Bəzi tədqiqatçılar korrelyasiya əmsalının dəyərini hesablayaraq orada dayanırlar. Lakin səlahiyyətli eksperimental metodologiya baxımından bu əmsalın əhəmiyyət səviyyəsi (yəni etibarlılıq dərəcəsi) də müəyyən edilməlidir.

Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətlilik səviyyəsi kritik qiymətlər cədvəlindən istifadə etməklə hesablanır. Aşağıda bu cədvəlin fraqmenti verilmişdir ki, bu da əldə etdiyimiz əmsalın əhəmiyyət səviyyəsini müəyyən etməyə imkan verir.

Nümunə ölçüsünə uyğun gələn sıranı seçirik. Bizim vəziyyətimizdə n = 10. Bu cərgədə empirikdən bir qədər az olan (və ya ona tam bərabər olan, son dərəcə nadir olan) cədvəl dəyərini seçirik. Qalın yazılmış bu rəqəm 0,632-dir. Bu, p = 0,05 əhəmiyyət səviyyəsinə malik sütuna aiddir. Yəni, əslində empirik qiymət p = 0,05 və p = 0,01 sütunları arasında aralıqdır, buna görə də 0,05  p  0,01. Beləliklə, biz sıfır fərziyyəni rədd edirik və əldə edilən nəticənin (R xy = 0,758) p səviyyəsində əhəmiyyətli olduğu qənaətinə gəlirik.< 0,05 (это уровень статистической значимости): R эмп >R cr (səh< 0,05) H 0 ,  Н 1 ! ст. зн.

Gündəlik dildə bunu belə şərh etmək olar: bu əlaqənin təsadüf nəticəsində olması halında, bu əlaqənin gücünün 100-dən beş halda nümunədə daha az baş verəcəyini gözləmək olar.

1. Reqressiya təhlili

	X(hündürlük)	Y(çəki)
	M X = 166,6	M y = 58,3
	 x = 6 , 54	 y = 8 , 34

Reqressiya təhlili interval miqyasında ölçülən iki kəmiyyət arasındakı əlaqəni öyrənmək üçün istifadə olunur. Bu analiz növü bir xarakteristikanın digərindən asılılığını kəmiyyətcə təsvir etməyə imkan verən reqressiya tənliyinin qurulmasını nəzərdə tutur (Pirson korrelyasiya əmsalı əlaqənin mövcudluğunu və ya olmamasını göstərir, lakin bu əlaqəni təsvir etmir). Xarakteristikalardan birinin təsadüfi qiymətini bilərək və bu tənlikdən istifadə edərək tədqiqatçı müəyyən ehtimal dərəcəsi ilə ikinci xarakteristikanın müvafiq qiymətini proqnozlaşdıra bilər. Xüsusiyyətlərin xətti asılılığı aşağıdakı tənlik növü ilə təsvir olunur:

y = a +b y * x ,

Harada A - tənliyin sərbəst müddəti qrafikin nöqtədə yüksəlməsinə bərabərdir x=0 absis oxuna nisbətən, b - reqressiya xəttinin yamacının bucaq əmsalı qrafikin absis oxuna meyl bucağının tangensinə bərabərdir (hər iki oxdakı qiymətlərin miqyası eyni olmaq şərti ilə).

Tədqiq olunan xüsusiyyətlərin dəyərlərini bilməklə, aşağıdakı düsturlardan istifadə edərək sərbəst müddətin dəyərini və reqressiya əmsalını təyin edə bilərsiniz:

a =M y – b y * M x

Bizim vəziyyətimizdə:
;

a = 58,3 – 0,97 * 166,6 = -103,3

Beləliklə, çəkiyə qarşı boy düsturu aşağıdakı kimidir: y = 0,969 * x – 103.3

Müvafiq qrafik aşağıda göstərilmişdir.

Boy və çəki arasındakı əlaqəni təsvir etmək lazımdırsa ( X-dan saat), sonra dəyərlər A Və b fərqli olur və düsturlar müvafiq olaraq dəyişdirilməlidir:

x= a +b x * saat

a =M x – b x * M y

Bu zaman qrafikin görünüşü də dəyişir.

Reqressiya əmsalı korrelyasiya əmsalı ilə sıx bağlıdır. Sonuncu xüsusiyyət reqressiya əmsallarının həndəsi ortasıdır:

Korrelyasiya əmsalının kvadratına determinasiya əmsalı deyilir. Onun dəyəri dəyişənlərin qarşılıqlı təsir faizini müəyyən edir. Bizim vəziyyətimizdə R 2 = 0,76 2 = 0,58 . Bu o deməkdir ki, Y-də ümumi dispersiyanın 58%-i X dəyişəninin təsiri ilə izah olunur, yerdə qalan 42%-i isə tənlikdə nəzərə alınmayan amillərin təsiri ilə bağlıdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, dəyişənlər arasında xətti əlaqə dərəcəsinin həqiqi göstəricisidir nəzəri korrelyasiya əmsalı, bu, bütün əhalidən alınan məlumatlar əsasında hesablanır (yəni bütün mümkün dəyərlər göstəricilər):

Harada - nəzəri kovariasiya indeksi, SV-nin sapmalarının məhsullarının riyazi gözləntiləri kimi hesablanır
Və onların riyazi gözləntilərindən irəli gəlir.

Bir qayda olaraq, biz nəzəri korrelyasiya əmsalını hesablaya bilmirik. Bununla belə, seçmə əmsalının sıfıra bərabər olmamasından
nəzəri əmsalın da olduğu nəticə çıxarmır
(yəni göstəricilər xətti müstəqil ola bilər). Bu. Təsadüfi seçmə məlumatlarına əsaslanaraq, göstəricilər arasında əlaqənin olduğunu söyləmək olmaz.

Nümunə korrelyasiya əmsalı nəzəri əmsalın təxminidir, çünki yalnız dəyişən qiymətlərinin bir hissəsi üçün hesablanır.

Həmişə mövcuddur korrelyasiya əmsalı xətası. Bu səhv nümunə həcminin korrelyasiya əmsalı arasındakı uyğunsuzluqdur və əhali üçün korrelyasiya əmsalı düsturlarla müəyyən edilir:

saat
; Və
saat
.

Xətti korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini yoxlamaq nümunə məlumatlarına nə qədər etibar edə biləcəyimizi yoxlamaq deməkdir.

Bu məqsədlə sıfır hipotezi yoxlanılır
ümumi əhali üçün korrelyasiya əmsalının qiymətinin sıfır olduğunu, yəni. əhali arasında heç bir əlaqə yoxdur. Alternativ hipotezdir
.

Bu fərziyyəni yoxlamaq üçün hesablayırıq - statistika ( -Tələbənin t-testi:

.

Hansı ilə Tələbə paylanması var
sərbəstlik dərəcələri 1.

Kritik dəyər Tələbə paylama cədvəllərindən müəyyən edilir
.

Əgər hesablanmış kriteriya dəyəri
, onda sıfır hipotezi rədd edilir, yəni hesablanmış korrelyasiya əmsalı sıfırdan ehtimalla əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.
.

Əgər
, onda sıfır fərziyyə rədd edilə bilməz. Bu halda, korrelyasiya əmsalının həqiqi dəyərinin sıfır olması mümkündür, yəni. göstəricilər arasındakı əlaqəni statistik əhəmiyyətsiz hesab etmək olar.

Misal 1. Cədvəldə ümumi gəlir haqqında 8 il üçün məlumatlar göstərilir və son istehlak xərcləri .

Verilmiş göstəricilər arasındakı əlaqənin yaxınlığını öyrənmək və ölçmək.

Mövzu 4. Qoşalaşmış xətti reqressiya. Ən kiçik kvadrat üsulu

Korrelyasiya əmsalı iki əlamət arasındakı əlaqənin yaxınlıq dərəcəsini göstərir, lakin bir xüsusiyyətin ölçüsünün bir vahidi ilə dəyişməsinin digər xüsusiyyətin dəyişməsinə necə təsir etməsi sualına cavab vermir. Bu suala cavab vermək üçün reqressiya təhlili metodlarından istifadə olunur.

Reqressiya təhlili dəstləri forma təsadüfi dəyişənlər arasındakı asılılıqlar və dəyişən dəyərlər
, və dəyərlər
dəqiq müəyyən edilmiş hesab edilir.

Reqressiya tənliyi dəyişənlər arasında statistik əlaqə üçün düsturdur.

Əgər bu düstur xəttidirsə, onda biz danışırıq xətti reqressiya.İki dəyişən arasındakı statistik əlaqənin düsturu deyilir cüt reqressiya(bir neçə dəyişən - çoxsaylı).

Asılılıq düsturunun seçimi deyilir spesifikasiya reqressiya tənlikləri. Seçilmiş düsturun parametrlərinin qiymətlərinin qiymətləndirilməsi deyilir parametrləşdirmə.

Parametr dəyərlərini necə qiymətləndirmək və edilən təxminlərin etibarlılığını yoxlamaq olar?

Rəsmə baxaq

Qrafikdə (a) əlaqə X Və saat xəttinə yaxındır, burada 1-ci düz xətt müşahidə nöqtələrinə yaxındır və sonuncu yalnız nisbətən kiçik təsadüfi təsirlər nəticəsində ondan kənara çıxır.

Qrafik (b) kəmiyyətlər arasındakı real əlaqəni göstərir X Və saat qeyri-xətti funksiya 2 ilə təsvir edilir və hansı düz xətti çəkməyimizdən asılı olmayaraq (məsələn, 1) nöqtələrin ondan kənara çıxmaları qeyri-təsadüfi olacaqdır.

Qrafikdə (c) dəyişənlər arasındakı əlaqə X Və saat yoxdur və istənilən asılılıq düsturunun parametrləşdirilməsinin nəticələri uğursuz olacaq.

Ekonometrik münasibətlərin təhlili üçün başlanğıc nöqtəsi adətən təxmin etməkdir xətti asılılıq dəyişənlər. Siz həmişə cəmində müşahidə nöqtələrinə “ən yaxın” olan düz xətt çəkməyə cəhd edə bilərsiniz (məsələn, Şəkil (c)-də 1-ci düz xətt 2-dən daha yaxşı olacaq).

Nəzəri Cütlü Xətti Reqressiya Tənliyi formaya malikdir:

,

Harada
adlandırılır nəzəri parametrlər (nəzəri əmsallar) reqressiya; -təsadüfi sapma(təsadüfi səhv).

Ümumilikdə nəzəri modeli aşağıdakı formada təqdim edəcəyik:

.

Nəzəri reqressiya əmsallarının dəyərlərini müəyyən etmək üçün dəyişənlərin bütün dəyərlərini bilmək lazımdır. X Və Y, yəni. hamısı ümumi əhali, bu praktiki olaraq mümkün deyil.

Tapşırıq aşağıdakı kimidir: mövcud müşahidə məlumatlarına əsaslanır
,
parametrlərin qiymətlərini qiymətləndirmək lazımdır
.

Qoy A – parametrin qiymətləndirilməsi
,b – parametrin qiymətləndirilməsi .

Sonra təxmin edilən reqressiya tənliyi:
,

Harada
asılı dəyişənin nəzəri dəyərləri y, - müşahidə edilən xəta dəyərləri . Bu tənlik adlanır empirik reqressiya tənliyi. Onu formada yazacağıq
.

Xətti reqressiya parametrlərinin qiymətləndirilməsi üçün əsasdır Ən kiçik kvadrat üsulu (MNC) asılı dəyişənin müşahidələrinin kvadratik kənarlaşmalarının cəmini istənilən xətti funksiyadan minimuma endirən xətti reqressiya parametrlərinin qiymətləndirilməsi üsuludur.

Funksiya Q edir kvadrat funksiya iki parametr a Və b. Çünki davamlı, qabarıq və aşağıda məhduddur (
), beləliklə minimuma çatır. Minimumun mövcud olması üçün zəruri şərt onun qismən törəmələrinin sıfıra bərabər olmasıdır. a Və b:

.

Sistemin hər iki tənliyinin bölünməsi n, alırıq:

və ya

Əks halda yaza bilərsiniz:

Və - eyni xüsusiyyətlərin qiymətlərinin standart sapmaları.

Bu. reqressiya xətti orta qiymətləri olan nöqtədən keçir X Və saat
, A reqressiya əmsalı b kovariasiya indeksinə və əmsalına mütənasibdir xətti korrelyasiya.

Əgər reqressiyadan başqa Y haqqında X eyni empirik dəyərlər üçün X-in Y-yə reqressiya tənliyi (
, Harada
), onda əmsalların hasili
:

.

TO reqressiya əmsalı  bu, dəyərin neçə ölçü vahidinin dəyişəcəyini göstərən dəyərdir dəyəri dəyişdirərkən onun ölçüsünün vahidinə görə. Əmsal eyni şəkildə müəyyən edilir .

Elmi tədqiqatlarda çox vaxt nəticə ilə faktor dəyişənləri (məhsulun məhsuldarlığı və yağıntının miqdarı, cins və yaşa görə homojen qruplarda insanın boyu və çəkisi, ürək döyüntüsü və bədən istiliyi) arasında əlaqə tapmağa ehtiyac yaranır. və s.).

İkincisi, onlarla əlaqəli olanlarda dəyişikliklərə kömək edən əlamətlərdir (birinci).

Korrelyasiya təhlili anlayışı

Çoxları var Yuxarıdakılara əsaslanaraq deyə bilərik ki, korrelyasiya analizi haqqında fərziyyəni yoxlamaq üçün istifadə edilən bir üsuldur. statistik əhəmiyyəti iki və ya daha çox dəyişən, əgər tədqiqatçı onları ölçə bilirsə, lakin onları dəyişdirə bilmirsə.

Sözügedən anlayışın başqa tərifləri də var. Korrelyasiya təhlili dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsallarının öyrənilməsini əhatə edən bir emal üsuludur. Bu zaman bir cüt və ya bir çox cüt xarakteristikalar arasında korrelyasiya əmsalları müqayisə edilir ki, onlar arasında statistik əlaqələr qurulsun. Korrelyasiya təhlili, bir təsadüfi dəyişənin dinamikasının dinamikaya səbəb olduğu ciddi funksional təbiətin isteğe bağlı mövcudluğu ilə təsadüfi dəyişənlər arasında statistik asılılığın öyrənilməsi üsuludur. riyazi gözlənti başqa.

Yanlış korrelyasiya anlayışı

Apararkən korrelyasiya təhlili nəzərə almaq lazımdır ki, o, hər hansı xüsusiyyətlər toplusuna münasibətdə həyata keçirilə bilər, çox vaxt bir-birinə münasibətdə absurd olur. Bəzən onların bir-biri ilə səbəb əlaqəsi olmur.

Bu halda onlar yalançı korrelyasiyadan danışırlar.

Korrelyasiya təhlili problemləri

Yuxarıdakı təriflərə əsaslanaraq, təsvir olunan metodun aşağıdakı vəzifələrini tərtib edə bilərik: digərindən istifadə edərək axtarılan dəyişənlərdən biri haqqında məlumat əldə etmək; tədqiq olunan dəyişənlər arasında əlaqənin yaxınlığını müəyyən etmək.

Korrelyasiya təhlili öyrənilən xüsusiyyətlər arasında əlaqənin müəyyən edilməsini nəzərdə tutur və buna görə də korrelyasiya təhlilinin vəzifələri aşağıdakılarla tamamlana bilər:

• ortaya çıxan xarakteristikaya ən çox təsir edən amillərin müəyyən edilməsi;
• əlaqələrin əvvəllər araşdırılmamış səbəblərini müəyyən etmək;
• onun parametrik analizi ilə korrelyasiya modelinin qurulması;
• rabitə parametrlərinin əhəmiyyətinin öyrənilməsi və onların interval qiymətləndirilməsi.

Korrelyasiya təhlili ilə reqressiya arasında əlaqə

Korrelyasiya təhlili üsulu çox vaxt tədqiq olunan kəmiyyətlər arasında əlaqənin yaxınlığını tapmaqla məhdudlaşmır. Bəzən o, eyniadlı təhlildən istifadə etməklə əldə edilən və nəticədə yaranan və amil (amil) xarakteristikası (xüsusiyyətləri) arasında korrelyasiya asılılığının təsvirini əks etdirən reqressiya tənliklərinin tərtibi ilə tamamlanır. Bu üsul nəzərdən keçirilən təhlillə birlikdə metodu təşkil edir

Metoddan istifadə şərtləri

Effektiv amillər birdən bir neçə amildən asılıdır. Effektiv və amil göstəricilərinin (amillərin) dəyərinə dair çoxlu müşahidələr olduğu halda, tədqiq olunan amillər kəmiyyət xarakteri daşımalı və konkret mənbələrdə əks olunmalıdırsa, korrelyasiya təhlili metodundan istifadə etmək olar. Birincisi normal qanunla müəyyən edilə bilər - bu halda korrelyasiya təhlilinin nəticəsi Pearson korrelyasiya əmsallarıdır və ya xüsusiyyətlər bu qanuna tabe deyilsə, əmsaldan istifadə olunur. dərəcə korrelyasiyası Spearman.

Korrelyasiya təhlili amillərinin seçilməsi qaydaları

İstifadə edərkən bu üsul fəaliyyət göstəricilərinə təsir edən amilləri müəyyən etmək lazımdır. Onlar göstəricilər arasında səbəb-nəticə əlaqəsinin olması nəzərə alınmaqla seçilir. Çoxfaktorlu korrelyasiya modeli yaradıldığı halda, nəticədə yaranan göstəriciyə əhəmiyyətli təsir göstərənlər seçilir, korrelyasiya modelinə cüt korrelyasiya əmsalı 0,85-dən çox olan qarşılıqlı asılı amillərin daxil edilməməsinə üstünlük verilir. bunun üçün nəticə parametri ilə əlaqə xətti və ya funksional xarakter daşımır.

Nəticələr göstərilir

Korrelyasiya təhlilinin nəticələri mətn və qrafik formalarda təqdim edilə bilər. Birinci halda onlar korrelyasiya əmsalı kimi, ikincidə isə səpilmə diaqramı şəklində təqdim olunur.

Parametrlər arasında korrelyasiya olmadıqda, diaqramdakı nöqtələr xaotik şəkildə yerləşdirilir, orta əlaqə dərəcəsi daha çox sıra ilə xarakterizə olunur və qeyd olunan işarələrin mediandan daha çox və ya daha az vahid məsafəsi ilə xarakterizə olunur. Güclü əlaqə düz olmağa meyllidir və r=1-də nöqtə xətti düz xəttdir. Əks korrelyasiya qrafikin istiqamətində yuxarı soldan aşağı sağa, birbaşa korrelyasiya isə aşağı soldan yuxarı sağ küncə doğru fərqlənir.

Dağılma sahəsinin 3D təsviri

Ənənəvi 2D səpələnmə qrafiki ekranına əlavə olaraq, indi korrelyasiya təhlilinin 3D qrafik təsvirindən istifadə olunur.

Bütün qoşalaşmış süjetləri matris formatında bir rəqəmdə göstərən səpələnmə matrisi də istifadə olunur. n dəyişən üçün matris n sətir və n sütundan ibarətdir. i-ci sətirlə j-ci sütunun kəsişməsində yerləşən diaqram Xi və Xj dəyişənlərinin qrafikidir. Beləliklə, hər bir sətir və sütun bir ölçüdür, tək xana iki ölçülü səpələnmə qrafikini göstərir.

Bağlantının sıxlığının qiymətləndirilməsi

Korrelyasiya əlaqəsinin yaxınlığı korrelyasiya əmsalı (r) ilə müəyyən edilir: güclü - r = ±0,7-dən ±1, orta - r = ±0,3-dən ±0,699-a qədər, zəif - r = 0-dan ±0,299-a qədər. Bu təsnifat sərt deyil. Şəkil bir az fərqli diaqramı göstərir.

Korrelyasiya təhlili metodundan istifadə nümunəsi

İngiltərədə maraqlı bir araşdırma aparılıb. O, siqaret və ağciyər xərçəngi arasındakı əlaqəyə həsr olunub və korrelyasiya analizi vasitəsilə həyata keçirilib. Bu müşahidə aşağıda təqdim olunur.

Korrelyasiya təhlili üçün ilkin məlumatlar

Peşəkar qrup		ölüm
Fermerlər, meşəçilər və balıqçılar
Mədənçilər və karxana işçiləri
Qaz, koks və kimyəvi maddələr istehsalçıları
Şüşə və keramika istehsalçıları
Fırınların, dəmirçilərin, tökmə və prokat fabriklərinin işçiləri
Elektrik və elektronika işçiləri
Mühəndislik və əlaqəli peşələr
Ağac emalı sənayeləri
Dəri işçiləri
Tekstil işçiləri
İş paltarları istehsalçıları
Qida, içki və tütün sənayesində çalışanlar
Kağız və Çap İstehsalçıları
Digər məhsulların istehsalçıları
İnşaatçılar
Rəssamlar və dekorativlər
Stasionar mühərriklərin, kranların sürücüləri və s.
Başqa yerdə olmayan işçilər
Nəqliyyat və rabitə işçiləri
Anbar işçiləri, anbardarlar, qablaşdırıcılar və doldurma maşınlarının işçiləri
Ofis işçiləri
Satıcılar
İdman və istirahət işçiləri
İdarəçilər və menecerlər
Peşəkarlar, texniki işçilər və rəssamlar

Korrelyasiya təhlilinə başlayırıq. Aydınlıq üçün həllə başlamaq daha yaxşıdır qrafik metod, bunun üçün səpilmə diaqramını quracağıq.

Birbaşa əlaqəni nümayiş etdirir. Bununla belə, yalnız qrafik metoda əsaslanaraq birmənalı nəticə çıxarmaq çətindir. Buna görə də korrelyasiya təhlilini aparmağa davam edəcəyik. Korrelyasiya əmsalının hesablanması nümunəsi aşağıda təqdim olunur.

Proqram təminatından istifadə etməklə (MS Excel aşağıda nümunə kimi təsvir olunacaq) biz tədqiq olunan parametrlər arasında güclü əlaqəni bildirən 0,716 olan korrelyasiya əmsalını təyin edirik. Əldə edilmiş dəyərin statistik etibarlılığını müvafiq cədvəldən istifadə edərək müəyyən edək, bunun üçün 25 cüt dəyərdən 2-ni çıxarmalıyıq, nəticədə 23 alırıq və cədvəldə bu xəttdən istifadə edərək p = 0.01 üçün r kritik tapırıq (çünki bunlar tibbi məlumatlardır, daha ciddi asılılıq, digər hallarda p=0,05 kifayətdir), bu korrelyasiya təhlili üçün 0,51-dir. Nümunə göstərdi ki, hesablanmış r kritik r-dən böyükdür və korrelyasiya əmsalının qiyməti statistik cəhətdən etibarlı hesab olunur.

Korrelyasiya təhlili apararkən proqram təminatından istifadə

Təsvir edilən statistik məlumatların işlənməsi növündən istifadə etməklə həyata keçirilə bilər proqram təminatı, xüsusilə, MS Excel. Korrelyasiya funksiyalardan istifadə edərək aşağıdakı parametrlərin hesablanmasını əhatə edir:

1. Korrelyasiya əmsalı CORREL funksiyasından istifadə etməklə müəyyən edilir (massiv1; massiv2). Massiv1,2 - nəticə və faktor dəyişənlərinin qiymət intervalının xanası.

Xətti korrelyasiya əmsalı Pearson korrelyasiya əmsalı da adlanır və buna görə də Excel 2007-dən başlayaraq funksiyadan eyni massivlərlə istifadə edə bilərsiniz.

Excel-də korrelyasiya təhlilinin qrafik təsviri “Scatter Plot” seçimi ilə “Charts” panelindən istifadə etməklə həyata keçirilir.

İlkin məlumatları dəqiqləşdirdikdən sonra qrafik alırıq.

2. Student's t-testindən istifadə edərək cütlük korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. t-meyarının hesablanmış dəyəri, göstərilən əhəmiyyət səviyyəsi və sərbəstlik dərəcələrinin sayı nəzərə alınmaqla, nəzərdən keçirilən parametrin qiymətlərinin müvafiq cədvəlindən bu göstəricinin cədvəlləşdirilmiş (kritik) dəyəri ilə müqayisə edilir. Bu qiymətləndirmə STUDISCOVER (ehtimal; sərbəstlik_dərəcələri) funksiyasından istifadə etməklə həyata keçirilir.

3. Cüt korrelyasiya əmsallarının matrisi. Təhlil Korrelyasiya seçildiyi Data Analysis alətindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Cüt korrelyasiya əmsallarının statistik qiymətləndirilməsi onu müqayisə etməklə həyata keçirilir mütləq dəyər cədvəl (kritik) dəyəri ilə. Hesablanmış qoşa korrelyasiya əmsalı kritikdən artıq olduqda, verilən ehtimal dərəcəsini nəzərə alaraq deyə bilərik ki, xətti əlaqənin əhəmiyyəti haqqında sıfır fərziyyə rədd edilmir.

Nəhayət

Elmi tədqiqatlarda korrelyasiya təhlili metodundan istifadə edilməsi arasında əlaqəni müəyyən etməyə imkan verir müxtəlif amillər və performans göstəriciləri. Nəzərə almaq lazımdır ki, yüksək korrelyasiya əmsalı absurd cüt və ya verilənlər toplusundan əldə edilə bilər və buna görə də bu tip təhlil kifayət qədər böyük məlumat massivində aparılmalıdır.

r-nin hesablanmış qiymətini aldıqdan sonra müəyyən dəyərin statistik etibarlılığını təsdiqləmək üçün onu kritik r ilə müqayisə etmək məqsədəuyğundur. Korrelyasiya təhlili düsturlardan istifadə etməklə və ya proqram təminatından, xüsusən MS Excel proqramından istifadə etməklə əl ilə həyata keçirilə bilər. Burada korrelyasiya təhlilinin tədqiq olunan amilləri ilə nəticələnən xarakteristikası arasında əlaqəni əyani şəkildə göstərmək məqsədi ilə səpilmə diaqramını da qura bilərsiniz.

Mərhələ 3. Məlumatlar arasında əlaqələrin tapılması

Xətti korrelyasiya

Hadisələr arasında əlaqələrin öyrənilməsi tapşırığının son mərhələsi korrelyasiya göstəricilərindən istifadə etməklə əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirməkdir. Bu mərhələ amil və performans xüsusiyyətləri arasında asılılıqların müəyyən edilməsi və nəticədə tədqiq olunan fenomenin diaqnozu və proqnozunun qoyulması imkanı üçün çox vacibdir.

Diaqnoz(yunan diaqnostikası tanınmasından) - hər hansı bir obyektin və ya hadisənin hərtərəfli öyrənilməsi əsasında onun mahiyyətinin və vəziyyətinin xüsusiyyətlərinin müəyyən edilməsi.

Proqnoz(yunan dilindən proqnoz proqnozu, proqnoz) - gələcəkdə hər hansı bir hadisənin vəziyyəti (hava proqnozu, seçkinin nəticəsi və s.) haqqında hər hansı bir konkret proqnoz, mühakimə. Proqnoz tədqiq olunan sistemin, obyektin və ya hadisənin gələcək ehtimal olunan vəziyyəti və bu vəziyyəti xarakterizə edən göstəricilər haqqında elmi əsaslandırılmış fərziyyədir. Proqnozlaşdırma - proqnozun inkişafı, xüsusi Elmi araşdırma hər hansı bir hadisənin inkişafı üçün konkret perspektivlər.

Korrelyasiya tərifini xatırlayaq:

Korrelyasiya– bir dəyərin paylanmasının digər dəyərin qiymətindən asılı olması ilə ifadə olunan təsadüfi dəyişənlər arasında asılılıq.

Yalnız kəmiyyət deyil, həm də keyfiyyət xüsusiyyətləri arasında korrelyasiya müşahidə olunur. Mövcüd olmaq müxtəlif yollarla və əlaqələrin yaxınlığını qiymətləndirmək üçün göstəricilər. Biz yalnız dayanacağıq xətti cüt korrelyasiya əmsalı , təsadüfi dəyişənlər arasında xətti əlaqə olduqda istifadə olunur. Praktikada çox vaxt qeyri-bərabər ölçülü təsadüfi dəyişənlər arasında əlaqə səviyyəsinin müəyyənləşdirilməsinə ehtiyac yaranır, ona görə də bu əlaqənin hansısa ölçüsüz xarakteristikasının olması arzu edilir. Belə bir xüsusiyyət (əlaqə ölçüsü) xətti korrelyasiya əmsalıdır r xy düsturla müəyyən edilir

Harada , .

və ilə işarə edərək, korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün aşağıdakı ifadəni ala bilərik

.

konsepsiyasını təqdim etsək normallaşdırılmış sapma , standart sapmanın fraksiyalarında korrelyasiya edilmiş dəyərlərin ortadan sapmasını ifadə edən:

onda korrelyasiya əmsalı üçün ifadə formasını alacaq

.

Korrelyasiya əmsalını ilkin son qiymətlərə əsasən hesablasanız təsadüfi dəyişənlər hesablama cədvəlindən, onda korrelyasiya əmsalı düsturdan istifadə etməklə hesablana bilər

.

Xətti korrelyasiya əmsalının xüsusiyyətləri:

1). Korrelyasiya əmsalı ölçüsüz kəmiyyətdir.

2). |r| £1 və ya .

3). , a,b= const, – X və Y təsadüfi dəyişənlərin bütün qiymətləri sabitə vurularsa (və ya bölünərsə) korrelyasiya əmsalının dəyəri dəyişməyəcək.

4). , a,b= const, – X və Y təsadüfi dəyişənlərin bütün qiymətləri sabit artırsa (və ya azalarsa) korrelyasiya əmsalının dəyəri dəyişməyəcək.

5). Korrelyasiya əmsalı ilə reqressiya əmsalı arasında əlaqə var:

Korrelyasiya əmsallarının dəyərləri aşağıdakı kimi şərh edilə bilər:

Ünsiyyətin yaxınlığını qiymətləndirmək üçün kəmiyyət meyarları:

Proqnostik məqsədlər üçün |r| ilə dəyərlər > 0,7.

Korrelyasiya əmsalı bizə iki təsadüfi dəyişən arasında xətti əlaqənin olması qənaətinə gəlməyə imkan verir, lakin dəyişənlərdən hansının digərində dəyişikliyə səbəb olduğunu göstərmir. Əslində, iki təsadüfi dəyişən arasındakı əlaqə, dəyərlərin özləri arasında səbəb-nəticə əlaqəsi olmadan mövcud ola bilər, çünki hər iki təsadüfi dəyişənin dəyişməsi üçüncünün dəyişməsi (təsiri) ilə yarana bilər.

Korrelyasiya əmsalı r xy nəzərdən keçirilən təsadüfi dəyişənlərə nisbətən simmetrikdir X Və Y. Bu o deməkdir ki, korrelyasiya əmsalını təyin etmək üçün kəmiyyətlərdən hansının müstəqil, hansının asılı olması tamamilə laqeyddir.

Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti

Hətta üçün müstəqil kəmiyyətlər korrelyasiya əmsalı ölçmə nəticələrinin təsadüfi səpilməsi və ya təsadüfi dəyişənlərin kiçik seçilməsi səbəbindən sıfırdan fərqli ola bilər. Buna görə də korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti yoxlanılmalıdır.

Xətti korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti yoxlanılır Tələbənin t-testi :

.

Əgər t > t cr(P, n-2), sonra xətti əmsal korrelyasiya əhəmiyyətlidir və buna görə də statistik əlaqə də əhəmiyyətlidir X Və Y.

.

Hesablamanın asanlığı üçün korrelyasiya əmsallarının etibarlılıq həddi dəyərlərinin cədvəlləri yaradılmışdır. müxtəlif nömrələr sərbəstlik dərəcələri f = n–2 (iki quyruqlu test) və müxtəlif əhəmiyyət səviyyələri a= 0,1; 0,05; 0,01 və 0,001. Hesablanmış korrelyasiya əmsalı verilmiş üçün korrelyasiya əmsalının etibarlılıq həddinin dəyərindən artıq olarsa, korrelyasiya əhəmiyyətli hesab olunur. f Və a.

Böyüklər üçün n Və a= 0.01 korrelyasiya əmsalının etibar həddinin qiyməti təxmini düsturdan istifadə etməklə hesablana bilər

.

Giriş. 2

1. Student's f-testindən istifadə edərək reqressiya və korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. 3

2. Student's f testindən istifadə etməklə reqressiya və korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin hesablanması. 6

Nəticə. 15

Reqressiya tənliyini qurduqdan sonra onun əhəmiyyətini yoxlamaq lazımdır: xüsusi meyarlardan istifadə edərək, nəticədə asılılığın olub olmadığını müəyyənləşdirin. tənliyi ilə ifadə edilir reqressiya, təsadüfi, yəni. proqnozlaşdırma məqsədləri üçün istifadə edilə bilərmi? faktor təhlili. Statistikada reqressiya əmsallarının əhəmiyyətini ciddi şəkildə yoxlamaq üçün metodlar işlənib hazırlanmışdır. dispersiya təhlili və xüsusi meyarların hesablanması (məsələn, F-kriteriyası). Orta nisbi xətti sapmanın (e) hesablanması ilə boş bir sınaq aparıla bilər, adlanır orta səhv təxminlər:

İndi bj reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsinə və Ru reqressiya modelinin parametrləri üçün inam intervalının qurulmasına keçək (J=l,2,..., p).

Blok 5 - Tələbənin ^-testinin qiyməti əsasında reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. Hesablanmış ta dəyərləri icazə verilən dəyərlə müqayisə edilir

Blok 5 - ^-kriteriyanın qiyməti əsasında reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. t0n-in hesablanmış dəyərləri verilmiş səhv ehtimalı (a) və sərbəstlik dərəcələrinin sayı (/) üçün t-paylanma cədvəllərindən müəyyən edilən icazə verilən dəyər 4,/ ilə müqayisə edilir.

Bütün modelin əhəmiyyətini yoxlamaqdan əlavə, Student /-testindən istifadə edərək reqressiya əmsallarının əhəmiyyətini yoxlamaq lazımdır. br reqressiya əmsalının minimum qiyməti bifob- ^ t şərtinə uyğun olmalıdır, burada bi - i-ci amil xarakteristikası üçün təbii miqyasda reqressiya tənliyinin əmsalının qiymətidir; ah. - hər bir əmsalın orta kvadrat xətası. D əmsallarının əhəmiyyətinə görə müqayisə olunmaması;

Əlavə statistik təhlil reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin yoxlanılmasına aiddir. Bunun üçün reqressiya əmsalları üçün ^-kriteriyasının qiymətini tapırıq. Onların müqayisəsi nəticəsində ən kiçik ^-kriteriya müəyyən edilir. Əmsalı ən kiçik ^-kriteriyaya uyğun gələn amil sonrakı təhlildən çıxarılır.

Reqressiya və korrelyasiya əmsallarının statistik əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün Student t-testi və etimad intervalları göstəricilərin hər biri. Göstəricilərin təsadüfi təbiəti haqqında fərziyyə irəli sürülür, yəni. onların sıfırdan əhəmiyyətsiz fərqi haqqında. Tələbənin f-testindən istifadə edərək reqressiya və korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi onların dəyərlərini təsadüfi xətanın böyüklüyü ilə müqayisə etməklə həyata keçirilir:

Tələbənin /-testindən istifadə edərək təmiz reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi dəyərin hesablanmasına gəlir.

Əməyin keyfiyyəti konkret əməyin xarakterik xüsusiyyətidir, onun mürəkkəblik dərəcəsini, intensivliyini (intensivliyini), iqtisadi inkişaf üçün şəraiti və əhəmiyyətini əks etdirir. K.t. əmək haqqının ixtisas səviyyəsindən (işin mürəkkəbliyindən), şəraitdən, əməyin ağırlığından və onun intensivliyindən, habelə ayrı-ayrı sənaye və istehsalın, regionların, ərazilərin inkişafı üçün əhəmiyyətindən asılı olaraq differensiallaşdırılmasına imkan verən tarif sistemi ilə ölçülür. ölkə iqtisadiyyatı. K.t. ifadəsini tapır əmək haqqı tələb və təklifin təsiri altında əmək bazarında inkişaf edən işçilər iş qüvvəsi(xüsusi əmək növləri). K.t. - quruluşca mürəkkəbdir

Layihənin ayrı-ayrı iqtisadi, sosial və ekoloji nəticələrinin nisbi əhəmiyyətinin əldə edilmiş balları daha sonra Ek layihəsinin hesablanmış “sosial və ekoloji-iqtisadi səmərəliliyin kompleks qiymətləndirilməsi ölçüsüz meyarı”ndan istifadə etməklə alternativ layihələri və onların variantlarını müqayisə etmək üçün əsas yaradır. düsturdan istifadə edərək (orta əhəmiyyətli ballarda).

Sənayedaxili tənzimləmə müəyyən sənayedə ayrı-ayrı istehsal növlərinin əhəmiyyətindən, mürəkkəbliyindən və iş şəraitindən, habelə istifadə olunan əmək haqqı formalarından asılı olaraq, müəyyən bir sənayedə işçilərin əmək haqqının fərqlərini təmin edir.

Təhlil edilən müəssisənin ayrı-ayrı göstəricilərin əhəmiyyəti nəzərə alınmadan standart müəssisəyə münasibətdə əldə edilən reytinq qiymətləndirməsi müqayisəli xarakter daşıyır. Bir neçə müəssisənin reytinqlərini müqayisə edərkən ən yüksək reytinqəldə edilmiş müqayisəli qiymətləndirmənin minimum dəyərinə malik müəssisəyə malikdir.

Məhsulun keyfiyyətini onun faydalılığının ölçüsü kimi başa düşmək praktiki olaraq qoyur vacib sual onun ölçülməsi haqqında. Onun həlli konkret ehtiyacın ödənilməsində fərdi xassələrin əhəmiyyətini öyrənməklə əldə edilir. Hətta eyni əmlakın əhəmiyyəti məhsulun istehlak şərtlərindən asılı olaraq fərqli ola bilər. Nəticədə, məhsulun faydalılığı müxtəlif vəziyyətlər istifadələri müxtəlifdir.

İşin ikinci mərhələsi statistik məlumatların öyrənilməsi və göstəricilərin əlaqəsinin və qarşılıqlı əlaqəsinin müəyyən edilməsi, ayrı-ayrı amillərin əhəmiyyətinin və ümumi göstəricilərin dəyişməsinin səbəblərinin müəyyən edilməsidir.

Nəzərdən keçirilən bütün göstəricilər elə bir şəkildə birləşdirilir ki, nəticədə müəssisənin fəaliyyətinin bütün təhlil edilən aspektlərinin, onun fəaliyyət şəraiti nəzərə alınmaqla, fərdi göstəricilərin əhəmiyyəti dərəcəsi nəzərə alınmaqla hərtərəfli qiymətləndirilməsi olsun. müxtəlif növlər investorlar:

Reqressiya əmsalları amillərin fəaliyyət göstəricisinə təsirinin intensivliyini göstərir. Əgər faktor göstəricilərinin ilkin standartlaşdırılması aparılırsa, onda b0 məcmuda effektiv göstəricinin orta qiymətinə bərabərdir. B, b2 ..... bl əmsalları, faktor göstəricisinin dəyərləri orta dəyərdən sıfıra bərabər bir kənara çıxdıqda, effektiv göstəricinin səviyyəsinin orta qiymətindən neçə vahid kənara çıxdığını göstərir. standart sapma. Beləliklə, reqressiya əmsalları fəaliyyət göstəricisinin səviyyəsinin yüksəldilməsi üçün ayrı-ayrı amillərin əhəmiyyət dərəcəsini xarakterizə edir. Reqressiya əmsallarının xüsusi dəyərləri metoda uyğun olaraq empirik məlumatlardan müəyyən edilir ən kiçik kvadratlar(normal tənliklər sistemlərinin həlli nəticəsində).

2. Student's f-testindən istifadə edərək reqressiya və korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin hesablanması

Çoxfaktorlu əlaqələrin xətti formasını təkcə ən sadə deyil, həm də fərdi kompüterlər üçün tətbiqi proqram paketləri ilə təmin edilən forma kimi nəzərdən keçirək. Əgər fərdi amil ilə nəticələnən atribut arasındakı əlaqə xətti deyilsə, onda tənlik faktor atributunun qiymətini əvəz etməklə və ya çevirməklə xəttiləşir.

Ümumi formaÇoxdəyişənli reqressiya tənliyi formaya malikdir:

burada k faktor xüsusiyyətlərinin sayıdır.

(8.32) tənliyinin parametrlərini hesablamaq üçün lazım olan ən kiçik kvadrat tənliklər sistemini sadələşdirmək üçün, adətən, bütün xüsusiyyətlərin fərdi dəyərlərinin bu xüsusiyyətlərin orta dəyərlərindən sapmaları tətbiq edilir.

Ən kiçik kvadratların k tənlik sistemini əldə edirik:

Bu sistemi həll edərək, şərti olaraq təmiz reqressiya əmsallarının qiymətlərini alırıq b. Tənliyin sərbəst müddəti düsturla hesablanır

"Şərti təmiz reqressiya əmsalı" termini o deməkdir ki, bj dəyərlərindən hər biri müəyyən bir xj amili orta dəyərindən onun ölçü vahidi ilə kənara çıxdığı zaman yaranan xarakteristikanın orta dəyərindən məcmu orta sapmasını ölçür və bütün reqressiya tənliyinə daxil olan, orta qiymətlərlə sabitlənmiş digər amillər dəyişmir, dəyişmir.

Beləliklə, qoşalaşmış reqressiya əmsalından fərqli olaraq, şərti xalis reqressiya əmsalı bu amilin dəyişməsinin digər amillərin dəyişməsi ilə əlaqəsindən mücərrəd çıxararaq amilin təsirini ölçür. Əgər reqressiya tənliyinə nəticə xarakteristikanın dəyişməsinə təsir edən bütün amilləri daxil etmək mümkün olsaydı, onda bj qiymətləri. amillərin xalis təsirinin ölçüləri hesab edilə bilər. Lakin tənliyə bütün amilləri daxil etmək həqiqətən mümkün olmadığı üçün bj əmsalları. tənliyə daxil olmayan amillərin təsirinin qarışığından azad deyil.

Üç səbəbdən biri və ya hamısını bir anda reqressiya tənliyinə bütün amilləri daxil etmək mümkün deyil, çünki:

1) bəzi amillər naməlum ola bilər müasir elm, hər hansı bir proses haqqında bilik həmişə natamamdır;

2) məlum nəzəri amillərin bəziləri haqqında məlumat yoxdur və ya etibarsızdır;

3) tədqiq olunan populyasiyanın (nümunənin) ölçüsü məhduddur, bu da reqressiya tənliyinə məhdud sayda amilləri daxil etməyə imkan verir.

Şərti təmiz reqressiya əmsalları bj. müxtəlif ölçü vahidləri ilə ifadə olunan ədədlər adlanır və buna görə də bir-biri ilə müqayisə olunmazdır. Onları müqayisə edilə bilən nisbi göstəricilərə çevirmək üçün ikili korrelyasiya əmsalını əldə etmək üçün eyni transformasiyadan istifadə olunur. Nəticə dəyər adlanır standartlaşdırılmış əmsal reqressiya və ya?-əmsal.

xj faktorunun əmsalı reqressiya tənliyinə daxil olan digər amillərin eyni vaxtda dəyişməsindən mücərrəd çıxararaq, xj amilinin dəyişməsinin nəticədə y xarakteristikasının dəyişməsinə təsirinin ölçüsünü müəyyən edir.

Şərti təmiz reqressiyanın əmsallarını əlaqənin nisbi müqayisəli göstəriciləri, elastiklik əmsalları şəklində ifadə etmək faydalıdır:

Xj faktorunun elastiklik əmsalı deyir ki, verilmiş amilin dəyəri orta qiymətindən 1% kənara çıxdıqda və tənliyə daxil olan digər amillərin eyni vaxtda kənara çıxmasından mücərrəd olduqda, nəticədə yaranan xarakteristika orta qiymətindən ej faiz kənara çıxacaq. y-dən. Daha tez-tez elastiklik əmsalları dinamika baxımından şərh olunur və tətbiq olunur: x amilinin orta dəyərinin 1% artması ilə nəticələnən xarakteristika onun orta dəyərinin faizini artıracaqdır.

Nümunə kimi eyni 16 təsərrüfatdan istifadə etməklə çoxfaktorlu reqressiya tənliyinin hesablanması və şərhini nəzərdən keçirək (Cədvəl 8.1). Effektiv əlamət - səviyyə ümumi gəlir və ona təsir edən üç amil cədvəldə təqdim olunur. 8.7.

Bir daha xatırladaq ki, korrelyasiyanın etibarlı və kifayət qədər dəqiq göstəricilərini əldə etmək üçün daha böyük əhali kütləsi lazımdır.

Cədvəl 8.7

Ümumi gəlirin səviyyəsi və onun amilləri

Təsərrüfat nömrələri	Ümumi gəlir, rub./ra	Əmək xərcləri, adam-gün/ha x1	Əkin sahələrinin payı,	1 inəkdən süd məhsuldarlığı,

Cədvəl 8.8 Reqressiya tənliyinin göstəriciləri

Asılı dəyişən: y
	Reqressiya əmsalı
Sabit-240.112905
Std. təxmini səhv. = 79.243276

Həll PC üçün “Microstat” proqramından istifadə etməklə həyata keçirilib. Budur çapdan olan cədvəllər: cədvəl. 8.7 bütün xüsusiyyətlərin orta dəyərlərini və standart sapmalarını verir. Cədvəl 8.8 reqressiya əmsallarını və onların ehtimal qiymətləndirməsini ehtiva edir:

birinci sütun "var" - dəyişənlər, yəni amillər; ikinci sütun “reqressiya əmsalı” - şərti olaraq təmiz reqressiya əmsalları bj; üçüncü sütun “std. errr" - reqressiya əmsallarının qiymətləndirilməsində orta xətalar; dördüncü sütun - 12 dərəcə dəyişmə azadlığı ilə Tələbənin t-testinin dəyərləri; beşinci sütun “prob” - reqressiya əmsallarına nisbətən sıfır fərziyyənin ehtimalı;

altıncı sütun “qismən r2” - qismən təyinetmə əmsalları. 3-6-cı sütunlardakı göstəricilərin hesablanmasının məzmunu və metodologiyası daha sonra 8-ci Fəsildə müzakirə olunur. “Daimi” reqressiya tənliyinin sərbəst terminidir a; "Std. est səhvi.” - reqressiya tənliyindən istifadə edərək effektiv xarakteristikanın qiymətləndirilməsinin orta kvadrat xətası. Tənlik əldə edildi çoxlu reqressiya:

y = 2,26x1 - 4,31x2 + 0,166x3 - 240.

Bu o deməkdir ki, 1 hektar əkin sahəsinə düşən ümumi gəlirin məbləği orta hesabla 2,26 rubl artıb. əmək xərclərinin 1 saat/ha artması ilə; orta hesabla 4,31 rubl azalıb. əkin sahələrinin əkin sahələrinin payının 1% artması ilə və 0,166 rubl artdı. bir inəkdən süd məhsuldarlığının 1 kq artması ilə. Sərbəst terminin mənfi dəyəri tamamilə təbiidir və artıq 8.2-ci bənddə qeyd olunduğu kimi, effektiv əlamət ondan ibarətdir ki, faktorlar sıfır dəyərlərə çatmazdan xeyli əvvəl ümumi gəlir sıfıra bərabər olur ki, bu da istehsalda mümkün deyil.

Əmsalın x^ üçün mənfi qiyməti, tədqiq olunan təsərrüfatların iqtisadiyyatında ciddi problemlərin olmasından xəbər verir, burada bitkiçilik gəlirsizdir və yalnız heyvandarlıq gəlirlidir. Rasional təsərrüfat üsulları və bütün sahələrin məhsulları üçün normal qiymətlər (tarazlıq və ya onlara yaxın) ilə gəlir azalmamalı, əkin sahələrinin ən münbit payının - əkin sahələrinin artması ilə artmalıdır.

Cədvəlin sondan əvvəlki iki sətirindən alınan məlumatlara əsasən. 8.7 və cədvəl. 8.8 p-əmsallarını və elastiklik əmsallarını (8.34) və (8.35) düsturlarına əsasən hesablayırıq.

Həm gəlir səviyyəsinin dəyişməsinə, həm də onun dinamikada mümkün dəyişməsinə ən çox x3 - inəklərin məhsuldarlığı, ən zəifi isə x2 - əkin sahələrinin payı təsir edir. P2/ qiymətləri daha sonra istifadə olunacaq (Cədvəl 8.9);

Cədvəl 8.9 Faktorların gəlir səviyyəsinə müqayisəli təsiri

Faktorlar xj

Beləliklə, əldə etdik ki, xj faktorunun ?-əmsalı bu amilin elastiklik əmsalı ilə əlaqədardır, çünki əmsalın dəyişmə əmsalı nəticə xarakteristikanın dəyişmə əmsalına aiddir. Cədvəlin son sətirindən göründüyü kimi. 8.7, bütün amillərin dəyişmə əmsalları yaranan xarakteristikanın dəyişmə əmsalından azdır; hamısı?-əmsallar elastiklik əmsallarından kiçikdir.

Nümunə kimi -с amilindən istifadə etməklə qoşalaşmış və şərti təmiz reqressiya əmsalı arasındakı əlaqəni nəzərdən keçirək. Cütlər xətti tənlik y ilə x əlaqəsi formaya malikdir:

y = 3,886x1 – 243,2

X1-də şərti təmiz reqressiya əmsalı qoşalaşmış əmsalın yalnız 58%-ni təşkil edir. Qalan 42% isə x1 variasiyasının x2 x3 amillərinin dəyişməsi ilə müşayiət olunması ilə əlaqədardır ki, bu da öz növbəsində yaranan əlamətə təsir edir. Bütün xarakteristikaların əlaqələri və onların qoşa reqressiya əmsalları əlaqələr qrafikində verilmişdir (şək. 8.2).

X1 variasiyasının y-yə birbaşa və dolayı təsirinin təxminlərini, yəni bütün “yollar” boyunca qoşalaşmış reqressiya əmsallarının hasilini toplasaq (şək. 8.2), alırıq: 2,26 + 12,55 0,166 + (-0,00128) (- 4,31) + (-0,00128) 17,00 0,166 = 4,344.

Bu dəyər daha da böyükdür cüt əmsalı y ilə x1 əlaqələri. Nəticə etibarilə, x1 variasiyasının tənliyə daxil edilməyən amillər vasitəsilə dolayı təsiri əksinədir və cəmi verir:

1 Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Tətbiqi statistika və ekonometrikanın əsasları. Universitetlər üçün dərslik. - M.: BİRLİK, 2008, – 311 s.

2 Conston J. Ekonometrik üsullar. - M.: Statistika, 1980. - 282 s.

3 Dougherty K. Ekonometrikaya giriş. - M.: İNFRA-M, 2004, – 354 s.

4 Dreyer N., Smith G., Tətbiq edilmişdir reqressiya təhlili. - M.: Maliyyə və Statistika, 2006, – 191 s.

5 Maqnus Y.R., Kartışev P.K., Peresetski A.A. Ekonometriya. İlkin kurs.-M.: Delo, 2006, – 259 s.

6 Ekonometrika üzrə seminar/Red. I.I.Eliseeva - M.: Maliyyə və Statistika, 2004, – 248 s.

7 Ekonometrika/Red. I.I.Eliseeva - M.: Maliyyə və Statistika, 2004, – 541 s.

8 Kremer N., Putko B. Ekonometrika - M.: BİRLİK-DANA, 200, – 281 s.

Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Tətbiqi statistika və ekonometrikanın əsasları. Universitetlər üçün dərslik. - M.: BİRLİK, 2008, – səh. 23.

Kremer N., Putko B. Ekonometrika.- M.: BİRLİK-DANA, 200, – s.64

Dreyer N., Smith G., Tətbiqi reqressiya təhlili. - M.: Maliyyə və Statistika, 2006, – səh57.

Ekonometrika üzrə seminar/Ed. İ.İ.Eliseyeva - M.: Maliyyə və Statistika, 2004, – s.