Excel-də müsbət və mənfi korrelyasiya. Excel-də korrelyasiyanı necə etmək olar

IN elmi araşdırmaÇox vaxt nəticə ilə amil dəyişənləri (məhsulun məhsuldarlığı və yağıntının miqdarı, cins və yaşa görə homojen qruplarda insanın boyu və çəkisi, nəbz dərəcəsi və bədən istiliyi və s.) arasında əlaqə tapmaq lazımdır. .

İkincisi, onlarla əlaqəli olanlarda dəyişikliklərə kömək edən əlamətlərdir (birincisi).

Korrelyasiya təhlili anlayışı

Çoxları var Yuxarıdakılara əsaslanaraq deyə bilərik ki, korrelyasiya analizi haqqında fərziyyəni yoxlamaq üçün istifadə edilən bir üsuldur. statistik əhəmiyyəti iki və ya daha çox dəyişən, əgər tədqiqatçı onları ölçə bilirsə, lakin onları dəyişdirə bilmirsə.

Sözügedən anlayışın başqa tərifləri də var. Korrelyasiya təhlili dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsallarının öyrənilməsini əhatə edən emal üsuludur. Bu zaman bir cüt və ya bir çox cüt xarakteristikalar arasında korrelyasiya əmsalları müqayisə edilir ki, onlar arasında statistik əlaqələr qurulsun. Korrelyasiya təhlili təsadüfi dəyişənlər arasında statistik asılılığı öyrənmək üçün bir üsuldur, burada ciddi funksional təbiətin isteğe bağlı mövcudluğu ilə dinamikası müəyyən edilir. təsadüfi dəyişən dinamikaya gətirib çıxarır riyazi gözlənti başqa.

Yanlış korrelyasiya anlayışı

Korrelyasiya təhlili apararkən nəzərə almaq lazımdır ki, o, hər hansı xüsusiyyətlər toplusuna münasibətdə aparıla bilər, çox vaxt bir-birinə münasibətdə absurddur. Bəzən onların bir-biri ilə səbəb əlaqəsi olmur.

Bu halda, onlar yalançı korrelyasiyadan danışırlar.

Korrelyasiya təhlili problemləri

Yuxarıdakı təriflərə əsasən təsvir olunan metodun aşağıdakı vəzifələri tərtib edilə bilər: digərindən istifadə edərək axtarılan dəyişənlərdən biri haqqında məlumat əldə etmək; tədqiq olunan dəyişənlər arasında əlaqənin yaxınlığını müəyyən etmək.

Korrelyasiya təhlili öyrənilən xüsusiyyətlər arasında əlaqənin müəyyən edilməsini nəzərdə tutur və buna görə də korrelyasiya təhlilinin vəzifələri aşağıdakılarla tamamlana bilər:

• ortaya çıxan xarakteristikaya ən çox təsir edən amillərin müəyyən edilməsi;
• əlaqələrin əvvəllər araşdırılmamış səbəblərini müəyyən etmək;
• onun parametrik təhlili ilə korrelyasiya modelinin qurulması;
• rabitə parametrlərinin əhəmiyyətinin öyrənilməsi və onların interval qiymətləndirilməsi.

Korrelyasiya təhlili ilə reqressiya arasında əlaqə

Korrelyasiya təhlili üsulu çox vaxt tədqiq olunan kəmiyyətlər arasında əlaqənin yaxınlığını tapmaqla məhdudlaşmır. Bəzən o, eyniadlı təhlildən istifadə etməklə əldə edilən və nəticədə yaranan və amil (amil) xarakteristikası (xüsusiyyətləri) arasında korrelyasiya asılılığının təsvirini əks etdirən reqressiya tənliklərinin tərtibi ilə tamamlanır. Bu üsul nəzərdən keçirilən təhlillə birlikdə metodu təşkil edir

Metoddan istifadə şərtləri

Effektiv amillər birdən bir neçə amildən asılıdır. Effektiv və amil göstəricilərinin (amillərin) dəyərinə dair çoxlu müşahidələr olduqda korrelyasiya təhlili metodundan istifadə oluna bilər, eyni zamanda tədqiq olunan amillər kəmiyyət xarakteri daşımalı və konkret mənbələrdə əks olunmalıdır. Birincisi normal qanunla müəyyən edilə bilər - bu halda korrelyasiya təhlilinin nəticəsi Pearson korrelyasiya əmsallarıdır və ya xüsusiyyətlər bu qanuna tabe deyilsə, əmsaldan istifadə olunur. dərəcə korrelyasiyası Spearman.

Korrelyasiya təhlili amillərinin seçilməsi qaydaları

İstifadə edərkən bu üsul fəaliyyət göstəricilərinə təsir edən amilləri müəyyən etmək lazımdır. Onlar göstəricilər arasında səbəb-nəticə əlaqəsinin olması nəzərə alınmaqla seçilir. Çoxfaktorlu korrelyasiya modeli yaradıldığı halda, nəticədə yaranan göstəriciyə əhəmiyyətli təsir göstərənlər seçilir, korrelyasiya modelinə cüt korrelyasiya əmsalı 0,85-dən çox olan qarşılıqlı asılı amillərin daxil edilməməsinə üstünlük verilir. bunun üçün nəticə parametri ilə əlaqə xətti və ya funksional xarakter daşımır.

Nəticələr göstərilir

Korrelyasiya təhlilinin nəticələri mətn və qrafik formalarda təqdim edilə bilər. Birinci halda onlar korrelyasiya əmsalı kimi, ikincidə isə səpilmə diaqramı şəklində təqdim olunur.

Parametrlər arasında korrelyasiya olmadıqda, diaqramdakı nöqtələr xaotik şəkildə yerləşdirilir, orta əlaqə dərəcəsi daha çox sıra ilə xarakterizə olunur və qeyd olunan işarələrin mediandan daha çox və ya daha az vahid məsafəsi ilə xarakterizə olunur. Güclü əlaqə düz olmağa meyllidir və r=1-də nöqtə xətti düz xəttdir. Əks korrelyasiya qrafikin istiqamətində yuxarı soldan aşağı sağa, birbaşa korrelyasiya - aşağı soldan yuxarı sağ küncə doğru fərqlənir.

Dağılma sahəsinin 3D təsviri

Ənənəvi 2D səpələnmə qrafiki ekranına əlavə olaraq, indi korrelyasiya təhlilinin 3D qrafik təsvirindən istifadə olunur.

Bütün qoşalaşmış süjetləri matris formatında bir rəqəmdə göstərən səpələnmə matrisi də istifadə olunur. n dəyişən üçün matris n sətir və n sütundan ibarətdir. i-ci sətirlə j-ci sütunun kəsişməsində yerləşən diaqram Xi və Xj dəyişənlərinin qrafikidir. Beləliklə, hər bir sətir və sütun bir ölçüdür, tək xana iki ölçülü səpələnmə qrafikini göstərir.

Bağlantının sıxlığının qiymətləndirilməsi

Korrelyasiya əlaqəsinin yaxınlığı korrelyasiya əmsalı (r) ilə müəyyən edilir: güclü - r = ±0,7-dən ±1, orta - r = ±0,3-dən ±0,699-a qədər, zəif - r = 0-dan ±0,299-a qədər. Bu təsnifat sərt deyil. Şəkil bir az fərqli diaqramı göstərir.

Korrelyasiya təhlili metodundan istifadə nümunəsi

İngiltərədə maraqlı bir araşdırma aparılıb. O, siqaret və ağciyər xərçəngi arasındakı əlaqəyə həsr olunub və korrelyasiya analizi vasitəsilə həyata keçirilib. Bu müşahidə aşağıda təqdim olunur.

Korrelyasiya təhlili üçün ilkin məlumatlar

Peşəkar qrup		ölüm
Fermerlər, meşəçilər və balıqçılar
Mədənçilər və karxana işçiləri
Qaz, koks və kimyəvi maddələr istehsalçıları
Şüşə və keramika istehsalçıları
Fırınların, dəmirçilərin, tökmə və prokat fabriklərinin işçiləri
Elektrik və elektronika işçiləri
Mühəndislik və əlaqəli peşələr
Ağac emalı sənayeləri
Dəri ustaları
Tekstil işçiləri
İş paltarları istehsalçıları
Qida, içki və tütün sənayesində çalışanlar
Kağız və Çap İstehsalçıları
Digər məhsulların istehsalçıları
İnşaatçılar
Rəssamlar və dekorativlər
Stasionar mühərriklərin, kranların sürücüləri və s.
Başqa yerdə olmayan işçilər
Nəqliyyat və rabitə işçiləri
Anbar işçiləri, anbardarlar, qablaşdırıcılar və doldurma maşınları işçiləri
Ofis işçiləri
Satıcılar
İdman və istirahət işçiləri
İdarəçilər və menecerlər
Peşəkarlar, texniki işçilər və rəssamlar

Korrelyasiya təhlilinə başlayırıq. Aydınlıq üçün həllə başlamaq daha yaxşıdır qrafik metod, bunun üçün səpilmə diaqramını quracağıq.

Birbaşa əlaqəni nümayiş etdirir. Bununla belə, yalnız qrafik metoda əsaslanaraq birmənalı nəticə çıxarmaq çətindir. Buna görə də korrelyasiya təhlilini aparmağa davam edəcəyik. Korrelyasiya əmsalının hesablanması nümunəsi aşağıda təqdim olunur.

Proqram təminatından istifadə etməklə (MS Excel aşağıda nümunə kimi təsvir olunacaq) biz tədqiq olunan parametrlər arasında güclü əlaqəni bildirən 0,716 olan korrelyasiya əmsalını təyin edirik. Əldə edilmiş dəyərin statistik etibarlılığını müvafiq cədvəldən istifadə edərək müəyyən edək, bunun üçün 25 cüt dəyərdən 2-ni çıxarmalıyıq, nəticədə 23 alırıq və cədvəldə bu xəttdən istifadə edərək p = 0.01 üçün r kritik tapırıq (çünki bunlar tibbi məlumatlardır, daha ciddi asılılıq, digər hallarda p=0,05 kifayətdir), bu korrelyasiya təhlili üçün 0,51-dir. Nümunə göstərdi ki, hesablanmış r kritik r-dən böyükdür və korrelyasiya əmsalının qiyməti statistik cəhətdən etibarlı hesab olunur.

Korrelyasiya təhlili apararkən proqram təminatından istifadə

Təsvir edilən statistik məlumatların işlənməsi növündən istifadə etməklə həyata keçirilə bilər proqram təminatı, xüsusilə, MS Excel. Korrelyasiya funksiyalardan istifadə edərək aşağıdakı parametrlərin hesablanmasını nəzərdə tutur:

1. Korrelyasiya əmsalı CORREL funksiyasından istifadə etməklə müəyyən edilir (massiv1; massiv2). Massiv1,2 - nəticə və faktor dəyişənlərinin qiymət intervalının xanası.

Xətti korrelyasiya əmsalı Pearson korrelyasiya əmsalı da adlanır və buna görə də Excel 2007-dən başlayaraq funksiyadan eyni massivlərlə istifadə edə bilərsiniz.

Excel-də korrelyasiya təhlilinin qrafik təsviri “Scatter Plot” seçimi ilə “Charts” panelindən istifadə etməklə həyata keçirilir.

İlkin məlumatları dəqiqləşdirdikdən sonra bir qrafik alırıq.

2. Student's t-testindən istifadə edərək cütlük korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi. t-meyarının hesablanmış dəyəri, göstərilən əhəmiyyət səviyyəsi və sərbəstlik dərəcələrinin sayı nəzərə alınmaqla, nəzərdən keçirilən parametrin qiymətlərinin müvafiq cədvəlindən bu göstəricinin cədvəlləşdirilmiş (kritik) dəyəri ilə müqayisə edilir. Bu qiymətləndirmə STUDISCOVER (ehtimal; sərbəstlik_dərəcələri) funksiyasından istifadə etməklə həyata keçirilir.

3. Cüt korrelyasiya əmsallarının matrisi. Təhlil Korrelyasiya seçildiyi Data Analysis alətindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Cüt korrelyasiya əmsallarının statistik qiymətləndirilməsi onu müqayisə etməklə həyata keçirilir mütləq dəyər cədvəl (kritik) dəyəri ilə. Hesablanmış qoşa korrelyasiya əmsalı kritikdən artıq olduqda, verilən ehtimal dərəcəsini nəzərə alaraq deyə bilərik ki, xətti əlaqənin əhəmiyyəti haqqında sıfır fərziyyə rədd edilmir.

Nəhayət

Elmi tədqiqatlarda korrelyasiya təhlili metodundan istifadə edilməsi arasında əlaqəni müəyyən etməyə imkan verir müxtəlif amillər və performans göstəriciləri. Nəzərə almaq lazımdır ki, yüksək korrelyasiya əmsalı absurd cüt və ya verilənlər toplusundan əldə edilə bilər və buna görə də bu tip təhlil kifayət qədər böyük məlumat massivində aparılmalıdır.

r-nin hesablanmış qiymətini aldıqdan sonra müəyyən dəyərin statistik etibarlılığını təsdiqləmək üçün onu kritik r ilə müqayisə etmək məqsədəuyğundur. Korrelyasiya təhlili düsturlardan istifadə etməklə və ya proqram təminatından, xüsusən MS Excel proqramından istifadə etməklə əl ilə həyata keçirilə bilər. Burada korrelyasiya təhlilinin tədqiq olunan amilləri ilə nəticələnən xarakteristikası arasında əlaqəni əyani şəkildə göstərmək üçün səpilmə diaqramını da qura bilərsiniz.

Bugünkü məqalədə danışarıq dəyişənlərin bir-biri ilə necə əlaqəli ola biləcəyi haqqında. Korrelyasiyadan istifadə edərək birinci və ikinci dəyişən arasında əlaqənin olub olmadığını müəyyən edə bilərik. Ümid edirəm ki, bu fəaliyyəti əvvəlkilər kimi əyləncəli tapacaqsınız!

Korrelyasiya x və y arasındakı əlaqənin gücünü və istiqamətini ölçür. Şəkil göstərir Müxtəlif növlər sifarişli cütlərin (x, y) səpilmə qrafikləri şəklində korrelyasiya. Ənənəvi olaraq, x dəyişəni yerləşdirilir üfüqi ox, və y - şaquli.

Qrafik A müsbət xətti korrelyasiya nümunəsidir: x artdıqca y də artır və xətti olaraq. Qrafik B bizə mənfi xətti korrelyasiya nümunəsini göstərir, burada x artdıqca y xətti azalır. C qrafikində x və y arasında korrelyasiya olmadığını görürük. Bu dəyişənlər heç bir şəkildə bir-birinə təsir etmir.

Nəhayət, Qrafik D dəyişənlər arasında qeyri-xətti əlaqələrin nümunəsidir. X artdıqca y əvvəlcə azalır, sonra istiqamətini dəyişir və artır.

Məqalənin qalan hissəsi asılı və müstəqil dəyişənlər arasındakı xətti əlaqələrə diqqət yetirir.

Korrelyasiya əmsalı

Korrelyasiya əmsalı, r, bizə müstəqil və asılı dəyişənlər arasındakı əlaqənin həm gücünü, həm də istiqamətini təmin edir. r-nin dəyərləri - 1.0 ilə + 1.0 arasında dəyişir. r müsbət olduqda, x və y arasındakı əlaqə müsbətdir (şəkildə A qrafiki), r mənfi olduqda isə əlaqə də mənfi olur (qrafik B). Sıfıra yaxın korrelyasiya əmsalı x və y arasında heç bir əlaqənin olmadığını göstərir (qrafik C).

X və y arasındakı əlaqənin gücü korrelyasiya əmsalının - 1,0 və ya +- 1,0-a yaxın olması ilə müəyyən edilir. Aşağıdakı rəsmi öyrənin.

Qrafik A r = + 1.0-da x və y arasında mükəmməl müsbət korrelyasiya göstərir. Qrafik B - r = - 1.0-da x və y arasında ideal mənfi korrelyasiya. C və D qrafikləri asılı və müstəqil dəyişənlər arasında daha zəif əlaqə nümunələridir.

Korrelyasiya əmsalı, r, asılı və müstəqil dəyişənlər arasındakı əlaqənin həm gücünü, həm də istiqamətini müəyyən edir. R dəyərləri - 1.0 (güclü mənfi əlaqə) ilə + 1.0 (güclü müsbət əlaqə) arasında dəyişir. r = 0 olduqda x və y dəyişənləri arasında əlaqə yoxdur.

Aşağıdakı tənlikdən istifadə edərək faktiki korrelyasiya əmsalını hesablaya bilərik:

Yaxşı yaxşı! Bilirəm ki, bu tənlik qəribə simvolların qorxulu qarmaqarışıqlığı kimi görünür, amma çaxnaşma etməzdən əvvəl gəlin ona imtahan qiyməti nümunəsini tətbiq edək. Tutaq ki, mən tələbənin statistikanı öyrənməyə ayırdığı saatların sayı ilə yekun imtahan balı arasında əlaqənin olub-olmadığını müəyyən etmək istəyirəm. Aşağıdakı cədvəl bu tənliyi bir neçə sadə hesablamaya bölmək və onları daha idarəolunan etməkdə bizə kömək edəcək.

Gördüyünüz kimi, bir fənnin öyrənilməsinə ayrılan saatların sayı ilə imtahan qiyməti arasında çox güclü müsbət korrelyasiya var. Müəllimlər bu barədə bilməkdən çox şad olacaqlar.

Bənzər dəyişənlər arasında əlaqələrin qurulmasının faydası nədir? Əla sual. Əlaqənin mövcudluğu aşkar edilərsə, imtahan nəticələrini fənni öyrənməyə sərf olunan müəyyən sayda saata əsasən proqnozlaşdıra bilərik. Sadəcə olaraq, əlaqə nə qədər güclü olsa, proqnozumuz bir o qədər dəqiq olar.

Korrelyasiya əmsallarını hesablamaq üçün Excel-dən istifadə

Əminəm ki, korrelyasiya əmsallarının bu dəhşətli hesablamalarına baxdığınız zaman bunu bilməkdən həqiqətən məmnun qalacaqsınız. Excel proqramı Aşağıdakı xüsusiyyətlərə malik CORREL funksiyasından istifadə edərək bütün bu işləri sizin üçün edə bilər:

CORREL (massiv 1; massiv 2),

massiv 1 = birinci dəyişən üçün məlumat diapazonu,

massiv 2 = ikinci dəyişən üçün məlumat diapazonu.

Məsələn, rəqəm imtahan qiymət nümunəsi üçün korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün istifadə edilən CORREL funksiyasını göstərir.

Korrelyasiya əmsalı (və ya xətti əmsal korrelyasiya) “r” kimi işarələnir (nadir hallarda “ρ” kimi) və xarakterizə edir xətti korrelyasiya iki və ya daha çox dəyişənin (yəni hansısa dəyər və istiqamətlə verilən əlaqə). Əmsal dəyəri -1 ilə +1 arasındadır, yəni korrelyasiya həm müsbət, həm də mənfi ola bilər. Korrelyasiya əmsalı -1 olarsa, mükəmməl mənfi korrelyasiya var; korrelyasiya əmsalı +1 olarsa, mükəmməl müsbət korrelyasiya var. Digər hallarda iki dəyişən arasında müsbət korrelyasiya, mənfi korrelyasiya və ya heç bir əlaqə yoxdur. Korrelyasiya əmsalı əl ilə, pulsuz onlayn kalkulyatorlardan və ya yaxşı bir qrafik kalkulyatorundan istifadə etməklə hesablana bilər.

Addımlar

Korrelyasiya əmsalının əl ilə hesablanması

Məlumat toplamaq. Korrelyasiya əmsalını hesablamağa başlamazdan əvvəl verilmiş ədəd cütünü öyrənin. Onları şaquli və ya üfüqi şəkildə yerləşdirilə bilən bir cədvələ yazmaq daha yaxşıdır. Hər sətir və ya sütunu "x" və "y" kimi etiketləyin.

• Məsələn, “x” və “y” dəyişənlərinin dörd cüt dəyəri (rəqəmləri) verilir. Aşağıdakı cədvəli yarada bilərsiniz:
  • x || y
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. "x" in arifmetik ortasını hesablayın. Bunu etmək üçün bütün "x" dəyərlərini toplayın və nəticəni dəyərlərin sayına bölün.

   • Bizim nümunəmizdə “x” dəyişəninin dörd qiyməti verilmişdir. "x" in arifmetik ortasını hesablamaq üçün bu dəyərləri əlavə edin və sonra cəmi 4-ə bölün. Hesablamalar belə yazılacaq:
   • μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
   • μ x = 12/4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
   • μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)

2. “y” arifmetik ortasını tapın. Bunu etmək üçün qaçın oxşar hərəkətlər, yəni "y" nin bütün dəyərlərini toplayın və sonra cəmini dəyərlərin sayına bölün.

   • Bizim nümunəmizdə “y” dəyişəninin dörd qiyməti verilmişdir. Bu dəyərləri əlavə edin və sonra cəmi 4-ə bölün. Hesablamalar belə yazılacaq:
   • μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
   • μ y = 16/4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
   • μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)

3. "x"-in standart kənarlaşmasını hesablayın.“x” və “y”nin orta qiymətlərini hesabladıqdan sonra tapın standart sapmalar bu dəyişənlər. Standart sapma aşağıdakı düsturla hesablanır:

   • σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Siqma (x-\mu _() x))^(2))))
   • σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt) ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2))))
   • σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
   • σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
   • σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
   • σ x = 1, 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)

4. "y"-nin standart kənarlaşmasını hesablayın.Əvvəlki addımda təsvir olunan addımları izləyin. Eyni düsturdan istifadə edin, lakin içindəki "y" dəyərlərini əvəz edin.

   • Bizim nümunəmizdə hesablamalar belə yazılacaq:
   • σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt) ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2))))
   • σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
   • σ y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
   • σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
   • σ y = 2,58 (\displaystyle \sigma _(y)=2,58)

5. Korrelyasiya əmsalının hesablanması üçün əsas düsturu yazın. Bu düstura hər iki dəyişən üçün vasitələr, standart kənarlaşmalar və ədəd (n) cütlükləri daxildir. Korrelyasiya əmsalı "r" (nadir hallarda "ρ" kimi) kimi qeyd olunur. Bu məqalə Pearson korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün düsturdan istifadə edir.

   • Burada və digər mənbələrdə kəmiyyətlər fərqli şəkildə təyin oluna bilər. Məsələn, bəzi düsturlarda “ρ” və “σ”, digərlərində isə “r” və “s” var. Bəzi dərsliklərdə başqa düsturlar verilir, lakin onlar yuxarıdakı formulun riyazi analoqlarıdır.

6. Siz hər iki dəyişənin vasitələrini və standart kənarlaşmalarını hesabladınız, beləliklə, korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz. Xatırladaq ki, “n” hər iki dəyişən üçün dəyər cütlərinin sayıdır. Digər kəmiyyətlərin dəyərləri əvvəllər hesablanmışdır.

   • Bizim nümunəmizdə hesablamalar belə yazılacaq:
   • ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\sağ) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\sağ)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\sağ))
   • ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\sağ)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)) 1.83))\sağ)*\left((\frac (1-4)(2.58))\sağ)+\left((\frac (2-3)(1.83))\sağ) *\left((\) frac (3-4)(2.58))\sağ))
     + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3)) )(1.83))\sağ)*\sol((\frac (5-4)(2.58))\sağ)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ sağ)*\left( (\frac (7-4)(2.58))\sağ))]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\sağ)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\sağ))
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\sağ)*2,965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\sol((\frac (2.965)(3))\sağ))
   • ρ = 0,988 (\displaystyle \rho =0,988)

7. Nəticəni təhlil edin. Bizim nümunəmizdə korrelyasiya əmsalı 0,988-dir. Bu dəyər müəyyən mənada bu cüt ədədlər dəstini xarakterizə edir. Dəyərin işarəsinə və böyüklüyünə diqqət yetirin.

   • Korrelyasiya əmsalının qiyməti müsbət olduğu üçün “x” və “y” dəyişənləri arasında müsbət korrelyasiya mövcuddur. Yəni “x”in qiyməti artdıqca “y”nin də qiyməti artır.
   • Korrelyasiya əmsalının dəyəri +1-ə çox yaxın olduğundan, “x” və “y” dəyişənlərinin qiymətləri yüksək dərəcədə qarşılıqlı əlaqədədir. Nöqtələri koordinat müstəvisində tərtib etsəniz, onlar müəyyən bir düz xəttə yaxın yerləşəcəklər.

   Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün onlayn kalkulyatorlardan istifadə edin

   1. Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün İnternetdə kalkulyator tapın. Bu əmsal statistikada olduqca tez-tez hesablanır. Bir çox cüt ədəd varsa, korrelyasiya əmsalını əl ilə hesablamaq demək olar ki, mümkün deyil. Buna görə korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün onlayn kalkulyatorlar var. Axtarış sistemində “korrelyasiya əmsalı kalkulyatoru” daxil edin (dırnaq işarələri olmadan).

   2. Məlumat daxil edin. Məlumatları (rəqəm cütlərini) düzgün daxil etdiyinizə əmin olmaq üçün vebsaytdakı təlimatları nəzərdən keçirin. Müvafiq nömrə cütlərini daxil etmək son dərəcə vacibdir; əks halda səhv nəticə əldə edəcəksiniz. Fərqli veb saytların fərqli məlumat giriş formatlarına malik olduğunu unutmayın.

      • Məsələn, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm saytında “x” və “y” dəyişənlərinin dəyərləri iki üfüqi xəttə daxil edilir. Dəyərlər vergüllə ayrılır. Yəni bizim nümunəmizdə “x” dəyərləri belə daxil edilir: 1,2,4,5, “y” dəyərləri isə belədir: 1,3,5,7.
      • Başqa bir saytda, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, məlumatlar şaquli olaraq daxil edilir; bu halda, müvafiq ədəd cütlərini qarışdırmayın.

   3. Korrelyasiya əmsalını hesablayın. Məlumatları daxil etdikdən sonra nəticə əldə etmək üçün sadəcə olaraq “Hesabla”, “Hesabla” və ya oxşar düyməni sıxmaq kifayətdir.

      Qrafik kalkulyatordan istifadə

      1. Məlumat daxil edin. Qrafik kalkulyatorunu götürün, statistik rejimə keçin və Redaktə əmrini seçin.

         • Fərqli kalkulyatorlar müxtəlif düymələrin basılmasını tələb edir. Bu məqalə Texas Instruments TI-86 kalkulyatorundan bəhs edir.
         • Statistik hesablama rejiminə keçmək üçün – Stat ("+" düyməsinin üstündə) düyməsini basın. Sonra F2 - Redaktə düyməsini basın.

      2. Əvvəlki saxlanmış məlumatları silin.Əksər kalkulyatorlar daxil etdiyiniz statistik məlumatları siz onları silənə qədər saxlayır. Köhnə məlumatları yeni məlumatlarla qarışdırmamaq üçün əvvəlcə hər hansı saxlanılan məlumatı silin.

         • Kursoru hərəkət etdirmək və "xStat" başlığını vurğulamaq üçün ox düymələrindən istifadə edin. Sonra xStat sütununa daxil edilmiş bütün dəyərləri silmək üçün Clear və Enter düymələrini basın.
         • "yStat" başlığını vurğulamaq üçün ox düymələrindən istifadə edin. Sonra yStat sütununa daxil edilmiş bütün dəyərləri silmək üçün Clear və Enter düymələrini basın.

      3. İlkin məlumatları daxil edin. Kursoru "xStat" başlığının altındakı birinci xanaya keçirmək üçün ox düymələrindən istifadə edin. İlk dəyəri daxil edin və Enter düyməsini basın. Ekranın aşağı hissəsində “xStat (1) = __” işarəsi görünəcək, burada boşluq əvəzinə daxil edilmiş dəyər görünəcək. Enter düyməsini basdıqdan sonra daxil edilmiş dəyər cədvəldə görünəcək və kursor növbəti sətirə keçir; bu, ekranın aşağı hissəsində “xStat (2) = __” göstərəcək.

         • "x" dəyişəni üçün bütün dəyərləri daxil edin.
         • X dəyişəni üçün bütün dəyərləri daxil etdikdən sonra yStat sütununa keçmək üçün ox düymələrindən istifadə edin və y dəyişəni üçün dəyərləri daxil edin.
         • Bütün nömrə cütləri daxil edildikdən sonra ekranı təmizləmək və statistik hesablama rejimindən çıxmaq üçün Exit düyməsini basın.

      4. Korrelyasiya əmsalını hesablayın. Verilənlərin müəyyən düz xəttə nə qədər yaxın olduğunu xarakterizə edir. Qrafik kalkulyator uyğun xətti tez müəyyən edə və korrelyasiya əmsalını hesablaya bilər.

         • Stat - Hesablama düyməsini basın. TI-86-da – – düyməsini sıxmaq lazımdır.
         • "Xətti Reqressiya" funksiyasını seçin. TI-86-da "LinR" etiketli düyməsini basın. Ekranda yanıb-sönən kursorla “LinR_” sətri görünəcək.
         • İndi iki dəyişənin adını daxil edin: xStat və yStat.
           • TI-86-da adların siyahısını açın; Bunu etmək üçün – – düyməsini basın.
           • Ekranın alt sətirində mövcud dəyişənlər göstərilir. Seçin (bunu etmək üçün çox güman ki, F1 və ya F2 düyməsini sıxmalısınız), vergül daxil edin və sonra seçin.
           • Daxil edilmiş məlumatları emal etmək üçün Enter düyməsini basın.

      5. Nəticələrinizi təhlil edin. Enter düyməsini sıxmaqla ekranda aşağıdakı məlumatlar görünəcək:

         • y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): Bu düz xətti təsvir edən funksiyadır. Nəzərə alın ki, funksiya standart formada yazılmayıb (y = kh + b).
         • a = (\displaystyle a=). Bu xəttin Y oxunu kəsdiyi nöqtənin “y” koordinatıdır.
         • b = (\ displaystyle b =). Bu xəttin yamacıdır.
         • corr = (\ displaystyle (\ mətn (düzəliş)) =). Bu korrelyasiya əmsalıdır.
         • n = (\displaystyle n=). Bu, hesablamalarda istifadə olunan cüt ədədlərin sayıdır.

Reqressiya və korrelyasiya təhlili statistik tədqiqat metodlarıdır. Bunlar bir parametrin bir və ya bir neçə müstəqil dəyişəndən asılılığını göstərmək üçün ən ümumi üsullardır.

Aşağıda konkret praktik nümunələrİqtisadçılar arasında çox məşhur olan bu iki təhlilə baxaq. Onları birləşdirərkən nəticələrin əldə edilməsinə dair bir nümunə də verəcəyik.

Excel-də reqressiya təhlili

Bəzi dəyərlərin (müstəqil, müstəqil) asılı dəyişənə təsirini göstərir. Məsələn, iqtisadi fəal əhalinin sayı müəssisələrin sayından, əməkhaqqından və digər parametrlərdən necə asılıdır. Yaxud: xarici investisiyalar, enerji qiymətləri və s. ÜDM-in səviyyəsinə necə təsir edir.

Təhlilin nəticəsi prioritetləri vurğulamağa imkan verir. Və əsas amillərə əsaslanaraq, prioritet sahələrin inkişafını proqnozlaşdırın, planlaşdırın və idarəetmə qərarları qəbul edin.

Reqressiya baş verir:

• xətti (y = a + bx);
• parabolik (y = a + bx + cx 2);
• eksponensial (y = a * exp(bx));
• güc (y = a*x^b);
• hiperbolik (y = b/x + a);
• loqarifmik (y = b * 1n(x) + a);
• eksponensial (y = a * b^x).

Nümunə olaraq tikintiyə baxaq reqressiya modeli Excel-də və nəticələrin şərhi. Reqressiyanın xətti tipini götürək.

Tapşırıq. 6 müəssisədə orta aylıq əmək haqqı və gedən işçilərin sayı. İşdən çıxan işçilərin sayının orta əməkhaqqından asılılığını müəyyən etmək lazımdır.

Model xətti reqressiya aşağıdakı formaya malikdir:

Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.

a reqressiya əmsalları, x təsir edən dəyişənlər, k amillərin sayıdır.

Bizim nümunəmizdə Y işçilərin işdən çıxarılmasının göstəricisidir. Təsir edən amil əmək haqqıdır (x).

Excel xətti reqressiya modelinin parametrlərini hesablamağa kömək edən daxili funksiyalara malikdir. Ancaq "Analiz Paketi" əlavəsi bunu daha sürətli edəcək.

Güclü analitik aləti aktivləşdiririk:

Aktivləşdirildikdən sonra əlavə Data tabında mövcud olacaq.

İndi reqressiya analizinin özünü aparaq.

İlk növbədə R-kvadrat və əmsallara diqqət yetiririk.

R-kvadrat təyinetmə əmsalıdır. Bizim nümunəmizdə – 0,755 və ya 75,5%. Bu o deməkdir ki, modelin hesablanmış parametrləri öyrənilən parametrlər arasındakı əlaqənin 75,5%-ni izah edir. Determinasiya əmsalı nə qədər yüksək olarsa, model bir o qədər yaxşı olar. Yaxşı - 0,8-dən yuxarı. Pis - 0,5-dən az (belə bir təhlili ağlabatan hesab etmək çətindir). Bizim nümunəmizdə - "pis deyil".

64.1428 əmsalı baxılan modeldə bütün dəyişənlər 0-a bərabər olarsa Y-nin nə olacağını göstərir.Yəni təhlil edilən parametrin qiymətinə modeldə təsvir olunmayan digər amillər də təsir edir.

-0,16285 əmsalı X dəyişəninin Y-də çəkisini göstərir. Yəni bu model daxilində orta aylıq əmək haqqı -0,16285 çəkisi ilə işdən çıxanların sayına təsir göstərir (bu, az təsir dərəcəsidir). “-” işarəsi mənfi təsir göstərir: əmək haqqı nə qədər yüksək olarsa, bir o qədər az adam işdən çıxır. Hansı ədalətlidir.



Excel-də korrelyasiya təhlili

Korrelyasiya təhlili bir və ya iki nümunədəki göstəricilər arasında əlaqənin olub olmadığını müəyyən etməyə kömək edir. Məsələn, maşının işləmə müddəti ilə təmir xərcləri arasında, avadanlıqların qiyməti və istismar müddəti, uşaqların boyu və çəkisi və s.

Əgər əlaqə varsa, onda bir parametrin artması digərinin artmasına (müsbət korrelyasiya) və ya azalmasına (mənfi) gətirib çıxarırmı. Korrelyasiya təhlili analitikə bir göstəricinin dəyərinin proqnozlaşdırmaq üçün istifadə oluna biləcəyini müəyyən etməyə kömək edir mümkün məna başqa.

Korrelyasiya əmsalı r ilə işarələnir. +1 ilə -1 arasında dəyişir. Üçün korrelyasiyaların təsnifatı müxtəlif sahələr fərqli olacaq. Əmsal 0 olduqda xətti asılılıq nümunələr arasında mövcud deyil.

Excel-dən istifadə edərək korrelyasiya əmsalını necə tapacağına baxaq.

Qoşalaşmış əmsalları tapmaq üçün CORREL funksiyasından istifadə olunur.

Məqsəd: Torna dəzgahının işləmə müddəti ilə ona qulluq xərcləri arasında əlaqənin olub-olmadığını müəyyən etmək.

Kursoru istənilən xanaya qoyun və fx düyməsini basın.

1. “Statistika” kateqoriyasında CORREL funksiyasını seçin.
2. Arqument "Array 1" - ilk dəyərlər diapazonu - maşının işləmə müddəti: A2: A14.
3. Arqument "Masiv 2" - ikinci dəyər diapazonu - təmir dəyəri: B2: B14. OK düyməsini basın.

Əlaqənin növünü müəyyən etmək üçün əmsalın mütləq sayına baxmaq lazımdır (hər bir fəaliyyət sahəsinin öz miqyası var).

Bir neçə parametrin (2-dən çox) korrelyasiya təhlili üçün “Məlumatların təhlili” (“Təhlil paketi” əlavəsi) istifadə etmək daha rahatdır. Siyahıdan korrelyasiya seçmək və massivi təyin etmək lazımdır. Hamısı.

Əldə edilən əmsallar korrelyasiya matrisində göstəriləcək. Bunun kimi:

Korrelyasiya və reqressiya təhlili

Praktikada bu iki texnika tez-tez birlikdə istifadə olunur.

Misal:

İndi reqressiya təhlili məlumatları görünməyə başladı.

Əlaqənin kəmiyyət xarakteristikasını korrelyasiya əmsalını hesablamaqla almaq olar.

Excel-də korrelyasiya təhlili

Funksiya özü var ümumi forma CORREL(massiv1, massiv2). “Array1” sahəsinə asılılığı müəyyən edilməli olan dəyərlərdən birinin xanalarının diapazonunun koordinatlarını daxil edin. Gördüyünüz kimi, əvvəllər seçdiyimiz xanada ədəd şəklində korrelyasiya əmsalı görünür. Korrelyasiya təhlili parametrləri olan bir pəncərə açılır. Əvvəlki üsuldan fərqli olaraq, “Giriş intervalı” sahəsində biz hər bir sütunun ayrıca yox, təhlildə iştirak edən bütün sütunların intervalını daxil edirik. Gördüyünüz kimi, Excel proqramı eyni anda iki korrelyasiya təhlili üsulunu təklif edir.

Exceldə korrelyasiya qrafiki

6) Yekun cədvəlin birinci elementi seçilmiş sahənin yuxarı sol xanasında görünəcək. Buna görə də H0 hipotezi rədd edilir, yəni reqressiya parametrləri və korrelyasiya əmsalı təsadüfi olaraq sıfırdan fərqlənmir, lakin statistik əhəmiyyətlidir. 7. Reqressiya tənliyinin əldə edilmiş qiymətləri ondan proqnozlaşdırma üçün istifadə etməyə imkan verir.

Excel-də korrelyasiya əmsalı necə hesablanır

Əmsal 0 olarsa, bu, dəyərlər arasında heç bir əlaqənin olmadığını göstərir. Dəyişənlər və y arasındakı əlaqəni tapmaq üçün daxili funksiyadan istifadə edin Microsoft Excel"CORREL". Məsələn, "Array1" üçün y dəyərlərini, "Array2" üçün isə x dəyərlərini seçin. Nəticədə proqram tərəfindən hesablanmış korrelyasiya əmsalını alacaqsınız. Sonra, hər bir x və xav və yav arasındakı fərqi hesablamalısınız. Seçilmiş xanalara yazın x-x düsturları, y-. Hüceyrələri ortalama ilə işarələməyi unutmayın. Alınan nəticə istənilən korrelyasiya əmsalı olacaqdır.

Pearson əmsalının hesablanması üçün yuxarıda göstərilən düstur, bu prosesin əl ilə edildiyi təqdirdə nə qədər əmək tələb etdiyini göstərir. İkincisi, lütfən, məlumatların geniş yayıldığı müxtəlif nümunələr üçün hansı növ korrelyasiya analizinin istifadə oluna biləcəyini tövsiyə edin? 60 yaşdan yuxarı qrupla hər kəs arasında əhəmiyyətli fərq olduğunu statistik olaraq necə sübut edə bilərəm?

DIY: Excel istifadə edərək valyuta korrelyasiyasının hesablanması

Məsələn, biz Microsoft Excel-dən istifadə edirik, lakin korrelyasiya düsturundan istifadə edə biləcəyiniz hər hansı digər proqram bunu edəcək. 7.Bundan sonra EUR/USD məlumatları olan xanaları seçin. 9. EUR/USD və USD/JPY üçün korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün Enter düyməsini basın. Rəqəmləri hər gün yeniləməyə dəyməz (valyuta korrelyasiyaları ilə məşğul olmasanız).

Siz artıq ikisi arasında əlaqə dərəcəsini hesablamaq ehtiyacı ilə qarşılaşmısınız statistik kəmiyyətlər və onların hansı düsturla əlaqələndirilməsini müəyyənləşdirin? Bunun üçün mən CORREL funksiyasından istifadə etdim - bu barədə burada bəzi məlumatlar var. İki məlumat diapazonu arasındakı korrelyasiya dərəcəsini qaytarır. Nəzəri cəhətdən korrelyasiya funksiyası onu xətti funksiyadan eksponensial və ya loqarifmikə çevirməklə dəqiqləşdirilə bilər. Məlumatların və korrelyasiya qrafiklərinin təhlili onların etibarlılığını çox əhəmiyyətli dərəcədə artıra bilər.

Fərz edək ki, B2 xanası korrelyasiya əmsalını, B3 xanası isə tam müşahidələrin sayını ehtiva edir. Yeri gəlmişkən, mən də bir səhv tapdım - mənfi korrelyasiya üçün əhəmiyyəti hesablanmır. Hər iki dəyişən metrikdirsə və varsa normal paylanma, onda seçim düzgün aparıldı. Və yalnız bir CC istifadə edərək əyrilərin oxşarlıq meyarını xarakterizə etmək mümkündürmü Sizdə "əyrilərin" oxşarlığı yoxdur, amma prinsipcə əyri ilə təsvir edilə bilən iki sıra oxşarlığı var?