Ev Ağıl dişləri İxtiyari əyri xətti hərəkət. Düzxətli və əyrixətli hərəkət

Ağıl dişləri

İxtiyari əyri xətti hərəkət. Düzxətli və əyrixətli hərəkət

Siz yaxşı bilirsiniz ki, trayektoriyanın formasından asılı olaraq hərəkət bölünür düzxətli Və əyrixətli. Biz əvvəlki dərslərdə düzxətli hərəkətlə işləməyi, yəni bu hərəkət növü üçün mexanikanın əsas məsələsini həll etməyi öyrəndik.

Bununla belə, aydındır ki, real dünyada biz ən çox əyri xətt hərəkəti ilə məşğul oluruq, o zaman trayektoriya əyri xəttdir. Bu cür hərəkətlərə misal olaraq üfüqə bucaq altında atılan cismin trayektoriyası, Yerin Günəş ətrafında hərəkəti və hətta indi bu qeydi izləyən gözlərinizin hərəkət trayektoriyası göstərilə bilər.

Bu dərs əyrixətti hərəkət zamanı mexanikanın əsas probleminin necə həll olunduğu sualına həsr olunacaq.

Başlamaq üçün, düzxətli hərəkətə nisbətən əyrixətli hərəkətdə (şək. 1) hansı əsas fərqlərin mövcud olduğunu və bu fərqlərin nəyə səbəb olduğunu müəyyən edək.

düyü. 1. Əyrixətti hərəkətin trayektoriyası

Gəlin əyrixətli hərəkət zamanı cismin hərəkətini təsvir etməyin necə rahat olmasından danışaq.

Hərəkəti ayrı-ayrı hissələrə bölmək olar, onların hər birində hərəkəti düzxətli hesab etmək olar (şək. 2).

düyü. 2. Əyri xətti hərəkətin hissələrə bölünməsi düzxətli hərəkət

Ancaq aşağıdakı yanaşma daha əlverişlidir. Bu hərəkəti dairəvi qövslər boyunca bir neçə hərəkətin birləşməsi kimi təsəvvür edəcəyik (şək. 3). Nəzərə alın ki, əvvəlki vəziyyətə nisbətən bu cür arakəsmələr daha azdır, əlavə olaraq dairə boyunca hərəkət əyridir. Bundan əlavə, bir dairədə hərəkət nümunələri təbiətdə çox yaygındır. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik:

Əyri xətti hərəkəti təsvir etmək üçün bir dairədə hərəkəti təsvir etməyi öyrənməlisiniz və sonra dairəvi qövslər boyunca hərəkət dəstləri şəklində ixtiyari hərəkəti təmsil etməlisiniz.

düyü. 3. Əyrixətti hərəkətin dairəvi qövslər boyunca hərəkətə bölünməsi

Beləliklə, bir dairədə vahid hərəkəti öyrənməklə əyri xətti hərəkətin öyrənilməsinə başlayaq. Gəlin əyrixətli hərəkətlə düzxətli hərəkət arasındakı əsas fərqlərin nə olduğunu anlayaq. Başlamaq üçün xatırlayaq ki, doqquzuncu sinifdə bir cismin bir dairədə hərəkət edərkən sürətinin trayektoriyaya tangens yönəldiyini öyrəndik (şəkil 4). Yeri gəlmişkən, itiləyici daşdan istifadə edərkən qığılcımların necə hərəkət etdiyini müşahidə etsəniz, bu faktı eksperimental olaraq müşahidə edə bilərsiniz.

Cismin dairəvi qövs boyunca hərəkətini nəzərdən keçirək (şək. 5).

düyü. 5. Bir dairədə hərəkət edərkən bədən sürəti

Qeyd edək ki, daxil bu halda bir nöqtədə cismin sürətinin modulu nöqtədəki cismin sürətinin moduluna bərabərdir:

Lakin vektor vektora bərabər deyil. Beləliklə, sürət fərqi vektorumuz var (şək. 6):

düyü. 6. Sürət fərqi vektoru

Üstəlik, sürət dəyişikliyi bir müddət sonra baş verdi. Beləliklə, tanış birləşməni əldə edirik:

Bu, müəyyən müddət ərzində sürətin dəyişməsi və ya cismin sürətlənməsindən başqa bir şey deyil. Çox vacib bir nəticə çıxarmaq olar:

Əyri yol boyunca hərəkət sürətlənir. Bu sürətlənmənin təbiəti sürət vektorunun istiqamətində davamlı dəyişiklikdir.

Bir daha qeyd edək ki, cismin dairədə bərabər şəkildə hərəkət etdiyi deyilsə belə, cismin sürət modulunun dəyişməməsi nəzərdə tutulur. Lakin bu cür hərəkət həmişə sürətlənir, çünki sürətin istiqaməti dəyişir.

Doqquzuncu sinifdə siz bu sürətlənmənin nəyə bərabər olduğunu və necə yönəldildiyini öyrəndiniz (şək. 7). Mərkəzdənkənar sürətlənmə həmişə bədənin hərəkət etdiyi dairənin mərkəzinə doğru yönəldilir.

düyü. 7. Mərkəzəkəzmə sürətlənməsi

Mərkəzdənqaçma sürətlənmə modulu düsturla hesablana bilər:

Gəlin dairəvi cismin vahid hərəkətinin təsvirinə keçək. Gəlin razılaşaq ki, tərcümə hərəkətinin təsviri zamanı istifadə etdiyiniz sürət indi çağırılacaq xətti sürət. Xətti sürətdən isə fırlanan cismin trayektoriyasının nöqtəsindəki ani sürəti başa düşəcəyik.

düyü. 8. Disk nöqtələrinin hərəkəti

Müəyyənlik üçün saat əqrəbi istiqamətində fırlanan bir disk düşünün. Onun radiusunda iki nöqtəni qeyd edirik və (şək. 8). Gəlin onların hərəkətini nəzərdən keçirək. Zaman keçdikcə bu nöqtələr dairənin qövsləri boyunca hərəkət edərək nöqtələrə çevriləcək və. Aydındır ki, nöqtə nöqtədən çox hərəkət edib. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, nöqtə fırlanma oxundan nə qədər uzaq olarsa, onun hərəkət etdiyi xətti sürət bir o qədər çox olar.

Lakin, və nöqtələrinə diqqətlə baxsanız, deyə bilərik ki, onların fırlanma oxuna nisbətən çevrildiyi bucaq dəyişməz qaldı. Bu, bir dairədəki hərəkəti təsvir etmək üçün istifadə edəcəyimiz bucaq xüsusiyyətləridir. Qeyd edək ki, dairəvi hərəkəti təsvir etmək üçün istifadə edə bilərik künc xüsusiyyətləri.

Ən sadə hal ilə bir dairədə hərəkəti nəzərdən keçirməyə başlayaq - bir dairədə vahid hərəkət. Yada salaq ki, vahid tərcümə hərəkəti bədənin istənilən bərabər vaxt ərzində bərabər hərəkətlər etdiyi bir hərəkətdir. Bənzətmə ilə bir dairədə vahid hərəkətin tərifini verə bilərik.

Vahid dairəvi hərəkət, bədənin istənilən bərabər zaman aralığında bərabər bucaqlar vasitəsilə fırlandığı hərəkətdir.

Xətti sürət anlayışına bənzər olaraq, bucaq sürəti anlayışı təqdim olunur.

Vahid hərəkətin bucaq sürəti (çağırdı fiziki kəmiyyət, bədənin döndüyü bucağın bu fırlanmanın baş verdiyi vaxta nisbətinə bərabərdir.

Fizikada ən çox radian bucağın ölçüsü istifadə olunur. Məsələn, b bucağı radiana bərabərdir. Bucaq sürəti saniyədə radyanla ölçülür:

Nöqtənin bucaq fırlanma sürəti ilə bu nöqtənin xətti sürəti arasındakı əlaqəni tapaq.

düyü. 9. Bucaq və xətti sürət arasında əlaqə

Fırlanan zaman bir nöqtə bucaq altında dönərək uzunluqlu bir qövsdən keçir. Bucağın radian ölçüsünün tərifindən yaza bilərik:

Bərabərliyin sol və sağ tərəflərini hərəkətin aparıldığı müddətə bölək, sonra bucaq və xətti sürətlərin tərifindən istifadə edək:

Nəzərə alın ki, nöqtə fırlanma oxundan nə qədər uzaq olarsa, onun xətti sürəti bir o qədər yüksək olar. Və fırlanma oxunun üzərində yerləşən nöqtələr hərəkətsizdir. Buna misal olaraq karuseli göstərmək olar: karuselin mərkəzinə nə qədər yaxın olsanız, onun üzərində qalmaq bir o qədər asan olar.

Xətti və bucaq sürətlərinin bu asılılığından geostasionar peyklərdə (yerin səthində həmişə eyni nöqtədən yuxarıda yerləşən peyklər) istifadə olunur. Belə peyklər sayəsində biz televiziya siqnallarını qəbul edə bilirik.

Xatırladaq ki, əvvəllər dövr və fırlanma tezliyi anlayışlarını təqdim etmişdik.

Fırlanma dövrü bir tam inqilab vaxtıdır. Fırlanma müddəti hərflə göstərilir və SI saniyələri ilə ölçülür:

Fırlanma tezliyi cismin vahid vaxtda etdiyi dövriyyələrin sayına bərabər olan fiziki kəmiyyətdir.

Tezlik hərflə göstərilir və qarşılıqlı saniyələrlə ölçülür:

Onlar əlaqə ilə əlaqələndirilir:

Bucaq sürəti ilə bədənin fırlanma tezliyi arasında əlaqə var. Tam bir inqilabın -ə bərabər olduğunu xatırlasaq, bucaq sürətinin belə olduğunu görmək asandır:

Bu ifadələri bucaq və xətti sürət arasındakı əlaqə ilə əvəz edərək, xətti sürətin dövr və ya tezlikdən asılılığını əldə edə bilərik:

Mərkəzdənqaçma sürəti ilə bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni də yazaq:

Beləliklə, biz vahid dairəvi hərəkətin bütün xüsusiyyətləri arasında əlaqəni bilirik.

Gəlin ümumiləşdirək. Bu dərsdə əyri xətti hərəkəti təsvir etməyə başladıq. Əyri xətti hərəkəti dairəvi hərəkətlə necə birləşdirə biləcəyimizi başa düşdük. Dairəvi hərəkət həmişə sürətlənir və sürətlənmənin olması sürətin həmişə öz istiqamətini dəyişməsini müəyyən edir. Bu sürətlənmə mərkəzdənqaçma adlanır. Nəhayət, dairəvi hərəkətin bəzi xüsusiyyətlərini (xətti sürət, bucaq sürəti, fırlanma dövrü və tezliyi) xatırladıq və onlar arasındakı əlaqəni tapdıq.

İstinadlar

G.Ya. Myakişev, B.B. Buxovtsev, N.N. Sotski. Fizika 10. - M.: Təhsil, 2008.
A.P. Rımkeviç. Fizika. Problem kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savçenko. Fizika problemləri. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Perışkin, V.V. Krauklis. Fizika kursu. T. 1. - M.: Dövlət. müəllim red. min. RSFSR təhsili, 1957.

Айp.ru ().
Vikipediya ().

Ev tapşırığı

Bu dərs üçün problemləri həll etdikdən sonra siz Dövlət İmtahanının 1-ci suallarına və Vahid Dövlət İmtahanının A1, A2 suallarına hazırlaşa biləcəksiniz.

Məsələlər 92, 94, 98, 106, 110 - Şənbə. problemlər A.P. Rımkeviç, red. 10
Saatın dəqiqə, saniyə və saat əqrəblərinin bucaq sürətini hesablayın. Hər birinin radiusu bir metr olarsa, bu oxların uclarına təsir edən mərkəzdənqaçma sürətini hesablayın.

Bilirik ki, düzxətli hərəkət zamanı sürət vektorunun istiqaməti həmişə hərəkət istiqaməti ilə üst-üstə düşür. Əyri hərəkət zamanı sürətin və yerdəyişmənin istiqaməti haqqında nə demək olar? Bu suala cavab vermək üçün əvvəlki fəsildə düzxətli hərəkətin ani sürətini öyrənərkən istifadə etdiyimiz texnikadan istifadə edəcəyik.

Şəkil 56 müəyyən əyri trayektoriyanı göstərir. Fərz edək ki, cisim onun boyu A nöqtəsindən B nöqtəsinə doğru hərəkət edir.

Bu halda cismin keçdiyi yol A B qövsüdür və onun yerdəyişməsi vektordur, əlbəttə ki, hərəkət zamanı cismin sürətinin yerdəyişmə vektoru boyunca yönəldiyini güman etmək olmaz. A və B nöqtələri arasında bir sıra akkordlar çəkək (şək. 57) və bədənin hərəkətinin məhz bu akkordlar boyunca baş verdiyini təsəvvür edək. Onların hər birində cisim düzxətli hərəkət edir və sürət vektoru akkord boyunca istiqamətlənir.

İndi düz hissələrimizi (akkordlarımızı) daha qısa edək (şək. 58). Əvvəlki kimi, onların hər birində sürət vektoru akkord boyunca yönəldilir. Amma aydındır ki, Şəkil 58-dəki qırıq xətt artıq hamar əyriyə daha çox bənzəyir.

Buna görə də aydındır ki, düz hissələrin uzunluğunu azaltmağa davam edərək, biz onları sanki nöqtələrə çəkəcəyik və qırıq xətt hamar bir əyriyə çevriləcəkdir. Bu əyrinin hər bir nöqtəsindəki sürət bu nöqtədə əyriyə tangensial olaraq yönəldiləcəkdir (şək. 59).

Əyrixətti trayektoriyanın istənilən nöqtəsində cismin hərəkət sürəti həmin nöqtədəki trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.

Əyrixətti hərəkət zamanı nöqtənin sürətinin həqiqətən bir tangens boyunca yönəldilməsi, məsələn, qoçnlanın işinin müşahidəsi ilə təsdiqlənir (şək. 60). Əgər polad çubuğun uclarını fırlanan daş daşına basarsanız, daşdan çıxan isti hissəciklər qığılcım şəklində görünəcək. Bu hissəciklər hansı sürətlə uçurlar

daşdan ayrılıq anında sahib idilər. Açıq şəkildə görünür ki, qığılcımların istiqaməti həmişə çubuqun daşa toxunduğu nöqtədə dairəyə toxunan ilə üst-üstə düşür. Sürüşən avtomobilin təkərlərindən çıxan sıçrayışlar da dairəyə tangensial hərəkət edir (şək. 61).

Beləliklə, əyrixətti trayektoriyanın müxtəlif nöqtələrində cismin ani sürəti Şəkil 62-də göstərildiyi kimi müxtəlif istiqamətlərə malikdir. Sürətin böyüklüyü trayektoriyanın bütün nöqtələrində eyni ola bilər (bax Şəkil 62) və ya nöqtədən nöqtəyə qədər dəyişə bilər. nöqtə, zamanın bir anından digərinə (şək. 63).

Trayektoriyanın formasından asılı olaraq hərəkət düzxətli və əyrixətti bölünür. Real dünyada biz ən çox əyri xətt hərəkəti ilə məşğul oluruq, o zaman traektoriya əyri xəttdir. Belə hərəkətə misal olaraq üfüqə bucaq altında atılan cismin trayektoriyası, Yerin Günəş ətrafında hərəkəti, planetlərin hərəkəti, siferblatda saat əqrəbinin sonu və s.

Şəkil 1. Əyri hərəkət zamanı trayektoriya və yerdəyişmə

Tərif

Əyrixətti hərəkət trayektoriyası əyri xətt (məsələn, dairə, ellips, hiperbola, parabola) olan hərəkətdir. Əyrixətti trayektoriya üzrə hərəkət edərkən yerdəyişmə vektoru $\overrightarrow(s)$ akkord boyunca yönəldilir (şəkil 1), l isə trayektoriyanın uzunluğudur. Bədənin ani sürəti (yəni trayektoriyanın müəyyən bir nöqtəsindəki bədənin sürəti) trayektoriyanın olduğu nöqtəyə tangensial olaraq yönəldilir. hal-hazırda hərəkət edən cisim var (şək. 2).

Şəkil 2. Əyri hərəkət zamanı ani sürət

Ancaq aşağıdakı yanaşma daha əlverişlidir. Bu hərəkət dairəvi qövslər boyunca bir neçə hərəkətin birləşməsi kimi təqdim edilə bilər (bax. Şəkil 4.). Əvvəlki vəziyyətdən daha az belə arakəsmələr olacaq, əlavə olaraq, dairə boyunca hərəkət özü əyridir;

Şəkil 4. Əyri xətti hərəkətin dairəvi qövslər boyunca hərəkətə parçalanması

Nəticə

Maddi nöqtənin əyrixətti hərəkətini öyrənmək vəzifəsi bu hərəkəti təsvir edən və verilmiş ilkin şərtlər əsasında bu hərəkətin bütün xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verən kinematik tənliyi tərtib etməkdir.

Biz bilirik ki, istənilən əyri hərəkət sürətə bucaq altında yönəldilmiş qüvvənin təsiri altında baş verir. Bir dairə ətrafında vahid hərəkət vəziyyətində, bu bucaq düzgün olacaqdır. Əslində, məsələn, bir ipə bağlanmış bir topu döndərsəniz, istənilən vaxt topun sürətinin istiqaməti ipə perpendikulyardır.

Topu dairədə saxlayan ipin gərginlik qüvvəsi ip boyunca fırlanma mərkəzinə doğru yönəldilir.

Nyutonun ikinci qanununa görə, bu qüvvə bədənin eyni istiqamətdə sürətlənməsinə səbəb olacaq. Fırlanma mərkəzinə doğru radial istiqamətlənmiş sürətlənmə deyilir mərkəzdənqaçma sürətlənməsi .

Mərkəzdənqaçma sürətinin böyüklüyünü təyin etmək üçün bir düstur çıxaraq.

Əvvəlcə qeyd edək ki, dairəvi hərəkət mürəkkəb bir hərəkətdir. Mərkəzdənqaçma qüvvəsinin təsiri altında cisim fırlanma mərkəzinə doğru hərəkət edir və eyni zamanda ətalətlə bu mərkəzdən tangensial olaraq dairəyə doğru hərəkət edir.

Tutaq ki, t zamanı ərzində v sürəti ilə bərabər hərəkət edən cisim D nöqtəsindən E nöqtəsinə keçib. Tutaq ki, cisim D nöqtəsində olduğu anda mərkəzdənqaçma qüvvəsi ona təsir etməyi dayandıracaq. Sonra t zamanında o, tangens DL üzərində yerləşən K nöqtəsinə keçəcək. Əgər daxil başlanğıc anı cisim yalnız bir mərkəzdənqaçma qüvvəsinin təsiri altında olardı (ətalətlə hərəkət etməz), onda t zamanında bərabər sürətlə hərəkət edərək DC düz xətti üzərində uzanan F nöqtəsinə doğru hərəkət edərdi. Bu iki hərəkətin t zamanında əlavə edilməsi nəticəsində DE qövsü boyunca yaranan hərəkət alınır.

Mərkəzçi qüvvə

Fırlanan cismi bir dairədə saxlayan və fırlanma mərkəzinə doğru yönəldilmiş qüvvə deyilir mərkəzdənqaçma qüvvəsi .

Mərkəzdənqaçma qüvvəsinin böyüklüyünü hesablamaq üçün bir düstur əldə etmək üçün hər hansı bir əyri xətti hərəkətə aid olan Nyutonun ikinci qanunundan istifadə etmək lazımdır.

Mərkəzdənqaçma sürətinin a = v 2 / R dəyərini F = ma düsturu ilə əvəz edərək, mərkəzdənqaçma qüvvəsi üçün düstur alırıq:

F = mv 2 / R

Mərkəzləşdirici qüvvənin böyüklüyü cismin kütləsinin xətti sürətin kvadratına çarparaq radiusa bölünməsinə bərabərdir..

Bədənin bucaq sürəti verilirsə, onda mərkəzdənqaçma qüvvəsini düsturla hesablamaq daha rahatdır: F = m? 2 R, harada? 2 R – mərkəzdənqaçma sürətlənməsi.

Birinci düsturdan aydın olur ki, eyni sürətlə dairənin radiusu nə qədər kiçik olarsa, mərkəzdənqaçma qüvvəsi də bir o qədər çox olar. Beləliklə, yol döngələrində hərəkət edən bir cisim (qatar, avtomobil, velosiped) döngənin mərkəzinə doğru hərəkət etməlidir, güc nə qədər böyükdürsə, dönüş daha kəskin olur, yəni döngənin radiusu daha kiçikdir.

Mərkəzci qüvvə xətti sürətdən asılıdır: sürət artdıqca o da artır. Bu, bütün konkisürənlərə, xizəkçilərə və velosipedçilərə yaxşı məlumdur: nə qədər sürətli hərəkət etsəniz, dönüş etmək bir o qədər çətindir. Sürücülər avtomobili yüksək sürətlə kəskin döndərməyin nə qədər təhlükəli olduğunu yaxşı bilirlər.

Xətti sürət

Mərkəzdənqaçma mexanizmləri

Üfüqi bir açı ilə atılan bir cismin hərəkəti

Gəlin bəzi bədəni üfüqə bucaq altında ataq. Onun hərəkətinə baxaraq, bədənin əvvəlcə yüksəldiyini, əyri boyunca hərəkət etdiyini, sonra da əyri boyunca aşağı düşdüyünü görəcəyik.

Əgər siz müxtəlif bucaqlarda su axınını üfüqə yönəltsəniz, görə bilərsiniz ki, əvvəlcə bucaq artdıqca axın getdikcə daha da vurur. Üfüqdə 45 ° bir açı ilə (hava müqavimətini nəzərə almırsınızsa), diapazon ən böyükdür. Bucaq daha da artdıqca diapazon azalır.

Üfüqdə bucaq altında atılmış cismin trayektoriyasını qurmaq üçün üfüqi düz OA xətti çəkirik və ona verilmiş bucaq altında OS düz xətti çəkirik.

Seçilmiş miqyasda OS xəttində atma istiqamətində gedən yollara ədədi olaraq bərabər olan seqmentlər qoyduq (0-1, 1-2, 2-3, 3-4). 1, 2, 3 və s. nöqtələrdən OA-ya perpendikulyarları aşağı salırıq və onların üzərinə sərbəst düşən cismin 1 saniyə (1-I), 2 saniyə (2-II) keçdiyi yollara ədədi olaraq bərabər olan seqmentlər qoyuruq. ), 3 san (3–III) və s. 0, I, II, III, IV və s. nöqtələri hamar əyri ilə birləşdiririk.

Bədənin trayektoriyası IV nöqtədən keçən şaquli xəttə nisbətən simmetrikdir.

Hava müqaviməti həm uçuş məsafəsini azaldır, həm də ən böyük hündürlük uçuş və trayektoriya asimmetrik olur. Bunlar, məsələn, mərmilərin və güllələrin trayektoriyalarıdır. Şəkildə bərk əyri sxematik olaraq mərminin havadakı trayektoriyasını, nöqtəli əyri isə havasız fəzada göstərir. Hava müqavimətinin uçuş məsafəsinin nə qədər dəyişdiyini aşağıdakı nümunədən görmək olar. Hava müqaviməti olmadıqda, üfüqə 20° bucaq altında atılan 76 mm-lik top mərmisi 24 km uçacaqdı. Havada bu mərmi təxminən 7 km uçur.

Nyutonun üçüncü qanunu

Üfüqi istiqamətdə atılan cismin hərəkəti

Hərəkətlərin müstəqilliyi

İstənilən əyri-xətti hərəkət ətalətlə hərəkətdən və bədənin sürətinə bucaq altında yönəldilmiş qüvvənin təsiri altında hərəkətdən ibarət mürəkkəb hərəkətdir. Bunu aşağıdakı misalda göstərmək olar.

Fərz edək ki, top masa boyunca bərabər və düz bir xətt üzrə hərəkət edir. Top masadan yuvarlandıqda, onun çəkisi artıq masanın təzyiq qüvvəsi ilə balanslaşdırılmır və ətalətlə vahid və xətti hərəkəti saxlayaraq, eyni vaxtda düşməyə başlayır. Hərəkətlərin əlavə edilməsi nəticəsində - ətalətlə vahid düzxətli və cazibə qüvvəsinin təsiri altında bərabər sürətlənmiş - top əyri bir xətt boyunca hərəkət edir.

Bu hərəkətlərin bir-birindən müstəqil olduğunu təcrübi olaraq göstərmək olar.

Şəkildə bir yayı göstərir ki, çəkic zərbəsi altında əyilərək toplardan birinin üfüqi istiqamətdə hərəkət etməsinə və eyni zamanda digər topu buraxmasına səbəb ola bilər ki, hər ikisi eyni anda hərəkət etməyə başlayır. : birincisi əyri boyunca, ikincisi şaquli olaraq aşağı. Hər iki top eyni zamanda yerə dəyəcək; buna görə də hər iki topun düşmə vaxtı eynidir. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, topun cazibə qüvvəsinin təsiri altında hərəkəti topun ilkin anda istirahətdə olub-olmamasından və ya üfüqi istiqamətdə hərəkət etməsindən asılı deyil.

Bu təcrübə mexanikada deyilən çox vacib bir nöqtəni göstərir hərəkətlərin müstəqilliyi prinsipi.

Bir dairə ətrafında vahid hərəkət

Əyrixətti hərəkətin ən sadə və ən çox yayılmış növlərindən biri də cismin dairədə vahid hərəkətidir. Məsələn, Yerin gündəlik fırlanması zamanı volanların hissələri, yer səthindəki nöqtələr bir dairə boyunca hərəkət edir və s.

Bu hərəkəti xarakterizə edən kəmiyyətləri təqdim edək. Rəsmə baxaq. Tutaq ki, cisim fırlananda onun nöqtələrindən biri t zamanı A nöqtəsindən B nöqtəsinə hərəkət edir. (yunanca “phi”). Nöqtənin fırlanma sürətini bucaq nisbətinin böyüklüyü ilə xarakterizə etmək olar? t zamanı, yəni? /t.

Bucaq sürəti

Hərəkətli nöqtəni fırlanma mərkəzi ilə birləşdirən radiusun fırlanma bucağının bu fırlanmanın baş verdiyi zaman dövrünə nisbəti deyilir. bucaq sürəti.

Bucaq sürəti yunan hərfi ilə işarələnir? (“omeqa”) yaza bilərsiniz:

? = ? /t

Bucaq sürəti ədədi olaraq vahid vaxtda fırlanma bucağına bərabərdir.

Bir dairədə vahid hərəkətlə bucaq sürəti sabit bir kəmiyyətdir.

Bucaq sürətini hesablayarkən fırlanma bucağı adətən radyanla ölçülür. Radian qövs uzunluğu həmin qövsün radiusuna bərabər olan mərkəzi bucaqdır.

Sürətə bucaq altında yönəldilmiş bir qüvvənin təsiri altında cisimlərin hərəkəti

Düzxətli hərəkəti nəzərdən keçirərkən məlum oldu ki, bir qüvvə cismə hərəkət istiqamətində təsir edərsə, o zaman cismin hərəkəti düzxətli qalacaq. Yalnız sürət dəyişəcək. Üstəlik, qüvvənin istiqaməti sürətin istiqaməti ilə üst-üstə düşərsə, hərəkət düzxətli və sürətlənəcəkdir. Gücün əks istiqaməti vəziyyətində hərəkət düz və yavaş olacaq. Bunlar, məsələn, şaquli olaraq aşağıya atılan bir cismin hərəkəti və şaquli olaraq yuxarı atılan bir cismin hərəkətidir.

İndi bir cismin sürət istiqamətinə bucaq altında yönəldilmiş qüvvənin təsiri altında necə hərəkət edəcəyini nəzərdən keçirək.

Əvvəlcə təcrübəyə baxaq. Bir maqnit yaxınlığında polad topun hərəkət trayektoriyasını yaradaq. Dərhal görürük ki, maqnitdən uzaqda top düz bir xəttlə hərəkət etdi, lakin maqnitə yaxınlaşdıqda topun traektoriyası əyildi və top əyri boyunca hərəkət etdi. Onun sürətinin istiqaməti daim dəyişirdi. Buna səbəb maqnitin topa təsiri olub.

Düzxətli hərəkət edən cismi itələsək, ona bağlanmış sapı çəksək və s. etsək, qüvvə cismin hərəkət sürətinə bucaq altında yönəldildikdə, onu əyri boyunca hərəkət etdirə bilərik.

Beləliklə, cismin əyri hərəkəti bədənin sürət istiqamətinə bucaq altında yönəldilmiş bir qüvvənin təsiri altında baş verir.

Bədənə təsir edən qüvvənin istiqamətindən və böyüklüyündən asılı olaraq əyri xətti hərəkətlər çox müxtəlif ola bilər. Ən çox sadə növlərƏyri xətti hərəkətlər çevrə, parabola və ellipsdəki hərəkətlərdir.

Mərkəzdənqaçma qüvvəsinin fəaliyyətinə nümunələr

Bəzi hallarda mərkəzdənqaçma qüvvəsi dairədə hərəkət edən cismə təsir edən iki qüvvənin nəticəsidir.

Gəlin bir neçə belə nümunəyə baxaq.

1. Avtomobil konkav körpü ilə v sürəti ilə hərəkət edir, maşının kütləsi t, körpünün əyrilik radiusu isə R. Avtomobilin körpünün ən aşağı nöqtəsində göstərdiyi təzyiq qüvvəsi nə qədərdir?

Əvvəlcə maşına hansı qüvvələrin təsir etdiyini müəyyənləşdirək. İki belə qüvvə var: avtomobilin çəkisi və körpünün avtomobilə təzyiq qüvvəsi. (Biz bu və bütün sonrakı qaliblərdə sürtünmə qüvvəsini nəzərə almırıq).

Avtomobil stasionar vəziyyətdə olduqda, böyüklük baxımından bərabər olan və əks istiqamətə yönəldilmiş bu qüvvələr bir-birini tarazlayır.

Bir avtomobil körpü boyunca hərəkət edərkən, dairədə hərəkət edən hər hansı bir cisim kimi, ona mərkəzdənqaçma qüvvəsi təsir göstərir. Bu gücün mənbəyi nədir? Bu qüvvənin mənbəyi yalnız körpünün avtomobil üzərindəki hərəkəti ola bilər. Körpünün hərəkətdə olan avtomobilə basdığı Q qüvvəsi yalnız P avtomobilinin çəkisini tarazlaşdırmamalı, həm də onu dairəvi hərəkət etməyə məcbur etməli, bunun üçün zəruri olan F qüvvəsini yaratmalıdır P və Q qüvvələri, çünki bu, hərəkət edən nəqliyyat vasitəsi ilə körpü arasındakı qarşılıqlı təsirin nəticəsidir.

Nöqtənin kinematikası. Yol. Hərəkət edir. Sürət və sürətlənmə. Onların koordinat oxlarına proyeksiyaları. Qatılan məsafənin hesablanması. Orta dəyərlər.

Nöqtənin kinematikası- maddi nöqtələrin hərəkətinin riyazi təsvirini öyrənən kinematikanın bir qolu. Kinematikanın əsas vəzifəsi bu hərəkətə səbəb olan səbəbləri müəyyən etmədən riyazi aparatdan istifadə edərək hərəkəti təsvir etməkdir.

Yol və hərəkət. Bədəndəki bir nöqtənin hərəkət etdiyi xəttə deyilir hərəkət trayektoriyası. Yol uzunluğu deyilir yol keçdi. Trayektoriyanın başlanğıc və son nöqtələrini birləşdirən vektor deyilir hərəkət edir. Sürət- bədənin hərəkət sürətini xarakterizə edən vektor fiziki kəmiyyət, qısa müddət ərzində hərəkətin bu intervalın dəyərinə nisbətinə ədədi olaraq bərabərdir. Sürət olduqda müddət kifayət qədər kiçik hesab olunur qeyri-bərabər hərəkət bu müddət ərzində dəyişməyib. Sürəti təyin edən düstur v = s/t-dir. Sürət vahidi m/s-dir. Praktikada istifadə olunan sürət vahidi km/saatdır (36 km/saat = 10 m/s). Sürət spidometrlə ölçülür.

Sürətlənmə- sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edən vektor fiziki kəmiyyəti, sürətin dəyişməsinin bu dəyişikliyin baş verdiyi müddətə nisbətinə ədədi olaraq bərabərdir. Əgər sürət bütün hərəkət boyu bərabər dəyişirsə, onda sürətlənmə a=Δv/Δt düsturu ilə hesablana bilər. Sürətləndirmə vahidi – m/s 2

Əyri hərəkət zamanı sürət və sürətlənmə. Tangensial və normal sürətlənmələr.

Əyri xətti hərəkətlər– trayektoriyaları düz deyil, əyri xətlər olan hərəkətlər.

Əyri xətti hərəkət– bu, mütləq sürət sabit olsa belə, həmişə sürətlənmə ilə hərəkətdir. İlə əyri xətti hərəkət daimi sürətlənmə həmişə nöqtənin təcil vektorlarının və ilkin sürətlərinin yerləşdiyi müstəvidə baş verir. Müstəvidə sabit sürətlənmə ilə əyri xətti hərəkət halında xOy proqnozlar v x Və v y onun oxdakı sürəti öküz Və ay və koordinatları x Və y istənilən vaxt xal t düsturlarla müəyyən edilir

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Əyri xətti hərəkətin xüsusi halı dairəvi hərəkətdir. Dairəvi hərəkət, hətta vahid, həmişə sürətlənmiş hərəkətdir: sürət modulu həmişə trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir, daim istiqamət dəyişir, buna görə də dairəvi hərəkət həmişə mərkəzdənqaçma sürətlənmə ilə baş verir |a|=v 2 /r burada r- dairənin radiusu.

Bir dairədə hərəkət edərkən sürətlənmə vektoru dairənin mərkəzinə və sürət vektoruna perpendikulyar istiqamətə yönəldilir.

Əyrixətti hərəkətdə sürətlənmə normal və tangensial komponentlərin cəmi kimi göstərilə bilər: ,

Normal (mərkəzdənqaçma) sürətlənmə trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə doğru yönəldilir və sürətin istiqamətdə dəyişməsini xarakterizə edir:

v – ani sürət dəyəri, r– müəyyən bir nöqtədə trayektoriyanın əyrilik radiusu.

Tangensial (tangensial) sürətlənmə traektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir və sürət modulunun dəyişməsini xarakterizə edir.

Maddi nöqtənin hərəkət etdiyi ümumi sürət bərabərdir:

Tangensial sürətlənmə hərəkət sürətinin dəyişmə sürətini ədədi qiymətlə xarakterizə edir və trayektoriyaya tangensial yönləndirilir.

Beləliklə

Normal sürətlənmə istiqamətdə sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edir. vektoru hesablayaq:

4. Kinematika möhkəm. Sabit bir ox ətrafında fırlanma. Bucaq sürəti və təcil. Bucaq və xətti sürətlər və təcillər arasında əlaqə.

Fırlanma hərəkətinin kinematikası.

Bədənin hərəkəti həm tərcümə, həm də fırlanma ola bilər. Bu halda cisim bir-biri ilə möhkəm bağlı olan maddi nöqtələr sistemi kimi təmsil olunur.

Tərcümə hərəkəti zamanı bədəndə çəkilmiş istənilən düz xətt özünə paralel hərəkət edir. Trayektoriyanın formasına görə tərcümə hərəkəti düzxətli və ya əyrixətti ola bilər. Tərcümə hərəkəti zamanı eyni vaxt ərzində sərt cismin bütün nöqtələri hərəkətləri böyüklük və istiqamətdə bərabərləşdirir. Nəticə etibarilə, cismin bütün nöqtələrinin istənilən andakı sürətləri və təcilləri də eynidir. Tərcümə hərəkətini təsvir etmək üçün bir nöqtənin hərəkətini müəyyən etmək kifayətdir.

Fırlanma hərəkəti sabit ox ətrafında sərt cisim bədənin bütün nöqtələrinin dairələr şəklində hərəkət etdiyi, mərkəzləri eyni düz xətt (fırlanma oxu) üzərində yerləşən belə bir hərəkət adlanır.

Fırlanma oxu bədəndən keçə bilər və ya onun xaricində uzana bilər. Əgər fırlanma oxu bədəndən keçirsə, o zaman cisim fırlanan zaman oxda yatan nöqtələr istirahətdə qalır. Bərabər zaman dövrlərində fırlanma oxundan müxtəlif məsafələrdə yerləşən sərt cismin nöqtələri müxtəlif məsafələr qət edir və buna görə də müxtəlif xətti sürətlərə malikdir.

Bir cisim sabit bir ox ətrafında fırlandıqda, bədənin nöqtələri eyni vaxt ərzində eyni bucaq hərəkətinə məruz qalır. Modul zamanla cismin ox ətrafında fırlanma bucağına bərabərdir , gövdənin fırlanma istiqaməti ilə açısal yerdəyişmə vektorunun istiqaməti vida qaydası ilə bağlıdır: əgər vintin fırlanma istiqamətlərini birləşdirsəniz bədənin fırlanma istiqaməti ilə, onda vektor vintin tərcümə hərəkəti ilə üst-üstə düşəcəkdir. Vektor fırlanma oxu boyunca yönəldilmişdir.

Bucaqlı yerdəyişmənin dəyişmə sürəti bucaq sürəti ilə müəyyən edilir - ω. Xətti sürətə bənzətməklə, anlayışlar orta və ani bucaq sürəti: