İqtisadiyyatda oyun nəzəriyyəsindən istifadə. Oyun nəzəriyyəsinin riyazi modelləri

3.4.1. Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışları

Hal-hazırda sənaye, iqtisadi və ya kommersiya fəaliyyətlərində problemlərin bir çox həlli qərar qəbul edənin subyektiv keyfiyyətlərindən asılıdır. Qeyri-müəyyənlik şəraitində qərarlar seçərkən özbaşınalıq elementi və buna görə də risk həmişə qaçılmazdır.

Tam və ya qismən qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmə problemləri oyun nəzəriyyəsi və statistik həllər. Qeyri-müəyyənlik əks məqsədlər güdən, müəyyən hərəkətlərə və ya dövlətlərə müdaxilə edən qarşı tərəfin müxalifəti formasında ola bilər. xarici mühit. Belə hallarda qarşı tərəfin davranışının mümkün variantlarını nəzərə almaq lazımdır.

Hər iki tərəf üçün mümkün davranış variantları və onların hər bir alternativ və dövlət birləşməsi üçün nəticələri formada təqdim edilə bilər. riyazi model buna oyun deyilir. Münaqişənin hər iki tərəfi qarşılıqlı hərəkətləri dəqiq proqnozlaşdıra bilmir. Belə qeyri-müəyyənliyə baxmayaraq, münaqişənin hər bir tərəfi qərar qəbul etməlidir.

Oyun nəzəriyyəsi- Bu riyazi nəzəriyyə münaqişə vəziyyətləri. Bu nəzəriyyənin əsas məhdudiyyətləri düşmənin tam (“ideal”) rasionallığının fərz edilməsi və münaqişənin həlli zamanı ən ehtiyatlı “təkrar sığorta” qərarının qəbul edilməsidir.

Münaqişə edən tərəflər çağırılır oyunçular, oyunun bir tətbiqi – partiya, oyunun nəticəsi - qalib və ya məğlub.

Hərəkətdə oyun nəzəriyyəsində qaydalarda nəzərdə tutulmuş hərəkətlərdən birinin seçilməsi və onun həyata keçirilməsidir.

Şəxsən oyunçunun şüurlu seçimlərindən birini adlandırdı mümkün variantlar tədbirlər və onların həyata keçirilməsi.

Təsadüfi hərəkət edilməmiş oyunçu seçimi adlandırılır könüllü qərarla oyunçu, lakin hər hansı bir hərəkət və onun həyata keçirilməsi üçün mümkün variantlardan birinin təsadüfi seçilməsi mexanizmi ilə (bir sikkə atmaq, kartlarla məşğul olmaq və s.).

Oyunçu strategiyası oyun zamanı yaranan vəziyyətdən asılı olaraq bu oyunçunun hər bir şəxsi hərəkəti üçün hərəkət seçimini müəyyən edən qaydalar toplusudur.

Optimal strategiya oyunçu şəxsi və təsadüfi hərəkətləri ehtiva edən bir oyunda dəfələrlə təkrar edildikdə, oyunçuya mümkün olan maksimumu təmin edən bir strategiyadır. orta uduşlar (və ya eyni, mümkün olan minimum orta zərər).

Nəticələrin qeyri-müəyyənliyinə səbəb olan səbəblərdən asılı olaraq oyunları aşağıdakı əsas qruplara bölmək olar:

- Kombinator qaydaların, prinsipcə, hər bir oyunçuya hər şeyi təhlil etməyə imkan verdiyi oyunlar müxtəlif variantlar davranış və bu variantları müqayisə edərək, ən yaxşısını seçin. Burada qeyri-müəyyənlik təhlil edilməli olan variantların çox olmasıdır.

- Qumar təsadüfi amillərin təsiri ilə nəticəsinin qeyri-müəyyən olduğu oyunlar.

- strateji Nəticənin qeyri-müəyyənliyinə hər bir oyunçunun qərar qəbul edərkən oyunun digər iştirakçılarının hansı strategiyanı izləyəcəyini bilməməsi səbəb olur, çünki rəqibin (tərəfdaş) sonrakı hərəkətləri haqqında məlumat yoxdur. ).

- Oyun ikiqat adlanır, əgər oyunda iki oyunçu iştirak edirsə.

- Oyun çoxlu adlanır, oyunda ikidən çox oyunçu varsa.

- Oyun sıfır məbləğ adlanır, əgər hər bir oyunçu digərlərinin hesabına qalib gəlsə və bir tərəfin uduş və itkilərinin cəmi digərinə bərabər olarsa.

- Sıfır cəmi ikiqat oyunuçağırdı antaqonist oyun.

- Oyun sonlu adlanır, əgər hər bir oyunçunun yalnız məhdud sayda strategiyası varsa. Əks halda bu bir oyundur sonsuz.

- Bir addım oyunlar oyunçu strategiyalardan birini seçib bir hərəkət etdikdə.

- Çox addımlı oyunlarda Oyunçular məqsədlərinə çatmaq üçün bir sıra hərəkətlər edirlər, bu, oyun qaydaları ilə məhdudlaşdırıla bilər və ya oyunçulardan birinin oyunu davam etdirmək üçün heç bir resursu qalmayana qədər davam edə bilər.

- Biznes oyunları müxtəlif təşkilat və müəssisələrdə təşkilati və iqtisadi qarşılıqlı əlaqələri təqlid etmək. Oyun simulyasiyasının real obyekt üzərində üstünlükləri bunlardır:

Qəbul edilmiş qərarların nəticələrinin görünməsi;

Dəyişən vaxt miqyası;

Parametrlərdə dəyişikliklərlə mövcud təcrübənin təkrarlanması;

Hadisələrin və obyektlərin dəyişkən əhatə dairəsi.

Elementlər oyun modeli bunlardır:

- Oyunun iştirakçıları.

- Oyunun qaydaları.

- Məlumat massivi, modelləşdirilmiş sistemin vəziyyətini və hərəkətini əks etdirən.

Oyunların təsnifatının və qruplaşdırılmasının aparılması oxşar oyunları tapmağa imkan verir ümumi üsullar qərarların qəbulunda alternativlərin axtarışı, müxtəlif fəaliyyət sahələrində münaqişəli vəziyyətlərin inkişafı zamanı ən rasional fəaliyyət istiqaməti üzrə tövsiyələrin hazırlanması.

3.4.2. Oyun məqsədlərini təyin etmək

Sonlu sıfır cəmi cütlük oyununu nəzərdən keçirək. A oyunçusunun m strategiyası var (A 1 A 2 A m), B oyunçusunun isə n strategiyası var (B 1, B 2 Bn). Belə oyun m x n ölçülü oyun adlanır. A oyunçusunun A i strategiyasını, B oyunçunun isə B j strategiyasını seçdiyi bir vəziyyətdə a ij oyunçunun qazancı olsun. Bu vəziyyətdə oyunçunun qazancı b ij ilə işarələnəcəkdir. Sıfır məbləğli oyun, buna görə də, a ij = - b ij . Təhlil etmək üçün oyunçulardan yalnız birinin qazancını bilmək kifayətdir, deyir A.

Əgər oyun yalnız şəxsi hərəkətlərdən ibarətdirsə, onda strategiya seçimi (A i, B j) oyunun nəticəsini unikal şəkildə müəyyən edir. Oyunda təsadüfi gedişlər də varsa, gözlənilən qələbə orta dəyərdir (riyazi gözlənti).

Fərz edək ki, ij dəyərləri hər bir cüt strategiya (A i, B j) üçün məlumdur. Gəlin düzbucaqlı cədvəl yaradaq, onun cərgələri A oyunçusunun, sütunları isə B oyunçusunun strategiyalarına uyğundur. Bu cədvəl adlanır. ödəniş matrisi.

Oyunçu A-nın məqsədi uduşunu artırmaq, B oyunçusunun məqsədi isə itkisini minimuma endirməkdir.

Beləliklə, ödəniş matrisi belə görünür:

Tapşırıq müəyyən etməkdir:

1) A 1 A 2 A m strategiyalarından A oyunçusunun ən yaxşı (optimal) strategiyası;

2) B oyunçusunun B 1, B 2 Bn strategiyalarından ən yaxşı (optimal) strategiyası.

Problemi həll etmək üçün oyun iştirakçılarının eyni dərəcədə intellektli olması prinsipi tətbiq olunur və onların hər biri öz məqsədlərinə çatmaq üçün hər şeyi edir.

3.4.3. Oyun problemlərinin həlli üsulları

Minimax prinsipi

Gəlin A oyunçusunun hər bir strategiyasını ardıcıl olaraq təhlil edək. Əgər A oyunçusu A 1 strategiyasını seçərsə, B oyunçusu elə B j strategiyasını seçə bilər ki, bu zaman A oyunçusunun qazancı a 1j ədədlərinin ən kiçiyinə bərabər olacaqdır. Onu 1 ilə işarə edək:

yəni 1 birinci sətirdəki bütün rəqəmlərin minimum qiymətidir.

Bu, bütün cərgələrə uzadıla bilər. Buna görə də, A oyunçusu a i rəqəminin maksimum olduğu strategiyanı seçməlidir.

Dəyər a - oyunçunun B oyunçusunun hər hansı davranışı üçün özünü təmin edə biləcəyi zəmanətli qələbədir. a dəyəri oyunun aşağı qiyməti adlanır.

B oyunçusu öz itkisini azaltmaqda, yəni A oyunçusunun uduşlarını minimuma endirməkdə maraqlıdır. Optimal strategiyanı seçmək üçün o, hər sütunda maksimum qazanc dəyərini tapmalı və onlardan ən kiçiyini seçməlidir.

Hər sütunda maksimum dəyəri b j ilə işarə edək:

Ən aşağı dəyər b j b ilə işarələyin.

b = min max a ij

b adlanır yuxarı hədd oyunlar. Oyunçuların uyğun strategiyaları seçməsini diktə edən prinsip minimax prinsipi adlanır.

Oyunun aşağı qiyməti yuxarı qiymətə bərabər olan matris oyunları var. Bu halda g=a=b oyunun xalis qiyməti adlanır və bu qiymətə nail olmağa imkan verən A * i, B * j strategiyaları optimal adlanır. (A * i, B * j) cütü matrisin yəhər nöqtəsi adlanır, çünki a ij .= g elementi eyni zamanda i cərgəsində minimum və j sütununda maksimumdur. Optimal Strategiyalar A * i, B * j və xalis qiymət, oyunun təmiz strategiyalarda, yəni təsadüfi seçim mexanizmini cəlb etmədən həllidir.

Misal 1.

Ödəniş matrisi verilsin. Oyun üçün bir həll tapın, yəni oyunun aşağı və yuxarı qiymətlərini və minimaks strategiyalarını müəyyənləşdirin.

Burada a 1 =min a 1 j =min(5,3,8,2) =2

a =max min a ij = max(2,1,4) =4

b = min max a ij =min(9,6,8,7) =6

Beləliklə, aşağı qiymət oyun (a=4) A 3 strategiyasına uyğundur. Bu strategiyanı seçməklə A oyunçusu B oyunçusunun hər hansı davranışına görə ən azı 4 qazanc əldə edəcək. Oyunun yuxarı qiyməti (b=6) strategiyasına uyğundur. oyunçu B. Bu strategiyalar minimumdur. Hər iki tərəf bu strategiyalara əməl edərsə, qazanc 4 (a 33) olacaq.

Misal 2.

Ödəniş matrisi verilir. Oyunun aşağı və yuxarı qiymətlərini tapın.

a =max min a ij = max(1,2,3) =3

b = min max a ij =min(5,6,3) =3

Buna görə də a =b=g=3. Yəhər nöqtəsi cütdür (A * 3, B * 3). Əgər matris oyununda yəhər nöqtəsi varsa, onun həlli minimax prinsipindən istifadə etməklə tapılır.

Qarışıq strategiya oyunlarının həlli

Ödəniş matrisində yəhər nöqtəsi yoxdursa (a qarışıq strategiya.

Qarışıq strategiyalardan istifadə etmək üçün aşağıdakı şərtlər tələb olunur:

1) Oyunda yəhər nöqtəsi yoxdur.

2) Oyunçular uyğun ehtimallarla təmiz strategiyaların təsadüfi qarışığından istifadə edirlər.

3) Oyun eyni şəraitdə dəfələrlə təkrarlanır.

4) Hər bir hərəkət zamanı oyunçuya digər oyunçu tərəfindən strategiya seçimi barədə məlumat verilmir.

5) Oyun nəticələrinin orta hesablanmasına icazə verilir.

Oyun nəzəriyyəsində sübut edilmişdir ki, hər bir sıfır məbləğli qoşalaşmış oyunun ən azı bir qarışıq strategiya həlli var ki, bu da hər sonlu oyunun g dəyərinə malik olduğunu göstərir. g- orta uduşlar, hər partiya, qənaətbəxş şərt a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

Oyunçuların optimal qarışıq strategiyalarındakı strategiyaları aktiv adlanır.

Aktiv strategiyalar haqqında teorem.

Optimal qarışıq strategiyanın tətbiqi oyunçuya digər oyunçunun hansı hərəkətləri etməsindən asılı olmayaraq, oyunun hüdudlarından kənara çıxmaması şərti ilə g oyunun qiymətinə bərabər maksimum orta qələbə (və ya minimum orta itki) təmin edir. onun aktiv strategiyaları.

Aşağıdakı qeydi təqdim edək:

P 1 P 2 ... P m - A oyunçusunun A 1 A 2 ..... A m strategiyalarından istifadə etmə ehtimalı;

Q 1 Q 2 …Q n B oyunçusunun B 1, B 2 strategiyalarından istifadə etmə ehtimalı….. Bn

A oyunçusunun qarışıq strategiyasını formada yazırıq:

A 1 A 2…. A m

Р 1 Р 2 … Р m

B oyunçusunun qarışıq strategiyasını belə yazırıq:

B 1 B 2…. Bn

A ödəniş matrisini bilməklə, orta uduşları (riyazi gözlənti) M(A,P,Q) təyin edə bilərsiniz:

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

Oyunçu A-nın orta qazancı:

a =maks minM(A,P,Q)

B oyunçusunun orta itkisi:

b = min maksM(A,P,Q)

Optimal qarışıq strategiyalara uyğun vektorları P A * və Q B * ilə işarə edək ki, bunlar altında:

maksimum minM(A,P,Q) = min maxM(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

Bu halda aşağıdakı şərt yerinə yetirilir:

maksimumM(A,P,Q B *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

Oyunu həll etmək oyunun qiymətini və optimal strategiyaları tapmaq deməkdir.

Oyun qiymətlərinin və optimal strategiyaların müəyyən edilməsi üçün həndəsi üsul

(2X2 oyun üçün)

Uzunluğu 1 olan seqment absis oxuna çəkilir. Bu seqmentin sol ucu A 1 strategiyasına, sağ ucu isə A 2 strategiyasına uyğundur.

Y oxu uduşları 11 və 12 göstərir.

21 və 22 uduşları 1-ci nöqtədən ordinat oxuna paralel bir xətt boyunca çəkilir.

Əgər B oyunçusu B 1 strategiyasından istifadə edirsə, onda a 11 və 21 nöqtələrini, əgər B 2 isə, a 12 və 22 nöqtələrini birləşdirin.

Orta uduş B 1 B 1 və B 2 B 2 xətlərinin kəsişmə nöqtəsi N nöqtəsi ilə təmsil olunur. Bu nöqtənin absisi P 2-yə bərabərdir və oyun qiymətinin ordinatı g-dir.

Əvvəlki texnologiya ilə müqayisədə qazanc 55% təşkil edir.

Oyun nəzəriyyəsi oyunlarda optimal strategiyaları öyrənmək üçün riyazi metoddur. “Oyun” termini öz maraqlarını həyata keçirməyə çalışan iki və ya daha çox tərəfin qarşılıqlı əlaqəsi kimi başa düşülməlidir. Hər tərəfin də öz strategiyası var ki, bu da qələbə və ya məğlubiyyətə gətirib çıxara bilər ki, bu da oyunçuların necə davranmasından asılıdır. Oyun nəzəriyyəsi sayəsində digər oyunçular və onların potensialları haqqında fikirləri nəzərə alaraq ən effektiv strategiyanı tapmaq mümkün olur.

Oyun nəzəriyyəsi əməliyyatlar tədqiqatının xüsusi bir sahəsidir. Əksər hallarda, oyun nəzəriyyəsi üsulları iqtisadiyyatda istifadə olunur, lakin bəzən digər sosial elmlərdə, məsələn, politologiya, sosiologiya, etika və bəzi başqalarında istifadə olunur. 20-ci əsrin 70-ci illərindən etibarən bioloqlar tərəfindən heyvanların davranışını və təkamül nəzəriyyəsini öyrənmək üçün də istifadə olunmağa başladı. Bundan əlavə, bu gün oyun nəzəriyyəsi kibernetika sahəsində çox vacibdir və. Ona görə də bu barədə sizə məlumat vermək istəyirik.

Oyun nəzəriyyəsinin tarixi

Alimlər riyazi modelləşdirmə sahəsində ən optimal strategiyaları hələ 18-ci əsrdə təklif etmişlər. 19-cu əsrdə az rəqabətli bazarda qiymət və istehsal problemləri, sonradan oyun nəzəriyyəsinin klassik nümunələrinə çevrilən Cozef Bertrand və Antuan Kurno kimi elm adamları tərəfindən nəzərdən keçirildi. Və 20-ci əsrin əvvəllərində görkəmli riyaziyyatçılar Emil Borel və Ernst Zermelo maraqların toqquşmasının riyazi nəzəriyyəsi ideyasını irəli sürdülər.

Riyazi oyun nəzəriyyəsinin mənşəyini neoklassik iqtisadiyyatda axtarmaq lazımdır. Əvvəlcə bu nəzəriyyənin əsasları və aspektləri 1944-cü ildə Oscar Morgenstern və John von Neumanın "The Theory of Games and Economic Behavior" əsərində təsvir edilmişdir.

Təqdim olunan riyazi sahə sosial mədəniyyətdə də müəyyən əksini tapmışdır. Məsələn, 1998-ci ildə Sylvia Nasar (amerikalı jurnalist və yazıçı) iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı, oyun nəzəriyyəçisi Con Neşə həsr olunmuş kitab nəşr etdi. 2001-ci ildə bu əsər əsasında “Gözəl ağıl” filmi çəkildi. “NUMB3RS”, “Alias” və “Dost və ya Düşmən” kimi bir sıra Amerika televiziya şouları da verilişlərində vaxtaşırı oyun nəzəriyyəsinə istinad edir.

Lakin Con Neş haqqında xüsusi qeyd etmək lazımdır.

1949-cu ildə oyun nəzəriyyəsi üzrə dissertasiya yazıb və 45 ildən sonra iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatına layiq görülüb. Oyun nəzəriyyəsinin ilkin konsepsiyalarında uduzanlar hesabına qalib gələn oyunçuların olduğu antaqonist tipli oyunlar təhlil edilirdi. Lakin Con Neş bütün oyunçuların ya uduzduğu, ya da qazandığı analitik metodlar hazırladı.

Neş tərəfindən inkişaf etdirilən vəziyyətlər daha sonra “Nash tarazlığı” adlandırıldı. Onlar oyunun bütün tərəflərinin sabit tarazlıq yaradan ən optimal strategiyalardan istifadə etməsi ilə fərqlənirlər. Balansın qorunması oyunçular üçün çox faydalıdır, çünki əks halda bir dəyişiklik onların mövqeyinə mənfi təsir göstərə bilər.

Con Neşin işi sayəsində oyun nəzəriyyəsi inkişafında güclü təkan aldı. Bundan əlavə, iqtisadi modelləşdirmənin riyazi alətləri ciddi şəkildə yenidən işlənmişdir. Con Neş sübut edə bildi ki, rəqabət məsələsində hər kəsin yalnız özü üçün oynadığı klassik nöqteyi-nəzərdən optimal deyil və ən təsirli strategiyalar oyunçuların əvvəlcə başqalarını yaxşılaşdırmaqla özlərini yaxşılaşdırdıqları strategiyalardır.

Oyun nəzəriyyəsi ilkin olaraq iqtisadi modelləri öz baxış sahəsinə daxil etməsinə baxmayaraq, keçən əsrin 50-ci illərinə qədər o, yalnız riyaziyyat çərçivəsində məhdudlaşan formal nəzəriyyə idi. Lakin 20-ci əsrin ikinci yarısından iqtisadiyyat, antropologiya, texnologiya, kibernetika və biologiyada ondan istifadə etməyə cəhdlər edilmişdir. İkinci Dünya Müharibəsi zamanı və onun bitməsindən sonra, oyun nəzəriyyəsi hərbçilər tərəfindən nəzərdən keçirilməyə başladı, onlar strateji qərarların hazırlanması üçün ciddi bir aparat gördülər.

60-70-ci illərdə yaxşı riyazi nəticələr verməsinə baxmayaraq, bu nəzəriyyəyə maraq azaldı. Lakin 80-ci illərdən etibarən oyun nəzəriyyəsinin praktikada fəal tətbiqi, əsasən idarəetmə və iqtisadiyyatda başladı. Son bir neçə onillikdə onun aktuallığı əhəmiyyətli dərəcədə artmışdır və bəzi müasir iqtisadi meylləri onsuz təsəvvür etmək tamamilə mümkün deyil.

İqtisadiyyat üzrə Nobel Mükafatı laureatı Tomas Şellinqin 2005-ci ildə “Münaqişə strategiyası” əsərinin oyun nəzəriyyəsinin inkişafına mühüm töhfə verdiyini söyləmək də artıq olmaz. Şellinq öz işində münaqişələrin qarşılıqlı təsirində iştirakçıların istifadə etdiyi bir çox strategiyaları araşdırdı. Bu strategiyalar konfliktlərin idarə edilməsi taktikası və istifadə olunan analitik prinsiplər, eləcə də təşkilatlarda münaqişənin idarə olunması üçün istifadə olunan taktikalarla üst-üstə düşürdü.

Psixologiya elmində və bir sıra digər fənlərdə “oyun” anlayışı riyaziyyatdan bir qədər fərqli məna daşıyır. "Oyun" termininin mədəni şərhi Johan Huizinga tərəfindən "Homo Ludens" kitabında təqdim edilmişdir, burada müəllif oyunların etika, mədəniyyət və ədalətdə istifadəsi haqqında danışır və oyunun özünün əhəmiyyətli dərəcədə üstün olduğunu qeyd edir. yaşda insanlar, çünki heyvanlar da oyuna meyllidirlər.

Həmçinin, "oyun" anlayışına "" kitabından məlum olan Eric Byrne konsepsiyasında rast gəlmək olar. Lakin burada söhbət sırf psixoloji oyunlardan gedir, onun əsasını tranzaksiya təhlili təşkil edir.

Oyun nəzəriyyəsinin tətbiqi

Riyazi oyun nəzəriyyəsindən danışsaq, o, hazırda aktiv inkişaf mərhələsindədir. Lakin riyazi əsas mahiyyət etibarı ilə çox bahadır, buna görə də o, əsasən yalnız məqsədləri vasitələrə haqq qazandırdıqda istifadə olunur, yəni: siyasətdə, inhisarların iqtisadiyyatında və bazar gücünün bölüşdürülməsində və s. Əks halda, oyun nəzəriyyəsi çox sayda vəziyyətlərdə insan və heyvan davranışlarının öyrənilməsində istifadə olunur.

Artıq qeyd edildiyi kimi, oyun nəzəriyyəsi ilk dəfə iqtisad elminin hüdudlarında inkişaf edərək, müxtəlif vəziyyətlərdə iqtisadi agentlərin davranışını müəyyən etməyə və şərh etməyə imkan verdi. Lakin sonradan onun tətbiq dairəsi xeyli genişləndi və bir çox sosial elmləri əhatə etməyə başladı, bunun sayəsində oyun nəzəriyyəsi bu gün psixologiya, sosiologiya və siyasət elmində insan davranışını izah edir.

Mütəxəssislər oyun nəzəriyyəsindən təkcə insan davranışını izah etmək və proqnozlaşdırmaq üçün istifadə etmirlər - bu nəzəriyyədən etalon davranışı inkişaf etdirmək üçün istifadə etmək üçün bir çox cəhdlər edilmişdir. Bundan əlavə, filosoflar və iqtisadçılar yaxşı və ya layiqli davranışı mümkün qədər yaxşı başa düşməyə çalışmaq üçün uzun müddət bundan istifadə etdilər.

Beləliklə, belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, oyun nəzəriyyəsi bir çox elmlərin inkişafında əsl dönüş nöqtəsinə çevrildi və bu gün insan davranışının müxtəlif aspektlərinin öyrənilməsi prosesinin tərkib hissəsidir.

NƏTİCƏ ƏVVƏZİNƏ: Diqqət etdiyiniz kimi, oyun nəzəriyyəsi konfliktologiya ilə olduqca sıx bağlıdır - münaqişələrin qarşılıqlı əlaqəsi prosesində insan davranışının öyrənilməsinə həsr olunmuş bir elm. Və fikrimizcə, bu sahə təkcə oyun nəzəriyyəsinin tətbiq edilməli olduğu sahələr arasında deyil, həm də insanın özünün öyrənməli olduğu sahələr arasında ən vaciblərindən biridir, çünki münaqişələr, nə deyərlərsə, həyatımızın bir hissəsidir. .

Ümumiyyətlə, hansı davranış strategiyalarının mövcud olduğunu başa düşmək istəyirsinizsə, sizə bu cür məlumatları tam şəkildə təmin edəcək öz-özünə bilik kursumuzu keçməyi təklif edirik. Lakin bununla yanaşı kursumuzu bitirməklə siz ümumilikdə şəxsiyyətinizin hərtərəfli qiymətləndirilməsini apara biləcəksiniz. Bu o deməkdir ki, siz münaqişə vəziyyətində necə davranacağınızı və şəxsi üstünlükləriniz və mənfi cəhətləriniz, həyat dəyərlərinizi və prioritetlərinizi, işə və yaradıcılığa meylləriniz və daha çox şeyləri biləcəksiniz. Ümumiyyətlə, bu, inkişafa can atan hər kəs üçün çox faydalı və lazımlı vasitədir.

Kursumuz davam edir - özünüzü tanımağa və özünüzü təkmilləşdirməyə başlayın.

Sizə uğurlar və istənilən oyunda qalib olmaq bacarığı arzulayırıq!

Oyun nəzəriyyəsi bölməsi üç ilə təmsil olunur onlayn kalkulyatorlar:

1. Matris oyununun həlli. Belə problemlərdə ödəniş matrisi müəyyən edilir. Oyunçuların təmiz və ya qarışıq strategiyalarını tapmaq tələb olunur və, oyun qiyməti. Həll etmək üçün matrisin ölçüsünü və həll metodunu göstərməlisiniz.
2. Bimatrix oyun. Adətən belə bir oyunda birinci və ikinci oyunçuların qazanclarının eyni ölçülü iki matrisası göstərilir. Bu matrislərin sətirləri birinci oyunçunun strategiyalarına, matrislərin sütunları isə ikinci oyunçunun strategiyalarına uyğun gəlir. Bu halda, birinci matris birinci oyunçunun, ikinci matris isə ikincinin uduşunu əks etdirir.
3. Təbiətlə oyunlar. Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz meyarlarına uyğun olaraq idarəetmə qərarını seçmək lazım olduqda istifadə olunur.

Təcrübədə biz tez-tez qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmək lazım olan problemlərlə qarşılaşırıq, yəni. iki tərəfin fərqli məqsədlər güddüyü vəziyyətlər yaranır və hər bir tərəfin hərəkətlərinin nəticələri düşmənin (və ya tərəfdaşın) fəaliyyətindən asılıdır.

Bir tərəfin qəbul etdiyi qərarın effektivliyinin digər tərəfin hərəkətlərindən asılı olduğu vəziyyət adlanır münaqişə. Münaqişə həmişə bir növ fikir ayrılığı ilə əlaqələndirilir (bu, mütləq antaqonist ziddiyyət deyil).

Münaqişə vəziyyəti adlanır antaqonist, əgər tərəflərdən birinin uduşunun müəyyən məbləğdə artması qarşı tərəfin uduşunun eyni məbləğdə azalmasına səbəb olarsa və əksinə.

İqtisadiyyatda münaqişəli vəziyyətlər çox tez-tez baş verir və müxtəlif xarakter daşıyır. Məsələn, təchizatçı ilə istehlakçı, alıcı ilə satıcı, bank və müştəri münasibətləri. Onların hər birinin öz maraqları var və məqsədlərinə maksimum dərəcədə nail olmağa kömək edən optimal qərarlar qəbul etməyə çalışırlar. Eyni zamanda, hər kəs təkcə öz məqsədlərini deyil, həm də partnyorunun məqsədlərini nəzərə almalı və bu tərəfdaşların verəcəyi qərarları nəzərə almalıdır (onlar əvvəlcədən naməlum ola bilər). Münaqişə vəziyyətlərində optimal qərarlar qəbul etmək üçün münaqişə vəziyyətlərinin riyazi nəzəriyyəsi yaradılmışdır. oyun nəzəriyyəsi . Bu nəzəriyyənin yaranması 1944-cü ildə J. von Neumanın “Oyun nəzəriyyəsi və iqtisadi davranış” monoqrafiyasının nəşr edildiyi vaxta təsadüf edir.

Oyun real münaqişə vəziyyətinin riyazi modelidir. Münaqişədə iştirak edən tərəflərə oyunçular deyilir. Münaqişənin nəticəsi qələbə adlanır. Oyun qaydaları oyunçuların hərəkət seçimlərini müəyyən edən şərtlər sistemidir; hər bir oyunçunun tərəfdaşlarının davranışı ilə bağlı məlumatların miqdarı; hər bir hərəkət toplusunun gətirdiyi nəticə.

Oyun adlanır buxar otağı, əgər iki oyunçu iştirak edirsə və çoxsaylı, oyunçuların sayı ikidən çox olarsa. Biz yalnız cütlük oyunları nəzərdən keçirəcəyik. Oyunçular təyin olunur A Və B.

Oyun adlanır antaqonist (sıfır məbləğ), əgər oyunçulardan birinin qazancı digərinin itkisinə bərabərdirsə.

Qaydalarda nəzərdə tutulmuş variantlardan birinin seçilməsi və həyata keçirilməsi deyilir tərəqqi oyunçu. Hərəkətlər şəxsi və təsadüfi ola bilər.
Şəxsi hərəkət- bu, oyunçunun hərəkət variantlarından birini (məsələn, şahmatda) şüurlu seçimidir.
Təsadüfi hərəkət təsadüfi seçilmiş hərəkətdir (məsələn, zər atmaq). Biz yalnız şəxsi hərəkətləri nəzərə alacağıq.

Oyunçu strategiyası hər bir şəxsi hərəkət zamanı oyunçunun davranışını müəyyən edən qaydalar toplusudur. Adətən oyun zamanı hər mərhələdə oyunçu konkret vəziyyətdən asılı olaraq hərəkət seçir. Bütün qərarların oyunçu tərəfindən əvvəlcədən qəbul edilməsi də mümkündür (yəni oyunçu müəyyən bir strategiya seçdi).

Oyun adlanır son, hər bir oyunçunun məhdud sayda strategiyası varsa və sonsuz- əks halda.

Oyun nəzəriyyəsinin məqsədi– hər bir oyunçu üçün optimal strategiyanı müəyyən etmək üçün metodlar hazırlamaq.

Oyunçunun strategiyası adlanır optimal, bu oyunçuya oyunun bir neçə dəfə təkrarlanmasını təmin edərsə, maksimum mümkün orta qələbə (və ya rəqibin davranışından asılı olmayaraq minimum mümkün orta itki).

Misal 1. Oyunçuların hər biri A və ya B, digərindən asılı olmayaraq 1, 2 və 3 rəqəmlərini yaza bilər. Oyunçuların yazdıqları rəqəmlər arasındakı fərq müsbət olarsa, onda Aədədlər arasındakı fərqə bərabər olan xalların sayı qalib gəlir. Fərq 0-dan az olarsa, qalib gəlir B. Fərq 0 olarsa, heç-heçədir.
A oyunçusunun üç strategiyası var (hərəkət variantları): A 1 = 1 (1 yazın), A 2 = 2, A 3 = 3, oyunçunun da üç strategiyası var: B 1, B 2, B 3.

B A	B 1 =1	B2=2	B 3 =3
A 1 = 1	0	-1	-2
A 2 = 2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

Oyunçu A-nın vəzifəsi uduşunu artırmaqdır. Oyunçu B-nin vəzifəsi itkisini minimuma endirməkdir, yəni. qazancı minimuma endirmək A. Bu sıfır cəmi ikiqat oyunu.

Ön söz

Bu məqalənin məqsədi oxucunu oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışları ilə tanış etməkdir. Məqalədən oxucu oyun nəzəriyyəsinin nə olduğunu öyrənəcək, oyun nəzəriyyəsinin qısa tarixini nəzərdən keçirəcək və oyun nəzəriyyəsinin əsas prinsipləri, o cümlədən oyunların əsas növləri və onların təmsil formaları ilə tanış olacaq. Məqalə klassik problemə və oyun nəzəriyyəsinin əsas probleminə toxunacaq. Məqalənin yekun bölməsi idarəetmə qərarlarının qəbulu üçün oyun nəzəriyyəsindən istifadə problemlərinin nəzərdən keçirilməsinə və idarəetmədə oyun nəzəriyyəsinin praktiki tətbiqinə həsr edilmişdir.

Giriş.

21 əsr. İnformasiya əsri, sürətlə inkişaf edən informasiya texnologiyaları, innovasiyalar və texnoloji yeniliklər. Bəs niyə informasiya əsri? Nə üçün informasiya cəmiyyətdə baş verən demək olar ki, bütün proseslərdə əsas rol oynayır? Hər şey çox sadədir. Məlumat bizə əvəzolunmaz vaxt, hətta bəzi hallarda ondan qabağa getmək imkanı verir. Axı, heç kimə sirr deyil ki, həyatda tez-tez qeyri-müəyyənlik şəraitində, hərəkətlərinizə cavablar haqqında məlumat olmadıqda, yəni iki (və ya daha çox) tərəfin meydana çıxdığı vəziyyətlərdə qərar verməli olduğunuz vəzifələrlə məşğul olursunuz. müxtəlif məqsədlər güdürlər və hər bir tərəfin hər hansı bir hərəkətinin nəticəsi partnyorun fəaliyyətindən asılıdır. Belə hallar hər gün yaranır. Məsələn, şahmat oynayarkən, dama, domino və s. Oyunların əsasən əyləncəli xarakter daşımasına baxmayaraq, öz təbiətinə görə münaqişənin artıq oyunun məqsədinə - tərəfdaşlardan birinin qalib gəlməsinə xas olduğu münaqişə vəziyyətlərinə aiddir. Eyni zamanda, hər bir oyunçunun hərəkətinin nəticəsi rəqibin cavab hərəkətindən asılıdır. İqtisadiyyatda konfliktli situasiyalar çox tez-tez baş verir və müxtəlif xarakter daşıyır və onların sayı o qədər çoxdur ki, ən azı bir gündə bazarda yaranan bütün münaqişəli vəziyyətləri saymaq mümkün deyil. İqtisadiyyatda münaqişəli vəziyyətlərə, məsələn, təchizatçı və istehlakçı, alıcı və satıcı, bank və müştəri münasibətləri daxildir. Yuxarıda göstərilən nümunələrin hamısında münaqişəli vəziyyət tərəfdaşların maraqlarının fərqliliyi və onların hər birinin öz məqsədlərini maksimum dərəcədə reallaşdıran optimal qərarlar qəbul etmək istəyi ilə yaranır. Eyni zamanda, hər kəs təkcə öz məqsədlərini deyil, həm də tərəfdaşının məqsədlərini nəzərə almalı və bu tərəfdaşların verəcəyi əvvəlcədən bilinməyən qərarları nəzərə almalıdır. Münaqişə vəziyyətlərində problemləri bacarıqla həll etmək üçün elmi əsaslı metodlar tələb olunur. Bu cür üsullar adlanan münaqişə vəziyyətlərinin riyazi nəzəriyyəsi tərəfindən hazırlanır oyun nəzəriyyəsi.

Oyun nəzəriyyəsi nədir?

Oyun nəzəriyyəsi mürəkkəb, çoxölçülü bir anlayışdır, ona görə də oyun nəzəriyyəsini yalnız bir tərifdən istifadə edərək şərh etmək qeyri-mümkün görünür. Oyun nəzəriyyəsini müəyyən etmək üçün üç yanaşmaya baxaq.

1.Oyun nəzəriyyəsi oyunlarda optimal strategiyaları öyrənmək üçün riyazi metoddur. Oyun iki və ya daha çox tərəfin iştirak etdiyi, öz maraqlarının həyata keçirilməsi üçün mübarizə apardığı bir prosesdir. Hər bir tərəfin öz məqsədi var və digər oyunçuların davranışından asılı olaraq qalib gəlməyə və ya məğlubiyyətə səbəb ola biləcək bəzi strategiyalardan istifadə edir. Oyun nəzəriyyəsi digər iştirakçılar, onların resursları və mümkün hərəkətləri haqqında fikirləri nəzərə alaraq ən yaxşı strategiyaları seçməyə kömək edir.

2. Oyun nəzəriyyəsi tətbiqi riyaziyyatın, daha dəqiq desək, əməliyyatların tədqiqi sahəsidir. Çox vaxt oyun nəzəriyyəsi üsulları iqtisadiyyatda, bir az daha az digər sosial elmlərdə - sosiologiya, politologiya, psixologiya, etika və başqalarında istifadə olunur. 1970-ci illərdən bəri heyvanların davranışını və təkamül nəzəriyyəsini öyrənmək üçün bioloqlar tərəfindən qəbul edilmişdir. Oyun nəzəriyyəsi süni intellekt və kibernetika üçün çox vacibdir.

3. Təşkilatın uğurunun asılı olduğu ən mühüm dəyişənlərdən biri rəqabət qabiliyyətidir. Aydındır ki, rəqiblərin hərəkətlərini proqnozlaşdırmaq bacarığı istənilən təşkilat üçün üstünlük deməkdir. Oyun nəzəriyyəsi qərarın rəqiblərə təsirini modelləşdirmək üçün bir üsuldur.

Oyun nəzəriyyəsinin tarixi

Riyazi modelləşdirmədə optimal həllər və ya strategiyalar hələ 18-ci əsrdə təklif edilmişdir. Sonralar oyun nəzəriyyəsinin dərslik nümunələrinə çevrilən oliqopoliya şəraitində istehsal və qiymətqoyma problemləri 19-cu əsrdə nəzərdən keçirildi. A. Kurno və J. Bertran. 20-ci əsrin əvvəllərində. E.Lasker, E.Zermelo, E.Borel maraqların toqquşmasının riyazi nəzəriyyəsi ideyasını irəli sürdülər.

Riyazi oyun nəzəriyyəsi neoklassik iqtisadiyyatdan qaynaqlanır. Nəzəriyyənin riyazi aspektləri və tətbiqləri ilk dəfə 1944-cü ildə John von Neumann və Oscar Morgenstern tərəfindən "Oyun Nəzəriyyəsi və İqtisadi Davranış" adlı klassik kitabında təsvir edilmişdir.

Con Neş Karnegi Politexnik İnstitutunu iki dərəcə - bakalavr və magistr dərəcəsi ilə bitirdikdən sonra Prinston Universitetinə daxil oldu və burada Con fon Neymanın mühazirələrində iştirak etdi. Neş öz yazılarında “idarəetmə dinamikası” prinsiplərini inkişaf etdirdi. Oyun nəzəriyyəsinin ilk konsepsiyaları sıfır məbləğli oyunları təhlil etdi, burada itirənlər və onların hesabına qaliblər var. Nash, iştirak edən hər kəsin ya qalib gəldiyi, ya da itirdiyi təhlil üsullarını inkişaf etdirir. Bu vəziyyətlər "Nash tarazlığı" və ya "kooperativ olmayan tarazlıq" adlanır, situasiyada tərəflər sabit tarazlığın yaranmasına səbəb olan optimal strategiyadan istifadə edirlər; Oyunçular üçün bu balansı qorumaq faydalıdır, çünki hər hansı dəyişiklik onların mövqeyini pisləşdirəcək. Neşin bu əsərləri oyun nəzəriyyəsinin inkişafına ciddi töhfə vermiş, iqtisadi modelləşdirmənin riyazi vasitələrinə yenidən baxılmışdır. Con Neş hər kəsin özü üçün olduğu A.Smitin rəqabətə klassik yanaşmasının optimal olmadığını göstərir. Daha optimal strategiyalar, hər kəsin başqaları üçün daha yaxşısını edərkən özü üçün daha yaxşısını etməyə çalışdığı zamandır. 1949-cu ildə Con Neş oyun nəzəriyyəsi üzrə dissertasiya yazıb və 45 ildən sonra iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatını alıb.

Oyun nəzəriyyəsi əvvəlcə iqtisadi modellərlə məşğul olsa da, 1950-ci illərə qədər riyaziyyat daxilində formal nəzəriyyə olaraq qaldı. Amma artıq 1950-ci illərdən. oyun nəzəriyyəsi üsullarını təkcə iqtisadiyyatda deyil, biologiya, kibernetika, texnologiya və antropologiyada tətbiq etməyə cəhdlər edilir. İkinci Dünya Müharibəsi zamanı və ondan dərhal sonra hərbçilər oyun nəzəriyyəsi ilə ciddi maraqlanmağa başladılar və onlar bu nəzəriyyədə strateji qərarların öyrənilməsi üçün güclü bir vasitədir.

1960-1970-ci illərdə O vaxta qədər əldə edilmiş əhəmiyyətli riyazi nəticələrə baxmayaraq, oyun nəzəriyyəsinə maraq azalmaqdadır. 1980-ci illərin ortalarından. xüsusilə iqtisadiyyat və idarəetmədə oyun nəzəriyyəsinin fəal praktiki istifadəsi başlayır. Son 20-30 il ərzində oyun nəzəriyyəsinin əhəmiyyəti və maraqları əhəmiyyətli dərəcədə artmışdır. Müasir iqtisadi nəzəriyyənin bəzi sahələri oyun nəzəriyyəsindən istifadə etmədən təqdim edilə bilməz;

Oyun nəzəriyyəsinin tətbiqinə böyük töhfə 2005-ci ildə iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı Tomas Şellinqin “Münaqişə strategiyası” əsəri olmuşdur. T.Şellinq münaqişə iştirakçılarının davranışının müxtəlif “strategiyalarını” nəzərdən keçirir. Bu strategiyalar konfliktologiya və təşkilati münaqişələrin idarə edilməsində münaqişələrin idarə edilməsi taktikası və münaqişənin təhlili prinsipləri ilə üst-üstə düşür.

Oyun nəzəriyyəsinin əsas prinsipləri

Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışları ilə tanış olaq. Münaqişə vəziyyətinin riyazi modeli deyilir oyun, münaqişədə iştirak edən tərəflər - oyunçular. Oyunu təsvir etmək üçün əvvəlcə onun iştirakçılarını (oyunçularını) müəyyən etməlisiniz. Şahmat və s. kimi adi oyunlara gəldikdə bu şərt asanlıqla qarşılanır. “Bazar oyunları” ilə bağlı vəziyyət fərqlidir. Burada bütün oyunçuları tanımaq həmişə asan deyil, yəni. hazırkı və ya potensial rəqiblər. Təcrübə göstərir ki, bütün oyunçuları müəyyən etmək lazım deyil, ən vaciblərini kəşf etmək lazımdır. Oyunlar adətən oyunçuların ardıcıl və ya eyni vaxtda hərəkətlər etdiyi bir neçə dövrü əhatə edir. Qaydalarda nəzərdə tutulmuş hərəkətlərdən birinin seçilməsi və həyata keçirilməsi deyilir tərəqqi oyunçu. Hərəkətlər şəxsi və təsadüfi ola bilər. Şəxsi hərəkət- bu, oyunçunun mümkün hərəkətlərdən birinin şüurlu seçimidir (məsələn, şahmat oyununda hərəkət). Təsadüfi hərəkət təsadüfi seçilmiş hərəkətdir (məsələn, qarışdırılmış göyərtədən kartı seçmək). Hərəkətlər qiymətlər, satış həcmi, tədqiqat və inkişaf xərcləri və s. ilə bağlı ola bilər. Oyunçuların hərəkət etdikləri dövrlər adlanır mərhələləri oyunlar. Hər mərhələdə seçilən hərəkətlər son nəticədə müəyyənləşir "ödənişlər" maddi sərvətlər və ya pullarla ifadə edilə bilən hər bir oyunçunun (qalibiyyət və ya itki). Bu nəzəriyyədə başqa bir konsepsiya oyunçu strategiyasıdır. Strategiya Oyunçu mövcud vəziyyətdən asılı olaraq hər bir şəxsi hərəkətdə onun hərəkətinin seçimini müəyyən edən qaydalar toplusudur. Adətən oyun zamanı hər bir şəxsi hərəkətlə oyunçu konkret vəziyyətdən asılı olaraq seçim edir. Bununla belə, prinsipcə bütün qərarların oyunçu tərəfindən əvvəlcədən qəbul edilməsi mümkündür (hər hansı bir vəziyyətə cavab olaraq). Bu o deməkdir ki, oyunçu qaydalar siyahısı və ya proqram kimi göstərilə bilən xüsusi strategiya seçib. (Bu yolla siz kompüterdən istifadə edərək oyunu oynaya bilərsiniz.) Başqa sözlə, strategiya oyunun hər mərhələsində oyunçuya müəyyən sayda alternativ variantlardan ona digər oyunçuların hərəkətlərinə "ən yaxşı cavab" kimi görünən hərəkəti seçməyə imkan verən mümkün hərəkətlərə aiddir. Strategiya anlayışına gəldikdə, qeyd etmək lazımdır ki, oyunçu öz hərəkətlərini yalnız müəyyən bir oyunun həqiqətən çatdığı mərhələlər üçün deyil, həm də bütün vəziyyətlər, o cümlədən müəyyən bir oyunun gedişi zamanı yarana bilməyəcək vəziyyətlər üçün müəyyən edir. Oyun adlanır buxar otağı, əgər iki oyunçu iştirak edirsə və çoxsaylı, oyunçuların sayı ikidən çox olarsa. Hər bir rəsmiləşdirilmiş oyun üçün qaydalar təqdim olunur, yəni. aşağıdakıları müəyyən edən şərtlər sistemi: 1) oyunçuların hərəkətləri üçün seçimlər; 2) hər bir oyunçunun partnyorlarının davranışı haqqında malik olduğu məlumatların miqdarı; 3) hər bir hərəkət toplusunun gətirib çıxardığı qazanc. Tipik olaraq, qazanmaq (və ya itirmək) kəmiyyətlə müəyyən edilə bilər; məsələn, itkini sıfır, qələbəni bir və heç-heçəni ½ kimi qiymətləndirə bilərsiniz. Oyuna sıfır məbləğli oyun və ya antaqonist deyilir, əgər oyunçulardan birinin qazancı digərinin itkisinə bərabərdirsə, yəni oyunu başa çatdırmaq üçün onlardan birinin dəyərini göstərmək kifayətdir. təyin etsək A- oyunçulardan birinin uduşu, b- digərinin uduşu, sonra sıfır məbləğli oyun üçün b = -a, buna görə də məsələn, nəzərə almaq kifayətdir A. Oyun adlanır son, hər bir oyunçunun məhdud sayda strategiyası varsa və sonsuz- əks halda. Üçün qərar ver oyun və ya tapın oyun həlli, hər bir oyunçu üçün şərti ödəyən strategiya seçməlisiniz optimallıq, olanlar. oyunçulardan biri qəbul etməlidir maksimum qalibiyyət ikincisi öz strategiyasına sadiq qaldıqda. Eyni zamanda, ikinci oyunçu olmalıdır minimum itki, əgər birincisi öz strategiyasına sadiq qalırsa. Bu cür strategiyalar adlandırılır optimal. Optimal strategiyalar da şərti təmin etməlidir davamlılıq, yəni oyunçulardan hər hansı birinin bu oyunda öz strategiyasından əl çəkməsi zərərli olmalıdır. Oyun bir neçə dəfə təkrarlanırsa, oyunçular hər bir konkret oyunda qalib gəlmək və uduzmaqda deyil, orta qələbə (məğlubiyyət) bütün partiyalarda. Məqsəd oyun nəzəriyyəsi optimalı müəyyən etməkdir hər bir oyunçu üçün strategiyalar. Optimal strategiya seçərkən hər iki oyunçunun öz maraqları baxımından ağlabatan davrandığını güman etmək təbiidir.

Kooperativ və qeyri-kooperativ

Oyun kooperativ adlanır və ya koalisiya, əgər oyunçular qruplarda birləşə, digər oyunçular qarşısında bəzi öhdəliklər götürə və hərəkətlərini əlaqələndirə bilsələr. Bu, hər kəsin özü üçün oynamalı olduğu qeyri-kooperativ oyunlardan fərqlənir. Əyləncə oyunları nadir hallarda əməkdaşlıq edir, lakin bu cür mexanizmlər gündəlik həyatda qeyri-adi deyil.

Çox vaxt güman edilir ki, kooperativ oyunları fərqli edən oyunçuların bir-biri ilə ünsiyyət qurma qabiliyyətidir. Ümumiyyətlə, bu doğru deyil. Elə oyunlar var ki, orada ünsiyyətə icazə verilir, lakin oyunçular şəxsi məqsədlərini güdürlər və əksinə.

İki növ oyundan qeyri-kooperativlər situasiyaları ətraflı təsvir edir və daha dəqiq nəticələr verir. Kooperativlər oyun prosesini bütöv hesab edirlər.

Hibrid oyunlara kooperativ və qeyri-kooperativ oyun elementləri daxildir. Məsələn, oyunçular qruplar yarada bilər, lakin oyun qeyri-kooperativ üslubda oynanılacaq. Bu o deməkdir ki, hər bir oyunçu öz qrupunun maraqlarını güdəcək, eyni zamanda şəxsi mənfəət əldə etməyə çalışacaq.

Simmetrik və asimmetrik

Asimmetrik oyun

Oyunçuların müvafiq strategiyaları bərabər olduqda, yəni eyni ödənişlərə sahib olduqda oyun simmetrik olacaq. Başqa sözlə, oyunçular yerlərini dəyişə bilsələr və eyni hərəkətlər üçün qazandıqları qazanclar dəyişməyəcək. Tədqiq olunan bir çox iki oyunçu oyunu simmetrikdir. Xüsusilə bunlar: “Məhkum dilemması”, “Maral ovu”. Sağdakı nümunədə, oxşar strategiyalara görə oyun ilk baxışdan simmetrik görünə bilər, lakin bu belə deyil - axırda strategiya profilləri (A, A) və (B, B) olan ikinci oyunçunun qazancı olacaq. birincisindən daha böyük olsun.

Sıfır cəmi və sıfır olmayan cəmi

Sıfır məbləğli oyunlar sabit məbləğli oyunların xüsusi növüdür, yəni oyunçuların mövcud resursları və ya oyun fondunu artıra və ya azalda bilmədiyi oyunlardır. Bu halda, bütün uduşların cəmi istənilən gediş üçün bütün itkilərin cəminə bərabərdir. Sağa baxın - nömrələr oyunçulara ödənişləri təmsil edir - və hər bir xanada onların cəmi sıfırdır. Bu cür oyunlara misal olaraq digərlərinin mərclərini qazanan pokeri göstərmək olar; düşmən hissələrinin tutulduğu reversi; ya banal oğurluq.

Riyaziyyatçılar tərəfindən öyrənilən bir çox oyun, o cümlədən artıq qeyd olunan "Məhkum dilemması" fərqli bir növdür: sıfır olmayan cəmi oyunlar Bir oyunçunun qələbəsi mütləq digərinin məğlub olması demək deyil və əksinə. Belə bir oyunun nəticəsi sıfırdan az və ya çox ola bilər. Belə oyunlar sıfır məbləğə çevrilə bilər - bu, təqdim etməklə həyata keçirilir uydurma oyunçu, bu artıqlığı “mənimsəyir” və ya vəsait çatışmazlığını tamamlayır.

Sıfır olmayan məbləği olan başqa bir oyun ticarət, burada hər bir iştirakçı faydalanır. Buraya dama və şahmat da daxildir; son ikisində oyunçu üstünlük qazanaraq adi parçasını daha güclü birinə çevirə bilər. Bütün bu hallarda oyunun məbləği artır. Onun azaldığı məşhur bir nümunədir müharibə.

Paralel və serial

Paralel oyunlarda oyunçular eyni vaxtda hərəkət edirlər və ya ən azından başqalarının seçimlərindən xəbərsiz olurlar Hamısı hərəkət etməyəcəklər. Ardıcıl olaraq və ya dinamik Oyunlarda iştirakçılar əvvəlcədən müəyyən edilmiş və ya təsadüfi qaydada hərəkət edə bilərlər, lakin eyni zamanda başqalarının əvvəlki hərəkətləri haqqında müəyyən məlumatlar alırlar. Bu məlumat hətta ola bilər tam tam deyil, məsələn, bir oyunçu rəqibini on strategiyasından öyrənə bilər qətiliklə seçmədi beşincisi, başqaları haqqında heç nə öyrənmədən.

Paralel və ardıcıl oyunların təqdimatındakı fərqlər yuxarıda müzakirə edilmişdir. Birincilər adətən normal formada, ikincilər isə geniş formada təqdim olunur.

Tam və ya natamam məlumatlarla

Ardıcıl oyunların mühüm alt dəsti tam məlumatı olan oyunlardır. Belə bir oyunda iştirakçılar indiki ana qədər edilən bütün hərəkətləri, eləcə də rəqiblərinin mümkün strategiyalarını bilirlər ki, bu da onlara müəyyən dərəcədə oyunun sonrakı inkişafını proqnozlaşdırmağa imkan verir. Rəqiblərin hazırkı hərəkətləri məlum olmadığı üçün paralel oyunlarda tam məlumat yoxdur. Riyaziyyatda öyrənilən oyunların əksəriyyəti natamam məlumat ehtiva edir. Məsələn, bütün "duz" Məhkum dilemmaları onun natamamlığındadır.

Tam məlumatı olan oyun nümunələri: şahmat, dama və s.

Tam məlumat anlayışı tez-tez oxşar bir anlayışla qarışdırılır - mükəmməl məlumat. Sonuncular üçün rəqiblərin bütün strategiyalarını bilmək kifayətdir, onların bütün hərəkətlərini bilmək lazım deyil.

Sonsuz sayda addımlarla oyunlar

Real dünyadakı oyunlar və ya iqtisadiyyatda öyrənilən oyunlar davamlı olur final hərəkətlərin sayı. Riyaziyyat o qədər də məhdud deyil və çoxluq nəzəriyyəsi xüsusilə qeyri-müəyyən müddətə davam edə bilən oyunlarla məşğul olur. Üstəlik, qalib və onun uduşları bütün gedişlərin sonuna qədər müəyyən edilmir.

Bu vəziyyətdə adətən qarşıya qoyulan vəzifə optimal həll yolu tapmaq deyil, heç olmasa qalib strategiya tapmaqdır.

Diskret və davamlı oyunlar

Oyunların əksəriyyəti öyrənildi diskret: onların məhdud sayda oyunçuları, hərəkətləri, hadisələri, nəticələri və s. var. Bununla belə, bu komponentlər bir çox real nömrələrə qədər genişləndirilə bilər. Belə elementləri özündə birləşdirən oyunlar çox vaxt diferensial oyunlar adlanır. Onlar bir növ maddi miqyasla (adətən zaman şkalası ilə) əlaqələndirilir, baxmayaraq ki, onlarda baş verən hadisələr diskret xarakter daşıya bilər. Diferensial oyunlar öz tətbiqini mühəndislik və texnologiyada, fizikada tapır.

Metaoyunlar

Bunlar başqa oyun üçün qaydalar toplusu ilə nəticələnən oyunlardır (adlanır hədəf və ya oyun obyekti). Metaoyunların məqsədi verilmiş qaydalar dəstinin faydalılığını artırmaqdır.

Oyun təqdimat forması

Oyun nəzəriyyəsində oyunların təsnifatı ilə yanaşı, oyunun təqdimat forması da böyük rol oynayır. Tipik olaraq, normal və ya matris forması fərqləndirilir və ağac şəklində göstərilən genişlənmiş forma. Sadə bir oyun üçün bu formalar Şəkildə göstərilmişdir. 1a və 1b.

Nəzarət sahəsi ilə ilk əlaqə yaratmaq üçün oyunu aşağıdakı kimi təsvir etmək olar. Oxşar məhsullar istehsal edən iki müəssisə seçim qarşısındadır. Bir halda, onlar yüksək qiymət təyin etməklə bazarda mövqe qazana bilərlər ki, bu da onlara orta kartel mənfəəti P K təmin edəcək. Şiddətli rəqabətə girəndə hər ikisi qazanc əldə edir P W . Rəqiblərdən biri yüksək qiymət, ikincisi isə aşağı qiymət təyin edərsə, ikincisi inhisar mənfəəti P M həyata keçirir, digəri isə P G itkisinə məruz qalır. Oxşar vəziyyət, məsələn, hər iki firma öz qiymətini elan etməli olduqda, sonradan ona yenidən baxıla bilməyəcək vəziyyət yarana bilər.

Sərt şərtlər olmadığı halda, hər iki müəssisə üçün aşağı qiymət təyin etmək faydalıdır. “Aşağı qiymət” strategiyası istənilən firma üçün üstünlük təşkil edən strategiyadır: rəqabət aparan firma hansı qiyməti seçməsindən asılı olmayaraq, həmişə aşağı qiymət təyin etməyə üstünlük verilir. Lakin bu halda firmalar dilemma ilə üzləşirlər, çünki mənfəət P K (hər iki oyunçu üçün P W mənfəətindən yüksəkdir) əldə olunmur.

Müvafiq ödənişlərlə “aşağı qiymətlər/aşağı qiymətlər”in strateji birləşməsi Nash tarazlığını təmsil edir ki, bu zaman hər iki oyunçu üçün seçilmiş strategiyadan ayrı-ayrılıqda kənara çıxması əlverişsizdir. Bu tarazlıq konsepsiyası strateji vəziyyətlərin həllində əsasdır, lakin müəyyən şəraitdə hələ də təkmilləşdirmə tələb edir.

Yuxarıdakı dilemmaya gəldikdə, onun həlli, xüsusən də oyunçuların hərəkətlərinin orijinallığından asılıdır. Müəssisənin strateji dəyişənlərinə yenidən baxmaq imkanı varsa (bu halda qiymət), o zaman problemin kooperativ həlli hətta oyunçular arasında ciddi razılaşma olmadan da tapıla bilər. İntuisiya göstərir ki, oyunçular arasında təkrar təmasda məqbul “kompensasiya” əldə etmək üçün imkanlar yaranır. Beləliklə, müəyyən şəraitdə gələcəkdə “qiymət müharibəsi” yarana biləcəyi halda qiymət dempinqi yolu ilə qısamüddətli yüksək mənfəət əldə etməyə çalışmaq yersizdir.

Qeyd edildiyi kimi, hər iki şəkil eyni oyunu xarakterizə edir. Normal halda oyunu normal formada təqdim etmək “sinxronluğu” əks etdirir. Bununla belə, bu, hadisələrin "eyni vaxtlılığı" demək deyil, oyunçunun strategiya seçiminin rəqibin strategiya seçimindən xəbərsiz olduğunu göstərir. Genişlənmiş formada bu vəziyyət oval boşluq (informasiya sahəsi) vasitəsilə ifadə edilir. Bu boşluq olmadıqda, oyun vəziyyəti fərqli bir xarakter alır: birincisi, bir oyunçu qərar verməli idi, digəri isə ondan sonra bunu edə bilərdi.

Oyun nəzəriyyəsində klassik problem

Oyun nəzəriyyəsində klassik bir problemi nəzərdən keçirək. Maral ovuşəxsi maraqlarla ictimai maraqlar arasındakı ziddiyyəti təsvir edən oyun nəzəriyyəsindən kooperativ simmetrik oyundur. Oyun ilk dəfə 1755-ci ildə Jean-Jacques Rousseau tərəfindən təsvir edilmişdir:

“Əgər onlar maral ovlayırdılarsa, onda hamı başa düşdü ki, bunun üçün onun vəzifəsində qalmağa borcludur, amma ovçulardan birinin yanına bir dovşan qaçsa, bu ovçunun vicdan əzabı çəkməyəcəyinə şübhə yox idi; onun ardınca getdi və şikarına çatdıqdan sonra çox az adam onun bu şəkildə yoldaşlarını ovdan məhrum etdiyinə görə gileylənəcək”.

Maral ovu, insanı öz maraqlarına təslim olmağa sövq etməklə yanaşı, ictimai sərvət təmin etmək probleminin klassik nümunəsidir. Ovçu yoldaşları ilə qalıb bütün qəbiləyə böyük ov çatdırmaq üçün daha az əlverişli bir fürsətə mərc etməlidir, yoxsa yoldaşlarını tərk edib, öz ailəsinə dovşan vəd edən daha etibarlı bir fürsətə etibar etməlidir?

Oyun nəzəriyyəsinin əsas problemi

Oyun nəzəriyyəsində Məhkumun Dilemması adlı fundamental problemi nəzərdən keçirək.

Məhkum dilemması oyunçuların həmişə bir-biri ilə əməkdaşlıq etməyəcəklərini ifadə edən oyun nəzəriyyəsində fundamental problemdir, hətta bu onların maraqlarına uyğun olsa belə. Oyunçu ("məhbus") başqalarının qazancını düşünmədən öz qazancını maksimuma çatdıracağı güman edilir. Problemin mahiyyəti 1950-ci ildə Meryl Flood və Melvin Drescher tərəfindən tərtib edilmişdir. Dilemmanın adını riyaziyyatçı Albert Taker verib.

Məhbusun dilemmasında xəyanət var. ciddi şəkildə üstünlük təşkil edirəməkdaşlıq üzərində, buna görə də yeganə mümkün tarazlıq hər iki iştirakçının xəyanətidir. Sadəcə olaraq, digər oyunçunun nə etməsindən asılı olmayaraq, hər kəs xəyanət etsə, daha çox qazanacaq. İstənilən vəziyyətdə xəyanət etmək əməkdaşlıq etməkdən daha sərfəli olduğundan, bütün rasional oyunçular xəyanəti seçəcəklər.

Fərdi olaraq rasional davranarkən, iştirakçılar birlikdə irrasional bir qərara gəlirlər: əgər hər ikisi xəyanət etsə, əməkdaşlıq etdiklərindən daha az qazanc əldə edəcəklər (bu oyunda yeganə tarazlıq nəticə vermir. Pareto-optimal qərar, yəni. digər elementlərin vəziyyətini pisləşdirmədən yaxşılaşdırmaq mümkün olmayan qərar.). Dilemma da buradadır.

Təkrarlanan məhbus dilemmasında oyun vaxtaşırı baş verir və hər bir oyunçu daha əvvəl əməkdaşlıq etmədiyi üçün digərini "cəzalandıra" bilər. Belə bir oyunda əməkdaşlıq bir tarazlığa çevrilə bilər və xəyanət üçün stimul cəza təhlükəsi ilə üstələnə bilər.

Klassik Məhbus Dilemması

Bütün məhkəmə sistemlərində banditizmə görə cəza (mütəşəkkil qrupun tərkibində cinayət törətmək) tək törədilmiş eyni cinayətlərə görə (buna görə də alternativ ad - “quldur dilemması”) daha ağırdır.

Məhkum dilemmasının klassik ifadəsi belədir:

A və B adlı iki cinayətkar təxminən eyni vaxtda oxşar cinayətlərə görə tutulublar. Onların sui-qəsdlə hərəkət etdiyini düşünməyə əsas var və polis onları bir-birindən təcrid edərək onlara eyni sövdələşməni təklif edir: biri digərinin əleyhinə ifadə verirsə, o da susarsa, birincisi istintaqa kömək etdiyi üçün sərbəst buraxılır və ikincisi isə maksimum cəzanı (10 il) (20 il) alır. Hər ikisi susarsa, onların cinayəti daha yüngül maddə ilə ittiham olunur və onlar 6 ay (1 il) müddətinə azadlıqdan məhrum edilirlər. Hər ikisi bir-birinin əleyhinə ifadə verərsə, minimum 2 il (5 il) cəza alırlar. Hər bir məhbus susmağı və ya digərinin əleyhinə ifadə verməyi seçir. Lakin onların heç biri digərinin nə edəcəyini dəqiq bilmir. Nə olacaq?

Oyun aşağıdakı cədvəl şəklində təqdim edilə bilər:

Hər ikisinin yalnız öz həbs cəzasını minimuma endirməklə məşğul olduğunu düşünsək dilemma yaranır.

Gəlin məhbuslardan birinin mülahizəsini təsəvvür edək. Əgər tərəfdaşınız susursa, ona xəyanət edib azadlığa çıxmaq daha yaxşıdır (əks halda - altı ay həbsdə). Tərəfdaş şahidlik edirsə, 2 il (əks halda - 10 il) almaq üçün onun əleyhinə də ifadə vermək daha yaxşıdır. “Şəhadət vermək” strategiyası “səssiz qalmaq” strategiyasında ciddi şəkildə üstünlük təşkil edir. Eynilə, başqa bir məhbus da eyni nəticəyə gəlir.

Qrupun (bu iki məhbus) nöqteyi-nəzərindən ən yaxşısı bir-biri ilə əməkdaşlıq etmək, susmaq və hər birinə altı ay almaqdır, çünki bu, ümumi həbs müddətini azaldacaq. Hər hansı digər həll daha az qazanclı olacaq.

Ümumiləşdirilmiş forma

1. Oyun iki oyunçu və bir bankirdən ibarətdir. Hər bir oyunçunun əlində 2 kart var: biri “əməkdaşlıq et”, digəri “qüsur” deyir (bu, oyunun standart terminologiyasıdır). Hər bir oyunçu bankirin qarşısına üzü aşağı bir kart qoyur (yəni başqasının qərarını heç kim bilmir, baxmayaraq ki, başqasının qərarını bilmək dominantlıq təhlilinə təsir etmir). Bankir kartları açır və uduşları verir.
2. Hər ikisi əməkdaşlıq etməyi seçərsə, hər ikisi alacaq C. Biri "xəyanət etməyi", digəri "əməkdaşlıq etməyi" seçdisə - birincisi alır D, ikinci ilə. Hər ikisi "xəyanət" seçsələr, hər ikisi də alacaq d.
3. C, D, c, d dəyişənlərinin qiymətləri hər hansı işarəli ola bilər (yuxarıdakı nümunədə hamısı 0-dan kiçik və ya bərabərdir). Oyunun Məhbus Dilemması (PD) olması üçün D > C > d > c bərabərsizliyi təmin edilməlidir.
4. Oyun təkrarlanırsa, yəni ardıcıl olaraq bir dəfədən çox oynanılırsa, birinin xəyanət etdiyi, digərinin isə xəyanət etmədiyi bir vəziyyətdə əməkdaşlıqdan əldə edilən ümumi qazanc ümumi qazancdan çox olmalıdır, yəni 2C > D + c.

Bu qaydalar Duqlas Hofstadter tərəfindən müəyyən edilmişdir və tipik məhbus dilemmasının kanonik təsvirini təşkil edir.

Oxşar, lakin fərqli oyun

Hofstadter, insanların məhbus dilemması kimi problemləri ayrı bir oyun və ya ticarət prosesi kimi təqdim edildiyi təqdirdə daha asan başa düşmələrini təklif etdi. Bir misal “ qapalı çantaların dəyişdirilməsi»:

Birində pul, digərində mal olduğunu anlayan iki nəfər görüşərək bağlı çantaları dəyişdirirlər. Hər bir oyunçu sövdələşməyə hörmətlə yanaşaraq, razılaşdırılmış şeyi çantaya qoya bilər və ya boş çanta verərək partnyoru aldada bilər.

Bu oyunda fırıldaqçılıq həmişə ən yaxşı həll yolu olacaq, bu da o deməkdir ki, rasional oyunçular heç vaxt oyunu oynamayacaq və qapalı çantaların ticarəti üçün bazar olmayacaq.

Strateji idarəetmə qərarlarının qəbulu üçün oyun nəzəriyyəsinin tətbiqi

Bunlara misal olaraq prinsipial qiymət siyasətinin həyata keçirilməsi, yeni bazarlara çıxış, əməkdaşlıq və birgə müəssisələrin yaradılması, innovasiya sahəsində liderlərin və icraçıların müəyyən edilməsi, şaquli inteqrasiya və s. Oyun nəzəriyyəsinin prinsipləri prinsipcə bütün növ qərarlar üçün istifadə oluna bilər, əgər onlara digər aktorlar təsir edirsə. Bu şəxslər və ya oyunçular mütləq bazarda rəqib olmaq məcburiyyətində deyillər; onların rolu tədarükçülər, aparıcı müştərilər, təşkilatların işçiləri, habelə iş yoldaşları ola bilər.

 Prosesin iştirakçıları arasında mühüm asılılıqlar olduqda oyun nəzəriyyəsi vasitələrindən istifadə etmək xüsusilə məqsədəuyğundur ödənişlər sahəsində. Mümkün rəqiblərlə vəziyyət Şəkildə göstərilmişdir. 2.

 Kvadrantlar 1 Və 2 rəqiblərin reaksiyasının şirkətin ödənişlərinə əhəmiyyətli təsir göstərmədiyi bir vəziyyəti xarakterizə edin. Bu, rəqibin motivasiyası olmadığı hallarda baş verir (sahə 1 ) və ya imkanlar (sahə 2 ) zərbəyə cavab vermək. Buna görə də, rəqiblərin motivasiya edilmiş hərəkətləri strategiyasının ətraflı təhlilinə ehtiyac yoxdur.

Bənzər bir nəticə, fərqli bir səbəbdən və kvadrantın əks etdirdiyi vəziyyətə görə də gəlir 3 . Burada rəqiblərin reaksiyası şirkətə əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərə bilər, lakin onun öz hərəkətləri rəqibin ödənişlərinə böyük təsir göstərə bilmədiyi üçün onun reaksiyasından qorxmaq lazım deyil. Buna misal olaraq bazar nişinə daxil olmaq qərarlarını göstərmək olar: müəyyən şəraitdə böyük rəqiblərin kiçik bir şirkətin belə bir qərarına reaksiya vermək üçün heç bir səbəbi yoxdur.

Yalnız kvadrantda göstərilən vəziyyət 4 (bazar tərəfdaşları tərəfindən cavab addımlarının mümkünlüyü) oyun nəzəriyyəsi müddəalarından istifadəni tələb edir. Bununla belə, bunlar yalnız zəruri, lakin rəqiblərlə mübarizə üçün oyun nəzəriyyəsi çərçivəsinin istifadəsini əsaslandırmaq üçün kifayət deyil. Rəqibin hansı hərəkətləri etməsindən asılı olmayaraq, bir strategiya şübhəsiz ki, bütün digərlərində üstünlük təşkil edəcək vəziyyətlər var. Məsələn, dərman bazarını götürsək, o zaman bir şirkətin bazara ilk dəfə yeni məhsul təqdim etməsi çox vaxt vacibdir: “ilk hərəkət edənin” qazancı o qədər əhəmiyyətli olur ki, bütün digər “ oyunçular” yalnız innovasiya fəaliyyətini sürətlə gücləndirə bilər.

 Oyun nəzəriyyəsi nöqteyi-nəzərindən “dominant strategiya”nın əhəmiyyətsiz nümunəsi yeni bazara daxil olmaq.İstənilən bazarda inhisarçı kimi çıxış edən müəssisəni götürək (məsələn, 80-ci illərin əvvəllərində fərdi kompüter bazarında IBM). Məsələn, kompüter periferik avadanlıqları bazarında fəaliyyət göstərən başqa bir müəssisə, onun istehsalını yenidən konfiqurasiya etməklə, fərdi kompüterlər bazarına nüfuz etmək məsələsini nəzərdən keçirir. Xarici şirkət bazara daxil olub-olmamaq barədə qərar verə bilər. Monopolist şirkət yeni rəqibin meydana çıxmasına aqressiv və ya dostcasına reaksiya verə bilər. Hər iki şirkət autsayder şirkətin ilk addımı atdığı iki mərhələli oyuna daxil olur. Ödənişləri göstərən oyun vəziyyəti Şəkil 3-də ağac şəklində göstərilmişdir.

 Eyni oyun vəziyyəti normal formada təqdim oluna bilər (şək. 4).

Burada göstərilən iki vəziyyət var - “giriş/dost reaksiya” və “girişsiz/aqressiv reaksiya”. Aydındır ki, ikinci tarazlıq qeyri-mümkündür. Genişləndirilmiş formadan belə çıxır ki, artıq bazarda öz yerini tutmuş şirkət üçün yeni rəqibin meydana çıxmasına aqressiv reaksiya vermək yersizdir: aqressiv davranışla mövcud inhisarçı 1 (ödəniş) alır, dostluq münasibəti ilə. davranış - 3. Autsayder şirkət də inhisarçının onu sıxışdırıb çıxarmaq üçün fəaliyyətə başlamasının rasional olmadığını bilir və buna görə də bazara daxil olmaq qərarına gəlir. Xarici şirkət (-1) ilə təhdid edilən itkiləri daşımayacaq.

Belə rasional tarazlıq qəsdən absurd hərəkətləri istisna edən "qismən təkmilləşdirilmiş" oyun üçün xarakterikdir. Praktikada belə tarazlıq hallarını, prinsipcə, tapmaq olduqca asandır. Tarazlıq konfiqurasiyaları istənilən sonlu oyun üçün əməliyyatların tədqiqi sahəsindən xüsusi alqoritmdən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər. Qərar verən şəxs belə hərəkət edir: əvvəlcə oyunun son mərhələsindəki “ən yaxşı” gediş seçilir, sonra sonuncu mərhələdəki seçimi nəzərə alınmaqla əvvəlki mərhələdəki “ən yaxşı” gediş seçilir və s. , ağacın başlanğıc node oyunlarına çatana qədər.

Şirkətlər oyun nəzəriyyəsinə əsaslanan təhlildən necə faydalana bilər? Məsələn, IBM və Telex arasında maraqların toqquşması ilə bağlı məşhur bir hadisə var. Sonuncunun bazara daxil olmaq üçün hazırlıq planlarının elanı ilə əlaqədar olaraq, IBM rəhbərliyinin “böhran” iclası keçirildi, bu iclasda yeni rəqibi yeni bazara daxil olmaq niyyətindən əl çəkməyə məcbur edən tədbirlər təhlil edildi. Görünür, Telex bu hadisələrdən xəbərdar olub. Oyun nəzəriyyəsinə əsaslanan təhlil göstərdi ki, yüksək xərclərə görə IBM-ə qarşı təhlükələr əsassızdır. Bu, şirkətlərin oyun tərəfdaşlarının mümkün reaksiyalarını nəzərə almağın faydalı olduğunu göstərir. Təcrid olunmuş iqtisadi hesablamalar, hətta qərar qəbuletmə nəzəriyyəsinə əsaslananlar da, təsvir edilən vəziyyətdə olduğu kimi, çox vaxt məhdud xarakter daşıyır. Beləliklə, ilkin təhlil onu bazara nüfuz etmənin inhisarçının aqressiv reaksiyasına səbəb olacağına inandırarsa, autsayder şirkət “girişsiz” hərəkəti seçə bilər. Bu halda, gözlənilən dəyər meyarına uyğun olaraq, 0,5 aqressiv reaksiya ehtimalı ilə "müdaxilə etməmək" hərəkətini seçmək məqsədəuyğundur.

 Aşağıdakı misal bu sahədə şirkətlərin rəqabəti ilə bağlıdır texnoloji liderlik. Başlanğıc vəziyyət müəssisənin olduğu zamandır 1 əvvəllər texnoloji üstünlüyə malik idi, lakin hazırda rəqibinə nisbətən tədqiqat və inkişaf (R&D) üçün daha az maliyyə resurslarına malikdir. Hər iki şirkət böyük kapital qoyuluşları vasitəsilə öz texnoloji sahədə qlobal bazar hökmranlığına nail olmağa cəhd edib-etməmək barədə qərar verməlidir. Hər iki rəqib biznesə külli miqdarda pul qoyursa, o zaman müəssisənin uğur perspektivləri 1 daha yaxşı olacaq, baxmayaraq ki, böyük maliyyə xərcləri (müəssisə kimi 2 ). Şəkildə. 5 bu vəziyyət mənfi qiymətlərlə ödənişlərlə təmsil olunur.

Müəssisə üçün 1 müəssisə olsa yaxşı olar 2 yarışmaqdan imtina etdi. Bu halda onun faydası 3 (ödəniş) olacaqdır. Çox güman ki, müəssisə 2 Müəssisə rəqabətdə qalib gəldiyində 1 azaldılmış investisiya proqramını qəbul edərdi və müəssisə 2 - daha geniş. Bu mövqe matrisin yuxarı sağ kvadrantında əks olunur.

Vəziyyətin təhlili göstərir ki, tarazlıq müəssisənin yüksək elmi-tədqiqat və inkişaf xərcləri ilə baş verir 2 və aşağı müəssisələr 1 . İstənilən digər ssenaridə rəqiblərdən birinin strateji birləşmədən yayınmaq üçün səbəbi var: məsələn, müəssisə üçün 1 müəssisənin büdcəsinin azaldılmasına üstünlük verilir 2 müsabiqədə iştirakdan imtina edəcək; eyni zamanda müəssisəyə 2 Məlumdur ki, rəqibin xərcləri az olduqda, tədqiqat və inkişafa investisiya qoymaq onun üçün sərfəlidir.

Texnoloji üstünlüyə malik olan müəssisə son nəticədə özü üçün optimal nəticə əldə etmək üçün oyun nəzəriyyəsi əsasında vəziyyəti təhlil etməyə müraciət edə bilər. Müəyyən bir siqnalın köməyi ilə tədqiqat və inkişafa böyük xərclər etməyə hazır olduğunu göstərməlidir. Belə bir siqnal alınmazsa, o zaman müəssisə üçün 2 müəssisə olduğu aydındır 1 aşağı qiymətli variantı seçir.

Siqnalın etibarlılığı müəssisənin öhdəlikləri ilə sübut edilməlidir. Bu halda bu, müəssisənin qərarı ola bilər 1 yeni laboratoriyaların alınması və ya əlavə tədqiqat işçilərinin işə götürülməsi haqqında.

Oyun nəzəriyyəsi nöqteyi-nəzərindən bu cür öhdəliklər oyunun gedişatını dəyişdirməyə bərabərdir: eyni vaxtda qərar qəbul etmə vəziyyəti ardıcıl hərəkətlər vəziyyəti ilə əvəz olunur. Şirkət 1 böyük məsrəflər etmək niyyətini qəti şəkildə nümayiş etdirir, müəssisə 2 bu addımı qeydə alır və onun artıq rəqabətdə iştirak etmək üçün heç bir səbəbi yoxdur. Yeni tarazlıq “müəssisənin iştirak etməməsi” ssenarisindən irəli gəlir 2 " və "müəssisənin elmi-tədqiqat və inkişaf işlərinə yüksək xərclər 1 ".

 Oyun nəzəriyyəsi metodlarının tətbiqinin tanınmış sahələrinə də daxildir qiymət strategiyası, müştərək müəssisələrin yaradılması, yeni məhsulun hazırlanması vaxtı.

Oyun nəzəriyyəsinin istifadəsinə mühüm töhfələr gəlir eksperimental iş. Bir çox nəzəri hesablamalar laboratoriya şəraitində sınaqdan keçirilir və əldə edilən nəticələr praktikantlar üçün təkan rolunu oynayır. Nəzəri olaraq, eqoist fikirli iki tərəfdaşın hansı şərtlərdə əməkdaşlıq etməsinin və özləri üçün daha yaxşı nəticələr əldə etməsinin məqsədəuyğun olduğu aydınlaşdırıldı.

Bu bilik iki firmaya qalib/qazan vəziyyətinə nail olmaq üçün müəssisə təcrübəsində istifadə edilə bilər. Bu gün oyun sahəsində təlim keçmiş məsləhətçilər müştərilər, sub-təchizatçılar, inkişaf tərəfdaşları və s. ilə sabit, uzunmüddətli müqavilələr bağlamaq üçün bizneslərin istifadə edə biləcəyi imkanları tez və aydın şəkildə müəyyənləşdirirlər.

İdarəetmədə praktik tətbiq problemləri

Əlbəttə, qeyd etmək lazımdır ki, oyun nəzəriyyəsinin analitik vasitələrinin tətbiqində müəyyən məhdudiyyətlər var. Aşağıdakı hallarda, yalnız əlavə məlumat əldə edildikdə istifadə edilə bilər.

Birincisi, bu, bizneslərin oynadıqları oyunla bağlı müxtəlif təsəvvürlərə malik olduqları və ya bir-birlərinin imkanları haqqında kifayət qədər məlumatlı olmadıqları hallardır. Məsələn, rəqibin ödənişləri (xərc strukturu) haqqında aydın olmayan məlumatlar ola bilər. Çox mürəkkəb olmayan məlumat natamamlıqla xarakterizə olunursa, müəyyən fərqləri nəzərə alaraq oxşar halları müqayisə etməklə işləyə bilərsiniz.

İkincisi, Oyun nəzəriyyəsini bir çox tarazlıq vəziyyətinə tətbiq etmək çətindir. Bu problem hətta eyni vaxtda strateji qərarlar qəbul edilən sadə oyunlar zamanı da yarana bilər.

üçüncü, Strateji qərarların qəbulu vəziyyəti çox mürəkkəbdirsə, oyunçular çox vaxt özləri üçün ən yaxşı variantları seçə bilmirlər. Yuxarıda müzakirə ediləndən daha mürəkkəb bazara nüfuzetmə vəziyyətini təsəvvür etmək asandır. Məsələn, bir neçə müəssisə müxtəlif vaxtlarda bazara daxil ola bilər və ya artıq orada fəaliyyət göstərən müəssisələrin reaksiyası aqressiv və ya dostluqdan daha mürəkkəb ola bilər.

Eksperimental olaraq sübut edilmişdir ki, oyun on və ya daha çox mərhələyə qədər genişləndikdə, oyunçular daha uyğun alqoritmlərdən istifadə edə və tarazlıq strategiyaları ilə oyunu davam etdirə bilmirlər.

Oyun nəzəriyyəsi çox tez-tez istifadə edilmir. Təəssüf ki, real vəziyyətlər çox vaxt çox mürəkkəbdir və o qədər tez dəyişir ki, rəqiblərin firmanın taktika dəyişikliyinə necə reaksiya verəcəyini dəqiq proqnozlaşdırmaq mümkün deyil. Bununla belə, oyun nəzəriyyəsi rəqabətli qərar qəbul etmə vəziyyətində nəzərə alınmalı olan ən vacib amilləri müəyyən etməyə gəldikdə faydalıdır. Bu məlumat ona görə vacibdir ki, o, rəhbərliyə vəziyyətə təsir edə biləcək əlavə dəyişənləri və ya amilləri nəzərə almağa imkan verir və bununla da qərarın effektivliyini artırır.

Sonda, xüsusilə vurğulamaq lazımdır ki, oyun nəzəriyyəsi çox mürəkkəb bilik sahəsidir. Onu idarə edərkən diqqətli olmalı və onun istifadəsinin sərhədlərini aydın şəkildə bilməlisiniz. İstər firmanın özü, istərsə də məsləhətçilərin köməyi ilə qəbul edilmiş çox sadə şərhlər gizli təhlükələrlə doludur. Mürəkkəbliyinə görə, oyun nəzəriyyəsinin təhlili və məsləhətləşmələr yalnız xüsusilə vacib problem sahələri üçün tövsiyə olunur. Firmaların təcrübəsi göstərir ki, birdəfəlik, prinsipial əhəmiyyətli planlaşdırılmış strateji qərarlar qəbul edilərkən, o cümlədən iri əməkdaşlıq müqavilələri hazırlanarkən müvafiq alətlərdən istifadəyə üstünlük verilir.

Biblioqrafiya

1. Oyun nəzəriyyəsi və iqtisadi davranış, von Neumann J., Morgenstern O., Elm nəşriyyatı, 1970

2. Petrosyan L.A., Zenkeviç N.A., Semina E.A. Oyun nəzəriyyəsi: Dərslik. universitetlər üçün dərslik - M.: Ali. məktəb, Kitab Evi "Universitet", 1998

3. Dubina I. N. İqtisadi oyunlar nəzəriyyəsinin əsasları: dərslik - M.: KNORUS, 2010

4. "İdarəetmə nəzəriyyəsi və praktikası problemləri" jurnalının arxivi, Rainer Voelker

5. Təşkilati sistemlərin idarə edilməsində oyun nəzəriyyəsi. 2-ci nəşr., Qubko M.V., Novikov D.A. 2005

- J. J. Russo.İnsanlar arasındakı bərabərsizliyin mənşəyi və əsasları haqqında düşünmə // Traktatlar / Tərcümə. fransız dilindən A. Xayutina - M.: Nauka, 1969. - S. 75.

Praktiki fəaliyyətlərdə çox vaxt qarşı tərəfin müxalifəti qarşısında qərarlar qəbul etmək lazımdır ki, bu da əks və ya fərqli məqsədlər güdə bilər, yaxud müəyyən hərəkətlər və ya xarici mühitin vəziyyətləri ilə nəzərdə tutulan məqsədə çatmağa mane ola bilər. Üstəlik, qarşı tərəfdən bu təsirlər passiv və ya aktiv ola bilər. Belə hallarda qarşı tərəfin mümkün davranış variantlarını, cavab tədbirləri və onların mümkün nəticələrini nəzərə almaq lazımdır.

Hər iki tərəf üçün mümkün davranış variantları və onların hər bir variant və vəziyyət birləşməsi üçün nəticələri tez-tez riyazi model şəklində təqdim olunur, buna oyun deyilir .

Əgər qarşı tərəf şüurlu şəkildə qarşıya qoyulan məqsədə çatmağa qarşı çıxmayan fəaliyyətsiz, passiv tərəfdirsə, o zaman bu oyun adlanır təbiətlə oynamaq. Təbiət dedikdə, adətən qərarların qəbul edilməli olduğu halların məcmusu başa düşülür (hava şəraitinin qeyri-müəyyənliyi, kommersiya fəaliyyətlərində müştərilərin naməlum davranışı, əhalinin yeni mal və xidmət növlərinə reaksiyasının qeyri-müəyyənliyi və s.)

Digər situasiyalarda qarşı tərəf nəzərdə tutulan məqsədə çatmaq üçün fəal, şüurlu şəkildə qarşı çıxır. Belə hallarda bir-birinə zidd olan maraqların, rəylərin, ideyaların toqquşması baş verir. Belə hallar münaqişə adlanır , və münaqişə vəziyyətində qərar qəbul etmək düşmənin davranışının qeyri-müəyyənliyi səbəbindən çətindir. Məlumdur ki, düşmən ən böyük uğuru təmin etmək üçün qəsdən sizin üçün ən az faydalı hərəkətlər etməyə çalışır. Düşmənin vəziyyəti və mümkün nəticələrini necə qiymətləndirməyi, sizin imkanlarınızı və niyyətlərinizi necə qiymətləndirməyi nə dərəcədə bildiyi məlum deyil. Hər iki tərəf qarşılıqlı hərəkətləri proqnozlaşdıra bilmir. Belə qeyri-müəyyənliyə baxmayaraq, münaqişənin hər bir tərəfi qərar qəbul etməlidir

İqtisadiyyatda münaqişəli vəziyyətlər çox tez-tez baş verir və müxtəlif xarakter daşıyır. Bunlara, məsələn, təchizatçı ilə istehlakçı, alıcı və satıcı, bank və müştəri münasibətləri və s. optimal qərarlar. Eyni zamanda, hər kəs təkcə öz məqsədlərini deyil, həm də tərəfdaşının məqsədlərini nəzərə almalı və onun əvvəlcədən bilinməyən mümkün hərəkətlərini nəzərə almalıdır.

Münaqişəli situasiyalarda optimal qərarların əsaslandırılması zərurəti meydana çıxmasına səbəb olmuşdur oyun nəzəriyyəsi.

Oyun nəzəriyyəsi - bu münaqişə vəziyyətlərinin riyazi nəzəriyyəsidir. Bu nəzəriyyənin başlanğıc nöqtələri düşmənin tam "ideal" rasionallığının fərz edilməsi və münaqişənin həlli zamanı ən ehtiyatlı qərarın qəbul edilməsidir.

Münaqişə edən tərəflər çağırılır oyunçular , oyunun bir tətbiqi - partiya , oyunun nəticəsidir qazanmaq və ya itirmək . Bir oyunçu üçün hər hansı mümkün hərəkət (oyunun verilmiş qaydaları çərçivəsində) onun adlanır strategiya .

Oyunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, hər bir oyunçu verilmiş oyun qaydaları çərçivəsində onun üçün optimal olan strategiyanı, yəni onun üçün ən yaxşı nəticəyə gətirib çıxaracaq strategiyanı tətbiq etməyə çalışır. Optimal (məqsədəuyğun) davranış prinsiplərindən biri, oyunçuların heç birinin pozulmasında maraqlı olmayan tarazlıq vəziyyətinə nail olmaqdır.

Məhz tarazlıq vəziyyəti oyunçular arasında sabit razılaşmaların mövzusu ola bilər. Bundan əlavə, tarazlıq vəziyyətləri hər bir oyunçu üçün faydalıdır: tarazlıq vəziyyətində hər bir oyunçu özündən asılı olduğu dərəcədə ən böyük gəliri alır.

Münaqişə vəziyyətinin riyazi modeli oyun adlanır , münaqişədə iştirak edən tərəflər, oyunçular adlanır.

Hər bir rəsmiləşdirilmiş oyun üçün qaydalar təqdim olunur. Ümumiyyətlə, oyun qaydaları oyunçuların hərəkət variantlarını müəyyən edir; hər bir oyunçunun tərəfdaşlarının davranışı ilə bağlı məlumatların miqdarı; hər bir hərəkət toplusunun gətirdiyi nəticə.

Zamanla oyunun inkişafı ardıcıl olaraq, mərhələlərlə və ya hərəkətlərlə baş verir. Oyun nəzəriyyəsində bir hərəkət deyilir oyun qaydaları ilə nəzərdə tutulmuş hərəkətlərdən birinin seçilməsi və onun həyata keçirilməsi. Hərəkətlər şəxsi və təsadüfi olur. Şəxsən oyunçunun hərəkət və onun həyata keçirilməsi üçün mümkün variantlardan birini şüurlu seçməsinə çağırın. Təsadüfi hərəkət onlar oyunçunun könüllü qərarı ilə deyil, bir növ təsadüfi seçim mexanizmi (sikkə atmaq, ötürmə, kartlar vermək və s.) ilə edilən seçimi adlandırırlar.

Nəticələrin qeyri-müəyyənliyinə səbəb olan səbəblərdən asılı olaraq oyunları aşağıdakı əsas qruplara bölmək olar:

Qarışıq oyunlar, qaydalar, prinsipcə, hər bir oyunçuya davranışının bütün müxtəlif variantlarını təhlil etmək və bu variantları müqayisə edərək, bu oyunçu üçün ən yaxşı nəticəyə səbəb olanı seçmək imkanı verir. Nəticənin qeyri-müəyyənliyi adətən mümkün davranış variantlarının (hərəkətlərin) sayının çox olması və oyunçunun praktiki olaraq hamısını çeşidləyib təhlil edə bilməməsi ilə əlaqədardır.

Qumar , müxtəlif təsadüfi amillərin təsiri ilə nəticənin qeyri-müəyyən olduğu. Qumar oyunları yalnız təsadüfi hərəkətlərdən ibarətdir, onların təhlili ehtimal nəzəriyyəsindən istifadə edir. Riyazi oyun nəzəriyyəsi qumarla məşğul olmur.

Strategiya oyunları , burada seçimin tam qeyri-müəyyənliyi, qarşıdan gələn hərəkətin seçimi ilə bağlı qərar verən oyunçuların hər birinin oyunun digər iştirakçılarının hansı strategiyanı izləyəcəyini bilməməsi və oyunçunun məlumatsızlığı ilə əsaslandırılır. tərəfdaşların davranışı və niyyətləri əsasdır, çünki düşmənin (tərəfdaşın) sonrakı hərəkətləri haqqında məlumat yoxdur.

Birləşdirilmiş və qumar oyunlarının xüsusiyyətlərini birləşdirən oyunlar var ki, oyunların strateji xarakteri kombinatorluqla birləşdirilə bilər və s.

Oyunda iştirak edənlərin sayından asılı olaraq qoşalı və çoxlu bölünür. İkiqat oyunda iştirakçıların sayı iki, çoxlu oyunda isə ikidən çox olur. Çoxlu oyunun iştirakçıları koalisiya yarada bilərlər. Bu vəziyyətdə oyunlar çağırılır koalisiya . Çoxlu oyun, iştirakçıları iki daimi koalisiya təşkil edərsə, ikiqat oyuna çevrilir.

Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarından biri strategiyadır. Oyunçu strategiyası oyun zamanı yaranan vəziyyətdən asılı olaraq bu oyunçunun hər bir şəxsi hərəkəti üçün hərəkət seçimini müəyyən edən qaydalar toplusudur.

Optimal strategiya oyunçu, şəxsi və təsadüfi hərəkətləri ehtiva edən oyunda dəfələrlə təkrar edildikdə, rəqibin davranışından asılı olmayaraq oyunçuya maksimum mümkün orta qələbə və ya minimum mümkün itkini təmin edən strategiyadır.

Oyun adlanır son , oyunçu strategiyalarının sayı məhduddursa və sonsuz , oyunçulardan ən azı birinin sonsuz sayda strategiyası varsa.

Çox hərəkətli oyun nəzəriyyəsi problemlərində "strategiya" və "mümkün hərəkətlərin seçimi" anlayışları bir-birindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlidir. Sadə (bir hərəkətli) oyun problemlərində, hər oyunda hər bir oyunçu bir hərəkət edə bildikdə, bu anlayışlar üst-üstə düşür və buna görə də, oyunçu strategiyaları dəsti onun istənilən mümkün vəziyyətdə və hər hansı bir vəziyyətdə edə biləcəyi bütün mümkün hərəkətləri əhatə edir. faktiki vəziyyət.

Oyunlar həm də uduşların məbləğinə görə fərqlənir. Oyun adlanır sıfırla oyun məbləğ ci, hər bir oyunçu digərlərinin hesabına qalib gələrsə və bir tərəfin uduşunun məbləği digərinin itirdiyi məbləğə bərabər olarsa. Sıfır məbləğli ikiqat oyununda oyunçuların maraqları birbaşa qarşıya qoyulur. Sıfır cəmi cütlük oyunu adlanır Iantaqonist oyun .

Bir oyunçunun qazancının və digərinin itkisinin bərabər olmadığı oyunlar adlandırılırsıfır olmayan cəmi oyunlar .

Oyunları təsvir etməyin iki yolu var: mövqeli və normal . Mövqe metodu oyunun genişləndirilmiş forması ilə əlaqələndirilir və ardıcıl addımların qrafikinə (oyun ağacı) endirilir. Normal yol, oyunçu strategiyaları dəstini açıq şəkildə təmsil etməkdir və ödəniş funksiyası . Oyundakı ödəniş funksiyası oyunçuların seçdiyi hər bir strategiya dəsti üçün hər tərəfin uduşunu müəyyənləşdirir.