Reqressiya və korrelyasiya təhlili statistik tədqiqat metodlarıdır. Bunlar bir parametrin bir və ya bir neçə müstəqil dəyişəndən asılılığını göstərmək üçün ən çox yayılmış üsullardır.
Aşağıda konkret olaraq praktik nümunələrİqtisadçılar arasında çox məşhur olan bu iki təhlilə nəzər salaq. Onları birləşdirərkən nəticələrin əldə edilməsinə dair bir nümunə də verəcəyik.
Excel-də reqressiya təhlili
Bəzi dəyərlərin (müstəqil, müstəqil) asılı dəyişənə təsirini göstərir. Məsələn, iqtisadi fəal əhalinin sayı müəssisələrin sayından, ölçüsündən necə asılıdır əmək haqqı və digər parametrlər. Yaxud: xarici investisiyalar, enerji qiymətləri və s. ÜDM-in səviyyəsinə necə təsir edir.
Təhlilin nəticəsi prioritetləri vurğulamağa imkan verir. Və əsas amillərə əsaslanaraq, prioritet sahələrin inkişafını proqnozlaşdırın, planlaşdırın və idarəetmə qərarları qəbul edin.
Reqressiya baş verir:
- xətti (y = a + bx);
- parabolik (y = a + bx + cx 2);
- eksponensial (y = a * exp(bx));
- güc (y = a*x^b);
- hiperbolik (y = b/x + a);
- loqarifmik (y = b * 1n(x) + a);
- eksponensial (y = a * b^x).
Excel-də reqressiya modelinin qurulması və nəticələrin şərh edilməsi nümunəsinə baxaq. Reqressiyanın xətti tipini götürək.
Tapşırıq. 6 müəssisədə orta aylıq əmək haqqı və işdən çıxan işçilərin sayı təhlil edilib. İşdən çıxan işçilərin sayının orta əməkhaqqından asılılığını müəyyən etmək lazımdır.
Model xətti reqressiya aşağıdakı formaya malikdir:
Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.
a reqressiya əmsalları, x təsir edən dəyişənlər, k amillərin sayıdır.
Bizim nümunəmizdə Y işçilərin işdən çıxarılmasının göstəricisidir. Təsir edən amil əmək haqqıdır (x).
Excel xətti reqressiya modelinin parametrlərini hesablamağa kömək edən daxili funksiyalara malikdir. Ancaq "Analiz Paketi" əlavəsi bunu daha sürətli edəcək.
Güclü analitik aləti aktivləşdiririk:
Aktivləşdirildikdən sonra əlavə Data tabında mövcud olacaq.
İndi reqressiya analizinin özünü aparaq.
İlk növbədə R-kvadrat və əmsallara diqqət yetiririk.
R-kvadrat təyinetmə əmsalıdır. Bizim nümunəmizdə – 0,755 və ya 75,5%. Bu o deməkdir ki, modelin hesablanmış parametrləri öyrənilən parametrlər arasındakı əlaqənin 75,5%-ni izah edir. Determinasiya əmsalı nə qədər yüksək olarsa, model bir o qədər yaxşı olar. Yaxşı - 0,8-dən yuxarı. Pis - 0,5-dən az (belə bir təhlili ağlabatan hesab etmək çətindir). Bizim nümunəmizdə - "pis deyil".
64.1428 əmsalı baxılan modeldə bütün dəyişənlər 0-a bərabər olarsa Y-nin nə olacağını göstərir.Yəni təhlil edilən parametrin qiymətinə modeldə təsvir olunmayan digər amillər də təsir edir.
-0,16285 əmsalı X dəyişəninin Y-də çəkisini göstərir. Yəni bu model daxilində orta aylıq əmək haqqı -0,16285 çəkisi ilə işdən çıxanların sayına təsir göstərir (bu, az təsir dərəcəsidir). “-” işarəsi mənfi təsir göstərir: əmək haqqı nə qədər yüksək olarsa, bir o qədər az adam işdən çıxır. Hansı ədalətlidir.
Excel-də korrelyasiya təhlili
Korrelyasiya təhlili bir və ya iki nümunədəki göstəricilər arasında əlaqənin olub olmadığını müəyyən etməyə kömək edir. Məsələn, maşının işləmə müddəti ilə təmir xərcləri arasında, avadanlıqların qiyməti və istismar müddəti, uşaqların boyu və çəkisi və s.
Əgər əlaqə varsa, onda bir parametrin artması digərinin artmasına (müsbət korrelyasiya) və ya azalmasına (mənfi) gətirib çıxarır. Korrelyasiya təhlili analitikə bir göstəricinin dəyərinin proqnozlaşdırmaq üçün istifadə oluna biləcəyini müəyyən etməyə kömək edir mümkün məna başqa.
Korrelyasiya əmsalı r ilə işarələnir. +1 ilə -1 arasında dəyişir. Üçün korrelyasiyaların təsnifatı müxtəlif sahələr fərqli olacaq. Əmsal 0 olduqda xətti asılılıq nümunələr arasında mövcud deyil.
Excel-dən istifadə edərək korrelyasiya əmsalını necə tapacağına baxaq.
Qoşalaşmış əmsalları tapmaq üçün CORREL funksiyasından istifadə olunur.
Məqsəd: Torna dəzgahının işləmə müddəti ilə ona qulluq xərcləri arasında əlaqənin olub-olmadığını müəyyən etmək.
Kursoru istənilən xanaya qoyun və fx düyməsini basın.
- “Statistika” kateqoriyasında CORREL funksiyasını seçin.
- Arqument "Array 1" - ilk dəyərlər diapazonu - maşının işləmə müddəti: A2: A14.
- Arqument "Masiv 2" - ikinci dəyər diapazonu - təmir dəyəri: B2: B14. OK düyməsini basın.
Əlaqənin növünü müəyyən etmək üçün əmsalın mütləq sayına baxmaq lazımdır (hər bir fəaliyyət sahəsinin öz miqyası var).
üçün korrelyasiya təhlili bir neçə parametr (2-dən çox), "Məlumatların Təhlili"ndən ("Analiz Paketi" əlavəsi) istifadə etmək daha rahatdır. Siyahıdan korrelyasiya seçmək və massivi təyin etmək lazımdır. Hamısı.
Nəticədə alınan əmsallar korrelyasiya matrisində göstərilir. Bunun kimi:
Korrelyasiya və reqressiya təhlili
Praktikada bu iki texnika tez-tez birlikdə istifadə olunur.
Misal:
İndi reqressiya təhlili məlumatları görünməyə başladı.
Reqressiya təhlilinin əsas məqsədi effektiv xarakteristikanın dəyişməsinin bir və ya bir neçə amil xarakteristikasının təsiri nəticəsində baş verdiyi və effektiv xarakteristikaya da təsir edən bütün digər amillərin məcmusunun sabit və orta qiymətlər kimi qəbul edildiyi analitik ünsiyyət formasının müəyyən edilməsindən ibarətdir.Reqressiya təhlili problemləri:
a) Asılılıq formasının müəyyən edilməsi. Hadisələr arasındakı əlaqənin xarakteri və formasına gəldikdə, müsbət xətti və qeyri-xətti və mənfi xətti və qeyri-xətti reqressiya arasında fərq qoyulur.
b) Bu və ya digər tipli riyazi tənlik şəklində reqressiya funksiyasının müəyyən edilməsi və izahlı dəyişənlərin asılı dəyişənə təsirinin müəyyən edilməsi.
c) Qiymətləndirmə yox məlum dəyərlər asılı dəyişən. Reqressiya funksiyasından istifadə edərək, izahlı dəyişənlərin müəyyən edilmiş dəyərləri intervalında asılı dəyişənin dəyərlərini təkrar edə bilərsiniz (yəni, interpolyasiya problemini həll edin) və ya müəyyən edilmiş intervaldan kənarda prosesin gedişatını qiymətləndirə bilərsiniz (yəni, ekstrapolyasiya problemini həll edin). Nəticə asılı dəyişənin dəyərinin təxminidir.
Qoşalaşmış reqressiya iki y və x dəyişəni arasında əlaqə üçün tənlikdir: , burada y asılı dəyişəndir (nəticə atributudur); x müstəqil izahlı dəyişəndir (xüsusiyyət faktoru).
Xətti və qeyri-xətti reqressiyalar var.
Xətti reqressiya: y = a + bx + ε
Qeyri-xətti reqressiyalar iki sinfə bölünür: təhlilə daxil edilən izahedici dəyişənlərə görə qeyri-xətti, lakin təxmin edilən parametrlərə görə xətti olan reqressiyalar və təxmin edilən parametrlərə görə qeyri-xətti olan reqressiyalar.
İzahedici dəyişənlərdə qeyri-xətti olan reqressiyalar:
.
Xətti və qeyri-xətti tənliklər üçün xətti tənliklər həll edin növbəti sistem a və b ilə bağlı:
Bu sistemdən gələn hazır düsturlardan istifadə edə bilərsiniz:
Öyrənilən hadisələr arasında əlaqənin yaxınlığı qiymətləndirilir xətti əmsal xətti reqressiya üçün cüt korrelyasiya:
və korrelyasiya indeksi - qeyri-xətti reqressiya üçün:
Qurulmuş modelin keyfiyyəti təyinetmə əmsalı (indeksi), eləcə də yaxınlaşmanın orta xətası ilə qiymətləndiriləcəkdir.
Orta yaxınlaşma xətası - hesablanmış dəyərlərin faktiki olanlardan orta sapması:
.
Dəyərlərin icazə verilən həddi 8-10% -dən çox deyil.
Orta elastiklik əmsalı x faktoru orta dəyərdən 1% dəyişdikdə y nəticəsinin orta dəyərdən neçə faiz dəyişəcəyini göstərir:
.
Tapşırıq dispersiya təhlili asılı dəyişənin dispersiyasının təhlilindən ibarətdir:
,
Harada - ümumi miqdar kvadrat sapmalar;
- reqressiya (izah edilmiş) və ya “faktorial”) ilə bağlı kvadratik kənarlaşmaların cəmi;
- kvadrat sapmaların qalıq cəmi.
Nəticə xarakteristikası y-nin ümumi dispersiyasında reqressiya ilə izah edilən dispersiya payı R2 təyini əmsalı (indeksi) ilə xarakterizə olunur: 
Determinasiya əmsalı əmsalın və ya korrelyasiya indeksinin kvadratıdır.
F-testi - reqressiya tənliyinin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi - reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətsizliyi və əlaqənin yaxınlığının göstəricisi haqqında №-li fərziyyənin sınaqdan keçirilməsindən ibarətdir. Bunun üçün faktiki F faktı ilə Fisher F-meyarının kritik (cədvəl) F cədvəl dəyərləri arasında müqayisə aparılır. F faktı sərbəstlik dərəcəsinə görə hesablanmış amil və qalıq dispersiyaların dəyərlərinin nisbətindən müəyyən edilir: 
,
burada n - əhali vahidlərinin sayı; m, x dəyişənləri üçün parametrlərin sayıdır.
F cədvəli verilmiş sərbəstlik dərəcələrində və a əhəmiyyətlilik səviyyəsində təsadüfi amillərin təsiri altında meyarın mümkün olan maksimum qiymətidir. Əhəmiyyətlilik səviyyəsi a doğru olan fərziyyənin rədd edilməsi ehtimalıdır. Adətən a 0,05 və ya 0,01-ə bərabər alınır.
Əgər F cədvəli< F факт, то Н о - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F табл >F fakt, onda H o hipotezi rədd edilmir və reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətsizliyi və etibarsızlığı tanınır.
Dərəcə üçün statistik əhəmiyyəti reqressiya və korrelyasiya əmsalları, hər bir göstərici üçün Student t-testi və güvən intervalları hesablanır. Göstəricilərin təsadüfi təbiəti haqqında fərziyyə irəli sürülür, yəni. onların sıfırdan əhəmiyyətsiz fərqi haqqında. Tələbənin t-testindən istifadə edərək reqressiya və korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi onların dəyərlərini təsadüfi xətanın böyüklüyü ilə müqayisə etməklə həyata keçirilir:
; ; .
Xətti reqressiya parametrlərinin və korrelyasiya əmsalının təsadüfi səhvləri düsturlarla müəyyən edilir: 
T-statistikanın faktiki və kritik (cədvəl) dəyərlərini - t cədvəli və t faktını müqayisə edərək, H o hipotezini qəbul edirik və ya rədd edirik.
Fişerin F-testi ilə Tələbənin t-statistikası arasındakı əlaqə bərabərliklə ifadə edilir
Əgər t cədvəli< t факт то H o отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл >t bir faktdır ki, H o hipotezi rədd edilmir və a, b və ya əmələ gəlməsinin təsadüfi xarakteri qəbul edilir.
Etibar intervalını hesablamaq üçün hər bir göstərici üçün maksimum D səhvini təyin edirik:
, .
Etibar intervallarının hesablanması üçün düsturlar aşağıdakılardır:
; ;
; ;
Sıfır etimad intervalına düşürsə, yəni. Aşağı hədd mənfi və yuxarı həddi müsbətdirsə, eyni vaxtda həm müsbət, həm də mənfi dəyərləri qəbul edə bilmədiyi üçün təxmin edilən parametr sıfır olaraq qəbul edilir.
Proqnoz dəyəri müvafiq (proqnozlaşdırılan) dəyərin reqressiya tənliyinə əvəz edilməsi ilə müəyyən edilir. Proqnozun orta standart səhvi hesablanır: 
,
Harada 
və tikilir etimad intervalı proqnoz: 
; 
; 
Harada 
.
Nümunə həlli
Tapşırıq №1. 199X-ci ildə Ural bölgəsinin yeddi ərazisi üçün iki xüsusiyyətin dəyəri məlumdur.Cədvəl 1.
Tələb olunur: 1. y-nin x-dən asılılığını xarakterizə etmək üçün aşağıdakı funksiyaların parametrlərini hesablayın:
a) xətti;
b) güc (əvvəlcə hər iki hissənin loqarifmini götürərək dəyişənlərin xəttiləşdirmə prosedurunu yerinə yetirməlisiniz);
c) nümayiş etdirici;
d) bərabərtərəfli hiperbola (həmçinin bu modeli necə əvvəlcədən xəttiləşdirməyi başa düşməlisiniz).
2. Orta yaxınlaşma xətası və Fişerin F testindən istifadə edərək hər bir modeli qiymətləndirin.
Həlli (Variant №1)
Xətti reqressiyanın a və b parametrlərini hesablamaq üçün (hesablama kalkulyatordan istifadə etməklə edilə bilər).üçün normal tənliklər sistemini həll edin A Və b:
İlkin məlumatlara əsasən hesablayırıq
:
| y | x | yx | x 2 | y 2 | A i | |||
| l | 68,8 | 45,1 | 3102,88 | 2034,01 | 4733,44 | 61,3 | 7,5 | 10,9 |
| 2 | 61,2 | 59,0 | 3610,80 | 3481,00 | 3745,44 | 56,5 | 4,7 | 7,7 |
| 3 | 59,9 | 57,2 | 3426,28 | 3271,84 | 3588,01 | 57,1 | 2,8 | 4,7 |
| 4 | 56,7 | 61,8 | 3504,06 | 3819,24 | 3214,89 | 55,5 | 1,2 | 2,1 |
| 5 | 55,0 | 58,8 | 3234,00 | 3457,44 | 3025,00 | 56,5 | -1,5 | 2,7 |
| 6 | 54,3 | 47,2 | 2562,96 | 2227,84 | 2948,49 | 60,5 | -6,2 | 11,4 |
| 7 | 49,3 | 55,2 | 2721,36 | 3047,04 | 2430,49 | 57,8 | -8,5 | 17,2 |
| Ümumi | 405,2 | 384,3 | 22162,34 | 21338,41 | 23685,76 | 405,2 | 0,0 | 56,7 |
| Çərşənbə. məna (Cəmi/n) | 57,89 | 54,90 | 3166,05 | 3048,34 | 3383,68 | X | X | 8,1 |
| s | 5,74 | 5,86 | X | X | X | X | X | X |
| s 2 | 32,92 | 34,34 | X | X | X | X | X | X |
Reqressiya tənliyi: y = 76,88 - 0,35X. Orta gündəlik əmək haqqının 1 rubl artması ilə. ərzaq məhsullarının alınması xərclərinin xüsusi çəkisi orta hesabla 0,35 faiz bəndi azalır.
Xətti cüt korrelyasiya əmsalını hesablayaq: 
Əlaqə orta, tərsdir.
Determinasiya əmsalını təyin edək: 
Nəticənin 12,7% dəyişməsi x faktorunun dəyişməsi ilə izah olunur. Həqiqi dəyərləri reqressiya tənliyinə əvəz etmək X, nəzəri (hesablanmış) qiymətləri müəyyən edək
.
Orta yaxınlaşma xətasının qiymətini tapaq:
Orta hesabla hesablanmış dəyərlər faktiki olanlardan 8,1% kənara çıxır.
F kriteriyasını hesablayaq: 
1-dən< F <
¥
, nəzərə alınmalıdır F -1 .
Yaranan dəyər fərziyyənin qəbul edilməsinin zəruriliyini göstərir Amma oh müəyyən edilmiş asılılığın təsadüfi xarakteri və tənliyin parametrlərinin statistik əhəmiyyətsizliyi və əlaqənin yaxınlığının göstəricisi.
1b. Güc modelinin qurulmasından əvvəl dəyişənlərin xəttiləşdirilməsi proseduru aparılır. Nümunədə xəttiləşdirmə tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmlərini götürməklə həyata keçirilir: 
HaradaY=lg(y), X=lg(x), C=lg(a).
Hesablamalar üçün cədvəldəki məlumatlardan istifadə edirik. 1.3.
Cədvəl 1.3
| Y | X | YX | Y2 | X 2 | A i | ||||
| 1 | 1,8376 | 1,6542 | 3,0398 | 3,3768 | 2,7364 | 61,0 | 7,8 | 60,8 | 11,3 |
| 2 | 1,7868 | 1,7709 | 3,1642 | 3,1927 | 3,1361 | 56,3 | 4,9 | 24,0 | 8,0 |
| 3 | 1,7774 | 1,7574 | 3,1236 | 3,1592 | 3,0885 | 56,8 | 3,1 | 9,6 | 5,2 |
| 4 | 1,7536 | 1,7910 | 3,1407 | 3,0751 | 3,2077 | 55,5 | 1,2 | 1,4 | 2,1 |
| 5 | 1,7404 | 1,7694 | 3,0795 | 3,0290 | 3,1308 | 56,3 | -1,3 | 1,7 | 2,4 |
| 6 | 1,7348 | 1,6739 | 2,9039 | 3,0095 | 2,8019 | 60,2 | -5,9 | 34,8 | 10,9 |
| 7 | 1,6928 | 1,7419 | 2,9487 | 2,8656 | 3,0342 | 57,4 | -8,1 | 65,6 | 16,4 |
| Ümumi | 12,3234 | 12,1587 | 21,4003 | 21,7078 | 21,1355 | 403,5 | 1,7 | 197,9 | 56,3 |
| Orta dəyər | 1,7605 | 1,7370 | 3,0572 | 3,1011 | 3,0194 | X | X | 28,27 | 8,0 |
| σ | 0,0425 | 0,0484 | X | X | X | X | X | X | X |
| σ 2 | 0,0018 | 0,0023 | X | X | X | X | X | X | X |
C və b-ni hesablayaq:
Xətti tənlik alırıq: 
.
Onun gücləndirilməsini həyata keçirərək, əldə edirik:
Bu tənliyə faktiki dəyərləri əvəz etmək X, nəticənin nəzəri dəyərlərini alırıq. Onlardan istifadə edərək göstəriciləri hesablayacağıq: əlaqənin sıxlığı - korrelyasiya indeksi və orta yaxınlaşma xətası 
Power-law modelinin performansı onun bir qədər yaxşı olduğunu göstərir xətti funksiyaəlaqəni təsvir edir.
1c. Eksponensial əyrinin tənliyinin qurulması
tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmlərini götürməklə dəyişənləri xəttiləşdirmə prosedurundan əvvəl:
Hesablamalar üçün cədvəl məlumatlarından istifadə edirik.
| Y | x | Yx | Y2 | x 2 | A i | ||||
| 1 | 1,8376 | 45,1 | 82,8758 | 3,3768 | 2034,01 | 60,7 | 8,1 | 65,61 | 11,8 |
| 2 | 1,7868 | 59,0 | 105,4212 | 3,1927 | 3481,00 | 56,4 | 4,8 | 23,04 | 7,8 |
| 3 | 1,7774 | 57,2 | 101,6673 | 3,1592 | 3271,84 | 56,9 | 3,0 | 9,00 | 5,0 |
| 4 | 1,7536 | 61,8 | 108,3725 | 3,0751 | 3819,24 | 55,5 | 1,2 | 1,44 | 2,1 |
| 5 | 1,7404 | 58,8 | 102,3355 | 3,0290 | 3457,44 | 56,4 | -1,4 | 1,96 | 2,5 |
| 6 | 1,7348 | 47,2 | 81,8826 | 3,0095 | 2227,84 | 60,0 | -5,7 | 32,49 | 10,5 |
| 7 | 1,6928 | 55,2 | 93,4426 | 2,8656 | 3047,04 | 57,5 | -8,2 | 67,24 | 16,6 |
| Ümumi | 12,3234 | 384,3 | 675,9974 | 21,7078 | 21338,41 | 403,4 | -1,8 | 200,78 | 56,3 |
| Çərşənbə. zn. | 1,7605 | 54,9 | 96,5711 | 3,1011 | 3048,34 | X | X | 28,68 | 8,0 |
| σ | 0,0425 | 5,86 | X | X | X | X | X | X | X |
| σ 2 | 0,0018 | 34,339 | X | X | X | X | X | X | X |
A və reqressiya parametrlərinin dəyərləri IN təşkil edib:
Alınan xətti tənlik: 
.
Əldə edilən tənliyi gücləndirək və adi formada yazaq:
Əlaqənin yaxınlığını korrelyasiya indeksi ilə qiymətləndirəcəyik: 
Tələbələr təhsil müddətində çox vaxt müxtəlif tənliklərlə qarşılaşırlar. Onlardan biri - reqressiya tənliyi - bu məqalədə müzakirə olunur. Bu tip tənlik riyazi parametrlər arasındakı əlaqənin xüsusiyyətlərini təsvir etmək üçün xüsusi olaraq istifadə olunur. Bu tip bərabərliklər statistikada və ekonometriyada istifadə olunur.
Reqressiyanın tərifi
Riyaziyyatda reqressiya, bir sıra məlumatların orta dəyərinin başqa bir kəmiyyətin dəyərlərindən asılılığını təsvir edən müəyyən bir kəmiyyət deməkdir. Reqressiya tənliyi, müəyyən bir xüsusiyyətin funksiyası kimi, başqa bir xüsusiyyətin orta qiymətini göstərir. Reqressiya funksiyası formaya malikdir sadə tənlik y = x, burada y asılı dəyişən, x isə müstəqil dəyişən kimi çıxış edir (xüsusiyyət faktoru). Əslində reqressiya y = f (x) kimi ifadə edilir.
Dəyişənlər arasında əlaqə növləri hansılardır?
Ümumiyyətlə, iki əks əlaqə növü var: korrelyasiya və reqressiya.
Birincisi şərti dəyişənlərin bərabərliyi ilə xarakterizə olunur. IN bu halda Hansı dəyişənin digərindən asılı olduğu dəqiq bilinmir.
Əgər dəyişənlər arasında bərabərlik yoxdursa və şərtlər hansı dəyişənin izahlı, hansının asılı olduğunu deyirsə, onda ikinci tip əlaqənin mövcudluğundan danışmaq olar. Xətti reqressiya tənliyini qurmaq üçün hansı növ əlaqənin müşahidə olunduğunu öyrənmək lazımdır.
Reqressiya növləri
Bu gün reqressiyanın 7 müxtəlif növü var: hiperbolik, xətti, çoxlu, qeyri-xətti, cütlük, tərs, loqarifmik xətti.
Hiperbolik, xətti və loqarifmik
Xətti reqressiya tənliyindən statistikada tənliyin parametrlərini aydın şəkildə izah etmək üçün istifadə olunur. y = c+t*x+E kimi görünür. Hiperbolik tənlik müntəzəm hiperbola y = c + m / x + E formasına malikdir. Loqarifmik xətti tənlik əlaqəni loqarifmik funksiyadan istifadə edərək ifadə edir: y = C + m ilə * x + E ilə.
Çoxsaylı və qeyri-xətti
Daha iki mürəkkəb növlər Reqressiya çoxlu və qeyri-xəttidir. tənlik çoxlu reqressiya y = f(x 1, x 2 ...x c) + E funksiyası ilə ifadə edilir. Bu vəziyyətdə y asılı dəyişən, x isə izahedici dəyişən kimi çıxış edir. E dəyişəni stoxastikdir, tənlikdəki digər amillərin təsirini ehtiva edir. Qeyri-xətti tənlik reqressiya bir qədər mübahisəlidir. Bir tərəfdən nəzərə alınan göstəricilərə nisbətən o, xətti deyil, digər tərəfdən göstəricilərin qiymətləndirilməsi rolunda xəttidir.
Tərs və qoşalaşmış reqressiya növləri
Tərs, çevrilməsi lazım olan bir funksiya növüdür xətti görünüş. Ən ənənəvi tətbiq proqramlarında y = 1/c + m*x+E funksiyası formasına malikdir. Cüt reqressiya tənliyi y = f (x) + E funksiyası kimi verilənlər arasındakı əlaqəni göstərir. Digər tənliklərdə olduğu kimi, y x-dən asılıdır və E stoxastik parametrdir.
Korrelyasiya anlayışı
Bu, iki hadisə və ya proses arasında əlaqənin mövcudluğunu nümayiş etdirən bir göstəricidir. Əlaqənin gücü korrelyasiya əmsalı kimi ifadə edilir. Onun dəyəri [-1;+1] intervalında dəyişir. Mənfi göstərici mövcudluğunu göstərir rəy, müsbət - düz xətt haqqında. Əgər əmsal 0-a bərabər qiymət alırsa, onda heç bir əlaqə yoxdur. Necə daha yaxın dəyər 1-ə doğru - parametrlər arasındakı əlaqə nə qədər güclüdürsə, 0-a yaxındır - bir o qədər zəifdir.
Metodlar
Korrelyasiya parametrik üsulları əlaqənin gücünü qiymətləndirə bilər. Onlar normal paylanma qanununa tabe olan parametrləri öyrənmək üçün paylanma qiymətləndirməsi əsasında istifadə olunur.
Xətti reqressiya tənliyinin parametrləri asılılığın növünü, reqressiya tənliyinin funksiyasını müəyyən etmək və seçilmiş əlaqə formulunun göstəricilərini qiymətləndirmək üçün lazımdır. Əlaqənin identifikasiyası metodu kimi korrelyasiya sahəsi istifadə olunur. Bunun üçün bütün mövcud məlumatlar qrafik şəkildə təsvir edilməlidir. Bütün məlum məlumatlar düzbucaqlı iki ölçülü koordinat sistemində çəkilməlidir. Korrelyasiya sahəsi belə formalaşır. Təsvir edən amilin dəyərləri absis oxu boyunca, asılı amilin dəyərləri isə ordinat oxu boyunca qeyd olunur. Parametrlər arasında funksional əlaqə varsa, onlar xətt şəklində düzülür.
Belə məlumatların korrelyasiya əmsalı 30% -dən azdırsa, praktiki olaraq danışmaq olar tam yoxluğu rabitə. Əgər 30% ilə 70% arasındadırsa, bu, orta-yaxın əlaqələrin mövcudluğunu göstərir. 100% göstərici funksional əlaqənin sübutudur.
Qeyri-xətti reqressiya tənliyi, xətti tənlik kimi, korrelyasiya indeksi (R) ilə tamamlanmalıdır.
Çoxlu reqressiya üçün korrelyasiya
Determinasiya əmsalı kvadrat eksponentdir çoxsaylı korrelyasiya. O, təqdim olunan göstəricilər toplusunun tədqiq olunan xarakteristikası ilə sıx əlaqəsindən danışır. Parametrlərin nəticəyə təsirinin təbiətindən də danışa bilər. Çoxsaylı reqressiya tənliyi bu göstəricidən istifadə etməklə qiymətləndirilir.
Çoxsaylı korrelyasiya göstəricisini hesablamaq üçün onun indeksini hesablamaq lazımdır.
Ən kiçik kvadrat üsulu
Bu üsul reqressiya faktorlarını qiymətləndirmək üçün bir üsuldur. Onun mahiyyəti amilin funksiyadan asılılığı nəticəsində alınan kvadrat kənarlaşmaların cəmini minimuma endirməkdən ibarətdir.
Belə bir metoddan istifadə etməklə cüt xətti reqressiya tənliyini qiymətləndirmək olar. Bu tip tənliklər göstəricilər arasında qoşalaşmış xətti əlaqə aşkar edildikdə istifadə olunur.
Tənlik Parametrləri
Xətti reqressiya funksiyasının hər bir parametri özünəməxsus məna daşıyır. Qoşalaşmış xətti reqressiya tənliyi iki parametrdən ibarətdir: c və m parametri y funksiyasının yekun göstəricisinin orta dəyişməsini nümayiş etdirir, bu şərtlə ki, x dəyişəni bir şərti vahid azalsın (artır). Əgər x dəyişəni sıfırdırsa, funksiya c parametrinə bərabərdir. Əgər x dəyişəni sıfır deyilsə, onda c amili iqtisadi məna daşımır. Funksiyaya yeganə təsir c faktorunun qarşısındakı işarədir. Əgər mənfi olarsa, o zaman nəticənin dəyişməsinin faktorla müqayisədə ləng olduğunu deyə bilərik. Bir artı varsa, bu nəticədə sürətlənmiş dəyişikliyi göstərir.
Reqressiya tənliyinin dəyərini dəyişən hər bir parametr tənlik vasitəsilə ifadə edilə bilər. Məsələn, c faktoru c = y - mx formasına malikdir.
Qruplaşdırılmış məlumatlar
Bütün məlumatların x atributuna görə qruplaşdırıldığı tapşırıq şərtləri var, lakin müəyyən bir qrup üçün asılı göstəricinin müvafiq orta dəyərləri göstərilir. Bu vəziyyətdə, orta dəyərlər x-dən asılı olaraq göstəricinin necə dəyişdiyini xarakterizə edir. Beləliklə, qruplaşdırılmış məlumat reqressiya tənliyini tapmağa kömək edir. Münasibətlərin təhlili kimi istifadə olunur. Bununla belə, bu metodun çatışmazlıqları var. Təəssüf ki, orta göstəricilər çox vaxt xarici dalğalanmalara məruz qalır. Bu dalğalanmalar münasibətlərin modelini əks etdirmir; Ortalar xətti reqressiya tənliyindən daha pis əlaqə nümunələrini göstərir. Bununla belə, onlar tənlik tapmaq üçün əsas kimi istifadə edilə bilər. Fərdi əhalinin sayını müvafiq orta qiymətə vurmaqla qrup daxilində y cəmi əldə etmək olar. Bundan sonra, alınan bütün məbləğləri toplamaq və yekun göstərici y tapmaq lazımdır. Xy cəmi göstəricisi ilə hesablamalar aparmaq bir qədər çətindir. Əgər intervallar kiçikdirsə, biz şərti olaraq bütün vahidlər üçün (qrup daxilində) x göstəricisinin eyni olmasını qəbul edə bilərik. X və y-nin məhsullarının cəmini tapmaq üçün onu y-nin cəminə vurmalısınız. Sonra, bütün məbləğlər birlikdə toplanır və ümumi məbləğ xy alınır.
Çoxlu cüt reqressiya tənliyi: əlaqənin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi
Daha əvvəl müzakirə edildiyi kimi, çoxsaylı reqressiyanın y = f (x 1,x 2,…,x m)+E formasında funksiyası var. Çox vaxt belə bir tənlik məhsula tələb və təklif, geri alınmış səhmlər üzrə faiz gəliri problemini həll etmək, istehsal xərcləri funksiyasının səbəblərini və növünü öyrənmək üçün istifadə olunur. O, həmçinin müxtəlif makroiqtisadi tədqiqatlarda və hesablamalarda fəal şəkildə istifadə olunur, lakin mikroiqtisadiyyat səviyyəsində bu tənlik bir az daha az istifadə olunur.
Çoxsaylı reqressiyanın əsas vəzifəsi hər bir faktorun ayrı-ayrılıqda və onların məcmusunda modelləşdirilməli olan göstəriciyə və onun əmsallarına hansı təsirinin olduğunu daha da müəyyən etmək üçün böyük həcmdə məlumat ehtiva edən məlumat modelini qurmaqdır. Reqressiya tənliyi müxtəlif qiymətlər ala bilər. Bu halda əlaqəni qiymətləndirmək üçün adətən iki növ funksiyadan istifadə olunur: xətti və qeyri-xətti.
Xətti funksiya aşağıdakı əlaqə şəklində təsvir edilmişdir: y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2,+ ... + a m x m. Bu halda a2, a m “saf” reqressiya əmsalları hesab olunur. Onlar digər göstəricilərin sabit dəyərləri şərti ilə hər bir müvafiq x parametrində bir vahid dəyişməsi (azalma və ya artım) ilə y parametrinin orta dəyişməsini xarakterizə etmək lazımdır.
Qeyri-xətti tənliklər, məsələn, y=ax 1 b1 x 2 b2 ...x m bm güc funksiyasının formasına malikdir. Bu halda b 1, b 2 ..... b m göstəriciləri elastiklik əmsalları adlanır, onlar müvafiq göstərici x-də 1% artım (azalma) ilə nəticənin necə dəyişəcəyini (nə qədər%) nümayiş etdirirlər. digər amillərin sabit göstəricisi ilə.
Çoxsaylı reqressiya qurarkən hansı amilləri nəzərə almaq lazımdır
Çoxsaylı reqressiyanı düzgün qurmaq üçün hansı amillərə xüsusi diqqət yetirilməli olduğunu tapmaq lazımdır.
İqtisadi amillərlə modelləşdirilənlər arasındakı əlaqələrin mahiyyətini müəyyən qədər dərk etmək lazımdır. Daxil edilməli olan amillər aşağıdakı meyarlara cavab verməlidir:
- Kəmiyyət ölçülərinə tabe olmalıdır. Obyektin keyfiyyətini xarakterizə edən amildən istifadə etmək üçün istənilən halda ona kəmiyyət forması verilməlidir.
- Faktorların qarşılıqlı əlaqəsi və ya funksional əlaqəsi olmamalıdır. Bu cür hərəkətlər ən çox səbəb olur dönməz nəticələr- adi tənliklər sistemi şərtsiz olur və bu, onun etibarsızlığına və qeyri-müəyyən qiymətləndirmələrinə səbəb olur.
- Böyük bir korrelyasiya göstəricisi halında, göstəricinin son nəticəsinə amillərin təcrid olunmuş təsirini tapmaq üçün heç bir yol yoxdur, buna görə də əmsallar şərh olunmaz olur.
Tikinti üsulları
Mövcuddur böyük məbləğ tənlik üçün amillərin necə seçilə biləcəyini izah edən üsul və üsullar. Lakin bütün bu üsullar korrelyasiya göstəricisindən istifadə etməklə əmsalların seçilməsinə əsaslanır. Onların arasında:
- Eliminasiya üsulu.
- Keçid üsulu.
- Addım-addım reqressiya təhlili.
Birinci üsul ümumi dəstdən bütün əmsalların süzülməsini nəzərdə tutur. İkinci üsul bir çox əlavə amillərin tətbiqini nəzərdə tutur. Yaxşı, üçüncüsü, tənlik üçün əvvəllər istifadə olunan amillərin aradan qaldırılmasıdır. Bu metodların hər birinin mövcud olmaq hüququ var. Onların müsbət və mənfi cəhətləri var, lakin hamısı lazımsız göstəriciləri aradan qaldırmaq məsələsini öz yolu ilə həll edə bilər. Bir qayda olaraq, hər bir fərdi üsulla əldə edilən nəticələr olduqca yaxındır.
Çoxvariantlı analiz üsulları
Faktorların müəyyənləşdirilməsinin bu cür üsulları bir-biri ilə əlaqəli xüsusiyyətlərin fərdi birləşmələrinin nəzərə alınmasına əsaslanır. Bunlara diskriminant təhlili, formanın tanınması, əsas komponentlərin təhlili və klaster təhlili daxildir. Bundan əlavə, faktor təhlili də var, lakin bu, komponent metodunun inkişafı ilə əlaqədar ortaya çıxdı. Onların hamısı müəyyən şərtlərə və amillərə uyğun olaraq müəyyən şəraitdə tətbiq edilir.
iştirakı ilə korrelyasiya əlaqəsi Amil və nəticə əlamətləri arasında həkimlər tez-tez bir işarənin dəyərinin digəri ümumi qəbul edilmiş ölçü vahidinə və ya tədqiqatçının özü tərəfindən müəyyən edilmiş birinə dəyişdikdə nə qədər dəyişə biləcəyini təyin etməlidirlər.
Məsələn, 1-ci sinif şagirdlərinin (qızların və ya oğlanların) boyu 1 sm artarsa, onların bədən çəkisi necə dəyişəcək?
Normativ şkala və standartların işlənib hazırlanmasında ən çox reqressiya təhlili metodundan istifadə edilir fiziki inkişaf.
- Reqressiyanın tərifi. Reqressiya, bir xüsusiyyətin orta dəyərindən birincisi ilə əlaqəli olan başqa bir xüsusiyyətin orta qiymətini təyin etməyə imkan verən bir funksiyadır.
Bu məqsədlə reqressiya əmsalı və bir sıra başqa parametrlərdən istifadə olunur. Məsələn, rəqəmi hesablaya bilərsiniz soyuqdəymə payız-qış dövründə orta aylıq hava temperaturunun müəyyən dəyərlərində orta hesabla.
- Reqressiya əmsalının təyini. Reqressiya əmsalı müəyyən ölçü vahidi ilə əlaqəli başqa bir xarakteristikanın dəyişdiyi zaman orta hesabla bir xarakteristikanın dəyərinin dəyişdiyi mütləq dəyərdir.
- Reqressiya əmsalı düsturu. R y/x = r xy x (σ y / σ x)
burada R у/х - reqressiya əmsalı;
r xy - x və y xarakteristikaları arasında korrelyasiya əmsalı;
(σ y və σ x) - x və y xarakteristikalarının standart sapmaları.Bizim nümunəmizdə;
σ x = 4,6 (payız-qış dövründə havanın temperaturunun standart sapması;
σ y = 8,65 (yoluxucu və soyuqdəymə xəstəliklərinin sayının standart sapması).
Beləliklə, R y/x reqressiya əmsalıdır.
R у/х = -0,96 x (4,6 / 8,65) = 1,8, yəni. Havanın orta aylıq temperaturu (x) 1 dərəcə aşağı düşdükdə payız-qış dövründə yoluxucu və soyuqdəymə xəstəliklərinin (y) orta sayı 1,8 hal dəyişəcək. - Reqressiya tənliyi. y = M y + R y/x (x - M x)
burada y xarakteristikanın orta qiymətidir, digər xarakteristikanın orta qiyməti dəyişdikdə müəyyən edilməlidir (x);
x başqa bir xarakteristikanın məlum orta qiymətidir;
R y/x - reqressiya əmsalı;
M x, M y - x və y xüsusiyyətlərinin məlum orta qiymətləri.Məsələn, havanın orta aylıq temperaturunun (x) hər hansı orta qiymətində xüsusi ölçmələr aparılmadan yoluxucu və soyuqdəymə xəstəliklərinin orta sayını (y) müəyyən etmək olar. Deməli, x = - 9°, R y/x = 1,8 xəstəliklər, M x = -7°, M y = 20 xəstəlik, onda y = 20 + 1,8 x (9-7) = 20 + 3 ,6 = 23,6 xəstəliklər.
Bu tənlik iki xüsusiyyət (x və y) arasında xətti əlaqə olduğu halda tətbiq edilir. - Reqressiya tənliyinin məqsədi. Reqressiya tənliyi reqressiya xəttini qurmaq üçün istifadə olunur. Sonuncu, xüsusi ölçmələr olmadan, başqa bir xarakteristikanın qiyməti (x) dəyişdikdə, bir xarakteristikanın hər hansı orta qiymətini (y) təyin etməyə imkan verir. Bu məlumatlara əsasən bir qrafik qurulur - reqressiya xətti, soyuqdəymə sayının hesablanmış dəyərləri arasındakı diapazonda orta aylıq temperaturun istənilən dəyərində soyuqdəymələrin orta sayını müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər.
- Reqressiya Siqması (formula).
burada σ Rу/х - reqressiyanın siqması (standart sapması);
σ y - y xarakteristikasının standart sapması;
r xy - x və y xarakteristikaları arasında korrelyasiya əmsalı.Deməli, əgər σ y soyuqdəymələrin sayının standart sapmasıdırsa = 8,65; r xy - soyuqdəymələrin sayı (y) ilə payız-qış dövründə orta aylıq havanın temperaturu (x) arasında korrelyasiya əmsalı - 0,96-a bərabərdir, onda
- Reqressiya siqma tapşırığı. Yaranan xarakteristikanın müxtəliflik ölçüsünün təsvirini verir (y).
Məsələn, payız-qış dövründə orta aylıq hava temperaturunun müəyyən bir qiymətində soyuqdəymələrin sayının müxtəlifliyini xarakterizə edir. Beləliklə, havanın temperaturu x 1 = -6 ° olan soyuqdəymələrin orta sayı 15,78 xəstəlikdən 20,62 xəstəliyə qədər dəyişə bilər.
x 2 = -9°-də soyuqdəymələrin orta sayı 21,18 xəstəlikdən 26,02 xəstəliyə və s.Reqressiya siqması reqressiya miqyasını qurmaq üçün istifadə olunur ki, bu da nəticədə yaranan xarakteristikanın qiymətlərinin reqressiya xəttində çəkilmiş orta qiymətindən sapmasını əks etdirir.
- Reqressiya miqyasını hesablamaq və qurmaq üçün tələb olunan məlumatlar
- reqressiya əmsalı - R у/х;
- reqressiya tənliyi - y = M y + R y/x (x-M x);
- reqressiya siqması - σ Rx/y
- Hesablamaların ardıcıllığı və reqressiya miqyasının qrafik təsviri.
- düsturdan istifadə edərək reqressiya əmsalını təyin edin (3-cü paraqrafa baxın). Məsələn, əgər orta hesabla (cinsdən asılı olaraq müəyyən yaşda) bədən çəkisinin nə qədər dəyişəcəyini müəyyən etmək lazımdır ortalama hündürlük 1 sm dəyişəcək.
- reqressiya tənliyi düsturundan istifadə edərək (4-cü bəndə baxın), məsələn, müəyyən bir boy dəyəri (x, x 2, x 3) üçün bədən çəkisinin orta hesabla (y, y 2, y 3 ...) * nə olacağını müəyyənləşdirin. ..).
________________
* "Y" dəyəri "x" in ən azı üç məlum dəyəri üçün hesablanmalıdır.Eyni zamanda, müəyyən bir yaş və cins üçün bədən çəkisi və boyu (M x və M y) orta dəyərləri məlumdur.
- σ y və r xy uyğun dəyərlərini bilmək və onların dəyərlərini düstura əvəz etməklə reqressiya siqmasını hesablayın (6-cı paraqrafa baxın).
- x 1, x 2, x 3 məlum dəyərlərə və müvafiq orta qiymətlərə y 1, y 2 y 3, həmçinin ən kiçik (y - σ rу/х) və ən böyük (y + σ rу) əsasında /х) dəyərlər (y) reqressiya şkalası qurur.
Reqressiya miqyasını qrafik şəkildə təmsil etmək üçün x, x2, x3 (ordinat oxu) dəyərləri əvvəlcə qrafikdə qeyd olunur, yəni. reqressiya xətti qurulur, məsələn, bədən çəkisinin (y) boydan (x) asılılığı.
Sonra müvafiq nöqtələrdə y 1, y 2, y 3 işarələri qoyulur rəqəmli dəyərlər reqressiya siqması, yəni. qrafikdə ən kiçiyi tapın və ən yüksək dəyər y 1, y 2, y 3.
- Reqressiya şkalasının praktiki istifadəsi. Xüsusilə fiziki inkişaf üçün normativ miqyaslar və standartlar hazırlanır. Standart şkaladan istifadə edərək, uşaqların inkişafının fərdi qiymətləndirilməsini verə bilərsiniz. Bu vəziyyətdə, fiziki inkişaf, məsələn, müəyyən bir hündürlükdə uşağın bədən çəkisi bədən çəkisinin orta hesablanmış vahidinə - (y) müəyyən bir boy (x) üçün reqressiyadan bir siqma daxilində olarsa, ahəngdar olaraq qiymətləndirilir. y ± 1 σ Ry/x).
Əgər uşağın müəyyən bir boy üçün bədən çəkisi reqressiyanın ikinci siqması daxilində olarsa, fiziki inkişaf bədən çəkisi baxımından disharmonik hesab olunur: (y ± 2 σ Ry/x)
Müəyyən bir boy üçün bədən çəkisi reqressiyanın üçüncü siqması daxilində olarsa (y ± 3 σ Ry/x) fiziki inkişaf həm artıq, həm də qeyri-kafi bədən çəkisi səbəbindən kəskin şəkildə disharmonik olacaq.
Nəticələrə görə statistik tədqiqat 5 yaşlı oğlanların fiziki inkişafı, onların orta boyu (x) 109 sm, orta bədən çəkisinin (y) isə 19 kq olduğu məlumdur. Boy və bədən çəkisi arasındakı korrelyasiya əmsalı +0,9, standart sapmalar cədvəldə təqdim olunur.
Tələb olunur:
- reqressiya əmsalını hesablamaq;
- reqressiya tənliyindən istifadə edərək, x1 = 100 sm, x2 = 110 sm, x3 = 120 sm-ə bərabər olan 5 yaşlı oğlanların gözlənilən bədən çəkisinin nə olacağını müəyyənləşdirin;
- reqressiya siqmasını hesablamaq, reqressiya şkalası qurmaq və onun həllinin nəticələrini qrafik şəkildə təqdim etmək;
- müvafiq nəticələr çıxarmaq.
Problemin şərtləri və onun həllinin nəticələri xülasə cədvəlində təqdim olunur.
Cədvəl 1
| Problemin şərtləri | Problemin həllinin nəticələri | ||||||||
| reqressiya tənliyi | reqressiya siqması | reqressiya şkalası (gözlənilən bədən çəkisi (kq)) | |||||||
| M | σ | r xy | R y/x | X | U | σ R x/y | y - σ Rу/х | y + σ Rу/х | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Hündürlük (x) | 109 sm | ± 4,4 sm | +0,9 | 0,16 | 100 sm | 17,56 kq | ± 0,35 kq | 17,21 kq | 17,91 kq |
| Bədən kütləsi (y) | 19 kq | ± 0,8 kq | 110 sm | 19,16 kq | 18,81 kq | 19,51 kq | |||
| 120 sm | 20,76 kq | 20,41 kq | 21,11 kq | ||||||
Həll.
Nəticə. Beləliklə, bədən çəkisinin hesablanmış dəyərləri daxilində reqressiya şkalası onu hər hansı digər hündürlük və ya təxmin dəyərində müəyyən etməyə imkan verir. fərdi inkişaf uşaq. Bunu etmək üçün reqressiya xəttinə perpendikulyar bərpa edin.
- Vlasov V.V. Epidemiologiya. - M.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 s.
- Lisitsyn Yu.P. Xalq sağlamlığı və səhiyyə. Universitetlər üçün dərslik. - M.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 s.
- Həkim V.A., Yuryev V.K. İctimai səhiyyə və səhiyyə üzrə mühazirə kursu: 1-ci hissə. İctimai sağlamlıq. - M.: Tibb, 2003. - 368 s.
- Minyaev V.A., Vişnyakov N.İ. və başqaları sosial tibb və səhiyyə təşkilatı (2 cilddə təlimat). - Sankt-Peterburq, 1998. -528 s.
- Kuçerenko V.Z., Aqarkov N.M. və digərləri sosial gigiyena və səhiyyə təşkilatı (. Dərslik) - Moskva, 2000. - 432 s.
- S. Qlanz. Tibbi və bioloji statistika. İngilis dilindən tərcümə - M., Praktika, 1998. - 459 s.
Reqressiya təhlili xərclərin qiymətləndirilməsi modellərini ehtiva edən əksər ekonometrik modellərin yaradılmasının əsasını təşkil edir. Analoqların (müqayisə edilə bilən obyektlərin) və xərc amillərinin (müqayisə elementlərinin) sayı bir-biri ilə aşağıdakı kimi əlaqəli olduqda, qiymətləndirmə modellərini qurmaq üçün bu üsuldan istifadə edilə bilər: P> (5 -g-10) x Kimə, olanlar. xərc amillərindən 5-10 dəfə çox analoq olmalıdır. Məlumatların miqdarının və amillərin sayının nisbəti üçün eyni tələb digər vəzifələrə də aiddir: obyektin dəyəri və istehlakçı parametrləri arasında əlaqə yaratmaq; islahedici indekslərin hesablanması prosedurunun əsaslandırılması; qiymət meyllərinin müəyyən edilməsi; aşınma və təsir edən amillərin dəyişməsi arasında əlaqə yaratmaq; məsrəf standartlarının hesablanması üçün asılılıqların əldə edilməsi və s. Bu tələbin yerinə yetirilməsi təsadüfi dəyişənlərin normal paylanması tələbinə cavab verməyən məlumat nümunəsi ilə işləmə ehtimalını azaltmaq üçün lazımdır.
Reqressiya əlaqəsi yalnız bir və ya bir neçə amil dəyişənlərindəki dəyişikliklərdən, məsələn, yer, otaqların sayı, sahə, mərtəbə və s. nəticəsində yaranan dəyişəndəki dəyişikliklərin orta tendensiyasını, məsələn, dəyəri əks etdirir. Bu, reqressiya əlaqəsi ilə funksional əlaqə arasındakı fərqdir, burada nəticələnən dəyişənin dəyəri faktor dəyişənlərinin verilmiş dəyəri üçün ciddi şəkildə müəyyən edilir.
Reqressiya əlaqəsinin mövcudluğu / nəticəsində saat və faktor dəyişənləri x səh ..., x k(faktorlar) göstərir ki, bu əlaqə təkcə seçilmiş amil dəyişənlərinin təsiri ilə deyil, həm də bəziləri ümumiyyətlə naməlum olan, digərləri qiymətləndirilə və nəzərə alına bilməyən dəyişənlərin təsiri ilə müəyyən edilir:
Hesablanmamış dəyişənlərin təsiri bu tənliyin ikinci həddi ilə göstərilir ?, buna yaxınlaşma xətası deyilir.
Aşağıdakı reqressiya asılılıq növləri fərqləndirilir:
- ? qoşalaşmış reqressiya - iki dəyişən (nəticə və amil) arasındakı əlaqə;
- ? çoxlu reqressiya - bir nəticə dəyişəni ilə tədqiqata daxil edilmiş iki və ya daha çox amil dəyişənləri arasındakı əlaqə.
Reqressiya təhlilinin əsas vəzifəsi kəmiyyət göstəricisi dəyişənlər (qoşalaşmış reqressiyada) və çoxsaylı dəyişənlər (çoxlu reqressiyada) arasındakı əlaqənin yaxınlığı. Əlaqənin yaxınlığı kəmiyyətcə korrelyasiya əmsalı ilə ifadə edilir.
Reqressiya təhlilindən istifadə əsas amillərin (hedonik xüsusiyyətlərin) həm bütövlükdə, həm də hər biri üçün ayrıca tədqiq olunan göstəriciyə təsir modelini müəyyən etməyə imkan verir. Riyazi statistikanın metodu kimi reqressiya təhlilinin köməyi ilə, birincisi, nəticədə əldə olunan (axtarılan) dəyişənin faktorlardan analitik asılılıq formasını tapmaq və təsvir etmək, ikincisi, yaxınlığını qiymətləndirmək mümkündür. bu asılılıq.
Birinci problemi həll etməklə, riyazi reqressiya modeli əldə edilir, onun köməyi ilə amillərin verilmiş qiymətləri üçün istədiyiniz göstərici hesablanır. İkinci məsələnin həlli hesablanmış nəticənin etibarlılığını təyin etməyə imkan verir.
Beləliklə, reqressiya təhlili nəticələnən və amil dəyişənləri arasında əlaqə formasının yaxınlığını, istiqamətini və analitik ifadəsini ölçmək üçün nəzərdə tutulmuş formal (riyazi) prosedurlar toplusu kimi müəyyən edilə bilər, yəni. Belə bir analizin nəticəsi struktur və kəmiyyət baxımından müəyyən edilmiş formada statistik model olmalıdır:
Harada y - nəticədə dəyişən orta dəyəri (istənilən göstərici, məsələn, xərc, icarə, kapitallaşma dərəcəsi) tərəfindən P onun müşahidələri; x - amil dəyişəninin dəyəri (/-ci xərc əmsalı); Kimə - amil dəyişənlərinin sayı.
Funksiya f(x l ,...,x lc), nəticələnən dəyişənin faktor amillərindən asılılığını təsvir edən reqressiya tənliyi (funksiyası) adlanır. "Reqressiya" termini (reqressiya (latınca) - geri çəkilmək, bir şeyə qayıtmaq) metodun formalaşması mərhələsində həll olunan konkret problemlərdən birinin xüsusiyyətləri ilə əlaqələndirilir və hazırda metodun bütün mahiyyətini əks etdirmir, lakin istifadə olunmağa davam edir.
Reqressiya təhlili ümumi hal aşağıdakı addımları əhatə edir:
- ? homogen obyektlərin nümunəsinin formalaşdırılması və bu obyektlər haqqında ilkin məlumatların toplanması;
- ? nəticələnən dəyişənə təsir edən əsas amillərin seçilməsi;
- ? istifadə edərək nümunənin normallığını yoxlamaq X 2 və ya binomial test;
- ? ünsiyyət forması haqqında fərziyyənin qəbulu;
- ? riyazi emal məlumat;
- ? reqressiya modelinin əldə edilməsi;
- ? onun statistik göstəricilərinin qiymətləndirilməsi;
- ? reqressiya modelindən istifadə etməklə yoxlama hesablamaları;
- ? nəticələrin təhlili.
Müəyyən edilmiş əməliyyatlar ardıcıllığı həm faktor dəyişəni ilə bir nəticə dəyişən arasında qoşalaşmış əlaqəni, həm də nəticə dəyişən ilə bir neçə faktorial arasında çoxlu əlaqəni öyrənərkən baş verir.
Reqressiya təhlilinin istifadəsi ilkin məlumatlara müəyyən tələblər qoyur:
- ? obyektlərin statistik nümunəsi funksional və struktur-texnoloji cəhətdən bircinsli olmalıdır;
- ? kifayət qədər çox;
- ? tədqiq olunan məsrəf göstəricisi - nəticədə yaranan dəyişən (qiymət, məsrəf, xərclər) seçmənin bütün obyektləri üçün onun hesablanması üçün eyni şərtlərə gətirilməlidir;
- ? faktor dəyişənləri kifayət qədər dəqiq ölçülməlidir;
- ? amil dəyişənləri müstəqil və ya minimal asılı olmalıdır.
Nümunənin homojenliyi və tamlığı üçün tələblər ziddiyyət təşkil edir: obyektlərin homojenliyinə görə seçilməsi nə qədər sərt olsa, alınan nümunə bir o qədər kiçikdir və əksinə, nümunəni böyütmək üçün nümunəyə çox bənzəməyən obyektləri daxil etmək lazımdır. bir-birinə.
Bir qrup homogen obyektlər haqqında məlumatlar toplandıqdan sonra nəzəri reqressiya xətti şəklində nəticələnən və faktor dəyişənləri arasında əlaqə formasını yaratmaq üçün təhlil edilir. Nəzəri reqressiya xəttinin tapılması prosesi təxmini əyrinin ağlabatan seçimindən və onun tənliyinin əmsallarının hesablanmasından ibarətdir. Reqressiya xətti riyazi funksiyadan istifadəni təsvir edən hamar əyridir (müəyyən halda düz xətt). ümumi tendensiya tədqiq edilmiş asılılıq və yan amillərin təsirindən qeyri-müntəzəm, təsadüfi emissiyaların hamarlanması.
Qiymətləndirmə tapşırıqlarında qoşalaşmış reqressiya asılılıqlarını göstərmək üçün ən çox aşağıdakı funksiyalardan istifadə olunur: xətti - y - 0 + ars + s güc - y - aj&i + s göstərici - y - xətti eksponensial - y - a 0 + ap* + c. Burada - e hesablanmayan təsadüfi amillərin təsiri nəticəsində yaranan yaxınlaşma xətası.
Bu funksiyalarda y nəticə dəyişəndir; x - amil dəyişəni (amil); A 0 , a r a 2 - reqressiya modelinin parametrləri, reqressiya əmsalları.
Xətti eksponensial model, formanın hibrid modelləri adlanan sinifə aiddir:
Harada 
harada x (i = 1, /) - amillərin dəyərləri;
b t (i = 0, /) - reqressiya tənliyinin əmsalları.
Bu tənlikdə komponentlər A, B Və Z qiymətləndirilən aktivin ayrı-ayrı komponentlərinin dəyərinə, məsələn, torpaq sahəsinin dəyərinə və abadlıq xərclərinə və parametrə uyğundur. Qümumidir. Qiymətləndirilən aktivin bütün komponentlərinin dəyərini tənzimləmək üçün nəzərdə tutulmuşdur ümumi amil yeri kimi təsirlər göstərir.
Müvafiq əmsalların gücündə olan amillərin dəyərləri ikili dəyişənlərdir (0 və ya 1). Dərəcənin əsasını təşkil edən amillər diskret və ya davamlı dəyişənlərdir.
Vurma əmsalları ilə əlaqəli amillər də davamlı və ya diskretdir.
Spesifikasiya, bir qayda olaraq, empirik yanaşmadan istifadə etməklə həyata keçirilir və iki mərhələni əhatə edir:
- ? qrafikdə reqressiya sahəsinin nöqtələrini çəkmək;
- ? mümkün yaxınlaşma əyrisinin növünün qrafik (vizual) təhlili.
Reqressiya əyrisinin növü həmişə dərhal seçilə bilməz. Onu müəyyən etmək üçün əvvəlcə orijinal verilənlər əsasında reqressiya sahəsinin nöqtələrini tərtib edin. Sonra vizual olaraq nöqtələrin mövqeyi boyunca bir xətt çəkin, əlaqənin keyfiyyət nümunəsini tapmağa çalışın: vahid artım və ya vahid eniş, dinamikanın sürətinin artması (azalması) ilə böyümə (azalma), müəyyən bir nöqtəyə hamar bir yanaşma. səviyyə.
Bu empirik yanaşma tədqiq olunan amillərin iqtisadi və fiziki mahiyyəti və onların qarşılıqlı təsiri haqqında artıq məlum olan fikirlərdən başlayaraq məntiqi təhlillə tamamlanır.
Məsələn, məlumdur ki, yaranan dəyişənlərin asılılıqları iqtisadi göstəricilər(qiymətlər, icarələr) bir sıra amil dəyişənlərindən - qiymət əmələ gətirən amillər (qəsəbənin mərkəzindən, ərazidən və s. məsafə) qeyri-xətti xarakter daşıyır və onlar kifayət qədər ciddi şəkildə güc, eksponensial və ya kvadratik funksiyalar. Lakin amil dəyişikliklərinin kiçik diapazonları üçün xətti funksiyadan istifadə etməklə məqbul nəticələr əldə etmək olar.
Bununla belə, hər hansı bir funksiyanın dərhal inamlı seçimini etmək hələ də mümkün deyilsə, iki və ya üç funksiya seçilir, onların parametrləri hesablanır və sonra əlaqənin yaxınlığı üçün müvafiq meyarlardan istifadə edilərək, funksiya nəhayət edilir. seçilmişdir.
Nəzəri olaraq, əyrinin formasını tapmaq üçün reqressiya prosesi deyilir spesifikasiya model və onun əmsalları - kalibrləmə modellər.
Nəticə dəyişən y-nin bir neçə amil dəyişəndən (amillərdən) asılı olduğu aşkar edilərsə x ( , x 2 , ..., x k, sonra çoxlu reqressiya modelinin qurulmasına müraciət edirlər. Tipik olaraq, çoxlu rabitənin üç forması istifadə olunur: xətti - y - a 0 + a x x x + a^x 2 + ... + a k x k, göstərici - y - a 0 a*i a x t- a x b, güc - y - a 0 x x ix 2 a 2. .x^ və ya onların birləşmələri.
Eksponensial və güc funksiyaları daha universaldır, çünki onlar asılılıqların qiymətləndirilməsində öyrənilənlərin əksəriyyətini təşkil edən qeyri-xətti əlaqələrə yaxınlaşırlar. Bundan əlavə, onlar obyektlərin qiymətləndirilməsində və metodda istifadə edilə bilər statistik modelləşdirmə kütləvi qiymətləndirmədə və korreksiya faktorlarını təyin edərkən fərdi qiymətləndirmədə birbaşa müqayisə metodunda.
Kalibrləmə mərhələsində reqressiya modelinin parametrləri ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməklə hesablanır, bunun mahiyyəti nəticədə dəyişənlərin hesablanmış dəyərlərinin kvadrat sapmalarının cəmindən ibarətdir. saat., yəni. seçilmiş birləşmə tənliyindən istifadə edərək hesablanmış faktiki dəyərlər minimal olmalıdır:
Dəyərlər j) (. və u. buna görə də məlumdur Q yalnız tənliyin əmsallarının funksiyasıdır. Minimum tapmaq üçün S siz qismən törəmələri götürməlisiniz Q tənliyin əmsallarına görə və onları sıfıra bərabərləşdirin: 
Nəticə olaraq, sayı istənilən reqressiya tənliyinin müəyyən edilmiş əmsallarının sayına bərabər olan normal tənliklər sistemini alırıq.
Tutaq ki, əmsalları tapmalıyıq xətti tənlik y - a 0 + ars. Kvadrat sapmaların cəmi aşağıdakı formaya malikdir:
/=1
Funksiyanı fərqləndirin Q naməlum əmsallarla a 0 və qismən törəmələri sıfıra bərabərləşdirin:
Transformasiyalardan sonra əldə edirik:
Harada P - orijinal faktiki dəyərlərin sayı saat onlar (analoqların sayı).
Reqressiya tənliyinin əmsallarının hesablanması üçün verilmiş prosedur qeyri-xətti asılılıqlar üçün də tətbiq olunur, əgər bu asılılıqları xəttiləşdirmək olarsa, yəni. dəyişənlərin dəyişməsindən istifadə edərək xətti formaya gətirib çıxarır. Loqarifmdən və dəyişənlərin uyğun dəyişməsindən sonra güc və eksponensial funksiyalar xətti forma alır. Məsələn, loqarifmadan sonra güc funksiyası aşağıdakı formanı alır: y = 1p 0-da +a x 1 saat. Dəyişənləri əvəz etdikdən sonra Y- In y, L 0 - In və № X- x-də xətti funksiya alırıq
Y=A 0 + cijX,əmsalları yuxarıda göstərilən qaydada tapılır.
Çoxsaylı reqressiya modelinin əmsallarını hesablamaq üçün ən kiçik kvadratlar metodundan da istifadə olunur. Beləliklə, iki dəyişənli xətti funksiyanın hesablanması üçün normal tənliklər sistemi Xj Və x 2 bir sıra dəyişikliklərdən sonra belə görünür:
Adətən bu sistem tənliklər xətti cəbr üsullarından istifadə etməklə həll edilir. Cəm güc funksiyası loqarifmlər alaraq və dəyişənləri cüt güc funksiyası ilə eyni şəkildə dəyişdirərək xətti formaya gətirib çıxarır.
Hibrid modellərdən istifadə edərkən, ardıcıl yaxınlaşmalar metodunun ədədi prosedurlarından istifadə etməklə çoxlu reqressiya əmsalları tapılır.
Bir neçə reqressiya tənliyindən yekun seçim etmək üçün korrelyasiya əmsalı, dispersiya və dəyişmə əmsalı ilə ölçülən əlaqənin gücü üçün hər bir tənliyi yoxlamaq lazımdır. Qiymətləndirmə üçün Tələbə və Fişer testlərindən də istifadə edilə bilər. Bir əyrinin nümayiş etdirdiyi əlaqənin yaxınlığı nə qədər böyükdürsə, bütün digər şeylər bərabər olduqda bir o qədər üstünlük verilir.
Bu sinif problemi həll edilirsə, bir xərc göstəricisinin xərc amillərindən asılılığını müəyyən etmək lazım olduqda, mümkün qədər çox təsir edən amilləri nəzərə almaq və bununla da daha dəqiq çoxlu reqressiya modelini qurmaq istəyi başa düşüləndir. . Bununla belə, amillərin sayının genişləndirilməsi iki obyektiv məhdudiyyətlə maneə törədir. Birincisi, çoxsaylı reqressiya modelini qurmaq üçün qoşalaşmış model qurmaqdan daha böyük obyekt nümunəsi tələb olunur. Nümunədəki obyektlərin sayının saydan çox olması ümumiyyətlə qəbul edilir P amilləri ən azı 5-10 dəfə artırır. Buradan belə nəticə çıxır ki, üç təsiredici amildən ibarət bir model qurmaq üçün fərqli amil dəyərlərinə malik təxminən 20 obyektdən ibarət nümunə toplamaq lazımdır. İkincisi, maya dəyəri göstəricisinə təsir göstərən model üçün seçilmiş amillər bir-birindən kifayət qədər müstəqil olmalıdır. Bunu təmin etmək asan deyil, çünki nümunə adətən eyni ailəyə aid obyektləri birləşdirir, bunun üçün obyektdən obyektə bir çox amillərdə təbii dəyişiklik olur.
Reqressiya modellərinin keyfiyyəti adətən aşağıdakı statistik göstəricilərdən istifadə etməklə yoxlanılır.
Reqressiya tənliyinin standart kənarlaşması xətası (qiymətləndirmə xətası):
Harada P - nümunə ölçüsü (analoqların sayı);
Kimə - amillərin sayı (xərc faktorları);
Səhv, izah olunmayan reqressiya tənliyi(Şəkil 3.2);
u. - nəticədə yaranan dəyişənin faktiki dəyəri (məsələn, xərc); y t - nəticə dəyişəninin hesablanmış dəyəri.
Bu göstərici də adlanır standart qiymətləndirmə xətası (RMS xətası). Şəkildə nöqtələr xüsusi nümunə dəyərlərini, simvol nümunənin orta qiymətlərinin xəttini, maili tire-nöqtəli xətt isə reqressiya xəttini göstərir.
düyü. 3.2.
Qiymətləndirmə xətasının standart sapması y-nin faktiki dəyərlərinin müvafiq hesablanmış dəyərlərdən sapma miqdarını ölçür. saat( , reqressiya modelindən istifadə etməklə əldə edilmişdir. Əgər modelin əsaslandığı nümunə normal paylanma qanununa tabedirsə, o zaman iddia etmək olar ki, real qiymətlərin 68%-i saat aralığındadır saat ± &e reqressiya xəttindən, 95% isə diapazondadır saat ± 2d e. Bu göstərici rahatdır, çünki ölçü vahidləri sg?ölçü vahidlərini uyğunlaşdırın saat,. Bu baxımdan, qiymətləndirmə prosesində əldə edilən nəticənin düzgünlüyünü göstərmək üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, dəyər sertifikatında bazar dəyərinin reqressiya modelindən istifadə edərək əldə edildiyini göstərə bilərsiniz V aralığında olma ehtimalı 95% ilə (V -2d,.)əvvəl (y + 2d s).
Yaranan dəyişənin dəyişmə əmsalı:
Harada y - yaranan dəyişənin orta qiyməti (şək. 3.2).
Reqressiya analizində variasiya əmsalı var standart sapma nəticə, nəticələnən dəyişənin orta dəyərinin faizi kimi ifadə edilir. Dəyişiklik əmsalı nəticədə reqressiya modelinin proqnozlaşdırıcı keyfiyyətləri üçün meyar kimi xidmət edə bilər: dəyər nə qədər kiçik olarsa var, modelin proqnozlaşdırıcı keyfiyyətləri bir o qədər yüksəkdir. Dəyişiklik əmsalının istifadəsi nisbi göstərici olduğu üçün &e göstəricisindən daha üstündür. Bu göstəricini praktikada istifadə edərkən, dəyişmə əmsalı 33% -dən çox olan bir modeldən istifadə etməmək tövsiyə edilə bilər, çünki bu halda nümunə məlumatlarının normal paylanma qanununa tabe olduğunu söyləmək olmaz.
Təyin əmsalı (kvadrat çoxlu korrelyasiya əmsalı):
Bu göstərici əldə edilən reqressiya modelinin ümumi keyfiyyətini təhlil etmək üçün istifadə olunur. Modelə daxil olan bütün amil dəyişənlərinin təsiri ilə nəticələnən dəyişəndəki dəyişikliyin neçə faizinin izah edildiyini göstərir. Determinasiya əmsalı həmişə sıfırdan birə qədərdir. Determinasiya əmsalının dəyəri birliyə nə qədər yaxındırsa, o qədər də yaxındır daha yaxşı model orijinal məlumat seriyasını təsvir edir. Təyinetmə əmsalı fərqli şəkildə təqdim edilə bilər:
Budur reqressiya modeli ilə izah edilən səhv,
A 
- səhv, izah olunmayan
reqressiya modeli. İqtisadi nöqteyi-nəzərdən bu meyar qiymət dəyişikliyinin neçə faizinin reqressiya tənliyi ilə izah edildiyini mühakimə etməyə imkan verir.
Göstəricinin məqbulluğunun dəqiq həddi R 2 Bütün hallar üçün dəqiqləşdirmək mümkün deyil. Həm nümunənin ölçüsü, həm də tənliyin mənalı təfsiri nəzərə alınmalıdır. Bir qayda olaraq, eyni tipli obyektlər haqqında məlumatları öyrənərkən, dəyəri təxminən eyni vaxtda əldə edilir R 2 0,6-0,7 səviyyəsindən çox deyil. Bütün proqnoz səhvləri sıfırdırsa, yəni. nəticələnən və faktor dəyişənləri arasında əlaqə funksional olduqda, o zaman R 2 =1.
Düzəliş edilmiş təyinetmə əmsalı:
Düzəliş edilmiş təyin əmsalının tətbiqi ehtiyacı amillərin sayının artması ilə izah olunur. Kimə adi təyinat əmsalı demək olar ki, həmişə artır, lakin sərbəstlik dərəcələrinin sayı azalır (p - k- 1). Daxil edilmiş tənzimləmə həmişə dəyəri azaldır R2,Çünki (S - 1) > (p-k- 1). Nəticədə dəyər R 2 CKOf) hətta mənfi ola bilər. Bu dəyər deməkdir R 2 düzəlişdən əvvəl sıfıra yaxın idi və reqressiya tənliyi ilə izah edilən dəyişənin dispersiya nisbəti saatçox kiçik.
Düzəliş edilmiş təyin əmsalının qiymətində fərqlənən, lakin eyni dərəcədə yaxşı digər keyfiyyət meyarlarına malik olan reqressiya modelləri üçün iki variantdan düzəliş edilmiş təyinetmə əmsalının daha böyük dəyəri olan varianta üstünlük verilir. Əgər təyin etmə əmsalı düzəldilmir (p - k): k> 20.
Fisher əmsalı:
Bu meyar müəyyənləşmə əmsalının əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün istifadə olunur. Kvadratların qalıq cəmi 
məlum məsrəf dəyərlərinin reqressiyası ilə proqnozlaşdırma xətasının ölçüsünü təmsil edir u.. Onun kvadratların reqressiya cəmi ilə müqayisəsi reqressiya asılılığının nəticəni ortadan neçə dəfə daha yaxşı proqnozlaşdırdığını göstərir. saat. Kritik dəyərlər cədvəli var F R Numeratorun sərbəstlik dərəcələrinin sayından asılı olaraq Fisher əmsalı - Kimə, məxrəc v 2 = p - k- 1 və əhəmiyyət səviyyəsi a. Əgər Fisher testinin hesablanmış dəyəri F R daha çox cədvəl dəyəri, onda determinasiya əmsalının əhəmiyyətsizliyi haqqında fərziyyə, yəni. reqressiya tənliyinə daxil edilmiş əlaqələrlə faktiki mövcud olanlar arasındakı uyğunsuzluq haqqında p = 1 - a ehtimalı ilə rədd edilir.
Orta yaxınlaşma xətası(orta faiz sapması) yaranan dəyişənin faktiki və hesablanmış dəyərləri arasında faizlə ifadə edilən orta nisbi fərq kimi hesablanır:
Necə az dəyər Bu göstəricidən modelin proqnozlaşdırıcı keyfiyyətləri bir o qədər yaxşı olar. Bu göstərici 7% -dən çox olmadıqda, model yüksək dəqiqliyə malikdir. Əgər 8 > 15% modelin qeyri-qənaətbəxş dəqiqliyini göstərir.
Reqressiya əmsalının standart xətası:
burada (/I) -1 .- matrisin diaqonal elementi (X G X)~ 1 k - amillərin sayı;
X- amil dəyişənlərinin dəyərlərinin matrisi:
X 7 - amil dəyişənlərinin qiymətlərinin köçürülmüş matrisi;
(ZhL) _| - matrisin tərsi matris.
Hər bir reqressiya əmsalı üçün bu göstəricilər nə qədər kiçik olsa, müvafiq reqressiya əmsalının qiymətləndirilməsi bir o qədər etibarlıdır.
Tələbə testi (t-statistika):
Bu meyar verilmiş reqressiya əmsalı ilə müəyyən edilən əlaqənin etibarlılıq dərəcəsini (əhəmiyyətini) ölçməyə imkan verir. Əgər hesablanmış dəyər t. cədvəl dəyərindən böyükdür
t av, harada v - p - k - 1 sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır, onda bu əmsalın statistik əhəmiyyətsiz olması ilə bağlı fərziyyə (100 - a)% ehtimalla rədd edilir. Verilmiş əhəmiyyət səviyyəsinə və v sərbəstlik dərəcələrinin sayına əsaslanaraq müəyyən etməyə imkan verən xüsusi /-paylanma cədvəlləri mövcuddur. kritik dəyər meyar. a üçün ən çox istifadə edilən dəyər 5% təşkil edir.
Multikollinearlıq, yəni. amil dəyişənləri arasında qarşılıqlı əlaqənin təsiri onların məhdud sayda ilə kifayətlənmək zərurətinə gətirib çıxarır. Əgər bu nəzərə alınmazsa, onda məntiqsiz reqressiya modeli ilə nəticələnə bilərsiniz. Multikollinearlığın mənfi təsirinin qarşısını almaq üçün çoxlu reqressiya modeli qurmazdan əvvəl qoşa korrelyasiya əmsalları hesablanır. r xjxj seçilmiş dəyişənlər arasında X. Və X
Burada XjX; - iki faktorlu dəyişənlərin məhsulunun orta qiyməti;
XjXj- iki amil dəyişənlərinin orta qiymətlərinin məhsulu;
amil dəyişəninin dispersiyasının qiymətləndirilməsi x..
İki dəyişən qoşa korrelyasiya əmsalı olduqda reqressiya ilə əlaqəli (yəni, kollinear) hesab olunur. mütləq dəyər ciddi şəkildə 0,8-dən çox. Bu halda, bu dəyişənlərdən hər hansı biri nəzərə alınmalıdır.
Alınan reqressiya modellərinin iqtisadi təhlili imkanlarını genişləndirmək üçün orta elastiklik əmsalları, düsturla müəyyən edilir:
Harada Xj- müvafiq amil dəyişənin orta qiyməti;
y - nəticələnən dəyişənin orta qiyməti; bir mən - müvafiq amil dəyişəni üçün reqressiya əmsalı.
Elastiklik əmsalı, faktor dəyişəninin 1% dəyişdiyi zaman yaranan dəyişənin dəyərinin orta hesabla neçə faiz dəyişəcəyini göstərir, yəni. nəticədə dəyişən amil dəyişənindəki dəyişikliklərə necə reaksiya verir. Məsələn, kv.m-in qiyməti necə reaksiya verir? m mənzil sahəsi şəhər mərkəzindən məsafədə.
Müəyyən bir reqressiya əmsalının əhəmiyyətini təhlil etmək baxımından qiymətləndirmək faydalıdır. qismən təyin əmsalı:
Budur, ortaya çıxan fərqin təxmini
dəyişən. Bu əmsal reqressiya tənliyinə daxil olan i-ci faktor dəyişəninin dəyişməsi ilə nəticələnən dəyişəndəki dəyişikliyin neçə faizlə izah edildiyini göstərir.
- Hedonik xüsusiyyətlər dedikdə, obyektin alıcılar və satıcılar baxımından faydalı (qiymətli) xassələrini əks etdirən xüsusiyyətləri başa düşülür.
