Tikinti keyfiyyətinin vacib şərti reqressiya modeli OLS-ə görə, təsadüfi sapmaların dəyərlərinin bütün digər müşahidələrdəki sapma dəyərlərindən müstəqilliyidir. Asılılığın olmaması hər hansı bir sapma arasında korrelyasiya olmamasını təmin edir, yəni. 
və xüsusilə, bitişik sapmalar arasında 
.
Avtokorrelyasiya (serial korrelyasiya) qalıqlar zaman (zaman seriyası) və ya məkan (kəsici məlumatlar) üzrə təsadüfi sapmaların bitişik dəyərləri arasında korrelyasiya kimi müəyyən edilir. Adətən zaman sıralarında, çox nadir hallarda isə məkan məlumatlarında baş verir.
Mümkün aşağıdakı hallar :
Bu hallar yeni qeyri-xətti düsturun qiymətləndirilməsi və ya yeni izahlı dəyişənin daxil edilməsi ilə tənliyi təkmilləşdirmək imkanını göstərə bilər.
İqtisadi problemlərdə müsbət avtokorrelyasiya mənfi avtokorrelyasiyadan daha çox rast gəlinir.
Əgər kənarlaşmaların xarakteri təsadüfi olarsa, onda biz işlərin yarısında bitişik sapmaların əlamətlərinin üst-üstə düşdüyünü, yarısında isə fərqli olduğunu güman edə bilərik.
Qalıqlarda avtokorrelyasiya müxtəlif xarakterli bir neçə səbəbə görə yarana bilər.
1. Bu, mənbə məlumatları ilə əlaqəli ola bilər və nəticədə yaranan xarakteristikanın dəyərlərində ölçmə xətalarının olması ilə əlaqədar ola bilər.
2. Bəzi hallarda avtokorrelyasiya modelin yanlış dəqiqləşdirilməsinin nəticəsi ola bilər. Modelə nəticəyə əhəmiyyətli təsir göstərən və təsiri qalıqlarda əks olunan amil daxil olmaya bilər, nəticədə sonuncu avtokorrelyasiya ola bilər. Çox vaxt bu amil zaman faktorudur.
Avtokorrelyasiyanın səbəbi modelin funksional formasının düzgün təyin edilməməsində olduğu vəziyyətləri qalıqların həqiqi avtokorrelyasiyasından ayırmaq lazımdır. Bu vəziyyətdə, istifadə etməkdənsə, modelin formasını dəyişdirməlisiniz xüsusi üsullar qalıqlarda avtokorrelyasiya mövcud olduqda reqressiya tənliyinin parametrlərinin hesablanması.
Avtokorrelyasiyanı aşkar etmək üçün ya qrafik metoddan istifadə olunur. Və ya statistik testlər.
Qrafik üsul zamana qarşı xətaların (vaxt sıraları halında) və ya izahedici dəyişənlərin planlaşdırılmasından və avtokorrelyasiyanın olub-olmamasının əyani şəkildə müəyyən edilməsindən ibarətdir.
Birinci dərəcəli avtokorrelyasiyanı aşkar etmək üçün ən məşhur meyar meyardır Durbin-Watson. Statistika DW Durbin-Watson bütün xüsusi kompüter proqramlarından biri kimi verilir ən mühüm xüsusiyyətləri reqressiya modelinin keyfiyyəti.
Əvvəlcə qurulmuş empirik reqressiya tənliyindən istifadə edərək sapma dəyərləri müəyyən edilir 
. Və sonra Durbin-Watson statistikası düsturla hesablanır:
.
Statistika DW 0-dan 4-ə qədər dəyişir. DW=0 uyğun gəlir müsbət ilə avtokorrelyasiya mənfi avtokorrelyasiya DW=4 . Nə vaxt avtokorrelyasiya yoxdur, avtokorrelyasiya əmsalı sıfırdır və statistika DW = 2 .
Durbin-Watson testi əsasında qalıqların avtokorrelyasiyasını müəyyən etmək üçün alqoritm aşağıdakı kimidir.
Bir hipotez irəli sürülür qalıqların avtokorrelyasiyasının olmaması haqqında. Alternativ fərziyyələr, müvafiq olaraq, qalıqlarda müsbət və ya mənfi avtokorrelyasiyanın olmasından ibarətdir. Sonra, xüsusi cədvəllərdən istifadə edərək müəyyənləşdiririk kritik dəyərlər Durbin-Watson testi (- müsbət avtokorrelyasiyanın tanınması üçün aşağı hədd) və ( -yuxarı hədd Müsbət avtokorrelyasiyanın olmamasının tanınması) müəyyən sayda müşahidələr üçün, modeldəki müstəqil dəyişənlərin sayı və əhəmiyyətlilik səviyyəsi. Bu dəyərlərə əsasən ədədi interval beş seqmentə bölünür. Hər bir fərziyyənin ehtimalla qəbul edilməsi və ya rədd edilməsi aşağıdakı kimi həyata keçirilir:
– müsbət avtokorrelyasiya, qəbul edilmişdir;
– qeyri-müəyyənlik zonası;
- avtokorrelyasiya yoxdur;
– qeyri-müəyyənlik zonası;
– mənfi avtokorrelyasiya, qəbul edilmişdir.
 |
Əgər Durbin-Vatson testinin faktiki qiyməti qeyri-müəyyənlik zonasına düşürsə, onda praktikada qalıqların avtokorrelyasiyasının mövcudluğu fərz edilir və fərziyyə rədd edilir.
Statistikanı göstərmək olar DW birinci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsalı ilə sıx bağlıdır:
Əlaqə düsturla ifadə edilir: 
.
Dəyərlər r–1-dən (mənfi avtokorrelyasiya olduqda) +1-ə qədər (müsbət avtokorrelyasiya vəziyyətində) dəyişir. Yaxınlıq r sıfıra qədər avtokorrelyasiyanın olmamasını göstərir.
Kritik dəyər cədvəlləri olmadıqda DW aşağıdakı “kobud” qaydadan istifadə edə bilərsiniz: kifayət qədər sayda müşahidə ilə (12-15), 1-3 izahlı dəyişənlə, əgər 
, onda reqressiya xəttindən kənarlaşmalar qarşılıqlı müstəqil hesab edilə bilər.
Və ya verilənlərə avtokorrelyasiyanı azaldan transformasiya tətbiq edin (məsələn, avtokorrelyasiya çevrilməsi və ya hərəkətli ortalama metodu).
Durbin-Watson testinin istifadəsinə bir sıra məhdudiyyətlər var.
1. Meyar DW yalnız saxta termini ehtiva edən modellərə aiddir.
2. Təsadüfi kənarlaşmaların iterativ sxemdən istifadə etməklə təyin olunduğu güman edilir
,
3. Statistik məlumatlar eyni tezlikdə olmalıdır (müşahidələrdə boşluqlar olmamalıdır).
4. Durbin-Vatson kriteriyası faktorlar arasında bir dövrün gecikməsi (laq) olan asılı dəyişəni də ehtiva edən avtoreqressiv modellərə şamil edilmir.
,
birinci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsalının təxmini haradadır, DC)– gecikmiş dəyişən üçün əmsalın nümunə dispersiyası y t -1 , n- müşahidələrin sayı.
Adətən dəyər düsturla hesablanır 
, A DC) standart səhv S-in kvadratına bərabərdir cəmsal təxminləri ilə.
Əgər qalıqların avtokorrelyasiyası varsa, nəticədə yaranan reqressiya düsturu adətən qeyri-qənaətbəxş hesab edilir. Birinci dərəcəli səhvlərin avtokorrelyasiyası modelin yanlış dəqiqləşdirilməsini göstərir. Buna görə də, modelin özünü tənzimləməyə çalışmalısınız. Səhv qrafikinə baxdıqdan sonra başqa (qeyri-xətti) asılılıq düsturu axtara, əvvəllər nəzərə alınmayan amilləri daxil edə, hesablamaların müddətini dəqiqləşdirə və ya hissələrə ayıra bilərsiniz.
Bütün bu üsullar kömək etmirsə və avtokorrelyasiya seriyanın bəzi daxili xüsusiyyətlərindən qaynaqlanırsa ( e i), adlı transformasiyadan istifadə edə bilərsiniz birinci dərəcəli avtoreqressiv sxem AR(1). (avtoreqressiya ilə bu çevrilmə ona görə çağırılır ki, xətanın dəyəri eyni kəmiyyətin qiyməti ilə, lakin gecikmə ilə müəyyən edilir. maksimum gecikmə 1-dir, onda bu avtoreqressiyadır birinci sifariş).
Düstur AR(1) formasına malikdir: . 
.
Reqressiya xətalarının birinci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsalı haradadır.
Gəlin nəzərdən keçirək AR(1) misal olaraq qoşalaşmış reqressiyadan istifadə etməklə:
.
Sonra qonşu müşahidələr düstura uyğun gəlir:
(1),
(2).
(2) ilə çarpın və (1)-dən çıxın:
Dəyişənlərdə dəyişikliklər edək
nəzərə alırıq :
(6)
.
Təsadüfi fərqlər OLS fərziyyələrini təmin etdiyindən, təxminlər A * Və bən yaxşı xətti qərəzsiz qiymətləndiricilərin xassələrinə malik olacaqdır. Bütün dəyişənlərin çevrilmiş dəyərlərinə əsaslanaraq, parametr qiymətləndirmələri adi ən kiçik kvadratlardan istifadə etməklə hesablanır. A* Və b, daha sonra reqressiyada istifadə edilə bilər.
Bu. orijinal reqressiya tənliyindən qalıqlar avtokorrelyasiya olunursa, tənliyin parametrlərini qiymətləndirmək üçün aşağıdakı çevrilmələrdən istifadə olunur:
1) Orijinal dəyişənləri çevirin saat Və X(3), (4) formalaşdırmaq.
2) (6) tənliyi üçün adi ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək təxminləri müəyyənləşdirin A * Və b.
4) Yaz orijinal tənlik(1) parametrlərlə A Və b(Harada A- 3-cü bənddən a b(6) tənliyindən birbaşa alınır).
Çevirmək AR(1) avtokorrelyasiya əmsalını qiymətləndirmək vacibdir ρ . Bu bir neçə yolla həyata keçirilir. Ən sadə şey qiymətləndirməkdir ρ statistik məlumatlara əsaslanır DW:
,
Harada r təxmin kimi qəbul edilir ρ . Bu üsul çoxlu sayda müşahidələrlə yaxşı işləyir.
Sapmaların müsbət avtokorrelyasiyasının çox böyük olduğuna inanmaq üçün əsas olduqda ( 
), istifadə edilə bilər birinci fərq üsulu (detrend üsulu), tənlik formasını alır
.
Ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edilən tənlikdən əmsal qiymətləndirilir b. Parametr A burada birbaşa təyin olunmur, lakin ən kiçik kvadratlardan məlumdur ki, .
Sapmaların tam mənfi avtokorrelyasiyası halında ()
Reqressiya tənliyini alırıq:
və ya 
.
2 dövr üçün orta göstəricilər hesablanır, sonra onlardan hesablanır A Və b. Bu model adlanır hərəkətli orta reqressiya modeli.
Durbin-Watson testi (və ya DW testi) tədqiq olunan ardıcıllığın elementlərinin birinci dərəcəli avtokorrelyasiyasını tapmaq üçün istifadə edilən statistik testdir. Ən çox reqressiya modellərinin zaman sıralarının və qalıqlarının təhlilində istifadə olunur. Kriteriya Ceyms Durbin və Cefri Uotsonun adını daşıyır. Durbin-Vatson kriteriyası aşağıdakı düsturla hesablanır
burada ρ1 birinci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsalıdır.
Avtokorrelyasiya olmadıqda d = 2, müsbət avtokorrelyasiya ilə d sıfıra, mənfi avtokorrelyasiya ilə isə 4-ə meyl edir:
Təcrübədə Durbin-Watson testinin tətbiqi müəyyən sayda müşahidə üçün d-nin dəyərinin dL və dU-nun nəzəri dəyərləri ilə n, k modelinin müstəqil dəyişənlərinin sayı və əhəmiyyət səviyyəsinin müqayisəsinə əsaslanır. α.
Əgər d< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
Əgər d > dU, onda fərziyyə rədd edilmir;
Əgər dL< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.
d-nin hesablanmış qiyməti 2-dən çox olduqda, dL və dU ilə müqayisə edilən d əmsalının özü deyil, (4 - d) ifadəsidir.
Həmçinin, bu meyardan istifadə etməklə iki zaman seriyası arasında kointeqrasiyanın mövcudluğu aşkar edilir. Bu zaman meyarın faktiki dəyərinin sıfır olduğu fərziyyəsi yoxlanılır. Monte Karlo metodundan istifadə edərək verilən əhəmiyyət səviyyələri üçün kritik dəyərlər əldə edilmişdir. Durbin-Vatson kriteriyasının faktiki qiyməti kritik qiymətdən artıq olarsa, o zaman kointeqrasiyanın olmamasına dair sıfır fərziyyə rədd edilir.
Qüsurlar:
İkinci və daha yüksək səviyyələrin avtokorrelyasiyasını aşkar etmək iqtidarında deyil.
Yalnız böyük nümunələr üçün etibarlı nəticələr verir.
13. Əlaqənin yaxınlığının müqayisəli göstəriciləri
Rabitə yaxınlığının müqayisəli göstəricilərinə aşağıdakılar daxildir:
1) qismən elastiklik əmsalları;
2) standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsalları;
3) qismən əmsal qətiyyət.
Əgər faktor dəyişənlərinin müqayisə olunmayan ölçü vahidləri varsa, onda onlar arasındakı əlaqə əlaqənin yaxınlığının müqayisəli göstəricilərindən istifadə etməklə ölçülür. Əlaqənin yaxınlığının müqayisəli göstəricilərindən istifadə edərək, modeldə amil və nəticə dəyişənləri arasında asılılıq dərəcəsi xarakterizə olunur. çoxlu reqressiya.
Qismən elastiklik əmsalı düsturla hesablanır:
– seçmə əhali üçün xi amil dəyişəninin orta qiyməti,
– seçmə populyasiyası üçün nəticə dəyişən y-nin orta qiyməti;
– nəticə dəyişən y-nin x faktor dəyişəninə münasibətdə birinci törəməsi.
Qismən elastiklik əmsalı faizlə ölçülür və reqressiya modelinə daxil edilən bütün digər amil dəyişənlərinin sabit olması şərti ilə xi amil dəyişəninin orta səviyyəsindən 1% dəyişdikdə nəticədə y dəyişəninin dəyişmə miqdarını xarakterizə edir.
Xətti reqressiya modeli üçün qismən elastiklik əmsalı düsturla hesablanır:
burada βi çoxlu reqressiya modelinin əmsalıdır.
Standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsallarını hesablamaq üçün standart (normallaşdırılmış) miqyasda çoxsaylı reqressiya modelini qurmaq lazımdır. Bu o deməkdir ki, reqressiya modelinə daxil olan bütün dəyişənlər xüsusi düsturlardan istifadə etməklə standartlaşdırılır. Standartlaşdırma prosesi vasitəsilə hər bir normallaşdırılmış dəyişən üçün istinad nöqtəsi onun nümunə populyasiyası üzrə orta dəyərinə təyin edilir. Bu zaman onun standart sapması β standartlaşdırılmış dəyişənin ölçü vahidi kimi qəbul edilir.
Dəyişən x amil düsturdan istifadə edərək standartlaşdırılmış miqyasda çevrilir:
burada xij i-ci müşahidədə xj dəyişəninin qiymətidir;
G(xj) – xi faktor dəyişəninin standart kənarlaşması;
Nəticədə y dəyişəni düsturdan istifadə edərək standartlaşdırılmış miqyasda çevrilir:
burada G(y) nəticədə yaranan y dəyişəninin standart kənarlaşmasıdır.
Standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsalları, bütün digər amil dəyişənlərinin reqressiyaya daxil olması şərti ilə, x faktor dəyişəninin standart sapmasının G(x) dəyəri ilə dəyişdiyi zaman nəticədə y dəyişəninin G(y) standart sapmasının hansı nisbətinin dəyişəcəyini xarakterizə edir. model sabitdir.
Standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsalı nəticə və amil dəyişənləri arasında birbaşa və ya birbaşa asılılıq dərəcəsini xarakterizə edir. Amma çoxlu reqressiya modelinə daxil olan amil dəyişənləri arasında asılılıq olduğu üçün faktor dəyişəni nəticə dəyişəninə təkcə birbaşa deyil, həm də dolayı təsir göstərir.
Qismən təyinetmə əmsalı x amil dəyişəninin nəticə dəyişən y-ə dolayı təsir dərəcəsini xarakterizə etmək üçün istifadə olunur:
burada βi standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsalıdır;
r(xixj) – xi və xj amil dəyişənləri arasında qismən korrelyasiya əmsalı.
Qismən təyinetmə əmsalı reqressiya modelinə daxil olan bütün digər amil dəyişənlərinin sabit olması şərti ilə çoxlu reqressiya modelinə daxil olan i-ci amil dəyişənin dəyişməsi nəticəsində nəticə dəyişənindəki variasiya faizini xarakterizə edir.
Standartlaşdırılmış qismən reqressiya əmsalları və qismən elastiklik əmsalları müxtəlif nəticələr verə bilər. Bu uyğunsuzluq, məsələn, amil dəyişənlərindən birinin çox böyük standart sapması və ya faktor dəyişənlərindən birinin nəticə dəyişəninə qeyri-müəyyən təsiri ilə izah edilə bilər.
1 d-statistikasını hesablayın (Durbin-Watson testi)
2 birinci avtokorrelyasiya əmsalını hesablayın r(1)
Hesablamalara hazırlaşacağıq -
∑e 2 (t) = 14.6 - Excel fx/riyazi/SUMMKV istifadə edin),
∑(e(t)-e(t-1)) 2 = 32.32 – Excel fx/mathematical/SUMMARVARIE istifadə edin) – 1-cidən başqa 1 massiv, sonuncudan başqa 2 massiv.
d=∑(e(t)-e(t-1)) 2 / ∑e 2 (t) = 32.32/14.6=2.213699
Durbin-Watson d-meyarının qiymətləri cədvəlindən istifadə edərək, d 1 = 1.08 və d 2 = 1.36 olduğunu müəyyən edirik.
Bunlar. bizim d=2,213699 ? (1.08;1.36), buna görə də əlavə yoxlama lazımdır, gəlin d’=4-d=4-2.213699=1.786301, yəni d’ ? (1,36;2)
tamamlanmayıb Yoxlama tamamlandı d'=4-d
ona görə də bir sıra qalıqların səviyyələrinin müstəqillik xassəsi ödənilir, qalıqlar müstəqildir.
Çek üçün normal paylanma balansları biz R/S hesablayırıq - statistika
R/S=e max -e min / S e
e max - bir sıra qalıqların maksimum səviyyəsi,
e min - bir sıra qalıqların minimum səviyyəsi,
S- standart sapma.
e max =2.2333333 Excel fx/statistical/MAX istifadə edin),
e min = -2.466666667 Excel fx/statistical/MIN istifadə edin),
Se=1.444200224 1-ci cədvəl Reqressiya nəticələri sətri “standart xəta”
Buna görə də, R/S=2,2333333 - (-2,466666667)/ 1,444200224=3,254396
Kritik interval (2.7;3.7), yəni R/S=3.254396? (2.7;3.7), qalıqların normal paylanması xassəsi ödənilir.
Testin nəticələrini yekunlaşdıraraq, modelin adekvat davrandığı qənaətinə gələ bilərik.
Modelin düzgünlüyünü qiymətləndirmək üçün ortalamanı hesablayırıq nisbi səhv təxmini E rel = |e(t)/Y(t)|*100%, alınan qiymətlərdən istifadə edərək orta qiyməti təyin edin (fx/riyazi/ORTA)
aid edir batırmaq |
| 28,88888889 |
| 6,19047619 |
| 7,333333333 |
| 8,787878788 |
| 2,222222222 |
| 2,156862745 |
| 4,444444444 |
| 8,933333333 |
| 10,72463768 |
E rel av =8,853564 – yaxşı səviyyə model dəqiqliyi
Nöqtə proqnozunu hesablamaq üçün qurulmuş modelə uyğun t=10 və t=11 dəyərlərini əvəz edirik:
y 10 =1,166666667+2,7*10=28,16666667
y 11 =1,166666667+2,7*11= 30,86666667,
Kredit resurslarına gözlənilən tələb maliyyə şirkəti 10-cu həftə üçün təxminən 28,16666667 milyon rubl, 11-ci həftə üçün isə təxminən 30,86666667 milyon rubl olmalıdır.
L=30% əhəmiyyətlilik səviyyəsində, güvən ehtimalı 70%-ə bərabərdir və k=n-2=9-2=7 üçün Tələbə testi bərabərdir
t cr (30%;7)=1,119159 (fx/statistik/STUDARİST),
S e =1.444200224 Reqressiya nəticələrinin 1-ci cədvəli, sətir “standart xəta”,
t’ av = 5(fx/riyazi/ORTA) - nəzərə alınan zaman nöqtəsi üçün orta səviyyə,
∑(t-t’ orta)=60 (fx/statistik/QUADROTCL),
Genişlik etimad intervalı Düsturdan istifadə edərək hesablayaq:
U 1 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' orta)= 1,119159*1,444200224*√1+1/9+(10-5 ) 2 /60=1,997788
U 2 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' orta)=1,119159*1,444200224*√1+1/9+(11-5 ) 2 /60= 2,11426
u aşağı =28,16666667-1,997788=26,16888
u yuxarı =28,16666667+1,997788=30,16445
u aşağı =30,86666667-2,11426=28,75241
u aşağı =30,86666667+2,11426= 32,98093
10-cu həftə üçün maliyyə şirkətinin kredit resurslarına tələbi 26,16888 milyon rubl arasında dəyişir. 30,16445 milyon rubla qədər, 11-ci həftə üçün isə 28,75241 milyon rubldan. 32,98093 milyon rubla qədər.
Gəlin bir cədvəl quraq:
Ai - istehsal vahidinə xammal sərfi; B - xammalın ümumi ehtiyatı; W - icazə verilən məhdudiyyətlər sahəsi; Mövzu 2. Metod riyazi modelləşdirmə iqtisadiyyatda. 2.1. “Model” və “simulyasiya” anlayışı. “İqtisadi sistemlərin modelləşdirilməsi” (eləcə də riyazi və s.) anlayışı ilə problemlərin iki sinfi əlaqələndirilir: 1) sistem öz fəaliyyətinin dərindən öyrənilməsinə məruz qaldıqda təhlil problemləri...
Müddəti. Bir qayda olaraq, bu, həlli əlaqəli və ya oxşar problemlərin formalaşdırılmasını nəzərdə tutan bir problemdir. Fəsil 2. İdarəetmə qərarlarının qəbulu proseslərinin iqtisadi və riyazi modelləşdirilməsi. Qərarların hərəkət vaxtı üzrə təsnifatı onların dövrilik prinsipini, müəyyən xronoloji ardıcıllığı ifadə edir, prosesdə vaxt çərçivəsi qaçılmaz olaraq nəzərə alınmalıdır...
İstehsal funksiyası, firmanın davranış modelləri, ümumi iqtisadi tarazlıq modelləri, ilk növbədə L.Valrasın modeli və onun modifikasiyası. Fəsil 2. ABŞ-da iqtisadi və riyazi modelləşdirmənin inkişaf tarixi Son 80-90-cı illərdə iqtisadiyyatda riyazi istiqaməti xarakterizə etmək üçün onun inkişafında mühüm rol oynamış yalnız bir neçə nəticəni verəcəyəm. Teorik olaraq, ...
Suallar idman qurğularının layihələndirilməsi mərhələsində marketinq və layihələndirmə və tədqiqat işləri zamanı alınmalıdır. Və artıq bu mərhələdə iqtisadi və riyazi metodlar prosesə fəal şəkildə daxil edilir və mövcud riyazi modelləşdirmə və proqnozlaşdırma aparatından istifadə olunur. Bu üsullar və hesablamalar müəyyən etmək üçün mütləq lazımdır: ayrı-ayrı müəssisələr üçün geri ödəmə müddətləri...
Durbin-Watson testi 1-ci dərəcəli avtoreqressiv prosesə tabe olan avtokorrelyasiyanı aşkar etmək üçün istifadə olunur. Ehtimal olunur ki, hər birində qalıqların dəyəri e t t-ci müşahidə bütün digər müşahidələrdə onun dəyərlərindən asılı olmayaraq. Əgər avtokorrelyasiya əmsalı ρ müsbətdirsə, avtokorrelyasiya müsbət, ρ mənfi olarsa, avtokorrelyasiya mənfi olur. Əgər ρ = 0 olarsa, onda avtokorrelyasiya yoxdur (yəni, normal xətti modelin dördüncü müddəasına əməl olunur).Durbin-Watson meyarı bir fərziyyəni yoxlamaq üçün gəlir:
- H 0 (əsas fərziyyə): ρ = 0
- H 1 (alternativ fərziyyə): ρ > 0 və ya ρ
Əsas fərziyyəni yoxlamaq üçün Durbin-Watson testinin statistikası - DW istifadə olunur:Burada e i = y - y(x)
Bu üç kalkulyatordan istifadə etməklə edilir:
- Trend tənliyi (xətti və qeyri-xətti reqressiya)
Üçüncü variantı nəzərdən keçirək. Xətti tənlik trend y = at + b formasına malikdir
1. Metoddan istifadə edərək tənliyin parametrlərini tapın ən kiçik kvadratlar vasitəsilə onlayn xidmət Trend tənliyi.
Tənliklər sistemi
Məlumatlarımız üçün tənliklər sistemi formaya malikdir
Birinci tənlikdən 0 ifadə edirik və onu ikinci tənliyə əvəz edirik
0 = -12.78, 1 = 26763.32 alırıq
Trend tənliyi
y = -12,78 t + 26763,32
Mütləq yaxınlaşma xətasından istifadə edərək trend tənliyinin keyfiyyətini qiymətləndirək.
Səhv 15%-dən çox olduğu üçün bu tənliyi trend kimi istifadə etmək məqsədəuyğun deyil
Orta dəyərlər
Dispersiya
Standart sapmaMüəyyənləşdirmə indeksi
, yəni. 97,01% hallarda məlumat dəyişikliklərinə təsir göstərir. Başqa sözlə, trend tənliyinin seçilməsinin dəqiqliyi yüksəkdir.t y t 2 y 2 t∙y y(t) (y-y cp) 2 (y-y(t)) 2 (t-t p) 2 (y-y(t)) : y 1990 1319 3960100 1739761 2624810 1340.26 18117.16 451.99 148.84 28041.86 1996 1288 3984016 1658944 2570848 1263.61 10732.96 594.99 38.44 31417.53 2001 1213 4004001 1471369 2427213 1199.73 817.96 176.08 1.44 16095.92 2002 1193 4008004 1423249 2388386 1186.96 73.96 36.54 0.04 7211.59 2003 1174 4012009 1378276 2351522 1174.18 108.16 0.03 0.64 210.94 2004 1159 4016016 1343281 2322636 1161.4 645.16 5.78 3.24 2786.55 2005 1145 4020025 1311025 2295725 1148.63 1552.36 13.17 7.84 4155.05 2006 1130 4024036 1276900 2266780 1135.85 2959.36 34.26 14.44 6614.41 2007 1117 4028049 1247689 2241819 1123.08 4542.76 36.94 23.04 6789.19 2008 1106 4032064 1223236 2220848 1110.3 6146.56 18.51 33.64 4758.73 20022 11844 40088320 14073730 23710587 11844 45696.4 1368.3 271.6 108081.77 Zaman seriyası üçün qalıqların avtokorrelyasiyasının mövcudluğu üçün Durbin-Watson testi.
y y(x) e i = y-y(x) e 2 (e i - e i-1) 2 1319 1340.26 -21.26 451.99 0 1288 1263.61 24.39 594.99 2084.14 1213 1199.73 13.27 176.08 123.72 1193 1186.96 6.04 36.54 52.19 1174 1174.18 -0.18 0.03 38.75 1159 1161.4 -2.4 5.78 4.95 1145 1148.63 -3.63 13.17 1.5 1130 1135.85 -5.85 34.26 4.95 1117 1123.08 -6.08 36.94 0.05 1106 1110.3 -4.3 18.51 3.15 1368.3 2313.41
Kritik dəyərlər d 1 və d 2 tələb olunan əhəmiyyət səviyyəsi a, müşahidələrin sayı n və izahedici dəyişənlərin sayı m üçün xüsusi cədvəllər əsasında müəyyən edilir.
Cədvəllərə istinad etmədən, təxmini qaydadan istifadə edə və 1,5 olarsa, qalıqların avtokorrelyasiyasının olmadığını düşünə bilərsiniz.< DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
d 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .Misal. 24 aylıq məlumatlar əsasında kənd təsərrüfatı təşkilatının mənfəətinin əmək məhsuldarlığından (x1) asılılığı üçün reqressiya tənliyi qurulmuşdur: y = 300 + 5x.
Aşağıdakı ara nəticələr əldə edildi:
∑ε 2 = 18500
∑(ε t - ε t-1) 2 = 41500
Durbin-Vatson kriteriyasını hesablayın (n=24 və k=1 (amillərin sayı), aşağı qiymət d = 1,27, yuxarı qiymət d = 1,45. Nəticə çıxarın.Həll.
DW = 41500/18500 = 2,24
d 2 = 4- 1,45 = 2,55
DW > 2.55 olduğundan, avtokorrelyasiya olmadığına inanmaq üçün əsas var. Bu təsdiqlərdən biridir Yüksək keyfiyyət nəticədə reqressiya tənliyi y = 300 + 5x-dir.
Durbin-Watson testi (və ya DW statistikası).
Bu, birinci dərəcəli avtokorrelyasiyanı aşkar etmək üçün ən məşhur testdir. Durbin-Watson statistikası reqressiya modelinin keyfiyyətinin ən mühüm xüsusiyyətlərindən biri kimi bütün xüsusi kompüter proqramlarında verilir.
Birincisi, qurulmuş empirik reqressiya tənliyinə görə
sapma dəyərləri müəyyən edilir Hesablanır
statistika
0 müsbət avtokorrelyasiya;
d t qeyri-müəyyənlik zonası;
d u - d u - avtokorrelyasiya yoxdur;
- 4 - d u
- 4 - d/ mənfi avtokorrelyasiya.
Göstərilə bilər ki, statistik (2.64) birinci dərəcəli avtokorrelyasiya əmsalı ilə sıx bağlıdır: 
Əlaqə düsturla ifadə edilir:
Bu, avtokorrelyasiyanın statistik təhlilinin mənasını nəzərdə tutur. Dəyərlərdən bəri G-dən fərqlənir -1 + 1-ə qədər, DW 0-dan 4-ə qədər dəyişir. Avtokorrelyasiya olmadıqda avtokorrelyasiya əmsalı sıfırdır və statistik DW bərabərdir 2. Statistika D.W. 0-a bərabərdir, mötərizədəki ifadə sıfıra bərabər olduqda müsbət avtokorrelyasiyaya uyğundur (g= +1). Mənfi avtokorrelyasiya ilə (g= - 1), DW= 4 və mötərizədəki ifadə ikiyə bərabərdir.
Durbin-Watson kriteriyasının məhdudiyyətləri aşağıdakılardır.
- 1. Statistika DW yalnız saxta termini ehtiva edən modellərə aiddir.
- 2. Təsadüfi kənarlaşmaların iterativ sxemdən istifadə etməklə təyin olunduğu güman edilir
- 3. Statistik məlumatlar eyni tezlikdə olmalıdır (müşahidələrdə boşluqlar olmamalıdır).
- 4. Durbin-Vatson kriteriyası formanın avtoreqressiv modellərinə tətbiq edilmir.
Modellər (2.66) üçün Durbin r-statistikası təklif olunur:
burada p p-nin birinci dərəcəli təxminidir (2.65);
DC)- gecikmiş dəyişən üçün əmsalın nümunə dispersiyası y, _ b P- müşahidələrin sayı.
Böyük ilə P və sıfır hipotezinin etibarlılığı H 0: p = 0 VƏ- statistikanın standart paylanması var h ~ N( 0, 1). Beləliklə, müəyyən bir əhəmiyyət səviyyəsində kritik nöqtə şərtdən müəyyən edilir: 
və L-statistika ilə müqayisə edilir yaa..Əgər VƏ > ia/2 , onda avtokorrelyasiyanın olmamasına dair sıfır fərziyyə rədd edilməlidir. Əks halda rədd edilmir.
Tipik olaraq, p dəyəri düsturdan istifadə edərək ilk yaxınlaşma kimi hesablanır p&1-DIV/2, a DC) standart xətanın kvadratına bərabərdir t səmsal təxminləri ilə. Qeyd etmək lazımdır ki, /r-statistikanın hesablanması zaman mümkün deyil nD(c) > 1.
Avtokorrelyasiya ən çox modelin yanlış dəqiqləşdirilməsi nəticəsində yaranır. Buna görə də, modelin özünü tənzimləməyə çalışmalı, xüsusən də bəzi hesablanmamış amil təqdim etməli və ya modelin formasını dəyişdirməyə çalışmalısınız, məsələn, xətti olandan yarı loqarifmik və ya hiperbolik. Əgər bütün bu üsullar kömək etmirsə və avtokorrelyasiya seriyanın bəzi daxili xassələri (e,) ilə yaranırsa, birinci dərəcəli avtoreqressiv sxem AR(1) adlanan transformasiyadan istifadə etmək olar.
Nümunə olaraq qoşalaşmış reqressiyadan istifadə edərək /Sh1) baxaq:
Sonra (2.68) uyğun olaraq qonşu müşahidələr aşağıdakı düsturlara uyğun gəlir:
Təsadüfi kənarlaşmalar p əmsalı məlum olan (2.65) ifadəsi ilə müəyyən edilirsə, (2.69) və (2.70) düsturlarının çevrilməsi aşağıdakıları verir:
(2.71) dəyişənlərində dəyişikliklər edək: (2.65) ifadəsini nəzərə alaraq əldə edirik:
Təsadüfi kənarlaşmalar y OLS fərziyyələrini təmin etdiyi üçün təxminlər A Və b(2.73) tənlikləri ən yaxşı xətti qərəzsiz qiymətləndiricilərin xassələrinə malik olacaqdır. Bütün dəyişənlərin çevrilmiş dəyərlərinə əsaslanaraq, parametr qiymətləndirmələri adi ən kiçik kvadratlardan istifadə etməklə hesablanır. A Və b, daha sonra reqressiyada istifadə oluna bilər (2.68).
Bununla belə, çevrilmiş dəyişənlərin hesablanması üsulu (2.72) əvvəlki müşahidələr haqqında məlumat olmadıqda ilk müşahidənin itirilməsi ilə nəticələnir. Bu, sərbəstlik dərəcələrinin sayını bir azaldır, bu, böyük nümunələr üçün çox əhəmiyyətli deyil, lakin kiçik nümunələr üçün bu, səmərəliliyin itirilməsinə səbəb olur. Sonra Price-Winsten düzəlişindən istifadə edərək ilk müşahidə bərpa olunur:
Dönüşüm üçün /Sh1), eləcə də düzəlişlər (2.74) tətbiq edərkən, avtoreqressiya əmsalını p qiymətləndirmək vacibdir. Bu bir neçə yolla həyata keçirilir. Ən sadə şey, statistikaya əsaslanaraq p-ni qiymətləndirməkdir
Harada G p-nin təxmini kimi qəbul edilir.
Formula (2.75) çoxlu sayda müşahidələr üçün yaxşı işləyir.
p-nin qiymətləndirilməsi üçün başqa üsullar da var: Kokran-Orkutt metodu və Hildret-Lu metodu. Gəlin Cochran-Orcutt metoduna addım-addım nəzər salaq:
- 1. Birincisi, adi OLS transformasiya edilməmiş mənbə məlumatlarına tətbiq edilir, bunun üçün qalıqlar hesablanır.
- 2. Sonra onun reqressiyada OLS qiymətləndirməsi (2.65) avtoreqressiya əmsalının p təxmini qiyməti kimi qəbul edilir.
- 3. Orijinal dəyişənlər düsturlara (2.72) uyğun olaraq çevrilir və yeni parametr qiymətləndirmələrini müəyyən etmək üçün transformasiya edilmiş məlumatlara ən kiçik kvadratlar üsulu tətbiq edilir. A Və b.
- 4. 2-ci addımdan başlayaraq prosedur təkrarlanır.
Proses adətən növbəti yaxınlaşma p əvvəlkindən az fərqləndikdə bitir. Bəzən təkrarların sayı sadəcə müəyyən edilir. Bu prosedur əksər ekonometrik kompüter proqramlarında həyata keçirilir.
burada Du, = y, - y 1, Dx, = x, - x,_ 1 - sözdə ilk fərqlər (geri).
(2.76) tənliyindən əmsal ən kiçik kvadratlardan istifadə etməklə qiymətləndirilir. b. Parametr A burada birbaşa təyin olunmur, lakin ən kiçik kvadratlardan məlumdur ki a = y -bx.
p = -1 halda (2.69) və (2.70) əlavə edərək (2.65) reqressiya tənliyini alırıq.
