घर बच्चों की दंत चिकित्सा 9 से गुणा करने का आसान तरीका। अपनी उंगलियों से गुणा करें

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9 से गुणा करने का आसान तरीका। अपनी उंगलियों से गुणा करें

यदि आप इस सवाल से परेशान हैं कि अपने बच्चे को गुणन सारणी सीखने में कैसे मदद करें, तो हमारा लेख आपके लिए है। यह तालिका इतनी डरावनी नहीं है यदि आप जानते हैं कि इस तक पहुंचने का कौन सा तरीका है। रहस्य उजागर!

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– पाँच पाँच – पच्चीस?
- एकदम सही!

दो बार दो चार होता है, ये तो पूरी दुनिया में हर कोई जानता है! हर कोई इसे जानता होगा, लेकिन गुणन सारणी यहीं समाप्त नहीं होती है, अधिक जटिल विकल्प हैं, और आप एक साधारण तुकबंदी से काम नहीं चला सकते।

एक अलंकारिक प्रश्न

स्कूल ख़त्म करने के बाद और उसके गुण से व्यावसायिक गतिविधिविशेष रूप से जटिल गणितीय गणनाओं से न निपटने के कारण, मैंने किसी तरह खुद को यह सोचते हुए पाया कि एक साधारण तालिका से गुणन के परिणाम, जिसे सभी स्कूली बच्चे "हमारे पिता" के रूप में जानने के लिए बाध्य हैं, अब इतनी जल्दी दिमाग में नहीं आते हैं। हम्म... शायद कैलकुलेटर और विशेष कंप्यूटर प्रोग्राम के युग में गुणन सारणी सीखना इतना आवश्यक नहीं है जो कुछ ही मिनटों में वांछित परिणाम देगा?

आजकल आप खातों वाले एकाउंटेंट या स्लाइड नियम वाले छात्र से नहीं मिलेंगे, और आप स्टोर में बदलाव का "अनुमान" लगा सकते हैं चल दूरभाष. शायद यह गुणन सारणी? यदि कोई महत्वपूर्ण चीज़ फिट नहीं बैठती तो अपने दिमाग को अव्यवस्थित क्यों करें? आइए इस प्रश्न को अलंकारिक रूप से छोड़ दें, प्रत्येक वयस्क को स्वयं इसका उत्तर देने दें। अब हम कुछ और बात कर रहे हैं.

एक दूसरी कक्षा का छात्र "छह आठ - अड़तालीस" याद करते हुए व्यर्थ ही जलते हुए आँसू बहाता है (हो सकता है कि वह न भी बहाए, लेकिन उसे अभी भी कठिनाइयों का अनुभव होता है)। कोई भी माता-पिता इस तरह की पीड़ा को उदासीनता से नहीं देख सकता, इसलिए हम गुणन सारणी को एक साथ सीखने का सुझाव देते हैं!

अपने बच्चे को गुणन सारणी सीखने के लिए कैसे तैयार करें?

मेरी सास, जिन्होंने कई वर्षों तक स्कूल में काम किया, ने एक बच्चे को गुणन सारणी सीखने के लिए तैयार करने का एक सरल तरीका सुझाया। यह प्रीस्कूलर के लिए भी उपयुक्त है।

मुझे आशा है कि आप पहले ही समझ गए होंगे कि मैं क्या प्राप्त कर रहा हूँ। हाँ! इस पर ध्यान दिए बिना, बच्चा पहले से ही गुणन सारणी सीख रहा है, यह संख्याओं के अभेद्य स्तंभों जितना डरावना नहीं दिखता है अंकगणितीय आपरेशनस, पाठ्यपुस्तकों के पन्नों से उग्रता और खतरनाक ढंग से देखना और गणित नोटबुक के कवर से अशुभ रूप से आँख मारना।

में शिक्षक KINDERGARTENऔर स्कूल के शिक्षक, एक नियम के रूप में, बच्चों को दो, पांच, दस में गिनती सिखाते हैं, लेकिन चीजें इससे आगे नहीं बढ़ती हैं और व्यर्थ हो जाती हैं। यह विधि वास्तव में उत्कृष्ट, सिद्ध और प्रभावी है। इसे अजमाएं!

गुणन सारणी रहस्य: रटने से कैसे बचें

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यहाँ एक गुणन तालिका है. प्रत्येक में दस उदाहरणों के साथ दस कॉलम! डरावनी! याद रखने योग्य सौ नियम?खुद घबराओ मत और बेचारे डन्नो को मत डराओ। वास्तव में, बहुत कम नियम हैं।

आपको उदाहरणों के पहले कॉलम को रटना नहीं पड़ेगा, हर कोई पहले से ही जानता है कि एक संख्या को एक से गुणा करने पर वह स्वयं के बराबर होती है, और 10 से गुणा करना नाशपाती के गोले जितना आसान है, हम दहाई में शून्य जोड़ते हैं, और करने के लिए बहुत सारी चीजें हैं। अब आपके पास 100 नहीं, बल्कि 80 उदाहरण हैं. सहमत हूँ, यह इतना डरावना नहीं लगता?

तो... इसके बाद, बच्चे को यह समझाएं गुणकों का स्थान बदलने से परिणाम नहीं बदलता: 5 x 2 - बिल्कुल 2 x 5 के समान। कोई भी प्रथम-ग्रेडर जानता है कि पदों के स्थान बदलने से योग नहीं बदलता है - वही कानून यहां लागू होता है। और अब आपके पास रटने के लिए 80 उदाहरण नहीं हैं, बल्कि केवल 36 हैं। एक महत्वपूर्ण अंतर, है ना?

बच्चा समान संख्याओं को जोड़ने में उत्कृष्ट है। उदाहरण के लिए, 2 + 2, 5 + 5. उसे यह समझाएं दो समान संख्याओं को जोड़ना 2 से गुणा करने के समान है. यहां गुणन सारणी में बिना रटे कुछ और उदाहरण दिए गए हैं। हम मोड़ना जानते हैं!

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इसके बाद, हम रटने की सूची से आसान उदाहरण हटा देते हैं, जैसे "दो बार दो चार है," "पांच पांच पच्चीस है," "छह छह छत्तीस है।" आप कोई प्रसिद्ध बच्चों का गाना गा सकते हैंऔर अपनी जेब में गुणन सारणी पर विचार करें। ऐसा बहुत कम बचेगा जिसे वास्तव में याद रखने की आवश्यकता हो।

वास्तव में, सौ में से केवल 15 उदाहरण ही रटने योग्य होते हैं।

आप इसे कैसे पसंद करते हैं? क्या हम इसे संभाल सकते हैं?

9 गुणन सारणी का रहस्य

10 से गुणा करने और अतिरिक्त घटाने का प्रयास करें! यह इस तरह से बहुत आसान है, आप देखेंगे।

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यहां आप थोड़ा धोखा दे सकते हैं और इसका इस्तेमाल कर सकते हैं दिलचस्प विशेषता. गुणन तालिका को 9 से एक कॉलम में लिखें, और उत्तरों में संख्याओं को इस प्रकार दर्ज करें: 1 से 9 तक ऊपर से नीचे तक ("हम 0 नहीं लिखते हैं") और 9 से 1 तक विपरीत पक्ष. यदि आपको मुझ पर विश्वास नहीं है तो इसे देखें! यह सच है!

और भी आप अपनी उंगलियों पर 9 से गुणा कर सकते हैं!और इसमें कुछ भी गलत नहीं है. देखें यह कैसे किया जाता है.

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दोनों हाथों को मेज पर रखें और अपनी उंगलियों को नंबर दें (आप उन्हें कागज के टुकड़े पर रख सकते हैं और शीर्ष पर हस्ताक्षर कर सकते हैं)। उदाहरण के लिए, 3 को 9 से गुणा कैसे करें? अपने बाएं हाथ की तीसरी उंगली मोड़ें और देखें क्या होता है। बाईं ओर की दो उंगलियां 2 दहाई हैं, घुमावदार उंगली के दाईं ओर 7 उंगलियां 7 इकाइयां हैं। कुल – 27!

आइए 7 x 9 के उदाहरण का उपयोग करके फिर से जांचें कि यह कैसे काम करता है। सातवीं उंगली को मोड़ें (बाएं से दाएं गिनती करते हुए)। बायीं ओर सब कुछ दहाई है, दाहिनी ओर सब कुछ इकाई है। हम उंगलियां गिनते हैं - 6 दहाई और 3 इकाई। हुर्रे! 7 x 9 = 63. यह सही है!

उंगलियों पर गुणन: वीडियो

यह पता चला है कि आप अपनी उंगलियों पर गुणन तालिका से किसी भी उदाहरण को गुणा कर सकते हैं। शायद वीडियो विकल्प आपके काम आएगा. ध्यान से देखें, सब कुछ उतना जटिल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है।

गुणन सारणी को याद करने के अन्य तरीकों के बारे में थोड़ा

1. काव्यात्मक गुणन सारणी

कविताएँ आपको गुणन सारणी को सुदृढ़ करने में मदद करेंगी। हम ए. उसाचेव की पुस्तक "कविताओं में गुणन सारणी" या अन्य लेखकों की समान पुस्तकों की अनुशंसा करते हैं। यह संभावना नहीं है कि उदाहरणों को याद रखने की तुलना में सभी सौ चौपाइयों को याद करना आसान है, लेकिन विशेष रूप से "निराशाजनक" मामलों में, छंद काम आ सकते हैं, यहां तक कि एक किताब में एक तस्वीर भी आवश्यक उत्तरों को याद रखने में मदद कर सकती है।

2. संगीत गुणन सारणी

गुणन सारणी सीखने के लिए ऑडियो सीडी और दीवार पोस्टर भी विकल्प हैं।

3. DIY पोस्टर

कोई भी चाहे तो रेडीमेड पोस्टर प्रिंट कर सकता है या खरीद सकता है। और आप अपने बच्चे के साथ अपने हाथों से गुणन सारणी बनाने का प्रयास करें। आपको परिणाम से आश्चर्य होगा! जब तक एक जिज्ञासु और मेहनती छात्र सभी सौ उदाहरण लिख लेता है, वह उन्हें बिना किसी रटने के याद कर लेगा। पोस्टर को प्रमुख स्थान पर लटकाएं और आंखों की किरकिरी बनें! यह दैनिक अनुस्मारक से बेहतर है: "अपनी गुणन सारणी की समीक्षा करें।"

4. जीवन से उदाहरण

प्रत्येक बच्चे के प्रति अपना स्वयं का दृष्टिकोण खोजना महत्वपूर्ण है। शायद एक लड़के के लिए गुणन सारणी को याद रखना आसान होगा यदि वह जीवन से एक उदाहरण देता है: "तीन कारों में कितने पहिये हैं?" लड़कियाँ इस उदाहरण को अधिक स्पष्ट रूप से समझ सकेंगी: "तीन गुड़ियों के लिए दो चोटियाँ गूंथने के लिए आपको कितने रबर बैंड की आवश्यकता होगी?"

प्रिय पाठकों! हमें बताएं कि आपके बच्चे गुणन सारणी से कैसे मित्र बने। शायद आपके पास अपने स्वयं के रहस्य हैं कि आप अपने बच्चे को गुणन सारणी याद रखने में कैसे मदद करें? हम आपकी टिप्पणियों की प्रतीक्षा कर रहे हैं, शायद वे अन्य माता-पिता की मदद करेंगे।

कई माता-पिता जिनके बच्चों ने पहली कक्षा पूरी कर ली है, वे खुद से सवाल पूछते हैं: वे अपने बच्चे को जल्दी से गुणन सारणी सीखने में कैसे मदद कर सकते हैं। गर्मियों के दौरान, बच्चों को इस तालिका को याद करने के लिए कहा जाता है, और बच्चा हमेशा गर्मियों में रटने की इच्छा नहीं दिखाता है। इसके अलावा, यदि आप केवल यांत्रिक रूप से याद करते हैं और परिणाम को समेकित नहीं करते हैं, तो आप बाद में कुछ उदाहरण भूल सकते हैं।

इस लेख में, गुणन सारणी को शीघ्रता से सीखने के तरीके पढ़ें। बेशक, यह 5 मिनट में नहीं किया जा सकता है, लेकिन कुछ सत्रों में अच्छा परिणाम प्राप्त करना काफी संभव है।

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शुरुआत में ही, आपको अपने बच्चे को यह समझाना होगा कि गुणन क्या है (यदि वह पहले से नहीं जानता है)। से गुणा का अर्थ बताइये सरल उदाहरण. उदाहरण के लिए, 3*2 - इसका मतलब है कि संख्या 3 को 2 बार जोड़ना होगा। यानी 3*2=3+3. और 3*3 का मतलब है कि संख्या 3 को 3 बार जोड़ना होगा। यानी 3*3=3+3+3. और इसी तरह। गुणन सारणी के सार को समझने से बच्चे के लिए इसे सीखना आसान हो जाएगा।

बच्चों के लिए गुणन तालिका को स्तंभों के रूप में नहीं, बल्कि पायथागॉरियन तालिका के रूप में समझना आसान होगा। यह इस तरह दिख रहा है:

समझाएं कि स्तंभ और रेखा के प्रतिच्छेदन पर संख्याएँ गुणन का परिणाम हैं। एक बच्चे के लिए ऐसी तालिका का अध्ययन करना अधिक दिलचस्प होता है, क्योंकि यहां आप कुछ निश्चित पैटर्न पा सकते हैं। और, जब आप इस तालिका को ध्यान से देखेंगे, तो आप देख सकते हैं कि एक ही रंग में हाइलाइट की गई संख्याएँ दोहराई गई हैं।

इससे, बच्चा स्वयं यह निष्कर्ष निकालने में सक्षम होगा (और यह पहले से ही मस्तिष्क का विकास होगा) कि गुणा करते समय, जब कारकों की अदला-बदली की जाती है, तो उत्पाद नहीं बदलता है। यानी वह समझ जाएगा कि 6*4=24 और 4*6=24 इत्यादि। यानी आपको पूरी टेबल नहीं, बल्कि आधी टेबल सीखने की जरूरत है! यकीन मानिए, जब आप पहली बार पूरी टेबल देखेंगे (वाह, सीखने के लिए बहुत कुछ है!), तो आपका बच्चा दुखी महसूस करेगा। लेकिन, यह महसूस करते हुए कि उसे इसका आधा अध्ययन करने की आवश्यकता है, वह काफ़ी अधिक प्रसन्न हो जाएगा।

पाइथागोरस तालिका का प्रिंट आउट लें और इसे किसी दृश्य स्थान पर लटका दें। हर बार इसे देखकर बच्चा कुछ उदाहरण याद रखेगा और दोहराएगा। यह बिंदु बहुत महत्वपूर्ण है.

आपको सरल से जटिल तक तालिका का अध्ययन शुरू करना होगा: पहले 2, 3 और फिर अन्य संख्याओं से गुणा करना सीखें।

तालिकाओं को आसानी से याद करने के लिए, विभिन्न उपकरणों का उपयोग किया जाता है: कविताएँ, कार्ड, ऑनलाइन सिमुलेटर, छोटे गुणन रहस्य।

गुणन सारणी को शीघ्रता से सीखने के लिए फ्लैशकार्ड सबसे अच्छे तरीकों में से एक है

गुणन सारणी को धीरे-धीरे सीखने की जरूरत है: याद करने के लिए आप प्रति दिन एक कॉलम ले सकते हैं। जब किसी संख्या से गुणा सीखा जाता है, तो आपको कार्ड की सहायता से परिणाम को समेकित करने की आवश्यकता होती है।

आप स्वयं कार्ड बना सकते हैं, या आप पहले से तैयार कार्ड प्रिंट कर सकते हैं। आप नीचे दिए गए लिंक से कार्ड डाउनलोड कर सकते हैं।

गुणन सारणी का अध्ययन करने के लिए कार्ड डाउनलोड करें।

गुणा की जाने वाली संख्याएँ कार्ड के एक तरफ और उत्तर दूसरी तरफ लिखा होता है। सभी कार्ड नीचे की ओर मुड़े हुए हैं। छात्र उत्तर देते हुए डेक से एक-एक करके कार्ड निकालता है उदाहरण दिया. यदि उत्तर सही है, तो कार्ड एक तरफ रख दिया जाता है; यदि छात्र गलत है, तो कार्ड सामान्य डेक पर वापस कर दिया जाता है।

इस तरह, आपकी याददाश्त प्रशिक्षित होती है, और गुणन तालिका तेजी से सीखी जाती है। आख़िरकार, खेलते समय सीखना हमेशा अधिक दिलचस्प होता है। ताश के साथ खेलते समय, दृश्य और श्रवण स्मृति दोनों काम करती है (आपको समीकरण को आवाज देने की आवश्यकता है)। और छात्र सभी कार्डों को यथाशीघ्र "निपटाना" चाहता है।

जब हमने 2 से गुणा करने के बारे में थोड़ा सीखा, तो हमने 2 से गुणा वाले कार्ड खेले। हमने 3 से गुणा करना सीखा, 2 और 3 से गुणा वाले कार्ड खेले। और इसी तरह।

1 और 10 से गुणा करना

ये सबसे आसान उदाहरण हैं. यहां आपको कुछ भी याद रखने की जरूरत नहीं है, बस यह समझें कि संख्याओं को 1 और 10 से कैसे गुणा किया जाता है। इन संख्याओं से गुणा करके तालिका का अध्ययन शुरू करें। अपने बच्चे को समझाएं कि 1 से गुणा करने पर वही संख्या गुणा हो जाएगी। एक से गुणा करने का अर्थ है किसी संख्या को एक बार लेना। यहां कोई कठिनाई नहीं होनी चाहिए.

10 से गुणा करने का मतलब है कि आपको संख्या को 10 बार जोड़ना होगा। और परिणाम हमेशा गुणा की जाने वाली संख्या से 10 गुना बड़ा होगा। यानी, उत्तर पाने के लिए आपको बस गुणा की जाने वाली संख्या में शून्य जोड़ना होगा! एक बच्चा शून्य जोड़कर इकाइयों को आसानी से दहाई में बदल सकता है। अपने छात्र को सभी उत्तर बेहतर ढंग से याद रखने में मदद करने के लिए उसके साथ फ़्लैशकार्ड खेलें।

2 से गुणा करें

एक बच्चा 5 मिनट में 2 से गुणा सीख सकता है। आख़िरकार, स्कूल में उसने पहले ही इकाइयाँ जोड़ना सीख लिया था। और 2 से गुणा करना दो समान संख्याओं के योग से अधिक कुछ नहीं है। जब कोई बच्चा जानता है कि 2*2 = 2+2, और 5*2 = 5+5 इत्यादि, तो यह कॉलम उसके लिए कभी भी बाधा नहीं बनेगा।

4 से गुणा करें

2 से गुणा करना सीखने के बाद, 4 से गुणा करने के लिए आगे बढ़ें। यह कॉलम आपके बच्चे के लिए 3 से गुणा करने की तुलना में याद रखना आसान होगा। 4 से गुणा आसानी से सीखने के लिए, अपने बच्चे को बताएं कि 4 से गुणा करने का अर्थ केवल 2 से गुणा करना है। दो बार । अर्थात्, हम पहले दो से गुणा करते हैं, और फिर परिणामी परिणाम को दूसरे 2 से गुणा करते हैं।

उदाहरण के लिए, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (चूंकि 2 से गुणा करने पर आपको समान संख्याएं जोड़ने की आवश्यकता होती है, हमें 10 मिलता है) + 10 = 20।

3 से गुणा करें

यदि आपको इस कॉलम का अध्ययन करने में कोई कठिनाई हो रही है, तो आप मदद के लिए कविता की ओर रुख कर सकते हैं। आप तैयार कविताएँ ले सकते हैं, या आप अपनी स्वयं की कविताएँ लेकर आ सकते हैं। बच्चों में साहचर्य स्मृति अच्छी तरह से विकसित होती है। यदि किसी बच्चे को उसके परिवेश से किसी वस्तु पर गुणन का स्पष्ट उदाहरण दिखाया जाए, तो वह अधिक आसानी से उस उत्तर को याद कर लेगा जिसे वह किसी वस्तु से जोड़ देगा।

उदाहरण के लिए, पेंसिलों को 4 (या 5, 6, 7, 8, 9 - यह इस पर निर्भर करता है कि बच्चा कौन सा उदाहरण भूलता है) टुकड़ों के 3 ढेरों में व्यवस्थित करें। एक समस्या लेकर आएं: आपके पास 4 पेंसिलें हैं, पिताजी के पास 4 पेंसिलें हैं और माँ के पास 4 पेंसिलें हैं। कुल कितनी पेंसिलें हैं? पेंसिलों को गिनें और निष्कर्ष निकालें कि 3*4 = 12. कभी-कभी ऐसा दृश्य "कठिन" उदाहरण को याद रखने में बहुत सहायक होता है।

5 से गुणा करें

मुझे याद है कि मेरे लिए यह कॉलम याद रखना सबसे आसान था। क्योंकि प्रत्येक आगामी गुणनफल में 5 की वृद्धि होती है। यदि आप एक सम संख्या को 5 से गुणा करते हैं, तो उत्तर भी 0 पर समाप्त होने वाली एक सम संख्या होगी। बच्चों को यह आसानी से याद रहता है: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 और आदि यदि आप किसी विषम संख्या को गुणा करते हैं, तो उत्तर 5 में समाप्त होने वाली एक विषम संख्या होगी: 5*3 = 15, 5*5 = 25, आदि।

9 से गुणा करें

मैं 5 के तुरंत बाद 9 लिखता हूं, क्योंकि 9 से गुणा करने में एक छोटा सा रहस्य है जो आपको इस कॉलम को जल्दी से सीखने में मदद करेगा। आप अपनी उंगलियों से 9 से गुणा सीख सकते हैं!

ऐसा करने के लिए, अपने हाथों की हथेलियों को ऊपर रखें, उंगलियां सीधी। मानसिक रूप से अपनी अंगुलियों को बाएं से दाएं 1 से 10 तक संख्या दें। जिस संख्या से आपको 9 गुणा करना है उस उंगली को मोड़ें। उदाहरण के लिए, आपको 9*5 चाहिए। अपनी 5वीं उंगली मोड़ें. बाईं ओर की सभी उंगलियां (उनमें से 4 दसियों हैं), दाईं ओर की सभी उंगलियां (उनमें से 5) एक हैं। हम दहाई और इकाई को जोड़ते हैं और 45 प्राप्त करते हैं।

एक और उदाहरण. 9*7 क्या है? सातवीं उंगली मोड़ें. बाईं ओर 6 उंगलियां हैं, दाईं ओर 3। हम जोड़ते हैं, हमें मिलता है - 63!

9 से गुणा सीखने के इस सरल तरीके को बेहतर ढंग से समझने के लिए वीडियो देखें।

एक और दिलचस्प तथ्य 9 से गुणा करने के बारे में। नीचे चित्र देखें। यदि आप एक कॉलम में 1 से 10 तक 9 से गुणा लिखते हैं, तो आप देखेंगे कि उत्पादों का एक निश्चित पैटर्न होगा। पहला अंक ऊपर से नीचे तक 0 से 9 तक होगा, दूसरा अंक नीचे से ऊपर तक 0 से 9 तक होगा।

साथ ही, यदि आप परिणामी कॉलम को ध्यान से देखेंगे, तो आप देखेंगे कि गुणनफल में संख्याओं का योग 9 है। उदाहरण के लिए, 18 है 1+8=9, 27 है 2+7=9, 36 है 3+6 =9 और आदि.

दूसरा दिलचस्प अवलोकन यह है: उत्तर का पहला अंक हमेशा उस संख्या से 1 कम होता है जिससे 9 को गुणा किया जाता है। यानी, 9 × 5 = 4 5 - 4, 5 से एक कम है; 9×9 =8 1 - 8, 9 से एक कम है। यह जानने से, यह याद रखना आसान है कि 9 से गुणा करने पर उत्तर किस संख्या से शुरू होता है। यदि आप दूसरा अंक भूल गए हैं, तो आप यह जानकर आसानी से इसे गिन सकते हैं। उत्तर में संख्याओं का योग 9 है।

उदाहरण के लिए, 9x6 कितना है? हम तुरंत समझ जाते हैं कि उत्तर संख्या 5 (6 से एक कम) से शुरू होगा। दूसरा अंक: 9-5=4 (क्योंकि संख्याओं का योग 4+5=9 है)। वह 54 बनता है!

6,7,8 से गुणा करना

जब आप और आपका बच्चा इन संख्याओं से गुणा करना सीखना शुरू करते हैं, तो वह पहले से ही 2, 3, 4, 5, 9 से गुणा करना सीख जाएगा। शुरू से ही, आपने उसे समझाया कि 5x6, 6x5 के समान है। इसका मतलब यह है कि वह पहले से ही कुछ उत्तर जानता है; उसे पहले उन्हें सीखने की आवश्यकता नहीं है।

बाकी समीकरणों को सीखने की जरूरत है. बेहतर याद रखने के लिए पायथागॉरियन टेबल और प्लेइंग कार्ड का उपयोग करें।

अपनी उंगलियों पर 6, 7, 8 से गुणा करके उत्तर की गणना करने का एक तरीका है। लेकिन यह 9 से गुणा करने से अधिक जटिल है, इसे गिनने में समय लगेगा। लेकिन, यदि कोई उदाहरण याद नहीं रखना चाहता है, तो अपने बच्चे के साथ अपनी उंगलियों पर गिनने का प्रयास करें, शायद उसके लिए इन सबसे कठिन कॉलमों को सीखना आसान हो जाएगा।

गुणन तालिका से सबसे जटिल उदाहरणों को याद रखना आसान बनाने के लिए, अपने बच्चे के साथ आवश्यक संख्याओं के साथ सरल समस्याओं को हल करें, जीवन से एक उदाहरण दें। सभी बच्चे अपने माता-पिता के साथ स्टोर पर जाना पसंद करते हैं। उसे इस विषय पर एक समस्या बताएं. उदाहरण के लिए, एक विद्यार्थी को यह याद नहीं रहता कि 7x8 कितना होता है। फिर स्थिति का अनुकरण करें: यह उसका जन्मदिन है। उसने 7 दोस्तों को मिलने के लिए आमंत्रित किया। प्रत्येक मित्र को 8 मिठाइयाँ खिलानी होंगी। वह अपने दोस्तों के लिए दुकान से कितनी मिठाइयाँ खरीदेगा? वह उत्तर 56 को बहुत तेजी से याद कर लेगा, यह जानते हुए कि यह दोस्तों के लिए उपहारों की संख्या है।

आप गुणन सारणी को न केवल घर पर याद कर सकते हैं। यदि आप और आपका बच्चा सड़क पर हैं, तो आप जो देखते हैं उसके आधार पर समस्याओं का समाधान कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 4 कुत्ते आपके पीछे दौड़े। अपने बच्चे से पूछें कि कुत्तों के कितने पंजे, कान और पूंछ होते हैं?

बच्चों को कंप्यूटर पर खेलना भी बहुत पसंद होता है. तो उन्हें फायदे में खेलने दीजिए. अपने छात्र के लिए गुणन सारणी याद कराने के लिए एक ऑनलाइन प्रशिक्षक चालू करें।

जब आपका बच्चा गुणन सारणी का अध्ययन करे अच्छा मूड. यदि वह थक गया है और मनमौजी होने लगा है, तो बेहतर होगा कि आगे का प्रशिक्षण किसी और समय के लिए छोड़ दिया जाए।

उन तरीकों का उपयोग करें जो आपके बच्चे के लिए सबसे उपयुक्त हों, और सब कुछ ठीक हो जाएगा!

मैं कामना करता हूँ कि आप गुणन सारणी को आसानी से और शीघ्रता से याद कर लें!

फिर, एक जादूगर की सहजता से, हम गुणन के लिए उदाहरणों पर "क्लिक" करते हैं: 2·3, 3·5, 4·6 इत्यादि। हालाँकि, उम्र के साथ, हम 9 के करीब के कारकों के बारे में तेजी से भूल जाते हैं, खासकर यदि हमने लंबे समय तक गिनती का अभ्यास नहीं किया है, यही कारण है कि हम कैलकुलेटर की शक्ति के सामने आत्मसमर्पण कर देते हैं या किसी मित्र के ज्ञान की ताजगी पर भरोसा करते हैं। हालाँकि, "मैन्युअल" गुणन की एक सरल तकनीक में महारत हासिल करने के बाद, हम कैलकुलेटर की सेवाओं को आसानी से अस्वीकार कर सकते हैं। लेकिन आइए तुरंत स्पष्ट करें कि हम केवल स्कूल गुणन सारणी के बारे में बात कर रहे हैं, यानी 2 से 9 तक की संख्याओं को 1 से 10 तक की संख्याओं से गुणा करना।

संख्या 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 के लिए गुणन - स्मृति से भूलना आसान है और जोड़ विधि का उपयोग करके मैन्युअल रूप से पुनर्गणना करना अधिक कठिन है, हालांकि, विशेष रूप से संख्या 9 के लिए, गुणन को आसानी से पुन: प्रस्तुत किया जाता है। उंगलियों पर” अपनी उंगलियों को दोनों हाथों पर फैलाएं और अपनी हथेलियों को अपने से दूर रखते हुए अपने हाथों को मोड़ें। मानसिक रूप से अपनी उंगलियों को 1 से 10 तक संख्याएं निर्दिष्ट करें, जो आपके बाएं हाथ की छोटी उंगली से शुरू होती है और सबसे छोटी उंगली पर समाप्त होती है। दांया हाथ(यह चित्र में दिखाया गया है)।

मान लीजिए हम 9 को 6 से गुणा करना चाहते हैं। हम जिस संख्या से नौ को गुणा करेंगे उसके बराबर संख्या वाली उंगली को मोड़ते हैं। हमारे उदाहरण में, हमें संख्या 6 वाली उंगली को मोड़ने की आवश्यकता है। मुड़ी हुई उंगली के बाईं ओर की उंगलियों की संख्या हमें उत्तर में दहाई की संख्या दिखाती है, दाईं ओर की उंगलियों की संख्या इकाई की संख्या को दर्शाती है। बाईं ओर हमारी 5 उंगलियां हैं जो मुड़ी हुई नहीं हैं, दाईं ओर - 4 उंगलियां हैं। इस प्रकार, 9·6=54. नीचे दिया गया चित्र "गणना" के संपूर्ण सिद्धांत को विस्तार से दर्शाता है।

एक अन्य उदाहरण: आपको 9·8=? की गणना करने की आवश्यकता है। साथ ही, मान लीजिए कि उंगलियां आवश्यक रूप से "गणना करने वाली मशीन" के रूप में कार्य नहीं कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक नोटबुक में 10 सेल लें। 8वें बॉक्स को काट दें। बाईं ओर 7 कोशिकाएँ बची हैं, दाईं ओर 2 कोशिकाएँ हैं। तो 9·8=72. सब कुछ बहुत सरल है.

अब उन जिज्ञासु बच्चों के लिए कुछ शब्द, जो कही गई बातों के यांत्रिक अनुप्रयोग के अलावा यह समझना चाहते हैं कि यह क्यों काम करता है। यहां सब कुछ इस अवलोकन पर आधारित है कि संख्या 9 पूर्णांक संख्या 10 से केवल एक इकाई कम है, जिसमें इकाई के स्थान पर संख्या 0 है। गुणन को समान पदों के योग के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 9·3=9+9+9. हर बार जब हम अगले नौ जोड़ते हैं, तो हम जानते हैं कि उत्तर में कोई अन्य पूर्ण संख्या तक नहीं पहुंचेगा। इसलिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितनी बार नौ जोड़ा जाता है (या, दूसरे शब्दों में, गुणा किस संख्या x से किया जाता है), उत्तर में उतनी ही संख्या गायब होगी। चूँकि इकाई अंक 10 से अधिक संख्याओं (0 से 9 तक) की गणना नहीं करता है, और 9 को गुणा करते समय x =? यदि इकाई के स्थान पर बिल्कुल x गायब हैं, तो इकाई के स्थान की संख्या 10-x के बराबर होगी। यह हाथों के उदाहरण में परिलक्षित होता है: हमने संख्या x वाली उंगली को मोड़ा और शेष उंगलियों को इकाई स्थान के लिए दाईं ओर गिना, लेकिन वास्तव में, 10 उंगलियों में से, हमने केवल 1 से x तक की संख्या वाली उंगलियों को बाहर कर दिया, इस प्रकार 10-x ऑपरेशन निष्पादित करना।

साथ ही, प्रत्येक नौ जोड़ने पर, दहाई के स्थान पर संख्या 1 बढ़ जाती है, और प्रारंभ में यह स्थान खाली (शून्य के बराबर) था। अर्थात्, पहले नौ के लिए दहाई का स्थान शून्य है, दूसरे नौ को जोड़ने पर इसमें 1 की वृद्धि होती है, तीसरे नौ में इसे एक और 1 द्वारा बढ़ाया जाता है, इत्यादि। इसका मतलब यह है कि दहाई की संख्या x-1 है, क्योंकि दहाई की गिनती शून्य से शुरू होती है। हाथों के उदाहरण में, हमने उंगली को संख्या x के साथ मोड़ा, जिससे "माइनस वन" क्रिया हुई, और मुड़ी हुई उंगली के बाईं ओर की उंगलियों की संख्या को गिना, और उनमें से बिल्कुल x-1 हैं। यही इस सरल तकनीक का रहस्य है.

इससे अतिरिक्त विचार उत्पन्न होते हैं। न केवल उदाहरण 9·x= है? संख्या x के माध्यम से गणना करना आसान है (दहाई का स्थान x-1 है, इकाई का स्थान 10-x है), और इस उदाहरण की गणना x·10-x के रूप में भी की जा सकती है। दूसरे शब्दों में, हम संख्या x के दाईं ओर एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या से संख्या x घटाते हैं। उदाहरण के लिए, 9·5=50-5=45, या 9·6=60-6=54, या 9·7=70-7=63, या 9·8=80-8=72, या 9·9 =90-9=81. इस असामान्य कदम के साथ, हम गुणन उदाहरण को घटाव उदाहरण में बदल देते हैं, जिसे हल करना बहुत आसान है।

संख्या 8 के लिए गुणन - 8·1, 8·2 ... 8·10 - यहां क्रियाएं कुछ परिवर्तनों के साथ संख्या 9 के लिए गुणन के समान हैं। सबसे पहले, चूँकि संख्या 8 पहले से ही गोल संख्या 10 से दो कम है, हमें हर बार एक साथ दो उंगलियाँ मोड़नी होंगी - संख्या x के साथ और अगली उंगली संख्या x+1 के साथ। दूसरे, मुड़ी हुई उंगलियों के तुरंत बाद हमें उतनी ही उंगलियां मोड़नी चाहिए जितनी बायीं ओर मुड़ी हुई उंगलियां शेष हों। तीसरा, 1 से 5 तक की संख्या से गुणा करते समय यह सीधे काम करता है, और 6 से 10 तक की संख्या से गुणा करते समय, आपको संख्या x में से पांच को घटाना होगा और 1 से 5 तक की संख्या के लिए गणना करनी होगी, और फिर उत्तर में संख्या 40 जोड़ें। क्योंकि अन्यथा आपको दहाई से गुजरना होगा, जो "आपकी उंगलियों पर" बहुत सुविधाजनक नहीं है, हालांकि सिद्धांत रूप में यह इतना कठिन नहीं है। सामान्य तौर पर, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 9 से नीचे की संख्याओं का गुणन "अपनी उंगलियों पर" करना अधिक असुविधाजनक है, संख्या 9 से जितनी कम होगी।

आइए अब संख्या 8 के गुणन का एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि हम 8 को 4 से गुणा करना चाहते हैं। हम संख्या 4 वाली उंगली को मोड़ते हैं और फिर संख्या 5 (4+1) वाली उंगली को मोड़ते हैं। बाईं ओर हमारे पास 3 मुड़ी हुई उंगलियां हैं, जिसका मतलब है कि हमें उंगली नंबर 5 के बाद 3 और उंगलियां मोड़ने की जरूरत है (ये 6, 7 और 8 नंबर वाली उंगलियां होंगी)। बाईं ओर 3 उंगलियां और दाईं ओर 2 उंगलियां हैं जो मुड़ी नहीं हैं। अत: 8·4=32.

एक अन्य उदाहरण: 8·7=? की गणना करें। जैसा कि ऊपर बताया गया है, किसी संख्या को 6 से 10 तक गुणा करते समय, आपको संख्या x में से पांच घटाना होगा, नई संख्या x-5 के साथ गणना करनी होगी, और फिर उत्तर में संख्या 40 जोड़ना होगा। हमारे पास x = 7 है , जिसका मतलब है कि हम नंबर 2 (7-5=2) वाली उंगली को मोड़ते हैं और नंबर 3 (2+1) वाली अगली उंगली को मोड़ते हैं। बाईं ओर, एक उंगली मुड़ी हुई नहीं रहती है, जिसका अर्थ है कि हम दूसरी उंगली (संख्या 4) मोड़ते हैं। हमें मिलता है: बाईं ओर 1 उंगली मुड़ी हुई नहीं है और दाईं ओर - 6 उंगलियां, जिसका अर्थ है संख्या 16. लेकिन इस संख्या में आपको 40: 16+40=56 जोड़ने की आवश्यकता है। परिणामस्वरूप, 8·7=56.

और बस मामले में, आइए दस से गुजरने के साथ एक उदाहरण देखें, जहां आपको पहले कोई पांच घटाने की जरूरत नहीं है और बाद में कोई 40 जोड़ने की भी जरूरत नहीं है। अचानक यह आपके लिए आसान हो जाएगा. आइए 8·8=? की गणना करने का प्रयास करें। हम संख्या 8 और 9 (8+1) वाली दो अंगुलियों को मोड़ते हैं। बाईं ओर 7 मुड़ी हुई उंगलियां बची हैं। याद रखें कि हमारे पास पहले से ही 7 दहाई हैं। अब हम दाहिनी ओर की 7 अंगुलियों को मोड़ना शुरू करते हैं। चूँकि केवल एक मुड़ी हुई उंगली नहीं बची है, हम इसे मोड़ते हैं (झुकने के लिए 6 और हैं), फिर दस से गुजरते हैं (इसका मतलब है कि हम सभी उंगलियों को खोलते हैं), और 6 मुड़ी हुई उंगलियों को बाएं से दाएं मोड़ते हैं। दाईं ओर 4 उंगलियां बची हैं जो मुड़ी हुई नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि इकाई स्थान पर उत्तर में संख्या 4 होगी। पहले, हमें याद था कि 7 दहाई थीं, लेकिन चूंकि हमें दस से गुजरना था, एक दस त्यागने की आवश्यकता है (7-1 = 6 दहाई)। परिणामस्वरूप, 8·8=64.

अतिरिक्त विचार: यहां उदाहरणों की गणना केवल संख्या x के संदर्भ में घटाव अभिव्यक्ति x·10-x-x के रूप में की जा सकती है। अर्थात्, हम संख्या x के दाईं ओर एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या में से संख्या x को दो बार घटाते हैं। उदाहरण के लिए, 8·5=50-5-5=40, या 8·6=60-6-6=48, या 8·7=70-7-7=56, या 8·8=80-8- 8 =64, या 8·9=90-9-9=72.

संख्या 7 के लिए गुणन - 7·1, 7·2 ... 7·10. यहां आप एक दर्जन से गुजरे बिना नहीं रह सकते। संख्या 7 को राउंड संख्या 10 तक पहुंचने के लिए केवल तीन की आवश्यकता है, इसलिए आपको एक समय में 3 अंगुलियों को मोड़ना होगा। हम बाईं ओर न मुड़ी हुई उंगलियों की संख्या से दहाई की परिणामी संख्या को तुरंत याद कर लेते हैं। आगे जितनी उंगलियां हैं उतनी दर्जनों उंगलियां दाहिनी ओर मुड़ी हुई हैं। यदि, अपनी उंगलियों को मोड़ते समय, दस के माध्यम से संक्रमण की आवश्यकता होती है, तो हम ऐसा करते हैं। फिर उतनी ही उंगलियों को दूसरी बार मोड़ा जाता है, यानी एक ऑपरेशन दो बार किया जाता है। और अब दाहिनी ओर बची हुई मुड़ी हुई उंगलियों की संख्या को इकाई श्रेणी में दर्ज किया गया है, पहले से गिने गए दहाई की संख्या (दस के माध्यम से संक्रमण की संख्या घटाकर) को दहाई श्रेणी में दर्ज किया गया है।

आप देखते हैं कि इस जानकारी को स्मृति से निकालने की तुलना में "अपनी उंगलियों पर" गिनना कितना कठिन हो जाता है। और फिर, संख्या 7, 8 और 9 के लिए, गुणन सारणी के तत्वों को भूलना किसी तरह उचित है, लेकिन नीचे की संख्याओं के लिए इसे याद न रखना पाप है। इसलिए, इस बिंदु पर हम इस उम्मीद में कहानी को रोक देंगे कि आपने "गणना" के मूल सूत्र को समझ लिया है और, यदि आवश्यक हो, तो आप स्वतंत्र रूप से 7 से नीचे की संख्या तक जाने में सक्षम होंगे, हालांकि एक व्यक्ति जो "गणना" पर भरोसा करता है उसकी उँगलियाँ कुछ इस तरह "पाँच पाँच" बेहद बेवकूफ़ लग रही होंगी।

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उंगलियों पर गिनती का विवरण मीर पब्लिशिंग हाउस द्वारा प्रकाशित मार्टिन गार्डनर की पुस्तक "मैथमैटिकल नॉवेल्स" से लिया गया है। इसका सार 10 तक के अतिरिक्त कारकों के उपयोग में निहित है। वर्तमान में, इस पद्धति का न केवल महान शैक्षणिक महत्व है क्योंकि यह आपको स्कूली बच्चों की रुचि बढ़ाने की अनुमति देता है। कनिष्ठ वर्ग, लेकिन द्विपदों के गुणन के साथ इसके घनिष्ठ संबंध के कारण भी।
अपने दिमाग में संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको गुणन तालिका को पूरी तरह से सीखने की ज़रूरत नहीं है। यह 0 से 5 तक की संख्याओं के गुणनफल को सीखने के लिए पर्याप्त है। यहां कई शताब्दियों से उपयोग की जाने वाली सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधियों में से एक का वर्णन किया गया है, जिसे 1492 की एक पुस्तक में "प्राचीन नियम" कहा गया है। यहां उंगलियां सहायक कंप्यूटिंग डिवाइस के रूप में काम करती हैं।

संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना

आवश्यक शर्तें
5 से अधिक संख्याओं को गुणा करते समय उंगली गुणन का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, आपको सबसे पहले निम्नलिखित विधियों को सीखने की आवश्यकता है।
1. 0 से 10000 तक संख्याओं का योग.
2. संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना।
3. संख्याओं को 0, 1 और 10 से गुणा करना।

1. 0 से 10000 तक की संख्याओं को जोड़ना
संख्याओं को जोड़ने की क्षमता बुनियादी है. अपनी उंगलियों पर 6 से 10 तक की संख्याओं को गुणा करना सीखने के लिए पहली 100 संख्याओं को जोड़ने में महारत हासिल करना पर्याप्त है। 100 तक की संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको 10,000 तक की संख्याओं को जोड़ने में सक्षम होना चाहिए।

2. संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना
आपको बस 0 से 5 तक की संख्याओं के लिए गुणन सारणी सीखने की जरूरत है। नीचे 2 से 5 तक की संख्याओं के लिए एक गुणन सारणी है, जो काफी पर्याप्त होगी (0 और 1 से गुणा करने पर पैराग्राफ 3 देखें)। इसमें पंक्तियों और स्तंभों के प्रतिच्छेदन पर, इन पंक्तियों और स्तंभों को अंकित करने वाली संख्याओं के गुणनफल लिखे जाते हैं।

3. संख्याओं को 0, 1 और 10 से गुणा करना
दो नियमों का प्रयोग किया जाता है.
1. किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर 0 मिलता है। उदाहरण के लिए, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0।
2. किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर उसमें कोई परिवर्तन नहीं आता। उदाहरण के लिए, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. जब किसी संख्या को 10 से गुणा किया जाता है, तो दाईं ओर 0 जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
अब 0 से 5 तक की संख्याओं का गुणन सारणी पूर्ण रूप से लिखा जाएगा।

संख्याओं को 6 से 10 तक गुणा करना

तैयारी
बाएँ और दाएँ हाथ की प्रत्येक उंगली को एक विशिष्ट संख्या दी गई है:
छोटी उंगली - 6,
अनामिका - 7,
औसत - 8,
सूचकांक - 9
और बड़ा वाला - 10.
विधि में महारत हासिल करने की शुरुआत में, ये संख्याएँ आपकी उंगलियों पर खींची जा सकती हैं। गुणा करते समय, आपके हाथ स्वाभाविक रूप से स्थित होते हैं, आपकी हथेलियाँ आपके सामने होती हैं।

क्रियाविधि
1. 7 को 8 से गुणा करें.आइए अपनी हथेलियों को अपनी ओर मोड़कर स्पर्श करें रिंग फिंगर(7) बाएँ हाथ की मध्यमा अंगुली (8) दाएँ हाथ की (चित्र देखें)।

आइए उन उंगलियों पर ध्यान दें जो छूने वाली उंगलियों 7 और 8 के ऊपर हैं। बाएं हाथ में 7 से ऊपर तीन उंगलियां (मध्यमा, तर्जनी और अंगूठा) हैं, दाहिने हाथ में 8 से ऊपर दो उंगलियां (तर्जनी और अंगूठा) हैं।
हम इन उंगलियों को नाम देंगे (बाएं हाथ की तीन और दाईं ओर की दो) शीर्ष . हम शेष उंगलियों को नाम देंगे (बाएं हाथ की छोटी और अनामिका और दाईं ओर की छोटी, अनामिका और मध्यमा) निचला . इस स्थिति में (7 x 8) 5 ऊपरी उंगलियाँ और 5 निचली उंगलियाँ हैं।
आइए अब उत्पाद 7 x 8 खोजें। ऐसा करने के लिए:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें, हमें 5 x 10 = 50 मिलता है;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें, हमें 3 x 2 = 6 मिलता है;
3) अंत में, इन दो संख्याओं को जोड़ें, हमें अंतिम उत्तर मिलता है: 50 + 6 = 56।
हमें वह 7 x 8 = 56 मिला।

2. 6 को 6 से गुणा करें.आइए अपने हाथों को अपनी हथेलियों की ओर मोड़ें और बाएं हाथ की छोटी उंगली (6) को दाएं हाथ की छोटी उंगली (6) से स्पर्श करें (आंकड़ा देखें)।

अब बाएँ और दाएँ हाथ पर 4 ऊपरी उंगलियाँ हैं।
आइए उत्पाद 6 x 6 खोजें:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें: 2 x 10 = 20;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें: 4 x 4 = 16;
3) इन दो संख्याओं को जोड़ें: 20 + 16 = 36।
हमें वह 6 x 6 = 36 मिला।

3. 7 को 10 से गुणा करें.यह 10 से गुणा करने के नियम का परीक्षण होगा। आइए बाएं हाथ की अनामिका (6) को स्पर्श करें अँगूठा(10) ठीक है. बाएं हाथ पर 3 ऊपरी उंगलियां हैं, दाईं ओर 0 (आंकड़ा देखें)।

आइए उत्पाद 7 x 10 खोजें:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें: 7 x 10 = 70;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें: 3 x 0 = 0;
3) इन दो संख्याओं को जोड़ें: 70 + 0 = 70.
हमें वह 7 x 10 = 70 मिला।

संख्या 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 के लिए गुणन - स्मृति से भूलना आसान है और जोड़ विधि का उपयोग करके मैन्युअल रूप से पुनर्गणना करना अधिक कठिन है, हालांकि, विशेष रूप से संख्या 9 के लिए, गुणन को आसानी से पुन: प्रस्तुत किया जाता है। उंगलियों पर” अपनी उंगलियों को दोनों हाथों पर फैलाएं और अपनी हथेलियों को अपने से दूर रखते हुए अपने हाथों को मोड़ें। मानसिक रूप से अपनी उंगलियों को 1 से 10 तक संख्याएं निर्दिष्ट करें, जो आपके बाएं हाथ की छोटी उंगली से शुरू होती है और आपके दाहिने हाथ की छोटी उंगली पर समाप्त होती है (यह चित्र में दिखाया गया है)।