தசமமாக நிற்கும் எண். பின்ன எண்ணின் தசமக் குறியீடு

இந்த டுடோரியலில் இந்த செயல்பாடுகள் ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாகப் பார்ப்போம்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

தசமங்களைச் சேர்த்தல்

நமக்குத் தெரிந்தபடி, ஒரு தசம பின்னம் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. தசமங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​முழு மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகள் தனித்தனியாக சேர்க்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னங்கள் 3.2 மற்றும் 5.3 ஐச் சேர்ப்போம். ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மிகவும் வசதியானது.

முதலில் இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம், முழு எண் பகுதிகள் முழு எண்களின் கீழும், பின்னங்கள் பின்னங்களின் கீழும் இருக்க வேண்டும். பள்ளியில் இந்த தேவை அழைக்கப்படுகிறது "கமாவின் கீழ் கமா".

பின்னங்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம், இதனால் கமா கமாவின் கீழ் இருக்கும்:

நாம் பகுதியளவு பகுதிகளைச் சேர்க்கத் தொடங்குகிறோம்: 2 + 3 = 5. எங்கள் பதிலின் பகுதியளவில் ஐந்தை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழுப் பகுதிகளையும் கூட்டுகிறோம்: 3 + 5 = 8. எங்கள் பதிலின் முழுப் பகுதியிலும் ஒரு எட்டு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் மீண்டும் விதியைப் பின்பற்றுகிறோம் "கமாவின் கீழ் கமா":

எங்களுக்கு 8.5 பதில் கிடைத்தது. எனவே 3.2 + 5.3 என்ற வெளிப்பாடு 8.5க்கு சமம்

உண்மையில், எல்லாம் முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு எளிமையானது அல்ல. இங்கே ஆபத்துகளும் உள்ளன, அதைப் பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

தசமங்களில் இடங்கள்

சாதாரண எண்களைப் போலவே தசம பின்னங்களும் அவற்றின் சொந்த இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன. இவை பத்தாம் இடங்கள், நூறாவது இடங்கள், ஆயிரமாவது இடங்கள். இந்த வழக்கில், இலக்கங்கள் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு தொடங்கும்.

தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் முதல் இலக்கம் பத்தாவது இடத்துக்கும், தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் இரண்டாவது இலக்கம் நூறாவது இடத்துக்கும், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்றாவது இலக்கம் ஆயிரமாவது இடத்துக்கும் பொறுப்பாகும்.

தசம பின்னங்களில் உள்ள இடங்கள் சிலவற்றைக் கொண்டிருக்கும் பயனுள்ள தகவல். குறிப்பாக, ஒரு தசமத்தில் எத்தனை பத்தில், நூறில், ஆயிரத்தில் உள்ளன என்பதைச் சொல்கிறார்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 0.345 ஐக் கவனியுங்கள்

மூன்றும் அமைந்துள்ள நிலை எனப்படும் பத்தாவது இடம்

நான்கு அமைந்திருக்கும் நிலை எனப்படும் நூறாவது இடம்

ஐந்தும் அமைந்துள்ள நிலை எனப்படும் ஆயிரமாவது இடம்

இந்த வரைபடத்தைப் பார்ப்போம். பத்தாம் இடத்தில் மூன்று இருப்பதைப் பார்க்கிறோம். தசம பின்னம் 0.345 இல் மூன்று பத்தில் இருப்பதாக இது நமக்கு சொல்கிறது.

பின்னங்களைச் சேர்த்தால், அசல் தசம பின்னம் 0.345 கிடைக்கும்

முதலில் நாங்கள் பதிலைப் பெற்றோம், ஆனால் அதை ஒரு தசம பின்னமாக மாற்றி 0.345 ஐப் பெற்றோம்.

தசம பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​சாதாரண எண்களைச் சேர்க்கும்போது அதே கொள்கைகளும் விதிகளும் பின்பற்றப்படுகின்றன. தசம பின்னங்களின் கூட்டல் இலக்கங்களில் நிகழ்கிறது: பத்தில் பத்தில், நூறில் இருந்து நூறில், ஆயிரத்தில் இருந்து ஆயிரத்தில் சேர்க்கப்படுகிறது.

எனவே, தசம பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​நீங்கள் விதியைப் பின்பற்ற வேண்டும் "கமாவின் கீழ் கமா". காற்புள்ளியின் கீழ் உள்ள கமாவானது பத்தில் பத்தில், நூறில் இருந்து நூறில், ஆயிரத்தில் இருந்து ஆயிரத்தில் சேர்க்கப்படும் வரிசையை வழங்குகிறது.

உதாரணம் 1. 1.5 + 3.4 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதலாவதாக, நாம் 5 + 4 = 9 என்ற பகுதியிலுள்ள பகுதிகளைச் சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் பகுதியளவில் ஒன்பது எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு எண் பகுதிகள் 1 + 3 = 4 ஐ சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் நான்கையும் எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் மீண்டும் "கமாவின் கீழ் கமா" விதியைப் பின்பற்றுகிறோம்:

4.9 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 1.5 + 3.4 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 4.9 ஆகும்

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 3.51 + 1.22

இந்த வெளிப்பாட்டை நாங்கள் ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம், "கமாவின் கீழ் கமா" விதியைக் கவனிக்கிறோம்.

முதலில், நாம் 1+2=3 இன் நூறில் ஒரு பகுதியை, பின்ன பகுதியைக் கூட்டுகிறோம். எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதியில் மூன்று மடங்கு எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்தாவது 5+2=7 சேர்க்கவும். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் ஏழு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதிகளையும் 3+1=4 சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழுப் பகுதியிலும் நான்கை எழுதுகிறோம்:

"கமாவின் கீழ் கமா" விதியைக் கவனித்து, பகுதியிலிருந்து முழு எண் பகுதியைப் பிரிக்க கமாவைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

எங்களுக்கு கிடைத்த பதில் 4.73. அதாவது 3.51 + 1.22 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 4.73க்கு சமம்

3,51 + 1,22 = 4,73

வழக்கமான எண்களைப் போலவே, தசமங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​. இந்த வழக்கில், பதிலில் ஒரு இலக்கம் எழுதப்பட்டுள்ளது, மீதமுள்ளவை அடுத்த இலக்கத்திற்கு மாற்றப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. 2.65 + 3.27 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம்:

நூறாவது பகுதிகளைச் சேர்க்கவும் 5+7=12. எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதிக்கு 12 என்ற எண் பொருந்தாது. எனவே, நூறாவது பகுதியில் நாம் எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம், மேலும் அலகு அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இப்போது 6 + 2 = 8 இன் பத்தில் ஒரு பகுதியைச் சேர்த்து, முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து கிடைத்த யூனிட்டையும் சேர்த்து, நமக்கு 9 கிடைக்கிறது. எங்கள் பதிலின் பத்தில் 9 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதிகளையும் 2+3=5 சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

எங்களுக்கு கிடைத்த பதில் 5.92. இதன் பொருள் 2.65 + 3.27 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 5.92 க்கு சமம்

2,65 + 3,27 = 5,92

எடுத்துக்காட்டு 4. 9.5 + 2.8 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை பத்தியில் எழுதுகிறோம்

5 + 8 = 13 என்ற பகுதியிலுள்ள பகுதிகளைச் சேர்க்கிறோம். 13 என்ற எண் நமது பதிலின் பின்னப் பகுதியுடன் பொருந்தாது, எனவே முதலில் எண் 3 ஐ எழுதி, அலகு அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்தவும் அல்லது அதற்கு மாற்றவும். முழு எண் பகுதி:

இப்போது நாம் முழு எண் பகுதிகளான 9+2=11 மற்றும் முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து கிடைத்த யூனிட்டைச் சேர்த்தால், நமக்கு 12 கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் முழுப் பகுதியில் எண் 12 ஐ எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலுள்ள பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

12.3 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். அதாவது 9.5 + 2.8 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 12.3 ஆகும்

9,5 + 2,8 = 12,3

தசமங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​இரண்டு பின்னங்களிலும் தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். போதுமான எண்கள் இல்லை என்றால், பகுதியிலுள்ள இந்த இடங்கள் பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 5. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 12.725 + 1.7

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவதற்கு முன், இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒரே மாதிரியாக மாற்றுவோம். தசம பின்னம் 12.725 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் 1.7 பின்னம் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது. இதன் பொருள் பின்னம் 1.7 இல் நீங்கள் இறுதியில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். பின்னர் நாம் பின்னம் 1.700 ஐப் பெறுகிறோம். இப்போது நீங்கள் இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதி கணக்கிடத் தொடங்கலாம்:

ஆயிரமாவது பாகங்களை 5+0=5 சேர்க்கவும். எங்கள் பதிலின் ஆயிரத்தில் ஒரு பகுதியில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

நூறாவது பாகங்களை 2+0=2 சேர்க்கவும். எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதியில் எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்தில் 7+7=14ஐச் சேர்க்கவும். 14 என்ற எண் நமது பதிலில் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு பொருந்தாது. எனவே, முதலில் எண் 4 ஐ எழுதி, அலகு அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்தவும்:

இப்போது நாம் முழு எண் பாகங்கள் 12+1=13 மற்றும் முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து கிடைத்த யூனிட்டைச் சேர்த்தால், நமக்கு 14 கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் முழுப் பகுதியில் எண் 14 ஐ எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலுள்ள பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

எங்களுக்கு 14,425 பதில் கிடைத்தது. அதாவது 12.725+1.700 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

தசமங்களைக் கழித்தல்

தசம பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது, ​​நீங்கள் சேர்க்கும் அதே விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்: "தசமப் புள்ளியின் கீழ் கமா" மற்றும் "தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் சம எண்ணிக்கை."

உதாரணம் 1. 2.5 - 2.2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை நாங்கள் ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம், "கமாவின் கீழ் கமா" விதியைக் கவனிக்கிறோம்:

பகுதியளவு 5−2=3ஐக் கணக்கிடுகிறோம். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

முழு எண் பகுதி 2−2=0 ஐ கணக்கிடுகிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலுள்ள பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

0.3 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 2.5 - 2.2 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 0.3 க்கு சமம்

2,5 − 2,2 = 0,3

எடுத்துக்காட்டு 2. 7.353 - 3.1 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாடு தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. பின்னம் 7.353 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் 3.1 பின்னம் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது. இதன் பொருள், பின்னம் 3.1 இல், இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒரே மாதிரியாக மாற்ற, இறுதியில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். பிறகு 3,100 கிடைக்கும்.

இப்போது நீங்கள் இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதி அதை கணக்கிடலாம்:

எங்களுக்கு 4,253 பதில் கிடைத்தது. இதன் பொருள் 7.353 - 3.1 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 4.253 க்கு சமம்

7,353 — 3,1 = 4,253

சாதாரண எண்களைப் போலவே, கழித்தல் சாத்தியமில்லாமல் போனால், சில சமயங்களில் அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்க வேண்டியிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. 3.46 - 2.39 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

6−9 இல் நூறில் ஒரு பகுதியைக் கழிக்கவும். 6 என்ற எண்ணிலிருந்து 9 என்ற எண்ணைக் கழிக்க முடியாது. எனவே, நீங்கள் அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்க வேண்டும். அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்குவதன் மூலம், எண் 6 ஆனது 16 என்ற எண்ணாக மாறும். இப்போது நீங்கள் 16−9=7 இன் நூறில் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிடலாம். எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதியில் ஏழு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் பத்தில் ஒரு பகுதியைக் கழிக்கிறோம். பத்தாவது இடத்தில் ஒரு யூனிட் எடுத்ததால், அங்கு இருந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட் குறைந்துள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பத்தாவது இடத்தில் இப்போது எண் 4 இல்லை, ஆனால் எண் 3. 3−3=0 இன் பத்தில் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிடுவோம். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

இப்போது முழு பகுதிகளையும் 3−2=1 கழிக்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் ஒன்றை எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலுள்ள பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

1.07 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். அதாவது 3.46−2.39 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 1.07க்கு சமம்

3,46−2,39=1,07

எடுத்துக்காட்டு 4. 3−1.2 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு தசமத்தைக் கழிக்கிறது. இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு பத்தியில் எழுதுவோம் முழு பகுதிதசம பின்னம் 1.23 எண் 3 ஆக மாறியது

இப்போது தசமப் புள்ளிக்குப் பின் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒரே மாதிரியாக ஆக்குவோம். இதைச் செய்ய, எண் 3 க்குப் பிறகு கமாவை வைத்து ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கிறோம்:

இப்போது நாம் பத்தில் கழிக்கிறோம்: 0−2. நீங்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து எண் 2 ஐக் கழிக்க முடியாது, எனவே, நீங்கள் அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்க வேண்டும். அண்டை இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்கினால், 0 என்பது 10 என்ற எண்ணாக மாறும். இப்போது நீங்கள் 10−2=8 இன் பத்தில் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிடலாம். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் ஒரு எட்டு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதிகளையும் கழிப்போம். முன்னதாக, எண் 3 மொத்தத்தில் அமைந்திருந்தது, ஆனால் அதிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, அது எண் 2 ஆக மாறியது. எனவே, 2 இலிருந்து 1. 2−1=1 ஐக் கழிக்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் ஒன்றை எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலுள்ள பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

நாங்கள் பெற்ற பதில் 1.8. இதன் பொருள் 3−1.2 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 1.8 ஆகும்

தசமங்களை பெருக்குதல்

தசமங்களை பெருக்குவது எளிமையானது மற்றும் வேடிக்கையானது. தசமங்களைப் பெருக்க, காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, வழக்கமான எண்களைப் போல அவற்றைப் பெருக்குகிறீர்கள்.

பதிலைப் பெற்ற பிறகு, நீங்கள் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவுடன் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் எண்ண வேண்டும், பின்னர் பதிலில் வலதுபுறத்தில் இருந்து அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்கவும்.

உதாரணம் 1. 2.5 × 1.5 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, இந்த தசம பின்னங்களை சாதாரண எண்களைப் போல பெருக்கலாம். காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணிக்க, அவை முற்றிலும் இல்லை என்று நீங்கள் தற்காலிகமாக கற்பனை செய்யலாம்:

எங்களிடம் 375 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில், நீங்கள் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 2.5 மற்றும் 1.5 பின்னங்களில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். முதல் பின்னம் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது பின்னமும் ஒன்று உள்ளது. மொத்தம் இரண்டு எண்கள்.

நாங்கள் 375 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் இரண்டு இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

எங்களுக்கு 3.75 பதில் கிடைத்தது. எனவே 2.5 × 1.5 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 3.75 ஆகும்

2.5 × 1.5 = 3.75

எடுத்துக்காட்டு 2. 12.85 × 2.7 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, இந்த தசம பின்னங்களைப் பெருக்குவோம்:

எங்களுக்கு 34695 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில் நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 12.85 மற்றும் 2.7 என்ற பின்னங்களில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். பின்னம் 12.85 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் பின்னம் 2.7 ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது - மொத்தம் மூன்று இலக்கங்கள்.

நாங்கள் 34695 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் மூன்று இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

எங்களுக்கு 34,695 பதில் கிடைத்தது. எனவே 12.85 × 2.7 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 34.695 ஆகும்

12.85 × 2.7 = 34.695

ஒரு தசமத்தை வழக்கமான எண்ணால் பெருக்குதல்

சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரு தசம பகுதியை வழக்கமான எண்ணால் பெருக்க வேண்டிய சூழ்நிலைகள் எழுகின்றன.

ஒரு தசமத்தையும் எண்ணையும் பெருக்க, தசமத்தில் உள்ள கமாவைக் கவனிக்காமல் அவற்றைப் பெருக்குகிறீர்கள். பதிலைப் பெற்ற பிறகு, நீங்கள் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவுடன் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் தசமப் பகுதியின் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும், பின்னர் பதிலில் வலதுபுறத்தில் இருந்து அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 2.54 ஐ 2 ஆல் பெருக்கவும்

கமாவைப் புறக்கணித்து, தசமப் பகுதியை 2.54ஐ வழக்கமான எண் 2 ஆல் பெருக்கவும்:

எங்களிடம் எண் 508 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில் நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, பின்னம் 2.54 இல் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். பின்னம் 2.54 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

நாங்கள் எண் 508 க்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் இரண்டு இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

5.08 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். எனவே 2.54 × 2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 5.08 ஆகும்

2.54 × 2 = 5.08

தசமங்களை 10, 100, 1000 ஆல் பெருக்குதல்

தசமங்களை 10, 100 அல்லது 1000 ஆல் பெருக்குவது தசமங்களை வழக்கமான எண்களால் பெருக்குவது போலவே செய்யப்படுகிறது. நீங்கள் பெருக்கத்தை செய்ய வேண்டும், தசமப் பகுதியிலுள்ள கமாவைக் கவனிக்காமல், பதிலில் உள்ள பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் பிரிக்கவும், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் இருந்த அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களை வலதுபுறத்தில் இருந்து எண்ணவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 2.88 ஐ 10 ஆல் பெருக்கவும்

தசமப் பகுதியிலுள்ள கமாவைப் புறக்கணித்து, தசமப் பகுதியை 2.88ஐ 10 ஆல் பெருக்கவும்:

எங்களுக்கு 2880 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில் நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னம் 2.88 இல் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். 2.88 என்ற பின்னம் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்.

நாங்கள் 2880 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் இரண்டு இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

28.80 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். கடைசி பூஜ்ஜியத்தைக் கைவிட்டு 28.8ஐப் பெறுவோம். இதன் பொருள் 2.88×10 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 28.8 ஆகும்

2.88 × 10 = 28.8

தசம பின்னங்களை 10, 100, 1000 ஆல் பெருக்க இரண்டாவது வழி உள்ளது. இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் வசதியானது. காரணியில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளதைப் போல பல இலக்கங்களால் தசம புள்ளியை வலது பக்கம் நகர்த்துவதில் இது உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, முந்தைய உதாரணம் 2.88×10 ஐ இந்த வழியில் தீர்க்கலாம். எந்த கணக்கீடும் செய்யாமல், உடனடியாக காரணி 10 ஐப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் ஒரு பூஜ்யம் இருப்பதைப் பார்க்கிறோம். இப்போது பின்னம் 2.88 இல் தசம புள்ளியை சரியான ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 28.8 கிடைக்கும்.

2.88 × 10 = 28.8

2.88 ஐ 100 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம். உடனடியாக காரணி 100 ஐப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 2.88 இல் தசம புள்ளியை வலது இரண்டு இலக்கங்களுக்கு நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 288 கிடைக்கும்

2.88 × 100 = 288

2.88ஐ 1000 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம்.உடனடியாக காரணி 1000ஐப் பார்க்கிறோம்.அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 2.88 இல் தசம புள்ளியை மூன்று இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம். அங்கு மூன்றாவது இலக்கம் இல்லை, எனவே மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கிறோம். இதன் விளைவாக, நாம் 2880 ஐப் பெறுகிறோம்.

2.88 × 1000 = 2880

தசமங்களை 0.1 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்குதல்

தசமங்களை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்குவது ஒரு தசமத்தை ஒரு தசமத்தால் பெருக்குவது போலவே செயல்படுகிறது. சாதாரண எண்களைப் போல பின்னங்களைப் பெருக்கி, பதிலில் காற்புள்ளியை வைத்து, இரண்டு பின்னங்களிலும் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளதோ, அவ்வளவு இலக்கங்களை வலப்புறமாக எண்ணுவது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3.25 ஐ 0.1 ஆல் பெருக்கவும்

காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, இந்த பின்னங்களை சாதாரண எண்களைப் போல பெருக்குகிறோம்:

எங்களுக்கு 325 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில் நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 3.25 மற்றும் 0.1 பின்னங்களில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். பின்னம் 3.25 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 0.1 பின்னம் ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. மொத்தம் மூன்று எண்கள்.

நாங்கள் 325 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். வலதுபுறத்தில் இருந்து மூன்று இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும். மூன்று இலக்கங்களைக் கணக்கிட்ட பிறகு, எண்கள் தீர்ந்துவிட்டதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து கமாவைச் சேர்க்க வேண்டும்:

0.325 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 3.25 × 0.1 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 0.325 ஆகும்

3.25 × 0.1 = 0.325

தசமங்களை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்க இரண்டாவது வழி உள்ளது. இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் மிகவும் வசதியானது. காரணியில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளதைப் போல பல இலக்கங்களால் தசம புள்ளியை இடது பக்கம் நகர்த்துவதில் இது உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, முந்தைய உதாரணம் 3.25 × 0.1 ஐ இந்த வழியில் தீர்க்கலாம். கணக்கீடுகள் எதுவும் இல்லாமல், உடனடியாக 0.1 இன் பெருக்கியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் பூஜ்யம் ஒன்று இருப்பதைப் பார்க்கிறோம். இப்போது பின்னம் 3.25 இல் தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக ஒரு இலக்கத்தால் நகர்த்துகிறோம். கமாவை ஒரு இலக்கத்தை இடதுபுறமாக நகர்த்துவதன் மூலம், மூன்றிற்கு முன் அதிக இலக்கங்கள் இல்லை என்பதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து கமாவை வைக்கவும். முடிவு 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25 ஐ 0.01 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம். நாம் உடனடியாக 0.01 இன் பெருக்கியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 3.25 இல் தசம புள்ளியை இடது இரண்டு இலக்கங்களுக்கு நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 0.0325 கிடைக்கும்

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25 ஐ 0.001 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம். நாம் உடனடியாக 0.001 இன் பெருக்கியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 3.25 இல் தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக மூன்று இலக்கங்களால் நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 0.00325 கிடைக்கும்

3.25 × 0.001 = 0.00325

தசம பின்னங்களை 0.1, 0.001 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்குவதையும் 10, 100, 1000 ஆல் பெருக்குவதையும் குழப்ப வேண்டாம். பொதுவான தவறுபெரும்பாலான மக்கள்.

10, 100, 1000 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​பெருக்கியில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் தசமப் புள்ளி வலது பக்கம் நகர்த்தப்படுகிறது.

மேலும் 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​பெருக்கியில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் தசம புள்ளி இடது பக்கம் நகர்த்தப்படும்.

முதலில் நினைவில் கொள்வது கடினம் என்றால், நீங்கள் முதல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம், இதில் சாதாரண எண்களைப் போலவே பெருக்கல் செய்யப்படுகிறது. பதிலில், இரண்டு பின்னங்களிலும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் இருப்பதால், வலதுபுறத்தில் உள்ள அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் முழுப் பகுதியையும் பகுதியிலிருந்து பிரிக்க வேண்டும்.

சிறிய எண்ணை பெரிய எண்ணால் வகுத்தல். மேம்பட்ட நிலை.

முந்தைய பாடங்களில் ஒன்றில், சிறிய எண்ணை பெரிய எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​ஒரு பின்னம் கிடைக்கும், அதன் எண் ஈவுத்தொகை, மற்றும் வகுத்தல் வகுத்தல் என்று சொன்னோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆப்பிளை இரண்டு நபர்களுக்கு இடையில் பிரிக்க, நீங்கள் எண்களில் 1 (ஒரு ஆப்பிள்) மற்றும் வகுப்பில் 2 (இரண்டு நண்பர்கள்) என்று எழுத வேண்டும். இதன் விளைவாக, நாம் பின்னத்தைப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள் ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் ஒரு ஆப்பிள் கிடைக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அரை ஆப்பிள். பின்னம் பிரச்சனைக்கான பதில் "ஒரு ஆப்பிளை எப்படி இரண்டாகப் பிரிப்பது"

நீங்கள் 1 ஆல் 2 வகுத்தால் இந்த சிக்கலை மேலும் தீர்க்க முடியும் என்று மாறிவிடும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எந்த பின்னத்திலும் உள்ள பின்னக் கோடு பிரிவு என்று பொருள், எனவே இந்த பிரிவு பின்னத்தில் அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஆனால் எப்படி? எப்பொழுதும் ஈவுத்தொகை வகுபவரை விட அதிகமாக இருக்கும் என்பது நமக்குப் பழக்கமாகிவிட்டது. ஆனால் இங்கே, மாறாக, ஈவுத்தொகை வகுப்பியை விட குறைவாக உள்ளது.

பின்னம் என்றால் நொறுக்குதல், வகுத்தல், வகுத்தல் என்று பொருள்படும் என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் எல்லாம் தெளிவாகிவிடும். இதன் பொருள் அலகு இரண்டு பகுதிகளாக மட்டுமல்லாமல், விரும்பிய பல பகுதிகளாகவும் பிரிக்கப்படலாம்.

சிறிய எண்ணை பெரிய எண்ணால் வகுத்தால், முழு எண் பகுதி 0 (பூஜ்ஜியம்) ஆக இருக்கும் தசமப் பகுதியைப் பெறுவீர்கள். பகுதியளவு எதுவாகவும் இருக்கலாம்.

எனவே, 1 ஐ 2 ஆல் வகுப்போம். இந்த உதாரணத்தை ஒரு மூலையில் வைத்து தீர்க்கலாம்:

ஒன்றை முழுமையாக இரண்டாகப் பிரிக்க முடியாது. கேள்வி கேட்டால் "ஒன்றில் எத்தனை இரண்டு உள்ளன" , பின்னர் பதில் 0 ஆக இருக்கும். எனவே, நாம் 0 ஐ எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

இப்போது, ​​வழக்கம் போல், மீதியைப் பெற, பங்கீட்டை வகுத்தால் பெருக்குகிறோம்:

யூனிட்டை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கக்கூடிய தருணம் வந்துவிட்டது. இதைச் செய்ய, விளைந்த ஒன்றின் வலதுபுறத்தில் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும்:

நமக்கு 10 கிடைத்தது. 10 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 5 கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் பின்னப் பகுதியில் ஐந்தை எழுதுகிறோம்:

இப்போது கணக்கீட்டை முடிக்க கடைசி எஞ்சியதை எடுத்துக்கொள்கிறோம். 10 ஐப் பெற 5 ஐ 2 ஆல் பெருக்கவும்

0.5 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். எனவே பின்னம் 0.5 ஆகும்

தசம பின்னம் 0.5ஐப் பயன்படுத்தி அரை ஆப்பிளையும் எழுதலாம். இந்த இரண்டு பகுதிகளையும் (0.5 மற்றும் 0.5) சேர்த்தால், அசல் ஒரு முழு ஆப்பிளை மீண்டும் பெறுகிறோம்:

1 செமீ இரண்டு பகுதிகளாக எவ்வாறு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்தால் இந்த புள்ளியும் புரிந்து கொள்ள முடியும். நீங்கள் 1 சென்டிமீட்டரை 2 பகுதிகளாகப் பிரித்தால், நீங்கள் 0.5 செ.மீ

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாடு 4:5 இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

ஒரு நான்கில் எத்தனை ஐந்துகள் உள்ளன? இல்லவே இல்லை. நாம் 0 ஐ கோட்டில் எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

நாம் 0 ஐ 5 ஆல் பெருக்குகிறோம், நமக்கு 0 கிடைக்கும். நான்கின் கீழ் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம். ஈவுத்தொகையிலிருந்து இந்த பூஜ்ஜியத்தை உடனடியாகக் கழிக்கவும்:

இப்போது நான்கையும் 5 பகுதிகளாகப் பிரிக்க ஆரம்பிக்கலாம். இதைச் செய்ய, 4 இன் வலதுபுறத்தில் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து, 40 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். எட்டைக் குறிப்பில் எழுதுகிறோம்.

40 ஐப் பெற 8 ஐ 5 ஆல் பெருக்கி உதாரணத்தை முடிக்கிறோம்:

0.8 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 4:5 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 0.8 ஆகும்

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாடு 5: 125 இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

ஐந்தில் 125 எத்தனை எண்கள்? இல்லவே இல்லை. நாம் 0 ஐ கோட்டில் எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

நாம் 0 ஐ 5 ஆல் பெருக்குகிறோம், நமக்கு 0 கிடைக்கும். ஐந்தின் கீழ் 0 ஐ எழுதுகிறோம். ஐந்திலிருந்து 0 ஐ உடனடியாகக் கழிக்கவும்

இப்போது ஐந்தையும் 125 பகுதிகளாகப் பிரிக்கத் தொடங்குவோம். இதைச் செய்ய, இந்த ஐந்தின் வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

50 ஐ 125 ஆல் வகுக்கவும். 50 இல் 125 என்பது எத்தனை எண்கள்? இல்லவே இல்லை. எனவே நாம் மீண்டும் 0 ஐ எழுதுகிறோம்

0 ஐ 125 ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு 0 கிடைக்கும். இந்த பூஜ்ஜியத்தை 50 க்கு கீழ் எழுதவும். உடனடியாக 0 ஐ 50 இலிருந்து கழிக்கவும்

இப்போது 50 என்ற எண்ணை 125 பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும். இதைச் செய்ய, 50 இன் வலதுபுறத்தில் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

500 ஐ 125 ஆல் வகுக்கவும். 500 என்ற எண்ணில் 125 எத்தனை எண்கள் உள்ளன 500 இல் நான்கு எண்கள் உள்ளன

500 ஐப் பெற 4 ஐ 125 ஆல் பெருக்கி உதாரணத்தை முடிக்கிறோம்

0.04 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் வெளிப்பாடு 5: 125 இன் மதிப்பு 0.04 ஆகும்

எண்களை மீதம் இல்லாமல் வகுத்தல்

எனவே, தொகுதியில் உள்ள அலகுக்குப் பிறகு கமாவை வைப்போம், இதன் மூலம் முழு எண் பகுதிகளின் பிரிவு முடிந்து, நாம் பின்ன பகுதிக்கு செல்கிறோம் என்பதைக் குறிக்கிறது:

மீதி 4ல் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டுவோம்

இப்போது 40 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். எட்டை விகுதியில் எழுதுகிறோம்:

40−40=0. எங்களுக்கு 0 மீதம் உள்ளது. இதன் பொருள் பிரிவு முழுமையாக முடிந்தது. 9 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால் தசம பின்னம் 1.8 கிடைக்கும்:

9: 5 = 1,8

எடுத்துக்காட்டு 2. மீதி இல்லாமல் 84 ஐ 5 ஆல் வகுக்கவும்

முதலில், வழக்கம் போல் 84 ஐ 5 ஆல் வகுக்கவும்:

எங்களுக்கு தனிப்பட்ட முறையில் 16 கிடைத்துள்ளது, மேலும் 4 மீதமுள்ளது. இப்போது இந்த மீதியை 5 ஆல் வகுப்போம். கோட்பாட்டில் ஒரு கமாவை வைத்து, மீதமுள்ள 4 உடன் 0 ஐ சேர்க்கவும்.

இப்போது 40 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எட்டைக் குறிப்பில் எழுதுகிறோம்:

இன்னும் மீதம் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்த்து எடுத்துக்காட்டை முடிக்கவும்:

ஒரு தசமத்தை வழக்கமான எண்ணால் வகுத்தல்

ஒரு தசம பின்னம், நமக்குத் தெரிந்தபடி, ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு தசம பகுதியை வழக்கமான எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​முதலில் நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• தசமப் பகுதியின் முழுப் பகுதியையும் இந்த எண்ணால் வகுக்கவும்;
• முழு பகுதியும் பிரிக்கப்பட்ட பிறகு, நீங்கள் உடனடியாக ஒரு கமாவை கோட்டில் வைத்து, சாதாரண வகுப்பைப் போலவே கணக்கீட்டைத் தொடர வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 4.8 ஐ 2 ஆல் வகுக்கவும்

இந்த உதாரணத்தை ஒரு மூலையில் எழுதுவோம்:

இப்போது முழுப் பகுதியையும் 2 ஆல் வகுப்போம். நான்கை இரண்டால் வகுத்தால் இரண்டு சமம். நாங்கள் இரண்டு குறிப்பில் எழுதுகிறோம், உடனடியாக ஒரு கமாவை வைக்கிறோம்:

இப்போது பங்கீட்டை வகுத்தால் பெருக்கி, பிரிவிலிருந்து மீதி இருக்கிறதா என்று பார்க்கிறோம்:

4−4=0. மீதி பூஜ்யம். தீர்வு முழுமையடையாததால், நாங்கள் இன்னும் பூஜ்ஜியத்தை எழுதவில்லை. அடுத்து, சாதாரணப் பிரிவைப் போலவே கணக்கிடுகிறோம். 8 ஐ இறக்கி 2 ஆல் வகுக்கவும்

8: 2 = 4. நாம் நான்கையும் விகுதியில் எழுதி, உடனடியாக வகுத்தால் பெருக்குகிறோம்:

2.4 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். 4.8:2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 2.4 ஆகும்

எடுத்துக்காட்டு 2. 8.43: 3 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

8 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும். உடனடியாக 2க்குப் பிறகு கமாவை வைக்கவும்:

இப்போது நாம் பங்கீட்டை 2 × 3 = 6 ஆல் பெருக்குகிறோம். ஆறையும் எட்டின் கீழ் எழுதி மீதியைக் கண்டறிகிறோம்:

24 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். எட்டைக் குறிப்பில் எழுதுகிறோம். பிரிவின் எஞ்சிய பகுதியைக் கண்டறிய, உடனடியாக அதை வகுப்பினால் பெருக்கவும்:

24−24=0. மீதி பூஜ்யம். நாங்கள் இன்னும் பூஜ்ஜியத்தை எழுதவில்லை. ஈவுத்தொகையிலிருந்து கடைசி மூன்றை எடுத்து 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 1 கிடைக்கும். இந்த எடுத்துக்காட்டை முடிக்க உடனடியாக 1ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும்:

எங்களுக்கு கிடைத்த பதில் 2.81. இதன் பொருள் 8.43: 3 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 2.81 ஆகும்

ஒரு தசமத்தை ஒரு தசமத்தால் வகுத்தல்

ஒரு தசமப் பகுதியை ஒரு தசமப் பகுதியால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் உள்ள தசமப் புள்ளியை வகுக்கும் தசமப் புள்ளிக்குப் பின் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் வலப்புறம் நகர்த்த வேண்டும், பின்னர் வழக்கமான எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 5.95 ஐ 1.7 ஆல் வகுக்கவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு மூலையில் எழுதுவோம்

இப்போது ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில், வகுப்பியில் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் கமாவை வலதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம். வகுப்பி தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் நாம் தசம புள்ளியை வலதுபுறமாக ஒரு இலக்கத்தால் நகர்த்த வேண்டும். நாங்கள் மாற்றுகிறோம்:

தசம புள்ளியை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்திய பிறகு, தசம பின்னம் 5.95 பின்னம் 59.5 ஆனது. தசம பின்னம் 1.7, தசமப் புள்ளியை ஒரு இலக்கத்தால் வலப்புறமாக நகர்த்திய பிறகு, வழக்கமான எண் 17 ஆக மாறியது. மேலும் ஒரு தசமப் பகுதியை வழக்கமான எண்ணால் எப்படிப் பிரிப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும். மேலும் கணக்கீடு கடினம் அல்ல:

பிரிவை எளிதாக்குவதற்கு கமா வலதுபுறமாக நகர்த்தப்படுகிறது. இது அனுமதிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியை ஒரே எண்ணால் பெருக்கும்போது அல்லது வகுத்தால், புள்ளி மாறாது. அது என்ன அர்த்தம்?

இது ஒன்று சுவாரஸ்யமான அம்சங்கள்பிரிவு. இது பங்குச் சொத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்பாடு 9: 3 = 3 ஐக் கவனியுங்கள். இந்த வெளிப்பாட்டில் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை ஒரே எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ, பின் எண் 3 மாறாது.

ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் பெருக்கி அதிலிருந்து என்ன வருகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், அளவு மாறவில்லை.

ஈவுத்தொகையிலும் வகுப்பிலும் கமாவை நகர்த்தும்போதும் இதேதான் நடக்கும். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், 5.91 ஐ 1.7 ஆல் வகுத்தோம், ஈவுத்தொகையில் உள்ள கமாவை நகர்த்தினோம் மற்றும் ஒரு இலக்கத்தை வகுத்தோம். தசம புள்ளியை நகர்த்திய பிறகு, பின்னம் 5.91 பின்னம் 59.1 ஆகவும், பின்னம் 1.7 வழக்கமான எண் 17 ஆகவும் மாற்றப்பட்டது.

உண்மையில், இந்த செயல்முறையின் உள்ளே 10 ஆல் பெருக்கல் இருந்தது. இது எப்படி இருந்தது:

5.91 × 10 = 59.1

எனவே, வகுப்பியில் உள்ள தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பி எதன் மூலம் பெருக்கப்படும் என்பதை தீர்மானிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வகுப்பியில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை, ஈவுத்தொகையில் எத்தனை இலக்கங்கள் என்பதை தீர்மானிக்கும் மற்றும் வகுப்பியில் தசம புள்ளி வலதுபுறமாக நகர்த்தப்படும்.

ஒரு தசமத்தை 10, 100, 1000 ஆல் வகுத்தல்

ஒரு தசமத்தை 10, 100 அல்லது 1000 ஆல் வகுத்தல் அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 2.1 ஐ 10 ஆல் வகுக்கவும். ஒரு மூலையைப் பயன்படுத்தி இந்த உதாரணத்தைத் தீர்க்கவும்:

ஆனால் இரண்டாவது வழி உள்ளது. இது இலகுவானது. இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், ஈவுத்தொகையில் உள்ள கமா, வகுப்பியில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளதைப் போல பல இலக்கங்களால் இடதுபுறமாக நகர்த்தப்படுகிறது.

முந்தைய உதாரணத்தை இவ்வாறு தீர்ப்போம். 2.1: 10. நாம் வகுப்பியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பூஜ்ஜியம் ஒன்று இருப்பதைக் காண்கிறோம். இதன் பொருள் 2.1 இன் ஈவுத்தொகையில் நீங்கள் தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக ஒரு இலக்கத்தால் நகர்த்த வேண்டும். நாங்கள் கமாவை இடது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம், மேலும் இலக்கங்கள் எஞ்சியிருப்பதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், எண்ணுக்கு முன் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக 0.21 கிடைக்கும்

2.1ஐ 100ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம்.100ல் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 2.1 இல் நாம் கமாவை இரண்டு இலக்கங்களால் இடதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும்:

2,1: 100 = 0,021

2.1ஐ 1000ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம்.1000ல் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 2.1 இல் நீங்கள் கமாவை இடதுபுறமாக மூன்று இலக்கங்களால் நகர்த்த வேண்டும்:

2,1: 1000 = 0,0021

ஒரு தசமத்தை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் வகுத்தல்

ஒரு தசம பகுதியை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் வகுத்தல் அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில், நீங்கள் தசம புள்ளியை வலப்புறமாக பல இலக்கங்களால் வகுத்து தசம புள்ளிக்கு பின் நகர்த்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 6.3 ஐ 0.1 ஆல் வகுப்போம். முதலில், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் உள்ள காற்புள்ளிகளை வகுக்கும் தசமப் புள்ளிக்குப் பின் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்துவோம். வகுப்பி தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் உள்ள காற்புள்ளிகளை ஒரு இலக்கத்தால் வலதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம்.

தசமப் புள்ளியை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்திய பிறகு, தசமப் பின்னம் 6.3 வழக்கமான எண் 63 ஆகவும், தசமப் புள்ளியை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்திய பிறகு தசமப் பின்னம் 0.1 ஆகவும் மாறும். 63 ஐ 1 ஆல் வகுத்தல் மிகவும் எளிது:

இதன் பொருள் 6.3: 0.1 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 63 ஆகும்

ஆனால் இரண்டாவது வழி உள்ளது. இது இலகுவானது. இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், டிவிடெண்டில் உள்ள காற்புள்ளியானது, வகுப்பியில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அளவுக்கு பல இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்தப்படுகிறது.

முந்தைய உதாரணத்தை இவ்வாறு தீர்ப்போம். 6.3: 0.1. வகுத்தலைப் பார்ப்போம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பூஜ்ஜியம் ஒன்று இருப்பதைக் காண்கிறோம். இதன் பொருள் 6.3 இன் ஈவுத்தொகையில் நீங்கள் தசம புள்ளியை ஒரு இலக்கத்தால் வலதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும். கமாவை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்தி 63 ஐப் பெறவும்

6.3 ஐ 0.01 ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம். 0.01 இன் வகுப்பி இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 6.3 இல் நாம் தசம புள்ளியை வலதுபுறமாக இரண்டு இலக்கங்களால் நகர்த்த வேண்டும். ஆனால் ஈவுத்தொகையில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கம் மட்டுமே உள்ளது. இந்த வழக்கில், நீங்கள் முடிவில் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தை சேர்க்க வேண்டும். இதன் விளைவாக 630 கிடைக்கும்

6.3 ஐ 0.001 ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம். 0.001 இன் வகுப்பி மூன்று பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 6.3 இல் நாம் தசம புள்ளியை வலதுபுறமாக மூன்று இலக்கங்களால் நகர்த்த வேண்டும்:

6,3: 0,001 = 6300

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்

பாடம் பிடித்திருக்கிறதா?
எங்களுடன் சேருங்கள் புதிய குழு VKontakte மற்றும் புதிய பாடங்களைப் பற்றிய அறிவிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குங்கள்

இந்த பொருளை தசம பின்னங்கள் போன்ற ஒரு முக்கியமான தலைப்புக்கு அர்ப்பணிப்போம். முதலில், அடிப்படை வரையறைகளை வரையறுப்போம், எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம் மற்றும் தசம குறியீட்டின் விதிகள் மற்றும் தசம பின்னங்களின் இலக்கங்கள் என்ன என்பதைப் பார்ப்போம். அடுத்து, முக்கிய வகைகளை நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்: வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்ற, கால மற்றும் காலமற்ற பின்னங்கள். இறுதிப் பகுதியில், பின்ன எண்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் எவ்வாறு அமைந்துள்ளன என்பதைக் காண்பிப்போம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

பின்ன எண்களின் தசம குறியீடு என்றால் என்ன

பின்ன எண்களின் தசம எண் என்று அழைக்கப்படுவது இயற்கை மற்றும் பின்ன எண்கள் இரண்டிற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் தொகுப்பைப் போல், அவற்றுக்கிடையே காற்புள்ளியும் இருக்கும்.

முழுப் பகுதியையும் பின்னப் பகுதியிலிருந்து பிரிக்க தசமப் புள்ளி தேவை. ஒரு விதியாக, தசமப் பகுதியின் கடைசி இலக்கமானது, முதல் பூஜ்ஜியத்திற்குப் பிறகு உடனடியாகத் தசமப் புள்ளி தோன்றினால் தவிர, பூஜ்ஜியமாக இருக்காது.

தசம குறியீட்டில் உள்ள பின்ன எண்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் யாவை? இது 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 போன்றவையாக இருக்கலாம்.

சில பாடப்புத்தகங்களில் காற்புள்ளிக்குப் பதிலாக காலத்தைப் பயன்படுத்துவதைக் காணலாம் (5. 67, 6789. 1011, முதலியன) இந்த விருப்பம் சமமானதாகக் கருதப்படுகிறது, ஆனால் இது ஆங்கில மொழி மூலங்களுக்கு மிகவும் பொதுவானது.

தசமங்களின் வரையறை

தசம குறியீட்டின் மேலே உள்ள கருத்தின் அடிப்படையில், தசம பின்னங்களின் பின்வரும் வரையறையை நாம் உருவாக்கலாம்:

வரையறை 1

தசம எண்களில் பின்ன எண்களைக் குறிக்கும்.

இந்த வடிவத்தில் நாம் ஏன் பின்னங்களை எழுத வேண்டும்? இது சாதாரணமானவற்றை விட சில நன்மைகளை நமக்கு வழங்குகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, மிகவும் கச்சிதமான குறியீடு, குறிப்பாக வகுப்பில் 1000, 100, 10, முதலியன அல்லது கலப்பு எண் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில். எடுத்துக்காட்டாக, 6 10 க்கு பதிலாக 0.6, 25 10000 - 0.0023, 512 3 100 - 512.03 க்கு பதிலாக குறிப்பிடலாம்.

தசம வடிவத்தில் பத்து, நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரங்களைக் கொண்ட சாதாரண பின்னங்களை எவ்வாறு சரியாகக் குறிப்பிடுவது என்பது ஒரு தனி பொருளில் விவாதிக்கப்படும்.

தசமங்களை எவ்வாறு சரியாக வாசிப்பது

தசமக் குறிப்புகளைப் படிக்க சில விதிகள் உள்ளன. எனவே, அந்த தசம பின்னங்கள் அவற்றின் வழக்கமான சாதாரண சமமானவைகள் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக படிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் ஆரம்பத்தில் "பூஜ்ஜிய பத்தில்" சொற்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன. எனவே, 0, 14, 14,100 உடன் தொடர்புடையது, "பூஜ்ஜிய புள்ளி பதினான்கு நூறில்" படிக்கப்படுகிறது.

ஒரு தசம பின்னம் ஒரு கலப்பு எண்ணுடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்டால், அது இந்த எண்ணைப் போலவே படிக்கப்படும். எனவே, நம்மிடம் 56, 002 என்ற பின்னம் இருந்தால், இது 56 2 1000 க்கு ஒத்திருக்கிறது, இந்த பதிவை "ஐம்பத்தாறு புள்ளி இரண்டாயிரத்தில்" படிக்கிறோம்.

ஒரு தசம பின்னத்தில் உள்ள இலக்கத்தின் பொருள் அது அமைந்துள்ள இடத்தைப் பொறுத்தது (இயற்கை எண்களைப் போலவே). எனவே, தசமப் பகுதியான 0.7 இல், ஏழு என்பது பத்தில் ஒரு பங்கு, 0.0007 இல் அது பத்தாயிரத்தில் ஒரு பங்கு, மற்றும் 70,000.345 என்ற பின்னத்தில் அது ஏழு பல்லாயிரக்கணக்கான முழு அலகுகளைக் குறிக்கிறது. எனவே, தசம பின்னங்களில் இட மதிப்பு என்ற கருத்தும் உள்ளது.

தசம புள்ளிக்கு முன் அமைந்துள்ள இலக்கங்களின் பெயர்கள் இயற்கை எண்களில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும். பின்னர் அமைந்துள்ளவர்களின் பெயர்கள் அட்டவணையில் தெளிவாக வழங்கப்பட்டுள்ளன:

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

எங்களிடம் தசம பின்னம் 43,098 உள்ளது. அவளுக்கு பத்தில் ஒரு நான்கு, ஒரு இடத்தில் மூன்று, பத்தாம் இடத்தில் ஒரு பூஜ்யம், நூறாவது இடத்தில் 9, மற்றும் ஆயிரத்தில் 8.

தசம பின்னங்களின் வரிசைகளை முன்னுரிமை மூலம் வேறுபடுத்துவது வழக்கம். நாம் எண்களை இடமிருந்து வலமாக நகர்த்தினால், நாம் மிக முக்கியமானவற்றிலிருந்து குறைந்த முக்கியத்துவம் பெறுவோம். நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் பத்து வயதை விட மூத்தவர்கள் என்றும், ஒரு மில்லியனுக்கு பாகங்கள் நூறில் ஒரு பகுதியை விட இளையவர்கள் என்றும் அது மாறிவிடும். மேலே எடுத்துக்காட்டாக நாம் குறிப்பிட்ட அந்த இறுதி தசமப் பகுதியை எடுத்துக் கொண்டால், அதில் உயர்ந்த அல்லது உயர்ந்த இடம் நூற்றுக்கணக்கான இடமாகவும், குறைந்த அல்லது குறைந்த இடம் 10-ஆயிரம் இடமாகவும் இருக்கும்.

எந்த தசம பகுதியையும் தனிப்பட்ட இலக்கங்களாக விரிவுபடுத்தலாம், அதாவது தொகையாக வழங்கலாம். இந்த நடவடிக்கை அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது இயற்கை எண்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 2

56, 0455 என்ற பின்னத்தை இலக்கங்களாக விரிவாக்க முயற்சிப்போம்.

நாம் பெறுவோம்:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

கூட்டல் பண்புகளை நாம் நினைவில் வைத்திருந்தால், இந்த பின்னத்தை மற்ற வடிவங்களில் குறிப்பிடலாம், எடுத்துக்காட்டாக, கூட்டுத்தொகை 56 + 0, 0455 அல்லது 56, 0055 + 0, 4, முதலியன.

பின்தங்கிய தசமங்கள் என்ன

நாம் மேலே பேசிய அனைத்து பின்னங்களும் வரையறுக்கப்பட்டவை தசமங்கள். இதன் பொருள் தசம புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. வரையறையைப் பெறுவோம்:

வரையறை 1

டிரெயிலிங் தசமங்கள் என்பது ஒரு வகை தசம பின்னமாகும், இது தசம அடையாளத்திற்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட தசம இடங்களைக் கொண்டுள்ளது.

அத்தகைய பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, முதலியனவாக இருக்கலாம்.

இந்தப் பின்னங்களில் ஏதேனும் ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்றலாம் (அவற்றின் பின்னப் பகுதியின் மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால்) அல்லது பொதுவான பின்னம்(பூஜ்ஜிய முழு எண் பகுதியுடன்). இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதற்கான தனி கட்டுரையை நாங்கள் அர்ப்பணித்துள்ளோம். இங்கே நாம் இரண்டு உதாரணங்களை மட்டும் சுட்டிக் காட்டுவோம்: எடுத்துக்காட்டாக, இறுதி தசமப் பகுதியான 5, 63 ஐ 5 63 100 என்ற படிவமாகக் குறைக்கலாம், மேலும் 0, 2 என்பது 2 10 க்கு ஒத்திருக்கும் (அல்லது அதற்குச் சமமான வேறு ஏதேனும் பின்னம், உதாரணம், 4 20 அல்லது 1 5.)

ஆனால் தலைகீழ் செயல்முறை, அதாவது. ஒரு பொதுவான பகுதியை தசம வடிவத்தில் எழுதுவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. எனவே, 5 13 ஐ 100, 10, முதலியவற்றுடன் சமமான பகுதியால் மாற்ற முடியாது, அதாவது அதிலிருந்து இறுதி தசமப் பகுதியைப் பெற முடியாது.

எல்லையற்ற தசம பின்னங்களின் முக்கிய வகைகள்: கால மற்றும் காலமற்ற பின்னங்கள்

வரையறுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால் அவை அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை மேலே குறிப்பிட்டோம். இருப்பினும், அது எல்லையற்றதாக இருக்கலாம், இதில் பின்னங்களே எல்லையற்றவை என்றும் அழைக்கப்படும்.

வரையறை 2

எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் என்பது தசம புள்ளிக்குப் பிறகு எண்ணற்ற இலக்கங்களைக் கொண்டவை.

வெளிப்படையாக, அத்தகைய எண்களை முழுவதுமாக எழுத முடியாது, எனவே அவற்றில் ஒரு பகுதியை மட்டுமே குறிப்பிடுகிறோம், பின்னர் ஒரு நீள்வட்டத்தை சேர்க்கிறோம். இந்த அடையாளம் தசம இடங்களின் வரிசையின் எல்லையற்ற தொடர்ச்சியைக் குறிக்கிறது. 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. முதலியன

அத்தகைய பின்னத்தின் "வால்" எண்களின் சீரற்ற வரிசைகளை மட்டும் கொண்டிருக்க முடியாது, ஆனால் தொடர்ந்து மீண்டும்அதே அடையாளம் அல்லது அறிகுறிகளின் குழு. தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மாற்று எண்களைக் கொண்ட பின்னங்கள் காலநிலை எனப்படும்.

வரையறை 3

ஒரு இலக்கம் அல்லது பல இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுவானது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்ணற்ற தசமப் பின்னங்களே காலத் தசமப் பின்னங்கள் ஆகும். மீண்டும் மீண்டும் வரும் பகுதி பின்னத்தின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் 3, 444444.... காலம் எண் 4 ஆகவும், 76க்கு, 134134134134... - குழு 134 ஆகவும் இருக்கும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னத்தின் குறியீட்டில் விடக்கூடிய குறைந்தபட்ச எழுத்துகளின் எண்ணிக்கை என்ன? குறிப்பிட்ட பின்னங்களுக்கு, முழு காலத்தையும் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒருமுறை எழுதினால் போதும். எனவே, பின்னம் 3, 444444…. 3, (4), மற்றும் 76, 134134134134... - 76, (134) என எழுதுவது சரியாக இருக்கும்.

பொதுவாக, அடைப்புக்குறிக்குள் பல காலங்களைக் கொண்ட உள்ளீடுகள் ஒரே பொருளைக் கொண்டிருக்கும்: எடுத்துக்காட்டாக, காலப் பின்னம் 0.677777 என்பது 0.6 (7) மற்றும் 0.6 (77) போன்றவை. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) போன்ற படிவத்தின் பதிவுகளும் ஏற்கத்தக்கவை.

தவறுகளைத் தவிர்க்க, ஒரே மாதிரியான குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். தசம புள்ளிக்கு மிக அருகில் இருக்கும் ஒரே ஒரு காலகட்டத்தை (எண்களின் மிகக் குறுகிய வரிசை) எழுதி, அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்க ஒப்புக்கொள்வோம்.

அதாவது, மேலே உள்ள பின்னத்திற்கு, முக்கிய உள்ளீட்டை 0, 6 (7) எனக் கருதுவோம், எடுத்துக்காட்டாக, 8, 9134343434 என்ற பின்னத்தில், 8, 91 (34) என்று எழுதுவோம்.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் வகுப்பில் 5 மற்றும் 2 க்கு சமமாக இல்லாத பிரதான காரணிகள் இருந்தால், தசம குறியீடாக மாற்றும்போது, ​​​​அவை எல்லையற்ற பின்னங்களை ஏற்படுத்தும்.

கொள்கையளவில், நாம் எந்த வரையறுக்கப்பட்ட பின்னத்தையும் கால இடைவெளியாக எழுதலாம். இதைச் செய்ய, வலதுபுறத்தில் எண்ணற்ற பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். பதிவில் அது எப்படி இருக்கும்? நம்மிடம் 45, 32 என்ற இறுதிப் பகுதி இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். கால வடிவில் அது 45, 32 (0) போல இருக்கும். எந்த தசம பின்னத்தின் வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்தால், அதற்குச் சமமான பின்னம் நமக்குக் கிடைக்கும் என்பதால் இந்தச் செயல் சாத்தியமாகும்.

9 காலப்பகுதியுடன் குறிப்பிட்ட பின்னங்களுக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, 4, 89 (9), 31, 6 (9). அவை 0 காலத்துடன் ஒத்த பின்னங்களுக்கான மாற்றுக் குறியீடாகும், எனவே அவை பூஜ்ஜிய காலத்துடன் பின்னங்களுடன் எழுதும்போது பெரும்பாலும் மாற்றப்படும். இந்த வழக்கில், அடுத்த இலக்கத்தின் மதிப்பில் ஒன்று சேர்க்கப்படும், மேலும் (0) அடைப்புக்குறிக்குள் குறிக்கப்படுகிறது. விளைந்த எண்களின் சமத்துவத்தை சாதாரண பின்னங்களாகக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் எளிதாகச் சரிபார்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் 8, 31 (9) என்பது தொடர்புடைய பின்னம் 8, 32 (0) உடன் மாற்றப்படலாம். அல்லது 4, (9) = 5, (0) = 5.

எல்லையற்ற தசம கால பின்னங்கள் குறிப்பிடுகின்றன பகுத்தறிவு எண்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்த காலப் பகுதியையும் ஒரு சாதாரண பின்னமாக குறிப்பிடலாம், மேலும் நேர்மாறாகவும்.

தசம புள்ளிக்குப் பிறகு முடிவில்லாமல் மீண்டும் மீண்டும் வரிசையாக இல்லாத பின்னங்களும் உள்ளன. இந்த வழக்கில், அவை காலமற்ற பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை 4

காலமுறை அல்லாத தசம பின்னங்களில் அந்த எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் அடங்கும், அவை தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு காலத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அதாவது. மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களின் குழு.

சில நேரங்களில் அல்லாத கால பின்னங்கள் கால இடைவெளிகளுடன் மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 9, 03003000300003 ... முதல் பார்வையில் அதற்கு ஒரு காலகட்டம் இருப்பதாகத் தெரிகிறது. விரிவான பகுப்பாய்வுதசம இடங்கள் இது இன்னும் கால இடைவெளியில் இல்லாத பின்னம் என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. அத்தகைய எண்களுடன் நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

கால-அல்லாத பின்னங்கள் பகுத்தறிவற்ற எண்களாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படவில்லை.

தசமங்களுடன் அடிப்படை செயல்பாடுகள்

பின்வரும் செயல்பாடுகளை தசம பின்னங்களுடன் செய்ய முடியும்: ஒப்பீடு, கழித்தல், கூட்டல், வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல். அவை ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாகப் பார்ப்போம்.

தசமங்களை ஒப்பிடுவது அசல் தசமங்களுக்கு ஒத்த பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு குறைக்கப்படலாம். ஆனால் எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்களை இந்த வடிவத்தில் குறைக்க முடியாது, மேலும் தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது பெரும்பாலும் உழைப்பு மிகுந்த பணியாகும். சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது இதைச் செய்ய வேண்டுமானால், ஒப்பீட்டுச் செயலை எவ்வாறு விரைவாகச் செய்யலாம்? இயற்கை எண்களை ஒப்பிடுவது போல் தசம பின்னங்களை இலக்கமாக ஒப்பிடுவது வசதியானது. இந்த முறைக்கு ஒரு தனி கட்டுரையை அர்ப்பணிப்போம்.

சில தசம பின்னங்களை மற்றவற்றுடன் சேர்க்க, நெடுவரிசை கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது, இயற்கை எண்களைப் போன்றது. குறிப்பிட்ட தசம பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை சாதாரணமாக மாற்ற வேண்டும் மற்றும் நிலையான திட்டத்தின் படி கணக்கிட வேண்டும். சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, நாம் எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் என்றால், முதலில் அவற்றை ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கத்திற்குச் சுற்றி, பின்னர் அவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும். நாம் எந்த இலக்கத்தைச் சுற்றி செய்கிறோமோ அந்த இலக்கத்தின் துல்லியம் அதிகமாக இருக்கும். கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் எல்லையற்ற பின்னங்களின் வகுத்தல் ஆகியவற்றிற்கு, முன்-சுற்றுதல் அவசியம்.

தசம பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிவது கூட்டலின் தலைகீழ் ஆகும். அடிப்படையில், கழித்தலைப் பயன்படுத்தி, நாம் கழிக்கும் பின்னத்துடன் கூடிய கூட்டுத்தொகை, நாம் குறைக்கும் பின்னத்தைக் கொடுக்கும் எண்ணைக் காணலாம். இதைப் பற்றி மேலும் விரிவாக ஒரு தனி கட்டுரையில் பேசுவோம்.

தசம பின்னங்களைப் பெருக்குவது இயற்கை எண்களைப் போலவே செய்யப்படுகிறது. நெடுவரிசைக் கணக்கீட்டு முறையும் இதற்கு ஏற்றது. ஏற்கனவே ஆய்வு செய்யப்பட்ட விதிகளின்படி சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கத்திற்கு இந்த செயலை குறிப்பிட்ட பின்னங்களுடன் மீண்டும் குறைக்கிறோம். எண்ணற்ற பின்னங்கள், நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது போல், கணக்கீடுகளுக்கு முன் வட்டமிட வேண்டும்.

தசமங்களை வகுக்கும் செயல்முறை பெருக்கத்தின் தலைகீழ் ஆகும். சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​நாங்கள் நெடுவரிசை கணக்கீடுகளையும் பயன்படுத்துகிறோம்.

இறுதி தசமப் பகுதிக்கும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் ஒரு புள்ளிக்கும் இடையே சரியான கடிதத்தை நீங்கள் நிறுவலாம். தேவையான தசம பின்னத்துடன் சரியாக ஒத்திருக்கும் அச்சில் ஒரு புள்ளியை எவ்வாறு குறிப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

சாதாரண பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே படித்துள்ளோம், ஆனால் தசம பின்னங்களை இந்த வடிவத்தில் குறைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 14 10 1, 4 ஐப் போன்றது, எனவே தொடர்புடைய புள்ளியானது நேர்மறை திசையில் தோற்றத்திலிருந்து அதே தூரத்தில் அகற்றப்படும்:

தசமப் பகுதியை சாதாரணமாக மாற்றாமல் நீங்கள் செய்யலாம், ஆனால் இலக்கங்களால் விரிவாக்கும் முறையை அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தவும். எனவே, 15, 4008 க்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு புள்ளியை நாம் குறிக்க வேண்டும் என்றால், முதலில் இந்த எண்ணை 15 + 0, 4 +, 0008 என வழங்குவோம். தொடங்குவதற்கு, கவுண்ட்டவுனின் தொடக்கத்திலிருந்து நேர்மறை திசையில் 15 முழு அலகு பிரிவுகளையும், பின்னர் ஒரு பிரிவில் 4 பத்தில் ஒரு பகுதியையும், பின்னர் ஒரு பிரிவில் 8 பத்தாயிரத்தில் ஒரு பகுதியையும் ஒதுக்குவோம். இதன் விளைவாக, பின்னம் 15, 4008 க்கு ஒத்த ஒரு ஒருங்கிணைப்பு புள்ளியைப் பெறுகிறோம்.

எல்லையற்ற தசமப் பகுதிக்கு, இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவது நல்லது, ஏனெனில் நீங்கள் விரும்பிய புள்ளிக்கு நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு நெருக்கமாக இருக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் ஒரு முடிவிலா பின்னத்திற்கு ஒரு துல்லியமான கடிதத்தை உருவாக்க முடியும்: எடுத்துக்காட்டாக, 2 = 1, 41421. . . , மற்றும் இந்த பின்னம் சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தால் 0 இலிருந்து தொலைவில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது ஒரு புள்ளியுடன் தொடர்புபடுத்தப்படலாம், அதன் பக்கமானது ஒரு அலகு பிரிவுக்கு சமமாக இருக்கும்.

அச்சில் ஒரு புள்ளியைக் காணவில்லை, ஆனால் அதனுடன் தொடர்புடைய ஒரு தசமப் பகுதியைக் கண்டால், இந்த நடவடிக்கை ஒரு பிரிவின் தசம அளவீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதை எப்படி சரியாக செய்வது என்று பார்ப்போம்.

பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அப்பால் செல்ல வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் இந்த புள்ளிஒருங்கிணைப்பு அச்சில் (அல்லது முடிவிலா பின்னத்தின் விஷயத்தில் முடிந்தவரை நெருங்கவும்). இதைச் செய்ய, நாம் விரும்பிய புள்ளியை அடையும் வரை மூலத்திலிருந்து அலகு பிரிவுகளை படிப்படியாக ஒத்திவைக்கிறோம். முழு பிரிவுகளுக்குப் பிறகு, தேவைப்பட்டால், பத்தில் ஒரு பங்கு, நூறாவது மற்றும் சிறிய பின்னங்களை அளவிடுகிறோம், இதனால் பொருத்தம் முடிந்தவரை துல்லியமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, தொடர்புடைய தசம பகுதியைப் பெற்றோம் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிஒருங்கிணைப்பு அச்சில்.

மேலே எம் புள்ளியுடன் ஒரு வரைபடத்தைக் காட்டினோம். இதை மீண்டும் பாருங்கள்: இந்த புள்ளியைப் பெற, நீங்கள் ஒரு யூனிட் பிரிவையும் அதன் நான்கு பத்தில் ஒரு பகுதியையும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அளவிட வேண்டும், ஏனெனில் இந்த புள்ளி தசம பின்னம் 1, 4 க்கு ஒத்திருக்கிறது.

தசம அளவீட்டின் செயல்பாட்டில் நாம் ஒரு புள்ளியைப் பெற முடியாவிட்டால், அது எல்லையற்ற தசமப் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது என்று அர்த்தம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக, நீங்கள் ஒரு சாதாரண பகுதியை தசமமாகவும், நேர்மாறாகவும் மாற்ற வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்பது பற்றி இந்த கட்டுரையில் பேசுவோம். சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாகவும் நேர்மாறாகவும் மாற்றுவதற்கான விதிகளைப் பார்ப்போம், மேலும் எடுத்துக்காட்டுகளையும் தருவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையைப் பின்பற்றி, சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதை நாங்கள் பரிசீலிப்போம். முதலாவதாக, 10 இன் பெருக்கல் கொண்ட வகுப்பினைக் கொண்ட சாதாரண பின்னங்கள் எவ்வாறு தசமங்களாக மாற்றப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்: 10, 100, 1000, முதலியன. அத்தகைய பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் உண்மையில் தசம பின்னங்களின் மிகவும் சிக்கலான குறியீடாகும்.

அடுத்து, 10 இன் பெருக்கமாக இல்லாமல், எந்தப் பிரிவுடனும் சாதாரண பின்னங்களை எப்படி தசம பின்னங்களாக மாற்றுவது என்று பார்ப்போம். சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றும்போது, ​​வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்கள் மட்டுமல்ல, எல்லையற்ற கால தசம பின்னங்களும் பெறப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.

தொடங்குவோம்!

10, 100, 1000, முதலியவற்றைக் கொண்ட சாதாரண பின்னங்களின் மொழிபெயர்ப்பு. தசமங்களுக்கு

முதலில், சில பின்னங்கள் தசம வடிவத்திற்கு மாற்றுவதற்கு முன் சில தயாரிப்புகள் தேவை என்று சொல்லலாம். அது என்ன? எண்ணில் உள்ள எண்ணுக்கு முன், நீங்கள் பல பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும், இதனால் எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக மாறும். எடுத்துக்காட்டாக, 3100 என்ற பின்னத்திற்கு, எண் 3க்கு இடதுபுறத்தில் 0 என்ற எண்ணை ஒருமுறை சேர்க்க வேண்டும். பின்னம் 610, மேலே கூறப்பட்ட விதியின் படி, மாற்றம் தேவையில்லை.

இன்னும் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், அதன் பிறகு முதலில் பயன்படுத்த வசதியான ஒரு விதியை உருவாக்குவோம், அதே நேரத்தில் பின்னங்களை மாற்றுவதில் அதிக அனுபவம் இல்லை. எனவே, எண்களில் பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்த பிறகு 1610000 பின்னம் 001510000 போல் இருக்கும்.

ஒரு பொதுவான பகுதியை 10, 100, 1000, போன்றவற்றின் வகுப்போடு மாற்றுவது எப்படி. தசமத்திற்கு?

சாதாரண சரியான பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதற்கான விதி

1. 0 ஐ எழுதி அதன் பின் கமாவை வைக்கவும்.
2. பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்த பிறகு பெறப்பட்ட எண்ணிலிருந்து எண்ணை எழுதுகிறோம்.

இப்போது எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு செல்லலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1: பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

39,100 என்ற பின்னத்தை தசமமாக மாற்றுவோம்.

முதலில், நாம் பின்னத்தைப் பார்த்து, எந்த ஆயத்த நடவடிக்கைகளையும் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதைக் காண்கிறோம் - எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

விதியைப் பின்பற்றி, 0 ஐ எழுதுகிறோம், அதற்குப் பிறகு ஒரு தசம புள்ளியை வைத்து, எண்ணிலிருந்து எண்ணை எழுதுகிறோம். தசமப் பகுதியை 0.39 பெறுகிறோம்.

இந்த தலைப்பில் மற்றொரு உதாரணத்திற்கான தீர்வைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

105 10000000 என்ற பின்னத்தை தசமமாக எழுதுவோம்.

வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை 7, மற்றும் எண்ணில் மூன்று இலக்கங்கள் மட்டுமே உள்ளன. எண்ணில் உள்ள எண்ணுக்கு முன் மேலும் 4 பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்போம்:

0000105 10000000

இப்போது நாம் 0 ஐ எழுதுகிறோம், அதன் பிறகு ஒரு தசம புள்ளியை வைத்து, எண்ணிலிருந்து எண்ணை எழுதுகிறோம். 0.0000105 என்ற தசமப் பகுதியைப் பெறுகிறோம்.

அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளிலும் கருதப்படும் பின்னங்கள் சாதாரண சரியான பின்னங்கள். ஆனால் முறையற்ற பின்னத்தை எப்படி தசமமாக மாற்றுவது? அத்தகைய பின்னங்களுக்கு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்து தயாரிப்பு தேவையில்லை என்று இப்போதே சொல்லலாம். ஒரு விதியை உருவாக்குவோம்.

சாதாரண முறையற்ற பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதற்கான விதி

1. எண்ணில் உள்ள எண்ணை எழுதுங்கள்.
2. அசல் பின்னத்தின் வகுப்பில் பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதால், வலதுபுறத்தில் உள்ள பல இலக்கங்களைப் பிரிக்க ஒரு தசமப் புள்ளியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இந்த விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு கீழே உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 3. பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

56888038009 100000 என்ற பின்னத்தை சாதாரண ஒழுங்கற்ற பின்னத்திலிருந்து தசமமாக மாற்றுவோம்.

முதலில், எண்ணிலிருந்து எண்ணை எழுதுவோம்:

இப்போது, ​​வலதுபுறத்தில், ஐந்து இலக்கங்களை ஒரு தசம புள்ளியுடன் பிரிக்கிறோம் (வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை ஐந்து). நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இயற்கையாகவே எழும் அடுத்த கேள்வி: ஒரு கலப்பு எண்ணை தசமப் பகுதியாக மாற்றுவது எப்படி, அதன் பின்னப் பகுதியின் வகுத்தல் எண் 10, 100, 1000 போன்றவை. அத்தகைய எண்ணை தசம பின்னமாக மாற்ற, நீங்கள் பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

கலப்பு எண்களை தசம எண்களாக மாற்றுவதற்கான விதி

1. தேவைப்பட்டால், எண்ணின் பகுதியளவு பகுதியை நாங்கள் தயார் செய்கிறோம்.
2. அசல் எண்ணின் முழுப் பகுதியையும் எழுதி, அதற்குப் பிறகு கமாவை வைக்கிறோம்.
3. சேர்க்கப்பட்ட பூஜ்ஜியங்களுடன் பின்ன பகுதியின் எண்ணிலிருந்து எண்ணை எழுதுகிறோம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 4: கலப்பு எண்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

கலப்பு எண் 23 17 10000 ஐ தசம பின்னமாக மாற்றுவோம்.

பகுதியளவில் 17 10000 என்ற வெளிப்பாடு உள்ளது. அதைத் தயார் செய்து, எண்ணின் இடதுபுறத்தில் மேலும் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்போம். நாங்கள் பெறுகிறோம்: 0017 10000.

இப்போது எண்ணின் முழுப் பகுதியையும் எழுதி, அதற்குப் பிறகு கமாவை வைக்கிறோம்: 23, . .

தசம புள்ளிக்குப் பிறகு, பூஜ்ஜியங்களுடன் எண்ணை எண்ணை எழுதவும். நாங்கள் முடிவைப் பெறுகிறோம்:

23 17 10000 = 23 , 0017

சாதாரண பின்னங்களை வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்ற கால பின்னங்களாக மாற்றுதல்

நிச்சயமாக, நீங்கள் 10, 100, 1000 போன்றவற்றுக்கு சமமாக இல்லாத வகுப்பைக் கொண்டு தசமங்கள் மற்றும் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றலாம்.

பெரும்பாலும் ஒரு பகுதியை ஒரு புதிய வகுப்பிற்கு எளிதாகக் குறைக்கலாம், பின்னர் இந்தக் கட்டுரையின் முதல் பத்தியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள விதியைப் பயன்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் 25 இன் எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் பெருக்க போதுமானது, மேலும் நாம் பின்னம் 410 ஐப் பெறுகிறோம், இது தசம வடிவமாக 0.4 ஆக மாற்றப்படுகிறது.

இருப்பினும், ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றும் இந்த முறையை எப்போதும் பயன்படுத்த முடியாது. கருதப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமில்லை என்றால் என்ன செய்வது என்று கீழே பார்ப்போம்.

ஒரு பின்னத்தை தசமமாக மாற்றுவதற்கான ஒரு அடிப்படை புதிய வழி, ஒரு நெடுவரிசையுடன் எண்களை வகுப்பால் வகுப்பதாகும். இந்த செயல்பாடு இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையுடன் பிரிப்பதைப் போன்றது, ஆனால் அதன் சொந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளது.

வகுக்கும் போது எண் தசம பின்னமாக குறிப்பிடப்படுகிறது - வலதுபுறம் கடைசி இலக்கம்எண்ணுக்கு முன்னால் கமா மற்றும் பூஜ்ஜியங்கள் சேர்க்கப்படும். இதன் விளைவாக வரும் புள்ளியில், எண்ணின் முழு எண் பகுதியின் பிரிவு முடிவடையும் போது ஒரு தசம புள்ளி வைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை எவ்வாறு சரியாக வேலை செய்கிறது என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்த்த பிறகு தெளிவாகத் தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 5. பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

பொதுவான பின்னம் 621 4 ஐ தசம வடிவத்திற்கு மாற்றுவோம்.

தசம புள்ளிக்குப் பிறகு சில பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்து, எண் 621 ஐ ஒரு தசம பின்னமாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம். 621 = 621.00

இப்போது நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தி 621.00 ஐ 4 ஆல் வகுப்போம். வகுப்பின் முதல் மூன்று படிகள் இயற்கை எண்களைப் பிரிக்கும்போது ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், மேலும் அதைப் பெறுவோம்.

ஈவுத்தொகையில் தசமப் புள்ளியை எட்டும்போது, ​​மீதமுள்ளவை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், பங்கீட்டில் ஒரு தசமப் புள்ளியை வைத்து, டிவிடெண்டில் உள்ள கமாவுக்கு கவனம் செலுத்தாமல் தொடர்ந்து வகுப்போம்.

இதன் விளைவாக, தசம பின்னம் 155, 25 ஐப் பெறுகிறோம், இது பொதுவான பின்னம் 621 4 ஐ மாற்றுவதன் விளைவாகும்.

621 4 = 155 , 25

பொருளை வலுப்படுத்த மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6. பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

பொதுவான பின்னம் 21 800 ஐ மாற்றுவோம்.

இதைச் செய்ய, 21,000 என்ற பின்னத்தை ஒரு நெடுவரிசையாக 800 ஆல் வகுக்கவும். முழுப் பகுதியின் பிரிவும் முதல் படியில் முடிவடையும், எனவே அதன் பிறகு உடனடியாக ஒரு தசம புள்ளியை கோட்டில் வைத்து பிரிவைத் தொடர்கிறோம், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான மீதியைப் பெறும் வரை ஈவுத்தொகையில் உள்ள கமாவுக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டாம்.

இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு கிடைத்தது: 21,800 = 0.02625.

ஆனால், வகுக்கும் போது, ​​இன்னும் 0 மீதம் கிடைக்கவில்லை என்றால் என்ன செய்வது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பிரிவை காலவரையின்றி தொடரலாம். இருப்பினும், ஒரு குறிப்பிட்ட படியிலிருந்து தொடங்கி, எச்சங்கள் அவ்வப்போது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும். அதன்படி, கோட்பாட்டில் உள்ள எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும். இதன் பொருள் ஒரு சாதாரண பின்னம் ஒரு தசம எல்லையற்ற காலப் பின்னமாக மாற்றப்படுகிறது. இதை ஒரு உதாரணத்தின் மூலம் விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 7. பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

பொதுவான பின்னம் 19 44 ஐ தசமமாக மாற்றுவோம். இதைச் செய்ய, நெடுவரிசை மூலம் பிரிப்பதை நாங்கள் செய்கிறோம்.

பிரிவின் போது, ​​எச்சங்கள் 8 மற்றும் 36 மீண்டும் மீண்டும் வருவதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், எண்கள் 1 மற்றும் 8 ஆகியவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. இது தசம பின்னத்தில் உள்ள காலம். பதிவு செய்யும் போது, ​​இந்த எண்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கப்படும்.

எனவே, அசல் சாதாரண பின்னம் ஒரு எல்லையற்ற கால தசம பின்னமாக மாற்றப்படுகிறது.

19 44 = 0 , 43 (18) .

குறைக்க முடியாத சாதாரணப் பகுதியைப் பார்ப்போம். அது எந்த வடிவத்தில் இருக்கும்? எந்த சாதாரண பின்னங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்களாக மாற்றப்படுகின்றன, மேலும் எவை எல்லையற்ற கால இடைவெளிகளாக மாற்றப்படுகின்றன?

முதலில், ஒரு பின்னத்தை 10, 100, 1000... ஆகிய பிரிவுகளில் ஒன்றாகக் குறைக்க முடிந்தால், அது இறுதி தசம பின்னத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். ஒரு பின்னம் இந்தப் பிரிவுகளில் ஒன்றாகக் குறைக்கப்படுவதற்கு, அதன் வகுப்பானது 10, 100, 1000, முதலிய எண்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றின் வகுப்பியாக இருக்க வேண்டும். எண்களை முதன்மைக் காரணிகளாகக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளில் இருந்து, எண்களின் வகுத்தல் 10, 100, 1000, முதலியனவாகும். முதன்மைக் காரணிகளாகக் கணக்கிடும்போது, ​​2 மற்றும் 5 எண்களை மட்டுமே கொண்டிருக்க வேண்டும்.

சொல்லப்பட்டதை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

1. ஒரு பொதுவான பின்னத்தை அதன் வகுப்பினை 2 மற்றும் 5 இன் பிரதான காரணிகளாகக் காரணியாக்க முடிந்தால் இறுதி தசமமாக குறைக்கலாம்.
2. எண்கள் 2 மற்றும் 5 க்கு கூடுதலாக, பிரிவின் விரிவாக்கத்தில் பிற பகா எண்கள் இருந்தால், பின்னம் ஒரு எல்லையற்ற கால தசம பின்னத்தின் வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகிறது.

ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 8. பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

இந்த பின்னங்களில் எது 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 என்பது இறுதி தசமப் பின்னமாக மாற்றப்படுகிறது, மேலும் எது - கால இடைவெளியில் மட்டுமே. ஒரு பகுதியை நேரடியாக தசமமாக மாற்றாமல் இந்தக் கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்.

47 20 என்ற பின்னம், எளிதில் பார்க்கக்கூடியது, எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் புதிய வகுப்பாக 100 ஆக குறைக்கப்படுகிறது.

47 20 = 235 100. இதிலிருந்து இந்த பின்னம் இறுதி தசம பின்னமாக மாற்றப்படுகிறது என்று முடிவு செய்கிறோம்.

7 12 என்ற பின்னத்தின் வகுப்பினைக் காரணியாக்கினால் 12 = 2 · 2 · 3 கிடைக்கும். பிரதான காரணி 3 ஆனது 2 மற்றும் 5 இலிருந்து வேறுபட்டது என்பதால், இந்த பின்னத்தை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னமாக குறிப்பிட முடியாது, ஆனால் ஒரு எல்லையற்ற கால பின்னத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

பின்னம் 21 56, முதலில், குறைக்கப்பட வேண்டும். 7 ஆல் குறைக்கப்பட்ட பிறகு, நாம் குறைக்க முடியாத பின்னம் 3 8 ஐப் பெறுகிறோம், அதன் வகுப்பானது 8 = 2 · 2 · 2 ஐக் கொடுக்க காரணியாக்கப்படுகிறது. எனவே, இது ஒரு இறுதி தசமப் பகுதி.

பின்னம் 31 17 இல், வகுப்பினை காரணியாக்குவது பகா எண் 17 ஆகும். அதன்படி, இந்த பின்னத்தை எல்லையற்ற கால தசம பின்னமாக மாற்றலாம்.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை எல்லையற்ற மற்றும் காலமற்ற தசம பின்னமாக மாற்ற முடியாது

மேலே நாம் வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்ற கால பின்னங்களைப் பற்றி மட்டுமே பேசினோம். ஆனால் எந்த ஒரு சாதாரண பின்னத்தையும் எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னமாக மாற்ற முடியுமா?

நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம்: இல்லை!

முக்கியமானது!

எல்லையற்ற பின்னத்தை ஒரு தசமமாக மாற்றும்போது, ​​முடிவு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசமமாகவோ அல்லது எல்லையற்ற கால தசமமாகவோ இருக்கும்.

ஒரு பிரிவின் எஞ்சிய பகுதி எப்போதும் வகுப்பியை விட குறைவாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வகுக்கும் தேற்றத்தின்படி, சில இயற்கை எண்ணை q எண்ணால் வகுத்தால், எந்த வகையிலும் வகுப்பின் எஞ்சிய பகுதி q-1 ஐ விட அதிகமாக இருக்க முடியாது. பிரிவு முடிந்ததும், பின்வரும் சூழ்நிலைகளில் ஒன்று சாத்தியமாகும்:

1. மீதமுள்ள 0 ஐப் பெறுகிறோம், இங்குதான் பிரிவு முடிகிறது.
2. நாம் ஒரு மீதியைப் பெறுகிறோம், இது அடுத்தடுத்த பிரிவின் போது மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கிறது, இதன் விளைவாக ஒரு முடிவிலா கால பின்னம் ஏற்படுகிறது.

ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றும்போது வேறு எந்த விருப்பமும் இருக்க முடியாது. எல்லையற்ற காலப் பின்னத்தில் உள்ள காலத்தின் நீளம் (இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை) எப்போதும் தொடர்புடைய சாதாரண பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருக்கும் என்றும் சொல்லலாம்.

தசமங்களை பின்னங்களாக மாற்றுதல்

இப்போது ஒரு தசம பகுதியை பொதுவான பின்னமாக மாற்றும் தலைகீழ் செயல்முறையைப் பார்க்க வேண்டிய நேரம் இது. மூன்று நிலைகளை உள்ளடக்கிய மொழிபெயர்ப்பு விதியை உருவாக்குவோம். ஒரு தசம பின்னத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவதற்கான விதி

1. புள்ளியில் அசல் தசமப் பகுதியிலிருந்து எண்ணை எழுதுகிறோம், கமாவையும் இடதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்து பூஜ்ஜியங்களையும் நிராகரிக்கிறோம், ஏதேனும் இருந்தால்.
2. வகுப்பில், அசல் தசமப் பகுதியின் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு பூஜ்ஜியங்களைத் தொடர்ந்து ஒன்றை எழுதுகிறோம்.
3. தேவைப்பட்டால், இதன் விளைவாக வரும் சாதாரண பகுதியை குறைக்கவும்.

விண்ணப்பத்தை பரிசீலிப்போம் இந்த விதியின்எடுத்துக்காட்டுகளுடன்.

எடுத்துக்காட்டு 8. தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுதல்

3.025 என்ற எண்ணை ஒரு சாதாரண பின்னமாக கற்பனை செய்து கொள்வோம்.

1. காற்புள்ளி: 3025 ஐ நிராகரித்து, தசமப் பகுதியையே எண்ணில் எழுதுகிறோம்.
2. வகுப்பில் நாம் ஒன்றை எழுதுகிறோம், அதற்குப் பிறகு மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் - தசம புள்ளிக்குப் பிறகு அசல் பின்னத்தில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன: 3025 1000.
3. இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் 3025 1000 ஐ 25 ஆல் குறைக்கலாம், இதன் விளைவாக: 3025 1000 = 121 40.

எடுத்துக்காட்டு 9. தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுதல்

0.0017 என்ற பின்னத்தை தசமத்திலிருந்து சாதாரணமாக மாற்றுவோம்.

1. புள்ளியில் இடதுபுறத்தில் உள்ள கமா மற்றும் பூஜ்ஜியங்களை நிராகரித்து 0, 0017 என்ற பின்னத்தை எழுதுகிறோம். இது 17 ஆக மாறும்.
2. வகுப்பில் ஒன்றை எழுதுகிறோம், அதன் பிறகு நான்கு பூஜ்ஜியங்களை எழுதுகிறோம்: 17 10000. இந்த பின்னம் குறைக்க முடியாதது.

ஒரு தசமப் பகுதி முழு எண் பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய பின்னத்தை உடனடியாக ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்றலாம். இதை எப்படி செய்வது?

இன்னும் ஒரு விதியை உருவாக்குவோம்.

தசமங்களை கலப்பு எண்களாக மாற்றுவதற்கான விதி.

1. பின்னத்தில் உள்ள தசம புள்ளிக்கு முன் உள்ள எண் கலப்பு எண்ணின் முழு எண் பகுதியாக எழுதப்படுகிறது.
2. எண்ணிக்கையில், பின்னத்தில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு எண்ணை எழுதுகிறோம், இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியங்கள் ஏதேனும் இருந்தால் அவற்றை நிராகரிக்கிறோம்.
3. பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில், பின்னப் பகுதியில் உள்ள தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் உள்ளதைப் போல ஒன்று மற்றும் பல பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கிறோம்.

ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்

எடுத்துக்காட்டு 10: ஒரு தசமத்தை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுதல்

155, 06005 என்ற பின்னத்தை ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் கற்பனை செய்வோம்.

1. 155 என்ற எண்ணை முழு எண் பகுதியாக எழுதுகிறோம்.
2. எண்களில், பூஜ்ஜியத்தை நிராகரித்து, தசம புள்ளிக்குப் பிறகு எண்களை எழுதுகிறோம்.
3. ஒன்று மற்றும் ஐந்து பூஜ்ஜியங்களை வகுப்பில் எழுதுகிறோம்

ஒரு கலப்பு எண்ணைக் கற்றுக்கொள்வோம்: 155 6005 100000

பகுதியளவு பகுதியை 5 ஆல் குறைக்கலாம். நாங்கள் அதை சுருக்கி இறுதி முடிவைப் பெறுகிறோம்:

155 , 06005 = 155 1201 20000

எல்லையற்ற கால தசமங்களை பின்னங்களாக மாற்றுதல்

கால தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது எப்படி என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். நாம் தொடங்குவதற்கு முன், தெளிவுபடுத்துவோம்: எந்த கால தசம பகுதியையும் சாதாரண பின்னமாக மாற்றலாம்.

பின்னத்தின் காலம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது எளிமையான வழக்கு. பூஜ்ஜியக் காலத்துடன் கூடிய காலப் பின்னம் இறுதி தசமப் பகுதியால் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் அத்தகைய பின்னத்தை மாற்றியமைக்கும் செயல்முறை இறுதி தசமப் பகுதியை மாற்றியமைக்க குறைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 11. ஒரு கால தசம பகுதியை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுதல்

கால பின்னம் 3, 75 (0) ஐ மாற்றுவோம்.

வலதுபுறத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களை நீக்கி, இறுதி தசம பின்னம் 3.75 ஐப் பெறுகிறோம்.

முந்தைய பத்திகளில் விவாதிக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி இந்த பகுதியை ஒரு சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

பின்னத்தின் காலம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால் என்ன செய்வது? காலப் பகுதியானது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் கருதப்பட வேண்டும், இது குறைகிறது. இதை ஒரு உதாரணத்துடன் விளக்குவோம்:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

எல்லையற்ற குறையும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது. முன்னேற்றத்தின் முதல் சொல் b மற்றும் வகுத்தல் q என்றால் 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 12. ஒரு கால தசம பகுதியை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுதல்

நமக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னம் 0, (8) இருக்கட்டும், அதை சாதாரண பின்னமாக மாற்ற வேண்டும்.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

இங்கே நமக்கு எல்லையற்ற குறைப்பு உள்ளது வடிவியல் முன்னேற்றம்முதல் சொல் 0, 8 மற்றும் வகுத்தல் 0, 1 உடன்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

இது தேவையான சாதாரண பின்னமாகும்.

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, மற்றொரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 13. ஒரு கால தசம பகுதியை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுதல்

பின்னம் 0, 43 (18) ஐ மாற்றுவோம்.

முதலில் நாம் பின்னத்தை எல்லையற்ற தொகையாக எழுதுகிறோம்:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள விதிமுறைகளைப் பார்ப்போம். இந்த வடிவியல் முன்னேற்றத்தை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

இறுதிப் பகுதியான 0, 43 = 43 100 க்கு முடிவைச் சேர்த்து, முடிவைப் பெறுகிறோம்:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

இந்த பின்னங்களைச் சேர்த்து, குறைத்த பிறகு, இறுதிப் பதிலைப் பெறுவோம்:

0 , 43 (18) = 19 44

இந்த கட்டுரையை முடிக்க, காலமற்ற எல்லையற்ற தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்ற முடியாது என்று கூறுவோம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

என்பது பற்றியது இந்தக் கட்டுரை தசமங்கள். இங்கே நாம் பின்ன எண்களின் தசம குறியீட்டைப் புரிந்துகொள்வோம், ஒரு தசம பின்னத்தின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் மற்றும் தசம பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுப்போம். அடுத்து நாம் தசம பின்னங்களின் இலக்கங்களைப் பற்றி பேசுவோம் மற்றும் இலக்கங்களின் பெயர்களைக் கொடுப்போம். இதற்குப் பிறகு, எல்லையற்ற தசம பின்னங்களில் கவனம் செலுத்துவோம், கால மற்றும் காலமற்ற பின்னங்களைப் பற்றி பேசலாம். அடுத்து தசம பின்னங்களுடன் அடிப்படை செயல்பாடுகளை பட்டியலிடுகிறோம். முடிவில், ஒருங்கிணைப்பு கற்றை மீது தசம பின்னங்களின் நிலையை நிறுவுவோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பின்ன எண்ணின் தசமக் குறியீடு

படிக்கும் தசமங்கள்

தசம பின்னங்களைப் படிப்பதற்கான விதிகளைப் பற்றி சில வார்த்தைகளைச் சொல்லலாம்.

சரியான சாதாரண பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய தசம பின்னங்கள் இந்த சாதாரண பின்னங்களைப் போலவே படிக்கப்படுகின்றன, முதலில் “பூஜ்ஜிய முழு எண்” மட்டுமே சேர்க்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 0.12 பொதுவான பின்னம் 12/100 உடன் ஒத்துள்ளது ("பன்னிரண்டு நூறில்" படிக்கவும்), எனவே, 0.12 "பூஜ்ஜிய புள்ளி பன்னிரண்டு நூறில்" படிக்கப்படுகிறது.

கலப்பு எண்களுடன் தொடர்புடைய தசம பின்னங்கள் இந்த கலப்பு எண்களைப் போலவே படிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 56.002 ஒரு கலப்பு எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது, எனவே தசம பின்னம் 56.002 "ஐம்பத்தாறு புள்ளி இரண்டாயிரத்தில்" படிக்கப்படுகிறது.

தசமங்களில் இடங்கள்

தசம பின்னங்களை எழுதுவதிலும், இயற்கை எண்களை எழுதுவதிலும், ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் அர்த்தமும் அதன் நிலையைப் பொறுத்தது. உண்மையில், தசம பின்னம் 0.3 இல் உள்ள எண் 3 என்பது மூன்று பத்தில் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது, தசம பின்னம் 0.0003 - மூன்று பத்தாயிரம், மற்றும் தசம பின்னம் 30,000.152 - மூன்று பத்தாயிரத்தில். எனவே நாம் பேசலாம் தசம இடங்கள், அத்துடன் இயற்கை எண்களில் உள்ள இலக்கங்களைப் பற்றியும்.

தசம புள்ளி வரையிலான தசம பின்னத்தில் உள்ள இலக்கங்களின் பெயர்கள் இயற்கை எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் பெயர்களுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. மேலும் தசம புள்ளிக்குப் பின் வரும் தசம இடங்களின் பெயர்களை பின்வரும் அட்டவணையில் இருந்து பார்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, தசமப் பகுதியான 37.051 இல், இலக்கம் 3 பத்து இடத்தில் உள்ளது, 7 ஒரு இடத்தில் உள்ளது, 0 பத்தாவது இடத்தில் உள்ளது, 5 நூறாவது இடத்தில் உள்ளது, மற்றும் 1 ஆயிரத்தில் உள்ளது.

தசம பின்னங்களில் உள்ள இடங்களும் முன்னுரிமையில் வேறுபடுகின்றன. ஒரு தசமப் பகுதியை எழுதும்போது நாம் இலக்கத்திலிருந்து இலக்கத்திற்கு இடமிருந்து வலமாகச் சென்றால், நாம் அதிலிருந்து நகர்வோம் மூத்தவர்கள்செய்ய இளைய அணிகள். உதாரணமாக, நூற்றுக்கணக்கான இடம் பத்தாம் இடத்தை விட பழையது, மற்றும் மில்லியன் கணக்கான இடம் நூறாவது இடத்தை விட குறைவாக உள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட இறுதி தசமப் பகுதியில், பெரிய மற்றும் சிறிய இலக்கங்களைப் பற்றி பேசலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 604.9387 மூத்த (உயர்ந்த)இடம் நூற்றுக்கணக்கான இடம், மற்றும் இளைய (குறைந்த)- பத்தாயிரத்தில் ஒரு இலக்கம்.

தசம பின்னங்களுக்கு, இலக்கங்களாக விரிவாக்கம் நடைபெறுகிறது. இது இயற்கை எண்களின் இலக்கங்களாக விரிவடைவதைப் போன்றது. எடுத்துக்காட்டாக, 45.6072 இன் தசம இடங்களாக விரிவாக்கம் பின்வருமாறு: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. மேலும் ஒரு தசமப் பகுதியின் சிதைவிலிருந்து இலக்கங்களாகக் கூடுதலின் பண்புகள், இந்த தசமப் பகுதியின் பிற பிரதிநிதித்துவங்களுக்குச் செல்ல உங்களை அனுமதிக்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, 45.6072=45+0.6072, அல்லது 45.6072=40.6+5.007+0.0002, அல்லது 450+45. 0.6

முடிவு தசமங்கள்

இது வரை, நாம் தசம பின்னங்களைப் பற்றி மட்டுமே பேசினோம், அதில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்கள் உள்ளன. இத்தகைய பின்னங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை.

முடிவு தசமங்கள்- இவை தசம பின்னங்கள், இவற்றின் பதிவுகளில் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்கள் (இலக்கங்கள்) உள்ளன.

இறுதி தசம பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

இருப்பினும், ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் இறுதி தசமமாக குறிப்பிட முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, 5/13 என்ற பின்னத்தை 10, 100, ... என்ற பிரிவுகளில் ஒன்றின் சமமான பகுதியால் மாற்ற முடியாது, எனவே, இறுதி தசம பின்னமாக மாற்ற முடியாது. சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதன் மூலம், கோட்பாடு பிரிவில் இதைப் பற்றி மேலும் பேசுவோம்.

எல்லையற்ற தசமங்கள்: கால பின்னங்கள் மற்றும் காலமற்ற பின்னங்கள்

தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு தசமப் பகுதியை எழுதும்போது, ​​எண்ணற்ற இலக்கங்களின் சாத்தியத்தை நீங்கள் ஊகிக்கலாம். இந்த வழக்கில், எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

வரையறை.

எல்லையற்ற தசமங்கள்- இவை தசம பின்னங்கள், இதில் எண்ணற்ற இலக்கங்கள் உள்ளன.

எல்லையற்ற தசம பின்னங்களை முழு வடிவத்தில் எழுத முடியாது என்பது தெளிவாகிறது, எனவே அவர்களின் எழுத்தில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட இலக்கங்களுக்கு மட்டுமே நம்மை வரம்பிடுகிறோம் மற்றும் எண்ணற்ற தொடர்ச்சியான இலக்கங்களின் வரிசையைக் குறிக்கும் ஒரு நீள்வட்டத்தை வைக்கிறோம். எல்லையற்ற தசம பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே உள்ளன: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

கடைசி இரண்டு எல்லையற்ற தசம பின்னங்களை நீங்கள் கூர்ந்து கவனித்தால், பின்னம் 2.111111111 இல்... முடிவில்லாமல் மீண்டும் வரும் எண் 1 தெளிவாகத் தெரியும், மேலும் 69.74152152152 பின்னத்தில்..., மூன்றாவது தசம இடத்திலிருந்து தொடங்கி, மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களின் குழு. 1, 5 மற்றும் 2 தெளிவாகத் தெரியும். அத்தகைய எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை.

கால தசமங்கள்(அல்லது வெறும் கால பின்னங்கள்) முடிவில்லாத தசம பின்னங்கள் ஆகும், அவற்றின் பதிவில், ஒரு குறிப்பிட்ட தசம இடத்திலிருந்து தொடங்கி, சில எண்கள் அல்லது எண்களின் குழு முடிவில்லாமல் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது பின்னத்தின் காலம்.

எடுத்துக்காட்டாக, காலப் பின்னம் 2.111111111... என்பது இலக்கம் 1, மற்றும் பின்னத்தின் காலம் 69.74152152152... என்பது படிவம் 152 இன் இலக்கங்களின் குழுவாகும்.

எல்லையற்ற கால தசம பின்னங்களுக்கு அது ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது சிறப்பு வடிவம்பதிவுகள். சுருக்கமாக, அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒருமுறை காலத்தை எழுத ஒப்புக்கொண்டோம். எடுத்துக்காட்டாக, காலப் பின்னம் 2.111111111... 2,(1) என்றும், காலப் பின்னம் 69.74152152152... 69.74(152) என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது.

அதே கால தசம பகுதிக்கு நீங்கள் குறிப்பிடலாம் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது வெவ்வேறு காலகட்டங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, கால தசம பின்னம் 0.73333... 3 காலத்துடன் 0.7(3) பின்னமாகவும், 33 காலத்துடன் 0.7(33) பின்னமாகவும், மேலும் 0.7(333), 0.7 (3333), ... நீங்கள் கால பின்னம் 0.73333 ஐயும் பார்க்கலாம்... இது போன்றது: 0.733(3), அல்லது இது போன்ற 0.73(333) போன்றவை. இங்கே, தெளிவின்மை மற்றும் முரண்பாடுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, ஒரு தசமப் பகுதியின் காலகட்டத்தை மீண்டும் மீண்டும் வரும் இலக்கங்களின் எல்லா வரிசைகளிலும் மிகக் குறுகியதாகக் கருதுவதற்கு ஒப்புக்கொள்கிறோம், மேலும் நெருங்கிய நிலையில் இருந்து தசம புள்ளி வரை. அதாவது, தசமப் பகுதியின் காலம் 0.73333... ஒரு இலக்கம் 3 இன் வரிசையாகக் கருதப்படும், மேலும் கால இடைவெளியானது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டாவது நிலையில் இருந்து தொடங்குகிறது, அதாவது 0.73333...=0.7(3). மற்றொரு உதாரணம்: காலப் பின்னம் 4.7412121212... 12 காலத்தைக் கொண்டுள்ளது, கால இடைவெளியானது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்றாவது இலக்கத்திலிருந்து தொடங்குகிறது, அதாவது 4.7412121212...=4.74(12).

எல்லையற்ற தசம கால பின்னங்கள் தசம பின்னங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன, அதன் பிரிவுகளில் 2 மற்றும் 5 ஐத் தவிர மற்ற முக்கிய காரணிகள் உள்ளன.

இங்கே 9 காலப்பகுதியுடன் கால இடைவெளிகளைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. அத்தகைய பின்னங்களின் உதாரணங்களைத் தருவோம்: 6.43(9) , 27,(9) . இந்த பின்னங்கள் காலம் 0 உடன் கால பின்னங்களின் மற்றொரு குறியீடாகும், மேலும் அவை வழக்கமாக காலப் பின்னங்கள் 0 உடன் மாற்றப்படுகின்றன. இதைச் செய்ய, காலம் 9 ஆனது காலம் 0 ஆல் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் அடுத்த அதிகபட்ச இலக்கத்தின் மதிப்பு ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, படிவம் 7.24(9) இன் கால 9 உடன் ஒரு பின்னம், 7.25(0) அல்லது சமமான இறுதி தசமப் பின்னம் 7.25 இன் கால 0 உடன் கால இடைவெளியால் மாற்றப்படுகிறது. மற்றொரு உதாரணம்: 4,(9)=5,(0)=5. இந்த தசம பின்னங்களை சமமான சாதாரண பின்னங்களுடன் மாற்றிய பின், காலம் 9 மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பகுதியின் சமத்துவம், காலம் 0 உடன் எளிதாக நிறுவப்படும்.

இறுதியாக, முடிவில்லாமல் திரும்பத் திரும்ப வரும் இலக்கங்களின் வரிசையைக் கொண்டிருக்காத, எல்லையற்ற தசம பின்னங்களை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். அவை காலமற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை.

திரும்பத் திரும்ப வராத தசமங்கள்(அல்லது வெறும் அல்லாத கால பின்னங்கள்) காலம் இல்லாத எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள்.

சில சமயங்களில் காலமுறை அல்லாத பின்னங்கள் காலப் பின்னங்களைப் போன்ற வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, 8.02002000200002... என்பது காலமற்ற பின்னமாகும். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், வித்தியாசத்தை கவனிக்க நீங்கள் குறிப்பாக கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

காலமுறை அல்லாத பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக மாறாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்

தசம பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளில் ஒன்று ஒப்பீடு ஆகும், மேலும் நான்கு அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்படுகின்றன. தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். ஒவ்வொரு செயல்களையும் தசம பின்னங்களுடன் தனித்தனியாகக் கருதுவோம்.

தசமங்களின் ஒப்பீடுஅடிப்படையில் ஒப்பிடப்படும் தசம பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய சாதாரண பின்னங்களின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில். இருப்பினும், தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது மிகவும் உழைப்பு-தீவிர செயல்முறையாகும், மேலும் எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்களை ஒரு சாதாரண பின்னமாக குறிப்பிட முடியாது, எனவே தசம பின்னங்களின் இட வாரியான ஒப்பீட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. தசம பின்னங்களின் இட வாரியான ஒப்பீடு, இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு போன்றது. மேலும் விரிவான தகவலுக்கு, கட்டுரையைப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்: தசம பின்னங்களின் ஒப்பீடு, விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்.

நாம் செல்லலாம் அடுத்த நடவடிக்கை - தசமங்களை பெருக்கும். வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களின் பெருக்கல் தசம பின்னங்களின் கழித்தல், விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசை மூலம் பெருக்கத்திற்கான தீர்வுகள் போன்றவற்றைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது. காலப் பின்னங்களின் விஷயத்தில், பெருக்கத்தை சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கமாகக் குறைக்கலாம். இதையொட்டி, எல்லையற்ற கால-அல்லாத தசம பின்னங்களின் பெருக்கமானது, அவற்றின் ரவுண்டிங்கிற்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களின் பெருக்கமாகக் குறைக்கப்படுகிறது. கட்டுரையில் உள்ள பொருளை மேலும் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்: தசம பின்னங்களின் பெருக்கல், விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்.

ஒரு ஆயக் கதிர் மீது தசமங்கள்

புள்ளிகள் மற்றும் தசமங்களுக்கு இடையே ஒருவருக்கு ஒரு கடித தொடர்பு உள்ளது.

கொடுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதியுடன் தொடர்புடைய ஆயக் கதிர்களின் புள்ளிகள் எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்கள் மற்றும் எல்லையற்ற கால தசம பின்னங்களை சமமான சாதாரண பின்னங்களுடன் மாற்றலாம், பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது தொடர்புடைய சாதாரண பின்னங்களை உருவாக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 1.4 பொதுவான பின்னம் 14/10 உடன் ஒத்துள்ளது, எனவே ஒருங்கிணைப்பு 1.4 உடன் புள்ளி ஒரு அலகு பிரிவின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு சமமான 14 பிரிவுகளால் நேர்மறை திசையில் தோற்றத்திலிருந்து அகற்றப்படுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதியின் சிதைவிலிருந்து இலக்கங்களாகத் தொடங்கி, தசமப் பின்னங்களை ஒரு ஆயக் கதிர் மீது குறிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 16.3007=16+0.3+0.0007 முதல், 16.3007 ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளியை உருவாக்க வேண்டும், பின்னர் 16 யூனிட் பிரிவுகளை தொடர்ச்சியாக இடுவதன் மூலம் இந்த நிலைக்கு வரலாம், அதன் நீளம் ஒரு பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு சமமான 3 பிரிவுகள். அலகு, மற்றும் 7 பிரிவுகள், இதன் நீளம் ஒரு யூனிட் பிரிவின் பத்தாயிரத்தில் ஒரு பங்குக்கு சமம்.

ஒரு ஆயக் கதிரில் தசம எண்களைக் கட்டமைக்கும் இந்த முறையானது, எல்லையற்ற தசமப் பின்னத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளியை நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு நெருக்கமாகப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது.

சில சமயங்களில் எல்லையற்ற தசமப் பகுதியுடன் தொடர்புடைய புள்ளியை துல்லியமாக வரைய முடியும். உதாரணமாக, , பின்னர் இந்த எல்லையற்ற தசம பின்னம் 1.41421... 1 அலகு பிரிவின் ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தின் மூலம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து தொலைவில் உள்ள ஆயக் கதிர் மீது ஒரு புள்ளியை ஒத்துள்ளது.

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியுடன் தொடர்புடைய தசமப் பகுதியைப் பெறுவதற்கான தலைகீழ் செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பிரிவின் தசம அளவீடு. அது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

ஆயக் கோட்டின் மூலத்திலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியை அடைவதே நமது பணியாக இருக்கட்டும் (அல்லது நம்மால் அதை அடைய முடியாவிட்டால் அதை எல்லையில்லாமல் அணுகுவது). ஒரு பிரிவின் தசம அளவீட்டின் மூலம், எத்தனை யூனிட் பிரிவுகளையும், பின்னர் ஒரு யூனிட்டின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்குச் சமமாக இருக்கும் பிரிவுகளையும், அதன் நீளம் ஒரு யூனிட்டின் நூறில் ஒரு பங்கிற்குச் சமமாக இருக்கும் பிரிவுகளையும், மூலத்திலிருந்து வரிசையாக நீக்கலாம். ஒதுக்கி வைக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு நீளத்தின் பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பதிவு செய்வதன் மூலம், ஆயக் கதிர் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியுடன் தொடர்புடைய தசமப் பகுதியைப் பெறுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள படத்தில் M புள்ளியைப் பெற, நீங்கள் 1 யூனிட் பிரிவு மற்றும் 4 பிரிவுகளை ஒதுக்கி வைக்க வேண்டும், இதன் நீளம் ஒரு யூனிட்டின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு சமம். எனவே, புள்ளி M என்பது தசம பின்னம் 1.4 க்கு ஒத்திருக்கிறது.

தசம அளவீட்டின் செயல்பாட்டில் அடைய முடியாத ஆயக் கதிர்களின் புள்ளிகள் எல்லையற்ற தசம பின்னங்களுக்கு ஒத்திருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

குறிப்புகள்.

• கணிதம்: பாடநூல் 5 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / N. யா விலென்கின், V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள் / [என். யா விலென்கின் மற்றும் பலர். - 22வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• இயற்கணிதம்:பாடநூல் 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியது எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.

பின்னங்கள் உள்ளன என்று நாங்கள் ஏற்கனவே கூறியுள்ளோம் சாதாரணமற்றும் தசம. அன்று இந்த நேரத்தில்பின்னங்களை கொஞ்சம் படித்தோம். வழக்கமான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள் இருப்பதை நாங்கள் அறிந்தோம். பொதுவான பின்னங்களைக் குறைக்கலாம், கூட்டலாம், கழிக்கலாம், பெருக்கலாம், வகுக்கலாம் என்பதையும் அறிந்தோம். மேலும் கலப்பு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன என்பதையும் நாங்கள் அறிந்தோம், அவை ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டிருக்கும்.

பொதுவான பின்னங்களை நாங்கள் இன்னும் முழுமையாக ஆராயவில்லை. விவாதிக்கப்பட வேண்டிய பல நுணுக்கங்கள் மற்றும் விவரங்கள் உள்ளன, ஆனால் இன்று நாம் படிக்கத் தொடங்குவோம் தசமபின்னங்கள், ஏனெனில் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள் பெரும்பாலும் இணைக்கப்பட வேண்டும். அதாவது, சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது நீங்கள் இரண்டு வகையான பின்னங்களையும் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இந்தப் பாடம் சிக்கலானதாகவும் குழப்பமானதாகவும் தோன்றலாம். இது மிகவும் சாதாரணமானது. இந்த வகையான பாடங்கள் அவை படிக்கப்பட வேண்டும், மேலோட்டமாகச் சுருக்கப்படக்கூடாது.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

பகுதி வடிவில் அளவுகளை வெளிப்படுத்துதல்

சில சமயங்களில் எதையாவது பின்ன வடிவில் காட்ட வசதியாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டெசிமீட்டரில் பத்தில் ஒரு பங்கு இப்படி எழுதப்பட்டுள்ளது:

இந்த வெளிப்பாடு என்பது ஒரு டெசிமீட்டர் பத்து பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த பத்து பகுதிகளிலிருந்து ஒரு பகுதி எடுக்கப்பட்டது:

படத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், ஒரு டெசிமீட்டரில் பத்தில் ஒரு பங்கு ஒரு சென்டிமீட்டர்.

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். 6 செமீ மற்றும் மற்றொரு 3 மிமீ சென்டிமீட்டரில் பின்ன வடிவில் காட்டவும்.

எனவே, நீங்கள் 6 செமீ மற்றும் 3 மிமீ சென்டிமீட்டர்களில் வெளிப்படுத்த வேண்டும், ஆனால் பகுதியளவு வடிவத்தில். எங்களிடம் ஏற்கனவே 6 முழு சென்டிமீட்டர்கள் உள்ளன:

ஆனால் இன்னும் 3 மில்லிமீட்டர்கள் உள்ளன. இந்த 3 மில்லிமீட்டர்கள் மற்றும் சென்டிமீட்டர்களில் எப்படி காட்டுவது? பின்னங்கள் மீட்புக்கு வருகின்றன. 3 மில்லிமீட்டர் என்பது ஒரு சென்டிமீட்டரின் மூன்றாவது பகுதி. மேலும் ஒரு சென்டிமீட்டரின் மூன்றாவது பகுதி செமீ என எழுதப்பட்டுள்ளது

ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு சென்டிமீட்டர் பத்து சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த பத்து பகுதிகளிலிருந்து மூன்று பகுதிகள் எடுக்கப்பட்டன (பத்தில் மூன்று).

இதன் விளைவாக, எங்களிடம் ஆறு முழு சென்டிமீட்டர் மற்றும் ஒரு சென்டிமீட்டரின் மூன்று பத்தில் உள்ளது:

இந்த வழக்கில், 6 முழு சென்டிமீட்டர்களின் எண்ணிக்கையையும், பின்னம் பகுதியளவு சென்டிமீட்டர்களின் எண்ணிக்கையையும் காட்டுகிறது. இந்த பின்னம் இவ்வாறு படிக்கப்படுகிறது "ஆறு புள்ளி மூன்று சென்டிமீட்டர்".

10, 100, 1000 என்ற எண்களைக் கொண்ட பின்னங்களை வகுப்பின்றி எழுதலாம். முதலில் முழு பகுதியையும் எழுதவும், பின்னர் பகுதியளவு பகுதியின் எண். முழு எண் பகுதியானது பகுதியிலுள்ள பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வகுப்பின்றி எழுதுவோம். இதைச் செய்ய, முதலில் முழு பகுதியையும் எழுதுவோம். முழு எண் பகுதி எண் 6. முதலில் இந்த எண்ணை எழுதுகிறோம்:

முழு பகுதியும் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது. முழு பகுதியையும் எழுதிய உடனேயே நாம் ஒரு கமாவை வைக்கிறோம்:

இப்போது நாம் பின்ன பகுதியின் எண்ணிக்கையை எழுதுகிறோம். ஒரு கலப்பு எண்ணில், பின்னப் பகுதியின் எண் எண் 3. தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்றை எழுதுகிறோம்:

இந்த வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படும் எந்த எண்ணும் அழைக்கப்படுகிறது தசம.

எனவே, நீங்கள் தசம பகுதியைப் பயன்படுத்தி 6 செமீ மற்றும் மற்றொரு 3 மிமீ சென்டிமீட்டரில் காட்டலாம்:

6.3 செ.மீ

இது இப்படி இருக்கும்:

உண்மையில், தசமங்கள் சாதாரண பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களைப் போலவே இருக்கும். அத்தகைய பின்னங்களின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அவற்றின் பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் 10, 100, 1000 அல்லது 10000 எண்கள் உள்ளன.

ஒரு கலப்பு எண்ணைப் போலவே, ஒரு தசமப் பகுதியிலும் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதி உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கலப்பு எண்ணில் முழு எண் பகுதி 6, மற்றும் பின்ன பகுதி .

தசம பின்னம் 6.3 இல், முழு எண் பகுதி எண் 6, மற்றும் பின்னம் பகுதி என்பது பின்னத்தின் எண், அதாவது எண் 3 ஆகும்.

10, 100, 1000 எண்கள் முழு எண் பகுதி இல்லாமல் கொடுக்கப்பட்ட வகுப்பில் உள்ள சாதாரண பின்னங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுதி முழுவதுமாக இல்லாமல் வழங்கப்படுகிறது. அத்தகைய பின்னத்தை தசமமாக எழுத, முதலில் 0 ஐ எழுதவும், பின்னர் கமாவை வைத்து பின்னத்தின் எண்ணை எழுதவும். வகுத்தல் இல்லாத ஒரு பின்னம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:

போன்ற படிக்கிறது "பூஜ்ஜிய புள்ளி ஐந்து".

கலப்பு எண்களை தசமமாக மாற்றுகிறது

வகுத்தல் இல்லாமல் கலப்பு எண்களை எழுதும்போது, ​​அவற்றை தசம பின்னங்களாக மாற்றுகிறோம். பின்னங்களை தசமமாக மாற்றும் போது, ​​நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சில விஷயங்கள் உள்ளன, அதை பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

முழுப் பகுதியும் எழுதப்பட்ட பிறகு, பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவது அவசியம், ஏனெனில் பின்னப் பகுதியின் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும், தசமப் பகுதியின் தசமப் புள்ளிக்குப் பின் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் இருக்க வேண்டும். அதே. அது என்ன அர்த்தம்? பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:

முதலில்

பின்னம் பகுதியின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் உடனடியாக எழுதலாம் மற்றும் தசம பின்னம் தயாராக உள்ளது, ஆனால் பின்னம் பகுதியின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் நிச்சயமாக எண்ண வேண்டும்.

எனவே, கலப்பு எண்ணின் பகுதியிலுள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறோம். பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. இதன் பொருள் ஒரு தசம பின்னத்தில் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கம் இருக்கும், மேலும் இந்த இலக்கமானது கலப்பு எண்ணின் பின்னப் பகுதியின் எண்ணாக இருக்கும், அதாவது எண் 2

இவ்வாறு, ஒரு தசம பின்னமாக மாற்றும் போது, ​​ஒரு கலப்பு எண் 3.2 ஆகிறது.

இந்த தசம பின்னம் பின்வருமாறு கூறுகிறது:

"மூன்று புள்ளி இரண்டு"

"பத்துகள்" ஏனெனில் ஒரு கலப்பு எண்ணின் பகுதியளவு எண் 10 ஐக் கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 2.ஒரு கலப்பு எண்ணை தசமமாக மாற்றவும்.

முழு பகுதியையும் எழுதி கமாவை வைக்கவும்:

நீங்கள் உடனடியாக பின்னம் பகுதியின் எண்ணை எழுதி தசம பின்னம் 5.3 ஐப் பெறலாம், ஆனால் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு கலப்பு எண்ணின் பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அளவுக்கு பல இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும் என்று விதி கூறுகிறது. பின்னம் பகுதியின் வகுப்பில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். அதாவது நமது தசமப் பகுதியானது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், ஒன்றல்ல.

இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பகுதியளவு பகுதியின் எண் சிறிது மாற்றியமைக்கப்பட வேண்டும்: எண் 3 க்கு முன், எண் 3 க்கு முன் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும்.

இப்போது இந்த கலப்பு எண்ணை தசம பின்னமாக மாற்றலாம். முழு பகுதியையும் எழுதி கமாவை இடவும்:

பின்னம் பகுதியின் எண்ணிக்கையை எழுதவும்:

தசம பின்னம் 5.03 பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது:

"ஐந்து புள்ளி மூன்று"

"நூற்றுக்கணக்கானவை" ஏனெனில் ஒரு கலப்பு எண்ணின் பகுதியிலுள்ள பகுதியின் வகுப்பில் எண் 100 உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு கலப்பு எண்ணை தசமமாக மாற்றவும்.

முந்தைய உதாரணங்களிலிருந்து, ஒரு கலப்பு எண்ணை வெற்றிகரமாக தசமமாக மாற்ற, பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும், பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் என்பதை அறிந்தோம்.

ஒரு கலப்பு எண்ணை தசமப் பின்னமாக மாற்றுவதற்கு முன், அதன் பின்னப் பகுதியைச் சிறிது மாற்றியமைக்க வேண்டும், அதாவது, பின்னப் பகுதியின் எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும், பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் உள்ளனவா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும். அதே.

முதலில், பின்ன பகுதியின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைப் பார்க்கிறோம். மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம்:

பகுதியளவு பகுதியின் எண்ணிக்கையில் மூன்று இலக்கங்களை ஒழுங்கமைப்பதே எங்கள் பணி. எங்களிடம் ஏற்கனவே ஒரு இலக்கம் உள்ளது - இது எண் 2. இன்னும் இரண்டு இலக்கங்களைச் சேர்க்க இது உள்ளது. அவை இரண்டு பூஜ்ஜியங்களாக இருக்கும். எண் 2 க்கு முன் அவற்றைச் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக, வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும், எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்:

இப்போது இந்த கலப்பு எண்ணை தசம பின்னமாக மாற்ற ஆரம்பிக்கலாம். முதலில் நாம் முழு பகுதியையும் எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

மற்றும் பகுதியின் பகுதியின் எண்ணிக்கையை உடனடியாக எழுதவும்

3,002

தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும், கலப்பு எண்ணின் பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

தசம பின்னம் 3.002 பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது:

"மூன்று புள்ளி இரண்டாயிரத்தில்"

"ஆயிரத்தில்" ஏனெனில் கலப்பு எண்ணின் பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் 1000 எண் உள்ளது.

பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

10, 100, 1000 அல்லது 10000 ஆகிய பிரிவுகளைக் கொண்ட பொதுவான பின்னங்களையும் தசமங்களாக மாற்றலாம். ஒரு சாதாரண பின்னத்தில் முழு எண் பகுதி இல்லை என்பதால், முதலில் 0 ஐ எழுதவும், பின்னர் கமாவை வைத்து பின்னம் பகுதியின் எண்ணை எழுதவும்.

இங்கேயும், வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும், எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். எனவே, நீங்கள் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

உதாரணம் 1.

முழு பகுதியும் இல்லை, எனவே முதலில் 0 ஐ எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

இப்போது நாம் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைப் பார்ப்போம். பூஜ்ஜியம் ஒன்று இருப்பதைக் காண்கிறோம். மற்றும் எண்ணில் ஒரு இலக்கம் உள்ளது. அதாவது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எண் 5ஐ எழுதுவதன் மூலம் தசமப் பகுதியைப் பாதுகாப்பாகத் தொடரலாம்

இதன் விளைவாக வரும் தசம பின்னம் 0.5 இல், தசம புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதன் பொருள் பின்னம் சரியாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

தசம பின்னம் 0.5 பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது:

"பூஜ்ஜிய புள்ளி ஐந்து"

எடுத்துக்காட்டு 2.ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றவும்.

ஒரு பகுதி முழுவதும் காணவில்லை. முதலில் நாம் 0 ஐ எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

இப்போது நாம் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைப் பார்ப்போம். இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். மேலும் எண்ணில் ஒரு இலக்கம் மட்டுமே உள்ளது. இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையையும் ஒரே மாதிரியாக மாற்ற, எண் 2 க்கு முன் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும். பின்னர் பின்னம் வடிவம் எடுக்கும். இப்போது வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும், எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றுதான். எனவே நீங்கள் தசம பகுதியை தொடரலாம்:

இதன் விளைவாக வரும் தசம பின்னம் 0.02 இல், தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதன் பொருள் பின்னம் சரியாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

தசம பின்னம் 0.02 பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது:

"பூஜ்ஜிய புள்ளி இரண்டு."

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றவும்.

0 ஐ எழுதி கமாவை வைக்கவும்:

இப்போது நாம் பின்னத்தின் வகுப்பில் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறோம். ஐந்து பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதையும், எண்ணில் ஒரே ஒரு இலக்கம் இருப்பதையும் காண்கிறோம். வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையையும் எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் ஒரே மாதிரியாக மாற்ற, நீங்கள் எண் 5 க்கு முன் நான்கு பூஜ்ஜியங்களை எண்களில் சேர்க்க வேண்டும்:

இப்போது வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும், எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றுதான். எனவே நாம் தசம பின்னத்துடன் தொடரலாம். தசம புள்ளிக்குப் பிறகு பின்னத்தின் எண்ணை எழுதவும்

இதன் விளைவாக வரும் தசம பின்னம் 0.00005 இல், தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதன் பொருள் பின்னம் சரியாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

தசம பின்னம் 0.00005 பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது:

"பூஜ்ஜிய புள்ளி ஐநூறாயிரத்தில்."

முறையற்ற பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுதல்

முறையற்ற பின்னம் என்பது பிரிவை விட எண் அதிகமாக இருக்கும் பின்னமாகும். 10, 100, 1000 அல்லது 10000 ஆகிய எண்களைக் கொண்ட தவறான பின்னங்கள் உள்ளன. அத்தகைய பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றலாம். ஆனால் ஒரு தசம பின்னமாக மாற்றுவதற்கு முன், அத்தகைய பின்னங்கள் முழு பகுதியாக பிரிக்கப்பட வேண்டும்.

உதாரணம் 1.

பின்னம் ஒரு முறையற்ற பின்னம். அத்தகைய பின்னத்தை தசம பின்னமாக மாற்ற, நீங்கள் முதலில் அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். முறையற்ற பின்னங்களின் முழு பகுதியையும் எவ்வாறு தனிமைப்படுத்துவது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். நீங்கள் மறந்திருந்தால், மீண்டும் அதைப் படிக்குமாறு நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம்.

எனவே, தவறான பின்னத்தில் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவோம். ஒரு பின்னம் என்பது பிரிவு - இல் என்பதை நினைவில் கொள்க இந்த வழக்கில் 112 என்ற எண்ணை 10 ஆல் வகுத்தல்

இந்தப் படத்தைப் பார்த்து, குழந்தைகளுக்கான கட்டுமானத் தொகுப்பைப் போல புதிய கலப்பு எண்ணை ஒன்று சேர்ப்போம். எண் 11 முழு எண் பகுதியாகவும், எண் 2 பகுதியளவு பகுதியின் எண்ணாகவும், எண் 10 பின்ன பகுதியின் வகுப்பாகவும் இருக்கும்.

எங்களுக்கு ஒரு கலப்பு எண் கிடைத்தது. அதை தசம பின்னமாக மாற்றுவோம். அத்தகைய எண்களை எப்படி தசம பின்னங்களாக மாற்றுவது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும். முதலில், முழு பகுதியையும் எழுதி கமாவை வைக்கவும்:

இப்போது நாம் பின்ன பகுதியின் வகுப்பில் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறோம். பூஜ்ஜியம் ஒன்று இருப்பதைக் காண்கிறோம். மற்றும் பின்ன பகுதியின் எண்ணில் ஒரு இலக்கம் உள்ளது. இதன் பொருள், பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும், பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றுதான். இது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையை உடனடியாக எழுதுவதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகிறது:

இதன் விளைவாக வரும் தசம பின்னம் 11.2 இல், தசம புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதன் பொருள் பின்னம் சரியாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

இதன் பொருள் ஒரு முறையற்ற பின்னமானது தசமமாக மாற்றப்படும் போது 11.2 ஆக மாறும்.

தசம பின்னம் 11.2 பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது:

"பதினொன்று புள்ளி இரண்டு."

எடுத்துக்காட்டு 2.முறையற்ற பின்னத்தை தசமமாக மாற்றவும்.

இது ஒரு முறையற்ற பின்னமாகும், ஏனெனில் எண் வகுப்பினை விட அதிகமாக உள்ளது. ஆனால் வகுப்பில் 100 என்ற எண் இருப்பதால், அதை தசமப் பகுதியாக மாற்றலாம்.

முதலில், இந்த பகுதியின் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, ஒரு மூலையில் 450 ஐ 100 ஆல் வகுக்கவும்:

ஒரு புதிய கலப்பு எண்ணை சேகரிப்போம் - நமக்கு கிடைக்கிறது . மேலும் கலப்பு எண்களை எப்படி தசம பின்னங்களாக மாற்றுவது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

முழு பகுதியையும் எழுதி கமாவை வைக்கவும்:

இப்போது நாம் பின்னப் பகுதியின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையையும், பகுதியின் எண்ணிக்கையில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் கணக்கிடுகிறோம். வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும், எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். இது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையை உடனடியாக எழுதுவதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகிறது:

இதன் விளைவாக வரும் தசம பின்னம் 4.50 இல், தசம புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதன் பொருள் பின்னம் சரியாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

இதன் பொருள் ஒரு முறையற்ற பின்னமானது தசமமாக மாற்றப்படும் போது 4.50 ஆக மாறும்.

சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​தசமப் பகுதியின் முடிவில் பூஜ்ஜியங்கள் இருந்தால், அவற்றை நிராகரிக்கலாம். நமது பதிலில் பூஜ்ஜியத்தையும் விடுவோம். பிறகு 4.5 கிடைக்கும்

தசமங்களைப் பற்றிய சுவாரஸ்யமான விஷயங்களில் இதுவும் ஒன்று. ஒரு பின்னத்தின் முடிவில் தோன்றும் பூஜ்ஜியங்கள் இந்த பின்னத்திற்கு எந்த எடையையும் கொடுக்காது என்பதில் இது உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தசமங்கள் 4.50 மற்றும் 4.5 சமம். அவற்றுக்கிடையே சமமான அடையாளத்தை வைப்போம்:

4,50 = 4,5

கேள்வி எழுகிறது: இது ஏன் நடக்கிறது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, 4.50 மற்றும் 4.5 வெவ்வேறு பின்னங்களைப் போல இருக்கும். முழு ரகசியமும் நாம் முன்பு படித்த பின்னங்களின் அடிப்படை சொத்தில் உள்ளது. தசம பின்னங்கள் 4.50 மற்றும் 4.5 ஏன் சமம் என்பதை நிரூபிக்க முயற்சிப்போம், ஆனால் அடுத்த தலைப்பைப் படித்த பிறகு, இது "ஒரு தசம பகுதியை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு தசமத்தை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுதல்

எந்த தசமப் பகுதியையும் மீண்டும் கலப்பு எண்ணாக மாற்றலாம். இதைச் செய்ய, தசம பின்னங்களைப் படிக்க முடிந்தால் போதும். எடுத்துக்காட்டாக, 6.3 ஐ கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவோம். 6.3 என்பது ஆறு புள்ளி மூன்று. முதலில் நாம் ஆறு முழு எண்களை எழுதுகிறோம்:

மற்றும் மூன்று பத்தில் அடுத்தது:

எடுத்துக்காட்டு 2.தசம 3.002 ஐ கலப்பு எண்ணாக மாற்றவும்

3.002 என்பது மூன்று முழுதும் இரண்டாயிரமும் ஆகும். முதலில் நாம் மூன்று முழு எண்களை எழுதுகிறோம்

அதற்கு அடுத்ததாக நாம் இரண்டாயிரத்தில் எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.தசம 4.50ஐ கலப்பு எண்ணாக மாற்றவும்

4.50 என்பது நான்கு புள்ளி ஐம்பது. நான்கு முழு எண்களை எழுதுங்கள்

மற்றும் அடுத்த ஐம்பது நூறில்:

மூலம், முந்தைய தலைப்பில் இருந்து கடைசி உதாரணத்தை நினைவில் கொள்வோம். தசமங்கள் 4.50 மற்றும் 4.5 சமம் என்று சொன்னோம். பூஜ்ஜியத்தை தூக்கி எறியலாம் என்றும் சொன்னோம். தசமங்கள் 4.50 மற்றும் 4.5 சமம் என்பதை நிரூபிக்க முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, இரண்டு தசம பின்னங்களையும் கலப்பு எண்களாக மாற்றுகிறோம்.

கலப்பு எண்ணாக மாற்றும்போது, ​​தசமம் 4.50 ஆகவும், தசம 4.5 ஆகவும் மாறும்.

எங்களிடம் இரண்டு கலப்பு எண்கள் மற்றும் . இந்தக் கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

இப்போது எங்களிடம் இரண்டு பின்னங்கள் மற்றும் . ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது, ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கும்போது (அல்லது வகுத்தால்) பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது.

முதல் பகுதியை 10 ஆல் வகுப்போம்

எங்களுக்கு கிடைத்தது, இது இரண்டாவது பின்னம். இதன் பொருள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று சமம் மற்றும் ஒரே மதிப்புக்கு சமம்:

கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி முதலில் 450ஐ 100ஆல் வகுக்கவும், பிறகு 45ஐ 10ஆல் வகுக்கவும். இது வேடிக்கையான விஷயமாக இருக்கும்.

ஒரு தசமப் பகுதியை பின்னமாக மாற்றுதல்

எந்த தசம பின்னத்தையும் மீண்டும் ஒரு பின்னமாக மாற்றலாம். இதைச் செய்ய, மீண்டும், தசம பின்னங்களைப் படிக்க முடிந்தால் போதும். எடுத்துக்காட்டாக, 0.3ஐ பொதுவான பின்னமாக மாற்றுவோம். 0.3 என்பது பூஜ்ஜிய புள்ளி மூன்று. முதலில் பூஜ்ஜிய முழு எண்களை எழுதுகிறோம்:

மூன்று பத்தில் 0க்கு அடுத்தது. பூஜ்ஜியம் பாரம்பரியமாக எழுதப்படவில்லை, எனவே இறுதி பதில் 0 ஆக இருக்காது, ஆனால் வெறுமனே .

எடுத்துக்காட்டு 2.தசமப் பகுதியை 0.02 பின்னமாக மாற்றவும்.

0.02 என்பது பூஜ்ஜிய புள்ளி இரண்டு. நாங்கள் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுவதில்லை, எனவே உடனடியாக இருநூறில் ஒரு பகுதியை எழுதுகிறோம்

எடுத்துக்காட்டு 3. 0.00005 ஐ பின்னமாக மாற்றவும்

0.00005 என்பது பூஜ்ஜியப் புள்ளி ஐந்து. நாங்கள் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுவதில்லை, எனவே உடனடியாக ஐநூறு ஆயிரத்தில் எழுதுகிறோம்

பாடம் பிடித்திருக்கிறதா?
எங்கள் புதிய VKontakte குழுவில் சேர்ந்து புதிய பாடங்களைப் பற்றிய அறிவிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குங்கள்