Qoy CB X ümumi populyasiya təşkil etsin və β naməlum parametr CB X olsun. Əgər *-dəki statistik qiymətləndirmə uyğundursa, seçmənin ölçüsü nə qədər böyükdürsə, β-nin qiymətini bir o qədər dəqiq alırıq. Bununla belə, praktikada bizdə çox böyük nümunələr yoxdur, ona görə də daha yüksək dəqiqliyə zəmanət verə bilmərik.

b* c üçün statistik qiymətləndirmə olsun. Dəyər |in* - in| qiymətləndirmə dəqiqliyi adlanır. β* təsadüfi dəyişən olduğundan dəqiqliyin CB olduğu aydındır. Kiçik müsbət 8 rəqəmini göstərək və qiymətləndirmənin düzgünlüyünü tələb edək |в* - в| 8-dən az idi, yəni | in* - in |< 8.

Etibarlılıq g və ya güvən ehtimalı in * ilə təxminlər |in * - in| bərabərsizliyinin g ehtimalıdır< 8, т. е.

Tipik olaraq, etibarlılıq g əvvəlcədən müəyyən edilir və g 1-ə yaxın bir ədəd kimi qəbul edilir (0,9; 0,95; 0,99; ...).

|in * - in| bərabərsizliyindən bəri< S равносильно двойному неравенству в* - S < в < в* + 8, то получаем:

Aralıq (* - 8-də, * + 5-də) güvən intervalı adlanır, yəni. etimad intervalı y ehtimalı ilə naməlum parametri əhatə edir. Qeyd edək ki, etimad intervalının ucları təsadüfi olur və nümunədən nümunəyə dəyişir, ona görə də intervalın (* - 8-də, * + 8-də) naməlum parametri əhatə etdiyini söyləmək daha doğrudur, in deyil, in. interval.

Qoy əhali normal qanuna görə paylanmış X təsadüfi kəmiyyəti ilə verilir və standart kənarlaşma a məlumdur. Naməlum riyazi gözlənti a = M(X). Verilmiş y etibarlılığı üçün a üçün inam intervalını tapmaq tələb olunur.

Nümunə orta

xr = a üçün statistik təxmindir.

Teorem. Təsadüfi dəyişən xB var normal paylanma, əgər X normal paylanmaya malikdirsə və M (XB) = a,

A (XB) = a, burada a = y/B (X), a = M (X). l/i

a üçün etimad intervalı formaya malikdir:

8 tapırıq.

Nisbətdən istifadə

F(r) Laplas funksiyasıdır, bizdə:

P ( | XB - a |<8} = 2Ф

Laplas funksiyasının dəyərlər cədvəlində t-nin qiymətini tapırıq.

təyin edərək

T, biz F(t) = g alırıq, çünki g verilir, onda by

Bərabərlikdən biz hesablamanın düzgün olduğunu görürük.

Bu o deməkdir ki, a üçün etimad intervalı formaya malikdir:

X populyasiyasından bir nümunə verilmişdir

ng	üçün"	X2	Xm
n.	n1	n2	nm

n = U1 + ... + nm, onda etimad intervalı olacaq:

Misal 6.35. Seçmənin orta Xb = 10,43, seçmə ölçüsü n = 100 və standart kənarlaşma s = 5 olduğunu bilməklə, etibarlılığı 0,95 olan normal paylanmanın a riyazi gözləntisini qiymətləndirmək üçün inam intervalını tapın.

Düsturdan istifadə edək

RİYASİ GÖZLƏNİŞ ÜÇÜN GÜVƏN ARALIĞI

1. Məlum olsun ki sl. x kəmiyyəti naməlum orta μ və məlum σ 2 ilə normal qanuna tabedir: X~N(μ,σ 2), σ 2 verilmişdir, μ naməlumdur. β müəyyən edilmişdir. x 1, x 2, … , x n nümunəsinə əsasən, (13) qane edən I β (θ) (indi θ=μ) qurmaq lazımdır.

Nümunə orta (həmçinin seçmə orta adlanır) eyni mərkəz μ ilə normal qanuna tabe olur, lakin daha kiçik dispersiya X~N (μ, D), burada dispersiya D =σ 2 =σ 2 /n olur.

Şərtlə ξ~N(0,1) üçün müəyyən edilmiş K β ədədinə ehtiyacımız olacaq

Sözlə: absis oxunun -K β və K β nöqtələri arasında standart normal qanunun sıxlıq əyrisi altında β-ə bərabər olan sahə yerləşir.

Məsələn, ξ dəyərinin 0,95 səviyyəsinin K 0,90 = 1,645 kvantili.

K 0,95 = 1,96. ; K 0,997 =3.

Xüsusilə, hər hansı bir normal qanunun mərkəzindən sağa və eyni sola 1,96 standart sapmanı kənara qoyaraq, sıxlıq əyrisi altındakı sahəni 0,95-ə bərabər tuturuq, buna görə K 0 95 0,95 səviyyəsinin kvantidir. Bu qanun üçün + 1/2 * 0,005 = 0,975.

Ümumi orta μ üçün tələb olunan inam intervalı I A (μ) = (x-σ, x+σ),

burada δ = (15)

Bir məntiq verək:

Deyilənlərə görə, sözlər. qiymət β ehtimalı ilə J=μ±σ intervalına düşür (şək. 9). Bu halda kəmiyyət μ mərkəzindən δ-dən az və təsadüfi intervaldan kənara çıxır ± δ (təsadüfi mərkəz və J ilə eyni eni ilə) μ nöqtəsini əhatə edəcək. Yəni Є J<=> μ Є Iβ, və buna görə də Р(μЄІ β) = Р(Є J)=β.

Beləliklə, nümunə üzərində sabit olan I β intervalında β ehtimalı olan orta μ var.

Aydındır ki, n nə qədər böyükdürsə, bir o qədər kiçikdir σ və interval daha dardır və biz təminat β nə qədər böyük olarsa, etimad intervalı da bir o qədər geniş olar.

Misal 21.

σ 2 =64 məlum dispersiyaya malik normal qiymət üçün n=16 olan nümunə əsasında x=200 tapıldı. β=0,95 alaraq ümumi orta (başqa sözlə, riyazi gözlənti üçün) μ üçün inam intervalını qurun.

Həll. I β (μ)= ± δ, burada δ = K β σ/ -> K β σ/ =1,96*8/ = 4

I 0,95 (μ)=200 4=(196;204).

β=0,95 zəmanəti ilə həqiqi orta göstəricinin (196,204) intervalına aid olduğu qənaətinə gəlsək, xətanın mümkün olduğunu başa düşürük.

100 etimad intervalından I 0,95 (μ), orta hesabla 5-də μ yoxdur.

Misal 22.

Əvvəlki misal 21-in şərtlərində etimad intervalını yarıya endirmək üçün nə n götürülməlidir? 2δ=4 olması üçün götürməliyik

Təcrübədə birtərəfli etimad intervalları çox vaxt istifadə olunur. Beləliklə, əgər μ-nin yüksək dəyərləri faydalıdırsa və ya zərərli deyilsə, lakin aşağı dəyərlər güc və ya etibarlılıq vəziyyətində olduğu kimi xoşagəlməzdirsə, birtərəfli interval qurmaq məqsədəuyğundur. Bunun üçün onun yuxarı həddini mümkün qədər yüksəltməlisiniz. Nümunə 21-də olduğu kimi, verilmiş β üçün ikitərəfli etimad intervalı qursaq və sonra onu sərhədlərdən birinin hesabına mümkün qədər genişləndirsək, daha böyük təminatlı β ilə birtərəfli interval əldə edirik. = β + (1-β) / 2 = (1+ β)/2, məsələn, əgər β = 0,90, onda β = 0,90 + 0,10/2 = 0,95.

Məsələn, məhsulun gücündən danışdığımızı fərz edəcəyik və intervalın yuxarı həddini -ə qaldıracağıq. Sonra 21-ci misaldakı μ üçün aşağı həddi 196 və β"=0,95+0,05/2=0,975 inam ehtimalı ilə birtərəfli inam intervalı (196,°°) alırıq.

(15) düsturunun praktiki çatışmazlığı ondan ibarətdir ki, o, dispersiya = σ 2 (buna görə də = σ 2 /n) məlum olduğu fərziyyəsi ilə alınır; və bu həyatda nadir hallarda olur. İstisna nümunənin ölçüsü böyük olduqda, məsələn, n yüzlərlə və ya minlərlə ölçülürsə, σ 2 üçün praktiki olaraq s 2 və ya qiymətləndirməsini götürə bilərsiniz.

Misal 23.

Tutaq ki, böyük bir şəhərdə sakinlərin yaşayış şəraitinin seçmə sorğusu nəticəsində aşağıdakı məlumatlar cədvəli əldə edilmişdir (işdən nümunə).

Cədvəl 8

Məsələn, mənbə məlumatları

Bunu güman etmək təbiidir X dəyəri adambaşına düşən ümumi (istifadə edilə bilən) sahədir (m2 ilə) və normal qanuna tabedir. Orta μ və dispersiya σ 2 məlum deyil. μ üçün 95% inam intervalı qurulmalıdır. Qruplaşdırılmış məlumatlardan istifadə etməklə nümunə vasitələrini və dispersiyanı tapmaq üçün aşağıdakı hesablamalar cədvəlini tərtib edəcəyik (Cədvəl 9).

Cədvəl 9

Qruplaşdırılmış məlumatlardan X və 5-in hesablanması

N qrup 3	Adambaşına düşən ümumi sahə, m2	Qrupdakı sakinlərin sayı r j	X j intervalının ortası	r j x j	rjxj 2
	5.0-a qədər		2.5	20.0	50.0
	5.0-10.0		7.5	712.5	5343.75
	10.0-15.0		12.5	2550.0	31875.0
	15.0-20.0		17.5	4725.0	82687.5
	20.0-25.0		22.5	4725.0	106312.5
	25.0-30.0		27.5	3575.0	98312.5
	30.0-dan çox		32.5 *	2697.5	87668.75
			-	19005.0	412250.0

Bu köməkçi cədvəldə birinci və ikinci ilkin statistik momentlər (2) düsturundan istifadə etməklə hesablanır. a 1 Və A 2

Burada σ 2 dispersiyası naməlum olsa da, seçmənin böyüklüyünə görə, σ = = 7,16 qoyaraq (15) düsturunu praktiki olaraq tətbiq edə bilərik.

Onda δ=k 0,95 σ/ =1,96*7,16/ =0,46.

β=0,95-də ümumi orta üçün etimad intervalı I 0,95 (μ) = ± δ = 19 ± 0,46 = (18,54; 19,46) bərabərdir.

Nəticə etibarilə, 0,95 zəmanətlə verilmiş bir şəhərdə adambaşına düşən ərazinin orta dəyəri intervalda (18,54; 19,46) yatır.

2. Normal qiymətin σ 2 naməlum dispersiyasında μ riyazi gözlənti üçün inam intervalı.

(16)

Verilmiş zəmanət üçün bu interval β düsturuna uyğun olaraq qurulur, burada ν = n-1,

.

t β,ν əmsalı ν sərbəstlik dərəcəsi ilə t paylanması üçün N(0,1) paylanması üçün β ilə eyni məna daşıyır, yəni:

Başqa sözlə, sl. tν qiyməti β ehtimalı ilə (-t β,ν ; +t β,ν) intervalına düşür. t β,ν qiymətləri β=0,95 və β=0,99 üçün Cədvəl 10-da verilmişdir.

Cədvəl 10.

Dəyərlər t β,ν

23-cü misala qayıtsaq görərik ki, burada n=1000 olduğundan əminlik intervalı t β,υ =k 0..95 =1.96 əmsalı (16) düsturuna əsasən qurulmuşdur.

Bu paylanmanın dispersiyasının və standart kənarlaşmalarının s məlum olduğunu nəzərə alaraq, əhalinin X təsadüfi kəmiyyəti normal paylansın. Seçmə ortasından istifadə edərək naməlum riyazi gözləntiləri qiymətləndirmək tələb olunur. Bu halda, vəzifə etibarlılıq ilə riyazi gözlənti üçün inam intervalının tapılmasına gəlir b. Etibarlılıq ehtimalının (etibarlılığın) b qiymətini təyin etsəniz, (6.9a) düsturundan istifadə edərək naməlum riyazi gözlənti üçün intervala düşmə ehtimalını tapa bilərsiniz:

burada Ф(t) Laplas funksiyasıdır (5.17a).

1. Nəticədə, D = s 2 dispersiya məlum olarsa, riyazi gözlənti üçün etimad intervalının sərhədlərini tapmaq üçün alqoritm tərtib edə bilərik:
2. Etibarlılıq dəyərini təyin edin - b.
3. (6.14)-dən Ф(t) = 0,5× b ifadə edin. F(t) qiymətinə uyğun olaraq Laplas funksiyası üçün cədvəldən t-nin qiymətini seçin (bax. Əlavə 1).
4. (6.10) düsturu ilə e sapmasını hesablayın.

.

(6.12) düsturundan istifadə edərək etimad intervalını yazın ki, b ehtimalı ilə bərabərsizlik əməl etsin:.

Misal 5

X təsadüfi dəyişəni normal paylanmaya malikdir. Əgər verilmişdirsə, naməlum riyazi gözlənti a-nın etibarlılığı b = 0,96 olan qiymətləndirmə üçün inam intervallarını tapın:

1) ümumi standart kənarlaşma s = 5;

2) orta nümunə;

3) nümunə ölçüsü n = 49. A Riyazi gözləntinin interval qiymətləndirilməsinin (6.15) düsturunda

F(t) = 0,48 Laplas funksiyası üçün Əlavə 1-dəki cədvəldən istifadə edərək, müvafiq t = 2,06 qiymətini tapın. Beləliklə, . e-nin hesablanmış qiymətini (6.12) düsturu ilə əvəz etməklə, etimad intervalı əldə edə bilərsiniz: 30-1,47< a < 30+1,47.

Naməlum riyazi gözləntinin etibarlılığı b = 0,96 olan qiymətləndirmə üçün tələb olunan inam intervalı bərabərdir: 28,53< a < 31,47.

Etibar intervalı– statistik kəmiyyətin məhdudlaşdırıcı dəyərləri ki, verilmiş inam ehtimalı γ ilə daha böyük həcmdə seçmə zamanı bu intervalda olacaq. P(θ - ε) kimi qeyd olunur. Praktikada γ inam ehtimalı birliyə olduqca yaxın olan qiymətlərdən seçilir: γ = 0,9, γ = 0,95, γ = 0,99.

Xidmətin məqsədi. Bu xidmətdən istifadə edərək, müəyyən edə bilərsiniz:

• ümumi orta üçün inam intervalı, dispersiya üçün inam intervalı;
• standart kənarlaşma üçün inam intervalı, ümumi pay üçün inam intervalı;

Nəticədə həll Word faylında saxlanılır (misal bax). Aşağıda ilkin məlumatları necə doldurmaq barədə video təlimat var.

Nümunə №1. Kolxozda ümumi 1000 qoyun sürüsünün 100 baş qoyun selektiv nəzarət qırxımından keçirildi. Nəticədə hər qoyundan orta hesabla 4,2 kq yun qırxımı müəyyən edilmişdir. Bir qoyun başına orta yun qırxımını təyin edərkən nümunənin orta kvadrat xətasını və dispersiya 2,5 olarsa qırxma dəyərinin daxil olduğu hədləri 0,99 ehtimalı ilə müəyyən edin. Nümunə təkrarlanmır.
Nümunə № 2. Moskva Şimal Gömrüyünün postunda idxal olunan məhsulların partiyasından təsadüfi təkrar seçmə yolu ilə “A” məhsulundan 20 nümunə götürülüb. Sınaq nəticəsində nümunədə “A” məhsulunun orta nəmliyi müəyyən edilib ki, bu da 1% standart sapma ilə 6%-ə bərabər olub.
İdxal olunan məhsulların bütün partiyasında məhsulun orta rütubətinin hədlərini 0,683 ehtimalı ilə müəyyən edin.
Nümunə № 3. 36 tələbə arasında aparılan sorğu göstərdi ki, onların tədris ili ərzində oxuduqları dərsliklərin orta sayı 6-ya bərabər olub.Tələbənin hər semestrdə oxuduğu dərsliklərin sayının standart kənarlaşma ilə 6-ya bərabər olan normal paylanma qanununa malik olduğunu fərz etsək, tapın. : A) bu təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləntisi üçün 0,99 interval qiymətləndirilməsi etibarlılığı ilə; B) hansı ehtimalla deyə bilərik ki, bir semestrdə tələbənin oxuduğu dərsliklərin bu nümunədən hesablanan orta sayı mütləq qiymətdə riyazi gözləntidən 2-dən çox olmayan kənara çıxacaq.

Etibar intervallarının təsnifatı

Qiymətləndirilən parametrin növünə görə:

Nümunə növünə görə:

1. Sonsuz nümunə üçün etibarlılıq intervalı;
2. Son nümunə üçün etimad intervalı;

Nümunə təkrar nümunələmə adlanır, əgər seçilmiş obyekt növbətisini seçməzdən əvvəl populyasiyaya qaytarılırsa. Nümunə təkrarlanmayan adlanır, seçilmiş obyekt əhaliyə qaytarılmırsa. Praktikada biz adətən təkrar olunmayan nümunələrlə məşğul oluruq.

Təsadüfi seçmə üçün orta seçmə xətasının hesablanması

Nümunədən alınan göstəricilərin qiymətləri ilə ümumi əhalinin müvafiq parametrləri arasındakı uyğunsuzluq deyilir. təmsilçilik xətası.
Ümumi və seçmə populyasiyaların əsas parametrlərinin təyinatı.

Orta seçmə xətası düsturları
yenidən seçim		seçimi təkrarlayın
orta hesabla	paylaşmaq üçün	orta hesabla	paylaşmaq üçün

Seçmə xətası limiti (Δ) arasındakı əlaqə müəyyən ehtimalla təmin edilir Р(t), və orta seçmə xətası aşağıdakı formaya malikdir: və ya Δ = t·μ, burada t– Laplas inteqral funksiyasının cədvəlinə əsasən P(t) ehtimal səviyyəsindən asılı olaraq təyin olunan inam əmsalı.

Sırf təsadüfi seçmə metodundan istifadə edərək nümunə ölçüsünü hesablamaq üçün düsturlar

Statistikada iki növ qiymətləndirmə var: nöqtə və interval. Nöqtə təxmini populyasiya parametrini qiymətləndirmək üçün istifadə edilən tək nümunə statistikasıdır. Məsələn, nümunə orta populyasiyanın riyazi gözləntisinin və seçmə dispersiyasının nöqtə təxminidir S 2- populyasiya fərqinin nöqtə təxmini σ 2. göstərilmişdir ki, seçmə orta göstərici əhalinin riyazi gözləntisinin qərəzsiz qiymətləndirilməsidir. Nümunə ortası qərəzsiz adlanır, çünki bütün seçmə vasitələrinin ortası (eyni seçmə ölçüsü ilə) n) ümumi əhalinin riyazi gözləntisinə bərabərdir.

Nümunə fərqi üçün S 2əhali fərqinin qərəzsiz qiymətləndirilməsinə çevrildi σ 2, seçmə dispersiyasının məxrəci bərabər təyin edilməlidir n – 1 , yox n. Başqa sözlə, populyasiya dispersiyası bütün mümkün seçmə variasiyalarının ortasıdır.

Əhali parametrlərini qiymətləndirərkən yadda saxlamaq lazımdır ki, nümunə statistikası kimi , xüsusi nümunələrdən asılıdır. Bu faktı nəzərə almaq, əldə etmək intervalın qiymətləndirilməsiümumi əhalinin riyazi gözləntisi, seçmə vasitələrin paylanmasını təhlil edin (daha ətraflı məlumat üçün bax). Qurulmuş interval, həqiqi populyasiya parametrinin düzgün qiymətləndirilməsi ehtimalını əks etdirən müəyyən bir inam səviyyəsi ilə xarakterizə olunur. Oxşar etimad intervalları xarakteristikanın nisbətini qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilər r və əhalinin əsas paylanmış kütləsi.

Qeydi və ya formatda yükləyin, nümunələri formatda

Məlum standart sapma ilə əhalinin riyazi gözləməsi üçün inam intervalının qurulması

Xarakteristikanın populyasiyada payı üçün inam intervalının qurulması

Bu bölmə etimad intervalı anlayışını kateqoriyalı məlumatlara genişləndirir. Bu, xüsusiyyətin əhalidəki payını təxmin etməyə imkan verir r nümunə paylaşımından istifadə etməklə rS= X/n. Göstərildiyi kimi, əgər miqdarlar nr Və n(1 – p) 5 rəqəmini keçərsə, binomial paylanma normal olaraq təxmin edilə bilər. Buna görə də, bir xüsusiyyətin əhalidəki payını qiymətləndirmək r etimad səviyyəsi bərabər olan interval qurmaq olar (1 – α)x100%.

Harada səhS- xarakteristikanın nümunə nisbəti bərabərdir X/n, yəni. müvəffəqiyyətlərin sayı nümunə ölçüsünə bölünür, r- ümumi əhali arasında xüsusiyyətin payı, Z- standartlaşdırılmış normal paylanmanın kritik dəyəri; n- nümunə ölçüsü.

Misal 3. Tutaq ki, informasiya sistemindən son bir ay ərzində doldurulmuş 100 hesab-fakturadan ibarət nümunə çıxarılıb. Tutaq ki, bu hesab-fakturalardan 10-u səhvlərlə tərtib edilib. Beləliklə, r= 10/100 = 0,1. 95% etimad səviyyəsi Z = 1.96 kritik dəyərə uyğundur.

Beləliklə, fakturaların 4,12%-dən 15,88%-ə qədərində səhvlərin olması ehtimalı 95%-dir.

Verilmiş seçmə ölçüsü üçün populyasiyada xarakteristikanın nisbətini ehtiva edən etibarlılıq intervalı davamlı təsadüfi dəyişəndən daha geniş görünür. Bunun səbəbi, davamlı təsadüfi dəyişənin ölçmələri kateqoriyalı məlumatların ölçmələrindən daha çox məlumat ehtiva etməsidir. Başqa sözlə, yalnız iki dəyər alan kateqoriyalı məlumatlar onların paylanması parametrlərini qiymətləndirmək üçün kifayət qədər məlumat ehtiva etmir.

INsonlu əhalidən çıxarılan təxminlərin hesablanması

Riyazi gözləntinin qiymətləndirilməsi. Son əhali üçün korreksiya əmsalı ( fpc) standart xətanı bir əmsal azaltmaq üçün istifadə edilmişdir. Əhali parametrlərinin təxminləri üçün etimad intervallarını hesablayarkən nümunələrin geri qaytarılmadan götürüldüyü hallarda düzəliş əmsalı tətbiq edilir. Beləliklə, inam səviyyəsinə bərabər olan riyazi gözləmə üçün etimad intervalı (1 – α)x100%, düsturla hesablanır:

Misal 4. Məhdud əhali üçün korreksiya əmsalının istifadəsini göstərmək üçün yuxarıda 3-cü Misalda müzakirə olunan fakturaların orta məbləği üçün etibarlılıq intervalının hesablanması probleminə qayıdaq. Tutaq ki, şirkət ayda 5000 faktura verir və X̅=110.27 dollar, S= $28.95 N = 5000, n = 100, α = 0,05, t 99 = 1,9842. Formula (6) istifadə edərək əldə edirik:

Xüsusiyyətin payının qiymətləndirilməsi. Qaytarılmadan seçərkən, inam səviyyəsinə bərabər olan atributun nisbəti üçün inam intervalı (1 – α)x100%, düsturla hesablanır:

Etibar Aralıqları və Etik Problemlər

Əhali seçərkən və statistik nəticələr çıxararkən çox vaxt etik məsələlər ortaya çıxır. Əsas odur ki, etimad intervalları və nümunə statistikasının nöqtə təxminləri necə uyğun gəlir. Əlaqədar etimad intervalları (adətən 95% etimad səviyyəsində) və onların əldə edildiyi nümunə ölçüsü göstərilmədən nəşr nöqtəsi təxminləri çaşqınlıq yarada bilər. Bu, istifadəçidə təəssürat yarada bilər ki, nöqtə təxmini onun bütün populyasiyanın xüsusiyyətlərini proqnozlaşdırmaq üçün lazım olan şeydir. Beləliklə, başa düşmək lazımdır ki, hər hansı bir tədqiqatda diqqət nöqtə qiymətləndirmələrinə deyil, interval qiymətləndirmələrinə yönəldilməlidir. Bundan əlavə, nümunə ölçülərinin düzgün seçilməsinə xüsusi diqqət yetirilməlidir.

Çox vaxt statistik manipulyasiya obyektləri müəyyən siyasi məsələlər üzrə əhalinin sosioloji sorğularının nəticələridir. Eyni zamanda, sorğunun nəticələri qəzetlərin birinci səhifələrində dərc olunur, seçmə xətası və statistik təhlil metodologiyası ortada bir yerdə dərc olunur. Əldə edilmiş bal qiymətləndirmələrinin etibarlılığını sübut etmək üçün onların əsasında əldə edilən seçmə ölçüsünü, etimad intervalının sərhədlərini və onun əhəmiyyətlilik səviyyəsini göstərmək lazımdır.

Növbəti qeyd

“Levin et al. Statistics for Managers” kitabının materiallarından istifadə olunur. – M.: Williams, 2004. – s. 448–462

Mərkəzi limit teoremi qeyd edir ki, kifayət qədər böyük seçmə ölçüsü ilə vasitələrin seçmə paylanması normal paylanma ilə təxmini edilə bilər. Bu əmlak əhalinin paylanma növündən asılı deyildir.