Cara termudah untuk membagi angka multi-digit adalah dengan kolom. Pembagian kolom disebut juga pembagian sudut.
Sebelum kita mulai melakukan pembagian kolom, kita akan membahas secara detail bentuk penulisan pembagian kolom. Pertama, kita tuliskan dividennya dan beri garis vertikal di sebelah kanannya:
Di belakang garis vertikal, di seberang pembagi, tulis pembaginya dan gambar garis horizontal di bawahnya:
Hasil bagi yang dihasilkan dari perhitungan akan ditulis selangkah demi selangkah di bawah garis horizontal:
Perhitungan antara akan ditulis di bawah dividen:
Bentuk lengkap penulisan pembagian per kolom adalah sebagai berikut:
Cara membagi berdasarkan kolom
Katakanlah kita perlu membagi 780 dengan 12, tulis tindakannya dalam kolom dan lanjutkan ke pembagian:
Pembagian kolom dilakukan secara bertahap. Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan dividen yang tidak lengkap. Kami melihat digit pertama dari dividen:
bilangan ini 7, karena lebih kecil dari pembaginya maka kita tidak bisa memulai pembagian darinya, artinya kita perlu mengambil satu digit lagi dari pembaginya, bilangan 78 lebih besar dari pembaginya, jadi kita mulai membaginya:
Dalam kasus kami, angkanya adalah 78 habis dibagi tidak lengkap, disebut tidak lengkap karena hanya sebagian saja yang habis dibagi.
Setelah menentukan pembagian yang tidak lengkap, kita dapat mengetahui berapa banyak digit yang akan menjadi hasil bagi, untuk ini kita perlu menghitung berapa banyak digit yang tersisa dalam dividen setelah pembagian yang tidak lengkap, dalam kasus kita hanya ada satu digit - 0, ini berarti hasil bagi terdiri dari 2 angka.
Setelah mengetahui banyaknya angka yang seharusnya ada dalam hasil bagi, Anda dapat meletakkan titik pada tempatnya. Jika, saat menyelesaikan pembagian, jumlah digit ternyata lebih atau kurang dari poin yang ditunjukkan, maka terjadi kesalahan di suatu tempat:
Mari kita mulai membagi. Kita perlu menentukan berapa kali 12 terdapat pada bilangan 78. Caranya, kita mengalikan pembaginya secara berurutan dengan bilangan asli 1, 2, 3, ... hingga kita mendapatkan bilangan yang sedekat mungkin dengan pembagi tidak lengkap. atau sama dengan itu, tetapi tidak melebihi itu. Jadi, kita mendapatkan angka 6, menuliskannya di bawah pembagi, dan dari 78 (menurut aturan pengurangan kolom) kita mengurangi 72 (12 · 6 = 72). Setelah kita kurangi 72 dari 78, sisanya adalah 6:
Harap dicatat bahwa sisa pembagian menunjukkan kepada kita apakah kita telah memilih nomor tersebut dengan benar. Jika sisanya sama dengan atau lebih besar dari pembaginya, maka kita tidak memilih bilangan tersebut dengan benar dan kita perlu mengambil bilangan yang lebih besar.
Untuk sisa yang dihasilkan - 6, tambahkan digit berikutnya dari dividen - 0. Hasilnya, kita mendapatkan dividen yang tidak lengkap - 60. Tentukan berapa kali 12 terkandung dalam angka 60. Kita mendapatkan angka 5, tuliskan dalam hasil bagi setelah angka 6, dan kurangi 60 dari 60 ( 12 5 = 60). Sisanya nol:
Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti 780 habis dibagi 12. Sebagai hasil dari melakukan pembagian panjang, kami menemukan hasil bagi - tertulis di bawah pembagi:
Mari kita perhatikan contoh ketika hasil bagi menjadi nol. Katakanlah kita perlu membagi 9027 dengan 9.
Kami menentukan pembagian yang tidak lengkap - ini adalah angka 9. Kami menulis 1 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 9 dari 9. Sisanya adalah nol. Biasanya, jika dalam perhitungan antara sisanya nol, maka tidak dituliskan:
Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Kita ingat bahwa membagi nol dengan bilangan apa pun akan menghasilkan nol. Kami menulis nol ke dalam hasil bagi (0: 9 = 0) dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara. Biasanya, agar tidak mengacaukan perhitungan perantara, perhitungan dengan nol tidak ditulis:
Kami mencatat digit dividen berikutnya - 2. Dalam perhitungan antara, ternyata dividen yang tidak lengkap (2) lebih kecil dari pembagi (9). Dalam hal ini, tuliskan nol pada hasil bagi dan hilangkan digit pembagian berikutnya:
Kita tentukan berapa kali 9 terdapat pada bilangan 27. Kita peroleh bilangan 3, tuliskan sebagai hasil bagi, dan kurangi 27 dari 27. Sisanya nol:
Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti bilangan 9027 habis dibagi 9:
Mari kita perhatikan contoh ketika dividen berakhir dengan nol. Katakanlah kita perlu membagi 3000 dengan 6.
Kami menentukan pembagian yang tidak lengkap - ini adalah angka 30. Kami menulis 5 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 30 dari 30. Sisanya adalah nol. Seperti yang telah disebutkan, tidak perlu menulis nol pada sisanya dalam perhitungan perantara:
Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Karena membagi nol dengan bilangan apa pun akan menghasilkan nol, kita menulis nol pada hasil bagi dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara:
Kami mengurangi digit dividen berikutnya - 0. Kami menulis nol lagi ke dalam hasil bagi dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara, perhitungan dengan nol biasanya tidak ditulis, entri dapat dipersingkat, hanya menyisakan sisanya - 0. Nol sisa di pada akhir perhitungan biasanya ditulis untuk menunjukkan bahwa pembagian telah selesai:
Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti 3000 habis dibagi 6:
Pembagian kolom dengan sisa
Katakanlah kita perlu membagi 1340 dengan 23.
Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini adalah angka 134. Kami menulis 5 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 115 dari 134. Sisanya adalah 19:
Kita turunkan digit pembagi berikutnya - 0. Kita tentukan berapa kali 23 terdapat pada bilangan 190. Kita peroleh bilangan 8, tuliskan ke dalam hasil bagi, dan kurangi 184 dari 190. Kita peroleh sisanya 6:
Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada dividen, maka pembagiannya selesai. Hasilnya adalah hasil bagi tidak lengkap dari 58 dan sisa 6:
1340 : 23 = 58 (sisa 6)
Tetap memperhatikan contoh pembagian dengan sisa, ketika dividen lebih kecil dari pembaginya. Mari kita membagi 3 dengan 10. Kita melihat bahwa 10 tidak pernah terkandung dalam angka 3, jadi kita tuliskan 0 sebagai hasil bagi dan kurangi 0 dari 3 (10 · 0 = 0). Gambarlah garis horizontal dan tuliskan sisanya - 3:
3: 10 = 0 (sisa 3)
Kalkulator pembagian panjang
Kalkulator ini akan membantu Anda melakukan pembagian panjang. Cukup masukkan dividen dan pembagi dan klik tombol Hitung.
Mengajari anak Anda pembagian panjang itu mudah. Penting untuk menjelaskan algoritma tindakan ini dan mengkonsolidasikan materi yang dibahas.
- Berdasarkan kurikulum sekolah, pembagian demi kolom mulai dijelaskan kepada anak-anak yang sudah duduk di bangku kelas tiga. Siswa yang memahami segala sesuatu dengan cepat dengan cepat memahami topik ini
- Namun, jika anak sakit dan ketinggalan pelajaran matematika, atau tidak memahami topiknya, maka orang tua harus menjelaskan sendiri materi tersebut kepada anak. Penting untuk menyampaikan informasi kepadanya sejelas mungkin
- Ibu dan ayah selama proses pendidikan anak harus bersabar, menunjukkan kebijaksanaan terhadap anaknya. Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh meneriaki seorang anak jika dia tidak berhasil dalam sesuatu, karena hal ini dapat membuat dia enggan melakukan apa pun.
Penting: Agar seorang anak dapat memahami pembagian bilangan, ia harus mengetahui tabel perkalian secara menyeluruh. Jika anak Anda tidak mengetahui perkalian dengan baik, ia tidak akan memahami pembagian.
Pada kegiatan ekstrakurikuler di rumah, Anda dapat menggunakan contekan, namun anak harus mempelajari tabel perkalian sebelum memulai topik “Pembagian”.
Lantas, bagaimana cara menjelaskannya kepada anak pembagian per kolom:
- Coba jelaskan dalam jumlah kecil dulu. Ambil tongkat hitung, misalnya 8 buah
- Tanyakan kepada anak Anda ada berapa pasang pada deretan tongkat ini? Benar - 4. Jadi, jika Anda membagi 8 dengan 2, Anda mendapatkan 4, dan jika Anda membagi 8 dengan 4, Anda mendapatkan 2
- Biarkan anak membagi sendiri bilangan lain, misalnya bilangan yang lebih kompleks: 24:4
- Jika bayi sudah menguasai pembagian bilangan prima, maka Anda dapat melanjutkan ke pembagian bilangan tiga angka menjadi bilangan satu angka.
Pembagian selalu lebih sulit bagi anak-anak daripada perkalian. Tapi rajin kelas tambahan di rumah akan membantu anak Anda memahami algoritma tindakan ini dan bersaing dengan teman-temannya di sekolah.
Mulailah dengan sesuatu yang sederhana—membagi dengan satu digit angka:
Penting: Hitung di kepala agar pembagiannya keluar tanpa sisa, kalau tidak anak bisa bingung.
Misal 256 dibagi 4:
- Gambarlah garis vertikal pada selembar kertas dan bagilah menjadi dua dari sisi kanan. Tuliskan angka pertama di sebelah kiri dan angka kedua di sebelah kanan atas garis.
- Tanyakan kepada anak Anda berapa angka empat yang cocok menjadi dua - tidak sama sekali
- Lalu kita ambil 25. Agar lebih jelas, pisahkan angka ini dari atas dengan sudut. Sekali lagi tanyakan kepada anak itu berapa angka empat yang muat dalam dua puluh lima? Itu benar - enam. Kita tuliskan angka “6” di pojok kanan bawah di bawah garis. Anak harus menggunakan tabel perkalian untuk mendapatkan jawaban yang benar.
- Tuliskan angka 24 di bawah 25 dan garis bawahi untuk menuliskan jawabannya - 1
- Tanyakan lagi: berapa banyak angka empat yang bisa ditampung dalam satu unit - tidak sama sekali. Lalu kita turunkan angka “6” menjadi satu
- Ternyata 16 - berapa angka empat yang muat di angka ini? Benar - 4. Tulis “4” di sebelah “6” pada jawabannya
- Di bawah 16 kita tulis 16, garis bawahi dan ternyata “0”, artinya kita membagi dengan benar dan jawabannya ternyata “64”
Pembagian tertulis dengan dua angka
Ketika anak sudah menguasai pembagian dengan satu digit angka, Anda dapat melanjutkan. Pembagian tertulis dengan angka dua digit sedikit lebih sulit, tetapi jika anak memahami bagaimana tindakan ini dilakukan, maka tidak akan sulit baginya untuk memecahkan contoh-contoh tersebut.
Penting: Mulailah menjelaskan lagi dengan tindakan sederhana. Anak akan belajar memilih bilangan dengan benar dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan kompleks.
Lakukan tindakan sederhana ini bersama-sama: 184:23 - cara menjelaskannya:
- Mari kita bagi dulu 184 dengan 20, ternyata kurang lebih 8. Tapi angka 8 tidak kita tulis di jawabannya, karena ini angka ujian
- Mari kita periksa apakah 8 cocok atau tidak. Kita mengalikan 8 dengan 23, kita mendapatkan 184 - ini adalah angka yang ada di pembagi kita. Jawabannya adalah 8
Penting: Agar anak Anda mengerti, coba ambil 9 daripada 8, biarkan dia mengalikan 9 dengan 23, ternyata 207 - ini lebih dari apa yang kita miliki di pembagi. Angka 9 tidak cocok untuk kita.
Jadi lambat laun bayi akan memahami pembagian, dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan yang lebih kompleks:
- Bagilah 768 dengan 24. Tentukan angka pertama hasil bagi - bagi 76 bukan dengan 24, tetapi dengan 20, kita mendapatkan 3. Tulis 3 pada jawaban di bawah garis sebelah kanan
- Di bawah 76 kita tulis 72 dan buat garis, tulis selisihnya - ternyata 4. Apakah bilangan ini habis dibagi 24? Tidak - kita kalahkan 8, ternyata 48
- Apakah 48 habis dibagi 24? Itu benar - ya. Ternyata 2, tuliskan angka ini sebagai jawabannya
- Hasilnya adalah 32. Sekarang kita dapat memeriksa apakah operasi pembagian yang kita lakukan sudah benar. Lakukan perkalian pada kolom : 24x32, ternyata 768, maka semuanya benar
Jika anak sudah belajar membagi dengan angka dua digit, maka perlu melanjutkan ke topik berikutnya. Algoritma pembagian bilangan tiga angka sama dengan algoritma pembagian bilangan dua angka.
Misalnya:
- Mari kita bagi 146064 dengan 716. Ambil 146 dulu - tanyakan pada anak Anda apakah bilangan ini habis dibagi 716 atau tidak. Itu benar - tidak, lalu kita ambil 1460
- Berapa kali angka 716 dapat masuk ke dalam angka 1460? Benar - 2, jadi kami menulis nomor ini di jawabannya
- Kita kalikan 2 dengan 716, kita mendapat 1432. Angka ini kita tulis di bawah 1460. Selisihnya 28, kita tulis di bawah garis
- Mari kita turunkan 6. Tanyakan kepada anak Anda - apakah 286 habis dibagi 716? Betul - tidak, jadi kita tulis 0 pada jawaban di sebelah 2. Kita hilangkan juga angka 4
- Bagilah 2864 dengan 716. Ambil 3 - sedikit, 5 - banyak, yang berarti Anda mendapatkan 4. Kalikan 4 dengan 716, Anda mendapatkan 2864
- Tulis 2864 di bawah 2864, selisihnya 0. Jawaban 204
Penting: Untuk memeriksa kebenaran pembagian, kalikan bersama anak Anda dalam kolom - 204x716 = 146064. Pembagiannya dilakukan dengan benar.
Waktunya telah tiba untuk menjelaskan kepada anak bahwa pembagian tidak hanya dapat dilakukan secara utuh, tetapi juga dengan sisanya. Sisanya selalu lebih kecil atau sama dengan pembaginya.
Pembagian dengan sisa dijelaskan dengan contoh sederhana: 35:8=4 (sisa 3):
- Berapa banyak delapan yang muat dalam 35? Benar - 4. 3 tersisa
- Apakah bilangan tersebut habis dibagi 8? Itu benar - tidak. Ternyata sisanya adalah 3
Setelah itu, anak harus belajar bahwa pembagian dapat dilanjutkan dengan menambahkan 0 pada angka 3:
- Jawabannya mengandung angka 4. Setelah itu kita tulis koma, karena penjumlahan angka nol berarti angka tersebut adalah pecahan
- Ternyata 30. Bagi 30 dengan 8, ternyata 3. Tulis, dan di bawah 30 kita tulis 24, garis bawahi dan tulis 6
- Angka 0 kita tambahkan ke angka 6. Bagi 60 dengan 8. Ambil masing-masing 7, ternyata 56. Tulis di bawah 60 dan tuliskan selisihnya 4
- Pada angka 4 kita tambahkan 0 dan bagi dengan 8, kita mendapat 5 - tuliskan sebagai jawabannya
- Kurangi 40 dari 40, didapat 0. Jadi jawabannya adalah: 35:8 = 4,375
Nasihat: Jika anak Anda tidak memahami sesuatu, jangan marah. Biarkan beberapa hari berlalu dan coba jelaskan materinya lagi.
Pelajaran matematika di sekolah juga akan memperkuat pengetahuan. Waktu akan berlalu dan bayi akan dengan cepat dan mudah menyelesaikan masalah pembagian apa pun.
Algoritma pembagian bilangan adalah sebagai berikut:
- Buatlah perkiraan angka yang akan muncul pada jawaban
- Temukan dividen tidak lengkap pertama
- Tentukan banyaknya angka hasil bagi tersebut
- Temukan angka-angka di setiap digit hasil bagi
- Temukan sisanya (jika ada)
Menurut algoritma ini, pembagian dilakukan dengan bilangan satu digit dan bilangan multi-digit (dua digit, tiga digit, empat digit, dan seterusnya).
Saat bekerja dengan anak Anda, sering-seringlah memberinya contoh bagaimana melakukan estimasi. Dia harus segera menghitung jawabannya di kepalanya. Misalnya:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Untuk mengkonsolidasikan hasilnya, Anda dapat menggunakan permainan pembagian berikut:
- "Membingungkan". Tulislah lima contoh pada selembar kertas. Hanya satu dari mereka yang harus mempunyai jawaban yang benar.
Kondisi anak: Di antara beberapa contoh, hanya satu yang diselesaikan dengan benar. Temukan dia sebentar lagi.
Video: Permainan aritmatika untuk anak penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian
Video: Kartun edukasi Matematika Hafalan tabel perkalian dan pembagian 2
Di sekolah tindakan-tindakan ini dipelajari dari yang sederhana sampai yang kompleks. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami secara menyeluruh algoritma untuk melakukan operasi ini contoh sederhana. Agar nantinya tidak ada kesulitan dalam pembagiannya desimal dalam sebuah kolom. Bagaimanapun, ini adalah versi tersulit dari tugas-tugas tersebut.
Item ini membutuhkan studi berurutan. Kesenjangan pengetahuan tidak dapat diterima di sini. Setiap siswa hendaknya mempelajari asas ini di kelas satu. Oleh karena itu, jika Anda melewatkan beberapa pelajaran berturut-turut, Anda harus menguasai materinya sendiri. Jika tidak, nantinya akan timbul permasalahan tidak hanya pada matematika, tetapi juga pada mata pelajaran lain yang berkaitan dengannya.
Kedua kondisi yang diperlukan Pembelajaran matematika yang sukses - lanjutkan ke contoh pembagian panjang hanya setelah Anda menguasai penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Seorang anak akan kesulitan membagi jika belum mempelajari tabel perkalian. Omong-omong, lebih baik mengajarkannya menggunakan tabel Pythagoras. Tidak ada yang berlebihan, dan perkalian lebih mudah dipelajari dalam hal ini.
Bagaimana cara mengalikan bilangan asli dalam kolom?
Jika ada kesulitan dalam menyelesaikan contoh pada kolom pembagian dan perkalian, maka sebaiknya mulai menyelesaikan soal tersebut dengan perkalian. Karena pembagian adalah kebalikan dari perkalian, maka:
- Sebelum mengalikan dua angka, Anda perlu memperhatikannya dengan cermat. Pilih yang angkanya lebih banyak (lebih panjang) dan tuliskan terlebih dahulu. Tempatkan yang kedua di bawahnya. Selain itu, nomor-nomor dari kategori yang bersangkutan harus berada di bawah kategori yang sama. Artinya, angka paling kanan dari angka pertama harus berada di atas angka paling kanan dari angka kedua.
- Kalikan digit paling kanan dari angka terbawah dengan setiap digit angka teratas, dimulai dari kanan. Tuliskan jawabannya di bawah garis sehingga angka terakhirnya berada di bawah angka yang Anda kalikan.
- Ulangi hal yang sama dengan digit lain dari angka yang lebih rendah. Namun hasil perkaliannya harus digeser satu digit ke kiri. Dalam hal ini, digit terakhirnya akan berada di bawah angka yang digunakan untuk mengalikannya.
Lanjutkan perkalian ini dalam satu kolom hingga angka pada faktor kedua habis. Sekarang mereka perlu dilipat. Ini akan menjadi jawaban yang Anda cari.
Algoritma untuk mengalikan desimal
Pertama, Anda perlu membayangkan bahwa pecahan yang diberikan bukanlah desimal, melainkan pecahan biasa. Artinya, hapus koma darinya dan kemudian lanjutkan seperti yang dijelaskan dalam kasus sebelumnya.
Perbedaannya dimulai ketika jawabannya dituliskan. Pada saat ini, penting untuk menghitung semua angka yang muncul setelah koma di kedua pecahan. Ini adalah berapa banyak dari mereka yang perlu dihitung dari akhir jawaban dan memberi tanda koma di sana.
Algoritma ini dapat diilustrasikan dengan mudah menggunakan contoh: 0,25 x 0,33:
Di mana mulai belajar pembagian?
Sebelum menyelesaikan contoh pembagian panjang, Anda perlu mengingat nama-nama bilangan yang muncul pada contoh pembagian panjang. Yang pertama (yang habis dibagi) habis dibagi. Yang kedua (dibagi) adalah pembagi. Jawabannya bersifat pribadi.
Setelah ini, dengan menggunakan contoh sederhana sehari-hari, kami akan menjelaskan inti dari operasi matematika ini. Misalnya, jika Anda mengambil 10 permen, maka mudah untuk membaginya secara merata antara ibu dan ayah. Namun bagaimana jika Anda perlu memberikannya kepada orang tua dan saudara laki-laki Anda?
Setelah ini, Anda bisa mengenal aturan pembagian dan menguasainya menggunakan contoh spesifik. Yang pertama sederhana, dan kemudian beralih ke yang lebih kompleks.
Algoritma untuk membagi angka menjadi kolom
Pertama, mari kita sajikan prosedurnya bilangan asli, habis dibagi satu digit angka. Mereka juga akan menjadi dasar pembagi multi-digit atau pecahan desimal. Hanya dengan begitu Anda harus membuat perubahan kecil, tetapi akan dibahas lebih lanjut nanti:
- Sebelum melakukan pembagian panjang, Anda perlu mencari tahu di mana letak pembagi dan pembaginya.
- Tuliskan dividennya. Di sebelah kanannya ada pembatas.
- Gambarlah sebuah sudut di kiri dan bawah dekat sudut terakhir.
- Tentukan pembagian yang tidak lengkap, yaitu bilangan minimal untuk pembagian. Biasanya terdiri dari satu digit, maksimal dua.
- Pilihlah nomor yang akan ditulis pertama kali pada jawabannya. Ini harus menjadi berapa kali pembagi cocok dengan pembagi.
- Tuliskan hasil perkalian bilangan tersebut dengan pembaginya.
- Tuliskan di bawah dividen yang tidak lengkap. Lakukan pengurangan.
- Tambahkan sisa angka pertama setelah bagian yang sudah dibagi.
- Pilih nomor untuk jawabannya lagi.
- Ulangi perkalian dan pengurangan. Jika sisanya nol dan pembagiannya habis, maka contoh selesai. Jika tidak, ulangi langkah-langkahnya: hilangkan angkanya, ambil angkanya, kalikan, kurangi.
Bagaimana cara menyelesaikan pembagian panjang jika pembaginya lebih dari satu angka?
Algoritme itu sendiri sepenuhnya sesuai dengan apa yang dijelaskan di atas. Perbedaannya adalah jumlah digit pada dividen yang tidak lengkap. Sekarang setidaknya harus ada dua digit, tetapi jika ternyata lebih kecil dari pembagi, maka Anda harus mengerjakan tiga digit pertama.
Ada satu nuansa lagi di divisi ini. Faktanya adalah sisa dan bilangan yang ditambahkan terkadang tidak habis dibagi oleh pembaginya. Kemudian Anda harus menambahkan nomor lain secara berurutan. Tapi jawabannya pasti nol. Jika Anda membagi angka tiga digit menjadi sebuah kolom, Anda mungkin perlu menghapus lebih dari dua digit. Kemudian sebuah aturan diperkenalkan: jawaban harus memiliki angka nol yang lebih sedikit daripada jumlah digit yang dihilangkan.
Anda dapat mempertimbangkan pembagian ini menggunakan contoh - 12082:863.
- Pembagi yang tidak lengkap ternyata adalah angka 1208. Angka 863 hanya ditempatkan satu kali saja. Oleh karena itu, jawabannya seharusnya 1, dan di bawah 1208 tulis 863.
- Setelah dikurangi, sisanya adalah 345.
- Anda perlu menambahkan nomor 2 ke dalamnya.
- Angka 3452 berisi 863 empat kali.
- Empat harus ditulis sebagai jawaban. Apalagi kalau dikalikan 4, itulah angka yang didapat.
- Sisa setelah pengurangan adalah nol. Artinya, pembagiannya sudah selesai.
Jawaban dalam contoh adalah angka 14.
Bagaimana jika dividen berakhir dengan nol?
Atau beberapa angka nol? Dalam hal ini, sisanya adalah nol, tetapi dividennya tetap nol. Tidak perlu putus asa, semuanya lebih sederhana dari yang terlihat. Cukup dengan menambahkan semua angka nol yang masih belum terbagi ke dalam jawaban.
Misalnya, Anda perlu membagi 400 dengan 5. Pembagi yang tidak lengkap adalah 40. Lima dimasukkan sebanyak 8 kali. Artinya jawabannya harus ditulis 8. Saat dikurangi, tidak ada sisa. Artinya, pembagian telah selesai, tetapi dividen tetap nol. Itu harus ditambahkan ke jawabannya. Jadi, membagi 400 dengan 5 sama dengan 80.
Apa yang harus dilakukan jika Anda perlu membagi pecahan desimal?
Sekali lagi, bilangan ini terlihat seperti bilangan asli jika bukan karena koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Hal ini menunjukkan bahwa pembagian pecahan desimal ke dalam kolom serupa dengan yang dijelaskan di atas.
Satu-satunya perbedaan adalah titik koma. Seharusnya dimasukkan ke dalam jawaban segera setelah digit pertama dari bagian pecahan dihilangkan. Cara lain untuk mengatakannya adalah ini: jika Anda telah selesai membagi seluruh bagian, beri tanda koma dan lanjutkan penyelesaiannya lebih jauh.
Saat menyelesaikan contoh pembagian panjang dengan pecahan desimal, Anda harus ingat bahwa sejumlah nol dapat ditambahkan ke bagian setelah koma desimal. Terkadang hal ini diperlukan untuk melengkapi angka-angkanya.
Membagi dua desimal
Ini mungkin tampak rumit. Tapi hanya di awal. Toh cara membagi kolom pecahan dengan bilangan asli sudah jelas. Artinya kita perlu mereduksi contoh ini ke bentuk yang sudah familiar.
Ini mudah dilakukan. Anda perlu mengalikan kedua pecahan dengan 10, 100, 1.000 atau 10.000, dan mungkin dengan satu juta jika soal memerlukannya. Pengganda seharusnya dipilih berdasarkan berapa banyak angka nol di bagian desimal pembagi. Artinya, hasilnya Anda harus membagi pecahan dengan bilangan asli.
Dan ini akan menjadi skenario terburuk. Lagi pula, mungkin saja dividen dari operasi ini menjadi bilangan bulat. Maka penyelesaian contoh pembagian ke dalam kolom pecahan akan direduksi menjadi hal yang sama pilihan sederhana: operasi dengan bilangan asli.
Sebagai contoh: bagi 28,4 dengan 3,2:
- Pertama-tama harus dikalikan dengan 10, karena angka kedua hanya memiliki satu digit setelah koma. Mengalikannya akan menghasilkan 284 dan 32.
- Mereka seharusnya dipisahkan. Apalagi bilangan bulatnya adalah 284 kali 32.
- Bilangan pertama yang dipilih untuk jawabannya adalah 8. Jika dikalikan, hasilnya adalah 256. Sisanya adalah 28.
- Pembagian seluruh bagian telah berakhir, dan koma diperlukan dalam jawabannya.
- Bawa ke sisa 0.
- Ambil 8 lagi.
- Sisa: 24. Tambahkan 0 lagi ke dalamnya.
- Sekarang Anda perlu mengambil 7.
- Hasil perkaliannya adalah 224, sisanya 16.
- Catat 0 lagi. Ambil masing-masing 5 dan Anda mendapatkan tepat 160. Sisanya adalah 0.
Pembagiannya selesai. Hasil contoh 28.4:3.2 adalah 8.875.
Bagaimana jika pembaginya adalah 10, 100, 0,1, atau 0,01?
Sama seperti perkalian, pembagian panjang tidak diperlukan di sini. Cukup dengan memindahkan koma ke arah yang diinginkan untuk sejumlah digit tertentu. Selain itu, dengan menggunakan prinsip ini, Anda dapat menyelesaikan contoh dengan bilangan bulat dan pecahan desimal.
Jadi, jika Anda perlu membagi dengan 10, 100, atau 1.000, maka koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pembaginya. Artinya, jika suatu bilangan habis dibagi 100, koma desimal harus berpindah ke kiri sebanyak dua digit. Jika yang membagi adalah bilangan asli, maka diasumsikan koma berada di akhir.
Tindakan ini memberikan hasil yang sama seperti jika bilangan tersebut dikalikan dengan 0,1, 0,01 atau 0,001. Dalam contoh ini, koma juga dipindahkan ke kiri sebanyak digit yang sama dengan panjang bagian pecahan.
Saat membagi dengan 0,1 (dst.) atau mengalikan dengan 10 (dst.), koma desimal harus berpindah ke kanan sebanyak satu digit (atau dua, tiga, bergantung pada jumlah nol atau panjang bagian pecahan).
Perlu dicatat bahwa jumlah digit yang diberikan dalam dividen mungkin tidak mencukupi. Kemudian angka nol yang hilang dapat ditambahkan ke kiri (di seluruh bagian) atau ke kanan (setelah koma).
Pembagian pecahan periodik
Dalam hal ini, tidak mungkin memperoleh jawaban yang akurat ketika membaginya ke dalam kolom. Bagaimana cara menyelesaikan contoh jika Anda menemukan pecahan dengan titik? Di sini kita perlu beralih ke pecahan biasa. Dan kemudian membaginya sesuai dengan aturan yang telah dipelajari sebelumnya.
Misalnya, Anda perlu membagi 0.(3) dengan 0,6. Pecahan pertama bersifat periodik. Ini diubah menjadi pecahan 3/9, yang bila dikurangi menghasilkan 1/3. Pecahan kedua adalah desimal terakhir. Lebih mudah lagi jika ditulis seperti biasa: 6/10, yaitu sama dengan 3/5. Aturan pembagian pecahan biasa mengharuskan pembagian dengan perkalian dan pembagi dengan kebalikannya. Artinya, contohnya adalah mengalikan 1/3 dengan 5/3. Jawabannya adalah 5/9.
Jika contoh mengandung pecahan yang berbeda...
Kemudian beberapa solusi mungkin dilakukan. Pertama, pecahan biasa Anda dapat mencoba mengubahnya menjadi desimal. Kemudian bagi dua desimal menggunakan algoritma di atas.
Kedua, setiap pecahan desimal akhir dapat ditulis sebagai pecahan biasa. Tapi ini tidak selalu nyaman. Paling sering, pecahan seperti itu sangat besar. Dan jawabannya tidak praktis. Oleh karena itu, pendekatan pertama dianggap lebih disukai.
Matematika-Kalkulator-Online v.1.0
Kalkulator melakukan operasi berikut: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pengerjaan desimal, ekstraksi akar, eksponensial, penghitungan persen, dan operasi lainnya.
Larutan:
Cara menggunakan kalkulator matematika
| Kunci | Penamaan | Penjelasan |
|---|---|---|
| 5 | angka 0-9 | Angka Arab. Memasukkan bilangan bulat alami, nol. Untuk mendapatkan bilangan bulat negatif, Anda harus menekan tombol +/- |
| . | titik koma) | Pemisah untuk menunjukkan pecahan desimal. Jika tidak ada angka sebelum titik (koma), kalkulator secara otomatis akan mengganti angka nol sebelum titik. Misalnya: .5 - 0.5 akan ditulis |
| + | tanda tambah | Menjumlahkan bilangan (bilangan bulat, desimal) |
| - | tanda kurang | Pengurangan bilangan (bilangan bulat, desimal) |
| ÷ | tanda pembagian | Membagi bilangan (bilangan bulat, desimal) |
| X | tanda perkalian | Mengalikan bilangan (bilangan bulat, desimal) |
| √ | akar | Mengekstraksi akar suatu bilangan. Ketika Anda menekan tombol "root" lagi, akar dari hasilnya dihitung. Contoh: akar dari 16 = 4; akar dari 4 = 2 |
| x 2 | mengkuadratkan | Mengkuadratkan sebuah angka. Ketika Anda menekan tombol "kuadrat" lagi, hasilnya adalah kuadrat. Contoh: kotak 2 = 4; kuadrat 4 = 16 |
| 1/x | pecahan | Output dalam pecahan desimal. Pembilangnya 1, penyebutnya adalah bilangan yang dimasukkan |
| % | persen | Mendapatkan persentase suatu angka. Untuk bekerja, Anda harus memasukkan: angka yang akan digunakan untuk menghitung persentase, tanda (plus, minus, bagi, kalikan), berapa persen dalam bentuk numerik, tombol "%" |
| ( | tanda kurung terbuka | Tanda kurung terbuka untuk menentukan prioritas penghitungan. Tanda kurung tertutup diperlukan. Contoh: (2+3)*2=10 |
| ) | tanda kurung tertutup | Tanda kurung tertutup untuk menentukan prioritas penghitungan. Tanda kurung terbuka diperlukan |
| ± | tambah kurang | Tanda terbalik |
| = | sama | Menampilkan hasil solusi. Juga di atas kalkulator, di bidang "Solusi", perhitungan antara dan hasilnya ditampilkan. |
| ← | menghapus karakter | Menghapus karakter terakhir |
| DENGAN | mengatur ulang | Tombol Atur ulang. Menyetel ulang kalkulator sepenuhnya ke posisi "0" |
Algoritma kalkulator online menggunakan contoh
Tambahan.
Penjumlahan bilangan bulat alami (5 + 7 = 12)
Penambahan seluruh alami dan angka negatif { 5 + (-2) = 3 }
Menambahkan desimal bilangan pecahan { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Pengurangan.
Pengurangan bilangan bulat alami ( 7 - 5 = 2 )
Pengurangan bilangan bulat natural dan negatif ( 5 - (-2) = 7 )
Pengurangan pecahan desimal ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
Perkalian.
Hasil kali bilangan bulat alami (3 * 7 = 21)
Hasil kali bilangan bulat natural dan negatif ( 5 * (-3) = -15 )
Hasil kali pecahan desimal ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Divisi.
Pembagian bilangan bulat alami (27/3 = 9)
Pembagian bilangan bulat alami dan negatif (15 / (-3) = -5)
Pembagian pecahan desimal (6,2 / 2 = 3,1)
Mengekstraksi akar suatu bilangan.
Mengekstraksi akar bilangan bulat ( root(9) = 3)
Mengekstraksi akar pecahan desimal (akar(2.5) = 1.58)
Mengekstraksi akar dari suatu penjumlahan bilangan ( root(56 + 25) = 9)
Menggali akar selisih bilangan (akar (32 – 7) = 5)
Mengkuadratkan sebuah angka.
Mengkuadratkan bilangan bulat ( (3) 2 = 9 )
Mengkuadratkan desimal ((2,2)2 = 4,84)
Konversi ke pecahan desimal.
Menghitung persentase suatu angka
Naikkan angka 230 sebesar 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Kurangi angka 510 sebesar 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18% dari angka 140 adalah (140 * 0,18 = 25,2)
instruksi
Pertama, uji kemampuan perkalian anak Anda. Jika seorang anak belum mengetahui tabel perkalian dengan baik, maka ia mungkin juga mengalami masalah dalam pembagian. Kemudian saat menjelaskan pembagian boleh mengintip contekannya, namun tetap harus mempelajari tabelnya.
Tuliskan pembagian dan pembaginya dengan menggunakan garis pemisah vertikal. Di bawah pembagi Anda akan menuliskan jawabannya - hasil bagi, memisahkannya dengan garis horizontal. Ambil angka pertama dari 372 dan tanyakan kepada anak Anda berapa kali angka enam “cocok” menjadi tiga. Itu benar, tidak sama sekali.
Kemudian ambil dua angka - 37. Untuk lebih jelasnya, Anda dapat menyorotnya dengan sudut. Ulangi pertanyaannya lagi - berapa kali angka enam terkandung dalam 37. Untuk menghitung dengan cepat, ini akan berguna. Gabungkan jawabannya: 6*4 = 24 – sama sekali tidak mirip; 6*5 = 30 – mendekati 37. Tapi 37-30 = 7 – enam akan “muat” lagi. Terakhir, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – cocok. Digit pertama hasil bagi yang didapat adalah 6. Tulislah di bawah pembagi.
Tulis 36 di bawah angka 37 dan buat garis. Untuk lebih jelasnya, Anda dapat menggunakan tanda masuk di entri tersebut. Di bawah garis, letakkan sisanya - 1. Sekarang “turunkan” digit berikutnya dari angka tersebut, dua, menjadi satu - ternyata 12. Jelaskan kepada anak bahwa angka selalu “turun” satu per satu. Tanyakan lagi berapa banyak “enam” dalam 12. Jawabannya adalah 2, kali ini tanpa sisa. Tulislah angka kedua dari hasil bagi di sebelah angka pertama. Hasil akhirnya adalah 62.
Pertimbangkan juga kasus pembagian secara detail. Misalnya 167/6 = 27, sisa 5. Kemungkinan besar, anak Anda belum pernah mendengar apa pun tentang pecahan sederhana. Namun jika dia bertanya, selebihnya bisa dijelaskan dengan menggunakan contoh apel. 167 buah apel dibagikan kepada enam orang. Setiap orang mendapat 27 buah, dan lima buah apel masih belum terbagi. Anda juga dapat membaginya dengan memotong masing-masing menjadi enam irisan dan membaginya secara merata. Setiap orang mendapat satu potong dari setiap apel - 1/6. Dan karena ada lima apel, masing-masing apel memiliki lima irisan - 5/6. Artinya, hasilnya bisa ditulis seperti ini: 27 5/6.
Untuk memperkuat informasi, lihat tiga contoh pembagian lagi:
1) Digit pertama pembagian berisi pembagi. Misalnya, 693/3 = 231.
2) Dividen berakhir pada nol. Misalnya, 1240/4 = 310.
3) Angka tersebut mengandung angka nol di tengahnya. Misalnya, 6808/8 = 851.
Dalam kasus kedua, anak terkadang lupa menambahkan angka terakhir jawabannya adalah 0. Dan yang ketiga, mereka melompati nol.
Sumber:
- pembagian berdasarkan kolom kelas 3
- Cara membagi 927 menjadi kolom
Anak-anak mempelajari makna konkrit jauh lebih baik dibandingkan makna abstrak. Bagaimana cara menjelaskan untuk anak, berapakah dua pertiganya? Konsep pecahan memerlukan pengenalan khusus. Ada beberapa metode yang membantu Anda memahami apa itu bilangan bukan bilangan bulat.
Anda akan perlu
- - lotre khusus;
- - apel dan permen;
- lingkaran karton yang terdiri dari beberapa bagian;
- - kapur.
instruksi
Cobalah untuk tertarik. Mainkan permainan khusus hopscotch sambil berjalan. Jika Anda sudah bosan melakukan penghitungan biasa, tetapi anak Anda sudah menguasai berhitung dengan baik, cobalah opsi ini. Gambarlah hopscotch di aspal dengan kapur seperti terlihat pada gambar dan jelaskan kepada anak bahwa ia dapat melompat seperti ini: 1 - 2 - 3..., atau dapat juga seperti ini: 1 - 1.5 - 2 - 2.5.. .Anak-anak sangat suka bermain sehingga mereka lebih baik karena di antara angka-angka tersebut masih terdapat nilai tengah – bagian. Ini adalah langkah Anda selanjutnya dalam mempelajari bilangan pecahan. Alat bantu visual yang luar biasa.
Ambil satu apel utuh dan tawarkan kepada dua orang sekaligus. Mereka akan segera memberitahu Anda bahwa ini tidak mungkin. Kemudian potong apel dan tawarkan lagi kepada mereka. Sekarang semuanya baik-baik saja. setiap orang mendapat separuh apel yang sama. Ini adalah bagian dari satu kesatuan.
Tawarkan untuk membagi empat dengan Anda menjadi dua. Dia akan melakukannya dengan mudah. Kemudian ambil yang lain dan tawarkan untuk melakukan hal yang sama. Jelas bahwa Anda tidak bisa mendapatkan seluruh permen sekaligus untuk anak. Solusinya bisa ditemukan dengan memotong permen menjadi dua. Kemudian setiap orang akan mendapat dua permen utuh dan satu setengahnya.
Untuk orang lanjut usia, gunakan lingkaran potong. Anda dapat membaginya menjadi 2, 4, 6 atau 8 bagian. Kami mengajak anak-anak untuk mengambil lingkaran. Lalu kita membaginya menjadi dua bagian. Dua bagian akan menghasilkan lingkaran sempurna, meskipun Anda menukar setengahnya dengan tetangga di meja Anda (lingkaran harus memiliki diameter yang sama). Kami membagi setiap setengah pinjaman menjadi dua. Ternyata lingkaran itu bisa terdiri dari 4 bagian. Dan setiap bagian berasal dari dua bagian. Kemudian kita menuliskannya di papan tulis dalam bentuk pecahan. Menjelaskan apa yang dimaksud dengan pembilang (bagian yang diambil) dan penyebut (jumlah yang dibagi menjadi berapa bagian). Hal ini memudahkan anak untuk memahami konsep pecahan yang sulit.
Pastikan untuk melamar alat peraga dalam menjelaskan konsep abstrak.
Bagian "Perkalian dan Pembagian" adalah salah satu bagian tersulit dalam mata pelajaran matematika. kelas dasar. Anak-anak biasanya mempelajarinya pada usia 8-9 tahun. Pada saat ini, memori mekanis mereka berkembang cukup baik, sehingga menghafal terjadi dengan cepat dan tanpa banyak usaha.
