Дасгал хийх. Тус компани нь хэрэглэгчдийн эрэлт P j , j = 1.4 (бага, дунд, өндөр, маш өндөр) боломжит хувилбаруудыг харгалзан бүтээгдэхүүнээ зах зээлд борлуулахаар төлөвлөж байна. Тус компани A 1, A 2, A 3 гэсэн бараа борлуулах гурван стратеги боловсруулсан. Стратеги болон хэрэглэгчийн эрэлтээс хамааран эргэлтийн хэмжээг (мөнгөний нэгж) хүснэгтэд үзүүлэв.

	P 1	P 2	P 3	P 4
А 1	30+Н	10	20	25 + N/2
А 2	50	70 - Н	10 + N/2	25
А 3	25 – Үгүй/2	35	40	60 - N/2

Энд N=3
Хэрэглэгчийн эрэлтийн боломжит төлөвүүд мэдэгдэж байгаа бөгөөд эдгээр нь q 1 =0.3, q 2 =0.2, q 3 =0.4, q 4 =0.1 байна. Компанийн дундаж эргэлтийг нэмэгдүүлэх борлуулалтын стратегийг олох шаардлагатай. Энэ тохиолдолд Wald, Hurwitz, Savage, Bayes нарын шалгуурыг ашиглана уу.

Шийдэлтооны машин ашиглан олох.
Бэйсийн шалгуур.
Бэйсийн шалгуурын дагуу дундаж ашгийг хамгийн их байлгах a буюу дундаж эрсдэл r-ийг багасгах стратеги (цэвэр) А i оновчтой гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн.
Бид ∑ (a ij p j) утгуудыг тоолдог.
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9

А и	P 1	P 2	P 3	P 4	∑(a ij p j)
А 1	9.9	2	8	2.65	22.55
А 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
А 3	7.05	7	16	5.85	35.9
p j	0.3	0.2	0.4	0.1

Лапласын шалгуур.
Хэрэв байгалийн төлөв байдлын магадлал нь үнэмшилтэй бол тэдгээрийг үнэлэхийн тулд Лапласын хангалтгүй үндэслэлийн зарчмыг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу байгалийн бүх төлөвийг ижил магадлалтай гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

А и	P 1	P 2	P 3	P 4	∑(a ij)
А 1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
А 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
А 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
p j	0.25	0.25	0.25	0.25

Дүгнэлт: N=3 стратегийг сонго.
Уолдын шалгуур.
Вальдын шалгуурын дагуу цэвэр стратегийг оновчтой гэж үздэг бөгөөд энэ нь хамгийн муу нөхцөлд хамгийн их ашиг олох баталгаа болдог.
a = max(min a ij)
Вальдын шалгуур нь байгалийн хамгийн тааламжгүй төлөв байдлын талаархи статистик мэдээллийг төвлөрүүлдэг. Энэ шалгуур нь нөхцөл байдлын гутранги үнэлгээг илэрхийлдэг.

А и	P 1	P 2	P 3	P 4	мин(а ij)
А 1	33	10	20	26.5	10
А 2	50	67	11.5	25	11.5
А 3	23.5	35	40	58.5	23.5

Дүгнэлт: N=3 стратегийг сонго.
Зэрлэг шалгуур.
Savage-ийн хамгийн бага эрсдэлийн шалгуур нь сонгохыг зөвлөж байна оновчтой стратегихамгийн муу нөхцөлд хамгийн их эрсдэлийн хэмжээг багасгасан нэг, өөрөөр хэлбэл. өгсөн:
a = мин(макс r ij)
Саважийн шалгуур нь статистикийг байгалийн хамгийн тааламжгүй төлөв байдалд чиглүүлдэг, өөрөөр хэлбэл. Энэ шалгуур нь нөхцөл байдлын гутранги үнэлгээг илэрхийлдэг.
Бид эрсдэлийн матрицыг олдог.
Эрсдэл– тодорхой стратеги хэрэгжүүлэхэд гарах өөр өөр үр дагаврын зөрүүг хэмжих хэмжүүр. j-р баганын хамгийн их ашиг b j = max(a ij) нь байгалийн таатай төлөв байдлыг тодорхойлдог.
1. Эрсдлийн матрицын 1-р баганыг тооцоол.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. Эрсдлийн матрицын 2-р баганыг тооцоол.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. Эрсдлийн матрицын 3-р баганыг тооцоол.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. Эрсдэлийн матрицын 4-р баганыг тооцоол.
r 14 = 58.5 - 26.5 = 32; r 24 = 58.5 - 25 = 33.5; r 34 = 58.5 - 58.5 = 0;

А и	P 1	P 2	P 3	P 4
А 1	17	57	20	32
А 2	0	0	28.5	33.5
А 3	26.5	32	0	0

А и	P 1	P 2	P 3	P 4	хамгийн их (a ij)
А 1	17	57	20	32	57
А 2	0	0	28.5	33.5	33.5
А 3	26.5	32	0	0	32

Дүгнэлт: N=3 стратегийг сонго.
Хурвицын шалгуур.
Хурвицын шалгуур бол гутранги үзэл - өөдрөг үзлийн шалгуур юм. Хамгийн оновчтой стратеги нь дараахь хамаарал бүхий стратеги юм.
хамгийн их(s i)
Энд s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
y = 1-ийн хувьд бид Walde шалгуурыг, y = 0-ийн хувьд бид өөдрөг шалгуурыг (максимакс) авна.
Hurwitz-ийн шалгуур нь хүний ​​хувьд байгалийн хамгийн муу, хамгийн сайн зан үйлийн аль алиныг нь харгалзан үздэг. Та яаж сонгогддог вэ? Хэрхэн илүү муу үр дагаварАлдаатай шийдвэрийн тоо, алдаанаас даатгуулах хүсэл их байх тусам y нь 1-д ойртоно.
Бид s i-г тооцоолно.
s 1 = 0.5 10+(1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+(1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+(1-0.5) 58.5 = 41

А и	P 1	P 2	P 3	P 4	мин(а ij)	хамгийн их (a ij)	y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
А 1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
А 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
А 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

Дүгнэлт: N=3 стратегийг сонго.
Ингээд шийдвэрийн үр дүнд статистик тоглоомТөрөл бүрийн шалгуурын дагуу А 3 стратегийг бусдаас илүү олон удаа санал болгосон.

Компанийн удирдлага шинэ бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийг тодорхой газар байрлуулахаар шийддэг. Үйлдвэрлэлийг эзэмших үед шинэ бүтээгдэхүүний зах зээл дээрх нөхцөл байдлын талаархи ойлголтыг бий болгохын тулд эцсийн бүтээгдэхүүнийг хэрэглэгчдэд хүргэх, тээврийн болон нийгмийн дэд бүтцийг хөгжүүлэх зардлыг харгалзан үзэх шаардлагатай. бүс нутаг, зах зээлийн өрсөлдөөн, эрэлт нийлүүлэлтийн хамаарал, валютын ханш гэх мэт. Боломжит сонголтуудХөрөнгө оруулалтын сонирхолыг хөрөнгийн хөрөнгө оруулалтын хэмжээтэй харьцуулахад орлогын өсөлтийн хувиар тодорхойлсон шийдвэрүүдийг хүснэгтэд үзүүлэв.
Сонгох:
1) аж ахуйн нэгжийн дарга 4-р нөхцөл байдал зах зээл дээр үүснэ гэдэгт итгэлтэй байгаа бол үйлдвэрлэлийг байрлуулах газар;
2) удирдлага 1-р нөхцөл байдлын магадлалыг 0.2 гэж тооцвол үйлдвэрлэлийг байршуулах газар; нөхцөл байдал 0.1-д 2; нөхцөл байдал 3 0.25;
3) шалгуурын дагуу тодорхойгүй байдлын нөхцөлд сонголтыг сонгох: максимакс, максимин, Лапласын шалгуур, Саважийн шалгуур, Хурвицийн шалгуур (y = 0.3);
4) өөрчлөгдөх үү хамгийн сайн сонголт a-ийн утгыг 0.5 хүртэл өсгөсөн тохиолдолд Хурвицийн шалгуурын дагуу шийдлүүд үү?
5) Хүснэгтийн өгөгдөл нь аж ахуйн нэгжийн зардлыг төлөөлдөг гэж үзвэл тус бүрийг ашиглахдаа тухайн аж ахуйн нэгжийн хийх сонголтыг тодорхойлно. дараах шалгуурууд: максимин; максимакс; Хурвицийн шалгуур(? = 0.3); Зэрлэг шалгуур; Лапласын шалгуур

Ордууд нутаг дэвсгэрийн хэмжээнд жигд тархсан гэж үзнэ. Түүний тусламжтайгаар олж авсан дүгнэлт нь логик үндэслэлгүй тул энэ аргыг хууль ёсны гэж үзэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч Байес-Лапласын шалгуур нь Хурвицийн шалгуураас илүү дур зоргоороо биш юм.

Өөдрөг хандлага, Хурвицийн шалгуур, Байес-Лаплас, Саважийн шалгуурт үндэслэсэн хандлагууд энэ тохиолдолддараагийн харах

Байесийн (Лаплас) шалгуур 27, 224 Байесийн арга 27 Тэнцвэр 27 Тэнцвэржүүлэх (эсвэл тэнцвэр)

Эдгээр шалгуур, дүрмүүдийн дунд бидний сайн мэдэх Бэйсийн теорем дээр үндэслэсэн дүрэм, шалгуур онцгой байр эзэлдэг. Энэхүү теоремд үндэслэсэн арга нь нэгдүгээрт, байгалийн шинжлэх ухааны зарим арга зүйн зарчмуудыг менежментэд ашиглах, хоёрдугаарт, туршлага хуримтлуулахын хэрээр дүгнэлт, шийдвэр гаргах үйл явцыг тохируулах боломжийг олгодог. Сүүлийнх нь менежментийн үйл явцад (шийдвэр гаргах утгаараа) удирдаж сурахыг хэлнэ 1.

Заримдаа үйл ажиллагааны явцад тодорхойгүй байдал нь мэдээлэл гарах үед аажмаар илэрдэг. Энэ тохиолдолд шийдвэрийг зөвтгөхийн тулд үйл явдлын арын магадлал гэх мэт объектив шалгуурыг ашиглах нь тохиромжтой. Энэ магадлалыг өөрөө магадлалын хувьд Байесийн томъёог ашиглан хамгийн хялбараар тооцдог. Энэ аргын мөн чанарыг авч үзье.

Байесын шалгуурыг боломжит төлөвүүдийн магадлалын тархалт мэдэгдэж байгаа тохиолдолд ашигладаг. Хэрэв энэ салангид магадлалын тархалт магадлалын багцаар өгөгдсөн бол Бэйсийн шалгуурын дагуу Si стратеги нь Sj (s > if) -ээс илүү байна.

Энэ шалгуурын онцгой тохиолдлууд нь Bayes шалгуур (A = 1 хувьд) ба Wald шалгуур (A = 0 хувьд) юм.

Байес-Лапласын шалгуур нь Уолдын шалгуураас ялгаатай нь шийдвэрийн бүх хувилбарын болзошгүй үр дагавар бүрийг харгалзан үздэг.

Байес-Лапласын шалгуур нь шийдвэр гаргах нөхцөл байдалд дараахь шаардлагыг тавьдаг.

z = 1 үед шалгуур нь Байес-Лапласын шалгуур болж, z = O үед Вальдын шалгуур болж хувирдаг. Тиймээс z параметрийн сонголт нь субьектив байдлаас хамаарна. Үүнээс гадна, хэрэгжилтийн тоо хараа хяналтгүй хэвээр байна. Тиймээс техникийн шийдвэр гаргахдаа энэ шалгуурыг бараг ашигладаггүй.

Бид судалж буй загварт тодорхой бус хүчин зүйлсийн үед шийдвэр гаргах хэд хэдэн үндсэн хандлагыг судалсан. Шийдвэр гаргах бүх шалгуур нь ижил шийдлийг сонгоход хүргэдэг жишээг өгч болно x e X, гэхдээ энэ нь ихэвчлэн тохиолддоггүй, шалгуур бүр өөрийн гэсэн шийдвэрт хүргэдэг (энэ төрлийн жишээг дараагийн бүлэгт авч үзэх болно). Тиймээс аль шалгуурыг, хэзээ илүүд үзэх вэ гэдэг асуудал яригддаг. хэд хэдэн шалгуурын дагуу нэгийг бүтээх оролдлого хийдэг. Ялангуяа Hurwitz-ийн шалгуур нь хоёр шалгуурын нэгдэл юм. Хурвцын шалгуур, Байес-Лапласын шалгуурыг нэгтгэх оролдлого ч хийсэн. Үүссэн бүх шалгуурууд нь дур зоргоороо байдаг. Бидний бодлоор эдгээр хүндрэлийг даван туулах цорын ганц арга зам бол шийдвэр гаргагч олон шалгуур үзүүлэлтийн үүднээс үр дүнтэй шийдвэрийн хувилбаруудыг авч үзэж, хамгийн тохиромжтойг нь сонгох боломжтой олон шалгуурын арга юм. тэд. Энэ аргыг дараагийн бүлэгт өгсөн жишээнд ашигласан болно. Мэдээжийн хэрэг, үзүүлэлтүүдийн нийт хэмжээ хэтэрхий том байх ёсгүй.

Ихэвчлэн хэд хэдэн тохиргоог туршиж үздэг өөр тооэлементүүд ба холболтын бүтэц. Хамгийн чухал үзүүлэлтүүдЭнэ нь сургалтын багцын хэмжээ бөгөөд цаашдын ажлын явцад ерөнхийлөн дүгнэх чадварыг баталгаажуулдаг бөгөөд хүссэн үр дүндээ хүрэх боломжтой. янз бүрийн схемүүд. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг процедур нь дараалсан уналт (баталгаажуулах багцтай) эсвэл N дахин хөндлөн баталгаажуулалт юм. Илүү хүчирхэг мэдээллийн шалгууруудыг (1) ерөнхий хөндлөн баталгаажуулалт (GV), эцсийн Akaike таамаглалын алдаа (FPE), Bayes шалгуур (BI) болон Akaike шалгуурыг (AI) ашиглаж болно (харна уу). Ерөнхий ойлголтыг сайжруулах, хэт ачаалах аюулыг арилгахын тулд жингээ хасах, арилгах (мод сийрэгжүүлэх) аргыг бас ашигладаг. Үүний зэрэгцээ сүлжээний бүтэц өөрчлөгдөж, зарим холболтыг устгаж, үр ашигт үзүүлэх нөлөөллийг судалж байна. >,

BAYES (LAPLACE) ШАЛГУУР - шийдвэрийн онолд "байгалийн" стратегийн харьцангуй магадлалын талаар ямар ч мэдээлэл байхгүй үед шийдвэр гаргах шалгуур юм. (Тодорхойгүй асуудлуудыг үзнэ үү.) Б.(Л.)к. Харгалзан үзэж буй бүх стратегид ижил магадлалыг өгч, хамгийн их хүлээгдэж буй үр өгөөжтэйг нь хүлээн авахыг санал болгож байна. Сул тал нь нэг асуудалд үнэлэгдсэн хувилбаруудын хүрээ өөр байж болох ба үүний дагуу тус бүрийн харьцангуй магадлал өөр байж болно.

Ходжес-Леманы шалгуур. Энэ шалгуурыг хэрэгжүүлэхдээ хоёр субъектив үзүүлэлтийг ашигладаг: нэгдүгээрт, Бэйсийн шалгуурт ашигласан магадлалын тархалт, хоёрдугаарт, Хурвицын шалгуурын "өөдрөг үзлийн параметр".

Ходж-Леманы шалгуур нь Уолд, Байес-Лаплас нарын шалгуурт нэгэн зэрэг суурилдаг.

Оновчтой шийдлийг хайхдаа тэд ихэвчлэн ашигладаг янз бүрийн шалгуур, зарим шийдвэр гаргах схемийг өгч байна. Тэдгээрийн заримыг нь харцгаая.

Бэйсийн шалгуур. Бэйсийн шалгуурыг ашиглахдаа статистикч P k үйл явдлын q k магадлалыг мэддэг.Ихэвчлэн q k магадлалыг туршилт хийх замаар тодорхойлдог. Ийм магадлалыг арын гэж нэрлэдэг. Бэйсийн шалгуурын дагуу цэвэр стратегийг оновчтой гэж хүлээн зөвшөөрсөн А и, энэ үед дундаж ялалтын статистик хамгийн их болно.

Лапласын шалгуур. Лапласын шалгуур нь арын магадлал нь тодорхойгүй байдгаараа Бэйсийн шалгуураас ялгаатай. Дараа нь тэдгээрийг тэнцүү авч, томъёогоор тооцоолно

Зэрлэг шалгуур. Энэ шалгуур нь хэт гутранги үзлийн шалгуур, i.e. Статистикч байгаль түүний эсрэг хамгийн муу байдлаар үйлчилдэг гэсэн таамаглалаас эхэлдэг. Savage шалгуур нь хамгийн их эрсдэл хамгийн бага байх цэвэр А i стратегийг оновчтой гэж сонгохыг зөвлөж байна. Энэ эрсдэлийг минимакс гэж нэрлэдэг бөгөөд томъёогоор тооцоолно

Уолдын шалгуур. Зэрлэгийн шалгуурын нэгэн адил Вальдын шалгуур нь хэт гутранги үзлийн шалгуур юм. Тиймээс статистикч хамгийн бага ашиг нь хамгийн их байхаар цэвэр А стратегийг сонгодог. Энэ өсөлтийг максимин гэж нэрлэдэг бөгөөд томъёогоор тооцоолно

Хурвицын шалгуур. Энэ шалгуур нь гутранги-өөдрөг үзлийн шалгуур бөгөөд энэ хооронд ямар нэг зүйлийг ашиглахыг зөвлөж байна. Энэ тохиолдолд статистикч дараахь нөхцөлийг хангасан цэвэр стратеги A i-г сонгоно.

Энд γ=0÷1 нь субьектив үзэл баримтлалаас сонгогдоно. γ = 1 үед Хурвицийн шалгуурыг Вальдын шалгуур болгон хувиргана.

Жишээ 4.6. Зурагт засварлах студи байгуулж байна хэвтэн эмчлүүлэх нөхцөл. Энгийнээр хэлэхэд засварын хүсэлтийн урсгалыг жилд 2, 4, 6, 8 мянган өргөдлийн тоогоор илэрхийлдэг гэж бид үзэж байна. Нэг зурагт засварласны ашиг 9 ден болдгийг туршлагаас мэдэж байгаа. нэгж онд. Хүчин чадалгүйгээс засвар хийгээгүйгээс үүссэн алдагдал - 5 ден. нэгж Өргөдөл гаргаагүй тохиолдолд мэргэжилтэн, тоног төхөөрөмжийн сул зогсолтоос үүсэх алдагдал - 6 хоног. нэгж програм бүрийн хувьд.

Өгөгдсөн шалгуурыг ашиглан бий болгож буй студийн хүчин чадлын талаарх мэдээллийг өгнө үү.

Шийдэл. Тоглогч А бол бий болгосон студийн хүчин чадлын талаар шийдвэр гаргадаг байгууллага юм. Түүний цэвэр стратеги нь:

■ A 1 - жилд 2 мянган телевизорын хүчин чадалтай студи нээх;

§ А 2 - жилд 4 мянган телевизорын хүчин чадалтай студи нээх;

■ А 3 - жилд 6 мянган телевизорын хүчин чадалтай студи нээх;

■ А 4 - жилд 8 мянган телевизор хүлээн авах хүчин чадалтай студи нээх.

Хоёрдахь тоглогч нь студид телевизор засварлах хүсэлтийн урсгал бий болсон бүх нөхцөл байдлын нийлбэр юм. байгаль П. Байгаль нь дөрвөн төлөв байдлын аль нэгийг нь хэрэгжүүлж чадна.

■ P 1- урсгал нь жилд 2 мянган зурагт байх болно;

■ P g - урсгал нь жилд 4 мянган телевизор байх болно;

■ P 3- урсгал нь жилд 6 мянган зурагт байх болно;

§ P 4- Жилд 8 мянган телевизор гарах болно.

Нөхцөл байдлын аль ч хослолын дагуу А тоглогчийн өгөөжийг тооцоолъё ( A i, P k). Хүлээн авсан өргөдлийн тоо нь студийн боломжуудтай давхцах үед хамгийн таатай нөхцөл байдал байх болно.

хослолын хувьд ( A 1, P 1) ашиг нь 11 = 2 * 9 = 18 мянга болно. нэгж, хослолын хувьд ( A 2, P 2) бидэнд 22 = 4 * 9 = 36 мянган ден байна. нэгж гэх мэт.

хэргийн хувьд ( A 1, P 2) студид та 2 мянган телевизор засах боломжтой бөгөөд 4 мянган өргөдөл хүлээн авсан. Энэ тохиолдолд алдагдал нь 2 * 5 = 10 мянга болно. нэгж, нийт ашиг a n =2*9-2*5=8 мянган ден. нэгж

хэргийн хувьд ( A i, P k) студид та 4 мянган телевизор засах боломжтой бөгөөд 2 мянган өргөдөл хүлээн авсан. Энэ тохиолдолд алдагдал нь 2 * 6 = 12 мянга болно. нэгж, нийт ашиг a 21 = 18-12 = 6 мянган ден. нэгж Төлбөрийн матрицын бусад элементүүд ижил төстэй байдаг. Тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. 4.13.

Ширээн дээрээс 4.13-аас харахад тоглоомын цэвэр үнэ бага байна

болон тоглоомын дээд цэвэр үнэ

α ≠ β тул тоглоом нь эмээлийн цэгийг агуулаагүй болно. Статистикч давамгайлсан стратегигүй.____________

Бэйсийн шалгуур. Байгалийн P k төлөвийн q k магадлалыг мэдэгдье.Хүснэгтэнд. 4.13 Эдгээр магадлалыг . (4.23) томъёог ашиглан бид дундаж хожлын утгыг олно. Эдгээр утгыг хүснэгтийн долоо дахь баганад өгсөн болно. 4.13. Бэйсийн шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги А 3 (жилд 6 мянган засвар хийх цех нээх) -ийг хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд дундаж ашиг нь статистик юм. .

Хүснэгт 4.13

	P 1(2)	P 2(4)	P 3(6)	P 4(8)	αi			0.8α i	δi	0.2δi	h i
A 1 (2)			-2	-12	-12	3,5		-9,6		3,6	-6
A 2 (4)						23,5		4,8		7,2
A 3 (6)	-6				-6	29,5		-4,8		10,8
A 4 (8)	-18				-18	25,5		-14,4		14,4
β би
	0,2	0,35	0,25	0,2
	0,25	0,25	0,25	0,25

Энд дараах тэмдэглэгээг ашигладаг.

Лапласын шалгуур. Энэ шалгуурын дагуу магадлалыг тэнцүү гэж үзэн томъёогоор тооцоолно

Цэвэр А 3 стратегийг мөн Лапласын шалгуурын дагуу оновчтой гэж үздэг бөгөөд үүний дундаж үр өгөөжийн статистик байдаг.

Зэрлэг шалгуур. Энэ аргыг ашиглан тоглоомыг шинжлэхийн тулд бид эрсдэлийн матрицыг бий болгоно. Тооцоонд (4.21), (4.22) томъёог ашиглана. Тооцооллын үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. 4.14.

Хүснэгтээс дараах байдлаар. 4.14, бүх хамгийн их эрсдэлийн хамгийн бага нь тэнцүү байна . Энэ эрсдэл нь цэвэр стратеги А 3-тай тохирч байна (жилд 6 мянган засвар хийх цех нээх).

Хүснэгт 4.14

	P 1	P 2	P 3	P 4	хамгийн их рик
А 1
А 2
А 3
А 4

Уолдын шалгуур. Ширээн дээрээс 4.13 тоглоомын цэвэр үнэ бага байх нь тодорхой байна . Энэ үнэ нь A g-ийн цэвэр стратегитай тохирч байна (жилд 4 мянган засвар хийх студи нээх).

Хурвицын шалгуур. γ = 0.8 гэж үзье. Бид томъёог ашиглан тооцоолно δi= max a ik (Хүснэгт 4.13-ын 10-р баганыг үзнэ үү). Дараа нь хүснэгтийн 6, 10-р баганад байгаа өгөгдлийг ашиглана уу. 4.13, бид томъёог ашиглан тооцооллыг хийдэг.

Үр дүнг хүснэгтийн 12-р баганад үзүүлэв. 4.13. Утга ба тохирох стратеги А 2(жилд 4 мянган засвар хийх студи нээх).

Лапласын шалгуур

Хэд хэдэн тохиолдолд дараахь үндэслэл нь үндэслэлтэй мэт санагдаж байна: байгалийн ирээдүйн төлөв байдал тодорхойгүй тул тэдгээрийг адил магадлалтай гэж үзэж болно. Энэхүү шийдлийн аргыг Лапласын "хангалтгүй шалтгаан" шалгуурт ашигладаг.

Асуудлыг шийдэхийн тулд шийдэл бүрийн хувьд ашгийн математик хүлээлтийг тооцдог (байгалийн төлөв байдлын магадлалыг qj = 1/n, j = 1:n-тэй тэнцүү гэж үздэг) бөгөөд энэ нь шийдлийг сонгоно. Энэ ашгийн утга хамгийн их байна.

Байгалийн төлөв байдлын тэнцвэрт байдлын талаархи таамаглал нь нэлээд зохиомол тул Лапласын зарчмыг зөвхөн хязгаарлагдмал тохиолдолд ашиглах боломжтой. Илүү их ерөнхий тохиолдолБайгалийн төлөв байдал ижил магадлалтай биш гэж үзээд Байес-Лапласын шалгуурыг ашиглан шийдвэрлэх хэрэгтэй.

Байес-Лапласын шалгуур

Энэ шалгуур нь бүрэн тодорхойгүй байдлын нөхцлөөс салдаг - энэ нь байгалийн боломжит төлөв байдалд тэдгээрийн үүсэх тодорхой магадлалыг тогтоож, шийдвэр бүрийн хувьд ашиг олох математикийн хүлээлтийг тодорхойлж, ашгийн хамгийн их утгыг өгөхийг сонгох боломжтой гэж үздэг.

Энэ арга нь байгалийн төлөв байдлын талаархи урьдчилсан мэдээллийг ашиглах боломжийг олгодог. Энэ нь байгалийн төлөв байдлын давтагдах байдал, шийдвэрийн давтагдах байдал, юуны түрүүнд байгалийн өнгөрсөн төлөв байдлын талаар хангалттай найдвартай мэдээлэл байгаа эсэхийг тооцдог. Энэ нь өмнөх ажиглалт дээр үндэслэн байгалийн ирээдүйн төлөв байдлыг урьдчилан таамаглах (статистикийн зарчим).

Хүснэгт 1 рүү буцаад q1=0.4, q2=0.2, q3=0.4 гэж үзье. Дараа нь Байес-Лапласын шалгуурын дагуу бид 1-р хүснэгтийг математикийн хүлээлтийн баганаар нэмж, эдгээр утгуудаас хамгийн ихийг сонгоно. Бид 13-р хүснэгтийг авна.

Хүснэгт 13.

Хамгийн оновчтой шийдэл бол X1 юм.

Байес-Лапласын шалгуур нь шийдвэр гаргах нөхцөл байдалд дараахь шаардлагыг тавьдаг.

• v Bj төлөвийн үүсэх магадлал нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд цаг хугацаанаас хамаардаггүй;
• v шийдэл нь (онолын хувьд) хязгааргүй олон удаа хэрэгждэг;
• v шийдлийн цөөн тооны хэрэгжилтийн хувьд зарим эрсдэлийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой.

Хангалттай олон тооны хэрэгжүүлэлтийн үед дундаж утга аажмаар тогтворждог. Тиймээс бүрэн (хязгааргүй) хэрэгжүүлснээр аливаа эрсдэл арилдаг.

Хэрэглэгчийн анхны байр суурь - шалгуур нь Уолдын шалгуураас илүү өөдрөг байна, гэхдээ энэ нь илүү ихийг тооцдог. өндөр түвшинмэдлэг, хангалттай урт хэрэгжилт.

Жагсаалтад дурдсан шалгуурууд нь тодорхойгүй байдлын нөхцөлд шийдлийг сонгох олон янзын шалгуурыг, ялангуяа хамгийн сайн холимог стратегийг сонгох шалгуурыг шавхаагүй боловч шийдлийг сонгох асуудал хоёрдмол утгатай болоход хангалттай юм.

Хүснэгт 14. Төрөл бүрийн шалгуурыг ашиглан олж авсан оновчтой хувилбарууд

Хүснэгт 14-ээс харахад оновчтой шийдлийг сонгох нь сонгосон шалгуураас (эцэст нь таамаглалаас) хамаарна.

Шалгуурыг сонгох (мөн оновчтой байдлын зарчмыг сонгох) нь шийдвэр гаргах онолын хамгийн хэцүү бөгөөд чухал ажил юм. Гэсэн хэдий ч тодорхой нөхцөл байдал хэзээ ч тийм эргэлзээтэй байдаггүй тул байгалийн төлөв байдлын тархалтын талаар ядаж хэсэгчлэн мэдээлэл авах боломжгүй байдаг. Энэ тохиолдолд байгалийн төлөв байдлын магадлалын тархалтыг тооцоолсны дараа Байес-Лапласын аргыг ашигладаг эсвэл байгалийн зан төлөвийг тодруулах туршилтыг хийдэг.

Өөр өөр шалгуурууд нь шийдвэр гаргах өөр өөр нөхцөлтэй холбоотой байдаг тул тодорхой шалгуурын зөвлөмжийг харьцуулах хамгийн сайн арга бол тухайн нөхцөл байдлын талаар нэмэлт мэдээлэл авах явдал юм. Ялангуяа, шийдвэр нь ижил параметртэй олон зуун машинтай холбоотой бол Байес-Лапласын шалгуурыг ашиглахыг зөвлөж байна. Хэрэв машинуудын тоо их биш бол minimax эсвэл Savage шалгуурыг ашиглах нь дээр.

Асуудлыг шийдвэрлэх томъёоны жишээ

Энэ хэсэгт асуудлыг шийдэх жишээн дээр бид стратегийн вектор, төлөвийн вектор, төлбөрийн матрицыг тодорхойлж, оновчтой шийдлийг олж авахын тулд янз бүрийн шалгуурыг ашиглаж сурах ёстой.

Даалгавар. Далайн эргийн хотод дарвуулт завины клуб нээхээр шийдсэн. Клубын гишүүдийн тооцоолсон тоо 10-аас 25 хүний ​​хооронд хэлбэлзэж байвал хэдэн дарвуулт онгоц худалдаж авах ёстой вэ (үүнд үндэслэн: 5 хүний ​​нэг дарвуулт онгоц). Жилийн захиалга нь 100 валюттай. Дарвуулт онгоцны үнэ 170 мөнгөний нэгж юм. Байр түрээслэх, дарвуулт онгоц хадгалах нь жилд 730 мөнгөний нэгж болдог.

Шийдэл. Худалдан авах дарвуулт онгоцны тоог хоёроос тав (4 сонголт), боломжит дарвуулт онгоцны тоог 10-аас 25 хүртэл авч үзэх нь ойлгомжтой. Тооллогын хэмжээг багасгахын тулд бид 10-р хувилбараар хязгаарлагдах болно. , 15, 20, 25 (холбогдох хувилбаруудын хувьд олж авсан дүгнэлтүүд ихээхэн ялгаатай бол бид нэмэлт, тодруулсан тооцоо хийх болно). Тэгэхээр: X= (Xi) = (2, 3, 4, 5) - дарвуулт онгоцны тоо (i=1,2,3,4); B = (Bj) =(10, 15, 20, 25) - дарвуулт завины клубын гишүүдийн тоо (j=1,2,3,4).

Шийдлийг хайж эхлэхийн тулд бид дарвуулт завины клубын гишүүдийн j-р тоогоор i-р шийдвэрийг гаргахдаа ашгийг харуулсан шийдвэрийн матрицыг байгуулна.

aij = 100мин(5Xi ; Bj) - 170Xi - 730

тэдгээр. шийдвэрлэх дүрэмМанай асуудалд "орлого - зардал" гэж томъёолсон.

Энгийн тооцооллыг хийсний дараа шийдвэрийн матрицыг (aij) бөглөцгөөе (Хүснэгт 15-ыг үзнэ үү):

Тоглоомын матрицын онолын шийдэл

Хүснэгт 15. Төлбөрийн матриц

Жишээлбэл, a11 = 100мин(52, 10) - 1702-730 =-70

a12=100мин(52, 15)-1702-730=-70

a13 = a14 = -70 (дарвуулт завины эрэлт хэрэгцээ хангагдаагүй хэвээр байх болно). Сөрөг утгууд нь дарвуулт онгоцны эрэлт, тэдгээрийн хүртээмжийн харьцаагаар дарвуулт завины клуб алдагдал хүлээж байгааг харуулж байна.

Вальдын шалгуур (болгоомжтой, гутранги стратегийн сонголт) - хувилбар бүрийн хувьд (клуб дахь дарвуулт онгоцны тоо) хамгийн муу нөхцөл байдлыг сонгосон ( хамгийн бага утгаашгийн хэмжээ) ба тэдгээрийн дотроос баталгаатай хамгийн их үр нөлөөг олно.

ZMM=max(-70; -240; -410; -580)=-70

Дүгнэлт: Вальдын шалгуурыг ашиглан шийдвэр гаргахдаа дарвуулт завины клуб 2 дарвуулт онгоц худалдаж авах ёстой бөгөөд хүлээгдэж буй хамгийн их алдагдал нь 70 CU-аас хэтрэхгүй байх ёстой.

Hurwitz-ийн шалгуур (хамгийн муу үр дүн ба хэт өөдрөг байдлын хоорондох буулт шийдэл). Өөдрөг байдлын коэффициентийн утгуудаас хамааран асуудлынхаа шийдлийн өөрчлөлтийг авч үзье (Хүснэгт 16-д Хурвицын шалгуурыг хангасан утгуудыг өөр өөр байдлаар онцолсон болно):

Хүснэгт 16. Төрөл бүрийн хувьд Hurwitz шийдлүүд

Дүгнэлт: 0.5-д та 5 дарвуулт онгоц худалдаж аваад 170 орчим рублийн ашиг олох хэрэгтэй. (бид манай клубын нэр хүнд, сонирхогчдын тодорхой санхүүгийн чадавхитай гэдэгт найдаж байна), = 0.2-д бид 2-оос илүү дарвуулт онгоц худалдаж авах ёсгүй (бид урьдчилсан таамаглалдаа илүү болгоомжтой ханддаг бөгөөд хамгийн их магадлалтайгаар дарвуулт онгоцыг бий болгохоос татгалзахыг илүүд үздэг. клуб).

Зэрлэгийн шалгуур (хамгийн бага эрсдэлийг олох). Энэ шалгуурт үндэслэн шийдлийг сонгохдоо хэрэглээний матрицыг эхлээд харамсах матриц D-тэй харьцуулна - бидний жишээнд, хэрэглээний матрицын эхний баганаас (-70), хоёр дахь баганаас 260, 590 ба Гурав, дөрөв дэх баганаас 920, бид эрсдлийн матрицыг олж авна (хүснэгт 17-г үзнэ үү):

Хүснэгт 17. Эрсдэлийн матриц

Хамгийн их эгнээний элементүүдийн хамгийн бага утга (хүснэгтэнд тодруулсан утгууд) нь дараахтай тэнцүү байна.

ZS=мин(990; 660; 340; 510)=340

Дүгнэлт: Бидний нээж буй дарвуулт завины клубт 4 дарвуулт онгоц худалдаж авснаар хамгийн муу тохиолдолд клубын алдагдал 340 CU-аас хэтрэхгүй гэдэгт итгэлтэй байна.

Байес-Лапласын шийдвэрийн шалгуур. Дарвуулт завины клубын гишүүнчлэлийн тодорхой эрэлтийн магадлалыг тооцоолох боломжтой статистик мэдээлэл байна гэж үзье: q=(0.1; 0.2; 0.4; 0.3). Дараа нь авч үзсэн шийдлийн хувилбар бүрийн ашгийн үнэ цэнийн математикийн хүлээлт (дарвуулт завины клубт дарвуулт онгоц нийлүүлэх):

a1r = (-700.1)+(-700.2)+(-700.4)+(-700.3) =-70 ,

a2r= (-2400.1)+(2600.2)+(2600.4)+(2600.3) =210;

a3r = 390; a4r = 370.

Дүгнэлт: хэлэлцэж буй нөхцөл байдлын нөхцөлд 4 дарвуулт онгоц худалдаж авах нь зүйтэй (энэ тохиолдолд дарвуулт завины клубын хүлээгдэж буй хамгийн их ашиг нь 390 мөнгөний нэгж байх болно).

Лапласын шалгуурыг хэрэгжүүлэхийн тулд бид дараахь зүйлийг олно.

a1r = ((-70)+(-70)+(-70)+(-70)) / 4 = -70 ;

a2r = ((-240)+(260)+(260)+(260)) / 4 =135;

a3r = 215; a4r = 170.

Дүгнэлт: Дарвуулт завины клубт гишүүнээр элсэх нэг буюу өөр эрэлт үүсэх магадлал ижил байх нөхцөлд та 4 дарвуулт онгоц худалдаж авах хэрэгтэй бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн та 215 CU-ын ашиг олох боломжтой.

Ерөнхий дүгнэлт. Харгалзан үзсэн шалгуурууд нь янз бүрийн шийдвэр гаргахад хүргэдэг бөгөөд ингэснээр бодолд хэрэгтэй хоол хүнс болдог ( шийдвэрЭнд шийдвэрийн сэдвийн сэтгэл зүй, зөн совиноос ихээхэн шалтгаална). Шалгуур үзүүлэлтүүд нь өөр өөр таамаглал дээр үндэслэсэн тул энэ нь гайхмаар зүйл биш юм. Хүрээлэн буй орчны зан байдлын талаархи нэг эсвэл өөр таамаглалыг нэвтрүүлснээр бид "тодорхойгүй байдлыг арилгах" боловч таамаглал нь өөрөө мэдлэг биш зөвхөн таамаглал юм. Өөр өөр таамаглалууд үргэлж ижил үр дүнд хүргэдэг бол хачирхалтай байх болно.

Эрсдэл дор шийдвэр гаргах

Дээр дурдсанчлан эрсдэлийн нөхцөлд шийдвэр гаргах нь байгаль (орчны) зан үйл нь санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог. Энэ нь байгалийн тодорхой төлөв байдал үүсэх (байх) магадлалын тодорхой хэмжүүр байдгаараа илэрдэг. Үүний зэрэгцээ нүүр царай Энэхүү шийдэл нь маш олон янз байж болох хүрээлэн буй орчны төлөв байдлын магадлалын талаар тодорхой мэдээлэлтэй байдаг. Жишээлбэл, байгаль орчны B1, B2, B3 гэсэн гурван төлөв байдаг бол эдгээр төлөв байдлын талаархи нэмэлт мэдээлэл нь B1 төлөв хамгийн бага магадлалтай, B3 төлөв илүү магадлалтай байж болно.

Иймээс эрсдэлийн нөхцөлд шийдвэр гаргах нь хэрэгжүүлэх чиг үүргийг тодорхойлохоос гадна зарим зүйлийг зааж өгөхийг шаарддаг. нэмэлт мэдээлэлхүрээлэн буй орчны төлөв байдлын магадлалын талаар. Хэрэв B байгалийн төлөв байдлын олонлог хязгаарлагдмал (төлөвийн тоо m-тэй тэнцүү) бол түүн дээрх магадлалын хэмжүүрийг q=(q1, q2, …, qm) магадлалын вектороор тодорхойлж болно, энд qj?0 болон.

Иймээс эрсдэлийн нөхцлийн дагуу өгөөжийн матрицыг дараах байдлаар илэрхийлж болно (Хүснэгт 1-ийг үзнэ үү).

	Байгаль орчны төлөв байдал

Ши шийдлийг сонгохдоо тоглогч q1, ..., qm магадлал бүхий a11, ..., a1m өгөөжийн аль нэгийг авна гэдгээ мэддэг. Иймээс шийдвэр гаргагчид Ши шийдлийг сонгохдоо гарах үр дүн нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Тиймээс X1 ба X2 хоёр шийдлийг харьцуулах нь тэдгээрийн харгалзах санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг харьцуулах явдал юм.

Хамгийн оновчтой шийдлийг сонгохдоо ихэвчлэн дараах шалгууруудын аль нэгийг үндэслэнэ.

• 1) Байес-Лапласын шалгуур - хүлээгдэж буй үнэ цэнэ (ашиг, зардал);
• 2) хүлээгдэж буй үнэ цэнэ ба хэлбэлзлийн хослолууд;
• 3) бүтээгдэхүүний шалгуур;
• 4) ирээдүйд болох хамгийн их магадлалтай үйл явдал болон бусад.

Байес-Лапласын шалгуурыг нарийвчлан авч үзье.

Хүлээгдэж буй утгын тест (Байес-Лаплас тест)

Сүүлийн лекц дээр бид Байес-Лапласын шалгуурыг авч үзсэн. Энэ шалгуурыг ашиглах нь (уран зохиолд өөр нэр байдаг - "хүлээгдэж буй дундаж үнэ цэнэ" шалгуур) нь хүлээгдэж буй ашгийг нэмэгдүүлэх (эсвэл хүлээгдэж буй зардлыг багасгах) хүсэл эрмэлзэлтэй холбоотой юм. Хүлээгдэж буй утгыг ашиглах нь хангалттай нарийвчлалтай утгыг олж авах хүртэл ижил асуудлыг давтан шийдвэрлэх боломжийг илэрхийлдэг. тооцоолох томъёо. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна: o математикийн хүлээлт Mo болон дисперс Do бүхий санамсаргүй хэмжигдэхүүн байцгаая. Хэрэв x1, x2,..., xn утгууд байвал санамсаргүй хувьсагч(s.v.) өө, тэгвэл тэдгээрийн (түүврийн дундаж) утгуудын арифметик дундаж

ялгаатай байна. Тиймээс n> үед

Өөрөөр хэлбэл, хангалттай том түүврийн хэмжээтэй бол арифметик дундаж ба математикийн хүлээлт хоёрын зөрүү тэг болох хандлагатай байдаг (магадлалын онолын хязгаарын теорем гэж нэрлэдэг). Иймээс "хүлээгдэж буй үнэ цэнэ" шалгуурыг ашиглах нь ижил шийдлийг хангалттай олон удаа ашиглах шаардлагатай тохиолдолд л хүчинтэй болно. Мөн эсрэгээр нь: хүлээлтэд анхаарлаа төвлөрүүлэх нь цөөн хэдэн удаа шийдвэр гаргахад буруу үр дүнд хүргэнэ.

Байес-Лапласын шалгуурыг өөрчлөхийн өмнө энэ шалгуурыг илүү нарийвчлан авч үзье.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний байгалийн тоон шинж чанар нь түүний математикийн хүлээлт Mo бөгөөд энэ санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга нь олон тооны туршилтуудад ойртдог гэдгийг мэддэг.

Хэрэв байгалийг эсэргүүцдэг хүн байгалийн тодорхой илрэлүүдийн хэв маягийн талаархи статистик мэдээлэлтэй бол магадлалын аргыг ашиглан асуудлыг хялбархан шийдэж болно.

Тиймээс, хэрэв байгалийн төлөв байдлын магадлал нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй (хөдөлгөөнгүй) бол хүлээгдэж буй ашгийг хамгийн их байлгах шийдэл (энэ нь мэдэгдэж буй байгалийн стратеги - төлөв эсвэл нөхцөл байдлын эсрэг хамгийн их математикийн хүлээлтийг өгдөг) байх ёстой. оновчтой гэж үзнэ.

Жишээ. Тус компани уг машиныг 100 мөнгөн нэгжээр худалдаж авсан. Үүнийг засахын тулд та 50 ширхэг тусгай тоног төхөөрөмж худалдан авч болно. эсвэл хуучин тоног төхөөрөмжөөр хангана. Хэрэв машин бүтэлгүйтсэн бол тусгай тоног төхөөрөмжийн тусламжтайгаар засварлах нь 10 нэгж, тусгай төхөөрөмжгүйгээр 40 нэгж үнэтэй байдаг. Ашиглалтын хугацаанд машин гурваас илүүгүй удаа бүтэлгүйтдэг нь мэдэгдэж байна: машин эвдрэх магадлал 0.3; 1 удаа завсарлага - 0.4; 2 удаа завсарлага - 0.2; 3 удаа завсарлага - 0.1. Тусгай засварын тоног төхөөрөмж худалдан авах боломжийг тодорхойлох шаардлагатай.

Албан ёсны болгох. Эхний тоглогч хоёр цэвэр стратегитай: (X1) худалдаж авах, худалдаж авахгүй (X2) тусгай засварын тоног төхөөрөмж. Хоёрдахь тоглогч болох Байгаль нь дөрвөн төлөвтэй: машин эвдэхгүй, нэг удаа эвдэрч, хоёр удаа эвдэрч, гурван удаа эвдэрнэ. Төлбөрийн функц нь төлбөрийн матрицаар тодорхойлогдсон машин худалдаж авах, засварлахад зориулсан компанийн зардал юм (Хүснэгт 1-ийг үзнэ үү):

Хүснэгт 1.

	Машины гэмтэл
B1, хэзээ ч
X1, бүү худалдаж ав
X2, худалдаж аваарай

Шийдэл. Эхлээд энэ асуудлыг антагонист тоглоом гэж үзье. Minimax аргыг ашиглан бид эмээлийн цэгийг матрицаас олно: (X2, B4), ингэснээр тоглоомын үнэ v= - 180 мөнгөний нэгж байна (Хүснэгт 2-ыг үзнэ үү).

Хүснэгт 2.

	Машины гэмтэл
B1, хэзээ ч
X1, бүү худалдаж ав
X2, худалдаж аваарай

Хариулт: Та тусгай тоног төхөөрөмж худалдан авах хэрэгтэй.

Гэсэн хэдий ч байгальтай тоглоход нөхцөл байдал эрс өөрчлөгддөг: нөхцөл байдал нь байгалийн тогтвортой холимог стратегийг аль хэдийн агуулдаг: q = (0.3; 0.4; 0.2; 0.1) бөгөөд байгаль энэ стратегийг баримталдаг гэдгийг бид мэднэ.

Хэрэв хүн - эхний тоглогч - оновчтой тоглолтоо үргэлжлүүлбэл түүний ашиг M=-150Х0.3-160Ч0.4-170Ч0.2-180Ч0.1=-161 байх ба хэрэв тэр эхний, оновчтой бусыг ашиглавал стратеги, дараа нь түүний математикийн хүлээлт ялалт M=-100Х0.3 - 140Х0.4 - 180Х0.2 -220Х0.1 =-144 байна.

Тиймээс эхний тоглогч дутуу тоглох нь ашигтай!

Хүснэгт 3.

	Машины гэмтэл
B1, хэзээ ч
X1, бүү худалдаж ав
X2, худалдаж аваарай

Хариулт: тусгай тоног төхөөрөмж худалдаж авахгүй.

v(x*) ба v(x") утгуудын хоорондох мэдэгдэхүйц ялгаа нь байгалийн холимог стратеги нь оновчтой биш бөгөөд оновчтой стратегиасаа "газарсан"-аар "алддаг" 36 гэж тайлбарладаг. ялалтын мөнгөн нэгж.

Тиймээс байгальтай тоглоомонд хожих математикийн хүлээлт нь үнэндээ дундаж ялалт руу чиглэсэн чиг баримжаа бөгөөд энэ тоглоомыг олон удаа давтахад (тоглоомын нөхцөл өөрчлөгдөхгүй гэж үзвэл) олж авах болно. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв тоглоом үнэхээр олон удаа давтагдсан бол дундаж ашгийн шалгуурыг (жишээлбэл, эдийн засгийн асуудалд - дундаж ашиг) үндэслэлтэй гэж үзэж болно. Гэсэн хэдий ч, энэ шалгуурыг нэг шалгалтад анхаарч үзэх нь үндэслэлтэй юу?

Дараах жишээг авч үзье. I пүүс TI1 эсвэл TI2 барааны аль нэгийг, II пүүс TII1, TII2, TII3 барааны аль нэгийг худалдаанд гаргаж болно. TI1 ба TII1 бараа нь өрсөлдөх чадвартай (жишээ нь, шар айраг, нимбэгний ундаа), TI1 ба TII3 бараа нь нэмэлт бүтээгдэхүүн (жишээ нь, шар айраг, шар айраг); бусад бүтээгдэхүүн нь төвийг сахисан байна. I пүүсийн ашиг нь хоёр пүүсийн худалдахаар санал болгож буй барааны хослолоос хамаарах ба хүснэгт 4-ээр тодорхойлогддог. II пүүс нь TII3 бүтээгдэхүүнийг TII1-ээс гурав дахин, TII2-ээс дөрөв дахин бага худалдаанд гаргадаг нь мэдэгдэж байна. . I пүүст ямар бүтээгдэхүүн зарах вэ?

Хүснэгт 4

	Байгаль орчны төлөв байдал

I фирмийн TI1 бүтээгдэхүүнийг худалдаанд гаргах шийдвэр, X2 компанийн I фирмийн TI2 бүтээгдэхүүнийг худалдаанд гаргах шийдвэр энд байна.

Энэ хүснэгтийн математикийн хүлээлтийг тооцоолъё.

M=8H3/8+18H4/8+40H1/8=17, M=18H3/8+15H4/8+14H1/8=16.

Хамгийн оновчтой стратеги нь X1 шийдэл байх болно, i.e. I пүүс TI1-д бараа нийлүүлдэг. Мэдээжийн хэрэг, 17 мөнгөний нэгжийн өгөөж нь 16-аас илүү сайн. Гэсэн хэдий ч X1 шийдлийг сонгохдоо бид 17 мөнгөний нэгж биш, харин хожлын аль нэгийг авах болно: 8, 18 эсвэл 40. X2 шийдлийг сонгохдоо бид авахгүй. 16 мөнгөний нэгж, гэхдээ хожлын нэг нь 18, 15 эсвэл 14. Боломжит ялалтын хүлээгдэж буй утгаас хазайлт, эдгээр хазайлтын магадлалыг харуулсан хүснэгтийг зурцгаая.

Хүснэгт 5. хазайлтын утгууд

Энэ хүснэгтээс харахад хүлээгдэж буй хожил тэнцүү байх үед хүлээгдэж буй ялалтаас хазайлт нь өөр өөр байдаг: X1-ийн хувьд эдгээр хазайлт нь мэдэгдэхүйц, X2-ийн хувьд харьцангуй бага байна.

Шинжилгээнээс бид дүгнэж болно: эрсдэлийн нөхцөлд Байес-Лапласын шалгуур (хүлээгдэж буй дундаж ашиг) хангалтгүй бөгөөд үүнийг харгалзан өөрчлөх шаардлагатай. боломжит хазайлттүүний дундаж утгаас санамсаргүй хэмжигдэхүүн.

Магадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгаас хазайх хэмжүүр болох Do дисперс буюу стандарт хазайлт y= ихэвчлэн ашиглагддаг. Эрсдлийн нөхцөлд шийдвэр гаргах асуудалд бид стандарт хазайлт y-ийг эрсдэлийн үзүүлэлт болгон авч үзэх болно y нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ижил хэмжээстэй, математикийн хүлээлт Mo.

Тиймээс эрсдэлийн нөхцөлд шийдвэр гаргахын тулд Си хувилбарыг сонгох нь санамсаргүй хувьсагч oi-д хүргэдэг бөгөөд үүнийг хос үзүүлэлтээр (Mo, ui) тодорхойлж болно. Одоо хувилбаруудыг харьцуулах хангалттай шалгуурыг бий болгож эхэлцгээе. Үнэн хэрэгтээ эндээс бид хоёр шалгуурын оновчлолын асуудлыг олж авах бөгөөд хэсэгчилсэн шалгуур нь математикийн хүлээлт Mo (энэ шалгуурын утгыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай) ба стандарт хазайлт y (энэ шалгуурын утгыг багасгах шаардлагатай) юм.

Энэхүү олон шалгуурт асуудлыг шийдвэрлэх Парето-оновчтой шийдлүүдийг олох талаар авч үзье. Боломжит шийдлүүдийн багцаас нэг оновчтой шийдлийг сонгох шаардлагатай бөгөөд тус бүр нь хос үзүүлэлтээр тодорхойлогддог (Moi, ui). Координат бүхий цэгүүдийг (Moi, ui) координатын хавтгайд дүрслэснээр бид Зураг дээр үзүүлсэн төрлийн зургийг олж авна. 1, өөрөөр хэлбэл. Бид тооцооны орон зайтай болсон. Зүүн талзураг (улаан цэгүүд) утга математикийн хүлээлтбид эерэг ба y сөрөг утгыг авсан, учир нь Бид энэ шалгуурыг (y) багасгах ёстой. Парето оновчтой тооцоолол нь зөв юм дээд хязгаарҮүний дагуу Паретогийн оновчтой шийдлүүд X1, X2, X9, X7.

Энэ жишээнд Парето оновчтой шийдлүүдийн багц нь X1, X2, X9, X7 бөгөөд хамгийн оновчтой шийдлийн эцсийн сонголтыг энэ багцаас хийсэн болно. Дээр дурдсанчлан, энд хоёр арга байдаг: эхний арга нь Парето оновчтой шийдлүүдийн багцыг бий болгох бөгөөд шийдвэр гаргагч нь энэ багцаас албан бус нэмэлт асуудлууд дээр үндэслэн өвөрмөц шийдлийг сонгох явдал юм. Парето оновчтой хувилбаруудын багцыг нарийсгахад үндэслэсэн хоёр дахь аргыг авч үзье.

• 1. Үндсэн шалгуурыг сонгох, бусад шалгуурт доод хязгаар тогтоох. M шалгуурын дагуу доод хязгаарыг оноож, y шалгуурыг багасгая. M шалгуурын доод хязгаарын хувьд бид M4 утгыг авна (1-р зургийг үз), тэгвэл оновчтой шийдэл нь X2 байх тул Ми нөхцөлийг хангасан шийдлүүдийн дунд? M4, энэ нь хамгийн бага эрсдэлтэй.
• 2. Лексикографийн оновчлол нь шалгуур үзүүлэлтийг ач холбогдлоор нь эрэмбэлдэг. Жишээлбэл, M-ийг хамгийн чухал шалгуур гэж үзье. Ганц шийдэл X7 нь M шалгуурын дагуу хамгийн их утгатай тул энэ нь оновчтой юм. Энэ нь лексикографийн оновчлолын аргын сул талыг тодорхой харуулж байна: нэг (хамгийн чухал) шалгуурыг харгалзан үзэх. Энэ сул тал нь шалгуур үзүүлэлтүүдийн хатуу тэргүүлэх чиглэлийг нэвтрүүлэх хэрэгцээтэй холбоотой бөгөөд тэргүүлэх чиглэлүүдийн "хатуу" байдлыг сулруулж арилгах боломжтой. Энэ тохиолдолд дээр дурдсан дараалсан буулт хийх аргыг (зорилго өөрчлөх арга) ашигладаг.

Жишээлбэл, манай тохиолдолд M шалгуурын дагуу концессын хувьд Зураг дээр заасан D утгыг авна. 1. Дараа нь эхний алхам дахь сонголтын үр дүн нь X7, X8, X9 хувилбарууд байх болно. Тэдгээрийн дотроос хоёр дахь шалгуурын дагуу хамгийн шилдэг нь X9 байх болно. Тиймээс, M шалгуурт тавигдах шаардлагыг бага зэрэг бууруулснаар бид y шалгуурын үнэлгээг мэдэгдэхүйц сайжруулсан (өөрөөр хэлбэл хүлээгдэж буй ашиг бага зэрэг буурсан нь эрсдэл мэдэгдэхүйц буурахад хүргэсэн).

Цагаан будаа. 1.

Асуудлынхоо ерөнхий шалгуурыг ашиглахыг авч үзье. Дараах хэлбэрийн функцийг ерөнхий шалгуур болгон авч үзье.

f(M, y)= M-lChu, (1)

Энд l нь тогтмол утга юм. Үнэн хэрэгтээ (1) шалгуур нь 1 ба - l жинтэй коэффициент бүхий M, y хэсэгчилсэн шалгуурын нэмэлт оновчтой байдлын шалгуурыг илэрхийлдэг. n>0 үед нэмэлт шалгуурыг (1) ашиглан санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тооцоолох нь дундаж утгаас бага байх нь ердийн зүйл юм. болгоомжтой хүн, өөрөөр хэлбэл эрсдэлд дургүй хүн. Харин ч эсрэгээрээ, үед л<0 оценка (1) выше, чем среднее значение, что характеризует человека, склонного к риску. Наконец, при л=0 оценка случайной величины совпадает с её средним значением (т.е. возможные отклонения случайной величины от её среднего значения игнорируются) - это характеризует человека, безразличного к риску.

n>0-ийн нэмэлт шалгуур (1)-ийн бодит утга нь f(M, y) шалгуур үзүүлэлтийн өсөлт нь M-ийн өсөлт ба y-ийн бууралтын улмаас хоёуланд нь тохиолдож болно гэсэн үг юм. Тиймээс эрсдэлд дургүй хүний ​​хувьд (1) шалгуур нь хүлээгдэж буй ашгийг нэмэгдүүлэх, түүнээс хазайх эрсдэлийг бууруулах хүсэл эрмэлзлийг илэрхийлдэг. Энэ тохиолдолд l үзүүлэлт нь шийдвэр гаргагчийн эрсдэлд хандах субъектив хандлагыг тодорхойлдог. Тиймээс l-ийг эрсдэлээс зайлсхийх (болгоомжийн субьектив үзүүлэлт) хэмжүүрийн субъектив үзүүлэлт гэж үзэж болно.

Үйлдвэрлэх бүтээгдэхүүний хувилбарыг сонгох. Тус компани нь шүхэр (Z), хүрэм (K), борооны цув (P), цүнх (S), гутал (T), (W) гэсэн зургаан төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх боломжтой. Компанийн дарга ирэх зуны улиралд эдгээр төрлийн бүтээгдэхүүнээс алийг нь үйлдвэрлэхээ шийдэх ёстой. Компанийн ашиг нь зун ямар байхаас хамаарна - бороотой, халуун эсвэл дунд зэрэг, хүснэгт 6-аар тодорхойлогддог. Аль үйлдвэрлэлийн хувилбар нь оновчтой байх вэ?

Тодорхой бус нөхцөлд хүрээлэн буй орчны төлөв байдлын талаар нэмэлт мэдээлэл байхгүй тохиолдолд хүрээлэн буй орчны төлөв байдлын талаархи аливаа таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх замаар үүнийг шийдвэрлэх боломжтой. Хэрэв шийдвэр гаргагч нь бороотой, халуун, дунд зэргийн зун болох магадлалын талаар мэдээлэлтэй бол тухайн асуудал нь эрсдэлтэй шийдвэрийн асуудал болно. Энэ тохиолдолд шаардлагатай мэдээллийг статистик мэдээллээс (тухайн бүс нутгийн цаг агаарын ажиглалт) авч болно. Бороотой, халуун, дунд зэргийн зун болох магадлалыг тус тус 0.2, 0.5, 0.3 гэж үзье. Дараа нь бид эрсдэлтэй нөхцөлд шийдвэр гаргах асуудалтай тулгардаг. хүснэгтээр өгсөн 7.

Хүснэгт 6.

Z, K, P, S, T, W шийдлүүдэд тохирох хүлээгдэж буй өгөөжийг олцгооё. Бидэнд:

MZ=0.2H80+0.5H60+0.3H40=58,

Mk=0.2H70+0.5H40+0.3H80=58,

MP=0.2H70+0.5H50+0.3H60=57,

MS=0.2H50+0.5H50+0.3H70=56,

MT=0.2H75+0.5H50+0.3H50=55,

DoZ=196, DoK=336, DoP=61, DoC=84, DoT=100, DoSh=231.5. Стандарт хазайлтСанамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь:

yZ=14.0, yK=18.3, yP=7.8, yS=9.2, yT=10.0, ySh=15.2.

Альтернатив бүрийн хувьд M ба y шалгуур үзүүлэлтүүдийн утгын хүснэгтийг гаргацгаая (Хүснэгт 8)

хүснэгт 8

Шалгуур

Харгалзан үзэж буй шийдлүүдийг M ба y хувьсагчдын координатын хавтгай дээрх цэгүүдээр төлөөлүүлэн 1-р зургийг авна. 2, үүнээс Парето оновчтой шийдлүүд нь Z, P, Sh. Энэ багцаас оновчтой хувилбарын эцсийн сонголтыг хийх ёстой.

Парето-оновчтой олонлогийг нарийсгах (хамгийн тохиромжтой) нь зөвхөн M ба y шалгууруудын хоорондын хамаарлын талаар нэмэлт мэдээлэл байгаа тохиолдолд л хийж болно. Дээр дурьдсанчлан үүнийг үндсэн шалгуурын арга, дараалсан буулт хийх арга, эсвэл үг зүйн шалгуурыг ашиглан хийж болно.

Эрсдлийн нөхцөлд шийдвэр гаргах шалгуурыг хянан үзэх

Ажлын шалгуур

Энэ тохиолдолд сонгох дүрмийг дараах байдлаар томъёолсон болно.

Шийдвэрийн матрицыг мөр бүрийн бүх үр дүнгийн бүтээгдэхүүнийг агуулсан шинэ баганаар нэмж оруулсан болно. Мөрүүд нь агуулж буй сонголтуудыг сонгосон хамгийн өндөр үнэ цэнээнэ багана.

Энэ шалгуурыг хэрэглэх нь дараахь нөхцөл байдлаас шалтгаална.

• · Bj төлөв үүсэх магадлал тодорхойгүй;
• · Bj муж бүрийн гадаад төрхийг тусад нь харгалзан үзэх шаардлагатай;
• · уг шалгуур нь шийдлийн цөөн тооны хэрэгжилтэд мөн хамаарна;
• · зарим эрсдэлийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой.

Бүтээгдэхүүний шалгуурыг үндсэндээ бүх aij эерэг байгаа тохиолдолд тохируулсан болно. Хэрэв эерэг байдлын нөхцөл зөрчигдвөл зарим тогтмол a>-тай aij+a шилжилтийг хийх хэрэгтэй. Үр дүн нь мэдээжийн хэрэг a-аас хамаарна. Практикт ихэнхдээ

Хэрэв ямар ч тогтмолыг утга учиртай гэж хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй бол бүтээгдэхүүний шалгуурыг ашиглах боломжгүй болно.

Өмнөх Нүүр Дараагийн

Туршилт хийх боломжтой эрсдэлтэй нөхцөлд шийдвэр гаргах

Тодорхой бус нөхцөлд (эсвэл эрсдэлтэй нөхцөлд) шийдвэр гаргахдаа шийдвэр гаргагч хүрээлэн буй орчны бодит байдлыг үл тоомсорлосноос шийдлийг сонгох үндсэн бэрхшээл үүсдэг. Өмнөх лекцүүдэд хэд хэдэн шалгуурыг авч үзсэн бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь тодорхой бус байдалтай "тэмцдэг": хүрээлэн буй орчны зан байдлын талаархи таамаглал дэвшүүлэх замаар (Лаплас, Валд, Хурвиц, Саваж нарын шалгуур); олсон ашгийг дундажлах замаар (Байес-Лапласын шалгуур эсвэл хүлээгдэж буй ашгийн шалгуур); хүлээгдэж буй ашиг болон түүнээс хазайх хэмжүүрийг хоёуланг нь харгалзан үзэх замаар. Гэсэн хэдий ч эдгээр арга бүр нь тодорхой бус байдлыг арилгахгүйгээр зөвхөн тодорхой бус байдлыг оновчтой шинжлэх арга замыг өгдөг. Тодорхой бус байдлыг арилгах эсвэл дор хаяж бууруулах нь зөвхөн хүрээлэн буй орчны бодит байдлыг тодруулах үндсэн дээр л хийгдэж болно.

Практикт ийм тодруулга нь дүрмээр бол нэмэлт мэдээлэл цуглуулах, туршилт хийх замаар хийгддэг бөгөөд үр дүнг нь хүрээлэн буй орчны өнөөгийн байдлыг дүгнэхэд ашигладаг. Жишээлбэл, тодорхойгүй оноштой өвчтөний эмчилгээг эхлэхээс өмнө эмч хийдэг нэмэлт туршилтууд; Үнэтэй газрын тосны цооног өрөмдөхийн өмнө геологич газар хөдлөлтийн хайгуул хийдэг; Аливаа бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэж эхлэхээс өмнө бизнес эрхлэгч энэ бүтээгдэхүүний туршилтын багцыг хийдэг. Шийдвэр гаргах онолын хүрээнд эдгээр бүх үйлдлүүд нь хүрээлэн буй орчны төлөв байдлыг тодруулахын тулд туршилт хийхээс өөр зүйл биш юм.

Туршилтын үр дүнд үндэслэн шийдвэр гаргагч хүрээлэн буй орчны бодит байдлыг хүлээн зөвшөөрч байвал туршилтыг идеал гэж нэрлэдэг. Практик дээр төгс туршилт хийх нь маш ховор байдаг. Ихэнх тохиолдолд туршилтын үр дүн нь хүрээлэн буй орчныг тодруулах боломжтой зарим мэдээллийг өгдөг.

Шийдвэр гаргахдаа туршилтын үр дүн болон байгаа статистик мэдээллийг хэрхэн ашиглах вэ? Энэ асуудлыг шийдэх аргуудын нэг нь туршилтын үр дүнг харгалзан үйл явдлын магадлалыг дахин тооцоолох томъёо болох Бэйсийн томъёонд суурилдаг.

Шийдвэр гаргах асуудал бүрт туршилт хийх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв тодорхой даалгаврын хувьд туршилт хийх боломжтой бол түүнийг хэрэгжүүлэх боломжийн үнэлгээний ажил гарч ирнэ. Туршилт хийх нь үргэлж зардал шаарддаг (материал, зохион байгуулалт, цаг хугацаа гэх мэт).

[Розен] хамгийн тохиромжтой туршилт нь түүний өртөг нь хүлээгдэж буй эрсдэлээс бага байвал л ашигтай гэдгийг харуулж байна:

rij нь эрсдэл бол C нь туршилтын зардал юм.

Магадлалыг дахин тооцоолох Bayesian аргыг танилцуулахын тулд магадлалын онолын зарим ойлголтыг эргэн санацгаая.

В үйл явдал болсон тохиолдолд А үйл явдлын нөхцөлт магадлалыг P(A/B) гэж тэмдэглэж, томъёогоор тооцоолно.

Дараах магадлал-онолын схемийг авч үзье. B1, B2, …, Bm нь үйл явдлын бүрэн бүлэг байх ба Bj үйл явдал бүрийн хувьд j= түүний P(Bj) магадлал нь мэдэгдэнэ. А үйл явдлын үр дүнд үүссэн туршилтыг хийцгээе.Хэрэв бүх j=-ийн нөхцөлт магадлал P(A/Bj) мэдэгдэж байгаа бол Bj үйл явдлын нөхцөлт магадлал (туршилтын дараах) магадлал (j=, ) Байесийн томъёог ашиглан олж болно

Одоо маягтын хүснэгттэй төлбөрийн матрицыг ашиглан тодорхойлсон эрсдэлийн нөхцөлд шийдвэр гаргах асуудлыг бүдүүвч хэлбэрээр авч үзье.

Хүснэгт 1. Байгаль орчны төлөв байдлын магадлалын вектор бүхий төлбөрийн матриц

	Байгаль орчны төлөв байдал

Энд B1, B2, …, Bm нь хүрээлэн буй орчны төлөв байдал, aij нь тоглогч Ши стратегийг сонгох, орчин нь Bj төлөвийг авах нөхцөл байдал юм. Шийдвэр гаргагч нь Bj төлөв үүсэх P(Bj)= qj магадлалыг мэддэг ба P(Bj)?0 ба. Дундаж нь B1, B2, ..., Bm төлөвүүдийн зөвхөн нэг нь байж болно гэж үздэг. Өөрөөр хэлбэл B1, B2, ..., Bm санамсаргүй үйл явдлууд нь үйл явдлын бүрэн бүлгийг бүрдүүлдэг тул тэдгээрийг таамаглал болгон авч болно. Шийдвэр гаргагчид мэдэгдэж байгаа орчны төлөв байдлын магадлал P(Bj) (j=) нь болзолгүй (туршилтын өмнөх, априори) магадлал юм.

Зарим туршилт хийгдэж байгаа бөгөөд үр дүн нь хүрээлэн буй орчны төлөв байдлаас ямар нэгэн байдлаар шалтгаална гэж бодъё. Хэрэв туршилтын үр дүнд А үйл явдал ажиглагдаж, үүнээс гадна бүх j=-ийн нөхцөлт магадлал P(A/Bj) мэдэгдэж байвал Бэйсийн томъёог ашиглан туршилтын дараах (арын)-ыг олж болно. хүрээлэн буй орчны төлөв байдал бүрийн магадлал. Байгаль орчны төлөв байдлын нарийвчилсан магадлалын талаархи мэдлэг нь шийдвэр гаргагчийн стратегийг илүү нарийвчлалтай тодорхойлох боломжийг олгодог.

Эрсдэл дор шийдвэр гаргахад тайлбарласан хандлагыг Байесийн томъёолол дээр үндэслэсэн тул Bayesian гэж нэрлэдэг. Энэ хандлагыг доор авч үзсэн жишээгээр харуулав.

Даалгавар. Газрын тосны цооног өрөмдөх.

Эрлийн бүлгийн дарга нь газрын тосны цооног өрөмдөх эсэхээ шийдэх ёстой. Худаг нь "хуурай" (C) болж хувирч магадгүй, өөрөөр хэлбэл. тосгүй, "бага чадалтай" (M), i.e. тос багатай, "баян" (B), i.e. тосны өндөр агууламжтай. Бүлгийн удирдагчийн хувилбарууд нь: x1 - өрөмдлөг, x2 - өрөмдөхгүй. Худагны боломжит төрлөөс хамааран аль нэг хувилбарыг сонгохдоо цэвэр ашгийг ашгийн хүснэгтэд үзүүлэв (Хүснэгт 1-ийг үз).

Хүснэгт 1. Төлбөрийн матриц

За төрөл

Нэмж дурдахад, эрэл хайгуулын бүлгийн ахлагч тухайн газар нутагт хуурай, нимгэн эсвэл баян худгийн магадлал дараах байдалтай байгааг мэддэг: P(C)=0.5, P(M)=0.3, P(B)=0.2.

Хайлтын бүлгийн дарга нь хөрсний бүтцийг (байгаль орчны төлөв) тодруулах туршилт хийж болно. Энэ туршилт нь газар хөдлөлтийн судалгаа бөгөөд үр дүн нь тухайн газар нутгийн хөрсний бүтэц ямар байх вэ гэсэн хариулт өгөх болно (гэхдээ худгийн төрлийн талаархи асуултын хариулт биш!). Зарчмын хувьд хөрсний бүтэц нь нээлттэй (O) эсвэл хаалттай (C) байж болно. Бүлгийн ахлагч нь энэ чиглэлээр хийсэн туршилтын үр дүнгийн хүснэгттэй байна (Хүснэгт 2-ыг үзнэ үү).

Хүснэгт 2. Туршилтын өгөгдлийн хүснэгт

Энэ хүснэгтэд задгай ба битүү бүтэцтэй хөрсөн дээр C, M, B төрлийн худгууд хэдэн удаа тохиолдсоныг харуулав (өөрөөр хэлбэл тухайн газар нутгийн хөрс, худгийн төрлийн хамтарсан статистик мэдээллийг өгдөг).

Хүснэгтийн туршилтын өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийцгээе. C, M, B, O утгыг авдаг X (худагны төрөл) ба Y (хөрсний бүтэц) салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн утгууд болох n туршилт явуулсан гэж үзье. Z-г тус тус n11-ээр X = C ба Y=O, n12-ын дараа X=C ба Y=Z, n21-ийн дараа X=M байх туршилтын тоог тэмдэглэе. болон Y=O гэх мэт. Манай тохиолдолд n=100, n11=45, n12=5, n21=11. Хүснэгт 2-ын утгыг 100-д ​​хувааснаар (туршилтын тоогоор) хүснэгт хэлбэрээр өгсөн хоёр хэмжээст санамсаргүй хэмжигдэхүүн (X, Y) тархалтын хуулийг олж авна (Хүснэгт 3-ыг үзнэ үү).

Хүснэгт 3. Статистикийн цувралхоёр хэмжээст r.v-ийн тархалт. (X, Y)

Хүснэгт 3-аас P(X=C)=P(C)=0.5, P(X=M)=P(M)=0.3, P(X=B)=P(B)=0.2; Р(Y=O)=P(O)=0.6, Р(Y=З)=P(З)=0.4,

Тиймээс бүлгийн дарга дараахь зүйлийг шийдэх ёстой.

• · туршилт явуулах эсэх (түүний өртөг нь 10 нэгж);
• · явуулсан бол туршилтын үр дүнгээс хамаарч цаашид юу хийх.

Ийнхүү эрсдэлтэй нөхцөлд шийдвэр гаргах олон үе шаттай асуудлыг олж авсан. Хамгийн оновчтой шийдлийг олох аргыг тайлбарлая.

Алхам 1. Шийдвэр гаргах үйл явцын бүх үе шатыг харуулсан модыг (Зураг 1) барьцгаая - шийдвэрийн мод. Модны мөчрүүд нь боломжит хувилбаруудтай тохирч, орой нь шинээр гарч ирж буй нөхцөл байдалд тохирно. Хайлтын бүлгийн ахлагчийн хувилбарууд нь: b - туршилтаас татгалзах, в - туршилт хийх, x1 - өрөмдөх, x2 - өрөмдөхгүй. Байгалийн төлөв байдал: худгийн төрлийг сонгох (C, M, B), түүнчлэн хөрсний бүтцийг сонгох (O, W).

Баригдсан мод нь бүлгийн ахлагчийн байгальтай хэрхэн тоглохыг тодорхойлдог. Энэ тоглоомын байрлалууд нь модны оройнууд бөгөөд тоглогчдын хөдөлгөөн нь тэдний сонгосон шийдэл юм. Бүлгийн удирдагчийн хөдөлгөөн хийх байрлалыг тэгш өнцөгтөөр дүрсэлсэн; байгаль нүүдэл хийдэг байрлалуудыг дугуйлсан.

Тоглоом дараах байдлаар явагдана. Эхлэх байрлалд бүлгийн ахлагч хөдөлгөөнийг хийдэг. Тэрээр шийдвэр гаргах ёстой - туршилтаас татгалзах (б шийдлийг сонгох) эсвэл туршилт явуулах (в шийдлийг сонгох). Хэрэв тэр туршилтаа орхисон бол тоглоом нь бүлгийн ахлагч шийдвэр гаргах ёстой дараагийн байрлал руу шилжинэ: өрөмдөх (х1 хувилбарыг сонгох) эсвэл өрөмдөхгүй байх (х2 хувилбарыг сонгох). Хэрэв тэр туршилт хийхээр шийдсэн бол тоглоом нь байгалийн нүүдэл хийх байрлал руу шилжиж, тохирох O эсвэл Z төлөвийн аль нэгийг сонгох болно. боломжтой үр дүнтуршилт гэх мэт. Тоглолт эцсийн байрлалд (жишээ нь, модны оройд, түүнээс гарах мөчир байхгүй) хүрэхэд дуусна.

Алхам 2. Байгалийн нүүдэл болох шийдвэр бүрийн хувьд (өөрөөр хэлбэл энэ нь тойрогоор дүрсэлсэн байрлалаас гардаг) бид энэ нүүдлийн магадлалыг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид дараах байдлаар ажиллана. Модны байрлал бүрийн хувьд тухайн байрлалыг эхлэх байрлалтай холбосон ганц зам байдаг. Хэрэв энэ нь байгалийн байрлалд зориулагдсан бол түүнийг анхны байрлалтай холбосон зам нь (E) байрлалаар дамжихгүй бөгөөд энэ нь туршилт гэсэн утгатай бөгөөд P(S), P(M) ба P(B) төлөвүүдийн магадлал. ) болзолгүй (туршилтын өмнөх) бөгөөд хүснэгтээс байна. 3:

P(S)=50/100, P(M)=30/100, P(B)=20/100.

Хэрэв байгалийн байрлалын хувьд түүнийг анхны байрлалтай холбосон зам нь (E) байрлалаар дамжин өнгөрвөл хүрээлэн буй орчны төлөв байдлын магадлал нь нөхцөлт магадлал болж, хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан (1) томъёоны дагуу олно. . 3:

(E) байрлалд (O) ба (W) байрлал руу шилжих хөдөлгөөний магадлалыг Хүснэгт 3-аас олно: P(O)=0.6, P(Z)=0.4.

Цагаан будаа. 1.

Алхам 3. Эцсийн байрлалаас эхний байрлал руу "буурах" тоглоомын модны бүх байрлалыг үнэлье. Албан тушаалын үнэлгээ нь энэ албан тушаалд хүлээгдэж буй ялалт юм. Бид 2-р хүснэгтээс эцсийн байрлалын тооцооллыг олно. Одоо бид тоглоомын модны дурын байрлалын тооцооллыг олох аргыг зааж өгсөн бөгөөд үүний дараах бүх байрлалын тооцоог аль хэдийн олсон байна.

Байгалийн байрлалын хувьд түүний үнэлгээ нь хүлээгдэж буй ашгийг илэрхийлдэг (Зураг 2-ыг үз);

Тоглогчийн байрлалын хувьд тооцоолол нь түүний ард байгаа бүх байрлалын дээд хэмжээ юм. Хүсэл эрмэлзэл: "түүний" байрлалд тоглогч ямар ч нүүдэл хийх боломжтой тул хамгийн их ялалтад хүргэхийг сонгох болно (Зураг 3-ыг үзнэ үү). Байрлал болгонд тоглогч хамгийн их оноо авсан байрлал руу хөтөлж буй модны мөчрийг зураасаар тэмдэглэнэ.

Зураг руу эргэж орцгооё. 1. Бид эхний байрлалд туршилт хийхгүйгээр хүлээгдэж буй ашиг (б хувилбар) 20 нэгж байгааг олж мэдсэн; туршилтын хүлээгдэж буй ашиг (хувилбар в) 28 нэгж байна. Тиймээс туршилт (сейсмик хайгуул) хийх нь тохиромжтой шийдэл юм. Цаашилбал, туршилтаар хөрс нь нээлттэй байгааг харуулсан бол өрөмдлөг хийх ёсгүй, харин хаалттай бол өрөмдлөг хийх хэрэгтэй.

• 1 - салбар: =20
• 2 - салбар: 0

• 3 - салбар:= -30
• 4 - салбар: 0

• 5 - салбар: =95
• 6 - салбар: 0

Асуудлын нөхцлөөс харахад бид 0.4 магадлалтай 95 нэгжийн утгыг авч болно. Тиймээс хүлээгдэж буй ялалт нь 0.4*95=38 нэгж байх болно. Бид туршилтын зардлыг 10 нэгжтэй тэнцүү хэмжээгээр хасна.

Үүний үр дүнд бид 28 нэгжийг авдаг.

Шийдвэрийн мод нь шаталсан байдлаар шийдвэр гаргах логик бүтцийг төлөөлдөг бөгөөд ингэснээр асуудлыг ойлгох, түүнийг шийдвэрлэх үйл явцыг хөнгөвчлөх болно. Шийдвэрийн матрицаас ялгаатай нь эндээс шийдвэр гаргах үйл явцын цаг хугацааны явцыг харж болно. Шийдвэрийн модыг ерөнхийд нь шийдвэрийн энгийн матрицаар төлөөлөх боломжгүй; Зөвхөн үйл явцын бие даасан үе шатуудыг ийм байдлаар төлөөлж болно. Үе шат болгон хуваах нь шийдлийн сонголтыг тодорхой шийдвэрийн зангилаанаас эхлэх бөгөөд үүнээс нэг буюу хэд хэдэн салбарууд нь шийдлийн хувилбаруудыг төлөөлдөг. Үүний дараа үйл явдлын зангилаанууд, төгсгөлд нь - навч" харгалзах гаралтын параметрүүдийн утгыг харуулсан эцсийн төлөвийг төлөөлдөг. Хэрэв үйл явдлын зангилаа дахин харгалзах үйлдлүүдтэй шийдвэрийн зангилаа дагах юм бол энэ болон дараагийн бүх салбарууд. илүүтэй холбоотой хожуу үе шатшийдлийг сонгох.. Тиймээс та шийдвэрийн модны эхнээс төгсгөл хүртэлх замыг бүхэлд нь зурж болно.

Шийдвэрийн мод нь үйл явдлын зангилаа болон шийдвэрийн зангилааг хооронд нь ялгадаг. Үйл явдлын цэгүүд дээр цаашдын замыг сонгох нь тодорхойлогддог гэж төсөөлж болно гадаад нөхцөл(мөн чанараараа, тоглоомын онолд өрсөлдөгчийн зүгээс), шийдвэр гаргагчийн шийдвэрийн зангилаагаар.

Шийдвэрийн модыг өөрчлөхөд хялбар байдаг: шаардлагатай бол тэдгээрийг цаашид хөгжүүлэх боломжтой бөгөөд зарим мөчрүүд нь бараг утгагүй тохиолдолд тэдгээрийг зохих хэмжээгээр багасгаж болно. Шийдвэрийн зангилаа, хэрэв тэдгээр нь нэг үйлдэлтэй холбоотой бөгөөд үйл явдлын зангилаагаар тусгаарлагдаагүй бол нэгтгэж болно. Үйл явдлын зангилааны хувьд ч мөн адил.