Məşq edin. Şirkət istehlakçı tələbatının mümkün variantlarını nəzərə alaraq bazarlarda öz məhsullarını satmağı planlaşdırır P j , j = 1.4 (aşağı, orta, yüksək, çox yüksək). Şirkət A 1, A 2, A 3 mallarının satışı üçün üç strategiya hazırlayıb. Strategiyadan və istehlakçı tələbindən asılı olaraq dövriyyənin həcmi (pul vahidləri) cədvəldə təqdim olunur.

	P 1	P 2	P 3	S 4
A 1	30+N	10	20	25 + N/2
A 2	50	70 - N	10 + N/2	25
A 3	25 – N/2	35	40	60 - N/2

burada N=3
İstehlakçı tələbinin mümkün vəziyyətləri məlumdur ki, bunlar müvafiq olaraq q 1 =0,3, q 2 =0,2, q 3 =0,4, q 4 =0,1-dir. Şirkətin orta dövriyyəsini maksimuma çatdıran satış strategiyası tapmaq lazımdır. Bu halda, Wald, Hurwitz, Savage və Bayes meyarlarından istifadə edin.

Həll kalkulyatordan istifadə edərək tapın.
Bayes meyarı.
Bayes meyarına görə, strategiya (saf) A i ki, maksimum edir orta uduşlar a və ya orta risk r minimuma endirilir.
∑(a ij p j) dəyərlərini hesablayırıq
∑(a 1,j p j) = 33 0,3 + 10 0,2 + 20 0,4 + 26,5 0,1 = 22,55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23,5 0,3 + 35 0,2 + 40 0,4 + 58,5 0,1 = 35,9

A i	P 1	P 2	P 3	S 4	∑(a ij p j)
A 1	9.9	2	8	2.65	22.55
A 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
A 3	7.05	7	16	5.85	35.9
p j	0.3	0.2	0.4	0.1

Laplas meyarı.
Təbiət hallarının ehtimalları məqbuldursa, onları qiymətləndirmək üçün Laplasın qeyri-kafi səbəb prinsipindən istifadə edilir, ona görə bütün təbiət hallarının eyni dərəcədə ehtimallı olduğu güman edilir, yəni:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

A i	P 1	P 2	P 3	S 4	∑(a ij)
A 1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
A 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
A 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
p j	0.25	0.25	0.25	0.25

Nəticə: N=3 strategiyasını seçin.
Wald meyarı.
Wald meyarına görə, ən pis şərtlərdə maksimum qazancı təmin edən təmiz strategiya optimal olaraq qəbul edilir, yəni.
a = maks (min a ij)
Wald meyarı statistik məlumatları təbiətin ən əlverişsiz vəziyyətlərinə yönəldir, yəni. bu meyar vəziyyətin pessimist qiymətləndirilməsini ifadə edir.

A i	P 1	P 2	P 3	S 4	dəq(a ij)
A 1	33	10	20	26.5	10
A 2	50	67	11.5	25	11.5
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5

Nəticə: N=3 strategiyasını seçin.
Vəhşi meyar.
Savage-in minimum risk meyarı seçim etməyi tövsiyə edir optimal strategiyaən pis şəraitdə maksimum riskin miqyasının minimuma endirilməsi, yəni. təmin edilir:
a = min(maksimum r ij)
Savage meyarı statistik məlumatları təbiətin ən əlverişsiz vəziyyətlərinə yönəldir, yəni. bu meyar vəziyyətin pessimist qiymətləndirilməsini ifadə edir.
Risk matrisini tapırıq.
Risk– müəyyən strategiyaların qəbulunun müxtəlif mümkün nəticələri arasında uyğunsuzluğun ölçüsü. j-ci sütunda maksimum qazanc b j = max(a ij) təbiətin əlverişli vəziyyətini xarakterizə edir.
1. Risk matrisinin 1-ci sütununu hesablayın.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23,5 = 26,5;
2. Risk matrisinin 2-ci sütununu hesablayın.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. Risk matrisinin 3-cü sütununu hesablayın.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11,5 = 28,5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. Risk matrisinin 4-cü sütununu hesablayın.
r 14 = 58,5 - 26,5 = 32; r 24 = 58,5 - 25 = 33,5; r 34 = 58,5 - 58,5 = 0;

A i	P 1	P 2	P 3	S 4
A 1	17	57	20	32
A 2	0	0	28.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0

A i	P 1	P 2	P 3	S 4	maksimum (a ij)
A 1	17	57	20	32	57
A 2	0	0	28.5	33.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0	32

Nəticə: N=3 strategiyasını seçin.
Hurvitz meyarı.
Hurvitz meyarı pessimizmin - optimizmin meyarıdır. Optimal strategiya aşağıdakı əlaqənin mövcud olduğu strategiya kimi qəbul edilir:
maksimum(s i)
burada s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
y = 1 üçün Walde kriteriyasını, y = 0 üçün optimist kriteriyanı (maksimaks) alırıq.
Hurvitz meyarı insanlar üçün təbiətin həm ən pis, həm də ən yaxşı davranışının mümkünlüyünü nəzərə alır. y necə seçilir? Necə daha pis nəticələr səhv qərarlardan, səhvlərdən sığortalanmaq istəyi nə qədər çox olarsa, y 1-ə bir o qədər yaxındır.
s i hesablayırıq.
s 1 = 0,5 10+(1-0,5) 33 = 21,5
s 2 = 0,5 11,5+(1-0,5) 67 = 39,25
s 3 = 0,5 23,5+(1-0,5) 58,5 = 41

A i	P 1	P 2	P 3	S 4	dəq(a ij)	maksimum (a ij)	y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
A 1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
A 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

Nəticə: N=3 strategiyasını seçin.
Beləliklə, qərar nəticəsində statistik oyun Müxtəlif meyarlara görə, A 3 strategiyası digərlərindən daha çox tövsiyə olunurdu.

Şirkət rəhbərliyi yeni məhsulun istehsalını müəyyən bir yerdə yerləşdirməyə qərar verir. İstehsalın mənimsənilməsi zamanı yeni məhsulun bazarındakı vəziyyət haqqında təsəvvür yaratmaq üçün hazır məhsulun istehlakçıya çatdırılması, nəqliyyat və sosial infrastrukturun inkişafı xərclərini nəzərə almaq lazımdır. region, bazarda rəqabət, tələb və təklif arasındakı əlaqə, valyuta məzənnələri və s. Mümkün variantlar investisiya cəlbediciliyi kapital qoyuluşlarının həcminə nisbətdə gəlir artımının faizi kimi müəyyən edilən qərarlar cədvəldə təqdim olunur.
Seçin:
1) müəssisənin rəhbəri 4-cü vəziyyətin bazarda inkişaf edəcəyinə əmindirsə, istehsalın yerləşdirilməsi üçün yer;
2) rəhbərlik 1-ci vəziyyətin ehtimalını 0,2 olaraq qiymətləndirirsə, istehsalın yerləşdirilməsi üçün yer; vəziyyətlər 0,1-də 2; vəziyyət 3-də 0,25;
3) kriteriyaya uyğun olaraq qeyri-müəyyənlik şəraitində variantı seçin: maksimal, maksimal, Laplas kriteriyası, Savaj meyarı, Hurvits kriteriyası (y = 0,3);
4) dəyişəcək ən yaxşı variant a-nın qiyməti 0,5-ə qədər artırıldıqda Hurvitz meyarına uyğun həllər?
5) Cədvəl məlumatlarının müəssisənin xərclərini əks etdirdiyini fərz edərək, hər birindən istifadə edərkən müəssisənin edəcəyi seçimi müəyyənləşdirin. aşağıdakı meyarlar: maksimum; maksimum; Hurvitz meyarı (? = 0,3); Vəhşi meyar; Laplas meyarı

Ehtimal olunur ki, yataqlar bütün ərazi üzrə bərabər paylanır. Bu yanaşma çətin ki, qanuni hesab oluna bilər, çünki onun köməyi ilə əldə edilən nəticələrin məntiqi əsası yoxdur. Bununla belə, Bayes-Laplas meyarı Hurvitz meyarından daha ixtiyari deyil.

Optimist yanaşma, Hurvitz kriteriyası, Bayes-Laplas və Savage meyarına əsaslanan yanaşmalar bu halda növbəti görünüş

Bayes (Laplas) meyarı 27, 224 Bayes yanaşması 27 Balans 27 Balanslaşdırma (və ya tarazlıq)

Bu meyarlar və qaydalar arasında məşhur Bayes teoreminə əsaslanan qaydalar və meyarlar xüsusi yer tutur. Bu teoremə əsaslanan yanaşma, birincisi, idarəetmədə təbiət elmlərinin bəzi metodoloji prinsiplərindən istifadə etməyə, ikincisi, təcrübə qazandıqca mühakimələrin və qərarların qəbul edilməsinin tənzimlənməsini təmin etməyə imkan verir. Sonuncu, idarəetmənin özündə (qərar qəbul etmək mənasında) idarə etməyi öyrənmək deməkdir 1.

Bəzən əməliyyat zamanı qeyri-müəyyənlik məlumat əldə olunduqca tədricən üzə çıxır. Bu halda, qərarları əsaslandırmaq üçün hadisənin sonrakı ehtimalı kimi obyektiv meyardan istifadə etmək rahatdır. Bu ehtimalın özü Bayes düsturundan istifadə etməklə ən asan hesablanır. Bu yanaşmanın mahiyyətini nəzərdən keçirək.

Bayes kriteriyası mümkün vəziyyətlərin ehtimal paylanmasının məlum olduğu hallarda istifadə olunur. Əgər bu diskret ehtimal paylanması ehtimallar çoxluğu ilə verilirsə, Bayes meyarına görə Si strategiyası Sj-dən daha üstündür (s > əgər).

Bu meyarın xüsusi halları Bayes meyarı (A = 1 üçün) və Wald meyarıdır (A = 0 üçün).

Bayes-Laplas meyarı, Wald meyarından fərqli olaraq, bütün qərar variantlarının mümkün nəticələrinin hər birini nəzərə alır.

Bayes-Laplas meyarı qərarın verildiyi vəziyyətə aşağıdakı tələbləri qoyur:

z = 1 olduqda kriteriya Bayes-Laplas kriteriyasına, z = O olduqda isə Vald kriteriyasına çevrilir. Beləliklə, z parametrinin seçimi subyektivliyə tabedir. Bundan əlavə, tətbiqlərin sayı nəzarətsiz olaraq qalır. Ona görə də texniki qərarlar qəbul edərkən bu meyardan nadir hallarda istifadə olunur.

Tədqiq olunan modeldə qeyri-müəyyən amillərin olması halında qərar qəbul etmək üçün bir neçə əsas yanaşmanı araşdırdıq. Bütün qərar qəbul etmə meyarları eyni həllin x e X seçilməsinə səbəb olduqda misallar verə bilərsiniz, lakin adətən bu baş vermir, hər bir meyar öz qərarına gətirib çıxarır (bu cür nümunə növbəti fəsildə müzakirə olunur). Ona görə də hansı kriteriyanın nə zaman üstünlük təşkil etməsi ilə bağlı müzakirələr yaranır. bir neçə meyar əsasında vahid bir meyar yaratmağa cəhd edilir. Xüsusilə, Hurwitz meyarı iki meyarın belə birləşməsidir. Hurvtz meyarını və Bayes-Laplas meyarını birləşdirməyə cəhdlər də edilmişdir. Bütün ortaya çıxan meyarlar yüksək dərəcədə özbaşınalığa malikdir. Fikrimizcə, bu çətinlikləri aradan qaldırmağın yeganə yolu çox meyarlı yanaşmadır ki, bu yanaşmada qərar qəbul edən şəxs bir sıra indikatorlar nöqteyi-nəzərindən təsirli olan qərar variantlarını nəzərdən keçirə və onlardan ən uyğununu seçə bilər. onlar. Bu yanaşma növbəti fəsildə verilən nümunədə istifadə olunur. Əlbəttə ki, göstəricilərin cəmi çox böyük olmamalıdır.

Tipik olaraq, bir neçə konfiqurasiya ilə sınaqdan keçirilir fərqli nömrə birləşmələrin elementləri və quruluşu. Ən çox biri mühüm göstəricilərdir təlim kompleksinin həcmidir və sonrakı iş zamanı ümumiləşdirmə qabiliyyətini təmin edir və istənilən nəticəni əldə etmək olar müxtəlif sxemlər. Ən çox istifadə edilən prosedurlar ardıcıl enmə (təsdiqləyici dəst ilə) və ya N-qat çarpaz doğrulamadır. Daha güclü məlumat meyarları da tətbiq edilə bilər (1) ümumiləşdirilmiş çarpaz doğrulama (GV), yekun Akaike proqnozlaşdırma xətası (FPE), Bayes meyarları (BI) və Akaike meyarları (AI) (bax). Ümumiləşdirmə qabiliyyətlərini yaxşılaşdırmaq və həddindən artıq uyğunlaşma təhlükəsini aradan qaldırmaq üçün çəki azaltmaq və aradan qaldırmaq (ağacların incəlməsi) də istifadə olunur. Eyni zamanda, şəbəkə arxitekturası dəyişdirilir, bəzi əlaqələr çıxarılır və onların səmərəliliyə təsiri öyrənilir. >,

BAYES (LAPLACE) MEYARI - qərarlar nəzəriyyəsində, “təbiətin” strategiyalarının nisbi ehtimalları haqqında hər hansı məlumatın olmadığı halda qərar qəbul etmək üçün meyar. (Qeyri-müəyyən problemlərə baxın.) B.(L.)k-a görə. Nəzərdən keçirilən bütün strategiyalara bərabər ehtimallar vermək, sonra isə ən çox gözlənilən gəlirə malik olanı qəbul etmək təklif olunur. Onun mənfi cəhəti var ki, eyni problemdə qiymətləndirilən alternativlərin diapazonu müxtəlif ola bilər və müvafiq olaraq onların hər birinin nisbi ehtimalı da fərqli ola bilər.

Hodges-Lehman meyarı. Bu meyarı həyata keçirərkən iki subyektiv göstəricidən istifadə olunur: birincisi, Bayes meyarında istifadə olunan ehtimal paylanması, ikincisi, Hurvitz meyarından “nikbinlik parametri”

Hodge-Lehman kriteriyası eyni zamanda Wald və Bayes-Laplace meyarlarına əsaslanır.

Optimal həll yollarını axtararkən adətən istifadə edirlər müxtəlif meyarlar, bəzi qərar qəbul etmə sxemini verir. Gəlin onlardan bəzilərinə nəzər salaq.

Bayes meyarı. Bayes kriteriyasından istifadə edərkən statistik P k hadisəsinin baş vermə ehtimalını q k bilir.Adətən q k ehtimalları təcrübələr aparmaqla müəyyən edilir. Belə ehtimallara posterior deyilir. Saf strategiya Bayes meyarına görə optimal kimi qəbul edilir A i, bu zaman orta uduş statistikası maksimum olur.

Laplas meyarı. Laplas kriteriyası Bayes meyarından arxa ehtimalların naməlum olması ilə fərqlənir. Sonra onlar bərabər alınır və düsturla hesablanır

Vəhşi meyar. Bu meyar ifrat bədbinlik meyarıdır, yəni. statistik fərziyyədən başlayır ki, təbiət ona qarşı ən pis şəkildə hərəkət edir. Savage meyarı maksimum riskin minimal olduğu A i xalis strategiyasını optimal seçməyi tövsiyə edir. Bu risk minimax adlanır və düsturla hesablanır

Wald meyarı. Vəhşi kriteriya kimi, Vald meyarı da ifrat bədbinlik meyarıdır. Buna görə də, statistik A strategiyasını elə seçir ki, ən kiçik qazanc maksimum olsun. Bu qazanc maksimin adlanır və düsturla hesablanır

Hurvitz meyarı. Bu meyar bədbinlik-nikbinlik meyarıdır və arada nə isə istifadə etməyi tövsiyə edir. Bu halda, statistik aşağıdakı şərtin yerinə yetirildiyi təmiz A i strategiyasını seçir:

burada γ=0÷1 subyektiv mülahizələrdən seçilir. γ = 1 olduqda, Hurvitz kriteriyası Wald meyarına çevrilir.

Misal 4.6. Televizorların təmiri üçün studiya yaradılır stasionar şərait. Sadəlik üçün, təmir üçün müraciətlərin axınının ildə 2, 4, 6 və 8 min müraciət rəqəmləri ilə ifadə olunduğunu güman edirik. Təcrübədən məlumdur ki, bir televizorun təmirindən qazanc 9 dendir. vahidlər ildə. Gücün çatışmazlığı səbəbindən təmir edilməməsi nəticəsində yaranan itkilər - 5 den. vahidlər Müraciətlər olmadıqda mütəxəssislərin və avadanlıqların dayanma müddətindən itkilər - 6 gün. vahidlər hər bir tətbiq üçün.

Verilmiş meyarlardan istifadə etməklə yaradılan studiyanın tutumu haqqında məlumat verin.

Həll. Burada oyunçu A yaradılmış studiyanın tutumu ilə bağlı qərarlar verən orqandır. Onun təmiz strategiyaları bunlardır:

■ A 1 - ildə 2 min televizor tutumu olan studiyanın açılması;

§ A 2 - ildə 4 min televizor tutumu olan studiyanın açılması;

■ A 3 - ildə 6 min televizor tutumu olan studiyanın açılması;

■ A 4 - ildə 8 min televizor tutumu olan studiyanın açılışı.

İkinci oyunçu, bir studiyada televizor təmiri üçün müraciət axınının formalaşdığı bütün halların məcmusudur, yəni. təbiət P. Təbiət dörd vəziyyətdən hər hansı birini həyata keçirə bilər:

■ P 1- axın ildə 2 min televizor olacaq;

■ P g - axın ildə 4 min televizor olacaq;

■ P 3- axın ildə 6 min televizor olacaq;

§ S 4- axın ildə 8 min televizor olacaq.

İstənilən şəraitdə A oyunçusunun qazancını hesablayaq ( A i , P k). Ən əlverişli vəziyyətlər, qəbul edilən müraciətlərin sayı studiyanın imkanları ilə üst-üstə düşdüyü zaman olacaq.

Kombinasiya üçün ( A 1, P 1) mənfəət 11 = 2 * 9 = 18 min olacaq. birləşmə üçün vahidlər ( A 2, P 2) bizdə 22 = 4 * 9 = 36 min den var. vahidlər və s.

hal üçün ( A 1, P 2) studiyada 2 min televizor təmir edə bilərsiniz və 4 min müraciət qəbul edildi.Bu halda itkilər 2 * 5 = 10 min olacaq. vahid, ümumi mənfəət a n =2*9-2*5=8 min den. vahidlər

hal üçün ( A i , P k) studiyada 4 min televizoru təmir edə bilərsiniz və 2 min müraciət qəbul edildi.Bu halda itkilər 2 * 6 = 12 min olacaq. vahid və ümumi mənfəət a 21 = 18-12 = 6 min den. vahidlər Ödəniş matrisinin digər elementləri də oxşar şəkildə tapılır. Hesablama nəticələri cədvəldə təqdim olunur. 4.13.

Masadan 4.13-dən belə nəticə çıxır ki, oyunun xalis qiyməti daha aşağıdır

və oyunun yuxarı xalis qiyməti

α ≠ β olduğundan, oyunda yəhər nöqtəsi yoxdur. Statistikanın dominant strategiyası yoxdur.____________

Bayes meyarı. P k təbiət halının q k ehtimalları məlum olsun.Cədvəldə. 4.13 bu ehtimallar kimi təyin olunur. (4.23) düsturundan istifadə edərək orta uduşların dəyərlərini tapırıq. Bu dəyərlər cədvəlin yeddinci sütununda verilmişdir. 4.13. Bayes meyarına görə optimal olaraq, orta qazancın statistika olduğu təmiz A 3 strategiyası (ildə 6 min təmir üçün bir atelye açmaq) qəbul edilir. .

Cədvəl 4.13

	P 1(2)	P 2(4)	P 3(6)	S 4(8)	αi			0.8α i	δi	0.2δi	h i
A 1 (2)			-2	-12	-12	3,5		-9,6		3,6	-6
A 2 (4)						23,5		4,8		7,2
A 3 (6)	-6				-6	29,5		-4,8		10,8
A 4 (8)	-18				-18	25,5		-14,4		14,4
β i
	0,2	0,35	0,25	0,2
	0,25	0,25	0,25	0,25

Burada aşağıdakı qeydlərdən istifadə olunur:

Laplas meyarı. Bu meyara görə ehtimallar bərabər qəbul edilir və düsturdan istifadə etməklə hesablanır

Saf A 3 strategiyası da Laplas meyarına uyğun olaraq optimal hesab olunur, bunun üçün orta gəlirlilik statistikası

Vəhşi meyar. Bu üsuldan istifadə edərək oyunu təhlil etmək üçün bir risk matrisi quracağıq. Hesablamalar üçün (4.21), (4.22) düsturlarından istifadə olunur. Hesablama nəticələri cədvəldə təqdim olunur. 4.14.

Cədvəldən aşağıdakı kimi. 4.14, bütün maksimum risklərin minimumu bərabərdir . Bu risk sırf A 3 strategiyasına uyğundur (ildə 6 min təmir üçün atelye açın).

Cədvəl 4.14

	P 1	P 2	P 3	S 4	maks rik
A 1
A 2
A 3
A 4

Wald meyarı. Masadan 4.13 oyunun xalis qiymətinin aşağı olduğu aydındır . Bu qiymət A g-nin təmiz strategiyasına uyğundur (ildə 4 min təmir üçün studiya açmaq).

Hurvitz meyarı. γ = 0,8 qoyaq. Formuladan istifadə edərək hesablayırıq δi= max a ik (Cədvəl 4.13-ün 10-cu sütununa baxın). Sonra, cədvəlin 6 və 10-cu sütunlarındakı məlumatlardan istifadə edin. 4.13, biz düsturdan istifadə edərək hesablama aparırıq.

Nəticə cədvəlin 12-ci sütununda təqdim olunur. 4.13. Məna və uyğun strategiya A 2(ildə 4 min təmir üçün bir studiya açın).

Laplas meyarı

Bir sıra hallarda aşağıdakı mülahizə inandırıcı görünür: təbiətin gələcək halları naməlum olduğundan, onları eyni dərəcədə ehtimal etmək olar. Bu həll yanaşması Laplasın “qeyri-kafi səbəb” meyarında istifadə olunur.

Problemi həll etmək üçün hər bir həll üçün qazancın riyazi gözləntiləri hesablanır (təbiət hallarının ehtimallarının qj = 1/n, j = 1:n-ə bərabər olduğu qəbul edilir) və həll yolu seçilir ki, burada bu qazancın dəyəri maksimumdur.

Təbiət hallarının bərabər ehtimalı haqqında fərziyyə kifayət qədər sünidir, ona görə də Laplas prinsipindən yalnız məhdud hallarda istifadə etmək olar. Daha çox ümumi hal Təbiət hallarının eyni dərəcədə mümkün olmadığını düşünmək və həll etmək üçün Bayes-Laplas kriteriyasından istifadə etmək lazımdır.

Bayes-Laplas meyarı

Bu meyar tam qeyri-müəyyənlik şəraitindən kənara çıxır - ehtimal edir ki, təbiətin mümkün vəziyyətlərinə onların baş vermə ehtimalı müəyyən edilə bilər və hər bir qərar üçün qazancın riyazi gözləntisini təyin edərək, qazancın ən böyük dəyərini təmin edən birini seçin:

Bu üsul təbiət halları haqqında hər hansı ilkin məlumatdan istifadə etmək imkanını nəzərdə tutur. Bu, həm təbiət vəziyyətlərinin təkrarlanmasını, həm də qərarların təkrarlanmasını və hər şeydən əvvəl təbiətin keçmiş halları haqqında kifayət qədər etibarlı məlumatların mövcudluğunu nəzərdə tutur. Yəni, əvvəlki müşahidələrə əsaslanaraq, təbiətin gələcək vəziyyətini proqnozlaşdırın (statistik prinsip).

1-ci cədvəlimizə qayıdaraq, fərz edək ki, q1=0,4, q2=0,2 və q3=0,4. Sonra Bayes-Laplas meyarına uyğun olaraq 1-ci cədvəli riyazi gözləntilər sütunu ilə əlavə edirik və bu qiymətlər arasından maksimumu seçirik. Cədvəl 13-ü alırıq.

Cədvəl 13.

Optimal həll X1-dir.

Bayes-Laplas meyarı qərarın verildiyi vəziyyətə aşağıdakı tələbləri qoyur:

• v Bj hallarının baş vermə ehtimalları məlumdur və zamandan asılı deyildir;
• v həll sonsuz dəfələrlə (nəzəri cəhətdən) həyata keçirilir;
• v həllin az sayda tətbiqi üçün müəyyən risk məqbuldur.

Kifayət qədər çox sayda tətbiq ilə orta dəyər tədricən sabitləşir. Buna görə də, tam (sonsuz) icra ilə hər hansı bir risk aradan qaldırılır.

İstifadəçinin ilkin mövqeyi - meyar Wald kriteriyası ilə müqayisədə daha optimistdir, lakin daha çox güman edir. yüksək səviyyə maarifləndirmə və kifayət qədər uzun tətbiqlər.

Sadalanan meyarlar qeyri-müəyyənlik şəraitində həll variantının seçilməsi meyarlarının müxtəlifliyini, xüsusən də ən yaxşı qarışıq strategiyaları seçmək meyarlarını tükəndirmir, lakin bu, həll seçimi probleminin qeyri-müəyyən olması üçün kifayətdir:

Cədvəl 14. Müxtəlif meyarlardan istifadə etməklə alınmış optimal variantlar

Cədvəl 14-dən aydın olur ki, optimal həll variantının seçimi seçilmiş meyardan (və son nəticədə fərziyyələrdən) asılıdır.

Meyar seçimi (eləcə də optimallıq prinsipinin seçilməsi) qərar qəbuletmə nəzəriyyəsində ən çətin və vacib məsələdir. Bununla belə, konkret vəziyyət heç vaxt o qədər qeyri-müəyyən deyil ki, təbiət hallarının ehtimal paylanması ilə bağlı ən azı qismən məlumat əldə etmək mümkün deyil. Bu zaman təbiət hallarının ehtimal paylanması qiymətləndirildikdən sonra Bayes-Laplas metodundan istifadə edilir və ya təbiətin davranışını aydınlaşdırmaq üçün təcrübə aparılır.

Fərqli meyarlar qərarın qəbul edildiyi müxtəlif şərtlərlə əlaqəli olduğundan, müəyyən meyarların tövsiyələrini müqayisə etməyin ən yaxşı yolu vəziyyətin özü haqqında əlavə məlumat əldə etməkdir. Xüsusilə, qəbul edilən qərar eyni parametrlərə malik yüzlərlə maşına aiddirsə, Bayes-Laplas meyarından istifadə etmək tövsiyə olunur. Maşınların sayı çox deyilsə, minimax və ya Savage kriteriyalarından istifadə etmək daha yaxşıdır.

Problemin həlli formalarının nümunələri

Bu bölmədə problemlərin həlli nümunəsindən istifadə edərək, strategiyaların vektorunu, vəziyyətlərin vektorunu və ödəniş matrisini təyin etməyi öyrənməli və optimal həlli əldə etmək üçün müxtəlif meyarlar tətbiq etməliyik.

Tapşırıq. Dənizkənarı qəsəbədə yaxta klubu açmaq qərara alındı. Klub üzvlərinin təxmini sayı 10-dan 25 nəfərə qədərdirsə, neçə yaxta alınmalıdır (əsasən: 5 nəfərlik bir yaxta). İllik abunə 100 valyuta vahidinə başa gəlir. Yaxtanın qiyməti 170 pul vahididir. Binaların icarəsi və yaxtaların saxlanması ildə 730 pul vahidinə başa gəlir.

Həll. Şübhəsiz ki, ikidən beşə qədər (4 variant) və potensial yaxtaçıların sayını 10-dan 25-ə qədər alacaq yaxtaların sayını nəzərə almaq məntiqlidir. Sadalanmanın həcmini azaltmaq üçün biz özümüzü 10-cu variantla məhdudlaşdıracağıq. , 15, 20, 25 (əgər əlaqəli variantlar üçün alınan nəticələr əhəmiyyətli dərəcədə dəyişirsə, biz əlavə, aydınlaşdırıcı hesablama aparacağıq). Beləliklə: X= (Xi) = (2, 3, 4, 5) - yaxtaların sayı (i=1,2,3,4); B = (Bj) =(10, 15, 20, 25) - yaxta klubu üzvlərinin sayı (j=1,2,3,4).

Həll axtarışına başlamaq üçün, elementləri yaxta klubu üzvlərinin j-ci sayı ilə i-ci qərar qəbul edərkən mənfəəti göstərən bir qərar matrisi quracağıq:

aij = 100dəq(5Xi ; Bj) - 170Xi - 730

olanlar. həlledici qayda problemimizdə “gəlir - məsrəflər” kimi formalaşdırılır.

Sadə hesablamalar apardıqdan sonra qərar matrisini (aij) dolduraq (Cədvəl 15-ə bax):

Nəzəriyyə oyun matrisinin həlli

Cədvəl 15. Ödəniş matrisi

Məsələn, a11 = 100min(52, 10) - 1702-730 =-70

a12=100dəq(52, 15)-1702-730=-70

a13 = a14 = -70 (yaxtalara olan tələbat təmin olunmayacaq). Mənfi dəyərlər göstərir ki, yaxtalara olan tələbatın bu nisbətləri və onların mövcudluğu ilə yaxta klubu itkilərə məruz qalır.

Wald meyarı (ehtiyatlı, pessimist strategiya seçimi) - hər bir alternativ (klubdakı yaxtaların sayı) üçün ən pis vəziyyət seçilir ( ən kiçik dəyər mənfəətin miqdarı) və onların arasında zəmanətli maksimum effekt tapılır:

ZMM=max(-70; -240; -410; -580)=-70

Nəticə: Wald meyarından istifadə edərək qərar qəbul edərkən, yaxta klubu 2 yaxta almalıdır və gözlənilən maksimum itki 70 CU-dan çox olmayacaq.

Hurwitz meyarı (ən pis nəticə ilə həddindən artıq optimist arasında kompromis həll). Problemimizin həllindəki dəyişikliyi optimizm əmsalının dəyərlərindən asılı olaraq nəzərdən keçirək (Cədvəl 16-da Hurwitz meyarına cavab verən dəyərlər fərqli olaraq vurğulanır):

Cədvəl 16. Müxtəlif üçün Hurvitz həlləri

Nəticə: 0,5-də 5 yaxta almalı və təxminən 170 rubl qazanc gözləməlisiniz. (klubumuzun geniş populyarlığına və həvəskarların müəyyən maliyyə qabiliyyətinə ümid edirik), = 0.2-də 2-dən çox yaxta almamalıyıq (proqnozlarımızda daha ehtiyatlıyıq və çox güman ki, yaxta yaratmaqdan imtina etməyə üstünlük verəcəyik. klub).

Savage meyarı (minimum riskin tapılması). Bu meyar əsasında həll variantını seçərkən, faydalılıq matrisi ilk növbədə D təəssüf matrisi ilə müqayisə edilir - məsələn, faydalı matrisin birinci sütunundan (-70), ikinci sütundan 260, 590 və 920 üçüncü və dördüncü sütunlardan müvafiq olaraq risk matrisini alırıq (bax. Cədvəl 17):

Cədvəl 17. Risk matrisi

Maksimum sıra elementləri arasında ən kiçik dəyər (cədvəldə vurğulanmış dəyərlər) bərabərdir:

ZS=min(990; 660; 340; 510)=340

Nəticə: açdığımız yaxta klubu üçün 4 yaxta almaqla biz əminik ki, ən pis halda klubun itkiləri 340 CU-dan çox olmayacaq.

Bayes-Laplas qərar meyarı. Fərz edək ki, yaxta klubuna üzvlük üçün konkret tələbin yaranma ehtimalını qiymətləndirməyə imkan verən statistik məlumatlar mövcuddur: q=(0,1; 0,2; 0,4; 0,3). Sonra nəzərdən keçirilən həll variantlarının hər biri üçün mənfəət dəyərinin riyazi gözləntiləri (yaxta klubunda yaxtaların tədarükü):

a1r = (-700.1)+(-700.2)+(-700.4)+(-700.3) =-70 ,

a2r= (-2400.1)+(2600.2)+(2600.4)+(2600.3) =210;

a3r = 390; a4r = 370.

Nəticə: baxılan vəziyyət şəraitində 4 yaxta almaq daha məqsədəuyğundur (bu halda yaxta klubunun gözlənilən maksimum qazancı 390 pul vahidi olacaqdır).

Laplas kriteriyasını tətbiq etmək üçün tapırıq:

a1r = ((-70)+(-70)+(-70)+(-70)) / 4 = -70 ;

a2r = ((-240)+(260)+(260)+(260)) / 4 =135;

a3r = 215; a4r = 170.

Nəticə: yaxta klubuna üzv olmaq üçün bu və ya digər tələbin baş vermə ehtimalının bərabər olması şəraitində siz 4 yaxta almalı və eyni zamanda 215 CU mənfəətə arxalana bilərsiniz.

Ümumi nəticə. Nəzərdən keçirilən meyarlar müxtəlif qərarların qəbul edilməsinə səbəb olur və bununla da düşüncə üçün qida təmin edir ( qərar burada qərarın subyektinin psixologiyasından və intuisiyasından əhəmiyyətli dərəcədə asılı olacaq). Bu, təəccüblü deyil, çünki meyarlar müxtəlif fərziyyələrə əsaslanır. Ətraf mühitin davranışı haqqında bu və ya digər fərziyyə irəli sürməklə, biz bununla da “qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırırıq”, lakin fərziyyənin özü bilik deyil, yalnız fərziyyədir. Fərqli fərziyyələr həmişə eyni nəticəyə gətirib çıxarsa, qəribə olardı.

Risk altında qərar qəbul etmək

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, risk şəraitində qərar qəbulu təbiətin (mühitin) davranışının təsadüfi olması ilə xarakterizə olunur. Bu, müəyyən təbiət hallarının yaranması (baş verməsi) üçün müəyyən ehtimal ölçüsünün olmasında özünü göstərir. Eyni zamanda, üz Verilmiş həll təbiətdə çox müxtəlif ola bilən ətraf mühitin vəziyyətlərinin meydana çıxma ehtimalları haqqında müəyyən məlumatlara malikdir. Məsələn, üç ekoloji vəziyyət B1, B2 və B3 var, onda bu vəziyyətlərin baş verməsi haqqında əlavə məlumat B1 vəziyyətinin ən az ehtimal və B3 vəziyyətinin daha çox ehtimalı ola bilər.

Nəticə etibarilə, risk şəraitində qərar qəbulu icra funksiyasının müəyyənləşdirilməsi ilə yanaşı, bəzi əlavə informasiyaətraf mühitin vəziyyətinin ehtimalları haqqında. Əgər B təbiət hallarının çoxluğu sonludursa (halların sayı m-ə bərabərdir), onda onun üzərindəki ehtimal ölçüsünü q=(q1, q2, …, qm) ehtimal vektoru ilə təyin etmək olar, burada qj?0 və.

Beləliklə, risk şəraitində ödəmə matrisi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər (Cədvəl 1-ə baxın)

	Ətraf mühitin vəziyyəti

Xi həllini seçərkən oyunçu müvafiq olaraq q1, ..., qm ehtimalları ilə a11, ..., a1m ödənişlərindən birini alacağını bilir. Nəticə etibarilə, qərar qəbul edən şəxs üçün Xi həllini seçərkən əldə etdiyi nəticə təsadüfi dəyişəndir.

Beləliklə, iki həlli X1 və X2 müqayisə etmək, onların uyğun təsadüfi dəyişənlərini müqayisə etməyə gəlir.

Optimal həllin seçimi adətən aşağıdakı meyarlardan birinə əsaslanır:

• 1) Bayes-Laplas meyarı - gözlənilən dəyər (mənfəət və ya xərc);
• 2) gözlənilən dəyər və fərqin birləşmələri;
• 3) məhsul meyarı;
• 4) gələcəkdə ən çox ehtimal olunan hadisə və başqaları.

Bayes-Laplas meyarına daha yaxından nəzər salaq.

Gözlənilən dəyər testi (Bayes-Laplace testi)

Son mühazirədə Bayes-Laplas meyarına baxdıq. Bu meyarın istifadəsi (ədəbiyyatda başqa bir ad var - "gözlənilən orta dəyər" meyarı) gözlənilən mənfəəti artırmaq (və ya gözlənilən xərcləri minimuma endirmək) istəyi ilə əlaqədardır. Gözlənilən dəyərlərin istifadəsi kifayət qədər dəqiq dəyərlər əldə olunana qədər eyni problemi təkrar-təkrar həll etmək imkanını nəzərdə tutur. hesablama düsturları. Riyazi olaraq belə görünür: o riyazi gözləməsi Mo və dispersiya Do olan təsadüfi dəyişən olsun. Əgər x1, x2,..., xn qiymətlərdirsə təsadüfi dəyişən(s.v.) oh, onda onların (nümunə orta) qiymətlərinin arifmetik ortası

variasiya var. Beləliklə, n> olduqda

Başqa sözlə, kifayət qədər böyük seçmə ölçüsü ilə arifmetik orta ilə riyazi gözlənti arasındakı fərq sıfıra meyllidir (ehtimal nəzəriyyəsinin sözdə limit teoremi). Nəticə etibarilə, “gözlənilən dəyər” meyarının istifadəsi yalnız eyni həllin kifayət qədər çox sayda tətbiq edilməli olduğu halda etibarlıdır. Bunun əksi də doğrudur: gözləntilərə diqqət yetirmək, az sayda qəbul edilməli olan qərarlar üçün yanlış nəticələrə gətirib çıxaracaq.

Bayes-Laplas kriteriyasının dəyişdirilməsinə keçməzdən əvvəl bu meyarı daha ətraflı nəzərdən keçirək.

Məlumdur ki, o təsadüfi kəmiyyətinin təbii ədədi xarakteristikası onun riyazi gözləntisi Modur ki, bu təsadüfi dəyişənin orta qiyməti çoxlu testlər zamanı ona yaxınlaşır.

Təbiətə qarşı çıxan şəxsin təbiətin konkret təzahürlərindəki qanunauyğunluqlar haqqında statistik məlumatları varsa, ehtimal metodlarından istifadə etməklə problem asanlıqla həll edilə bilər.

Beləliklə, təbiət hallarının ehtimalları məlumdursa və zamanla dəyişmirsə (stasionar), onda gözlənilən qazancı maksimuma çatdıran həll (bu, təbiətin məlum strategiyasına qarşı ən böyük riyazi qazanc gözləntisini verir - vəziyyət və ya şərt). optimal hesab edilməlidir.

Misal. Şirkət maşını 100 pul vahidinə alıb. Onu təmir etmək üçün 50 ədəd üçün xüsusi avadanlıq ala bilərsiniz. və ya köhnə avadanlıqla məşğul olun. Maşın uğursuz olarsa, onun xüsusi avadanlıqların köməyi ilə təmiri 10 ədəd, xüsusi avadanlıq olmadan - 40 ədəddir. Məlumdur ki, istismar müddəti ərzində maşın üç dəfədən çox uğursuz olur: maşının qırılmama ehtimalı 0,3; fasilələr 1 dəfə - 0,4; fasilələr 2 dəfə - 0,2; fasilələr 3 dəfə - 0,1. Xüsusi təmir avadanlıqlarının alınmasının məqsədəuyğunluğunu müəyyən etmək lazımdır.

Rəsmiləşdirmə. Birinci oyunçunun iki təmiz strategiyası var: xüsusi təmir avadanlığı almaq (X1) və almamaq (X2). İkinci oyunçu olan təbiətin dörd vəziyyəti var: maşın uğursuz olmayacaq, bir dəfə uğursuz olacaq, iki dəfə qırılacaq və üç dəfə qırılacaq. Ödəniş funksiyası ödəniş matrisi ilə müəyyən edilmiş maşının alınması və təmiri üçün şirkətin xərcləridir (Cədvəl 1-ə baxın):

Cədvəl 1.

	Maşın nasazlığı
B1, heç vaxt
X1, almayın
X2, al

Həll. Əvvəlcə bu problemi antaqonist bir oyun kimi nəzərdən keçirək. Minimax metodundan istifadə edərək matrisdə yəhər nöqtəsini tapırıq: (X2, B4), beləliklə, oyunun qiyməti v= - 180 pul vahididir (Cədvəl 2-ə bax).

Cədvəl 2.

	Maşın nasazlığı
B1, heç vaxt
X1, almayın
X2, al

Cavab: xüsusi avadanlıq almaq lazımdır.

Bununla belə, təbiətlə oyunlarda vəziyyət kökündən dəyişir: şərt artıq təbiətin sabit qarışıq strategiyasını ehtiva edir: q = (0,3; 0,4; 0,2; 0,1) və biz bilirik ki, təbiət məhz bu strategiyaya riayət edir.

Bir şəxs - birinci oyunçu - optimal şəkildə oynamağa davam edərsə, onda onun qazancı M=-150Х0.3-160Ч0.4-170Ч0.2-180Ч0.1=-161 olacaq və əgər birinci, qeyri-optimaldan istifadə edərsə. strategiyası, onda onun riyazi gözləntisi uduş M=-100Х0,3 - 140Х0,4 - 180Х0,2 -220Х0,1 =-144 olacaqdır.

Beləliklə, ilk oyunçuya suboptimal oynamaq sərfəlidir!

Cədvəl 3.

	Maşın nasazlığı
B1, heç vaxt
X1, almayın
X2, al

Cavab: xüsusi avadanlıq almayın.

v(x*) və v(x") qiymətləri arasındakı əhəmiyyətli fərq təbiətin qarışıq strategiyasının optimal olmaması və optimal strategiyasından “çıxaraq” “itirməsi” ilə izah olunur. uduşların pul vahidləri.

Deməli, təbiətlə oyunda riyazi uduş gözləntisinə istiqamətlənmə əslində bu oyunun dəfələrlə təkrarlanması zamanı (oyunun şərtlərinin dəyişmədiyini nəzərə alsaq) əldə ediləcək olan orta uduşa istiqamətlənmədir. Təbii ki, əgər oyun faktiki olaraq dəfələrlə təkrarlanırsa, onda orta qazanc meyarı (məsələn, iqtisadi problemlərdə - orta mənfəət) əsaslandırılmış hesab edilə bilər. Ancaq bir testdə bu meyara diqqət yetirmək məqsədəuyğundurmu?

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. I firma TI1 və ya TI2 mallarından birini, II firma isə TII1, TII2, TII3 mallarından birini satışa çıxara bilər. TI1 və TII1 malları rəqabət qabiliyyətlidir (məsələn, pivə və limonad), TI1 və TII3 malları isə bir-birini tamamlayır (məsələn, pivə və roach); digər məhsullar neytraldır. I firmanın mənfəəti hər iki firma tərəfindən satışa təklif olunan malların birləşməsindən asılıdır və cədvəl 4 ilə müəyyən edilir. Məlumdur ki, II firma TII3 məhsulunu TII1-dən üç dəfə, TII2-dən dörd dəfə az satışa çıxarır. . Hansı məhsul I firmaya satılmalıdır?

Cədvəl 4

	Ətraf mühitin vəziyyəti

Burada I firmanın TI1 məhsulunu satışa çıxarmaq qərarı, X2 firmasının I firması TI2 məhsulunu satışa çıxarmaq qərarıdır.

Bu cədvəl üçün riyazi gözləntiləri hesablayaq:

M=8H3/8+18H4/8+40H1/8=17, M=18H3/8+15H4/8+14H1/8=16.

Optimal strategiya X1 həlli olacaq, yəni. I firma TI1-i mallarla təmin edir. Əlbəttə ki, 17 pul vahidinin qazancı 16-dan yaxşıdır. Bununla belə, X1 həllini seçərkən biz 17 pul vahidi deyil, uduşlardan birini alacağıq: 8, 18 və ya 40. X2 həllini seçərkən, biz almayacağıq. 16 pul vahidi, lakin uduşlardan biri 18, 15 və ya 14. Gəlin mümkün uduşların gözlənilən dəyərlərindən sapmalarını və bu sapmaların ehtimalını göstərən bir cədvəl tərtib edək.

Cədvəl 5. Yayılma qiymətləri

Bu cədvəldən görünə bilər ki, gözlənilən uduşların bərabər olması ilə gözlənilən uduşlardan kənarlaşmalar fərqli şəkildə baş verir: X1 üçün bu kənarlaşmalar əhəmiyyətli, X2 üçün isə nisbətən kiçikdir.

Təhlildən belə nəticəyə gələ bilərik: risk şəraitində Bayes-Laplas meyarı (gözlənilən orta qazanc) adekvat deyil və nəzərə alınmaqla dəyişdirilməlidir. mümkün sapmalar onun orta dəyərindən təsadüfi dəyişən.

Ehtimal nəzəriyyəsində adətən Do dispersiyasından və ya standart kənarlaşma y= təsadüfi kəmiyyətin orta qiymətindən kənarlaşmasının ölçüsü kimi istifadə olunur. Risk şəraitində qərar qəbul etmə problemlərində standart kənarlaşma y-ni risk göstəricisi kimi nəzərdən keçirəcəyik, çünki y təsadüfi dəyişən o, riyazi gözlənti Mo ilə eyni ölçüyə malikdir.

Beləliklə, risk şəraitində qərar qəbul etmək üçün alternativ Xi-nin seçimi bir cüt göstərici (Mo, уi) ilə xarakterizə edilə bilən təsadüfi dəyişən oi-yə gətirib çıxarır. İndi alternativləri müqayisə etmək üçün adekvat meyar qurmağa başlayaq. Əslində, burada biz iki kriteriyalı optimallaşdırma məsələsini alırıq, burada qismən meyarlar riyazi gözlənti Mo (bu kriteriyanın dəyərini maksimuma çatdırmaq lazımdır) və standart kənarlaşma y (bu meyarın dəyərini minimuma endirmək lazımdır).

Bu multikriteriyalı məsələ üçün Pareto-optimal həlləri tapmağı nəzərdən keçirək. Tutaq ki, hər biri bir cüt göstərici (Moi, уi) ilə müəyyən edilən mümkün həllər toplusundan bir optimal həlli seçmək lazımdır. Koordinat müstəvisində koordinatları olan nöqtələri (Moi, уi) təsvir etməklə, Şəkil 1-də göstərilən növün şəklini alırıq. 1, yəni. təxminlər sahəsi əldə etdik. Sol tərəfşəkil (qırmızı nöqtələr) mənaları riyazi gözlənti müsbət və y mənfi dəyərləri götürdük, çünki Bu kriteriyanı (y) minimuma endirməliyik. Pareto optimal təxminləri doğrudur yuxarı hədd və müvafiq olaraq Pareto optimal həlləri X1, X2, X9 və X7.

Bu misalda Pareto-optimal həllər toplusu X1, X2, X9, X7-dir və optimal həllin son seçimi bu dəstdən aparılır. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, burada iki yanaşma var: birinci yanaşma ondan ibarətdir ki, Pareto-optimal həllər toplusu qurulur və qərar qəbul edən şəxs bu dəstdən qeyri-rəsmi əlavə mülahizələr əsasında unikal həll yolu seçir. Pareto-optimal alternativlər toplusunu daraltmağa əsaslanan ikinci yanaşmanı nəzərdən keçirək.

• 1. Əsas meyarın seçilməsi və digər meyarlar üçün aşağı hədlərin təyin edilməsi. M kriteriyasına uyğun olaraq aşağı hədd təyin edək və y kriteriyasını minimuma endirək. M kriteriyasının aşağı həddi kimi M4 qiymətini alırıq (şək. 1-ə bax), onda optimal həll X2 olacaq, ona görə də Mi şərtini ödəyən həllər arasında? M4, ən az risklidir.
• 2. Leksikoqrafiyanın optimallaşdırılması meyarların əhəmiyyətinə görə sıralamasını nəzərdə tutur. Məsələn, M ən vacib meyar olsun. Yeganə həll X7 M meyarına görə maksimum qiymətə malik olduğundan optimaldır. Bu, leksikoqrafik optimallaşdırma metodunun çatışmazlığını açıq şəkildə göstərir: bir (ən vacib) meyar nəzərə alınmaqla. Bu çatışmazlıq kriteriyaların ciddi prioritetinin tətbiqi zərurəti ilə bağlıdır və prioritetlərin “sərtliyini” zəiflətməklə aradan qaldırıla bilər. Bu zaman yuxarıda bəhs edilən ardıcıl güzəştlər üsulundan (məqsədin dəyişdirilməsi üsulu) istifadə olunur.

Məsələn, bizim vəziyyətimizdə, M meyarına görə güzəşt olaraq, Şəkildə göstərilən D dəyəri. 1. Onda ilk addımda seçimin nəticəsi X7, X8, X9 alternativləri olacaq. Onların arasında ikinci kriteriyaya görə ən yaxşısı X9 olacaq. Beləliklə, M meyarına olan tələbləri bir qədər aşağı salmaqla biz y meyarı üzrə qiymətləndirməni əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdırdıq (yəni gözlənilən qazancın bir qədər azalması riskin əhəmiyyətli dərəcədə azalmasına səbəb oldu).

düyü. 1.

Problemimiz üçün ümumiləşdirilmiş meyarın tətbiqini nəzərdən keçirək. Ümumiləşdirilmiş meyar kimi formanın bir funksiyasını götürək:

f(M, y)= M-lChu, (1)

burada l bəzi sabit qiymətdir. Əslində, meyar (1) çəki əmsalları 1 və - l olan M, y qismən meyarları üçün əlavə optimallıq meyarını təmsil edir. n>0 olduqda, əlavə meyardan (1) istifadə edərək təsadüfi dəyişənin qiymətləndirilməsi onun orta qiymətindən kiçikdir, bu, üçün xarakterikdir. diqqətli insan, yəni. riskdən çəkinən insan. Əksinə, l<0 оценка (1) выше, чем среднее значение, что характеризует человека, склонного к риску. Наконец, при л=0 оценка случайной величины совпадает с её средним значением (т.е. возможные отклонения случайной величины от её среднего значения игнорируются) - это характеризует человека, безразличного к риску.

n>0 üçün əlavə meyarın (1) mahiyyəti ondan ibarətdir ki, f(M, y) meyarının artması həm M-nin artması, həm də y-nin azalması səbəbindən baş verə bilər. Beləliklə, riskdən çəkinən şəxs üçün meyar (1) gözlənilən qazancı artırmaq və ondan kənarlaşma riskini azaltmaq istəyini əks etdirir. Bu halda l göstəricisi qərar qəbul edən şəxsin riskə subyektiv münasibətini xarakterizə edir. Buna görə də, l riskdən çəkinmə ölçüsünün subyektiv göstəricisi hesab edilə bilər (ehtiyatlılığın subyektiv göstəricisi).

İstehsal ediləcək məhsulun variantının seçilməsi. Şirkət aşağıdakı altı növdən məhsul istehsal edə bilər: çətirlər (Z), gödəkçələr (K), yağış paltarları (P), çantalar (S), ayaqqabılar (T) və (W). Şirkət rəhbəri qarşıdan gələn yay mövsümündə bu növ məhsullardan hansının istehsal olunacağına qərar verməlidir. Şirkətin mənfəəti onun hansı yayın olacağından asılıdır - yağışlı, isti və ya mülayimdir və cədvəl 6 ilə müəyyən edilir. Hansı istehsal variantı optimal olacaq?

Qeyri-müəyyənlik şəraitində ətraf mühitin vəziyyətləri haqqında əlavə məlumat olmadıqda, onun həlli ətraf mühitin davranışı haqqında hər hansı bir fərziyyəni qəbul etməklə mümkündür. Əgər qərar qəbul edən şəxsin yağışlı, isti və mülayim yay ehtimalları haqqında məlumatı varsa, o zaman göstərilən problem riskli qərar probleminə çevrilir. Bu zaman statistik məlumatlardan (müəyyən ərazidə hava şəraitinin müşahidələri) lazımi məlumatlar götürülə bilər. Fərz edək ki, yayın yağışlı, isti və mülayim keçmə ehtimalı müvafiq olaraq 0,2, 0,5 və 0,3-dür. Sonra risk şəraitində qərar vermə problemi alırıq, cədvəllə verilir 7.

Cədvəl 6.

Z, K, P, S, T, W həllərinə uyğun gələn gözlənilən gəlirləri tapaq. Bizdə:

MZ=0.2H80+0.5H60+0.3H40=58,

Mk=0,2H70+0,5H40+0,3H80=58,

MP=0,2H70+0,5H50+0,3H60=57,

MS=0,2H50+0,5H50+0,3H70=56,

MT=0,2H75+0,5H50+0,3H50=55,

DoZ=196, DoK=336, DoP=61, DoC=84, DoT=100, DoSh=231.5. Standart sapmalar nəzərdən keçirilən təsadüfi dəyişənlər bunlardır:

yZ=14,0, yK=18,3, yP=7,8, yS=9,2, yT=10,0, yŞ=15,2.

Hər bir alternativ üçün M və y meyarlarının qiymətləri cədvəlini tərtib edək (Cədvəl 8)

cədvəl 8

Meyarlar

Nəzərdən keçirilən həlləri M və y dəyişənlərinin koordinat müstəvisində nöqtələr şəklində təqdim edək və Şəkli alırıq. 2, ondan Pareto-optimal həllər Z, P, Ş. Optimal alternativin son seçimi bu çoxluqdan edilməlidir.

Pareto-optimal çoxluğun daraldılması (ideal olaraq bir elementə) yalnız M və y meyarları arasında əlaqə haqqında əlavə məlumat olduqda edilə bilər. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bu, əsas meyar üsulu ilə, ardıcıl güzəştlər üsulu ilə və ya leksikoqrafik meyardan istifadə etməklə edilə bilər.

Risk şəraitində qərar meyarlarının nəzərdən keçirilməsi

İş meyarı

Bu vəziyyətdə seçim qaydası aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:

Qərar matrisi hər bir sətrin bütün nəticələrinin məhsullarını ehtiva edən yeni sütunla tamamlanır. Sətirlərində olan seçimlər seçilir ən yüksək dəyərlər bu sütun.

Bu meyarın tətbiqi aşağıdakı hallarla əlaqədardır:

• · Bj halının baş vermə ehtimalları məlum deyil;
• · Bj dövlətlərinin hər birinin ayrılıqda görünüşü nəzərə alınmalıdır;
• · kriteriya həmçinin həllin az sayda tətbiqi üçün də tətbiq edilir;
• · müəyyən risk məqbuldur.

Məhsul meyarı ilk növbədə bütün aijlərin müsbət olduğu hallar üçün uyğunlaşdırılmışdır. Əgər pozitivlik şərti pozulubsa, onda müəyyən sabit a> ilə bəzi yerdəyişmə aij+a yerinə yetirilməlidir. Nəticə təbii olaraq a-dan asılı olacaq. Praktikada ən çox

Əgər heç bir sabit mənalı kimi tanınmazsa, məhsul meyarı tətbiq edilmir.

Əvvəlki Ev Sonrakı

Eksperiment aparmaq imkanı ilə risk şəraitində qərar qəbulu

Qeyri-müəyyənlik şəraitində (və ya risk şəraitində) qərar qəbul edərkən, qərar qəbul edən şəxsin ətraf mühitin həqiqi vəziyyətini bilməməsi səbəbindən həll yolunu seçməkdə əsas çətinlik yaranır. Əvvəlki mühazirələrdə hər biri qeyri-müəyyənliklə “mübarizə” aparan bir neçə meyar nəzərdən keçirilirdi: ətraf mühitin davranışı haqqında fərziyyə irəli sürməklə (Laplas, Vald, Hurvits və Savage meyarı); əldə edilən qazancların orta hesablanması ilə (Bayes-Laplas meyarı və ya gözlənilən qazanc meyarı); həm gözlənilən qazancı, həm də ondan kənarlaşma ölçüsünü nəzərə almaqla. Bununla belə, bu yanaşmaların hər biri qeyri-müəyyənliyin özünü aradan qaldırmadan, qeyri-müəyyənliyi rasional təhlil etmək üçün yalnız bir yol təqdim edir. Qeyri-müəyyənliyin aradan qaldırılması və ya ən azı azaldılması yalnız ətraf mühitin həqiqi vəziyyətinin aydınlaşdırılması əsasında həyata keçirilə bilər.

Təcrübədə bu cür aydınlaşdırma, bir qayda olaraq, əlavə məlumat toplamaq, eləcə də nəticələrindən ətraf mühitin mövcud vəziyyətini mühakimə etmək üçün istifadə olunan təcrübələr aparmaqla həyata keçirilir. Məsələn, aydın olmayan bir diaqnozu olan bir xəstənin müalicəsinə başlamazdan əvvəl həkim aparır əlavə testlər; Bahalı neft quyusunu qazmazdan əvvəl geoloq seysmik kəşfiyyat aparır; Sahibkar hər hansı məhsulun istehsalına başlamazdan əvvəl bu məhsulun sınaq partiyasını hazırlayır və s. Qərar vermə nəzəriyyəsi çərçivəsində bütün bu hərəkətlər ətraf mühitin vəziyyətini aydınlaşdırmaq üçün eksperiment aparmaqdan başqa bir şey ifadə etmir.

Təcrübə o zaman ideal adlanır ki, onun nəticələrinə əsasən qərar qəbul edən şəxs ətraf mühitin həqiqi vəziyyətini tanıyır. Praktikada mükəmməl bir təcrübəyə sahib olmaq olduqca nadirdir. Çox vaxt eksperimentin nəticəsi ətraf mühiti aydınlaşdırmaq üçün bəzi məlumatlar verir.

Qərarlar qəbul edərkən eksperimentin nəticələrindən və mövcud statistik məlumatlardan necə istifadə etmək olar? Bu problemin həlli üsullarından biri Bayes düsturuna - təcrübənin nəticələrini nəzərə alaraq hadisələrin ehtimallarının yenidən qiymətləndirilməsi düsturuna əsaslanır.

Nəzərə alın ki, təcrübə hər qərar vermə problemi üçün mümkün deyil. Müəyyən bir tapşırıq üçün bir təcrübə mümkündürsə, onun həyata keçirilməsinin mümkünlüyünü qiymətləndirmək vəzifəsi yaranır. Fakt budur ki, eksperimentin aparılması həmişə xərc tələb edir (material, təşkilati, vaxt və s.).

[Rosen] göstərir ki, ideal təcrübə o zaman sərfəlidir ki, onun dəyəri minimum gözlənilən riskdən az olsun:

rij risklər olduğu halda, C təcrübənin dəyəridir.

Ehtimalları yenidən qiymətləndirmək üçün Bayes yanaşmasını təqdim etmək üçün ehtimal nəzəriyyəsindən bəzi anlayışları xatırlayaq.

B hadisəsinin baş verməsi şərti ilə A hadisəsinin şərti ehtimalı P(A/B) ilə işarələnir və düsturla hesablanır.

Aşağıdakı ehtimal-nəzəri sxemi nəzərdən keçirək. B1, B2, …, Bm hadisələrin tam qrupu olsun və hər bir hadisə üçün Bj, j= onun P(Bj) ehtimalı məlum olsun. Hansı A hadisəsinin baş verməsi nəticəsində təcrübə aparılsın.Əgər bütün j= üçün P(A/Bj) şərti ehtimalları məlumdursa, Bj hadisəsinin şərti ehtimalı (eksperimentdən sonrakı) ehtimalı (j=, ) Bayes düsturundan istifadə etməklə tapıla bilər

İndi forma cədvəlinə malik olan ödəmə matrisindən istifadə etməklə müəyyən edilmiş risk şəraitində qərarların qəbulu problemini sxematik şəkildə nəzərdən keçirək.

Cədvəl 1. Ətraf mühitin vəziyyətinin ehtimal vektoru ilə ödəniş matrisi

	Ətraf mühitin vəziyyəti

Burada B1, B2, …, Bm ətraf mühitin vəziyyətləridir, aij oyunçunun Xi strategiyasını seçdiyi situasiyada qazancıdır və mühit Bj vəziyyətini alır. Qərar verən şəxs Bj halının baş verməsi ehtimalını P(Bj)= qj və P(Bj)?0 və bilir. Ehtimal olunur ki, mühit B1, B2, ..., Bm vəziyyətlərindən birində və yalnız birində ola bilər. Başqa sözlə desək, təsadüfi hadisələr B1, B2, ..., Bm hadisələrin tam qrupunu təşkil edir, ona görə də onları fərziyyə kimi qəbul etmək olar. Qərar qəbul edən şəxsə məlum olan ətraf mühitin vəziyyətlərinin ehtimalları P(Bj) (j=) şərtsiz (təcrübə öncəsi, aprior) ehtimallardır.

Fərz edək ki, hansısa eksperiment aparılır, bunun nəticəsi bir növ ətraf mühitin mövcud vəziyyətindən asılıdır. Təcrübə nəticəsində A hadisəsi müşahidə edilərsə və bundan əlavə, bütün j= üçün şərti ehtimallar P(A/Bj) məlumdursa, Bayes düsturundan istifadə etməklə eksperimental (arxa) düsturu tapmaq olar. ətraf mühitin hər bir vəziyyətinin ehtimalları. Ətraf mühit vəziyyətlərinin dəqiqləşdirilmiş ehtimalları haqqında biliklər qərar qəbul edən şəxsin strategiyasını daha dəqiq müəyyən etməyə imkan verir.

Risk altında qərar qəbul etmək üçün təsvir edilən yanaşma Bayesian adlanır, çünki o, Bayes düsturuna əsaslanır. Bu yanaşma aşağıda müzakirə olunan nümunə ilə təsvir edilmişdir.

Tapşırıq. Neft quyusunun qazılması.

Axtarış qrupunun rəhbəri qərar verməlidir: neft quyusu qazmaq, ya qazmamaq. Quyu "quru" (C) ola bilər, yəni. yağsız, "aşağı güc" (M), yəni. az yağlı və “zəngin” (B), yəni. yüksək yağ tərkibi ilə. Qrup liderinin alternativləri bunlardır: x1 - qazma və x2 - qazma. Mümkün quyu növündən asılı olaraq alternativlərdən birini seçərkən xalis mənfəət mənfəət cədvəlində göstərilir (Cədvəl 1-ə baxın)

Cədvəl 1. Ödəniş matrisi

Yaxşı tip

Bundan əlavə, axtarış qrupunun rəhbəri bilir ki, verilmiş ərazidə quru, nazik və ya zəngin quyu ehtimalları aşağıdakı kimidir: P(C)=0,5, P(M)=0,3, P(B)=0,2.

Axtarış qrupunun rəhbəri torpağın strukturunu (ətraf mühitin vəziyyətini) aydınlaşdırmaq üçün təcrübə apara bilər. Bu təcrübə seysmik tədqiqatdır, onun nəticəsi cavab olacaq - müəyyən bir ərazidə qruntun strukturu nədir (lakin quyunun növü ilə bağlı sualın cavabı deyil!). Prinsipcə, torpağın quruluşu açıq (O) və ya qapalı (C) ola bilər. Qrupun lideri bu sahədə verilmiş təcrübələrin nəticələrinin cədvəlinə malikdir (Cədvəl 2-ə baxın).

Cədvəl 2. Eksperimental məlumat cədvəli

Bu cədvəl açıq və qapalı strukturlu qruntların qruntlarında neçə dəfə C, M, B tipli quyulara rast gəlindiyini göstərir (yəni, müəyyən ərazi üçün qrunt və quyu tiplərinin birgə statistikasını təqdim edir).

Nəticə cədvəlinin eksperimental məlumatlarını təhlil edək. Fərz edək ki, C, M, B və O dəyərlərini alan diskret təsadüfi dəyişənlərin X (quyu növü) və Y (qruntun quruluşu) dəyərləri olan n təcrübə aparılmışdır. müvafiq olaraq Z.X = C və Y=O olan təcrübələrin sayını n11 ilə, n12-dən sonra X=C və Y=Z olan təcrübələrin sayını, n21-dən sonra X=M olan təcrübələrin sayını qeyd edək. və Y=O və s. Bizim vəziyyətimizdə n=100, n11=45, n12=5, n21=11. Cədvəl 2-dəki dəyərləri 100-ə (görülən təcrübələrin sayına görə) bölərək, cədvəl şəklində verilmiş ikiölçülü təsadüfi dəyişənin (X, Y) paylanma qanununu alırıq (Cədvəl 3-ə baxın).

Cədvəl 3. Statistik seriyalar ikiölçülü r.v-nin paylanması. (X, Y)

Cədvəl 3-dən belə çıxır ki, P(X=C)=P(C)=0,5, P(X=M)=P(M)=0,3, P(X=B)=P(B)=0,2; Р(Y=O)=P(O)=0.6, Р(Y=З)=P(З)=0.4,

Beləliklə, qrup rəhbəri qərar verməlidir:

• · eksperimentin aparılması (onun dəyəri 10 vahiddir);
• · həyata keçirilirsə, onda təcrübənin nəticələrindən asılı olaraq gələcəkdə nə etməli.

Beləliklə, risk şəraitində çoxmərhələli qərar vermə problemi əldə edilmişdir. Optimal həlli tapmaq üçün metodu təsvir edək.

Addım 1. Qərar vermə prosesinin bütün mərhələlərini - qərar ağacını göstərən bir ağac quraq (şək. 1). Ağacın budaqları mümkün alternativlərə, təpələr isə yaranan vəziyyətlərə uyğundur. Axtarış qrupunun rəhbəri üçün alternativlər bunlardır: b - təcrübədən imtina, c - təcrübənin aparılması, x1 - qazma, x2 - qazma. Təbiət halları: quyu növünün seçimi (C, M, B), həmçinin torpaq quruluşunun seçimi (O, W).

Qurulmuş ağac qrup rəhbərinin təbiətlə oyununu müəyyənləşdirir. Bu oyunun mövqeləri ağacın təpələri, oyunçuların hərəkətləri isə seçdikləri həllərdir. Qrup liderinin hərəkət etdiyi mövqelər düzbucaqlı ilə təsvir edilmişdir; təbiətin hərəkət etdiyi mövqelər dövrələnir.

Oyun aşağıdakı kimi davam edir. Başlanğıc mövqeyində qrup lideri hərəkət edir. O, qərar verməlidir - təcrübədən imtina (b həllini seçin) və ya təcrübə aparın (c həllini seçin). Əgər o, təcrübədən imtina edibsə, oyun qrup liderinin qərar verməli olduğu növbəti mövqeyə keçir: qazmaq (alternativ x1 seçin) və ya qazmamaq (alternativ x2 seçin). Əgər o, bir sınaq keçirməyə qərar verərsə, onda oyun təbiətin hərəkət etdiyi bir mövqeyə keçir, müvafiq O və ya Z vəziyyətlərindən birini seçir. mümkün nəticələr təcrübə və s. Oyun son vəziyyətə çatdıqda (yəni ağacın üstündən budaqlar çıxmayan) başa çatır.

Addım 2. Təbiətin hərəkəti olan hər bir qərar üçün (yəni bir dairə ilə təsvir olunan mövqedən gəlir) bu hərəkətin ehtimalını tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün aşağıdakı kimi hərəkət edirik. Hər bir ağac mövqeyi üçün həmin mövqeni başlanğıc mövqeyə birləşdirən tək yol var. Əgər bu təbiət mövqeyi üçündürsə, onu ilkin mövqe ilə birləşdirən yol (E) mövqeyindən keçmir, yəni təcrübə, onda P(S), P(M) və P(B) vəziyyətlərinin ehtimalları. ) şərtsizdir (təcrübə öncəsi) və cədvəldəndir. 3:

P(S)=50/100, P(M)=30/100, P(B)=20/100.

Təbiət mövqeyi üçün onu ilkin mövqe ilə birləşdirən yol (E) mövqeyindən keçirsə, ətraf mühitin vəziyyətlərinin ehtimalları şərti ehtimallara çevrilir və Cədvəldəki məlumatlardan istifadə edərək (1) düsturlarına uyğun olaraq tapılır. . 3:

(E) mövqeyində (O) və (W) mövqelərinə aparan hərəkətlərin ehtimalları Cədvəl 3-dən tapılır: P(O)=0,6, P(Z)=0,4.

düyü. 1.

Addım 3. Son mövqelərdən ilkin mövqeyə qədər “azalan” oyun ağacının bütün mövqelərini qiymətləndirək. Mövqenin qiymətləndirilməsi bu mövqedə gözlənilən uduşlardır. Biz Cədvəl 2-dən yekun mövqelər üçün təxminləri tapırıq. İndi biz ondan sonrakı bütün mövqelər üçün təxminlərin artıq tapıldığı fərziyyəsi altında oyun ağacının ixtiyari mövqeyi üçün qiymətləndirmənin tapılması metodunu göstəririk.

Təbiətin mövqeyi üçün onun qiymətləndirilməsi gözlənilən qazancı təmsil edir (bax Şəkil 2);

Bir oyunçunun mövqeyi üçün təxmin onun arxasındakı bütün mövqelərin maksimumudur. Motiv: “öz” mövqeyində oyunçu istənilən hərəkəti edə bilər, ona görə də o, mümkün olan ən böyük qələbəyə səbəb olanı seçəcək (Şəkil 3-ə baxın). Hər mövqedə oyunçu tire ilə ağacın maksimum xalla mövqeyə aparan budağını qeyd edir.

Şəklə müraciət edək. 1. Tapırıq ki, ilkin mövqedə eksperiment aparmadan gözlənilən mənfəət (alternativ b) 20 vahiddir; təcrübə ilə gözlənilən mənfəət (alternativ c) 28 vahiddir. Beləliklə, uyğun həll eksperimentin (seysmik kəşfiyyat) aparılmasıdır. Bundan əlavə, əgər təcrübə qruntun açıq olduğunu göstərirsə, qazma aparılmamalıdır, ancaq qapalıdırsa, qazma aparılmalıdır.

• 1 - filial: =20
• 2 - filial: 0

• 3 - filial:= -30
• 4 - filial: 0

• 5 - filial: =95
• 6 - filial: 0

Məsələnin şərtlərindən aşağıdakı kimi, 0,4 ehtimalı ilə 95 vahid qiyməti ala bilərik. Buna görə də gözlənilən uduşlar 0,4*95=38 vahid olacaqdır. Təcrübənin dəyərini 10 vahidə bərabər çıxarırıq.

Nəticədə 28 ədəd alırıq.

Qərar ağacları iyerarxik olaraq qərar qəbul etmənin məntiqi strukturunu təmsil edir və bununla da problemin başa düşülməsini və onun həlli prosesini asanlaşdırır. Qərar matrisindən fərqli olaraq, burada qərar qəbuletmə prosesinin vaxt kursunu görə bilərsiniz. Qərar ağacı ümumiyyətlə sadə qərar matrisi ilə təmsil oluna bilməz; Prosesin yalnız ayrı-ayrı mərhələləri bu şəkildə təmsil oluna bilər. Mərhələlərə bölünmə, həll variantını təmsil edən bir və ya bir neçə filialın çıxdığı müəyyən bir qərar qovşağından başlaması üçün həyata keçirilir. Bunun ardınca hadisə qovşaqları, sonunda isə müvafiq çıxış parametrlərinin dəyərlərini göstərən yekun vəziyyətləri təmsil edən yarpaqlar". Əgər hadisə qovşaqlarının ardınca yenidən müvafiq hərəkətlərlə qərar qovşağı gəlirsə, o zaman bu və bütün sonrakı filiallar daha çox bağlıdır gec mərhələ həll yolunun seçilməsi.. Beləliklə, siz qərar ağacının əvvəlindən sonuna qədər bütün yolu izləyə bilərsiniz.

Qərar ağacı hadisə qovşaqlarını və qərar qovşaqlarını fərqləndirir. Təsəvvür etmək olar ki, hadisə qovşaqlarında sonrakı yolun seçimi müəyyən edilir xarici şərtlər(təbiətinə görə, oyun nəzəriyyəsində rəqib tərəfindən), qərar qovşaqlarında isə qərar qəbul edən şəxs tərəfindən.

Qərar ağaclarını dəyişdirmək asandır: zəruri hallarda, onlar daha da inkişaf etdirilə bilər və bəzi filialların praktiki olaraq mənasız olduğu hallarda, müvafiq olaraq azaldıla bilər. Qərar qovşaqları, əgər onlar bir hərəkətlə əlaqələndirilirsə və hadisə qovşaqları ilə ayrılmırsa, birləşdirilə bilər. Eyni şey hadisə qovşaqlarına da aiddir.