வீடு எலும்பியல் பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட எண்கணித செயல்பாடுகள். பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள் (முறை வளர்ச்சி)

எலும்பியல்

பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட எண்கணித செயல்பாடுகள். பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள் (முறை வளர்ச்சி)

பின்னர் a + b = b + a, a+(b + c) = (a + b) + c.

பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்ப்பது எண்ணை மாற்றாது, ஆனால் எதிர் எண்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.

இதன் பொருள், எந்த விகிதமுறு எண்ணுக்கும் நம்மிடம் உள்ளது: a + 0 = a, a + (- a) = 0.

பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கல் பரிமாற்ற மற்றும் துணை பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், a, b மற்றும் c ஆகியவை ஏதேனும் பகுத்தறிவு எண்களாக இருந்தால், ab - ba, a(bc) - (ab)c.

1 ஆல் பெருக்கல் ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை மாற்றாது, ஆனால் ஒரு எண்ணின் பெருக்கல் மற்றும் அதன் தலைகீழ் 1 க்கு சமம்.

இதன் அர்த்தம், எந்த விகிதமுறு எண்ணுக்கும் நம்மிடம் உள்ளது:

a) x + 8 - x - 22; c) a-m + 7-8+m;
b) -x-a + 12+a -12; ஈ) 6.1 -கே + 2.8 + ப - 8.8 + கே - ப.

1190. வசதியான கணக்கீட்டு நடைமுறையைத் தேர்ந்தெடுத்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

1191. ab = ba பெருக்கத்தின் மாற்றும் பண்பை வார்த்தைகளில் உருவாக்கி, அதை எப்போது சரிபார்க்கவும்:

1192. a(bc)=(ab)c பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பை வார்த்தைகளில் உருவாக்கி, எப்போது சரிபார்க்கவும்:

1193. வசதியான கணக்கீட்டு வரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

1194. நீங்கள் பெருக்கினால் என்ன எண் (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) கிடைக்கும்:

a) ஒரு எதிர்மறை எண் மற்றும் இரண்டு நேர்மறை எண்கள்;
b) இரண்டு எதிர்மறை மற்றும் ஒரு நேர்மறை எண்;
c) 7 எதிர்மறை மற்றும் பல நேர்மறை எண்கள்;
ஈ) 20 எதிர்மறை மற்றும் பல நேர்மறை? ஒரு முடிவை வரையவும்.

1195. தயாரிப்பின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கவும்:

a) - 2 (- 3) (- 9) (-1.3) 14 (- 2.7) (- 2.9);
b) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.

அ) பி உடற்பயிற்சி கூடம் Vitya, Kolya, Petya, Seryozha மற்றும் Maxim கூடினர் (படம். 91, a). ஒவ்வொரு பையனுக்கும் மற்ற இருவரை மட்டுமே தெரியும் என்று மாறியது. யாருக்கு தெரியும்? (வரைபடத்தின் விளிம்பில் "நாங்கள் ஒருவரையொருவர் அறிவோம்" என்று பொருள்.)

b) ஒரு குடும்பத்தைச் சேர்ந்த சகோதர சகோதரிகள் முற்றத்தில் நடக்கிறார்கள். இந்த குழந்தைகளில் ஆண் குழந்தைகள் மற்றும் பெண்கள் யார் (படம் 91, ஆ)? (வரைபடத்தின் புள்ளியிடப்பட்ட விளிம்புகள் "நான் ஒரு சகோதரி" என்றும், திடமானவை "நான் ஒரு சகோதரன்" என்றும் பொருள்படும்.)

1205. கணக்கிடு:

1206. ஒப்பிடுக:

a) 2 3 மற்றும் 3 2; b) (-2) 3 மற்றும் (-3) 2; c) 1 3 மற்றும் 1 2; ஈ) (-1) 3 மற்றும் (-1) 2.

1207. சுற்று 5.2853 முதல் ஆயிரத்தில்; முன் நூறாவது; பத்தில் ஒரு பங்கு வரை; அலகுகள் வரை.

1208. சிக்கலைத் தீர்க்கவும்:

1) ஒரு மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுநரை பிடிக்கிறார். இப்போது அவற்றுக்கிடையே 23.4 கி.மீ. மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகம், சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகத்தை விட 3.6 மடங்கு அதிகம். சைக்கிள் ஓட்டுபவர் மற்றும் மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் ஒரு மணி நேரத்தில் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் பிடிப்பார் என்று தெரிந்தால் அவர்களின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்.
2) ஒரு கார் பஸ்ஸைப் பிடிக்கிறது. இப்போது அவற்றுக்கிடையே 18 கி.மீ. பேருந்தின் வேகம் பயணிகள் காரின் வேகத்திற்கு சமம். ஒரு மணி நேரத்தில் கார் பஸ்ஸை பிடிக்கும் என்று தெரிந்தால் பஸ் மற்றும் காரின் வேகத்தை கண்டறியவும்.

1209. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).

உங்கள் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்கவும் மைக்ரோ கால்குலேட்டர்.
1210. வசதியான கணக்கீட்டு வரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

1211. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:

1212. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

1213. இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றவும்:

1214. மாணவர்களுக்கு 2.5 டன் பழைய உலோகத்தை சேகரிக்கும் பணி வழங்கப்பட்டது. அவர்கள் 3.2 டன் ஸ்கிராப் உலோகத்தை சேகரித்தனர். மாணவர்கள் பணியை எத்தனை சதவீதம் முடித்தார்கள், எத்தனை சதவீதம் பணியை தாண்டினர்?

1215. கார் 240 கி.மீ. இவற்றில், 180 கிமீ தூரம் ஒரு நாட்டுப் பாதையிலும், மீதிப் பாதையை நெடுஞ்சாலையிலும் நடந்தாள். ஒரு நாட்டின் சாலையின் ஒவ்வொரு 10 கிமீக்கும் பெட்ரோல் நுகர்வு 1.6 லிட்டர், மற்றும் நெடுஞ்சாலையில் - 25% குறைவாக இருந்தது. ஒவ்வொரு 10 கிமீ பயணத்திற்கும் சராசரியாக எத்தனை லிட்டர் பெட்ரோல் பயன்படுத்தப்பட்டது?

1216. கிராமத்தை விட்டு வெளியேறிய சைக்கிள் ஓட்டுநர் பாலத்தின் மீது ஒரு பாதசாரி அதே திசையில் நடந்து செல்வதைக் கவனித்தார், 12 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு அவரைப் பிடித்தார். ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகம் மணிக்கு 15 கிமீ மற்றும் கிராமத்தில் இருந்து பாலத்திற்கு 1 கிமீ 800 மீ தூரம் இருந்தால் பாதசாரியின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்?

1217. இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றவும்:

a) - 4.8 3.7 - 2.9 8.7 - 2.6 5.3 + 6.2 1.9;
b) -14.31:5.3 - 27.81:2.7 + 2.565:3.42+4.1 0.8;
c) 3.5 0.23 - 3.5 (- 0.64) + 0.87 (- 2.5).

மக்கள், உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, பகுத்தறிவு எண்களுடன் படிப்படியாக அறிமுகமானார்கள். முதலில், பொருட்களை எண்ணும் போது, இயற்கை எண்கள் எழுந்தன. முதலில் அவர்களில் சிலர் இருந்தனர். எனவே, சமீப காலம் வரை, டோரஸ் ஜலசந்தியில் உள்ள தீவுகளின் பூர்வீகவாசிகள் (ஆஸ்திரேலியாவிலிருந்து நியூ கினியாவைப் பிரிக்கிறார்கள்) அவர்களின் மொழியில் இரண்டு எண்களின் பெயர்கள் மட்டுமே இருந்தன: "urapun" (ஒன்று) மற்றும் "okaz" (இரண்டு). தீவுவாசிகள் இவ்வாறு எண்ணினர்: "ஒகாசா-உராபுன்" (மூன்று), "ஒகாசா-ஒகாசா" (நான்கு), முதலியன. பூர்வீகவாசிகள் எல்லா எண்களையும் அழைத்தனர், ஏழு முதல் "பல" என்று பொருள்படும் ஒரு வார்த்தையுடன்.

நூற்றுக்கணக்கான வார்த்தைகள் 7,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தோன்றியதாக விஞ்ஞானிகள் நம்புகிறார்கள், ஆயிரக்கணக்கானவர்கள் - 6,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, மற்றும் 5,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பழங்கால எகிப்துமற்றும் உள்ளே பண்டைய பாபிலோன்பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் தோன்றும் - ஒரு மில்லியன் வரை. ஆனால் நீண்ட காலமாக எண்களின் இயற்கையான தொடர் வரையறுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்பட்டது: மிகப்பெரிய எண் இருப்பதாக மக்கள் நினைத்தார்கள்.

மிகப் பெரிய பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் ஆர்க்கிமிடிஸ் (கிமு 287-212) பெரிய எண்களை விவரிக்க ஒரு வழியைக் கொண்டு வந்தார். ஆர்க்கிமிடிஸ் பெயரிடக்கூடிய மிகப்பெரிய எண் அவருக்கு மிகவும் பெரியது டிஜிட்டல் பதிவுபூமியிலிருந்து சூரியனுக்கான தூரத்தை விட இரண்டாயிரம் மடங்கு நீளமான ரிப்பன் தேவைப்படும்.

ஆனால் இவ்வளவு பெரிய எண்களை அவர்களால் இன்னும் எழுத முடியவில்லை. 6ஆம் நூற்றாண்டில் இந்தியக் கணிதவியலாளர்களுக்குப் பிறகுதான் இது சாத்தியமானது. எண் பூஜ்ஜியம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு எண்ணின் தசம இடங்களில் அலகுகள் இல்லாததைக் குறிக்கத் தொடங்கியது.

கெட்டுப்போனவற்றைப் பிரிக்கும் போது மற்றும் பின்னர் மதிப்புகளை அளவிடும் போது, மற்றும் பிற ஒத்த நிகழ்வுகளில், "உடைந்த எண்களை" அறிமுகப்படுத்த வேண்டிய அவசியத்தை மக்கள் எதிர்கொண்டனர் - பொதுவான பின்னங்கள். இடைக்காலத்தில் பின்னங்கள் மீதான செயல்பாடுகள் மிகவும் கருதப்பட்டன சிக்கலான பகுதிகணிதம். இன்றுவரை, ஜேர்மனியர்கள் ஒரு கடினமான சூழ்நிலையில் தன்னைக் கண்டுபிடிக்கும் ஒரு நபரைப் பற்றி அவர் "பிரிவுகளில் விழுந்தார்" என்று கூறுகிறார்கள்.

பின்னங்களுடன் வேலை செய்வதை எளிதாக்க, தசமங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன பின்னங்கள். ஐரோப்பாவில் அவை X585 இல் டச்சு கணிதவியலாளரும் பொறியாளருமான சைமன் ஸ்டீவின் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.

பின்னங்களை விட எதிர்மறை எண்கள் பின்னர் தோன்றின. நீண்ட காலமாகஅத்தகைய எண்கள் "இல்லாதவை", "தவறானவை" என்று கருதப்பட்டன, முதன்மையாக நேர்மறையான மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட விளக்கம் எதிர்மறை எண்கள்"சொத்து - கடன்" குழப்பத்திற்கு வழிவகுத்தது: நீங்கள் "சொத்து" அல்லது "கடன்களை" சேர்க்கலாம் அல்லது கழிக்கலாம், ஆனால் "சொத்து" மற்றும் "கடன்" ஆகியவற்றின் தயாரிப்பு அல்லது பகுதியை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது?

இருப்பினும், இதுபோன்ற சந்தேகங்கள் மற்றும் குழப்பங்கள் இருந்தபோதிலும், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்க மற்றும் வகுப்பதற்கான விதிகள் 3 ஆம் நூற்றாண்டில் முன்மொழியப்பட்டது. கிரேக்கக் கணிதவியலாளர் டியோபாண்டஸ் (வடிவத்தில்: "கழிக்கப்படுவது, கூட்டப்படுவதைப் பெருக்குவது, துணைப் பிரிவைக் கொடுக்கிறது; துணைப்பொருளால் கழிப்பது சேர்த்ததைக் கொடுக்கும்" போன்றவை), பின்னர் இந்தியக் கணிதவியலாளர் பாஸ்கர் (XII நூற்றாண்டு) "சொத்து", "கடன்" ("இரண்டு சொத்து அல்லது இரண்டு கடன்களின் தயாரிப்பு சொத்து; சொத்து மற்றும் கடனின் தயாரிப்பு கடன். "பிரிவுக்கும் இதே விதி பொருந்தும்) போன்ற கருத்துகளில் அதே விதிகளை வெளிப்படுத்தியது.

எதிர்மறை எண்களின் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் நேர்மறை எண்களில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும் என்று கண்டறியப்பட்டது (உதாரணமாக, கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் பரிமாற்ற பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது). இறுதியாக, கடந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்து, எதிர்மறை எண்கள் நேர்மறை எண்களுக்கு சமமாகிவிட்டன.

பின்னர், புதிய எண்கள் கணிதத்தில் தோன்றின - பகுத்தறிவற்ற, சிக்கலான மற்றும் பிற. உயர்நிலைப் பள்ளியில் நீங்கள் அவர்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள்.

N.Ya.Vilenkin, A.S. செஸ்னோகோவ், எஸ்.ஐ. ஷ்வார்ட்ஸ்பர்ட், வி.ஐ. ஜோகோவ், 6 ஆம் வகுப்புக்கான கணிதம், உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான பாடநூல்

6 ஆம் வகுப்பு கணிதம் பதிவிறக்கத்திற்கான காலண்டர் திட்டத்தின் படி புத்தகங்கள் மற்றும் பாடப்புத்தகங்கள், பள்ளி மாணவர்களுக்கு ஆன்லைனில் உதவி

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் பாட குறிப்புகள்பிரேம் பாடம் வழங்கல் முடுக்கம் முறைகள் ஊடாடும் தொழில்நுட்பங்களை ஆதரிக்கிறது பயிற்சி பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள் சுய-சோதனை பட்டறைகள், பயிற்சிகள், வழக்குகள், தேடல்கள் வீட்டுப்பாட விவாத கேள்விகள் மாணவர்களிடமிருந்து சொல்லாட்சிக் கேள்விகள் விளக்கப்படங்கள் ஆடியோ, வீடியோ கிளிப்புகள் மற்றும் மல்டிமீடியாபுகைப்படங்கள், படங்கள், கிராபிக்ஸ், அட்டவணைகள், வரைபடங்கள், நகைச்சுவை, நிகழ்வுகள், நகைச்சுவைகள், காமிக்ஸ், உவமைகள், சொற்கள், குறுக்கெழுத்துக்கள், மேற்கோள்கள் துணை நிரல்கள் சுருக்கங்கள்ஆர்வமுள்ள கிரிப்ஸ் பாடப்புத்தகங்களுக்கான கட்டுரைகள் தந்திரங்கள் மற்ற சொற்களின் அடிப்படை மற்றும் கூடுதல் அகராதி பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் பாடங்களை மேம்படுத்துதல்பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள பிழைகளை சரிசெய்தல்பாடப்புத்தகத்தில் ஒரு பகுதியை புதுப்பித்தல், பாடத்தில் புதுமை கூறுகள், காலாவதியான அறிவை புதியவற்றுடன் மாற்றுதல் ஆசிரியர்களுக்கு மட்டும் சரியான பாடங்கள் காலண்டர் திட்டம்ஒரு வருடத்திற்கு வழிகாட்டுதல்கள்விவாத நிகழ்ச்சிகள் ஒருங்கிணைந்த பாடங்கள்

எண்களின் கருத்து ஒரு பொருளின் அளவைக் கண்ணோட்டத்தில் வகைப்படுத்தும் சுருக்கங்களைக் குறிக்கிறது. பழமையான சமுதாயத்தில் கூட, மக்கள் பொருட்களை எண்ண வேண்டிய அவசியம் இருந்தது, எனவே எண் குறியீடுகள் தோன்றின. பின்னர் அவை கணிதத்தின் அடிப்படையாக மாறியது.

கணிதக் கருத்துகளுடன் செயல்பட, முதலில், என்ன வகையான எண்கள் உள்ளன என்பதை கற்பனை செய்வது அவசியம். எண்களில் பல முக்கிய வகைகள் உள்ளன. இது:

1. இயற்கை - பொருட்களை எண்ணும் போது நமக்குக் கிடைக்கும் (அவற்றின் இயற்கையான எண்ணுதல்). அவற்றின் தொகுப்பு N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

2. முழு எண்கள் (அவற்றின் தொகுப்பு Z என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது). இதில் இயற்கை எண்கள், அவற்றின் எதிர் எண்கள், எதிர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகியவை அடங்கும்.

3. பகுத்தறிவு எண்கள் (எழுத்து Q). இவை ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடப்படக்கூடியவை, இதன் எண் முழு எண்ணுக்கு சமம், மற்றும் வகுத்தல் இயற்கை எண்ணுக்கு சமம். அனைத்தும் முழுமையானவை மற்றும் பகுத்தறிவு என வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

4. உண்மையானது (அவை R என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன). அவை பகுத்தறிவு மற்றும் விகிதாசார எண்களை உள்ளடக்கியது. பகுத்தறிவு எண்களிலிருந்து பெறப்பட்ட எண்கள் பல்வேறு செயல்பாடுகள்(மடக்கையைக் கணக்கிடுதல், வேரைப் பிரித்தெடுத்தல்), அவை பகுத்தறிவு அல்ல.

எனவே, பட்டியலிடப்பட்ட தொகுப்புகளில் ஏதேனும் பின்வருவனவற்றின் துணைக்குழுவாகும். இந்த ஆய்வறிக்கை என்று அழைக்கப்படும் வடிவத்தில் ஒரு வரைபடத்தால் விளக்கப்பட்டுள்ளது. ஆய்லர் வட்டங்கள். வடிவமைப்பு பல செறிவான ஓவல்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றுக்குள் அமைந்துள்ளது. உள், சிறிய ஓவல் (பகுதி) தொகுப்பைக் குறிக்கிறது இயற்கை எண்கள். இது முழுமையாகச் சூழப்பட்டுள்ளது மற்றும் முழு எண்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கும் பகுதியை உள்ளடக்கியது, இது பகுத்தறிவு எண்களின் பகுதிக்குள் உள்ளது. வெளிப்புற, பெரிய ஓவல், மற்ற அனைத்தையும் உள்ளடக்கியது, ஒரு வரிசையைக் குறிக்கிறது

இந்த கட்டுரையில் பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு, அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் அம்சங்களைப் பார்ப்போம். ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, தற்போதுள்ள அனைத்து எண்களும் (நேர்மறை, அதே போல் எதிர்மறை மற்றும் பூஜ்ஜியம்) அவர்களுக்கு சொந்தமானது. விகிதமுறு எண்கள் பின்வரும் பண்புகளுடன் எல்லையற்ற தொடரை உருவாக்குகின்றன:

இந்த தொகுப்பு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அதாவது, இந்தத் தொடரிலிருந்து எந்த ஜோடி எண்களையும் எடுப்பதன் மூலம், எது பெரியது என்பதை நாம் எப்போதும் கண்டுபிடிக்கலாம்;

அத்தகைய எண்களில் ஏதேனும் ஒரு ஜோடியை எடுத்துக் கொண்டால், அவற்றுக்கிடையே குறைந்தபட்சம் ஒன்றையாவது நாம் எப்போதும் வைக்கலாம், அதன் விளைவாக, அவற்றின் முழுத் தொடரையும் - இவ்வாறு, பகுத்தறிவு எண்கள் எல்லையற்ற தொடரைக் குறிக்கின்றன;

அத்தகைய எண்களில் அனைத்து நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகளும் சாத்தியம், அவற்றின் முடிவு எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண் (மேலும் பகுத்தறிவு); விதிவிலக்கு 0 (பூஜ்ஜியம்) ஆல் வகுத்தல் - அது சாத்தியமற்றது;

எந்த விகிதமுறு எண்களையும் தசம பின்னங்களாகக் குறிப்பிடலாம். இந்த பின்னங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற கால இடைவெளியில் இருக்கலாம்.

பகுத்தறிவு தொகுப்பைச் சேர்ந்த இரண்டு எண்களை ஒப்பிட, நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான நேர்மறை எண்;

எந்த எதிர்மறை எண்ணும் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும்;

இரண்டு எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களை ஒப்பிடும் போது, அதன் முழுமையான மதிப்பு (மாடுலஸ்) சிறியதாக இருக்கும்.

பகுத்தறிவு எண்களுடன் செயல்பாடுகள் எவ்வாறு செய்யப்படுகின்றன?

ஒரே அடையாளத்தைக் கொண்ட இரண்டு எண்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளைச் சேர்த்து, அவற்றைத் தொகைக்கு முன்னால் வைக்க வேண்டும். பொது அடையாளம். உடன் எண்களைச் சேர்க்க வெவ்வேறு அறிகுறிகள்பெரிய மதிப்பில் இருந்து சிறியதைக் கழித்து, முழுமையான மதிப்பு அதிகமாக உள்ள ஒன்றின் அடையாளத்தை வைக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை மற்றொன்றில் இருந்து கழிக்க, முதல் எண்ணுடன் இரண்டாவது எதிர் எண்ணைக் கூட்டினால் போதும். இரண்டு எண்களைப் பெருக்க, அவற்றின் மதிப்புகளைப் பெருக்க வேண்டும் முழுமையான மதிப்புகள். காரணிகள் ஒரே அடையாளமாக இருந்தால் பெறப்பட்ட முடிவு நேர்மறையாகவும், அவை வேறுபட்டால் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.

பிரிவு அதே வழியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது, முழுமையான மதிப்புகளின் அளவு கண்டறியப்படுகிறது, மேலும் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் அறிகுறிகள் இணைந்தால் அதன் விளைவாக "+" அடையாளமும், "-" அடையாளம் இருந்தால் அவை ஒத்துப்போவதில்லை.

பகுத்தறிவு எண்களின் சக்திகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமான பல காரணிகளின் தயாரிப்புகள் போல் இருக்கும்.

இந்தக் கட்டுரை ஒரு கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பண்புகள். முதலாவதாக, மற்ற அனைத்து சொத்துக்களின் அடிப்படையிலான அடிப்படை பண்புகள் அறிவிக்கப்படுகின்றன. இதற்குப் பிறகு, பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் சில பண்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பட்டியலிடுவோம் பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள்(a, b மற்றும் c ஆகியவை தன்னிச்சையான பகுத்தறிவு எண்கள்):

கூட்டல் a+b=b+a மாற்றும் பண்பு.
சேர்த்தலின் கூட்டுப் பண்பு (a+b)+c=a+(b+c) .
கூட்டல் மூலம் நடுநிலை உறுப்பு இருப்பது - பூஜ்ஜியம், எந்த எண்ணுடன் சேர்த்தாலும் இந்த எண்ணை மாற்றாது, அதாவது a+0=a.
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணுக்கும் a+(-a)=0 போன்ற எதிர் எண் -a உள்ளது.
பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கத்தின் பரிமாற்றப் பண்பு a·b=b·a.
பெருக்கல் கூட்டுப் பண்பு (a·b)·c=a·(b·c) .
பெருக்கத்திற்கான ஒரு நடுநிலை உறுப்பு இருப்பது ஒரு அலகு, எந்த எண்ணும் இந்த எண்ணை மாற்றாத பெருக்கல் ஆகும், அதாவது a·1=a.
பூஜ்ஜியம் அல்லாத ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண் a க்கும் ஒரு தலைகீழ் எண் a −1 உள்ளது அதாவது a·a −1 =1 .
இறுதியாக, பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் என்பது கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவலான பண்புடன் தொடர்புடையது: a·(b+c)=a·b+a·c.

பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பட்டியலிடப்பட்ட பண்புகள் அடிப்படையானவை, ஏனெனில் மற்ற எல்லா பண்புகளையும் அவற்றிலிருந்து பெறலாம்.

மற்ற முக்கியமான பண்புகள்

பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் ஒன்பது பட்டியலிடப்பட்ட அடிப்படை பண்புகளுக்கு கூடுதலாக, மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் பல பண்புகள் உள்ளன. அவர்களுக்குக் கொடுப்போம் குறுகிய விமர்சனம்.

என எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட சொத்திலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம் a·(−b)=−(a·b)அல்லது எனப் பெருக்கத்தின் பரிமாற்றச் சொத்தின் மூலம் (−a) b=-(a b). வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் பகுத்தறிவு எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதி இந்த சொத்திலிருந்து நேரடியாகப் பின்பற்றப்படுகிறது; அதன் ஆதாரமும் இந்த கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சொத்து "பிளஸ் பெருக்கல் மைனஸ் மைனஸ், மற்றும் மைனஸ் பெருக்கல் கூட்டல் கழித்தல்" என்ற விதியை விளக்குகிறது.

இங்கே பின்வரும் சொத்து உள்ளது: (−a)·(−b)=a·b. எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களை பெருக்குவதற்கான விதியை இது குறிக்கிறது; இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் மேலே உள்ள சமத்துவத்திற்கான ஆதாரத்தையும் காணலாம். இந்த பண்பு "கழித்தல் முறை கழித்தல் கூட்டல்" என்ற பெருக்கல் விதிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, தன்னிச்சையான பகுத்தறிவு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்குவதில் கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு: a·0=0அல்லது 0 a=0. இந்த சொத்தை நிரூபிப்போம். எந்த பகுத்தறிவு d க்கும் 0=d+(−d), பிறகு a·0=a·(d+(-d)) . விநியோகப் பண்பு, விளைந்த வெளிப்பாட்டை a·d+a·(−d) என மீண்டும் எழுத அனுமதிக்கிறது, மேலும் a·(−d)=−(a·d) , பின்னர் a·d+a·(−d)=a·d+(−(a·d)). எனவே, a·d மற்றும் −(a·d) ஆகிய இரண்டு எதிர் எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு வந்தோம், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்தைக் கொடுக்கிறது, இது a·0=0 என்ற சமத்துவத்தை நிரூபிக்கிறது.

மேலே நாம் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் பண்புகளை மட்டுமே பட்டியலிட்டுள்ளோம் என்பதைக் கவனிப்பது எளிது, அதே நேரத்தில் கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகளைப் பற்றி ஒரு வார்த்தை கூட கூறப்படவில்லை. பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பில், கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றின் செயல்கள் முறையே கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்தின் தலைகீழ் என குறிப்பிடப்படுவதே இதற்குக் காரணம். அதாவது, a−b என்பது a+(−b) இன் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் a:b என்பது a·b−1 (b≠0) என்ற பெருக்கமாகும்.

கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றின் இந்த வரையறைகள் மற்றும் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் அடிப்படை பண்புகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில், நீங்கள் செயல்பாட்டின் எந்த பண்புகளையும் பகுத்தறிவு எண்களுடன் நிரூபிக்க முடியும்.

உதாரணமாக, கழித்தல் தொடர்பான பெருக்கத்தின் பரவல் பண்பை நிரூபிப்போம்: a·(b−c)=a·b−a·c. பின்வரும் சமத்துவச் சங்கிலி உள்ளது: a·(b−c)=a·(b+(−c))= a·b+a·(−c)=a·b+(−(a·c))=a·b−a·c, இது ஆதாரம்.

புத்திசாலி மாணவர்களின் பதிப்புரிமை

அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை.
பதிப்புரிமைச் சட்டத்தால் பாதுகாக்கப்படுகிறது. உள் பொருட்கள் உட்பட www.site இன் எந்தப் பகுதியும் இல்லை வெளிப்புற வடிவமைப்பு, பதிப்புரிமைதாரரின் முன் எழுத்துப்பூர்வ அனுமதியின்றி எந்த வடிவத்திலும் மீண்டும் உருவாக்கப்படக்கூடாது அல்லது பயன்படுத்தப்படக்கூடாது.

இந்த பாடம் பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது. தலைப்பு சிக்கலானதாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. முன்பு பெற்ற அறிவின் முழு ஆயுதங்களையும் இங்கே பயன்படுத்துவது அவசியம்.

முழு எண்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் பொருந்தும். பகுத்தறிவு எண்கள் ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடப்படும் எண்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க ஒரு -இது பின்னத்தின் எண்ணிக்கை, பிபின்னத்தின் வகுத்தல் ஆகும். இதில், பிபூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது.

இந்த பாடத்தில், பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களை ஒரு பொதுவான சொற்றொடரால் அதிகமாக அழைப்போம் - விகிதமுறு எண்கள்.

பாடம் வழிசெலுத்தல்:

எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். வெளிப்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூட்டல் ஒரு செயல்பாட்டுக் குறி மற்றும் பின்னத்திற்குப் பொருந்தாது என்பதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த பின்னம் அதன் சொந்த பிளஸ் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:

இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். வெவ்வேறு குறியீடுகளுடன் விகிதமுறு எண்களைச் சேர்க்க, பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியை நீங்கள் கழிக்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி பெரியதாக இருக்கும் விகிதமுறு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கவும். எந்த மாடுலஸ் பெரியது மற்றும் எது சிறியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கு முன், இந்த பின்னங்களின் மாடுலியை நீங்கள் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும்:

பகுத்தறிவு எண்ணின் மாடுலஸ் விகிதமுறு எண்ணின் மாடுலஸை விட அதிகமாக உள்ளது. எனவே, இலிருந்து கழித்தோம். எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது. பின்னர், இந்த பகுதியை 2 ஆல் குறைத்து, இறுதி விடை கிடைத்தது.

எண்களை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது மற்றும் தொகுதிகளைச் சேர்ப்பது போன்ற சில பழமையான செயல்களைத் தவிர்க்கலாம். இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். பகுத்தறிவு எண்களுக்கு இடையே உள்ள கழித்தல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் மற்றும் பின்னத்திற்கு பொருந்தாது என்பதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த பின்னம் அதன் சொந்த பிளஸ் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:

கழித்தலை கூட்டினால் மாற்றுவோம். இதைச் செய்ய, சப்ட்ராஹெண்டிற்கு எதிரே உள்ள எண்ணை மினுஎண்டில் சேர்க்க வேண்டும் என்பதை நினைவூட்டுவோம்:

எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும்:

குறிப்பு.ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. பகுத்தறிவு எண்கள் எந்த அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதைத் தெளிவாகப் பார்ப்பதற்காக, வசதிக்காக இது செய்யப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

இந்த வெளிப்பாட்டில், பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன. எங்கள் பணியை எளிதாக்க, இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்போம். இதை எப்படி செய்வது என்பது பற்றி நாங்கள் விரிவாகப் பேச மாட்டோம். நீங்கள் சிரமங்களை சந்தித்தால், பாடத்தை மீண்டும் செய்யவும்.

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்த பிறகு, வெளிப்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு கணக்கிடுவோம்: பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவிலிருந்து பகுத்தறிவு எண்ணைக் கழிக்கவும்.

முதல் செயல்:

இரண்டாவது செயல்:

எடுத்துக்காட்டு 5. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

முழு எண் −1 ஐ ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவோம், மேலும் கலப்பு எண்ணை தவறான பின்னமாக மாற்றுவோம்:

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம்:

வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:

எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது.

இரண்டாவது தீர்வு உள்ளது. இது முழு பகுதிகளையும் தனித்தனியாக ஒன்றாக இணைக்கிறது.

எனவே, அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு திரும்புவோம்:

அடைப்புக்குறிக்குள் ஒவ்வொரு எண்ணையும் இணைப்போம். இதைச் செய்ய, கலப்பு எண் தற்காலிகமானது:

முழு எண் பகுதிகளை கணக்கிடுவோம்:

(−1) + (+2) = 1

முக்கிய வெளிப்பாட்டில், (−1) + (+2) க்கு பதிலாக, இதன் விளைவாக வரும் அலகு எழுதுகிறோம்:

இதன் விளைவாக வெளிப்பாடு. இதைச் செய்ய, அலகு மற்றும் பின்னத்தை ஒன்றாக எழுதவும்:

தீர்வை இந்த வழியில் சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 6.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவோம். மீதமுள்ளவற்றை மாற்றாமல் மீண்டும் எழுதுவோம்:

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 7.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முழு எண் −5 ஐ ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவோம், மேலும் கலப்பு எண்ணை தவறான பின்னமாக மாற்றுவோம்:

இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். அவை பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்ட பிறகு, அவை பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்:

எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு.

இந்த உதாரணத்தை இரண்டாவது வழியில் தீர்க்கலாம். அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு திரும்புவோம்:

கலப்பு எண்ணை விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதுவோம். மீதமுள்ளவற்றை மாற்றமின்றி மீண்டும் எழுதுவோம்:

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைக்கிறோம்:

முழு எண் பகுதிகளை கணக்கிடுவோம்:

முக்கிய வெளிப்பாட்டில், விளைந்த எண்ணை எழுதுவதற்குப் பதிலாக −7

வெளிப்பாடு என்பது கலப்பு எண்ணை எழுதுவதற்கான விரிவாக்கப்பட்ட வடிவமாகும். இறுதிப் பதிலை உருவாக்க, எண் −7 மற்றும் பின்னத்தை ஒன்றாக எழுதுகிறோம்:

இந்த தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 8.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

எனவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

இந்த உதாரணத்தை இரண்டாவது வழியில் தீர்க்கலாம். இது முழு மற்றும் பகுதி பகுதிகளை தனித்தனியாக சேர்ப்பதைக் கொண்டுள்ளது. அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு திரும்புவோம்:

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிக்கூறுகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம். ஆனால் இந்த முறை நாம் முழு பகுதிகளையும் (−1 மற்றும் −2) சேர்ப்போம், பின்னம் மற்றும்

இந்த தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 9.வெளிப்பாடு வெளிப்பாடுகளைக் கண்டறியவும்

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

பகுத்தறிவு எண்ணை அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளத்துடன் இணைப்போம். பகுத்தறிவு எண்ணை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் அது ஏற்கனவே அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது:

எனவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

இப்போது இதே உதாரணத்தை இரண்டாவது வழியில் தீர்க்க முயற்சிப்போம், அதாவது முழு எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் மற்றும் பகுதியளவு பாகங்கள்தனித்தனியாக.

இந்த நேரத்தில், ஒரு குறுகிய தீர்வைப் பெற, கலப்பு எண்ணை விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதுவது மற்றும் கழித்தலைக் கூட்டுதலுடன் மாற்றுவது போன்ற சில படிகளைத் தவிர்க்க முயற்சிப்போம்:

பின்ன பகுதிகள் பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

எடுத்துக்காட்டு 10.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடு எதிர்மறை எண்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அவை பிழைகளுக்கு முக்கிய காரணம். எதிர்மறை எண்கள் இல்லாததால், சப்ட்ராஹெண்டிற்கு முன்னால் உள்ள கூட்டலை அகற்றலாம் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளையும் அகற்றலாம்:

இதன் விளைவாக கணக்கிட எளிதான ஒரு எளிய வெளிப்பாடு ஆகும். எங்களுக்கு வசதியான எந்த வகையிலும் அதைக் கணக்கிடுவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 11.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

எடுத்துக்காட்டு 12.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

வெளிப்பாடு பல பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்டுள்ளது. அதன்படி, முதலில் நீங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்.

முதலில், வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் பெறப்பட்ட முடிவுகளைச் சேர்க்கிறோம்.

முதல் செயல்:

இரண்டாவது செயல்:

மூன்றாவது செயல்:

பதில்:வெளிப்பாடு மதிப்பு சமம்

எடுத்துக்காட்டு 13.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

பகுத்தறிவு எண்ணை அதன் அடையாளத்துடன் அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம். பகுத்தறிவு எண்ணை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் அது ஏற்கனவே அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது:

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

இவ்வாறு, வெளிப்பாட்டின் பொருள் சமம்

பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கும் தசமங்களைக் கூட்டுவதையும் கழிப்பதையும் பார்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 14.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -3.2 + 4.3

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். வெளிப்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூட்டல் ஒரு செயல்பாட்டுக் குறி மற்றும் தசம பின்னம் 4.3 க்கு பொருந்தாது என்பதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த தசம பின்னம் அதன் சொந்த பிளஸ் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:

(−3,2) + (+4,3)

இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். வெவ்வேறு குறியீடுகளுடன் விகிதமுறு எண்களைச் சேர்க்க, பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியை நீங்கள் கழிக்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி பெரியதாக இருக்கும் விகிதமான எண்ணை வைக்கவும். எந்த தொகுதி பெரியது மற்றும் எது சிறியது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, இந்த தசம பின்னங்களின் தொகுதிகளை கணக்கிடுவதற்கு முன் நீங்கள் அவற்றை ஒப்பிட வேண்டும்:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

எண் 4.3 இன் மாடுலஸ் −3.2 எண்ணின் மாடுலஸை விட அதிகமாக உள்ளது, எனவே 4.3 இலிருந்து 3.2 ஐ கழித்தோம். 1.1 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். பதில் நேர்மறையாக உள்ளது, ஏனெனில் பதிலுக்கு முன் மாடுலஸ் அதிகமாக இருக்கும் விகிதமுறு எண்ணின் அடையாளம் இருக்க வேண்டும். மேலும் 4.3 என்ற எண்ணின் மாடுலஸ் −3.2 என்ற எண்ணின் மாடுலஸை விட அதிகமாக உள்ளது.

எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு −3.2 + (+4.3) 1.1 ஆகும்

−3,2 + (+4,3) = 1,1

எடுத்துக்காட்டு 15.வெளிப்பாடு 3.5 + (−8.3) மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போலவே, பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறியதைக் கழிப்போம், பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

எனவே, 3.5 + (−8.3) வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -4.8

இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

3,5 + (−8,3) = −4,8

எடுத்துக்காட்டு 16.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -7.2 + (-3.11)

இது எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும்.

வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் மூலம் உள்ளீட்டைத் தவிர்க்கலாம்:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -7.2 + (-3.11) −10.31

இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

எடுத்துக்காட்டு 17.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -0.48 + (−2.7)

இது எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். அவற்றின் தொகுதிக்கூறுகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலின் முன் ஒரு கழித்தல் வைப்போம். வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் மூலம் உள்ளீட்டைத் தவிர்க்கலாம்:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

எடுத்துக்காட்டு 18.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -4.9 - 5.9

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். பகுத்தறிவு எண்கள் −4.9 மற்றும் 5.9 க்கு இடையில் அமைந்துள்ள கழித்தல் ஒரு செயல்பாட்டு அடையாளம் மற்றும் எண் 5.9 க்கு சொந்தமானது அல்ல என்பதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த பகுத்தறிவு எண்ணுக்கு அதன் சொந்த கூட்டல் குறி உள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:

(−4,9) − (+5,9)

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

(−4,9) + (−5,9)

எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். அவற்றின் தொகுதிக்கூறுகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

எனவே, −4.9 - 5.9 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -10.8 ஆகும்

−4,9 − 5,9 = −10,8

எடுத்துக்காட்டு 19.வெளிப்பாடு 7 - 9.3 இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

ஒவ்வொரு எண்ணையும் அதன் அடையாளங்களுடன் அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம்.

(+7) − (+9,3)

கழித்தலை கூட்டினால் மாற்றுவோம்

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

இவ்வாறு, வெளிப்பாடு 7 - 9.3 இன் மதிப்பு -2.3 ஆகும்

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

7 − 9,3 = −2,3

எடுத்துக்காட்டு 20.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -0.25 - (−1.2)

கழிப்பதை கூட்டல் மூலம் மாற்றுவோம்:

−0,25 + (+1,2)

வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக உள்ள எண்ணின் அடையாளத்தை வைப்போம்:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

எடுத்துக்காட்டு 21.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -3.5 + (4.1 - 7.1)

செயல்களை அடைப்புக்குறிக்குள் செய்வோம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலை −3.5 என்ற எண்ணுடன் சேர்க்கவும்.

முதல் செயல்:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

இரண்டாவது செயல்:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

பதில்:வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -3.5 + (4.1 - 7.1) −6.5 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 22.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1)

அடைப்புக்குறிக்குள் படிகளைச் செய்வோம். பின்னர், முதல் அடைப்புக்குறிகளை இயக்குவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட எண்ணிலிருந்து, இரண்டாவது அடைப்புக்குறிகளை இயக்குவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட எண்ணைக் கழிக்கவும்:

முதல் செயல்:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

இரண்டாவது செயல்:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

மூன்றாவது செயல்

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

பதில்:வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) 6 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 23.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம்

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

முடிந்தவரை கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

வெளிப்பாடு பல சொற்களைக் கொண்டுள்ளது. கூட்டுச் சட்டத்தின்படி, ஒரு வெளிப்பாடு பல சொற்களைக் கொண்டிருந்தால், தொகையானது செயல்களின் வரிசையைப் பொறுத்து இருக்காது. அதாவது விதிமுறைகளை எந்த வரிசையிலும் சேர்க்கலாம்.

சக்கரத்தை மீண்டும் கண்டுபிடிக்க வேண்டாம், ஆனால் அவை தோன்றும் வரிசையில் இடமிருந்து வலமாக அனைத்து சொற்களையும் சேர்க்கவும்:

முதல் செயல்:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

இரண்டாவது செயல்:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

மூன்றாவது செயல்:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

பதில்:−3.8 + 17.15 - 6.2 - 6.15 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 1 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 24.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

மொழிபெயர்ப்போம் தசமகலப்பு எண்ணில் −1.8. மீதமுள்ளவற்றை மாற்றாமல் மீண்டும் எழுதுவோம்: