Dua diketahui metode untuk menghitung parameter grafik jaringan". perhitungan langsung pada grafik jaringan; analitis (tabel).

Perhitungan indikator utama model jaringan dapat menghasilkan sebagai berikut.

• 1. Perhitungan tanggal awal:
  • ? awal mulai bekerja ditentukan oleh durasi jalur terpanjang dari kejadian awal sampai dimulainya pekerjaan ini,
  • ? tanggal penyelesaian awal- Ini adalah tanggal penyelesaian pekerjaan sedini mungkin. Waktu penyelesaian awal sama dengan jumlahnya tanggal awal permulaan pekerjaan dan lamanya pekerjaan itu sendiri.
• 2.Perhitungan jalur kritis. Durasinya didefinisikan sebagai total waktu aktivitas yang berada pada jalur kritis, yaitu. waktu penyelesaian seluruh kompleks pekerjaan dengan paralelisasi terbesar dari semua pekerjaan. Waktu ini sama dengan waktu penyelesaian awal penghentian grafik jaringan terbesar. Jalur kritis melewati peristiwa yang tidak mempunyai cadangan waktu (melalui aktivitas kritis).
• 3.Perhitungan tanggal mulai dan selesainya pekerjaan yang terlambat ditentukan dari kemungkinan pergeseran pembatas ke kanan sepanjang sumbu numerik tenggat waktu pekerjaan sehingga waktu jalur kritis tidak berubah. Oleh karena itu, logis untuk melakukan perhitungan dari acara terakhir untuk terlebih dahulu menentukan waktu keterlambatan penyelesaian pekerjaan, kemudian menghitung waktu keterlambatan mulai pekerjaan:
  • ?tanggal mulai terlambat (aku j) didefinisikan sebagai selisih antara tanggal keterlambatan penyelesaian pekerjaan dengan lamanya pekerjaan itu sendiri,
  • ? tanggal penyelesaian terlambat ditentukan oleh nilai jalur durasi minimum yang mengarah ke sana dari peristiwa akhir, dan dihitung sebagai selisih antara jalur kritis dan durasi kerja maksimum dari peristiwa akhir grafik jaringan sampai acara terakhir karya ini.
• 4. Perhitungan cadangan waktu."

SAYAcadangan waktu pengoperasian penuh didefinisikan sebagai perbedaan antara permulaan yang terlambat dan permulaan yang lebih awal, atau antara penyelesaian yang terlambat dan penyelesaian yang lebih awal. Perlu dicatat bahwa total cadangan waktu untuk aktivitas yang berada pada jalur kritis sama dengan nol,

• ? pribadi (gratis) cadangan waktu."
• 1)cadangan waktu pribadi jenis pertama ditentukan oleh kemampuan untuk mengubah keterlambatan mulai bekerja ( aku j) ke tanggal yang lebih awal tanpa mengubah tanggal penyelesaian pekerjaan sebelumnya,
• 2) waktu cadangan pribadi tipe kedua ditentukan oleh kemampuan untuk mengubah awal akhir pekerjaan (aku j) di kemudian hari tanpa mengubah tanggal awal dimulainya pekerjaan berikutnya segera; ditentukan oleh selisih antara awal dimulainya pekerjaan berikutnya dan awal selesainya pekerjaan ini.

Mari kita lihat prosedur penghitungan parameter menggunakan sebuah contoh. Diagram jaringan ditunjukkan pada Gambar. 7.5.

Beras. 7.5.

Untuk menghitung parameter, kami akan menggunakan metode tabel, dan untuk menyederhanakan persepsi, kami akan merangkum semuanya dalam satu tabel. 7.1.

Aturan penggunaan cadangan waktu dalam perencanaan jaringan.

• 1. Agar cadangan pekerjaan total dan sebagian (y) sama, maka perlu dan cukup bahwa kejadian akhir Y dari pekerjaan tersebut adalah kejadian pada jalur kritis.
• 2. Jika cadangan penuh (Saya dan]1) beberapa pekerjaan adalah nol, maka cadangan swasta tipe kedua (g"f) juga nol. Selalu ada hubungan antara cadangan ini R(IJ) > r" ijy Cadangan waktu total dan sebagian selalu lebih besar atau sama dengan nol.
• 3. Agar cadangan sebagian waktu kerja (y) sama dengan nol, maka usaha ini perlu dan cukup terletak pada lintasan dengan panjang maksimum dari kejadian pertama ke kejadian y.
• 4. Jika lama kerja (y) ditambah sebesar p, yaitu. p maka tanggal mulai awal pekerjaan selanjutnya akan bertambah sebesar p - g" (" kamu
• 5. Jika durasi pekerjaan (y) ditambah dengan jumlah waktu cadangan total pekerjaan ini, maka terbentuk jalur kritis baru, yang durasinya sama dengan durasi yang lama.
• 6. Total cadangan waktu kerja (y) sama dengan jumlah cadangan waktu pribadi untuk jenis kedua pekerjaan ini dan minimum dari total cadangan semua pekerjaan berikutnya segera.

Hasil perhitungan parameter diagram jaringan

Tabel 7.1

	Durasi	Lebih awal	ketentuan, jam	Tanggal terlambat, h		Cadangan waktu, h
	bekerja, h	Awal	Akhiran	Awal	Akhiran	Penuh	Tersedia
	Jalur kritis, h		(bekerja 1-3

7. Jika durasi kerja (g/) ditambah sebesar p, maka akan muncul jalur kritis baru yang durasinya akan melebihi durasi jalur kritis lama sebesar p -

Setelah diagram jaringan dibuat dan indikator utamanya dihitung, kami mulai mengoptimalkannya.

Perhitungan dan analisis diagram jaringan

Konsep dasar dan definisi

1.1. Perencanaan dan manajemen jaringan (NPC) adalah sistem untuk merencanakan serangkaian pekerjaan, yang berfokus pada pencapaian tujuan akhir. SPU didasarkan pada representasi grafis dari serangkaian karya tertentu, yang mencerminkan urutan logis, interkoneksi dan durasinya, dengan optimalisasi selanjutnya dari jadwal yang dikembangkan menggunakan metode matematika terapan dan teknologi komputer dan penggunaannya untuk pengelolaan berkelanjutan dari pekerjaan ini.

Objek pengelolaan dalam sistem SPU adalah sekelompok orang yang memiliki sumber daya tertentu (manusia, material, keuangan, dll) dan melakukan serangkaian pekerjaan (proyek) tertentu yang dirancang untuk menjamin tercapainya tujuan yang dimaksudkan.

1.2. Diagram jaringan (model jaringan atau sederhananya jaringan) adalah model seluruh proses pelaksanaan kompleks robot tertentu, digambarkan dalam bentuk grafik berorientasi dan mencerminkan hubungan dan parameter dari semua pekerjaan.

1.3. Pekerjaan adalah suatu proses kerja yang membuahkan hasil tertentu dan membutuhkan waktu serta sumber daya. Menunggu juga dianggap bekerja.

Menunggu merupakan pekerjaan yang tidak memerlukan tenaga kerja (dan sumber daya lainnya), namun memerlukan waktu.

Pekerjaan pada diagram jaringan ditunjukkan dengan garis padat dengan panah.

Waktu pengoperasian ditunjukkan dengan angka di atas panah. Satuan ukuran lama kerja dapat berupa hari, minggu, dekade, bulan. Panjang panah dipilih secara sewenang-wenang. Itu tidak mencerminkan durasi kerja. Karya tersebut ditunjukkan dengan sandi peristiwa awal dan akhir ( aku j). Durasi kerja tij.

Ketergantungan atau pekerjaan tiruan adalah hubungan logis antara dua peristiwa atau lebih yang tidak memerlukan pengeluaran waktu atau sumber daya. Pada grafik, karya fiktif ditandai dengan panah putus-putus.

1.4. Suatu peristiwa adalah hasil penyelesaian satu atau lebih pekerjaan, yang memungkinkan dimulainya satu atau lebih pekerjaan berikutnya. Suatu peristiwa tidak memiliki durasi; itu hanya berarti fakta bahwa beberapa pekerjaan telah diselesaikan. Suatu peristiwa pada grafik dilambangkan dengan lingkaran ( Saya), di dalamnya ditunjukkan nomornya. Peristiwa yang diikuti oleh pekerjaan disebut peristiwa awal (dilambangkan dengan indeks - Saya), dan yang didahului oleh robot - final ( J). Ada satu kejadian awal di jaringan ( J) dan satu yang terakhir – (C).

Saya.5. Jalur adalah rangkaian robot apa pun dalam model jaringan yang kejadian akhir setiap pekerjaan bertepatan dengan kejadian awal pekerjaan berikutnya. Jalurnya ditunjukkan dengan indeks ( L). Durasi lintasan ditentukan oleh jumlah durasi pekerjaan yang dilakukan pada lintasan ini dan ditetapkan t(L). Perbedaan dibuat antara jalur penuh ( L(J- C)), yaitu jalur dari peristiwa awal ke peristiwa akhir, dan jalur dari suatu peristiwa ke peristiwa lainnya L(M1 - M 2).

Jalur kritis adalah jalur lengkap yang memiliki durasi maksimum dari semua jalur yang mungkin pada grafik tertentu - L kr. Ada beberapa jalur kritis dalam diagram jaringan. Jalur kritis menentukan batas waktu penyelesaian serangkaian pekerjaan tertentu (proyek secara keseluruhan).

Berdasarkan model jaringan yang dibangun, perkiraan durasi penyelesaiannya ditentukan untuk setiap pekerjaan - T pendingin, serta dispersi waktu penyelesaian pekerjaan - .

Dalam sistem SPU digunakan dua metode untuk menentukan waktu penyelesaian pekerjaan. Dalam hal pekerjaan sering diulang (yaitu terdapat beberapa data normatif mengenai durasinya), atau mempunyai prototipe yang cukup mirip, maka durasi pekerjaan ditentukan secara unik (jaringan dengan perkiraan deterministik). Tetapi untuk sebagian besar pekerjaan yang dilakukan untuk pertama kalinya (misalnya penelitian, eksperimen, pengembangan) hal ini tidak dapat dilakukan. Dalam hal ini durasi pekerjaan tidak pasti dan digunakan metode untuk memperkirakan waktu penyelesaiannya. statistik matematika. Durasi kerja dipertimbangkan variabel acak, tunduk pada undang-undang distribusi tertentu dan perkiraan waktu penyelesaiannya (serta variansnya) dihitung dengan menggunakan rumus perkiraan tertentu berdasarkan penilaian ahli yang diterima dari pelaksana pekerjaan yang bertanggung jawab.

Durasi pekerjaan yang dihitung dengan cara ini, sampai perkiraan tertentu, nilai yang diharapkan waktu eksekusinya sebagai variabel acak, bawahan hukum yang diadopsi distribusinya.

Dalam prakteknya SPU paling banyak aplikasi yang luas Kami memperoleh rumus berikut untuk menentukan durasi pekerjaan yang diharapkan dan penyebaran waktu penyelesaiannya.

Di bawah ini adalah tiga jenis rumus yang sesuai dengan opsi untuk tugas individu:

metode pertama ; ;

metode ke-2; ;

metode ke-3 ; .

Untuk menghitung dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh data dari pelaksana yang bertanggung jawab melalui survei: penilaian ahli waktu penyelesaian pekerjaan:

A(atau tmin) - durasi kerja minimum (optimis), yaitu perkiraan durasi kerja dengan asumsi keadaan yang paling menguntungkan;

B(atau tmax) - durasi kerja maksimum (pesimis), yaitu durasi kerja dengan asumsi kombinasi keadaan yang paling tidak menguntungkan;

M(atau T N. c.) - perkiraan durasi pekerjaan yang paling mungkin - perkiraan durasi dalam kondisi paling umum untuk melakukan pekerjaan.

Perhitungan parameter diagram jaringan

Parameter diagram jaringan adalah nilai yang mencirikan posisi pekerjaan dan peristiwa, yang memungkinkan untuk menganalisis keadaan pekerjaan dan membuat keputusan yang diperlukan. Titik awal untuk menentukan seluruh parameter waktu model jaringan adalah durasi kerja (tij). Berdasarkan durasi kerja dalam diagram jaringan, parameter waktunya ditentukan, yang utama adalah sebagai berikut.

1. Waktu perjalanan

,

Di mana KE- jumlah pekerjaan yang termasuk dalam jalur ini.

Jadi, durasi lintasan adalah total durasi pekerjaan yang membentuk lintasan tersebut.

Durasi jalur kritis

Tkr = T[L(J-C)maks] .

Durasi jalur kritis menentukan waktu kejadian akhir jaringan, yaitu menentukan durasi proyek (rangkaian pekerjaan yang direncanakan) secara keseluruhan.

2. Travel slack adalah perbedaan antara durasi jalur kritis dan jalur tertentu. Ini menunjukkan seberapa total durasi aktivitas pada jalur tertentu dapat ditingkatkan tanpa mengubah batas waktu penyelesaian proyek

R(L) = Tkr - T(L) .

3. Tanggal awal penyelesaian suatu acara - periode yang diperlukan untuk menyelesaikan semua pekerjaan sebelum acara ini Saya

Tr( Saya) = T[L(J-Saya)maks] atau Tr( J) = maks .

Tanggal awal kejadian jaringan awal dianggap sama dengan nol: Tr( J) = 0 .

4. Keterlambatan batas waktu penyelesaian suatu acara adalah batas waktu terakhir yang diperbolehkan untuk selesainya suatu acara, jika melebihi batas waktu tertentu menyebabkan penundaan serupa dalam permulaan acara akhir.

Tp( Saya) = Tkr - T[(Saya-C)maks] atau Тп( Saya) = [Tn( J)-tij]menit .

Suku akhir suatu kejadian akhir sama dengan suku awalnya Tn( DENGAN)=Tr( DENGAN), hal ini juga terjadi pada kejadian yang terletak pada jalur kritis Tr( Saya) = ( Saya).

5. Cadangan waktu penyelesaian suatu peristiwa adalah jangka waktu maksimum yang diperbolehkan dimana penyelesaian suatu peristiwa tertentu dapat ditunda tanpa menyebabkan bertambahnya durasi jalur kritis (yaitu tanpa mengubah batas waktu penyelesaian suatu peristiwa). acara terakhir), yaitu keseluruhan proyek secara keseluruhan.

Peristiwa pada jalur kritis tidak mempunyai cadangan waktu. Kelonggaran acara didefinisikan sebagai berikut:

R(Saya) = Tp( Saya) - Tp( Saya) = R(maksimal) .

Waktu kelonggaran suatu peristiwa sama dengan waktu kelonggaran maksimum jalur yang melalui peristiwa tersebut.

6. Tanggal mulai awal adalah tanggal mulai yang paling awal: T R. N.( aku j) = Tp( Saya) .

7. Tanggal penyelesaian awal adalah tanggal penyelesaian pekerjaan yang paling awal

T R. HAI.( aku j) = T R. N.( aku j) + tij= Tp( Saya) + tij .

8. Tanggal mulai pekerjaan yang terlambat - tanggal mulai pekerjaan yang paling akhir, dimana durasi jalur kritis tidak bertambah, yaitu tanggal penyelesaian proyek secara keseluruhan

T hal.( aku j) = T Oleh.( aku j) - tij= Tp( J) - tij .

9. Tanggal penyelesaian pekerjaan yang terlambat - tanggal penyelesaian pekerjaan terakhir dimana durasi jalur kritis tidak bertambah, yaitu tanggal penyelesaian proyek

T Oleh.( aku j) = Tp( J) .

Untuk aktivitas jalur kritis:

T R. N.( aku j) = T hal.( aku j) Dan T R. HAI.( aku j) = T Oleh.( aku j) .

10. Cadangan waktu operasi total adalah nilai cadangan waktu maksimum jalur yang dilalui pekerjaan ini. Sama dengan selisih antara terlambat terjadinya suatu peristiwa dan awal terjadinya suatu peristiwa dikurangi lamanya pekerjaan

R P( aku j) = Tp( J) - Tp( Saya) - tij .

Cadangan waktu pengoperasian penuh menunjukkan seberapa besar durasinya dapat ditingkatkan pekerjaan terpisah atau permulaannya ditunda sehingga durasi jalur maksimum yang melewatinya tidak melebihi durasi jalur kritis (yaitu durasi proyek secara keseluruhan tidak berubah).

Menggunakan cadangan penuh sepenuhnya pada pekerjaan tertentu akan menghilangkan semua cadangan waktu penuh dari pekerjaan yang ada di semua jalur yang melewati pekerjaan ini.

Total slack time aktivitas pada jalur kritis adalah nol, sedangkan aktivitas lainnya bernilai positif.

11. Cadangan waktu operasional gratis - sama dengan selisih antara tanggal awal acara J Dan Saya dikurangi durasi kerja ( aku j):

R C( aku j) = Tp( J) - Tp( Saya) - tij .

Cadangan gratis merupakan bagian dari total cadangan waktu operasional. Dia menunjuk waktu maksimal, yang dengannya Anda dapat menambah durasi suatu pekerjaan, atau menunda permulaannya, tanpa mengubah tanggal mulai awal untuk pekerjaan berikutnya, asalkan peristiwa yang mendahuluinya terjadi pada tanggal paling awal.

Tanggal paling awal terjadinya suatu peristiwa diambil sebagai tanggal mulai bekerja yang direncanakan. Cadangan waktu konsolidasi, dalam arti tertentu, merupakan cadangan independen, artinya, penggunaannya pada salah satu pekerjaan tidak mengubah jumlah cadangan waktu luang untuk pekerjaan lain dalam jaringan.

3.12. Koefisien intensitas kerja digunakan dalam perencanaan jaringan untuk mengkarakterisasi intensitas tenggat waktu kerja dan ditentukan dengan rumus berikut:

,

Di mana T(maksimal) adalah durasi jalur maksimum yang melewati pekerjaan ini;

T¢( L kr) - durasi segmen rute T(maksimal), bertepatan dengan jalur kritis.

Dengan menggunakan koefisien tegangan, diperoleh perkiraan intensitas pekerjaan yang terletak pada lintasan yang durasinya sama dan mempunyai cadangan waktu yang sama.

Nilai koefisien tegangan untuk pekerjaan yang berbeda dalam jaringan terletak pada kisaran 0 £ Kn( aku j) £ Saya.

Untuk semua aktivitas pada jalur kritis Kn( aku j) = 1.

Nilai koefisien tegangan membantu, ketika menetapkan tenggat waktu yang direncanakan untuk penyelesaian pekerjaan, untuk menilai seberapa bebas cadangan waktu yang tersedia dapat digunakan. Koefisien ini memberikan indikasi kepada pelaku pekerjaan tentang tingkat urgensi pekerjaan dan memungkinkan mereka untuk menetapkan urutan pelaksanaannya, jika tidak ditentukan oleh koneksi teknologi pekerjaan.

Metode untuk menghitung parameter diagram jaringan

Ada dua cara untuk menghitung parameter grafik jaringan secara manual (selain itu, dalam literatur tentang SPC terdapat berbagai jenis metode ini): langsung pada grafik; metode tabel.

1. Metode pertama (menghitung parameter langsung pada grafik) melibatkan penentuan, sebagai suatu peraturan, parameter berikut, tanggal awal penyelesaian acara, tanggal akhir penyelesaian acara, cadangan waktu untuk penyelesaian acara dan waktu kritis jalur. Jika dihitung dengan metode ini, lingkaran yang menggambarkan peristiwa dibagi menjadi empat sektor. Sektor atas dicadangkan untuk nomor acara - Saya, sektor kiri untuk tanggal awal acara Tr( Saya), tepat untuk tanggal akhir acara Tp( Saya), dan sektor bawah untuk cadangan waktu acara - R(Saya)

Parameter dihitung berdasarkan definisi dan rumus di atas (hubungan logis) menurut aturan tertentu. Perhitungan dimulai dengan menentukan tanggal awal kejadian - Tp( Saya). Definisi Tp( Saya) dimulai dari kejadian awal kemudian melalui kejadian berikutnya sampai ke kejadian akhir (yaitu perhitungan dilakukan dari kiri ke kanan), berpedoman pada hal-hal berikut: peraturan umum untuk menentukan waktu awal terjadinya peristiwa.

Tanggal awal acara J ditentukan dengan menambahkan tanggal awal peristiwa yang mendahuluinya Saya durasi kerja menjelang acara J. Jika acara tersebut J mencakup beberapa karya, Anda perlu menentukan tanggal awal untuk masing-masing karya tersebut dan memilih salah satu yang maksimal, yang akan menjadi tanggal awal acara J. Untuk acara aslinya J tanggal awal penyelesaiannya diasumsikan nol.

Tp( J) = 0 .

Penentuan tanggal terakhir selesainya acara dilakukan di urutan terbalik, yaitu dari kanan ke kiri, yaitu dari kejadian akhir ke kejadian awal. Ketika menentukan tanggal-tanggal selanjutnya, diasumsikan bahwa untuk peristiwa akhir, tanggal paling awal penyelesaiannya juga paling lambat pada waktu yang sama.

Tr( DENGAN) = ( DENGAN) .

Tanggal penyelesaian acara terlambat J ditentukan dengan mengurangkan peristiwa sebelumnya dari tanggal berikutnya Saya durasi kerja menjelang acara ini J.

Seandainya acara tersebut J beberapa pekerjaan yang cocok, maka tanggal keterlambatan untuk masing-masing pekerjaan tersebut ditentukan dan dipilih minimum yang akan menentukan tanggal keterlambatan selesainya acara ini.

Cadangan waktu acara Saya ditentukan langsung di jaringan dengan mengurangkan nilai yang tercatat di sektor kanan kejadian Тп( Saya) nilai tercatat di sektor kiri - Tr( Saya). Nilai yang ditemukan adalah cadangan waktu untuk acara tersebut dan dicatat di sektor bawah acara tersebut.

Semua kejadian dalam jaringan, kecuali kejadian yang termasuk dalam jalur kritis, mempunyai waktu kelonggaran. Jalur kritis akan ditentukan dengan mengidentifikasi semua peristiwa berturut-turut dengan cadangan sama dengan nol, dan durasinya akan ditentukan oleh nilai tanggal terakhir (juga paling awal) untuk penyelesaian peristiwa akhir.

Pada Gambar. 1 menunjukkan perhitungan jaringan langsung pada grafik.

Beras. 1. Perhitungan parameter diagram jaringan

2. Dengan metode perhitungan tabular, pada umumnya ditentukan parameter-parameter yang berkaitan dengan pekerjaan, yaitu: tanggal awal dan akhir pekerjaan, cadangan waktu untuk pekerjaan. Dalam hal ini, parameter dihitung dalam tabel menurut bentuk tertentu. Contoh perhitungan diagram jaringan ditunjukkan pada Gambar. 1 ditunjukkan pada tabel di bawah ini. 1.

Perhitungan dengan metode tabel dapat dilakukan hanya berdasarkan rumus dan diagram jaringan dengan parameter kejadian, atau menurut aturan (algoritma) tertentu. Dalam kasus terakhir, komposisi parameter dan urutan susunannya mungkin berbeda. Perhitungan menggunakan algoritma tersebut dijelaskan dalam literatur (lihat daftar referensi).

Tabel 1

Perhitungan parameter kerja jadwal jaringan

Saya-J	Durasi kerja tij	Mulai bekerja lebih awal T R. N.	Menyelesaikan pekerjaan lebih awal T R. HAI.	Mulai kerja terlambat T hal.n.	Keterlambatan penyelesaian pekerjaan T Oleh.	Cadangan waktu	Koefisien intensitas kerja, KE N
penuh, R P	bebas, R Dengan

Analisis dan optimasi diagram jaringan

Setelah menghitung parameter diagram jaringan, dianalisis dan, jika perlu, dioptimalkan. Tujuan analisis adalah untuk merevisi struktur jaringan untuk menentukan kemungkinan peningkatan jumlah pekerjaan paralel, menentukan faktor intensitas pekerjaan, yang memungkinkan, bersama dengan perhitungan waktu cadangan untuk pekerjaan dan jalur, untuk mendistribusikan semua pekerjaan ke dalam zona (kritis, subkritis dan cadangan). Sebuah tugas penting analisis diagram jaringan adalah untuk menentukan probabilitas selesainya peristiwa akhir dalam jangka waktu tertentu.

Batas waktu yang ditentukan untuk penyelesaian acara akhir (yaitu, batas waktu target untuk menyelesaikan proyek) Td mungkin berbeda dari Tcr yang dihitung yang diperoleh berdasarkan jalur kritis, namun meskipun demikian (karena durasi yang diharapkan pekerjaan ditentukan sebagai variabel acak) masih ada kemungkinan tertentu bahwa kejadian akhir akan terjadi pada atau sebelum tanggal target yang ditentukan. Saat menentukan probabilitas ini, diasumsikan bahwa durasi proyek (yaitu nilai jalur kritis) adalah variabel acak yang mematuhi hukum distribusi normal.

Probabilitas analitis bahwa peristiwa akhir akan terjadi pada atau sebelum tanggal (direktif) tertentu ditentukan sebagai berikut:

,

Di mana - nilai fungsi yang sesuai ( Z), diambil dari tabel distribusi normal; Z- argumen fungsi normal distribusi probabilitas.

Rata-rata deviasi standar Waktu terjadinya pertandingan final ditentukan dengan rumus:

,

Di mana aku j kr - urutan pekerjaan yang terletak pada jalur kritis;

KE- jumlah aktivitas yang membentuk jalur kritis;

Varians pekerjaan terletak pada jalur kritis.

Contoh. Untuk grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 1, tentukan probabilitas penyelesaian proyek dalam periode target tertentu, sebesar 8 unit. waktu. Sebelumnya telah ditentukan perkiraan waktu penyelesaian proyek adalah Tcr = 9 unit. Mari kita asumsikan bahwa varian aktivitas yang membentuk jalur kritis juga ditentukan, misalnya:

lalu dan .

Menggunakan tabel nilai fungsi Laplace berdasarkan besarnya Z= - 1,7 (lihat Tabel 2), kami menemukan probabilitas yang diperlukan RK » 0,045.

Kesimpulan. Saat merencanakan sistem SPU, diterima jika:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается posisi biasa); di bawah Republik Kazakhstan< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - probabilitasnya dianggap terlalu tinggi, yaitu terdapat kelebihan sumber daya pada aktivitas jalur kritis. Dalam hal ini juga dilakukan perencanaan ulang untuk mengurangi sumber daya yang dibutuhkan.

Jika tidak mungkin mencapai nilai RC yang memuaskan, mungkin perlu dilakukan perubahan tanggal penyelesaian proyek yang ditentukan. Masalah ini diselesaikan sebagai kebalikan dari masalah yang dibahas di atas. Mengingat nilai probabilitas RC selesainya kejadian akhir yang diinginkan dalam periode tertentu, nilai fungsi dapat ditentukan dari persamaan di atas. , dan mengetahui nilai Tcr dan , tentukan nilai Td.

Setelah menganalisis diagram jaringan di kasus-kasus yang diperlukan optimasinya dilakukan. Hal ini diperlukan untuk memastikan keandalan yang lebih besar dalam menyelesaikan acara akhir tepat waktu, untuk meratakan beban kerja pekerja, distribusi sumber daya yang lebih baik, dll. Optimalisasi jadwal dari waktu ke waktu (yaitu, mencapai waktu penyelesaian proyek minimum dengan sumber daya yang diberikan) dilakukan dengan mentransfer sumber daya dari jalur non-kritis, memiliki cadangan waktu pada jalur kritis, yang menyebabkan pengurangan durasinya. Dalam batasnya, durasi semua jalur yang diselesaikan bisa sama dan kritis, dan kemudian semua pekerjaan dilakukan dengan tekanan yang sama, dan keseluruhan waktu penyelesaian proyek akan berkurang secara signifikan.

Meja 2

Tabel nilai fungsi Laplace Pk = Ф ( Z)

Diagram jaringan dihitung secara tabel menggunakan rumus yang telah ditetapkan sebelumnya di Bagian 4 (1-10). Saat menentukan parameter model jaringan secara analitis, perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel. Mari kita perhatikan fitur penghitungan model jaringan menggunakan metode ini (Lampiran 1) menggunakan contoh penghitungan parameter diagram jaringan yang ditunjukkan pada tugas ini pekerjaan kursus(opsi 15).

Pada tahap awal perlu dijelaskan model jaringan awal. Dalam hal ini, kode semua pekerjaan dan dependensi dimasukkan di kolom pertama tabel, dimulai dengan pekerjaan yang keluar dari kejadian pertama. Kode pekerjaan harus dimasukkan dalam tabel secara berurutan; urutan penyertaan pekerjaan dan ketergantungan dalam tabel secara sewenang-wenang tidak dapat diterima. Kolom kedua tabel berisi durasi semua aktivitas dan ketergantungan.

Perhitungan diagram jaringan diawali dengan penentuan nilai parameter kerja awal. Awal awal pekerjaan 1-2 sama dengan nol (rumus 1), dan akhir awal sesuai rumus 2.

Awal awal pekerjaan 2-6 dan 2-7 (sesuai rumus 3) sama dengan awal selesainya pekerjaan 1-2.

Nilai terminasi dini maksimum 19-21, sama dengan 36, menentukan durasi jalur kritis dan oleh karena itu durasi total melakukan semua pekerjaan sesuai dengan model jaringan asli. Nilai hasil penyelesaian awal pekerjaan ini 19-21 = 36 dipindahkan ke kolom keterlambatan penyelesaian pekerjaan akhir 20-21.

Keterlambatan mulai kerja 20-21 ditentukan sesuai dengan rumus 5 (= 34)

Keterlambatan dimulainya pekerjaan 20-21 merupakan keterlambatan selesainya pekerjaan sebelumnya 15-20 (=).

Selanjutnya, perhitungan parameter selanjutnya dilakukan dengan cara yang sama, kecuali ketika pekerjaan memiliki beberapa pekerjaan berikutnya (misalnya, pekerjaan 6-9 memiliki dua pekerjaan berikutnya - 9-10 dan 9-14). Dalam hal ini, sesuai dengan rumus 4, keterlambatan penyelesaian pekerjaan 6-9 sama dengan nilai minimum keterlambatan dimulainya pekerjaan berikutnya 9-10 dan 9-14.

Untuk mencari posisi jalur kritis, perlu ditentukan nilai total dan private slack time untuk setiap pekerjaan dan ketergantungan diagram jaringan dan memasukkan nilainya masing-masing ke dalam kolom 7 dan 8 tabel perhitungan. .

Total cadangan waktu kerja, menurut rumus 8-9, didefinisikan sebagai selisih antara penyelesaian akhir dan awal atau sebagai selisih antara keterlambatan dan awal dimulainya pekerjaan yang bersangkutan. Penting untuk menentukan nilai total slack dengan menggunakan kedua metode; kebetulan nilai yang diperoleh dapat dianggap sebagai pemeriksaan tambahan. Misalnya, untuk pekerjaan 6-7:

Cadangan waktu kerja sebagian, menurut rumus 10, didefinisikan sebagai selisih antara nilai awal awal pekerjaan berikutnya dan nilai awal selesai pekerjaan ini. Misalnya, untuk pekerjaan 6-7:

Jalur kritis ditandai dengan waktu kelonggaran nol. Perbandingan parameter model jaringan yang diperoleh dengan metode sektoral dan tabel harus mengungkapkan identitas lengkapnya; adanya perbedaan menunjukkan bahwa perhitungannya salah.

Metode grafis untuk menghitung diagram jaringan

Perhitungan diagram jaringan secara grafis dilakukan mirip dengan metode tabel (rumus 1-10), namun secara grafis atau metode sektor menghitung parameter diagram jaringan melibatkan pencatatannya langsung pada model (Lampiran 2). Dalam hal ini, setiap event (lingkaran) dibagi menjadi empat sektor. Penunjukan sektor ditunjukkan pada gambar berikut:

Untuk aktivitas jalur kritis, nilai total dan private float sama dengan nol; ditandai pada diagram jaringan dengan garis ganda.

Untuk memeriksa kebenaran perhitungan yang dilakukan, Anda harus memastikan bahwa:

• * jalur kritis berkelanjutan telah diidentifikasi;
• * cadangan waktu yang dihitung memiliki nilai non-negatif;
• * nilai cadangan waktu privat untuk semua pekerjaan kurang dari atau sama dengan nilai cadangan waktu total untuk pekerjaan tersebut;
• *setidaknya satu nilai pekerjaan (pekerjaan) yang terlambat mulai yang berasal dari kejadian pertama adalah nol.

Parameter diagram jaringan dasar

Parameter utama diagram jaringan meliputi:

Jalur kritis

Cadangan waktu untuk acara

Cadangan waktu untuk menyelesaikan pekerjaan

Jalur – rangkaian pekerjaan yang kejadian akhir suatu pekerjaan bertepatan dengan kejadian awal pekerjaan lainnya.

Jalur penuh – suatu jalur, yang permulaannya adalah peristiwa awal, dan akhirnya adalah peristiwa terakhir.

Durasi, panjang lintasan, sama dengan jumlah durasi pekerjaan. Komponennya.

Jalur kritis - jalur penuh. durasi terpanjang dari semua jalur dalam diagram jaringan dari kejadian awal (I) hingga kejadian terakhir (C).

Panjang jalur kritis menentukan total durasi keseluruhan paket pekerjaan. Jalur kritis memungkinkan Anda menemukan waktu kejadian terakhir.

Jalur penuh dapat terjadi di luar tahap kritis atau sebagian bertepatan dengannya. Perjalanan yang lebih singkat ini disebut santai. Fitur-fiturnya adalah: Bahwa mereka punya cadangan waktu. Namun jalur kritisnya tidak. Untuk setiap kejadian ke-i ditentukan hal berikut:

tapi– permulaan dini– waktu minimum yang mungkin terjadinya suatu peristiwa tertentu selama jangka waktu kerja tertentu.

t pi– permulaan yang terlambat– jangka waktu maksimum terjadinya suatu peristiwa tertentu, yang masih memungkinkan untuk melaksanakan seluruh pekerjaan berikutnya, sesuai dengan jangka waktu terjadinya peristiwa tersebut yang telah ditetapkan.

R saya – cadangan waktu untuk acara– jangka waktu dimana permulaan peristiwa ini dapat ditunda tanpa mengganggu jangka waktu pengembangan kompleks yang direncanakan secara keseluruhan. Didefinisikan sebagai selisih antara akhir ( t pi) dan awal ( itu aku) waktu acara.

Cadangan untuk kejadian jalur kritis sama dengan nol, sejak di situ t pi =t pi

Untuk setiap pekerjaan ( t ij) ditentukan:

tanggal mulai awal (t р.н. ij)– tanggal mulai minimum yang mungkin untuk pekerjaan ini.

tanggal akhir awal (t p.o. ij)– tanggal penyelesaian minimum yang mungkin untuk pekerjaan ini, untuk jangka waktu pekerjaan tertentu

tanggal mulai terlambat (t bp ij)– tanggal mulai maksimum yang diperbolehkan untuk pekerjaan ini

tanggal berakhir terlambat (t p.o. ij)– batas waktu maksimum yang diperbolehkan untuk menyelesaikan pekerjaan ini, dimana pekerjaan-pekerjaan berikut masih dapat dilaksanakan sesuai dengan batas waktu yang telah ditetapkan untuk acara penyelesaian tersebut.

Jelasnya, tanggal mulai awal suatu pekerjaan bertepatan dengan tanggal mulai awal dari peristiwa awalnya, dan tanggal penyelesaian awal melebihi durasi pekerjaan:

t hal. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Tanggal akhir suatu pekerjaan bertepatan dengan tanggal akhir kejadiannya, dan tanggal mulainya suatu pekerjaan yang terlambat kurang dari durasi pekerjaan:

t p.o. ij = tpj

t hal. ij = t pj – t ij

Cadangan waktu penuh untuk menyelesaikan pekerjaan Tidak– jangka waktu maksimum dimana permulaan dapat ditunda atau durasi pekerjaan dapat ditingkatkan tanpa mengubah batas waktu yang telah ditetapkan untuk acara penyelesaian.

Cadangan waktu luang untuk menyelesaikan pekerjaan, yang merupakan bagian dari cadangan penuh - jangka waktu maksimum dimana permulaan pekerjaan dapat ditunda atau durasi pekerjaan dapat ditingkatkan tanpa mengubah tanggal mulai awal untuk pekerjaan berikutnya.

Aktivitas yang terletak pada jalur kritis tidak memiliki cadangan, karena semua cadangan tercipta karena perbedaan durasi jalur kritis dan jalur yang dipertimbangkan.

Indikator relatif yang mencirikan cadangan waktu untuk melakukan pekerjaan adalah koefisien tegangannya, yang sama dengan perbandingan lamanya ruas-ruas lintasan antara kejadian-kejadian yang sama, terlebih lagi satu ruas merupakan bagian dari lintasan dengan durasi maksimum semua lintasan yang melalui suatu usaha tertentu, dan ruas lainnya merupakan bagian dari lintasan kritis.

3.Perhitungan model jaringan

Parameter jaringan untuk diagram jaringan dihitung dengan metode grafis dan tabel, dan untuk diagram jaringan yang kompleks, dengan metode matematika.

Secara grafis, metode penghitungan dilakukan langsung pada grafik dan digunakan jika jumlah kejadian sedikit. Untuk melakukan ini, setiap lingkaran dibagi menjadi 4 sektor.

Sektor atas – menyediakan waktu untuk terjadinya peristiwa tersebut R saya

sektor kiri – tanggal awal terjadinya peristiwa tapi

sektor kanan – tanggal akhir terjadinya peristiwa t pi

di bawah – nomor acara

Metode perhitungan parameter

1) Waktu awal terjadinya peristiwa . Tanggal awal penyelesaian peristiwa awal (pertama atau nol) diasumsikan nol. Tanggal awal penyelesaian semua acara lainnya ditentukan dalam urutan yang ketat sesuai dengan bertambahnya jumlah acara. Untuk menentukan tanggal penyelesaian awal suatu peristiwa j, semua pekerjaan yang termasuk dalam peristiwa ini dipertimbangkan; untuk setiap tugas, tanggal penyelesaian awal dari peristiwa akhir ditentukan sebagai jumlah dari tanggal penyelesaian awal dari peristiwa pekerjaan awal dan durasinya. dari pekerjaan ini aku, Dari nilai yang diperoleh, dipilih waktu awal maksimum kejadian ke-j

t pj = (t pi +t ij) max dan dicatat pada grafik (sektor kiri kejadian)

2) Waktu kejadian yang terlambat . Tanggal akhir penyelesaian acara akhir diasumsikan sama dengan tanggal awalnya. Perhitungan tanggal terakhir selesainya semua acara lainnya dilakukan dalam urutan terbalik, sesuai dengan nomor acara menurun. Untuk menentukan tanggal terlambat selesainya kejadian ke-i sebelumnya, seluruh pekerjaan yang dihasilkan dari kejadian ke-i diperhitungkan. Untuk setiap pekerjaan, tanggal keterlambatan penyelesaian peristiwa awal dihitung t pi, sebagai selisih antara tanggal terlambat selesainya acara akhir pekerjaan ini t p j dan durasi pekerjaan ini t ij.Dari nilai yang diperoleh, pilih waktu minimum tanggal penyelesaian acara ke-i yang terlambat: t pi = (t p j - t ij)min dan dicatat di sektor kanan.

3) Durasi jalur kritis sama dengan tanggal awal peristiwa penyelesaian.

4) Cadangan waktu acara . Saat menentukan cadangan waktu untuk suatu acara, Anda harus mengurangi nomor yang tertulis di sektor kiri dari nomor yang tertulis di sektor kanan acara tersebut dan meletakkannya di sektor atas.

5) Saat menentukan total waktu cadangan untuk pekerjaan, Anda harus mengurangi angka yang tertulis di sektor kanan acara akhir, nomor yang tertulis di sektor kiri acara awal, dan durasi pekerjaan itu sendiri.

6) Saat menentukan cadangan bebas untuk pekerjaan, Anda harus mengurangi jumlah yang tertulis di sektor kiri dari acara akhir, nomor yang tertulis di sektor kiri dari acara awal, dan durasi pekerjaan itu sendiri.

Data awal:

Metode tabel

Kode pekerjaan dalam tabel ditulis dalam urutan indeks menaik Saya.

Kolom 2 dan 3 diisi dengan data tambahan: kode pekerjaan sebelumnya dan selanjutnya. Data ini akan diperlukan untuk perhitungan. Jika karya tersebut merupakan karya awal, yaitu tidak ada karya sebelumnya, atau karya akhir, yaitu tidak ada karya berikutnya, maka tanda hubung ditempatkan pada kolom yang bersangkutan. Mungkin ada beberapa karya sebelum dan sesudahnya sesuai dengan jumlah vektor yang berakhir atau dimulai pada suatu kejadian tertentu./

Kolom 4 berisi nilai durasi pekerjaan.

Data yang dihitung dimulai pada kolom 5. Perhitungan dilakukan dalam dua lintasan melalui baris-baris tabel. Yang pertama melewati baris dari atas ke bawah, di mana tenggat waktu awal pekerjaan dihitung, dan yang kedua melewati baris dari bawah ke atas, di mana tenggat waktu pekerjaan yang terlambat dihitung.

Awal pekerjaan yang tidak ada sebelumnya (di kolom 2 - tanda hubung) dapat diambil sebagai 0, kecuali ada nilai lain yang ditentukan. Penyelesaian awal pekerjaan ditentukan menurut rumus t p.o. ij = t pH ij + t ij dan dicatat pada kolom 6.

Permulaan awal peristirahatan dapat didefinisikan sebagai, jika misalnya pekerjaan 2.5 dianggap mempunyai kejadian awal 2, maka waktu permulaan awal sama dengan waktu penyelesaian awal pekerjaan 12, karena mempunyai event akhir 2. Nilai dari kolom 6 ditulis ulang ke kolom 5 Kode pekerjaan sebelumnya ditunjukkan di kolom 2. Penyelesaian awal juga ditentukan oleh rumus. t p.o. ij = t pH ij + t ij

Jika pada kolom 2 diindikasikan bahwa suatu pekerjaan tertentu didahului oleh lebih dari satu pekerjaan (pekerjaan 5,6 didahului oleh pekerjaan 2,5 dan 3,5), maka Anda harus memilih nilai awal awal dari beberapa pilihan nilai (9 - menurut waktu selesainya pekerjaan 2.5 atau 13 – menurut waktu selesainya pekerjaan 3.5). Aturan pemilihannya sesuai dengan rumus t hal.n. ij = (t pi +t ij) maks , yaitu nilai maksimum yang dipilih (dalam contoh - 16). Akhiran awal didefinisikan seperti di atas.

Nilai maksimum terminasi dini pada kolom 6 sesuai dengan nilai durasi jalur kritis (16).

Melewati baris kedua di sepanjang baris tabel dari pekerjaan yang dicatat di baris terakhir hingga pekerjaan yang dicatat di baris pertama memungkinkan Anda menentukan nilai indikator kegiatan selanjutnya. Untuk pekerjaan yang tidak mempunyai pekerjaan berikutnya (pada kolom 3 terdapat tanda hubung, pada contoh pekerjaan 46, 5,6), nilai jalur kritisnya ditulis pada kolom keterlambatan penyelesaian (8). Untuk pekerjaan ini, nilai keterlambatan mulai dihitung menggunakan rumus t hal. ij t oleh ij - t ij

Keterlambatan penyelesaian sisanya dapat ditentukan sebagai, jika misalnya dianggap pekerjaan 3,5 yang mempunyai kejadian akhir 5, maka waktu penyelesaiannya yang terlambat sama dengan waktu keterlambatan mulainya pekerjaan 5,6 , karena mempunyai kejadian akhir 5. Nilai dari kolom 7 ditulis ulang ke kolom 8. Kode untuk pekerjaan selanjutnya ditunjukkan di kolom 3. Keterlambatan permulaan juga ditentukan oleh rumus t hal. ij t oleh ij - t ij .

Jika pada kolom 3 diindikasikan suatu pekerjaan tertentu diikuti lebih dari satu pekerjaan (pekerjaan 0,1 diikuti pekerjaan 1,2 dan 1,3), maka harus memilih nilai penyelesaian akhir dari beberapa pilihan nilai. (3 - menurut waktu mulai kerja 1 ,3 atau 7 – menurut waktu mulai kerja 1,2), nilai minimum dipilih (dalam contoh – 3). Onset yang terlambat ditentukan seperti yang ditunjukkan di atas dengan rumus t hal. ij t oleh ij - t ij .

Nilai total slack time (kolom 9) dihitung dengan menggunakan rumus

R nij = t oleh ij - t pH ij - t ij.

Nilai cadangan waktu luang (kolom 10) dihitung dengan menggunakan rumus

R dengan ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Jaringan atau model jaringan mempunyai aplikasi praktis yang luas. Dari sekian banyak metode dan model, yang akan kita bahas di sini hanya metode jalur kritis (CPM). Jaringan dalam hal ini merupakan representasi grafis dari sekumpulan karya. Elemen utama jaringan di sini adalah peristiwa dan aktivitas.
Suatu peristiwa adalah momen selesainya suatu proses, yang mencerminkan tahap proyek yang terpisah. Rangkaian karya diawali dengan peristiwa awal dan diakhiri dengan peristiwa akhir.
Pekerjaan adalah proses jangka panjang yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu peristiwa dan, biasanya, memerlukan pengeluaran sumber daya.
Peristiwa pada diagram jaringan biasanya diwakili oleh lingkaran, dan aktivitas biasanya diwakili oleh busur yang menghubungkan peristiwa tersebut. Suatu peristiwa hanya dapat terjadi jika seluruh pekerjaan yang mendahuluinya telah selesai.
Tidak boleh ada kejadian “jalan buntu” dalam diagram jaringan, kecuali yang terakhir, tidak boleh ada kejadian yang tidak didahului oleh setidaknya satu pekerjaan (kecuali yang awal), tidak boleh ada yang ditutup. sirkuit dan loop, serta pekerjaan paralel.
Konsep dasar dan ketentuan ICP akan kita bahas berdasarkan contoh berikut. Diberikan urutan pekerjaan berikut dengan karakteristik waktunya: Mari kita buat diagram jaringan sehingga semua busur pekerjaan adalah
diarahkan dari kiri ke kanan (Gbr. 2). Durasi pekerjaan ditunjukkan di atas busur.

Beras. 2. Contoh diagram jaringan

Jalur kritis merupakan jalur dari pekerjaan awal sampai pekerjaan akhir yang mempunyai durasi paling lama. Setiap perlambatan dalam pelaksanaan pekerjaan pada jalur kritis pasti akan mengakibatkan terganggunya keseluruhan rangkaian pekerjaan, oleh karena itu banyak perhatian diberikan pada jalur kritis.
Mari kita lihat konsep dasar yang terkait dengan jalur kritis.
Tanggal awal acara(ET). Hal ini ditentukan untuk setiap peristiwa saat bergerak melalui jaringan dari kiri ke kanan dari awal hingga akhir peristiwa. Untuk kejadian awal ET = 0. Untuk kejadian lain ditentukan dengan rumus, dimana ET 1 adalah tanggal awal terjadinya kejadian i, mendahului kejadian j; t ij – durasi kerja (ij).

Keterlambatan terjadinya acara (LT) adalah tanggal terakhir dimana suatu peristiwa dapat terjadi tanpa menunda penyelesaian seluruh paket pekerjaan. Ditentukan dengan berpindah melalui jaringan dari kanan ke kiri dari kejadian akhir ke kejadian awal sesuai dengan rumus:

Untuk jalur kritis, waktu awal dan akhir kejadian bertepatan. Untuk kejadian akhir, nilai ini sama dengan panjang jalur kritis. Indikator diagram jaringan dapat dihitung langsung menggunakan rumus di atas. Pertama, Anda perlu menemukan tanggal awal kejadian (saat berpindah melalui jaringan dari kiri ke kanan, dari awal hingga akhir), (lakukan sisanya sendiri).

Kemudian lakukan perhitungan dalam arah yang berlawanan dan temukan tanggal kejadian selanjutnya.
Masukkan ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9.10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 ​​​​= 51 – 9 = 42, dst.
Cara lain untuk menghitung indikator dimungkinkan - tabel.
Peristiwa ditandai dalam kotak diagonal “utama”. Karya ditandai dua kali di kotak “samping” atas dan bawah relatif terhadap diagonal utama meja. Di kotak “samping” atas tabel, nomor baris berhubungan dengan kejadian sebelumnya, dan nomor kolom berhubungan dengan kejadian berikutnya. Di kotak “samping” bawah, yang terjadi adalah sebaliknya.
Tata cara pengisian tabel

1. Pertama, diisi pembilang kotak sisi atas dan bawah. Mereka mencatat durasi pekerjaan yang relevan.
2. Penyebut kotak “sisi” atas diisi sebagai jumlah dari pembilang kotak utama dan pembilang “sisi” atas pada baris yang sama.
3. Pembilang kotak utama pertama diambil sama dengan nol, pembilang kotak utama yang tersisa sama dengan penyebut maksimum kotak “samping” atas pada kolom yang sama.
4. Penyebut persegi utama terakhir dianggap sama dengan pembilang persegi tersebut. Penyebut kotak "sisi" bawah sama dengan selisih antara penyebut kotak utama dan pembilang kotak sisi "bawah" pada baris yang sama.
5. Penyebut kotak-kotak utama sama dengan penyebut minimum kotak-kotak sisi “bawah” pada kolom yang sama.
Perhitungan indikator diagram jaringan

Dari tabel Anda dapat menemukan indikator grafik:
1. Tanggal awal kejadian (pembilang kotak utama).
2. Waktu kejadian yang terlambat (penyebut kotak utama).
3. Cadangan waktu kejadian (selisih antara penyebut dan pembilang alun-alun). Dalam kasus kita, kejadian kritis (tanpa cadangan) adalah 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Peristiwa tersebut merupakan jalur kritis. Durasi jalur kritis adalah 51 (pembilang atau penyebut kotak utama terakhir).
4. Tanggal penyelesaian awal pekerjaan (penyebut kotak “samping” atas).
5. Tanggal mulai kerja yang terlambat (penyebut kotak “sisi” bawah yang sesuai).

6. Cadangan waktu kerja umum (selisih antara penyebut kotak utama dan penyebut “sisi” atas pada kolom yang sama).
7. Cadangan waktu kerja bebas (selisih antara pembilang kotak utama dan penyebut kotak “sisi” atas pada kolom yang sama).

Mari kita buat ulang grafik jaringan, letakkan “awal” di atas setiap peristiwa di sebelah kiri, dan “awal” di sebelah kanan. tanggal terlambat terjadinya peristiwa (Gbr. 3).

Beras. 3. Diagram jaringan dengan karakteristik waktu

Jadi, jalur kritis berjalan di sepanjang pekerjaan 1–3–4–6–7–8–10, dan durasinya adalah 51.
Slack suatu peristiwa didefinisikan sebagai selisih antara LT dan ET-nya. Jelas bahwa slack time kejadian sepanjang jalur kritis adalah nol. Sebagai contoh kita, waktu slack, misalnya kejadian 2 adalah 28–10 = 18, dan kejadian 9 adalah 40–36 = 4. Untuk jangka waktu tersebut, pelaksanaan pekerjaan yang bersangkutan dapat ditunda tanpa adanya resiko penundaan. proyek secara keseluruhan.
Ini adalah karakteristik temporal dari suatu peristiwa. Mari kita perhatikan karakteristik waktu dari pekerjaan tersebut. Ini termasuk cadangan waktu kerja gratis dan umum (penuh).
Total cadangan waktu operasi (TS) ditentukan dari relasi

TS ij = LT j – ET i – t ij

dan menunjukkan seberapa besar durasi pekerjaan dapat ditingkatkan, dengan ketentuan jangka waktu penyelesaian seluruh rangkaian pekerjaan tidak berubah.
Cadangan waktu operasi bebas (FS) ditentukan dari relasi

FS ij = ET j – ET i – t ij

dan menunjukkan bagian dari total cadangan waktu dimana durasi pekerjaan dapat ditingkatkan tanpa mengubah tanggal awal acara akhirnya.
Jika cadangan waktu kerja bebas dapat digunakan untuk semua pekerjaan jaringan secara bersamaan (maka semua pekerjaan menjadi kritis), maka hal ini tidak dapat dikatakan untuk cadangan penuh; ini dapat digunakan baik untuk satu pekerjaan jalur secara keseluruhan, atau untuk pekerjaan yang berbeda secara terpisah.
Untuk pekerjaan kritis, TS dan FS sama dengan nol. TS dan FS dapat digunakan saat memilih tanggal kalender untuk pekerjaan non-kritis dan untuk optimalisasi sebagian jadwal jaringan.
Akhirnya kita mempunyai: Karakteristik waktu pekerjaan

Pekerjaan non-kritis	Durasi	Umum	FS cadangan gratis
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Soal tugas tes No.4

Dengan menggunakan data berikut, bangunlah jaringan yang serupa dengan yang dibahas dalam contoh, tentukan karakteristik waktu dari operasi dan kejadiannya, jalur kritis dan panjangnya. Saat melakukan tugas ini, gantikan nomor pilihan Anda dengan n dan bulatkan angka yang dihasilkan ke bilangan bulat terdekat.

Pekerjaan	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Durasi	5+n/3	6+n/3	7+ tidak/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ tidak/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3