Моментът в случай, че. Инерционен момент за манекени: определение, формули, примери за решаване на проблеми

Правилото на ливъриджа, открито от Архимед през трети век пр. н. е., съществува почти две хиляди години, докато през седемнадесети век с лека ръкафренският учен Вариньон не получава по-обща форма.

Правило за въртящ момент

Въведена е концепцията за въртящ момент. Силовият момент е физическо количество, равна на произведението на силата от нейното рамо:

където M е моментът на силата,
F - сила,
l - лост на силата.

Директно от правилото за равновесие на лоста Правилото за моментите на силите е следното:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойството на пропорцията, F1 * l1= F2 * l2, тоест M1 = M2

При устното изразяване правилото за моментите на силите е следното: лостът е в равновесие под действието на две сили, ако моментът на силата, която го върти по посока на часовниковата стрелка, е равен на момента на силата, която го върти обратно на часовниковата стрелка. Правилото за моментите на сила е валидно за всяко тяло, закрепено около неподвижна ос. На практика моментът на силата се намира по следния начин: в посоката на действие на силата се начертава линия на действие на силата. След това от точката, в която се намира оста на въртене, се тегли перпендикуляр към линията на действие на силата. Дължината на този перпендикуляр ще бъде равна на рамото на силата. Като умножим стойността на модула на силата по нейното рамо, получаваме стойността на момента на силата спрямо оста на въртене. Тоест виждаме, че моментът на сила характеризира въртеливото действие на силата. Ефектът от силата зависи както от самата сила, така и от нейния лост.

Приложение на правилото за моментите на силите в различни ситуации

Това предполага прилагането на правилото за моментите на силите в различни ситуации. Например, ако отворим врата, тогава ще я бутнем в областта на дръжката, тоест далеч от пантите. Можете да направите основен експеримент и да се уверите, че бутането на вратата е по-лесно, колкото по-далеч прилагаме сила от оста на въртене. Практически експеримент в в такъв случайсе потвърждава директно от формулата. Тъй като, за да бъдат равни моментите на силите на различните рамена, е необходимо по-голямото рамо да съответства на по-малка сила и, обратно, по-малкото рамо да съответства на по-голяма. Колкото по-близо до оста на въртене прилагаме силата, толкова по-голяма трябва да бъде тя. Колкото по-далеч от оста задействаме лоста, завъртайки тялото, толкова по-малка сила ще трябва да приложим. Числени стойностисе намират лесно от формулата за моментното правило.

Именно въз основа на правилото за моментите на сила, ние вземаме лост или дълга пръчка, ако трябва да вдигнем нещо тежко, и след като подхлъзнахме единия край под товара, дърпаме лоста близо до другия край. По същата причина завиваме винтовете с отвертка с дълга дръжка и затягаме гайките с дълъг гаечен ключ.

Често чуваме изразите: „инертен е“, „движи се по инерция“, „инерционен момент“. В преносен смисъл думата „инерция“ може да се тълкува като липса на инициатива и действие. Интересуваме се от прякото значение.

Какво е инерция

Според определението инерциявъв физиката това е способността на телата да поддържат състояние на покой или движение при отсъствие на външни сили.

Ако всичко е ясно със самата концепция за инерция на интуитивно ниво, тогава момент на инерция– отделен въпрос. Съгласете се, трудно е да си представите какво е това. В тази статия ще научите как да решавате основни задачи по темата "Момент на инерция".

Определяне на инерционния момент

от училищен курсизвестно е, че маса - мярка за инерцията на тялото. Ако бутаме две колички с различна маса, тогава по-тежката ще бъде по-трудна за спиране. Тоест, колкото по-голяма е масата, толкова по-голяма външно влияниенеобходимо за промяна на движението на тялото. Разгледаното се отнася за постъпателното движение, когато количката от примера се движи по права линия.

По аналогия с масата и постъпателното движение, инерционният момент е мярка за инерцията на тялото при въртеливо движениеоколо оста.

Момент на инерция– скаларна физична величина, мярка за инерцията на тялото при въртене около ос. Означава се с буквата Дж и в системата SI измерено в килограми по квадратен метър.

Как да изчислим инерционния момент? Яжте обща формула, който се използва във физиката за изчисляване на инерционния момент на всяко тяло. Ако едно тяло е натрошено на безкрайно малки парчета с маса дм , тогава инерционният момент ще бъде равно на суматапроизведенията на тези елементарни маси от квадрата на разстоянието до оста на въртене.

Това е общата формула за инерционния момент във физиката. За материална точка от маса м , въртящи се около ос на разстояние r от нея, тази формулаприема формата:

Теорема на Щайнер

От какво зависи инерционният момент? От масата, положението на оста на въртене, формата и размера на тялото.

Теоремата на Хюйгенс-Щайнер е много важна теорема, която често се използва при решаване на проблеми.

Между другото! За нашите читатели вече има 10% отстъпка от

Теоремата на Хюйгенс-Щайнер гласи:

Инерционният момент на тялото спрямо произволна ос е равен на сумата от инерционния момент на тялото спрямо ос, минаваща през центъра на масата, успоредна на произволна ос, и произведението на масата на тялото с квадрата от разстоянието между осите.

За тези, които не искат постоянно да интегрират, когато решават задачи за намиране на инерционния момент, представяме чертеж, показващ инерционните моменти на някои еднородни тела, които често се срещат в задачи:

Пример за решаване на задача за намиране на инерционния момент

Нека разгледаме два примера. Първата задача е да се намери инерционният момент. Втората задача е да се използва теоремата на Хюйгенс-Щайнер.

Задача 1. Намерете инерционния момент на хомогенен диск с маса m и радиус R. Оста на въртене минава през центъра на диска.

Решение:

Нека разделим диска на безкрайно тънки пръстени, чийто радиус варира от 0 преди Ри помислете за един такъв пръстен. Нека неговият радиус е r, а масата – дм. Тогава инерционният момент на пръстена е:

Масата на пръстена може да бъде представена като:

Тук дз– височина на халката. Нека заместим масата във формулата за инерционния момент и интегрираме:

Резултатът беше формула за инерционния момент на абсолютно тънък диск или цилиндър.

Задача 2. Нека отново има диск с маса m и радиус R. Сега трябва да намерим инерционния момент на диска спрямо оста, минаваща през средата на един от неговите радиуси.

Решение:

Инерционният момент на диска спрямо оста, минаваща през центъра на масата, е известен от предишната задача. Нека приложим теоремата на Щайнер и да намерим:

Между другото, в нашия блог можете да намерите други полезни материали по физика и.

Надяваме се, че ще намерите нещо полезно за себе си в статията. Ако възникнат трудности в процеса на изчисляване на тензора на инерцията, не забравяйте за студентската служба. Нашите специалисти ще ви консултират по всеки въпрос и ще помогнат за решаването на проблема за няколко минути.

Определение 1

Силовият момент се представя чрез въртящ момент или въртящ момент, като в същото време е векторна физическа величина.

Дефинира се като векторен продукт на вектора на силата, както и радиус вектора, който е изчертан от оста на въртене до точката на прилагане на определената сила.

Силовият момент е характеристика на въртеливото действие на сила върху твърдо тяло. Понятията моменти на „въртене“ и „въртящ момент“ няма да се считат за идентични, тъй като в технологията концепцията за „въртящ“ момент се разглежда като външна сила, приложена към обект.

В същото време понятието „въртящ момент“ се разглежда във формата на вътрешна сила, която възниква в обект под въздействието на определени приложени натоварвания (подобна концепция се използва за съпротивлението на материалите).

Понятие за момент на сила

Моментът на сила във физиката може да се разглежда под формата на така наречената „ротационна сила“. Мерната единица SI е нютон метър. Моментът на сила може също да се нарече "момент на двойка сили", както е отбелязано в работата на Архимед за лостовете.

Бележка 1

IN прости примери, когато сила се приложи към лоста перпендикулярно на него, моментът на сила ще се определи като произведение от големината на определената сила и разстоянието до оста на въртене на лоста.

Например сила от три нютона, приложена на разстояние два метра от оста на въртене на лоста, създава момент, еквивалентен на сила от един нютон, приложена на разстояние 6 метра към лоста. По-точно моментът на силата на частица се определя във формата на векторен продукт:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, където:

• $\vec (F)$ представлява силата, действаща върху частицата,
• $\vec (r)$ е радиусът на вектора на частицата.

Във физиката енергията трябва да се разбира като скаларна величина, докато въртящият момент би се считал за (псевдо) векторна величина. Съвпадението на размерите на такива величини няма да е случайно: момент на сила от 1 Nm, който се прилага през цял оборот, извършвайки механична работа, придава енергия от 2 $\pi$ джаула. Математически изглежда така:

$E = M\theta$, където:

• $E$ представлява енергия;
• $M$ се счита за въртящ момент;
• $\theta$ ще бъде ъгълът в радиани.

Днес измерването на момента на силата се извършва с помощта на специални датчици за натоварване от тензометричен, оптичен и индуктивен тип.

Формули за изчисляване на момент на сила

Интересно нещо във физиката е изчисляването на момента на силата в поле, произведено по формулата:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, където:

• $\vec(M_1)$ се счита за момент на лоста;
• $\vec(F)$ представлява величината на действащата сила.

Недостатъкът на такова представяне е фактът, че не определя посоката на момента на силата, а само неговата величина. Ако силата е перпендикулярна на вектора $\vec(r)$, моментът на лоста ще бъде равен на разстоянието от центъра до точката на приложената сила. В този случай моментът на сила ще бъде максимален:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Когато една сила извърши определено действие на произволно разстояние, тя ще извърши механична работа. По същия начин моментът на сила (при извършване на действие през ъглово разстояние) ще върши работа.

$P = \vec (M)\omega $

В съществуващото международна системаизмерванията, мощността $P$ ще бъде измерена във ватове, а самият момент на сила ще бъде измерен в нютон метри. При което ъглова скоростсе определя в радиани за секунда.

Момент на няколко сили

Бележка 2

Когато едно тяло е изложено на две равни и противоположно насочени сили, които не лежат на една и съща права линия, се наблюдава отсъствието на това тяло в състояние на равновесие. Това се обяснява с факта, че резултантният момент на посочените сили спрямо никоя от осите няма нулева стойност, тъй като и двете представени сили имат моменти, насочени в една и съща посока (двойка сили).

В ситуация, в която тялото е фиксирано върху ос, то ще се върти под въздействието на няколко сили. Ако към свободно тяло се приложи двойка сили, то ще започне да се върти около ос, минаваща през центъра на тежестта на тялото.

Моментът на двойка сили се счита за еднакъв по отношение на всяка ос, която е перпендикулярна на равнината на двойката. В този случай общият момент $M$ на двойката винаги ще бъде равен на произведението на една от силите $F$ и разстоянието $l$ между силите (рамото на двойката), независимо от видовете сегменти в която разделя позицията на оста.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

В ситуация, при която резултантният момент на няколко сили е равен на нула, той ще се счита за еднакъв по отношение на всички оси, успоредни една на друга. Поради тази причина действието върху тялото на всички тези сили може да се замени с действието само на една двойка сили със същия момент.

Момент на сила (синоними: въртящ момент, въртящ момент, въртящ момент, въртящ момент) - векторно физическо количество, равно на векторния продукт на радиус вектора, изтеглен от оста на въртене до точката на прилагане на силата и вектора на тази сила. Характеризира въртеливото действие на сила върху твърдо тяло.

Понятията „въртене“ и „въртящ момент“ в общ случайне са идентични, тъй като в технологията понятието "въртящ се" момент се разглежда като външна силаприложено към обект, а „въртящият момент“ е вътрешна сила, която възниква в обект под въздействието на приложени натоварвания (това понятие се използва при съпротивлението на материалите).

Главна информация

Особени случаи

Формула за въртящ момент на лоста

Много интересно специален случай, представен като дефиниция на момента на силата в полето:

$\backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$, Където: $\backslash вляво|\backslash vec(M)\_1\backslash вдясно|$- момент на лоста, $\backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$- големината на действащата сила.

Проблемът с това представяне е, че то не дава посоката на момента на силата, а само неговата величина. Ако силата е перпендикулярна на вектора $\backslash vec\; r$, моментът на лоста ще бъде равен на разстоянието до центъра и моментът на сила ще бъде максимален:

$\backslash вляво|\backslash vec(T)\backslash вдясно|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$

Сила под ъгъл

Ако силата $\backslash vec\; F$насочени под ъгъл $\backslash тета$към лоста r, тогава $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

Статичен баланс

За да бъде даден обект в равновесие, не само сумата от всички сили трябва да е нула, но и сумата от всички моменти на сила около всяка точка. За двуизмерен случай с хоризонтални и вертикални сили: сумата от силите в две измерения ΣH=0, ΣV=0 и моментът на сила в третото измерение ΣM=0.

Силовият момент като функция на времето

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

Където $\backslash vec\; L$- момент на импулс.

Да вземем твърдо тяло. Движение твърдоможе да се представи като движение на определена точка и въртене около нея.

Ъгловият момент спрямо точка O на твърдо тяло може да се опише чрез произведението на инерционния момент и ъгловата скорост спрямо центъра на масата и линейното движение на центъра на масата.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

Ще разгледаме въртеливи движения в координатната система на Кьониг, тъй като е много по-трудно да се опише движението на твърдо тяло в световната координатна система.

Нека разграничим този израз по отношение на времето. И ако $аз$тогава е постоянна стойност във времето

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Връзка между въртящ момент и работа

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; \backslash mathrm(d)\backslash тета$

В случай на постоянен въртящ момент получаваме:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

Ъгловата скорост обикновено е известна $\backslash \; омега$в радиани в секунда и време на действие на въртящия момент $T$.

Тогава работата, извършена от момента на силата, се изчислява като:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

Силов момент около точка

Ако има материална точка $НА$, към който се прилага силата $\backslash vec\; F$, тогава моментът на сила спрямо точката $О$равно на векторното произведение на радиус вектора $\backslash vec\; r$, свързвайки точките $О$И $НА$, към вектора на силата $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

Силов момент около оста

Моментът на сила спрямо ос е равен на алгебричния момент на проекцията на тази сила върху равнина, перпендикулярна на тази ос спрямо точката на пресичане на оста с равнината, т.е. $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Единици

Силовият момент се измерва в нютон метри. 1 Nm е моментът, създаден от сила от 1 N върху лост с дължина 1 m, приложен към края на лоста и насочен перпендикулярно на него.

Измерване на въртящия момент

Днес измерването на момента на силата се извършва с помощта на тензодатчици, оптични и индуктивни динамометрични клетки.

Вижте също

Напишете рецензия на статията "Момент на сила"

Откъс, характеризиращ Момента на силата

Но въпреки че до края на битката хората изпитаха пълния ужас на действията си, въпреки че биха се радвали да спрат, някаква непонятна, мистериозна сила все още продължаваше да ги ръководи и, потни, покрити с барут и кръв, напуснаха един от трима, артилеристите, въпреки че се препъваха и задъхваха от умора, те зареждаха, зареждаха, насочваха, прилагаха фитили; и гюлетата летяха също толкова бързо и жестоко от двете страни и се сплескваха човешкото тяло, и продължи да се случва онова ужасно нещо, което се прави не по волята на хората, а по волята на този, който ръководи хора и светове.
Всеки, който погледнеше разстроения тил на руската армия, би казал, че французите трябва да направят само още едно малко усилие и руската армия ще изчезне; и всеки, който погледне задните части на французите, би казал, че руснаците трябва да направят само още едно малко усилие и французите ще загинат. Но нито французите, нито руснаците направиха това усилие и пламъците на битката бавно изгоряха.
Руснаците не направиха това усилие, защото не те бяха тези, които нападнаха французите. В началото на битката те стояха само на пътя за Москва, блокирайки го, и по същия начин продължиха да стоят в края на битката, както стояха в началото. Но дори ако целта на руснаците беше да свалят французите, те не биха могли да направят това последно усилие, защото всички руски войски бяха победени, нямаше нито една част от войските, която да не беше ранена в битката, и Руснаците, останали на местата си, загубиха половината от армията си.
Французите, със спомена за всички предишни победи от петнадесет години, с увереността в непобедимостта на Наполеон, със съзнанието, че са превзели част от бойното поле, че са загубили само една четвърт от своите хора и че все още имат двадесет хиляди непокътнати пазачи, беше лесно да се направи това усилие. Французите, които атакуваха руската армия, за да я извадят от позиция, трябваше да направят това усилие, защото докато руснаците, както преди битката, блокираха пътя към Москва, френската цел не беше постигната и всички техните усилия и загубите бяха пропилени. Но французите не направиха това усилие. Някои историци казват, че Наполеон е трябвало да остави старата си гвардия непокътната, за да бъде спечелена битката. Да говорим за това какво щеше да стане, ако Наполеон беше дал гвардията си, е същото като да говорим за това какво щеше да стане, ако пролетта се беше превърнала в есен. Това не можеше да се случи. Наполеон не даде своята охрана, защото не искаше, но това не можеше да стане. Всички генерали, офицери и войници от френската армия знаеха, че това не може да стане, защото падналият дух на армията не го позволяваше.
Наполеон не беше единственият, който изпита онова съновидно чувство, че ужасният замах на ръката му пада безсилно, но всички генерали, всички войници от френската армия, които участваха и не участваха, след всички преживявания от предишни битки (където след десет пъти по-малко усилия врагът избяга), изпита същото чувство на ужас пред този враг, който, загубил половината армия, стоеше толкова заплашително в края, колкото и в началото на битката. Моралните сили на френската атакуваща армия са изчерпани. Не победата, която се определя от парчетата материал, взети на пръчки, наречени знамена, и от пространството, на което войските са стояли и стоят, а морална победа, която убеждава врага в моралното превъзходство на неговия враг и в собственото му безсилие, беше спечелено от руснаците при Бородин. Френското нашествие, подобно на разярен звяр, получил смъртоносна рана по време на бягството си, почувства смъртта си; но не можеше да спре, както и двойно по-слабата руска армия не можеше да не се отклони. След този натиск френската армия все още можеше да стигне до Москва; но там, без нови усилия от страна на руската армия, тя трябваше да умре, кървяща от смъртоносната рана, нанесена при Бородино. Пряката последица от битката при Бородино беше безпричинното бягство на Наполеон от Москва, връщането по стария Смоленск път, смъртта на петстотинхилядната инвазия и смъртта на Наполеонова Франция, която за първи път беше положена при Бородино от ръката на най-силния духом враг.

Абсолютната непрекъснатост на движението е непонятна за човешкия ум. Законите на всяко движение стават ясни на човек само когато той разглежда произволно взети единици на това движение. Но в същото време от това произволно разделяне на непрекъснатото движение на прекъснати единици произтича по-голямата част от човешките грешки.
Известен е така нареченият софизъм на древните, който се състои в това, че Ахил никога няма да настигне костенурката отпред, въпреки факта, че Ахил върви десет пъти по-бързо от костенурката: щом Ахил премине пространството, което го разделя. от костенурката, костенурката ще върви пред него една десета от това пространство; Ахил ще измине тази десета, костенурката ще измине една стотна и т.н. ad infinitum. Тази задача изглеждала неразрешима на древните. Безсмислието на решението (че Ахил никога няма да настигне костенурката) произтича от факта, че прекъснатите единици на движение са разрешени произволно, докато движението както на Ахил, така и на костенурката е непрекъснато.
Като вземаме все по-малки и по-малки единици на движение, ние само се доближаваме до решението на проблема, но никога не го постигаме. Само чрез допускане на безкрайно малка стойност и възходяща прогресия от нея до една десета и вземане на сумата от това геометрична прогресия, достигаме до решение на проблема. Нов клон на математиката, постигнал изкуството да се борави с безкрайно малки количества и с други по-сложни въпроси на движението, сега дава отговори на въпроси, които изглеждаха неразрешими.
Този нов, непознат на древните, клон на математиката, когато разглежда въпросите за движението, допуска безкрайно малки количества, тоест тези, при които основното условие на движение се възстановява (абсолютна непрекъснатост), като по този начин коригира онази неизбежна грешка, че човешкият ум не може помогнете, но направете, когато разглеждате вместо непрекъснато движение, отделни единици на движение.
В търсенето на законите на историческото движение се случва абсолютно същото.
Движението на човечеството, произтичащо от безброй човешки тирании, се случва непрекъснато.
Разбирането на законите на това движение е целта на историята. Но за да разбере законите на непрекъснатото движение на сбора от всички произволи на хората, човешкият ум допуска произволни, прекъснати единици. Първата техника на историята е да вземеш произволни сериинепрекъснати събития, разглеждайте го отделно от другите, докато няма и не може да има начало на никакво събитие, но винаги едно събитие непрекъснато следва друго. Втората техника е да се разглежда действието на един човек, цар, командир, като сума от произволите на хората, докато сумата от човешките произволи никога не се изразява в дейността на една историческа личност.
Историческата наука в своето движение непрекъснато приема все по-малки единици за разглеждане и по този начин се стреми да се доближи до истината. Но колкото и малки да са единиците, които историята приема, ние чувстваме, че предположението за единица, отделена от друга, предположението за началото на някакво явление и предположението, че произволът на всички хора се изразява в действията на една историческа личност, са фалшиви сами по себе си.
Всяко заключение на историята, без най-малкото усилие от страна на критиката, се разпада като прах, без да оставя нищо след себе си, само поради факта, че критиката избира по-голяма или по-малка прекъсната единица като обект на наблюдение; на което винаги има право, тъй като взетата историческа единица винаги е произволна.
Само като позволим една безкрайно малка единица за наблюдение - диференциала на историята, тоест хомогенните стремежи на хората, и след като сме постигнали изкуството на интегрирането (като вземем сумите на тези безкрайно малки), можем да се надяваме да разберем законите на историята.
Първите петнадесет години XIX векв Европа представляват необикновено движение на милиони хора. Хората напускат обичайните си занимания, бързат от единия край на Европа в другия, грабят, убиват се един друг, триумфират и се отчайват, а целият ход на живота се променя за няколко години и представлява засилено движение, което отначало се увеличава, а след това отслабва. Каква е била причината за това движение или по какви закони е станало? - пита човешкият ум.
Историците, отговаряйки на този въпрос, ни описват действията и речите на няколко десетки хора в една от сградите на град Париж, наричайки тези действия и речи думата революция; след това те дават подробна биография на Наполеон и някои хора, симпатизиращи и враждебно настроени към него, говорят за влиянието на някои от тези хора върху други и казват: затова е възникнало това движение и това са неговите закони.
Но човешкият ум не само отказва да повярва на това обяснение, но директно казва, че методът на обяснение не е правилен, тъй като с това обяснение най-слабото явление се приема за причина за най-силното. Сборът от човешки произвол направи и революцията, и Наполеон и само сборът от тези произволи ги толерира и унищожи.

Най-доброто определение на въртящия момент е тенденцията на сила да завърти обект около ос, опорна точка или точка на въртене. Въртящият момент може да се изчисли с помощта на рамото на силата и момента (перпендикулярното разстояние от оста до линията на действие на силата) или с помощта на инерционния момент и ъгловото ускорение.

стъпки

Използване на сила и моментен лост

1. Определете силите, действащи върху тялото и съответните моменти.Ако силата не е перпендикулярна на въпросното моментно рамо (т.е. действа под ъгъл), тогава може да се наложи да намерите нейните компоненти, като използвате тригонометрични функции, като синус или косинус.

   • Разглежданият компонент на сила ще зависи от еквивалента на перпендикулярна сила.
   • Представете си хоризонтален прът, върху който трябва да се приложи сила от 10 N под ъгъл от 30° над хоризонталната равнина, за да се завърти около центъра му.
   • Тъй като трябва да използвате сила, която не е перпендикулярна на рамото на момента, имате нужда от вертикална компонента на силата, за да завъртите пръта.
   • Следователно трябва да се вземе предвид y-компонентата или да се използва F = 10sin30° N.

2. Използвайте моментното уравнение, τ = Fr, и просто заменете променливите с дадени или получени данни.

   • Прост пример: Представете си дете с тегло 30 кг, седнало на единия край на люлка. Дължината на едната страна на люлката е 1,5м.
   • Тъй като оста на въртене на люлката е в центъра, не е необходимо да умножавате дължината.
   • Трябва да определите силата, упражнявана от детето, като използвате маса и ускорение.
   • Тъй като масата е дадена, трябва да я умножите по ускорението, дължащо се на гравитацията, g, равно на 9,81 m/s 2 . Следователно:
   • Вече имате всички необходими данни, за да използвате моментното уравнение:

3. Използвайте знаци (плюс или минус), за да покажете посоката на момента.Ако силата върти тялото по посока на часовниковата стрелка, тогава моментът е отрицателен. Ако силата върти тялото обратно на часовниковата стрелка, тогава моментът е положителен.

   • В случай на няколко приложени сили, просто добавете всички моменти в тялото.
   • Тъй като всяка сила има тенденция да причинява различни посоки на въртене, важно е да използвате знака за въртене, за да следите посоката на всяка сила.
   • Например, две сили бяха приложени към ръба на колело с диаметър 0,050 m, F 1 = 10,0 N, насочено по посока на часовниковата стрелка, и F 2 = 9,0 N, насочено обратно на часовниковата стрелка.
   • Тъй като дадено тяло– кръг, чийто център е неподвижната ос. Трябва да разделите диаметъра и да получите радиуса. Размерът на радиуса ще служи като моментно рамо. Следователно радиусът е 0,025 m.
   • За по-голяма яснота можем да решим отделни уравнения за всеки от моментите, произтичащи от съответната сила.
   • За сила 1 действието е насочено по посока на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е отрицателен:
   • За сила 2 действието е насочено обратно на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е положителен:
   • Сега можем да съберем всички моменти, за да получим получения въртящ момент:

   Използване на инерционния момент и ъгловото ускорение

   1. За да започнете да решавате проблема, разберете как работи инерционният момент на тялото.Инерционният момент на тялото е съпротивлението на тялото при въртеливо движение. Инерционният момент зависи както от масата, така и от характера на нейното разпределение.

      • За да разберете това ясно, представете си два цилиндъра с еднакъв диаметър, но различни маси.
      • Представете си, че трябва да завъртите двата цилиндъра около централната им ос.
      • Очевидно е, че цилиндър с по-голяма маса ще бъде по-труден за завъртане от друг цилиндър, защото е „по-тежък“.
      • Сега си представете два цилиндъра с различни диаметри, но еднаква маса. Да изглеждат цилиндрични и да имат различни маси, но в същото време да имат различни диаметри, формата или разпределението на масата на двата цилиндъра трябва да е различно.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще изглежда като плоска, заоблена плоча, докато по-малък цилиндър ще изглежда като плътна тръба от плат.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще бъде по-труден за въртене, защото трябва да приложите повече сила, за да преодолеете по-дългото рамо на въртящия момент.

   2. Изберете уравнението, което ще използвате за изчисляване на инерционния момент.Има няколко уравнения, които могат да се използват за това.

      • Първото уравнение е най-простото: сумирането на масите и моментните рамена на всички частици.
      • Това уравнение се използва за материални точки или частици. Идеална частица е тяло, което има маса, но не заема пространство.
      • С други думи, единствената значима характеристика на това тяло е масата; не е необходимо да знаете неговия размер, форма или структура.
      • Идеята за материална частица се използва широко във физиката за опростяване на изчисленията и използване на идеални и теоретични схеми.
      • Сега си представете обект като кух цилиндър или твърда еднаква сфера. Тези обекти имат ясна и дефинирана форма, размер и структура.
      • Следователно не можете да ги разглеждате като материална точка.
      • За щастие можете да използвате формули, които се прилагат за някои общи обекти:

   3. Намерете инерционния момент.За да започнете да изчислявате въртящия момент, трябва да намерите инерционния момент. Използвайте следния пример като ръководство:

      • Две малки „тежести“ с маси 5,0 kg и 7,0 kg са монтирани на разстояние 4,0 m една от друга върху лек прът (масата на който може да се пренебрегне). Оста на въртене е в средата на пръта. Прътът се завърта от покой до ъглова скорост от 30,0 rad/s за 3,00 s. Изчислете произведения въртящ момент.
      • Тъй като оста на въртене е в средата на пръта, рамото на момента и на двата товара е равно на половината от дължината му, т.е. 2,0 м.
      • Тъй като формата, размерът и структурата на „товарите“ не са посочени, можем да приемем, че товарите са материални частици.
      • Инерционният момент може да се изчисли, както следва:

   4. Намерете ъгловото ускорение, α.За да изчислите ъгловото ускорение, можете да използвате формулата α= at/r.

      • Първата формула, α= at/r, може да се използва, когато са дадени тангенциалното ускорение и радиусът.
      • Тангенциалното ускорение е ускорение, насочено тангенциално към посоката на движение.
      • Представете си обект, който се движи по извита пътека. Тангенциалното ускорение е просто неговото линейно ускорение във всяка точка по целия път.
      • При втората формула най-лесно е да я илюстрираме като я свържем с понятия от кинематиката: преместване, линейна скорост и линейно ускорение.
      • Изместването е разстоянието, изминато от обект (единицата SI е метри, m); линейната скорост е показател за изменението на преместването за единица време (единица SI - m/s); линейното ускорение е показател за изменението на линейната скорост за единица време (единица SI - m/s 2).
      • Сега нека разгледаме аналозите на тези величини при въртеливо движение: ъглово изместване, θ - ъгълът на въртене на определена точка или сегмент (единица SI - rad); ъглова скорост, ω – изменение на ъгловото преместване за единица време (единица SI – rad/s); и ъглово ускорение, α – изменение на ъгловата скорост за единица време (единица SI – rad/s 2).
      • Връщайки се към нашия пример, бяха ни дадени данни за ъглов момент и време. Тъй като въртенето е започнало от покой, началната ъглова скорост е 0. Можем да използваме уравнението, за да намерим:
   5. Ако ви е трудно да си представите как се случва въртенето, тогава вземете химикал и се опитайте да пресъздадете проблема. За по-точно възпроизвеждане не забравяйте да копирате позицията на оста на въртене и посоката на приложената сила.