செங்குத்தான சாய்வு வம்சாவளியின் முறை. செங்குத்தான வம்சாவளியின் முறை

முறை செங்குத்தான வம்சாவளி(ஆங்கில இலக்கியத்தில் "செங்குத்தான வம்சாவளியின் முறை") என்பது தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு மறுசெயல் எண் முறை (முதல் வரிசை) ஆகும், இது புறநிலை செயல்பாட்டின் தீவிரத்தை (குறைந்தபட்சம் அல்லது அதிகபட்சம்) தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது:

உண்மையான டொமைனில் செயல்பாட்டு வாதத்தின் (கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அளவுருக்கள்) மதிப்புகள்.

பரிசீலனையில் உள்ள முறைக்கு இணங்க, புறநிலை செயல்பாட்டின் உச்சநிலை (அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம்) செயல்பாட்டின் வேகமான அதிகரிப்பு (குறைவு) திசையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. செயல்பாட்டின் சாய்வு (ஆன்டி-கிரேடியன்ட்) திசையில். ஒரு புள்ளியில் சாய்வு செயல்பாடு ஒரு திசையன் ஆகும், அதன் ஆய அச்சுகள் மீதான கணிப்புகள் ஆயங்களைப் பொறுத்து செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் ஆகும்:

இதில் i, j,..., n என்பது ஆய அச்சுகளுக்கு இணையான அலகு திசையன்கள்.

அடிப்படை புள்ளியில் சாய்வு மேற்பரப்புக்கு கண்டிப்பாக ஆர்த்தோகனல் ஆகும், மேலும் அதன் திசையானது செயல்பாட்டின் வேகமான அதிகரிப்பின் திசையைக் காட்டுகிறது, மேலும் எதிர் திசை (ஆன்டிகிரேடியன்ட்) முறையே, செயல்பாட்டின் வேகமான குறைவின் திசையைக் காட்டுகிறது.

செங்குத்தான இறங்கு முறை மேலும் வளர்ச்சிசாய்வு இறங்கு முறை. IN பொது வழக்குஒரு செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைக் கண்டறியும் செயல்முறை ஒரு மறுசெயல்முறை ஆகும், இது பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறிய "+" குறியும், ஒரு செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிய "-" குறியும் பயன்படுத்தப்படும்;

யூனிட் திசை திசையன், இது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

- சாய்வு தொகுதியானது சாய்வு அல்லது எதிர்ப்பு சாய்வு திசையில் செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்பு விகிதத்தை தீர்மானிக்கிறது:

படி அளவை தீர்மானிக்கும் மாறிலி மற்றும் அனைத்து i-வது திசைகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

இயக்கத்தின் திசையில் உள்ள புறநிலை செயல்பாடு f(x) இன் குறைந்தபட்ச நிலையில் இருந்து படி அளவு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, அதாவது சாய்வு அல்லது எதிர்கிரேடியன்ட்டின் திசையில் ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் படி அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இவ்வாறு, கணக்கீட்டு படி தேர்வு செய்யப்படுகிறது, செயல்பாடு மேம்படும் வரை இயக்கம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இதனால் ஒரு கட்டத்தில் உச்சநிலை அடையும். இந்த கட்டத்தில், தேடல் திசை மீண்டும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (கிரேடியன்ட்டைப் பயன்படுத்தி) மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் புதிய உகந்த புள்ளி தேடப்படுகிறது, முதலியன. எனவே, இந்த முறையில், தேடல் பெரிய படிகளில் நிகழ்கிறது, மேலும் செயல்பாட்டின் சாய்வு சிறிய எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளில் கணக்கிடப்படுகிறது.

இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் விஷயத்தில் இந்த முறைபின்வரும் வடிவியல் விளக்கம் உள்ளது: ஒரு புள்ளியிலிருந்து இயக்கத்தின் திசையானது புள்ளியில் உள்ள நிலைக் கோட்டைத் தொடும். வம்சாவளி பாதை ஜிக்ஜாக் ஆகும், அருகிலுள்ள ஜிக்ஜாக் இணைப்புகள் ஒன்றோடொன்று ஆர்த்தோகனல். அண்டை புள்ளிகளில் வம்சாவளி திசைகளின் திசையன்களின் ஆர்த்தோகனலிட்டிக்கான நிபந்தனை பின்வரும் வெளிப்பாட்டால் எழுதப்பட்டுள்ளது:

செங்குத்தான வம்சாவளி முறையைப் பயன்படுத்தி உச்ச புள்ளிக்கு இயக்கத்தின் பாதை, f(x) செயல்பாட்டின் சம அளவிலான கோட்டின் வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது

ஒரு உகந்த தீர்விற்கான தேடலானது மீண்டும் கணக்கிடும் படியில் (பல அளவுகோல்கள்) முடிவடைகிறது:

தற்போதைய தேடல் புள்ளியின் ஒரு சிறிய சுற்றுப்புறத்தில் தேடல் பாதை உள்ளது:

புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு மாறாது:

உள்ளூர் குறைந்தபட்ச புள்ளியில் புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு பூஜ்ஜியமாக மாறும்:

ஒரு பள்ளத்தாக்கில் நகரும் போது சாய்வு வம்சாவளி முறை மிகவும் மெதுவாக மாறும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் புறநிலை செயல்பாட்டில் மாறிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​முறையின் இந்த நடத்தை பொதுவானதாகிறது. ஒரு பள்ளத்தாக்கு என்பது ஒரு தாழ்வானது, இதன் நிலைக் கோடுகள் தோராயமாக நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும், அரை அச்சுகள் பல மடங்கு வேறுபடுகின்றன. ஒரு பள்ளத்தாக்கின் முன்னிலையில், வம்சாவளி பாதை ஒரு சிறிய படியுடன் ஒரு ஜிக்ஜாக் கோட்டின் வடிவத்தை எடுக்கும், இதன் விளைவாக குறைந்தபட்சமாக இறங்கும் வேகம் வெகுவாகக் குறைக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாடுகளின் ஆண்டிகிரேடியன்ட்டின் திசையானது திசையிலிருந்து குறைந்தபட்ச புள்ளிக்கு கணிசமாக விலகுகிறது என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது, இது கணக்கீட்டில் கூடுதல் தாமதத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. இதன் விளைவாக, அல்காரிதம் கணக்கீட்டு செயல்திறனை இழக்கிறது.

கல்லி செயல்பாடு

சாய்வு முறை, அதன் பல மாற்றங்களுடன், பரவலாக உள்ளது பயனுள்ள முறைஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருட்களின் உகந்ததைத் தேடுகிறது. சாய்வு தேடலின் குறைபாடு (மேலே விவாதிக்கப்பட்ட முறைகள் போன்றவை) அதைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​செயல்பாட்டின் உள்ளூர் உச்சநிலையை மட்டுமே கண்டறிய முடியும். மற்றவர்களைக் கண்டுபிடிக்க உள்ளூர் உச்சநிலைகள்மற்ற தொடக்க புள்ளிகளிலிருந்து தேடுவது அவசியம். மேலும், சாய்வு முறைகளின் ஒருங்கிணைப்பு விகிதம் கணிசமாக சாய்வு கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தைப் பொறுத்தது. பொதுவாக குறைந்தபட்ச புள்ளிகளுக்கு அருகாமையில் அல்லது கல்லி சூழ்நிலையில் ஏற்படும் துல்லியம் இழப்பு, பொதுவாக சாய்வு இறங்கு செயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பை சீர்குலைக்கும்.

கணக்கீட்டு முறை

படி 1:ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுவதற்கான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகளின் (குறியீட்டு வடிவத்தில்) வரையறை

படி 2: ஆரம்ப தோராயத்தை அமைக்கவும்

படி 3:கடைசி தேடல் திசையை மீட்டமைக்க அல்காரிதம் செயல்முறையை மறுதொடக்கம் செய்ய வேண்டிய அவசியம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மறுதொடக்கத்தின் விளைவாக, தேடல் மீண்டும் வேகமாக இறங்கும் திசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

சாய்வு திசையில் உள்ள சிறந்த புள்ளியை நீங்கள் தேட முடியாது, ஆனால் தற்போதையதை விட சிறந்த ஒன்றைத் தேடலாம்.

அனைத்து உள்ளூர் தேர்வுமுறை முறைகளையும் செயல்படுத்த எளிதானது. மிகவும் உள்ளது பலவீனமான நிலைமைகள்குவிதல், ஆனால் குவிதல் விகிதம் மிகவும் குறைவாக உள்ளது (நேரியல்). படி சாய்வு முறைபிளெட்சர்-ரீவ்ஸ் முறை போன்ற பிற தேர்வுமுறை முறைகளின் ஒரு பகுதியாக அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

விளக்கம் [ | ]

மேம்பாடுகள்[ | ]

ஒரு பள்ளத்தாக்கில் நகரும் போது சாய்வு வம்சாவளி முறை மிகவும் மெதுவாக மாறும், மேலும் புறநிலை செயல்பாட்டில் மாறிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​முறையின் இந்த நடத்தை பொதுவானதாகிறது. இந்த நிகழ்வை எதிர்த்துப் போராட இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் சாராம்சம் மிகவும் எளிது. சாய்வு வம்சாவளியின் இரண்டு படிகளைச் செய்து மூன்று புள்ளிகளைப் பெற்ற பிறகு, மூன்றாவது படி பள்ளத்தாக்கின் அடிப்பகுதியில் முதல் மற்றும் மூன்றாவது புள்ளிகளை இணைக்கும் திசையன் திசையில் எடுக்கப்பட வேண்டும்.

இருபடிக்கு நெருக்கமான செயல்பாடுகளுக்கு, கான்ஜுகேட் கிரேடியண்ட் முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

செயற்கை நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளில் பயன்பாடு[ | ]

சாய்வு வம்சாவளி முறை, சில மாற்றங்களுடன், பெர்செப்ட்ரான் பயிற்சிக்காக பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் செயற்கை நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளின் கோட்பாட்டில் இது பேக் ப்ரோபேகேஷன் முறையாக அறியப்படுகிறது. பெர்செப்ட்ரான் வகை நரம்பியல் வலையமைப்பைப் பயிற்றுவிக்கும் போது, ​​நெட்வொர்க்கின் வெயிட்டிங் குணகங்களை மாற்றுவது அவசியம். சராசரி பிழைநரம்பியல் நெட்வொர்க்கின் வெளியீட்டில் பயிற்சி உள்ளீட்டுத் தரவின் வரிசை உள்ளீட்டிற்கு வழங்கப்படும் போது. முறையாக, கிரேடியன்ட் டிசென்ட் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு அடி எடுத்து வைக்க (நெட்வொர்க் அளவுருக்களில் ஒரே ஒரு மாற்றத்தை மட்டும் செய்யுங்கள்), பயிற்சித் தரவின் முழு தொகுப்பையும் பிணைய உள்ளீட்டில் தொடர்ச்சியாகச் சமர்ப்பிக்க வேண்டியது அவசியம், ஒவ்வொரு பொருளின் பிழையையும் கணக்கிடுங்கள். பயிற்சி தரவு மற்றும் பிணைய குணகங்களின் தேவையான திருத்தத்தை கணக்கிடுங்கள் (ஆனால் இந்த திருத்தம் செய்ய வேண்டாம்), மேலும் அனைத்து தரவையும் சமர்ப்பித்த பிறகு, ஒவ்வொரு பிணைய குணகத்தின் (சரிவுகளின் தொகை) சரிசெய்தலில் உள்ள தொகையை கணக்கிட்டு "ஒரு படி" குணகங்களை சரிசெய்யவும். . வெளிப்படையாக, ஒரு பெரிய பயிற்சி தரவுகளுடன், அல்காரிதம் மிகவும் மெதுவாக வேலை செய்யும், எனவே நடைமுறையில், நெட்வொர்க் குணகங்கள் ஒவ்வொரு பயிற்சி உறுப்புக்கும் பிறகு அடிக்கடி சரிசெய்யப்படுகின்றன, அங்கு சாய்வு மதிப்பானது செலவு செயல்பாட்டின் சாய்வு மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, ஒரே ஒரு பயிற்சியில் கணக்கிடப்படுகிறது. உறுப்பு. இந்த முறை அழைக்கப்படுகிறது சீரற்ற சாய்வு வம்சாவளி அல்லது செயல்பாட்டு சாய்வு வம்சாவளி . சீரற்ற சாய்வு வம்சாவளி என்பது சீரற்ற தோராயத்தின் ஒரு வடிவமாகும். சீரற்ற தோராயங்களின் கோட்பாடு சீரற்ற சாய்வு வம்சாவளி முறையின் ஒருங்கிணைப்புக்கான நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது.

இணைப்புகள் [ | ]

• ஜே. மேத்யூஸ்.செங்குத்தான வம்சாவளி அல்லது சாய்வு முறைக்கான தொகுதி. (கிடைக்காத இணைப்பு)

இலக்கியம் [ | ]

• அகுலிச் ஐ.எல்.எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களில் கணித நிரலாக்கம். - எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1986. - பி. 298-310.
• கில் எஃப்., முர்ரே டபிள்யூ., ரைட் எம்.நடைமுறை தேர்வுமுறை = நடைமுறை உகப்பாக்கம். - எம்.: மிர், 1985.
• கோர்ஷுனோவ் எம்., கோர்ஷுனோவ் எம்.சைபர்நெட்டிக்ஸின் கணித அடிப்படைகள். - எம்.: எனர்கோடோமிஸ்டாட், 1972.
• மக்ஸிமோவ் யூ., பிலிபோவ்ஸ்கயா ஈ. ஏ.நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்கள். - எம்.: MEPhI, 1982.
• மாக்சிமோவ் யு.நேரியல் மற்றும் தனித்த நிரலாக்கத்திற்கான அல்காரிதம்கள். - எம்.: MEPhI, 1980.
• கோர்ன் ஜி., கோர்ன் டி.விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களுக்கான கணிதத்தின் கையேடு. - எம்.: நௌகா, 1970. - பி. 575-576.
• எஸ்.யூ. கோரோடெட்ஸ்கி, வி.ஏ. க்ரிஷாகின்.நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கம் மற்றும் மல்டிஎக்ஸ்ட்ரீமல் ஆப்டிமைசேஷன். - நிஸ்னி நோவ்கோரோட்: நிஸ்னி நோவ்கோரோட் பல்கலைக்கழக பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 2007. - பக். 357-363.

சேவையின் நோக்கம். கண்டுபிடிக்க பயன்படும் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் குறைந்தபட்ச செயல்பாடுசெங்குத்தான வம்சாவளி முறை அல்லது கௌச்சி முறை(உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்). தீர்வு வேர்ட் வடிவத்தில் வரையப்பட்டுள்ளது.

f(x 1 ,x 2) =

கண்டுபிடிக்க அதிகபட்ச செயல்பாடு, பெருக்க வேண்டும் இலக்கு செயல்பாடு(-1) மூலம், அதாவது. Fmin = -Fmax.
ஒரு செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியும் முறைசெங்குத்தான வம்சாவளி நியூட்டனின் முறை
ஒரு புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது ( ; ) .
துல்லியம் ξ = . மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை 1 2 3

ஒரு செயல்பாட்டை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்

IN செங்குத்தான இறங்கு முறை▽f(x) செயல்பாட்டின் சாய்வு திசையன் திசைக்கு எதிர் திசையில் இருக்கும் திசையன் தேடல் திசையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இருந்து கணித பகுப்பாய்வுதிசையன் கிரேடு f(x)=▽f(x) செயல்பாட்டின் வேகமான அதிகரிப்பின் திசையை வகைப்படுத்துகிறது என்று அறியப்படுகிறது (செயல்பாட்டின் சாய்வு பார்க்கவும்). எனவே, திசையன் - கிரேடு f (X) = -▽f(X) என்று அழைக்கப்படுகிறது சாய்வு எதிர்ப்புமற்றும் அதன் வேகமான குறைவின் திசையாகும். செங்குத்தான வம்சாவளி முறை செயல்படுத்தப்படும் மறுநிகழ்வு உறவு X k +1 =X k - λ k ▽f(x k), k = 0,1,...,
இதில் λ k >0 என்பது படி அளவு. படி அளவு தேர்வு பொறுத்து, நீங்கள் பெற முடியும் பல்வேறு விருப்பங்கள்சாய்வு முறை. தேர்வுமுறை செயல்பாட்டின் போது படி அளவு λ சரி செய்யப்பட்டால், அந்த முறையானது தனியான படியுடன் சாய்வு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. λ k = min f(X k + λS k) என்ற நிபந்தனையிலிருந்து λ k தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், முதல் மறு செய்கைகளில் தேர்வுமுறை செயல்முறை கணிசமாக துரிதப்படுத்தப்படும்.
λ k ஐ தீர்மானிக்க, எந்த ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை முறையும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், முறை செங்குத்தான இறங்கு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு விதியாக, பொது வழக்கில், செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தை அடைய ஒரு படி போதாது, அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகள் முடிவை மேம்படுத்த அனுமதிக்கும் வரை செயல்முறை மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.
சில மாறிகளில் இடம் மிகவும் நீளமாக இருந்தால், ஒரு "பள்ளத்தாக்கு" உருவாகிறது. தேடுதல் வேகம் குறைந்து, "பள்ளத்தாக்கின்" அடிப்பகுதி முழுவதும் ஜிக்ஜாக் ஆகலாம். சில சமயங்களில் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய காலக்கெடுவுக்குள் தீர்வு கிடைக்காது.
இந்த முறையின் மற்றொரு தீமை நிறுத்தும் அளவுகோலாக இருக்கலாம் ||▽f(X k)||<ε k , так как этому условию удовлетворяет и седловая точка, а не только оптимум.

உதாரணம். x k =(-2, 3) புள்ளியிலிருந்து தொடங்கி, செயல்பாட்டைக் குறைக்க செங்குத்தான இறங்கு முறையைப் பயன்படுத்தி x k +1 புள்ளியைத் தீர்மானிக்கவும்.
தேடல் திசையாக, தற்போதைய புள்ளியில் சாய்வு திசையன் தேர்ந்தெடுக்கவும்

நிறுத்தும் அளவுகோலைச் சரிபார்ப்போம். எங்களிடம் உள்ளது
ஆரம்ப புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பை கணக்கிடுவோம் f(X 1) = 35. செய்வோம்
ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசையில் படி

செயல்பாட்டின் மதிப்பை ஒரு புதிய புள்ளியில் கணக்கிடுவோம்
f(X 2) = 3(-2 + 19λ 1) 2 + (3-8λ 1) 2 - (-2 + 19λ 1)(3-8λ 1) - 4(-2 + 19λ 1)
புறநிலை செயல்பாடு இந்த திசையில் குறைந்தபட்சம் அடையும் ஒரு படிநிலையைக் கண்டுபிடிப்போம். செயல்பாட்டின் உச்சநிலை இருப்பதற்கான தேவையான நிபந்தனையிலிருந்து
f’(X 2) = 6(-2 + 19λ 1) 19 + 2(3-8λ 1)(-8) - (73 - 304 λ 1) - 4*19
அல்லது f’(X 2) = 2598 λ 1 – 425 = 0.
நாம் படி λ 1 = 0.164 ஐப் பெறுகிறோம்
இந்த படிநிலையை முடிப்பது புள்ளிக்கு வழிவகுக்கும்

இதில் சாய்வு மதிப்பு , செயல்பாட்டு மதிப்பு f(X 2) = 0.23. துல்லியம் அடையப்படவில்லை, புள்ளியிலிருந்து நாம் ஆன்டிகிரேடியன்ட்டின் திசையில் ஒரு படி எடுக்கிறோம்.

f(X 2) = 3(1.116 – 1.008λ 1) 2 + (1.688-2.26λ 1) 2 - (1.116 – 1.008λ 1)(1.688-2.26λ 1) - 4(1.108λ 1)
f'(X 2) = 11.76 - 6.12λ 1 = 0
நாம் λ 1 = 0.52 ஐப் பெறுகிறோம்

சிறுகுறிப்பு: இந்த விரிவுரையானது செங்குத்தான வம்சாவளி முறை மற்றும் டேவிடன்-பிளெட்சர்-பவல் முறை போன்ற மல்டிபிராமீட்டர் தேர்வுமுறை முறைகளை பரவலாக உள்ளடக்கியது. கூடுதலாக, மேலே உள்ள முறைகளின் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வு மிகவும் பயனுள்ள ஒன்றைத் தீர்மானிக்க மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அவற்றின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன; மேலும் பள்ளத்தாக்கு முறை மற்றும் மல்டிஎக்ஸ்ட்ரீமல் முறை போன்ற பல பரிமாண தேர்வுமுறை சிக்கல்களையும் கருத்தில் கொள்கிறது.

1. செங்குத்தான வம்சாவளியின் முறை

இந்த முறையின் சாராம்சம் முன்னர் குறிப்பிட்டதைப் பயன்படுத்துவதாகும் ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறைஇந்த திசையில் குறைந்தபட்ச புள்ளிக்கு அச்சுகளில் ஒன்றிற்கு இணையான திசையில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து ஒரு தேடல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. தேடல் பின்னர் மற்ற அச்சுக்கு இணையான திசையில் செய்யப்படுகிறது, மற்றும் பல. திசைகள், நிச்சயமாக, நிலையானவை. இந்த முறையை மாற்ற முயற்சிப்பது நியாயமானதாகத் தோன்றுகிறது, இதனால் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் குறைந்தபட்ச புள்ளிக்கான தேடல் "சிறந்த" திசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எந்த திசை "சிறந்தது" என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை, ஆனால் அது அறியப்படுகிறது சாய்வு திசைசெயல்பாட்டின் வேகமான அதிகரிப்பின் திசையாகும். எனவே, எதிர் திசையானது செயல்பாட்டின் வேகமான குறைவின் திசையாகும். இந்த சொத்து பின்வருமாறு நியாயப்படுத்தப்படலாம்.

நாம் புள்ளி x இலிருந்து அடுத்த புள்ளி x + hd க்கு நகர்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அங்கு d என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட திசை மற்றும் h என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நீளத்தின் ஒரு படி. இதன் விளைவாக, இயக்கம் புள்ளியிலிருந்து (x 1, x 2, ..., x n) புள்ளிக்கு செய்யப்படுகிறது (x 1 + zx 1, x 2 + zx 2, ..., x n + zx n), எங்கே

செயல்பாட்டு மதிப்புகளில் மாற்றம் உறவுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

(1.3)

முதல் வரிசை zx i வரை, பகுதி வழித்தோன்றல்கள் புள்ளி x இல் கணக்கிடப்படுகின்றன. df செயல்பாட்டில் உள்ள மாற்றத்தின் மிகப் பெரிய மதிப்பைப் பெற, சமன்பாட்டை (1.2) திருப்திப்படுத்தும் திசைகள் d ஐ எவ்வாறு தேர்வு செய்ய வேண்டும்? இங்குதான் ஒரு கட்டுப்பாடுடன் கூடிய அதிகபட்சச் சிக்கல் எழுகிறது. லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகளின் முறையைப் பயன்படுத்துவோம், அதன் உதவியுடன் செயல்பாட்டை தீர்மானிக்கிறோம்

செயல்பாட்டின் போது மதிப்பு df திருப்திப்படுத்தும் கட்டுப்பாடு (1.2) அதிகபட்சத்தை அடைகிறது

அதிகபட்சத்தை அடைகிறது. அதன் வழித்தோன்றல்

எனவே,

(1.6)

பின்னர் di ~ df/dx i மற்றும் d திசையானது x புள்ளியில் V/(x) திசைக்கு இணையாக இருக்கும்.

இவ்வாறு, மிகப்பெரிய உள்ளூர் அதிகரிப்புகொடுக்கப்பட்ட சிறிய படிக்கான செயல்பாடு h ஆனது Vf(x) அல்லது g(x) இன் திசையாக இருக்கும் போது ஏற்படும். எனவே, செங்குத்தான வம்சாவளியின் திசையே திசையாகும்

எளிமையான வடிவத்தில், சமன்பாடு (1.3) பின்வருமாறு எழுதலாம்:

Vf(x) மற்றும் dx ஆகிய திசையன்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம் எங்கே. dx இன் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கு, dx இன் திசையானது -Vf(x) திசையுடன் ஒத்துப்போவதைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் df ஐக் குறைக்கிறோம்.

கருத்து. சாய்வு திசைநிலையான மட்டத்தின் ஒரு கோட்டில் எந்தப் புள்ளிக்கும் செங்குத்தாக, இந்த வரியில் செயல்பாடு நிலையானதாக இருப்பதால். எனவே, (d 1, d 2, ..., d n) என்பது நிலைக் கோட்டில் ஒரு சிறிய படியாக இருந்தால்,

எனவே

(1.8)