எதிர்மறை எண்களை பெருக்கும் போது குறிகள். வெவ்வேறு அறிகுறிகள், விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகளுடன் எண்களைப் பெருக்குதல்

இப்போது சமாளிப்போம் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்.

+3 ஐ -4 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். அதை எப்படி செய்வது?

அத்தகைய வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். மூன்று பேர் கடனில் சிக்கினர், ஒவ்வொருவருக்கும் $4 கடன் இருந்தது. மொத்த கடன் எவ்வளவு? அதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மூன்று கடன்களையும் சேர்க்க வேண்டும்: 4 டாலர்கள் + 4 டாலர்கள் + 4 டாலர்கள் = 12 டாலர்கள். மூன்று எண்கள் 4ஐக் கூட்டினால் 3x4 எனக் குறிக்கப்படும் என்று முடிவு செய்தோம். உள்ளிருந்து இந்த வழக்கில்நாங்கள் கடனைப் பற்றி பேசுகிறோம், 4 க்கு முன் "-" அடையாளம் உள்ளது. மொத்தக் கடன் $12 என்று எங்களுக்குத் தெரியும், எனவே எங்கள் பிரச்சனை இப்போது 3x(-4)=-12 ஆக மாறுகிறது.

பிரச்சனையின் படி, நான்கு பேரில் ஒவ்வொருவருக்கும் $3 கடன் இருந்தால் அதே முடிவைப் பெறுவோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், (+4)x(-3)=-12. மேலும் காரணிகளின் வரிசை முக்கியமில்லாததால், நமக்கு (-4)x(+3)=-12 மற்றும் (+4)x(-3)=-12 கிடைக்கும்.

முடிவுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம். ஒரு நேர்மறை எண்ணையும் ஒரு எதிர்மறை எண்ணையும் பெருக்கினால், விளைவு எப்போதும் எதிர்மறை எண்ணாகவே இருக்கும். பதிலின் எண் மதிப்பு நேர்மறை எண்களைப் போலவே இருக்கும். தயாரிப்பு (+4)x(+3)=+12. "-" அடையாளத்தின் இருப்பு அடையாளத்தை மட்டுமே பாதிக்கிறது, ஆனால் எண் மதிப்பை பாதிக்காது.

இரண்டு எதிர்மறை எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது?

துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த தலைப்பில் பொருத்தமான நிஜ வாழ்க்கை உதாரணத்தைக் கொண்டு வருவது மிகவும் கடினம். 3 அல்லது 4 டாலர் கடனை கற்பனை செய்வது எளிது, ஆனால் கடனில் சிக்கிய -4 அல்லது -3 நபர்களை கற்பனை செய்வது முற்றிலும் சாத்தியமற்றது.

ஒருவேளை நாம் வேறு வழியில் செல்வோம். பெருக்கத்தில், காரணிகளில் ஒன்றின் அடையாளம் மாறும்போது, ​​பொருளின் அடையாளம் மாறுகிறது. இரண்டு காரணிகளின் அறிகுறிகளையும் நாம் மாற்றினால், நாம் இரண்டு முறை மாற்ற வேண்டும் வேலை குறி, முதலில் நேர்மறையிலிருந்து எதிர்மறையாக, பின்னர் நேர்மாறாக, எதிர்மறையிலிருந்து நேர்மறையாக, அதாவது, தயாரிப்பு ஆரம்ப அறிகுறியைக் கொண்டிருக்கும்.

எனவே, இது மிகவும் தர்க்கரீதியானது, கொஞ்சம் விசித்திரமாக இருந்தாலும், (-3) x (-4) = +12.

கையொப்ப நிலைபெருக்கும்போது அது இப்படி மாறும்:

• நேர்மறை எண் x நேர்மறை எண் = நேர்மறை எண்;
• எதிர்மறை எண் x நேர்மறை எண் = எதிர்மறை எண்;
• நேர்மறை எண் x எதிர்மறை எண் = எதிர்மறை எண்;
• எதிர்மறை எண் x எதிர்மறை எண் = நேர்மறை எண்.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரே குறிகளுடன் இரண்டு எண்களைப் பெருக்கினால் நேர்மறை எண்ணைப் பெறுவோம். இரண்டு எண்களைக் கொண்டு பெருக்குதல் வெவ்வேறு அறிகுறிகள், எதிர்மறை எண்ணைப் பெறுகிறோம்.

பெருக்கத்திற்கு எதிரான செயலுக்கும் இதே விதி பொருந்தும் - க்கான.

இயக்குவதன் மூலம் இதை எளிதாக சரிபார்க்கலாம் தலைகீழ் பெருக்கல் செயல்பாடுகள். மேலே உள்ள ஒவ்வொரு எடுத்துக்காட்டுகளிலும், நீங்கள் பங்கீட்டை வகுத்தால் பெருக்கினால், நீங்கள் ஈவுத்தொகையைப் பெறுவீர்கள், மேலும் அது அதே அடையாளத்தைக் கொண்டிருப்பதை உறுதிசெய்யவும், எடுத்துக்காட்டாக (-3)x(-4)=(+12).

குளிர்காலம் வருவதால், உங்கள் இரும்பு குதிரையின் காலணிகளை மாற்றுவது பற்றி சிந்திக்க வேண்டிய நேரம் இது, அதனால் பனியில் நழுவாமல், பனியில் நம்பிக்கையுடன் உணருங்கள். குளிர்கால சாலைகள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் யோகோஹாமா டயர்களை இணையதளத்தில் வாங்கலாம்: mvo.ru அல்லது வேறு சில, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை உயர் தரத்தில் உள்ளன, மேலும் தகவல்களையும் விலைகளையும் Mvo.ru என்ற இணையதளத்தில் காணலாம்.

கல்வி:

• ஊக்குவித்தல் செயல்பாடு;

பாடம் வகை

உபகரணங்கள்:

1. ப்ரொஜெக்டர் மற்றும் கணினி.

பாட திட்டம்

1. நிறுவன தருணம்

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்

3. கணித டிக்டேஷன்

4.சோதனை செயல்படுத்தல்

5. பயிற்சிகளின் தீர்வு

6. பாடம் சுருக்கம்

7. வீட்டு பாடம்.

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன தருணம்

இன்று நாம் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களை பெருக்கி வகுத்துக்கொண்டே இருப்போம். உங்கள் ஒவ்வொருவரின் பணியும் அவர் இந்த தலைப்பை எவ்வாறு தேர்ச்சி பெற்றார் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது, தேவைப்பட்டால், இன்னும் சரியாக வேலை செய்யாததைச் செம்மைப்படுத்துவது. கூடுதலாக, வசந்த காலத்தின் முதல் மாதமான மார்ச் மாதத்தில் நீங்கள் நிறைய சுவாரஸ்யமான விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள். (ஸ்லைடு1)

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. கணித டிக்டேஷன்(ஸ்லைடு 6.7)

விருப்பம் 1

விருப்பம் 2

4. சோதனை செயல்படுத்தல் (ஸ்லைடு 8)

பதில் : மார்டியஸ்

5.பயிற்சிகளின் தீர்வு

(ஸ்லைடுகள் 10 முதல் 19 வரை)

மார்ச் 4 -

2) y×(-2.5)=-15

மார்ச், 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

மார்ச் 13

5) -29,12: (-2,08)

மார்ச் 14

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

மார்ச் 17

8) 7.15×(-4): (-1.3)

மார்ச் 22

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

மார்ச் 30 ஆம் தேதி

6. பாடம் சுருக்கம்

7. வீட்டுப்பாடம்:

ஆவண உள்ளடக்கங்களைக் காண்க
"வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல்"

பாடம் தலைப்பு: "வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்."

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:"வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்" என்ற தலைப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருளை மீண்டும் மீண்டும் செய்தல், நேர்மறை எண்ணின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளை எதிர்மறை எண்ணால் மற்றும் நேர்மாறாகவும், அதே போல் ஒரு எதிர்மறை எண்ணையும் பயன்படுத்துவதற்கான திறன்களைப் பயிற்சி செய்தல் எதிர்மறை எண்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி:

இந்த தலைப்பில் விதிகளை ஒருங்கிணைத்தல்;

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் திறன்கள் மற்றும் திறன்களை உருவாக்குதல்.

கல்வி:

அறிவாற்றல் ஆர்வத்தின் வளர்ச்சி;

வளர்ச்சி தருக்க சிந்தனை, நினைவகம், கவனம்;

கல்வி:

ஊக்குவித்தல் செயல்பாடு;

மாணவர்களிடம் திறன்களை வளர்ப்பது சுதந்திரமான வேலை;

இயற்கையின் அன்பை வளர்ப்பது, நாட்டுப்புற அறிகுறிகளில் ஆர்வத்தைத் தூண்டுவது.

பாடம் வகை. பாடம்-மீண்டும் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்.

உபகரணங்கள்:

ப்ரொஜெக்டர் மற்றும் கணினி.

பாட திட்டம்

1. நிறுவன தருணம்

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்

3. கணித டிக்டேஷன்

4.சோதனை செயல்படுத்தல்

5. பயிற்சிகளின் தீர்வு

6. பாடம் சுருக்கம்

7. வீட்டுப்பாடம்.

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன தருணம்

வணக்கம் நண்பர்களே! முந்தைய பாடங்களில் நாம் என்ன செய்தோம்? (பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல் விகிதமுறு எண்கள்.)

இன்று நாம் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களை பெருக்கி வகுத்துக்கொண்டே இருப்போம். உங்கள் ஒவ்வொருவரின் பணியும் அவர் இந்த தலைப்பை எவ்வாறு தேர்ச்சி பெற்றார் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது, தேவைப்பட்டால், இன்னும் சரியாக வேலை செய்யாததைச் செம்மைப்படுத்துவது. கூடுதலாக, வசந்த காலத்தின் முதல் மாதமான மார்ச் மாதத்தைப் பற்றி நீங்கள் நிறைய சுவாரஸ்யமான விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள். (ஸ்லைடு1)

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களை பெருக்க மற்றும் வகுப்பதற்கான விதிகளை மதிப்பாய்வு செய்யவும்.

நினைவு கூருங்கள் நினைவாற்றல் விதி. (ஸ்லைடு 2)

பெருக்கல் செய்யவும்: (ஸ்லைடு 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2).

2. பிரிவைச் செய்யவும்: (ஸ்லைடு 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: (ஸ்லைடு 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. கணித டிக்டேஷன்(ஸ்லைடு 6.7)

விருப்பம் 1

விருப்பம் 2

மாணவர்கள் குறிப்பேடுகளை பரிமாறி, தேர்வை முடித்து மதிப்பெண் வழங்குகிறார்கள்.

4. சோதனை செயல்படுத்தல் (ஸ்லைடு 8)

ஒரு காலத்தில் ரஷ்யாவில், மார்ச் 1 முதல், விவசாய வசந்தத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து, முதல் வசந்த வீழ்ச்சியிலிருந்து ஆண்டுகள் கணக்கிடப்பட்டன. மார்ச் ஆண்டின் "தொடக்கமாக" இருந்தது. "மார்ச்" மாதத்தின் பெயர் ரோமானியர்களிடமிருந்து வந்தது. அவர்கள் தங்கள் கடவுள்களில் ஒருவரின் நினைவாக இந்த மாதத்திற்கு பெயரிட்டனர், அது எந்த வகையான கடவுள் என்பதைக் கண்டறிய ஒரு சோதனை உங்களுக்கு உதவும்.

பதில் : மார்டியஸ்

ரோமானியர்கள் போரின் கடவுளான செவ்வாய் கிரகத்தின் நினைவாக ஆண்டின் ஒரு மாதத்திற்கு மார்டியஸ் என்று பெயரிட்டனர். ரஸ்ஸில், இந்த பெயர் முதல் நான்கு எழுத்துக்களை மட்டும் எடுத்து எளிமைப்படுத்தப்பட்டது (ஸ்லைடு 9).

மக்கள் கூறுகிறார்கள்: "மார்ச் துரோகம், சில நேரங்களில் அது அழுகிறது, சில நேரங்களில் அது சிரிக்கிறது." மார்ச் மாதத்துடன் தொடர்புடைய பல நாட்டுப்புற அறிகுறிகள் உள்ளன. சில நாட்களுக்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் உள்ளன. நாம் அனைவரும் சேர்ந்து இப்போது மார்ச் மாதத்திற்கான நாட்டுப்புற மாத புத்தகத்தை தொகுப்போம்.

5.பயிற்சிகளின் தீர்வு

வாரியத்தில் உள்ள மாணவர்கள் மாதத்தின் நாட்களின் பதில்களின் உதாரணங்களைத் தீர்க்கிறார்கள். போர்டில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு தோன்றும், பின்னர் மாதத்தின் நாள் மற்றும் பெயருடன் நாட்டுப்புற அடையாளம்.

(ஸ்லைடுகள் 10 முதல் 19 வரை)

மார்ச் 4 -ஆர்க்கிப். ஆர்க்கிப்பில், பெண்கள் நாள் முழுவதும் சமையலறையில் செலவிட வேண்டும். அவள் எவ்வளவு உணவு தயாரிக்கிறாளோ, அந்த அளவுக்கு வீடு வளமாக இருக்கும்.

2) y×(-2.5)=-15

மார்ச், 6- டிமோஃபி-வசந்தம். டிமோஃபியின் நாளில் பனி இருந்தால், அறுவடை வசந்த காலத்திற்கானது.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

மார்ச் 13- வாசிலி சொட்டுநீர் தயாரிப்பாளர்: கூரையிலிருந்து சொட்டுகள். பறவைகள் கூடு கட்டுகின்றன, மற்றும் புலம்பெயர்ந்த பறவைகள் சூடான இடங்களில் இருந்து பறக்கின்றன.

5) -29,12: (-2,08)

மார்ச் 14- Evdokia (Avdotya the Ivy) - உட்செலுத்தலுடன் பனி தட்டையானது. வசந்த காலத்தின் இரண்டாவது சந்திப்பு (முதல் சந்திப்பு). எவ்டோகியாவைப் போலவே, கோடைகாலமும் உள்ளது. Evdokia சிவப்பு - மற்றும் வசந்த சிவப்பு; Evdokia மீது பனி - அறுவடைக்கு.

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

மார்ச் 17- ஜெராசிம் ரூக்கர் ரூக்ஸைக் கொண்டு வந்தார். ரூக்ஸ் விளை நிலத்தில் தரையிறங்குகிறது, அவை நேராக தங்கள் கூடுகளுக்கு பறந்தால், நட்பு வசந்தம் இருக்கும்.

8) 7.15×(-4): (-1.3)

மார்ச் 22- மாக்பீஸ் - பகல் இரவுக்கு சமம். குளிர்காலம் முடிவடைகிறது, வசந்த காலம் தொடங்குகிறது, லார்க்ஸ் வரும். ஒரு பழங்கால வழக்கப்படி, லார்க்ஸ் மற்றும் வேடர்கள் மாவிலிருந்து சுடப்படுகின்றன.

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

மார்ச் 30 ஆம் தேதி- அலெக்ஸி சூடாக இருக்கிறார். தண்ணீர் மலைகளில் இருந்து வருகிறது, மற்றும் மீன் முகாமில் இருந்து வருகிறது (குளிர்கால குடிசையில் இருந்து). இந்நாளில் நீரோடைகள் எப்படி இருக்குமோ (பெரியதோ சிறியதோ) வெள்ளப்பெருக்கு (வெள்ளம்)

6. பாடம் சுருக்கம்

நண்பர்களே, இன்றைய பாடம் உங்களுக்கு பிடித்திருக்கிறதா? இன்று நீங்கள் புதிதாக என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்? நாங்கள் என்ன மீண்டும் செய்தோம்? ஏப்ரல் மாதத்திற்கான உங்கள் சொந்த மாத புத்தகத்தை தயார் செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன். நீங்கள் ஏப்ரல் மாதத்தின் அறிகுறிகளைக் கண்டறிந்து, மாதத்தின் நாளுடன் தொடர்புடைய பதில்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்க வேண்டும்.

7. வீட்டுப்பாடம்:ப. 218 எண். 1174, 1179(1) (ஸ்லைடு20)

இந்த கட்டுரையில் நாம் கையாள்வோம் வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களை பெருக்குதல். இங்கே நாம் முதலில் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை உருவாக்குவோம், அதை நியாயப்படுத்துவோம், பின்னர் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது இந்த விதியின் பயன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதி

நேர்மறை எண்ணை எதிர்மறை எண்ணால் பெருக்குவது, அதே போல் எதிர்மறை எண்ணை நேர்மறை எண்ணால் பெருக்குவது பின்வருமாறு: வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களை பெருக்குவதற்கான விதி: வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பொருளின் முன் ஒரு கழித்தல் குறியை வைக்க வேண்டும்.

அதை எழுதுவோம் இந்த விதிகடித வடிவில். எந்த நேர்மறை உண்மையான எண் a மற்றும் எந்த எதிர்மறை உண்மை எண் −b, சமத்துவம் a·(−b)=−(|a|·|b|) , மற்றும் எதிர்மறை எண் −a மற்றும் நேர்மறை எண் b சமத்துவம் (−a)·b=−(|a|·|b|) .

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதி முழுமையாக ஒத்துப்போகிறது உண்மையான எண்களுடன் செயல்பாடுகளின் பண்புகள். உண்மையில், அவற்றின் அடிப்படையில் உண்மையான மற்றும் நேர்மறை எண்கள் a மற்றும் b வடிவத்தின் சமத்துவங்களின் சங்கிலி என்பதைக் காண்பிப்பது எளிது. a·(−b)+a·b=a·((-b)+b)=a·0=0, இது a·(−b) மற்றும் a·b எதிர் எண்கள் என்பதை நிரூபிக்கிறது, இது a·(−b)=−(a·b) . அதிலிருந்து கேள்விக்குரிய பெருக்கல் விதியின் செல்லுபடியாகும்.

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்குக் கூறப்பட்ட விதி உண்மையான எண்களுக்கும் விகிதமுறு எண்களுக்கும் முழு எண்களுக்கும் செல்லுபடியாகும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பகுத்தறிவு மற்றும் முழு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் மேலே உள்ள ஆதாரத்தில் பயன்படுத்தப்பட்ட அதே பண்புகளைக் கொண்டிருப்பதால் இது பின்வருமாறு.

இதன் விளைவாக வரும் விதியின்படி வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவது நேர்மறை எண்களைப் பெருக்குவதாகும் என்பது தெளிவாகிறது.

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்கும் போது பிரிக்கப்பட்ட பெருக்கல் விதியின் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்வது மட்டுமே உள்ளது.

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பல தீர்வுகளைப் பார்ப்போம் வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். கணக்கீட்டு சிக்கலைக் காட்டிலும் விதியின் படிகளில் கவனம் செலுத்த ஒரு எளிய வழக்கில் தொடங்குவோம்.

உதாரணமாக.

எதிர்மறை எண் −4 ஐ நேர்மறை எண் 5 ஆல் பெருக்கவும்.

தீர்வு.

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியின்படி, முதலில் அசல் காரணிகளின் முழுமையான மதிப்புகளைப் பெருக்க வேண்டும். −4 இன் மாடுலஸ் 4, மற்றும் 5 இன் மாடுலஸ் 5, மற்றும் இயற்கை எண்களான 4 மற்றும் 5 ஐப் பெருக்கினால் 20 கிடைக்கும். இறுதியாக, இதன் விளைவாக வரும் எண்ணுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்க வேண்டும், எங்களிடம் −20 உள்ளது. இது பெருக்கத்தை நிறைவு செய்கிறது.

சுருக்கமாக, தீர்வை பின்வருமாறு எழுதலாம்: (−4)·5=−(4·5)=−20.

பதில்:

(−4)·5=−20.

பெருக்கும் போது பின்ன எண்கள்வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களை பெருக்க வேண்டும், தசமங்களை பெருக்க வேண்டும் மற்றும் இயற்கை மற்றும் கலப்பு எண்களுடன் அவற்றின் சேர்க்கைகளை பெருக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக.

வெவ்வேறு குறிகள் 0, (2) மற்றும் . உடன் எண்களைப் பெருக்கவும்.

தீர்வு.

ஒரு குறிப்பிட்ட தசமப் பகுதியைப் பொதுவான பின்னமாக மாற்றுவதன் மூலமும், அசல் தயாரிப்பிலிருந்து கலப்பு எண்ணிலிருந்து முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவதன் மூலமும் நாங்கள் தயாரிப்புக்கு வருவோம் சாதாரண பின்னங்கள்வடிவத்தின் வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன். இந்த தயாரிப்பு, வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களை பெருக்கும் விதியின் படி, சமம். எஞ்சியிருப்பது சாதாரண பின்னங்களை அடைப்புக்குறிக்குள் பெருக்குவதுதான் .

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி:

• ஒரே மற்றும் வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகளை உருவாக்குதல்;
• வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களை பெருக்கும் திறன்களை தேர்ச்சி பெறுதல் மற்றும் மேம்படுத்துதல்.

கல்வி:

• மன செயல்பாடுகளின் வளர்ச்சி: ஒப்பீடு, பொதுமைப்படுத்தல், பகுப்பாய்வு, ஒப்புமை;
• சுயாதீன வேலை திறன்களின் வளர்ச்சி;
• மாணவர்களின் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துதல்.

கல்வி:

• பதிவு செய்யும் கலாச்சாரத்தை வளர்ப்பது;
• பொறுப்பு கல்வி, கவனம்;
• பாடத்தில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது.

பாடம் வகை:புதிய பொருள் கற்றல்.

உபகரணங்கள்:கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், "கணித போர்" விளையாட்டுக்கான அட்டைகள், சோதனைகள், அறிவு அட்டைகள்.

சுவர்களில் சுவரொட்டிகள்:

• அறிவு என்பது உடைமைகளில் மிகச் சிறந்தது. எல்லோரும் அதற்காக பாடுபடுகிறார்கள், ஆனால் அது தானாகவே வராது.
  அல்-பிருனி
• எல்லாவற்றிலும் நான் சாராம்சத்தை அடைய விரும்புகிறேன் ...
  பி. பாஸ்டெர்னக்

பாட திட்டம்

1. நிறுவன தருணம் (1 நிமிடம்).
2. ஆசிரியரின் அறிமுக உரை (3 நிமிடம்).
3. வாய்வழி வேலை (10 நிமிடம்).
4. பொருள் வழங்கல் (15 நிமிடம்).
5. கணித சங்கிலி (5 நிமிடம்).
6. வீட்டுப்பாடம் (2 நிமிடம்).
7. சோதனை (6 நிமிடம்).
8. பாடச் சுருக்கம் (3 நிமிடம்).

வகுப்புகளின் போது

I. நிறுவன தருணம்

பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலை.

II. ஆசிரியரின் தொடக்க உரை

நண்பர்களே, இன்று நாங்கள் உங்களைச் சந்தித்தது வீண் அல்ல, ஆனால் பயனுள்ள வேலைக்காக: அறிவைப் பெறுதல்.

பிரபஞ்சம் இருந்ததிலிருந்து,
அறிவு தேவையில்லாதவர்கள் யாரும் இல்லை.
நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் மொழி மற்றும் வயது எதுவாக இருந்தாலும்,
மனிதன் எப்போதும் அறிவிற்காக பாடுபடுகிறான்...
ருடகி

வகுப்பில் படிப்போம் புதிய பொருள், அதை ஒருங்கிணைக்கவும், சுதந்திரமாக வேலை செய்யவும், உங்களையும் உங்கள் தோழர்களையும் மதிப்பீடு செய்யுங்கள். அனைவருக்கும் அவர்களின் மேசையில் ஒரு அறிவு அட்டை உள்ளது, அதில் எங்கள் பாடம் நிலைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பாடத்தின் வெவ்வேறு கட்டங்களில் நீங்கள் பெறும் புள்ளிகளை இந்தக் கார்டில் உள்ளிடுவீர்கள். பாடத்தின் முடிவில் நாம் சுருக்கமாகக் கூறுவோம். இந்த அட்டைகளை தெரியும் இடத்தில் வைக்கவும்.

III. வாய்வழி வேலை ("கணித போர்" விளையாட்டின் வடிவத்தில்)

நண்பர்களே, ஒரு புதிய தலைப்புக்கு செல்வதற்கு முன், நாம் முன்பு கற்றுக்கொண்டதை மதிப்பாய்வு செய்வோம். ஒவ்வொருவரும் தங்கள் மேசையில் "கணிதப் போர்" விளையாட்டைக் கொண்ட ஒரு தாள் உள்ளது. செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட நெடுவரிசைகளில் சேர்க்க வேண்டிய எண்கள் உள்ளன. இந்த எண்கள் புள்ளிகளால் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. புள்ளிகள் இருக்கும் புலத்தில் அந்தக் கலங்களில் விடைகளை எழுதுவோம்.

முடிக்க மூன்று நிமிடங்கள். வேலையை ஆரம்பித்தோம்.

இப்போது நாங்கள் எங்கள் மேசை அண்டை வீட்டாருடன் வேலைகளை பரிமாறிக்கொண்டோம், அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் சரிபார்த்தோம். பதில் தவறானது என்று நீங்கள் நினைத்தால், அதை கவனமாகக் கடந்து, அதற்கு அடுத்ததாக சரியானதை எழுதவும். சரிபார்ப்போம்.

இப்போது திரையில் பதில்களைச் சரிபார்ப்போம் ( சரியான பதில்கள் திரையில் காட்டப்படும்).

சரியாக தீர்க்கப்படுவதற்கு

5 பணிகளுக்கு 5 புள்ளிகள் வழங்கப்படுகின்றன;
4 பணிகள் - 4 புள்ளிகள்;
3 பணிகள் - 3 புள்ளிகள்;
2 பணிகள் - 2 புள்ளிகள்;
1 பணி - 1 புள்ளி.

நன்றாக முடிந்தது. அவர்கள் எல்லாவற்றையும் ஒதுக்கி வைக்கிறார்கள். நண்பர்களே, "கணிதப் போரில்" பெற்ற புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை நமது அறிவு அட்டைகளில் உள்ளிடுவோம் ( இணைப்பு 1).

IV. பொருள் வழங்கல்

பணிப்புத்தகங்களைத் திறக்கவும். எண்ணை எழுதுங்கள், அருமை.

• நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களில் என்ன செயல்பாடுகள் உங்களுக்குத் தெரியும்?
• இரண்டு எதிர்மறை எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது?
• வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் இரண்டு எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது?
• வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட எண்களைக் கழிப்பது எப்படி?
• நீங்கள் எப்போதும் "தொகுதி" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள். ஒரு எண்ணின் மாடுலஸ் என்ன? ஏ?

இன்றைய பாடம் தலைப்பு வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் எண்களின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது. ஆனால் அது ஒரு அனகிராமில் மறைக்கப்பட்டுள்ளது, அதில் நீங்கள் எழுத்துக்களை மாற்றி, பழக்கமான வார்த்தையைப் பெற வேண்டும். அதை கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யலாம்.

ENOZHEUMNI

பாடத்தின் தலைப்பை நாங்கள் எழுதுகிறோம்: "பெருக்கல்."

எங்கள் பாடத்தின் நோக்கம்: நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களின் பெருக்கத்தைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது மற்றும் ஒரே மற்றும் வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகளை உருவாக்குவது.

அனைத்து கவனமும் பலகையில். நீங்கள் சிக்கல்களைக் கொண்ட அட்டவணைக்கு முன், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகளை நாங்கள் உருவாக்குவோம்.

1. 2*3 = 6°C;
2. –2*3 = –6°С;
3. –2*(–3) = 6°С;
4. 2*(–3) = –6°С;

1. ஒவ்வொரு மணி நேரமும் காற்றின் வெப்பநிலை 2 டிகிரி செல்சியஸ் உயர்கிறது. இப்போது தெர்மோமீட்டர் 0°C ஐக் காட்டுகிறது ( இணைப்பு 2- தெர்மோமீட்டர்) (கணினியில் ஸ்லைடு 1).

• நீங்கள் எவ்வளவு பெற்றீர்கள்?(6 ° உடன்).
• யாரோ போர்டில் தீர்வு எழுதுவார்கள், நாம் அனைவரும் குறிப்பேடுகளில் இருக்கிறோம்.
• தெர்மோமீட்டரைப் பார்ப்போம், சரியான விடை கிடைத்ததா? (கணினியில் ஸ்லைடு 2).

2. ஒவ்வொரு மணி நேரமும் காற்றின் வெப்பநிலை 2 டிகிரி செல்சியஸ் குறைகிறது. தெர்மோமீட்டர் இப்போது 0 டிகிரி செல்சியஸைக் காட்டுகிறது (கணினியில் ஸ்லைடு 3). 3 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு தெர்மோமீட்டர் என்ன காற்று வெப்பநிலையைக் காண்பிக்கும்?

• நீங்கள் எவ்வளவு பெற்றீர்கள்?(–6 ° உடன்).
• அதற்கான தீர்வை பலகையிலும் குறிப்பேடுகளிலும் எழுதுகிறோம். பணி 1 உடன் ஒப்புமை.
• .(கணினியில் ஸ்லைடு 4).

3. ஒவ்வொரு மணி நேரமும் காற்றின் வெப்பநிலை 2 டிகிரி செல்சியஸ் குறைகிறது. தெர்மோமீட்டர் இப்போது 0 டிகிரி செல்சியஸைக் காட்டுகிறது (கணினியில் ஸ்லைடு 5).

• நீங்கள் எவ்வளவு பெற்றீர்கள்?(6 ° உடன்).
• அதற்கான தீர்வை பலகையிலும் குறிப்பேடுகளிலும் எழுதுகிறோம். பணிகள் 1 மற்றும் 2 உடன் ஒப்புமை.
• தெர்மோமீட்டர் வாசிப்புடன் முடிவை ஒப்பிடுவோம்.(கணினியில் ஸ்லைடு 6).

4. ஒவ்வொரு மணி நேரமும் காற்றின் வெப்பநிலை 2 டிகிரி செல்சியஸ் உயர்கிறது. தெர்மோமீட்டர் இப்போது 0 டிகிரி செல்சியஸைக் காட்டுகிறது (கணினியில் ஸ்லைடு 7). 3 மணி நேரத்திற்கு முன்பு தெர்மோமீட்டர் என்ன காற்றின் வெப்பநிலையைக் காட்டியது?

• நீங்கள் எவ்வளவு பெற்றீர்கள்?(–6 ° உடன்).
• அதற்கான தீர்வை பலகையிலும் குறிப்பேடுகளிலும் எழுதுகிறோம். பணிகள் 1-3 உடன் ஒப்புமை.
• தெர்மோமீட்டர் வாசிப்புடன் முடிவை ஒப்பிடுவோம்.(கணினியில் ஸ்லைடு 8).

உங்கள் முடிவுகளைப் பாருங்கள். ஒரே குறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்கும்போது (எடுத்துக்காட்டுகள் 1 மற்றும் 3), நீங்கள் எந்த அடையாளத்தைப் பெற்றீர்கள்? (நேர்மறை).

நன்றாக. ஆனால் எடுத்துக்காட்டு 3 இல், இரண்டு காரணிகளும் எதிர்மறையானவை, மற்றும் பதில் நேர்மறை. எதிர்மறை எண்களிலிருந்து நேர்மறை எண்களுக்கு செல்ல எந்த கணிதக் கருத்து உங்களை அனுமதிக்கிறது? (தொகுதி).

கவனம் விதி:ஒரே அடையாளங்களுடன் இரண்டு எண்களைப் பெருக்க, அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளைப் பெருக்கி, முடிவின் முன் கூட்டல் குறியை வைக்க வேண்டும். (2 பேர் மீண்டும்)

எடுத்துக்காட்டு 3 க்கு திரும்புவோம். தொகுதிகள் (–2) மற்றும் (–3) எதற்கு சமம்? இந்த தொகுதிகளை பெருக்கலாம். நீங்கள் எவ்வளவு பெற்றீர்கள்? எந்த அடையாளத்துடன்?

வெவ்வேறு குறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்கும்போது (எடுத்துக்காட்டுகள் 2 மற்றும் 4), நீங்கள் எந்த அடையாளத்தைப் பெற்றீர்கள்? (எதிர்மறை).

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்க உங்கள் சொந்த விதியை உருவாக்கவும்.

விதி: வெவ்வேறு குறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்கும்போது, ​​அவற்றின் தொகுதிகளைப் பெருக்கி, முடிவின் முன் ஒரு கழித்தல் குறியை வைக்க வேண்டும். (2 பேர் மீண்டும்)

எடுத்துக்காட்டு எண் 2 மற்றும் எண் 4 க்கு திரும்புவோம். அவற்றின் காரணிகளின் அளவு என்ன? இந்த தொகுதிகளை பெருக்கலாம். நீங்கள் எவ்வளவு பெற்றீர்கள்? இதன் விளைவாக என்ன அடையாளம் கொடுக்கப்பட வேண்டும்?

இந்த இரண்டு விதிகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் பின்னங்களையும் பெருக்கலாம்: தசம, கலப்பு, சாதாரண.

உங்கள் முன் பலகையில் பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. என்னுடன் சேர்ந்து மூன்றை முடிவு செய்வோம், மீதமுள்ளவற்றை நாங்கள் சொந்தமாக முடிவு செய்வோம். பதிவு மற்றும் வடிவமைப்பில் கவனம் செலுத்துங்கள்.

நன்றாக முடிந்தது. பாடப்புத்தகங்களைத் திறந்து, அடுத்த பாடத்திற்குக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய விதிகளைக் குறிப்போம் (பக்கம் 190, §7 (புள்ளி 35)). இந்த விதிகளை அறிந்துகொள்வது எதிர்காலத்தில் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களின் பிரிவை விரைவாக மாஸ்டர் செய்ய உதவும்.

V. கணித சங்கிலி

இப்போது Dunno நீங்கள் எப்படி புதிய விஷயங்களைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள் என்பதைச் சரிபார்க்க விரும்புகிறது, மேலும் உங்களிடம் சில கேள்விகள் கேட்கப்படும். அதற்கான தீர்வு மற்றும் பதில்களை நாம் குறிப்பேடுகளில் எழுத வேண்டும் ( இணைப்பு 3- கணித சங்கிலி).

கணினி விளக்கக்காட்சி
வணக்கம் நண்பர்களே. நீங்கள் மிகவும் புத்திசாலியாகவும் ஆர்வமுள்ளவராகவும் இருப்பதை நான் காண்கிறேன், எனவே நான் உங்களிடம் சில கேள்விகளைக் கேட்க விரும்புகிறேன். குறிப்பாக அறிகுறிகளுடன் கவனமாக இருங்கள்.
எனது முதல் கேள்வி: (–3) ஐ (–13) ஆல் பெருக்கவும்.
இரண்டாவது கேள்வி: முதல் பணியில் நீங்கள் பெற்றதை பெருக்கவும் (–0,1).
மூன்றாவது கேள்வி: இரண்டாவது பணியின் முடிவை (–2) ஆல் பெருக்கவும்.
நான்காவது கேள்வி: மூன்றாவது பணியின் முடிவால் (-1/3) பெருக்கவும்.
கடைசி, ஐந்தாவது கேள்வி: நான்காவது பணியின் முடிவை 15 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பாதரசத்தின் உறைபனியை கணக்கிடுங்கள்.
பணிக்கு நன்றி. நான் உங்கள் வெற்றிக்காக வாழ்த்துகின்றேன்.

நண்பர்களே, நாங்கள் எவ்வாறு பணிகளை முடித்தோம் என்று பார்ப்போம். அனைவரும் எழுந்தனர்.

முதல் டாஸ்க்கில் எவ்வளவு கிடைத்தது?

வேறு பதில் சொல்பவர்கள் உட்காருங்கள், உட்காருபவர்கள் அறிவுப் பதிவு அட்டையில் கணிதச் சங்கிலிக்கு 0 புள்ளிகளை நாமே தருகிறோம். மீதி எதுவும் போடவில்லை.

இரண்டாவது பணியில் உங்களுக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது?

உங்களிடம் வேறு பதில் இருந்தால், உட்கார்ந்து, கணிதச் சங்கிலிக்கான உங்கள் அறிவு அட்டையில் 1 புள்ளியைச் சேர்க்கவும்.

மூன்றாவது பணியில் உங்களுக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது?

உங்களிடம் வேறு பதில் இருந்தால், உட்கார்ந்து, கணிதச் சங்கிலிக்கான உங்கள் அறிவு அட்டையில் 2 புள்ளிகளைச் சேர்க்கவும்.

நான்காவது டாஸ்க்கில் உங்களுக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது?

வித்தியாசமான பதில் உள்ளவர்கள், உட்கார்ந்து, கணிதச் சங்கிலிக்கான உங்கள் அறிவுப் பதிவு அட்டையில் 3 புள்ளிகளைச் சேர்க்கவும்.

ஐந்தாவது பணியில் உங்களுக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது?

வித்தியாசமான பதில் உள்ளவர்கள், உட்கார்ந்து, கணிதச் சங்கிலிக்கான உங்கள் அறிவுப் பதிவு அட்டையில் 4 புள்ளிகளைச் சேர்க்கவும். மீதமுள்ள தோழர்கள் அனைத்து 5 பணிகளையும் சரியாக தீர்த்தனர். உட்காருங்கள், உங்கள் அறிவுப் பதிவு அட்டையில் உள்ள கணிதச் சங்கிலிக்கு 5 புள்ளிகளை நீங்களே வழங்குகிறீர்கள்.

பாதரசத்தின் உறைநிலை என்ன?(–39 °C).

VI. வீட்டு பாடம்

§7 (பிரிவு 35, பக்கம் 190), எண். 1121 - பாடநூல்: கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: [N.Ya.Vilenkin மற்றும் பலர்]

ஆக்கப்பூர்வமான பணி:நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களை பெருக்குவதில் ஒரு சிக்கலை எழுதுங்கள்.

VII. சோதனை

பாடத்தின் அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்வோம்: சோதனையைச் செய்தல் ( இணைப்பு 4).

நீங்கள் பணிகளைத் தீர்க்க வேண்டும் மற்றும் சரியான பதிலின் எண்ணை வட்டமிட வேண்டும். சரியாக முடிக்கப்பட்ட முதல் இரண்டு பணிகளுக்கு நீங்கள் 1 புள்ளியைப் பெறுவீர்கள், 3 வது பணிக்கு - 2 புள்ளிகள், 4 வது பணிக்கு - 3 புள்ளிகள். வேலையை ஆரம்பித்தோம்.

Δ -1 புள்ளி;
o -2 புள்ளிகள்;
-3 புள்ளிகள்.

இப்போது தேர்வுக்கு கீழே உள்ள அட்டவணையில் சரியான பதில்களின் எண்களை எழுதுவோம். முடிவுகளை சரிபார்க்கலாம். காலியான கலங்களில் 1418 என்ற எண்ணைப் பெற வேண்டும் (பலகையில் எழுதுகிறேன்). அதைப் பெற்றவர் அறிவு அட்டையில் 7 புள்ளிகளை வைக்கிறார். தவறு செய்தவர்கள், சரியாக முடிக்கப்பட்ட பணிகளுக்கு அடித்த புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை அறிவுப் பதிவு அட்டையில் வைக்கின்றனர்.

பெரும் போர் சரியாக 1418 நாட்கள் நீடித்தது. தேசபக்தி போர், ரஷ்ய மக்கள் பெரும் விலைக்கு வந்த வெற்றி. மே 9, 2010 அன்று நாஜி ஜெர்மனிக்கு எதிரான வெற்றியின் 65 வது ஆண்டு நிறைவைக் கொண்டாடுவோம்.

VIII. பாடத்தின் சுருக்கம்

இப்போது எண்ணுவோம் மொத்தம்பாடத்திற்கு நீங்கள் பெற்ற புள்ளிகள் மற்றும் முடிவுகள் மாணவர்களின் அறிவுப் பதிவு அட்டையில் உள்ளிடப்படும். பின்னர் இந்த அட்டைகளை நாங்கள் கையாள்வோம்.

15 - 17 புள்ளிகள் - மதிப்பெண் "5";
10 - 14 புள்ளிகள் - மதிப்பெண் "4";
10 புள்ளிகளுக்கு குறைவாக - மதிப்பெண் "3".

"5", "4", "3" பெற்ற உங்கள் கைகளை உயர்த்தவும்.

• இன்று நாம் எந்த தலைப்பைப் பார்த்தோம்?
• ஒரே அடையாளங்களுடன் எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது; வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன்?

எனவே, எங்கள் பாடம் முடிவுக்கு வந்துவிட்டது. இந்த பாடத்தில் உங்கள் பணிக்கு நான் நன்றி சொல்ல விரும்புகிறேன்.

இந்த பாடம் பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

பகுத்தறிவு எண்களைப் பெருக்குதல்

முழு எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகள் பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் பொருந்தும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பகுத்தறிவு எண்களை பெருக்க, உங்களால் முடியும்

மேலும், நீங்கள் பெருக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும், அதாவது: பெருக்கத்தின் பரிமாற்ற விதி, பெருக்கத்தின் துணை விதி, பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கலின் விநியோக விதி.

எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் பகுத்தறிவு எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் அவற்றின் தொகுதிகளைப் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும்.

வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட எண்களைக் கையாளுகிறோம் என்பதைத் தெளிவாகக் காண, ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைக்கிறோம்.

எண்ணின் மாடுலஸ் சமம், மற்றும் எண்ணின் மாடுலஸ் சமம். இதன் விளைவாக வரும் தொகுதிகளை நேர்மறை பின்னங்களாகப் பெருக்கி, பதிலைப் பெற்றோம், ஆனால் பதிலுக்கு முன், நமக்குத் தேவையான விதியாக ஒரு கழித்தல் வைத்தோம். பதிலுக்கு முன் இந்த மைனஸை உறுதிசெய்ய, தொகுதிகளின் பெருக்கல் அடைப்புக்குறிக்குள், மைனஸுக்கு முன் செய்யப்பட்டது.

குறுகிய தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இது எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களை பெருக்க, நீங்கள் அவற்றின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கூட்டலை வைக்க வேண்டும்.

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 5.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். இந்த எண்களின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்

குறுகிய தீர்வு மிகவும் எளிமையானதாக இருக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 6.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவோம். மீதியை அப்படியே மாற்றி எழுதுவோம்

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கத்தைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம். வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் உள்ள நுழைவைத் தவிர்க்கலாம்

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதலாம்

எடுத்துக்காட்டு 7.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். இந்த எண்களின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்

முதலில் பதில் தவறான பின்னமாக மாறியது, ஆனால் அதில் முழு பகுதியையும் நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்தினோம். என்பதை கவனிக்கவும் முழு பகுதிபின்னம் தொகுதியிலிருந்து பிரிக்கப்பட்டது. இதன் விளைவாக வரும் கலப்பு எண், மைனஸ் குறிக்கு முன் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட்டது. விதியின் தேவை பூர்த்தி செய்யப்படுவதை உறுதி செய்வதற்காக இது செய்யப்படுகிறது. மேலும் பெறப்பட்ட பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வேண்டும் என்பது விதி.

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 8.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதலில், மீதமுள்ள எண் 5 உடன் விளைந்த எண்ணைப் பெருக்கலாம் மற்றும் பெருக்கலாம். வெளிப்பாட்டைக் குழப்பாமல் இருக்க, தொகுதிகளுடன் உள்ளீட்டைத் தவிர்ப்போம்.

பதில்:வெளிப்பாடு மதிப்பு சமம் -2.

எடுத்துக்காட்டு 9.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கத்தைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கூட்டலை வைப்போம். வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் உள்ள நுழைவைத் தவிர்க்கலாம்

எடுத்துக்காட்டு 10.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

வெளிப்பாடு பல காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது. பெருக்கத்தின் துணைச் சட்டத்தின்படி, ஒரு வெளிப்பாடு பல காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால், தயாரிப்பு செயல்களின் வரிசையைச் சார்ந்து இருக்காது. கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எந்த வரிசையிலும் மதிப்பீடு செய்ய இது அனுமதிக்கிறது.

சக்கரத்தை மீண்டும் கண்டுபிடிப்போம், ஆனால் காரணிகளின் வரிசையில் இடமிருந்து வலமாக இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவோம். வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகளுடன் உள்ளீட்டைத் தவிர்க்கலாம்

மூன்றாவது செயல்:

நான்காவது செயல்:

பதில்:வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

எடுத்துக்காட்டு 11.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் விதியை நினைவில் கொள்வோம். குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், ஒரு தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று இந்த சட்டம் கூறுகிறது.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், காரணிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எனவே நேரத்தை வீணாக்காமல், வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று பதிலளிக்கிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 12.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

காரணிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், காரணிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எனவே நேரத்தை வீணாக்காமல் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு என்று பதிலளிக்கிறோம். பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

எடுத்துக்காட்டு 13.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

நீங்கள் செயல்களின் வரிசையைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடலாம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பதிலை ஒரு பின்னத்துடன் பெருக்கலாம்.

நீங்கள் பெருக்கத்தின் விநியோக விதியையும் பயன்படுத்தலாம் - கூட்டுத்தொகையின் ஒவ்வொரு சொல்லையும் ஒரு பின்னத்தால் பெருக்கி அதன் விளைவாக வரும் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

செயல்பாட்டின் வரிசையின்படி, ஒரு வெளிப்பாடு கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்தைக் கொண்டிருந்தால், முதலில் பெருக்கல் செய்யப்பட வேண்டும். எனவே, இதன் விளைவாக வரும் புதிய வெளிப்பாட்டில், பெருக்க வேண்டிய அளவுருக்களை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம். இந்த வழியில் நாம் எந்த செயல்களை முந்தைய மற்றும் பின்னர் செய்ய வேண்டும் என்பதை தெளிவாகக் காணலாம்:

மூன்றாவது செயல்:

பதில்:வெளிப்பாடு மதிப்பு சமம்

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை மிகவும் சுருக்கமாக எழுதலாம். இது இப்படி இருக்கும்:

இந்த உதாரணம் ஒருவரின் மனதில் கூட தீர்க்கப்படலாம் என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, ஒரு வெளிப்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கு முன் அதை பகுப்பாய்வு செய்யும் திறனை நீங்கள் வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். இது மனரீதியாக தீர்க்கப்பட்டு நிறைய நேரத்தையும் நரம்புகளையும் மிச்சப்படுத்தும். சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளில், உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, நேரம் மிகவும் மதிப்புமிக்கது.

எடுத்துக்காட்டு 14.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -4.2 × 3.2

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். இந்த எண்களின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்

பகுத்தறிவு எண்களின் மாடுலி எவ்வாறு பெருக்கப்பட்டது என்பதைக் கவனியுங்கள். இந்த வழக்கில், பகுத்தறிவு எண்களின் மாடுலியை பெருக்க, அது எடுத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 15.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -0.15 × 4

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். இந்த எண்களின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்

பகுத்தறிவு எண்களின் மாடுலி எவ்வாறு பெருக்கப்பட்டது என்பதைக் கவனியுங்கள். இந்த வழக்கில், பகுத்தறிவு எண்களின் மாடுலியை பெருக்க, அது சாத்தியமாக இருந்தது.

எடுத்துக்காட்டு 16.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -4.2 × (-7.5)

இது எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். இந்த எண்களின் தொகுதிகளை பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கூட்டலை வைப்போம்

பகுத்தறிவு எண்களின் பிரிவு

முழு எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதிகள் பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் பொருந்தும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பகுத்தறிவு எண்களை வகுக்க, உங்களால் முடியும்

இல்லையெனில், சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான அதே முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு பொதுவான பகுதியை மற்றொரு பின்னத்தால் வகுக்க, நீங்கள் முதல் பகுதியை இரண்டாவது பின்னத்தின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

மற்றும் பிரிக்க தசமமற்றொரு தசமப் பகுதிக்கு, நீங்கள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் உள்ள தசமப் புள்ளியை வலப்புறம் வகுக்கும் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள பல இலக்கங்களால் நகர்த்த வேண்டும், பின்னர் வழக்கமான எண்ணைப் போலவே வகுக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட பகுத்தறிவு எண்களின் பிரிவு. அத்தகைய வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் முதல் பகுதியை இரண்டின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

எனவே, முதல் பின்னத்தை இரண்டின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்கலாம்.

வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கத்தைப் பெற்றோம். அத்தகைய வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இதைச் செய்ய, இந்த பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுதிகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பதிலின் முன் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும்.

இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை நிறைவு செய்வோம். வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் உள்ள நுழைவைத் தவிர்க்கலாம்

எனவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

விரிவான தீர்வு பின்வருமாறு:

ஒரு குறுகிய தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட பகுத்தறிவு எண்களின் பிரிவு. இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் முதல் பகுதியை இரண்டின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

இரண்டாவது பின்னத்தின் எதிரொலி பின்னம் ஆகும். முதல் பின்னத்தை அதன் மூலம் பெருக்கலாம்:

ஒரு குறுகிய தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இது எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் பிரிவு. இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் மீண்டும் முதல் பகுதியை இரண்டின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

இரண்டாவது பின்னத்தின் எதிரொலி பின்னம் ஆகும். முதல் பின்னத்தை அதன் மூலம் பெருக்கலாம்:

எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கத்தைப் பெற்றோம். அத்தகைய வெளிப்பாடு எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். நீங்கள் பகுத்தறிவு எண்களின் மாடுலியை பெருக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கூட்டலை வைக்க வேண்டும்.

இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை முடிப்போம். வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் மூலம் உள்ளீட்டைத் தவிர்க்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் முதல் எண்ணை −3 இன் தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பின்னத்தின் தலைகீழ் பின்னம் ஆகும். முதல் எண்ணை −3 ஐப் பெருக்கவும்

எடுத்துக்காட்டு 6.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் முதல் பகுதியை 4 இன் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

எண் 4 இன் எதிரொலி ஒரு பின்னமாகும். முதல் பின்னத்தை அதன் மூலம் பெருக்கவும்

எடுத்துக்காட்டு 5.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் முதல் பகுதியை −3 இன் தலைகீழ் மூலம் பெருக்க வேண்டும்

−3 இன் தலைகீழ் ஒரு பின்னமாகும். முதல் பின்னத்தை அதன் மூலம் பெருக்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 6.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் −14.4: 1.8

இது வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட பகுத்தறிவு எண்களின் பிரிவு. இந்த வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஈவுத்தொகையின் தொகுதியை வகுப்பியின் தொகுதியால் வகுத்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும்.

ஈவுத்தொகையின் தொகுதி எவ்வாறு வகுப்பியின் தொகுதியால் வகுக்கப்பட்டது என்பதைக் கவனியுங்கள். இந்த வழக்கில், அதை சரியாக செய்ய, அது முடியும் அவசியம்.

நீங்கள் தசமங்களைப் பற்றி கவலைப்பட விரும்பவில்லை என்றால் (இது அடிக்கடி நடக்கும்), பின்னர் இவை, இந்த கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றவும், பின்னர் பிரிவைச் செய்யவும்.

முந்தைய வெளிப்பாடு −14.4: 1.8 ஐ இந்த வழியில் கணக்கிடுவோம். தசமங்களை கலப்பு எண்களாக மாற்றுவோம்:

இப்போது கிடைக்கும் கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

இப்போது நீங்கள் நேரடியாகப் பிரிக்கலாம், அதாவது, ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் வகுக்கலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதல் பகுதியை இரண்டாவது தலைகீழ் பகுதியால் பெருக்க வேண்டும்:

எடுத்துக்காட்டு 7.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

தசம பின்னம் −2.06 ஐ முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவோம், மேலும் இந்த பின்னத்தை இரண்டாவது பின்னத்தின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்கலாம்:

பல அடுக்கு பின்னங்கள்

பின்னங்களின் பிரிவு ஒரு பின்னக் கோட்டைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட ஒரு வெளிப்பாட்டை நீங்கள் அடிக்கடி காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

மற்றும் வெளிப்பாடுகளுக்கு என்ன வித்தியாசம்? உண்மையில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை. இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் ஒரே பொருளைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றுக்கிடையே சமமான அடையாளத்தை வைக்கலாம்:

முதல் வழக்கில், பிரிவு அடையாளம் ஒரு பெருங்குடல் மற்றும் வெளிப்பாடு ஒரு வரியில் எழுதப்பட்டுள்ளது. இரண்டாவது வழக்கில், பின்னங்களின் பிரிவு ஒரு பின்னக் கோட்டைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது. இதன் விளைவாக மக்கள் அழைக்க ஒப்புக்கொள்ளும் ஒரு பகுதி பல மாடி.

இதுபோன்ற பல அடுக்கு வெளிப்பாடுகளை எதிர்கொள்ளும்போது, ​​​​சாதாரண பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கு நீங்கள் அதே விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். முதல் பின்னம் இரண்டின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்கப்பட வேண்டும்.

அத்தகைய பின்னங்களை ஒரு தீர்வில் பயன்படுத்துவது மிகவும் சிரமமாக உள்ளது, எனவே நீங்கள் ஒரு பகுதி அடையாளமாக ஒரு பகுதியளவு கோட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு பெருங்குடலைப் பயன்படுத்தி புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவத்தில் அவற்றை எழுதலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவத்தில் பல கதைப் பகுதியை எழுதுவோம். இதைச் செய்ய, முதல் பின்னம் எங்கே, இரண்டாவது எங்கே என்பதை நீங்கள் முதலில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஏனென்றால் இதைச் சரியாகச் செய்வது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. பல அடுக்கு பின்னங்கள் குழப்பமான பல பின்னக் கோடுகளைக் கொண்டுள்ளன. முதல் பின்னத்தை இரண்டிலிருந்து பிரிக்கும் பிரதான பின்னக் கோடு பொதுவாக மற்றதை விட நீளமாக இருக்கும்.

பிரதான பின்னக் கோட்டைத் தீர்மானித்த பிறகு, முதல் பின்னம் எங்கே, இரண்டாவது எங்கே என்பதை நீங்கள் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 2.

பிரதான பின்னக் கோட்டை (இது மிக நீளமானது) மற்றும் முழு எண் −3 ஒரு பொதுவான பின்னத்தால் வகுக்கப்படுவதைக் காண்கிறோம்.

நாம் தவறுதலாக இரண்டாவது பின்னக் கோட்டை முன்னணி (குறுகிய ஒன்று) என்று எடுத்துக் கொண்டால், நாம் பின்னத்தை முழு எண் 5 ஆல் வகுக்கிறோம் என்று மாறிவிடும். இந்த வழக்கில், இந்த வெளிப்பாடு சரியாகக் கணக்கிடப்பட்டாலும், இந்த வழக்கில் ஈவுத்தொகையானது, எண் −3, மற்றும் வகுப்பான் பின்னம் என்பதால், பிரச்சனை தவறாக தீர்க்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.பல நிலை பின்னத்தை தெளிவான வடிவத்தில் எழுதுவோம்

பிரதான பின்னக் கோட்டை (இது மிக நீளமானது) மற்றும் பின்னம் முழு எண் 2 ஆல் வகுக்கப்படுவதைக் காண்கிறோம்.

நாம் தவறுதலாக முதல் பின்னக் கோட்டை (குறுகியதாக) எடுத்துக் கொண்டால், இந்த வெளிப்பாடு சரியாகக் கணக்கிடப்பட்டாலும், நாம் முழு எண் −5 ஐப் பிரிப்பதாக மாறிவிடும். இந்த வழக்கில் ஈவுத்தொகை பின்னம் , மற்றும் வகுப்பான் முழு எண் 2 என்பதால் சிக்கல் தவறாக தீர்க்கப்படும்.

பல நிலை பின்னங்கள் வேலை செய்ய சிரமமாக இருந்தாலும், அவற்றை நாம் அடிக்கடி சந்திப்போம், குறிப்பாக உயர் கணிதத்தைப் படிக்கும்போது.

இயற்கையாகவே, பல அடுக்குப் பகுதியைப் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவத்தில் மொழிபெயர்க்க கூடுதல் நேரமும் இடமும் தேவைப்படும். எனவே, நீங்கள் அதிகமாக பயன்படுத்தலாம் விரைவான முறை. இந்த முறை வசதியானது மற்றும் வெளியீடு ஒரு ஆயத்த வெளிப்பாட்டைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது, இதில் முதல் பின்னம் ஏற்கனவே இரண்டின் பரஸ்பர பின்னத்தால் பெருக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த முறை பின்வருமாறு செயல்படுத்தப்படுகிறது:

பின்னம் நான்கு அடுக்குகளாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, முதல் தளத்தில் அமைந்துள்ள எண் மேல் தளத்திற்கு உயர்த்தப்படும். மேலும் இரண்டாவது மாடியில் அமைந்துள்ள உருவம் மூன்றாவது மாடிக்கு உயர்த்தப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக வரும் எண்கள் பெருக்கல் குறிகளுடன் இணைக்கப்பட வேண்டும் (×)

இதன் விளைவாக, இடைநிலை குறியீட்டைத் தவிர்த்து, ஒரு புதிய வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம், அதில் முதல் பின்னம் ஏற்கனவே இரண்டின் பரஸ்பர பின்னத்தால் பெருக்கப்பட்டுள்ளது. வசதியும் அவ்வளவுதான்!

பயன்படுத்தும் போது பிழைகள் தவிர்க்க இந்த முறை, பின்வரும் விதியால் நீங்கள் வழிநடத்தப்படலாம்:

முதல் நான்காவது வரை. இரண்டாவது முதல் மூன்றாவது வரை.

விதி என்பது மாடிகளைக் குறிக்கிறது. முதல் தளத்திலிருந்து உருவம் நான்காவது மாடிக்கு உயர்த்தப்பட வேண்டும். மேலும் இரண்டாவது மாடியில் இருந்து உருவத்தை மூன்றாவது மாடிக்கு உயர்த்த வேண்டும்.

மேலே உள்ள விதியைப் பயன்படுத்தி பல அடுக்கு பகுதியைக் கணக்கிட முயற்சிப்போம்.

எனவே, முதல் தளத்தில் உள்ள எண்ணை நான்காவது மாடிக்கு உயர்த்துகிறோம், மேலும் இரண்டாவது மாடியில் உள்ள எண்ணை மூன்றாவது மாடிக்கு உயர்த்துகிறோம்.

இதன் விளைவாக, இடைநிலை குறியீட்டைத் தவிர்த்து, ஒரு புதிய வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம், அதில் முதல் பின்னம் ஏற்கனவே இரண்டின் பரஸ்பர பின்னத்தால் பெருக்கப்பட்டுள்ளது. அடுத்து, நீங்கள் ஏற்கனவே உள்ள அறிவைப் பயன்படுத்தலாம்:

புதிய திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி பல அடுக்குப் பகுதியைக் கணக்கிட முயற்சிப்போம்.

முதல், இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது தளங்கள் மட்டுமே உள்ளன. மூன்றாவது தளம் இல்லை. ஆனால் நாங்கள் அடிப்படை திட்டத்திலிருந்து விலக மாட்டோம்: முதல் தளத்திலிருந்து நான்காவது மாடிக்கு உருவத்தை உயர்த்துகிறோம். மேலும் மூன்றாவது தளம் இல்லாததால், இரண்டாவது மாடியில் உள்ள எண்ணை அப்படியே விட்டுவிடுகிறோம்

இதன் விளைவாக, இடைநிலை குறியீட்டைத் தவிர்த்து, ஒரு புதிய வெளிப்பாட்டைப் பெற்றோம், அதில் முதல் எண் −3 ஏற்கனவே இரண்டின் பரஸ்பர பின்னத்தால் பெருக்கப்பட்டது. அடுத்து, நீங்கள் ஏற்கனவே உள்ள அறிவைப் பயன்படுத்தலாம்:

புதிய திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி பல அடுக்குப் பகுதியைக் கணக்கிட முயற்சிப்போம்.

இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது தளங்கள் மட்டுமே உள்ளன. முதல் தளம் இல்லை. முதல் தளம் இல்லாததால், நான்காவது தளத்திற்குச் செல்ல எதுவும் இல்லை, ஆனால் இரண்டாவது மாடியிலிருந்து மூன்றாவது மாடிக்கு உருவத்தை உயர்த்தலாம்:

இதன் விளைவாக, இடைநிலை குறியீட்டைத் தவிர்த்து, ஒரு புதிய வெளிப்பாட்டைப் பெற்றோம், அதில் முதல் பின்னம் ஏற்கனவே வகுப்பியின் தலைகீழ் மூலம் பெருக்கப்பட்டது. அடுத்து, நீங்கள் ஏற்கனவே உள்ள அறிவைப் பயன்படுத்தலாம்:

மாறிகளைப் பயன்படுத்துதல்

வெளிப்பாடு சிக்கலானதாக இருந்தால், சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் அது உங்களைக் குழப்பிவிடும் என்று உங்களுக்குத் தோன்றினால், வெளிப்பாட்டின் ஒரு பகுதியை ஒரு மாறியில் வைத்து, பின்னர் இந்த மாறியுடன் வேலை செய்யலாம்.

கணிதவியலாளர்கள் இதை அடிக்கடி செய்கிறார்கள். ஒரு சிக்கலான பிரச்சனையானது எளிதான துணைப் பணிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு தீர்க்கப்படுகிறது. பின்னர் தீர்க்கப்பட்ட துணைப் பணிகள் ஒரே முழுதாக சேகரிக்கப்படுகின்றன. இது ஒரு ஆக்கப்பூர்வமான செயல்முறை மற்றும் கடினமான பயிற்சி மூலம் பல ஆண்டுகளாகக் கற்றுக்கொள்கிறார்.

பல நிலை பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது மாறிகளின் பயன்பாடு நியாயப்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு:

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

எனவே, எண்ணில் ஒரு பகுதியளவு வெளிப்பாடு உள்ளது மற்றும் பிரிவின் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாங்கள் மீண்டும் ஒரு பல-கதை பகுதியை எதிர்கொள்கிறோம், அது எங்களுக்கு மிகவும் பிடிக்காது.

எண்களில் உள்ள வெளிப்பாட்டை எந்த பெயரிலும் ஒரு மாறியில் உள்ளிடலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

ஆனால் கணிதத்தில், அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி மாறிகளுக்கு பெயரிடுவது வழக்கம். இந்த பாரம்பரியத்தை உடைக்க வேண்டாம், மேலும் முதல் வெளிப்பாட்டை பெரியதாகக் குறிக்கவும் லத்தீன் எழுத்துஏ

மற்றும் வகுப்பில் உள்ள வெளிப்பாட்டை பெரிய எழுத்தான B ஆல் குறிக்கலாம்

இப்போது நமது அசல் வெளிப்பாடு வடிவம் பெறுகிறது. அதாவது, எண்ணியல் வெளிப்பாட்டை அகரவரிசையுடன் மாற்றினோம், முன்பு எண் மற்றும் வகுப்பினை மாறிகள் A மற்றும் B இல் உள்ளிட்டோம்.

இப்போது மாறி A இன் மதிப்புகளையும் B மாறியின் மதிப்பையும் தனித்தனியாக கணக்கிடலாம். முடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை வெளிப்பாட்டில் செருகுவோம்.

மாறியின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் ஏ

மாறியின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் பி

இப்போது அவற்றின் மதிப்புகளை A மற்றும் B மாறிகளுக்குப் பதிலாக முக்கிய வெளிப்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

நாங்கள் பல அடுக்குப் பகுதியைப் பெற்றுள்ளோம், அதில் "முதல் தளத்தில் இருந்து நான்காவது வரை, இரண்டாவது முதல் மூன்றாவது வரை" திட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம், அதாவது, முதல் தளத்தில் அமைந்துள்ள எண்ணை நான்காவது மாடிக்கு உயர்த்தி, இரண்டாவது மாடியில் இருந்து மூன்றாவது மாடிக்கு அமைந்துள்ள எண். மேலும் கணக்கீடுகள் கடினமாக இருக்காது:

எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு −1 ஆகும்.

நிச்சயமாக நாங்கள் பரிசீலித்தோம் எளிய உதாரணம், ஆனால் பிழைகளின் சாத்தியக்கூறுகளைக் குறைப்பதற்கு, நமக்கு நாமே விஷயங்களை எளிதாக்குவதற்கு மாறிகளை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை அறிந்துகொள்வதே எங்கள் இலக்காக இருந்தது.

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை மாறிகளைப் பயன்படுத்தாமல் எழுதலாம் என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ளவும். இது போல் இருக்கும்

இந்த தீர்வு வேகமானது மற்றும் குறுகியது, இந்த விஷயத்தில் இதை இவ்வாறு எழுதுவது மிகவும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, ஆனால் வெளிப்பாடு சிக்கலானதாக மாறினால், பல அளவுருக்கள், அடைப்புக்குறிகள், வேர்கள் மற்றும் சக்திகள் உள்ளன, பின்னர் அதை கணக்கிடுவது நல்லது. பல நிலைகளில், அதன் வெளிப்பாடுகளின் ஒரு பகுதியை மாறிகளாக உள்ளிடுகிறது.

பாடம் பிடித்திருக்கிறதா?
எங்களுடன் சேருங்கள் புதிய குழு VKontakte மற்றும் புதிய பாடங்களைப் பற்றிய அறிவிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குங்கள்