Prasyarat penting untuk membangun kualitas model regresi menurut OLS adalah independensi nilai simpangan acak terhadap nilai simpangan pada seluruh pengamatan lainnya. Tidak adanya ketergantungan menjamin tidak adanya korelasi antar penyimpangan, yaitu 
dan, khususnya, antara deviasi yang berdekatan 
.
Autokorelasi (korelasi serial) sisa didefinisikan sebagai korelasi antara nilai-nilai deviasi acak yang berdekatan terhadap waktu (deret waktu) atau ruang (data cross-sectional). Biasanya terjadi dalam deret waktu dan sangat jarang terjadi pada data spasial.
Mungkin kasus-kasus berikut :
Kasus-kasus ini mungkin menunjukkan peluang untuk memperbaiki persamaan dengan memperkirakan rumus nonlinier baru atau memasukkan variabel penjelas baru.
Dalam permasalahan ekonomi, autokorelasi positif lebih sering terjadi dibandingkan autokorelasi negatif.
Jika sifat penyimpangannya acak, maka kita dapat berasumsi bahwa dalam separuh kasus, tanda-tanda penyimpangan yang berdekatan bertepatan, dan dalam separuh kasus, tanda-tanda penyimpangan yang berdekatan itu berbeda.
Autokorelasi pada residu dapat disebabkan oleh beberapa sebab yang sifatnya berbeda-beda.
1. Dapat berkaitan dengan sumber datanya dan disebabkan oleh adanya kesalahan pengukuran pada nilai-nilai karakteristik yang dihasilkan.
2. Dalam beberapa kasus, autokorelasi mungkin disebabkan oleh kesalahan spesifikasi model. Model tersebut mungkin tidak menyertakan faktor yang memiliki pengaruh signifikan terhadap hasil dan pengaruhnya tercermin dalam residu, sehingga residu tersebut dapat menjadi autokorelasi. Seringkali faktor ini adalah faktor waktu.
Kita harus membedakan situasi residu dari autokorelasi sebenarnya ketika penyebab autokorelasi terletak pada spesifikasi yang salah dari bentuk fungsional model. Dalam hal ini, Anda sebaiknya mengubah bentuk model daripada menggunakannya metode khusus menghitung parameter persamaan regresi dengan adanya autokorelasi pada residu.
Untuk mendeteksi autokorelasi, digunakan metode grafis. Atau uji statistik.
Metode grafis terdiri dari memplot kesalahan versus waktu (dalam kasus deret waktu) atau variabel penjelas dan secara visual menentukan ada atau tidaknya autokorelasi.
Kriteria yang paling terkenal untuk mendeteksi autokorelasi orde pertama adalah kriteria Durbin-Watson. Statistik DW Durbin-Watson diberikan dalam semua program komputer khusus sebagai salah satunya karakteristik yang paling penting kualitas model regresi.
Pertama, dengan menggunakan persamaan regresi empiris yang dibangun, nilai deviasi ditentukan 
. Kemudian statistik Durbin-Watson dihitung dengan menggunakan rumus:
.
Statistik DW bervariasi dari 0 hingga 4. DW=0 sesuai positif autokorelasi, dengan negatif autokorelasi DW=4 . Kapan tidak ada autokorelasi, koefisien autokorelasi adalah nol, dan statistiknya DW = 2 .
Algoritma untuk mengidentifikasi autokorelasi residu berdasarkan uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut.
Sebuah hipotesis diajukan tentang tidak adanya autokorelasi residu. Hipotesis alternatif masing-masing terdiri dari adanya autokorelasi positif atau negatif dalam residu. Selanjutnya, dengan menggunakan tabel khusus, kita tentukan nilai-nilai kritis Uji Durbin-Watson (- batas bawah untuk mengenali autokorelasi positif) dan ( -batas atas pengakuan tidak adanya autokorelasi positif) untuk sejumlah observasi tertentu, jumlah variabel independen dalam model dan tingkat signifikansi. Berdasarkan nilai tersebut, interval numerik dibagi menjadi lima segmen. Penerimaan atau penolakan setiap hipotesis dengan probabilitas dilakukan sebagai berikut:
– autokorelasi positif, diterima;
– zona ketidakpastian;
– tidak ada autokorelasi;
– zona ketidakpastian;
– autokorelasi negatif, diterima.
 |
Jika nilai aktual uji Durbin-Watson berada dalam zona ketidakpastian, maka dalam praktiknya diasumsikan adanya autokorelasi residu dan hipotesis ditolak.
Dapat ditunjukkan bahwa statistik DW berkaitan erat dengan koefisien autokorelasi orde pertama:
Hubungan tersebut dinyatakan dengan rumus: 
.
Nilai-nilai R bervariasi dari –1 (dalam kasus autokorelasi negatif) hingga +1 (dalam kasus autokorelasi positif). Kedekatan R menjadi nol menunjukkan tidak adanya autokorelasi.
Dengan tidak adanya tabel nilai kritis DW Anda dapat menggunakan aturan “kasar” berikut: dengan jumlah observasi yang cukup (12-15), dengan 1-3 variabel penjelas, jika 
, maka penyimpangan dari garis regresi dapat dianggap saling independen.
Atau terapkan transformasi pengurang autokorelasi pada data (misalnya, transformasi autokorelasi atau metode rata-rata bergerak).
Ada beberapa keterbatasan dalam penggunaan tes Durbin-Watson.
1. Kriteria DW hanya berlaku untuk model-model yang mengandung istilah dummy.
2. Diasumsikan bahwa deviasi acak ditentukan dengan menggunakan skema iteratif
,
3. Data statistik harus mempunyai frekuensi yang sama (tidak boleh ada kesenjangan pengamatan).
4. Kriteria Durbin-Watson tidak berlaku untuk model autoregresif yang juga memuat variabel terikat di antara faktor-faktornya dengan jeda waktu (lag) satu periode.
,
dimana adalah estimasi koefisien autokorelasi orde pertama, D(c)– varians sampel dari koefisien untuk variabel tertinggal kamu t -1 , n– jumlah observasi.
Biasanya nilainya dihitung menggunakan rumus 
, A D(c) sama dengan kuadrat kesalahan standar S C perkiraan koefisien Dengan.
Jika terdapat autokorelasi pada residu, maka rumus regresi yang dihasilkan biasanya dianggap kurang memuaskan. Autokorelasi kesalahan orde pertama menunjukkan kesalahan spesifikasi model. Oleh karena itu, sebaiknya coba sesuaikan modelnya sendiri. Setelah melihat grafik kesalahan, Anda dapat mencari rumus ketergantungan lain (nonlinier), memasukkan faktor-faktor yang tidak diperhitungkan sebelumnya, memperjelas periode perhitungan, atau memecahnya menjadi beberapa bagian.
Jika semua metode ini tidak membantu dan autokorelasi disebabkan oleh beberapa properti internal deret ( e saya), Anda dapat menggunakan transformasi yang disebut skema autoregresif orde pertama AR(1). (dengan autoregresi Konversi ini disebut karena nilai kesalahan ditentukan oleh nilai besaran yang sama, tetapi dengan penundaan lag maksimum adalah 1, maka ini adalah autoregresi pesanan pertama).
Rumus AR(1) memiliki bentuk: . 
.
Dimana adalah koefisien autokorelasi kesalahan regresi orde pertama.
Mari kita pertimbangkan AR(1) menggunakan regresi berpasangan sebagai contoh:
.
Kemudian observasi tetangganya sesuai dengan rumus:
(1),
(2).
Kalikan (2) dengan dan kurangi (1):
Mari kita lakukan perubahan variabel
kita memperhitungkannya :
(6)
.
Karena varians acak memenuhi asumsi OLS, estimasinya A * Dan B akan memiliki sifat-sifat penduga tak bias linier terbaik. Berdasarkan nilai transformasi semua variabel, estimasi parameter dihitung menggunakan kuadrat terkecil biasa. A* Dan B, yang kemudian dapat digunakan dalam regresi.
Itu. jika residu dari persamaan regresi asli bersifat autokorelasi, maka transformasi berikut digunakan untuk memperkirakan parameter persamaan tersebut:
1) Konversikan variabel asli pada Dan X untuk membentuk (3), (4).
2) Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang biasa untuk persamaan (6), tentukan estimasinya A * Dan B.
4) Menulis persamaan asli(1) dengan parameter A Dan B(Di mana A- dari ayat 3, a B diambil langsung dari persamaan (6)).
Untuk mengubah AR(1) penting untuk memperkirakan koefisien autokorelasi ρ . Hal ini dilakukan dengan beberapa cara. Hal paling sederhana adalah mengevaluasi ρ berdasarkan statistik DW:
,
Di mana R diambil sebagai perkiraan ρ . Metode ini bekerja dengan baik dengan jumlah observasi yang banyak.
Dalam hal terdapat alasan untuk meyakini bahwa autokorelasi positif penyimpangan sangat besar ( 
), dapat digunakan metode perbedaan pertama (metode detrend), persamaannya berbentuk
.
Koefisien diperkirakan dari persamaan kuadrat terkecil B. Parameter A tidak ditentukan secara langsung di sini, tetapi diketahui dari kuadrat terkecil bahwa .
Dalam kasus autokorelasi deviasi negatif total ()
Kami mendapatkan persamaan regresi:
atau 
.
Rata-rata untuk 2 periode dihitung, dan kemudian dihitung darinya A Dan B. Model ini disebut model regresi rata-rata bergerak.
Uji Durbin-Watson (atau uji DW) adalah uji statistik yang digunakan untuk mencari autokorelasi orde pertama dari unsur-unsur barisan yang diteliti. Paling sering digunakan dalam analisis deret waktu dan residu model regresi. Kriteria ini dinamai James Durbin dan Geoffrey Watson. Kriteria Durbin-Watson dihitung menggunakan rumus berikut
dimana ρ1 adalah koefisien autokorelasi orde pertama.
Dengan tidak adanya autokorelasi d = 2, dengan autokorelasi positif d cenderung nol, dan dengan autokorelasi negatif - hingga 4:
Dalam prakteknya, penerapan uji Durbin-Watson didasarkan pada perbandingan nilai d dengan nilai teoritis dL dan dU untuk sejumlah observasi n, jumlah variabel bebas model k dan tingkat signifikansi. α.
Jika d< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
Jika d > dU maka hipotesis tidak ditolak;
Jika dL< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.
Jika nilai d yang dihitung melebihi 2, maka bukan koefisien d itu sendiri yang dibandingkan dengan dL dan dU, melainkan ekspresi (4 − d).
Selain itu, dengan menggunakan kriteria ini, keberadaan kointegrasi antara dua deret waktu dapat dideteksi. Dalam hal ini hipotesis diuji bahwa nilai kriteria sebenarnya adalah nol. Dengan menggunakan metode Monte Carlo, diperoleh nilai kritis untuk tingkat signifikansi tertentu. Jika nilai aktual kriteria Durbin-Watson melebihi nilai kritis, maka hipotesis nol tidak adanya kointegrasi ditolak.
Kekurangan:
Tidak mampu mendeteksi autokorelasi orde kedua dan lebih tinggi.
Memberikan hasil yang dapat diandalkan hanya untuk sampel besar.
13. Indikator perbandingan kedekatan koneksi
Indikator kedekatan komunikasi yang sebanding antara lain:
1) koefisien elastisitas parsial;
2) koefisien regresi parsial terstandarisasi;
3) koefisien parsial tekad.
Jika variabel faktor mempunyai satuan pengukuran yang tidak dapat diperbandingkan, maka hubungan antar variabel tersebut diukur dengan menggunakan indikator keeratan hubungan yang sebanding. Dengan menggunakan indikator keeratan hubungan yang sebanding, derajat ketergantungan antara faktor dan variabel hasil dalam model dicirikan regresi berganda.
Koefisien elastisitas parsial dihitung dengan menggunakan rumus:
– nilai rata-rata variabel faktor xi untuk populasi sampel,
– nilai rata-rata dari variabel resultan y untuk populasi sampel;
– turunan pertama dari variabel resultan y terhadap variabel faktor x.
Koefisien elastisitas parsial diukur sebagai persentase dan mencirikan besarnya perubahan variabel yang dihasilkan y ketika terjadi perubahan sebesar 1% dari tingkat rata-rata variabel faktor xi, dengan ketentuan semua variabel faktor lain yang termasuk dalam model regresi adalah konstan.
Untuk model regresi linier, koefisien elastisitas parsial dihitung dengan menggunakan rumus:
dimana βi adalah koefisien model regresi berganda.
Untuk menghitung koefisien regresi parsial yang terstandarisasi, perlu dibangun model regresi berganda pada skala standar (yang dinormalisasi). Artinya seluruh variabel yang dimasukkan dalam model regresi distandarisasi dengan menggunakan rumus khusus. Melalui proses standardisasi, titik acuan untuk setiap variabel yang dinormalisasi ditetapkan ke nilai rata-ratanya terhadap populasi sampel. Dalam hal ini, simpangan bakunya β diambil sebagai satuan pengukuran variabel standar.
Variabel faktor x diubah ke skala standar menggunakan rumus:
dimana xij adalah nilai variabel xj pada observasi ke-i;
G(xj) – simpangan baku variabel faktor xi;
Variabel yang dihasilkan y diubah ke skala standar menggunakan rumus:
dimana G(y) adalah simpangan baku dari variabel resultan y.
Koefisien regresi parsial terstandarisasi dicirikan oleh berapa proporsi simpangan bakunya G(y) variabel yang dihasilkan y akan berubah ketika variabel faktor x berubah sebesar nilai simpangan bakunya G(x), dengan ketentuan semua variabel faktor lainnya termasuk dalam regresi modelnya konstan.
Koefisien regresi parsial standar mencirikan tingkat ketergantungan langsung atau langsung antara hasil dan variabel faktor. Namun karena adanya ketergantungan antar variabel faktor yang dimasukkan dalam model regresi berganda, maka variabel faktor tidak hanya mempunyai pengaruh langsung tetapi juga tidak langsung terhadap variabel hasil.
Koefisien determinasi parsial digunakan untuk mengkarakterisasi besarnya pengaruh tidak langsung variabel faktor x terhadap variabel resultan y:
dimana βi adalah koefisien regresi parsial standar;
r(xixj) – koefisien korelasi parsial antara variabel faktor xi dan xj.
Koefisien determinasi parsial mencirikan persentase variasi variabel hasil yang disebabkan oleh variasi variabel faktor ke-i yang dimasukkan dalam model regresi berganda, dengan ketentuan semua variabel faktor lain yang termasuk dalam model regresi adalah konstan.
Koefisien regresi parsial terstandar dan koefisien elastisitas parsial dapat memberikan hasil yang berbeda. Perbedaan ini dapat dijelaskan, misalnya, dengan terlalu besarnya standar deviasi salah satu variabel faktor atau karena pengaruh ambigu salah satu variabel faktor terhadap variabel hasil.
1 menghitung statistik-d (uji Durbin – Watson)
2 hitung koefisien autokorelasi pertama r(1)
Kami akan mempersiapkan perhitungan -
∑e 2 (t) = 14.6 - gunakan Excel fx/matematika/SUMMKV),
∑(e(t)-e(t-1)) 2 = 32.32 – gunakan Excel fx/matematika/SUMMARVARIE) – 1 larik kecuali larik pertama, 2 larik kecuali larik terakhir.
d=∑(e(t)-e(t-1)) 2 / ∑e 2 (t) = 32,32/14,6=2,213699
Dengan menggunakan tabel Nilai kriteria d Durbin-Watson, kita tentukan bahwa d 1 = 1,08 dan d 2 = 1,36
Itu. d=2,213699 kami? (1.08;1.36), oleh karena itu diperlukan verifikasi tambahan, carilah d'=4-d=4-2.213699=1.786301, yaitu d' ? (1,36;2)
tidak selesai Pemeriksaan selesai d'=4-d
oleh karena itu, sifat independensi tingkat sejumlah residu terpenuhi, residu-residu tersebut independen.
Untuk pemeriksaan distribusi normal saldo kami menghitung R/S - statistik
R/S=e maks -e menit / S e
e max - level maksimum dari sejumlah residu,
e min - tingkat minimum sejumlah residu,
S- deviasi standar.
e max =2.2333333 menggunakan Excel fx/statistik/MAX),
e min = -2.466666667 gunakan Excel fx/statistik/MIN),
Se=1.444200224 Tabel 1 Hasil regresi baris “standard error”
Oleh karena itu, R/S=2,2333333 - (-2,466666667)/ 1,444200224=3,254396
Interval kritis (2.7;3.7), yaitu R/S=3.254396? (2.7;3.7), sifat distribusi residu yang normal terpenuhi.
Menyimpulkan hasil pengujian, kita dapat menyimpulkan bahwa model berperilaku memadai.
Untuk menilai keakuratan model, kami menghitung rata-ratanya Kesalahan relatif pendekatan E rel = |e(t)/Y(t)|*100%, dengan menggunakan nilai yang diperoleh, tentukan nilai rata-rata (fx/matematis/AVERAGE)
berhubungan menyelam |
| 28,88888889 |
| 6,19047619 |
| 7,333333333 |
| 8,787878788 |
| 2,222222222 |
| 2,156862745 |
| 4,444444444 |
| 8,933333333 |
| 10,72463768 |
E rel av =8.853564 – tingkat yang baik akurasi model
Untuk menghitung perkiraan titik, kami mengganti nilai yang sesuai t=10 dan t=11 ke dalam model yang dibangun:
kamu 10 =1,166666667+2,7*10=28,16666667
kamu 11 =1.166666667+2.7*11= 30.86666667,
Permintaan yang diharapkan untuk sumber daya kredit perusahaan keuangan untuk minggu ke 10 seharusnya sekitar 28,16666667 juta rubel, dan untuk minggu ke 11 sekitar 30,86666667 juta rubel.
Pada taraf signifikansi L=30%, probabilitas kepercayaan sama dengan 70%, dan ujian Siswa untuk k=n-2=9-2=7 sama dengan
t cr (30%;7)=1,119159 (fx/statistik/STUDARIS),
S e =1.444200224 tabel pertama hasil Regresi, baris “standard error”,
t’ av = 5(fx/matematika/RATA-RATA) - level rata-rata untuk titik waktu yang dipertimbangkan,
∑(rata-rata t-t’)=60 (fx/statistik/QUADROTCL),
Lebar interval kepercayaan Mari kita hitung menggunakan rumus:
U 1 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' rata-rata)= 1,119159*1,444200224*√1+1/9+(10-5 ) 2 /60=1,997788
U 2 =t*Se*√1+1/n+(t*-t') 2 /∑(t-t' rata-rata)=1,119159*1,444200224*√1+1/9+(11-5 ) 2 /60= 2,11426
kamu lebih rendah =28.16666667-1.997788=26.16888
kamu atas =28.16666667+1.997788=30.16445
kamu lebih rendah =30.86666667-2.11426=28.75241
kamu lebih rendah =30.86666667+2.11426= 32.98093
Permintaan sumber daya kredit perusahaan keuangan untuk minggu ke-10 berkisar antara 26,16888 juta rubel. hingga 30,16445 juta rubel, dan pada minggu ke-11 dari 28,75241 juta rubel. hingga 32,98093 juta rubel.
Mari kita buat jadwal:
Ai adalah konsumsi bahan baku per unit produksi; B - total stok bahan baku; W - area batasan yang diizinkan; Topik 2. Metode pemodelan matematika di bidang ekonomi. 2.1. Konsep “model” dan “simulasi”. Dua kelas masalah dikaitkan dengan konsep "pemodelan sistem ekonomi" (serta matematika, dll.): 1) masalah analisis, ketika suatu sistem tunduk pada studi mendalam tentang...
Lamanya waktu. Biasanya, ini adalah masalah yang solusinya memerlukan perumusan masalah yang terkait atau serupa. Bab 2. Pemodelan ekonomi dan matematis dari proses pengambilan keputusan manajemen. Klasifikasi keputusan berdasarkan waktu tindakan mengungkapkan prinsip siklusnya, urutan kronologis tertentu, yang kerangka waktunya harus diperhitungkan dalam proses...
Fungsi produksi, model perilaku perusahaan, model keseimbangan ekonomi secara umum, terutama model L. Walras dan modifikasinya. Bab 2. Sejarah perkembangan pemodelan ekonomi dan matematika di Amerika Serikat Untuk mengkarakterisasi arah matematika dalam perekonomian selama 80-90 tahun terakhir, saya hanya akan memberikan beberapa hasil yang memainkan peran penting dalam perkembangannya. Seperti secara teori,...
Pertanyaan harus diterima selama pekerjaan pemasaran dan desain dan survei selama tahap desain fasilitas olahraga. Dan pada tahap ini, metode ekonomi dan matematika secara aktif dimasukkan dalam proses tersebut, dan peralatan pemodelan dan peramalan matematika yang ada digunakan. Metode dan perhitungan ini mutlak diperlukan untuk menentukan: periode pengembalian modal untuk masing-masing perusahaan...
Tes Durbin-Watson digunakan untuk mendeteksi autokorelasi, yang mengikuti proses autoregresif orde pertama. Diasumsikan bahwa nilai residu e t di masing-masing observasi ke-t independen dari nilainya dalam semua pengamatan lainnya. Jika koefisien autokorelasi ρ positif maka autokorelasi positif, jika ρ negatif maka autokorelasi negatif. Jika ρ = 0, maka tidak ada autokorelasi (yaitu premis keempat model linier normal terpenuhi).Kriteria Durbin-Watson bertujuan untuk menguji hipotesis:
- H 0 (hipotesis utama): ρ = 0
- H 1 (hipotesis alternatif): ρ > 0 atau ρ
Untuk menguji hipotesis utama digunakan statistik uji Durbin-Watson - DW:Dimana e i = y - y(x)
Ini dilakukan dengan menggunakan tiga kalkulator:
- Persamaan tren (regresi linier dan nonlinier)
Mari pertimbangkan opsi ketiga. Persamaan linier tren berbentuk y = at + b
1. Temukan parameter persamaan menggunakan metode kuadrat terkecil melalui layanan daring Persamaan tren.
Sistem persamaan
Untuk data kami, sistem persamaan memiliki bentuk
Dari persamaan pertama kita menyatakan 0 dan mensubstitusikannya ke persamaan kedua
Kita peroleh a 0 = -12,78, a 1 = 26763,32
Persamaan tren
kamu = -12,78 ton + 26763,32
Mari kita evaluasi kualitas persamaan tren menggunakan kesalahan perkiraan absolut.
Karena kesalahannya lebih dari 15%, tidak disarankan menggunakan persamaan ini sebagai tren
Nilai rata-rata
Penyebaran
Deviasi standarIndeks Penentuan
, yaitu dalam 97,01% kasus hal ini mempengaruhi perubahan data. Dengan kata lain, keakuratan pemilihan persamaan tren tinggi.T kamu t 2 kamu 2 t∙y kamu(t) (y-y cp) 2 (yy(t)) 2 (t-t p) 2 (yy(t)) : y 1990 1319 3960100 1739761 2624810 1340.26 18117.16 451.99 148.84 28041.86 1996 1288 3984016 1658944 2570848 1263.61 10732.96 594.99 38.44 31417.53 2001 1213 4004001 1471369 2427213 1199.73 817.96 176.08 1.44 16095.92 2002 1193 4008004 1423249 2388386 1186.96 73.96 36.54 0.04 7211.59 2003 1174 4012009 1378276 2351522 1174.18 108.16 0.03 0.64 210.94 2004 1159 4016016 1343281 2322636 1161.4 645.16 5.78 3.24 2786.55 2005 1145 4020025 1311025 2295725 1148.63 1552.36 13.17 7.84 4155.05 2006 1130 4024036 1276900 2266780 1135.85 2959.36 34.26 14.44 6614.41 2007 1117 4028049 1247689 2241819 1123.08 4542.76 36.94 23.04 6789.19 2008 1106 4032064 1223236 2220848 1110.3 6146.56 18.51 33.64 4758.73 20022 11844 40088320 14073730 23710587 11844 45696.4 1368.3 271.6 108081.77 Uji Durbin-Watson untuk mengetahui adanya autokorelasi residu untuk suatu deret waktu.
kamu kamu(x) e saya = y-y(x) e 2 (ei - e i-1) 2 1319 1340.26 -21.26 451.99 0 1288 1263.61 24.39 594.99 2084.14 1213 1199.73 13.27 176.08 123.72 1193 1186.96 6.04 36.54 52.19 1174 1174.18 -0.18 0.03 38.75 1159 1161.4 -2.4 5.78 4.95 1145 1148.63 -3.63 13.17 1.5 1130 1135.85 -5.85 34.26 4.95 1117 1123.08 -6.08 36.94 0.05 1106 1110.3 -4.3 18.51 3.15 1368.3 2313.41
Nilai kritis d 1 dan d 2 ditentukan berdasarkan tabel khusus untuk tingkat signifikansi a yang diperlukan, jumlah pengamatan n dan jumlah variabel penjelas m.
Tanpa mengacu pada tabel, Anda dapat menggunakan aturan perkiraan dan berasumsi bahwa tidak ada autokorelasi residu jika 1,5< DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
d 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .Contoh. Berdasarkan data selama 24 bulan, dibangun persamaan regresi untuk ketergantungan keuntungan organisasi pertanian terhadap produktivitas tenaga kerja (x1): y = 300 + 5x.
Hasil antara berikut diperoleh:
∑ε 2 = 18500
∑(ε t - ε t-1) 2 = 41500
Hitung kriteria Durbin-Watson (dengan n=24 dan k=1 (jumlah faktor), nilai bawah d = 1,27, nilai atas d = 1,45. Tarik kesimpulan.Larutan.
DW = 41500/18500 = 2,24
d 2 = 4- 1,45 = 2,55
Karena DW > 2,55, maka ada alasan untuk meyakini bahwa tidak ada autokorelasi. Ini adalah salah satu konfirmasinya Kualitas tinggi persamaan regresi yang dihasilkan adalah y = 300 + 5x.
Tes Durbin-Watson (atau statistik DW).
Ini adalah tes paling terkenal untuk mendeteksi autokorelasi orde pertama. Statistik Durbin-Watson diberikan di semua program komputer khusus sebagai salah satu karakteristik terpenting dari kualitas model regresi.
Pertama, menurut persamaan regresi empiris yang dibangun
nilai deviasi ditentukan Dihitung
statistik
0 autokorelasi positif;
dt zona ketidakpastian;
kamu - kamu - tidak ada autokorelasi;
- 4 - kamu
- 4 - d/ autokorelasi negatif.
Dapat ditunjukkan bahwa statistik (2,64) berkaitan erat dengan koefisien autokorelasi orde pertama: 
Hubungan tersebut dinyatakan dengan rumus:
Hal ini menyiratkan pengertian analisis statistik autokorelasi. Sejak nilai-nilai G berbeda dari -1 hingga +1, DW berkisar antara 0 hingga 4. Jika tidak ada autokorelasi, koefisien autokorelasi adalah nol dan statistik DW sama dengan 2. Statistik DW sama dengan 0, berhubungan dengan autokorelasi positif ketika ekspresi dalam tanda kurung sama dengan nol (g= +1). Dengan autokorelasi negatif (g= - 1), DW= 4 dan ekspresi dalam tanda kurung sama dengan dua.
Keterbatasan kriteria Durbin-Watson adalah sebagai berikut.
- 1. Statistik DW hanya berlaku untuk model-model yang mengandung istilah dummy.
- 2. Diasumsikan bahwa deviasi acak ditentukan dengan menggunakan skema iteratif
- 3. Data statistik harus mempunyai frekuensi yang sama (tidak boleh ada kesenjangan pengamatan).
- 4. Kriteria Durbin-Watson tidak berlaku untuk model bentuk autoregresif
Untuk model (2.66), r-statistik Durbin diusulkan:
dimana p adalah estimasi orde pertama dari p (2,65);
D(c)- varians sampel dari koefisien untuk variabel tertinggal kamu, _ B P- jumlah pengamatan.
Dengan besar P dan validitas hipotesis nol jam 0: hal = 0 DAN- statistik memiliki distribusi standar jam ~ T( 0, 1). Oleh karena itu, pada tingkat signifikansi tertentu, titik kritis ditentukan dari kondisi: 
dan L-statistik dibandingkan dengan iar.. Jika DAN > ia/2 , maka hipotesis nol tidak adanya autokorelasi harus ditolak. Kalau tidak, itu tidak ditolak.
Biasanya, nilai p dihitung sebagai perkiraan pertama menggunakan rumus p&1-DIV/2, A D(c) sama dengan kuadrat kesalahan standar t s perkiraan koefisien Dengan. Perlu dicatat bahwa perhitungan /r-statistik tidak mungkin dilakukan ketika dan(c) > 1.
Autokorelasi paling sering disebabkan oleh kesalahan spesifikasi model. Oleh karena itu, Anda harus mencoba menyesuaikan model itu sendiri, khususnya memperkenalkan beberapa faktor yang tidak terhitung atau mengubah bentuk model, misalnya dari linier menjadi semi-logaritmik atau hiperbolik. Jika semua metode ini tidak membantu dan autokorelasi disebabkan oleh beberapa properti internal deret (e,), Anda dapat menggunakan transformasi yang disebut skema autoregresif orde pertama AR( 1).
Mari kita lihat /Sh1) menggunakan regresi berpasangan sebagai contoh:
Kemudian, menurut (2.68), observasi tetangga sesuai dengan rumus berikut:
Jika simpangan acak ditentukan oleh ekspresi (2.65), di mana koefisien p diketahui, maka transformasi rumus (2.69) dan (2.70) menghasilkan:
Mari kita lakukan perubahan variabel pada (2.71): kita memperoleh, dengan mempertimbangkan ekspresi (2.65):
Karena deviasi acak y memenuhi asumsi OLS, maka estimasinya A Dan B persamaan (2.73) akan memiliki sifat penduga linier tak bias terbaik. Berdasarkan nilai transformasi semua variabel, estimasi parameter dihitung menggunakan kuadrat terkecil biasa. A Dan B, yang kemudian dapat digunakan dalam regresi (2.68).
Namun cara penghitungan variabel yang ditransformasikan (2,72) mengakibatkan hilangnya observasi pertama jika tidak ada informasi tentang observasi sebelumnya. Hal ini mengurangi jumlah derajat kebebasan sebanyak satu, yang tidak terlalu signifikan untuk sampel besar, tetapi untuk sampel kecil hal ini menyebabkan hilangnya efisiensi. Kemudian observasi pertama dikembalikan menggunakan koreksi Price-Winsten:
Untuk transformasi /Sh1), serta saat melakukan koreksi (2,74), penting untuk memperkirakan koefisien autoregresi p. Hal ini dilakukan dengan beberapa cara. Hal paling sederhana adalah memperkirakan p berdasarkan statistik
Di mana G diambil sebagai perkiraan p.
Rumus (2.75) bekerja dengan baik untuk observasi dalam jumlah besar.
Ada metode lain untuk memperkirakan p: metode Cochran-Orcutt dan metode Hildreth-Lu. Mari kita lihat metode Cochran-Orcutt langkah demi langkah:
- 1. Pertama, OLS biasa diterapkan pada data awal yang tidak ditransformasikan, yang residunya dihitung.
- 2. Kemudian estimasi OLS-nya dalam regresi (2,65) diambil sebagai nilai perkiraan koefisien autoregresi p.
- 3. Variabel asli ditransformasikan sesuai rumus (2.72), dan metode kuadrat terkecil diterapkan pada data yang ditransformasikan untuk menentukan estimasi parameter baru A Dan B.
- 4. Prosedur ini diulangi mulai dari langkah 2.
Proses ini biasanya berakhir ketika perkiraan p berikutnya sedikit berbeda dari perkiraan sebelumnya. Terkadang jumlah iterasi ditetapkan begitu saja. Prosedur ini diterapkan di sebagian besar program komputer ekonometrik.
dimana Du, = Y y 1, Dx, = x, - x,_ 1 - yang disebut selisih pertama (mundur).
Dari persamaan (2.76) koefisien diperkirakan dengan menggunakan kuadrat terkecil. B. Parameter A tidak ditentukan secara langsung di sini, tetapi diketahui dari kuadrat terkecilnya a = y -bx.
Dalam kasus p = -1, menjumlahkan (2,69) dan (2,70) dengan memperhitungkan (2,65), kita memperoleh persamaan regresi.
