İlkin bazar Fişerin meyarıdır. Fisher kriteriyası iki populyasiyanın fərqlərinin bərabər olduğu fərziyyəsini yoxlamaq üçün istifadə olunur - sənəd

Fisher meyarı

Fisher testi iki variasiya olduğu fərziyyəsini yoxlamaq üçün istifadə olunur ümumi əhali, normal qanuna uyğun olaraq paylanır. Bu parametrik bir meyardır.

Fisher F testi variasiya əmsalı adlanır, çünki o, müqayisə edilən dispersiyaların iki qərəzsiz qiymətləndirməsinin nisbəti kimi formalaşır.

Müşahidələr nəticəsində iki nümunə alınsın. Onlardan fərqliliklər və olan Və sərbəstlik dərəcələri. İlk nümunənin dispersiyaya malik olan populyasiyadan götürüldüyünü güman edəcəyik , ikincisi isə variasiya ilə ümumi əhalidəndir . İki variasiyanın bərabərliyi haqqında sıfır fərziyyə irəli sürülür, yəni. H0:
və ya . Bu fərziyyəni rədd etmək üçün müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsində fərqin əhəmiyyətini sübut etmək lazımdır.
.

Kriteriyanın dəyəri düsturla hesablanır:

Aydındır ki, əgər fərqlər bərabər olarsa, meyarın dəyəri birə bərabər olacaqdır. Digər hallarda birdən böyük (az) olacaqdır.

Testdə Fisher paylanması var
. Fisher testi - iki quyruqlu test və sıfır fərziyyə
alternativin lehinə rədd edildi
Əgər . Budur, harada
– müvafiq olaraq birinci və ikinci nümunələrin həcmi.

STATISTICA sistemi birtərəfli Fisher testini həyata keçirir, yəni. maksimum fərq həmişə keyfiyyət kimi qəbul edilir. Bu halda sıfır fərziyyə əgər alternativin xeyrinə rədd edilir.

Misal

İki qrup tələbənin tədrisinin effektivliyini müqayisə etmək vəzifəsi qoyulsun. Nailiyyət səviyyəsi təlim prosesinin idarəolunma səviyyəsini, dispersiya isə təlimin idarə edilməsinin keyfiyyətini, təlim prosesinin təşkili dərəcəsini xarakterizə edir. Hər iki göstərici müstəqildir və ümumi hal birlikdə nəzərdən keçirilməlidir. Hər bir tələbə qrupunun akademik performans səviyyəsi (riyazi gözlənti) arifmetik orta göstəricilərlə xarakterizə olunur. və , və keyfiyyət təxminlərin müvafiq seçmə fərqləri ilə xarakterizə olunur: və . Cari performans səviyyəsini qiymətləndirərkən məlum oldu ki, hər iki tələbə üçün eynidir: = = 4.0. Nümunə fərqləri:
Və
. Bu təxminlərə uyğun gələn sərbəstlik dərəcələrinin sayı:
Və
. Buradan öyrənmə effektivliyində fərqlər yaratmaq üçün biz akademik performansın sabitliyindən istifadə edə bilərik, yəni. Gəlin fərziyyəni yoxlayaq.

Gəlin hesablayaq
(numeratorda böyük fərq olmalıdır), . Cədvəllərə görə ( STATİSTİKA – EhtimalPaylanmaKalkulyator) hesablanmışdan az olduğunu tapırıq, buna görə də alternativin xeyrinə sıfır hipotezi rədd edilməlidir. Bu nəticə tədqiqatçını qane etməyə bilər, çünki o, nisbətin həqiqi dəyəri ilə maraqlanır
(hissədə həmişə böyük fərqimiz var). Birtərəfli meyarı yoxlayarkən yuxarıda hesablanmış dəyərdən az olduğunu əldə edirik. Beləliklə, sıfır hipotezi alternativin xeyrinə rədd edilməlidir.

Windows mühitində STATISTICA proqramında Fisher testi

Bir fərziyyənin sınaqdan keçirilməsinə misal olaraq (Fisher meyarı) iki dəyişən (fisher.sta) olan bir fayldan istifadə edirik (yaratırıq):

düyü. 1. İki müstəqil dəyişəni olan cədvəl

Fərziyyəni yoxlamaq üçün əsas statistikada lazımdır ( ƏsasStatistikavəCədvəllər) müstəqil dəyişənlər üçün t-testini seçin. ( t-testi, müstəqil, dəyişənlərə görə).

düyü. 2. Parametrik fərziyyələrin yoxlanılması

Dəyişənləri seçdikdən və düyməni basdıqdan sonra Xülasə Standart sapmaların və Fisher meyarının dəyərləri hesablanır. Bundan əlavə, əhəmiyyət səviyyəsi müəyyən edilir səh, fərqin əhəmiyyətsiz olduğu.

düyü. 3. Hipotez testinin nəticələri (F-testi)

İstifadə EhtimalKalkulyator və parametrlərin dəyərlərini təyin edərək, qeyd olunan hesablanmış dəyərlə Fisher paylanmasının qrafikini qura bilərsiniz.

düyü. 4. Fərziyyənin qəbul (rədd etmə) sahəsi (F-meyarı)

Mənbələr.

İki variasiya arasındakı əlaqə haqqında fərziyyələrin sınaqdan keçirilməsi

URL: /tryfonov3/terms3/testdi.htm

Mühazirə 6. :8080/resources/math/mop/lections/lection_6.htm

F - Fisher testi

URL: /home/portal/applications/Multivariatvisor/F-Fisher/F-Fisheer.htm

Ehtimallı statistik tədqiqatın nəzəriyyəsi və təcrübəsi.

URL: /active/referats/read/doc-3663-1.html

F - Fisher testi

Fisher meyarı iki müstəqil nümunənin seçmə dispersiyalarını müqayisə etməyə imkan verir. F emp-i hesablamaq üçün iki nümunənin dispersiyalarının nisbətini tapmaq lazımdır ki, daha böyük dispersiya payda, kiçik olan isə məxrəcdə olsun. Fisher kriteriyasını hesablamaq üçün formula belədir:

müvafiq olaraq birinci və ikinci nümunələrin dispersiyaları haradadır.

Kriteriyanın şərtinə görə, payın qiyməti məxrəcin qiymətindən böyük və ya ona bərabər olmalıdır, F emp-in qiyməti həmişə birdən böyük və ya bərabər olacaqdır.

Sərbəstlik dərəcələrinin sayı da sadəcə olaraq müəyyən edilir:

k 1 =n l - 1 birinci nümunə üçün (yəni dispersiya daha böyük olan nümunə üçün) və k 2 = n 2 - 1 ikinci nümunə üçün.

Əlavə 1-də Fisher meyarının kritik dəyərləri k 1 (cədvəlin yuxarı sətri) və k 2 (cədvəlin sol sütunu) qiymətləri ilə tapılır.

Əgər t em >t krit olarsa, onda sıfır fərziyyə qəbul edilir, əks halda alternativ qəbul edilir.

Misal 3. Test iki üçüncü sinifdə aparıldı zehni inkişaf TURMSH testində on tələbə. Əldə edilən orta dəyərlər əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənmədi, lakin psixoloq siniflər arasında zehni inkişaf göstəricilərinin homojenlik dərəcəsində fərqlərin olub-olmaması sualı ilə maraqlanır.

Həll. Fisher testi üçün hər iki sinifdə test ballarının fərqlərini müqayisə etmək lazımdır. Test nəticələri cədvəldə təqdim olunur:

Cədvəl 3.

Tələbələrin sayı	Birinci sinif	İkinci sinif

X və Y dəyişənləri üçün fərqləri hesablayaraq əldə edirik:

s x 2 =572.83; s y 2 =174,04

Sonra Fişerin F meyarından istifadə edərək hesablama üçün düsturdan (8) istifadə edərək tapırıq:

Sərbəstlik dərəcələri olan F meyarı üçün Əlavə 1-dəki cədvələ əsasən, hər iki halda k = 10 - 1 = 9-a bərabərdir, biz F kritini = 3.18 tapırıq (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Parametrik olmayan testlər

Tədqiqatçı hər hansı təsirdən əvvəl və sonrakı nəticələri gözlə (faizlə) müqayisə edərək belə nəticəyə gəlir ki, əgər fərqlər müşahidə olunursa, deməli, müqayisə edilən nümunələrdə də fərq var. Bu yanaşma qəti şəkildə qəbuledilməzdir, çünki faizlər üçün fərqlərdə etibarlılıq səviyyəsini müəyyən etmək mümkün deyil. Öz-özünə götürülmüş faizlər statistik cəhətdən etibarlı nəticələr çıxarmağa imkan vermir. İstənilən müdaxilənin effektivliyini sübut etmək üçün göstəricilərin qərəzliliyində (dəyişməsində) statistik əhəmiyyətli tendensiyanı müəyyən etmək lazımdır. Belə problemləri həll etmək üçün tədqiqatçı bir sıra ayrı-seçkilik meyarlarından istifadə edə bilər. Aşağıda qeyri-parametrik testləri nəzərdən keçirəcəyik: işarə testi və ki-kvadrat testi.

)

φ* meyarının hesablanması

1. Subyektləri “təsiri olan” və “təsiri olmayan”lara bölmək üçün meyar olacaq atributun dəyərlərini müəyyənləşdirin. Xarakteristika kəmiyyətcə ölçülürsə, optimal ayırma nöqtəsini tapmaq üçün λ kriteriyasından istifadə edin.

2. İki sütun və iki sətirdən ibarət dörd xanalı (sinonimi: dörd sahəli) cədvəl çəkin. Birinci sütun “təsir var”; ikinci sütun - “təsiri yoxdur”; yuxarıdan birinci sətir - 1 qrup (nümunə); ikinci sətir - 2-ci qrup (nümunə).

4. Birinci nümunədə “təsiri olmayan” subyektlərin sayını sayın və bu rəqəmi cədvəlin yuxarı sağ xanasına daxil edin. Üst iki xananın cəmini hesablayın. Birinci qrupdakı fənlərin sayı ilə üst-üstə düşməlidir.

6. İkinci nümunədə “təsiri olmayan” subyektlərin sayını sayın və bu rəqəmi cədvəlin aşağı sağ xanasına daxil edin. Aşağıdakı iki hüceyrənin cəmini hesablayın. İkinci qrupdakı (nümunə) subyektlərin sayı ilə üst-üstə düşməlidir.

7. Onların sayını müəyyən qrupdakı (nümunə) subyektlərin ümumi sayı ilə əlaqələndirməklə “təsir göstərən” subyektlərin faizini müəyyən edin. Yaranan faizləri mütləq qiymətlərlə qarışdırmamaq üçün cədvəlin yuxarı sol və aşağı sol xanalarına müvafiq olaraq mötərizədə yazın.

8. Müqayisə olunan faizlərdən birinin sıfıra bərabər olub olmadığını yoxlayın. Əgər belədirsə, qrup ayırma nöqtəsini bu və ya digər istiqamətdə hərəkət etdirərək bunu dəyişməyə çalışın. Əgər bu mümkün deyilsə və ya arzuolunmazdırsa, φ* meyarından imtina edin və χ2 meyarından istifadə edin.

9. Cədvəl əsasında müəyyən edin. XII Əlavə 1 müqayisə edilən faizlərin hər biri üçün φ bucaqları.

burada: φ1 - daha böyük faizə uyğun bucaq;

φ2 - daha kiçik faizə uyğun bucaq;

N1 - 1-ci nümunədə müşahidələrin sayı;

N2 - 2-ci nümunədəki müşahidələrin sayı.

11. Alınan φ* dəyərini kritik qiymətlərlə müqayisə edin: φ* ≤1,64 (p)<0,05) и φ* ≤2,31 (р<0,01).

Əgər φ*emp ≤φ*cr. H0 rədd edilir.

Lazım gələrsə, Cədvələ əsasən nəticədə φ*emp-in dəqiq əhəmiyyət səviyyəsini təyin edin. XIII Əlavə 1.

Bu üsul bir çox dərsliklərdə təsvir edilmişdir (Plokhinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992 və s.) Bu təsvir metodun E.V tərəfindən hazırlanmış və təqdim edilmiş versiyasına əsaslanır. Gubler.

Kriteriyanın məqsədi φ*

Fisher meyarı tədqiqatçı üçün maraq doğuran təsirin (göstəricinin) baş vermə tezliyinə görə iki nümunəni müqayisə etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Nə qədər böyükdürsə, fərqlər bir o qədər etibarlıdır.

Kriteriyanın təsviri

Kriteriya bizi maraqlandıran təsirin (göstəricinin) qeydə alındığı iki nümunənin faizləri arasındakı fərqlərin etibarlılığını qiymətləndirir. Obrazlı desək, 2 piroqdan kəsilmiş 2 ən yaxşı parçanı müqayisə edirik və hansının həqiqətən daha böyük olduğuna qərar veririk.

Fisher bucaq çevrilməsinin mahiyyəti faizləri radyanla ölçülən mərkəzi bucaq qiymətlərinə çevirməkdir. Daha böyük faiz daha böyük φ bucağına, daha kiçik faiz isə daha kiçik bucağa uyğun olacaq, lakin burada əlaqələr xətti deyil:

burada P vahidin fraksiyaları ilə ifadə olunan faizdir (bax. Şəkil 5.1).

Bucaqlar arasında artan uyğunsuzluqla φ 1 və φ 2 və nümunələrin sayı artdıqca meyarın dəyəri artır. φ* dəyəri nə qədər böyükdürsə, fərqlərin əhəmiyyətli olması ehtimalı bir o qədər yüksəkdir.

Hipotezlər

H 0 : Şəxslərin nisbəti, tədqiq olunan təsirin özünü göstərdiyi halda 1-ci nümunədə 2-ci nümunədən çox yoxdur.

H 1 : Öyrənilən effekti nümayiş etdirən fərdlərin nisbəti 1-ci nümunədə 2-ci nümunə ilə müqayisədə daha çoxdur.

Kriteriyanın qrafik təsviri φ*

Bucaq çevirmə metodu digər meyarlardan bir qədər daha mücərrəddir.

φ qiymətlərini hesablayarkən E.V.Gubler tərəfindən izlənilən düstur 100% bucağı φ=3,142 təşkil edir, yəni yuvarlaqlaşdırılmış qiymət π=3,14159... Bu, müqayisə edilən nümunələri formada təqdim etməyə imkan verir. iki yarımdairə, hər biri öz nümunəsinin əhalisinin 100%-ni simvollaşdırır. “Effektli” subyektlərin faizləri φ mərkəzi bucaqlarının yaratdığı sektorlar kimi təqdim olunacaq. Şəkildə. Şəkil 5.2 Nümunə 1-i təsvir edən iki yarımdairəni göstərir. Birinci nümunədə subyektlərin 60%-i problemi həll edib. Bu faiz φ=1,772 bucağına uyğundur. İkinci nümunədə subyektlərin 40%-i problemi həll edib. Bu faiz φ =1,369 bucağına uyğundur.

φ* meyarı, verilmiş nümunə ölçüləri üçün bucaqlardan birinin digərindən həqiqətən statistik əhəmiyyətli dərəcədə üstün olub-olmadığını müəyyən etməyə imkan verir.

Kriteriyanın məhdudiyyətləri φ*

1. Müqayisə olunan nisbətlərin heç biri sıfır olmamalıdır. Formal olaraq, nümunələrdən birində müşahidələrin nisbətinin 0-a bərabər olduğu hallarda φ metodunun tətbiqi üçün heç bir maneə yoxdur. Lakin bu hallarda nəticə əsassız olaraq şişirdilmiş ola bilər (Gubler E.V., 1978, s. 86).

2. Yuxarı φ meyarında heç bir məhdudiyyət yoxdur - nümunələr istənilən qədər böyük ola bilər.

Aşağı limit - nümunələrdən birində 2 müşahidə. Bununla belə, iki nümunənin sayında aşağıdakı nisbətlərə riayət edilməlidir:

a) bir nümunədə cəmi 2 müşahidə varsa, ikincidə ən azı 30 müşahidə olmalıdır:

b) nümunələrdən birində cəmi 3 müşahidə varsa, ikincisində ən azı 7 müşahidə olmalıdır:

c) nümunələrdən birində cəmi 4 müşahidə varsa, ikincisində ən azı 5 müşahidə olmalıdır:

d) atn 1 , n 2 ≥ 5 İstənilən müqayisə mümkündür.

Prinsipcə, bu şərtə cavab verməyən nümunələri, məsələn, əlaqə ilə müqayisə etmək də mümkündürn 1 =2, n 2 = 15, lakin bu hallarda əhəmiyyətli fərqləri müəyyən etmək mümkün olmayacaq.

φ* meyarının başqa heç bir məhdudiyyəti yoxdur.

İmkanları göstərmək üçün bir neçə nümunəyə baxaqmeyar φ*.

Nümunə 1: keyfiyyətcə müəyyən edilmiş xarakteristikaya görə nümunələrin müqayisəsi.

Nümunə 2: kəmiyyətcə ölçülən xarakteristikaya görə nümunələrin müqayisəsi.

Nümunə 3: xarakteristikanın səviyyəsi və paylanması üzrə nümunələrin müqayisəsi.

Nümunə 4: φ* meyarının kriteriya ilə birlikdə istifadəsiX Ən dəqiq nəticə əldə etmək üçün Kolmoqorov-Smirnov.

Nümunə 1 - keyfiyyətcə müəyyən edilmiş xarakteristikaya görə nümunələrin müqayisəsi

Kriteriyanın bu istifadəsində biz müəyyən keyfiyyətlə xarakterizə olunan bir nümunədəki subyektlərin faizini eyni keyfiyyətlə xarakterizə olunan digər nümunədəki subyektlərin faizi ilə müqayisə edirik.

Tutaq ki, iki qrup şagirdin yeni eksperimental məsələnin həllində uğurlarına görə fərqlənib-fərqlənməməsi bizi maraqlandırır. 20 nəfərlik birinci qrupda 12 nəfər, 25 nəfərlik ikinci nümunədə isə 10 nəfər. Birinci halda problemi həll edənlərin faizi 12/20·100%=60% olacaq, ikincidə isə 10/25·100%= 40%. Məlumatlara görə bu faizlər əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənirmi?n 1 Vən 2 ?

Görünür ki, hətta "gözlə" də 60% -in 40% -dən əhəmiyyətli dərəcədə yüksək olduğunu müəyyən etmək olar. Ancaq əslində bu fərqlər, məlumatlara baxıldığından 1 , n 2 etibarsız.

Gəlin yoxlayaq. Bizi problemin həlli faktı maraqlandırdığından, eksperimental problemin həllində uğuru “effekt”, həll edilməməsini isə effektin olmaması kimi qiymətləndirəcəyik.

Gəlin fərziyyələr formalaşdıraq.

H 0 : Şəxslərin nisbətiBirinci qrupdakı tapşırığı ikinci qrupdakılardan çox yerinə yetirənlər yox idi.

H 1 : Birinci qrupda tapşırığı yerinə yetirən insanların nisbəti ikinci qrupdan daha çoxdur.

İndi dörd hüceyrəli və ya dörd sahəli deyilən bir cədvəl quraq, bu, əslində atributun iki dəyəri üçün empirik tezliklər cədvəlidir: "təsir var" - "təsiri yoxdur."

Cədvəl 5.1

Problemi həll edənlərin faizinə görə iki qrup subyektləri müqayisə edərkən meyarın hesablanması üçün dörd hüceyrəli cədvəl.

Qruplar	“Effekt var”: problem həll olunur			"Effekt yoxdur": problem həll edilmir			Məbləğlər
	Kəmiyyət fənlər	% paylaş		Kəmiyyət fənlər	% pay
1 qrup		(60%)			(40%)
2-ci qrup		(40%)			(60%)
Məbləğlər

Dörd xanalı cədvəldə, bir qayda olaraq, yuxarıda “Effekt var” və “Təsiri yoxdur” sütunları, solda isə “Qrup 1” və “Qrup 2” sətirləri qeyd olunur. Əslində, müqayisələrdə yalnız A və B sahələri (xanalar) iştirak edir, yəni “Effekt var” sütununda faizlər.

Cədvəl görə.XIIƏlavə 1 qrupların hər birində faiz paylarına uyğun φ dəyərlərini müəyyən edir.

İndi düsturdan istifadə edərək φ*-un empirik dəyərini hesablayaq:

harada φ 1 - daha böyük % paya uyğun olan bucaq;

φ 2 - daha kiçik % paya uyğun olan bucaq;

n 1 - 1-ci nümunədə müşahidələrin sayı;

n 2 - 2-ci nümunədəki müşahidələrin sayı.

Bu halda:

Cədvəl görə.XIIIƏlavə 1-də φ*-a hansı əhəmiyyətlilik səviyyəsi uyğun gəldiyini müəyyən edirik. em=1,34:

p=0,09

Psixologiyada qəbul edilmiş səviyyələrə uyğun gələn φ* kritik dəyərlərini təyin etmək də mümkündür statistik əhəmiyyəti:

Gəlin bir "əhəmiyyət oxu" quraq.

Alınan empirik qiymət φ* əhəmiyyətsizlik zonasındadır.

Cavab: H 0 qəbul edildi. Tapşırığı yerinə yetirən insanların faiziVbirinci qrupda ikinci qrupdan çox deyil.

Yalnız φ* meyarından istifadə edərək etibarlılığını yoxlamadan 20% və hətta 10% fərqləri əhəmiyyətli hesab edən tədqiqatçıya rəğbət bəsləmək olar. Bu halda, məsələn, yalnız ən azı 24,3% fərq əhəmiyyətli olardı.

Belə görünür ki, iki nümunəni istənilən keyfiyyət əsasında müqayisə edərkən φ meyarı bizi sevindirməkdənsə, kədərləndirə bilər. Əhəmiyyətli görünən statistik nöqteyi-nəzərdən belə olmaya bilər.

İki nümunəni kəmiyyətcə ölçülən xüsusiyyətlərə görə müqayisə etdikdə və “təsirini” dəyişə bildiyimiz zaman Fisher meyarının tədqiqatçını məmnun etmək üçün daha çox imkanları var.

Nümunə 2 - kəmiyyətcə ölçülən xarakteristikaya görə iki nümunənin müqayisəsi

Kriteriyanın bu istifadəsində biz bir nümunədə müəyyən bir atribut dəyərinə nail olan subyektlərin faizini digər nümunədə bu səviyyəyə çatan subyektlərin faizi ilə müqayisə edirik.

G. A. Tlegenovanın (1990) tədqiqatında 14-16 yaş arası 70 gənc peşə məktəbi şagirdi arasından nəticələrə əsasən Aqressivlik şkalası üzrə yüksək bal toplayan 10, Aqressiya şkalası üzrə aşağı bal toplayan 11 fənn seçilmişdir. Freiburg Şəxsiyyət Anketindən istifadə edərək sorğu. Təcavüzkar və qeyri-aqressiv gənc kişi qruplarının tələbə yoldaşı ilə söhbətində kortəbii olaraq seçdikləri məsafəyə görə fərqlənib-fərqlənmədiyini müəyyən etmək lazımdır. G. A. Tlegenovanın məlumatları Cədvəldə təqdim olunur. 5.2. Təcavüzkar gənclərin daha çox 50 məsafəni seçdiyini görə bilərsinizsm və ya daha az, qeyri-aqressiv oğlanlar isə daha çox 50 sm-dən çox məsafəni seçirlər.

İndi biz 50 sm məsafəni kritik hesab edə bilərik və fərz edək ki, əgər subyektin seçdiyi məsafə 50 sm-dən az və ya ona bərabərdirsə, onda “təsir var” və əgər seçilmiş məsafə 50 sm-dən çox olarsa, onda "Heç bir təsiri yoxdur." Görürük ki, aqressiv gənc kişilər qrupunda təsir 10 nəfərdən 7-də, yəni 70% hallarda, qeyri-aqressiv gənc kişilər qrupunda isə 11-dən 2-də, yəni 18,2% hallarda müşahidə olunur. . Aralarındakı fərqlərin əhəmiyyətini müəyyən etmək üçün bu faizləri φ* metodundan istifadə etməklə müqayisə etmək olar.

Cədvəl 5.2

Tələbə yoldaşı ilə söhbətdə aqressiv və aqressiv olmayan gənclərin seçdiyi məsafənin göstəriciləri (sm-lə) (G.A.Tlegenova, 1990-cı il)

	1-ci qrup: Təcavüz şkalası üzrə yüksək bal toplayan oğlanlarFPI- R (n 1 =10)		Qrup 2: Təcavüz miqyasında aşağı dəyərlərə malik oğlanlarFPI- R (n 2 =11)
	DC m )	% pay	DC M )	% pay
"Yeyin Effekt" d≤50 sm
				18,2%
"Yox təsiri" d>50 santimetr
	80 QO			81,8%
Məbləğlər		100%		100%
Orta	5b:o		77.3

Gəlin fərziyyələr formalaşdıraq.

H 0 d ≤ 50 sm, aqressiv oğlanlar qrupunda aqressiv olmayan oğlanlar qrupundan çox yoxdur.

H 1 : Məsafəni seçən insanların nisbətid≤ 50 sm, aqressiv gənclər qrupunda aqressiv olmayan gənc kişilərdən daha çox. İndi dördhüceyrəli deyilən bir cədvəl quraq.

Cədvəl 53

Aqressiv qrupları müqayisə edərkən φ* meyarının hesablanması üçün dörd hüceyrəli cədvəl (nf=10) və aqressiv olmayan gənclər (n2=11)

Qruplar	"Effekt var": d≤50			"Effekt yoxdur." d>50			Məbləğlər
	Mövzuların sayı	(% pay)		Mövzuların sayı	(% pay)
1-ci qrup - aqressiv gənclər		(70%)			(30%)
2-ci qrup - aqressiv olmayan gənclər		(180%)			(81,8%)
məbləğ

Cədvəl görə.XIIƏlavə 1 qrupların hər birində “təsir”in faiz paylarına uyğun olan φ dəyərlərini müəyyən edir.

Alınan empirik qiymət φ* əhəmiyyətlilik zonasındadır.

Cavab: H 0 rədd edildi. Qəbul edildiH 1 . Söhbətdə 50 sm-dən az və ya ona bərabər məsafə seçən insanların nisbəti aqressiv gənclər qrupunda qeyri-aqressiv gənclər qrupuna nisbətən daha çoxdur.

Əldə edilən nəticələrə əsasən belə nəticəyə gələ bilərik ki, daha aqressiv gənclər daha tez-tez yarım metrdən az məsafəni, qeyri-aqressiv gənclər isə yarım metrdən çox məsafəni seçirlər. Biz görürük ki, aqressiv gənclər əslində intim (0-46 sm) və şəxsi zonalar (46 sm-dən) arasındakı sərhəddə ünsiyyət qururlar. Ancaq xatırlayırıq ki, tərəfdaşlar arasında intim məsafə yalnız yaxın, yaxşı münasibətlərin deyil, həm dəVəəlbəyaxa döyüş (ZalE. T., 1959).

Nümunə 3 - həm səviyyə, həm də xarakteristikanın paylanması üzrə nümunələrin müqayisəsi.

Bu istifadə vəziyyətində əvvəlcə qrupların bəzi əlamət səviyyələrində fərqlənib-fərqlənmədiyini yoxlaya və sonra iki nümunədə əlamətin paylanmasını müqayisə edə bilərik. Hər hansı yeni texnikadan istifadə edərək subyektlər tərəfindən əldə edilən qiymətləndirmələrin paylanması diapazonunda və ya formasındakı fərqləri təhlil edərkən belə bir tapşırıq aktual ola bilər.

R. T. Chirkina (1995) tərəfindən aparılan bir araşdırmada ilk dəfə olaraq şəxsi, ailə və peşə komplekslərinə görə yaddaşdan faktları, adları, niyyətləri və fəaliyyət üsullarını sıxışdırmaq meylini müəyyən etməyə yönəlmiş bir anket istifadə edilmişdir. Anket E.V. Sidorenkonun iştirakı ilə 3. Freyd “Gündəlik həyatın psixopatologiyası” kitabının materialları əsasında yaradılmışdır. Pedaqoji İnstitutun subay, uşaqsız, 17 yaşdan 20 yaşa qədər olan 50 tələbəsindən ibarət bir nümunə bu anketdən, həmçinin şəxsi çatışmazlıq hissinin intensivliyini müəyyən etmək üçün Menester-Corzini texnikasından istifadə edərək araşdırıldı.və ya"aşağılıq kompleksi" (ManasterG. J., KorsiniR. J., 1982).

Sorğunun nəticələri Cədvəldə təqdim olunur. 5.4.

Anketdən istifadə edərək diaqnoz qoyulan repressiya enerjisi göstəricisi ilə öz çatışmazlıq hisslərinin intensivliyi göstəriciləri arasında əhəmiyyətli əlaqənin olduğunu söyləmək mümkündürmü?

Cədvəl 5.4

Tələbə qruplarında şəxsi çatışmazlıq hisslərinin intensivliyinin göstəriciləri (nj=18) və aşağı (n2=24) yerdəyişmə enerjisi

Qrup 1: yerdəyişmə enerjisi 19-dan 31-ə qədər (n 1 =181		2-ci qrup: yerdəyişmə enerjisi 7-dən 13-ə qədər (n 2 =24)
0; 0; 0; 0; 0 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30 50; 50 60; 60		0; 0 5; 5; 5; 5 10; 10; 10; 10; 10; 10 15; 15 20; 20; 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30
Məbləğlər Orta	26,11	15,42

Daha enerjili repressiya olan qrupda orta qiymətin daha yüksək olmasına baxmayaraq, orada 5 sıfır dəyər də müşahidə olunur. Əgər iki nümunədə reytinqlərin paylanması histoqramlarını müqayisə etsək, onların arasında təəccüblü kontrast aşkarlanır (şək. 5.3).

İki paylamanı müqayisə etmək üçün testi tətbiq edə bilərikχ 2 və ya meyarλ , lakin bunun üçün biz rəqəmləri və əlavə olaraq hər iki nümunədə böyütməli olacağıqn <30.

φ* meyarı, əgər çatışmazlıq hisslərinin göstəricisi çox aşağı (0) və ya əksinə olarsa, “təsir olduğunu” fərz etməyə razılaşsaq, qrafikdə müşahidə olunan iki paylanma arasındakı uyğunsuzluğun təsirini yoxlamağa imkan verəcəkdir. , çox yüksək dəyərlər (S30) və çatışmazlıq hisslərinin göstəricisi 5-dən 25-ə qədər orta qiymətlər alırsa, "heç bir effekt yoxdur".

Gəlin fərziyyələr formalaşdıraq.

H 0 : Daha çox enerjili repressiyaya məruz qalan qrupda çatışmazlıq indeksinin həddindən artıq dəyərləri (0 və ya 30 və ya daha çox) daha az enerjili repressiya olan qrupdan daha çox rast gəlinmir.

H 1 : Daha çox enerjili repressiyaya məruz qalan qrupda çatışmazlıq indeksinin həddindən artıq dəyərləri (0 və ya 30 və ya daha çox) daha az enerjili repressiya olan qrupa nisbətən daha çox olur.

φ* kriteriyasının sonrakı hesablanması üçün əlverişli olan dörd hüceyrəli cədvəl yaradaq.

Cədvəl 5.5

Qeyri-kafilik göstəricilərinin nisbətinə əsasən daha yüksək və aşağı repressiya enerjisi olan qrupları müqayisə edərkən φ* meyarının hesablanması üçün dörd hüceyrəli cədvəl

Qruplar	“Effekt var”: çatışmazlıq göstəricisi 0 və ya >30-dur		"Təsiri yoxdur": uğursuzluq indeksi 5-dən 25-ə qədər		Məbləğlər
		(88,9%)		(11,1%)
		(33,3%)		(66,7%)
Məbləğlər

Cədvəl görə.XIIƏlavə 1-də müqayisə edilmiş faizlərə uyğun φ dəyərlərini müəyyən edirik:

φ*-un empirik qiymətini hesablayaq:

İstənilən üçün φ* kritik dəyərlərin 1 , n 2 Əvvəlki nümunədən xatırladığımız kimi, bunlar:

CədvəlXIIIƏlavə 1 əldə edilən nəticənin əhəmiyyət səviyyəsini daha dəqiq müəyyən etməyə imkan verir: səh<0,001.

Cavab: H 0 rədd edildi. Qəbul edildiH 1 . Daha çox repressiya enerjisi olan qrupda çatışmazlıq indeksinin həddindən artıq dəyərləri (0 və ya 30 və ya daha çox) daha az repressiya enerjisi olan qrupa nisbətən daha tez-tez baş verir.

Beləliklə, daha çox repressiya enerjisi olan subyektlər öz çatışmazlıqlarının həm çox yüksək (30 və ya daha çox), həm də çox aşağı (sıfır) göstəricilərinə malik ola bilər. Güman etmək olar ki, onlar həm narazılıqlarını, həm də həyatda uğur əldə etmək ehtiyacını yatırırlar. Bu fərziyyələr əlavə sınaq tələb edir.

Alınan nəticə, şərhindən asılı olmayaraq, iki nümunədə əlamətin paylanması şəklindəki fərqləri qiymətləndirməkdə φ* meyarının imkanlarını təsdiqləyir.

İlkin seçmədə 50 nəfər var idi, lakin onlardan 8-i repressiya anerji indeksi (14-15) üzrə orta bala malik olduğu üçün nəzərə alınmadı. Onların çatışmazlıq hisslərinin intensivliyinin göstəriciləri də orta səviyyədədir: hər biri 20 bal olan 6 dəyər və hər biri 25 ballıq 2 dəyər.

φ* meyarının güclü imkanları bu nümunənin materiallarını təhlil edərkən tamamilə fərqli bir fərziyyəni təsdiq etməklə yoxlanıla bilər. Məsələn, sübut edə bilərik ki, daha çox repressiya enerjisi olan bir qrupda, bu qrupda paylanmasının paradoksal təbiətinə baxmayaraq, çatışmazlıq dərəcəsi hələ də yüksəkdir.

Gəlin yeni fərziyyələr formalaşdıraq.

H 0 Daha çox repressiya enerjisi olan qrupda çatışmazlıq indeksinin ən yüksək dəyərləri (30 və ya daha çox) daha az repressiya enerjisi olan qrupdan daha çox rast gəlinmir.

H 1 : Daha çox repressiya enerjisi olan qrupda çatışmazlıq indeksinin ən yüksək dəyərləri (30 və ya daha çox) daha az repressiya enerjisi olan qrupa nisbətən daha tez-tez baş verir. Cədvəldəki məlumatlardan istifadə edərək dörd sahəli cədvəl quraq. 5.4.

Cədvəl 5.6

Çatışmazlıq göstəricisi səviyyəsinə görə daha çox və daha az repressiya enerjisi olan qrupları müqayisə edərkən φ* meyarının hesablanması üçün dörd hüceyrəli cədvəl

Qruplar	“Effekt var”* uğursuzluq göstəricisi 30-dan böyük və ya ona bərabərdir		“Təsiri yoxdur”: uğursuzluq dərəcəsi daha aşağıdır 30		Məbləğlər
1-ci qrup - daha çox yerdəyişmə enerjisi ilə		(61,1%)		(38.9%)
Qrup 2 - daha az yerdəyişmə enerjisi ilə		(25.0%)		(75.0%)
Məbləğlər

Cədvəl görə.XIIIƏlavə 1-də bu nəticənin p = 0,008 əhəmiyyət səviyyəsinə uyğun olduğunu müəyyən edirik.

Cavab: Amma rədd edilir. Qəbul edildiHj: Qrupda ən yüksək çatışmazlıq göstəriciləri (30 və daha çox bal).ilədaha çox yerdəyişmə enerjisi daha az yerdəyişmə enerjisi olan qrupa nisbətən daha tez-tez baş verir (p = 0.008).

Beləliklə, biz bunu sübut edə bildikVqrupilədaha enerjili repressiya ilə çatışmazlıq göstəricisinin ekstremal dəyərləri üstünlük təşkil edir və bu göstərici onun dəyərlərindən artıqdır.çatırtam olaraq bu qrupda.

İndi biz sübut etməyə cəhd edə bilərik ki, daha yüksək repressiya enerjisi olan qrupda, orta qiymətə baxmayaraq, çatışmazlıq indeksinin aşağı qiymətləri daha çox olur.V bu qrupda daha çox (qrupda 26,11-ə qarşı 15,42).ilə daha az yerdəyişmə).

Gəlin fərziyyələr formalaşdıraq.

H 0 : Qrupda ən aşağı çatışmazlıq dərəcələri (sıfır).ilə daha çox enerji ilə repressiyalar qrupdan daha çox rast gəlinmirilə daha az yerdəyişmə enerjisi.

H 1 : Çatışmazlığın ən aşağı nisbətləri (sıfır) meydana gəlirV qrupdan daha çox repressiya enerjisi olan qrupilə daha az enerjili repressiya. Gəlin məlumatları yeni dörd hüceyrəli cədvəldə qruplaşdıraq.

Cədvəl 5.7

Çatışmazlıq göstəricisinin sıfır dəyərlərinin tezliyinə əsasən müxtəlif repressiya enerjisi olan qrupları müqayisə etmək üçün dörd hüceyrəli cədvəl

Qruplar	"Effekt var": uğursuzluq göstəricisi 0-dır		Çatışmazlığın "təsiri yoxdur"	göstərici 0-a bərabər deyil	Məbləğlər
1-ci qrup - daha çox yerdəyişmə enerjisi ilə		(27,8%)		(72,2%)
1 qrup - daha az yerdəyişmə enerjisi ilə		(8,3%)		(91,7%)
Məbləğlər

φ dəyərlərini təyin edirik və φ * dəyərini hesablayırıq:

Cavab: H 0 rədd edildi. Daha çox repressiya enerjisi olan qrupda ən aşağı çatışmazlıq göstəriciləri (sıfır) daha az repressiya enerjisi olan qrupa nisbətən daha çox rast gəlinir (p<0,05).

Ümumilikdə, əldə edilmiş nəticələr S.Freyd və A.Adlerdə kompleks anlayışlarının qismən üst-üstə düşməsinin sübutu kimi qəbul edilə bilər.

Əhəmiyyətlidir ki, repressiya enerjisinin göstəricisi ilə bütövlükdə nümunədə öz çatışmazlıq hisslərinin intensivliyi göstəricisi arasında müsbət xətti korrelyasiya əldə edilmişdir (p = +0.491, p<0,01). Как мы можем убедиться, применение критерия φ* позволяет проникнуть в более тонкие и содержательно значимые соотношения между этими двумя показателями.

Nümunə 4 - kriteriya ilə birlikdə φ* meyarının istifadəsi λ Maksimum nail olmaq üçün Kolmogorov-Smirnov dəqiqnəticə

Nümunələr hər hansı kəmiyyətcə ölçülən göstəricilərə görə müqayisə edilərsə, bütün subyektləri “təsiri olan” və “təsiri olmayan”lara bölmək üçün kritik nöqtə kimi istifadə oluna bilən həmin paylama nöqtəsini müəyyən etmək problemi yaranır.

Prinsipcə, təsiri olan və heç bir təsiri olmayan qrupu alt qruplara ayıracağımız nöqtə tamamilə özbaşına seçilə bilər. İstənilən effektlə maraqlana bilərik və buna görə də hər iki nümunəni hər hansı bir nöqtədə iki hissəyə bölə bilərik, yalnız bir məna kəsb edir.

Bununla belə, φ* testinin gücünü maksimuma çatdırmaq üçün müqayisə edilən iki qrup arasındakı fərqlərin ən böyük olduğu nöqtəni seçmək lazımdır. Ən doğrusu, kriteriyanın hesablanması üçün alqoritmdən istifadə edərək bunu edə bilərikλ , iki nümunə arasında maksimum uyğunsuzluq nöqtəsini aşkar etməyə imkan verir.

φ* meyarlarının birləşdirilməsi imkanı vəλ E.V tərəfindən təsvir edilmişdir. Qubler (1978, s. 85-88). Gəlin aşağıdakı problemin həllində bu üsuldan istifadə etməyə çalışaq.

Birgə araşdırmada M.A. Kurochkina, E.V. Sidorenko və Yu.A. Böyük Britaniyada Churakov (1992) iki kateqoriyadan olan ingilis ümumi praktikantları arasında sorğu keçirmişdir: a) tibbi islahatları dəstəkləyən və artıq öz qəbul şöbələrini öz büdcəsi ilə fond saxlayan təşkilatlara çevirmiş həkimlər; b) kabinetləri hələ də öz vəsaiti olmayan və tamamilə dövlət büdcəsindən təmin olunan həkimlər. Böyük şəhərlərdə və ya əyalətlərdə müxtəlif cins, yaş, iş stajı və iş yerindən olan insanların təmsil olunması baxımından ingilis həkimlərinin ümumi əhalisini təmsil edən 200 həkimdən ibarət bir nümunəyə sorğu vərəqələri göndərilib.

Sorğuya 78 həkim cavab verib ki, onlardan 50-si gözləmə zalında vəsaitlə, 28-i isə vəsaiti olmayan gözləmə zalında çalışıb. Həkimlərin hər biri gələn il, 1993-cü ildə vəsaitlə qəbulun payının nə qədər olacağını təxmin etməli idi. Cavab göndərən 78 həkimdən yalnız 70-i bu suala cavab verib. Onların proqnozlarının paylanması Cədvəldə təqdim olunur. 5.8 vəsaiti olan həkimlər qrupu və vəsaiti olmayan həkimlər qrupu üçün ayrıca.

Pullu həkimlərlə vəsaiti olmayan həkimlərin proqnozları hansısa şəkildə fərqlidirmi?

Cədvəl 5.8

1993-cü ildə təcili yardım otaqlarının vəsaitlə payının nə qədər olacağı barədə ümumi praktikantların proqnozlarının bölüşdürülməsi

Proqnozlaşdırılan pay
vəsaitlə qəbul otaqları	fondu olan həkimlər (n 1 =45)	fondu olmayan həkimlər (n 2 =25)	Məbləğlər
1. 0-dan 20%-ə qədər	4	5	9
2. 21-40%	15	VƏ	26
3. 41-dən 60%-ə qədər	18	5	23
4. 61-dən 80%-ə qədər	7	4	VƏ
5. 81-dən 100%-ə qədər	1	0	1
Məbləğlər	45	25	70

4.3-cü bənddən 15-ci alqoritmdən istifadə etməklə iki cavab paylanması arasında maksimum uyğunsuzluq nöqtəsini müəyyən edək (Cədvəl 5.9-a bax).

Cədvəl 5.9

İki qrupun həkimlərinin proqnozlarının paylanmasında yığılmış tezliklərdə maksimum fərqin hesablanması

Vəsaitlə qəbulun proqnozlaşdırılan payı (%)	Verilmiş cavab kateqoriyası üçün empirik seçim tezlikləri		Empirik tezliklər		Kumulyativ empirik tezliklər		Fərq (d)
	fondla həkimlər(n 1 =45)	fondu olmayan həkimlər (n 2 =25)	f* uh 1	f* a2	∑f* e1	∑f* a1
1. 0-dan 20%-ə qədər 2. 21-40% 3. 41-dən 60%-ə qədər 4. 61-dən 80%-ə qədər 5. 81-dən 100%-ə qədər	4 15 18 7 1	5 11 5 4 0	0,089 0,333 0,400 0,156 0,022	0,200 0,440 0,200 0,160 0	0,089 0,422 0,822 0,978 1,000	0,200 0,640 0,840 1,000 1,000	0111 0,218 0,018 0,022 0

İki yığılmış empirik tezlik arasında aşkar edilən maksimum fərq0,218.

Bu fərq proqnozun ikinci kateqoriyasında toplanır. Gəlin bu kateqoriyanın yuxarı həddini hər iki nümunəni “təsir olan” alt qrupa və “təsiri olmayan” alt qrupa bölmək üçün meyar kimi istifadə etməyə çalışaq. Müəyyən bir həkim vəsaitlə qəbulların 41-dən 100% -ə qədərini proqnozlaşdırarsa, "təsir" olduğunu güman edəcəyik.1993 il, və əgər həkim 0-dan 40%-ə qədər vəsaitlə qəbulu proqnozlaşdırırsa, “heç bir effekt” yoxdur.1993 il. Biz bir tərəfdən 1 və 2-ci proqnoz kateqoriyalarını, digər tərəfdən isə 3, 4 və 5-ci proqnoz kateqoriyalarını birləşdiririk. Proqnozların nəticə bölgüsü Cədvəldə təqdim olunur. 5.10.

Cədvəl 5.10

Vəsaitli həkimlər və vəsaitsiz həkimlər üçün proqnozların bölüşdürülməsi

Vəsaitlə qəbulun proqnozlaşdırılan payı (%1	Verilmiş proqnoz kateqoriyasını seçmək üçün empirik tezliklər		Məbləğlər
	fondla həkimlər(n 1 =45)	fondu olmayan həkimlər(n 2 =25)
1. 0-dan 40%-ə qədər	19	16	35
2. 41-dən 100%-ə qədər	26	9	35
Məbləğlər	45	25	70

Əldə edilmiş cədvəldən (cədvəl 5.10) onun hər hansı iki hüceyrəsini müqayisə edərək müxtəlif fərziyyələri yoxlamaq üçün istifadə edə bilərik. Xatırlayırıq ki, bu dörd hüceyrəli və ya dörd sahəli cədvəldir.

Burada bizi maraqlandırır ki, artıq vəsaiti olan həkimlər, vəsaiti olmayan həkimlərə nisbətən bu hərəkatın gələcək artımını proqnozlaşdırırlarmı. Buna görə də, proqnoz 41-dən 100%-ə qədər olan kateqoriyaya düşəndə ​​şərti olaraq “təsiri var” hesab edirik. Hesablamaları sadələşdirmək üçün indi cədvəli saat yönünün əksinə çevirərək 90° döndərməliyik. Bunu hətta kitabı masa ilə birlikdə çevirməklə də edə bilərsiniz. İndi φ* kriteriyasını hesablamaq üçün iş vərəqinə keçə bilərik - Fisher's Angular Transform.

Cədvəl 5.11

İki qrup ümumi praktikantın proqnozlarındakı fərqləri müəyyən etmək üçün Fişerin φ* meyarının hesablanması üçün dörd hüceyrəli cədvəl

Qrup	Effekt var - 41-dən 100% -ə qədər proqnoz	Effekt yoxdur - 0 ilə 40% arasında proqnoz	Ümumi
Iqrup - fondu götürən həkimlər	26 (57.8%)	19 (42.2%)	45
IIqrup - fondu götürməyən həkimlər	9 (36.0%)	16 (64.0%)	25
Ümumi	35	35	70

Gəlin fərziyyələr formalaşdıraq.

H 0 : Şəxslərin nisbətivəsaitlərin bütün həkim məntəqələrinin 41-100%-nə yayılmasını proqnozlaşdıraraq, vəsaiti olan həkimlər qrupunda vəsaiti olmayan həkimlər qrupundan çox deyil.

H 1 : Bütün qəbulların 41%-100%-nə qədər vəsaitin yayılmasını proqnozlaşdıran insanların nisbəti vəsaiti olan həkimlər qrupunda vəsaiti olmayan həkimlər qrupuna nisbətən daha çoxdur.

φ dəyərlərini təyin edin 1 və φ 2 cədvələ uyğun olaraqXIIƏlavə 1. Xatırladaq ki, φ 1 həmişə daha böyük faizə uyğun olan bucaqdır.

İndi φ* meyarının empirik qiymətini təyin edək:

Cədvəl görə.XIIIƏlavə 1-də bu dəyərin hansı əhəmiyyət səviyyəsinə uyğun olduğunu müəyyən edirik: p = 0,039.

Əlavə 1-dəki eyni cədvəldən istifadə edərək, φ* meyarının kritik dəyərlərini təyin edə bilərsiniz:

Cavab: Lakin rədd edilir (p=0,039). Vəsaitlərin yayılmasını proqnozlaşdıran insanların payı41-100 % fond götürən həkimlər qrupundakı bütün qəbulların sayı fond götürməyən həkimlər qrupunda bu payı üstələyir.

Başqa sözlə, artıq gözləmə otaqlarında ayrıca büdcə ilə işləyən həkimlər müstəqil büdcəyə keçməyə hələ razılıq verməyən həkimlərlə müqayisədə bu il bu təcrübənin daha geniş yayılacağını proqnozlaşdırırlar. Bu nəticənin bir çox təfsiri var. Məsələn, güman etmək olar ki, hər qrupdakı həkimlər şüuraltı olaraq öz davranışlarını daha tipik hesab edirlər. Bu həm də o demək ola bilər ki, artıq özünü maliyyələşdirməni qəbul etmiş həkimlər öz qərarlarını əsaslandırmalı olduqları üçün bu hərəkatın əhatə dairəsini şişirtməyə meyllidirlər. Müəyyən edilmiş fərqlər həm də tədqiqatda qoyulan sualların əhatə dairəsindən tamamilə kənar olan bir şeyi ifadə edə bilər. Məsələn, müstəqil büdcə ilə işləyən həkimlərin fəaliyyəti hər iki qrupun mövqelərindəki fərqlərin kəskinləşməsinə töhfə verir. Onlar poçt sorğusuna cavab verməkdə çətinlik çəkəndə daha fəal idilər; digər həkimlərin vəsaitlərin alınmasında daha fəal olacağını proqnozlaşdırdıqda daha fəal olurlar.

Bu və ya digər şəkildə biz əmin ola bilərik ki, aşkar edilmiş statistik fərqlər səviyyəsi bu real məlumatlar üçün mümkün olan maksimumdur. meyardan istifadə edərək müəyyən etdikλ iki paylanma arasında maksimum fərq nöqtəsi idi və bu nöqtədə nümunələr iki hissəyə bölündü.

Sənin nişanın.

FISCHER funksiyası arqumentlərin Fisher çevrilməsini X-ə qaytarır. Bu çevrilmə əyri deyil, normal paylanmaya malik funksiyanı yaradır. FISCHER funksiyası korrelyasiya əmsalından istifadə edərək hipotezi yoxlamaq üçün istifadə olunur.

Excel-də FISCHER funksiyasının təsviri

Bu funksiya ilə işləyərkən dəyişənin qiymətini təyin etməlisiniz. Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, bu funksiyanın nəticə verməyəcəyi bəzi vəziyyətlər var. Bu, dəyişən olduqda mümkündür:

• rəqəm deyil. Belə bir vəziyyətdə FISCHER funksiyası #VALUE səhv dəyərini qaytaracaq!;
• -1-dən kiçik və ya 1-dən böyük dəyərə malikdir. Bu halda, FISCHER funksiyası #SAYI xəta dəyərini qaytaracaq.

FISCHER funksiyasını riyazi təsvir etmək üçün istifadə olunan tənlik:

Z"=1/2*ln(1+x)/(1-x)

3 konkret misaldan istifadə edərək bu funksiyanın istifadəsinə baxaq.



FISHER funksiyasından istifadə edərək mənfəət və xərclər arasında əlaqənin qiymətləndirilməsi

Nümunə 1. Kommersiya təşkilatlarının fəaliyyəti haqqında məlumatlardan istifadə edərək, məhsulun inkişafı üçün istifadə olunan mənfəət Y (milyon rubl) və xərclər X (milyon rubl) arasındakı əlaqənin qiymətləndirilməsi tələb olunur (Cədvəl 1-də göstərilmişdir).

Cədvəl 1 – İlkin məlumatlar:

№	X	Y
1	210.000.000.00 RUR	95.000.000.00 RUR
2	1.068.000.000.00 rubl	76.000.000.00 RUR
3	1.005.000.000.00 rubl	78.000.000.00 RUR
4	610.000.000.00 RUR	89.000.000.00 RUR
5	768.000.000.00 RUR	77.000.000.00 RUR
6	799.000.000.00 RUR	85.000.000.00 RUR

Belə problemlərin həlli sxemi aşağıdakı kimidir:

1. Hesablanmış xətti əmsal korrelyasiya r xy ;
2. Xətti korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti Student t-testi əsasında yoxlanılır. Bu zaman korrelyasiya əmsalının sıfıra bərabər olması ilə bağlı fərziyyə irəli sürülür və yoxlanılır. Bu fərziyyəni yoxlamaq üçün t-statistikasından istifadə olunur. Əgər hipotez təsdiqlənərsə, t-statistika Tələbə paylanmasına malikdir. Əgər hesablanmış qiymət t p > t cr olarsa, o zaman fərziyyə rədd edilir ki, bu da xətti korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətini, deməli, X və Y arasında əlaqənin statistik əhəmiyyətini göstərir;
3. Statistik cəhətdən əhəmiyyətli xətti korrelyasiya əmsalı üçün interval qiymətləndirilməsi müəyyən edilir.
4. Xətti korrelyasiya əmsalı üçün interval qiymətləndirməsi tərs Fisher z-çevrilməsi əsasında müəyyən edilir;
5. Xətti korrelyasiya əmsalının standart xətası hesablanır.

Excel proqramında istifadə olunan funksiyalarla bu problemin həllinin nəticələri Şəkil 1-də göstərilmişdir.

Şəkil 1 – Hesablamaların nümunəsi.

Yox.	Göstərici adı	Hesablama düsturu
1	Korrelyasiya əmsalı	=CORREL(B2:B7,C2:C7)
2	Hesablanmış t-test dəyəri tp	=ABS(C8)/SQRT(1-POWER(C8,2))*SQRT(6-2)
3	t-testinin cədvəl dəyəri trh	=DƏQİQƏT (0.05,4)
4	Standartın cədvəl dəyəri normal paylanma zy	=NORMSINV((0.95+1)/2)
5	Fisher z-nin çevrilmə dəyəri	=FISHER(C8)
6	z üçün sol interval təxmini	=C12-C11*KÖK(1/(6-3))
7	z üçün doğru interval təxmini	=C12+C11*KÖK(1/(6-3))
8	rxy üçün sol interval təxmini	=FISHEROBR(C13)
9	Rxy üçün düzgün interval təxmini	=FISHEROBR(C14)
10	rxy üçün standart sapma	=ROOT((1-C8^2)/4)

Beləliklə, 0,95 ehtimalı ilə xətti korrelyasiya əmsalı 0,205 standart xəta ilə (–0,386) ilə (–0,990) diapazonunda yerləşir.

DAHA FASTER funksiyasından istifadə edərək reqressiyanın statistik əhəmiyyətinin yoxlanılması

Nümunə 2: Tənliyin statistik əhəmiyyətini yoxlayın çoxlu reqressiya Fişerin F testindən istifadə edərək nəticə çıxarın.

Bütövlükdə tənliyin əhəmiyyətini yoxlamaq üçün təyin əmsalının statistik əhəmiyyətsizliyi haqqında H 0 hipotezini və təyin əmsalının statistik əhəmiyyəti ilə bağlı əks H 1 hipotezini irəli sürdük:

H 1: R 2 ≠ 0.

Gəlin Fişerin F testindən istifadə edərək fərziyyələri yoxlayaq. Göstəricilər Cədvəl 2-də göstərilmişdir.

Cədvəl 2 - İlkin məlumatlar

Bunun üçün Excel-də funksiyadan istifadə edirik:

Daha sürətli (α;p;n-p-1)

• α - verilmiş paylanma ilə əlaqəli ehtimal;
• p və n müvafiq olaraq sərbəstlik dərəcələrinin payı və məxrəcidir.

α = 0,05, p = 2 və n = 53 olduğunu bilərək, F krit üçün aşağıdakı qiyməti alırıq (bax Şəkil 2).

Şəkil 2 – Hesablamaların nümunəsi.

Beləliklə, deyə bilərik ki, F hesablanmış > F kritikdir. Nəticədə determinasiya əmsalının statistik əhəmiyyəti haqqında H 1 fərziyyəsi qəbul edilir.

Excel-də korrelyasiya göstəricisinin dəyərinin hesablanması

Misal 3. 23 müəssisənin məlumatlarından istifadə etməklə: X - A məhsulunun qiyməti, min rubl; Y - ticarət müəssisəsinin mənfəəti, milyon rubl onların asılılığı öyrənilir; Sinif reqressiya modeli aşağıdakıları verdi: ∑(yi-yx) 2 = 50000; ∑(yi-yср) 2 = 130000. Bu məlumatlardan hansı korrelyasiya göstəricisini müəyyən etmək olar? Korrelyasiya göstəricisinin qiymətini hesablayın və Fisher kriteriyasından istifadə edərək reqressiya modelinin keyfiyyəti haqqında nəticə çıxarın.

İfadədən F kritikini təyin edək:

F hesablanmış = R 2 /23*(1-R 2)

burada R 0,67-yə bərabər olan təyinetmə əmsalıdır.

Beləliklə, hesablanmış dəyər F calc = 46.

F kritini müəyyən etmək üçün biz Fisher paylanmasından istifadə edirik (Şəkil 3-ə baxın).

Şəkil 3 – Hesablamaların nümunəsi.

Beləliklə, reqressiya tənliyinin nəticə qiymətləndirməsi etibarlıdır.

Çoxlu reqressiya tənliyinin bütövlükdə, eləcə də qoşalaşmış reqressiyada əhəmiyyəti Fisher meyarından istifadə etməklə qiymətləndirilir:

, (2.22)

Harada
– sərbəstlik dərəcəsinə görə kvadratların faktor cəmi;
– sərbəstlik dərəcəsi üzrə kvadratların qalıq cəmi;
– çoxsaylı təyinetmə əmsalı (indeksi);
– dəyişənlər üçün parametrlərin sayı (V xətti reqressiya modelə daxil olan amillərin sayı ilə üst-üstə düşür); - müşahidələrin sayı.

Təkcə bütövlükdə tənliyin əhəmiyyəti deyil, həm də reqressiya modelinə əlavə olaraq daxil edilən amil qiymətləndirilir. Belə bir qiymətləndirməyə ehtiyac, modelə daxil olan hər bir amilin nəticədə yaranan əlamətdəki izahlı variasiyanın payını əhəmiyyətli dərəcədə artıra bilməməsi ilə əlaqədardır. Bundan əlavə, modeldə bir neçə faktor varsa, onları müxtəlif ardıcıllıqla modelə daxil etmək olar. Faktorlar arasındakı korrelyasiyaya görə eyni amilin əhəmiyyəti onun modelə daxil edilməsi ardıcıllığından asılı olaraq müxtəlif ola bilər. Modelə amilin daxil edilməsini qiymətləndirmək üçün tədbir özəldir
-meyar, yəni. .

Şəxsi
-kriteriya bütövlükdə reqressiya modeli üçün əlavə daxil edilmiş amilin təsiri ilə bağlı amil dispersiyasının artımının bir sərbəstlik dərəcəsi üzrə qalıq dispersiya ilə müqayisəsinə əsaslanır. IN ümumi görünüş amil üçün özəl
-kriteriya olaraq təyin olunacaq

, (2.23)

Harada
– faktorların tam dəstinə malik model üçün çoxsaylı təyinetmə əmsalı;
– eyni göstərici, lakin modelə amil daxil edilmədən ,- müşahidələrin sayı,
– modeldəki parametrlərin sayı (sərbəst müddətsiz).

Hissənin faktiki dəyəri
- kriteriya əhəmiyyətlilik səviyyəsində cədvəllə müqayisə edilir
və sərbəstlik dərəcələrinin sayı: 1 və
. Həqiqi dəyər varsa aşır
, sonra amilin əlavə daxil edilməsi modelə daxil olması statistik cəhətdən əsaslandırılır və təmiz reqressiya əmsalı faktorunda statistik əhəmiyyətlidir. Həqiqi dəyər varsa cədvəl dəyərindən azdır, onda amilin modelə əlavə daxil edilməsi əlamətdə izah edilən dəyişkənliyin nisbətini əhəmiyyətli dərəcədə artırmır , buna görə də onu modelə daxil etmək yersizdir; Bu halda bu amil üçün reqressiya əmsalı statistik cəhətdən əhəmiyyətsizdir.

İki faktorlu tənlik üçün hissələr
-kriteriyalar aşağıdakı formaya malikdir:

,
. (2.23a)

Şəxsi istifadə
-meyar, hər bir müvafiq amilin olduğu fərziyyəsi altında bütün reqressiya əmsallarının əhəmiyyətini yoxlamaq olar. çoxlu reqressiya tənliyinə sonuncu daxil edilmişdir.

- Çoxlu reqressiya tənliyi üçün tələbə testi.

Şəxsi
-kriteriya xalis reqressiya əmsallarının əhəmiyyətini qiymətləndirir. Böyüklüyünü bilmək , müəyyən etmək mümkündür -də reqressiya əmsalı üçün kriteriya -m faktoru, , yəni:

. (2.24)

tərəfindən təmiz reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi -Tələbənin t-testi qismən hesablanmadan həyata keçirilə bilər
-meyarlar. Bu vəziyyətdə, qoşalaşmış reqressiyada olduğu kimi, hər bir amil üçün düstur istifadə olunur:

, (2.25)

Harada – faktorda təmiz reqressiya əmsalı ,– reqressiya əmsalının orta kvadrat (standart) xətası .

Çoxsaylı reqressiya tənliyi üçün reqressiya əmsalının orta kvadrat xətası aşağıdakı düsturla müəyyən edilə bilər:

, (2.26)

Harada ,– xarakteristika üçün standart sapma ,
– çoxlu reqressiya tənliyi üçün təyin əmsalı,
– amilin asılılığının təyini əmsalı çoxlu reqressiya tənliyindəki bütün digər amillərlə;
– kvadrat sapmaların qalıq cəmi üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı.

Gördüyünüz kimi, bu düsturdan istifadə etmək üçün bir interfaktor korrelyasiya matrisi və ondan istifadə edərək müvafiq təyin əmsallarının hesablanması lazımdır.
. Beləliklə, tənlik üçün
reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi ,,üç interfaktor təyin əmsalının hesablanmasını nəzərdə tutur:
,
,
.

Qismən korrelyasiya əmsalının göstəriciləri arasında əlaqə, qismən
-meyarlar və -Saf reqressiya əmsalları üçün tələbənin t-testi faktor seçimi prosedurunda istifadə edilə bilər. Eliminasiya üsulu ilə reqressiya tənliyini qurarkən amillərin aradan qaldırılması praktiki olaraq yalnız qismən korrelyasiya əmsalları ilə deyil, hər addımda qismən korrelyasiya əmsalının ən kiçik əhəmiyyətsiz dəyəri olan amil istisna olmaqla, həm də qiymətlərlə həyata keçirilə bilər. Və . Şəxsi
-dəyişənlərin daxil edilməsi metodundan və pilləli reqressiya metodundan istifadə etməklə model qurarkən meyardan geniş istifadə olunur.