дахь тэгшитгэлээс илэрхийлэх явдал гэдгийг анхаарна уу.
Үр дүн нь бутархай, гэхдээ яагаад? Илүү оновчтой шийдэл бий.
Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд та бутархайгүйгээр хийж чадахгүй. Үүнтэй холбогдуулан би илэрхийллийг ХЭРХЭН бичсэнийг та бүхний анхаарлыг татахыг хүсч байна. Ийм биш: ямар ч тохиолдолд ийм биш: 
.
Хэрэв та дээд математикийн чиглэлээр ажиллаж байгаа бол бутархай тоо, дараа нь бүх тооцоог энгийн буруу бутархайгаар хийхийг хичээ.
Яг, бас үгүй эсвэл!
Таслалыг зөвхөн заримдаа ашиглаж болно, ялангуяа энэ нь зарим асуудлын эцсийн хариулт бол энэ тоогоор цаашид ямар ч үйлдэл хийх шаардлагагүй.
Олон уншигчид “Яагаад ингэж байгаа юм бэ? дэлгэрэнгүй тайлбар, залруулах ангийн хувьд, тэгээд бүх зүйл тодорхой байна." Ийм зүйл байхгүй, энэ нь маш энгийн юм шиг санагддаг сургуулийн жишээ, мөн хичнээн маш чухал дүгнэлтүүд байна! Энд өөр нэг нь байна:
Та аливаа ажлыг хамгийн оновчтой байдлаар гүйцэтгэхийг хичээх хэрэгтэй. Зөвхөн цаг хугацаа, мэдрэлийг хэмнэж, алдаа гаргах магадлалыг бууруулдаг бол.
Хэрэв дээд математикийн бодлого дээр хоёр үл мэдэгдэх хоёр шугаман тэгшитгэлийн системтэй тааралдвал орлуулах аргыг үргэлж ашиглаж болно (энэ нь системийг өөр аргаар шийдвэрлэх шаардлагатай гэж заагаагүй бол) нэг ч багш байхгүй. "Сургуулийн арга"-ыг ашигласнаар таны үнэлгээ буурна гэж бодоод үзээрэй
Түүнээс гадна зарим тохиолдолд илүү олон тооны хувьсагчтай орлуулах аргыг ашиглах нь зүйтэй.
Жишээ 2
Гурван үл мэдэгдэх шугаман тэгшитгэлийн системийг шийд
Арга гэж нэрлэгддэг аргыг ашиглах үед ижил төстэй тэгшитгэлийн систем ихэвчлэн үүсдэг тодорхой бус коэффициентүүдбутархай рационал функцийн интегралыг олох үед. Тэр системийг би тэндээс авсан.
Интегралыг олохдоо зорилго нь хурданКрамерын томъёог ашиглахын оронд коэффициентүүдийн утгыг олох урвуу матрицгэх мэт. Тиймээс энэ тохиолдолд орлуулах арга тохиромжтой.
Аливаа тэгшитгэлийн системийг өгөхдөө юуны түрүүнд үүнийг ямар нэгэн байдлаар хялбарчлах боломжтой эсэхийг олж мэдэх нь зүйтэй болов уу? Системийн тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийхдээ системийн хоёр дахь тэгшитгэлийг 2-т хувааж болохыг бид анзаарч, бид үүнийг хийдэг.
Лавлагаа:Математик тэмдэг нь "Үүнээс үүдэн" гэсэн утгатай бөгөөд асуудлыг шийдвэрлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг.
Одоо тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийцгээе, бид зарим хувьсагчийг бусдын хувьд илэрхийлэх хэрэгтэй. Би аль тэгшитгэлийг сонгох ёстой вэ? Энэ зорилгын хамгийн хялбар арга бол системийн эхний тэгшитгэлийг авах явдал гэдгийг та аль хэдийн таамагласан байх.
Энд ямар ч хувьсагчийг илэрхийлэх нь хамаагүй, эсвэл .
Дараа нь бид системийн хоёр ба гурав дахь тэгшитгэлийн илэрхийлэлийг орлуулна. 
Бид хаалт нээж, ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна: 
Гурав дахь тэгшитгэлийг 2-т хуваа. 
Хоёр дахь тэгшитгэлээс бид илэрхийлж, гурав дахь тэгшитгэлд орлуулна.
Гурав дахь тэгшитгэлээс бид бараг бүх зүйл бэлэн болсон.
Хоёр дахь тэгшитгэлээс: 
Эхний тэгшитгэлээс:
Шалгах: Системийн тэгшитгэл бүрийн зүүн талд хувьсагчийн олсон утгыг орлуулна.
1)
2)
3)
Тэгшитгэлийн баруун талын харгалзах талуудыг олж авсан тул шийдэл нь зөв олддог.
Жишээ 3
4 үл мэдэгдэх шугаман тэгшитгэлийн системийг шийд
Энэ бол жишээ юм бие даасан шийдвэр(хичээлийн төгсгөлд хариулах).
Системийн тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмэх (хасах) аргаар системийг шийдвэрлэх
Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэхдээ та "сургуулийн арга" биш харин системийн тэгшитгэлийг улирал бүрээр нэмэх (хасах) аргыг ашиглахыг хичээх хэрэгтэй. Яагаад? Энэ нь цаг хугацаа хэмнэж, тооцооллыг хялбаршуулдаг боловч одоо бүх зүйл илүү тодорхой болно.
Жишээ 4
Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийд: 
Би эхний жишээн дээрхтэй ижил системийг авсан.
Тэгшитгэлийн системд дүн шинжилгээ хийхдээ хувьсагчийн коэффициентүүд нь ижил хэмжээтэй, эсрэгээрээ тэмдэгтэй (–1 ба 1) байгааг анзаарч байна. Ийм нөхцөлд тэгшитгэлийг нэр томъёогоор нэмж болно: 
Улаанаар дугуйлсан үйлдлүүдийг СЭТГЭЛЭЭР гүйцэтгэдэг.
Таны харж байгаагаар нэр томьёо нэмсний үр дүнд бид хувьсагчаа алдсан. Энэ бол үнэндээ юу юм аргын мөн чанар нь аль нэг хувьсагчаас салах явдал юм.
Шугаман тэгшитгэл нь сургуулийн математикийн хувьд нэлээд хор хөнөөлгүй бөгөөд ойлгомжтой сэдэв юм. Гэхдээ хачирхалтай нь шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд гарч буй алдааны тоо бусад сэдвүүдээс арай бага байна - квадрат тэгшитгэл, логарифм, тригонометр болон бусад. Ихэнх алдааны шалтгаан нь тэгшитгэлийн ижил төстэй хувиргалт юм. Юуны өмнө энэ нь тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжих үед тэмдэгтүүдийн төөрөгдөл, түүнчлэн бутархай ба бутархай коэффициенттэй ажиллахад гарсан алдаа юм. Тийм тийм! Шугаман тэгшитгэлд бутархайнууд бас гарч ирдэг! Эргэн тойрон. Доор бид ийм муу тэгшитгэлийг шинжлэх болно.)
За, муурыг сүүлнээс нь татахгүй байж, үүнийг олж мэдье, тийм үү? Дараа нь бид үүнийг уншиж, судлах болно.)
Шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ? Жишээ.
Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.
сүх + б = 0,
Энд a ба b нь дурын тоо юм. Ямар ч төрлийн: бүхэл тоо, бутархай, сөрөг, иррациональ - ямар ч байж болно!
Жишээлбэл:
7x + 1 = 0 (энд a = 7, b = 1)
x – 3 = 0 (энд a = 1, b = -3)
x/2 – 1.1 = 0 (энд a = 1/2, b = -1.1)
Ерөнхийдөө та ойлгож байна, би найдаж байна.) Бүх зүйл үлгэрт гардаг шиг энгийн байдаг. Одоохондоо... Тэгээд ах+b=0 гэсэн ерөнхий тэмдэглэгээг сайн ажиглаад жаахан бодоод үз дээ? Эцсийн эцэст, a ба b нь байна дурын тоо! Хэрэв бидэнд a = 0 ба b = 0 (ямар ч тоог авч болно!) байвал бид юу авах вэ?
0 = 0
Гэхдээ энэ нь бүх зугаа цэнгэл биш юм! Хэрэв a = 0, b = -10 гэж хэлбэл яах вэ? Дараа нь энэ нь ямар нэгэн утгагүй зүйл болж хувирав:
0 = 10.
Энэ нь маш их ядаргаатай бөгөөд бидний хөлс, цусаар олж авсан математикт итгэх итгэлийг бууруулж байна ... Ялангуяа шалгалт, шалгалтын үеэр. Гэхдээ эдгээр үл ойлгогдох, хачирхалтай тэгш байдлын дундаас та X-г олох хэрэгтэй! Энэ нь огт байхгүй! Мөн энд, тэр ч байтугай сайн бэлтгэгдсэн оюутнууд заримдаа тэнэг гэж нэрлэгддэг зүйлд унаж болно ... Гэхдээ санаа зовох хэрэггүй! Энэ хичээл дээр бид ийм гэнэтийн бүх зүйлийг үзэх болно. Ийм тэгшитгэлээс бид Х-г олох нь гарцаагүй.) Түүгээр ч барахгүй, энэ X-г маш энгийнээр олж болно. Тийм тийм! Гайхалтай боловч үнэн.)
За, энэ нь ойлгомжтой. Гэхдээ даалгаврын гаднах байдлаас харахад энэ нь шугаман тэгшитгэл болохоос өөр тэгшитгэл биш гэдгийг яаж ойлгох вэ? Харамсалтай нь тэгшитгэлийн төрлийг зөвхөн гадаад төрхөөр нь таних нь үргэлж боломжгүй байдаг. Гол нь ax + b = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шугаман гэж нэрлээд зогсохгүй, ижил хувиргалтаар нэг талаараа энэ хэлбэрт оруулж болох бусад тэгшитгэлүүдийг бас хэлдэг. Энэ нь нэмэгдэж байгаа эсэхийг яаж мэдэх вэ? Та жишээг бараг шийдэж чадахгүй болтол - бараг огтхон ч биш. Энэ бухимдаж байна. Гэхдээ зарим төрлийн тэгшитгэлийн хувьд энэ нь шугаман уу, үгүй юу гэдгийг нэг харцаар шууд л итгэлтэйгээр хэлж чадна.
Үүнийг хийхийн тулд шугаман тэгшитгэлийн ерөнхий бүтцийг дахин харцгаая.
сүх + б = 0
Анхаарна уу: шугаман тэгшитгэлд Үргэлжзөвхөн x хувьсагч байна нэгдүгээр зэрэгтмөн зарим тоо! Тэгээд л болоо! Юу ч биш. Үүний зэрэгцээ дөрвөлжин, шоо, үндэс, логарифм болон бусад чамин зүйлд X үсэг байдаггүй. Мөн (хамгийн чухал нь!) ямар ч бутархай байхгүй хуваарьт X-тэй!Харин хуваагч буюу хуваалт дахь тоотой бутархай тоо бүрт- амархан!
Жишээлбэл:
Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. Тэгшитгэлд эхний зэрэглэл болон тоонуудын зөвхөн X-ийг агуулна. Мөн илүү өндөр хүчин чадалд X байхгүй - квадрат, шоо гэх мэт. Тиймээ, энд бутархай хэсгүүд байдаг, гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн бутархайн хуваагчдыг агуулна зөвхөн тоо.Тухайлбал, хоёр ба гурав. Өөрөөр хэлбэл, байхгүй х-д хуваах.
Мөн энд тэгшитгэл байна
Үүнийг шугаман гэж нэрлэхээ больсон, гэхдээ энд зөвхөн тоонууд болон эхний түвшний X тэмдэгтүүд байна. Учир нь бусад зүйлсийн дотор бутархайнууд бас байдаг хуваарьт X-тэй. Хялбаршуулсан, хувиргасны дараа ийм тэгшитгэл нь юу ч болж болно: шугаман, квадрат - юу ч байж болно.
Шугаман тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Жишээ.
Тэгэхээр шугаман тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Уншаад гайхаарай.) Шугаман тэгшитгэлийн бүх шийдэл нь зөвхөн хоёр үндсэн зүйл дээр суурилдаг. Тэднийг жагсаацгаая.
1) Математикийн энгийн үйлдэл, дүрмийн багц.
Эдгээр нь хаалт ашиглах, хаалт нээх, бутархайтай ажиллах, сөрөг тоотой ажиллах, үржүүлэх хүснэгт гэх мэт. Энэхүү мэдлэг, чадвар нь зөвхөн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд төдийгүй бүх математикийн хувьд зайлшгүй шаардлагатай. Хэрэв танд энэ асуудал тулгарвал доод ангиудыг санаарай. Тэгэхгүй бол чамд хэцүү байх болно...
2)
Тэдний хоёр нь л байдаг. Тийм тийм! Түүгээр ч зогсохгүй эдгээр үндсэн хувиргалтууд нь зөвхөн шугаман бус, ерөнхийдөө аливаа математик тэгшитгэлийн шийдлийн үндэс болдог! Нэг үгээр хэлбэл, өөр тэгшитгэлийн шийдэл - квадрат, логарифм, тригонометр, иррационал гэх мэт. - Дүрмээр бол энэ нь эдгээр үндсэн өөрчлөлтүүдээс эхэлдэг. Гэхдээ шугаман тэгшитгэлийн шийдэл нь үнэн хэрэгтээ тэдэнтэй (хувиргалууд) дуусдаг. Хариулт нь бэлэн байна.) Тиймээс битгий залхуу байж, холбоосыг хараарай.) Түүнээс гадна шугаман тэгшитгэлийг мөн тэнд нарийвчлан шинжилдэг.
За, жишээнүүдийг харж эхлэх цаг болсон гэж бодож байна.
Эхлэхийн тулд халаалт болгон зарим үндсэн зүйлийг авч үзье. Ямар ч бутархай болон бусад хонх, шүгэлгүйгээр. Жишээлбэл, энэ тэгшитгэл:
x – 2 = 4 – 5x
Энэ бол сонгодог шугаман тэгшитгэл юм. Бүх X нь хамгийн ихдээ нэгдүгээр зэрэглэлд байдаг бөгөөд хаана ч X-д хуваагддаггүй. Ийм тэгшитгэлийн шийдлийн схем нь үргэлж ижил бөгөөд аймшигтай энгийн байдаг: X-тэй бүх гишүүнийг зүүн талд, X-гүй бүх гишүүн (өөрөөр хэлбэл тоо) баруун талд цуглуулсан байх ёстой. Тиймээс цуглуулж эхэлцгээе.
Үүнийг хийхийн тулд бид анхны таних өөрчлөлтийг эхлүүлнэ. Бид зүүн тийш -5x, баруун тийш -2 шилжих хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг тэмдгийн өөрчлөлттэй.) Тиймээс бид шилжүүлнэ:
x + 5x = 4 + 2
Энд байна. Тулааны тал нь дууслаа: X-уудыг овоолон цуглуулсан, мөн тоонууд ч мөн адил. Одоо бид ижил төстэй зүйлсийг зүүн талд нь танилцуулж, баруун талд нь тоолж байна. Бид авах:
6x = 6
Бүрэн аз жаргалд одоо бидэнд юу дутагдаж байна вэ? Тиймээ, цэвэр X зүүн талд үлдэхийн тулд! Тэгээд зургаа нь саад болно. Үүнээс хэрхэн ангижрах вэ? Одоо бид хоёр дахь таних хувирлыг ажиллуулж байна - тэгшитгэлийн хоёр талыг 6-д хуваа. Тэгээд - voila! Хариулт нь бэлэн байна.)
x = 1
Мэдээжийн хэрэг, жишээ нь бүрэн энгийн зүйл юм. Ерөнхий санааг олж авахын тулд. За, илүү чухал зүйлийг шийдье. Жишээлбэл, энэ тэгшитгэлийг харцгаая:
Үүнийг нарийвчлан авч үзье.) Энэ нь бас шугаман тэгшитгэл юм, гэхдээ энд бутархай хэсгүүд байгаа мэт санагдаж байна. Харин бутархайд хоёр хуваагдана, гуравт хуваагдана, харин Х-тэй илэрхийлэлд хуваагдахгүй! Ингээд шийдье. Үүнтэй ижил өөрчлөлтүүдийг ашиглаж байна, тийм ээ.)
Бид эхлээд юу хийх ёстой вэ? X-тэй - зүүн тийш, X-гүй - баруун тийш үү? Зарчмын хувьд энэ нь боломжтой юм. Владивостокоор дамжин Сочи руу ниснэ.) Эсвэл та бүх нийтийн, хүчирхэг аргыг ашиглан хамгийн дөт замаар явж болно. Хэрэв та таних өөрчлөлтийг мэддэг бол мэдээжийн хэрэг.)
Эхлээд би гол асуултыг асууж байна: энэ тэгшитгэлийн таны хувьд юу хамгийн их анхаарал татаж, юунд дургүй вэ? 100 хүн тутмын 99 нь: бутархай!Тэгээд тэд зөв байх болно.) Тиймээс эхлээд тэднээс салцгаая. Тэгшитгэлийн хувьд аюулгүй.) Тиймээс шууд эхэлцгээе хоёр дахь таних өөрчлөлт- үржүүлэхээс. Хуваагчийг амжилттай багасгахын тулд зүүн талыг юугаар үржүүлэх вэ? Энэ нь зөв, хоёр. А баруун тал? Гурав! Гэхдээ... Математик бол дур булаам хатагтай. Тэр зөвхөн хоёр талыг үржүүлэхийг шаарддаг ижил тооны хувьд!Хэсэг бүрийг өөрийн тоогоор үржүүлэх нь бүтэхгүй... Бид юу хийх вэ? Ямар нэг зүйл... Буултыг хай. Бидний хүслийг хангахын тулд (бутархай хэсгүүдээс ангижрах), математикийг гомдоохгүйн тулд.) Хоёр хэсгийг зургаагаар үржүүлье!) Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэлд орсон бүх бутархайн нийтлэг хуваагчаар. Дараа нь нэг цохилтоор хоёр, гурав хоёулаа буурах болно!)
Тиймээс үржүүлье. Зүүн тал, баруун тал бүхэлдээ! Тиймээс бид хаалт хэрэглэдэг. Процедур нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна:
Одоо бид ижил хаалтуудыг нээнэ:
Одоо 6-г 6/1 гэж төлөөлж, баруун, зүүн талд байгаа бутархай тус бүрээр зургаа үржүүлье. Энэ бол бутархайн ердийн үржвэр юм, гэхдээ би үүнийг нарийвчлан тайлбарлах болно.
Мөн энд - анхаарлаа хандуулаарай! Би тоологчийг (x-3) хаалтанд оруулав! Энэ нь бутархайг үржүүлэхэд тоологчийг бүхэлд нь, бүхэлд нь үржүүлдэгтэй холбоотой юм! Мөн x-3 илэрхийлэл нь нэг интеграл бүтэц болж ажиллах ёстой. Гэхдээ хэрэв та тоологчийг ингэж бичвэл:
6х - 3,
Гэхдээ бид бүх зүйл зөв байгаа бөгөөд бид үүнийг эцэслэх хэрэгтэй. Дараа нь юу хийх вэ? Зүүн талд байгаа тоологчийн хаалтыг нээх үү? Ямар ч тохиолдолд! Чи бид хоёр бутархайг арилгахын тулд хоёр талыг 6-аар үржүүлж, хаалт нээхэд санаа зовохгүй байна. Энэ үе шатанд бидэнд хэрэгтэй бидний бутархай хэсгийг багасгах.Гүн сэтгэл ханамжийн мэдрэмжээр бид бүх хуваагчдыг багасгаж, ямар ч бутархайгүй тэгшитгэлийг захирагчаар авна.
3(x-3) + 6x = 30 – 4x
Одоо үлдсэн хаалтуудыг нээж болно:
3x – 9 + 6x = 30 – 4x
Тэгшитгэл улам сайжирсаар байна! Одоо анхны ижил төстэй өөрчлөлтийн талаар дахин санацгаая. Шулуун царайгаар бид бага ангийн шившлэгийг давтана. X-тэй - зүүн тийш, X-гүй - баруун тийш. Мөн энэ хувиргалтыг хэрэгжүүл:
3x + 6x + 4x = 30 + 9
Бид ижил төстэй зүйлсийг зүүн талд, баруун талд нь тоолно.
13x = 39
Энэ нь хоёр хэсгийг 13-аар хуваахад үлддэг. Өөрөөр хэлбэл, хоёр дахь хувиргалтыг дахин хийнэ. Бид хувааж, хариултыг авна:
x = 3
Ажил дууссан. Таны харж байгаагаар энэ тэгшитгэлд бид эхний хувиргалтыг нэг удаа (шилжүүлэх нэр томъёо), хоёр дахь нь хоёр удаа хийх шаардлагатай болсон: шийдлийн эхэнд бид бутархай хэсгээс салахын тулд үржүүлэх (6-аар) ашигласан бөгөөд төгсгөлд нь. Уг шийдлийн хувьд бид X-ийн өмнөх коэффициентийг арилгахын тулд (13-аар) хуваахыг ашигласан. Ямар ч (тийм ээ, дурын!) шугаман тэгшитгэлийн шийдэл нь эдгээр ижил өөрчлөлтүүдийн нэг эсвэл өөр дарааллын хослолоос бүрдэнэ. Яг хаанаас эхлэх нь тодорхой тэгшитгэлээс хамаарна. Зарим газарт шилжүүлэх, заримд нь (энэ жишээн дээрх шиг) үржүүлэх (эсвэл хуваах) замаар эхлэх нь илүү ашигтай байдаг.
Бид энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл ажилладаг. Одоо шууд харгислалыг авч үзье. Олон тооны бутархай, хаалттай. Хэрхэн өөрийгөө хэтрүүлэхгүй байхыг би танд хэлье.)
Жишээлбэл, тэгшитгэл энд байна:
Бид нэг минутын турш тэгшитгэлийг харж, айж сандарсан ч өөрсдийгөө нэгтгэсээр байна! Хамгийн гол асуудал бол хаанаас эхлэх вэ? Та баруун талд бутархай нэмж болно. Та хаалтанд байгаа бутархайг хасаж болно. Та хоёр хэсгийг ямар нэгэн зүйлээр үржүүлж болно. Эсвэл хуваах ... Тэгэхээр юу боломжтой хэвээр байна вэ? Хариулт: бүх зүйл боломжтой! Математик нь жагсаасан үйлдлүүдийн аль нэгийг нь хориглодоггүй. Таны сонгосон үйлдэл, өөрчлөлтийн дарааллаас үл хамааран хариулт нь үргэлж ижил байх болно - зөв. Мэдээжийн хэрэг, ямар нэгэн алхам дээр та өөрчлөлтийнхөө онцлогийг зөрчиж, улмаар алдаа гаргахгүй бол ...
Алдаа гаргахгүйн тулд ийм нарийн жишээн дээр түүний гадаад төрхийг үнэлж, оюун ухаандаа бодож олох нь үргэлж хамгийн ашигтай байдаг: жишээн дээр юу хийж болох вэ? дээд тал ньнэг алхамаар хялбарчлах уу?
Тиймээс үүнийг олж мэдье. Зүүн талд нь хуваагч дахь зургаа байна. Би хувьдаа тэдэнд дургүй, арилгахад маш хялбар байдаг. Тэгшитгэлийн хоёр талыг 6-аар үржүүлье! Дараа нь зүүн талд байгаа зургаа амжилттай бууруулж, хаалтанд байгаа бутархайнууд хаашаа ч гарахгүй. За яахав. Хэсэг хугацааны дараа бид тэдгээрийг шийдвэрлэх болно.) Гэхдээ баруун талд 2 ба 3-р хуваагчийг хүчингүй болгож байна. Энэ үйлдлээр (6-аар үржүүлснээр) бид нэг алхамаар хамгийн их хялбаршуулсан байдалд хүрдэг!
Үржүүлсний дараа бидний бүх муу тэгшитгэл дараах байдалтай болно.
Хэрэв та энэ тэгшитгэл яг яаж үүссэнийг ойлгохгүй байгаа бол өмнөх жишээний дүн шинжилгээг сайн ойлгоогүй байна. Дашрамд хэлэхэд би оролдсон ...
Ингээд тодруулъя:
Одоо хамгийн логик алхам бол зүүн талд байгаа бутархайг тусгаарлаж, баруун тал руу 5x илгээх явдал юм. Үүний зэрэгцээ бид баруун талд ижил төстэй зүйлсийг танилцуулах болно. Бид авах:
Аль хэдийн хамаагүй дээр. Одоо зүүн тал нь өөрийгөө үржүүлэхэд бэлтгэсэн. Тав, дөрөв хоёулаа нэг дор буурахын тулд зүүн талыг юугаар үржүүлэх вэ? 20 дээр! Гэхдээ бид тэгшитгэлийн хоёр талд бас сул талуудтай. Тиймээс тэгшитгэлийн хоёр талыг 20-оор биш, харин -20-оор үржүүлэх нь хамгийн тохиромжтой байх болно. Дараа нь нэг цохилтоор хасах, бутархай хоёулаа алга болно.
Тиймээс бид үржүүлнэ:
Энэ алхамыг ойлгоогүй хэвээр байгаа хүн бол асуудал тэгшитгэлд байхгүй гэсэн үг юм. Асуудал нь үндсэн дээр байна! Дахин санацгаая Алтан дүрэмнээх хаалт:
Хэрэв тоог хаалтанд байгаа зарим илэрхийлэлээр үржүүлсэн бол энэ тоог яг энэ илэрхийллийн гишүүн бүрээр дараалан үржүүлэх ёстой. Түүнээс гадна, хэрэв тоо эерэг байвал тэлэлтийн дараа илэрхийлэлийн шинж тэмдгүүд хадгалагдана. Хэрэв сөрөг бол эсрэгээр нь өөрчил:
a(b+c) = ab+ac
-a(b+c) = -ab-ac
Хоёр талыг -20-оор үржүүлснээр бидний сул тал алга болсон. Одоо бид зүүн талд байгаа бутархай хаалтуудыг нэлээд үржүүлж байна эерэг тоо 20. Тиймээс эдгээр хаалтуудыг нээхэд дотор нь байсан бүх тэмдгүүд хадгалагдан үлддэг. Гэхдээ бутархайн тоологч дахь хаалт хаанаас ирснийг би өмнөх жишээн дээр дэлгэрэнгүй тайлбарласан.
Одоо та бутархайг багасгаж болно:
4(3-5х)-5(3х-2) = 20
Үлдсэн хаалтуудыг нээ. Дахин хэлэхэд бид үүнийг зөв илчилж байна. Эхний хаалтуудыг эерэг тоо 4-ээр үржүүлсэн тул тэдгээрийг нээх үед бүх тэмдгүүд хадгалагдана. Гэхдээ хоёр дахь хаалт нь үржүүлсэн байна сөрөгЭнэ тоо нь -5 тул бүх тэмдгүүд эсрэгээрээ байна:
12 - 20x - 15x + 10 = 20
Өчүүхэн төдий зүйл үлдлээ. Зүүн талд X тэмдэгтүүд, баруун талд X үсэггүй:
-20x – 15x = 20 – 10 – 12
-35x = -2
Энэ бол бараг бүх зүйл. Зүүн талд танд цэвэр X хэрэгтэй, гэхдээ -35 тоо нь зам дээр байна. Тиймээс бид хоёр талыг (-35) гэж хуваана. Хоёр дахь таних өөрчлөлт нь хоёр талыг үржүүлж, хуваах боломжийг бидэнд олгодог гэдгийг сануулъя юу ч байсантоо. Сөрөгүүдийг оруулаад.) Тэг биш л бол! Хувааж аваад хариултаа аваарай:
X = 2/35
Энэ удаад X нь бутархай болж хувирав. Зүгээр дээ. Ийм жишээ.)
Бидний харж байгаагаар шугаман тэгшитгэлийг (хамгийн төвөгтэй ч гэсэн) шийдвэрлэх зарчим нь маш энгийн: бид анхны тэгшитгэлийг авч, ижил төстэй хувиргалтыг ашиглан хариултыг авах хүртэл дараалан хялбаршуулдаг. Мэдээжийн хэрэг үндсэн ойлголттой бол! Энд байгаа гол бэрхшээлүүд нь үндсэн ойлголтуудыг дагаж мөрдөөгүй (жишээлбэл, хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа бөгөөд тэлэхдээ тэмдгүүдийг өөрчлөхөө мартсан), түүнчлэн улиг болсон арифметик дээр байдаг. Тиймээс үндсийг үл тоомсорлож болохгүй! Эдгээр нь бусад бүх математикийн үндэс суурь юм!
Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед хийх хөгжилтэй зүйлс. Эсвэл онцгой тохиолдлууд.
Бүх зүйл сайхан болно. Гэсэн хэдий ч ... Шугаман тэгшитгэлүүдийн дунд ийм хөгжилтэй сувд байдаг бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэх явцад таныг хүчтэй тэнэг байдалд оруулдаг. Тэр ч байтугай онц сурлагатан.)
Жишээлбэл, энд гэмгүй мэт харагдах тэгшитгэл байна:
7х + 3 = 4х + 5 + 3х - 2
Өргөн эвшээж, бага зэрэг уйдаж, бид зүүн талд байгаа бүх X, баруун талд байгаа бүх тоог цуглуулдаг.
7х-4х-3х = 5-2-3
Бид ижил төстэй зүйлсийг танилцуулж, тоолж, авна уу:
0 = 0
Ингээд л болоо! Би жишээ трик өгсөн! Энэ тэгш байдал нь өөрөө ямар ч эсэргүүцэл үүсгэдэггүй: тэг нь тэгтэй тэнцүү юм. Гэхдээ X байхгүй байна! Ямар ч ул мөргүй! Мөн бид хариултанд бичих ёстой. x нь хэдтэй тэнцүү. Үгүй бол шийдвэрийг тооцохгүй, тийм ээ.) Юу хийх вэ?
Бүү сандар! Ийм стандарт бус тохиолдолд хамгийн их ерөнхий ойлголтуудболон математикийн зарчим. Тэгшитгэл гэж юу вэ? Тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?
Тэгшитгэл шийднэ гэдэг нь олох гэсэн үг Бүгдорлуулах үед x хувьсагчийн утгууд эхтэгшитгэл нь бидэнд зөв тэгш байдлыг (баримтлал) өгөх болно!
Гэхдээ бид жинхэнэ тэгш эрхтэй аль хэдийн болсон! 0=0, эс тэгвээс хаана ч биш!) Бид зөвхөн аль X-д энэ тэгшитгэлийг олж авахыг тааж чадна. Ямар төрлийн X-г орлуулах боломжтой эхтэгшитгэл, хэрэв бүгдийг нь орлуулах юм бол Тэд тэг хүртэл буурсаар байх уу?Та үүнийг хараахан олж амжаагүй байна уу?
Мэдээжийн хэрэг! X-г орлуулж болно ямар ч!!! Үнэхээр ямар ч. Хүссэн зүйлээ оруулаарай. Хамгийн багадаа 1, дор хаяж -23, дор хаяж 2.7 - юу ч байсан! Тэд цөөрсөн хэвээр байх бөгөөд үүний үр дүнд цэвэр үнэн хэвээр үлдэх болно. Оруулаад үз, өөрөө үзээрэй.)
Энд таны хариулт байна:
x - дурын тоо.
IN шинжлэх ухааны бичлэгЭнэ тэгш байдлыг дараах байдлаар бичнэ.
Энэ оруулгыг дараах байдлаар уншина: "X бол аливаа бодит тоо"
Эсвэл өөр хэлбэрээр, интервалтайгаар:
Үүнийг өөрт таалагдсан загвараар хий. Энэ бол зөв бөгөөд бүрэн дүүрэн хариулт юм!
Одоо би анхны тэгшитгэлийнхээ нэг тоог л өөрчлөх гэж байна. Одоо энэ тэгшитгэлийг шийдье:
7x + 2 = 4x + 5 + 3x – 2
Дахин бид нөхцөлүүдийг шилжүүлж, тоолж, авна:
7х – 4х – 3х = 5 – 2 – 2
0 = 1
Мөн энэ онигоог та юу гэж бодож байна вэ? Энгийн шугаман тэгшитгэл байсан ч үл ойлгогдох тэгшитгэл болсон
0 = 1…
Шинжлэх ухааны хувьд бид авсан хуурамч тэгш байдал.Гэхдээ орос хэл дээр энэ нь үнэн биш юм. Новш. Дэмий.) Учир нь тэг нь нэгтэй тэнцүү биш юм!
Анхны тэгшитгэлд орлуулахад ямар төрлийн X-г өгөхийг дахин олж мэдье. жинхэнэ тэгш байдал?Аль нь? Гэхдээ аль нь ч биш! Ямар ч X-г орлуулсан хамаагүй бүх зүйл богиноссон хэвээр байх бөгөөд бүх зүйл дэмий хоосон хэвээр байх болно.)
Энд хариулт байна: шийдэл байхгүй.
IN математик тэмдэглэгээИйм хариу дараах байдлаар форматлагдсан байна:
Үүнд: "X нь хоосон багцад хамаарна."
Математикийн ийм хариултууд бас ихэвчлэн тохиолддог: аливаа тэгшитгэл нь зарчмын үндэстэй байдаггүй. Зарим тэгшитгэл нь огт үндэсгүй байж болно. Бүх.
Энд хоёр гэнэтийн бэлэг байна. Одоо тэгшитгэлээс X үсэг гэнэт алга болсон нь таныг үүрд эргэлзүүлэхгүй байх гэж найдаж байна. Энэ бол нэлээд танил юм.)
Тэгээд би логик асуултыг сонсож байна: тэд OGE эсвэл улсын нэгдсэн шалгалтанд орох уу? Улсын нэгдсэн шалгалтыг өөрөө даалгавар болгон өгөхөд - үгүй. Хэт энгийн. Гэхдээ OGE эсвэл үгийн асуудалд - амархан! Одоо бэлтгэлээ хийгээд шийдье:
Хариултууд (эмх замбараагүй): -2; -1; ямар ч тоо; 2; шийдэл байхгүй; 7/13.
Бүх зүйл болсон уу? Агуу их! Танд шалгалт өгөх сайхан боломж байна.
Ямар нэг зүйл нэмэгдэхгүй байна уу? Хм... Мэдээж уйтгар гуниг. Энэ нь хаа нэгтээ цоорхой байсаар байна гэсэн үг. Суурь хэлбэрээр эсвэл ижил өөрчлөлтүүдээр. Эсвэл энэ нь зүгээр л анхаарал болгоомжгүй байдлын асуудал юм. Хичээлээ дахин унш. Учир нь энэ бол математикийн хичээлд тийм ч амархан салчихдаг сэдэв биш...
Амжилт хүсье! Тэр чам руу инээмсэглэх нь гарцаагүй, надад итгээрэй!)
