வீடு வாயிலிருந்து வாசனை ஒரு ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி உடலின் அளவைக் கண்டறிதல். ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுதல்

வாயிலிருந்து வாசனை

ஒரு ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி உடலின் அளவைக் கண்டறிதல். ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுதல்

பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலைப் போலவே, உங்களுக்கு நம்பிக்கையான வரைதல் திறன் தேவை - இது கிட்டத்தட்ட மிக முக்கியமான விஷயம் (ஒருங்கிணைந்தவை பெரும்பாலும் எளிதாக இருக்கும் என்பதால்). நீங்கள் திறமையான மற்றும் வேகமான சார்ட்டிங் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி தேர்ச்சி பெறலாம் கற்பித்தல் பொருட்கள்மற்றும் வரைபடங்களின் வடிவியல் மாற்றங்கள். ஆனால், உண்மையில், நான் ஏற்கனவே வகுப்பில் பல முறை வரைபடங்களின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி பேசினேன்.

பொதுவாக, ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸில் நிறைய சுவாரஸ்யமான பயன்பாடுகள் உள்ளன திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்தநீங்கள் ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவு, புரட்சியின் உடலின் அளவு, வில் நீளம், புரட்சியின் பரப்பளவு மற்றும் பலவற்றைக் கணக்கிடலாம். எனவே இது வேடிக்கையாக இருக்கும், தயவுசெய்து நம்பிக்கையுடன் இருங்கள்!

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் சில தட்டையான உருவத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது? ... யார் என்ன வழங்கினர் என்று எனக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கிறது ... =))) அதன் பகுதியை நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம். ஆனால், கூடுதலாக, இந்த எண்ணிக்கையை இரண்டு வழிகளில் சுழற்றலாம் மற்றும் சுழற்றலாம்:

- abscissa அச்சைச் சுற்றி;
- ஆர்டினேட் அச்சைச் சுற்றி.

இந்த கட்டுரை இரண்டு நிகழ்வுகளையும் ஆராயும். சுழற்சியின் இரண்டாவது முறை மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது, ஆனால் உண்மையில் தீர்வு x- அச்சைச் சுற்றி மிகவும் பொதுவான சுழற்சியில் உள்ளது. போனஸாக நான் திரும்புவேன் ஒரு உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல், மற்றும் இரண்டாவது வழியில் - அச்சில் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன். பொருள் தலைப்புக்கு நன்கு பொருந்துவதால் இது ஒரு போனஸ் அல்ல.

மிகவும் பிரபலமான வகை சுழற்சியுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

ஒரு அச்சைச் சுற்றி தட்டையான உருவம்

எடுத்துக்காட்டு 1

உருவத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள், வரிகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, அச்சை சுற்றி.

தீர்வு: பகுதியைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலைப் போலவே, தீர்வு ஒரு வரைபடத்துடன் தொடங்குகிறது தட்டையான உருவம் . அதாவது, விமானத்தில் கோடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு உருவத்தை உருவாக்குவது அவசியம் , மேலும் சமன்பாடு அச்சைக் குறிப்பிடுகிறது என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள். ஒரு வரைபடத்தை எவ்வாறு திறமையாகவும் விரைவாகவும் முடிப்பது என்பதை பக்கங்களில் காணலாம் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் பண்புகள்மற்றும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்த. ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது. இது ஒரு சீன நினைவூட்டல் மற்றும் ஆன் இக்கணத்தில்நான் இனி நிறுத்த மாட்டேன்.

இங்கே வரைதல் மிகவும் எளிது:

விரும்பிய தட்டையான உருவம் நீல நிறத்தில் உள்ளது, இது சுழற்சியின் விளைவாக அச்சில் சமச்சீராக இருக்கும். உண்மையில், உடலுக்கு ஒரு கணிதப் பெயர் உள்ளது, ஆனால் குறிப்பு புத்தகத்தில் எதையும் தெளிவுபடுத்துவதற்கு நான் மிகவும் சோம்பேறியாக இருக்கிறேன், எனவே நாங்கள் தொடர்கிறோம்.

ஒரு புரட்சியின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ஒரு புரட்சியின் அளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

சூத்திரத்தில், முழுமைக்கு முன் எண் இருக்க வேண்டும். எனவே அது நடந்தது - வாழ்க்கையில் சுழலும் அனைத்தும் இந்த மாறிலியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

முடிக்கப்பட்ட வரைபடத்திலிருந்து ஒருங்கிணைப்பு "a" மற்றும் "be" வரம்புகளை எவ்வாறு அமைப்பது என்பதை யூகிக்க எளிதானது என்று நான் நினைக்கிறேன்.

செயல்பாடு... இது என்ன செயல்பாடு? வரைபடத்தைப் பார்ப்போம். விமானத்தின் உருவம் மேலே உள்ள பரவளையத்தின் வரைபடத்தால் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இது சூத்திரத்தில் குறிக்கப்பட்ட செயல்பாடு.

நடைமுறை பணிகளில், ஒரு தட்டையான உருவம் சில நேரங்களில் அச்சுக்கு கீழே அமைந்திருக்கும். இது எதையும் மாற்றாது - சூத்திரத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு ஸ்கொயர்: , இவ்வாறு ஒருங்கிணைப்பு எப்போதும் எதிர்மறையானது அல்ல, இது மிகவும் தர்க்கரீதியானது.

பயன்படுத்தி ஒரு புரட்சியின் அளவைக் கணக்கிடுவோம் இந்த சூத்திரம்:

நான் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒருங்கிணைப்பு எப்போதும் எளிமையானதாக மாறும், முக்கிய விஷயம் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

பதில்:

உங்கள் பதிலில், நீங்கள் பரிமாணத்தைக் குறிப்பிட வேண்டும் - கன அலகுகள். அதாவது, நமது சுழற்சியின் உடலில் தோராயமாக 3.35 "க்யூப்ஸ்" உள்ளன. ஏன் கனசதுரம் அலகுகள்? ஏனெனில் மிகவும் உலகளாவிய உருவாக்கம். கன சென்டிமீட்டர்கள் இருக்கலாம், கன மீட்டர்கள் இருக்கலாம், கியூபிக் கிலோமீட்டர்கள் இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

உடலின் அளவைக் கண்டறியவும், சுழற்சியால் உருவானதுஉருவத்தின் அச்சைச் சுற்றி, கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட, ,

என்பதற்கு இது ஒரு உதாரணம் சுதந்திரமான முடிவு. முழுமையான தீர்வுமற்றும் பாடத்தின் முடிவில் பதில்.

நடைமுறையில் அடிக்கடி எதிர்கொள்ளும் இரண்டு சிக்கலான சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட உருவத்தின் abscissa அச்சில் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கணக்கிடவும் , மற்றும்

தீர்வு: சமன்பாடு அச்சை வரையறுக்கிறது என்பதை மறந்துவிடாமல் , , , கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தை வரைபடத்தில் சித்தரிப்போம்:

விரும்பிய உருவம் நீல நிறத்தில் நிழலிடப்பட்டுள்ளது. அதன் அச்சில் சுழலும் போது, அது நான்கு மூலைகளைக் கொண்ட ஒரு சர்ரியல் டோனட்டாக மாறும்.

சுழற்சியின் உடலின் அளவைக் கணக்கிடுவோம் உடல் அளவுகளில் வேறுபாடு.

முதலில், சிவப்பு நிறத்தில் வட்டமிட்ட உருவத்தைப் பார்ப்போம். அது ஒரு அச்சில் சுழலும் போது, ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பு பெறப்படுகிறது. இந்த துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பின் அளவை ஆல் குறிப்போம்.

வட்டமிடப்பட்ட உருவத்தைக் கவனியுங்கள் பச்சை. இந்த உருவத்தை அச்சில் சுழற்றினால், துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பும் கிடைக்கும், கொஞ்சம் சிறியதாக இருக்கும். அதன் அளவைக் குறிப்போம்.

மற்றும், வெளிப்படையாக, தொகுதிகளில் உள்ள வேறுபாடு சரியாக எங்கள் "டோனட்" தொகுதி ஆகும்.

ஒரு புரட்சியின் அளவைக் கண்டறிய நிலையான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

1) சிவப்பு நிறத்தில் வட்டமிடப்பட்ட உருவம் மேலே ஒரு நேர் கோட்டால் கட்டப்பட்டுள்ளது, எனவே:

2) பச்சை நிறத்தில் வட்டமிடப்பட்ட உருவம் மேலே ஒரு நேர் கோட்டால் கட்டப்பட்டுள்ளது, எனவே:

3) விரும்பிய புரட்சியின் அளவு:

பதில்:

என்பதில் ஆர்வமாக உள்ளது இந்த வழக்கில்துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான பள்ளி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்வைச் சரிபார்க்கலாம்.

முடிவு பெரும்பாலும் சுருக்கமாக எழுதப்படுகிறது, இது போன்றது:

இப்போது சிறிது ஓய்வெடுத்து, வடிவியல் மாயைகளைப் பற்றி உங்களுக்குச் சொல்லலாம்.

மக்கள் பெரும்பாலும் தொகுதிகளுடன் தொடர்புடைய மாயைகளைக் கொண்டுள்ளனர், இது புத்தகத்தில் பெரல்மேன் (மற்றொன்று) கவனித்தது பொழுதுபோக்கு வடிவியல். தீர்க்கப்பட்ட சிக்கலில் உள்ள தட்டையான உருவத்தைப் பாருங்கள் - இது பரப்பளவில் சிறியதாகத் தெரிகிறது, மேலும் புரட்சியின் உடலின் அளவு 50 கன அலகுகளுக்கு மேல் உள்ளது, இது மிகப் பெரியதாகத் தெரிகிறது. மூலம், சராசரி நபர் தனது முழு வாழ்க்கையிலும் 18 சதுர மீட்டர் திரவ அறைக்கு சமமான திரவத்தை குடிக்கிறார், மாறாக, இது மிகவும் சிறியதாகத் தெரிகிறது.

பொதுவாக, சோவியத் ஒன்றியத்தில் கல்வி முறை உண்மையிலேயே சிறந்ததாக இருந்தது. 1950 இல் மீண்டும் வெளியிடப்பட்ட பெரல்மேன் எழுதிய அதே புத்தகம், நகைச்சுவையாளர் கூறியது போல், புரிந்துகொண்டு அசலைப் பார்க்க கற்றுக்கொடுக்கிறது. தரமற்ற தீர்வுகள்பிரச்சனைகள். நான் சமீபத்தில் சில அத்தியாயங்களை மிகுந்த ஆர்வத்துடன் மீண்டும் படித்தேன், நான் அதை பரிந்துரைக்கிறேன், இது மனிதநேயவாதிகளுக்கு கூட அணுகக்கூடியது. இல்லை, நான் ஒரு இலவச நேரத்தை வழங்கினேன் என்று நீங்கள் புன்னகைக்க தேவையில்லை, அறிவாற்றல் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளில் பரந்த எல்லைகள் ஒரு பெரிய விஷயம்.

ஒரு பாடல் வரி விலக்குக்குப் பிறகு, ஒரு படைப்பு பணியைத் தீர்ப்பது பொருத்தமானது:

எடுத்துக்காட்டு 4

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தின் அச்சில் சுழற்சியால் உருவான உடலின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள், , எங்கே .

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. அனைத்து நிகழ்வுகளும் இசைக்குழுவில் நிகழ்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒருங்கிணைப்பின் ஆயத்த வரம்புகள் உண்மையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வரைபடங்களை சரியாக வரையவும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள், பற்றிய பாடத்தை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் வரைபடங்களின் வடிவியல் மாற்றங்கள்: வாதம் இரண்டால் வகுக்கப்பட்டால்: , வரைபடங்கள் அச்சில் இரண்டு முறை நீட்டப்படும். குறைந்தது 3-4 புள்ளிகளைக் கண்டறிவது நல்லது முக்கோணவியல் அட்டவணைகளின்படிவரைபடத்தை இன்னும் துல்லியமாக முடிக்க. பாடத்தின் முடிவில் முழு தீர்வு மற்றும் பதில். மூலம், பணியை பகுத்தறிவுடன் தீர்க்க முடியும் மற்றும் மிகவும் பகுத்தறிவு இல்லை.

சுழற்சியால் உருவான உடலின் அளவைக் கணக்கிடுதல்
ஒரு அச்சைச் சுற்றி தட்டையான உருவம்

முதல் பத்தியை விட இரண்டாவது பத்தி இன்னும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். ஆர்டினேட் அச்சைச் சுற்றியுள்ள புரட்சியின் உடலின் அளவைக் கணக்கிடும் பணி மிகவும் அடிக்கடி விருந்தினராகும். சோதனைகள். வழியில் அது பரிசீலிக்கப்படும் ஒரு உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல்இரண்டாவது முறை அச்சில் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும், இது உங்கள் திறமைகளை மேம்படுத்துவது மட்டுமல்லாமல், மிகவும் இலாபகரமான தீர்வு பாதையைக் கண்டறியவும் உங்களை அனுமதிக்கும். இதில் ஒரு நடைமுறை வாழ்க்கை அர்த்தமும் இருக்கிறது! கணிதம் கற்பித்தல் முறைகள் பற்றிய எனது ஆசிரியர் புன்னகையுடன் நினைவு கூர்ந்தபோது, பல பட்டதாரிகள் அவருக்கு நன்றி தெரிவித்தனர்: "உங்கள் பாடம் எங்களுக்கு நிறைய உதவியது, இப்போது நாங்கள் திறமையான மேலாளர்களாக இருக்கிறோம் மற்றும் பணியாளர்களை சிறந்த முறையில் நிர்வகிக்கிறோம்." இந்த வாய்ப்பைப் பயன்படுத்தி, நான் அவளுக்கு எனது மிகுந்த நன்றியைத் தெரிவித்துக் கொள்கிறேன், குறிப்பாக நான் பெற்ற அறிவை அதன் நோக்கத்திற்காக பயன்படுத்துவதால் =).

நான் அதை அனைவருக்கும் பரிந்துரைக்கிறேன், முழுமையான டம்மீஸ் கூட. மேலும், இரண்டாவது பத்தியில் கற்றுக்கொண்ட பொருள் இரட்டை ஒருங்கிணைப்புகளை கணக்கிடுவதில் விலைமதிப்பற்ற உதவியை வழங்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 5

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவம் கொடுக்கப்பட்டது, , .

1) இந்த கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
2) அச்சில் இந்தக் கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்.

கவனம்!நீங்கள் இரண்டாவது புள்ளியை மட்டுமே படிக்க விரும்பினாலும், முதலில் அவசியம்முதல் ஒன்றைப் படியுங்கள்!

தீர்வு: பணி இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. சதுரத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

1) வரைவோம்:

செயல்பாடு பரவளையத்தின் மேல் கிளையைக் குறிப்பிடுவதையும், செயல்பாடு பரவளையத்தின் கீழ் கிளையையும் குறிப்பிடுவதையும் எளிதாகக் காணலாம். நமக்கு முன்னால் "அதன் பக்கத்தில் கிடக்கும்" ஒரு அற்பமான பரவளையம் உள்ளது.

விரும்பிய உருவம், காணப்பட வேண்டிய பகுதி, நீல நிறத்தில் நிழலிடப்பட்டுள்ளது.

ஒரு உருவத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இது "வழக்கமான" வழியில் காணலாம், இது வகுப்பில் விவாதிக்கப்பட்டது திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்த. ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது. மேலும், உருவத்தின் பரப்பளவு பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது:
- பிரிவில் ;
- பிரிவில்.

அதனால்தான்:

இந்த வழக்கில் வழக்கமான தீர்வு ஏன் மோசமானது? முதலில், எங்களுக்கு இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகள் கிடைத்தன. இரண்டாவதாக, ஒருங்கிணைப்புகள் வேர்கள், மற்றும் ஒருங்கிணைப்பில் உள்ள வேர்கள் ஒரு பரிசு அல்ல, தவிர, ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகளை மாற்றுவதில் நீங்கள் குழப்பமடையலாம். உண்மையில், ஒருங்கிணைப்புகள், நிச்சயமாக, கொலையாளி அல்ல, ஆனால் நடைமுறையில் எல்லாம் மிகவும் சோகமாக இருக்கும், நான் சிக்கலுக்கு "சிறந்த" செயல்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுத்தேன்.

மிகவும் பகுத்தறிவு தீர்வு உள்ளது: இது தலைகீழ் செயல்பாடுகளுக்கு மாறுதல் மற்றும் அச்சில் ஒருங்கிணைத்தல் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

தலைகீழ் செயல்பாடுகளை எவ்வாறு பெறுவது? தோராயமாகச் சொன்னால், நீங்கள் "y" மூலம் "x" ஐ வெளிப்படுத்த வேண்டும். முதலில், பரவளையத்தைப் பார்ப்போம்:

இது போதுமானது, ஆனால் அதே செயல்பாட்டை கீழ் கிளையிலிருந்து பெற முடியும் என்பதை உறுதி செய்வோம்:

ஒரு நேர்கோட்டில் இது எளிதானது:

இப்போது அச்சைப் பாருங்கள்: நீங்கள் விளக்கும்போது உங்கள் தலையை அவ்வப்போது வலது 90 டிகிரிக்கு சாய்க்கவும் (இது நகைச்சுவையல்ல!). நமக்குத் தேவையான எண்ணிக்கை சிவப்பு புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டால் குறிக்கப்படும் பிரிவில் உள்ளது. இந்த வழக்கில், பிரிவில் நேர் கோடு பரவளையத்திற்கு மேலே அமைந்துள்ளது, அதாவது உருவத்தின் பரப்பளவு உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்பட வேண்டும்: . சூத்திரத்தில் என்ன மாறிவிட்டது? ஒரு கடிதம் மற்றும் அதற்கு மேல் எதுவும் இல்லை.

! குறிப்பு: அச்சில் ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகள் அமைக்கப்பட வேண்டும் கண்டிப்பாக கீழிருந்து மேல் வரை!

பகுதியைக் கண்டறிதல்:

பிரிவில், எனவே:

ஒருங்கிணைப்பை நான் எவ்வாறு மேற்கொண்டேன் என்பதைக் கவனியுங்கள், இது மிகவும் பகுத்தறிவு வழி, மற்றும் பணியின் அடுத்த பத்தியில் அது ஏன் என்பது தெளிவாகும்.

ஒருங்கிணைப்பின் சரியான தன்மையை சந்தேகிக்கும் வாசகர்களுக்கு, நான் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிப்பேன்:

அசல் ஒருங்கிணைப்பு செயல்பாடு பெறப்பட்டது, அதாவது ஒருங்கிணைப்பு சரியாக செய்யப்பட்டது.

பதில்:

2) அச்சைச் சுற்றி இந்த உருவத்தின் சுழற்சியால் உருவான உடலின் அளவைக் கணக்கிடுவோம்.

நான் சற்று வித்தியாசமான வடிவமைப்பில் வரைபடத்தை மீண்டும் வரைவேன்:

எனவே, நீல நிறத்தில் நிழலாடிய உருவம் அச்சில் சுழலும். இதன் விளைவாக, அதன் அச்சில் சுழலும் ஒரு "பயண பட்டாம்பூச்சி" ஆகும்.

சுழற்சியின் உடலின் அளவைக் கண்டறிய, அச்சில் ஒருங்கிணைப்போம். முதலில் நாம் தலைகீழ் செயல்பாடுகளுக்கு செல்ல வேண்டும். இது ஏற்கனவே செய்யப்பட்டுள்ளது மற்றும் முந்தைய பத்தியில் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இப்போது நாம் மீண்டும் நம் தலையை வலது பக்கம் சாய்த்து, நம் உருவத்தைப் படிக்கிறோம். வெளிப்படையாக, ஒரு சுழற்சியின் அளவு, தொகுதிகளில் உள்ள வேறுபாடாகக் கண்டறியப்பட வேண்டும்.

அச்சில் சிவப்பு நிறத்தில் வட்டமிடப்பட்ட உருவத்தை நாம் சுழற்றுகிறோம், இதன் விளைவாக துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பு உருவாகிறது. இந்த தொகுதியை ஆல் குறிப்போம்.

அச்சில் பச்சை நிறத்தில் வட்டமிடப்பட்ட உருவத்தை சுழற்றுகிறோம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் சுழற்சியின் அளவைக் குறிக்கிறோம்.

எங்கள் பட்டாம்பூச்சியின் அளவு தொகுதிகளில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம்.

ஒரு புரட்சியின் அளவைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

முந்தைய பத்தியில் உள்ள சூத்திரத்திலிருந்து என்ன வித்தியாசம்? கடிதத்தில் மட்டும்.

ஆனால் நான் சமீபத்தில் பேசிய ஒருங்கிணைப்பின் நன்மை கண்டுபிடிக்க மிகவும் எளிதானது , முதலில் ஒருங்கிணைப்பை 4 வது சக்திக்கு உயர்த்துவதை விட.

பதில்:

இருப்பினும், நோய்வாய்ப்பட்ட பட்டாம்பூச்சி அல்ல.

அதே தட்டையான உருவத்தை அச்சில் சுழற்றினால், இயற்கையாகவே வேறுபட்ட தொகுதியுடன் முற்றிலும் மாறுபட்ட சுழற்சியைப் பெறுவீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க.

எடுத்துக்காட்டு 6

கோடுகள் மற்றும் ஒரு அச்சினால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

1) தலைகீழ் செயல்பாடுகளுக்குச் சென்று, மாறியின் மீது ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் இந்த வரிகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு விமான உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
2) அச்சைச் சுற்றி இந்தக் கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஆர்வமுள்ளவர்கள் ஒரு உருவத்தின் பகுதியை "வழக்கமான" வழியில் காணலாம், இதன் மூலம் புள்ளி 1 ஐ சரிபார்க்கலாம்). ஆனால், நான் மீண்டும் சொல்கிறேன் என்றால், நீங்கள் அச்சில் ஒரு தட்டையான உருவத்தை சுழற்றினால், நீங்கள் வேறுபட்ட தொகுதியுடன் முற்றிலும் மாறுபட்ட சுழற்சியைப் பெறுவீர்கள், மூலம், சரியான பதில் (சிக்கல்களைத் தீர்க்க விரும்புவோருக்கும்).

பணியின் முன்மொழியப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளுக்கு முழுமையான தீர்வு பாடத்தின் முடிவில் உள்ளது.

ஆம், சுழற்சியின் உடல்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்ள உங்கள் தலையை வலதுபுறமாக சாய்க்க மறக்காதீர்கள்!

பாடம் வகை: ஒருங்கிணைந்த.

பாடத்தின் நோக்கம்:ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

பணிகள்:

பல வடிவியல் உருவங்களில் இருந்து வளைவு ட்ரேப்சாய்டுகளை அடையாளம் காணும் திறனை ஒருங்கிணைத்து, வளைவு ட்ரேப்சாய்டுகளின் பகுதிகளைக் கணக்கிடும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
முப்பரிமாண உருவத்தின் கருத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள்;
புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள்;
தர்க்கரீதியான சிந்தனை, திறமையான கணித பேச்சு, வரைபடங்களை உருவாக்கும் போது துல்லியம் ஆகியவற்றின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தல்;
பாடத்தில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது, கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் உருவங்களுடன் செயல்படுவது, இறுதி முடிவை அடைவதில் விருப்பம், சுதந்திரம் மற்றும் விடாமுயற்சியை வளர்ப்பது.

வகுப்புகளின் போது

I. நிறுவன தருணம்.

குழுவின் வாழ்த்துக்கள். பாடத்தின் நோக்கங்களை மாணவர்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.

பிரதிபலிப்பு. அமைதியான மெல்லிசை.

- இன்றைய பாடத்தை ஒரு உவமையுடன் தொடங்க விரும்புகிறேன். “ஒரு காலத்தில் எல்லாவற்றையும் அறிந்த ஞானி ஒருவர் வாழ்ந்தார். முனிவருக்கு எல்லாம் தெரியாது என்று ஒரு மனிதன் நிரூபிக்க விரும்பினான். கைகளில் ஒரு பட்டாம்பூச்சியைப் பிடித்துக் கொண்டு, அவர் கேட்டார்: "முனிவரே, சொல்லுங்கள், என் கைகளில் எந்த வண்ணத்துப்பூச்சி உள்ளது: இறந்ததா அல்லது உயிருடன் இருக்கிறது?" மேலும் அவனே நினைக்கிறான்: "உயிருள்ளவர் சொன்னால், நான் அவளைக் கொன்றுவிடுவேன், நான் அவளை விடுவிப்பேன்." முனிவர், யோசித்துவிட்டு, பதிலளித்தார்: "எல்லாம் உங்கள் கையில்". (விளக்கக்காட்சி.ஸ்லைடு)

- எனவே, இன்று பலனளிக்கும் வகையில் வேலை செய்வோம், ஒரு புதிய அறிவைப் பெறுவோம், மேலும் எதிர்கால வாழ்க்கையிலும் நடைமுறை நடவடிக்கைகளிலும் பெற்ற திறன்களையும் திறன்களையும் பயன்படுத்துவோம். "எல்லாம் உங்கள் கையில்".

II. முன்பு படித்த பொருள் மீண்டும்.

- முன்னர் படித்த பொருளின் முக்கிய புள்ளிகளை நினைவில் கொள்வோம். இதைச் செய்ய, பணியை முடிப்போம் “விலக்கு மிதமிஞ்சிய வார்த்தை”. (ஸ்லைடு.)

(மாணவர் ஐ.டி.க்குச் செல்கிறார். கூடுதல் வார்த்தையை அகற்ற அழிப்பான் பயன்படுத்துகிறது.)

- சரி "வேறுபாடு". மீதமுள்ள சொற்களை ஒன்றாக பெயரிட முயற்சிக்கவும் பொது அடிப்படையில். (ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ்.)

- ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸுடன் தொடர்புடைய முக்கிய நிலைகள் மற்றும் கருத்துகளை நினைவில் கொள்வோம்.

"கணிதக் கொத்து".

உடற்பயிற்சி. இடைவெளிகளை மீட்டெடுக்கவும். (மாணவர் வெளியே வந்து பேனாவால் தேவையான வார்த்தைகளில் எழுதுகிறார்.)

- ஒருங்கிணைப்புகளின் பயன்பாடு பற்றிய சுருக்கத்தை பின்னர் கேட்போம்.

குறிப்பேடுகளில் வேலை செய்யுங்கள்.

நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம் ஆங்கில இயற்பியலாளர் ஐசக் நியூட்டன் (1643-1727) மற்றும் ஜெர்மன் தத்துவஞானி காட்ஃபிரைட் லீப்னிஸ் (1646-1716) ஆகியோரால் பெறப்பட்டது. இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனென்றால் கணிதம் என்பது இயற்கையால் பேசப்படும் மொழி.

- தீர்க்கும் போது எப்படி என்று கருதுவோம் நடைமுறை பணிகள்இந்த சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1: கோடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

தீர்வு: ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவோம் . கண்டுபிடிக்க வேண்டிய உருவத்தின் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்போம்.

III. புதிய பொருள் கற்றல்.

- திரையில் கவனம் செலுத்துங்கள். முதல் படத்தில் என்ன காட்டப்பட்டுள்ளது? (ஸ்லைடு) (படம் ஒரு தட்டையான உருவத்தைக் காட்டுகிறது.)

- இரண்டாவது படத்தில் என்ன காட்டப்பட்டுள்ளது? இந்த உருவம் தட்டையானதா? (ஸ்லைடு) (படம் ஒரு முப்பரிமாண உருவத்தைக் காட்டுகிறது.)

- விண்வெளியில், பூமியில் மற்றும் உள்ளே அன்றாட வாழ்க்கைநாம் தட்டையான உருவங்களை மட்டுமல்ல, முப்பரிமாணங்களையும் சந்திக்கிறோம், ஆனால் அத்தகைய உடல்களின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? உதாரணமாக, ஒரு கோள், வால் நட்சத்திரம், விண்கல் போன்றவற்றின் அளவு.

- வீடுகள் கட்டும் போது மற்றும் ஒரு பாத்திரத்தில் இருந்து மற்றொரு பாத்திரத்திற்கு தண்ணீர் ஊற்றும் போது மக்கள் அளவைப் பற்றி சிந்திக்கிறார்கள். தொகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள் மற்றும் நுட்பங்கள் வெளிப்பட வேண்டும் என்பது வேறு விஷயம்.

ஒரு மாணவரிடமிருந்து செய்தி. (டியூரினா வேரா.)

பிரபல வானியலாளர் ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் வாழ்ந்த ஆஸ்திரிய நகரமான லின்ஸில் வசிப்பவர்களுக்கு 1612 ஆம் ஆண்டு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருந்தது, குறிப்பாக திராட்சைக்காக. மக்கள் மது பீப்பாய்களைத் தயாரித்து, அவற்றின் அளவை எவ்வாறு நடைமுறையில் தீர்மானிப்பது என்பதை அறிய விரும்பினர். (ஸ்லைடு 2)

- இவ்வாறு, கெப்லரின் கருதப்பட்ட படைப்புகள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் கடைசி காலாண்டில் உச்சக்கட்டத்தை அடைந்த முழு அளவிலான ஆராய்ச்சிக்கான அடித்தளத்தை அமைத்தன. ஐ. நியூட்டன் மற்றும் ஜி.வி.யின் படைப்புகளில் வடிவமைப்பு வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் லீப்னிஸ். அந்தக் காலத்திலிருந்து, கணித அறிவின் அமைப்பில் மாறிகளின் கணிதம் ஒரு முன்னணி இடத்தைப் பிடித்தது.

– இன்று நீங்களும் நானும் இதுபோன்ற நடைமுறைச் செயல்களில் ஈடுபடுவோம், எனவே,

எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு: "ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுதல்." (ஸ்லைடு)

- நீங்கள் முடிப்பதன் மூலம் புரட்சியின் உடலின் வரையறையை கற்றுக்கொள்வீர்கள் அடுத்த பணி.

"லாபிரிந்த்".

லாபிரிந்த் ( கிரேக்க வார்த்தை) என்பது நிலவறைக்குள் செல்வதைக் குறிக்கிறது. ஒரு தளம் என்பது பாதைகள், பத்திகள் மற்றும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கும் அறைகளின் சிக்கலான நெட்வொர்க் ஆகும்.

ஆனால் வரையறை "உடைந்தது", அம்புகள் வடிவில் குறிப்புகளை விட்டு.

உடற்பயிற்சி. குழப்பமான சூழ்நிலையிலிருந்து ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்து வரையறையை எழுதுங்கள்.

ஸ்லைடு. "வரைபட அறிவுறுத்தல்" தொகுதிகளின் கணக்கீடு.

ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட உடலின் அளவைக் கணக்கிடலாம், குறிப்பாக, சுழற்சியின் உடல்.

புரட்சியின் உடல் என்பது ஒரு வளைந்த ட்ரேப்சாய்டை அதன் அடிப்பகுதியைச் சுற்றி சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட ஒரு உடல் ஆகும் (படம் 1, 2)

சுழற்சியின் உடலின் அளவு சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

1. OX அச்சில் சுற்றி.

2. , ஒரு வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் சுழற்சி என்றால் op-amp இன் அச்சைச் சுற்றி.

ஒவ்வொரு மாணவரும் ஒரு அறிவுறுத்தல் அட்டையைப் பெறுகிறார்கள். ஆசிரியர் முக்கிய விஷயங்களை வலியுறுத்துகிறார்.

- ஆசிரியர் போர்டில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளை விளக்குகிறார்.

இதிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கவனியுங்கள் பிரபலமான விசித்திரக் கதை A. S. புஷ்கின் "ஜார் சால்டானின் கதை, அவரது புகழ்பெற்ற மற்றும் வலிமைமிக்க ஹீரோ இளவரசர் கைடன் சால்டனோவிச் மற்றும் அழகான இளவரசி ஸ்வான்" (ஸ்லைடு 4):

…..
மேலும் ஒரு குடிகார தூதர் கொண்டு வந்தார்
அதே நாளில் உத்தரவு பின்வருமாறு:
"ராஜா தனது பாயர்களுக்கு கட்டளையிடுகிறார்,
நேரத்தை வீணாக்காமல்,
மற்றும் ராணி மற்றும் சந்ததியினர்
இரகசியமாக தண்ணீரின் பள்ளத்தில் எறிந்து விடுங்கள்.
செய்ய எதுவும் இல்லை: பாயர்கள்,
இறையாண்மையைப் பற்றிய கவலை
மற்றும் இளம் ராணிக்கு,
அவள் படுக்கையறைக்கு ஒரு கூட்டம் வந்தது.
அவர்கள் அரசரின் விருப்பத்தை அறிவித்தனர் -
அவளுக்கும் அவள் மகனுக்கும் தீய பங்கு உண்டு.
நாங்கள் ஆணையை உரக்கப் படித்தோம்,
அதே நேரத்தில் ராணி
அவர்கள் என்னை என் மகனுடன் ஒரு பீப்பாயில் வைத்தார்கள்,
தார் பூசி ஓட்டிச் சென்றனர்
அவர்கள் என்னை ஓகியானுக்குள் அனுமதித்தனர் -
இதைத்தான் ஜார் சால்தான் கட்டளையிட்டார்.

ராணியும் அவளது மகனும் அதில் பொருந்தக்கூடிய வகையில் பீப்பாயின் அளவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

- பின்வரும் பணிகளைக் கவனியுங்கள்

1. கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் ஆர்டினேட் அச்சில் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்: x 2 + y 2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.

பதில்: 1163 செ.மீ 3 .

அப்சிஸ்ஸா அச்சில் ஒரு பரவளைய ட்ரேப்சாய்டை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும் y =, x = 4, y = 0.

IV. புதிய பொருளை ஒருங்கிணைத்தல்

எடுத்துக்காட்டு 2. x அச்சில் இதழின் சுழற்சியால் உருவான உடலின் அளவைக் கணக்கிடவும் y = x 2, y 2 = x.

செயல்பாட்டின் வரைபடங்களை உருவாக்குவோம். y = x 2, y 2 = x. அட்டவணை y2 = xபடிவத்திற்கு மாற்றவும் ஒய்= .

எங்களிடம் உள்ளது V = V 1 - V 2ஒவ்வொரு செயல்பாட்டின் அளவையும் கணக்கிடுவோம்

- இப்போது, ஷாபோலோவ்காவில் மாஸ்கோவில் உள்ள வானொலி நிலையத்திற்கான கோபுரத்தைப் பார்ப்போம், இது குறிப்பிடத்தக்க ரஷ்ய பொறியியலாளர், கெளரவ கல்வியாளர் வி.ஜி. ஷுகோவின் வடிவமைப்பின் படி கட்டப்பட்டது. இது பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது - சுழற்சியின் ஹைபர்போலாய்டுகள். மேலும், அவை ஒவ்வொன்றும் நேராக உலோக கம்பிகளால் அடுத்தடுத்த வட்டங்களை இணைக்கின்றன (படம் 8, 9).

- சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஹைபர்போலா வளைவுகளை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும் அதன் கற்பனை அச்சை சுற்றி, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 8, எங்கே

கன அலகுகள்

குழு பணிகள். மாணவர்கள் பணிகளுடன் நிறைய வரைகிறார்கள், வாட்மேன் காகிதத்தில் வரைபடங்களை வரைகிறார்கள், குழு பிரதிநிதிகளில் ஒருவர் வேலையைப் பாதுகாக்கிறார்.

1 வது குழு.

ஹிட்! ஹிட்! இன்னொரு அடி!
பந்து இலக்கை நோக்கி பறக்கிறது - பந்து!
மேலும் இது ஒரு தர்பூசணி பந்து
பச்சை, வட்டமானது, சுவையானது.
நன்றாகப் பாருங்கள் - என்ன ஒரு பந்து!
இது வட்டங்களால் ஆனது.
தர்பூசணியை வட்டங்களாக வெட்டுங்கள்
மற்றும் அவற்றை சுவைக்கவும்.

வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் OX அச்சில் சுழற்சி மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்

பிழை! புக்மார்க் வரையறுக்கப்படவில்லை.

- இந்த உருவத்தை நாங்கள் எங்கே சந்திக்கிறோம் என்று சொல்லுங்கள்?

வீடு. 1 குழுவிற்கான பணி. சிலிண்டர் (ஸ்லைடு) .

"சிலிண்டர் - அது என்ன?" - நான் என் அப்பாவிடம் கேட்டேன்.
தந்தை சிரித்தார்: மேல் தொப்பி ஒரு தொப்பி.
சரியான யோசனை பெற,
ஒரு சிலிண்டர், ஒரு டின் கேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
நீராவி படகு குழாய் - சிலிண்டர்,
எங்கள் கூரையிலும் குழாய்,

அனைத்து குழாய்களும் ஒரு சிலிண்டரைப் போலவே இருக்கும்.
நான் இப்படி ஒரு உதாரணம் கொடுத்தேன் -
கலைடாஸ்கோப் என் அன்பே,
அவனிடம் இருந்து கண்களை எடுக்க முடியாது.
மேலும் இது சிலிண்டர் போல் தெரிகிறது.

- உடற்பயிற்சி. வீட்டு பாடம்செயல்பாட்டை வரைபடம் மற்றும் தொகுதி கணக்கிட.

2வது குழு. கூம்பு (ஸ்லைடு).

அம்மா சொன்னாள்: இப்போது
என் கதை சங்கு பற்றியதாக இருக்கும்.
உயரமான தொப்பியில் ஸ்டார்கேசர்
ஆண்டு முழுவதும் நட்சத்திரங்களை எண்ணுகிறது.
கூம்பு - நட்சத்திரப் பார்வையாளரின் தொப்பி.
அவன் அப்படித்தான். புரிந்ததா? அவ்வளவுதான்.
அம்மா மேஜையில் நின்று கொண்டிருந்தாள்,
பாட்டில்களில் எண்ணெய் ஊற்றினேன்.
- புனல் எங்கே? புனல் இல்லை.
அதைத் தேடுங்கள். ஓரமாக நிற்காதே.
- அம்மா, நான் அசைய மாட்டேன்.
கூம்பு பற்றி மேலும் சொல்லுங்கள்.
- புனல் ஒரு நீர்ப்பாசனம் கூம்பு வடிவத்தில் உள்ளது.
வா, சீக்கிரம் எனக்காக அவளைக் கண்டுபிடி.
என்னால் புனலைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை
ஆனால் அம்மா ஒரு பையை உருவாக்கினார்,
அட்டையை விரலில் சுற்றிக்கொண்டேன்
அவள் அதை ஒரு காகித கிளிப் மூலம் நேர்த்தியாக பாதுகாத்தாள்.
எண்ணெய் பாய்கிறது, அம்மா மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்,
சங்கு சரியாக வந்தது.

உடற்பயிற்சி. அப்சிஸ்ஸா அச்சில் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்

வீடு. 2 வது குழுவிற்கான பணி. பிரமிட்(ஸ்லைடு).

படம் பார்த்தேன். இந்தப் படத்தில்
மணல் பாலைவனத்தில் ஒரு பிரமிட் உள்ளது.
பிரமிடில் உள்ள அனைத்தும் அசாதாரணமானது,
அதில் ஒருவித மர்மமும் மர்மமும் இருக்கிறது.
மற்றும் சிவப்பு சதுக்கத்தில் ஸ்பாஸ்கயா கோபுரம்
இது குழந்தைகள் மற்றும் பெரியவர்கள் இருவருக்கும் மிகவும் பரிச்சயமானது.
கோபுரத்தைப் பார்த்தால் சாதாரணமாகத் தெரியும்.
அதன் மேல் என்ன இருக்கிறது? பிரமிட்!

உடற்பயிற்சி.வீட்டுப்பாடம்: செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்

- ஒரு ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி உடல்களின் தொகுதிகளுக்கான அடிப்படை சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் பல்வேறு உடல்களின் அளவைக் கணக்கிட்டோம்.

திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு என்பது கணிதப் படிப்புக்கு சில அடித்தளம் என்பதை இது உறுதிப்படுத்துகிறது.

- சரி, இப்போது கொஞ்சம் ஓய்வெடுப்போம்.

ஒரு ஜோடியைக் கண்டுபிடி.

கணித டோமினோ மெலடி நாடகங்கள்.

"நானே தேடிய பாதையை என்றும் மறக்க முடியாது..."

ஆராய்ச்சி பணி. பொருளாதாரம் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் ஒருங்கிணைந்த பயன்பாடு.

வலுவான மாணவர்கள் மற்றும் கணித கால்பந்துக்கான சோதனைகள்.

கணித சிமுலேட்டர்.

2. கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் அனைத்து ஆன்டிடெரிவேடிவ்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது

A) காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு,

பி) செயல்பாடு,

பி) வேறுபாடு.

7. கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்:

D/Z. சுழற்சி உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

பிரதிபலிப்பு.

வடிவத்தில் பிரதிபலிப்பு வரவேற்பு ஒத்திசைவு(ஐந்து வரிகள்).

1 வது வரி - தலைப்பு பெயர் (ஒரு பெயர்ச்சொல்).

2 வது வரி - இரண்டு வார்த்தைகளில் தலைப்பின் விளக்கம், இரண்டு உரிச்சொற்கள்.

3 வது வரி - இந்த தலைப்பில் உள்ள செயலின் விளக்கம் மூன்று வார்த்தைகளில்.

4 வது வரி நான்கு வார்த்தைகளின் ஒரு சொற்றொடர், தலைப்புக்கான அணுகுமுறையைக் காட்டுகிறது (ஒரு முழு வாக்கியம்).

5 வது வரி என்பது தலைப்பின் சாரத்தை மீண்டும் சொல்லும் ஒரு பொருளாகும்.

தொகுதி.
திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்த, ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு.
நாங்கள் கட்டுகிறோம், சுழற்றுகிறோம், கணக்கிடுகிறோம்.
வளைந்த ட்ரேப்சாய்டை (அதன் அடிப்பகுதியைச் சுற்றி) சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடல்.
சுழற்சியின் உடல் (வால்யூமெட்ரிக் ஜியோமெட்ரிக் உடல்).

முடிவுரை (ஸ்லைடு).

ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு என்பது கணிதப் படிப்பிற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட அடித்தளமாகும், இது நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஈடுசெய்ய முடியாத பங்களிப்பை வழங்குகிறது.
"ஒருங்கிணைந்த" தீம் கணிதம் மற்றும் இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை தெளிவாக நிரூபிக்கிறது.
வளர்ச்சி நவீன அறிவியல்ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தாமல் நினைத்துப் பார்க்க முடியாது. இது சம்பந்தமாக, இடைநிலை சிறப்புக் கல்வியின் கட்டமைப்பிற்குள் அதைப் படிக்கத் தொடங்குவது அவசியம்!

தரப்படுத்துதல். (வர்ணனையுடன்.)

பெரிய இரால்கயாம் ஒரு கணிதவியலாளர், கவிஞர், தத்துவவாதி. நம்முடைய சொந்த விதியின் எஜமானர்களாக இருக்க அவர் நம்மை ஊக்குவிக்கிறார். அவரது படைப்பிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கேட்போம்:

நீங்கள் சொல்வீர்கள், இந்த வாழ்க்கை ஒரு கணம்.
அதைப் பாராட்டுங்கள், அதிலிருந்து உத்வேகம் பெறுங்கள்.
நீங்கள் அதை செலவழிக்கும்போது, அது கடந்து போகும்.
மறந்துவிடாதே: அவள் உங்கள் படைப்பு.

தலைப்பு: "ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுதல்"

பாடம் வகை:இணைந்தது.

பணிகள்:

ஒரு தொடரிலிருந்து வளைந்த ட்ரேப்சாய்டுகளை அடையாளம் காணும் திறனை ஒருங்கிணைத்தல் வடிவியல் வடிவங்கள்மற்றும் curvilinear trapezoids பகுதிகளை கணக்கிடும் திறன் பயிற்சி;

முப்பரிமாண உருவத்தின் கருத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள்;

புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள்;

தர்க்கரீதியான சிந்தனை, திறமையான கணித பேச்சு, வரைபடங்களை உருவாக்கும் போது துல்லியம் ஆகியவற்றின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தல்;

பாடத்தில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது, கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் உருவங்களுடன் செயல்படுவது, இறுதி முடிவை அடைவதில் விருப்பம், சுதந்திரம் மற்றும் விடாமுயற்சி ஆகியவற்றை வளர்ப்பது.

வகுப்புகளின் போது

I. நிறுவன தருணம்.

இன்றைய பாடத்தை ஒரு உவமையுடன் தொடங்க விரும்புகிறேன். “ஒரு காலத்தில் எல்லாவற்றையும் அறிந்த ஞானி ஒருவர் வாழ்ந்தார். முனிவருக்கு எல்லாம் தெரியாது என்று ஒரு மனிதன் நிரூபிக்க விரும்பினான். கைகளில் ஒரு பட்டாம்பூச்சியைப் பிடித்துக் கொண்டு, அவர் கேட்டார்: "முனிவரே, சொல்லுங்கள், என் கைகளில் எந்த வண்ணத்துப்பூச்சி உள்ளது: இறந்ததா அல்லது உயிருடன் இருக்கிறது?" மேலும் அவர் நினைக்கிறார்: "உயிருள்ளவர் சொன்னால், இறந்தவர் சொன்னால் நான் அவளை விடுவிப்பேன்." முனிவர், யோசித்த பிறகு, "எல்லாம் உங்கள் கைகளில் உள்ளது" என்று பதிலளித்தார்.

எனவே, இன்று பலனளிப்போம், அறிவின் புதிய அங்காடியைப் பெறுவோம், மேலும் எதிர்கால வாழ்க்கையிலும் நடைமுறை நடவடிக்கைகளிலும் "எல்லாம் உங்கள் கைகளில்" பயன்படுத்துவோம்.

II. முன்பு படித்த பொருள் மீண்டும்.

முன்னர் படித்த பொருளின் முக்கிய புள்ளிகளை நினைவில் கொள்வோம். இதைச் செய்ய, "கூடுதல் வார்த்தையை அகற்று" என்ற பணியை முடிப்போம்.

(மாணவர்கள் கூடுதல் வார்த்தையைச் சொல்கிறார்கள்.)

சரி "வேறுபாடு".மீதமுள்ள வார்த்தைகளை ஒரு பொதுவான வார்த்தையுடன் பெயரிட முயற்சிக்கவும். (ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ்.)

ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸுடன் தொடர்புடைய முக்கிய நிலைகள் மற்றும் கருத்துகளை நினைவில் கொள்வோம்.

உடற்பயிற்சி.இடைவெளிகளை மீட்டெடுக்கவும். (மாணவர் வெளியே வந்து மார்க்கருடன் தேவையான வார்த்தைகளில் எழுதுகிறார்.)

குறிப்பேடுகளில் வேலை செய்யுங்கள்.

நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்க இந்த சூத்திரம் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1: கோடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்

தீர்வு:ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவோம் . கண்டுபிடிக்க வேண்டிய உருவத்தின் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்போம்.

III. புதிய பொருள் கற்றல்.

திரையில் கவனம் செலுத்துங்கள். முதல் படத்தில் என்ன காட்டப்பட்டுள்ளது? (படம் ஒரு தட்டையான உருவத்தைக் காட்டுகிறது.)

இரண்டாவது படத்தில் என்ன காட்டப்பட்டுள்ளது? இந்த உருவம் தட்டையானதா? (படம் ஒரு முப்பரிமாண உருவத்தைக் காட்டுகிறது.)

விண்வெளியில், பூமியில் மற்றும் அன்றாட வாழ்வில், நாம் தட்டையான உருவங்களை மட்டுமல்ல, முப்பரிமாணங்களையும் சந்திக்கிறோம், ஆனால் அத்தகைய உடல்களின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? உதாரணமாக: ஒரு கோள், வால் நட்சத்திரம், விண்கல் போன்றவற்றின் அளவு.

வீடு கட்டும் போதும், ஒரு பாத்திரத்தில் இருந்து மற்றொரு பாத்திரத்திற்கு தண்ணீர் ஊற்றும் போதும் மக்கள் அளவைப் பற்றி சிந்திக்கிறார்கள். தொகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள் மற்றும் நுட்பங்கள் வெளிப்பட வேண்டும் என்பது வேறு விஷயம்.

இவ்வாறு, கெப்லரின் கருதப்பட்ட படைப்புகள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் கடைசி காலாண்டில் உச்சக்கட்டத்தை அடைந்த ஆராய்ச்சியின் முழு ஓட்டத்தின் தொடக்கத்தைக் குறித்தது. ஐ. நியூட்டன் மற்றும் ஜி.வி.யின் படைப்புகளில் வடிவமைப்பு வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் லீப்னிஸ். அந்தக் காலத்திலிருந்து, கணித அறிவின் அமைப்பில் மாறிகளின் கணிதம் ஒரு முன்னணி இடத்தைப் பிடித்தது.

இன்று நீங்களும் நானும் இதுபோன்ற நடைமுறைச் செயல்களில் ஈடுபடுவோம், எனவே,

எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு: "ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி புரட்சியின் உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுதல்."

பின்வரும் பணியை முடிப்பதன் மூலம் சுழற்சியின் உடலின் வரையறையை நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்.

"லாபிரிந்த்".

உடற்பயிற்சி.குழப்பமான சூழ்நிலையிலிருந்து ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்து வரையறையை எழுதுங்கள்.

IVதொகுதிகளின் கணக்கீடு.

புரட்சியின் உடலின் அளவு சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

1. OX அச்சில் சுற்றி.

2. , ஒரு வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் சுழற்சி என்றால் op-amp இன் அச்சைச் சுற்றி.

மாணவர்கள் ஒரு குறிப்பேட்டில் அடிப்படை சூத்திரங்களை எழுதுகிறார்கள்.

போர்டில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளை ஆசிரியர் விளக்குகிறார்.

1. கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் ஆர்டினேட் அச்சில் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்: x2 + y2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.

தீர்வு.

பதில்: 1163 செமீ3.

2. x அச்சில் பரவளைய ட்ரேப்சாய்டைச் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும் y =, x = 4, y = 0.

தீர்வு.

வி. கணித சிமுலேட்டர்.

அ) காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு,

பி) செயல்பாடு,

பி) வேறுபாடு.

D/Z. புதிய பொருளை ஒருங்கிணைத்தல்

x- அச்சைச் சுற்றி இதழின் சுழற்சியால் உருவான உடலின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள் y = x2, y2 = x.

செயல்பாட்டின் வரைபடங்களை உருவாக்குவோம். y = x2, y2 = x. y2 = x வரைபடத்தை y = வடிவத்திற்கு மாற்றுவோம்.

எங்களிடம் V = V1 - V2 உள்ளது ஒவ்வொரு செயல்பாட்டின் அளவையும் கணக்கிடுவோம்:

முடிவுரை:

திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு என்பது கணிதப் படிப்பிற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட அடித்தளமாகும், இது நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஈடுசெய்ய முடியாத பங்களிப்பை வழங்குகிறது.

"ஒருங்கிணைந்த" தீம் கணிதம் மற்றும் இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை தெளிவாக நிரூபிக்கிறது.

நவீன அறிவியலின் வளர்ச்சியை ஒருங்கிணைந்த பயன்பாடு இல்லாமல் நினைத்துப் பார்க்க முடியாது. இது சம்பந்தமாக, சராசரியின் கட்டமைப்பிற்குள் அதைப் படிக்கத் தொடங்குவது அவசியம் சிறப்பு கல்வி!

VI. தரப்படுத்துதல்.(வர்ணனையுடன்.)

சிறந்த உமர் கயாம் - கணிதவியலாளர், கவிஞர், தத்துவவாதி. நம்முடைய சொந்த விதியின் எஜமானர்களாக இருக்க அவர் நம்மை ஊக்குவிக்கிறார். அவரது படைப்பிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கேட்போம்:

நீங்கள் சொல்கிறீர்கள், இந்த வாழ்க்கை ஒரு கணம்.
அதைப் பாராட்டுங்கள், அதிலிருந்து உத்வேகம் பெறுங்கள்.
நீங்கள் அதை செலவழிக்கும்போது, அது கடந்து போகும்.
மறந்துவிடாதே: அவள் உங்கள் படைப்பு.

ஒரு அச்சைச் சுற்றி தட்டையான உருவம்

எடுத்துக்காட்டு 3

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவம் கொடுக்கப்பட்டது, , .

1) இந்த கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

2) அச்சில் இந்தக் கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: பணி இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. சதுரத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

1) வரைவோம்:

ஒரு உருவத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? அதை "சாதாரண" வழியில் காணலாம். மேலும், உருவத்தின் பரப்பளவு பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது:

- பிரிவில் ;

- பிரிவில்.

அதனால்தான்:

ஒரு நேர்கோட்டில் இது எளிதானது:

! குறிப்பு : அச்சு ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் வைக்க வேண்டும்கண்டிப்பாக கீழிருந்து மேல் வரை !

பகுதியைக் கண்டறிதல்:

பிரிவில், எனவே:

பதில்:

நான் சற்று வித்தியாசமான வடிவமைப்பில் வரைபடத்தை மீண்டும் வரைவேன்:

எங்கள் பட்டாம்பூச்சியின் அளவு தொகுதிகளில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம்.

ஒரு புரட்சியின் அளவைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 7

வளைவுகள் மற்றும் .

தீர்வு: வரைவோம்:

வழியில், வேறு சில செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களுடன் பழகுவோம். இது ஒரு சுவாரஸ்யமான வரைபடம் கூட செயல்பாடு ….

புரட்சியின் உடலின் அளவைக் கண்டறியும் நோக்கத்திற்காக, நான் நீல நிறத்தில் நிழலாடிய உருவத்தின் வலது பாதியைப் பயன்படுத்தினால் போதும். இரண்டு செயல்பாடுகளும் சமமானவை, அவற்றின் வரைபடங்கள் அச்சைப் பற்றி சமச்சீராக இருக்கும், மேலும் நமது உருவம் சமச்சீர். இவ்வாறு நிழலாடினார் வலது பகுதி, அச்சில் சுழலும், நிச்சயமாக இடது குஞ்சு பொரிக்காத பகுதியுடன் ஒத்துப்போகும்.

ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு புரட்சியின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

தவிர ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு விமான உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறிதல் தலைப்பின் மிக முக்கியமான பயன்பாடு ஒரு புரட்சியின் அளவைக் கணக்கிடுகிறது. பொருள் எளிதானது, ஆனால் வாசகர் தயாராக இருக்க வேண்டும்: நீங்கள் தீர்க்க முடியும் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் நடுத்தர சிக்கலானது மற்றும் நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்த . பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலைப் போலவே, உங்களுக்கு நம்பிக்கையான வரைதல் திறன் தேவை - இது கிட்டத்தட்ட மிக முக்கியமான விஷயம் (ஒருங்கிணைந்தவை பெரும்பாலும் எளிதாக இருக்கும் என்பதால்). முறையான பொருளின் உதவியுடன் திறமையான மற்றும் விரைவான தரவரிசை நுட்பங்களை நீங்கள் மாஸ்டர் செய்யலாம் . ஆனால், உண்மையில், நான் ஏற்கனவே வகுப்பில் பல முறை வரைபடங்களின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி பேசினேன். .

பொதுவாக, ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி பல சுவாரஸ்யமான பயன்பாடுகள் உள்ளன, நீங்கள் ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவு, சுழற்சியின் அளவு, ஒரு வளைவின் நீளம், பரப்பளவு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடலாம்; ஒரு உடல் மற்றும் பல. எனவே இது வேடிக்கையாக இருக்கும், தயவுசெய்து நம்பிக்கையுடன் இருங்கள்!

– x அச்சில் சுற்றி; - ஆர்டினேட் அச்சைச் சுற்றி.

இந்த கட்டுரை இரண்டு நிகழ்வுகளையும் ஆராயும். சுழற்சியின் இரண்டாவது முறை மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது, ஆனால் உண்மையில் தீர்வு x- அச்சைச் சுற்றி மிகவும் பொதுவான சுழற்சியில் உள்ளது. போனஸாக நான் திரும்புவேன் ஒரு உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் , மற்றும் இரண்டாவது வழியில் - அச்சில் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன். பொருள் தலைப்புக்கு நன்கு பொருந்துவதால் இது ஒரு போனஸ் அல்ல.

மிகவும் பிரபலமான வகை சுழற்சியுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

ஒரு அச்சைச் சுற்றி கோடுகளால் கட்டப்பட்ட உருவத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலைப் போலவே, தீர்வு ஒரு தட்டையான உருவத்தின் வரைபடத்துடன் தொடங்குகிறது. அதாவது, ஒரு விமானத்தில் கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு உருவத்தை உருவாக்குவது அவசியம், மேலும் சமன்பாடு அச்சை வரையறுக்கிறது என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள். ஒரு வரைபடத்தை எவ்வாறு திறமையாகவும் விரைவாகவும் முடிப்பது என்பதை பக்கங்களில் காணலாம் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் பண்புகள் மற்றும் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்த. ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது . இது ஒரு சீன நினைவூட்டல், இந்த கட்டத்தில் நான் மேலும் வசிக்க மாட்டேன்.

இங்கே வரைதல் மிகவும் எளிது:

விரும்பிய தட்டையான உருவம் நீல நிறத்தில் உள்ளது, அது அச்சில் சுழலும் ஒன்றாகும். சுழற்சியின் விளைவாக, அச்சில் சமச்சீரான ஒரு சிறிய முட்டை வடிவ பறக்கும் தட்டு உருவாகிறது. உண்மையில், உடலுக்கு ஒரு கணிதப் பெயர் உள்ளது, ஆனால் குறிப்பு புத்தகத்தில் பார்க்க நான் மிகவும் சோம்பேறியாக இருக்கிறேன், எனவே நாங்கள் தொடர்கிறோம்.

ஒரு புரட்சியின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ஒரு புரட்சியின் அளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

செயல்பாடு... இது என்ன செயல்பாடு? வரைபடத்தைப் பார்ப்போம். தட்டையான உருவம் மேலே உள்ள பரவளைய வரைபடத்தால் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இது சூத்திரத்தில் குறிக்கப்பட்ட செயல்பாடு.

நடைமுறை பணிகளில், ஒரு தட்டையான உருவம் சில நேரங்களில் அச்சுக்கு கீழே அமைந்திருக்கும். இது எதையும் மாற்றாது - சூத்திரத்தில் உள்ள செயல்பாடு சதுரமாக உள்ளது: இவ்வாறு ஒரு புரட்சியின் அளவு எப்போதும் எதிர்மறையாக இருக்காது, இது மிகவும் தர்க்கரீதியானது.

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு சுழற்சியின் அளவைக் கணக்கிடுவோம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 2

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு உருவத்தின் அச்சில் சுழற்சியால் உருவான உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்.

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. பாடத்தின் முடிவில் முழு தீர்வு மற்றும் பதில்.

எடுத்துக்காட்டு 3

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட உருவத்தின் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள் , மற்றும்

தீர்வு:சமன்பாடு அச்சை வரையறுக்கிறது என்பதை மறந்துவிடாமல், கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தை வரைபடத்தில் சித்தரிப்போம்:

சுழற்சியின் உடலின் அளவைக் கணக்கிடுவோம் உடல் அளவுகளில் வேறுபாடு.

முதலில், சிவப்பு நிறத்தில் வட்டமிட்ட உருவத்தைப் பார்ப்போம். அது ஒரு அச்சில் சுழலும் போது, ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பு பெறப்படுகிறது. இந்த துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பின் அளவைக் குறிப்போம்.

பச்சை நிறத்தில் வட்டமிடப்பட்ட உருவத்தைக் கவனியுங்கள். இந்த உருவத்தை அச்சில் சுழற்றினால், துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பும் கிடைக்கும், கொஞ்சம் சிறியதாக இருக்கும். அதன் அளவைக் குறிப்போம்.

ஒரு புரட்சியின் அளவைக் கண்டறிய நிலையான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

3) விரும்பிய புரட்சியின் அளவு:

பதில்:

இந்த வழக்கில் துண்டிக்கப்பட்ட கூம்பின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான பள்ளி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்வைச் சரிபார்க்கலாம் என்பது ஆர்வமாக உள்ளது.

முடிவு பெரும்பாலும் சுருக்கமாக எழுதப்படுகிறது, இது போன்றது:

மக்கள் பெரும்பாலும் தொகுதிகளுடன் தொடர்புடைய மாயைகளைக் கொண்டுள்ளனர், அவை புத்தகத்தில் பெரல்மேன் (அது அல்ல) கவனித்தன. பொழுதுபோக்கு வடிவியல். தீர்க்கப்பட்ட சிக்கலில் உள்ள தட்டையான உருவத்தைப் பாருங்கள் - இது பரப்பளவில் சிறியதாகத் தெரிகிறது, மேலும் புரட்சியின் உடலின் அளவு 50 கன அலகுகளுக்கு மேல் உள்ளது, இது மிகப் பெரியதாகத் தெரிகிறது. மூலம், சராசரி நபர் தனது முழு வாழ்க்கையிலும் 18 சதுர மீட்டர் திரவ அறைக்கு சமமான திரவத்தை குடிக்கிறார், மாறாக, இது மிகவும் சிறியதாகத் தெரிகிறது.

பொதுவாக, சோவியத் ஒன்றியத்தில் கல்வி முறை உண்மையிலேயே சிறந்ததாக இருந்தது. 1950 ஆம் ஆண்டில் அவர் எழுதிய பெரல்மேன் எழுதிய அதே புத்தகம், நகைச்சுவையாளர் கூறியது போல், மிகவும் நன்றாக உருவாகிறது, சிக்கல்களுக்கு அசல், தரமற்ற தீர்வுகளைத் தேட ஒருவருக்கு சிந்திக்கவும் கற்பிக்கிறது. நான் சமீபத்தில் சில அத்தியாயங்களை மிகுந்த ஆர்வத்துடன் மீண்டும் படித்தேன், நான் அதை பரிந்துரைக்கிறேன், இது மனிதநேயவாதிகளுக்கு கூட அணுகக்கூடியது. இல்லை, நான் ஒரு இலவச நேரத்தை வழங்கினேன் என்று நீங்கள் புன்னகைக்க தேவையில்லை, அறிவாற்றல் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளில் பரந்த எல்லைகள் ஒரு பெரிய விஷயம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இசைக்குழுவில் எல்லா விஷயங்களும் நடக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், வேறுவிதமாகக் கூறினால், நடைமுறையில் தயாராக உள்ள ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை சரியாக வரைய முயற்சிக்கவும். குறைந்தது 3-4 புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும் முக்கோணவியல் அட்டவணைகளின்படி மேலும் துல்லியமாக வரைபடத்தை முடிக்கவும். பாடத்தின் முடிவில் முழு தீர்வு மற்றும் பதில். மூலம், பணியை பகுத்தறிவுடன் தீர்க்க முடியும் மற்றும் மிகவும் பகுத்தறிவு இல்லை.

ஒரு தட்டையான உருவத்தை அச்சில் சுழற்றுவதன் மூலம் உருவான உடலின் அளவைக் கணக்கிடுதல்

முதல் பத்தியை விட இரண்டாவது பத்தி இன்னும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். ஆர்டினேட் அச்சைச் சுற்றியுள்ள புரட்சியின் உடலின் அளவைக் கணக்கிடும் பணி சோதனைப் பணியில் மிகவும் பொதுவான விருந்தினராகும். வழியில் அது பரிசீலிக்கப்படும் ஒரு உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் இரண்டாவது முறை அச்சில் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும், இது உங்கள் திறமைகளை மேம்படுத்துவது மட்டுமல்லாமல், மிகவும் இலாபகரமான தீர்வு பாதையைக் கண்டறியவும் உங்களை அனுமதிக்கும். இதில் ஒரு நடைமுறை வாழ்க்கை அர்த்தமும் இருக்கிறது! கணிதம் கற்பித்தல் முறைகள் பற்றிய எனது ஆசிரியர் புன்னகையுடன் நினைவு கூர்ந்தபோது, பல பட்டதாரிகள் அவருக்கு நன்றி தெரிவித்தனர்: "உங்கள் பாடம் எங்களுக்கு நிறைய உதவியது, இப்போது நாங்கள் திறமையான மேலாளர்களாக இருக்கிறோம் மற்றும் பணியாளர்களை சிறந்த முறையில் நிர்வகிக்கிறோம்." இந்த வாய்ப்பைப் பயன்படுத்தி, நான் அவளுக்கு எனது மிகுந்த நன்றியைத் தெரிவித்துக் கொள்கிறேன், குறிப்பாக நான் பெற்ற அறிவை அதன் நோக்கத்திற்காக பயன்படுத்துவதால் =).

எடுத்துக்காட்டு 5

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது ,,.

1) இந்த கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். 2) அச்சில் இந்தக் கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:பணி இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. சதுரத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

1) வரைவோம்:

ஒரு உருவத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இது "வழக்கமான" வழியில் காணலாம், இது வகுப்பில் விவாதிக்கப்பட்டது திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைந்த. ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது . மேலும், உருவத்தின் பரப்பளவு பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது: - பிரிவில் ; - பிரிவில்.