Novosibirsk Dövlət Memarlıq və İnşaat İnstitutu
Universitet (Sibstrin)
NƏZƏRİ MEXANİKA MÜHAZİRƏLƏRİ.
KİNEMATİKA
MÜHAZİRƏ 3.
MƏSKİ CİDDİN DÜZ HƏRƏKƏTİ
ORQANLAR
Nəzəri mexanika şöbəsi

Mühazirə konturu

Giriş.
Müstəvi hərəkət qanunu.
Bədən nöqtələrinin sürətləri.
Bədən nöqtələrinin sürətlənməsi.
.
Nəticə.

Əvvəlki mühazirələrdə

Biz artıq öyrənmişik:
- Nöqtənin kinematikası
- İrəli hərəkət möhkəm
-Fırlanma hərəkəti möhkəm
Bugünkü mühazirənin mövzusu:
Bərk cismin müstəvi hərəkəti
bədən
Q
O
Tərif. düz
bu hərəkət deyilir
P
bütün x olan sərt cisim
onun M(t) nöqtələri içəri doğru hərəkət edir
Q paralel təyyarələri
bəziləri sabitdir
təyyarə P.
M
A S
y

Mühazirənin məqsədi

Təyyarə hərəkətini öyrənin
möhkəm

Giriş
Nümunələr:
- Fırlanma hərəkəti (müstəvi P -
fırlanma oxuna perpendikulyar)
- Təyyarənin kruiz rejimində hərəkəti
(P müstəvisi qanad genişliyinə perpendikulyardır)
-Düz yolda avtomobil təkərlərinin hərəkəti
(P təyyarəsi - avtomobilin gövdəsi boyunca)
-Yastı mexanizmlərin hərəkəti:
vB
vA
C
A
B
N
M
D
E

Giriş
Q
O
P
M
A S
y
x
Bəyanat. AM düz xəttinin bütün nöqtələri,
P-yə perpendikulyar, eyni şəkildə hərəkət edin.
Sübut. Çünki bədən bərkdir, onda AM=const;
Çünki P Q-ya paraleldir, onda AM seqmenti qalır
P-yə perpendikulyar. Beləliklə, onun hərəkəti
tədricən. Buna görə də onun bütün məqamları
eyni şəkildə hərəkət edin.
Nəticə: Tapşırıq hərəkəti öyrənməkdən ibarətdir
P müstəvisində S bölmələri.

y
Hərəkat düz fiqur S
Oxy sisteminə nisbətən
tamamilə müəyyən olunacaq
A
yA
AB seqmentinin hərəkəti
O
xA (t), y A (t)
B
φ
xA
- A dirəyinin hərəkətini təyin edin.
t - AB-nin A qütbünün ətrafında fırlanmasını təyin edir.
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- sərt cismin müstəvi hərəkət qanunu
x

Sərt cismin müstəvi hərəkət qanunu
Təfsir. Y y köməkçisini təqdim edək
yanacaq sistemi:
Ax1 y1; Ax1 Ox-a paraleldir,
B
1
x1
A
Ay1 Oy ilə paraleldir;
O
Ax1 y1 sistemində bədən fırlanır
X
bədən hərəkəti. Sistem Ax1 y1 hərəkət edir
Oxy-ə nisbətən tədricən
Müstəvi hərəkət tərcümənin cəmidir
qütb A və fırlanma ilə birlikdə hərəkət
A dirəyinə nisbətən hərəkət
x A (t), y A (t) köçürmə hərəkətini təyin edir
(t) fırlanma hərəkətini təyin edir

Təfsir

1
A)
A
B
2
B"
1"
1
b)
φ
A"
1"
2
B
A
B"
φ
A"
Bölmə 1-ci mövqedən 2-ci mövqeyə keçirilə bilər
iki hərəkətin superpozisiyası hesab olunur:
1-dən 1-ə qədər tərcümə və 1-dən 2-ə qədər fırlanma
A nöqtəsi ətrafında."
Bir dirək kimi istənilən nöqtəni seçə bilərsiniz. Aktiv
düyü. b) qütb kimi B nöqtəsi seçilir.
Diqqət: Tərcümə hərəkəti zamanı yolun uzunluğu dəyişdi, lakin fırlanma bucağı dəyişməz olaraq qalır!
Bunlar. tərcümə hissəsi qütb seçimindən asılıdır və
fırlanma hissəsi asılı deyil!

Bədən nöqtələrinin hərəkət qanunu və traektoriyaları

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
Nümunə (ellipsoqrafik hərəkət)
AB l, AM b;
y
O
rA
B
x1
x
Hərəkət qanununu təyin edin
və M nöqtəsinin trayektoriyası
M
B
xM (t) (b l) cos (t)
A
A
M
ρ
O
x
yM (t) b sin (t) hərəkət qanunu
xM2
yM2
2 1 ellips
2
(b l)
b

Bədən nöqtələrinin sürətləri

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
Fərqləndirərək, əldə edirik:
M
ρ
B
x1
A
v M v A v MA
x
r
O
v Qütb sürəti
d
v MA
qütb ətrafında fırlanma sürəti
dt
(v Ax1 y1 sistemində MA sürəti M).
A
vM
vMA AM
v MA
vA
A
M
vA

Nöqtə sürətləri üçün düsturun nəticələri

Nəticə 1. Bərk cismin iki nöqtəsinin sürətlərinin proyeksiyaları
vB
onları birləşdirən düz xətt üzərində cisimlər bərabərdir.
Sübut.
v B v A v BA
v B cos v A cos
Nəticə 2. Əgər xal
A,B,C birində yatır
düz, sonra ucları
v A , v B , v C vektorları
eyni düz xətt üzərində yatın
və ab/bc AB/BC
vA
A
vBA
β
α
α
B
vA

MCS sürəti olan bir nöqtədir
A
sıfıra bərabərdir Bu an vaxt.
C
Misal. Sürüşmədən yuvarlanır
Vania disk. MCS nöqtəsi C.
Bəyanat. Əgər bucaq sürəti sıfıra bərabər deyil
verilmiş t üçün MCS mövcuddur və unikaldır.
vA
Sübut.
A
Çünki 0 sonra A və B, v A v B.
C
v A və v B paralel deyilsə: B A
v A v C v AC; v B v C v BC
Əgər v C 0 onda v A AC , v B BC
C tapıldı.
B
vB

Ani sürət mərkəzi (IVC)

v A və vB paraleldirsə:
A
B
C
V)
b)
a)
vA
A
vA
vB
C
vB
vA
A
B
vB
B
0 olarsa, c) halı qeyri-mümkündür
(proyeksiya teoremi ilə)
0 olarsa, bütün A, B üçün: v A v B
və MCS mövcud deyil

MCS-nin xüsusiyyətləri.
Qoy P MCS olsun. Qütb kimi P-ni seçərək alırıq:
v A ω PA; v B ω PB;
v A PA; v B PB
vB
vA vB vC
Və ya:
...
AP BP CP
Üstəlik v PC ilə
v B PB
A
P
vA
ω
B
Nəticə. MCS (P nöqtəsi) qütb kimi götürülərsə, o zaman
verilmiş t üçün müstəvi hərəkətdir
P nöqtəsi ətrafında təmiz fırlanma

MCU (nümunə)
Misal. Təkər sürüşmədən yuvarlanır
düz yol.
A
B
vA
C
vB
vC
D
ω
vD
P E
vA
A
B
vB
D
vD

Nümunə (düz mexanizmin sürətlərinin hesablanması)
Verilmişdir: OA , r1 r2 r, BD CD l
v A, v B, v D, BD-ni təyin edin; CD
Həll.
A
O
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
vA
P1
vB
D
B
45ºP
BD
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD: v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
C

Bədən nöqtələrinin sürətlənməsi.

Biz bərabərliyə sahibik: v B v A ω ρ
Fərqləndirək:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
y
B
aBA n
aBA
vBA
A
O
z1
ω
aA
ɛ
x
n
aBA; aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
B nöqtəsinin sürətlənməsi A və qütbünün sürətlənməsinin cəminə bərabərdir
B nöqtəsinin A qütbünün ətrafında fırlanmasının sürətlənməsi

Nöqtələrin sürətlənməsi üçün düsturun nəticəsi

c
a
aA
A
b
aB
B
aC
Cx
düyü. 13.19
Nəticə. xal varsa
bir düz xətt üzərində
A,B,C
yalan
sonra aA , aB , aC vektorlarının ucları
eyni düz xətt üzərində uzanır və ab/bc AB/BC

Instant Acceleration Center (IAC)

MCU Q nöqtəsidir, onun sürəti verilmiş bir anda
t vaxtı sıfırdır.
Bəyanat. MCU-nun qeyri-tərcümə hərəkəti üçün
IN
mövcuddur və unikaldır.
a
B
A
aA
Sübut.
aA aQ a AQ ; Q MCU
2
aA və AQ; tg/;
aC
C
Q
a A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
Sürətlərin paylanması Q ətrafında fırlananda olduğu kimidir.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
Şərh. MCS və MCU fərqli nöqtələrdir!
4

Yastı mexanizmin kinematik hesablanması

Misal. Verildi: OA , OA
Müəyyənləşdirmək:
v A , v B , AB ,
BC, aA, aB, AB, AB
Həll diaqramı.
1. Sürətlərin hesablanması.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

Yastı mexanizmin kinematik hesablanması

2. Sürətlənmələrin hesablanması.
OA: a 2OA; a OA;
n n
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
AB; BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn BC
B.C.; a B e.ə
n n
n
aB aB a A a A aBA aBA (**)
(**)-də iki naməlum var: AB, BC. Proyeksiya (**) üzərinə
iki balta, gəlin onları tapaq. aB sürətini (*) dən tapırıq.

Daha bir misal

OA 0 , OA l1; AB l2; BD l3; DE l4
Müəyyən et v E
Verildi:

Nəticə

Nəticə
1. Müstəvi hərəkət qanunu çıxarılır.
2. Müstəvi hərəkətin ilə təmsil olunduğu göstərilir
ən sadə hərəkətlərin cəmi - tərcümə
dirəklə birlikdə və ətrafında fırlanır
dirəklər.
3. Sürətlər arasındakı əlaqənin düsturu alınır
məqamlar və onun nəticələri.
4. MCS anlayışı müəyyən edilmiş və göstərilmişdir
svotstva.
5. Sürətlənmələr arasında əlaqə düsturu alınır
məqamlar və onun nəticələri.
6. Kinematik hesablamaların nümunələri nəzərdən keçirilir
düz mexanizmlər.

Mühazirə üçün test sualları

1. Sərt cismin neçə sərbəstlik dərəcəsi var?
təyyarə hərəkəti etmək?
2. Sərt cismin müstəvi hərəkət qanununu yazın.
3. Sərt cismin iki nöqtəsinin sürətləri bir-biri ilə necə bağlıdır?
bədən müstəvi hərəkətdə?
4. Sərt cismin fırlanma bucaq sürəti nə qədərdir?
5. İki sürətin proyeksiyaları haqqında teorem tərtib edin
müstəvi hərəkətdə olan sərt cismin nöqtələri.
6. Sürətlərin ani mərkəzinə nə deyilir?
7. MCS-i müəyyən etmək üçün nələri bilmək lazımdır?
8. Nöqtənin sürətlənməsi hansı komponentlərdən ibarətdir?
müstəvi hərəkətə məruz qalan sərt cisim?
9. Nöqtənin fırlanma hərəkətinin sürətlənməsi nədir?
dirək ətrafında bədən ilə birlikdə?

Sərt cismin müstəvi-paralel hərəkəti.

1. Müstəvi-paralel hərəkət tənlikləri

Təyyarə-paralel (və ya düz) bütün nöqtələrinin bəzi sabit P müstəvisinə paralel hərəkət etdiyi sərt cismin hərəkətidir.

Bədənin S hissəsini hansısa müstəvi ilə nəzərdən keçirək Oxy, təyyarəyə paralel P. Müstəvi-paralel hərəkətdə bədənin bütün nöqtələri düz xətt üzərində uzanır MM / , hissəyə perpendikulyar (S) , yəni təyyarəyə P eyni şəkildə hərəkət edin və zamanın hər anında eyni sürət və təcillərə malikdir. Buna görə də, bütün bədənin hərəkətini öyrənmək üçün bölmənin necə hərəkət etdiyini öyrənmək kifayətdir S cisimlər təyyarədə Oxy.

(4.1)

(4.1) tənlikləri davam edən hərəkət qanununu təyin edir və çağırılır sərt cismin müstəvi-paralel hərəkətinin tənlikləri.

2. Müstəvi-paralel hərəkətin translyasiya hərəkətinə parçalanması

dirəklə birlikdə və dirək ətrafında fırlanır

Göstərək ki, müstəvi hərəkət köçürmə və fırlanma hərəkətindən ibarətdir. Bunu etmək üçün bölmənin tutduğu iki ardıcıl I və II mövqeləri nəzərdən keçirin S anlarda hərəkət edən bədən t 1 Və t 2= t 1 + Δt . Bölməni görmək asandır S, və onunla birlikdə bütün bədəni I mövqedən II vəziyyətə aşağıdakı kimi gətirmək olar: əvvəlcə cismi translyasiya olaraq hərəkət etdiririk ki, dirək A, trayektoriyası ilə hərəkət edərək bir mövqeyə gəldi A 2. Bu vəziyyətdə, seqment A 1 B 1 mövqe tutacaq və sonra dirək ətrafında bölməni döndərəcək A 2 bucaq altında Δφ 1.

Nəticə etibarilə, sərt cismin müstəvi-paralel hərəkəti cismin bütün nöqtələrinin qütblə eyni şəkildə hərəkət etdiyi translasiya hərəkətindən ibarətdir. Həm də bu qütb ətrafında fırlanma hərəkətindən.

Qeyd etmək lazımdır ki, bədənin fırlanma hərəkəti müstəviyə perpendikulyar bir ox ətrafında baş verir. P və dirəkdən keçir A. Bununla belə, qısaca olaraq, biz bundan sonra bu hərəkəti sadəcə qütb ətrafında fırlanma adlandıracağıq A.

Müstəvi-paralel hərəkətin köçürmə hissəsi (2.1) tənliklərinin ilk ikisi və qütb ətrafında fırlanma ilə açıq şəkildə təsvir edilmişdir. A -(2.1) tənliklərinin üçüncüsü.

Müstəvi hərəkətin əsas kinematik xüsusiyyətləri

Bədənin istənilən nöqtəsini dirək kimi seçə bilərsiniz

Nəticə : müstəvi hərəkətin fırlanma komponenti qütb seçimindən asılı deyil, buna görə də bucaq sürətiω və açısal sürətlənməebütün qütblər üçün ümumidir və adlanırmüstəvi fiqurun bucaq sürəti və bucaq sürəti

Vektorlar və qütbdən keçən və fiqurun müstəvisinə perpendikulyar olan ox boyunca yönəldilir.

3D şəkil

3. Bədən nöqtələrinin sürətlərinin təyini

Teorem: müstəvi fiqurun istənilən nöqtəsinin sürəti bərabərdir həndəsi cəmi qütbün sürəti və həmin nöqtənin qütb ətrafında fırlanma sürəti.

Sübutda, sərt cismin müstəvi-paralel hərəkətinin bədənin bütün nöqtələrinin sürətlə hərəkət etdiyi köçürmə hərəkətindən ibarət olmasından çıxış edəcəyik. v A və bu qütb ətrafında fırlanma hərəkətindən. Bu iki hərəkət növünü ayırmaq üçün iki istinad sistemi təqdim edirik: Oxy - stasionar və Ox 1 y 1 - qütblə birlikdə translyasiya olaraq hərəkət edən A. Hərəkət edən istinad çərçivəsinə, nöqtənin hərəkətinə nisbətən M qütb ətrafında fırlanma olacaq A».

Beləliklə, bədənin hər hansı M nöqtəsinin sürəti həndəsi olaraq başqa bir nöqtənin sürətinin cəmidir A, qütb kimi qəbul edilmiş və nöqtənin sürəti M bu qütb ətrafında cisimlə birlikdə fırlanma hərəkətində.

Teoremin həndəsi şərhi

Nəticə 1. Sərt cismin iki nöqtəsinin sürətlərinin bu nöqtələri birləşdirən düz xəttə proyeksiyaları bir-birinə bərabərdir.

Bu nəticə, bu nöqtənin hərəkət istiqaməti və eyni cismin başqa bir nöqtəsinin sürəti məlum olduqda, cismin verilmiş nöqtəsinin sürətini tapmağı asanlaşdırır.

Təhsil və Elm Nazirliyi Rusiya Federasiyası

Federal Dövlət Büdcə Təhsil Təşkilatı

ali peşə təhsili

"Kuban Dövlət Texnologiya Universiteti"

Nəzəri mexanika

Mühazirə qeydləri

bakalavrlar üçün ZiDO

texniki sahələr

KİNEMATİKA

Tərtib edən: texnika elmləri doktoru, prof. Smelyagin A.I.

t.ü.f.d., dosent Kegeles V.L.

Krasnodar 2011

1 Kinematika. Ümumi anlayışlar 2

2 2-ci bəndin kinematikası

3 Sərt cismin kinematikası 7

3.1 Sərt cismin translational hərəkəti 7

3.2 Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanması 7

3.3 Sərt cismin müstəvi-paralel (müstəvi) hərəkəti 9

3.4 Sferik hərəkət 15

4 17-ci nöqtənin kompleks hərəkəti

1 Kinematika. Ümumi anlayışlar

Kinematika nəzəri mexanikanın maddi cisimlərin hərəkətini bu hərəkəti yaradan səbəbləri nəzərə almadan öyrənən bölməsidir.

Klassik mexanikada maddi cisimlərin hərəkəti üçölçülü Evklid fəzasında, zaman isə istinad sistemindən asılı olmayaraq mütləq hesab edilir.

İstinad sistemi, tədqiq olunan obyektlərin hərəkətinin nəzərə alındığı cisimlə dəyişməz olaraq əlaqəli bir koordinat sistemidir.

Əgər istinad sistemi istirahətdədirsə, cismin ona nisbətən hərəkəti mütləq adlanır. Bir cismin hərəkət edən istinad çərçivəsinə nisbətən hərəkətinə nisbi deyilir.

Kinematik üsullar tədqiq olunan obyektin baxılan istinad sistemindəki mövqeyini müəyyən etməyə, həmçinin istənilən vaxt onun sürətini və sürətini tapmağa imkan verir.

Bölmənin öyrənilməsi nöqtənin kinematikası ilə başlayır (təcrid olunmuş, bərk cismə və ya davamlı mühitə aid), sonra bərk cisimlərin və onların sistemlərinin hərəkətini nəzərdən keçirməyə davam edir.

2 Nöqtə kinematikası

Nöqtənin istənilən vaxt hərəkətinin xüsusiyyətləri onun mövqeyi, sürəti və sürətlənməsidir.

Nöqtənin ardıcıl mövqelərinin həndəsi yeri trayektoriya adlanır.

Nöqtənin hərəkətinin və trayektoriyasının xüsusiyyətlərini müəyyən etmək üçün adətən onun hərəkətini təyin etmək üçün üç üsuldan istifadə olunur - vektor, koordinat və təbii.

Hərəkəti təyin etməyin vektor üsulu

Vəzifə istənilən vaxt nöqtələr radius vektoru ilə müəyyən edilir , bəzi sabit mərkəzdən çəkilmişdir.

Hərəkət tənliyi:
.

Trayektoriya nöqtələr vektor hodoqrafıdır .

Δt vaxtı ərzində nöqtənin orta sürəti

, Harada
.

Sürət t zamanında nöqtələr

.

IN sürət vektoru verilmiş nöqtədə trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.

Bir nöqtənin zamanla orta sürətlənməsi Δt

, Harada
.

Sürətlənmə t zamanında nöqtələr

.

Bu üsuldan, bir qayda olaraq, hərəkət nümunələrinin nəzəri təhlilində istifadə olunur.

Belə ki,
;
;
.

Hərəkəti təyin etmək üçün koordinat metodu

Nöqtənin hərəkətini təsvir etmək üçün koordinat sistemlərindən istifadə olunur: Dekart, qütb, silindrik, sferik və s.

Vəzifə Dekart koordinat sistemində istənilən vaxt nöqtəsi onun x, y, z koordinatları ilə müəyyən edilir.

nöqtənin hərəkət tənliyi

Bu tənliklər parametrik formada nöqtənin trayektoriyasını təyin edir.

Koordinat şəklində bir nöqtənin trayektoriya tənlikləri ilə əldə edilə bilər

t parametrini hərəkət tənliklərindən çıxarmaqla, tənliklər sistemi şəklində
,
.

Sürət .

Beləliklə,
,
,
.

Sürət modulu
.

İstiqamət kosinusları

;
;
.

Sürətlənmə ,

Sonra
,
,
.

Sürətləndirici modul
.

İstiqamət kosinusları
;
;
.

Rusiya Federasiyasının Təhsil və Elm Nazirliyi Nijni Novqorod əyalətimemarlıq və tikinti universitet

Açıq Distant Təhsil İnstitutu

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

Nəzəri mexanika

II hissə. Sərt cismin kinematikası və dinamikası

Universitetin Redaksiya və Nəşriyyat Şurası tərəfindən təsdiq edilmişdir

tədris vəsaiti kimi

Nijni Novqorod - 2004

BBK 22.21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. Nəzəri mexanika. II hissə. Sərt cismin kinematikası və dinamikası. Dərslik.– N. Novqorod: Nijni Novqorod. dövlət memar-inşa edir univ., 2004.– 69 s.

ISBN 5-87941-303-9

Dərslikdə sərt cismin kinematikası və dinamikasının əsas məlumatları və nəzəri prinsipləri verilmişdir. üçün tapşırıqlar daxildir testlər kinematika və dinamika haqqında, qısa məlumat nəzəriyyədən, problemlərin həlli üçün tövsiyələr, tipik məsələlərin həlli nümunələri.

ISBN 5-87941-303-9

BÖLMƏ 1. KİNEMATİKA

Giriş

Kinematika nəzəri mexanikanın mexaniki hərəkəti öyrənən bir sahəsidir, yəni. bir cismin hərəkət edən qüvvələri nəzərə almadan hərəkət edən və ya stasionar ola bilən istinad sisteminin əlaqəli olduğu digər cismə nisbətən mövqeyinin dəyişməsi.

Fundamental elmlər bölməsinə aid olan nəzəri mexanika və kinematika vacibdir komponent ali texniki məktəblərdə oxunan bir çox fənlərin öyrənilməsi üçün əsasdır.

Nəzəri mexanikanın qanunları və üsulları tapılır geniş tətbiq təhsildə ən mühüm vəzifələr müxtəlif strukturların, maşın və mexanizmlərin layihələndirilməsi, kosmik cisimlərin hərəkətinin öyrənilməsi, aerodinamika, ballistika və s. məsələlərinin həlli kimi texnikalar.

Aristotel, Arximed, Qaliley və Nyutonun əsərlərinə əsaslanan nəzəri mexanika klassik mexanika adlanır, o, cisimlərin işıq sürətindən çox aşağı sürətlə hərəkətini nəzərdə tutur;

Mexanik hərəkət kosmosda zamanla baş verir, klassik mexanikada fəza üçölçülü hesab edilir, Evklid həndəsəsinə tabedir; bütün istinad sistemlərində vaxtın davamlı və eyni şəkildə axdığı hesab edilir.

1. KINEMATIKANIN ƏSAS ANLAYIŞLARI

Cismin və ya onun ayrı-ayrı nöqtəsinin hərəkətini xarakterizə edən bütün kinematik kəmiyyətlər (məsafə, sürət, sürətlənmə və s.) zamanın funksiyaları kimi qəbul edilir.

Kinematik məsələnin həlli bədənin hər bir nöqtəsinin trayektoriyasını, mövqeyini, sürətini və sürətini tapmaq deməkdir.

Nöqtə trayektoriyası- bu, hərəkət edərkən fəzada bir nöqtənin tutduğu ardıcıl mövqelərin həndəsi yeridir.

Nöqtənin sürəti fəzada nöqtənin mövqeyinin dəyişmə sürətini xarakterizə edən vektor kəmiyyətidir.

Nöqtənin sürətlənməsi sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edən vektor kəmiyyətidir.

2. SƏT BƏDƏNİN SADƏ HƏRƏKƏTLƏRİ

2.1. Sərt cismin tərcümə hərəkəti

Translational hərəkət, bədənin hər hansı iki nöqtəsini birləşdirən seqmentin özünə paralel hərəkət etdiyi sərt bir cismin belə bir hərəkətidir.

Sərt cismin köçürmə hərəkəti zamanı cismin bütün nöqtələrinin sürətləri və təcilləri həndəsi cəhətdən bərabərdir və bütün nöqtələrin traektoriyaları eynidir, yəni. üst-üstə qoyulduqda üst-üstə düşürlər, buna görə də bədənin bir nöqtəsinin hərəkət xüsusiyyətlərini dəqiq bilmək kifayətdir.

2.2. Sərt cismin fırlanma hərəkəti

2.2.1. Bucaq sürəti və bucaq sürəti

Fırlanma hərəkəti, bədənin ən azı iki nöqtəsinin hərəkətsiz qaldığı sərt bir cismin hərəkətidir. Bu nöqtələrdən keçən düz xəttə fırlanma oxu deyilir. Bədənin ox üzərində uzanan bütün nöqtələri fırlanma zamanı hərəkətsiz qalır. Bədənin bütün digər nöqtələri fırlanma oxuna perpendikulyar müstəvilərdə hərəkət edir və mərkəzləri oxun üzərində yerləşən və radiusları nöqtələrdən oxa qədər olan məsafələrə bərabər olan dairələri təsvir edir (şək. 1). A və B nöqtələri müvafiq olaraq bir dayaq yatağı və bir rulman tərəfindən hərəkətsiz saxlanılır.

z oxunun müsbət istiqamətini seçib onun vasitəsilə sabit I müstəvisini, oxdan isə ikinci II müstəvini çəkib gövdə ilə birləşdirək. Fırlanan zaman II müstəvi I müstəvi ilə bucaq əmələ gətirəcək. Bu hərəkət bucağının xətti bucağı ϕ fırlanma bucağı adlanır. Əgər ϕ = f (t) funksiyası məlumdursa, onda fırlanma hərəkəti verilmiş hesab olunur. Fırlanma bucağının dəyişmə sürətini xarakterizə edən kəmiyyət deyilir bucaq sürəti. Bucaq sürəti ω fırlanma bucağının zaman törəməsi kimi müəyyən edilir

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/san) və ya (s-1)

Bucaq sürətinin dəyişmə sürətini xarakterizə edən kəmiyyət deyilir açısal sürətlənmə, zamana görə fırlanma bucağının ikinci törəməsi və ya bucaq sürətinin birinci törəməsi kimi müəyyən edilir.

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (rad/san2) və ya (s-2)

Əgər ϕ bucağının zamana görə birinci və ikinci törəmələri eyni işarəyə malikdirsə, onda fırlanma sürətlənir, əgər fərqli əlamət- yavaş bir şey. Əgər bucaq sürəti sabitdirsə, onda fırlanma vahiddir (bu halda bucaq sürəti ε = 0).

2.2.2. Fırlanan bir cismin nöqtəsinin sürəti və sürəti

Bir cismin üzərindəki nöqtənin dairəvi hərəkət sürətinə deyilir fırlanma sürəti, və onun modulu nöqtədən fırlanma oxuna qədər olan məsafədən asılıdır.

V = ω OM

Sürət vektoru fırlanma istiqamətində nöqtə ilə təsvir edilən dairənin radiusuna perpendikulyar yönəldilir (şəkil 2).

Fırlanan bir cismin üzərindəki bir nöqtənin sürətlənməsi iki komponentdən ibarətdir - mərkəzdənqaçma və fırlanma sürətlənməsi.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

a cs vektoru nöqtədən fırlanma oxuna, a bp vektoru radiusa perpendikulyar ε istiqamətinə yönəldilmişdir.

Ümumi sürətlənmə vektoru a cs və wr həndəsi cəminə bərabərdir

a = a cs + a vr,

və ümumi sürətləndirmə modulu düsturla müəyyən edilir

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. Fırlanan cismin nöqtələrinin sürətinin, mərkəzdənqaçma və fırlanma təcillərinin vektor ifadəsi

Ümumiyyətlə qəbul edilir ki, bucaq sürəti və bucaq sürəti fırlanma oxu boyunca yönəldilmiş vektorlardır və ω vektoru ox boyunca elə yönəldilmişdir ki, onun sonundan fırlanma saat əqrəbinin əksinə baş verir, bucaq sürətinin vektoru ε həm də ox boyunca sürətlənmiş fırlanma zamanı ω ilə eyni istiqamətə və ya yavaş fırlanma zamanı əks istiqamətə yönəldilir.

Nöqtənin fırlanma sürəti, mərkəzdənqaçma və fırlanma sürətləri vektor məhsulları şəklində təqdim edilə bilər (şək. 3).

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

vaxt = ε x r

Nəzəri mexanika mexaniki hərəkətin və maddi cisimlərin mexaniki qarşılıqlı təsirinin əsas qanunlarını müəyyən edən mexanikanın bölməsidir.

Nəzəri mexanika cisimlərin zamanla hərəkətini (mexaniki hərəkətlər) öyrənən elmdir. O, mexanikanın digər sahələri (elastiklik nəzəriyyəsi, materialların möhkəmliyi, plastiklik nəzəriyyəsi, mexanizmlər və maşınlar nəzəriyyəsi, hidroaerodinamika) və bir çox texniki fənlər üçün əsas rolunu oynayır.

Mexanik hərəkət- bu, maddi cisimlərin məkanında nisbi mövqeyinin zamanla dəyişməsidir.

Mexanik qarşılıqlı əlaqə- bu, mexaniki hərəkətin dəyişməsi və ya bədən hissələrinin nisbi mövqeyinin dəyişməsi nəticəsində qarşılıqlı təsirdir.

Sərt bədən statikası

Statika bərk cisimlərin tarazlığı və bir qüvvələr sisteminin digərinə, ona ekvivalent çevrilməsi məsələləri ilə məşğul olan nəzəri mexanikanın bölməsidir.

Statikanın əsas anlayışları və qanunları
• Tamamilə sərt bədən(bərk cisim, cisim) maddi cisimdir, hər hansı bir nöqtə arasındakı məsafə dəyişmir.
• Maddi nöqtə problemin şərtlərinə uyğun olaraq ölçüləri diqqətdən kənarda qala bilən cisimdir.
• Sərbəst bədən- bu, hərəkətinə heç bir məhdudiyyət qoyulmayan orqandır.
• Sərbəst olmayan (bağlı) bədən hərəkəti məhdudiyyətlərə məruz qalan bədəndir.
• Əlaqələr– bunlar sözügedən obyektin (cisim və ya cisimlər sisteminin) hərəkətinə mane olan cisimlərdir.
• Ünsiyyət reaksiyası bağın bərk cismə təsirini xarakterizə edən qüvvədir. Bərk bir cismin bir əlaqəyə təsir etdiyi qüvvəni hərəkət hesab etsək, əlaqənin reaksiyası reaksiyadır. Bu halda qüvvə - hərəkət birləşməyə, birləşmənin reaksiyası isə bərk cismə tətbiq edilir.
• Mexanik sistem bir-biri ilə əlaqəli cisimlərin və ya maddi nöqtələrin məcmusudur.
• Möhkəm nöqtələri arasındakı mövqeləri və məsafələri dəyişməyən mexaniki sistem hesab edilə bilər.
• güc bir maddi cismin digərinə mexaniki təsirini xarakterizə edən vektor kəmiyyətidir.
  Bir vektor kimi qüvvə tətbiq nöqtəsi, hərəkət istiqaməti və ilə xarakterizə olunur mütləq dəyər. Güc modulunun vahidi Nyutondur.
• Gücün hərəkət xətti qüvvə vektorunun istiqamətləndiyi düz xəttdir.
• Fokuslanmış güc– bir nöqtədə tətbiq olunan qüvvə.
• Paylanmış qüvvələr (paylanmış yük)- bunlar cismin həcminin, səthinin və ya uzunluğunun bütün nöqtələrinə təsir edən qüvvələrdir.
  Paylanmış yük vahid həcmə (səthə, uzunluğa) təsir edən qüvvə ilə müəyyən edilir.
  Paylanmış yükün ölçüsü N/m 3 (N/m 2, N/m) təşkil edir.
• Xarici qüvvə baxılan mexaniki sistemə aid olmayan cisimdən hərəkət edən qüvvədir.
• Daxili güc mexaniki sistemin maddi nöqtəsinə baxılan sistemə aid başqa maddi nöqtədən təsir edən qüvvədir.
• Qüvvələr sistemi mexaniki sistemə təsir edən qüvvələrin məcmusudur.
• Düz qüvvə sistemi hərəkət xətləri eyni müstəvidə yerləşən qüvvələr sistemidir.
• Qüvvələrin məkan sistemi hərəkət xətləri eyni müstəvidə yerləşməyən qüvvələr sistemidir.
• Birləşən qüvvələr sistemi hərəkət xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələr sistemidir.
• Özbaşına qüvvələr sistemi hərəkət xətləri bir nöqtədə kəsişməyən qüvvələr sistemidir.
• Ekvivalent güc sistemləri- bunlar bir-biri ilə əvəz edilməsi bədənin mexaniki vəziyyətini dəyişdirməyən qüvvələr sistemləridir.
  Qəbul edilmiş təyinat: .
• tarazlıq- bu, qüvvələrin təsiri altında bir cismin hərəkətsiz qaldığı və ya düz bir xəttdə bərabər şəkildə hərəkət etdiyi bir vəziyyətdir.
• Balanslaşdırılmış qüvvələr sistemi- bu, sərbəst bərk cismə tətbiq edildikdə mexaniki vəziyyətini dəyişməyən (onu tarazlıqdan çıxarmayan) qüvvələr sistemidir.
  .
• Nəticə qüvvəsi cismə təsiri qüvvələr sisteminin hərəkətinə bərabər olan qüvvədir.
  .
• Güc anı qüvvənin fırlanma qabiliyyətini xarakterizə edən kəmiyyətdir.
• Bir neçə qüvvə bərabər böyüklükdə və əks istiqamətli iki paralel qüvvələr sistemidir.
  Qəbul edilmiş təyinat: .
  Bir cüt qüvvələrin təsiri altında bədən fırlanma hərəkəti həyata keçirəcəkdir.
• Oxa qüvvənin proyeksiyası- bu, qüvvə vektorunun əvvəlindən və sonundan bu oxa çəkilmiş perpendikulyarlar arasında qapalı seqmentdir.
  Seqmentin istiqaməti oxun müsbət istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, proyeksiya müsbətdir.
• Gücün təyyarəyə proyeksiyası qüvvə vektorunun əvvəlindən və sonundan bu müstəviyə çəkilmiş perpendikulyarlar arasında yerləşən müstəvidə vektordur.
• Qanun 1 (ətalət qanunu). Təcrid olunmuş material nöqtəsi istirahətdədir və ya bərabər və düzxətli hərəkət edir.
  Maddi nöqtənin vahid və düzxətli hərəkəti ətalətlə hərəkətdir. Maddi nöqtənin və sərt cismin tarazlıq vəziyyəti təkcə istirahət vəziyyəti kimi deyil, həm də ətalətlə hərəkət kimi başa düşülür. Möhkəm bir bədən üçün var müxtəlif növlərətalətlə hərəkət, məsələn, sərt cismin sabit ox ətrafında vahid fırlanması.
• Qanun 2. Sərt cisim iki qüvvənin təsiri altında yalnız o halda tarazlıq vəziyyətində olur ki, bu qüvvələr bərabər böyüklükdə olsun və ümumi hərəkət xətti boyunca əks istiqamətə yönəlsin.
  Bu iki qüvvəyə tarazlıq deyilir.
  Ümumiyyətlə, bu qüvvələrin tətbiq olunduğu bərk cisim sükunətdədirsə, qüvvələr balanslaşdırılmış adlanır.
• Qanun 3. Sərt cismin vəziyyətini (burada “dövlət” sözü hərəkət və ya istirahət vəziyyəti deməkdir) pozmadan, tarazlaşdırıcı qüvvələr əlavə etmək və rədd etmək olar.
  Nəticə. Bərk cismin vəziyyətini pozmadan qüvvə onun hərəkət xətti boyunca bədənin istənilən nöqtəsinə ötürülə bilər.
  Bərk cismin vəziyyətini pozmadan biri digəri ilə əvəz edilə bilsə, iki qüvvə sistemi ekvivalent adlanır.
• Qanun 4. Bir nöqtədə tətbiq olunan, eyni nöqtədə tətbiq olunan iki qüvvənin nəticəsi bu qüvvələr üzərində qurulmuş paraleloqramın diaqonalına bərabərdir və bu boyunca yönəldilmişdir.
  diaqonallar.
  Nəticənin mütləq dəyəri:
  
• Qanun 5 (hərəkət və reaksiya bərabərliyi qanunu). İki cismin bir-birinə təsir etdiyi qüvvələr böyüklüklərinə görə bərabərdir və eyni düz xətt boyunca əks istiqamətə yönəldilmişdir.
  Nəzərə almaq lazımdır ki hərəkət- bədənə tətbiq olunan qüvvə B, Və müxalifət- bədənə tətbiq olunan qüvvə A, balanslaşdırılmış deyil, çünki onlar müxtəlif orqanlara tətbiq olunur.
• Qanun 6 (bərkləşmə qanunu). Bərk olmayan cismin tarazlığı bərkidikdə pozulmur.
  Unudulmamalıdır ki, bərk cisim üçün zəruri və kafi olan tarazlıq şərtləri, müvafiq qeyri-bərk cisim üçün zəruri, lakin qeyri-kafidir.
• Qanun 7 (bağlardan azad olma qanunu). Azad olmayan bərk cisim o zaman azad hesab oluna bilər ki, o, əqli cəhətdən bağlardan azad olub, bağların hərəkətini bağların müvafiq reaksiyaları ilə əvəz etsin.

Əlaqələr və onların reaksiyaları
• Hamar səth dəstək səthinə normal hərəkəti məhdudlaşdırır. Reaksiya səthə perpendikulyar yönəldilir.
• Artikulyar hərəkətli dəstək istinad müstəvisinə normal bədən hərəkətini məhdudlaşdırır. Reaksiya dəstək səthinə normal istiqamətləndirilir.
• Artikulyar sabit dəstək fırlanma oxuna perpendikulyar müstəvidə hər hansı bir hərəkətə qarşı çıxır.
• Bükülmüş çəkisiz çubuqçubuq xətti boyunca bədənin hərəkətinə qarşı çıxır. Reaksiya çubuq xətti boyunca yönəldiləcəkdir.
• Kor möhür müstəvidə hər hansı bir hərəkət və fırlanmanın qarşısını alır. Onun hərəkəti iki komponent və bir anı olan bir cüt qüvvə şəklində təmsil olunan bir qüvvə ilə əvəz edilə bilər.

Kinematika

Kinematika- fəzada və zamanda baş verən bir proses kimi mexaniki hərəkətin ümumi həndəsi xassələrini tədqiq edən nəzəri mexanikanın bölməsi. Hərəkət edən cisimlər həndəsi nöqtələr və ya həndəsi cisimlər hesab olunur.

Kinematikanın əsas anlayışları
• Nöqtənin (cismin) hərəkət qanunu nöqtənin (cismin) fəzada mövqeyinin zamandan asılılığıdır.
• Nöqtə trayektoriyası– bu, bir nöqtənin hərəkəti zamanı kosmosdakı həndəsi yeridir.
• Bir nöqtənin sürəti (bədən)– bu, kosmosda nöqtənin (cismin) mövqeyinin zamanla dəyişməsinin xüsusiyyətidir.
• Bir nöqtənin (bədənin) sürətlənməsi– bu, bir nöqtənin (cismin) sürətinin zamanla dəyişməsinin xarakterik xüsusiyyətidir.

Nöqtənin kinematik xüsusiyyətlərinin təyini
• Nöqtə trayektoriyası
  Vektor istinad sistemində trayektoriya aşağıdakı ifadə ilə təsvir olunur: .
  Koordinat istinad sistemində traektoriya nöqtənin hərəkət qanunu ilə müəyyən edilir və ifadələrlə təsvir olunur. z = f(x,y)- kosmosda və ya y = f(x)- bir təyyarədə.
  Təbii istinad sistemində traektoriya əvvəlcədən müəyyən edilir.
• Vektor koordinat sistemində nöqtənin sürətinin təyini
  Vektor koordinat sistemində nöqtənin hərəkətini təyin edərkən, hərəkətin zaman intervalına nisbəti bu zaman intervalında sürətin orta qiyməti adlanır: .
  Zaman intervalını sonsuz kiçik bir dəyər olaraq götürərək, müəyyən bir zamanda sürət dəyərini alırıq (ani sürət dəyəri): .
  Orta sürət vektoru vektor boyunca nöqtənin hərəkəti istiqamətində, ani sürət vektoru nöqtənin hərəkəti istiqamətində traektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.
  Nəticə: nöqtənin sürəti hərəkət qanununun zaman törəməsinə bərabər olan vektor kəmiyyətdir.
  Törəmə mülkiyyəti: hər hansı kəmiyyətin zamana görə törəməsi bu kəmiyyətin dəyişmə sürətini müəyyən edir.
• Koordinata istinad sistemində nöqtənin sürətinin təyini
  Nöqtə koordinatlarının dəyişmə sürəti:
  .
  Düzbucaqlı koordinat sistemi olan bir nöqtənin ümumi sürətinin modulu aşağıdakılara bərabər olacaqdır:
  .
  Sürət vektorunun istiqaməti istiqamət bucaqlarının kosinusları ilə müəyyən edilir:
  ,
  sürət vektoru ilə koordinat oxları arasındakı bucaqlar haradadır.
• Təbii istinad sistemində nöqtənin sürətinin təyini
  Təbii istinad sistemində nöqtənin sürəti nöqtənin hərəkət qanununun törəməsi kimi müəyyən edilir: .
  Əvvəlki nəticələrə görə, sürət vektoru nöqtənin hərəkəti istiqamətində traektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir və oxlarda yalnız bir proyeksiya ilə müəyyən edilir.

Sərt cisim kinematikası
• Sərt cisimlərin kinematikasında iki əsas problem həll olunur:
  1) hərəkətin qurulması və bütövlükdə bədənin kinematik xüsusiyyətlərinin müəyyən edilməsi;
  2) bədən nöqtələrinin kinematik xüsusiyyətlərinin təyini.
• Sərt cismin tərcümə hərəkəti
  Translational hərəkət cismin iki nöqtəsindən keçən düz xəttin ilkin vəziyyətinə paralel qaldığı hərəkətdir.
  Teorem: Tərcümə hərəkəti zamanı bədənin bütün nöqtələri eyni trayektoriyalar boyunca hərəkət edir və hər bir zaman anında sürət və sürətlənmənin böyüklüyünə və istiqamətinə malikdir..
  Nəticə: sərt bir cismin köçürmə hərəkəti onun hər hansı bir nöqtəsinin hərəkəti ilə müəyyən edilir və buna görə də onun hərəkətinin vəzifəsi və öyrənilməsi nöqtənin kinematikasına endirilir..
• Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkəti
  Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkəti, cismə aid iki nöqtənin bütün hərəkət zamanı hərəkətsiz qaldığı sərt cismin hərəkətidir.
  Bədənin mövqeyi fırlanma bucağı ilə müəyyən edilir. Bucaq üçün ölçü vahidi radiandır. (Radian qövs uzunluğu radiusa bərabər olan dairənin mərkəzi bucağıdır; dairənin ümumi bucağı daxildir 2π radian.)
  Sabit ox ətrafında cismin fırlanma hərəkəti qanunu.
  Fərqləndirmə metodundan istifadə edərək bədənin bucaq sürətini və bucaq sürətini təyin edirik:
  — bucaq sürəti, rad/s;
  — açısal sürətlənmə, rad/s².
  Bədəni oxa perpendikulyar bir müstəvi ilə kəsirsinizsə, fırlanma oxunda bir nöqtə seçin. İLƏ və ixtiyari bir nöqtə M, sonra işarə edin M bir nöqtə ətrafında təsvir edəcək İLƏ dairə radiusu R. ərzində dt bir bucaq vasitəsilə elementar fırlanma var , və nöqtə M məsafədə trayektoriya boyunca hərəkət edəcək .
  Xətti sürət modulu:
  .
  Nöqtə sürətlənməsi M məlum trayektoriya ilə onun komponentləri ilə müəyyən edilir:
  ,
  Harada .
  Nəticədə düsturları alırıq
  tangensial sürətlənmə: ;
  normal sürətlənmə: .

Dinamikalar

Dinamikalar nəzəri mexanikanın maddi cisimlərin mexaniki hərəkətlərinin onları törədən səbəblərdən asılı olaraq öyrənildiyi bölməsidir.

Dinamikanın əsas anlayışları
• Ətalət- bu, maddi cisimlərin istirahət və ya geyim formasını saxlamaq üçün mülkiyyətidir düzxətli hərəkət, Əlvida xarici qüvvələr bu şərti dəyişməyəcək.
• Çəki cismin ətalətinin kəmiyyət ölçüsüdür. Kütlənin vahidi kiloqramdır (kq).
• Maddi nöqtə- bu, kütləsi olan bir cisimdir, bu problemi həll edərkən ölçüləri nəzərə alınmır.
• Mexanik sistemin kütlə mərkəzi — həndəsi nöqtə, koordinatları düsturlarla müəyyən edilir:
  
  Harada m k, x k, y k, z k— kütlə və koordinatlar k- mexaniki sistemin həmin nöqtəsi, m- sistemin kütləsi.
  Vahid ağırlıq sahəsində kütlə mərkəzinin mövqeyi ağırlıq mərkəzinin mövqeyi ilə üst-üstə düşür.
• Maddi cismin oxa nisbətən ətalət anı fırlanma hərəkəti zamanı ətalətin kəmiyyət ölçüsüdür.
  Oxa nisbətən maddi nöqtənin ətalət anı nöqtənin kütləsinin oxdan olan məsafənin kvadratına hasilinə bərabərdir:
  .
  Sistemin (cismin) oxa nisbətən ətalət anı bütün nöqtələrin ətalət anlarının arifmetik cəminə bərabərdir:
  
• Maddi nöqtənin ətalət qüvvəsi modulca nöqtənin kütləsinin hasilinə və sürətlənmə moduluna bərabər olan və sürətlənmə vektorunun əksinə yönəlmiş vektor kəmiyyətidir:
• Maddi cismin ətalət qüvvəsi bədən kütləsinin və bədənin kütlə mərkəzinin sürətlənmə modulunun hasilinə modul baxımından bərabər olan və kütlə mərkəzinin sürətləndirilməsi vektorunun əksinə yönəlmiş vektor kəmiyyətidir: ,
  bədənin kütlə mərkəzinin sürətlənməsi haradadır.
• Elementar güc impulsu qüvvə vektorunun və sonsuz kiçik zaman dövrünün məhsuluna bərabər olan vektor kəmiyyətidir dt:
  .
  Δt üçün ümumi güc impulsu elementar impulsların inteqralına bərabərdir:
  .
• Elementar qüvvə işi skalyar kəmiyyətdir dA, skalyar proiyə bərabərdir