1. tēma. Matricas un sistēmas
Matricas koncepcija
1. definīcija.Matrica
.
Šeit, a i j (i=1,2,...,m; j=1,2,...n) - matricas elementi, i- rindas numurs, j m=n sauc matricu kvadrāts pasūtījuma matrica n.
i¹j ir vienādi ar nulli, sauc diagonāli:
viens
null un to apzīmē ar θ.
- matricas rinda; - matricas kolonna.
noteicējs(vai noteicējs).
2. kārtas noteicēji
2. definīcija.
PAR otrās kārtas ierobežotājs matricas 
, tas ir
. (3)
Citi apzīmējumi: , .
Tādējādi determinanta jēdziens vienlaikus paredz tā aprēķināšanas metodi. Skaitļus sauc par determinanta elementiem. Elementu veidoto diagonāli sauc galvenais un elementi - pusē
1. piemērs. Matricas determinants ir vienāds ar
.
3. kārtas noteicēji
2. definīcija. PAR trešās kārtas ierobežotājs ir skaitlis, kas apzīmēts ar simbolu
,
un to nosaka vienlīdzība
Cipari - elementi noteicējs. Elementi veidojas mājas diagonāle, elementi - pusē.
Aprēķinot determinantu, lai atcerētos, kuri vienādības (4) labās puses vārdi tiek ņemti ar zīmi “+” un kuri ar “-” zīmi, izmantojiet simbolisko trijstūra likumu (Sarrusa noteikums):
Ar “+” zīmi tiek ņemti galvenās diagonāles elementu un to elementu reizinājums, kas atrodas trijstūru virsotnēs, kuru pamatnes ir paralēlas galvenajai diagonālei; kam seko zīme “-” – sekundārās diagonāles elementu un to elementu reizinājums, kas atrodas trijstūra virsotnēs, kuru pamatnes ir paralēlas sekundārajai diagonālei.
Determinanta aprēķins, izmantojot kolonnu piešķiršanas noteikumu.
1. Pirmo un otro kolonnu piešķiram secīgi pa labi no determinanta.
2. Mēs aprēķinām trīs elementu reizinājumus pa diagonāli no kreisās uz labo pusi, no augšas uz leju no A 11 līdz A 13 un paņemiet tos ar “+” zīmi. Tad mēs aprēķinām trīs elementu produktus pa diagonāli no kreisās puses uz labo, no apakšas uz augšu no A 31 līdz A 13 un paņemiet tos ar “-” zīmi.
(-) (-) (-) (+) (+) (+)
2. piemērs. Aprēķiniet determinantu, izmantojot kolonnu piešķiršanas noteikumu.
3. Noteicošie faktori n-tais pasūtījums. Nepilngadīgie un algebriskie papildinājumi. Determinantu aprēķins pēc rindas (kolonnas) paplašināšanas.
Apskatīsim determinanta jēdzienu n- nav pasūtījuma. Noteicējs n- augstākā secība ir ar matricu saistītais skaitlis n- noteiktas kārtības un aprēķinātas pēc noteikta likuma.
,
šeit ir determinanta elementi. Parādīt likumu, pēc kura tiek atklāts noteicējs n- pasūtījums, apskatīsim dažus jēdzienus.
Definīcija 4. Nepilngadīga noteicošais elements n-to secību sauc par determinantu ( n- 1) secība, kas iegūta, izsvītrojot determinanta rindu un kolonnu, kuras krustpunktā atrodas šis elements.
Definīcija 5. Algebriskais papildinājums kāds determinanta elements n Kārtību sauc par šī elementa minoru, kas reizināts ar , tas ir 
.
Trešās kārtas determinantā var apsvērt, piemēram,
, .
, .
Definīcija 6. Noteicējs n- augstākas kārtas ir skaitlis, kas vienāds ar determinanta pirmās rindas elementu reizinājumu summu, kas reizināta ar to algebriskajiem papildinājumiem.
Šo determinanta aprēķināšanas noteikumu sauc izplešanās pa pirmo rindu.
Teorēma (par determinanta paplašināšanu). Determinantu var aprēķināt, izvēršot jebkuru rindu vai kolonnu.
– 1. ailes elementu reizinājumu summa ar 2. kolonnas algebriskajiem papildinājumiem.
3. piemērs. Aprēķināt ceturtās kārtas determinantu 
.
Risinājums. Mēs reizinām trešo rindiņu ar (-1) un pievienojam ceturtajai, pēc tam izvēršam determinantu pa ceturto rindiņu:
Trešās kārtas determinants tika izvērsts pirmajā rindā.
Gausa metode.
Gausa metode ir tas, ka sākotnējā sistēma, novēršot nezināmo, tiek pārveidota par pakāpeniski prāts. Šajā gadījumā transformācijas tiek veiktas paplašinātās matricas rindās, jo transformācijas, kas izslēdz nezināmos, ir līdzvērtīgas matricas rindu elementārajām transformācijām.
Gausa metode sastāv no gājiens uz priekšu Un otrādi. Gausa metodes tiešā pieeja ir reducēt sistēmas (1) paplašināto matricu uz pakāpenisku formu, izmantojot elementāras transformācijas pa rindām. Pēc tam sistēma tiek pārbaudīta, lai nodrošinātu konsekvenci un noteiktību. Pēc tam vienādojumu sistēma tiek rekonstruēta, izmantojot soļu matricu. Šīs pakāpeniskās vienādojumu sistēmas risinājums ir Gausa metodes reverss, kurā, sākot no pēdējā vienādojuma, nezināmie ar lieliem sērijas numurs, un to vērtības tiek aizstātas ar iepriekšējo sistēmas vienādojumu.
Sistēmas izpēte uz priekšu kustības beigās tiek veikta saskaņā ar Kronecker-Capelli teorēmu, salīdzinot sistēmas matricas A un paplašinātās matricas A´ rangus. Ir iespējami šādi gadījumi.
1) Ja 
, tad sistēma ir nekonsekventa (saskaņā ar Kronecker-Capelli teorēmu).
2) Ja , tad sistēma (1) ir noteikta, un otrādi (bez pierādījuma).
3) Ja , tad sistēma (1) ir nenoteikta, un otrādi (bez pierādījuma).
Nevienlīdzība 
nepastāv, jo matrica A ir daļa no matricas A´, nevienādība nepastāv, jo matricas A kolonnu skaits ir vienāds P. Turklāt sistēmai ar kvadrātmatricu, tas ir, ja P = T, vienādības ir līdzvērtīgas tam, ka .
Ja sistēma ir nenoteikta, tas ir, tā tiek izpildīta, tad daži no tās nezināmajiem tiek pasludināti par brīviem, bet pārējie tiek izteikti caur tiem. Bezmaksas nezināmo skaits ir 
. Veicot Gausa metodes apvērsumu, ja nākamajā vienādojumā pēc iepriekš atrasto mainīgo aizvietošanas paliek vairāk nekā viens nezināmais, tad par brīviem nezināmajiem tiek pasludināti visi nezināmie, izņemot vienu.
Apskatīsim Gausa metodes ieviešanu, izmantojot piemērus.
Piemērs 4. Atrisiniet vienādojumu sistēmu 
Risinājums. Atrisināsim sistēmu, izmantojot Gausa metodi. Izrakstīsim sistēmas paplašināto matricu un izveidosim to pakāpeniskā formā, izmantojot elementāras rindu transformācijas (tiešā kustība).
~ 
~ 
~
~ 
~ 
.
Tāpēc sistēma ir konsekventa un tai ir unikāls risinājums, t.i. ir pārliecināts.
Izveidosim pakāpenisku sistēmu un atrisināsim to (reversi).
Pārbaudi var viegli veikt, aizstājot.
Atbilde: .
2. tēma. Vektoru algebra.
Vektora projekcija uz asi.
Definīcija 2. Vektoru projekcija uz asi l ir skaitlis, kas vienāds ar segmenta garumu ABšī ass, kas atrodas starp vektora sākuma un beigu projekcijām, ņemta ar “+” zīmi, ja segments AB orientēts (skaitot no A Uz IN) V pozitīvā puse cirvji l un zīme “-” - citādi (skat. 2. att.).
Apzīmējums:.
1. teorēma. Vektora projekcija uz asi ir vienāda ar tā moduļa un leņķa kosinusa reizinājumu starp vektoru un ass pozitīvo virzienu (3. att.):
. (1)
  3. att. 4. att. |
Pierādījums. No (3. att.) iegūstam . Nozares virziens sakrīt ar ass pozitīvo virzienu, tāpēc vienādība ir patiesa. Pretējas orientācijas gadījumā (4. att.) mums ir . Teorēma ir pierādīta.
Apskatīsim projekciju īpašības.
Īpašums 1. Divu vektoru summas projekcija uz asi ir vienāda ar to projekciju summu uz vienu un to pašu asi, tas ir.
 5. att. |
Pierādījums vienā no iespējamiem vektoru izkārtojumiem izriet no 5. attēla. Patiešām, pēc definīcijas 2.
Rekvizīts 1 ir patiess jebkuram ierobežotam skaitam vektoru terminu.
Īpašums 2. Ja vektoru reizina ar skaitli l, tā projekcija tiek reizināta ar šo skaitli
. (2)
Pierādīsim vienlīdzību (2). Kad vektori un veido tādu pašu leņķi ar asi. Pēc 1. teorēmas
Kad vektori un veido leņķus un attiecīgi ar asi. 1. teorēma
Par , mēs iegūstam acīmredzamo vienlīdzību
Secinājums no īpašībām 1 un 2. Lineāras vektoru kombinācijas projekcija ir vienāda ar to pašu šo vektoru projekciju lineāro kombināciju, t.i.
1. tēma. Matricas un sistēmas
Matricas koncepcija
1. definīcija.Matrica izmērs ir taisnstūrveida skaitļu vai alfabētisku izteiksmju tabula, kas ierakstīta formā
.
Šeit, a i j (i=1,2,...,m; j=1,2,...n) - matricas elementi, i- rindas numurs, j- kolonnas numurs. Matricas parasti apzīmē ar lielajiem burtiem Latīņu alfabēts A, B, C utt., kā arī vai . Plkst m=n sauc matricu kvadrāts pasūtījuma matrica n.
Kvadrātveida matrica, kurā visiem elementiem ir nevienlīdzīgi indeksi i¹j ir vienādi ar nulli, sauc diagonāli:
Ja visi diagonālās matricas elementi, kas nav nulle, ir vienādi ar vienu, tad matrica tiek izsaukta viens. Identitātes matricu parasti apzīmē ar burtu E.
Tiek izsaukta matrica, kuras visi elementi ir nulle null un to apzīmē ar θ.
Ir arī matricas, kas sastāv no vienas rindas vai vienas kolonnas.
- matricas rinda; - matricas kolonna.
Kvadrātveida matricas skaitliskā īpašība ir noteicējs(vai noteicējs).
2. un 3. kārtas noteicošie faktori, to īpašības.
2. kārtas noteicēji
2. definīcija.
PAR otrās kārtas ierobežotājs matricas (vai vienkārši otrās kārtas determinants) ir skaitlis, ko apzīmē ar simbolu un definē ar vienādību , tas ir
. (3)
Citi apzīmējumi: , .
Lai atrastu matricas determinantu, jāizmanto formulas, kas ir derīgas 2. un 3. kārtas determinantiem.
Formula
Dota otrās kārtas matrica $ A = \begin(pmatrix) a_(11)&a_(12)\\a_(21)&a_(22) \end(pmatrix) $. Tad tā determinantu aprēķina, izmantojot formulu:
$$ \Delta = \begin(vmatrix) a_(11)&a_(12)\\a_(21)&a_(22) \end(vmatrix) = a_(11)\cdot a_(22) - a_(12)\ cdot a_(21) $$
No to elementu reizinājuma, kas atrodas galvenajā diagonālē $ a_(11)\cdot a_(22) $, tiek atņemts to elementu reizinājums, kas atrodas uz sekundārās diagonāles $ a_(12)\cdot a_(21) $. Šis noteikums ir spēkā tikai (!) 2. kārtas determinantam.
Ja tiek dota trešās kārtas matrica $ A = \begin(pmatrix) a_(11)&a_(12)&a_(13)\\a_(21)&a_(22)&a_(23)\\a_(31)&a_(32) &a_ (33) \end(pmatrix) $, tad tā determinants jāaprēķina, izmantojot formulu:
$$ \Delta = \begin(vmatrix) a_(11)&a_(12)&a_(13)\\a_(21)&a_(22)&a_(23)\\a_(31)&a_(32)&a_(33) \end(vmatrix) = $$
$$ = a_(11)a_(22)a_(33) + a_(12)a_(23)a_(31)+a_(21)a_(32)a_(13) - a_(13)a_(22) a_(31)-a_(23)a_(32)a_(11)-a_(12)a_(21)a_(33) $$
Risinājumu piemēri
| 1. piemērs |
| Dota matrica $ A = \begin(pmatrix) 1&2\\3&4 \end(pmatrix) $. Aprēķiniet tās determinantu. |
| Risinājums |
|
Kā atrast matricas determinantu? Pievērsīsim uzmanību tam, ka matrica ir otrās kārtas kvadrāts, tas ir, kolonnu skaits ir vienāds ar rindu skaitu un katrā ir 2 elementi. Tāpēc piemērosim pirmo formulu. Sareizināsim galvenās diagonāles elementus un atņemsim no tiem sekundārās diagonāles elementu reizinājumu: $$ \Delta = \begin(vmatrix) 1&2\\3&4 \end(vmatrix) = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4-6 = -2 $$ Ja nevarat atrisināt savu problēmu, nosūtiet to mums. Mēs nodrošināsim detalizētu risinājumu. Varēsiet apskatīt aprēķina gaitu un iegūt informāciju. Tas palīdzēs jums laikus saņemt atzīmi no skolotāja! |
| Atbilde |
| $$ \Delta = -2 $$ |
| 2. piemērs |
| Dota matrica $ A = \begin(pmatrix) 2&2&1\\1&-3&-1\\3&4&-2 \end(pmatrix) $. Mums jāaprēķina determinants. |
| Risinājums |
|
Tā kā problēma ir 3. kārtas kvadrātveida matrica, determinants jāatrod, izmantojot otro formulu. Lai vienkāršotu problēmas risinājumu, pietiek ar vērtību no mūsu problēmas matricas aizstāt $ a_(ij) $ mainīgos formulā: $$ \Delta = \begin(vmatrix) 2&2&1\\1&-3&-1\\3&4&-2 \end(vmatrix) = $$ $$ = 2\cpunkts (-3) \cdot (-2) + 2\cpunkts (-1) \cdot 3 + 1\cdot 4\cdot 1 - $$ $$ - 1\cdot (-3)\cdot 3 — (-1)\cdot 4\cdot 2 – 2\cdot 1\cdot (-2) = $$ $$ = 12 - 6 + 4 + 9 + 8 + 4 = 31 $$ Ir vērts atzīmēt, ka tad, kad mēs atrodam elementu reizinājumus sekundārajā diagonālē un tamlīdzīgi, izstrādājumu priekšā tiek novietota mīnusa zīme. |
| Atbilde |
| $$ \Delta = 31 $$ |
6. definīcija. Trešās kārtas determinants, kas atbilst sistēmas (1.4) matricai, ir skaitlis D, kas vienāds ar
Trešās kārtas determinanta aprēķināšanai tiek izmantotas divas skaitļošanas shēmas, kas ļauj bez lielām grūtībām aprēķināt trešās kārtas determinantus. Šīs shēmas ir pazīstamas kā " trīsstūra noteikums" (vai "zvaigznītes noteikums") un " Sarrusa valdīšana ".
Saskaņā ar trijstūra likumu vispirms tiek reizināti un pievienoti elementi, kas diagrammā savienoti ar līnijām
tie. mēs iegūstam produktu summu: a 11 a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 21 a 13 a 32.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka elementi, kas savienoti ar vienu līniju, taisni vai salauzti, tiek reizināti, un pēc tam tiek pievienoti iegūtie produkti.
Pēc tam diagrammā savienotie elementi tiek reizināti un pievienoti
tie. mēs iegūstam citu produktu summu a 13 a 22 a 31 +a 12 a 21 a 33 +a 11 a 23 a 32. Un visbeidzot, lai aprēķinātu determinantu, no pirmās summas tiek atņemts otrais. Tad beidzot iegūstam formulu trešās kārtas determinanta aprēķināšanai:
D = (a 11 a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 21 a 13 a 32)-(a 13 a 22 a 31 +a 12 a 21 a 33 +a 11 a 23 a 32).
Saskaņā ar Sarrusa likumu pirmās divas kolonnas tiek pievienotas determinantam labajā pusē, un pēc tam tiek aprēķināta determinanta elementu reizinājumu summa vienā virzienā un elementu reizinājumu summa otrā virzienā. no tā tiek atņemts (skatiet diagrammu):
Varat būt pārliecināti, ka rezultāts būs tāds pats kā, aprēķinot determinantu, izmantojot trīsstūra noteikumu.
Piemērs. Aprēķināt determinantu
Risinājums. Aprēķināsim determinantu, izmantojot zvaigznītes noteikumu
Un pēc Sarrusa likuma
Tie. mēs iegūstam tādu pašu rezultātu abām skaitļošanas shēmām, kā paredzēts.
Ņemiet vērā, ka visas īpašības, kas formulētas otrās kārtas determinantiem, ir derīgas trešās kārtas determinantiem, kā to varat pārbaudīt pats. Pamatojoties uz šīm īpašībām, mēs formulējam vispārīgas īpašības jebkuras kārtas determinantiem.
Noteicējs kvadrātveida matrica ir skaitlis, ko aprēķina šādi:
a) Ja kvadrātveida matricas secība ir 1, t.i. tas sastāv no 1 skaitļa, tad determinants ir vienāds ar šo skaitli;
b) Ja kvadrātveida matricas secība ir 2, t.i. tas sastāv no 4 skaitļiem, tad determinants ir vienāds ar starpību starp galvenās diagonāles elementu reizinājumu un sekundārās diagonāles elementu reizinājumu;
c) Ja kvadrātmatricas secība ir 3, t.i. tas sastāv no 9 cipariem, tad noteicošā vienāds ar summu galvenās diagonāles un divu šai diagonālei paralēlu trīsstūru elementu reizinājumus, no kuriem atņemta sekundārās diagonāles un divu šai diagonālei paralēlu trīsstūru elementu reizinājumu summa.
Piemēri
Determinantu īpašības
1. Noteicošais faktors nemainīsies, ja rindas tiks aizstātas ar kolonnām un kolonnas ar rindām.
- Determinants, kuram ir 2 identiskas sērijas, ir vienāds ar nulli
- Jebkuras determinanta rindas (rindas vai kolonnas) kopējo faktoru var izņemt no determinanta zīmes
4. Pārkārtojot divas paralēlas sērijas, determinants maina zīmi uz pretējo
5. Ja jebkuras determinanta sērijas elementi ir divu terminu summas, tad determinantu var izvērst par divu atbilstošu determinantu summu.
6. Determinants nemainīsies, ja paralēlās sērijas atbilstošos elementus pieskaita vienas sērijas elementiem, reizinot ar jebkuru skaitli.
Determinanta mazais elements un tā algebriskais papildinājums
Neliels elements a IJ n-tās kārtas determinants ir n-1 kārtas determinants, kas iegūts no sākotnējā, izsvītrojot i-to rindu un j-to kolonnu
Elementa a IJ algebriskais papildinājums determinants ir tā minors, kas reizināts ar (-1) i+ j
Piemērs
apgrieztā matrica
Matricu sauc nav deģenerēts, ja tā determinants nav vienāds ar nulli, pretējā gadījumā matricu sauc par vienskaitli
Matricu sauc savienība, ja tas sastāv no atbilstošajiem algebriskajiem papildinājumiem un ir transponēts
Matricu sauc otrādi uz doto matricu, ja to reizinājums ir vienāds ar tādas pašas kārtas identitātes matricu kā dotā matrica
Esamības teorēma apgrieztā matrica
Jebkurai matricai, kas nav vienskaitlī, ir apgrieztā vērtība, kas vienāda ar saistīto matricu, kas dalīta ar šīs matricas determinantu
Algoritms apgrieztās matricas A atrašanai
- Aprēķināt determinantu
- Transponēt matricu
- Izveidojiet savienības matricu, aprēķiniet visus transponētās matricas algebriskos papildinājumus
- Izmantojiet formulu:
Matrix minor ir determinants, kas sastāv no elementiem, kas atrodas atlasīto k rindu un k kolonnu krustpunktā noteiktai matricai ar izmēru mxn
Matricas rangs ir matricas minora augstākā pakāpe, kas nav nulle
Apzīmējums r(A), rangA
Rangs ir vienāds ar soļu matricas rindu skaitu, kas nav nulle.
Piemērs
Sistēmas lineārie vienādojumi.
Lineāru vienādojumu sistēmu, kas satur m vienādojumus un n nezināmo, sauc par formas sistēmu
kur ir cipari a IJ - sistēmas koeficienti, skaitļi b i - brīvie termini
Matricas ierakstīšanas forma lineāro vienādojumu sistēmas
Sistēmas risinājums Tiek izsauktas n vērtības nezināmajiem c 1, c 2,…, c n, aizvietojot tos sistēmā, visi sistēmas vienādojumi pārvēršas patiesās vienādībās. Sistēmas risinājumu var uzrakstīt kā kolonnu vektoru.
Vienādojumu sistēmu sauc locītavu, ja tam ir vismaz viens risinājums, un nav locītavu, ja nav risinājumu.
Kronekera-Kapella teorēma
LU sistēma ir konsekventa tad un tikai tad, ja galvenās matricas rangs ir vienāds ar paplašinātās matricas rangu
LU sistēmas risināšanas metodes
1. Gausa metode(izmantojot elementāras transformācijas, samaziniet paplašināto matricu uz soļu matricu un pēc tam uz kanonisku)
Elementārie pārveidojumi ietver:
Rindu (kolonnu) pārkārtošana
Vienai rindai (kolonnai) pievienojot citu, reizinot ar skaitli, kas nav 0.
Izveidosim paplašinātu matricu:
Izvēlēsimies vadošo elementu pirmajā kolonnā un pirmajā rindā, elementu 1. un nosauksim to par vadošo. Rinda, kurā ir vadošais elements, nemainīsies. Atiestatīsim elementus zem galvenās diagonāles. Lai to izdarītu, pievienojiet pirmo rindiņu otrajai rindai, reizinot ar (-2). Pievienojiet pirmo rindu trešajai rindai, reizinot ar (-1), mēs iegūstam:
Apmainīsim otro un trešo rindu. Garīgi izsvītrojiet pirmo kolonnu un pirmo rindu un turpiniet atlikušās matricas algoritmu. Trešajai rindai pievienojam 2., kas reizināts ar 5.
Mēs izveidojām paplašināto matricu pakāpju formā. Atgriežoties pie sistēmas vienādojumiem, sākot no pēdējās rindas un virzoties uz augšu, nezināmos nosaka pa vienam.
2. Matricas metode (AX=B, A -1 AX=A -1 B, X=A -1 B; matrica apgriezta galvenajai matricai, kas reizināta ar brīvo terminu kolonnu)
3. Krāmera metode.
Sistēmas risinājums tiek atrasts pēc formulas:
Kur ir modificētās galvenās matricas determinants, kurā i-tā kolonna ir mainīta uz brīvo terminu kolonnu, un ir galvenais determinants, kas sastāv no nezināmo koeficientiem.
Vektori.
Vektors ir virzīts segments
Jebkurš vektors ir norādīts pēc garuma (modulis) un virziena.
Apzīmējums: vai
kur A ir vektora sākums, B ir vektora beigas un ir vektora garums.
Vektoru klasifikācija
Nulles vektors ir vektors, kura garums ir nulle
Vienības vektors ir vektors, kura garums ir vienāds ar vienu
Vienlīdzīgi vektori– tie ir divi vektori, kuriem ir vienāds garums un virziens
Pretēji vektori– tie ir divi vektori, kuru garumi ir vienādi un virzieni pretēji
Kollineārie vektori– tie ir divi vektori, kas atrodas uz vienas taisnes vai uz paralēlām taisnēm
Līdzvirziena vektori ir divi kolineāri vektori ar vienādu virzienu
Pretēji virzīts vektori ir divi kolineāri vektori ar pretējiem virzieniem
Kopplanārs vektori ir trīs vektori, kas atrodas vienā plaknē vai paralēlās plaknēs
Taisnstūra sistēma koordinātas plaknē ir divas savstarpēji perpendikulāras līnijas ar izvēlētu virzienu un sākumu, ar horizontālo līniju, ko sauc par abscisu asi, un vertikālo līniju sauc par ordinātu asi
Katram punktam taisnstūra koordinātu sistēmā mēs piešķiram divus skaitļus: abscisu un ordinātu
Taisnstūra sistēma koordinātas telpā ir trīs savstarpēji perpendikulāras taisnes ar izvēlētu virzienu un sākumu, savukārt horizontālo taisni, kas vērsta pret mums, sauc par abscisu asi, horizontālo taisni, kas vērsta pa labi no mums, ir ordinātu ass, bet vertikālo taisni. vērstu uz augšu sauc par aplikācijas asi
Katram punktam taisnstūra koordinātu sistēmā mēs piešķiram trīs skaitļus: abscisu, ordinātu un aplikāciju.
