Ang scalar quantity T, katumbas ng kabuuan ng kinetic energies ng lahat ng mga punto ng system, ay tinatawag na kinetic energy ng system.
Ang kinetic energy ay isang katangian ng translational at rotational motion ng isang system. Ang pagbabago nito ay naiimpluwensyahan ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa at dahil ito ay isang scalar, hindi ito nakadepende sa direksyon ng paggalaw ng mga bahagi ng system.
Hanapin natin ang kinetic energy para sa iba't ibang kaso ng paggalaw:
1.Abanteng paggalaw
Ang mga bilis ng lahat ng mga punto ng sistema ay katumbas ng bilis ng sentro ng masa. Pagkatapos
Ang kinetic energy ng system sa panahon ng translational motion ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mass ng system at ang square ng velocity ng center of mass.
2. Paikot na paggalaw (Larawan 77)
Bilis ng anumang punto sa katawan: . Pagkatapos
o gamit ang formula (15.3.1):
Ang kinetic energy ng isang katawan sa panahon ng pag-ikot ay katumbas ng kalahati ng produkto ng moment of inertia ng katawan na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot at ang square ng angular velocity nito.
3. Plane-parallel na paggalaw
Para sa isang naibigay na paggalaw, ang kinetic energy ay binubuo ng enerhiya ng translational at rotational na paggalaw
Ang pangkalahatang kaso ng paggalaw ay nagbibigay ng formula para sa pagkalkula ng kinetic energy na katulad ng huli.
Ginawa namin ang kahulugan ng trabaho at kapangyarihan sa talata 3 ng Kabanata 14. Dito ay titingnan natin ang mga halimbawa ng pagkalkula ng trabaho at kapangyarihan ng mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema.
1.Gawain ng mga puwersa ng grabidad. Hayaan , mga coordinate ng inisyal at panghuling posisyon ng point k ng katawan. Ang gawaing ginawa ng puwersa ng grabidad na kumikilos sa butil ng timbang na ito ay magiging 
. Pagkatapos full time na trabaho:
kung saan ang P ay ang bigat ng sistema ng mga materyal na punto, ay ang patayong pag-aalis ng sentro ng grabidad C.
2. Trabaho ng mga puwersa na inilapat sa isang umiikot na katawan.
Ayon sa kaugnayan (14.3.1), maaari nating isulat ang , ngunit ang ds ayon sa Figure 74, dahil sa walang katapusang kaliit nito, ay maaaring katawanin sa anyo 
- isang infinitesimal na anggulo ng pag-ikot ng katawan. Pagkatapos
Magnitude 
tinatawag na torque.
Sinusulat namin muli ang formula (19.1.6) bilang
Ang gawaing elementarya ay katumbas ng produkto ng torque na beses na elementarya na pag-ikot.
Kapag umiikot sa huling anggulo mayroon kaming:
Kung metalikang kuwintas ay pare-pareho kung gayon
at tinutukoy namin ang kapangyarihan mula sa kaugnayan (14.3.5)
bilang produkto ng mga oras ng metalikang kuwintas angular velocity mga katawan.
Ang theorem sa pagbabago sa kinetic energy na napatunayan para sa isang punto (§ 14.4) ay magiging wasto para sa anumang punto sa system
Sa pamamagitan ng pagbubuo ng mga naturang equation para sa lahat ng mga punto ng system at pagdaragdag sa kanila ng termino sa pamamagitan ng termino, nakukuha namin ang:
o, ayon sa (19.1.1):
na ang pagpapahayag ng theorem sa kinetic energy ng isang sistema sa kaugalian na anyo.
Ang pagsasama ng (19.2.2) ay makukuha natin:
Ang theorem sa pagbabago ng kinetic energy sa huling anyo nito: ang pagbabago sa kinetic energy ng isang system sa ilang huling displacement ay katumbas ng kabuuan ng gawaing ginawa sa displacement na ito ng lahat ng panlabas at panloob na pwersa na inilapat sa system.
Bigyang-diin natin iyon panloob na pwersa ay hindi ibinukod. Para sa isang hindi nababagong sistema, ang kabuuan ng gawaing ginawa ng lahat ng panloob na pwersa ay zero at
Kung ang mga hadlang na ipinataw sa sistema ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, ang mga puwersa, parehong panlabas at panloob, ay maaaring hatiin sa aktibo at reaksyon na mga hadlang, at ang equation (19.2.2) ay maaari na ngayong isulat:
Sa dinamika, ipinakilala ang konsepto ng isang "ideal" na mekanikal na sistema. Ito ay isang sistema kung saan ang pagkakaroon ng mga koneksyon ay hindi nakakaapekto sa pagbabago sa kinetic energy, iyon ay
Ang ganitong mga koneksyon, na hindi nagbabago sa oras at ang kabuuan ng trabaho sa isang elementarya na displacement ay zero, ay tinatawag na ideal, at ang equation (19.2.5) ay isusulat:
Ang potensyal na enerhiya ng isang materyal na punto sa isang naibigay na posisyon M ay ang scalar quantity P, katumbas ng trabaho na gagawin ng mga puwersa ng field kapag inililipat ang punto mula sa posisyon M hanggang zero
P = A (mo) (19.3.1)
Ang potensyal na enerhiya ay nakasalalay sa posisyon ng point M, iyon ay, sa mga coordinate nito
P = P(x,y,z) (19.3.2)
Ipaliwanag natin dito na ang force field ay bahagi ng spatial volume, sa bawat punto kung saan kumikilos ang puwersa ng isang tiyak na magnitude at direksyon sa isang particle, depende sa posisyon ng particle, iyon ay, sa mga coordinate x, y, z. Halimbawa, ang gravitational field ng Earth.
Ang isang function U ng mga coordinate na ang pagkakaiba ay katumbas ng trabaho ay tinatawag function ng kapangyarihan. Ang patlang ng puwersa kung saan mayroon pag-andar ng puwersa, tinawag potensyal na larangan ng puwersa, at ang mga puwersang kumikilos sa larangang ito ay potensyal na pwersa.
Hayaan zero puntos para sa dalawang force function na P(x,y,z) at U(x,y,z) ay nagtutugma.
Gamit ang formula (14.3.5) nakukuha natin, i.e. dA = dU(x,y,z) at
kung saan ang U ay ang halaga ng function ng puwersa sa puntong M. Samakatuwid
П(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)
Ang potensyal na enerhiya sa anumang punto ng field ng puwersa ay katumbas ng halaga ng function ng puwersa sa puntong ito, na kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda.
Iyon ay, kapag isinasaalang-alang ang mga katangian ng field ng puwersa, sa halip na ang function ng puwersa, maaari nating isaalang-alang ang potensyal na enerhiya at, sa partikular, ang equation (19.3.3) ay muling isusulat bilang
Ang gawaing ginawa ng isang potensyal na puwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga potensyal na halaga ng enerhiya ng isang gumagalaw na punto sa una at huling mga posisyon.
Sa partikular, ang gawain ng grabidad:
Hayaang maging potensyal ang lahat ng pwersang kumikilos sa sistema. Pagkatapos para sa bawat punto k ng sistema ang trabaho ay katumbas ng
Pagkatapos para sa lahat ng pwersa, parehong panlabas at panloob, magkakaroon
nasaan ang potensyal na enerhiya ng buong sistema.
Pinapalitan namin ang mga kabuuan na ito sa expression para sa kinetic energy (19.2.3):
o sa wakas:
Kapag gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng mga potensyal na pwersa, ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya ng system sa bawat posisyon nito ay nananatiling pare-pareho. Ito ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya.
Ang isang load na tumitimbang ng 1 kg ay malayang umuusad ayon sa batas x = 0.1sinl0t. Spring stiffness coefficient c = 100 N/m. Tukuyin ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng load sa x = 0.05 m, kung sa x = 0 ang potensyal na enerhiya ay zero 
. (0,5)
Ang pagkarga ng mass m = 4 kg, na bumabagsak, ay nagiging sanhi ng pag-ikot ng isang silindro ng radius R = 0.4 m sa tulong ng isang sinulid.Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng silindro na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ay I = 0.2. Tukuyin ang kinetic energy ng system ng mga katawan sa sandali ng oras kapag ang bilis ng load v = 2m/s 
. (10,5)
Itakda ang mga halaga ng timbang ng katawan gamit ang mga sliderm, anggulo ng pagkahilig ng eroplanoa, panlabas na puwersa F ext , koepisyent ng frictionmat acceleration A nakasaad sa Talahanayan 1 para sa iyong pangkat.
Kasabay nito, i-on ang stopwatch at pindutin ang pindutan ng "Start". I-off ang stopwatch kapag huminto ang iyong katawan sa dulo hilig na eroplano.
Gawin ang eksperimentong ito ng 10 beses at itala ang mga resulta ng pagsukat sa oras ng pag-slide ng katawan mula sa inclined plane sa talahanayan. 2.
TALAHANAYAN 1. Mga paunang parameter ng eksperimento
|
Brig. No. |
||||||
|
m, kg |
||||||
|
m |
0,10 |
|||||
|
a, deg |
||||||
|
F sa, N |
||||||
|
a, m/s 2 |
TALAHANAYAN 2. Mga resulta ng mga sukat at kalkulasyon
|
Walang pagbabago |
Katamtaman ibig sabihin |
Sinabi ni Pogr. |
||||||||||
|
t, s |
||||||||||||
|
v , m/s |
||||||||||||
|
S, m |
||||||||||||
|
W k, J |
||||||||||||
|
W p, J |
||||||||||||
|
Isang tr, J |
||||||||||||
|
A sa, J |
||||||||||||
|
W puno, J |
W p = - potensyal na enerhiya ng katawan sa tuktok na punto ng hilig na eroplano; |
- gawain ng panlabas na puwersa sa seksyon ng pagbabaTheorem sa kinetic energy ng isang punto sa differential form
Pag-multiply ng scalarly magkabilang panig ng equation ng paggalaw ng isang materyal na punto sa pamamagitan ng elementarya na displacement ng puntong nakuha natin
o, mula noong , noon
Ang isang scalar quantity o kalahati ng produkto ng masa ng isang punto at ang parisukat ng bilis nito ay tinatawag na kinetic energy ng isang punto o ang buhay na puwersa ng isang punto.
Ang huling pagkakapantay-pantay ay bumubuo sa nilalaman ng theorem sa kinetic energy ng isang punto sa differential form, na nagsasaad: ang differential ng kinetic energy ng isang punto ay katumbas ng elementary work na kumikilos sa punto ng puwersa.
Ang pisikal na kahulugan ng theorem sa kinetic energy ay ang gawaing ginawa ng isang puwersa na kumikilos sa isang punto ay naiipon dito bilang kinetic energy ng paggalaw.
Theorem sa kinetic energy ng isang punto sa integral form
Hayaang lumipat ang punto mula sa posisyon A hanggang sa posisyon B, na dumaraan sa trajectory nito sa huling arko AB (Larawan 113). Pagsasama ng pagkakapantay-pantay mula A hanggang B:
kung saan ang mga bilis ng punto sa mga posisyon A at B, ayon sa pagkakabanggit.
Ang huling pagkakapantay-pantay ay bumubuo sa nilalaman ng theorem sa kinetic energy ng isang punto sa integral form, na nagsasaad: ang pagbabago sa kinetic energy ng isang punto sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng gawaing ginawa sa parehong oras ng puwersahang kumilos dito.
Ang resultang theorem ay wasto kapag ang isang punto ay gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng anumang puwersa. Gayunpaman, tulad ng ipinahiwatig, upang kalkulahin ang kabuuang gawain na ginawa ng isang puwersa, ito ay kinakailangan upang pangkalahatang kaso alamin ang mga equation ng paggalaw ng isang punto.
Samakatuwid, ang theorem sa kinetic energy, sa pangkalahatan, ay hindi nagbibigay ng unang integral ng mga equation ng paggalaw.
Enerhiya integral
Ang kinetic energy theorem ay nagbibigay ng unang integral ng mga equation ng paggalaw ng isang punto kung ang kabuuang gawain na ginawa ng isang puwersa ay maaaring matukoy nang hindi gumagamit ng mga equation ng paggalaw. Ang huli ay posible, tulad ng naunang ipinahiwatig, kung ang puwersa na kumikilos sa punto ay kabilang sa field ng puwersa. Sa kasong ito, sapat na upang malaman lamang ang tilapon ng punto. Hayaang ang tilapon ng isang punto ay isang uri ng kurba, kung gayon ang mga coordinate ng mga punto nito ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng arko ng tilapon, at, samakatuwid, ang puwersa depende sa mga coordinate ng punto ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng
at ang kinetic energy theorem ay nagbibigay ng unang integral ng form
kung saan ang mga arko ng tilapon ay naaayon sa mga punto A at ang projection ng puwersa sa padaplis sa tilapon (Larawan 113).
Potensyal na enerhiya at ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ng isang punto
Ang partikular na interes ay ang paggalaw ng isang punto sa isang potensyal na larangan, dahil ang theorem sa kinetic energy ay nagbibigay ng napakahalagang integral ng mga equation ng paggalaw.
Sa isang potensyal na larangan, ang kabuuang gawain na ginawa ng isang puwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga ng function ng puwersa sa dulo at sa simula ng landas:
Samakatuwid, ang kinetic energy theorem sa kasong ito ay nakasulat bilang:
Ang force function na kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda ay tinatawag na potensyal na enerhiya ng isang punto at tinutukoy ng titik P:
Ang potensyal na enerhiya, pati na rin ang function ng puwersa, ay tinukoy hanggang sa isang di-makatwirang pare-pareho, ang halaga nito ay natutukoy sa pamamagitan ng pagpili ng zero level na ibabaw. Ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya ng isang punto ay tinatawag na kabuuang mekanikal na enerhiya ng punto.
Ang theorem sa kinetic energy ng isang punto, kung ang puwersa ay kabilang sa potensyal na field, ay nakasulat bilang:
kung saan ang mga halaga ng potensyal na enerhiya na tumutugma sa mga puntos A at B. Ang nagresultang equation ay bumubuo sa nilalaman ng batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya para sa isang punto, na nagsasaad: kapag gumagalaw sa isang potensyal na field, ang kabuuan ng kinetic at Ang potensyal na enerhiya ng punto ay nananatiling pare-pareho.
Dahil ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay may bisa lamang para sa mga puwersa na kabilang sa mga potensyal na larangan, ang mga puwersa ng naturang larangan ay tinatawag na konserbatibo (mula sa Latin na pandiwa na conservare - upang mapanatili), na binibigyang diin ang katuparan ng nabuong batas sa kasong ito. Tandaan na kung ang konsepto ng kinetic energy ay kilala ang mga pisikal na pundasyon sa kahulugan nito, kung gayon ang konsepto ng potensyal na enerhiya ay wala nito. Ang konsepto ng potensyal na enerhiya sa sa isang tiyak na kahulugan ay isang kathang-isip na dami na tinukoy upang ang mga pagbabago sa halaga nito ay eksaktong tumutugma sa mga pagbabago sa kinetic energy. Ang pagpapakilala ng dami na nauugnay sa paggalaw ay nakakatulong sa paglalarawan ng paggalaw at dahil dito ay gumaganap ng mahalagang papel sa tinatawag na paglalarawan ng enerhiya kilusan, na binuo ng analytical mechanics. Ang huli ay ang kahulugan ng pagpapakilala ng halagang ito.
Ang resultang gawain ng lahat ng pwersang inilapat sa katawan ay katumbas ng pagbabago sa kinetic energy ng katawan.
Ang theorem na ito ay totoo hindi lamang para sa translational motion ng isang matibay na katawan, kundi pati na rin sa kaso ng arbitrary na paggalaw nito.
Ang mga gumagalaw na katawan lamang ang may kinetic energy, kaya naman tinawag itong energy of motion.
§ 8. Konserbatibo (potensyal) na pwersa.
Larangan ng konserbatibong pwersa
Def.
Ang mga puwersa, na ang gawain ay hindi nakasalalay sa landas kung saan gumagalaw ang katawan, ngunit tinutukoy lamang ng mga paunang at panghuling posisyon ng katawan, ay tinatawag na konserbatibo (potensyal) na pwersa.
Def.
Ang force field ay isang rehiyon ng espasyo, sa bawat punto kung saan inilalapat ang puwersa sa isang katawan na nakalagay doon, natural na nagbabago mula sa punto hanggang punto sa kalawakan.
Def.
Ang isang patlang na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon ay tinatawag na nakatigil.
Ang sumusunod na 3 pahayag ay maaaring patunayan
1) Ang gawaing ginawa ng mga konserbatibong pwersa sa anumang saradong landas ay katumbas ng 0.
Patunay:
2) Ang isang homogenous na larangan ng pwersa ay konserbatibo.
Def.
Ang isang patlang ay tinatawag na homogenous kung sa lahat ng mga punto ng patlang ang mga puwersang kumikilos sa isang katawan na nakalagay doon ay magkapareho sa magnitude at direksyon.
Patunay:
3) Ang larangan ng mga sentral na pwersa, kung saan ang magnitude ng puwersa ay nakasalalay lamang sa distansya sa gitna, ay konserbatibo.
Def.
Ang larangan ng mga sentral na puwersa ay isang puwersang patlang, sa bawat punto kung saan ang puwersa na nakadirekta sa isang linya na dumadaan sa parehong nakapirming punto - ang gitna ng patlang - ay kumikilos sa isang puntong katawan na gumagalaw dito.
Sa pangkalahatang kaso, ang ganitong larangan ng mga sentral na pwersa ay hindi konserbatibo. Kung, sa larangan ng mga sentral na puwersa, ang magnitude ng puwersa ay nakasalalay lamang sa distansya sa gitna ng patlang ng puwersa (O), i.e. , kung gayon ang naturang larangan ay konserbatibo (potensyal).
Patunay:
nasaan ang antiderivative .
§ 9. Potensyal na enerhiya.
Relasyon sa pagitan ng puwersa at potensyal na enerhiya
sa larangan ng konserbatibong pwersa
Piliin natin ang pinagmulan ng mga coordinate bilang larangan ng konserbatibong pwersa, i.e.
Potensyal na enerhiya ng isang katawan sa isang larangan ng konserbatibong pwersa. Ang function na ito ay natutukoy nang natatangi (depende lamang sa mga coordinate), dahil ang gawain ng mga konserbatibong pwersa ay hindi nakasalalay sa uri ng landas.
Maghanap tayo ng koneksyon sa larangan ng konserbatibong pwersa kapag inililipat ang isang katawan mula sa punto 1 hanggang sa punto 2.
Ang gawain ng mga konserbatibong pwersa ay katumbas ng pagbabago sa potensyal na enerhiya na may kabaligtaran na tanda.
Ang potensyal na enerhiya ng isang katawan ng isang larangan ng konserbatibong pwersa ay ang enerhiya dahil sa pagkakaroon ng isang puwersa na nagreresulta mula sa isang tiyak na pakikipag-ugnayan. ibinigay na katawan na may panlabas na katawan (katawan), na sinasabing lumikha ng patlang ng puwersa.
Ang potensyal na enerhiya ng larangan ng mga konserbatibong pwersa ay nagpapakilala sa kakayahan ng isang katawan na gumawa ng trabaho at ayon sa bilang ay katumbas ng gawain ng mga konserbatibong pwersa upang ilipat ang katawan sa pinagmulan ng mga coordinate (o sa isang punto na may zero na enerhiya). Depende ito sa pagpili ng zero level at maaaring negatibo. Sa anumang kaso, at samakatuwid ay totoo rin para sa elementarya, i.e. o , nasaan ang projection ng puwersa sa direksyon ng paggalaw o elementary displacement. Kaya naman, . kasi maaari nating ilipat ang katawan sa anumang direksyon, pagkatapos ay para sa anumang direksyon ito ay totoo. Ang projection ng isang konserbatibong puwersa sa isang arbitrary na direksyon ay katumbas ng derivative ng potensyal na enerhiya sa direksyon na ito na may kabaligtaran na tanda.
Isinasaalang-alang ang pagpapalawak ng mga vectors at sa mga tuntunin ng batayan , , nakuha namin iyon
Sa kabilang banda mula sa pagsusuri sa matematika ito ay kilala na buong kaugalian mga function ng ilang mga variable katumbas ng kabuuan mga produkto ng mga partial derivatives na may paggalang sa mga argumento at pagkakaiba ng mga argumento, i.e. , na ang ibig sabihin ay mula sa relasyong nakukuha natin
Upang maisulat ang mga ugnayang ito nang mas compact, maaari mong gamitin ang konsepto ng isang function gradient.
Def.
Ang gradient ng ilang scalar coordinate function ay isang vector na may mga coordinate na katumbas ng kaukulang partial derivatives ng function na ito.
Sa kaso natin
Def.
Ang equipotential surface ay ang geometric na locus ng mga puntos sa isang larangan ng konserbatibong pwersa na ang mga potensyal na halaga ng enerhiya ay pareho, i.e. .
kasi mula sa kahulugan ng isang equipotential na ibabaw ay sumusunod na para sa mga punto sa ibabaw na ito, pagkatapos , bilang ang hinango ng isang pare-pareho, samakatuwid .
Kaya, ang konserbatibong puwersa ay palaging patayo sa equipotential na ibabaw at nakadirekta sa direksyon ng pagbaba ng potensyal na enerhiya. (P 1 > P 2 > P 3).
§ 10. Potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan.
Mga konserbatibong mekanikal na sistema
Isaalang-alang natin ang isang sistema ng dalawang nag-uugnay na mga particle. Hayaang ang mga puwersa ng kanilang pakikipag-ugnayan ay nasa gitna at ang magnitude ng puwersa ay nakasalalay sa distansya sa pagitan ng mga particle (ang mga puwersang ito ay gravitational at electric Coulomb na pwersa). Malinaw na ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang particle ay panloob.
Isinasaalang-alang ang ikatlong batas ni Newton (), nakukuha natin, i.e. ang gawain ng mga panloob na puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang particle ay tinutukoy ng pagbabago sa distansya sa pagitan nila.
Ang parehong gawain ay gagawin kung ang unang butil ay nakapahinga sa pinanggalingan, at ang pangalawa ay nakatanggap ng isang displacement na katumbas ng pagtaas ng radius vector nito, ibig sabihin, ang gawaing ginawa ng mga panloob na pwersa ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang particle na nakatigil, at ang pangalawang paglipat sa larangan ng mga sentral na pwersa, ang magnitude nito ay natatanging tinutukoy ng distansya sa pagitan ng mga particle. Sa §8 pinatunayan namin na ang larangan ng mga puwersang ito (i.e. ang larangan ng mga sentral na pwersa, kung saan ang laki ng puwersa ay nakasalalay lamang sa distansya sa gitna) ay konserbatibo, na nangangahulugan na ang kanilang trabaho ay maaaring ituring bilang isang pagbaba sa potensyal na enerhiya (tinukoy, ayon sa §9, para sa isang larangan ng konserbatibong pwersa).
Sa kasong isinasaalang-alang, ang enerhiya na ito ay dahil sa pakikipag-ugnayan ng dalawang particle na bumubuo sa isang saradong sistema. Ito ay tinatawag na interaksyon potensyal na enerhiya (o mutual potensyal na enerhiya). Depende din ito sa pagpili ng zero level at maaaring negatibo.
Def.
Ang isang mekanikal na sistema ng mga matibay na katawan, ang mga panloob na pwersa sa pagitan ng kung saan ay konserbatibo, ay tinatawag na isang konserbatibong mekanikal na sistema.
Maaari itong ipakita na ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang konserbatibong sistema ng mga N particle ay binubuo ng mga potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga particle na kinuha sa mga pares, na maaaring isipin.
Nasaan ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang particle na i-th at j-th. Ang mga indeks na i at j sa kabuuan ay kumukuha ng mga independiyenteng halaga ng 1,2,3, ..., N. Isinasaalang-alang na ang parehong potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng i-th at j-th na mga particle sa isa't isa, pagkatapos ay kapag summed , ang enerhiya ay mapaparami ng 2, bilang isang resulta kung saan ang isang koepisyent ay lilitaw sa harap ng halaga. Sa pangkalahatan, ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang sistema ng mga N particle ay depende sa posisyon o mga coordinate ng lahat ng mga particle. Madaling makita na ang potensyal na enerhiya ng isang particle sa isang larangan ng konserbatibong pwersa ay isang uri ng potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang sistema ng mga particle, dahil ang force field ay resulta ng ilang interaksyon ng mga katawan sa isa't isa.
§ 11. Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya sa mechanics.
Hayaan solid sumusulong sa ilalim ng impluwensya ng konserbatibo at di-konserbatibong pwersa, i.e. pangkalahatang kaso. Kung gayon ang resulta ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan ay . Ang gawain ng resulta ng lahat ng pwersa sa kasong ito.
Sa pamamagitan ng theorem sa kinetic energy, at isinasaalang-alang din iyon, nakuha namin
Kabuuang mekanikal na enerhiya ng katawan
Kung, kung gayon. Iyon na iyon mathematical notation ang batas ng konserbasyon ng enerhiya sa mechanics para sa isang indibidwal na katawan.
Pagbubuo ng batas ng konserbasyon ng enerhiya:
Ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng isang katawan ay hindi nagbabago sa kawalan ng trabaho ng mga di-konserbatibong pwersa.
Para sa isang mekanikal na sistema ng mga N particle, madaling ipakita na ang (*) ay nagaganap.
Kung saan
Ang unang kabuuan dito ay ang kabuuang kinetic energy ng particle system.
Ang pangalawa ay ang kabuuang potensyal na enerhiya ng mga particle sa panlabas na larangan ng mga konserbatibong pwersa
Ang pangatlo ay ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga particle ng system sa bawat isa.
Ang pangalawa at pangatlong kabuuan ay kumakatawan sa kabuuang potensyal na enerhiya ng system.
Ang gawain ng mga di-konserbatibong pwersa ay binubuo ng dalawang termino, na kumakatawan sa gawain ng panloob at panlabas na di-konserbatibong pwersa.
Tulad ng sa kaso ng paggalaw ng isang indibidwal na katawan, para sa isang mekanikal na sistema ng N katawan, kung , kung gayon , at ang batas ng konserbasyon ng enerhiya sa pangkalahatang kaso para sa mekanikal na sistema ay nagsasaad:
Ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng isang sistema ng mga particle na nasa ilalim lamang ng impluwensya ng mga konserbatibong pwersa ay pinananatili.
Kaya, sa pagkakaroon ng mga di-konserbatibong pwersa, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay hindi natipid.
Ang mga di-konserbatibong pwersa ay, halimbawa, puwersa ng friction, puwersa ng paglaban at iba pang pwersa, ang mga pagkilos na nagiging sanhi ng desinization ng enerhiya (transisyon ng mekanikal na enerhiya sa init).
Ang mga puwersang humahantong sa desinisasyon ay tinatawag na dessinative. Ang ilang mga puwersa ay hindi kinakailangang patutunguhan.
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay unibersal at nalalapat hindi lamang sa mga mekanikal na phenomena, kundi pati na rin sa lahat ng mga proseso sa kalikasan. Ang kabuuang dami ng enerhiya sa isang nakahiwalay na sistema ng mga katawan at mga patlang ay palaging nananatiling pare-pareho. Ang enerhiya ay maaari lamang lumipat mula sa isang anyo patungo sa isa pa.
Isinasaalang-alang ang pagkakapantay-pantay na ito
Kung kailangan mo ng karagdagang materyal sa paksang ito, o hindi mo nakita ang iyong hinahanap, inirerekumenda namin ang paggamit ng paghahanap sa aming database ng mga gawa:
Ano ang gagawin natin sa natanggap na materyal:
Kung ang materyal na ito ay kapaki-pakinabang sa iyo, maaari mo itong i-save sa iyong pahina sa mga social network:
ang gawain ng mga resultang pwersa na inilapat sa katawan ay katumbas ng pagbabago sa kinetic energy ng katawan.
Dahil ang pagbabago sa kinetic energy ay katumbas ng work of force (3), ang kinetic energy ng isang katawan ay ipinahayag sa parehong mga yunit bilang work, ibig sabihin, sa joules.
Kung ang paunang bilis ng paggalaw ng isang katawan ng masa m ay zero at pinapataas ng katawan ang bilis nito sa halaga υ , kung gayon ang gawaing ginawa ng puwersa ay katumbas ng panghuling halaga ng kinetic energy ng katawan:
A=Ek 2−Ek 1=m⋅υ 22−0=m⋅υ 22 .
42) Mga potensyal na field
Potensyal na larangan
konserbatibong field, isang vector field na ang circulation sa anumang closed trajectory ay zero. Kung ang force field ay force field, nangangahulugan ito na ang gawain ng field forces kasama ang closed trajectory ay katumbas ng zero. Para sa P. p. A(M) mayroong isang natatanging function u(M)(Field potential) na A= grad u(tingnan ang Gradient). Kung ang isang field ng field ay ibinigay sa isang simpleng konektadong domain Ω, kung gayon ang potensyal ng field na ito ay matatagpuan gamit ang formula
kung saan AM- anumang makinis na kurba na nag-uugnay sa isang nakapirming punto A mula sa Ω na may isang punto M, t - unit vector ng tangent curve A.M. at / - haba ng arko A.M. nakabatay sa punto A. Kung A(M) - P. p., pagkatapos ay mabulok a= 0 (tingnan ang Vector field vortex). Sa kabaligtaran, kung mabulok A= 0 at ang field ay tinukoy sa isang simpleng konektadong domain at naiba, kung gayon A(M) - P.p. Ang potensyal ay, halimbawa, isang electrostatic field, isang gravitational field, at isang field ng bilis sa panahon ng irrotasyon na paggalaw.
43) Potensyal na enerhiya
Potensyal na enerhiya- scalar pisikal na bilang, na nagpapakilala sa kakayahan ng isang tiyak na katawan (o materyal na punto) na gumawa ng trabaho dahil sa lokasyon nito sa larangan ng pagkilos ng mga puwersa. Ang isa pang kahulugan: ang potensyal na enerhiya ay isang function ng mga coordinate, na isang termino sa Lagrangian system at inilalarawan ang pakikipag-ugnayan ng mga elemento ng system. Ang terminong "potensyal na enerhiya" ay likha noong ika-19 na siglo ng Scottish engineer at physicist na si William Rankine.
Ang SI unit ng enerhiya ay ang Joule.
Ang potensyal na enerhiya ay ipinapalagay na zero para sa isang tiyak na pagsasaayos ng mga katawan sa kalawakan, ang pagpili kung saan ay tinutukoy ng kaginhawaan ng karagdagang mga kalkulasyon. Ang proseso ng pagpili ng pagsasaayos na ito ay tinatawag normalisasyon ng potensyal na enerhiya.
Ang isang tamang kahulugan ng potensyal na enerhiya ay maaari lamang ibigay sa isang larangan ng mga puwersa, ang gawain nito ay nakasalalay lamang sa paunang at panghuling posisyon ng katawan, ngunit hindi sa tilapon ng paggalaw nito. Ang ganitong mga puwersa ay tinatawag na konserbatibo.
Gayundin, ang potensyal na enerhiya ay isang katangian ng pakikipag-ugnayan ng ilang mga katawan o isang katawan at isang larangan.
Anuman pisikal na sistema may posibilidad sa estado na may pinakamababang potensyal na enerhiya.
Potensyal na enerhiya nababanat na pagpapapangit nailalarawan ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga bahagi ng katawan.
Ang potensyal na enerhiya sa gravitational field ng Earth malapit sa ibabaw ay tinatayang ipinahayag ng formula:
saan E p- potensyal na enerhiya ng katawan, m- bigat ng katawan, g- pagbilis ng grabidad, h- ang taas ng sentro ng masa ng katawan sa itaas ng isang arbitraryong napiling antas ng zero.
44) Relasyon sa pagitan ng puwersa at potensyal na enerhiya
Ang bawat punto ng potensyal na patlang ay tumutugma, sa isang banda, sa isang tiyak na halaga ng vector ng puwersa na kumikilos sa katawan, at, sa kabilang banda, sa isang tiyak na halaga ng potensyal na enerhiya. Samakatuwid, dapat mayroong isang tiyak na kaugnayan sa pagitan ng puwersa at potensyal na enerhiya.
Upang maitatag ang koneksyon na ito, kalkulahin natin ang elementarya na gawain na isinagawa ng mga puwersa ng field sa panahon ng isang maliit na displacement ng katawan na nagaganap sa isang arbitraryong piniling direksyon sa kalawakan, na tinutukoy natin ng titik . Ang gawaing ito ay katumbas ng
nasaan ang projection ng puwersa papunta sa direksyon.
Since in sa kasong ito ang trabaho ay tapos na dahil sa reserba ng potensyal na enerhiya, ito ay katumbas ng pagkawala ng potensyal na enerhiya sa axis segment:
Mula sa huling dalawang expression na nakukuha natin
Ang huling expression ay nagbibigay ng average na halaga sa pagitan. Upang
upang makuha ang halaga sa puntong kailangan mong pumunta sa limitasyon:
sa mathematics vector,
kung saan ang a ay isang scalar function ng x, y, z, na tinatawag na gradient ng scalar na ito at tinutukoy ng simbolo . Samakatuwid, ang puwersa ay katumbas ng potensyal na gradient ng enerhiya na kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda
45) Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya
