Ang mga ito ay napakalawak na ginagamit, sa isang malawak na iba't ibang mga lugar ng aktibidad ng tao, maging ito ay siyentipiko at inilapat na computing, pag-unlad at pagpapatakbo. iba't ibang kagamitan, pagkalkula ng ekonomiya at iba pa. Dahil sa iba't ibang mga kadahilanan, madalas na kinakailangan upang isagawa conversion ng decimal, pati na rin ang baligtad na proseso. Dapat pansinin na katulad pagbabagong-anyo ay ginawa medyo madali, at alinsunod sa ilang mga patakaran at mga pamamaraan na umiral sa matematika para sa maraming daan-daang taon.

Pag-convert ng decimal fraction sa prime fraction

Decimal conversion sa "ordinaryong" fraction ito ay medyo madali at simple. Upang gawin ito, ang sumusunod na pamamaraan ay ginagamit: ang numerong matatagpuan sa kanan ng decimal point ng orihinal na numero ay kinuha bilang numerator ng bagong fraction ang numerong sampu ay ginagamit bilang denominator, sa isang kapangyarihan na katumbas ng numero; ng mga digit ng numerator. Tulad ng para sa natitirang buong bahagi, ito ay nananatiling hindi nagbabago. Kung buong bahagi ay katumbas ng zero, pagkatapos pagkatapos ng pagbabagong-anyo ito ay tinanggal lamang.

HALIMBAWA 1

Limampu't dalawampu't lima ay katumbas ng limampu't isa at dalawampu't lima na hinati ng isang daan ay katumbas ng limampu't isang ikaapat.

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal

Pag-convert ng Fraction sa Decimal, sa katunayan, ay ang kabaligtaran pag-convert ng decimal fraction sa prime fraction. Ang pagpapatupad nito ay hindi rin nagiging sanhi ng anumang mga paghihirap at, sa katunayan, medyo simple. operasyon ng aritmetika. Nang sa gayon i-convert ang isang fraction sa isang decimal kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator nito alinsunod sa ilang mga patakaran.

HALIMBAWA 1

Kailangang ipatupad conversion ng fraction limang pangwalo sa decimal .

Ang paghahati ng lima sa walo ay nagbibigay decimal zero point six hundred twenty-five thousandths.

=

0.625

Pag-round sa resulta ng pag-convert ng fraction sa decimal

Dapat pansinin na, hindi katulad ng isang proseso tulad ng conversion ng decimal, ang pamamaraang ito ay kadalasang maaaring tumagal nang walang katiyakan. Sa ganitong mga kaso sinasabi nila na ang resulta ng pamamaraan pag-convert ng isang fraction sa isang decimal maaaring hindi tumpak. Gayunpaman, ipinapakita ng pagsasanay na sa karamihan ng mga kaso, ang pagkuha ng isang perpektong tumpak na resulta ay hindi kinakailangan. Bilang isang patakaran, ang proseso ng paghahati ay nagtatapos kapag nakuha na nito ang mga halaga ng mga decimal fraction na praktikal na interes sa bawat partikular na kaso.

HALIMBAWA 1

Kailangan mong i-cut ang isang piraso ng mantikilya na tumitimbang ng isang kilo sa siyam na piraso ng pantay na timbang. Kapag isinasagawa ang pamamaraang ito, lumalabas na ang masa ng bawat isa sa kanila ay 1/9 kilo. Kung natupad ayon sa lahat ng mga patakaran pagbabagong-anyo ito karaniwang fraction V decimal fraction, pagkatapos ay lumalabas na ang masa ng bawat isa sa mga nagresultang bahagi ay katumbas ng zero buo at isa sa panahon ng isang kilo.

Ang pag-ikot ay isinasagawa ayon sa karaniwang mga tuntunin ibinigay sa aritmetika: kung ang una sa "tinapon" na mga digit ay may halaga na 5 o higit pa, kung gayon ang huli sa mga makabuluhan ay tataas ng isa. Kung hindi, ito ay nananatiling hindi nagbabago.

HALIMBAWA 2

I-convert ang fraction isang ikawalo hanggang isang decimal fraction.

Kapag ang isa ay hinati sa walo, ang resulta ay zero point one hundred twenty-five thousandths, o bilugan - zero point thirteenths.

Nasabi na natin na may fractions karaniwan At decimal. Naka-on sa sandaling ito Nag-aral kami ng mga fraction ng kaunti. Nalaman namin na may mga regular at improper fraction. Nalaman din namin na ang mga karaniwang praksiyon ay maaaring bawasan, idagdag, ibawas, i-multiply at hatiin. At nalaman din namin na may mga tinatawag na mixed numbers, na binubuo ng integer at fractional part.

Hindi pa namin ganap na na-explore ang mga common fraction. Maraming mga subtleties at detalye na dapat pag-usapan, ngunit ngayon ay magsisimula tayong mag-aral decimal mga fraction, dahil madalas na kailangang pagsamahin ang mga ordinaryo at decimal na fraction. Iyon ay, kapag nilutas ang mga problema kailangan mong gamitin ang parehong uri ng mga fraction.

Ang araling ito ay maaaring mukhang kumplikado at nakalilito. Ito ay medyo normal. Ang mga uri ng mga aralin na ito ay nangangailangan na sila ay pag-aralan, at hindi sinagap ng mababaw.

Nilalaman ng aralin

Pagpapahayag ng mga dami sa fractional form

Minsan ito ay maginhawa upang ipakita ang isang bagay sa fractional form. Halimbawa, ang isang ikasampu ng isang decimeter ay nakasulat tulad nito:

Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang isang decimeter ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at mula sa sampung bahaging ito ay kinuha ang isang bahagi. At isang bahagi sa sampu sa sa kasong ito katumbas ng isang sentimetro:

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Ipakita ang 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro sa fractional form.

Kaya, kailangan mong ipakita ang 6 cm at 3 mm sa sentimetro, ngunit sa fractional form. Mayroon na tayong 6 buong sentimetro:

Pero may natitira pang 3 millimeters. Paano ipakita ang 3 millimeters na ito, at sa sentimetro? Ang mga fraction ay dumating upang iligtas. Ang isang sentimetro ay sampung milimetro. Ang tatlong milimetro ay tatlong bahagi sa sampu. At tatlong bahagi sa sampu ay nakasulat bilang cm

Ang ekspresyong cm ay nangangahulugan na ang isang sentimetro ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at mula sa sampung bahaging ito ay kinuha ang tatlong bahagi.

Bilang resulta, mayroon kaming anim na buong sentimetro at tatlong ikasampu ng isang sentimetro:

Sa kasong ito, ipinapakita ng 6 ang bilang ng buong sentimetro, at ang fraction ay nagpapakita ng bilang ng mga fractional centimeter. Ang fraction na ito ay binabasa bilang "anim na puntong tatlong sentimetro".

Ang mga fraction na ang denominator ay naglalaman ng mga numerong 10, 100, 1000 ay maaaring isulat nang walang denominator. Isulat muna ang buong bahagi, at pagkatapos ay ang numerator ng fractional na bahagi. Ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa numerator ng fractional na bahagi ng kuwit.

Halimbawa, isulat natin ito nang walang denominator. Una naming isulat ang buong bahagi. Ang buong bahagi ay 6

Ang buong bahagi ay naitala. Kaagad pagkatapos isulat ang buong bahagi ay naglalagay kami ng kuwit:

At ngayon isulat namin ang numerator ng fractional na bahagi. Sa isang halo-halong numero, ang numerator ng fractional na bahagi ay ang numero 3. Nagsusulat kami ng tatlo pagkatapos ng decimal point:

Ang anumang numero na kinakatawan sa form na ito ay tinatawag decimal.

Samakatuwid, maaari mong ipakita ang 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro gamit ang isang decimal fraction:

6.3 cm

Magiging ganito ang hitsura:

Sa katunayan, ang mga decimal ay kapareho ng mga ordinaryong fraction at mixed number. Ang kakaiba ng naturang mga fraction ay ang denominator ng kanilang fractional na bahagi ay naglalaman ng mga numero 10, 100, 1000 o 10000.

Tulad ng isang halo-halong numero, ang isang decimal na fraction ay may isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi. Halimbawa, sa isang mixed number, ang integer na bahagi ay 6, at ang fractional na bahagi ay .

Sa decimal fraction 6.3, ang integer na bahagi ay ang numero 6, at ang fractional na bahagi ay ang numerator ng fraction, iyon ay, ang numero 3.

Nangyayari din na ang mga ordinaryong fraction sa denominator kung saan ang mga numero na 10, 100, 1000 ay ibinibigay nang walang integer na bahagi. Halimbawa, ang isang fraction ay ibinibigay nang walang isang buong bahagi. Upang isulat ang isang fraction bilang isang decimal, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fraction. Ang isang fraction na walang denominator ay isusulat tulad ng sumusunod:

Nagbabasa tulad ng "zero point five".

Pag-convert ng mga pinaghalong numero sa mga decimal

Kapag sumulat tayo ng mga magkakahalong numero nang walang denominator, sa gayon ay na-convert natin ang mga ito sa mga decimal fraction. Kapag nagko-convert ng mga fraction sa mga decimal, may ilang bagay na kailangan mong malaman, na pag-uusapan natin ngayon.

Matapos maisulat ang buong bahagi, kinakailangang bilangin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi, dahil ang bilang ng mga zero ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal na bahagi ay dapat na pareho. Ano ang ibig sabihin nito? Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:

Sa simula

At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at ang decimal na bahagi ay handa na, ngunit tiyak na kailangan mong bilangin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi.

Kaya, binibilang namin ang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi ng isang pinaghalong numero. Ang denominator ng fractional na bahagi ay may isang zero. Nangangahulugan ito na sa isang decimal fraction ay magkakaroon ng isang digit pagkatapos ng decimal point at ang digit na ito ang magiging numerator ng fractional na bahagi ng mixed number, iyon ay, ang numero 2

Kaya, kapag na-convert sa isang decimal fraction, ang isang mixed number ay nagiging 3.2.

Ang desimal na fraction na ito ay nagbabasa ng ganito:

"Three point two"

"Tenths" dahil ang numero 10 ay nasa fractional na bahagi ng isang mixed number.

Halimbawa 2. I-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal.

Isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit:

At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at makuha ang decimal na fraction na 5.3, ngunit ang panuntunan ay nagsasabi na pagkatapos ng decimal point ay dapat mayroong maraming mga digit na may mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero. At nakikita natin na ang denominator ng fractional na bahagi ay may dalawang zero. Nangangahulugan ito na ang ating decimal fraction ay dapat mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point, hindi isa.

Sa ganitong mga kaso, ang numerator ng fractional na bahagi ay kailangang bahagyang mabago: magdagdag ng zero bago ang numerator, iyon ay, bago ang numero 3

Ngayon ay maaari mong i-convert ang pinaghalong numerong ito sa isang decimal fraction. Isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit:

At isulat ang numerator ng fractional na bahagi:

Ang decimal fraction 5.03 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Limang punto tatlo"

"Daan-daan" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng isang pinaghalong numero ay naglalaman ng bilang na 100.

Halimbawa 3. I-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal.

Mula sa mga nakaraang halimbawa, natutunan namin na upang matagumpay na ma-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal, ang bilang ng mga digit sa numerator ng fraction at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay dapat na pareho.

Bago i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction, ang fractional na bahagi nito ay kailangang bahagyang mabago, ibig sabihin, upang matiyak na ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ay ang pareho.

Una sa lahat, tinitingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero:

Ang aming gawain ay ayusin ang tatlong numero sa numerator ng fractional na bahagi. Mayroon na kaming isang digit - ito ang numero 2. Nananatili itong magdagdag ng dalawa pang digit. Magiging dalawang zero sila. Idagdag ang mga ito bago ang numero 2. Bilang resulta, ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay magiging pareho:

Ngayon ay maaari mong simulan ang pag-convert ng pinaghalong numerong ito sa isang decimal fraction. Una naming isulat ang buong bahagi at maglagay ng kuwit:

at agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi

3,002

Nakikita namin na ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay pareho.

Ang decimal fraction 3.002 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Tatlong punto dalawang libo"

"Isa-libo" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay naglalaman ng bilang na 1000.

Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Ang mga karaniwang fraction na may denominator na 10, 100, 1000, o 10000 ay maaari ding i-convert sa mga decimal. Since karaniwang fraction ang integer na bahagi ay nawawala, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fractional na bahagi.

Dito rin dapat magkapareho ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator. Samakatuwid, dapat kang mag-ingat.

Halimbawa 1.

Nawawala ang buong bahagi, kaya sumulat muna tayo ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon ay tinitingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ay may isang digit. Nangangahulugan ito na maaari mong ligtas na ipagpatuloy ang decimal fraction sa pamamagitan ng pagsulat ng numero 5 pagkatapos ng decimal point

Sa resultang decimal fraction 0.5, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Ang decimal fraction 0.5 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Zero point five"

Halimbawa 2. I-convert ang isang fraction sa isang decimal.

Kulang ang isang buong bahagi. Una, sumulat kami ng 0 at naglalagay ng kuwit:

Ngayon ay tinitingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita namin na mayroong dalawang zero. At ang numerator ay may isang digit lamang. Upang gawing pareho ang bilang ng mga digit at ang bilang ng mga zero, magdagdag ng isang zero sa numerator bago ang numero 2. Pagkatapos ang fraction ay kukuha ng anyo. Ngayon ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Kaya maaari mong ipagpatuloy ang decimal fraction:

Sa resultang decimal fraction 0.02, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Ang decimal fraction 0.02 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Zero point two."

Halimbawa 3. I-convert ang isang fraction sa isang decimal.

Sumulat ng 0 at maglagay ng kuwit:

Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction. Nakita namin na mayroong limang mga zero, at mayroon lamang isang digit sa numerator. Upang gawing pareho ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator, kailangan mong magdagdag ng apat na zero sa numerator bago ang numero 5:

Ngayon ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Kaya maaari tayong magpatuloy sa decimal fraction. Isulat ang numerator ng fraction pagkatapos ng decimal point

Sa resultang decimal fraction 0.00005, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Ang decimal fraction na 0.00005 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Zero point five hundred thousands."

Pag-convert ng mga improper fraction sa mga decimal

Ang improper fraction ay isang fraction kung saan ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. May mga improper fraction kung saan ang denominator ay ang mga numerong 10, 100, 1000 o 10000. Ang mga nasabing fraction ay maaaring i-convert sa mga decimal. Ngunit bago i-convert sa isang decimal fraction, ang mga naturang fraction ay dapat na ihiwalay sa buong bahagi.

Halimbawa 1.

Ang fraction ay isang improper fraction. Upang i-convert ang naturang fraction sa isang decimal, kailangan mo munang piliin ang buong bahagi nito. Tandaan natin kung paano ihiwalay ang buong bahagi ng mga hindi wastong fraction. Kung nakalimutan mo, ipinapayo namin sa iyo na bumalik at pag-aralan ito.

Kaya, i-highlight natin ang buong bahagi sa hindi tamang fraction. Alalahanin na ang isang fraction ay nangangahulugang paghahati - sa kasong ito, hinahati ang numero 112 sa numero 10

Tingnan natin ang larawang ito at mag-assemble ng bagong mixed number, tulad ng construction set ng mga bata. Ang numerong 11 ay magiging bahaging integer, ang numero 2 ang magiging numerator ng bahaging praksyonal, at ang bilang na 10 ang magiging denominator ng bahaging praksyonal.

Nakakuha kami ng mixed number. I-convert natin ito sa isang decimal fraction. At alam na natin kung paano i-convert ang mga naturang numero sa mga decimal fraction. Una, isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit:

Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ng fractional na bahagi ay may isang digit. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataon na agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:

Sa resultang decimal fraction 11.2, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Nangangahulugan ito na ang isang improper fraction ay nagiging 11.2 kapag na-convert sa decimal.

Ang decimal fraction 11.2 ay binabasa gaya ng sumusunod:

"Eleven point two."

Halimbawa 2. I-convert ang improper fraction sa decimal.

Ito ay isang hindi wastong fraction dahil ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Ngunit maaari itong i-convert sa isang decimal fraction, dahil ang denominator ay naglalaman ng numerong 100.

Una sa lahat, piliin natin ang buong bahagi ng fraction na ito. Upang gawin ito, hatiin ang 450 sa 100 na may isang sulok:

Mangolekta tayo ng bagong mixed number - makuha natin . At alam na natin kung paano i-convert ang mga mixed number sa decimal fraction.

Isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit:

Ngayon binibilang namin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi. Nakikita namin na ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataon na agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:

Sa resultang decimal fraction 4.50, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Nangangahulugan ito na ang fraction ay naisalin nang tama.

Nangangahulugan ito na ang isang improper fraction ay nagiging 4.50 kapag na-convert sa isang decimal.

Kapag nilulutas ang mga problema, kung mayroong mga zero sa dulo ng decimal fraction, maaari silang itapon. I-drop din natin ang zero sa ating sagot. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 4.5

Isa ito sa kawili-wiling mga tampok decimal fractions. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga zero na lumilitaw sa dulo ng isang fraction ay hindi nagbibigay sa fraction na ito ng anumang timbang. Sa madaling salita, ang mga decimal na 4.50 at 4.5 ay pantay. Maglagay tayo ng pantay na tanda sa pagitan nila:

4,50 = 4,5

Ang tanong ay lumitaw: bakit ito nangyayari? Pagkatapos ng lahat, ang 4.50 at 4.5 ay mukhang magkaibang mga fraction. Ang buong lihim ay nakasalalay sa pangunahing pag-aari ng mga fraction, na pinag-aralan natin kanina. Susubukan naming patunayan kung bakit pantay ang mga decimal fraction na 4.50 at 4.5, ngunit pagkatapos pag-aralan ang susunod na paksa, na tinatawag na "pag-convert ng decimal fraction sa isang mixed number."

Pag-convert ng decimal sa isang mixed number

Anumang decimal fraction ay maaaring i-convert pabalik sa isang mixed number. Upang gawin ito, sapat na upang makapagbasa ng mga decimal fraction. Halimbawa, i-convert natin ang 6.3 sa isang mixed number. Ang 6.3 ay anim na puntong tatlo. Una naming isulat ang anim na integer:

at sa tabi ng tatlong ikasampu:

Halimbawa 2. I-convert ang decimal 3.002 sa mixed number

Ang 3.002 ay tatlong buo at dalawang libo. Una naming isulat ang tatlong integer

at sa tabi nito ay isinusulat namin ang dalawang ikasampu:

Halimbawa 3. I-convert ang decimal 4.50 sa mixed number

Ang 4.50 ay four point fifty. Isulat ang apat na integer

at susunod na limampung daan:

Sa pamamagitan ng paraan, tandaan natin ang huling halimbawa mula sa nakaraang paksa. Sinabi namin na ang mga decimal na 4.50 at 4.5 ay pantay. Sinabi rin namin na ang zero ay maaaring itapon. Subukan nating patunayan na ang mga decimal na 4.50 at 4.5 ay pantay. Upang gawin ito, iko-convert namin ang parehong mga decimal fraction sa magkahalong numero.

Kapag na-convert sa isang halo-halong numero, ang decimal na 4.50 ay magiging , at ang decimal na 4.5 ay magiging

Mayroon kaming dalawang magkahalong numero at . I-convert natin ang mga pinaghalong numerong ito sa mga hindi wastong fraction:

Ngayon mayroon kaming dalawang fraction at . Panahon na upang alalahanin ang pangunahing katangian ng isang fraction, na nagsasabing kapag pinarami mo (o hinati) ang numerator at denominator ng isang fraction sa parehong numero, hindi nagbabago ang halaga ng fraction.

Hatiin natin ang unang bahagi ng 10

Nakakuha kami ng , at ito ang pangalawang bahagi. Nangangahulugan ito na pareho ay pantay sa isa't isa at katumbas ng parehong halaga:

Subukang gumamit ng calculator upang hatiin ang unang 450 sa 100, at pagkatapos ay 45 sa 10. Ito ay magiging isang nakakatawang bagay.

Pag-convert ng decimal fraction sa fraction

Anumang decimal fraction ay maaaring i-convert pabalik sa isang fraction. Upang gawin ito, muli, sapat na upang makapagbasa ng mga decimal fraction. Halimbawa, i-convert natin ang 0.3 sa isang karaniwang fraction. Ang 0.3 ay zero point three. Una naming isulat ang zero integer:

at sa tabi ng tatlong ikasampu 0. Ang zero ay tradisyonal na hindi isinulat, kaya ang huling sagot ay hindi magiging 0, ngunit simpleng .

Halimbawa 2. I-convert ang decimal fraction na 0.02 sa isang fraction.

Ang 0.02 ay zero point two. Hindi namin isinusulat ang zero, kaya agad naming isinusulat ang dalawang daan

Halimbawa 3. I-convert ang 0.00005 sa fraction

Ang 0.00005 ay zero point five. Hindi namin isinusulat ang zero, kaya agad naming isinulat ang limang daang libo

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo VKontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin

Sa artikulong ito titingnan natin kung paano pag-convert ng mga fraction sa mga decimal, at isaalang-alang din ang baligtad na proseso - pag-convert ng mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Dito ay ilalarawan namin ang mga panuntunan para sa pag-convert ng mga fraction at magbibigay ng mga detalyadong solusyon sa mga tipikal na halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Tukuyin natin ang pagkakasunud-sunod na ating haharapin pag-convert ng mga fraction sa mga decimal.

Una, titingnan natin kung paano kinakatawan ang mga fraction na may mga denominador na 10, 100, 1,000, ... bilang mga decimal. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga decimal fraction ay mahalagang isang compact form ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction na may denominator 10, 100, ....

Pagkatapos nito, lalakad pa tayo at ipapakita kung paano sumulat ng anumang ordinaryong fraction (hindi lamang ang mga may denominator na 10, 100, ...) bilang isang decimal fraction. Kapag ang mga ordinaryong fraction ay ginagamot sa ganitong paraan, ang parehong mga finite decimal fraction at infinite periodic decimal fraction ay makukuha.

Ngayon pag-usapan natin ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Pag-convert ng mga karaniwang fraction na may mga denominador na 10, 100, ... sa mga decimal

Ang ilang mga wastong fraction ay nangangailangan ng "paunang paghahanda" bago ma-convert sa mga decimal. Nalalapat ito sa mga ordinaryong fraction, ang bilang ng mga digit sa numerator na mas mababa kaysa sa bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang karaniwang fraction 2/100 ay dapat munang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction, ngunit ang fraction 9/10 ay hindi nangangailangan ng anumang paghahanda.

Ang "paunang paghahanda" ng wastong ordinaryong mga fraction para sa conversion sa decimal fraction ay binubuo ng pagdaragdag ng napakaraming zero sa kaliwa ng numerator na kabuuan ang mga digit ay naging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang isang fraction pagkatapos magdagdag ng mga zero ay magmumukhang .

Kapag nakapaghanda ka na ng wastong fraction, maaari mong simulan ang pag-convert nito sa decimal.

Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng wastong common fraction na may denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa isang decimal fraction. Binubuo ito ng tatlong hakbang:

• isulat ang 0;
• pagkatapos nito ay naglalagay kami ng decimal point;
• Isinulat namin ang numero mula sa numerator (kasama ang mga idinagdag na mga zero, kung idinagdag namin ang mga ito).

Isaalang-alang natin ang paglalapat ng panuntunang ito kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang wastong fraction na 37/100 sa isang decimal.

Solusyon.

Ang denominator ay naglalaman ng numero 100, na may dalawang zero. Ang numerator ay naglalaman ng numero 37, ang notasyon nito ay may dalawang digit, samakatuwid, ang fraction na ito ay hindi kailangang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction.

Ngayon isulat namin ang 0, maglagay ng decimal point, at isulat ang numero 37 mula sa numerator, at makuha namin ang decimal fraction na 0.37.

Sagot:

0,37 .

Upang palakasin ang mga kasanayan sa pag-convert ng wastong mga ordinaryong fraction na may mga numerator 10, 100, ... sa mga decimal fraction, susuriin namin ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang wastong fraction na 107/10,000,000 bilang isang decimal.

Solusyon.

Ang bilang ng mga digit sa numerator ay 3, at ang bilang ng mga zero sa denominator ay 7, kaya ang karaniwang fraction na ito ay kailangang ihanda para sa conversion sa isang decimal. Kailangan nating magdagdag ng 7-3=4 na zero sa kaliwa sa numerator upang ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Natanggap namin.

Ang natitira na lang ay lumikha ng kinakailangang decimal fraction. Upang gawin ito, una, sumulat kami ng 0, pangalawa, naglalagay kami ng kuwit, pangatlo, isinusulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga zero 0000107, bilang isang resulta mayroon kaming isang decimal na bahagi na 0.0000107.

Sagot:

0,0000107 .

Ang mga hindi wastong fraction ay hindi nangangailangan ng anumang paghahanda kapag nagko-convert sa mga decimal. Ang mga sumusunod ay dapat sundin mga panuntunan para sa pag-convert ng mga improper fraction na may denominator na 10, 100, ... sa mga decimal:

• isulat ang numero mula sa numerator;
• Gumagamit kami ng decimal point upang paghiwalayin ang pinakamaraming digit sa kanan dahil may mga zero sa denominator ng orihinal na fraction.

Tingnan natin ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nilulutas ang isang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang improper fraction na 56,888,038,009/100,000 sa decimal.

Solusyon.

Una, isinulat namin ang numero mula sa numerator 56888038009, at pangalawa, pinaghihiwalay namin ang 5 digit sa kanan gamit ang isang decimal point, dahil ang denominator ng orihinal na fraction ay may 5 zero. Bilang resulta, mayroon tayong decimal fraction na 568880.38009.

Sagot:

568 880,38009 .

Upang i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction, ang denominator ng fractional na bahagi nito ay ang bilang na 10, o 100, o 1,000, ..., maaari mong i-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi wastong ordinaryong fraction, at pagkatapos ay i-convert ang resultang fraction sa isang decimal fraction. Ngunit maaari mo ring gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pag-convert ng mga magkahalong numero na may fractional denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa mga decimal fraction:

• kung kinakailangan, nagsasagawa kami ng "paunang paghahanda" ng fractional na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa sa numerator;
• isulat ang integer na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero;
• maglagay ng decimal point;
• Isinulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na mga zero.

Tingnan natin ang isang halimbawa kung saan kinukumpleto natin ang lahat ng kinakailangang hakbang upang kumatawan sa isang pinaghalong numero bilang isang decimal fraction.

Halimbawa.

I-convert ang pinaghalong numero sa isang decimal.

Solusyon.

Ang denominator ng fractional na bahagi ay may 4 na zero, ngunit ang numerator ay naglalaman ng numero 17, na binubuo ng 2 digit, samakatuwid, kailangan nating magdagdag ng dalawang zero sa kaliwa sa numerator upang ang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Kapag nagawa ito, ang numerator ay magiging 0017.

Ngayon isulat namin ang integer na bahagi ng orihinal na numero, iyon ay, ang numero 23, maglagay ng decimal point, pagkatapos nito isulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na zero, iyon ay, 0017, at makuha namin ang nais na decimal. fraction 23.0017.

Isulat natin nang maikli ang buong solusyon: .

Siyempre, ito ay posible na unang kumatawan sa pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction at pagkatapos ay i-convert ito sa isang decimal na fraction. Sa diskarteng ito, ang solusyon ay ganito ang hitsura: .

Sagot:

23,0017 .

Pag-convert ng mga fraction sa may hangganan at walang katapusang periodic decimal

Maaari mong i-convert hindi lamang ang mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ... sa isang decimal fraction, kundi pati na rin ang mga ordinaryong fraction na may iba pang denominator. Ngayon ay malalaman natin kung paano ito ginagawa.

Sa ilang mga kaso, ang orihinal na ordinaryong fraction ay madaling nabawasan sa isa sa mga denominator na 10, o 100, o 1,000, ... (tingnan ang pagdadala ng isang ordinaryong fraction sa isang bagong denominator), pagkatapos nito ay hindi mahirap na katawanin ang resultang fraction. bilang isang decimal fraction. Halimbawa, malinaw na ang fraction 2/5 ay maaaring bawasan sa isang fraction na may denominator 10, para dito kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 2, na magbibigay ng fraction na 4/10, na, ayon sa mga panuntunang tinalakay sa nakaraang talata, ay madaling ma-convert sa decimal fraction 0, 4 .

Sa ibang mga kaso, kailangan mong gumamit ng isa pang paraan ng pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal, na ngayon ay isasaalang-alang namin.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, ang numerator ng fraction ay hinati sa denominator, ang numerator ay unang pinalitan ng isang pantay na decimal fraction na may anumang bilang ng mga zero pagkatapos ng decimal point (napag-usapan namin ito sa seksyon na katumbas at hindi pantay na decimal fraction). Sa kasong ito, ang paghahati ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero, at sa quotient ay inilalagay ang isang decimal point kapag ang paghahati ng buong bahagi ng dibidendo ay nagtatapos. Ang lahat ng ito ay magiging malinaw mula sa mga solusyon sa mga halimbawang ibinigay sa ibaba.

Halimbawa.

I-convert ang fraction na 621/4 sa isang decimal.

Solusyon.

Katawanin natin ang numero sa numerator 621 bilang isang decimal fraction, pagdaragdag ng isang decimal point at ilang mga zero pagkatapos nito. Una, magdagdag tayo ng 2 digit 0, mamaya, kung kinakailangan, maaari tayong palaging magdagdag ng higit pang mga zero. So, meron tayong 621.00.

Ngayon, hatiin natin ang bilang na 621,000 sa 4 na may isang hanay. Ang unang tatlong hakbang ay hindi naiiba sa mahabang dibisyon natural na mga numero, pagkatapos nila pumunta tayo sa sumusunod na larawan:

Ito ay kung paano tayo makarating sa decimal point sa dibidendo, at ang natitira ay iba sa zero. Sa kasong ito, naglalagay kami ng decimal point sa quotient at patuloy na naghahati sa isang column, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit:

Kinukumpleto nito ang paghahati, at bilang resulta ay nakukuha natin ang decimal na fraction na 155.25, na tumutugma sa orihinal na ordinaryong fraction.

Sagot:

155,25 .

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang fraction na 21/800 sa isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang karaniwang fraction na ito sa isang decimal, hinahati namin sa isang column ng decimal na fraction na 21,000... sa 800. Pagkatapos ng unang hakbang, kailangan nating maglagay ng decimal point sa quotient, at pagkatapos ay ipagpatuloy ang paghahati:

Sa wakas, nakuha namin ang natitirang 0, nakumpleto nito ang conversion ng karaniwang fraction 21/400 sa isang decimal fraction, at nakarating kami sa decimal fraction na 0.02625.

Sagot:

0,02625 .

Maaaring mangyari na kapag hinahati ang numerator sa denominator ng isang ordinaryong fraction, hindi pa rin tayo nakakakuha ng natitirang 0. Sa mga kasong ito, maaaring ipagpatuloy ang paghahati nang walang hanggan. Gayunpaman, simula sa isang tiyak na hakbang, ang mga natitira ay magsisimulang umulit nang pana-panahon, at ang mga numero sa quotient ay umuulit din. Nangangahulugan ito na ang orihinal na fraction ay na-convert sa isang walang katapusan na periodic decimal fraction. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang fraction 19/44 bilang isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal, magsagawa ng paghahati ayon sa column:

Malinaw na sa panahon ng paghahati ang mga nalalabi 8 at 36 ay nagsimulang ulitin, habang sa quotient ang mga numero 1 at 8 ay paulit-ulit. Kaya, ang orihinal na karaniwang fraction 19/44 ay na-convert sa isang periodic decimal fraction 0.43181818...=0.43(18).

Sagot:

0,43(18) .

Upang tapusin ang puntong ito, malalaman natin kung aling mga ordinaryong praksyon ang maaaring i-convert sa mga finite decimal fraction, at alin ang maaari lamang i-convert sa periodic na mga.

Magkaroon tayo ng hindi mababawasang ordinaryong fraction sa harap natin (kung mababawasan ang fraction, bawasan muna natin ang fraction), at kailangan nating alamin kung aling decimal fraction ang maaari itong i-convert - finite o periodic.

Malinaw na kung ang isang ordinaryong fraction ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1,000, ..., kung gayon ang resultang fraction ay madaling ma-convert sa isang pangwakas na decimal fraction ayon sa mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata. Ngunit sa mga denominador na 10, 100, 1,000, atbp. Hindi lahat ng ordinaryong fraction ay ibinibigay. Ang mga praksyon lamang na ang mga denominador ay hindi bababa sa isa sa mga numerong 10, 100, ... ang maaaring bawasan sa gayong mga denominador. At anong mga numero ang maaaring maging divisors ng 10, 100, ...? Ang mga numerong 10, 100, ... ay magbibigay-daan sa amin na sagutin ang tanong na ito, at ang mga ito ay ang mga sumusunod: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Ito ay sumusunod na ang mga divisors ay 10, 100, 1,000, atbp. Maaari lamang magkaroon ng mga numero na ang mga decomposition sa prime factor ay naglalaman lamang ng mga numero 2 at (o) 5.

Ngayon ay maaari tayong gumawa ng pangkalahatang konklusyon tungkol sa pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal:

• kung sa decomposition ng denominator sa prime factor ay ang mga numero 2 at (o) 5 lamang ang naroroon, ang fraction na ito ay maaaring ma-convert sa final decimal fraction;
• kung, bilang karagdagan sa dalawa at lima, mayroong iba pang mga prime na numero sa pagpapalawak ng denominator, ang fraction na ito ay mako-convert sa isang walang katapusang decimal periodic fraction.

Halimbawa.

Nang hindi nako-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal, sabihin sa akin kung alin sa mga fraction na 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 ang maaaring i-convert sa isang final decimal fraction, at kung alin ang maaari lamang i-convert sa periodic fraction.

Solusyon.

Ang denominator ng fraction na 47/20 ay isinasali sa prime factor bilang 20=2·2·5. Sa pagpapalawak na ito ay mayroon lamang dalawa at lima, kaya ang fraction na ito ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1,000, ... (sa halimbawang ito, sa denominator na 100), samakatuwid, ay maaaring ma-convert sa isang pangwakas na decimal. maliit na bahagi.

Ang decomposition ng denominator ng fraction 7/12 sa prime factor ay may anyo na 12=2·2·3. Dahil naglalaman ito ng prime factor na 3, naiiba sa 2 at 5, hindi maaaring katawanin ang fraction na ito bilang isang finite decimal, ngunit maaaring ma-convert sa periodic decimal.

Maliit na bahagi 21/56 - contractile, pagkatapos ng contraction ay nasa form na 3/8. Ang pag-factor ng denominator sa prime factor ay naglalaman ng tatlong salik na katumbas ng 2, samakatuwid, ang karaniwang fraction na 3/8, at samakatuwid ay ang katumbas na fraction na 21/56, ay maaaring ma-convert sa isang huling decimal na fraction.

Sa wakas, ang pagpapalawak ng denominator ng fraction na 31/17 ay 17 mismo, samakatuwid ang fraction na ito ay hindi maaaring ma-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit maaaring ma-convert sa isang infinite periodic fraction.

Sagot:

Ang 47/20 at 21/56 ay maaaring i-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit ang 7/12 at 31/17 ay maaari lamang i-convert sa periodic fraction.

Ang mga ordinaryong fraction ay hindi nagko-convert sa walang katapusan na di-pana-panahong mga decimal

Ang impormasyon sa nakaraang talata ay nagbibigay ng tanong na: "Maaari bang magresulta ang paghahati ng numerator ng isang fraction sa denominator sa isang walang katapusang non-periodic fraction?"

Sagot: hindi. Kapag nagko-convert ng isang karaniwang fraction, ang resulta ay maaaring maging isang finite decimal fraction o isang infinite periodic decimal fraction. Ipaliwanag natin kung bakit ganito.

Mula sa theorem sa divisibility na may natitira, malinaw na ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor, iyon ay, kung hahatiin natin ang ilang integer sa isang integer q, kung gayon ang natitira ay maaari lamang isa sa mga numero 0, 1, 2 , ..., q−1. Kasunod nito na pagkatapos makumpleto ng hanay ang paghahati ng integer na bahagi ng numerator ng isang karaniwang fraction ng denominator q, sa hindi hihigit sa q hakbang isa sa mga sumusunod na dalawang sitwasyon ay lilitaw:

• o makakakuha tayo ng natitirang 0, tatapusin nito ang dibisyon, at makukuha natin ang panghuling bahagi ng decimal;
• o makakakuha tayo ng natitira na lumitaw na dati, pagkatapos nito ay magsisimulang ulitin ang mga natitira tulad ng sa nakaraang halimbawa (dahil kapag hinahati ang pantay na mga numero sa q, ang mga pantay na natitira ay nakuha, na sumusunod mula sa nabanggit na divisibility theorem), ito ay magreresulta sa isang walang katapusang periodic decimal fraction.

Hindi maaaring magkaroon ng anumang iba pang mga opsyon, samakatuwid, kapag nagko-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, hindi maaaring makuha ang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction.

Mula sa pangangatwiran na ibinigay sa talatang ito ay sumusunod din na ang haba ng panahon ng isang decimal fraction ay palaging mas mababa kaysa sa halaga ng denominator ng kaukulang ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga decimal sa mga fraction

Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-convert ng mga huling decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Pagkatapos nito, isasaalang-alang namin ang isang paraan para sa pag-invert ng walang katapusang periodic decimal fraction. Sa konklusyon, sabihin natin ang tungkol sa imposibilidad ng pag-convert ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa mga ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga sumusunod na decimal sa mga fraction

Ang pagkuha ng isang fraction na nakasulat bilang isang panghuling decimal ay medyo simple. Ang panuntunan para sa pag-convert ng isang pangwakas na decimal fraction sa isang karaniwang fraction ay binubuo ng tatlong hakbang:

• una, isulat ang ibinigay na decimal fraction sa numerator, na dati nang itinapon ang decimal point at lahat ng mga zero sa kaliwa, kung mayroon man;
• pangalawa, isulat ang isa sa denominator at magdagdag ng maraming mga zero dito dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
• pangatlo, kung kinakailangan, bawasan ang resultang fraction.

Tingnan natin ang mga solusyon sa mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang decimal 3.025 sa isang fraction.

Solusyon.

Kung aalisin natin ang decimal point mula sa orihinal na decimal fraction, makukuha natin ang numerong 3,025. Walang mga zero sa kaliwa na itatapon namin. Kaya, isinusulat namin ang 3,025 sa numerator ng nais na fraction.

Isinulat namin ang numero 1 sa denominator at magdagdag ng 3 zero sa kanan nito, dahil sa orihinal na bahagi ng decimal ay mayroong 3 digit pagkatapos ng decimal point.

Kaya nakuha namin ang karaniwang fraction na 3,025/1,000. Ang fraction na ito ay maaaring bawasan ng 25, nakukuha natin .

Sagot:

.

Halimbawa.

I-convert ang decimal fraction 0.0017 sa isang fraction.

Solusyon.

Kung walang decimal point, ang orihinal na decimal fraction ay mukhang 00017, na itinatapon ang mga zero sa kaliwa ay nakuha natin ang numero 17, na siyang numerator ng nais na ordinaryong fraction.

Nagsusulat kami ng isa na may apat na zero sa denominator, dahil ang orihinal na decimal fraction ay may 4 na digit pagkatapos ng decimal point.

Bilang resulta, mayroon tayong ordinaryong fraction na 17/10,000. Ang fraction na ito ay hindi mababawasan, at ang conversion ng isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction ay kumpleto na.

Sagot:

.

Kapag ang integer na bahagi ng orihinal na final decimal fraction ay non-zero, maaari itong agad na ma-convert sa isang mixed number, na lampasan ang common fraction. Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng huling decimal fraction sa isang mixed number:

• ang numero bago ang decimal point ay dapat na nakasulat bilang isang integer na bahagi ng nais na pinaghalong numero;
• sa numerator ng fractional na bahagi kailangan mong isulat ang numero na nakuha mula sa fractional na bahagi ng orihinal na decimal fraction pagkatapos itapon ang lahat ng mga zero sa kaliwa;
• sa denominator ng fractional na bahagi kailangan mong isulat ang numero 1, kung saan magdagdag ng maraming mga zero sa kanan dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
• kung kinakailangan, bawasan ang fractional na bahagi ng resultang pinaghalong numero.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pag-convert ng decimal fraction sa mixed number.

Halimbawa.

Ipahayag ang decimal fraction na 152.06005 bilang isang halo-halong numero

Mga Fraction

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)

Ang mga fraction ay hindi gaanong istorbo sa high school. Pansamantala. Hanggang sa makatagpo ka ng mga kapangyarihan na may mga rational exponents at logarithms. At doon... Pinindot mo at pinindot ang calculator, at ito ay nagpapakita ng buong pagpapakita ng ilang numero. Kailangan mong mag-isip gamit ang iyong ulo tulad ng sa ikatlong baitang.

Sa wakas, alamin natin ang mga fraction! Well, gaano ka malilito sa kanila!? Bukod dito, lahat ng ito ay simple at lohikal. Kaya, ano ang mga uri ng fraction?

Mga uri ng fraction. Mga pagbabago.

May mga fraction tatlong uri.

1. Mga karaniwang fraction , Halimbawa:

Minsan sa halip na pahalang na linya ay naglalagay sila ng slash: 1/2, 3/4, 19/5, well, at iba pa. Dito natin madalas gamitin ang spelling na ito. Ang pinakamataas na numero ay tinatawag numerator, mas mababa - denominador. Kung palagi mong nalilito ang mga pangalang ito (nangyayari ito...), sabihin sa iyong sarili ang parirala: " Zzzzz Tandaan! Zzzzz denominator - tingnan mo zzzzz uh!" Tingnan mo, lahat ay maaalala.)

Ang gitling, pahalang man o hilig, ay nangangahulugang dibisyon ang nangungunang numero (numerator) hanggang sa ibaba (denominator). Iyon lang! Sa halip na isang gitling, posible na maglagay ng isang tanda ng dibisyon - dalawang tuldok.

Kapag ang kumpletong paghahati ay posible, ito ay dapat gawin. Kaya, sa halip na ang bahaging "32/8" ay mas kaaya-aya na isulat ang numerong "4". Yung. Ang 32 ay hinati lamang ng 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Hindi ko man lang pinag-uusapan ang fraction na "4/1". Na "4" lang din. At kung hindi ito ganap na mahahati, iniiwan namin ito bilang isang fraction. Minsan kailangan mong gawin ang kabaligtaran na operasyon. I-convert ang isang buong numero sa isang fraction. Ngunit higit pa sa na mamaya.

2. Mga desimal , Halimbawa:

Nasa form na ito na kakailanganin mong isulat ang mga sagot sa mga gawain "B".

3. Pinaghalong numero , Halimbawa:

Ang mga mixed number ay halos hindi ginagamit sa high school. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Ngunit tiyak na kailangan mong magawa ito! Kung hindi, makakatagpo ka ng ganoong numero sa isang problema at mag-freeze... walang laman na espasyo. Ngunit tatandaan natin ang pamamaraang ito! Medyo mababa.

Pinaka maraming nalalaman mga karaniwang fraction. Magsimula tayo sa kanila. Sa pamamagitan ng paraan, kung ang isang fraction ay naglalaman ng lahat ng uri ng logarithms, sines at iba pang mga titik, hindi ito nagbabago ng anuman. In the sense na lahat Ang mga aksyon na may mga fractional na expression ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction!

Ang pangunahing katangian ng isang fraction.

Kaya, tayo na! Upang magsimula, sorpresahin kita. Ang buong iba't ibang mga pagbabago sa fraction ay ibinibigay ng isang solong pag-aari! Yan ang tawag dun pangunahing katangian ng isang fraction. Tandaan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, ang fraction ay hindi nagbabago. Yung:

Malinaw na maaari kang magpatuloy sa pagsusulat hanggang sa maging asul ka sa mukha. Huwag hayaang malito ka ng mga sine at logarithms, haharapin pa namin ang mga ito. Ang pangunahing bagay ay upang maunawaan na ang lahat ng iba't ibang mga expression ay ang parehong fraction . 2/3.

Kailangan ba natin ito, lahat ng pagbabagong ito? At kung paano! Ngayon ay makikita mo para sa iyong sarili. Upang magsimula, gamitin natin ang pangunahing katangian ng isang fraction para sa pagbabawas ng mga fraction. Ito ay tila isang bagay sa elementarya. Hatiin ang numerator at denominator sa parehong numero at iyon na! Imposibleng magkamali! Ngunit... ang tao ay isang malikhaing nilalang. Maaari kang magkamali kahit saan! Lalo na kung kailangan mong bawasan ang hindi isang fraction tulad ng 5/10, ngunit isang fractional expression na may lahat ng uri ng mga titik.

Kung paano tama at mabilis na bawasan ang mga fraction nang hindi gumagawa ng karagdagang trabaho ay mababasa sa espesyal na Seksyon 555.

Ang isang normal na estudyante ay hindi nag-abala sa paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero (o expression)! Tinatawid lang niya ang lahat ng pareho sa itaas at sa ibaba! Dito ito nagtatago tipikal na pagkakamali, isang blooper, kung gusto mo.

Halimbawa, kailangan mong gawing simple ang expression:

Walang dapat isipin dito, ekis ang letrang "a" sa itaas at ang "2" sa ibaba! Nakukuha namin ang:

Lahat ay tama. Pero talagang hati kayo lahat numerator at lahat ang denominator ay "a". Kung sanay kang mag-cross out lang, sa pagmamadali, maaari mong i-cross out ang “a” sa expression.

at kunin muli

Na kung saan ay tiyak na hindi totoo. Dahil dito lahat ang numerator sa "a" ay na hindi ibinahagi! Ang fraction na ito ay hindi maaaring bawasan. Oo nga pala, ang ganitong pagbabawas ay, um... isang seryosong hamon para sa guro. Hindi ito pinatawad! Naaalala mo ba? Kapag binabawasan, kailangan mong hatiin lahat numerator at lahat denominador!

Ang pagbabawas ng mga fraction ay ginagawang mas madali ang buhay. Makakakuha ka ng fraction sa isang lugar, halimbawa 375/1000. Paano ko siya magpapatuloy sa trabaho ngayon? Nang walang calculator? Paramihin, sabihin, idagdag, parisukat!? At kung hindi ka masyadong tamad, at maingat na bawasan ito ng lima, at ng isa pang lima, at kahit... habang pinaikli ito, sa madaling salita. Kunin natin ang 3/8! Mas maganda, tama?

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal at vice versa walang calculator! Mahalaga ito para sa Unified State Exam, tama ba?

Paano i-convert ang mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa.

Sa mga decimal fraction ang lahat ay simple. Tulad ng narinig, gayon din ang nakasulat! Sabihin nating 0.25. Ito ay zero point twenty five hundredths. Kaya sumulat kami: 25/100. Binabawasan namin (hinahati namin ang numerator at denominator sa 25), nakukuha namin ang karaniwang fraction: 1/4. Lahat. Nangyayari ito, at walang nabawasan. Tulad ng 0.3. Ito ay tatlong ikasampu, i.e. 3/10.

Paano kung ang mga integer ay hindi zero? ayos lang. Isinulat namin ang buong bahagi nang walang anumang kuwit sa numerator, at sa denominator - kung ano ang narinig. Halimbawa: 3.17. Ito ay tatlong punto labing pitong daan. Isinulat namin ang 317 sa numerator at 100 sa denominator Nakukuha namin ang 317/100. Walang nababawasan, that means everything. Ito ang sagot. Elementary Watson! Mula sa lahat ng nasabi, isang kapaki-pakinabang na konklusyon: anumang decimal fraction ay maaaring ma-convert sa isang common fraction .

Ngunit ang ilang mga tao ay hindi maaaring gawin ang reverse conversion mula sa ordinaryong hanggang decimal nang walang calculator. At ito ay kinakailangan! Paano mo isusulat ang sagot sa Unified State Exam!? Basahing mabuti at master ang prosesong ito.

Ano ang katangian ng isang decimal fraction? Ang denominator niya ay Laging nagkakahalaga ng 10, o 100, o 1000, o 10000 at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may denominator na tulad nito, walang problema. Halimbawa, 4/10 = 0.4. O 7/100 = 0.07. O 12/10 = 1.2. Paano kung ang sagot sa gawain sa seksyong "B" ay naging 1/2? Ano ang isusulat natin bilang tugon? Kinakailangan ang mga desimal...

Tandaan natin pangunahing katangian ng isang fraction ! Pinahihintulutan ka ng matematika na i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero. Kahit ano, by the way! Maliban sa zero, siyempre. Kaya't gamitin natin ang ari-arian na ito sa ating kalamangan! Ano ang maaaring i-multiply ng denominator, i.e. 2 upang ito ay maging 10, o 100, o 1000 (mas maliit ay mas mahusay, siyempre ...)? Sa 5, malinaw naman. Huwag mag-atubiling paramihin ang denominator (ito ay sa amin kinakailangan) sa pamamagitan ng 5. Ngunit pagkatapos ay ang numerator ay dapat ding i-multiply sa 5. Ito ay na matematika hinihingi! Nakukuha namin ang 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. Iyon lang.

Gayunpaman, ang lahat ng uri ng mga denominador ay nakikita. Makikita mo, halimbawa, ang fraction na 3/16. Subukan at alamin kung ano ang i-multiply ng 16 para maging 100, o 1000... Hindi ba ito gumagana? Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang 3 sa 16. Sa kawalan ng calculator, kakailanganin mong hatiin sa isang sulok, sa isang piraso ng papel, tulad ng itinuro nila sa elementarya. Nakukuha namin ang 0.1875.

At mayroon ding napakasamang denominator. Halimbawa, walang paraan upang gawing magandang decimal ang fraction na 1/3. Parehong sa calculator at sa isang piraso ng papel, nakakakuha tayo ng 0.3333333... Nangangahulugan ito na ang 1/3 ay isang eksaktong decimal fraction hindi nagsasalin. Katulad ng 1/7, 5/6 at iba pa. Marami sa kanila, hindi maisasalin. Dinadala tayo nito sa isa pang kapaki-pakinabang na konklusyon. Hindi lahat ng fraction ay maaaring i-convert sa isang decimal !

By the way, ito nakakatulong na impormasyon para sa self-test. Sa seksyong "B" kailangan mong isulat ang isang decimal fraction sa iyong sagot. At nakakuha ka, halimbawa, 4/3. Ang fraction na ito ay hindi nagko-convert sa isang decimal. Nangangahulugan ito na nagkamali ka sa isang lugar sa daan! Bumalik at suriin ang solusyon.

Kaya, naisip namin ang mga ordinaryong at decimal na fraction. Ito ay nananatiling humarap sa magkahalong numero. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Paano ito gagawin? Maaari mong mahuli ang isang ika-anim na baitang at tanungin siya. Ngunit ang isang ikaanim na baitang ay hindi palaging nasa kamay... Kakailanganin mong gawin ito sa iyong sarili. Ito ay hindi mahirap. Kailangan mong i-multiply ang denominator ng fractional na bahagi sa buong bahagi at idagdag ang numerator ng fractional na bahagi. Ito ang magiging numerator ng karaniwang fraction. Paano ang denominator? Ang denominator ay mananatiling pareho. Mukhang kumplikado, ngunit sa katotohanan ang lahat ay simple. Tingnan natin ang isang halimbawa.

Ipagpalagay na natakot ka nang makita ang numero sa problema:

Kalmado, walang gulat, sa tingin namin. Ang buong bahagi ay 1. Yunit. Maliit na bahagi- 3/7. Samakatuwid, ang denominator ng fractional na bahagi ay 7. Ang denominator na ito ang magiging denominator ng ordinaryong fraction. Binibilang namin ang numerator. I-multiply namin ang 7 sa pamamagitan ng 1 (ang integer na bahagi) at idinagdag ang 3 (ang numerator ng fractional na bahagi). Makakakuha tayo ng 10. Ito ang magiging numerator ng isang karaniwang fraction. Iyon lang. Mukhang mas simple sa mathematical notation:

Malinaw ba? Pagkatapos ay i-secure ang iyong tagumpay! I-convert sa mga ordinaryong fraction. Dapat kang makakuha ng 10/7, 7/2, 23/10 at 21/4.

Ang reverse operation - ang pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number - ay bihirang kailanganin sa high school. Well, kung gayon... At kung wala ka sa high school, maaari mong tingnan ang espesyal na Seksyon 555. Oo nga pala, malalaman mo rin ang tungkol sa mga improper fraction doon.

Well, halos iyon lang. Naalala mo ang mga uri ng fraction at naunawaan mo Paano ilipat ang mga ito mula sa isang uri patungo sa isa pa. Ang tanong ay nananatili: Para saan gawin mo? Saan at kailan ilalapat ang malalim na kaalamang ito?

Sinagot ko. Anumang halimbawa ang magsasabi sa iyo mga kinakailangang aksyon. Kung sa halimbawa ang mga ordinaryong praksyon, mga desimal, at maging ang mga pinaghalong numero ay pinagsama-sama, iko-convert natin ang lahat sa mga ordinaryong praksyon. Maaari itong palaging gawin. Well, kung ito ay may nakasulat na tulad ng 0.8 + 0.3, pagkatapos ay binibilang namin ito sa ganoong paraan, nang walang anumang pagsasalin. Bakit kailangan natin ng karagdagang trabaho? Pinipili namin ang solusyon na maginhawa sa amin !

Kung ang gawain ay mga decimal fraction, ngunit um... ilang uri ng masasama, pumunta sa mga ordinaryong, subukan ito! Tingnan mo, magiging maayos ang lahat. Halimbawa, kakailanganin mong i-square ang numerong 0.125. Hindi ganoon kadali kung hindi ka pa nasanay sa paggamit ng calculator! Hindi lang kailangan mong magparami ng mga numero sa isang column, kailangan mo ring isipin kung saan ilalagay ang kuwit! Tiyak na hindi ito gagana sa iyong ulo! Paano kung lumipat tayo sa isang ordinaryong fraction?

0.125 = 125/1000. Binabawasan namin ito ng 5 (ito ay para sa mga nagsisimula). Nakakuha kami ng 25/200. Once again by 5. Nakukuha namin ang 5/40. Naku, lumiliit pa! Bumalik sa 5! Nakakuha kami ng 1/8. Madali natin itong i-square (sa ating isipan!) at makakuha ng 1/64. Lahat!

Ibuod natin ang araling ito.

1. May tatlong uri ng fraction. Karaniwan, decimal at halo-halong mga numero.

2. Mga desimal at pinaghalong numero Laging maaaring i-convert sa ordinaryong mga fraction. Baliktarin ang paglipat hindi laging magagamit.

3. Ang pagpili ng uri ng mga fraction na gagana sa isang gawain ay depende sa gawain mismo. Sa presensya ng iba't ibang uri mga fraction sa isang gawain, ang pinaka-maaasahang bagay ay ang lumipat sa mga ordinaryong fraction.

Ngayon ay maaari kang magsanay. Una, i-convert ang mga decimal fraction na ito sa mga ordinaryong fraction:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dapat kang makakuha ng mga sagot na tulad nito (sa gulo!):

Tapusin na natin dito. Sa araling ito na-refresh namin ang aming memorya sa mga pangunahing punto tungkol sa mga fraction. Nangyayari, gayunpaman, na walang espesyal na ire-refresh...) Kung ang isang tao ay lubusang nakakalimutan, o hindi pa nakakabisado nito... Pagkatapos ay maaari kang pumunta sa isang espesyal na Seksyon 555. Ang lahat ng mga pangunahing kaalaman ay sakop nang detalyado doon. Marami bigla intindihin ang lahat ay nagsisimula. At nalulutas nila ang mga fraction sa mabilisang).

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Ang isang fraction ay maaaring i-convert sa isang buong numero o sa isang decimal. Ang isang di-wastong bahagi, ang numerator na kung saan ay mas malaki kaysa sa denominator at nahahati nito nang walang natitira, ay na-convert sa isang buong numero, halimbawa: 20/5. Hatiin ang 20 sa 5 at kunin ang bilang na 4. Kung ang fraction ay wasto, ibig sabihin, ang numerator ay mas mababa sa denominator, pagkatapos ay i-convert ito sa isang numero (decimal fraction). Makakakuha ka ng higit pang impormasyon tungkol sa mga fraction mula sa aming seksyon -.

Mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero

• Ang unang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay angkop para sa isang fraction na maaaring ma-convert sa isang numero na isang decimal fraction. Una, alamin natin kung posible bang i-convert ang ibinigay na fraction sa isang decimal fraction. Upang gawin ito, bigyang-pansin natin ang denominator (ang numero na nasa ibaba ng linya o sa kanan ng sloping line). Kung ang denominator ay maaaring i-factorize (sa aming halimbawa - 2 at 5), na maaaring ulitin, kung gayon ang fraction na ito ay maaaring aktwal na ma-convert sa isang huling decimal na fraction. Halimbawa: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ang karaniwang fraction na ito ay iko-convert sa isang numero (decimal) na may hangganan na bilang ng mga decimal na lugar. Ngunit ang fraction na 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) ay mako-convert sa isang numero na may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Iyon ay, kapag tumpak na kinakalkula ang isang numerical na halaga, medyo mahirap matukoy ang pangwakas na lugar ng decimal, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang palatandaan. Samakatuwid, ang paglutas ng mga problema ay karaniwang nangangailangan ng pag-round sa halaga sa hundredths o thousandths. Susunod, kailangan mong i-multiply ang numerator at ang denominator sa naturang numero upang ang denominator ay makagawa ng mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Halimbawa: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• Ang pangalawang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay mas simple: kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang mailapat ang pamamaraang ito, nagsasagawa lamang kami ng paghahati, at ang magreresultang numero ay ang nais na bahagi ng decimal. Halimbawa, kailangan mong i-convert ang fraction 2/15 sa isang numero. Hatiin ang 2 sa 15. Nakukuha natin ang 0.1333... - isang infinite fraction. Isinulat namin ito tulad nito: 0.13(3). Kung ang fraction ay hindi wasto, ibig sabihin, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator (halimbawa, 345/100), kung gayon ang pag-convert nito sa isang numero ay magreresulta sa isang integer numerong halaga o isang decimal na may isang buong fractional na bahagi. Sa aming halimbawa ito ay magiging 3.45. Upang mag-convert halo-halong bahagi gaya ng 3 2 / 7 sa isang numero, pagkatapos ay dapat mo muna itong gawing hindi wastong fraction: (3∙7+2)/7 =23/7. Susunod, hatiin ang 23 sa 7 at kunin ang numerong 3.2857143, na binabawasan namin sa 3.29.

Ang pinakamadaling paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay ang paggamit ng calculator o iba pang computing device. Una naming ipahiwatig ang numerator ng fraction, pagkatapos ay pindutin ang pindutan na may icon na "hatiin" at ipasok ang denominator. Pagkatapos pindutin ang "=" key, makuha namin ang nais na numero.