NƏTİCƏLƏRİN NƏTİCƏSİ
| Reqressiya statistikası | |
| Cəm R | 0,998364 |
| R-kvadrat | 0,99673 |
| Normallaşdırılmış R-kvadrat | 0,996321 |
| Standart səhv | 0,42405 |
| Müşahidələr | 10 |
Əvvəlcə düşünək üst hissəsi 8.3a cədvəlində təqdim olunan hesablamalar - reqressiya statistikası.
R-kvadrat dəyəri, həmçinin əminlik ölçüsü adlanır, nəticədə reqressiya xəttinin keyfiyyətini xarakterizə edir. Bu keyfiyyət mənbə məlumatları ilə reqressiya modeli (hesablanmış verilənlər) arasında uyğunluq dərəcəsi ilə ifadə edilir. Əminlik ölçüsü həmişə interval daxilindədir.
Əksər hallarda, R-kvadrat dəyəri ekstremal dəyərlər adlanan bu dəyərlər arasında düşür, yəni. sıfır ilə bir arasında.
Əgər R-kvadrat dəyəri birə yaxındırsa, bu o deməkdir ki, qurulmuş model müvafiq dəyişənlərdə demək olar ki, bütün dəyişkənliyi izah edir. Əksinə, sıfıra yaxın R-kvadrat dəyəri qurulmuş modelin keyfiyyətinin zəif olduğunu bildirir.
Bizim nümunəmizdə əminlik ölçüsü 0,99673-dür ki, bu da reqressiya xəttinin ilkin məlumatlara çox yaxşı uyğunluğunu göstərir.
Cəm R- çoxsaylı korrelyasiya əmsalı R - müstəqil dəyişənlərin (X) və asılı dəyişənin (Y) asılılıq dərəcəsini ifadə edir.
Çoxsaylı R bərabərdir kvadrat kök təyin əmsalından bu kəmiyyət sıfırdan birə qədər olan dəyərləri alır.
Sadə xətti reqressiya analizində çoxlu R Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir. Həqiqətən də, bizim vəziyyətimizdə R çoxluğu əvvəlki misaldakı (0,998364) Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir.
| Oranlar | Standart səhv | t-statistika | |
| Y kəsişməsi | 2,694545455 | 0,33176878 | 8,121757129 |
| Dəyişən X 1 | 2,305454545 | 0,04668634 | 49,38177965 |
| * Hesablamaların kəsilmiş versiyası təqdim olunur | |||
İndi cədvəl 8.3b-də təqdim olunan hesablamaların orta hissəsini nəzərdən keçirin. Burada reqressiya əmsalı b (2.305454545) və ordinat oxu boyunca yerdəyişmə verilmişdir, yəni. sabit a (2,694545455).
Hesablamalara əsasən, reqressiya tənliyini aşağıdakı kimi yaza bilərik:
Y= x*2,305454545+2,694545455
Dəyişənlər arasındakı əlaqənin istiqaməti işarələrə (mənfi və ya müsbət) əsasən müəyyən edilir. reqressiya əmsalları(əmsal b).
Əgər işarəsi reqressiya əmsalı- müsbət, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasında əlaqə müsbət olacaq. Bizim vəziyyətimizdə reqressiya əmsalının işarəsi müsbətdir, ona görə də əlaqə də müsbətdir.
Əgər işarəsi reqressiya əmsalı- mənfi, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqə mənfidir (əks).
Cədvəl 8.3c-də. Qalıqların çıxarılmasının nəticələri təqdim olunur. Bu nəticələrin hesabatda görünməsi üçün siz “Reqressiya” alətini işləyərkən “Qalıqlar” qutusunu aktivləşdirməlisiniz.
QALANLARININ GERİ ALINMASI
| Müşahidə | Proqnozlaşdırılan Y | Qalıqlar | Standart balanslar |
|---|---|---|---|
| 1 | 9,610909091 | -0,610909091 | -1,528044662 |
| 2 | 7,305454545 | -0,305454545 | -0,764022331 |
| 3 | 11,91636364 | 0,083636364 | 0,209196591 |
| 4 | 14,22181818 | 0,778181818 | 1,946437843 |
| 5 | 16,52727273 | 0,472727273 | 1,182415512 |
| 6 | 18,83272727 | 0,167272727 | 0,418393181 |
| 7 | 21,13818182 | -0,138181818 | -0,34562915 |
| 8 | 23,44363636 | -0,043636364 | -0,109146047 |
| 9 | 25,74909091 | -0,149090909 | -0,372915662 |
| 10 | 28,05454545 | -0,254545455 | -0,636685276 |
Hesabatın bu hissəsindən istifadə edərək hər bir nöqtənin qurulmuş reqressiya xəttindən kənarlaşmalarını görə bilərik. Ən böyük mütləq dəyər
Reqressiya təhlilinin məqsədi asılı dəyişən ilə bir (cütlü reqressiya təhlili) və ya daha çox (çoxlu) müstəqil dəyişənlər arasındakı əlaqəni ölçməkdir. Müstəqil dəyişənlərə faktor, izahedici, determinant, reqressor və proqnozlaşdırıcı dəyişənlər də deyilir.
Asılı dəyişənə bəzən müəyyən edilmiş, izah edilmiş və ya “cavab” dəyişəni də deyilir. Empirik tədqiqatlarda reqressiya təhlilinin son dərəcə geniş yayılması təkcə onun fərziyyələri yoxlamaq üçün əlverişli vasitə olması ilə əlaqədar deyil. Reqressiya, xüsusilə çoxlu reqressiyadır təsirli üsul modelləşdirmə və proqnozlaşdırma.
Gəlin reqressiya təhlili ilə işləmə prinsiplərini daha sadəsi - cüt metodu ilə izah etməyə başlayaq.
Qoşalaşmış reqressiya təhlili
Reqressiya təhlilindən istifadə edərkən ilk addımlar korrelyasiya əmsalının hesablanmasında atdığımız addımlarla demək olar ki, eyni olacaq. Effektivliyin üç əsas şərti korrelyasiya təhlili Pearson metoduna görə - dəyişənlərin normal paylanması, dəyişənlərin interval ölçülməsi, dəyişənlər arasında xətti əlaqə çoxlu reqressiya üçün də aktualdır. Müvafiq olaraq, birinci mərhələdə səpələnmə qrafikləri qurulur, dəyişənlərin statistik və təsviri təhlili aparılır və reqressiya xətti hesablanır. Korrelyasiya təhlili çərçivəsində olduğu kimi, metoddan istifadə etməklə reqressiya xətləri qurulur ən kiçik kvadratlar.
Məlumatların təhlilinin iki üsulu arasındakı fərqləri daha aydın göstərmək üçün “SPS dəstəyi” və “kənd əhalisinin payı” dəyişənləri ilə artıq müzakirə olunmuş nümunəyə müraciət edək. Mənbə məlumatları eynidir. Səpələnmə qrafiklərindəki fərq ondan ibarət olacaq ki, reqressiya təhlilində asılı dəyişəni çəkmək düzgündür - bizim vəziyyətimizdə Y oxunda “SPS dəstəyi”, korrelyasiya analizində isə bunun heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Kənarları təmizlədikdən sonra səpələnmə qrafiki belə görünür:
Reqressiya təhlilinin əsas ideyası ondan ibarətdir ki, malik olmaq ümumi tendensiya dəyişənlər üçün - reqressiya xətti şəklində - müstəqil olanın dəyərlərini nəzərə alaraq asılı dəyişənin dəyərini proqnozlaşdırmaq olar.
Adi riyazi təsəvvür edək xətti funksiya. Evklid fəzasındakı istənilən düz xətti düsturla təsvir etmək olar:
burada a ordinat oxu boyunca yerdəyişməni təyin edən sabitdir; b xəttin meyl bucağını təyin edən əmsaldır.
Yamacı və sabiti bilməklə, istənilən x üçün y-nin qiymətini hesablaya (proqnozlaşdıra) bilərsiniz.
Bu ən sadə funksiya və y-nin dəyərini dəqiq proqnozlaşdırmayacağımıza dair xəbərdarlıqla reqressiya təhlili modelinin əsasını təşkil etdi, lakin müəyyən bir müddət ərzində. etimad intervalı, yəni. təxminən.
Sabit reqressiya xətti ilə y oxunun kəsişmə nöqtəsidir (F-kəsişməsi, adətən statistik paketlərdə “keçirici” ilə işarələnir). Sağ Qüvvələr Birliyinə səs verməklə nümunəmizdə onun yuvarlaqlaşdırılmış dəyəri 10,55 olacaq. Bucaq əmsalı b təqribən -0,1 olacaq (korrelyasiya təhlilində olduğu kimi, işarə əlaqənin növünü göstərir - birbaşa və ya tərs). Beləliklə, alınan model SP C = -0,1 x Sel formasına sahib olacaqdır. bizə. + 10.55.
ATP = -0,10 x 47 + 10,55 = 5,63.
Orijinal və proqnozlaşdırılan dəyərlər arasındakı fərq qalıq adlanır (təcili vəziyyət cədvəllərini təhlil edərkən statistika üçün əsas olan bu terminlə artıq qarşılaşdıq). Beləliklə, "Adıgeya Respublikası" üçün qalıq 3,92 - 5,63 = -1,71-ə bərabər olacaqdır. Qalan modulun dəyəri nə qədər böyükdürsə, proqnozlaşdırılan dəyər bir o qədər az uğurlu olar.
Bütün hallar üçün proqnozlaşdırılan dəyərləri və qalıqları hesablayırıq:
|
İlkin və proqnozlaşdırılan dəyərlərin nisbətinin təhlili nəticədə modelin keyfiyyətini və onun proqnozlaşdırma qabiliyyətini qiymətləndirməyə xidmət edir. Reqressiya statistikasının əsas göstəricilərindən biri çoxlu korrelyasiya əmsalı R-dir - asılı dəyişənin ilkin və proqnozlaşdırılan dəyərləri arasında korrelyasiya əmsalı. Qoşalaşmış reqressiya analizində asılı və müstəqil dəyişənlər arasında adi Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir, bizim vəziyyətimizdə - 0,63. Çoxsaylı R-ni mənalı şəkildə şərh etmək üçün onu təyin əmsalına çevirmək lazımdır. Bu, korrelyasiya təhlilində olduğu kimi - kvadratlaşdırma yolu ilə aparılır. Determinasiya əmsalı R-kvadrat (R 2) müstəqil dəyişən(lər) ilə izah edilən asılı dəyişəndəki dəyişmə nisbətini göstərir.
Bizim vəziyyətimizdə R 2 = 0,39 (0,63 2); bu o deməkdir ki, “kənd əhalisinin payı” dəyişəni “SPS dəstəyi” dəyişənindəki dəyişkənliyin təxminən 40%-ni izah edir. Determinasiya əmsalı nə qədər böyükdürsə, modelin keyfiyyəti bir o qədər yüksəkdir.
Modelin keyfiyyətinin başqa bir göstəricisi qiymətləndirmənin standart səhvidir. Bu, reqressiya xətti ətrafında nöqtələrin nə qədər geniş “səpələndiyinin” ölçüsüdür. İnterval dəyişənləri üçün yayılma ölçüsüdür standart sapma. Müvafiq olaraq, qiymətləndirmənin standart xətası qalıqların paylanmasının standart kənarlaşmasıdır. Onun dəyəri nə qədər yüksək olarsa, səpilmə bir o qədər böyükdür və model daha pisdir. Bizim vəziyyətimizdə standart səhv 2.18-dir. Məhz bu məbləğə görə modelimiz “SPS dəstəyi” dəyişəninin dəyərini proqnozlaşdırarkən “orta hesabla səhv edəcək”.
Reqressiya statistikasına dispersiya təhlili də daxildir. Onun köməyi ilə biz aşkar edirik: 1) asılı dəyişənin variasiyasının (dispersiyasının) hansı nisbətdə müstəqil dəyişən tərəfindən izah edildiyi; 2) asılı dəyişənin dispersiyasının hansı nisbətində qalıqlar (izah olunmayan hissə) hesablanır; 3) bu iki kəmiyyətin nisbəti nə qədərdir (/"-nisbəti).Dispersiya statistikası xüsusilə vacibdir. nümunə tədqiqatlar- bu, müstəqil və asılı dəyişənlər arasında əlaqənin olması ehtimalının nə qədər olduğunu göstərir əhali. Lakin, hətta davamlı tədqiqat üçün (bizim nümunəmizdə olduğu kimi), nəticələri öyrənmək dispersiya təhlili faydalı deyil. Bu halda, müəyyən edilmiş statistik nümunənin təsadüfi halların təsadüfi nəticəsində yaranıb-yaradılmamasını, tədqiq olunan əhalinin yerləşdiyi şərtlər toplusu üçün nə dərəcədə tipik olduğunu yoxlayırlar, yəni. bəzi daha böyük ümumi əhali üçün əldə edilən nəticənin həqiqəti deyil, onun qanunauyğunluq dərəcəsi və təsadüfi təsirlərdən azad olması müəyyən edilir.
Bizim vəziyyətimizdə ANOVA statistikası aşağıdakı kimidir:
| SS | df | Xanım | F | məna | |
| Geriləmə. | 258,77 | 1,00 | 258,77 | 54,29 | 0.000000001 |
| Qalıq | 395,59 | 83,00 | L,11 | ||
| Ümumi | 654,36 |
54,29 F nisbəti 0,0000000001 səviyyəsində əhəmiyyətlidir. Müvafiq olaraq, sıfır fərziyyəni (kəşf etdiyimiz əlaqənin təsadüf nəticəsində olması) arxayınlıqla rədd edə bilərik.
t kriteriyası oxşar funksiyanı yerinə yetirir, lakin reqressiya əmsallarına münasibətdə (bucaq və F-kəsişməsi). / meyarından istifadə edərək, ümumi populyasiyada reqressiya əmsallarının sıfıra bərabər olduğu fərziyyəsini yoxlayırıq. Bizim vəziyyətimizdə sıfır fərziyyəni yenidən inamla rədd edə bilərik.
Çoxlu reqressiya təhlili
Model çoxlu reqressiya qoşalaşmış reqressiya modelinə demək olar ki, eynidir; Yeganə fərq, xətti funksiyaya ardıcıl olaraq bir neçə müstəqil dəyişənin daxil olmasıdır:
Y = b1X1 + b2X2 + …+ bpXp + a.
İkidən çox müstəqil dəyişən varsa, onların əlaqəsi haqqında vizual təsəvvür əldə edə bilmirik; bu baxımdan, çoxlu reqressiya cüt reqressiyadan daha az "vizual" olur. İki müstəqil dəyişəniniz olduqda, məlumatları 3D səpələnmə qrafikində göstərmək faydalı ola bilər. Peşəkar statistik proqram paketlərində (məsələn, Statistica) məlumatların strukturunu əyani şəkildə yaxşı təqdim etməyə imkan verən üçölçülü diaqramı fırlatmaq imkanı var.
Çoxlu reqressiya ilə işləyərkən, cüt reqressiyadan fərqli olaraq, analiz alqoritmini müəyyən etmək lazımdır. Standart alqoritm yekun reqressiya modelində mövcud olan bütün proqnozlaşdırıcıları ehtiva edir. Addım-addım alqoritm müstəqil dəyişənlərin izahedici “çəkisi” əsasında ardıcıl daxil edilməsini (çıxarılmasını) nəzərdə tutur. Çoxlu müstəqil dəyişənlər olduqda addım-addım üsul yaxşıdır; o, açıq şəkildə zəif proqnozlaşdırıcıların modelini “təmizləyir”, onu daha yığcam və yığcam edir.
Çoxsaylı reqressiyanın düzgünlüyünün əlavə şərti (interval, normallıq və xətti ilə birlikdə) multikollinearlığın olmaması - müstəqil dəyişənlər arasında güclü korrelyasiyanın olmasıdır.
Çoxsaylı reqressiya statistikasının təfsiri ikili reqressiya halı üçün nəzərdən keçirdiyimiz bütün elementləri əhatə edir. Bundan əlavə, çoxlu reqressiya təhlili statistikasının digər mühüm komponentləri də var.
Biz Rusiya regionları üzrə seçki fəallığının səviyyəsindəki fərqləri izah edən fərziyyələrin sınaqdan keçirilməsi nümunəsindən istifadə edərək çoxlu reqressiya ilə işi təsvir edəcəyik. Xüsusi empirik tədqiqatlar seçici fəallığının səviyyəsinə aşağıdakıların təsir etdiyini irəli sürdü:
Milli amil ("Rusiya əhalisi" dəyişəni; Rusiya Federasiyasının təsis qurumlarında Rusiya əhalisinin payı kimi fəaliyyət göstərir). Güman edilir ki, Rusiya əhalisinin xüsusi çəkisinin artması seçici fəallığının azalmasına səbəb olur;
Urbanizasiya faktoru (dəyişən " şəhər əhalisi"; Rusiya Federasiyasının təsis qurumlarında şəhər əhalisinin payı kimi fəaliyyət göstərir; biz artıq korrelyasiya təhlili çərçivəsində bu amillə işləmişik). Ehtimal olunur ki, şəhər əhalisinin xüsusi çəkisinin artması da seçici fəallığının azalmasına səbəb olur.
Asılı dəyişən - “seçki fəaliyyətinin intensivliyi” (“aktiv”) 1995-ci ildən 2003-cü ilə qədər federal seçkilərdə regionlar üzrə orta fəallıq məlumatları əsasında işlənilir. İki müstəqil və bir asılı dəyişən üçün ilkin məlumat cədvəli aşağıdakı kimi olacaq:
| Baş verir | Dəyişənlər | ||
| Aktivlər. | Qor. bizə. | rus. bizə. | |
| Adıgey Respublikası | 64,92 | 53 | 68 |
| Altay Respublikası | 68,60 | 24 | 60 |
| Buryatiya Respublikası | 60,75 | 59 | 70 |
| Dağıstan Respublikası | 79,92 | 41 | 9 |
| İnquşetiya Respublikası | 75,05 | 41 | 23 |
| Kalmıkiya Respublikası | 68,52 | 39 | 37 |
| Qaraçay-Çərkəz Respublikası | 66,68 | 44 | 42 |
| Kareliya Respublikası | 61,70 | 73 | 73 |
| Komi Respublikası | 59,60 | 74 | 57 |
| Mari El Respublikası | 65,19 | 62 | 47 |
və s. (emissiyaları təmizlədikdən sonra 88 hadisədən 83-ü qalır)
Modelin keyfiyyətini təsvir edən statistika:
1. Çoxsaylı R = 0,62; L-kvadrat = 0,38. Nəticə etibarilə, milli amil və urbanizasiya faktoru birlikdə “seçki fəaliyyəti” dəyişənindəki dəyişkənliyin təxminən 38%-ni izah edir.
2. Orta səhv 3.38 təşkil edir. İştirakçıların iştirak səviyyəsini proqnozlaşdırarkən qurulmuş modelin “orta hesabla səhv” olması məhz budur.
3. 0.000000003 səviyyəsində izah edilən və izah olunmayan variasiyanın /l-nisbəti 25.2-dir. Müəyyən edilmiş əlaqələrin təsadüfi olması ilə bağlı sıfır fərziyyə rədd edilir.
4. “Şəhər əhalisi” və “Rusiya əhalisi” dəyişənlərinin sabit və reqressiya əmsalları üçün / meyarı 0,0000001 səviyyəsində əhəmiyyətlidir; müvafiq olaraq 0,00005 və 0,007. Əmsalların təsadüfi olması ilə bağlı sıfır fərziyyə rədd edilir.
Asılı dəyişənin orijinal və proqnozlaşdırılan dəyərləri arasındakı əlaqəni təhlil etmək üçün əlavə faydalı statistika Mahalanobis məsafəsi və Cook məsafəsidir. Birincisi, işin unikallığının ölçüsüdür (bütün müstəqil dəyişənlərin qiymətlərinin birləşməsinin nə qədər olduğunu göstərir. bu məsələ eyni zamanda bütün müstəqil dəyişənlər üçün ortadan kənara çıxır). İkincisi, işin təsir ölçüsüdür. Müxtəlif müşahidələr reqressiya xəttinin yamacına müxtəlif təsir göstərir və bu göstərici üzrə onları müqayisə etmək üçün Kukun məsafəsindən istifadə etmək olar. Bu, kənar göstəriciləri təmizləyərkən faydalı ola bilər (həddən artıq təsirli bir vəziyyət hesab edilə bilər).
Bizim nümunəmizdə unikal və təsirli hallara Dağıstan daxildir.
| Baş verir | Orijinal dəyərlər | Predska dəyərlər | Qalıqlar | Məsafə Mahalanobis | Məsafə |
| Adıgey | 64,92 | 66,33 | -1,40 | 0,69 | 0,00 |
| Altay Respublikası | 68,60 | 69.91 | -1,31 | 6,80 | 0,01 |
| Buryatiya Respublikası | 60,75 | 65,56 | -4,81 | 0,23 | 0,01 |
| Dağıstan Respublikası | 79,92 | 71,01 | 8,91 | 10,57 | 0,44 |
| İnquşetiya Respublikası | 75,05 | 70,21 | 4,84 | 6,73 | 0,08 |
| Kalmıkiya Respublikası | 68,52 | 69,59 | -1,07 | 4,20 | 0,00 |
Reqressiya modelinin özü aşağıdakı parametrlərə malikdir: Y-kəsişmə (sabit) = 75,99; b (üfüqi) = -0,1; "Kommersant" (rusca nas.) = -0,06. Son formula.
Səbəb asılılığının xüsusiyyətləri
Səbəb-nəticə əlaqələri- bu hadisələr və proseslər arasında əlaqədir, o zaman ki, onlardan birində - səbəbdə - dəyişiklik digərində - təsirdə olur.
Münasibətləri öyrənmək üçün əhəmiyyətinə görə əlamətlər iki sinfə bölünür.
Digər əlaqəli xüsusiyyətlərdə dəyişikliklərə səbəb olan əlamətlər deyilir faktorial (və ya amillər).
Faktor əlamətlərinin təsiri altında dəyişən əlamətlərdir təsirli.
Aşağıdakı ünsiyyət formaları fərqləndirilir: funksional və stoxastik. Funksional amil xarakteristikasının müəyyən qiymətinin nəticə xarakteristikasının bir və yalnız bir qiymətinə uyğun gəldiyi münasibətdir. Funksional əlaqə bütün müşahidə hallarında və tədqiq olunan əhalinin hər bir konkret vahidi üçün özünü göstərir.
Funksional əlaqəni aşağıdakı tənliklə ifadə etmək olar:
y i =f(x i), harada: y i -
nəticə işarəsi; f(x i) -
nəticə və amil xüsusiyyətləri arasında əlaqənin məlum funksiyası; x i -
faktor əlaməti.
Real təbiətdə funksional əlaqələr yoxdur. Onlar yalnız hadisələri təhlil etmək üçün faydalı olan, lakin reallığı sadələşdirən abstraksiyalardır.
Stokastik (statistik və ya təsadüfi)əlaqə paylama qanununu dəyişdirərək onlardan birinin digər kəmiyyət və ya kəmiyyətlərin dəyişməsinə reaksiya verdiyi kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni ifadə edir. Başqa sözlə, bu əlaqə ilə müxtəlif mənalar bir dəyişən digər dəyişənin müxtəlif paylanmalarına uyğun gəlir. Bu, asılı dəyişənə, nəzərdən keçirilən müstəqillərlə yanaşı, bir sıra uçota alınmayan və ya idarə olunmayan təsadüfi amillərin, eləcə də dəyişənlərin ölçülməsində bəzi qaçılmaz səhvlərin təsirinə məruz qalması ilə əlaqədardır. Asılı dəyişənin dəyərləri təsadüfi səpələnməyə məruz qaldığından, onlar kifayət qədər dəqiqliklə proqnozlaşdırıla bilməz, ancaq müəyyən bir ehtimalla göstərilə bilər.
Y və X arasındakı stoxastik asılılığın qeyri-müəyyənliyinə görə, xüsusən də x üzərində orta hesablanmış asılılıq sxemi maraq doğurur, yəni. orta qiymətin dəyişməsi nümunəsi - x-dən asılı olaraq şərti riyazi gözlənti Mx(Y) (X dəyişəninin x dəyərini qəbul etməsi şərti ilə aşkar edilmiş Y təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi).
Stokastik rabitənin xüsusi halı korrelyasiya rabitəsidir. Korrelyasiya(latdan. korrelyasiya- korrelyasiya, əlaqə). Termin birbaşa tərifi korrelyasiya - stoxastik, ehtimal, mümkün əlaqə iki (cüt) və ya bir neçə (çoxlu) arasında təsadüfi dəyişənlər.
İki dəyişən arasında korrelyasiya asılılığına bu dəyişənlər arasında statistik əlaqə də deyilir, burada bir dəyişənin hər bir dəyəri müəyyən orta qiymətə uyğundur, yəni. şərti riyazi gözlənti fərqlidir. Korrelyasiya asılılığı, amil xüsusiyyətlərinin dəyərlərində dəyişiklik (x 1 x 2 ..., x n) meydana gələn xarakteristikanın orta qiymətində dəyişikliklə nəticələnən xüsusi bir stoxastik asılılıq halıdır.
Aşağıdakı korrelyasiya növlərini ayırmaq adətdir:
1. Cüt korrelyasiya – iki əlamət (nəticə və faktor və ya iki amil) arasında əlaqə.
2. Qismən korrelyasiya - tədqiqata daxil olan digər amil xüsusiyyətlərinin sabit dəyəri ilə nəticələnən və bir amil xüsusiyyətləri arasında asılılıq.
3. Çoxsaylı korrelyasiya– tədqiqata daxil olan nəticə və iki və ya daha çox amil xüsusiyyətlərindən asılılıq.
Reqressiya təhlilinin məqsədi
Səbəb-nəticə əlaqələrini təmsil etməyin analitik forması reqressiya modelləridir. Reqressiya təhlilinin elmi əsaslılığı və populyarlığı onu tədqiq olunan hadisənin modelləşdirilməsi üçün əsas riyazi vasitələrdən birinə çevirir. Bu üsul eksperimental məlumatları hamarlaşdırmaq və müqayisəli təsirin kəmiyyət qiymətləndirmələrini əldə etmək üçün istifadə olunur müxtəlif amillər nəticə dəyişəninə.
Reqressiya analizidir bir dəyərin dəyişməsinin (asılı dəyişən və ya nəticə xarakteristikasının) bir və ya bir neçəsinin təsiri ilə bağlı olduğu əlaqənin analitik ifadəsinin müəyyən edilməsində müstəqil kəmiyyətlər(amillər və ya proqnozlaşdırıcılar) və asılı dəyərə də təsir edən bütün digər amillərin məcmusu sabit və orta qiymətlər kimi qəbul edilir.
Reqressiya təhlilinin məqsədləri:
Nəticə xarakteristikası y-nin şərti orta qiymətinin amil amillərindən (x 1, x 2, ..., x n) funksional asılılığının qiymətləndirilməsi;
Müstəqil dəyişən(lər)dən istifadə edərək asılı dəyişənin dəyərinin proqnozlaşdırılması.
Fərdi müstəqil dəyişənlərin asılı dəyişənin dəyişməsinə töhfəsinin müəyyən edilməsi.
Dəyişənlər arasında əlaqənin olub-olmadığını müəyyən etmək üçün reqressiya təhlilindən istifadə edilə bilməz, çünki belə bir əlaqənin olması təhlilin tətbiqi üçün ilkin şərtdir.
Reqressiya təhlilində nəticə (U) ilə x 1, x 2 ..., x n amil xüsusiyyətləri arasında səbəb-nəticə əlaqəsinin mövcud olduğu əvvəlcədən güman edilir.
Funksiya ,
op Göstəricinin parametrlərdən asılılığını təyin edən reqressiya tənliyi (funksiya) adlanır. 1 . Reqressiya tənliyi müstəqil dəyişənlərin müəyyən dəyərləri nəzərə alınmaqla asılı dəyişənin gözlənilən dəyərini göstərir.
Modelə daxil olan amillərin sayından asılı olaraq X modellər tək faktorlu (cüt reqressiya modeli) və çoxfaktorlu (çox reqressiya modeli) bölünür. Funksiya növündən asılı olaraq modellər xətti və qeyri-xətti bölünür.
Qoşalaşmış reqressiya modeli
Hesablanmamış təsadüfi amillərin və səbəblərin təsiri ilə fərdi müşahidələr y f(x) reqressiya funksiyasından az və ya çox dərəcədə kənara çıxacaq. Bu halda, iki dəyişən arasındakı əlaqə tənliyi (qoşalaşmış reqressiya modeli) aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
Y=f(X) + ɛ,
burada ɛ reqressiya funksiyasından kənarlaşmanı xarakterizə edən təsadüfi dəyişəndir. Bu dəyişənə pozulma və ya pozulma (qalıq və ya xəta) deyilir. Beləliklə, reqressiya modelində asılı dəyişən Y funksiyası var f(X) təsadüfi pozuntuya qədər ɛ.
Klassik xətti cüt reqressiya modelini (CLMPR) nəzərdən keçirək. O, oxşayır
y i =β 0 +β 1 x i +ɛ i (i=1,2, …, n),(1)
Harada y i– izahlı (nəticə, asılı, endogen dəyişən); x i– izahedici (proqnozlaşdırıcı, amil, ekzogen) dəyişən; β 0 , β 1– ədədi əmsallar; ɛ i– təsadüfi (stokastik) komponent və ya xəta.
KLMPR-nin əsas şərtləri (ilkin şərtlər, fərziyyələr):
1) x i– deterministik (təsadüfi olmayan) kəmiyyətdir və ehtimal olunur ki, x i dəyərləri arasında hamısı eyni deyil.
2) Gözlənilən dəyər(orta dəyər) pozuntuları ɛ i sıfıra bərabərdir:
М[ɛ i ]=0 (i=1,2, …, n).
3) i-nin istənilən dəyəri üçün pozğunluğun dispersiyası sabitdir (homosedastiklik şərti):
D[ɛ i ]=σ 2 (i=1,2, …, n).
4) Müxtəlif müşahidələr üçün pozğunluqlar əlaqəsizdir:
cov[ɛ i , ɛ j ]=M[ɛ i , ɛ j ]=0, i≠j üçün,
burada cov[ɛ i , ɛ j ] kovariasiya əmsalıdır (korrelyasiya anı).
5) İğtişaşlar sıfır orta və dispersiya σ 2 olan normal paylanmış təsadüfi dəyişənlərdir:
ɛ i ≈ N(0, σ 2).
Reqressiya tənliyini əldə etmək üçün ilk dörd bina kifayətdir. Beşinci ilkin şərtin yerinə yetirilməsi tələbi reqressiya tənliyinin və onun parametrlərinin düzgünlüyünü qiymətləndirmək üçün lazımdır.
Şərh: Xətti əlaqələrə diqqətin yönəldilməsi dəyişənlərin məhdud dəyişməsi və əksər hallarda qeyri-xətti əlaqələrin formalarının hesablamaların aparılması üçün xətti formaya çevrilməsi (loqarifm və ya dəyişənlərin əvəzlənməsi ilə) ilə izah olunur.
Ənənəvi üsulən kiçik kvadratlar (LS)
Nümunədən alınan model qiymətləndirməsi tənlikdir
ŷ i = a 0 + a 1 x i(i=1,2, …, n), (2)
burada ŷ i – reqressiya tənliyindən alınan asılı dəyişənin nəzəri (təxminən) qiymətləri; a 0 , a 1 - reqressiya tənliyinin əmsalları (parametrləri) (müvafiq olaraq β 0, β 1 əmsallarının nümunə qiymətləndirmələri).
Ən kiçik kvadratlara görə a 0, a 1 naməlum parametrləri elə seçilir ki, ŷ i dəyərlərinin empirik dəyərlərindən y i (kvadratların qalıq cəmi) kvadratik sapmalarının cəmi minimal olsun:
Q e =∑e i 2 = ∑(y i – ŷ i) 2 = ∑(yi – (a 0 + a 1 x i)) 2 → dəq, (3)
burada e i = y i - ŷ i – pozğunluğun ɛ i və ya reqressiya qalığının nümunə qiymətləndirilməsi.
Problem Q e funksiyasının qəbul etdiyi a 0 və 1 parametrlərinin belə qiymətlərini tapmaqdan irəli gəlir. ən kiçik dəyər. Qeyd edək ki, Q e = Q e (a 0 , a 1) funksiyası iki dəyişənin a 0 və a 1 funksiyasıdır ki, biz onların “ən yaxşı” (ən kiçik kvadratlar metodu mənasında) qiymətlərini tapıb sabitləşdirənə qədər, a x i. , y i eksperimental olaraq tapılan sabit ədədlərdir.
Lazımi şərtlər ifrat (3) iki dəyişənin bu funksiyasının qismən törəmələrini sıfıra bərabərləşdirməklə tapılır. Nəticədə iki sistem əldə edirik xətti tənliklər normal tənliklər sistemi adlanır:
(4)
a 1 əmsalı x-də y-nin reqressiya əmsalı nümunəsidir ki, x dəyişəni öz ölçü vahidinin bir vahidi ilə dəyişdikdə y dəyişəninin orta hesabla neçə vahid dəyişdiyini, yəni x-də variasiya vahidinə görə y-nin dəyişməsini göstərir. İmza a 1 bu dəyişikliyin istiqamətini göstərir. əmsalı a 0 – yerdəyişmə, (2) uyğun olaraq dəyərinə bərabərdirŷ i x=0 üçün və mənalı şərhə malik olmaya bilər. Bu səbəbdən asılı dəyişənə bəzən cavab deyilir.
Reqressiya əmsalı təxminlərinin statistik xüsusiyyətləri:
Əmsal a 0 , a 1 qərəzsizdir;
Təxminlərin dispersiyaları a 0 , a 1 azalma (qiymətləndirmələrin dəqiqliyi artır) seçmə ölçüsünün artması ilə n;
Yamacın qiymətləndirilməsinin dispersiyasının a 1 artması ilə azalır və buna görə də x i seçmək məqsədəuyğundur ki, onların orta qiymət ətrafında yayılması böyük olsun;
X¯ > 0 (ən çox maraq doğuran) üçün 0 və 1 arasında mənfi statistik əlaqə var (1-də artım 0-da azalmaya səbəb olur).
Reqressiya təhlilinin əsas xüsusiyyəti: onun köməyi ilə tədqiq olunan dəyişənlər arasında əlaqənin hansı forma və xarakter daşıması barədə konkret məlumat əldə etmək olar.
Reqressiya təhlilinin mərhələlərinin ardıcıllığı
Reqressiya təhlilinin mərhələlərini qısaca nəzərdən keçirək.
Problemin formalaşdırılması. Bu mərhələdə tədqiq olunan hadisələrin asılılığı haqqında ilkin fərziyyələr formalaşır.
Asılı və müstəqil (izahedici) dəyişənlərin tərifi.
Statistik məlumatların toplanması. Reqressiya modelinə daxil olan dəyişənlərin hər biri üçün məlumatlar toplanmalıdır.
Əlaqə forması (sadə və ya çox, xətti və ya qeyri-xətti) haqqında fərziyyənin formalaşdırılması.
Tərif reqressiya funksiyaları (reqressiya tənliyinin parametrlərinin ədədi dəyərlərinin hesablanmasından ibarətdir)
Reqressiya təhlilinin düzgünlüyünün qiymətləndirilməsi.
Alınan nəticələrin şərhi. Reqressiya təhlilinin əldə edilmiş nəticələri ilkin fərziyyələrlə müqayisə edilir. Alınan nəticələrin düzgünlüyü və etibarlılığı qiymətləndirilir.
Proqnoz naməlum dəyərlər asılı dəyişən.
Reqressiya təhlilindən istifadə etməklə proqnozlaşdırma və təsnifat problemini həll etmək mümkündür. Proqnozlaşdırılan dəyərlər izahedici dəyişənlərin qiymətlərini reqressiya tənliyinə əvəz etməklə hesablanır. Təsnifat məsələsi bu şəkildə həll olunur: reqressiya xətti bütün obyektlər toplusunu iki sinfə bölür və çoxluğun funksiya dəyərinin sıfırdan böyük olduğu hissəsi bir sinfə, sıfırdan kiçik olan hissəsinə aiddir. başqa sinfə aiddir.
Reqressiya təhlili problemləri
Reqressiya təhlilinin əsas vəzifələrini nəzərdən keçirək: asılılıq formasının qurulması, müəyyən edilməsi reqressiya funksiyaları, asılı dəyişənin naməlum qiymətlərinin qiymətləndirilməsi.
Asılılıq formasının qurulması.
Dəyişənlər arasındakı əlaqənin təbiəti və forması aşağıdakı reqressiya növlərini yarada bilər:
müsbət xətti reqressiya(funksiyanın vahid artımı ilə ifadə edilir);
müsbət bərabər artan reqressiya;
müsbət bərabər artan reqressiya;
mənfi xətti reqressiya (funksiyada vahid azalma kimi ifadə edilir);
mənfi vahid sürətlənmiş azalan reqressiya;
mənfi bərabər azalan reqressiya.
Ancaq təsvir edilən növlər ümumiyyətlə tapılmır təmiz forma, lakin bir-biri ilə birlikdə. Bu halda biz reqressiyanın birləşmiş formalarından danışırıq.
Reqressiya funksiyasının tərifi.
İkinci vəzifə əsas amillərin və ya səbəblərin asılı dəyişənə təsirini müəyyən etməkdən ibarətdir, digər şeylər bərabərdir və təsadüfi elementlərin asılı dəyişənə təsirini istisna etmək şərtilə. Reqressiya funksiyası bu və ya digər tipli riyazi tənlik şəklində müəyyən edilir.
Asılı dəyişənin naməlum qiymətlərinin qiymətləndirilməsi.
Bu problemin həlli aşağıdakı növlərdən birinin problemini həll etməkdən ibarətdir:
İlkin məlumatların nəzərdən keçirilən intervalında asılı dəyişənin dəyərlərinin qiymətləndirilməsi, yəni. itkin dəyərlər; bu halda interpolyasiya problemi həll olunur.
Asılı dəyişənin gələcək dəyərlərinin qiymətləndirilməsi, yəni. mənbə məlumatının müəyyən edilmiş intervalından kənarda dəyərlərin tapılması; bu halda ekstrapolyasiya problemi həll edilir.
Hər iki problem müstəqil dəyişənlərin dəyərləri üçün tapılmış parametr təxminlərini reqressiya tənliyinə əvəz etməklə həll edilir. Tənliyin həllinin nəticəsi hədəf (asılı) dəyişənin qiymətinin qiymətləndirilməsidir.
Gəlin reqressiya təhlilinin əsaslandığı bəzi fərziyyələrə baxaq.
Xəttilik fərziyyəsi, yəni. nəzərdən keçirilən dəyişənlər arasında əlaqə xətti olduğu qəbul edilir. Beləliklə, bu nümunədə bir səpələnmə qrafası qurduq və aydın xətti əlaqəni görə bildik. Əgər dəyişənlərin səpələnmə diaqramında xətti əlaqənin açıq-aydın olmadığını görürük, yəni. Qeyri-xətti əlaqə varsa, qeyri-xətti analiz üsullarından istifadə edilməlidir.
Normallıq fərziyyəsi qalıqlar. Proqnozlaşdırılan və müşahidə edilən dəyərlər arasındakı fərqin paylanmasının normal olduğunu güman edir. Paylanmanın xarakterini vizual olaraq müəyyən etmək üçün histoqramlardan istifadə edə bilərsiniz qalıqlar.
Reqressiya analizindən istifadə edərkən onun əsas məhdudiyyəti nəzərə alınmalıdır. Bu ondan ibarətdir ki, reqressiya təhlili bizə bu asılılıqların altında yatan əlaqələri deyil, yalnız asılılıqları aşkar etməyə imkan verir.
Reqressiya təhlili bir neçə məlum dəyər əsasında dəyişənin təxmin edilən dəyərini hesablamaqla dəyişənlər arasındakı əlaqənin gücünü qiymətləndirməyə imkan verir.
Reqressiya tənliyi.
Reqressiya tənliyi belə görünür: Y=a+b*X
Bu tənlikdən istifadə edərək, Y dəyişəni a sabiti və xəttin (və ya yamacın) mailliyi b ilə ifadə edilir, X dəyişəninin qiymətinə vurulur. a sabitinə kəsişmə termini də deyilir, maillik isə reqressiya əmsalı və ya B əmsalı.
Əksər hallarda (həmişə deyilsə) reqressiya xəttinə nisbətən müşahidələrin müəyyən səpələnməsi var.
Qalıq tək nöqtənin (müşahidə) reqressiya xəttindən (proqnozlaşdırılan qiymətdən) kənarlaşmasıdır.
MS Excel-də reqressiya təhlili problemini həll etmək üçün menyudan seçin Xidmət"Analiz paketi" və Reqressiya təhlili aləti. Biz X və Y daxiletmə intervallarını təyin etdik. Giriş intervalı Y asılı olaraq təhlil edilən məlumatların diapazonudur, ona bir sütun daxil edilməlidir. Giriş intervalı X təhlil edilməli olan müstəqil məlumatların diapazonudur. Giriş diapazonlarının sayı 16-dan çox olmamalıdır.
Prosedurun çıxış diapazonunda çıxışında verilmiş hesabatı alırıq cədvəl 8.3a-8.3v.
NƏTİCƏLƏRİN NƏTİCƏSİ
|
Cədvəl 8.3a. Reqressiya statistikası |
|
|
Reqressiya statistikası |
|
|
Cəm R | |
|
R-kvadrat | |
|
Normallaşdırılmış R-kvadrat | |
|
Standart səhv | |
|
Müşahidələr | |
Əvvəlcə təqdim olunan hesablamaların yuxarı hissəsinə baxaq cədvəl 8.3a, - reqressiya statistikası.
Böyüklük R-kvadrat, həmçinin əminlik ölçüsü adlanır, nəticədə reqressiya xəttinin keyfiyyətini xarakterizə edir. Bu keyfiyyət mənbə məlumatları ilə reqressiya modeli (hesablanmış verilənlər) arasında uyğunluq dərəcəsi ilə ifadə edilir. Əminlik ölçüsü həmişə interval daxilindədir.
Əksər hallarda dəyər R-kvadrat ifrat adlanan bu dəyərlər arasındadır, yəni. sıfır ilə bir arasında.
Əgər dəyər R-kvadrat birliyə yaxındır, bu o deməkdir ki, qurulmuş model uyğun dəyişənlərdə demək olar ki, bütün dəyişkənliyi izah edir. Əksinə, məna R-kvadrat, sıfıra yaxın, qurulmuş modelin keyfiyyətsizliyi deməkdir.
Bizim nümunəmizdə əminlik ölçüsü 0,99673-dür ki, bu da reqressiya xəttinin ilkin məlumatlara çox yaxşı uyğunluğunu göstərir.
cəm R - çoxsaylı korrelyasiya əmsalı R - müstəqil dəyişənlərin (X) və asılı dəyişənin (Y) asılılıq dərəcəsini ifadə edir.
Cəm R təyin əmsalının kvadrat kökünə bərabərdir; bu kəmiyyət sıfırdan birə qədər olan dəyərləri qəbul edir.
Sadə xətti reqressiya analizində cəm R Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir. Həqiqətən, cəm R bizim halda, əvvəlki misaldan (0,998364) Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir.
|
Cədvəl 8.3b. Reqressiya əmsalları |
|||
|
Oranlar |
Standart səhv |
t-statistika |
|
|
Y kəsişməsi | |||
|
Dəyişən X 1 | |||
|
* Hesablamaların kəsilmiş versiyası təqdim olunur |
|||
İndi təqdim olunan hesablamaların orta hissəsini nəzərdən keçirin cədvəl 8.3b. Burada reqressiya əmsalı b (2.305454545) və ordinat oxu boyunca yerdəyişmə verilmişdir, yəni. sabit a (2,694545455).
Hesablamalara əsasən, reqressiya tənliyini aşağıdakı kimi yaza bilərik:
Y= x*2,305454545+2,694545455
Dəyişənlər arasında əlaqənin istiqaməti reqressiya əmsallarının (əmsal b) işarələrinə (mənfi və ya müsbət) əsasən müəyyən edilir.
Əgər reqressiya əmsalının işarəsi müsbət olarsa, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqə müsbət olacaqdır. Bizim vəziyyətimizdə reqressiya əmsalının işarəsi müsbətdir, ona görə də əlaqə də müsbətdir.
Əgər reqressiya əmsalının işarəsi mənfi olarsa, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqə mənfi (əks) olur.
IN cədvəl 8.3c. çıxış nəticələri təqdim olunur qalıqlar. Bu nəticələrin hesabatda görünməsi üçün siz “Reqressiya” alətini işləyərkən “Qalıqlar” qutusunu aktivləşdirməlisiniz.
QALANLARININ GERİ ALINMASI
|
Cədvəl 8.3c. Qalıqlar |
|||
|
Müşahidə |
Proqnozlaşdırılan Y |
Qalıqlar |
Standart balanslar |
Hesabatın bu hissəsindən istifadə edərək hər bir nöqtənin qurulmuş reqressiya xəttindən kənarlaşmalarını görə bilərik. Ən böyük mütləq dəyər qalıq bizim vəziyyətimizdə - 0,778, ən kiçik - 0,043. Bu məlumatları daha yaxşı şərh etmək üçün orijinal məlumatların qrafikindən və təqdim olunan qurulmuş reqressiya xəttindən istifadə edəcəyik düyü. 8.3. Gördüyünüz kimi, reqressiya xətti orijinal məlumatların dəyərlərinə olduqca dəqiq "uyğunlaşdırılıb".
Nəzərə almaq lazımdır ki, nəzərdən keçirilən nümunə kifayət qədər sadədir və xətti reqressiya xəttini keyfiyyətcə qurmaq həmişə mümkün olmur.
düyü. 8.3. Mənbə məlumatları və reqressiya xətti
Müstəqil dəyişənin məlum dəyərlərinə əsaslanaraq asılı dəyişənin naməlum gələcək dəyərlərini qiymətləndirmək problemi nəzərdən keçirilməmiş, yəni. proqnozlaşdırma problemi.
Reqressiya tənliyinə malik olan proqnoz problemi x-in məlum qiymətləri ilə Y= x*2.305454545+2.694545455 tənliyinin həllinə endirilir. Altı addım irəlidə asılı olan Y dəyişəninin proqnozlaşdırılmasının nəticələri təqdim olunur cədvəl 8.4-də.
|
Cədvəl 8.4. Y dəyişən proqnoz nəticələri |
|
|
Y (proqnozlaşdırılır) |
|
Beləliklə, Microsoft Excel-də reqressiya təhlilindən istifadə nəticəsində biz:
reqressiya tənliyini qurdu;
dəyişənlər arasında asılılıq forması və əlaqənin istiqaməti müəyyən edilmişdir - funksiyanın vahid artımında ifadə olunan müsbət xətti reqressiya;
dəyişənlər arasında əlaqənin istiqamətini təyin etdi;
nəticədə reqressiya xəttinin keyfiyyətini qiymətləndirdi;
hesablanmış məlumatların orijinal toplunun məlumatlarından sapmalarını görə bildilər;
asılı dəyişənin proqnozlaşdırılan gələcək dəyərləri.
Əgər reqressiya funksiyası müəyyən edilmiş, şərh edilmiş və əsaslandırılmış və reqressiya təhlilinin düzgünlüyünün qiymətləndirilməsi tələblərə cavab verir, qurulan model və proqnozlaşdırılan dəyərlər kifayət qədər etibarlı hesab edilə bilər.
Bu şəkildə əldə edilən proqnozlaşdırılan dəyərlər gözlənilə bilən orta dəyərlərdir.
Bu işdə biz əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirdik təsviri statistika kimi anlayışlar da var orta dəyər,median,maksimum,minimum və məlumat dəyişkənliyinin digər xüsusiyyətləri.
Konsepsiyadan da qısa danışılıb emissiyalar. Nəzərdən keçirilən xüsusiyyətlər kəşfiyyat xarakterli məlumatların təhlili adlandırılanlara aiddir; onun nəticələri ümumi əhaliyə deyil, yalnız məlumat nümunəsinə aid edilə bilər. Kəşfiyyat xarakterli məlumatların təhlili əhali haqqında ilkin nəticələr əldə etmək və fərziyyələr formalaşdırmaq üçün istifadə olunur.
Korrelyasiya və reqressiya təhlilinin əsasları, onların vəzifələri və praktiki istifadə imkanları da müzakirə edilmişdir.
Reqressiya təhlili metodu dəyər münasibətlərini qurmaq və uyğunlaşdırmaq üçün konkret parametrik sıraya aid olan məhsulların texniki və iqtisadi parametrlərini müəyyən etmək üçün istifadə olunur. Bu üsul əsas istehlak xassələrini əks etdirən bir və ya bir neçə texniki-iqtisadi parametrlərin olması ilə xarakterizə olunan məhsulların səviyyəsini və qiymət nisbətlərini təhlil etmək və əsaslandırmaq üçün istifadə olunur. Reqressiya təhlili qiymətin məhsulların texniki və iqtisadi parametrlərindən asılılığını təsvir edən empirik düstur tapmağa imkan verir:
P=f(X1X2,...,Xn),
burada P - məhsulun vahid qiymətinin dəyəri, rub.; (X1, X2, ... Xn) - məhsulların texniki-iqtisadi parametrləri.
Reqressiya təhlili metodu - istifadə olunan normativ-parametrik metodların ən qabaqcıl metodu müasir metodlardan istifadə əsasında hesablamalar apararkən effektivdir. informasiya texnologiyaları və sistemlər. Onun tətbiqi aşağıdakı əsas addımları əhatə edir:
- məhsulların təsnifat parametrik qruplarının müəyyən edilməsi;
- məhsulun qiymətinə ən çox təsir edən parametrlərin seçilməsi;
- parametrlər dəyişdikdə qiymət dəyişiklikləri arasında əlaqə formasının seçilməsi və əsaslandırılması;
- normal tənliklər sisteminin qurulması və reqressiya əmsallarının hesablanması.
Əsas ixtisas qrupu qiyməti bərabərləşdirilməyə məruz qalan məhsullar parametrik seriyadır ki, onun daxilində məhsulların tətbiqi, iş şəraiti və tələbləri və s. asılı olaraq müxtəlif dizaynlara qruplaşdırıla bilər. Parametrik seriyalar formalaşdırarkən avtomatik təsnifat üsullarından istifadə edilə bilər. məhsulların homojen qruplarını müəyyən etməyə imkan verir. Texniki və iqtisadi parametrlərin seçimi aşağıdakı əsas tələblər əsasında aparılır:
- seçilmiş parametrlərə standartlarda qeyd olunan parametrlər daxildir və texniki şərtlər; texniki göstəricilərə (güc, yükgötürmə qabiliyyəti, sürət və s.) əlavə olaraq, məhsulun seriyalaşdırılması, mürəkkəblik əmsalları, unifikasiya göstəriciləri və s. istifadə olunur;
- seçilmiş parametrlər toplusu seriyaya daxil olan məhsulların konstruksiya, texnoloji və istismar xassələrini kifayət qədər tam xarakterizə etməli və qiymətlə kifayət qədər sıx əlaqəyə malik olmalıdır;
- parametrlər bir-birindən asılı olmamalıdır.
Qiymətə əhəmiyyətli dərəcədə təsir edən texniki və iqtisadi parametrləri seçmək üçün cüt korrelyasiya əmsallarının matrisi hesablanır. Parametrlər arasındakı korrelyasiya əmsallarının böyüklüyünə əsasən, onların əlaqəsinin yaxınlığına hökm etmək olar. Eyni zamanda, sıfıra yaxın korrelyasiya parametrin qiymətə əhəmiyyətsiz təsirini göstərir. Texniki və iqtisadi parametrlərin son seçimi, istifadə edərək addım-addım reqressiya təhlili prosesində həyata keçirilir. kompüter avadanlığı və müvafiq standart proqramlar.
Qiymətləndirmə praktikasında aşağıdakı funksiyalar dəsti istifadə olunur:
xətti
P = ao + alXl + ... + antXn,
xətti güc
P = ao + a1X1 + ... + anXn + (an+1Xn) (an+1Xn) +... + (an+nXn2) (an+nXn2)
tərs loqarifm
P = a0 + a1: X1 + ... + an: Xn-də,
güc
P = a0 (X1^a1) (X2^a2) .. (Xn^an)
göstərici
P = e^(a1+a1X1+...+anXn)
hiperbolik
P = ao + a1:X1 + a2:X2 + ... + ap:Xn,
burada P qiymət bərabərləşdirməsidir; X1 X2,..., Xn - seriyalı məhsulların texniki-iqtisadi parametrlərinin qiyməti; a0, a1 ..., а - reqressiya tənliyinin hesablanmış əmsalları.
Qiymətqoyma üzrə praktiki işdə qiymətlərlə texniki-iqtisadi parametrlər arasındakı əlaqə formasından asılı olaraq başqa reqressiya tənliklərindən də istifadə oluna bilər. Qiymət və texniki və iqtisadi parametrlər toplusu arasında əlaqə funksiyasının növü kompüterdə emal zamanı əvvəlcədən təyin edilə və ya avtomatik olaraq seçilə bilər. Yaxınlıq korrelyasiya əlaqəsi qiymət və parametrlər toplusu arasında çoxlu korrelyasiya əmsalının qiyməti ilə qiymətləndirilir. Onun birinə yaxın olması yaxın əlaqəni göstərir. Reqressiya tənliyindən istifadə edərək, müəyyən bir parametrik seriyanın məhsulları üçün bərabərləşdirilmiş (hesablanmış) qiymət dəyərləri əldə edilir. Bərabərləşdirmənin nəticələrini qiymətləndirmək üçün hesablanmış qiymət dəyərlərinin faktiki olanlardan sapmasının nisbi dəyərləri hesablanır:
Tsr = Rf - Rr: R x 100
burada Рф, Рр - faktiki və hesablanmış qiymətlər.
CR-nin dəyəri 8-10% -dən çox olmamalıdır. Hesablanmış dəyərlərin faktiki olanlardan əhəmiyyətli dərəcədə sapması halında, araşdırmaq lazımdır:
- parametrlərinə görə seriyanın digər məhsullarından kəskin şəkildə fərqlənən məhsullar ola biləcəyi üçün parametrik sıranın formalaşmasının düzgünlüyü. Onlar istisna edilməlidir;
- texniki-iqtisadi parametrlərin düzgün seçilməsi. Qiymətlə zəif əlaqəli olan bir sıra parametrlər mümkündür. Bu halda parametrləri axtarmağa və seçməyə davam etmək lazımdır.
Reqressiya təhlilinin aparılması, tənliyin naməlum parametrlərinin tapılması və alınan nəticələrin iqtisadi qiymətləndirilməsi proseduru və metodologiyası tələblərə uyğun olaraq həyata keçirilir. riyazi statistika.
