Məşq edin.
- Verilən məlumat dəsti üçün xətti model qurun çoxlu reqressiya. Qurulmuş reqressiya tənliyinin düzgünlüyünü və adekvatlığını qiymətləndirin.
- Model parametrlərinin iqtisadi şərhini verin.
- Modelin standartlaşdırılmış əmsallarını hesablayın və reqressiya tənliyini standartlaşdırılmış formada yazın. Doğrudurmu ki, əmtəənin qiyməti əmtəənin təklifinin həcminə ondan daha çox təsir edir əmək haqqı işçilər?
- Nəticə model üçün (in təbii forma) Qoldfeld-Quandt testindən istifadə edərək qalıqlar üçün homosedastiklik şərtinin təmin olunmasını yoxlayın.
- Durbin-Watson testindən istifadə edərək, əldə edilən modeli qalıqların avtokorrelyasiyası üçün yoxlayın.
- Reqressiya mənasında orijinal məlumatların homojenliyi fərziyyəsinin adekvat olub olmadığını yoxlayın. İki nümunəni (ilk 8 və qalan 8 müşahidə üçün) birinə birləşdirmək və X üzərində Y-nin tək reqressiya modelini nəzərdən keçirmək mümkündürmü?
1. Reqressiya tənliyinin qiymətləndirilməsi. Çoxlu reqressiya tənliyi xidmətindən istifadə edərək reqressiya əmsalı təxminlərinin vektorunu təyin edək. Metoduna görə ən kiçik kvadratlar, vektor s ifadəsindən alınır: s = (X T X) -1 X T Y
Matris X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Matris Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
Matris X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Matrisləri çoxalt, (X T X)
Biz tapdıq tərs matris(X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Reqressiya əmsalı təxminlərinin vektoru bərabərdir
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Reqressiya tənliyi (reqressiya tənliyinin qiymətləndirilməsi)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisi R. Müşahidələrin sayı n = 14. Modeldə müstəqil dəyişənlərin sayı 2, vahid vektoru nəzərə alan reqressorların sayı isə naməlum əmsalların sayına bərabərdir. Y işarəsini nəzərə alsaq, matrisin ölçüsü 4-ə bərabər olur. Müstəqil dəyişənlərin X matrisinin ölçüsü (14 x 4) var.
Y və X-dən ibarət matris
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Köçürülən matris.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Matris A T A.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Nəticədə alınan matrisin aşağıdakı uyğunluğu var:
| ∑n | ∑y | ∑x 1 | ∑x 2 |
| ∑y | ∑y 2 | ∑x 1 y | ∑x 2 y |
| ∑x 1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x 2 x 1 |
| ∑x 2 | ∑yx 2 | ∑x 1 x 2 | ∑x 2 2 |
Cütlük korrelyasiya əmsallarını tapaq.
| X və y xüsusiyyətləri | ∑(xi) | ∑(yi) | ∑(x i y i ) | |||
| y və x 1 üçün | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| y və x 2 üçün | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| x 1 və x 2 üçün | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| X və y xüsusiyyətləri | ||||
| y və x 1 üçün | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| y və x 2 üçün | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| x 1 və x 2 üçün | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
R cüt korrelyasiya əmsallarının matrisi:
| - | y | x 1 | x 2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x 2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
Ən çox seçmək üçün əhəmiyyətli amillər x i aşağıdakı şərtlər nəzərə alınır:
- nəticə xarakteristikası ilə bir amil arasındakı əlaqə interfaktor əlaqəsindən yüksək olmalıdır;
- amillər arasında əlaqə 0,7-dən çox olmamalıdır. Əgər matrisin interfaktor korrelyasiya əmsalı r xjxi > 0,7 olarsa, bu çoxlu reqressiya modelində multikollinearlıq mövcuddur.;
- xarakteristikanın yüksək interfaktor əlaqəsi ilə onların arasında daha aşağı korrelyasiya əmsalı olan amillər seçilir.
Bizim vəziyyətimizdə bütün qoşalı korrelyasiya əmsalları |r| Standart miqyasda reqressiya modeli Standart miqyasda reqressiya modeli, tədqiq olunan xüsusiyyətlərin bütün dəyərlərinin düsturlardan istifadə edərək standartlara (standartlaşdırılmış dəyərlərə) çevrildiyini güman edir:
burada x ji i-ci müşahidədə x ji dəyişəninin qiymətidir.
Beləliklə, hər bir standartlaşdırılmış dəyişənin mənşəyi onun orta dəyəri ilə birləşdirilir və dəyişmə vahidi kimi onun standart sapması götürülür. S.
Təbii miqyasda dəyişənlər arasındakı əlaqə xətti olarsa, mənşəyi və ölçü vahidini dəyişdirmək bu xassəni pozmayacaq, buna görə də standart dəyişənlər xətti əlaqə ilə əlaqəli olacaq:
t y = ∑β j t xj
β-əmsalları qiymətləndirmək üçün OLS-dən istifadə edirik. Bu vəziyyətdə normal tənliklər sistemi aşağıdakı formada olacaqdır:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
Məlumatlarımız üçün (biz onu cüt korrelyasiya əmsalları matrisindən alırıq):
0,558 = β 1 + 0,508β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Bu xətti tənliklər sistemini Qauss metodundan istifadə edərək həll edirik: β 1 = 0,0789; β 2 = 0,944;
Reqressiya tənliyinin standartlaşdırılmış forması:
y 0 = 0,0789x 1 + 0,944x 2
Bu sistemdən tapılan β-əmsallar düsturlardan istifadə edərək təbii miqyasda reqressiya əmsallarının qiymətlərini təyin etməyə imkan verir:
Standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsalları. Standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsalları - β-əmsallar (β j) onun standart sapmasının S(y) hansı hissəsi ilə nəticənin dəyişəcəyini göstərir y digər amillərin daimi təsiri ilə (tənliyə daxil edilir) onun standart sapmasının (S xj) dəyəri ilə müvafiq x j amilinin dəyişməsi ilə.
Maksimum β j ilə hansı amilin Y nəticəsinə daha güclü təsir etdiyini müəyyən etmək olar.
Elastiklik əmsalları və β-əmsalları əks nəticələrə gətirib çıxara bilər. Bunun səbəbləri: a) bir faktorun dəyişməsi çox böyükdür; b) nəticəyə amillərin çoxistiqamətli təsiri.
β j əmsalı birbaşa (dərhal) təsirin göstəricisi kimi də şərh edilə bilər j-ci amil (x j) nəticə (y). Çoxlu reqressiyada jÜçüncü amil nəticəyə təkcə birbaşa deyil, həm də dolayı (dolayı) təsir göstərir (yəni modelin digər amilləri vasitəsilə təsir).
Dolayı təsir qiymətlə ölçülür: ∑β i r xj,xi , burada m modeldəki amillərin sayıdır. Tam Təsir jth nəticə faktoru məbləğinə bərabərdir birbaşa və dolayı təsirlər verilmiş amilin xətti cüt korrelyasiya əmsalını və nəticəni ölçür - r xj,y.
Beləliklə, bizim nümunəmiz üçün x 1 amilinin reqressiya tənliyində Y nəticəsinə birbaşa təsiri β j ilə ölçülür və 0,0789-a bərabərdir; bu amilin nəticəyə dolayı (vasitəçi) təsiri aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
4.2 Standartlaşdırılmış miqyasda reqressiya tənliyinin qurulması
Qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarının matrisinə əsaslanan standartlaşdırılmış miqyasda reqressiya tənliyi qurulduqda, çoxsaylı reqressiya parametrləri başqa üsulla müəyyən edilə bilər:
Standartlaşdırılmış miqyasda çoxlu reqressiya tənliyinə ən kiçik kvadratlar metodunu tətbiq edərək, müvafiq çevrilmələrdən sonra formanın normal tənliklər sistemini əldə edirik:
burada rух1, рух2 qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarıdır.
Düsturlardan istifadə edərək qoşalaşmış korrelyasiya əmsallarını tapırıq:
Tənliklər sistemi aşağıdakı formaya malikdir:
Determinant metodundan istifadə edərək sistemi həll etdikdən sonra düsturları əldə etdik:
Standartlaşdırılmış miqyasda tənlik belədir:
Belə ki, yoxsulluq səviyyəsinin 1 siqma artması ilə əhalinin adambaşına orta gəliri sabit olduqda, ümumi doğuş əmsalı 0,075 siqma azalacaq; və əhalinin adambaşına düşən orta gəlirinin 1 siqma artması ilə yoxsulluğun sabit səviyyəsi ilə ümumi doğuş əmsalı 0,465 siqma artacaqdır.
Çoxsaylı reqressiyada təmiz reqressiya əmsalları bi standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları βi ilə aşağıdakı kimi əlaqələndirilir:
5. Qismən reqressiya tənlikləri
5.1 Qismən reqressiya tənliklərinin qurulması
Qismən reqressiya tənlikləri effektiv atributu müvafiq x faktorları ilə əlaqələndirir, çoxlu reqressiyada nəzərə alınan digər amilləri isə orta səviyyədə sabitləşdirir. Qismən tənliklər formaya malikdir:
Cüt reqressiyadan fərqli olaraq, qismən reqressiya tənlikləri amilin nəticəyə təcrid olunmuş təsirini xarakterizə edir, çünki digər amillər sabit səviyyədə sabitlənir.
Bu problemdə qismən tənliklər aşağıdakı formaya malikdir:
5.2 Qismən elastiklik əmsallarının təyini
Qismən reqressiya tənliklərinə əsasən, hər bir bölgə üçün qismən elastiklik əmsalları düsturdan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:
Kalininqrad və Leninqrad bölgələri üçün qismən elastiklik əmsallarını hesablayaq.
üçün Kalininqrad bölgəsi x1=11,4, x2=12,4, onda:
üçün Leninqrad bölgəsi x1 =10,6, x2=12,6:
Belə ki, Kalininqrad vilayətində yoxsulluq səviyyəsinin 1% artması ilə ümumi doğum əmsalı 0,07% azalacaq, adambaşına düşən orta gəlirin 1% artması ilə ümumi doğuş əmsalı 0,148% artacaq. . Leninqrad vilayətində yoxsulluq səviyyəsinin 1% artması ilə ümumi doğum əmsalı 0,065% azalacaq, adambaşına düşən orta gəlirin 1% artması ilə ümumi doğum əmsalı 0,15% artacaqdır.
5.3 Orta elastiklik əmsallarının təyini
Düsturdan istifadə edərək məcmu orta elastiklik göstəricilərini tapırıq:
Bu problem üçün onlar bərabər olacaqlar:
Belə ki, yoxsulluq səviyyəsinin 1% artması ilə adambaşına düşən sabit orta gəlirlə əhalidə orta hesabla ümumi doğum əmsalı 0,054% azalacaq. Adambaşına düşən gəlirin 1% artması ilə tədqiq olunan əhali üçün orta hesabla ümumi doğum səviyyəsi sabit yoxsulluq səviyyəsi ilə 0,209% artacaqdır.
6. Çoxlu korrelyasiya
6.1 əmsal çoxsaylı korrelyasiya
Çoxsaylı reqressiya tənliyinin praktiki əhəmiyyəti çoxillik korrelyasiya göstəricisi və onun kvadratı - təyinetmə əmsalı ilə qiymətləndirilir. Çoxsaylı korrelyasiya göstəricisi nəzərdən keçirilən amillər toplusunun öyrənilən xarakteristika ilə sıx əlaqəsini xarakterizə edir, yəni. amillərin nəticəyə birgə təsiri arasındakı əlaqənin yaxınlığını qiymətləndirir.
Çoxlu korrelyasiya indeksinin dəyəri maksimum cütlük korrelyasiya indeksindən böyük və ya ona bərabər olmalıdır. At xətti asılılıq xüsusiyyətlərinə görə korrelyasiya indeksi düsturu aşağıdakı ifadə ilə təmsil oluna bilər:
Beləliklə, əlaqə ümumi əmsal Yoxsulluq səviyyəsi və adambaşına düşən orta gəlirlə doğum səviyyəsi zəifdir.
Və bütün korrelyasiya əmsalları 1-ə bərabərdir, onda belə bir matrisin determinantı 0-a bərabərdir: . İnterfaktor korrelyasiya matrisinin determinantı 0-a nə qədər yaxın olarsa, amillərin multikollinearlığı bir o qədər güclüdür və çoxsaylı reqressiyanın nəticələri bir o qədər etibarsızdır. Və əksinə, interfaktor korrelyasiya matrisinin determinantı 1-ə nə qədər yaxın olarsa, amillərin multikollinearlığı bir o qədər az olar. Faktorların multikollinearlığının yoxlanılması...
Reqressiya tənliyinin naməlum parametrlərinin təxminləri ən kiçik kvadratlar üsulu ilə müəyyən edilir. Bununla belə, çoxluq halında bu əmsalları qiymətləndirməyin başqa bir yolu var xətti reqressiya. Bunun üçün standartlaşdırılmış (normallaşdırılmış) miqyasda çoxlu reqressiya tənliyi qurulur. Bu o deməkdir ki, bütün dəyişənlər iştirak edir reqressiya modeli, xüsusi düsturlardan istifadə etməklə standartlaşdırılır. Standartlaşdırma prosesi hər bir normallaşdırılmış dəyişən üçün istinad nöqtəsini nümunə üçün onun orta dəyərinə təyin etməyə imkan verir. Bu zaman standartlaşdırılmış dəyişənin ölçü vahidi onun standart kənarlaşmasına çevrilir. Standartlaşdırılmış miqyasda reqressiya tənliyi:
burada , standartlaşdırılmış dəyişənlərdir;
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları. Bunlar. Standartlaşdırma prosesi vasitəsilə hər bir normallaşdırılan dəyişən üçün istinad nöqtəsi onun orta dəyərinə təyin edilir nümunə əhali. Bu zaman standartlaşdırılmış dəyişənin ölçü vahidi kimi onun standart kənarlaşması götürülür σ . β-əmsalları göstərir, uyğun amilin dəyişməsi səbəbindən orta nəticənin neçə siqma (standart sapma) ilə dəyişəcəyi xI bir siqma ilə, digər amillərin orta səviyyəsi sabit qalır. Çoxsaylı reqressiya tənliyinə standartlaşdırılmış miqyasda ən kiçik kvadratlar metodunu tətbiq etməklə, müvafiq çevrilmələrdən sonra standartlaşdırılmış əmsalları təyin etmək üçün formada olan normal tənliklər sistemini əldə edirik. reqressiya əmsalları β -dən OLS istifadə edərək müəyyən edilir növbəti sistem determinant metodundan istifadə edərək tənliklər:
Qeyd etmək lazımdır ki, r yx 1 və r xixj kəmiyyətləri cüt əmsallar adlanır. korrelyasiya olur və düsturlarla müəyyən edilir: r yx 1 = yxi orta – y ср*хиср/ ǪхǪу; r xixj = хixj orta – xi avg*xjcv/ǪхiǪxj. Sistemi həll edərək standartlaşdırılmış əmsalları təyin edirik. reqressiya. Onları bir-biri ilə müqayisə edərək, nəticəyə təsirinin gücünə görə amilləri sıralaya bilərsiniz. Bu, əmsallardan fərqli olaraq standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarının əsas üstünlüyüdür. bir-biri ilə müqayisə olunmayan təmiz reqressiya. Parametrləri qiymətləndirmək üçün qeyri-xəttiÇoxlu reqressiya tənlikləri əvvəlcə xətti formaya çevrilir (dəyişənləri əvəz etməklə) və parametrləri tapmaq üçün ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edilir. xətti tənlikçevrilmiş dəyişənlər üzərində çoxlu reqressiya. Nə vaxt daxili qeyri-xətti asılılıqlar parametrləri qiymətləndirmək üçün qeyri-xətti optimallaşdırma metodlarından istifadə etmək lazımdır Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları βi bir-biri ilə müqayisə oluna biləndir, bu da amilləri onların nəticəyə təsir gücünə görə sıralamağa imkan verir. Nəticə dəyişəninin dəyişməsinə daha çox nisbi təsir yəmsalın daha böyük mütləq qiymətinə uyğun gələn amil təsir edir βi.Bunda əsas üstünlük standartlaşdırılmış əmsallar reqressiya, bir-biri ilə müqayisə olunmayan “saf” reqressiya əmsallarından fərqli olaraq.“saf” reqressiya əmsalları bi ehtimallarla βi nisbəti ilə təsvir edilmişdir.
Standartlaşdırılmış miqyasda reqressiya tənliyinin parametrlərinin qiymətləndirilməsi
Ekonometriya məsələlərində çoxlu reqressiya tənliyinin parametrləri ən kiçik kvadratlar metodundan (OLS) istifadə etməklə qoşalaşmış reqressiyaya oxşar şəkildə qiymətləndirilir. Bu metodu tətbiq edərkən normal tənliklər sistemi qurulur ki, onun həlli reqressiya parametrlərinin təxminlərini almağa imkan verir.
Cütlənmiş korrelyasiya əmsallarının matrisi əsasında çoxlu reqressiya tənliyinin parametrlərini təyin edərkən standartlaşdırılmış miqyasda reqressiya tənliyini qururuq:
tənlikdə standartlaşdırılmış dəyişənlər
Ən kiçik kvadratlar metodunu standart miqyasda çoxlu reqressiya modellərinə tətbiq etməklə, müəyyən çevrilmələrdən sonra formanın normal tənliklər sistemini əldə edirik.
Determinantlar metodundan istifadə edərək sistemləri həll etməklə biz parametrləri - standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarını (beta - əmsallar) tapırıq. Əmsalları bir-biri ilə müqayisə edərək, siz amilləri nəticəyə təsir gücünə görə sıralaya bilərsiniz. Bu, misilsiz olan adi reqressiya əmsallarından fərqli olaraq standartlaşdırılmış əmsalların əsas üstünlüyüdür.
Cüt asılılıqda standartlaşdırılmış reqressiya əmsalı tənliyin müvafiq əmsalı ilə asılılıqla əlaqələndirilir.
Bu, standart miqyasda bir tənlikdən keçməyə imkan verir reqressiya tənliyi dəyişənlərin təbii miqyasında:
a parametri aşağıdakı tənlikdən müəyyən edilir
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları müvafiq xj amili bir siqma dəyişərsə, digər amillərin orta səviyyəsi dəyişməz qaldıqda orta nəticənin neçə siqmanın dəyişəcəyini göstərir. Bütün dəyişənlər mərkəzləşdirilmiş və normallaşdırılmış kimi göstərildiyinə görə standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları bir-biri ilə müqayisə edilə bilər.
Standartlaşdırılmış əmsalların nəzərdən keçirilən mənası modeldən ən aşağı qiymətə malik olan amilləri istisna etməklə, amilləri yoxlayarkən onlardan istifadə etməyə imkan verir.
Çoxsaylı reqressiya tənliklərinin qurulması üçün kompüter proqramları ya yalnız orijinal verilənlər üçün reqressiya tənliyini, həm də standartlaşdırılmış miqyasda reqressiya tənliyini əldə etməyə imkan verir.
19. Çoxlu reqressiya modelindən istifadə edərək elastikliyin xüsusiyyətləri. SƏHİFƏ 132-136
http://math.semestr.ru/regress/mregres.php
20. Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları ilə elastiklik əmsalları arasında əlaqə. SƏHİFƏ 120-124
21. Çoxlu və qismən korrelyasiya göstəriciləri. Ekonometrik modellərin qurulmasında onların rolu
Korrelyasiya -Bu iki və ya daha çox arasında statistik əlaqə təsadüfi dəyişənlər(və ya müəyyən dərəcədə məqbul dəqiqliklə belə hesab edilə bilən kəmiyyətlər). Üstəlik, bu kəmiyyətlərin bir və ya bir neçəsinin dəyişməsi digər və ya digər kəmiyyətlərin sistematik dəyişməsinə səbəb olur. İki təsadüfi dəyişənin Korrelyasiyasının riyazi ölçüsü Korrelyasiya əmsalıdır. Konsepsiya korrelyasiya 19-cu əsrin ortalarında ingilis statistikləri F.Qalton və K.Pirsonun əsərlərində meydana çıxmışdır.
Çoxlu korrelyasiya əmsalı(R) performans göstəricisi ilə bir sıra amil göstəriciləri arasında sıx əlaqəni xarakterizə edir:
harada σ 2 - performans göstəricisinin ümumi dəyişməsini səciyyələndirən empirik sıraların ümumi dispersiyası (y) amillərə görə;
σ ost 2 - seriyada qalıq dispersiya y, x-dən başqa bütün amillərin təsirini əks etdirən;
saat- ilkin müşahidələrdən hesablanmış effektiv göstəricinin orta qiyməti;
s- reqressiya tənliyi ilə hesablanmış fəaliyyət göstəricisinin orta qiyməti.
Çoxsaylı korrelyasiya əmsalı yalnız 0-dan 1-ə qədər müsbət dəyərlər qəbul edir daha yaxın dəyərəmsalı 1-ə bərabər olarsa, əlaqənin yaxınlığı bir o qədər böyük olar. Və əksinə, 0-a nə qədər yaxın olsa, asılılıq bir o qədər azdır. R dəyərində< 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < R< 0.6 əlaqənin orta yaxınlığını göstərir. R > 0.6 olduqda, əhəmiyyətli əlaqənin mövcud olduğu deyilir.
Çoxlu korrelyasiya əmsalının kvadratı adlanır təyinetmə əmsalı (D): D = R 2 . Təyin etmə əmsalı, performans göstəricisindəki dəyişkənliyin hansı nisbətinin faktor göstəricilərinin dəyişməsi ilə əlaqəli olduğunu göstərir. Determinasiya əmsalının və çoxsaylı korrelyasiya əmsalının hesablanması dispersiyaların toplanması qaydasına əsaslanır ki, bu qaydaya əsasən ümumi dispersiya (σ 2) qruplararası dispersiyanın (δ 2) və qrupun orta qiymətinin cəminə bərabərdir. fərqlər σ i 2):
σ 2 = δ 2 + σ i 2 .
Qruplararası dispersiya effektiv göstəricinin tədqiq olunan faktora görə dəyişkənliyini, qrup dispersiyalarının orta göstəricisi isə öyrəniləndən başqa bütün digər amillərə görə effektiv göstəricinin dəyişməsini əks etdirir.
Qismən korrelyasiya göstəriciləri. Modelə daxil edilmiş əlavə amil hesabına qalıq variasiyanın azalmasının müvafiq amilin modelə daxil edilməsindən əvvəl qalıq dəyişkənliyə nisbətinə əsasən
Baxılan göstəricilər amilləri müqayisə etmək üçün də istifadə edilə bilər, yəni. Siz amilləri sıralaya bilərsiniz (yəni 2-ci amil daha sıx bağlıdır).
Modelin qurulması zamanı amilin aradan qaldırılması prosedurunda qismən əmsallardan istifadə edilə bilər.
Yuxarıda müzakirə olunan göstəricilər birinci dərəcəli korrelyasiya əmsallarıdır, yəni bir amil sabit olduqda iki amil arasındakı əlaqəni xarakterizə edir (yx1 . x2). Bununla belə, 2-ci və ya daha çox dərəcəli əmsallar qurmaq mümkündür (yx1 . x2x3, yx1 . x2x3x4).
22. Çoxsaylı reqressiya nəticələrinin etibarlılığının qiymətləndirilməsi.
Struktur modelin əmsallarını təxmin etmək olar fərqli yollar sinxron tənliklərin növündən asılı olaraq.
Struktur modelin əmsallarının qiymətləndirilməsi üsulları:
1) Dolayı MNC (CMNC)
2) İki addımlı ən kiçik kvadratlar (DMLS)
3) Üç addımlı OLS (TMNK)
4) MNP ilə tam məlumat
5) MNP məhduddur məlumat
CMNK tətbiqi:
CMNC, struktur modelin dəqiq müəyyən edilməsi vəziyyətində istifadə olunur.
CMNC istifadə prosedurları:
1. Struktur transformasiya modeli verilmişdir model forması.
2. Modelin kiçildilmiş formasının hər bir tənliyi üçün adi ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməklə azaldılmış forma qiymətləndirilir. əmsal
3. Modelin azaldılmış formasının əmsalları struktur modelin parametrlərinə çevrilir.
Sistem həddindən artıq müəyyən edilə bilərsə, CMNC istifadə edilmir, çünki o, struktur modelin parametrləri üçün birmənalı qiymətləndirmələr vermir. Bu vəziyyətdə istifadə edə bilərlər müxtəlif üsullar qiymətləndirmələr, bunların arasında ən çox yayılmışı DMNC-dir.
Yuxarıdakı modelə əsaslanan DMNC-nin əsas ideyası həddindən artıq identifikasiya üçün əldə etməkdir. tənliklər nəzəriyyəsi. endogen dəyişənlərin dəyərləri, məzmunu. tənliyin sağ tərəfində. Sonra, faktiki dəyərlər əvəzinə tapılan dəyərləri əvəz edərək, adi ən kiçik kvadratlar və struktur metodlardan istifadə olunur. superident forması səviyyə.
1-ci addım: sürücünü təyin edərkən. modelin forması və onun əsasında nəzəri qiymətləndirmələrin tapılması. endogen dəyişənin dəyərləri
Addım 2: Endogen dəyişənlərin nəzəri dəyərlərinə əsaslanaraq modelin struktur əmsallarını təyin edərkən struktur həddindən artıq müəyyən edilmiş tənliyə münasibətdə.
23. Çoxsaylı reqressiya nəticələrinin dispersiyasının təhlili.
Tapşırıq dispersiya təhlili H0 fərziyyələrinin yoxlanılmasında müstəqillik statistikası, bütövlükdə reqressiya tənliyi və yaxın əlaqəni göstərir. F-kritik pişiyin faktiki və cədvəl qiymətlərinin müqayisəsi əsasında həyata keçirilir, bir sərbəstlik dərəcəsi üçün hesablanmış faktor və qalıq dispersiyaların nisbətindən müəyyən edilir.
| ANOVA cədvəli | ||||
| Varu | df | RMS, S | Bir df,S 2 üçün disp | Fakt |
| ümumiyyətlə | n-1 | d y 2 * n | - | - |
| fakt | m | d y 2 * n*R 2 yx1x2 | ||
| Ost | n-m-1 | d y 2 * n*(1-R 2 yx 1 x 2) =Total-Sfact | - |
Siz həmçinin bir masa qura bilərsiniz dispersiyanın qismən təhlili, və başqa dəyişəni daxil etdikdən sonra modelə amilin daxil edilməsinin mümkünlüyünü qiymətləndirən özəl F kritikini tapın
24. Qismən Fisher F-testi, Tələbə t-testi. Onların reqressiya modellərinin qurulmasında rolu.
Fisher F testi.
Reqressiya modelinə yeni amillərin əlavə edilməsinin statistik məqsədəuyğunluğunu qiymətləndirmək üçün xüsusi Fişer meyarından istifadə olunur, çünki reqressiya təhlilinin nəticələrinə təkcə amillərin tərkibi deyil, həm də faktorun daxil edilməsi ardıcıllığı təsir göstərir. model. Bu, amillər arasında əlaqənin olması ilə izah olunur.
F xj =((R 2 by yx1x2...xm – R 2 by yx1x2...xj-1,хj+1...xm)/(1- R 2 by yx1x2...xm))*(( n-m-1) /1)
F cədvəli (alfa,1, n-m-1) F xj F cədvəlindən böyükdür – x j faktorunun digər amillərdən sonra modelə daxil edilməsi məqsədəuyğundur.
Əgər y=a+b1x1+b2+b3x3+e tənliyi nəzərə alınarsa, onda bir əmsallı x1 olan tənliyin F-meyarı ardıcıl olaraq müəyyən edilir, onda x2 amilinin modelə əlavə daxil edilməsi üçün F-meyarı, yəni. bir faktorlu reqressiya tənliyindən iki faktorlu tənliyə keçid üçün və nəhayət, modelə x3 amilinin əlavə daxil edilməsi üçün F-testi, yəni. X1 və 2 faktorları modelə daxil edildikdən sonra x3 amilinin əhəmiyyəti qiymətləndirilir. Bu halda, x1-dən sonra x2 amilinin əlavə daxil edilməsi üçün F-meyarı, konkret F-meyarı olan x3 amilinin modelə əlavə daxil edilməsi üçün F-meyarından fərqli olaraq, uyğundur, çünki o, müəyyən bir F-meyarını qiymətləndirir. amilin əhəmiyyəti onun modelə sonuncu daxil edildiyi fərziyyəsi ilə. Xüsusi F-testi Tələbə t-testi ilə bağlıdır. Ardıcıl F-testi modelin formalaşması mərhələsində tədqiqatçı üçün maraqlı ola bilər. y=a+b1x1+b2+b3x3+e tənliyi üçün b1, b2, b3 reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi üç interfaktor təyinetmə əmsalının hesablanmasını nəzərdə tutur.
Dərəcə üçün statistik əhəmiyyəti reqressiya və korrelyasiya əmsalları hesablanır t -Tələbənin t-testi Və etimad intervalları göstəricilərin hər biri.
T-statistika və cədvəlin faktiki və kritik (cədvəl) qiymətlərinin müqayisəsi. - fərziyyəni qəbul etmək və ya rədd etmək H0
. arasında əlaqə Fisher F testi Və Tələbənin t-statistikası bərabərliklə ifadə olunur
Əgər t masa< tфакт ., Bu H0 rədd edilir, yəni. a, b Və r xy təsadüfi deyil ki, onlar sıfırdan fərqlənirlər və sistematik fəaliyyət göstərən amilin təsiri altında formalaşıblar. X.
Əgər, t cədvəli> tfact. sonra hipoteza H0 kənara çıxmır və formalaşmanın təsadüfi xarakterini tanıyır a, b və ya r xy.
25. Reqressiya modellərinin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi. Reqressiya xəttinin standart xətası.
Xətti reqressiyanın keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi: təyinetmə əmsalı R 2
Xətti əlaqəyə görə və biz bunun kimi dəyişməsini gözləyirik və biz bunu reqressiya ilə əlaqədar olan və ya izah edilən variasiya adlandırırıq. Qalıq variasiya mümkün qədər kiçik olmalıdır.
Əgər bu doğrudursa, onda variasiyanın çoxu reqressiya ilə izah ediləcək və nöqtələr reqressiya xəttinə yaxın yerləşəcək, yəni. xətt məlumatlara yaxşı uyğun gəlir.
Ümumi dispersiyanın reqressiya ilə izah edilən nisbəti deyilir təyinetmə əmsalı, adətən faizlə ifadə edilir və işarələnir R 2(qoşalaşmış xətti reqresiyada bu kəmiyyətdir r 2, korrelyasiya əmsalının kvadratı), reqressiya tənliyinin keyfiyyətini subyektiv qiymətləndirməyə imkan verir.
Fərq reqressiya ilə izah edilə bilməyən dispersiya faizini təmsil edir.
Qiymətləndirmək üçün heç bir rəsmi test yoxdur;
Proqnoz üçün Reqressiya Xəttinin Tətbiqi
Proqnoz üçün Reqressiya Xəttinin Tətbiqi
Müşahidə olunan diapazonun həddindən artıq sonundakı dəyərdən bir dəyəri proqnozlaşdırmaq üçün reqressiya xəttindən istifadə edə bilərsiniz (heç vaxt bu hədləri aşan ekstrapolyasiya etməyin).
Müəyyən bir dəyərə malik olan müşahidə olunanların ortasını həmin dəyəri reqressiya xəttinin tənliyinə daxil etməklə proqnozlaşdırırıq.
Beləliklə, biz proqnozlaşdırsaq, bu proqnozlaşdırılan dəyərdən və onun standart səhvindən istifadə edirik etimad intervalı həqiqi əhali üçün.
Bu proseduru müxtəlif dəyərlər üçün təkrarlamaq bu xətt üçün inam limitlərini qurmağa imkan verir. Bu, məsələn, 95% etibarlılıq səviyyəsində həqiqi xətti ehtiva edən band və ya sahədir.
26. Qismən F-testi, Student t-testi və qismən korrelyasiya əmsalı arasında əlaqə.
m/y amilləri arasındakı korrelyasiyaya görə eyni amilin əhəmiyyəti onun modelə daxil edilməsi ardıcıllığından asılı olaraq fərqli ola bilər. Bir amilin modelə daxil edilməsini qiymətləndirmək üçün bir tədbir tez-tez F-testidir, yəni. F x i. IN ümumi görünüş x faktoru üçün i Tez-tez F-testi aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
Tənliyi nəzərə alsaq y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e, sonra bir faktorlu x 1 olan tənlik üçün ardıcıl olaraq F-meyarı, sonra x 2 amilinin modelə əlavə daxil edilməsi üçün F-meyarı, yəni bir faktorlu reqressiya tənliyindən ikiyə keçid üçün müəyyən edilir. -birinci faktor və nəhayət, modelə x 3 amilinin əlavə daxil edilməsi üçün F-meyarı, yəni x 1 və 2 faktorları modelə daxil edildikdən sonra x 3 amilinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi verilir. Bu halda, x1-dən sonra x2 faktorunun əlavə daxil edilməsi üçün F-testi olur ardıcıl olan x 3 amilinin modelinə əlavə daxil edilməsi üçün F-testindən fərqli olaraq özəl F-testi, çünki bir amilin əhəmiyyətini modelə sonuncu daxil edildiyi fərziyyəsi altında qiymətləndirir. Xüsusi F-testi Tələbə t-testi ilə bağlıdır. Ardıcıl F-testi modelin formalaşması mərhələsində tədqiqatçı üçün maraqlı ola bilər. Tənlik üçün y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi b 1, b 2, b 3üç interfaktor təyinetmə əmsalının hesablanmasını nəzərdə tutur, yəni: , , və b i-nin əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün Tələbənin t-testi ilə qismən F-testi arasında əlaqənin olduğunu yoxlamaq olar:
b i münasibətinə əsasən əldə edirik:
27. Reqressiya modelinin qurulması variantları. Onların qısa təsviri.
28. Xətti və qeyri-xətti reqressiya parametrlərinin şərhi.
| b | a | ||
| buxar otağı | xətti | Reqressiya əmsalı b onun ölçü vahidi üçün x əmsalının qiymətinin artması və ya azalması ilə effektiv göstəricinin orta dəyişməsini (y ölçü vahidlərində) göstərir. y və x arasındakı əlaqə reqressiya əmsalının işarəsini müəyyən edir b (əgər > 0 - birbaşa əlaqə, əks halda - tərs | şərh edilmir, yalnız >0 işarəsi – nəticə faktordan daha yavaş dəyişir,<0 рез-т изм быстрее фактора |
| qeyri-xətti | güc qanununda – elastiklik əmsalı, yəni. amil 1% dəyişdikdə sk% orta hesabla nəticə dəyişir, əks funksiya xətti ilə eynidir, | təfsir edilmir | |
| çoxalmaq | xətti | Xətti çoxlu reqressiyada xi üçün əmsallar nəticənin orta dəyişməsini müvafiq əmsalın bir dəyişməsi ilə, digər amillərin orta səviyyədə sabit qiymətləri ilə xarakterizə edir. | təfsir edilmir |
29. Reqressiya modellərinin qurulması zamanı qoşalaşmış və qismən korrelyasiya əmsallarının matrisi.
30. Ən kiçik kvadratlar metodunun ilkin şərtləri.
Ən kiçik kvadratlar metodunun ilkin şərtləri (Gauss-Markov şərtləri)
1. Təsadüfi kənarlaşmanın riyazi gözləntisi bütün müşahidələr üçün sıfırdır. Bu şərt o deməkdir ki, orta hesabla təsadüfi kənarlaşma asılı dəyişənə heç bir təsir göstərmir. Hər hansı bir müşahidədə təsadüfi termin müsbət və ya mənfi ola bilər, lakin sistematik olaraq qərəzli olmamalıdır.
2. Təsadüfi kənarlaşmaların dispersiyası istənilən müşahidələr üçün sabitdir. Bu şərt nəzərdə tutur ki, hər hansı bir müşahidədə təsadüfi kənarlaşma daha böyük və ya kiçik ola bilsə də, böyük xətaya (sapma) səbəb olan heç bir apriori səbəb olmamalıdır.
Bu ilkin şərtin mümkünlüyü homosedastiklik (sapmaların dispersiyasının sabitliyi) adlanır. Bu ilkin şərtin qeyri-mümkünlüyü heteroskedastiklik (sapmaların dispersiyasının qeyri-sabitliyi) adlanır.
3. u i və u j təsadüfi kənarlaşmaları i¹j üçün bir-birindən müstəqildir. Bu müddəanın mümkünlüyü hər hansı təsadüfi variasiyalar arasında sistematik əlaqənin olmadığını güman edir. Başqa sözlə desək, hər hansı təsadüfi kənarlaşmanın böyüklüyü və xüsusi əlaməti hər hansı digər sapmanın böyüklüyünün və işarəsinin səbəbləri olmamalıdır. Bu ilkin şərtin mümkünlüyü aşağıdakı əlaqəni nəzərdə tutur:
Buna görə də, əgər bu şərt yerinə yetirilirsə, onda avtokorrelyasiyanın olmamasından danışırıq.
4. Təsadüfi dispersiya izahedici dəyişənlərdən müstəqil olmalıdır.
Tipik olaraq, izahedici dəyişənlər verilmiş modeldə təsadüfi deyilsə, bu şərt avtomatik olaraq ödənilir. Bu şərt aşağıdakı əlaqənin mümkünlüyünü nəzərdə tutur:
5. Model parametrlərə görə xəttidir.
Qauss-Markov teoremi.Əgər 1-5-ci ilkin şərtlər yerinə yetirilirsə, OLS-dən istifadə etməklə əldə edilən təxminlər aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:
- Qiymətləndirmələr qərəzsizdir, yəni M(b 0) = b 0, M(b 1) = b 1, burada b 0, b 1) empirik reqressiya tənliyinin əmsalları, b 0, b 1 isə onların nəzəri prototiplər. Bu, birinci müqəddimədən irəli gəlir və reqressiya xəttinin mövqeyini təyin edərkən sistematik xətanın olmamasını göstərir.
- Qiymətləndirmələr ardıcıldır, çünki müşahidələrin sayı n artdıqca parametr təxminlərinin dağılması sıfıra meyl edir. Başqa sözlə, seçmənin həcmi artdıqca qiymətləndirmələrin etibarlılığı artır (nəzəri və empirik reqressiya tənliklərinin əmsalları praktiki olaraq üst-üstə düşür).
- Qiymətləndirmələr səmərəlidir, yəni y i dəyərlərinə görə xətti olan bu parametrlərin hər hansı təxminləri ilə müqayisədə ən kiçik fərqə malikdir.
2 və 3-cü ilkin şərtlər pozulursa, yəni sapmaların dispersiyası sabit deyilsə və (və ya) təsadüfi sapmaların qiymətləri bir-biri ilə bağlıdırsa, qərəzsizlik və ardıcıllıq xassələri qorunur, lakin səmərəlilik xassələri deyil.
Klassik xətti reqressiya modellərini qurarkən göstərilən ilkin şərtlərin mümkünlüyü ilə yanaşı, bəzi digər fərziyyələr də edilir. Misal üçün:
- izahedici dəyişənlər SV deyil;
- təsadüfi sapmaların normal paylanması var;
- müşahidələrin sayı izahedici dəyişənlərin sayından əhəmiyyətli dərəcədə çoxdur.
DİGƏR BİLET SEÇİMİ 30.
Ən kiçik kvadratlar metodu təsadüfi səhvləri ehtiva edən ölçmə nəticələrinə əsasən naməlum kəmiyyətlərin qiymətləndirilməsi üçün reqressiya təhlili üsullarından biridir.
LSM, həmçinin verilmiş funksiyanın digər (daha sadə) funksiyalarla təmsil olunmasını təxmin etmək üçün istifadə olunur və çox vaxt müşahidələrin işlənməsi zamanı faydalıdır.
İstənilən kəmiyyət, məsələn, seqmentin və ya bucağın uzunluğu kimi birbaşa ölçülə bildikdə, dəqiqliyi artırmaq üçün ölçmə dəfələrlə aparılır və son nəticə olaraq bütün fərdi ölçmələrin arifmetik ortası alınır. Arifmetik ortanın bu qaydası ehtimal nəzəriyyəsinin mülahizələrinə əsaslanır; ayrı-ayrı ölçmələrin arifmetik ortadan kvadrat kənara çıxmalarının cəminin hər hansı digər qiymətdən fərdi ölçmələrin kvadratik kənarlaşmalarının cəmindən az olacağını göstərmək asandır. Arifmetik orta qaydanın özü ən kiçik kvadratlar metodunun ən sadə halını təmsil edir.
Ən kiçik kvadratlar metodu, pişik ilə parametrlərin bu cür təxminlərini əldə etməyə imkan verir. kvadratların cəmi faktiki dəyərlərin sapması nəticəsində. nəzəri cəhətdən işarədir minimal.
Model d.b. parametrlərdə xətti
X - təsadüfi dəyişən
Səhv dəyəri təsadüfidir, onların dəyişiklikləri xüsusi bir model yaratmır (qalıq model)
İnsanların sayı d.b. daha ədədi qiymətləndirilmiş parametrlər (5-6 rubl)
x dəyişəninin dəyərləri etibarlı deyil. eyni
Əhali homojen olmalıdır
m/y f-rom x və qalıq arasında əlaqənin olmaması
Reqressiya modeli d.b. düzgün müəyyən edilmişdir
Modeldə yoxdur. amillər arasında sıx əlaqə (çox reqressiya)
MMC-lərin əsas şərtləri:
qalıqların təsadüfi təbiəti
x amilindən asılı olmayaraq qalıqların sıfır ortası
homosedastiklik (hər sapmanın dispersiyası x-in bütün qiymətləri üçün eynidir)
qalıqların avtokorrelyasiyasının olmaması
qalıqlar normal paylanmaya əməl etməlidir
Əgər y = a + bx + E reqressiya modeli Qauss-Markov şərtini ödəyirsə, o zaman a və b-nin OLS qiymətləndirmələri bütün xətti, qərəzsiz qiymətləndirmələr sinfində ən yaxşı dispersiyaya malikdir.
31. Çoxlu reqressiya tənliyinin qalıqlarının tədqiqi.
Qalıq tədqiqatlar aşağıdakı beş OLS binasının mövcudluğunu yoxlayır:
1) qalıqların təsadüfi təbiəti;
2) -dən asılı olmayaraq qalıqların sıfır orta qiyməti;
3) homosedastiklik - hər bir kənarlaşmanın dispersiyası bütün dəyərlər üçün eynidir;
4) qalıqların avtokorrelyasiyasının olmaması - qalıqların qiymətləri bir-birindən asılı olmayaraq paylanır;
5) qalıqlar normal paylanmaya əməl edir.
Əgər təsadüfi qalıqların paylanması bəzi OLS fərziyyələrinə cavab vermirsə, o zaman modelə düzəliş edilməlidir.
İlk növbədə, qalıqların təsadüfi təbiəti yoxlanılır - OLS-in ilk şərti. Bu məqsədlə qalıqların yaranan xarakteristikanın nəzəri qiymətlərindən asılılığının qrafiki çəkilir (Şəkil 2.1). Qrafikdə üfüqi bir zolaq əldə edilərsə, onda qalıqlar təsadüfi dəyişənlərdir və ən kiçik kvadratlar metodu əsaslandırılır, nəzəri dəyərlər faktiki dəyərlərə yaxındır.
32. Çoxsaylı reqressiya modelinin qurulması zamanı heteroskedastiklik və onun nəzərə alınması. Heteroskedastikliyin keyfiyyətcə qiymətləndirilməsi.
İlkin məlumatlar toplusuna daxil olduqda, heteroskedastiklik özünü göstərir keyfiyyətcə heterojendir sahələr. Heteroskedastiklik deməkdir qeyri-bərabər dispersiya x-in müxtəlif qiymətləri üçün qalıqlar. Heteroskedastiklik baş verərsə, onda:
- OLS təxminləri edəcək təsirsiz.
- Ola bilər köçkün reqressiya əmsalı təxminləri və onlar olacaq təsirsiz.
- Standart xəta düsturundan istifadə etmək çətindir, çünki o, qalıqların tək bir dəyişməsini nəzərdə tutur.
Heteroskedastitin aradan qaldırılması üçün tədbirlər
p Müşahidələrin sayının artması
p Modelin funksional formasının dəyişdirilməsi
p İlkin əhalinin keyfiyyətcə homojen qruplara bölünməsi və hər qrupda təhlillərin aparılması
p Heterojenliyi nəzərə almaq üçün saxta dəyişənlərdən istifadə
p Heterojenlik verən vahidlərin cəmindən xaric edilməsi
Heteroskedastikliyi aşkar etmək üçün istifadə edilən testlər
p Qoldfeld-Kvant
p Qleyzer
p Spearmanın dərəcə korrelyasiyası
33. Qalıqların avtokorrelyasiyası və onun reqressiya modelinin qurulmasında rolu.
Ardıcıl zaman səviyyələri arasında asılılıq. sıralar deyilir avtokorrelyasiya sıra səviyyəsi. Ekonometriyada Tədqiqatda çox vaxt qalıqların dispersiyasının sabit olduğu, lakin onların kovariantlığının müşahidə edildiyi vəziyyətlər yaranır. Bu fenomen deyilir qalıqların avtokorrelyasiyası.
Qalıqlarda avtokorrelyasiyanı təyin etmək üçün ən çox yayılmış üsullardan biri Durbin-Watson meyarı:
d = ;
d - reqressiya modelinə uyğun olaraq ardıcıl dəyərlərin fərqlərinin kvadratlarının cəminin kvadratların qalıq cəminə nisbəti.
Bir iz var. D-U meyarı “d” ilə 1-ci dərəcəli qalıqların avtokorrelyasiya əmsalı arasında əlaqə r 1:
d = 2 * (1-r 1) .
Qalan varsa, tam olacaq. avtokorrelyasiya və r 1 = 1, sonra d = 0.
Qalan tamamilə mənfi olarsa. avtokorrelyasiya, onda r 1 = -1 və d = 4.
Əgər avtokorrelyasiya yoxdursa, onda r 1 = 0 və d = 2.
Bunlar. 0≤d≤4.
D-U kriteriyası əsasında qalıqların avtokorrelyasiyasını müəyyən etmək üçün alqoritmi nəzərdən keçirək.
Çıxarır qalıqların avtokorrelyasiyasının olmaması haqqında hipotez H 0 . H 1 və H 1 * alternativ fərziyyələri qalıqlarda müsbət və ya mənfi avtokorrelyasiyanın olmasını nəzərdə tutur. Sonra xüsusi olaraq cədvəllər müəyyən edilir Durbin-Watson meyarının kritik dəyərləri d L və d u müəyyən sayda müşahidələr üçün n, k modelinin əhəmiyyətlilik səviyyəsində ɑ (adətən 0,95) müstəqil dəyişənlərinin sayı. Bu dəyərlərə əsasən, interval beş seqmentə bölünür. Ehtimalla (1-ɑ) hər bir fərziyyənin qəbulu və ya rəddi aşağıdakı şəkildə təqdim olunur:
| + bəli | ? | YOX | ? | - Var | ||||||
| d L | d u | 4- d u | 4- d L | |||||||
Əgər faktiki Durbin-Vatson kriteriyasının dəyəri aşağı düşür qeyri-müəyyənlik zonasına, onda praktikada qalıqların avtokorrelyasiyasının mövcudluğu qəbul edilir və H 0 hipotezi rədd edilir.
34. Reqressiya modeli üçün ən yaxşı variantın seçilməsi.
35. Qeyri-xətti çoxlu reqressiya modelləri, onların ümumi xarakteristikası.
İqtisadi hadisələr arasında qeyri-xətti əlaqələr varsa, onlar uyğun qeyri-xətti funksiyalardan istifadə etməklə ifadə edilir: məsələn, bərabərtərəfli hiperbola. , ikinci dərəcəli parabolalar və s.
Qeyri-xətti reqressiyaların iki sinfi var:
təhlilə daxil edilmiş izahedici dəyişənlərə görə qeyri-xətti, lakin təxmin edilən parametrlərə görə xətti olan reqressiyalar;
Təxmin edilən parametrlərdə qeyri-xətti olan reqressiyalar.
Buraya daxil edilmiş izahlı dəyişənlər üçün qeyri-xətti reqressiya nümunəsi aşağıdakı funksiyalar ola bilər:
- müxtəlif dərəcəli polinomlar
- bərabərtərəfli hiperbola
Təxmin edilən parametrlər üçün qeyri-xətti reqressiyalara aşağıdakı funksiyalar daxildir:
- güc
- göstərici
- eksponensial I
36. Hiperbolik tipli modellər. Engel əyriləri, Philips əyriləri və bu tip modellərin istifadəsinə dair digər nümunələr.
Engel əyriləri (Engel əyrisi) malların istehlak həcmi arasındakı əlaqəni təsvir edin ( C) və istehlakçı gəliri ( I) sabit qiymətlər və üstünlüklərlə. Gəlirdəki dəyişikliklərin istehlak xərclərinin strukturuna təsirini təhlil edən alman statistik Ernst Engelin şərəfinə adlandırılıb.
İstehlakçı gəlirlərinin səviyyəsi x oxunda, verilmiş əmtəənin istehlakına çəkilən xərclər isə y oxu üzərində qurulur.
Qrafik Engel əyrilərinin təxmini görünüşünü göstərir:
- E 1 - normal mallar üçün əyri;
- E 2 - lüks mallar üçün əyri;
- E 3 - aşağı keyfiyyətli mallar üçün əyri.
Fillips əyrisi inflyasiya və işsizlik nisbəti arasındakı əlaqəni əks etdirir.
Keynsçi iqtisadiyyat modeli göstərir ki, iqtisadiyyat ya işsizlik (istehsalın azalması, deməli, işçi qüvvəsinə tələbin azalması nəticəsində yaranır) və ya inflyasiya (iqtisadiyyat tam məşğulluq şəraitində işləyirsə) yaşaya bilər.
Yüksək inflyasiya və yüksək işsizlik eyni vaxtda mövcud ola bilməz.
Philips əyrisi A.W. Phillips 1861-1957-ci illər üçün Böyük Britaniyada əmək haqqı və işsizlik məlumatlarına əsaslanır.
Phillips əyrisindən sonra dövlət öz iqtisadi siyasətini qura bilər. Dövlət məcmu tələbi stimullaşdırmaqla inflyasiyanı artıra və işsizliyi azalda bilər və əksinə.
Phillips əyrisi 70-ci illərin ortalarına qədər tamamilə doğru idi. Bu dövrdə Fillips əyrisinin izah edə bilmədiyi durğunluq (inflyasiya və işsizliyin eyni vaxtda artması) baş verdi.
Philips Curve tətbiqi
©2015-2019 saytı
Bütün hüquqlar onların müəlliflərinə məxsusdur. Bu sayt müəllifliyi iddia etmir, lakin pulsuz istifadəni təmin edir.
Səhifənin yaranma tarixi: 16-02-2016
D. Bu göstərici standartlaşdırılmış reqressiya əmsalıdır, yəni xarakteristikaların mütləq ölçü vahidləri ilə deyil, nəticədə yaranan xarakteristikanın standart kənarlaşmasına nisbətdə ifadə olunan əmsaldır.
Şərti təmiz reqressiya əmsalları bf müxtəlif vahidlərlə ifadə olunan adlanmış ədədlərdir və buna görə də bir-biri ilə müqayisə oluna bilməz. Onları müqayisə edilə bilən nisbi göstəricilərə çevirmək üçün ikili korrelyasiya əmsalını əldə etmək üçün eyni transformasiyadan istifadə olunur. Alınan qiymət standartlaşdırılmış reqressiya əmsalı və ya -əmsalı adlanır.
Təcrübədə çox vaxt müxtəlif izahedici dəyişənlərin asılı dəyişənə təsirini müqayisə etmək, sonuncular müxtəlif ölçü vahidlərində ifadə olunduqda lazımdır. Bu zaman standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarından b j və elastiklik əmsallarından Ej Q = 1.2,..., p) istifadə olunur.
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalı b j yalnız j-ci izahlı dəyişən sx artdıqda asılı dəyişən Y-nin orta hesabla neçə dəyər dəyişəcəyini göstərir, a
Həll. (4.10) düsturundan istifadə edərək izahedici dəyişənlərin hər birinin təsirini müqayisə etmək üçün standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarını hesablayırıq.
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarını təyin edin.
Cüt asılılıqda standartlaşdırılmış reqressiya əmsalı fa xətti korrelyasiya əmsalından başqa bir şey deyildir. / , - yəni
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarının nəzərdən keçirilən mənası amilləri aradan qaldırarkən onlardan istifadə etməyə imkan verir - ən aşağı jQy dəyəri olan amillər modeldən çıxarılır.
Yuxarıda göstərildiyi kimi, çoxsaylı xətti reqressiyada iştirak edən amillərin sıralanması standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları (/-əmsalları) vasitəsilə həyata keçirilə bilər. Eyni məqsəd xətti əlaqələr üçün qismən korrelyasiya əmsallarından istifadə etməklə əldə edilə bilər. Tədqiq olunan xüsusiyyətlər arasında qeyri-xətti əlaqə olduğu halda bu funksiya qismən təyinetmə indeksləri ilə yerinə yetirilir. Bundan əlavə, amil seçimi probleminin həlli zamanı qismən korrelyasiya göstəricilərindən geniş istifadə olunur, müəyyən amilin modelə daxil edilməsinin məqsədəuyğunluğu qismən korrelyasiya göstəricisinin qiyməti ilə sübut edilir;
Başqa sözlə, iki faktorlu təhlildə qismən korrelyasiya əmsalları sabit faktorun qalıq dispersiyalarının paylarının amilə və nəticəyə nisbətinin kvadrat kökünə vurulan standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarıdır.
İşçi sayı standartlarının hazırlanması prosesində, seçilmiş baza müəssisələri üçün idarəetmə işçilərinin əmək haqqı sayı və amil dəyərləri haqqında ilkin məlumatlar toplanır. Sonra, korrelyasiya əmsallarının dəyəri əsasında korrelyasiya təhlili əsasında hər bir funksiya üçün əhəmiyyətli amillər seçilir. Funksiya ilə cüt korrelyasiya əmsalının ən yüksək qiyməti olan amillər və standartlaşdırılmış reqressiya əmsalı seçilir.
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları (p) düstura uyğun olaraq bütün arqumentlərin cəminə əsaslanaraq hər bir funksiya üçün hesablanır.
Buna baxmayaraq, statistika faydalı tövsiyələr verir ki, bu da bizə ən azı bu məsələ ilə bağlı təxmin etməyə imkan verir. Nümunə olaraq bu üsullardan birinə - standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarının müqayisəsinə baxaq.
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalı bi reqressiya əmsalını standart kənarlaşma Sn-ə vurmaqla (-dəyişənlərimiz üçün onu Sxk kimi qeyd edək) və alınan hasilatı Sy-ə bölmək yolu ilə hesablanır. Bu o deməkdir ki, hər bir standartlaşdırılmış reqressiya əmsalı b Sxk / dəyəri kimi ölçülür.
Standartlaşdırılmış reqressiya əmsalları
Beləliklə, standartlaşdırılmış reqressiya əmsallarının mütləq qiymətlərinin yuxarıdakı müqayisəsi, nəzərdən keçirilən amillərin əhəmiyyəti haqqında kifayət qədər kobud, lakin kifayət qədər aydın bir fikir əldə etməyə imkan verir. Bir daha xatırladaq ki, bu nəticələr ideal deyil, çünki onlar tədqiq olunan dəyişənlərin real təsirini tam əks etdirmir (biz bu amillərin ilkin mənzərəni təhrif edə biləcək qarşılıqlı əlaqəsi faktını nəzərə almırıq).
Bu tənliyin əmsalları (blf 62, b3) standartlaşdırılmış reqressiya tənliyini həll etməklə müəyyən edilir.
Operator 5. Standartlaşdırılmış miqyasda -əmsalların - reqressiya əmsallarının hesablanması.
Görmək asandır ki, 2 və daha sadə çevrilmələrlə əvəz etməklə standartlaşdırılmış miqyasda normal tənliklər sisteminə nail olmaq olar. Gələcəkdə oxşar transformasiyadan istifadə edəcəyik, çünki normallaşdırma, bir tərəfdən, çox böyük rəqəmlərdən qaçmağa imkan verir, digər tərəfdən, reqressiya əmsallarını təyin edərkən hesablama sxeminin özü standart olur.
Birbaşa birləşmələr qrafikinin forması onu deməyə əsas verir ki, reqressiya tənliyini yalnız iki amil - trolların sayı və xalis trolun vaxtı əsasında qurarkən - qalıq dispersiya st.34 qalıq dispersiyadan a.23456 fərqlənməyəcək. bütün amillərdən istifadə etməklə qurulan reqressiya tənliyindən əldə edilir. Fərqi qiymətləndirmək üçün bu halda nümunə qiymətləndirməyə müraciət edirik. 1,23456 = 0,907 və 1,34 = 0,877. Amma əmsalları (38) düsturuna uyğun tənzimləsək, onda 1.23456 = 0.867, a / i.34 = = 0.864. Fərqi çətin ki, əhəmiyyətli hesab etmək olar. Üstəlik, r14 = 0,870. Bu onu göstərir ki, trolların sayı ovu ölçüsünə birbaşa təsir etmir. Həqiqətən, standartlaşdırılmış miqyasda 1.34 = 0.891 4 - 0.032 3- Çox aşağı inam intervalında belə t3-də reqressiya əmsalının etibarsız olduğunu görmək asandır.
Rx/. - müvafiq əmsal
