ஒரு மோனோமியல் என்பது ஒரு மோனோமியலின் நிலையான வடிவம், ஒரு மோனோமியலின் அளவு. ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைத்தல், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்

எந்த மோனோமியலும் இருக்கலாம் என்று குறிப்பிட்டோம் நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள். இந்த கட்டுரையில் ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது என்ன, இந்த செயல்முறையை மேற்கொள்ள என்ன நடவடிக்கைகள் அனுமதிக்கின்றன, மேலும் விரிவான விளக்கங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைப்பது என்றால் என்ன?

நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட போது மோனோமியல்களுடன் வேலை செய்வது வசதியானது. இருப்பினும், பெரும்பாலும் மோனோமியல்கள் நிலையான ஒன்றிலிருந்து வேறுபட்ட வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அடையாள மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம் நீங்கள் எப்போதும் அசல் மோனோமியலில் இருந்து நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியலுக்கு செல்லலாம். இத்தகைய மாற்றங்களைச் செய்யும் செயல்முறை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு ஒரு மோனோமியலைக் குறைத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேலே உள்ள வாதங்களை சுருக்கமாகக் கூறுவோம். மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைக்கவும்- இதன் பொருள் அதனுடன் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம் அது ஒரு நிலையான வடிவத்தை எடுக்கும்.

ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது எப்படி?

மோனோமியல்களை நிலையான வடிவத்திற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய நேரம் இது.

வரையறை இருந்து அறியப்படுகிறது, monomials தரமற்ற வகைஎண்கள், மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகளின் தயாரிப்புகள், மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் நிகழக்கூடியவை. நிலையான வடிவத்தின் ஒரு மோனோமியல் அதன் குறிப்பில் ஒரே ஒரு எண் மற்றும் திரும்ப திரும்ப வராத மாறிகள் அல்லது அவற்றின் சக்திகளை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும். முதல் வகை தயாரிப்புகளை இரண்டாவது வகைக்கு எவ்வாறு கொண்டு வருவது என்பதை இப்போது புரிந்து கொள்ள வேண்டும்?

இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும் ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான விதிஇரண்டு படிகளைக் கொண்டது:

• முதலாவதாக, எண்ணியல் காரணிகளின் ஒரு குழுவும், அதே போல் ஒரே மாதிரியான மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகள்;
• இரண்டாவதாக, எண்களின் பெருக்கல் கணக்கிடப்பட்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கூறப்பட்ட விதியைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, எந்தவொரு மோனோமியலும் நிலையான வடிவமாகக் குறைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது முந்தைய பத்தியிலிருந்து விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது.

உதாரணம்.

மோனோமியல் 3 x 2 x 2 ஐ நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கவும்.

தீர்வு.

எண் காரணிகள் மற்றும் காரணிகளை ஒரு மாறி x உடன் தொகுப்போம். குழுவாக்கிய பிறகு, அசல் மோனோமியல் (3·2)·(x·x 2) வடிவத்தை எடுக்கும். முதல் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள எண்களின் பெருக்கல் 6 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் அதே அடிப்படைகளைக் கொண்ட சக்திகளைப் பெருக்குவதற்கான விதி, இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டை x 1 +2 = x 3 எனக் குறிப்பிட அனுமதிக்கிறது. இதன் விளைவாக, நிலையான வடிவம் 6 x 3 இன் பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பெறுகிறோம்.

தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம் இங்கே: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

பதில்:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

எனவே, ஒரு நிலையான வடிவத்திற்கு ஒரு மோனோமியலைக் கொண்டு வர, நீங்கள் காரணிகளைக் குழுவாகக் கொண்டிருக்க வேண்டும், எண்களைப் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் சக்திகளுடன் வேலை செய்ய வேண்டும்.

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, இன்னும் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்.

உதாரணம்.

நிலையான வடிவத்தில் மோனோமியலை வழங்கவும் மற்றும் அதன் குணகத்தைக் குறிக்கவும்.

தீர்வு.

அசல் மோனோமியல் அதன் குறியீட்டில் ஒற்றை எண் காரணியைக் கொண்டுள்ளது -1, அதை ஆரம்பத்திற்கு நகர்த்துவோம். இதற்குப் பிறகு, காரணிகளைத் தனித்தனியாக a மாறி, b என்ற மாறியுடன் தனித்தனியாகக் குழுவாக்குவோம், மேலும் m என்ற மாறியைக் குழுவாக்க எதுவும் இல்லை, அதை அப்படியே விட்டுவிடுவோம், எங்களிடம் உள்ளது . அடைப்புக்குறிக்குள் டிகிரிகளுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்த பிறகு, மோனோமியல் நமக்குத் தேவையான நிலையான வடிவத்தை எடுக்கும், அதில் இருந்து மோனோமியலின் குணகம் -1 க்கு சமமாக இருக்கும். மைனஸ் ஒன்றை மைனஸ் அடையாளத்துடன் மாற்றலாம்: .

இந்த பாடத்தில் நாம் ஒரு மோனோமியலின் கடுமையான வரையறையை வழங்குவோம் மற்றும் பாடப்புத்தகத்திலிருந்து பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். அதே அடிப்படைகளுடன் சக்திகளை பெருக்குவதற்கான விதிகளை நினைவு கூர்வோம். ஒரு மோனோமியலின் நிலையான வடிவம், மோனோமியலின் குணகம் மற்றும் அதன் எழுத்துப் பகுதியை வரையறுப்போம். மோனோமியல்களில் இரண்டு முக்கிய வழக்கமான செயல்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைத்தல் மற்றும் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நேரடி மாறிகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு ஒரு மோனோமியலின் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல். ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான விதியை உருவாக்குவோம். தீர்க்க கற்றுக்கொள்வோம் வழக்கமான பணிகள்எந்த மோனோமியல்களுடன்.

பொருள்:மோனோமியல்கள். மோனோமியல்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள்

பாடம்:ஒரு மோனோமியல் கருத்து. நிலையான காட்சிஏகத்துவ

சில உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள்:

3. ;

நாம் கண்டுபிடிப்போம் பொதுவான அம்சங்கள்கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளுக்கு. மூன்று நிகழ்வுகளிலும், வெளிப்பாடு என்பது ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட எண்கள் மற்றும் மாறிகளின் விளைபொருளாகும். இதன் அடிப்படையில் தருகிறோம் மோனோமியலின் வரையறை : ஒரு மோனோமியல் இப்படி அழைக்கப்படுகிறது இயற்கணித வெளிப்பாடு, இது சக்திகள் மற்றும் எண்களின் பலனைக் கொண்டுள்ளது.

மோனோமியல்கள் அல்லாத வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை இப்போது தருகிறோம்:

இந்த வெளிப்பாடுகளுக்கும் முந்தைய வெளிப்பாடுகளுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். எடுத்துக்காட்டுகள் 4-7 இல் கூட்டல், கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் செயல்பாடுகள் உள்ளன, அதே சமயம் 1-3 எடுத்துக்காட்டுகளில் மோனோமியல்கள் உள்ளன, இந்த செயல்பாடுகள் இல்லை.

இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

வெளிப்பாடு எண் 8 ஒரு மோனோமியல் ஆகும், ஏனெனில் இது ஒரு சக்தி மற்றும் எண்ணின் விளைபொருளாகும், அதேசமயம் எடுத்துக்காட்டு 9 ஒரு மோனோமியல் அல்ல.

இப்போது கண்டுபிடிப்போம் மோனோமியல் மீதான நடவடிக்கைகள் .

1. எளிமைப்படுத்துதல். உதாரணம் எண் 3 ஐப் பார்ப்போம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு எண். 2 /

இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில் நாம் ஒரே ஒரு குணகத்தைக் காண்கிறோம் - , ஒவ்வொரு மாறியும் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழ்கிறது, அதாவது மாறி " ஏ"" ஒரு ஒற்றை பிரதியில் "" என குறிப்பிடப்படுகிறது, அதே போல், "" மற்றும் "" மாறிகள் ஒரு முறை மட்டுமே தோன்றும்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 3 இல், மாறாக, இரண்டு வெவ்வேறு குணகங்கள் உள்ளன - மற்றும் , நாம் மாறி "" இருமுறை - "" ஆகவும் "" ஆகவும் பார்க்கிறோம், அதே போல், "" மாறி இரண்டு முறை தோன்றும். அதாவது, இந்த வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும், எனவே நாம் வருகிறோம் மோனோமியல்களில் செய்யப்படும் முதல் செயல் மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதாகும் . இதைச் செய்ய, எடுத்துக்காட்டு 3 இலிருந்து நிலையான வடிவத்திற்கு வெளிப்பாட்டைக் குறைப்போம், பின்னர் இந்த செயல்பாட்டை வரையறுத்து, எந்த மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

எனவே, ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:

நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கும் செயல்பாட்டில் முதல் செயல் எப்போதும் அனைத்து எண் காரணிகளையும் பெருக்குவதாகும்:

;

இந்த செயலின் முடிவு அழைக்கப்படும் மோனோமியலின் குணகம் .

அடுத்து நீங்கள் சக்திகளை பெருக்க வேண்டும். மாறியின் சக்திகளை பெருக்குவோம்" எக்ஸ்"அதே அடிப்படைகளைக் கொண்ட சக்திகளைப் பெருக்குவதற்கான விதியின்படி, பெருக்கும்போது, ​​அடுக்குகள் சேர்க்கப்படுகின்றன:

இப்போது சக்திகளை பெருக்குவோம்" மணிக்கு»:

;

எனவே, இங்கே ஒரு எளிமையான வெளிப்பாடு உள்ளது:

;

எந்தவொரு மோனோமியலும் நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படலாம். உருவாக்குவோம் தரப்படுத்தல் விதி :

அனைத்து எண் காரணிகளையும் பெருக்கவும்;

இதன் விளைவாக குணகத்தை முதல் இடத்தில் வைக்கவும்;

அனைத்து டிகிரிகளையும் பெருக்கவும், அதாவது கடிதத்தின் பகுதியைப் பெறுங்கள்;

அதாவது, எந்தவொரு மோனோமியலும் ஒரு குணகம் மற்றும் ஒரு கடிதப் பகுதியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. முன்னோக்கிப் பார்க்கும்போது, ​​ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட மோனோமியல்கள் ஒத்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.

இப்போது நாம் வேலை செய்ய வேண்டும் மோனோமியல்களை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான நுட்பம் . பாடப்புத்தகத்திலிருந்து எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

பணி: மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள், குணகம் மற்றும் எழுத்துப் பகுதியை பெயரிடுங்கள்.

பணியை முடிக்க, ஒரு மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்கும் அதிகாரங்களின் பண்புகளுக்கும் குறைப்பதற்கான விதியைப் பயன்படுத்துவோம்.

1. ;

3. ;

முதல் உதாரணத்தில் கருத்துகள்: முதலில், இந்த வெளிப்பாடு உண்மையில் ஒரு மோனோமியலா என்பதை தீர்மானிப்போம், இதில் எண்கள் மற்றும் சக்திகளின் பெருக்கல் செயல்பாடுகள் உள்ளதா மற்றும் கூட்டல், கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் செயல்பாடுகள் உள்ளதா என்று பார்க்கலாம். மேற்கூறிய நிபந்தனை திருப்தியாக இருப்பதால் இந்த வெளிப்பாடு ஒரு மோனோமியல் என்று சொல்லலாம். அடுத்து, ஒரு மோனோமியலை ஒரு நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான விதியின் படி, நாம் எண் காரணிகளைப் பெருக்குகிறோம்:

- கொடுக்கப்பட்ட மோனோமியலின் குணகத்தைக் கண்டறிந்தோம்;

; ; ; அதாவது, வெளிப்பாட்டின் நேரடிப் பகுதி பெறப்படுகிறது:;

பதிலை எழுதுவோம்: ;

இரண்டாவது உதாரணத்தில் கருத்துகள்: விதியைப் பின்பற்றி நாங்கள் செய்கிறோம்:

1) எண் காரணிகளை பெருக்கவும்:

2) சக்திகளை பெருக்கவும்:

மாறிகள் ஒரு நகலில் வழங்கப்படுகின்றன, அதாவது, அவை எதையும் பெருக்க முடியாது, அவை மாற்றங்கள் இல்லாமல் மீண்டும் எழுதப்படுகின்றன, பட்டம் பெருக்கப்படுகிறது:

பதிலை எழுதுவோம்:

;

இந்த எடுத்துக்காட்டில், மோனோமியலின் குணகம் ஒன்றுக்கு சமம், மற்றும் கடிதத்தின் பகுதி .

மூன்றாவது உதாரணத்தின் கருத்துகள்: அமுந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளைப் போலவே, நாங்கள் பின்வரும் செயல்களைச் செய்கிறோம்:

1) எண் காரணிகளை பெருக்கவும்:

;

2) சக்திகளை பெருக்கவும்:

;

பதிலை எழுதுவோம்: ;

IN இந்த வழக்கில்மோனோமியலின் குணகம் "", மற்றும் நேரடிப் பகுதி .

இப்போது கருத்தில் கொள்வோம் மோனோமியல்களில் இரண்டாவது நிலையான செயல்பாடு . ஒரு மோனோமியல் என்பது ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடாக இருப்பதால், அது குறிப்பிட்டதாக எடுக்கக்கூடிய நேரடி மாறிகளைக் கொண்டுள்ளது எண் மதிப்புகள், பின்னர் நாம் கணக்கிடப்பட வேண்டிய எண்கணித எண் வெளிப்பாடு உள்ளது. அதாவது, பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடுத்த செயல்பாடு அவற்றின் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது .

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். மோனோமியல் கொடுக்கப்பட்டது:

இந்த மோனோமியல் ஏற்கனவே நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் குணகம் ஒன்று மற்றும் கடிதத்தின் பகுதிக்கு சமம்

ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டை எப்போதும் கணக்கிட முடியாது, அதாவது, அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகள் எந்த மதிப்பையும் எடுக்க முடியாது என்று முன்பு சொன்னோம். ஒரு மோனோமியல் விஷயத்தில், அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகள் ஏதேனும் இருக்கலாம், இது மோனோமியலின் அம்சமாகும்.

எனவே, உள்ளே கொடுக்கப்பட்ட உதாரணம்மோனோமியலின் மதிப்பை , , , இல் கணக்கிட வேண்டும்.

மோனோமியல்கள் எண்கள், மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகளின் தயாரிப்புகள். எண்கள், மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகளும் மோனோமியல்களாகக் கருதப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. மோனோமியல் 5aa2b2b ஐ 20a^2b^2 என்று குறைக்கலாம், அதாவது மோனோமியலின் நிலையான வடிவம் குணகம் (இது முதலில் வரும்) மாறிகள். குணகங்கள் 1 மற்றும் -1 எழுதப்படவில்லை, ஆனால் ஒரு கழித்தல் -1 இலிருந்து வைக்கப்படுகிறது. மோனோமியல் மற்றும் அதன் நிலையான வடிவம்

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ஆகிய வெளிப்பாடுகள் எண்கள், மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகளின் தயாரிப்புகள். இத்தகைய வெளிப்பாடுகள் மோனோமியல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எண்கள், மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகளும் மோனோமியல்களாகக் கருதப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 8, 35,y மற்றும் y2 ஆகிய வெளிப்பாடுகள் மோனோமியல்கள்.

ஒரு மோனோமியலின் நிலையான வடிவம், பல்வேறு மாறிகளின் முதல் இடம் மற்றும் சக்திகளில் உள்ள எண் காரணியின் தயாரிப்பு வடிவத்தில் ஒரு மோனோமியல் ஆகும். எந்த மோனோமியலையும் அதில் உள்ள அனைத்து மாறிகள் மற்றும் எண்களை பெருக்குவதன் மூலம் நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கலாம். மோனோமியலை நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட மோனோமியலின் எண் காரணி மோனோமியலின் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல் -7x2y2 இன் குணகம் -7க்கு சமம். x3 = 1x3 மற்றும் -xy = -1xy என்பதால், x3 மற்றும் -xy மோனோமியல்களின் குணகங்கள் 1 மற்றும் -1க்கு சமமாகக் கருதப்படுகின்றன.

ஒரு மோனோமியலின் அளவு என்பது அதில் உள்ள அனைத்து மாறிகளின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். ஒரு மோனோமியலில் மாறிகள் இல்லை என்றால், அது ஒரு எண், அதன் பட்டம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கருதப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல் 8x3yz2 இன் அளவு 6, மோனோமியல் 6x இன் அளவு 1, மற்றும் -10 இன் அளவு 0.

மோனோமியல்களை பெருக்குதல். ஒற்றையாட்சியை அதிகாரங்களுக்கு உயர்த்துதல்

மோனோமியல்களைப் பெருக்கும்போதும் மோனோமியல்களை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும்போதும், அதே அடிப்படையைக் கொண்ட அதிகாரங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியும், ஒரு சக்தியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவதற்கான விதியும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது ஒரு மோனோமியலை உருவாக்குகிறது, இது வழக்கமாக நிலையான வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது.

உதாரணமாக

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

ஒரு மோனோமியலின் சக்தி

ஒரு மோனோமியலுக்கு அதன் பட்டம் என்ற கருத்து உள்ளது. அது என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

வரையறை.

ஒரு மோனோமியலின் சக்திநிலையான வடிவம் என்பது அதன் பதிவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து மாறிகளின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்; ஒரு மோனோமியலின் குறியீட்டில் மாறிகள் இல்லை மற்றும் அது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், அதன் பட்டம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கருதப்படுகிறது; பூஜ்ஜிய எண் ஒரு மோனோமியலாகக் கருதப்படுகிறது, அதன் பட்டம் வரையறுக்கப்படவில்லை.

மோனோமியலின் அளவைத் தீர்மானிப்பது எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஏ என்பது 1 என்பதால் மோனோமியலின் அளவு ஒன்றுக்கு சமம். மோனோமியல் 5 இன் சக்தி பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் இது பூஜ்ஜியமற்றது மற்றும் அதன் குறியீடானது மாறிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. மேலும் 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 என்பது எட்டாவது பட்டத்தின் மோனோமியல் ஆகும், ஏனெனில் அனைத்து மாறிகள் a, x மற்றும் y ஆகியவற்றின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை 2+1+3+2=8 க்கு சமம்.

மூலம், நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்படாத ஒரு மோனோமியலின் அளவு நிலையான வடிவத்தின் தொடர்புடைய மோனோமியலின் அளவிற்கு சமம். இதை விளக்குவதற்கு, மோனோமியலின் அளவைக் கணக்கிடுவோம் 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. நிலையான வடிவத்தில் இந்த மோனோமியல் −6·x 8 ·y 4 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதன் பட்டம் 8+4=12 ஆகும். எனவே, அசல் மோனோமியலின் அளவு 12 ஆகும்.

மோனோமியல் குணகம்

நிலையான வடிவத்தில் ஒரு மோனோமியல், அதன் குறியீட்டில் குறைந்தது ஒரு மாறியைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு எண் காரணி கொண்ட ஒரு தயாரிப்பு ஆகும் - ஒரு எண் குணகம். இந்த குணகம் மோனோமியல் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள வாதங்களை ஒரு வரையறை வடிவில் உருவாக்குவோம்.

வரையறை.

மோனோமியல் குணகம்நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட மோனோமியலின் எண் காரணியாகும்.

இப்போது நாம் பல்வேறு மோனோமியல்களின் குணகங்களின் உதாரணங்களைக் கொடுக்கலாம். எண் 5 என்பது மோனோமியல் 5·a 3 இன் வரையறையின்படி குணகம் ஆகும், இதேபோல் மோனோமியல் (−2,3)·x·y·z என்பது −2,3 இன் குணகத்தைக் கொண்டுள்ளது.

மோனோமியல்களின் குணகங்கள், 1 மற்றும் −1 க்கு சமமானவை, சிறப்பு கவனம் தேவை. இங்கே முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை பொதுவாக பதிவில் வெளிப்படையாக இருக்காது. அவற்றின் குறியீட்டில் எண் காரணி இல்லாத நிலையான வடிவ மோனோமியல்களின் குணகம் ஒன்றுக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல்கள் a, x·z 3, a·t·x போன்றவை. 1 இன் குணகம் உள்ளது, ஏனெனில் a 1·a ஆகவும், x·z 3 - 1·x·z 3 ஆகவும் கருதப்படலாம்.

இதேபோல், மோனோமியல்களின் குணகம், நிலையான வடிவத்தில் உள்ளீடுகள் எண் காரணியைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் மைனஸ் அடையாளத்துடன் தொடங்குகின்றன, அவை கழித்தல் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல்கள் −x, -x 3 y z 3, முதலியன. குணகம் −1, −x=(-1) x என்பதால், −x 3 y z 3 =(-1) x 3 y z 3முதலியன

மூலம், ஒரு மோனோமியலின் குணகத்தின் கருத்து பெரும்பாலும் நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியல்கள் என குறிப்பிடப்படுகிறது, அவை எழுத்து காரணிகள் இல்லாத எண்கள். அத்தகைய மோனோமியல்-எண்களின் குணகங்கள் இந்த எண்களாகக் கருதப்படுகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல் 7 இன் குணகம் 7 ​​க்கு சமமாக கருதப்படுகிறது.

குறிப்புகள்.

• இயற்கணிதம்:பாடநூல் 7 ஆம் வகுப்புக்கு பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியது எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 17வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 240 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 7 ஆம் வகுப்பு. மதியம் 2 மணிக்கு பகுதி 1. மாணவர்களுக்கான பாடநூல் கல்வி நிறுவனங்கள்/ ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். - 17வது பதிப்பு., சேர். - எம்.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: உடம்பு. ISBN 978-5-346-02432-3.
• குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.

பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திட்டத்தில் படிக்கப்படும் வெளிப்பாடுகளின் முக்கிய வகைகளில் மோனோமியல்கள் ஒன்றாகும். இந்த உள்ளடக்கத்தில், இந்த வெளிப்பாடுகள் என்ன என்பதை நாங்கள் உங்களுக்குக் கூறுவோம், அவற்றின் நிலையான வடிவத்தை வரையறுத்து எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்பிப்போம், மேலும் மோனோமியலின் அளவு மற்றும் அதன் குணகம் போன்ற தொடர்புடைய கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்வோம்.

மோனோமியல் என்றால் என்ன

பள்ளி பாடப்புத்தகங்கள் பொதுவாக இந்த கருத்துக்கு பின்வரும் வரையறையை அளிக்கின்றன:

வரையறை 1

மோனோமியல்கள் அடங்கும்எண்கள், மாறிகள், அத்துடன் இயற்கை அடுக்குகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகள் பல்வேறு வகையானஅவற்றிலிருந்து தொகுக்கப்பட்ட படைப்புகள்.

இந்த வரையறையின் அடிப்படையில், அத்தகைய வெளிப்பாடுகளின் உதாரணங்களை நாம் கொடுக்கலாம். எனவே, 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ஆகிய அனைத்து எண்களும் மோனோமியல்களாக இருக்கும். அனைத்து மாறிகளும், எடுத்துக்காட்டாக, x, a, b, p, q, t, y, z, வரையறையின்படி மோனோமியல்களாக இருக்கும். இதில் மாறிகள் மற்றும் எண்களின் பவர்களும் அடங்கும், எடுத்துக்காட்டாக, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 மற்றும் டி 15, அத்துடன் 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, போன்ற வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகள். ஒரு மோனோமியலில் ஒரு எண் அல்லது மாறி அல்லது பல இருக்கலாம், மேலும் அவை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையில் பலமுறை குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

முழு எண்கள், பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் இயற்கை எண்கள் போன்ற எண்களின் வகைகளும் மோனோமியல்களுக்கு சொந்தமானது. நீங்கள் செல்லுபடியாகும் மற்றும் சேர்க்கலாம் சிக்கலான எண்கள். எனவே, 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகளும் மோனோமியல்களாக இருக்கும்.

மோனோமியலின் நிலையான வடிவம் என்ன மற்றும் ஒரு வெளிப்பாட்டை எவ்வாறு மாற்றுவது

பயன்பாட்டின் எளிமைக்காக, அனைத்து மோனோமியல்களும் முதலில் தரநிலை எனப்படும் சிறப்பு வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகின்றன. இதன் பொருள் என்ன என்பதை குறிப்பாக உருவாக்குவோம்.

வரையறை 2

மோனோமியலின் நிலையான வடிவம்அதன் வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் இது ஒரு எண் பெருக்கி மற்றும் வெவ்வேறு மாறிகளின் இயற்கை சக்திகளின் தயாரிப்பு ஆகும். மோனோமியலின் குணகம் என்றும் அழைக்கப்படும் எண் காரணி, பொதுவாக இடது பக்கத்தில் முதலில் எழுதப்படும்.

தெளிவுக்காக, நிலையான வடிவத்தின் பல மோனோமியல்களைத் தேர்ந்தெடுப்போம்: 6 (இது மாறிகள் இல்லாத மோனோமியல்), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. இதில் வெளிப்பாடும் அடங்கும் x ஒய்(இங்கே குணகம் 1க்கு சமமாக இருக்கும்) − x 3(இங்கே குணகம் - 1).

நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டிய மோனோமியல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளை இப்போது தருகிறோம்: 4 அ 2 அ 3(இங்கே நீங்கள் அதே மாறிகளை இணைக்க வேண்டும்) 5 x (− 1) 3 y 2(இங்கே நீங்கள் இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் காரணிகளை இணைக்க வேண்டும்).

பொதுவாக, ஒரு மோனோமியலில் பல மாறிகள் எழுத்துக்களில் எழுதப்பட்டால், எழுத்து காரணிகள் அகரவரிசையில் எழுதப்படும். உதாரணமாக, எழுதுவது விரும்பத்தக்கது 6 a b 4 c z 2, எப்படி b 4 6 a z 2 c. இருப்பினும், கணக்கீட்டின் நோக்கம் தேவைப்பட்டால், வரிசை வேறுபட்டிருக்கலாம்.

எந்தவொரு மோனோமியலும் நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படலாம். இதைச் செய்ய, தேவையான அனைத்து அடையாள மாற்றங்களையும் நீங்கள் செய்ய வேண்டும்.

ஒரு மோனோமியல் பட்டம் பற்றிய கருத்து

இது மிகவும் முக்கியமானது தொடர்புடைய கருத்துமோனோமியல் டிகிரி. இந்த கருத்தின் வரையறையை எழுதுவோம்.

வரையறை 3

ஏகத்துவ சக்தியால், நிலையான வடிவத்தில் எழுதப்பட்டது, அதன் குறியீட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து மாறிகளின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். அதில் ஒரு மாறி இல்லை என்றால், மற்றும் மோனோமியல் 0 இலிருந்து வேறுபட்டால், அதன் பட்டம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

ஒரு ஒற்றையாட்சியின் அதிகாரங்களின் உதாரணங்களைத் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

எனவே, a = a 1 என்பதால், மோனோமியல் 1 க்கு சமமான பட்டம் உள்ளது. நம்மிடம் மோனோமியல் 7 இருந்தால், அது டிகிரி பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்கும், ஏனெனில் அதில் மாறிகள் இல்லை மற்றும் 0 இலிருந்து வேறுபட்டது. மற்றும் இங்கே பதிவு உள்ளது 7 a 2 x y 3 a 2 8 வது பட்டத்தின் மோனோமியலாக இருக்கும், ஏனெனில் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனைத்து டிகிரிகளின் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை 8 க்கு சமமாக இருக்கும்: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

நிலையான வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்பட்ட மோனோமியலும் அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையும் ஒரே அளவைக் கொண்டிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

மோனோமியலின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நாங்கள் உங்களுக்குக் காண்பிப்போம் 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. நிலையான வடிவத்தில் இதை எழுதலாம் − 6 x 8 y 4. நாங்கள் பட்டத்தை கணக்கிடுகிறோம்: 8 + 4 = 12 . இதன் பொருள் அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவும் 12 க்கு சமம்.

மோனோமியல் குணகத்தின் கருத்து

குறைந்தபட்சம் ஒரு மாறியை உள்ளடக்கிய நிலையான வடிவத்திற்கு ஒரு மோனோமியல் குறைக்கப்பட்டிருந்தால், அதை ஒரு எண் காரணி கொண்ட தயாரிப்பு என்று பேசுகிறோம். இந்த காரணி எண் குணகம் அல்லது மோனோமியல் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரையறையை எழுதுவோம்.

வரையறை 4

ஒரு மோனோமியலின் குணகம் என்பது நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்ட மோனோமியலின் எண் காரணியாகும்.

பல்வேறு மோனோமியல்களின் குணகங்களை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

எனவே, வெளிப்பாட்டில் 8 அ 3குணகம் எண் 8, மற்றும் இன் (− 2, 3) x y zஅவர்கள் செய்வார்கள் − 2 , 3 .

ஒன்று மற்றும் கழித்தல் ஒன்றுக்கு சமமான குணகங்களுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு விதியாக, அவை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை. எண் காரணி இல்லாத நிலையான வடிவத்தின் மோனோமியலில், குணகம் 1 க்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகளில் a, x · z 3, a · t · x, ஏனெனில் அவை இருக்கலாம் 1 · a, x · z 3 என கருதப்படுகிறது – எப்படி 1 x z 3முதலியன

இதேபோல், ஒரு எண் காரணி இல்லாத மற்றும் ஒரு கழித்தல் குறியுடன் தொடங்கும் மோனோமியல்களில், நாம் - 1 குணகம் என்று கருதலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகள் - x, − x 3 · y · z 3 போன்ற ஒரு குணகம் இருக்கும், ஏனெனில் அவை x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (- 1 ) · x 3 y z 3 போன்றவை.

ஒரு மோனோமியலில் ஒரு எழுத்து காரணி இல்லை என்றால், இந்த விஷயத்தில் ஒரு குணகம் பற்றி பேசலாம். அத்தகைய மோனோமியல்-எண்களின் குணகங்கள் இந்த எண்களாகவே இருக்கும். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மோனோமியல் 9 இன் குணகம் 9 க்கு சமமாக இருக்கும்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்