Determinasiya əmsalına reqressiya tənliyinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. Excel-də reqressiya: tənlik, nümunələr

Əhəmiyyətliliyi yoxlamaq üçün reqressiya əmsalı və onun standart kənarlaşma nisbəti təhlil edilir. Bu nisbət Tələbə paylanmasıdır, yəni əhəmiyyətini müəyyən etmək üçün t-testindən istifadə edirik:

- RMS qalıq dispersiyadan;

- orta qiymətdən kənarlaşmaların cəmi

Əgər t ras. >t nişanı. , onda b i əmsalı əhəmiyyətlidir.

Etibar intervalı düsturla müəyyən edilir:

İŞİN YERİNƏ GEÇİRİLMƏ PROSEDÜRÜ

İş seçiminə uyğun olaraq ilkin məlumatları götürün (jurnaldakı tələbə nömrəsinə görə). İki girişi olan statik idarəetmə obyekti müəyyən edilmişdir X 1 , X 2 və bir çıxış Y. Obyektdə passiv eksperiment aparılıb və dəyərləri özündə əks etdirən 30 ballıq nümunə alınıb X 1 , X 2 Və Y hər bir təcrübə üçün.

Excel 2007-də ​​yeni bir fayl açın. İlkin məlumatları orijinal cədvəlin sütunlarına daxil edin - daxil olan dəyişənlərin dəyərləri X 1 , X 2 və çıxış dəyişəni Y.

Hesablanmış dəyərləri daxil etmək üçün iki əlavə sütun hazırlayın Y və qalıqlar.

“Reqressiya” proqramına zəng edin: Data / Data Analizi / Regression.

düyü. 1. Məlumatların təhlili dialoq qutusu.

Mənbə məlumatlarının ünvanlarını “Reqressiya” informasiya qutusuna daxil edin:

giriş intervalı Y, giriş intervalı X (2 sütun),

etibarlılıq səviyyəsini 95% təyin edin,

"Çıxış intervalı" seçimində reqressiya təhlili məlumatlarının çıxdığı yerin yuxarı sol xanasını göstərin (iş vərəqinin 2-ci səhifəsindəki birinci xana),

"Qalanlar" və "Qalan Qrafik" seçimlərini aktivləşdirin,

Reqressiya təhlilinə başlamaq üçün OK düyməsini klikləyin.

düyü. 2. Reqressiya dialoq qutusu.

Excel qalıqların dəyişənlərdən asılılığının 4 cədvəlini və 2 qrafikini göstərəcək. X1 Və X2.

"Cəmilərin çıxışı" cədvəlini formatlayın - sütunu çıxış məlumatlarının adları ilə genişləndirin, ikinci sütunda onluq nöqtədən sonra 3 əhəmiyyətli rəqəm düzəldin.

Format cədvəli " Variasiya təhlili» - kəmiyyətin oxunmasını və başa düşülməsini asanlaşdırın əhəmiyyətli rəqəmlər vergüllərdən sonra dəyişən adlarını qısaldın və sütun enlərini tənzimləyin.

Tənlik əmsalları cədvəlini formatlaşdırın - dəyişənlərin adlarını qısaldın və lazım olduqda sütunların enini tənzimləyin, əhəmiyyətli rəqəmlərin sayını oxumağı və başa düşməyi asanlaşdırın, son 2 sütunu (dəyərlər və cədvəl düzeni) çıxarın.

“Qalan Çıxış” cədvəlindən məlumatları mənbə cədvəlinin hazırlanmış sütunlarına köçürün, sonra “Qalan Çıxış” cədvəlini silin (“Xüsusi daxil et” seçimi).

Alınan əmsal təxminlərini mənbə cədvəlinə daxil edin.

Nəticə cədvəllərini səhifənin yuxarısına çəkin.

Cədvəllərin altında qrafiklər qurun Yexp, Yhesablama və proqnoz səhvləri (qalıq).

Qalıq qrafikləri formatlayın. Yaranan qrafiklərdən istifadə edərək, daxil edilmiş məlumatlara əsasən modelin düzgünlüyünü qiymətləndirin X1, X2.

Reqressiya təhlilinin nəticələrini çap edin.

Reqressiya təhlilinin nəticələrini anlayın.

İş hesabatı hazırlayın.

İŞ PERFORMANSININ NÜMUNƏSİ

EXCEL-də reqressiya təhlilinin aparılması üsulu Şəkil 3-5-də təqdim olunur.

düyü. 3. EXCEL paketində reqressiya təhlili nümunəsi.

Şəkil 4. Dəyişən qalıq sahələri X1, X2

düyü. 5. Diaqramlar Yexp,Yhesablama və proqnoz səhvləri (qalıq).

Reqressiya təhlilinə əsasən deyə bilərik:

1. Excel-dən istifadə etməklə əldə edilən reqressiya tənliyi formaya malikdir:

Təyin əmsalı:

Nəticənin 46,5% dəyişməsi amillərin dəyişməsi ilə izah olunur.

Ümumi F testi reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyəti haqqında fərziyyəni yoxlayır. Təhlil Fisher F testinin faktiki və cədvəlli dəyərlərini müqayisə etməklə həyata keçirilir.

Faktiki dəyər cədvəli keçdiyi üçün
, onda biz nəticədə reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətli olduğu qənaətinə gəlirik.

Əmsal çoxsaylı korrelyasiya:

b 0 :

t nişanı. (29, 0,975)=2,05

b 0 :

Etibar intervalı:

müəyyən edirik etimad intervalıəmsalı üçün b 1 :

Əmsalın əhəmiyyətinin yoxlanılması b 1 :

t dis. >t nişanı. , əmsalı b 1 əhəmiyyətlidir

Etibar intervalı:

Əmsal üçün inam intervalını təyin edin b 2 :

Əmsal üçün əhəmiyyət testi b 2 :

Etibar intervalını təyin edin:

TAPŞIQ SEÇENEKLERİ

Cədvəl 2. Tapşırıq seçimləri

Cədvəl 1-in davamı

Cədvəl 3. İlkin məlumatlar

ÖZÜNÜNƏNİZƏT ÜÇÜN SUALLAR

Reqressiya təhlili problemləri.

Reqressiya təhlili üçün ilkin şərtlər.

Dispersiya təhlilinin əsas tənliyi.

Fişerin F nisbəti nəyi göstərir?

Fisher kriteriyasının cədvəl qiyməti necə müəyyən edilir?

Determinasiya əmsalı nəyi göstərir?

Reqressiya əmsallarının əhəmiyyətini necə müəyyən etmək olar?

Reqressiya əmsallarının etibarlılıq intervalını necə təyin etmək olar?

Hesablanmış t-test dəyərini necə təyin etmək olar?

T-testinin cədvəl dəyərini necə təyin etmək olar?

Variasiya təhlilinin əsas ideyasını formalaşdırın; hansı problemlərin həlli üçün ən effektivdir?

Dispersiya təhlilinin əsas nəzəri müddəaları hansılardır?

Kvadrat sapmaların ümumi cəmini ANOVA-da komponentlərə ayırın.

Kvadrat sapmaların cəmindən dispersiya təxminlərini necə əldə etmək olar?

Tələb olunan sərbəstlik dərəcələri necə əldə edilir?

Standart səhv necə müəyyən edilir?

İki faktorlu dispersiya təhlilinin dizaynını izah edin.

Çarpaz təsnifat iyerarxik təsnifatdan nə ilə fərqlənir?

Balanslaşdırılmış məlumatlar arasındakı fərq nədir?

Hesabat ildə hazırlanır mətn redaktoru A4 kağızında söz GOST 6656-76 (210x297 mm) və ehtiva edir:

Laboratoriya işinin adı.

İşin məqsədi.

1. Hesablama nəticələri.

TAMAMLAMA ÜÇÜN İCAZƏ VERİLMİŞ VAXT

LABORATORİYA İŞİ

İşə hazırlıq – 0,5 akademik. saat.

İşin tamamlanması – 0,5 akademik. saat.

Kompüter hesablamaları – 0,5 akademik. saat.

İşin dizaynı – 0,5 akademik. saat.

Ədəbiyyat

Nəzarət obyektlərinin identifikasiyası. / A. D. Semenov, D. V. Artamonov, A. V. Bryuxaçev. Dərslik. - Penza: PSU, 2003. - 211 s.

Statistik təhlilin əsasları. STATISTIC və EXCEL paketlərindən istifadə etməklə statistik metodlar və əməliyyatların tədqiqi üzrə seminar. / Vukolov E.A. Dərslik. - M.: FORUM, 2008. - 464 s.

İdarəetmə obyektlərinin identifikasiyası nəzəriyyəsinin əsasları. / A.A. İqnatyev, S.A. İqnatyev. Dərslik. - Saratov: SSTU, 2008. - 44 s.

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyaziyyat statistikası EXCEL-dən istifadə edərək nümunələrdə və tapşırıqlarda. / G.V. Gorelova, I.A. Katsko. - Rostov n/d: Phoenix, 2006.- 475 s.

Məqsəd 2

Əsas anlayışlar 2

İş sifarişi 6

İş nümunəsi 9

Özünə nəzarət üçün suallar 13

İşi başa çatdırmaq üçün ayrılmış vaxt 14

Şəxsiyyəti qiymətləndirdikdən sonra statistik əhəmiyyəti Reqressiya əmsallarının hər biri üçün adətən əmsalların ümumi əhəmiyyəti təhlil edilir, yəni. bütövlükdə bütün tənlik. Bu təhlil izahedici dəyişənlər üçün bütün reqressiya əmsallarının sıfıra eyni vaxtda bərabərliyi haqqında fərziyyənin ümumi əhəmiyyəti haqqında fərziyyənin sınaqdan keçirilməsi əsasında aparılır:

H 0: b 1 = b 2 = ... = b m = 0.

Əgər bu fərziyyə rədd edilməzsə, onda belə qənaətə gəlinir ki, modelin X 1, X 2, ..., X m izahedici dəyişənlərinin hamısının Y asılı dəyişəninə ümumi təsirini statistik əhəmiyyətsiz hesab etmək olar, ümumi keyfiyyət isə. reqressiya tənliyini aşağı hesab etmək olar.

Bu fərziyyə izah edilmiş və qalıq dispersiyanı müqayisə edən dispersiya təhlili əsasında yoxlanılır.

H 0: (izah edilmiş dispersiya) = (qalıq dispersiya),

H 1: (izah edilmiş dispersiya) > (qalıq dispersiya).

F-statistika qurulur:

Harada – reqressiya ilə izah edilən dispersiya;

– qalıq dispersiya (kvadrat kənarlaşmaların cəmi n-m-1 sərbəstlik dərəcələrinin sayına bölünür). OLS fərziyyələri yerinə yetirildikdə, qurulmuş F-statistika sərbəstlik dərəcələri n1 = m, n2 = n–m–1 olan Fisher paylanmasına malikdir. Buna görə də, əgər tələb olunan əhəmiyyət səviyyəsində a F müşahidə edilərsə > F a ; m; n - m -1 = F a (burada F a ; m ; n - m -1 Fisher paylanmasının kritik nöqtəsidir), onda H 0 H 1 lehinə rədd edilir. Bu o deməkdir ki, reqressiya ilə izah edilən dispersiya qalıq dispersiyadan əhəmiyyətli dərəcədə böyükdür və buna görə də reqressiya tənliyi Y asılı dəyişəninin dəyişmə dinamikasını kifayət qədər keyfiyyətcə əks etdirir. Əgər F müşahidə edilərsə< F a ; m ; n - m -1 = F кр. , то нет основания для отклонения Н 0 . Значит, объясненная дисперсия соизмерима с дисперсией, вызванной случайными факторами. Это дает основание считать, что совокупное влияние объясняющих переменных модели несущественно, а следовательно, общее качество модели невысоко.

Bununla belə, praktikada bu fərziyyə əvəzinə R2 təyin əmsalının statistik əhəmiyyəti ilə bağlı yaxından əlaqəli bir fərziyyə daha tez-tez sınaqdan keçirilir:





H 0: R 2 > 0.

Bu fərziyyəni yoxlamaq üçün aşağıdakı F-statistikasından istifadə olunur:

. (8.20)

Əgər OLS fərziyyələri yerinə yetirilirsə və H 0 doğrudursa, F-nin dəyəri F-statistikasının (8.19) paylanmasına oxşar Fisher paylanmasına malikdir. Həqiqətən də (8.19)-dakı kəsrin payını və məxrəcini bölməklə ümumi miqdar kvadrat sapmalar və onun reqressiya ilə izah edilən kvadrat sapmaların cəminə və kvadrat sapmaların qalıq cəminə bölündüyünü bilərək (bu, daha sonra göstəriləcəyi kimi, normal tənliklər sisteminin nəticəsidir)

,

(8.20) düsturu alırıq:

(8.20)-dən aydın olur ki, F və R 2 göstəriciləri eyni zamanda sıfıra bərabərdir və ya bərabər deyil. Əgər F = 0 olarsa, onda R 2 = 0 və Y = reqressiya xətti ən kiçik kvadratlara görə ən yaxşısıdır və deməli, Y-nin qiyməti X 1, X 2, ..., X m-dən xətti asılı deyildir. . Sıfır fərziyyəni yoxlamaq üçün H 0: F = 0 verilmiş əhəmiyyət səviyyəsində a, kritik qiymət F cr = F a Fisher paylanmasının kritik nöqtələrinin cədvəllərindən tapılır; m; n - m -1 . F > F cr olarsa sıfır hipotezi rədd edilir. Bu, R 2 > 0 faktına bərabərdir, yəni. R 2 statistik cəhətdən əhəmiyyətlidir.

F statistikasının təhlili belə nəticəyə gəlməyə imkan verir ki, bütün xətti reqressiya əmsallarının eyni vaxtda sıfıra bərabər olması fərziyyəsini qəbul etmək üçün R2 təyin əmsalı sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənməməlidir. Onun kritik dəyəri müşahidələrin sayı artdıqca azalır və özbaşına kiçik ola bilər.

Məsələn, 30 müşahidə üçün iki izahlı dəyişən X 1 i, X 2 i olan reqressiyanı qiymətləndirərkən R 2 = 0,65 olsun. Sonra

Fob = = 25.07.

Fisher paylanmasının kritik nöqtələrinin cədvəllərindən istifadə edərək F 0.05; 2; 27 = 3,36; F 0,01; 2; 27 = 5,49. F = 25.07 > F cr həm 5%, həm də 1% əhəmiyyətlilik səviyyəsində müşahidə edildiyi üçün hər iki halda sıfır fərziyyə rədd edilir.

Eyni vəziyyətdə R 2 = 0,4 olarsa, onda

F obs = = 9.

Münasibətin əhəmiyyətsiz olması ehtimalı burada da rədd edilir.

Qeyd edək ki, cüt reqressiya vəziyyətində F-statistikası üçün sıfır fərziyyənin yoxlanması t-statistikası üçün sıfır hipotezinin sınaqdan keçirilməsinə bərabərdir.

korrelyasiya əmsalı. Bu halda F-statistika t-statistik kvadratına bərabərdir. R2 əmsalı çoxsaylı xətti reqressiya zamanı müstəqil əhəmiyyət kəsb edir.

8.6. Kvadrat sapmaların ümumi cəmini parçalamaq üçün dispersiya təhlili. Kvadrat sapmaların müvafiq məbləğləri üçün sərbəstlik dərəcələri

Qoşa xətti reqressiya üçün yuxarıda göstərilən nəzəriyyəni tətbiq edək.

Xətti reqressiya tənliyi tapıldıqdan sonra həm bütövlükdə tənliyin, həm də onun fərdi parametrlərinin əhəmiyyəti qiymətləndirilir.

Bütövlükdə reqressiya tənliyinin əhəmiyyəti Fisher F testindən istifadə etməklə qiymətləndirilir. Bu halda, reqressiya əmsalının sıfıra bərabər olduğu null hipotezi irəli sürülür, yəni. b = 0 və buna görə də x faktorunun y nəticəsinə heç bir təsiri yoxdur.

F-testinin birbaşa hesablanmasından əvvəl dispersiya təhlili aparılır. Onda mərkəzi yer y dəyişəninin orta dəyərdən kvadrat sapmalarının ümumi cəminin iki hissəyə - "izah olunan" və "izahsız" bölünməsi ilə tutur:

(8.21) tənliyi əvvəlki mövzulardan birində alınmış normal tənliklər sisteminin nəticəsidir.

İfadə sübutu (8.21).





Sonuncu həddin sıfıra bərabər olduğunu sübut etmək qalır.

1-dən n-ə qədər bütün tənlikləri əlavə etsəniz

y i = a+b×x i +e i , (8.22)

onda åy i = a×å1+b×åx i +åe i alırıq. åe i =0 və å1 =n olduğundan, alırıq

Sonra .

(8.22) ifadəsindən (8.23) tənliyini çıxarsaq, alarıq

Nəticədə alırıq







Sonuncu cəmlər iki normal tənlik sisteminə görə sıfıra bərabərdir.

Effektiv xarakteristikanın y fərdi dəyərlərinin orta dəyərdən kvadrat sapmalarının ümumi cəmi bir çox səbəbin təsiri ilə yaranır. Bütün səbəblər toplusunu şərti olaraq iki qrupa ayıraq: öyrənilən x amili və digər amillər. Əgər amilin nəticəyə heç bir təsiri yoxdursa, onda reqressiya xətti OX və oxa paraleldir. Sonra yaranan xarakteristikanın bütün dispersiyası digər amillərin təsiri ilə bağlıdır və kvadrat sapmaların ümumi cəmi qalıq ilə üst-üstə düşəcəkdir. Əgər digər amillər nəticəyə təsir etmirsə, onda y funksional olaraq x ilə bağlıdır və kvadratların qalıq cəmi sıfırdır. Bu halda reqressiya ilə izah edilən kvadratik kənarlaşmaların cəmi kvadratların ümumi cəmi ilə üst-üstə düşür.

Korrelyasiya sahəsinin bütün nöqtələri reqressiya xəttində yer almadığından, onların səpilməsi həmişə x amilinin təsiri nəticəsində yaranır, yəni. y-nin x üzərində reqressiyası və digər səbəblərdən qaynaqlanır (açıqlanmayan variasiya). Proqnoz üçün reqressiya xəttinin uyğunluğu y əlamətindəki ümumi variasiyanın nə qədərinin izah edilən variasiya tərəfindən uçota alınmasından asılıdır. Aydındır ki, əgər reqressiya ilə bağlı kvadratik kənarlaşmaların cəmi kvadratların qalıq cəmindən böyükdürsə, reqressiya tənliyi statistik əhəmiyyətlidir və x faktoru y xarakteristikasına əhəmiyyətli təsir göstərir. Bu, determinasiya əmsalının birliyə yaxınlaşacağına bərabərdir.

Kvadratların hər hansı cəmi sərbəstlik dərəcələrinin sayı (df – sərbəstlik dərəcələri), xarakteristikanın müstəqil dəyişməsinin azadlığının sayı ilə əlaqələndirilir. Sərbəstlik dərəcələrinin sayı əhali vahidlərinin sayı n və ondan müəyyən edilən sabitlərin sayı ilə bağlıdır. Tədqiq olunan problemlə əlaqədar olaraq, sərbəstlik dərəcələrinin sayı kvadratların müəyyən bir cəmini yaratmaq üçün n mümkün olandan neçə müstəqil kənarlaşmanın lazım olduğunu göstərməlidir. Beləliklə, kvadratların ümumi cəmi üçün (n-1) müstəqil kənarlaşmalar tələb olunur, çünki n vahid çoxluğunda orta hesabladıqdan sonra yalnız (n-1) kənarlaşmaların sayı sərbəst şəkildə dəyişir. Məsələn, bir sıra y dəyərlərimiz var: 1,2,3,4,5. Onların orta qiyməti 3-dür, sonra isə ortadan n sapma olacaq: -2, -1, 0, 1, 2. -dən bəri, yalnız dörd kənarlaşma sərbəst şəkildə dəyişir və beşinci kənarlaşma əvvəlki dördü olduqda müəyyən edilə bilər. məlumdur.

Kvadratların izah edilmiş və ya faktor cəmini hesablayarkən ortaya çıxan xarakteristikanın nəzəri (hesablanmış) qiymətlərindən istifadə olunur

Onda xətti reqressiyaya görə kvadrat sapmaların cəmi bərabərdir

X və y-də müşahidələrin verilmiş həcmi üçün xətti reqressiyada kvadratların faktor cəmi yalnız b reqressiya sabitindən asılı olduğundan, bu kvadratların cəmi bir sərbəstlik dərəcəsinə malikdir.

Kvadrat sapmaların cəmi, amil və qalıq cəminin sərbəstlik dərəcələrinin sayı arasında bərabərlik var. Xətti reqressiyada kvadratların qalıq cəminin sərbəstlik dərəcələrinin sayı n-2-dir. Kvadratların ümumi cəminin sərbəstlik dərəcələrinin sayı dəyişən xüsusiyyətlərin vahidlərinin sayı ilə müəyyən edilir və nümunə məlumatlarından hesablanmış ortadan istifadə etdiyimiz üçün bir sərbəstlik dərəcəsini itiririk, yəni. df cəmi = n–1.

Beləliklə, iki bərabərliyimiz var:

Kvadratların hər bir cəmini müvafiq sərbəstlik dərəcələrinin sayına bölməklə, kənarlaşmaların orta kvadratını və ya eyni olan, bir sərbəstlik dərəcəsi üçün dispersiyanı əldə edirik D.

;

;

.

Dispersiyanı bir sərbəstlik dərəcəsi ilə müəyyən etmək, fərqlilikləri müqayisə edilə bilən formaya gətirir. Sərbəstlik dərəcəsinə görə amil və qalıq dispersiyaları müqayisə edərək, Fisher F testinin dəyərini əldə edirik.

burada sıfır fərziyyənin yoxlanılması üçün F-meyarı H 0: D fakt = D istirahət.

Əgər sıfır fərziyyə doğrudursa, onda amil və qalıq dispersiya bir-birindən fərqlənmir. H 0 üçün təkzib lazımdır ki, faktor dispersiyası qalıq dispersiyanı bir neçə dəfə üstələsin. İngilis statistik Snedecor, sıfır fərziyyəsinin və əhəmiyyətinin müxtəlif səviyyələrində F nisbətlərinin kritik dəyərlərinin cədvəllərini hazırladı. müxtəlif nömrələr sərbəstlik dərəcələri. Cədvəl dəyəri F-testi sıfır fərziyyənin müəyyən bir ehtimal səviyyəsi üçün təsadüfən fərqləndiyi təqdirdə baş verə biləcək dispersiyaların nisbətinin maksimum dəyəridir. Hesablanmış F nisbətinin dəyəri cədvəldəki dəyərdən böyükdürsə, etibarlı hesab olunur. Əgər F fakt > F cədvəli olarsa, onda əlamətlər arasında əlaqənin olmaması haqqında H 0: D fakt = D istirahəti sıfır hipotezi rədd edilir və bu əlaqənin əhəmiyyəti haqqında nəticə çıxarılır.

Əgər F faktdırsa< F табл, то вероятность нулевой гипотезы H 0: D факт = D ост выше заданного уровня (например, 0,05) и она не может быть отклонена без серьёзного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым. Гипотеза H 0 не отклоняется.

3-cü fəsildən bu nümunədə:

= 131200 -7*144002 = 30400 – kvadratların cəmi;

1057.878*(135.43-7*(3.92571) 2) = 28979.8 – kvadratların faktor cəmi;

=30400-28979,8 = 1420,197 – kvadratların qalıq cəmi;

D fakt = 28979,8;

D istirahət = 1420.197/(n-2) = 284.0394;

F fakt =28979,8/284,0394 = 102,0274;

F a =0,05; 2; 5 =6,61; F a =0,01; 2; 5 = 16.26.

F fakt > F cədvəli həm 1%, həm də 5% əhəmiyyətlilik səviyyəsində olduğundan, reqressiya tənliyinin əhəmiyyətli olduğu qənaətinə gələ bilərik (əlaqə sübut edilmişdir).

F testinin qiyməti təyinetmə əmsalı ilə bağlıdır. Kvadrat sapmaların faktor cəmi kimi təmsil oluna bilər

,

və kvadratların qalıq cəmi kimi

.

Sonra F-testinin dəyəri kimi ifadə edilə bilər

.

Reqressiyanın əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi adətən dispersiya cədvəlinin təhlili şəklində verilir

, onun dəyəri müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsində α və sərbəstlik dərəcələrinin sayı (n-2) ilə cədvəl dəyəri ilə müqayisə edilir.

Variasiya mənbələri	Sərbəstlik dərəcələrinin sayı	Kvadrat sapmaların cəmi	Sərbəstlik dərəcəsinə görə dispersiya	F nisbəti
faktiki	a=0,05-də cədvəl
General
izah etdi		28979,8	28979,8	102,0274	6,61
qalıq		1420,197	284,0394

100 RUR ilk sifariş üçün bonus

İş növünü seçin Məzun işi Kurs işiİnşa Magistrlik dissertasiyası Təcrübə hesabatı Məqalə Hesabatı İcmalı Test Monoqrafiya Problemlərin Həlli Biznes Plan Suallara Cavablar Yaradıcı işİnşa Rəsm Əsərləri Tərcümə Təqdimatlar Yazma Digər Mətnin unikallığının artırılması Magistrlik dissertasiyası Laboratoriya işi Onlayn kömək

Qiyməti öyrənin

Xətti reqressiya tənliyi tapıldıqdan sonra, tənlik kimi əhəmiyyətin qiymətləndirilməsiümumi və onun fərdi parametrlər. Reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini yoxlayın- uyğun olub olmadığını müəyyən etmək deməkdir riyazi model, dəyişənlər arasındakı əlaqəni, eksperimental məlumatları və tənliyə daxil edilmiş izahlı dəyişənlərin (bir və ya daha çox) asılı dəyişəni təsvir etmək üçün kifayət olub-olmadığını ifadə edən. Bir modelin keyfiyyəti haqqında ümumi mühakimə etmək nisbi sapmalar hər bir müşahidə üçün müəyyən edin orta yaxınlaşma xətası: Orta səhv təqribən 8-10%-dən çox olmamalıdır.

Bütövlükdə reqressiya tənliyinin əhəmiyyəti əsasında qiymətləndirilir F- Fisher meyarı, bundan əvvəl variasiya təhlili aparılır. Variasiya təhlilinin əsas fikrinə görə, dəyişənin kvadratik sapmalarının ümumi cəmidir y ortadan y iki hissəyə bölünür – “izah edilən” və “izahsız”: burada kvadratik kənarlaşmaların ümumi cəmi; – reqressiya ilə izah edilən kvadrat sapmaların cəmi (və ya kvadratik kənarlaşmaların faktor cəmi); – modeldə nəzərə alınmayan amillərin təsirini xarakterizə edən kvadratik sapmaların qalıq cəmi. Dispersiyanı bir sərbəstlik dərəcəsi ilə müəyyən etmək, fərqlilikləri müqayisə edilə bilən formaya gətirir. Bir sərbəstlik dərəcəsi üçün amil və qalıq dispersiyanı müqayisə edərək, dəyəri əldə edirik F- Fisher meyarı: Faktiki dəyər F-Fisher kriteriyası ilə müqayisə edilir

cədvəl dəyəri F cədvəl(a; k 1; k 2) a əhəmiyyət səviyyəsində və sərbəstlik dərəcələrində k 1 = m Və k 2= n-m-1.Bu halda, əgər faktiki dəyər F- meyar cədvəldən böyükdür, onda bütövlükdə tənliyin statistik əhəmiyyəti tanınır.

Qoşalaşmış xətti reqressiya üçün m=1, buna görə də

Böyüklük F-kriteriya R2 təyin əmsalı ilə bağlıdır, onu aşağıdakı düsturla hesablamaq olar:

Cütlənmiş xətti reqresiyada təkcə bütövlükdə tənliyin deyil, həm də onun fərdi əhəmiyyəti parametrlər. Bu məqsədlə hər bir parametr üçün onun standart xətası müəyyən edilir: m b Və m a. Reqressiya əmsalının standart xətası düsturla müəyyən edilir: , Harada

Standart səhv dəyəri ilə birlikdə t- Tələbə paylanması n-2 sərbəstlik dərəcəsi reqressiya əmsalının əhəmiyyətini yoxlamaq və onun etibarlılıq intervalını hesablamaq üçün istifadə olunur. Bir reqressiya əmsalının əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün onun dəyəri standart xətası ilə müqayisə edilir, yəni. faktiki dəyəri müəyyən edilir t-Tələbənin t-testi: daha sonra müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsində a və sərbəstlik dərəcələrinin sayı (n-2) ilə cədvəl dəyəri ilə müqayisə edilir. Reqressiya əmsalı üçün etibarlılıq intervalı kimi müəyyən edilir b± t cədvəl × mb. Çünki reqressiya əmsalının işarəsi effektiv xarakteristikanın artmasını göstərir y faktor işarəsinin artması ilə x(b>0), faktor işarəsinin artması ilə effektiv xarakteristikanın azalması ( b<0) или его независимость от независимой переменной (b=0), onda reqressiya əmsalı üçün inam intervalının sərhədləri ziddiyyətli nəticələrə malik olmamalıdır, məsələn, -1,5 £ b£0,8. Bu cür qeyd reqressiya əmsalının həqiqi dəyərinin eyni vaxtda müsbət və mənfi dəyərləri və hətta sıfırı ehtiva etdiyini göstərir, bu belə ola bilməz.

Standart səhv parametr a düsturla müəyyən edilir: Bu parametrin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi proseduru yuxarıda reqressiya əmsalı üçün müzakirə ediləndən fərqlənmir. Hesablanmış t-kriteriya: , onun dəyəri cədvəl dəyəri ilə müqayisə edilir n- 2 dərəcə sərbəstlik.




Qoşalaşmış reqressiya iki dəyişən arasında reqressiyanı təmsil edir

-y və x, yəni. model növü + E

Harada saat- nəticə işarəsi, yəni asılı dəyişən; X- işarə faktoru.

Xətti reqressiya və ya formasının tənliyini tapmaq üçün azaldır

Formanın tənliyi, x amilinin dəyərlərini nəzərə alaraq, x amilinin faktiki qiymətlərini ona əvəz etməklə nəticə xarakteristikanın nəzəri dəyərlərini əldə etməyə imkan verir.

Xətti reqressiyanın qurulması onun a və b parametrlərini qiymətləndirməyə gəlir.

Xətti reqressiya parametrlərinin təxminlərini müxtəlif üsullardan istifadə etməklə tapmaq olar.

1.

2.

Parametr bçağırdı reqressiya əmsalı. Onun dəyəri göstərir

bir vahidin faktor dəyişməsi ilə nəticənin orta dəyişməsi.

Formal olaraq A- məna saat x = 0-da. Əgər işarə faktoru

sıfır dəyəri yoxdur və ola bilməz, onda yuxarıdakı

pulsuz üzvün təfsiri, A mənası yoxdur. Parametr, A Ola bilər

iqtisadi məzmunu yoxdur. İqtisadi cəhətdən cəhdlər

parametri şərh etmək, A absurdluğa səbəb ola bilər, xüsusən də A < 0.

Yalnız parametrin işarəsi şərh edilə bilər A.Əgər A > 0,

onda nəticədə nisbi dəyişiklik dəyişmədən daha yavaş olur

tapılan parametrlərin və bütövlükdə bütün modelin keyfiyyətinin yoxlanılması:

-Reqressiya əmsalının (b) və korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi

-Bütün reqressiya tənliyinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. Təyin əmsalı

Reqressiya tənliyi həmişə əlaqənin yaxınlığının göstəricisi ilə tamamlanır. At

xətti reqressiyadan istifadə edərək, belə bir göstəricidir

xətti korrelyasiya əmsalı r xy . Fərqlilər var

xətti korrelyasiya əmsalı düsturunun modifikasiyası.

Xətti korrelyasiya əmsalı hədlər daxilindədir: -1≤ .r xy

≤ 1. Üstəlik, daha yaxın r 0-a qədər, korrelyasiya zəifdir və əksinə

r 1 və ya -1-ə nə qədər yaxındırsa, korrelyasiya bir o qədər güclüdür, yəni. x və y asılılığı yaxındır

xətti. Əgər r tam olaraq =1 və ya -1 bütün nöqtələr eyni düz xətt üzərində yerləşir.

Əgər əmsalı reqressiya b>0 sonra 0 ≤. r xy≤ 1 və

b üçün əksinə<0 -1≤.r xy≤0. Coef.

korrelyasiya dərəcələri əks etdirir xətti asılılıq m/y miqdarlar varsa

başqa bir növ asılılıq.

Xətti funksiyanın uyğunlaşdırılmasının keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün xəttin kvadratı

korrelyasiya əmsalı

Zəng etdi təyinetmə əmsalı. Təyin əmsalı

y izah edilmiş nəticə atributunun dispersiya nisbətini xarakterizə edir

reqressiya. Müvafiq dəyər

dispersiya payını xarakterizə edir y, digər hesaba alınmayanların təsiri nəticəsində yaranır

faktor modelində.

MNC icazə verir belə parametr qiymətləndirmələrini əldə edin A Və b, hansı

ortaya çıxan xarakteristikanın faktiki dəyərlərinin kvadratik sapmalarının cəmi

(y) hesablanmışdan (nəzəri)

minimum:

Başqa sözlə, dən

bütün xətlər dəstindən qrafikdəki reqressiya xətti seçilmişdir ki, cəmi olsun

nöqtələri ilə bu xətt arasındakı şaquli məsafələrin kvadratları olacaqdır

minimal.

Normal tənliklər sisteminin həlli

XƏTTİ REQRESSİYA PARAMETRELƏRİNİN ƏHƏMİYYƏTİNİN QİYMƏTLƏNDİRİLMƏSİ.

Bütövlükdə reqressiya tənliyinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi F-testindən istifadə etməklə verilir

Fisher. Bu halda reqressiya əmsalının bərabər olduğu sıfır hipotezası irəli sürülür

sıfır, yəni. b = 0 və buna görə də faktor X təmin etmir

nəticəyə təsiri u.

F-testinin dərhal hesablanmasından əvvəl dispersiya təhlili aparılır.

Onda mərkəzi yeri kvadrat sapmaların ümumi cəminin genişlənməsi tutur

dəyişən saat orta dəyərdən saat iki hissəyə -

"izah edilmiş" və "izahsız":

Kvadrat sapmaların ümumi cəmi

Kvadratların cəmi

sapmalar reqressiya ilə izah olunur

Kvadrat sapmaların qalıq cəmi.

Kvadrat sapmaların istənilən cəmi sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə bağlıdır , T.

yəni bir xarakteristikanın müstəqil dəyişmə azadlığının sayı ilə. Sərbəstlik dərəcələrinin sayı əhali vahidlərinin sayı n və ondan müəyyən edilən sabitlərin sayı ilə bağlıdır. Tədqiq olunan problemə münasibətdə sərbəstlik dərəcələrinin sayı ondan nə qədər müstəqil sapma olduğunu göstərməlidir Püçün tələb oluna bilər

kvadratların verilmiş cəminin formalaşması.

Sərbəstlik dərəcəsinə görə dispersiya D.

F nisbətləri (F testi):

Əgər sıfır fərziyyə doğrudursa, onda amil və qalıq dispersiya doğru deyil

bir-birindən fərqlənirlər. H 0 üçün təkzib etmək lazımdır

faktor dispersiyası qalıq dispersiyanı bir neçə dəfə üstələyib. İngilis dili

Statistik Snedekor F nisbətlərinin kritik dəyərlərinin cədvəllərini hazırladı

null fərziyyənin müxtəlif əhəmiyyət səviyyələrində və müxtəlif dərəcələrdə

azadlıq. F-testinin cədvəl dəyəri nisbətin maksimum dəyəridir

verilmiş üçün təsadüfi ayrıldıqda baş verə bilən dispersiyalar

sıfır fərziyyənin ehtimal səviyyəsi. Hesablanmış F nisbəti dəyəri

o cədvəldən böyükdürsə etibarlı sayılır. Bu vəziyyətdə sıfır

əlamətlər arasında əlaqənin olmaması haqqında fərziyyə rədd edilir və bu barədə nəticə çıxarılır

bu əlaqənin əhəmiyyəti: F fakt > F cədvəl N 0

rədd edildi.

Dəyər cədvəldəki F faktından az olarsa ‹, F cədvəli

Onda sıfır fərziyyənin ehtimalı verilmiş səviyyədən yüksəkdir və ola bilməz

bir əlaqənin mövcudluğu haqqında yanlış nəticə çıxarmaq üçün ciddi risk olmadan rədd edildi. IN

Bu halda reqressiya tənliyi statistik əhəmiyyətsiz hesab olunur. Amma

sapmaz.




Əlaqədar məlumat.




Parametrləri qiymətləndirdikdən sonra a Və b, biz dəyərləri qiymətləndirə biləcəyimiz bir reqressiya tənliyi əldə etdik y verilmiş dəyərlərə uyğun olaraq x. Asılı dəyişənin hesablanmış dəyərlərinin faktiki dəyərlərlə üst-üstə düşməyəcəyinə inanmaq təbiidir, çünki reqressiya xətti əlaqəni yalnız orta hesabla təsvir edir. Fərdi mənalar onun ətrafına səpələnmişdir. Beləliklə, reqressiya tənliyindən əldə edilən hesablanmış dəyərlərin etibarlılığı əsasən müşahidə olunan dəyərlərin reqressiya xətti ətrafında səpilməsi ilə müəyyən edilir. Təcrübədə, bir qayda olaraq, səhv dispersiya naməlumdur və reqressiya parametrləri ilə eyni vaxtda müşahidələrdən qiymətləndirilir. a Və b. Qiymətləndirmənin reqressiya qalıqlarının kvadratlarının cəmi ilə əlaqəli olduğunu güman etmək tamamilə məntiqlidir. Kəmiyyət tərkibindəki pozuntuların dispersiyasının nümunə təxminidir nəzəri model . Göstərilə bilər ki, qoşalaşmış reqressiya modeli üçün

burada asılı dəyişənin faktiki qiymətinin onun hesablanmış qiymətindən kənarlaşmasıdır.

Əgər , onda bütün müşahidələr üçün asılı dəyişənin faktiki dəyərləri hesablanmış (nəzəri) dəyərlərlə üst-üstə düşür . Qrafik olaraq bu o deməkdir ki, nəzəri reqressiya xətti (funksiyadan istifadə etməklə qurulmuş xətt) korrelyasiya sahəsinin bütün nöqtələrindən keçir, bu, yalnız ciddi funksional əlaqə ilə mümkündür. Buna görə də təsirli işarədir saat amilin təsiri ilə tamamilə bağlıdır X.

Adətən praktikada nəzəri reqressiya xəttinə nisbətən korrelyasiya sahəsinin nöqtələrinin müəyyən qədər səpilməsi, yəni empirik məlumatların nəzəri olanlardan kənarlaşması müşahidə olunur. Bu səpələnmə həm faktorun təsirindən qaynaqlanır X, yəni. reqressiya y By X, (belə dispersiya reqressiya tənliyi ilə izah edildiyi üçün izahlı adlanır) və digər səbəblərin təsiri ilə (açıqlanmayan variasiya, təsadüfi). Bu kənarlaşmaların böyüklüyü tənliyin keyfiyyət göstəricilərinin hesablanması üçün əsasdır.

Dispersiya təhlilinin əsas prinsipinə əsasən asılı dəyişənin kvadratik kənarlaşmalarının ümumi cəmi y orta dəyərdən iki komponentə parçalana bilər: reqressiya tənliyi ilə izah edilən və izah olunmayan:

,

dəyərlər haradadır y, tənliyə uyğun olaraq hesablanır.

Reqressiya tənliyi ilə izah edilən kvadrat sapmaların cəminin kvadratların ümumi cəminə nisbətini tapaq:

, harada

. (7.6)

Reqressiya tənliyi ilə izah edilən dispersiyanın hissəsinin nəticə xarakteristikanın ümumi dispersiyasına nisbəti təyinetmə əmsalı adlanır. Dəyər vahidi aşa bilməz və bu maksimum dəyər yalnız -də əldə ediləcək, yəni. hər bir sapma sıfır olduqda və buna görə də səpələnmə qrafikindəki bütün nöqtələr düz xətt üzərində yerləşir.

Determinasiya əmsalı asılı dəyişənin ümumi dispersiyasında reqressiya ilə izah edilən dispersiya payını xarakterizə edir. . Müvafiq olaraq, dəyər variasiya (dispersiya) payını xarakterizə edir. y, reqressiya tənliyi ilə izah olunmayan və buna görə də modeldə nəzərə alınmayan digər amillərin təsiri nəticəsində yaranır. Birliyə nə qədər yaxın olsa, modelin keyfiyyəti bir o qədər yüksək olar.





Cütlənmiş xətti reqressiyada determinasiya əmsalı kvadrata bərabərdir ikiqat xətti əmsal korrelyasiya: .

Bu təyin əmsalının kökü çoxlu korrelyasiya əmsalı (indeks) və ya nəzəri korrelyasiya nisbətidir.

Reqressiyanın qiymətləndirilməsi zamanı alınan determinasiya əmsalının dəyərinin həqiqətən də aralarındakı həqiqi əlaqəni əks etdirdiyini öyrənmək üçün. y Və x qurulmuş tənliyin bütövlükdə və fərdi parametrlərin əhəmiyyətini yoxlamaq. Reqressiya tənliyinin əhəmiyyətinin yoxlanılması reqressiya tənliyinin proqnozlaşdırma kimi praktiki istifadə üçün uyğun olub-olmadığını bilməyə imkan verir.

Eyni zamanda, bütövlükdə tənliyin əhəmiyyətsizliyi haqqında əsas fərziyyə irəli sürülür ki, bu da formal olaraq reqressiya parametrlərinin sıfıra bərabər olması və ya eyni olan determinasiya əmsalının bərabər olması hipotezinə endirir. sıfıra: . Tənliyin əhəmiyyəti haqqında alternativ fərziyyə reqressiya parametrlərinin sıfıra bərabər olmadığı və ya təyin əmsalının sıfıra bərabər olmadığı fərziyyəsidir: .

Reqressiya modelinin əhəmiyyətini yoxlamaq üçün istifadə edin F- Kvadratların cəminin (bir müstəqil dəyişən üçün) kvadratların qalıq cəminə (bir sərbəstlik dərəcəsi üçün) nisbəti kimi hesablanan Fisher meyarı:

, (7.7)

Harada k– müstəqil dəyişənlərin sayı.

(7.7) münasibətinin payı və məxrəcini asılı dəyişənin kvadratik kənarlaşmalarının ümumi cəminə böldükdən sonra, F- meyar əmsala əsasən ekvivalent şəkildə ifadə edilə bilər:

.

Əgər sıfır fərziyyə doğrudursa, onda reqressiya tənliyi ilə izah edilən dispersiya ilə izah olunmayan (qalıq) dispersiya bir-birindən fərqlənmir.

Təxmini dəyər F- kriteriya müstəqil dəyişənlərin sayından asılı olan kritik qiymətlə müqayisə edilir k, və sərbəstlik dərəcələrinin sayına görə (n-k-1). Cədvəl (kritik) dəyər F- kriteriya, sıfır fərziyyənin müəyyən bir ehtimal səviyyəsi üçün təsadüfi ayrıldıqları təqdirdə baş verə biləcək dispersiyaların nisbətinin maksimum qiymətidir. Əgər hesablanmış dəyər F- kriteriya müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsində cədvəldən böyükdür, onda əlaqənin olmaması ilə bağlı sıfır fərziyyə rədd edilir və bu əlaqənin əhəmiyyəti haqqında bir nəticə çıxarılır, yəni. model əhəmiyyətli hesab olunur.

Qoşalaşmış reqressiya modeli üçün

.

Xətti reqressiyada adətən təkcə bütövlükdə tənliyin deyil, həm də onun ayrı-ayrı əmsallarının əhəmiyyəti qiymətləndirilir. Bunun üçün hər bir parametrin standart xətası müəyyən edilir. Parametrlərin reqressiya əmsallarının standart səhvləri düsturlarla müəyyən edilir:

, (7.8)

(7.9)

Reqressiya əmsallarının standart xətaları və ya (7.8,7.9) düsturlarından istifadə etməklə hesablanmış standart kənarlaşmalar, bir qayda olaraq, statistik paketlərdə reqressiya modelinin hesablanmasının nəticələrində verilir.

Reqressiya əmsallarının orta kvadrat səhvlərinə əsaslanaraq, bu əmsalların əhəmiyyəti statistik fərziyyələrin yoxlanılması üçün adi sxemdən istifadə etməklə yoxlanılır.

Əsas fərziyyə ondan ibarətdir ki, “həqiqi” reqressiya əmsalı sıfırdan cüzi dərəcədə fərqlənir. Bu vəziyyətdə alternativ bir fərziyyə əks hipotezdir, yəni "həqiqi" reqressiya parametrinin sıfıra bərabər olmamasıdır. Bu fərziyyə istifadə edərək sınaqdan keçirilir t- olan statistika t- Tələbə paylanması:

Sonra hesablanmış dəyərlər t- statistik göstəricilər kritik dəyərlərlə müqayisə edilir t- Tələbə paylama cədvəllərindən müəyyən edilən statistika. Kritik dəyərəhəmiyyətlilik səviyyəsindən asılı olaraq müəyyən edilir α və bərabər olan sərbəstlik dərəcələrinin sayı (n-k-1), n ​​- müşahidələrin sayı, k- müstəqil dəyişənlərin sayı. Xətti cüt reqressiya vəziyyətində sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır (P- 2). Kritik dəyər Excel paketində quraşdırılmış STUDARCOVER funksiyasından istifadə etməklə kompüterdə də hesablana bilər.

Əgər hesablanmış dəyər t- Statistikalar kritik deyil, o zaman əsas fərziyyə rədd edilir və güman edilir ki, ehtimalla (1-α)“həqiqi” reqressiya əmsalı sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir ki, bu da müvafiq dəyişənlərin xətti asılılığının mövcudluğunun statistik təsdiqidir.

Əgər hesablanmış dəyər t- statistika kritikdən azdır, onda əsas fərziyyəni rədd etmək üçün heç bir səbəb yoxdur, yəni "həqiqi" reqressiya əmsalı əhəmiyyətlilik səviyyəsində sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənmir. α . Bu zaman bu əmsala uyğun gələn amil modeldən xaric edilməlidir.

Reqressiya əmsalının əhəmiyyəti etimad intervalı qurmaqla müəyyən edilə bilər. Reqressiya parametrləri üçün etibarlılıq intervalı a Və b aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

,

,

burada əhəmiyyət səviyyəsi üçün Tələbə paylama cədvəlindən müəyyən edilir α və sərbəstlik dərəcələrinin sayı (P- 2) qoşalaşmış reqressiya üçün.

Ekonometrik tədqiqatlarda reqressiya əmsalları aydın iqtisadi şərhə malik olduğundan, etimad intervalları sıfırı ehtiva etməməlidir. Reqressiya əmsalının həqiqi dəyəri eyni vaxtda müsbət və mənfi dəyərləri, o cümlədən sıfırı ehtiva edə bilməz, əks halda əmsalları iqtisadi şəkildə şərh edərkən biz ziddiyyətli nəticələr əldə edirik, bu belə ola bilməz. Beləliklə, əmsal əhəmiyyətlidir, əgər nəticədə yaranan etimad intervalı sıfırı əhatə etmir.

Misal 7.4. 7.1 nümunəsinə əsasən:

a) Mənfəətin satışdan asılılığının qoşalaşmış xətti reqressiya modelini qurun satış qiyməti məlumat emal proqramından istifadə etməklə.

b) istifadə edərək bütövlükdə reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini qiymətləndirin F- Fisher meyarı α=0,05.

c) istifadə edərək reqressiya modeli əmsallarının əhəmiyyətini qiymətləndirin t- Tələbə imtahanı α=0,05 Və α=0,1.

Reqressiya analizini həyata keçirmək üçün standart ofis proqramlarından istifadə edirik. EXCEL proqramı. Aşağıdakı kimi işə salınan ANALYSIS PACKAGE parametrlərinin (Şəkil 7.5) REGRESSİYA alətindən istifadə edərək reqressiya modelini quracağıq:

ServiceData AnalysisREGRESSIONOK.



Şəkil 7.5. REGRESSİYA alətindən istifadə etməklə

REGRESSİYA dialoq qutusunda, Giriş intervalı Y sahəsində, asılı dəyişəni ehtiva edən xanalar diapazonunun ünvanını daxil etməlisiniz. Daxiletmə intervalı X sahəsinə müstəqil dəyişənlərin dəyərlərini ehtiva edən bir və ya bir neçə diapazonun ünvanlarını daxil etməlisiniz.Sütun başlıqları da seçilərsə, birinci sətirdəki Etiketlər qutusu aktiv olaraq təyin olunur. Şəkildə. 7.6. REQRESSİYA alətindən istifadə edərək reqressiya modelinin hesablanması üçün ekran formasını göstərir.



düyü. 7.6. Istifadə edərək cüt reqressiya modelinin qurulması

REGRESSİYA aləti

REGRESSİYA aləti nəticəsində aşağıdakı reqressiya təhlili protokolu yaradılır (şək. 7.7).



düyü. 7.7. Reqressiya Təhlili Protokolu

Satışdan əldə edilən mənfəətin satış qiymətindən asılılığının tənliyi belədir:

Reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini istifadə edərək qiymətləndirəcəyik F- Fisher testi. Məna F- Fişer kriteriyasını EXCEL protokolunda “Dəyişikliklərin təhlili” cədvəlindən götürəcəyik (şək. 7.7.). Təxmini dəyər F- meyar 53.372. Cədvəl dəyəri F- kriteriya əhəmiyyətlilik səviyyəsindədir α=0,05 və sərbəstlik dərəcələrinin sayı 4,964 təşkil edir. Çünki , onda tənlik əhəmiyyətli hesab edilir.

Hesablanmış dəyərlər t Reqressiya tənliyinin əmsalları üçün tələbənin t-testləri nəticə cədvəlində göstərilmişdir (şək. 7.7). Cədvəl dəyəri t-Məhəmiyyət səviyyəsində tələbə t testi α=0,05 və 10 sərbəstlik dərəcəsi 2.228-dir. Reqressiya əmsalı üçün a, buna görə də əmsal aəhəmiyyətli deyil. Reqressiya əmsalı üçün b, buna görə də əmsal bəhəmiyyətli