Известни са две метод за изчисляване на параметрите на мрежовата графика".изчисляване директно върху мрежовата графика; аналитични (таблични).

Изчисляване основни показатели на мрежовия моделможе да произвежда както следва.

• 1. Изчисляване на ранните дати:
  • ? ранно започване на работаопределен от продължителността на най-дългия път от първоначалното събитие до началото на тази работа,
  • ? ранни дати на завършване- Това е възможно най-ранната дата за завършване на работата. Време за ранно завършване равно на сумата ранна датаначалото на работата и продължителността на самата работа.
• 2.Изчисляване на критичния път.Продължителността му се определя като общото време на дейностите, лежащи на критичния път, т.е. време за завършване на целия комплекс от работа с най-голямо паралелизиране на цялата работа. Това време е равно на най-голямото от времето за ранно завършване на спиранията на мрежовата графика. Критичният път преминава през събития, които нямат времеви резерви (през критични дейности).
• 3.Изчисляване на късни начални и крайни дати за работасе определят от възможностите за ограничаващо изместване надясно по цифровата ос на сроковете за работа, така че критичното време на пътя да не се променя. Следователно е логично да се правят изчисления от последно събитиекъм първия и първо определете времето на късното завършване на работата и след това изчислете времето на късното начало на работа:
  • ?късна начална дата (ij) се определя като разликата между късната дата на завършване на работата и продължителността на самата работа,
  • ? късна дата на завършванесе определя от стойността на минималната продължителност на пътя, водещ до него от крайното събитие, и се изчислява като разликата между критичния път и максималната продължителност на работа от крайното събитие мрежова графикадо последното събитие на тази работа.
• 4. Изчисляване на времеви резерви."

азпълен резерв на работно времедефинирана като разликата между късен старт и ранен старт или между късен финал и ранен финал. Трябва да се отбележи, че общите времеви резерви за дейности, лежащи на критичния път, са равни на нула,

• ? частен (свободни) времеви резерви."
• 1)частен времеви резерв от първи типопределя се от възможността за промяна на късното начало на работа ( ij)към по-ранни дати, без да се променят по-късните дати на завършване на непосредствено предшестваща работа,
• 2) частно резервно време от втори типсе определя от способността за промяна на ранния край на работата (ij)на по-късна дата, без да се променят ранните дати за започване на непосредствено следваща работа; се определя от разликата между ранното начало на последваща работа и ранното приключване на тази работа.

Нека да разгледаме процедурата за изчисляване на параметрите с помощта на пример. Диаграмата на мрежата е показана на фиг. 7.5.

Ориз. 7.5.

За да изчислим параметрите, ще използваме табличния метод, а за да опростим възприемането, ще обобщим всичко в една таблица. 7.1.

Правила за използване на времеви резерви при мрежово планиране.

• 1. За да бъдат равни общите и частичните работни резерви (y), е необходимо и достатъчно крайното събитие Y на въпросната работа да е събитие на критичния път.
• 2. Ако е пълна резерва (Аз и]1)някаква работа е нула, след това частният резерв от втория тип (g"f)също е нула. Винаги има връзка между тези резерви R(IJ) > r" ijyОбщите и частичните времеви резерви винаги са по-големи или равни на нула.
• 3. За да бъде частичният резерв от работно време (y) равен на нула, е необходимо и достатъчно тази работа да лежи на пътя с максимална дължина от първото събитие до събитие y.
• 4. Ако продължителността на работа (y) се увеличи с количеството p, т.е. p тогава ранната начална дата на последваща работа ще се увеличи със сумата p - g" ("гг
• 5. Ако продължителността на работа (y) се увеличи с размера на общото резервно време на тази работа, тогава се формира нов критичен път, чиято продължителност е равна на продължителността на стария.
• 6. Общият резерв от работно време (y) е равен на сумата от частния резерв от време на втория вид на тази работа и минимума от общите резерви на цялата непосредствено следваща работа.

Резултати от изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма

Таблица 7.1

	Продължителност	Рано	срокове, часове	Късни дати, з		Времеви резерви, h
	работа, з	Наченки	Краища	Наченки	Краища	Пълна	На разположение
	Критичен път, h		(работи 1-3

7. Ако продължителността на работа (g/) се увеличи с количество p, тогава ще се появи нов критичен път, чиято продължителност ще надвишава продължителността на стария критичен път с количество p -

След като мрежовата диаграма е изградена и нейните основни показатели са изчислени, започваме да я оптимизираме.

Изчисляване и анализ на мрежови диаграми

Основни понятия и определения

1.1. Мрежовото планиране и управление (NPC) е система за планиране на набор от дейности, насочени към постигане на крайната цел. SPU се основава на графично представяне на определен набор от работи, отразяващи тяхната логическа последователност, взаимовръзка и продължителност, с последваща оптимизация на разработения график с помощта на методи на приложната математика и компютърна технологияи използването му за текущото управление на тези работи.

Обектът на управление в системата на SPU е група от хора, които разполагат с определени ресурси (човешки, материални, финансови и др.) И изпълняват определен набор от работи (проект), предназначени да осигурят постигането на планираната цел.

1.2. Мрежова диаграма (мрежов модел или просто мрежа) е модел на целия процес на изпълнение на даден роботен комплекс, изобразен под формата на ориентирана графика и отразяващ връзката и параметрите на цялата работа.

1.3. Работата е трудов процес, който води до някакъв резултат и изисква време и средства. Чакането също се счита за работа.

Чакането е работа, която не изисква труд (и други ресурси), но изисква време.

Работата по мрежовата диаграма е обозначена с плътна линия със стрелка.

Времето на работа се обозначава с числото над стрелката. Единицата за измерване на продължителността на работа може да бъде ден, седмица, десетилетие, месец. Дължината на стрелката се избира произволно. Не отразява продължителността на работа. Работата е обозначена с шифрите на първоначалното и крайното събитие ( ij). Продължителност на работа тидж.

Зависимост или фиктивна работа е логическа връзка между две или повече събития, които не изискват разход на време или ресурси. На графиката фиктивната работа е обозначена с пунктирана стрелка.

1.4. Едно събитие е резултат от завършването на една или повече задачи, което прави възможно стартирането на една или повече следващи задачи. Едно събитие няма продължителност; то означава само факта, че е свършена някаква работа. Събитие на диаграма е представено с кръг ( i), вътре в който е посочен неговият номер. Събитието, последвано от работата, се нарича първоначално събитие (означено с индекса - i), и който е предшестван от робот - финал ( й). Има едно първоначално събитие в мрежата ( Дж) и един последен – (C).

I.5. Път е всяка последователност от роботи в мрежов модел, в която крайното събитие на всяка задача съвпада с началното събитие на следващата. Пътят е обозначен с индекса ( Л). Продължителността на пътя се определя от сумата от продължителностите на работата, включена в този път, и се обозначава t(L). Прави се разлика между пълния път ( Л(Дж- ° С)), т.е. пътя от първоначалното събитие до крайното и пътя от всяко събитие до друго Л(м1 - м 2).

Критичният път е пълният път, който има максималната продължителност от всички възможни пътища на дадена графика - Лкр. В една мрежова диаграма може да има няколко критични пътя. Критичният път определя крайния срок за завършване на даден набор от работи (проекта като цяло).

Въз основа на изградения модел на мрежата се определя очакваната продължителност на нейното завършване за всяка работа - Tохлаждаща течност, както и дисперсията на времето за изпълнение на работата - .

В системата SPU се използват два метода за определяне на времето за завършване на работата. В случай, че работата често се повтаря (т.е. има някои нормативни данни за нейната продължителност) или има доста близък прототип, тогава продължителността на работата се определя еднозначно (мрежи с детерминистични оценки). Но за повечето работи, извършвани за първи път (например изследователска, експериментална, развойна работа), това не може да бъде направено. В този случай продължителността на работата е несигурна и се използват методи за оценка на времето за нейното завършване. математическа статистика. Отчита се продължителността на работа случайна величина, подчинени на определен закон за разпределение и очакваното време за неговото завършване (както и дисперсията) се изчисляват по определени приблизителни формули въз основа на експертни оценки, получени от отговорните изпълнители на работата.

Продължителността на работата, изчислена по този начин, е до известна степен очаквана стойноствремето му за изпълнение като случайна величина, подчинена приет законразпространението му.

В практиката на СПУ най широко приложениеПолучихме следните формули за определяне на очакваната продължителност на работата и дисперсията на времето за нейното изпълнение.

По-долу са дадени три разновидности на тези формули, които съответстват на опциите за отделни задачи:

1-ви метод ; ;

2-ри метод; ;

3-ти метод ; .

За да се изчисли по тези формули, следното се получава от отговорни изпълнители чрез проучване: експертни оценкивреме за завършване на работата:

А(или tmin) - минимална (оптимистична) продължителност на работа, т.е. оценка на продължителността на работа при най-благоприятния набор от обстоятелства;

b(или tmax) - максимална (песимистична) продължителност на работа, т.е. продължителност на работа при най-неблагоприятната комбинация от обстоятелства;

м(или Tн. в.) - най-вероятната оценка на продължителността на работата - оценка на продължителността при най-често срещаните условия за извършване на работата.

Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма

Параметрите на мрежовата диаграма са стойности, които характеризират позицията на работата и събитията, които позволяват да се анализира състоянието на работата и да се вземат необходимите решения. Отправната точка за определяне на всички времеви параметри на мрежовите модели е продължителността на работа (tij). Въз основа на продължителността на работа в мрежовата диаграма се определят нейните времеви параметри, като основните са следните.

1. Време за пътуване

,

Където ДА СЕ- броя на заданията, включени в този път.

По този начин продължителността на пътя е общата продължителност на работата, която съставлява този път.

Продължителност на критичния път

Tcr = T[Л(Дж-° С)макс] .

Продължителността на критичния път определя времето на крайното събитие на мрежата, т.е. определя продължителността на проекта (планиран набор от работи) като цяло.

2. Продължителността на движението е разликата между продължителността на критичния и зададения път. Показва колко общо може да се увеличи продължителността на дейностите, принадлежащи към даден път, без да се променя крайният срок за завършване на проекти

Р(Л) = Tcr - T(Л) .

3. Ранна дата за завършване на събитие - периодът, необходим за завършване на цялата работа, предхождаща това събитие i

Tr( i) = T[Л(Дж-i)макс] или Tr( й) = макс .

Ранната дата на първоначалното мрежово събитие се приема равна на нула: Tr( Дж) = 0 .

4. Закъснелият краен срок за изпълнение на дадено събитие е най-късният от допустимите крайни срокове за изпълнение на дадено събитие, превишаването на което с известно количество причинява подобно забавяне на настъпването на последното събитие

Tp( i) = Tcr - T[(i-° С)макс] или Тп( i) = [Tn( й)-тидж]мин .

Късният срок на последното събитие е равен на неговия ранен срок Tn( СЪС)=Tr( СЪС), това се случва и за събития, лежащи на критичния път Tr( i) = Тп( i).

5. Времевият резерв за изпълнение на дадено събитие е максимално допустимият период, за който изпълнението на дадено събитие може да бъде отложено, без да се предизвиква увеличаване на продължителността на критичния път (т.е. без промяна на крайния срок за изпълнение на последното събитие), тоест целият проект като цяло.

Събитията по критичния път нямат времеви резерви. Пропускът на събитието се дефинира, както следва:

Р(i) = Tп( i) - Tp( i) = Р(Lмакс) .

Времето на забавяне на събитие е равно на времето на забавяне на максимума от пътищата, преминаващи през това събитие.

6. Ранна начална дата е най-ранната възможна начална дата: TР. н.( ij) = Tp( i) .

7. Датата на ранно завършване е възможно най-ранната дата за завършване на работата

TР. О.( ij) = TР. н.( ij) + тидж= Tp( i) + тидж .

8. Късна начална дата на работа - най-късната начална дата на работа, при която продължителността на критичния път не се увеличава, т.е. датата на завършване на проекта като цяло

T p.n.( ij) = Tот.( ij) - тидж= Tп( й) - тидж .

9. Късна дата на завършване на работата - най-късната дата на завършване на работата, при която продължителността на критичния път не се увеличава, т.е. датата на завършване на проекта

Tот.( ij) = Tп( й) .

За дейности по критичния път:

TР. н.( ij) = T p.n.( ij) И TР. О.( ij) = Tот.( ij) .

10. Общият резерв от работно време е стойността на резерва от време на максимума от преминаващите маршрути тази работа. То е равно на разликата между късното настъпване на събитието и ранното настъпване на събитието минус продължителността на работата

Р P( ij) = Tп( й) - Tp( i) - тидж .

Пълният резерв от работно време показва колко може да се увеличи продължителността отделна работаили стартирането му се забавя, така че продължителността на максималния път, преминаващ през него, да не надвишава продължителността на критичния път (тоест, така че продължителността на проекта като цяло да не се променя).

Използването на пълния резерв изцяло за дадена работа отнема всички пълни резерви от време от задачи, разположени по всички пътища, които минават през тази работа.

Общото време на забавяне за дейности по критичния път е нула, докато за други дейности е положително.

11. Резерв свободно работно време - равен на разликата между ранните дати на събитията йИ iминус продължителността на работа ( ij):

Р° С( ij) = Tp( й) - Tp( i) - тидж .

Свободният резерв представлява част от общия резерв на работно време. Той посочва максимално време, чрез който можете да увеличите продължителността на отделна работа или да отложите нейното начало, без да променяте ранните начални дати за следващи задачи, при условие че непосредствено предшестващото събитие е настъпило на най-ранната си дата.

Най-ранните дати за възникване на събитията се приемат като планирани начални дати за работа. Консолидираният резерв от време е в известен смисъл независим резерв, т.е. използването му за една от задачите не променя количеството свободни резерви от време за други задачи в мрежата.

3.12. Коефициентът на интензивност на работа се използва при мрежовото планиране за характеризиране на интензивността на сроковете за работа и се определя по следната формула:

,

Където T(Lмакс) е продължителността на максималния път, преминаващ през тази работа;

T¢( Л kr) - продължителност на сегмента от маршрута T(Lмакс), съвпадащ с критичния път.

Използвайки коефициента на напрежение, се получава оценка на интензивността на работа, която лежи на пътеки с еднаква продължителност и има еднакви времеви резерви.

Стойността на коефициента на напрежение за различни работи в мрежата е в рамките на 0 £ Kn( ij) £ i.

За всички дейности по критичния път Kn( ij) = 1.

Стойността на коефициента на напрежение помага, когато се определят планираните срокове за завършване на работата, да се оцени колко свободно могат да се използват наличните времеви резерви. Този коефициент дава на изпълнителите на работата индикация за степента на спешност на работата и им позволява да установят реда на тяхното изпълнение, ако това не се определя от технологичните връзки на работата.

Методи за изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма

Има два начина за ръчно изчисляване на параметрите на мрежовите графики (освен това в литературата за SPC има различни разновидности на тези методи): директно върху графиката; табличен метод.

1. Първият метод (изчисляване на параметри директно върху графиката) включва определяне, като правило, на следните параметри, ранни дати за завършване на събития, късни дати за завършване на събития, времеви резерви за завършване на събития и критични път. При изчисляване по този метод кръгът, изобразяващ събитието, се разделя на четири сектора. Горният сектор е запазен за номера на събитието - i, ляв сектор за ранната дата на събитието Tr( i), точно за късната дата на събитието Tp( i), а долният сектор за времеви резерв за събитието - Р(i)

Параметрите се изчисляват въз основа на горните дефиниции и формули (логически връзки) по определени правила. Изчислението започва с определяне на ранните дати на събитията - Tp( i). Дефиниция Tp( i) започва с първоначалното събитие и след това през следващите събития до крайното (т.е. изчислението се извършва отляво надясно), като се ръководи от следното общо правилоза определяне на ранното време на събитията.

Ранна дата на събитието йопределя се чрез добавяне към ранната дата на предшестващото я събитие iпродължителността на работата, водеща до събитието й. В случай, че събитието йвключва няколко творби, трябва да определите ранната дата за всяка от тези творби и да изберете максималната от тях, която ще бъде ранната дата на събитието й. За оригиналното събитие Джранната дата на завършването му се приема за нула.

Tp( Дж) = 0 .

Определянето на най-късните дати за завършване на събитията се извършва в обратен ред, тоест отдясно наляво, тоест от крайното събитие към първоначалното. При определяне на по-късните дати се приема, че за крайното събитие най-ранната дата на неговото завършване е същевременно и най-късна.

Tr( СЪС) = Тп( СЪС) .

Късна дата на завършване на събитието йопределя се чрез изваждане на предхождащото го събитие от по-късната дата iпродължителността на работата, водеща до това събитие й.

В случай, че събитието йняколко работни места са подходящи, след това се определя късната дата за всяка от тези задачи и се избира минималната, която ще определи късната дата за завършване на това събитие.

Времеви резерв за събитието iопределен директно в мрежата чрез изваждане от стойността, записана в десния сектор на събитието Тп( i) стойност, записана в левия сектор - Tr( i). Намерената стойност е времевият резерв за събитието и се записва в долния сектор на събитието.

Всички събития в мрежата, с изключение на събитията, принадлежащи към критичния път, имат забавяне. Критичният път ще се определя в резултат на идентифициране на всички последователни събития с резерви, равни на нула, а продължителността му ще се определя от стойността на най-късната (също и най-ранната) дата за завършване на последното събитие.

На фиг. 1 показва изчисляването на мрежата директно върху графиката.

Ориз. 1. Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма

2. С табличния метод на изчисление по правило се определят параметри, свързани с работата, а именно: ранни и късни дати за начало и край на работа, времеви резерви за работа. В този случай параметрите се изчисляват в таблица по определен формуляр. Пример за такова изчисление за мрежовата диаграма, показана на фиг. 1 е показано в таблицата по-долу. 1.

Изчислението с помощта на табличен метод може да се извърши или само на базата на формули и мрежова диаграма с параметри на събитията, или според определени правила (алгоритми). В последния случай съставът на параметрите и последователността на тяхното подреждане могат да бъдат различни. Изчисленията, използващи такива алгоритми, са описани в литературата (вижте списъка с препратки).

маса 1

Изчисляване на работните параметри на мрежовия график

i-й	Продължителност на работа тидж	Ранно начало на работа TР. н.	Ранно приключване на работата TР. О.	Късно започване на работа Tп.н.	Късно завършване на работата Tот.	Времеви резерви	Коефициент на интензивност на работа, ДА СЕн
пълен, РП	Безплатно, Рс

Анализ и оптимизация на мрежови диаграми

След изчисляване на параметрите на мрежовата схема, тя се анализира и при необходимост се оптимизира. Целите на анализа са да се преразгледа структурата на мрежата, за да се определи възможността за увеличаване на броя на паралелните работи, определяне на коефициентите на интензивност на работа, което позволява, наред с изчисляването на резервното време за работа и маршрути, да разпределете цялата работа в зони (критична, подкритична и резервна). Важна задачаАнализът на мрежовата диаграма е да се определи вероятността за завършване на крайното събитие в рамките на даден период от време.

Определеният краен срок за завършване на крайното събитие (т.е. целевият краен срок за завършване на проекта) Td може да се различава от изчисления Tcr, получен въз основа на критичния път, но въпреки това (поради факта, че очакваната продължителност работа е определена като случайни променливи) остава известна вероятност последното събитие да се случи на или преди определената целева дата. Когато се определя тази вероятност, се приема, че продължителността на проекта (т.е. стойността на критичния път) е случайна променлива, която се подчинява на нормалния закон за разпределение.

Аналитичната вероятност последното събитие да се случи на или преди дадена (директива) дата се определя, както следва:

,

Където - съответната стойност на функцията Ф( З), взети от таблицата нормална дистрибуция; З- аргумент нормална функциявероятностни разпределения.

Средно аритметично стандартно отклонениеВремето на финалното събитие се определя по формулата:

,

Където ij kr - последователност от работи, лежащи на критичния път;

ДА СЕ- броя на дейностите, които съставят критичния път;

Вариация на работата, лежаща на критичния път.

Пример.За графиката, показана на фиг. 1 определят вероятността за завършване на проекта в рамките на даден целеви период, равна на 8 единици. време. По-рано беше определено, че очакваното време за завършване на проекта е Tcr = 9 единици. Да приемем, че вариациите на дейностите, които съставляват критичния път, също са определени, например:

тогава и .

Използване на таблицата със стойности на функцията на Лаплас по величина З= - 1,7 (виж таблица 2), намираме търсената вероятност RK » 0,045.

Заключение.При планиране в SPU системи се приема, че ако:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормално положение); под Република Казахстан< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - вероятността се счита за твърде висока, тоест има излишни ресурси в дейностите по критичния път. В този случай се извършва и препланиране, за да се намалят необходимите ресурси.

Ако е невъзможно да се постигне задоволителна стойност на RC, може да се наложи промяна на определената дата на завършване на проекта. Този проблем се решава като обратен на този, обсъден по-горе. Като се има предвид желаната стойност на вероятността на RC за завършване на крайното събитие в рамките на даден период, е възможно да се определи стойността на функцията от горното уравнение , и като знаете стойностите на Tcr и , определете стойността на Td.

След анализ на мрежовата диаграма в необходими случаисе извършва неговата оптимизация. Необходимо е да се осигури по-голяма надеждност на завършване на крайното събитие навреме, за изравняване на натоварването на работниците, по-добро разпределение на ресурсите и др. Оптимизиране на графика във времето (т.е. постигане на минимално време за изпълнение на проекта с дадени ресурси) се осъществява чрез прехвърляне на ресурси от некритични пътища, имащи времеви резерви по критичния път, което води до намаляване на неговата продължителност. В ограничението продължителността на всички пълни пътеки може да бъде еднаква и е критична, а след това цялата работа се извършва с еднакъв стрес и общото време за завършване на проекта ще бъде значително намалено.

таблица 2

Таблица със стойности на функцията на Лаплас Pk = Ф ( З)

Мрежовата диаграма се изчислява в табличен вид, като се използват формулите, посочени по-рано в раздел 4 (1-10). При аналитичното определяне на параметрите на мрежовите модели изчислението се извършва под формата на таблица. Нека разгледаме характеристиките на изчисляване на мрежови модели с помощта на този метод (Приложение 1), като използваме примера за изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма, показана в задачата за това курсова работа(опция 15).

В началния етап е необходимо да се опише първоначалният мрежов модел. В този случай кодовете на всички задания и зависимости се въвеждат в първата колона на таблицата, като се започне от заданието, произтичащо от първото събитие. Кодовете на длъжностите трябва да бъдат включени в таблицата последователно; произволният ред на включване на длъжности и зависимости в таблицата е неприемлив. Втората колона на таблицата съдържа продължителността на всички дейности и зависимости.

Изчисляването на мрежовата диаграма започва с определяне на стойностите на ранните работни параметри. Ранното начало на работа 1-2 е равно на нула (формула 1), а ранният му край според формула 2.

Ранното начало на задачи 2-6 и 2-7 (в съответствие с формула 3) е равно на ранното завършване на задачи 1-2.

Максималната стойност за ранно прекратяване от 19-21, равна на 36, определя продължителността на критичния път и следователно обща продължителностизвършване на цялата работа според оригиналния мрежов модел. Получената стойност на ранното завършване на тази работа 19-21 = 36 се прехвърля в колоната за късно завършване на крайната работа 20-21.

Късното начало на работа 20-21 се определя в съответствие с формула 5 (= 34)

Късното начало на работа 20-21 е късното завършване на предходната работа 15-20 (=).

Освен това изчисляването на по-късните параметри се извършва по същия начин, с изключение на случаите, когато заданието има няколко последователни задания (например задание 6-9 има две последователни - 9-10 и 9-14). В този случай, в съответствие с формула 4, късното завършване на работа 6-9 е равно на минималната стойност на късното начало на следващите работи 9-10 и 9-14.

За да се намери позицията на критичния път, е необходимо да се определят стойностите на общото и частното време на застой за всяка работа и зависимост на мрежовата диаграма и да се въведат техните стойности съответно в колони 7 и 8 на таблицата за изчисление .

Общият резерв от работно време, съгласно формули 8-9, се определя като разликата между късното и ранното завършване или като разликата между късното и ранното начало на съответната работа. Полезно е да се определи стойността на общата хлабина, като се използват и двата метода; съвпадението на получените стойности може да се счита за допълнителна проверка. Например за работа 6-7:

Частичният резерв от работно време, съгласно формула 10, се определя като разликата между стойността на ранното начало на последващата работа и стойността на ранния край на тази работа. Например за работа 6-7:

Критичният път се характеризира с нулево време на застой. Сравнението на параметрите на мрежовия модел, получени чрез секторен и табличен метод, трябва да разкрие пълната им идентичност; наличието на несъответствия показва, че изчисленията са погрешни.

Графичен метод за изчисляване на мрежови диаграми

Изчисляването на мрежова диаграма графично се извършва подобно на табличния метод (формули 1-10), но графично или секторен методизчисляването на параметрите на мрежовата диаграма включва записването им директно върху модела (Приложение 2). В този случай всяко събитие (кръг) е разделено на четири сектора. Обозначаването на секторите е показано на следната фигура:

За дейностите по критичния път стойностите на общия и частния float са равни на нула; те се маркират на мрежовата диаграма с двойна линия.

За да проверите правилността на извършените изчисления, трябва да се уверите, че:

• * идентифициран е непрекъснат критичен път;
• * изчислените времеви резерви имат неотрицателна стойност;
• * стойността на частния резерв от време за всички работни места е по-малка или равна на стойността на общия резерв от време за тези работни места;
• * поне една късна начална стойност на задачи (работи), идващи от първото събитие, е нула.

Основни параметри на мрежовата диаграма

Основните параметри на мрежовата диаграма включват:

Критична пътека

Времеви резерви за събития

Времеви резерви за завършване на работата

Пътека – поредица от задачи, в които крайното събитие на една работа съвпада с началното събитие на друга.

Пълен път – път, чието начало е началното събитие, а краят е крайното събитие.

Продължителността, дължината на пътя, е равна на сумата от продължителностите на работата. Неговите компоненти.

Критична пътека – пълен път. най-дългият по продължителност от всички пътища в мрежовата диаграма от първоначалното събитие (I) до крайното (C).

Дължината на критичния път определя общата продължителност на целия работен пакет. Критичният път ви позволява да намерите времето на крайното събитие.

Пълни пътекиможе да се появи извън критичния етап или частично да съвпадне с него. Тези по-кратки пътувания се наричат отпуснат.Техните характеристики са: Че имат резерви от време. Но критичният път не е такъв. За всяко i-то събитие се определя:

tpi– ранно начало– минимално възможното време за настъпване на дадено събитие за дадена продължителност на работа.

t p i– късно начало– максималния срок за настъпване на дадено събитие, при който все още е възможно да се извършат всички следващи работи, съобразени с установения срок за настъпване на събитието.

R i – резервирайте време за събитието– периодът от време, с който настъпването на това събитие може да бъде отложено, без да се наруши периода на развитие на планирания комплекс като цяло. Определя се като разлика между късните ( t p i) и рано ( t r i) времето на събитието.

Резервите за събитие с критичен път са равни на нула, тъй като на него t p i = t p i

За всяка работа ( t ij) се определя:

ранна начална дата (t р.н. ij)– минималната възможна начална дата за тази работа.

ранна крайна дата (t p.o. ij)– минималната възможна дата за завършване на тази работа за дадена продължителност на работата

късна начална дата (t bp ij)– максималната допустима начална дата за тази работа

късна крайна дата (t p.o. ij)– максимално допустимият срок за завършване на тази работа, при който все още е възможно да се извършат следните работи в съответствие с установения краен срок за събитието за завършване.

Очевидно ранната начална дата на работа съвпада с ранната начална дата на нейното първоначално събитие, а ранната крайна дата я надвишава с продължителността на работата:

t р.н. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Късната крайна дата на задание съвпада с късната дата на крайното събитие, а късната начална дата на задание е по-малка от продължителността на заданието:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t p j – t ij

Пълен резерв от време за завършване на работата R nij– максималният период от време, с който може да се отложи началото или да се увеличи продължителността на работата, без да се променя установеният краен срок за събитието за завършване.

Свободен резерв от време за завършване на работата, който е част от пълния резерв - максималният период от време, с който може да се забави започването на работа или да се увеличи продължителността на работа, без да се променят ранните начални дати за следваща работа.

Дейностите, лежащи на критичния път, нямат резерви, тъй като всички резерви се създават поради разликите в продължителността на критичния и разглеждания път.

Относителен показател, характеризиращ резерва от време за извършване на работа, е техния коефициент на опън,което е равно на отношението на продължителността на сегментите от пътя между едни и същи събития, освен това един сегмент е част от пътя с максимална продължителност на всички пътища, преминаващи през дадена работа, а другият сегмент е част от критичния път.

3.Изчисляване на мрежови модели

Мрежовите параметри за мрежови диаграми се изчисляват чрез графични и таблични методи, а за сложни - чрез математически методи.

Графично методът на изчисление се извършва директно върху графиката и се използва в случаите, когато броят на събитията е малък. За да направите това, всеки кръг е разделен на 4 сектора.

Горен сектор – резервно време за настъпване на събитието R i

ляв сектор – ранна дата на възникване на събитието tpi

десен сектор – късна дата на възникване на събитие t p i

отдолу – номер на събитието

Метод за изчисляване на параметрите

1) Ранно определяне на времето на събитията . Ранната дата на завършване на първоначалното (първо или нулево) събитие се приема за нула. Ранните дати за завършване на всички останали събития се определят в стриктна последователност според нарастващия брой събития. За да се определи датата на ранно завършване на всяко събитие j, цялата работа, включена в това събитие, се взема предвид за всяка задача, датата на ранно завършване на крайното събитие се определя като сбор от датата на ранно завършване на първоначалното работно събитие и продължителността; на тази работа t ij,От получените стойности се избира максимално ранното време на j-тото събитие

t pj = (t pi +t ij) max и се записва на графиката (ляв сектор на събитието)

2) Късно време на събитията . Късната дата на завършване на последното събитие се приема за равна на ранната му дата. Изчисляването на най-късните дати за завършване на всички други събития се извършва в обратен ред, според низходящите номера на събитията. За да се определи късната дата за завършване на предишното събитие i, се взема предвид цялата работа, произтичаща от i-то събитие. За всяка работа се изчислява късната дата на завършване на първоначалното събитие t p i,като разликата между късната дата на завършване на последното събитие на тази работа t p jи продължителността на тази работа t ij.От получената стойност изберете минималното време на късната дата на завършване на i-тото събитие: t p i = (t p j - t ij)minи се записва в десния сектор.

3) Продължителност на критичния път равна на ранната дата на събитието за завършване.

4) Времеви резерви за събития . Когато определяте времеви резерви за събития, трябва да извадите числото, записано в левия сектор от числото, записано в десния сектор на даденото събитие, и да го поставите в горния сектор.

5) Когато определяте общото резервно време за работа, трябва да извадите от числото, изписано в десния сектор на финалното събитие, числото, изписано в левия сектор на първоначалното събитие, и продължителността на самата работа.

6) Когато определяте свободния резерв за работа, трябва да извадите от числото, изписано в левия сектор на финалното събитие, числото, изписано в левия сектор на първоначалното събитие, и продължителността на самата работа.

Първоначални данни:

Табличен метод

Кодовете на длъжностите в таблицата са записани във възходящ ред аз

Колони 2 и 3 се попълват със спомагателни данни: кодове на предишна и последваща работа. Тези данни ще са необходими за изчисления. Ако работата е първоначална, т.е. няма предишни работи, или окончателна, т.е. няма последващи работи, тогава в съответните колони се поставят тирета. Може да има няколко предходни и последващи работи в съответствие с броя на векторите, завършващи или започващи в дадено събитие./

Колона 4 съдържа стойностите на продължителността на работа.

Изчислените данни започват в колона 5. Изчислението се извършва в две преминавания през редовете на таблицата. Първият преминава по редовете отгоре надолу, в които се изчисляват ранните срокове на работата, а вторият преминава по редовете отдолу нагоре, в които се изчисляват късните срокове на работата.

Ранното начало на работа, което няма предишни (в колона 2 - тире), може да се приеме за 0, освен ако не е посочена друга стойност. Предсрочното завършване на работата се определя по формулата t p.o. ij = t pH ij + t ij и се записва в колона 6.

Ранното начало на почивката може да се определи като, ако например се разглежда работа 2.5, която има начално събитие 2, тогава времето на нейното ранно начало е равно на времето на ранния край на работа 12, тъй като има крайно събитие 2. Стойността от колона 6 се пренаписва в колона 5. Кодовете на предишна работа са посочени в колона 2. Ранното завършване също се определя от формулата. t p.o. ij = t pH ij + t ij

Ако в колона 2 е посочено, че определено задание е предшествано от повече от едно задание (задания 5,6 се предшестват от задания 2,5 и 3,5), тогава трябва да изберете стойността за ранно стартиране от няколко опции за стойност (9 - според времето на приключване на работа 2.5 или 13 - според времето на приключване на работа 3.5). Правилото за избор съответства на формулата t p .n. ij = (t pi +t ij) макс , тоест избрана е максималната стойност (в примера - 16). Ранните окончания са дефинирани както по-горе.

Максималната стойност на ранното прекратяване в колона 6 съответства на стойността на продължителността на критичния път (16).

Второ преминаване по редовете на таблицата от работата, записана в последния ред, до работата, записана в първия ред, ви позволява да определите стойностите на по-късните индикатори на дейностите. За задания, които нямат последващи задания (в колона 3 има тире, в примера за задания 46, 5,6), стойността на критичния път се записва в колоната за късно завършване (8). За тези работни места стойността на късното стартиране се изчислява по формулата t p.n. ij t от ij - t ij

Късното приключване на останалата част може да се определи, като например, ако се разглежда работа 3.5, която има крайно събитие 5, тогава времето на нейното късно приключване е равно на времето на късното начало на работа 5,6 , тъй като има крайно събитие 5. Стойността от колона 7 се пренаписва в колона 8. Кодовете за последваща работа са посочени в колона 3. Късното начало също се определя от формулата t p.n. ij t от ij - t ij .

Ако в колона 3 е посочено, че определено задание е последвано от повече от едно задание (работа 0,1 е последвана от задания 1,2 и 1,3), тогава трябва да изберете стойността за късно завършване от няколко опции за стойност (3 - според началния час на работа 1 ,3 или 7 – според началния час на работа 1,2), се избира минималната стойност (в примера – 3). Късното начало се определя, както е посочено по-горе с формулата t p.n. ij t от ij - t ij .

Стойността на общото време на застой (колона 9) се изчислява по формулата

R nij = t от ij - t pH ij - t ij.

Стойността на резерва за свободно време (колона 10) се изчислява по формулата

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Мрежите или мрежовите модели имат широки практически приложения. От многообразието от методи и модели тук ще разгледаме само метода на критичния път (CPM). Мрежата в този случай е графично представяне на набор от произведения. Основните елементи на мрежата тук са събития и дейности.
Събитието е моментът на завършване на процес, отразяващ отделен етап от проекта. Комплектът от произведения започва с първоначалното събитие и завършва с крайното събитие.
Работата е дълъг процес, който е необходим за осъществяване на събитие и като правило изисква изразходване на ресурси.
Събитията на мрежова диаграма обикновено се представят с кръгове, а дейностите обикновено се представят с дъги, свързващи събитията. Едно събитие може да се случи само когато цялата работа, която го предшества, е завършена.
В мрежовата диаграма не трябва да има „задънени“ събития, с изключение на крайната, не трябва да има събития, които не са предшествани от поне една работа (с изключение на първоначалната), не трябва да има затворени вериги и контури, както и паралелни работни места.
Ще разгледаме основните понятия и разпоредби на ICP въз основа на следния пример. Нека бъде дадена следната последователност от работи с техните времеви характеристики: Нека изградим мрежова диаграма, така че всички работни дъги да са
насочени отляво надясно (фиг. 2). Продължителността на работата е посочена над дъгите.

Ориз. 2. Примерна мрежова схема

Критичният път е пътят от първоначалната до крайната работа, който има най-голяма продължителност. Всяко забавяне на изпълнението на работата по критичния път неизбежно ще доведе до прекъсване на целия комплекс от работи, поради което се обръща толкова много внимание на критичния път.
Нека да разгледаме основните понятия, свързани с критичния път.
Ранна дата на събитието(ЕТ).Определя се за всяко събитие, докато се движи през мрежата отляво надясно от началото до крайното събитие. За първоначалното събитие ET = 0. За други се определя по формулата, където ET 1 е ранната дата на настъпване на събитие i, предшестващо събитие j; t ij – продължителност на работа (ij).

Късно настъпване на събитието (LT) е най-късната дата, на която може да се случи дадено събитие, без да се забавя завършването на целия работен пакет. Определя се при движение през мрежата отдясно наляво от крайното събитие към първоначалното по формулата:

За критичния път ранното и късното време на събитията съвпадат. За крайно събитие тази стойност е равна на дължината на критичния път. Индикаторите на мрежовата диаграма могат да се изчислят директно с помощта на горните формули. Първо трябва да намерите ранните дати на събитията (когато се движите през мрежата отляво надясно, от началото до края), (останалото направете сами).

След това извършете изчисленията в обратна посока и намерете по-късните дати на събитията.
Поставете ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 ​​​​= 51 – 9 = 42 и т.н.
Възможен е и друг начин за изчисляване на показатели - табличен.
Събитията са отбелязани в квадратите на „главния“ диагонал. Работите се отбелязват два пъти в горния и долния „страничен” квадрат спрямо главния диагонал на масата. В горните „странични“ квадратчета на таблицата номерът на реда съответства на предишното събитие, а номерът на колоната съответства на следващото. В долните „странични“ квадрати е обратното.
Процедура за попълване на таблицата

1. Първо се попълват числителите на горния и долния страничен квадрат. Те записват продължителността на съответната работа.
2. Знаменателите на горните „странични” квадрати се попълват като сбор от числителя на главния квадрат и числителя на горния „страничен” на един и същи ред.
3. Числителят на първия основен квадрат се приема равен на нула, числителите на останалите основни квадрати са равни на максимума от знаменателите на горните „странични“ квадрати в същата колона.
4. Знаменателят на последния главен квадрат се приема равен на числителя на този квадрат. Знаменателите на долните "странични" квадрати са равни на разликата между знаменателя на главния квадрат и числителя на "долния" страничен квадрат в същия ред.
5. Знаменателите на основните квадрати са равни на минимума от знаменателите на „долните“ странични квадрати в същата колона.
Изчисляване на показатели на мрежовата диаграма

От таблицата можете да намерите индикаторите на графиката:
1. Ранни дати на събитията (номератори на основните площади).
2. Късен тайминг на събитията (знаменатели на основните квадратчета).
3. Времеви резерви за събитие (разликата между знаменателя и числителя на главния квадрат). В нашия случай критичните събития (без резервите) са 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Те представляват критичния път. Продължителността на критичния път е 51 (числителят или знаменателят на последния основен квадрат).
4. Ранна дата на завършване на работата (знаменатели на горните „странични“ квадратчета).
5. Късна начална дата на работа (знаменатели на съответните долни „странични“ квадратчета).

6. Общи резерви за работно време (разликата между знаменателя на основния квадрат и знаменателя на горната „страна“ в същата колона).
7. Резерви за свободно работно време (разликата между числителя на основния квадрат и знаменателя на горния „страничен“ квадрат в същата колона).

Нека възпроизведем мрежовата графика, като поставим „рано“ над всяко събитие отляво и „рано“ отдясно. късни датинастъпване на събитието (фиг. 3).

Ориз. 3. Мрежова диаграма с времеви характеристики

И така, критичният път минава през задачи 1–3–4–6–7–8–10 и продължителността му е 51.
Слабът на дадено събитие се определя като разликата между неговите LT и ET. Ясно е, че времето на забавяне на събитията по критичния път е нула. За нашия пример времето на застой, например събитие 2 е 28–10 = 18, а събитие 9 е 40–36 = 4. За тези периоди от време изпълнението на съответната работа може да бъде забавено без риск от забавяне проекта като цяло.
Това бяха времевите характеристики на събитията. Нека разгледаме времевите характеристики на произведението. Те включват свободно и общо (пълно) работно време.
Общият резерв от работно време (TS) се определя от съотношението

TS ij = LT j – ET i – t ij

и показва колко може да се увеличи продължителността на работата, при условие че крайният срок за завършване на целия набор от работи не се променя.
Резервът за свободно работно време (FS) се определя от релацията

FS ij = ET j – ET i – t ij

и показва частта от общия резерв от време, с която може да се увеличи продължителността на работата, без да се променя ранната дата на крайното й събитие.
Ако свободният резерв за работно време може да се използва за всички мрежови задачи едновременно (тогава всички задачи стават критични), тогава това не може да се каже за пълни резерви; може да се използва или за една работа по пътя в нейната цялост, или за различни работи на части.
За критични работни места TS и FS са равни на нула. TS и FS могат да се използват при избора на календарни дати за некритична работа и за частична оптимизация на мрежовите графици.
Накрая имаме: Времеви характеристики на работата

Некритична работа	Продължителност	Общ	Свободен резерв FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Задачи към тестови работи №4

Използвайки следните данни, изградете мрежа, подобна на разглежданата в примера, определете времевите характеристики на нейните операции и събития, критичния път и дължината му. Когато изпълнявате тази задача, заменете n с числото на вашата опция и закръглете полученото число до най-близкото цяло число.

работа	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Продължителност	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3