Trayektoriyanın formasından asılı olaraq hərəkət düzxətli və əyrixətti bölünə bilər. Trayektoriya əyri kimi təqdim edildikdə, çox vaxt əyri hərəkətlərlə qarşılaşırsınız. Bu hərəkət növünə misal olaraq üfüqə bucaq altında atılan cismin keçdiyi yol, Yerin Günəş ətrafında hərəkəti, planetlər və s.
Şəkil 1. Əyri hərəkətdə traektoriya və hərəkət
Tərif 1Əyri xətti hərəkət trayektoriyası əyri xətt olan hərəkət adlanır. Əgər cisim əyri yol boyunca hərəkət edirsə, onda s → yerdəyişmə vektoru Şəkil 1-də göstərildiyi kimi akkord boyunca istiqamətlənir və l yolun uzunluğudur. Bədənin ani hərəkət sürətinin istiqaməti trayektoriyanın eyni nöqtəsində tangensial olaraq gedir. Bu an hərəkət edən obyekt Şəkil 2-də göstərildiyi kimi yerləşir.
Şəkil 2. Əyri hərəkət zamanı ani sürət
Tərif 2
Maddi nöqtənin əyri xətti hərəkəti sürət modulu sabit olduqda (dairəvi hərəkət) vahid adlanır və istiqamət və sürət modulu dəyişdikdə bərabər sürətlənir (atılmış cismin hərəkəti).
Əyri xətti hərəkət həmişə sürətlənir. Bu, dəyişməmiş sürət modulu və dəyişdirilmiş istiqamətlə belə, sürətlənmənin həmişə mövcud olması ilə izah olunur.
Maddi nöqtənin əyrixətti hərəkətini öyrənmək üçün iki üsuldan istifadə olunur.
Yol, Şəkil 3-də göstərildiyi kimi, hər birində düz hesab oluna bilən ayrı-ayrı hissələrə bölünür.
Şəkil 3. Əyrixətti hərəkətin tərcüməyə bölünməsi
İndi hər bir hissəyə düzxətli hərəkət qanunu tətbiq oluna bilər. Bu prinsipə icazə verilir.
Ən əlverişli həll üsulu, Şəkil 4-də göstərildiyi kimi yolu dairəvi qövslər boyunca bir neçə hərəkətlər toplusu kimi təmsil etmək hesab olunur. Arakəsmələrin sayı əvvəlki üsuldan xeyli az olacaq, əlavə olaraq, dairə boyunca hərəkət artıq əyridir.
Şəkil 4. Əyri xətti hərəkətin dairəvi qövslər boyunca hərəkətə bölünməsi
Qeyd 1
Əyrixətti hərəkəti qeyd etmək üçün siz dairəvi hərəkəti təsvir etməyi bacarmalısınız, könüllü hərəkət bu dairələrin qövsləri boyunca hərəkət dəstləri kimi təmsil olunur.
Əyrixətti hərəkətin öyrənilməsinə bu hərəkəti təsvir edən və mövcud ilkin şərtlər əsasında hərəkətin bütün xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verən kinematik tənliyin tərtib edilməsi daxildir.
Misal 1
Şəkil 4-də göstərildiyi kimi əyri boyunca hərəkət edən maddi nöqtə verilmişdir. O 1, O 2, O 3 dairələrinin mərkəzləri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Yer dəyişməsini tapmaq lazımdır
s → və A nöqtəsindən B nöqtəsinə hərəkət edərkən yolun uzunluğu l.
Həll
Şərtə görə, dairənin mərkəzləri eyni düz xəttə aiddir, deməli:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Hərəkət trayektoriyası yarımdairələrin cəmi olduğundan, onda:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
Cavab: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Misal 2
Bədənin qət etdiyi məsafənin zamandan asılılığı verilmişdir, s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s) tənliyi ilə təmsil olunur. 3). Hərəkətə başladıqdan sonra hansı müddətdən sonra bədənin sürətlənməsinin 2 m / s 2-ə bərabər olacağını hesablayın.
Həll
Cavab: t = 60 s.
Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Trayektoriyanın formasından asılı olaraq hərəkət düzxətli və əyrixətti bölünür. Real dünyada biz ən çox əyri xətt hərəkəti ilə məşğul oluruq, o zaman traektoriya əyri xəttdir. Belə hərəkətə misal olaraq üfüqə bucaq altında atılan cismin trayektoriyası, Yerin Günəş ətrafında hərəkəti, planetlərin hərəkəti, siferblatda saat əqrəbinin sonu və s.
Şəkil 1. Əyri hərəkət zamanı trayektoriya və yerdəyişmə
Tərif
Əyrixətti hərəkət trayektoriyası əyri xətt (məsələn, dairə, ellips, hiperbola, parabola) olan hərəkətdir. Əyrixətti trayektoriya üzrə hərəkət edərkən yerdəyişmə vektoru $\overrightarrow(s)$ akkord boyunca yönəldilir (şəkil 1), l isə trayektoriyanın uzunluğudur. Bədənin ani sürəti (yəni trayektoriyanın verilmiş nöqtəsində cismin sürəti) hərəkət edən cismin hazırda yerləşdiyi trayektoriyanın nöqtəsinə tangensial olaraq yönəldilir (şəkil 2).
Şəkil 2. Əyri hərəkət zamanı ani sürət
Ancaq aşağıdakı yanaşma daha əlverişlidir. Bu hərəkət dairəvi qövslər boyunca bir neçə hərəkətin birləşməsi kimi təqdim edilə bilər (bax. Şəkil 4.). Əvvəlki vəziyyətə nisbətən bu cür arakəsmələr daha az olacaq, bundan əlavə, dairə boyunca hərəkət özü əyridir.
Şəkil 4. Əyri xətti hərəkətin dairəvi qövslər boyunca hərəkətə parçalanması
Nəticə
Əyri xətti hərəkəti təsvir etmək üçün bir dairədə hərəkəti təsvir etməyi öyrənməlisiniz və sonra dairəvi qövslər boyunca hərəkət dəstləri şəklində ixtiyari hərəkəti təmsil etməlisiniz.
Maddi nöqtənin əyrixətti hərəkətini öyrənmək vəzifəsi bu hərəkəti təsvir edən və verilmiş ilkin şərtlər əsasında bu hərəkətin bütün xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verən kinematik tənliyi tərtib etməkdir.
Nöqtənin kinematikası. Yol. Hərəkət edir. Sürət və sürətlənmə. Onların koordinat oxlarına proyeksiyaları. Qatılan məsafənin hesablanması. Orta dəyərlər.
Nöqtənin kinematikası- maddi nöqtələrin hərəkətinin riyazi təsvirini öyrənən kinematikanın bir qolu. Kinematikanın əsas vəzifəsi bu hərəkətə səbəb olan səbəbləri müəyyən etmədən riyazi aparatdan istifadə edərək hərəkəti təsvir etməkdir.
Yol və hərəkət. Bədəndəki bir nöqtənin hərəkət etdiyi xəttə deyilir hərəkət trayektoriyası. Yol uzunluğu deyilir yol keçdi. Trayektoriyanın başlanğıc və son nöqtələrini birləşdirən vektor deyilir hərəkət edir. Sürət- vektor fiziki kəmiyyət, cismin hərəkət sürətini xarakterizə edən, ədədi olaraq qısa müddət ərzində hərəkətin bu intervalın dəyərinə nisbətinə bərabərdir. Sürət olduqda müddət kifayət qədər kiçik hesab olunur qeyri-bərabər hərəkət bu müddət ərzində dəyişməyib. Sürəti təyin edən düstur v = s/t-dir. Sürət vahidi m/s-dir. Praktikada istifadə olunan sürət vahidi km/saatdır (36 km/saat = 10 m/s). Sürət spidometrlə ölçülür.
Sürətlənmə- sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edən vektor fiziki kəmiyyəti, sürətin dəyişməsinin bu dəyişikliyin baş verdiyi müddətə nisbətinə ədədi olaraq bərabərdir. Əgər sürət bütün hərəkət boyu bərabər dəyişirsə, onda sürətlənmə a=Δv/Δt düsturu ilə hesablana bilər. Sürətləndirmə vahidi – m/s 2
Əyri hərəkət zamanı sürət və sürətlənmə. Tangensial və normal sürətlənmələr.
Əyri xətti hərəkətlər– trayektoriyaları düz deyil, əyri xətlər olan hərəkətlər.
Əyri xətti hərəkət– bu, mütləq sürət sabit olsa belə, həmişə sürətlənmə ilə hərəkətdir. ilə əyri xətti hərəkət daimi sürətlənmə həmişə nöqtənin təcil vektorlarının və ilkin sürətlərinin yerləşdiyi müstəvidə baş verir. Müstəvidə sabit sürətlənmə ilə əyri xətti hərəkət halında xOy proqnozlar v x Və v y onun oxdakı sürəti öküz Və ay və koordinatları x Və y istənilən vaxt xal t düsturlarla müəyyən edilir
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Əyri xətti hərəkətin xüsusi halı dairəvi hərəkətdir. Dairəvi hərəkət, hətta vahid, həmişə sürətlənmiş hərəkətdir: sürət modulu həmişə trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir, daim istiqamət dəyişir, buna görə də dairəvi hərəkət həmişə mərkəzdənqaçma sürətlənmə ilə baş verir |a|=v 2 /r burada r- dairənin radiusu.
Bir dairədə hərəkət edərkən sürətlənmə vektoru dairənin mərkəzinə və sürət vektoruna perpendikulyar istiqamətə yönəldilir.
Əyrixətti hərəkətdə sürətlənmə normal və tangensial komponentlərin cəmi kimi göstərilə bilər: ,
Normal (mərkəzdənqaçma) sürətlənmə trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə doğru yönəldilir və sürətin istiqamətdə dəyişməsini xarakterizə edir:
v – ani sürət dəyəri, r– müəyyən bir nöqtədə trayektoriyanın əyrilik radiusu.
Tangensial (tangensial) sürətlənmə traektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir və sürət modulunun dəyişməsini xarakterizə edir.
Maddi nöqtənin hərəkət etdiyi ümumi sürət bərabərdir:
Tangensial sürətlənmə hərəkət sürətinin dəyişmə sürətini ədədi qiymətlə xarakterizə edir və trayektoriyaya tangensial yönləndirilir.
Beləliklə
Normal sürətlənmə istiqamətdə sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edir. vektoru hesablayaq:
4. Kinematika möhkəm. Sabit bir ox ətrafında fırlanma. Bucaq sürəti və təcil. Bucaq və xətti sürətlər və təcillər arasında əlaqə.
Fırlanma hərəkətinin kinematikası.
Bədənin hərəkəti həm tərcümə, həm də fırlanma ola bilər. Bu halda cisim bir-biri ilə möhkəm bağlı olan maddi nöqtələr sistemi kimi təmsil olunur.
Tərcümə hərəkəti zamanı bədəndə çəkilmiş istənilən düz xətt özünə paralel hərəkət edir. Trayektoriyanın formasına görə tərcümə hərəkəti düzxətli və ya əyrixətti ola bilər. Tərcümə hərəkəti zamanı eyni vaxt ərzində sərt cismin bütün nöqtələri hərəkətləri böyüklük və istiqamətdə bərabərləşdirir. Deməli, cismin bütün nöqtələrinin istənilən andakı sürətləri və təcilləri də eynidir. Tərcümə hərəkətini təsvir etmək üçün bir nöqtənin hərəkətini təyin etmək kifayətdir.
Fırlanma hərəkəti sabit ox ətrafında sərt cisim bədənin bütün nöqtələrinin dairələr şəklində hərəkət etdiyi, mərkəzləri eyni düz xətt (fırlanma oxu) üzərində yerləşən belə bir hərəkət adlanır.
Fırlanma oxu bədəndən keçə bilər və ya onun xaricində uzana bilər. Əgər fırlanma oxu bədəndən keçirsə, o zaman cisim fırlanan zaman oxda yatan nöqtələr istirahətdə qalır. Bərabər zaman dövrlərində fırlanma oxundan müxtəlif məsafələrdə yerləşən sərt cismin nöqtələri müxtəlif məsafələr qət edir və buna görə də müxtəlif xətti sürətlərə malikdir.
Bir cisim sabit bir ox ətrafında fırlandıqda, bədənin nöqtələri eyni vaxt ərzində eyni bucaq hərəkətinə məruz qalır. Modul zamanla cismin ox ətrafında fırlanma bucağına bərabərdir , gövdənin fırlanma istiqaməti ilə açısal yerdəyişmə vektorunun istiqaməti vida qaydası ilə bağlıdır: əgər vintin fırlanma istiqamətlərini birləşdirsəniz bədənin fırlanma istiqaməti ilə, onda vektor vintin tərcümə hərəkəti ilə üst-üstə düşəcəkdir. Vektor fırlanma oxu boyunca yönəldilmişdir.
Bucaqlı yerdəyişmənin dəyişmə sürəti bucaq sürəti ilə müəyyən edilir - ω. Xətti sürətə bənzətməklə, anlayışlar orta və ani bucaq sürəti :
Bucaq sürəti- vektor kəmiyyəti.
Bucaq sürətinin dəyişmə sürəti ilə xarakterizə olunur orta və ani
açısal sürətlənmə.
vektoru vektoru ilə üst-üstə düşə və onun əksi ola bilər
Bilirik ki, düzxətli hərəkət zamanı sürət vektorunun istiqaməti həmişə hərəkət istiqaməti ilə üst-üstə düşür. Əyri hərəkət zamanı sürətin və yerdəyişmənin istiqaməti haqqında nə demək olar? Bu suala cavab vermək üçün əvvəlki fəsildə düzxətli hərəkətin ani sürətini öyrənərkən istifadə etdiyimiz texnikadan istifadə edəcəyik.
Şəkil 56 müəyyən əyri trayektoriyanı göstərir. Fərz edək ki, cisim onun boyu A nöqtəsindən B nöqtəsinə doğru hərəkət edir.
Bu halda cismin keçdiyi yol A B qövsü, yerdəyişməsi isə vektordur.Təbii ki, hərəkət zamanı cismin sürətinin yerdəyişmə vektoru boyunca yönəldiyini güman etmək olmaz. A və B nöqtələri arasında bir sıra akkordlar çəkək (şək. 57) və bədənin hərəkətinin məhz bu akkordlar boyunca baş verdiyini təsəvvür edək. Onların hər birində cisim düzxətli hərəkət edir və sürət vektoru akkord boyunca istiqamətlənir.
İndi düz hissələrimizi (akkordlarımızı) daha qısa edək (şək. 58). Əvvəlki kimi, onların hər birində sürət vektoru akkord boyunca yönəldilir. Amma aydındır ki, Şəkil 58-dəki qırıq xətt artıq hamar əyriyə daha çox bənzəyir.
Buna görə də aydındır ki, düz hissələrin uzunluğunu azaltmağa davam edərək, biz onları sanki nöqtələrə çəkəcəyik və qırıq xətt hamar bir əyriyə çevriləcəkdir. Bu əyrinin hər bir nöqtəsindəki sürət bu nöqtədə əyriyə tangensial olaraq yönəldiləcəkdir (şək. 59).
Əyrixətti trayektoriyanın istənilən nöqtəsində cismin hərəkət sürəti həmin nöqtədəki trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.
Əyrixətti hərəkət zamanı nöqtənin sürətinin həqiqətən bir tangens boyunca yönəldilməsi, məsələn, qoçnlanın işinin müşahidəsi ilə təsdiqlənir (şək. 60). Əgər polad çubuğun uclarını fırlanan daş daşına basarsanız, daşdan çıxan isti hissəciklər qığılcım şəklində görünəcək. Bu hissəciklər hansı sürətlə uçurlar
daşdan ayrılıq anında sahib idilər. Açıq şəkildə görünür ki, qığılcımların istiqaməti həmişə çubuqun daşa toxunduğu nöqtədə dairəyə toxunan ilə üst-üstə düşür. Sürüşən avtomobilin təkərlərindən çıxan sıçrayışlar da dairəyə tangensial hərəkət edir (şək. 61).
Beləliklə, əyrixətti trayektoriyanın müxtəlif nöqtələrində cismin ani sürəti Şəkil 62-də göstərildiyi kimi müxtəlif istiqamətlərə malikdir. Sürətin böyüklüyü trayektoriyanın bütün nöqtələrində eyni ola bilər (bax Şəkil 62) və ya nöqtədən nöqtəyə qədər dəyişə bilər. nöqtə, zamanın bir anından digərinə (şək. 63).
Kinematika bu hərəkətə səbəb olan səbəbləri müəyyən etmədən hərəkəti öyrənir. Kinematika mexanikanın bir qoludur. Kinematikanın əsas vəzifəsi nöqtələrin və ya cisimlərin zamanla hərəkətinin vəziyyətinin və xüsusiyyətlərinin riyazi müəyyənləşdirilməsidir.
Əsas kinematik kəmiyyətlər:
- Move() - başlanğıc və son nöqtələri birləşdirən vektor.
r – radius vektoru, MT-nin fəzada mövqeyini təyin edir.
- Sürət- yolun zamana nisbəti .
- Yol- bədənin keçdiyi nöqtələr toplusu.
- Sürətlənmə - sürətin dəyişmə sürəti, yəni sürətin birinci törəməsi.
2. Əyri hərəkət zamanı sürətlənmə: normal və tangensial sürətlənmə. Düz fırlanma. Bucaq sürəti, sürətlənmə.
Əyri xətti hərəkət trayektoriyası əyri xətt olan hərəkətdir. Əyrixətti hərəkətə misal olaraq planetlərin hərəkəti, siferblat boyunca saat əqrəbinin sonu və s.
Əyri xətti hərəkət- bu həmişə sürətlənmiş hərəkətdir. Yəni, əyrixətti hərəkət zamanı sürət modulu dəyişməsə belə, sürətin yalnız istiqaməti dəyişsə belə, həmişə mövcuddur.
Vahid vaxtda sürətin dəyişməsi - bu tangensial sürətlənmədir:
Burada 𝛖 τ , 𝛖 0 müvafiq olaraq t 0 + Δt və t 0 zamanındakı sürət qiymətləridir. Tangensial sürətlənmə trayektoriyanın müəyyən bir nöqtəsində istiqamət bədənin hərəkət sürətinin istiqaməti ilə üst-üstə düşür və ya onun əksinədir.
Normal sürətlənmə sürətin vahid vaxtda istiqamətdə dəyişməsidir:
Normal sürətlənmə trayektoriyanın əyrilik radiusu boyunca (fırlanma oxuna doğru) yönəldilir. Normal sürətlənmə sürət istiqamətinə perpendikulyardır.
Tam sürətlənmə bədənin vahid dəyişkən əyri hərəkəti ilə bərabərdir:
-bucaq sürəti vahid vaxtda bir dairədə vahid hərəkət zamanı nöqtənin fırlandığı bucağı göstərir. SI vahidi rad/s-dir.
Düz fırlanma bədən nöqtələrinin bütün sürət vektorlarının bir müstəvidə fırlanmasıdır.
3. Maddi nöqtənin sürət vektorları ilə bucaq sürəti arasında əlaqə. Normal, tangensial və tam sürətlənmə.
Tangensial (tangensial) sürətlənmə– bu, hərəkət trayektoriyasının verilmiş nöqtəsində trayektoriyaya tangens boyunca yönəlmiş sürətlənmə vektorunun komponentidir. Tangensial sürətlənmə əyri xətti hərəkət zamanı sürət modulunun dəyişməsini xarakterizə edir.
Normal (mərkəzdənqaçma) sürətlənmə cismin trayektoriyasının müəyyən nöqtəsində hərəkət trayektoriyasına normal boyunca yönəlmiş sürətlənmə vektorunun komponentidir. Yəni normal sürətlənmə vektoru hərəkətin xətti sürətinə perpendikulyardır (bax. Şəkil 1.10). Normal sürətlənmə sürətin istiqamətdə dəyişməsini xarakterizə edir və n hərfi ilə işarələnir. Normal sürətlənmə vektoru trayektoriyanın əyrilik radiusu boyunca yönəldilmişdir.
Tam sürətlənməəyrixətti hərəkətdə vektor əlavəsi qaydasına uyğun olaraq tangensial və normal sürətlənmələrdən ibarətdir və düsturla müəyyən edilir.
