Sejak zaman kuno, orang telah menunjukkan minat pada dunia di sekitar mereka, mencoba mempelajarinya, mensistematisasikan dan mengatur pengetahuan yang diperoleh. Salah satu metode tersebut adalah menghitung. Untuk tujuan ini, mereka diciptakan.Saat ini, ada banyak cara untuk menghitung dan mencatat informasi. Pada artikel ini kita akan membahas tentang apa itu bilangan bulat, sistem bilangan apa saja yang ada, cara penggunaannya, serta sejarah asal usulnya.
Informasi Umum
Jadi apa itu bilangan asli? Definisi tersebut mengatakan bahwa mereka adalah yang paling sederhana, yaitu digunakan dalam Kehidupan sehari-hari untuk menghitung jumlah item. Saat ini, sistem bilangan desimal posisi digunakan. Mari kita beri definisi konsep ini. Sistem bilangan adalah representasi bilangan dengan menggunakan lambang (tanda) tertulis, suatu cara penulisan bilangan secara simbolis. Penting untuk memisahkan konsep "angka" dan "digit". Yang pertama mewakili entitas abstrak tertentu, ukuran untuk menentukan kuantitas. Angka adalah simbol tertentu yang digunakan untuk menulis angka. Yang paling populer dan tersebar luas adalah sistem karakter Arab. Di dalamnya angka dilambangkan dengan tanda dari 0 (nol) sampai dengan 9 (sembilan). Inilah yang saat ini digunakan untuk menunjukkan bilangan asli. Yang kurang umum adalah sistem bilangan Romawi. Namun kami akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.
Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa bilangan asli adalah bilangan yang digunakan untuk menghitung benda dan menunjukkan nomor urut suatu benda di antara benda-benda sejenis. Misalnya 5, 18, 596, 10873 dan seterusnya.
Apa itu deret angka?
Semua bilangan asli yang disusun dalam urutan menaik membentuk apa yang disebut deret bilangan. Dimulai dengan angka terkecil - satu. Tidak ada angka terbesar, karena seri ini tak terbatas. Jadi, jika kita menambahkan satu ke angka berikutnya, kita mendapatkan angka berikutnya. Perlu diperhatikan bahwa angka nol bukanlah bilangan asli. Itu berarti ketidakhadiran total sesuatu tidak memiliki dasar material. Oleh karena itu, nol tidak dapat diklasifikasikan ke dalam kelas yang disebut “bilangan asli”. Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan huruf kapital. huruf latin N.
Bagaimana kemunculannya?
Pada zaman dahulu, tongkat digunakan untuk menulis angka. Bangsa Romawi meminjam metode ini untuk sistem bilangan non-posisional mereka (kami akan memberi tahu Anda nanti). Dalam hal ini bilangan ditulis tanpa simbol apa pun, melainkan sebagai selisih atau penjumlahan batang.
Tahapan selanjutnya dalam pengembangan sistem bilangan adalah penunjukan dengan menggunakan huruf. Kemudian muncul kelas posisi angka, yang masih digunakan sampai sekarang. Para inovator di bidang ini adalah orang Babilonia dan Hindu kuno, yang masing-masing menemukan sistem seksagesimal dan desimal. Perlu dicatat bahwa sistem Arab yang banyak digunakan berasal dari sistem India kuno. Matematikawan Arab hanya menambahkannya dengan angka nol.
Klasifikasi sistem bilangan
Karena terdapat lebih banyak angka daripada angka yang bersesuaian, biasanya menggunakan kombinasi (kumpulan) angka untuk menuliskannya. Sejumlah kecil angka (berukuran kecil) ditunjukkan dengan satu digit. Ternyata sistem bilangan adalah cara pencatatan nilai numerik menggunakan angka. Besarannya mungkin bergantung pada urutan kemunculan angka-angka tersebut, atau mungkin tidak menjadi masalah. Properti ini ditentukan oleh sistem penghitungan, yang menjadi dasar klasifikasi. Ada tiga kelompok (kelas).
- Campuran.
- posisional.
- Non-posisional.
Sebagai contoh kelompok pertama, kami memberikan uang kertas. Mari kita pertimbangkan sistem moneter Rusia. Ia menggunakan uang kertas dan koin pecahan seperti: satu, dua, lima, sepuluh, seratus, lima ratus, seribu lima ribu rubel, serta satu, lima, sepuluh dan lima puluh kopeck. Untuk menerima jumlah tertentu dalam rubel, Anda perlu menggunakan jumlah uang kertas berbagai denominasi yang sesuai. Misalnya, oven microwave berharga 6379 Rubel Rusia. Untuk melakukan pembelian, Anda dapat mengambil enam uang kertas seribu rubel, 3 uang kertas seratus rubel, satu uang kertas lima puluh rubel, dua uang sepuluh, satu koin lima rubel, dan dua koin dua rubel. Jika kita menuliskan jumlah uang logam atau uang kertas, mulai dari seribu rubel dan diakhiri dengan satu kopeck, sambil mengganti pecahan yang tidak terpakai dengan nol, kita akan mendapatkan angka berikut: 603121200000. Jika kita mencampur angka-angka pada angka yang diperoleh sebelumnya, kita akan mendapatkan harga palsu untuk oven microwave. Oleh karena itu, metode pencatatan ini termasuk dalam kelas posisional. Bilangan asli adalah contoh langsung dari kelas posisi.
Kelas non-posisi - apa itu?
Sistem bilangan nonposisional dicirikan oleh fakta bahwa besar kecilnya suatu bilangan tidak bergantung pada posisi angka dalam penulisannya. Jika kita menetapkan tanda pecahan yang sesuai pada setiap digit, maka simbol gabungan tersebut (denominasi plus angka) dapat dicampur. Dengan kata lain, catatan tersebut bersifat non-posisional. Contoh murninya adalah sistem Romawi. Mari kita lihat lebih detail.
angka Romawi
Konsep ini disebut sistem tanda (simbol), yang ditemukan oleh orang Romawi kuno untuk sistem bilangan mereka. Esensinya adalah sebagai berikut: semua bilangan asli ditulis dengan mengulang bilangan tersebut. Selain itu, jika angka yang lebih kecil muncul sebelum angka yang lebih besar, maka angka pertama dikurangkan dari angka terakhir. Ini disebut prinsip pengurangan. Jika ada pengulangan empat kali lipat, aturan ini tidak berlaku padanya. Dan jika bilangan yang lebih besar berdiri di depan bilangan yang lebih kecil, maka sebaliknya dijumlahkan (prinsip penjumlahan). Sejarawan mencatat bahwa sistem ini berasal dari sekitar abad kelima SM dari bangsa Etruria, yang, pada gilirannya, dapat mengadopsinya dari bangsa proto-Celt. Untuk menuliskan bilangan besar dalam lambang Romawi dengan benar, Anda harus menuliskan bilangan ribuan terlebih dahulu, lalu ratusan, lalu puluhan, dan terakhir satuan. Perlu dicatat bahwa hanya beberapa angka (misalnya, I, M, X, C) yang dapat diduplikasi, tetapi tidak lebih dari tiga kali. Oleh karena itu, hampir semua bilangan bulat dapat ditulis menggunakan angka Romawi. Untuk manusia modern Untuk memudahkan penghitungan, terdapat tabel khusus sistem angka Romawi.
Penggunaan angka Romawi
Sistem ini Notasi sangat banyak digunakan di Uni Soviet ketika menentukan tanggal untuk menunjukkan bulan. Seringkali, di batu nisan, tanggal hidup dan mati ditunjukkan dalam format khusus, di mana nomor seri bulan tersebut ditulis dalam karakter Romawi. Saat ini, dengan peralihan ke pemrosesan informasi yang terkomputerisasi, penggunaan sistem bilangan ini praktis telah terlupakan. Namun, ada area di mana “gaya Romawi” dalam menggambarkan angka memiliki ciri khas tersendiri. Misalnya, di negara-negara Eropa Barat, simbol-simbol ini sering digunakan pada atap pelana bangunan untuk menunjukkan nomor tahun atau pada kredit produk video dan film. Jadi, di Lituania, di etalase toko atau tanda-tanda jalan, tanda menunjukkan hari dalam seminggu dengan angka Romawi.
Penggunaan modern dari sistem angka Romawi
Saat ini metode ini tidak tertulis angka aplikasi yang luas. Namun, secara historis telah diketahui bahwa ini digunakan di area yang akan kita bahas secara rinci di bagian ini. Di seluruh dunia merupakan kebiasaan untuk menunjukkan angka milenium atau abad dengan menggunakan simbol Romawi. Hal yang sama juga terjadi ketika menulis “nomor urut” seorang bangsawan. Misalnya Elizabeth II, Louis XIV dll. Hal ini disebabkan karena sistem bilangan ini lebih “agung”. Kemunculannya dikaitkan dengan awal Kekaisaran Romawi - sebuah contoh tradisi dan klasik. Dengan prinsip yang sama, sistem penggambaran angka ini digunakan untuk menandai pelat jam pada beberapa model jam tangan. Penggunaan umum lainnya dari angka Romawi adalah nomor volume dalam multivolume karya sastra. Misalnya: “Perang dan Damai”, Jilid III. Terkadang bagian dari sebuah buku, bagian atau bab diberi nomor seperti ini. Dalam beberapa publikasi Anda dapat menemukan penunjukan halaman dengan kata pengantar untuk karya tersebut. Hal ini dilakukan agar ketika teks kata pengantar diubah, link ke teks tersebut di badan teks utama tidak berubah. Angka Romawi digunakan untuk menunjukkan hal penting kejadian bersejarah atau item daftar periksa. Misalnya II Perang Dunia, Kongres CPSU XVII, XXII permainan Olimpik dll. Selain topik yang berkaitan dengan sejarah, sistem bilangan ini digunakan dalam kimia - untuk menunjukkan valensi unsur; dalam seni musik - untuk menunjukkan nomor seri langkah dalam rangkaian suara. Angka Romawi juga digunakan dalam pengobatan.
Sistem bilangan Romawi tersebar luas di Eropa pada Abad Pertengahan, namun karena ternyata tidak nyaman untuk digunakan, sistem ini praktis tidak digunakan saat ini. Itu digantikan oleh yang lebih sederhana yang membuat aritmatika menjadi lebih sederhana dan mudah.
Sistem Romawi didasarkan pada sepuluh, serta separuhnya. Dahulu orang tidak perlu menulis bilangan yang besar dan panjang, sehingga himpunan bilangan dasar awalnya diakhiri dengan seribu. Angka-angka tersebut ditulis dari kiri ke kanan, dan jumlahnya menunjukkan angka yang diberikan.
Perbedaan utamanya adalah sistem bilangan Romawi bersifat non-posisional. Artinya letak suatu angka pada notasi bilangan tidak menunjukkan maknanya. Angka Romawi "1" ditulis sebagai "I". Sekarang mari kita gabungkan kedua satuan tersebut dan lihat artinya: “II” sama persis dengan angka Romawi 2, sedangkan “11” ditulis dengan angka Romawi sebagai “XI”. Selain satu, bilangan pokok lain yang ada di dalamnya adalah lima, sepuluh, lima puluh, seratus, lima ratus seribu, yang masing-masing diberi nama V, X, L, C, D, dan M.
Dalam sistem desimal yang kita gunakan saat ini, pada angka 1756, angka pertama menyatakan bilangan ribuan, angka kedua menyatakan ratusan, angka ketiga menyatakan puluhan, dan angka keempat menyatakan bilangan satuan. Itulah mengapa disebut sistem posisional, dan perhitungan yang menggunakannya dilakukan dengan menjumlahkan angka-angka yang bersesuaian satu sama lain. Struktur Romawi sangat berbeda: di dalamnya, nilai digit bilangan bulat tidak bergantung pada urutannya dalam notasi angka. Misalnya, untuk menerjemahkan angka 168, Anda perlu memperhitungkan bahwa semua angka di dalamnya diperoleh dari simbol dasar: jika angka di sebelah kiri lebih besar dari angka di sebelah kanan, maka angka-angka ini dikurangi. , jika tidak maka akan ditambahkan. Jadi, 168 akan ditulis di sana sebagai CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8). Seperti yang Anda lihat, sistem bilangan Romawi menawarkan representasi bilangan yang agak rumit, sehingga penjumlahan dan pengurangan menjadi sangat merepotkan. angka besar, belum lagi melakukan operasi pembagian dan perkalian pada mereka. Sistem Romawi juga mempunyai kelemahan signifikan lainnya, yaitu tidak adanya angka nol. Oleh karena itu, di zaman kita, ini digunakan secara eksklusif untuk menunjuk bab-bab dalam buku, penomoran abad, tanggal-tanggal khidmat, di mana tidak ada kebutuhan untuk menerapkannya. operasi aritmatika.
Dalam kehidupan sehari-hari, lebih mudah menggunakan sistem desimal, yang arti angkanya sesuai dengan jumlah sudut di masing-masing angka. Ini pertama kali muncul pada abad ke-6 di India, dan simbol-simbol di dalamnya akhirnya hanya ditetapkan di India abad ke-16. Angka India, yang disebut angka Arab, merambah ke Eropa berkat karya matematikawan terkenal Fibonacci. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan pecahan dalam sistem bahasa Arab digunakan koma atau titik. Tapi di komputer paling sering digunakan, yang menyebar di Eropa berkat karya Leibniz, yang disebabkan oleh fakta bahwa di teknologi komputer trigger yang digunakan hanya dapat berada pada dua posisi kerja.
Halaman 1
Sistem bilangan Romawi merupakan contoh sistem dengan sangat dengan cara yang rumit penulisan angka dan aturan rumit untuk melakukan operasi aritmatika.
Sistem bilangan Romawi tidak nyaman digunakan dan saat ini hampir tidak pernah digunakan.
Sistem bilangan Romawi tidak bersifat posisional, karena nilai suatu bilangan tidak bergantung pada kedudukan suatu angka dalam rangkaian bilangan.
Sistem bilangan Romawi, yang umum di Eropa pada Abad Pertengahan, ternyata tidak nyaman untuk operasi aritmatika dan terlupakan. Kami mulai melakukan perhitungan yang diperlukan dengan cepat dan mudah, sama sekali melupakan seni berhitung dalam sistem bilangan Romawi. Jadi haruskah kita menyesal karena seni integrasi yang rutin kini sudah ketinggalan zaman? Bukankah lebih baik mengarahkan pengetahuan, keterampilan, kecerdikan, dan imajinasi Anda pada tugas-tugas yang masih menunggu untuk diselesaikan?
Dalam sistem bilangan Romawi, arti suatu angka tidak bergantung pada posisinya dalam catatan bilangan.
Contoh sistem nonposisi adalah sistem bilangan Romawi yang masih bertahan hingga saat ini.
Jadi, misalnya pada sistem bilangan Romawi, bilangan XXX mengandung simbol X yang sama di semua digitnya, yang artinya 10 satuan, terlepas dari posisinya pada gambar bilangan tersebut.
Sistem bilangan nonposisional yang lebih kompleks adalah sistem bilangan Romawi. Sistem ini tidak hanya menggunakan prinsip penjumlahan, tetapi juga pengurangan. Jika suatu bangun yang mempunyai padanan kuantitatif lebih kecil terletak disebelah kanan suatu bangun yang mempunyai padanan kuantitatif lebih besar, maka padanan kuantitatifnya dijumlahkan, jika disebelah kiri maka dikurangkan.
Salah satu jenis sistem non-posisi yang bertahan hingga hari ini - sistem bilangan Romawi.
Dalam sistem bilangan posisional, arti setiap digit bergantung dan berubah pada posisinya dalam notasi bilangan. Sistem bilangan Romawi bersifat non-posisional, yaitu arti suatu angka tidak bergantung pada letaknya dalam bilangan tersebut.
Dalam sistem bilangan Romawi, setiap tanda bilangan pada pencatatan suatu bilangan mempunyai arti yang sama, yaitu. Arti tanda bilangan tidak bergantung pada letaknya pada notasi bilangan. Dengan demikian, sistem bilangan Romawi bukanlah sistem bilangan posisi.
Sistem bilangan dibagi menjadi posisional dan non-posisional. Misalnya, sistem bilangan desimal bersifat posisional, dan sistem bilangan Romawi bersifat non-posisional.
Sistem bilangan non-posisional adalah sistem yang ekuivalen kuantitatif suatu digit tidak bergantung pada lokasinya dalam catatan bilangan. Contoh sistem bilangan nonposisi berdasarkan prinsip penjumlahan dan pengurangan adalah sistem bilangan Romawi yang terkenal, yang hampir tidak memiliki penerapan praktis dan tidak dibahas lebih lanjut.
Catatan 1
Sistem ini mengacu pada sistem bilangan non-posisi yang menggunakan huruf untuk menulis angka Alfabet Latin.
Penunjukan nomor
Penunjukan angka di Roma Kuno mengingatkan pada metode penomoran Yunani yang pertama. Bangsa Romawi mengadopsi notasi khusus tidak hanya untuk angka $1$, $10$, $100$ dan $1000$, tetapi juga untuk angka $5$, $50$ dan $500$. Angka Romawi terlihat seperti ini:
Gambar 1.
Tujuh nomor yang disajikan dalam tabel dipanggil sentral dan dengan bantuan mereka dimungkinkan untuk menuliskan angka multi-digit apa pun. Awalnya penulisan angka romawi agak berbeda dengan angka yang biasa kita gunakan saat ini. Milik mereka penampilan telah mengalami sedikit perubahan seiring berjalannya waktu.
Para ilmuwan masih memperdebatkan asal usul angka Romawi. Ada beberapa pandangan mengenai masalah ini. Jika Anda melihat lebih dekat pada angka $1$, $5$, dan $10$, Anda dapat melihat seperti apa bentuknya:
tanda $I$ – pada tongkat;
tanda $V$ - di tangan terbuka;
$X$ – dengan dua tangan bersilang.
Namun ada penjelasan lain untuk fakta ini.
Awalnya, angka dari $1$ hingga $9$ diwakili oleh jumlah batang vertikal yang sesuai. Untuk menggambarkan sepuluh, mereka melakukan hal berikut: setelah menggambar $9$ batang, yang kesepuluh dicoret. Agar tidak menulis banyak batang, mereka mencoret satu batang. Ini adalah bagaimana gambar tanda $X$ muncul. Gambar tanda $V$ (angka $5$) diperoleh dengan memotong tanda $X$ (angka $10$) menjadi dua. Sebaliknya, orang-orang Etruria, yang bertetangga dengan bangsa Romawi, yang ditaklukkan oleh Kekaisaran Romawi, menggunakan $5$ untuk menuliskan angka tersebut. bagian bawah simbol $X$, dan orang Romawi sendiri menggunakan yang paling atas.
Saat menunjukkan angka $100$, tongkat dicoret dua kali atau digunakan gambar lingkaran dengan titik di dalamnya. Rupanya $50$ diwakili oleh setengah dari tanda ini.
Perselisihan antar ilmuwan tentang asal usul angka Romawi lainnya terus berlanjut. Kemungkinan besar, sebutan $C$ dan $M$ dikaitkan dengan nama Romawi untuk ratusan dan ribuan. Bangsa Romawi menyebut seribu "mil"(kata "mil" pernah melambangkan jalan seribu langkah).
Catatan 2
Untuk dengan mudah mengingat sebutan huruf angka dalam urutan menurun, gunakan aturan mnemonik:
$M$y $D$arim $C$penuh $L$imons, $X$vat $V$sem $I$х
Yang sesuai dengan $M, D, C, L, X, V, I$.
Aturan penulisan angka
Saat menentukan angka, orang Romawi menuliskan angka sedemikian rupa sehingga jumlahnya mencapai angka yang disyaratkan. Misalnya, mereka menulis angka $8$ sebagai $VIII$, dan angka $382$ sebagai: $CCCLXXXII$. Saat menulis angka ini, Anda dapat memperhatikan bahwa angka besar ditulis terlebih dahulu, baru kemudian angka kecil.
Namun, terkadang orang Romawi melakukan hal sebaliknya, yakni. angka yang lebih kecil ditempatkan di depan angka yang lebih besar, yang berarti perlu dilakukan pengurangan, bukan penjumlahan.
Contoh 1
Misalnya, angka $4$ ditetapkan sebagai $IV$ (dikurang satu adalah lima), dan angka $9 ditetapkan sebagai IX$ (dikurang satu adalah sepuluh). Entri $XC$ berarti $90$ (dikurangi seratus). Digit dengan nilai lebih besar hanya boleh didahului oleh satu digit dengan nilai lebih kecil ($IV$ adalah notasi angka yang benar, $IIV$ adalah notasi yang salah).
Jika ada dua orang di dekatnya nomor yang sama, lalu nilainya dijumlahkan. Misalnya: $CC – 200$, $XX – 20$. Apalagi angka yang sama tidak boleh ditulis lebih dari tiga kali berturut-turut.
Dalam bilangan apa pun, digit $V$, $L$, $D$ yang sama tidak dapat digunakan secara terpisah satu sama lain lebih dari satu kali ($DC$ dan $DL$ adalah notasi angka yang benar, $VV$ salah notasi nomor).
Aturan lainnya adalah jika suatu digit dengan nilai yang lebih besar didahului dengan digit dengan nilai yang lebih kecil, maka digit tersebut hanya dapat diwakili oleh salah satu digit $I$, $X$, $C$ ($IX$ adalah notasi nomor yang benar, $VX $ adalah entri yang tidak valid).
Jika sebelum suatu angka yang nilainya lebih besar terdapat angka yang nilainya lebih kecil, maka setelah angka yang lebih besar pada pasangan tersebut mungkin terdapat angka yang mempunyai arti. kurang dari itu, yang memiliki digit lebih kecil dari pasangan ($CDX$ adalah entri angka yang benar, $CDC$ adalah entri yang salah).
Jika suatu angka disebutkan dalam suatu angka sebagai angka yang lebih kecil sebelum angka yang lebih besar, maka angka tersebut tidak dapat digunakan lagi (dibaca dari kiri ke kanan) pada angka tersebut, kecuali dalam keadaan dimana angka tersebut berperan sebagai angka yang lebih besar setelah angka yang lebih kecil ( $CDXC$ - entri nomor yang benar, $CDCC$ adalah entri yang salah).
Dalam hal suatu angka yang nilainya lebih besar diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka kontribusinya terhadap nilai bilangan tersebut secara keseluruhan adalah negatif. Contoh yang menggambarkan aturan umum penulisan angka dalam sistem angka romawi diberikan pada tabel:
Gambar 2.
Jumlah terbesar yang dapat ditentukan oleh orang Romawi adalah $100,000$. Oleh karena itu, biasanya atas nama besar sejumlah uang kata “ratusan ribu” dihilangkan. Entri tersebut berarti $10$ribu ratusan, mis. juta.
Kami telah memberikan beberapa aturan penulisan bilangan yang digunakan dalam sistem bilangan Romawi. Jadi, jika Anda sekarang bepergian ke suatu tempat di Eropa dan melihat pada sebuah bangunan kuno terdapat tulisan angka Romawi $MDCCCXLIV$, Anda dapat dengan mudah menentukan bahwa bangunan tersebut dibangun pada $1844$.
Aturan untuk melakukan operasi aritmatika dengan angka
Penambahan dan pengurangan.
Menambahkan dua angka Romawi cukup sederhana. Misalnya:
$XIX + XXVI = XXXV$
Penambahan dilakukan dalam urutan berikut:
a) $IX + VI = XV$ ($I$ setelah $V$ “menghancurkan” $I$ sebelum $X$);
b) $X + XX = XXX$ (saat menambahkan $X$ lagi, kita mendapatkan $XXXX$, atau $XL$).
Kesulitan dalam mengurangkan angka romawi kurang lebih sama. Misalnya, untuk mengurangkan bilangan $263$ dari $500$, minuend harus diuraikan terlebih dahulu menjadi komponen-komponen yang lebih kecil, lalu mengurangi tanda berulang pada minuend dan pengurangan:
$D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII$
Perkalian.
Dengan perkalian, situasinya jauh lebih rumit.
Katakanlah Anda perlu mengalikan $126$ dengan $37$ (orang Romawi tidak memiliki tanda tindakan; nama tindakan ditulis dengan kata-kata).
$CXXVI \cdot XXXVII$
Kami harus mengalikan perkalian dengan setiap digit pengali secara terpisah, lalu menjumlahkan semua hasil perkaliannya.
Teknik melakukan perkalian ini mirip dengan perkalian polinomial.
Divisi.
Melakukan pembagian sangat sulit dalam sistem bilangan Romawi. Untuk tujuan ini, alat khusus digunakan - sempoa (sempoa kuno). Hanya orang-orang berpendidikan tinggi yang tahu bagaimana dan bisa bekerja dengannya.
Menggunakan sistem angka romawi
Meskipun penomoran Romawi tidak sepenuhnya mudah, penomoran ini menyebar ke seluruh penjuru ekumene– inilah yang orang Yunani kuno sebut sebagai dunia berpenghuni yang mereka kenal. Bangsa Romawi adalah penakluk, mereka memperbudak dan menaklukkan banyak negara, yang menyebabkan berkembangnya kerajaan mereka. Mereka memungut pajak yang sangat besar dari orang-orang yang diperbudak, dan untuk melakukan ini mereka perlu menggunakan angka. Oleh karena itu, penduduk negara-negara tersebut harus mempelajari penomoran Romawi sambil mengutuk para budaknya. Dan bahkan setelah runtuhnya Kekaisaran Romawi, di surat kabar bisnis Eropa Barat Penomoran yang tidak nyaman ini tetap digunakan. Hal ini merepotkan karena sulitnya melakukan operasi aritmatika dengan bilangan multi-digit dalam sistem ini. Namun penomoran Romawi masih digunakan di Italia hingga abad ke-13, dan di negara-negara Eropa Barat lainnya hingga abad ke-16.
Kerugian dari sistem Romawi notasinya adalah ia tidak memiliki aturan formal untuk menulis angka dan, oleh karena itu, aturan untuk operasi aritmatika dengan angka multi-digit. Karena kenyataan bahwa sistem ini tidak sepenuhnya nyaman dan rumit, saat ini kami hanya menggunakannya jika benar-benar nyaman: untuk penomoran bab dan volume dalam literatur, untuk menentukan abad dan nomor serial raja dalam sejarah, selama pendaftaran kertas berharga, untuk menandai pelat jam dan dalam beberapa kasus lainnya.
| Perencanaan pembelajaran dan materi pelajaran | tingkat ke 6 | Bahan untuk yang penasaran | Sistem bilangan Romawi
Bahan
bagi yang penasaran
Sistem bilangan Romawi
Contoh sistem bilangan nonposisi yang bertahan hingga saat ini adalah sistem bilangan yang digunakan lebih dari dua setengah ribu tahun yang lalu di Roma Kuno.
Sistem bilangan Romawi didasarkan pada tanda I (satu jari) untuk angka 1, V ( telapak tangan terbuka) untuk angka 5, X (dua telapak tangan terlipat) untuk angka 10, serta tanda khusus untuk angka 50, 100, 500 dan 1000.
Notasi empat angka terakhir mengalami perubahan signifikan seiring berjalannya waktu. Para ilmuwan berpendapat bahwa pada awalnya tanda angka 100 tampak seperti kumpulan tiga garis seperti huruf Rusia Zh, dan untuk angka 50 tampak seperti bagian atas huruf ini, yang kemudian diubah menjadi tanda L:
Untuk menunjukkan angka 100, 500 dan 1000, huruf pertama dari kata Latin yang sesuai mulai digunakan (Centum - seratus, Demimille - setengah ribu, Mille - seribu).
Untuk menulis suatu bilangan, orang Romawi tidak hanya menggunakan penjumlahan, tetapi juga pengurangan bilangan-bilangan kunci. Aturan berikut diterapkan.
Nilai setiap tanda yang lebih kecil yang diletakkan di sebelah kiri tanda yang lebih besar dikurangkan dari nilai tanda yang lebih besar.
Misalnya, entri IX mewakili angka 9, dan entri XI mewakili angka 11. Angka desimal 28 disajikan sebagai berikut:
XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
Angka desimal 99 direpresentasikan sebagai berikut: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).
Fakta bahwa ketika menulis angka baru, angka kunci tidak hanya dapat ditambahkan, tetapi juga dikurangi, memiliki kelemahan yang signifikan: menulis dalam angka Romawi menghilangkan representasi unik dari angka tersebut. Memang sesuai dengan aturan di atas, angka 1995 dapat ditulis, misalnya sebagai berikut:
MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) dan seterusnya.
Masih belum ada aturan seragam untuk mencatat angka Romawi, namun ada usulan untuk mengadopsi standar internasional untuk angka tersebut.
Saat ini, diusulkan untuk menulis salah satu angka Romawi dalam satu angka tidak lebih dari tiga kali berturut-turut. Berdasarkan hal ini, sebuah tabel telah dibuat yang mudah digunakan untuk menunjukkan angka dalam angka Romawi:
Tabel ini memungkinkan Anda menulis bilangan bulat apa pun dari 1 hingga 3999. Untuk melakukannya, tulis dulu angka Anda seperti biasa (dalam desimal). Kemudian, untuk bilangan di tempat ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan, pilih kelompok kode yang sesuai dari tabel.
Untuk menuliskan angka yang lebih besar dari 3999, digunakan aturan khusus, tetapi mengenalnya berada di luar cakupan kursus kami.
Angka Romawi telah digunakan sejak lama. Bahkan 200 tahun yang lalu, dalam surat kabar bisnis, angka harus ditunjukkan dengan angka Romawi (diyakini bahwa angka Arab biasa mudah dipalsukan).
Sistem angka Romawi saat ini digunakan terutama untuk memberi nama pada tanggal, volume, bagian, dan bab penting dalam buku.
