, എവിടെ
.
ഇടവേളയിലെ (-l;l) ഫംഗ്ഷൻ f(x) ൻ്റെ ഫ്യൂറിയർ സീരീസ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു ത്രികോണമിതി പരമ്പരയാണ്: 
, എവിടെ
.
ഉദ്ദേശം. ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർഫംഗ്ഷൻ f(x) ഒരു ഫ്യൂറിയർ സീരീസിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുന്നതിനാണ് രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്.
മൊഡ്യൂളോ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കായി (ഉദാഹരണത്തിന് |x|), ഉപയോഗിക്കുക കോസൈൻ വിപുലീകരണം.
ഫ്യൂറിയർ സീരീസ് കഷണങ്ങളായി തുടർച്ചയായ, കഷണങ്ങളായി ഏകതാനമായതും ഇടവേളയിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതും (- എൽ;എൽ) ഫംഗ്ഷൻ മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയിൽ കൂടിച്ചേരുന്നു.
ഫൂറിയർ പരമ്പരയുടെ ആകെത്തുക എസ്(x):
- പിരീഡ് 2 ഉള്ള ഒരു ആനുകാലിക പ്രവർത്തനമാണ് എൽ. R, u(x+T)=u(x) എന്ന പ്രദേശത്തിൻ്റെ എല്ലാ x-നും വേണ്ടിയാണെങ്കിൽ, u(x) എന്ന ഫംഗ്‌ഷനെ, T (അല്ലെങ്കിൽ T- ആനുകാലികം) ഉള്ള പീരിയോഡിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
- ഇടവേളയിൽ (- എൽ;എൽ) ഫംഗ്ഷനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എഫ്(x), ബ്രേക്ക് പോയിൻ്റുകൾ ഒഴികെ
- ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർത്തലാക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളിൽ (ആദ്യത്തെ തരം, ഫംഗ്ഷൻ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതിനാൽ). എഫ്(x) കൂടാതെ ഇടവേളയുടെ അറ്റത്ത് ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു:
ഇടവേളയിൽ ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ഫ്യൂറിയർ സീരീസിലേക്ക് വികസിക്കുന്നുവെന്ന് അവർ പറയുന്നു (- എൽ;എൽ):
.
എങ്കിൽ എഫ്(x) ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനാണ്, അപ്പോൾ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ പോലും അതിൻ്റെ വികാസത്തിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു, അതായത് ബി എൻ=0.
എങ്കിൽ എഫ്(x) ഒരു വിചിത്രമായ ഫംഗ്‌ഷനാണ്, അപ്പോൾ വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ മാത്രമേ അതിൻ്റെ വികാസത്തിൽ പങ്കെടുക്കൂ, അതായത് ഒരു എൻ=0
ഫോറിയറിന് സമീപം
പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഫ്(x) ഇടവേളയിൽ (0; എൽ) ഒന്നിലധികം ആർക്കുകളുടെ കോസൈനുകൾ വഴി
വരിയെ വിളിക്കുന്നു: 
, എവിടെ 
.
ഫോറിയറിന് സമീപം
പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഫ്(x) ഇടവേളയിൽ (0; എൽ) ഒന്നിലധികം കമാനങ്ങളുടെ സൈനുകൾക്കൊപ്പം
വരിയെ വിളിക്കുന്നു: 
, എവിടെ 
.
ഒന്നിലധികം ആർക്കുകളുടെ കോസൈനുകൾക്ക് മേലെയുള്ള ഫോറിയർ സീരീസിൻ്റെ ആകെത്തുക, പിരീഡ് 2 ഉള്ള ഒരു ഇരട്ട ആനുകാലിക പ്രവർത്തനമാണ്. എൽ, യോജിക്കുന്നു എഫ്(x) ഇടവേളയിൽ (0; എൽ) തുടർച്ചയുടെ പോയിൻ്റുകളിൽ.
ഒന്നിലധികം ആർക്കുകളുടെ സൈനുകൾക്ക് മേലെയുള്ള ഫോറിയർ സീരീസിൻ്റെ ആകെത്തുക, പിരീഡ് 2 ഉള്ള ഒരു വിചിത്രമായ ആനുകാലിക പ്രവർത്തനമാണ്. എൽ, യോജിക്കുന്നു എഫ്(x) ഇടവേളയിൽ (0; എൽ) തുടർച്ചയുടെ പോയിൻ്റുകളിൽ.
ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷനുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസിന് അദ്വിതീയതയുടെ സ്വഭാവമുണ്ട്, അതായത്, ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കാതെ മറ്റെന്തെങ്കിലും വിധത്തിൽ വികാസം നേടുകയാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഗുണകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ, ഈ ഗുണകങ്ങൾ ഫോർമുലകളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയവയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. .
ഉദാഹരണം നമ്പർ 1. ഫംഗ്ഷൻ വികസിപ്പിക്കുക f(x)=1:
a) ഇടവേളയിൽ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ഫോറിയർ പരമ്പരയിൽ(-π ;π);
b) ഇടവേളയിൽ ഒന്നിലധികം ആർക്കുകളുടെ സൈനുകൾക്കൊപ്പം ഒരു ശ്രേണിയിൽ(0;π); തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോറിയർ സീരീസ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക
പരിഹാരം:
a) ഇടവേളയിലെ (-π;π) ഫോറിയർ സീരീസ് വിപുലീകരണത്തിന് ഈ രൂപമുണ്ട്: 
,
കൂടാതെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും ബി എൻ=0, കാരണം ഈ പ്രവർത്തനം- പോലും; അങ്ങനെ,
നാം അംഗീകരിച്ചാൽ സമത്വം തൃപ്തിപ്പെടും എന്ന് വ്യക്തം
എ 0 =2, എ 1 =എ 2 =എ 3 =…=0
അദ്വിതീയ സ്വത്ത് കാരണം, ഇവ ആവശ്യമായ ഗുണകങ്ങളാണ്. അതിനാൽ, ആവശ്യമായ വിഘടനം: 
അല്ലെങ്കിൽ 1=1 മാത്രം.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു സീരീസ് അതിൻ്റെ ഫംഗ്ഷനുമായി ഒരേപോലെ യോജിക്കുമ്പോൾ, ഫ്യൂറിയർ സീരീസിൻ്റെ ഗ്രാഫ് മുഴുവൻ സംഖ്യാ വരിയിലെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫുമായി യോജിക്കുന്നു.
b) ഒന്നിലധികം ആർക്കുകളുടെ സൈനുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ (0;π) ഇടവേളയിലെ വികാസത്തിന് ഈ രൂപമുണ്ട്:
ഗുണകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, അതിനാൽ തുല്യത ഒരേപോലെ നിലനിൽക്കും. ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:
അങ്ങനെ, പോലും എൻ (എൻ=2കെ) നമുക്ക് ഉണ്ട് ബി എൻ=0, ഒറ്റയ്ക്ക് ( എൻ=2കെ-1) - 
ഒടുവിൽ, 
.
ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോറിയർ സീരീസ് അതിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം (മുകളിൽ കാണുക).
ഒന്നാമതായി, ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, പരമ്പരയുടെ ആകെത്തുകയുടെ വിചിത്രത പ്രയോജനപ്പെടുത്തി, ഞങ്ങൾ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തിലേക്ക് സമമിതിയായി തുടരുന്നു: 
മുഴുവൻ നമ്പർ ലൈനിലും ഞങ്ങൾ ആനുകാലിക രീതിയിൽ തുടരുന്നു: 
അവസാനമായി, ബ്രേക്ക് പോയിൻ്റുകളിൽ ഞങ്ങൾ ശരാശരി (വലത്, ഇടത് പരിധികൾക്കിടയിൽ) മൂല്യങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നു: 
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വികസിപ്പിക്കുക 
ഒന്നിലധികം ആർക്കുകളുടെ സൈനുകൾക്കൊപ്പം ഇടവേളയിൽ (0;6).
പരിഹാരം: ആവശ്യമായ വിപുലീകരണത്തിന് ഫോം ഉണ്ട്:
സമത്വത്തിൻ്റെ ഇടതും വലതും രണ്ടും മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനാൽ പ്രവൃത്തികൾ പാപംവ്യത്യസ്ത വാദങ്ങളിൽ നിന്ന്, അവ ഏതെങ്കിലും മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുണ്ടോയെന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കണം എൻ(സ്വാഭാവികം!) ഇടതുവശത്തുള്ള സൈനുകളുടെ വാദങ്ങൾ ഒപ്പം വലത് ഭാഗങ്ങൾസമത്വം:
അല്ലെങ്കിൽ എവിടെ നിന്ന് എൻ=18. ഇതിനർത്ഥം അത്തരമൊരു പദം വലതുവശത്ത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഗുണകം ഇടതുവശത്തുള്ള ഗുണകവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം: ബി 18 =1;
അല്ലെങ്കിൽ എവിടെ നിന്ന് എൻ=4. അർത്ഥമാക്കുന്നത്, ബി 4 =-5.
അതിനാൽ, ഗുണകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ ആവശ്യമുള്ള വിപുലീകരണം നേടാൻ കഴിയും:
എങ്ങനെ ചേർക്കാം ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾവെബ്സൈറ്റിലേക്ക്?
നിങ്ങൾക്ക് എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു വെബ് പേജിലേക്ക് ഒന്നോ രണ്ടോ ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, ലേഖനത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഇത് ചെയ്യാനുള്ള എളുപ്പവഴി: വോൾഫ്രാം ആൽഫ യാന്ത്രികമായി സൃഷ്ടിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സൈറ്റിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ തിരുകുന്നു. . ലാളിത്യം കൂടാതെ, ഈ സാർവത്രിക രീതി തിരയൽ എഞ്ചിനുകളിൽ സൈറ്റിൻ്റെ ദൃശ്യപരത മെച്ചപ്പെടുത്താൻ സഹായിക്കും. ഇത് വളരെക്കാലമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു (കൂടാതെ, എന്നേക്കും പ്രവർത്തിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു), പക്ഷേ ഇതിനകം ധാർമ്മികമായി കാലഹരണപ്പെട്ടതാണ്.
നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൽ നിങ്ങൾ പതിവായി ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, MathML, LaTeX അല്ലെങ്കിൽ ASCIIMathML മാർക്ക്അപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വെബ് ബ്രൗസറുകളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക JavaScript ലൈബ്രറി - MathJax ഉപയോഗിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.
MathJax ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: (1) ഒരു ലളിതമായ കോഡ് ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലേക്ക് ഒരു MathJax സ്ക്രിപ്റ്റ് വേഗത്തിൽ കണക്റ്റുചെയ്യാനാകും, അത് ശരിയായ സമയത്ത് ഒരു റിമോട്ട് സെർവറിൽ നിന്ന് സ്വയമേവ ലോഡ് ചെയ്യും (സെർവറുകളുടെ പട്ടിക); (2) നിങ്ങളുടെ സെർവറിലേക്ക് ഒരു റിമോട്ട് സെർവറിൽ നിന്ന് MathJax സ്ക്രിപ്റ്റ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്‌ത് നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൻ്റെ എല്ലാ പേജുകളിലേക്കും ബന്ധിപ്പിക്കുക. രണ്ടാമത്തെ രീതി - കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവും സമയമെടുക്കുന്നതും - നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൻ്റെ പേജുകൾ ലോഡുചെയ്യുന്നത് വേഗത്തിലാക്കും, ചില കാരണങ്ങളാൽ പാരൻ്റ് MathJax സെർവർ താൽക്കാലികമായി ലഭ്യമല്ലെങ്കിൽ, ഇത് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം സൈറ്റിനെ ഒരു തരത്തിലും ബാധിക്കില്ല. ഈ ഗുണങ്ങളുണ്ടെങ്കിലും, ലളിതവും വേഗതയേറിയതും സാങ്കേതിക വൈദഗ്ധ്യം ആവശ്യമില്ലാത്തതുമായതിനാൽ ഞാൻ ആദ്യ രീതി തിരഞ്ഞെടുത്തു. എൻ്റെ ഉദാഹരണം പിന്തുടരുക, വെറും 5 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൽ MathJax-ൻ്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളും ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.
പ്രധാന MathJax വെബ്‌സൈറ്റിൽ നിന്നോ ഡോക്യുമെൻ്റേഷൻ പേജിൽ നിന്നോ എടുത്ത രണ്ട് കോഡ് ഓപ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റിമോട്ട് സെർവറിൽ നിന്ന് MathJax ലൈബ്രറി സ്ക്രിപ്റ്റ് കണക്റ്റുചെയ്യാനാകും:
ഈ കോഡ് ഓപ്‌ഷനുകളിലൊന്ന് നിങ്ങളുടെ വെബ് പേജിൻ്റെ കോഡിലേക്ക് പകർത്തി ഒട്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്, വെയിലത്ത് ടാഗുകൾക്കിടയിൽ അല്ലെങ്കിൽ ടാഗിന് തൊട്ടുപിന്നാലെ. ആദ്യ ഓപ്ഷൻ അനുസരിച്ച്, MathJax വേഗത്തിൽ ലോഡുചെയ്യുകയും പേജിൻ്റെ വേഗത കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ MathJax-ൻ്റെ ഏറ്റവും പുതിയ പതിപ്പുകൾ സ്വയമേവ നിരീക്ഷിക്കുകയും ലോഡ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. നിങ്ങൾ ആദ്യ കോഡ് ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ആനുകാലികമായി അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ കോഡ് ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, പേജുകൾ കൂടുതൽ സാവധാനത്തിൽ ലോഡുചെയ്യും, പക്ഷേ നിങ്ങൾ MathJax അപ്‌ഡേറ്റുകൾ നിരന്തരം നിരീക്ഷിക്കേണ്ടതില്ല.
MathJax കണക്റ്റുചെയ്യാനുള്ള എളുപ്പവഴി Blogger-ലോ WordPress-ലോ ആണ്: സൈറ്റ് കൺട്രോൾ പാനലിൽ, മൂന്നാം കക്ഷി JavaScript കോഡ് ചേർക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌ത ഒരു വിജറ്റ് ചേർക്കുക, മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡൗൺലോഡ് കോഡിൻ്റെ ആദ്യ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ പതിപ്പ് അതിൽ പകർത്തി വിജറ്റ് അടുത്ത് വയ്ക്കുക. ടെംപ്ലേറ്റിൻ്റെ ആരംഭം വരെ (വഴിയിൽ, ഇത് ആവശ്യമില്ല , കാരണം MathJax സ്ക്രിപ്റ്റ് അസമന്വിതമായി ലോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു). അത്രയേയുള്ളൂ. ഇപ്പോൾ MathML, LaTeX, ASCIIMathML എന്നിവയുടെ മാർക്ക്അപ്പ് വാക്യഘടന പഠിക്കുക, നിങ്ങളുടെ സൈറ്റിൻ്റെ വെബ് പേജുകളിൽ ഗണിത സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ചേർക്കാൻ നിങ്ങൾ തയ്യാറാണ്.
ഏതെങ്കിലും ഫ്രാക്റ്റൽ ഒരു നിശ്ചിത നിയമമനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അത് തുടർച്ചയായി പരിധിയില്ലാത്ത തവണ പ്രയോഗിക്കുന്നു. അത്തരം ഓരോ സമയത്തെയും ആവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
മെംഗർ സ്പോഞ്ച് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ആവർത്തന അൽഗോരിതം വളരെ ലളിതമാണ്: വശം 1 ഉള്ള യഥാർത്ഥ ക്യൂബിനെ അതിൻ്റെ മുഖങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി 27 തുല്യ ക്യൂബുകളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സെൻട്രൽ ക്യൂബും അതിനോട് ചേർന്നുള്ള 6 ക്യൂബുകളും അതിൽ നിന്ന് നീക്കംചെയ്യുന്നു. ബാക്കിയുള്ള 20 ചെറിയ ക്യൂബുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സെറ്റാണ് ഫലം. ഈ ക്യൂബുകളിൽ ഓരോന്നിനും സമാനമായി ചെയ്യുമ്പോൾ, 400 ചെറിയ ക്യൂബുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സെറ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഈ പ്രക്രിയ അനന്തമായി തുടരുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മെംഗർ സ്പോഞ്ച് ലഭിക്കും.
എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു xവിളിച്ചു ആനുകാലികം, അത്തരമൊരു സംഖ്യ നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ T (T≠ 0), അത് ഏത് മൂല്യത്തിനും xസമത്വം നിലനിർത്തുന്നു f(x + T) = f(x). നമ്പർ ടിഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കാലയളവാണ്.
ആനുകാലിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ:
1) കാലയളവിലെ ആനുകാലിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, വ്യത്യാസം, ഉൽപ്പന്നം, ഘടകം ടികാലഘട്ടത്തിൻ്റെ ആനുകാലിക പ്രവർത്തനമാണ് ടി.
2) ഫംഗ്ഷൻ ആണെങ്കിൽ f(x)ഒരു കാലഘട്ടമുണ്ട് ടി, പിന്നെ ഫംഗ്ഷൻ f(കോടാലി)ഒരു കാലഘട്ടമുണ്ട്
തീർച്ചയായും, ഏത് വാദത്തിനും എക്സ്:
(ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റ് ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അച്ചുതണ്ടിൽ കംപ്രസ് ചെയ്യുകയോ നീട്ടുകയോ ചെയ്യുക എന്നാണ്. ഓ)
ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഫംഗ്‌ഷന് ഒരു കാലഘട്ടമുണ്ട്, ഫംഗ്ഷൻ്റെ കാലയളവ്
3) എങ്കിൽ f(x)ആനുകാലിക കാലയളവ് പ്രവർത്തനം ടി, ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഇൻ്റഗ്രലുകൾ, നീളത്തിൻ്റെ ഒരു ഇടവേളയിൽ എടുത്താൽ, തുല്യമാണ് ടി(ഈ ഇൻ്റഗ്രലുകൾ നിലവിലുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു).
കാലയളവ് T= ഉള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷനുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസ്.
ഒരു ത്രികോണമിതി പരമ്പര രൂപത്തിൻ്റെ ഒരു പരമ്പരയാണ്:
അല്ലെങ്കിൽ, ചുരുക്കത്തിൽ,
എവിടെ , , , , , ... , , , ... യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെ ശ്രേണിയുടെ ഗുണകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ത്രികോണമിതി ശ്രേണിയിലെ ഓരോ പദവും ആ കാലഘട്ടത്തിൻ്റെ ഒരു ആനുകാലിക പ്രവർത്തനമാണ് (എന്തെങ്കിലും ഉള്ളതിനാൽ
കാലയളവ്, കാലയളവ് () ന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഒപ്പം ). ഓരോ പദവും (), കൂടെ n= 1,2,3... എന്നത് ഒരു ലളിതമായ ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനത്തിനുള്ള ഒരു വിശകലന പദപ്രയോഗമാണ്, എവിടെയാണ് എ- വ്യാപ്തി,
പ്രാരംഭ ഘട്ടം. മേൽപ്പറഞ്ഞവ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: ഒരു ത്രികോണമിതി പരമ്പര കാലയളവ് നീളത്തിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗത്തിൽ കൂടിച്ചേരുകയാണെങ്കിൽ, അത് മുഴുവൻ സംഖ്യാ രേഖയിലും കൂടിച്ചേരുകയും അതിൻ്റെ തുക കാലയളവിൻ്റെ ആനുകാലിക പ്രവർത്തനമാണ്.
ത്രികോണമിതി ശ്രേണി ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൽ (അതിനാൽ ഏതെങ്കിലും സെഗ്‌മെൻ്റിൽ) ഒരേപോലെ ഒത്തുചേരട്ടെ, അതിൻ്റെ ആകെത്തുക ന് തുല്യമാണ്. ഈ ശ്രേണിയുടെ ഗുണകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന തുല്യതകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:
ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളും ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.
1) അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്‌മെൻ്റിൽ ഏകീകൃതമായി ഒത്തുചേരുന്ന തുടർച്ചയായ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുക ഈ സെഗ്‌മെൻ്റിലെ തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനമാണ്. ഇത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഒരു ത്രികോണമിതി ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുക ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൽ ഏകീകൃതമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നതാണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു. തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനംമുഴുവൻ നമ്പർ ലൈനിൽ.
2) സീരീസിൻ്റെ എല്ലാ നിബന്ധനകളും ഈ സെഗ്‌മെൻ്റിലെ തുടർച്ചയായ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിലെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ഏകീകൃത സംയോജനം ലംഘിക്കപ്പെടില്ല.
പ്രത്യേകിച്ചും, നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണമിതി പരമ്പരയിലെ ഒരു വിഭാഗത്തിലെ ഏകീകൃത സംയോജനം സീരീസിൻ്റെ എല്ലാ നിബന്ധനകളും കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലംഘിക്കപ്പെടില്ല.
വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം
ഏകീകൃതമായ കൺവേർജൻ്റ് സീരീസിൻ്റെ (4.2) ടേം-ബൈ-ടേം സംയോജനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, മുകളിൽ പറഞ്ഞ തുല്യതകൾ (4.1) (ഓർത്തോഗണാലിറ്റി) കണക്കിലെടുക്കുന്നു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ), നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
അതിനാൽ, ഗുണകം
സമത്വം (4.2) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഈ സമത്വം മുതൽ വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ സമന്വയിപ്പിച്ച്, മുകളിൽ പറഞ്ഞ പദപ്രയോഗങ്ങൾ (4.1) കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
അതിനാൽ, ഗുണകം
അതുപോലെ, തുല്യത (4.1) കണക്കിലെടുത്ത്, സമത്വം (4.2) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, മുതൽ വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ സംയോജിപ്പിക്കുക:
അതിനാൽ, ഗുണകം
അതിനാൽ, ഫോറിയർ സീരീസിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾക്കായി ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലഭിക്കും:
ഫ്യൂറിയർ സീരീസിലെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ വിഘടിപ്പിക്കാനുള്ള മതിയായ മാനദണ്ഡം. കാര്യം ഓർക്കുക xഒ ഫംഗ്ഷൻ ബ്രേക്ക് f(x)ഫംഗ്ഷൻ്റെ വലതുഭാഗത്തും ഇടതുവശത്തും പരിമിതമായ പരിധികൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യത്തെ തരത്തിലുള്ള ഡിസ്‌കോൺറ്റിന്യൂറ്റി പോയിൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു f(x)ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ പരിസരത്ത്.
വലതുവശത്ത് പരിധി
ഇടത് പരിധി.
സിദ്ധാന്തം (ഡിറിച്ലെറ്റ്). ചടങ്ങാണെങ്കിൽ f(x)സെഗ്‌മെൻ്റിൽ ഒരു കാലയളവ് ഉണ്ട്, അത് തുടർച്ചയായി തുടരുന്നു അല്ലെങ്കിൽ ആദ്യ തരത്തിലുള്ള പരിമിതമായ വിച്ഛേദന പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ട്, കൂടാതെ, സെഗ്‌മെൻ്റിനെ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം സെഗ്‌മെൻ്റുകളായി വിഭജിക്കാം, അങ്ങനെ അവ ഓരോന്നിനും ഉള്ളിൽ f(x)മോണോടോണിക് ആണ്, തുടർന്ന് ഫംഗ്ഷനുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസ് f(x)എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും കൂടിച്ചേരുന്നു x. മാത്രമല്ല, പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തുടർച്ചയുടെ പോയിൻ്റുകളിൽ f(x)അതിൻ്റെ തുക തുല്യമാണ് f(x), കൂടാതെ ഫംഗ്ഷൻ നിർത്തലാക്കുന്ന സ്ഥലങ്ങളിലും f(x)അതിൻ്റെ തുക തുല്യമാണ്, അതായത്. ഇടതും വലതും പരിധി മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരി. കൂടാതെ, ഫംഗ്ഷനുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസ് f(x)ഫംഗ്ഷൻ്റെ തുടർച്ചയുടെ ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന, അതിൻ്റെ അറ്റങ്ങൾക്കൊപ്പം, ഏത് വിഭാഗത്തിലും ഒരേപോലെ ഒത്തുചേരുന്നു. f(x).
ഉദാഹരണം : ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ഫ്യൂറിയർ സീരീസിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുക
അവസ്ഥ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.
പരിഹാരം.ഫംഗ്ഷൻ f(x)ഒരു ഫ്യൂറിയർ സീരീസിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:
ഫോർമുലകൾ (4.3) അനുസരിച്ച്, ഫോറിയർ സീരീസ് ഗുണകങ്ങളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ലഭിക്കും:
ഫ്യൂറിയർ സീരീസിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, "ഭാഗങ്ങളുടെ സംയോജനം" എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചു.
അതിനാൽ
T = കാലയളവിലുള്ള ഇരട്ട, ഒറ്റ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസ്.
സമമിതിക്ക് മുകളിലുള്ള അവിഭാജ്യത്തിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രോപ്പർട്ടി ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു x=0വിടവ്:
എങ്കിൽ f(x)- വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനം,
എങ്കിൽ f(x)- പോലും പ്രവർത്തനം.
രണ്ടോ രണ്ടോ ഒറ്റ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗുണനഫലം ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനാണെന്നും ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷൻ്റെയും ഓഡ് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെയും ഗുണനഫലം ഒറ്റ ഫംഗ്‌ഷനാണെന്നും ശ്രദ്ധിക്കുക. ഇപ്പോൾ അനുവദിക്കുക f(x)- ഒരു ഫ്യൂറിയർ സീരീസിലെ വിപുലീകരണ വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന കാലയളവുള്ള ഒരു ഇരട്ട ആനുകാലിക പ്രവർത്തനം. തുടർന്ന്, മുകളിലുള്ള ഇൻ്റഗ്രലുകളുടെ പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
അതിനാൽ, ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്ഷനുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസ് മാത്രമേ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുള്ളൂ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പോലും- കോസൈനുകൾ ഇതുപോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
ഗുണകങ്ങളും bn = 0.
സമാനമായ ന്യായവാദം, എങ്കിൽ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു f(x) -ഒരു വിചിത്രമായ ആനുകാലിക ഫംഗ്ഷൻ, അത് ഒരു ഫ്യൂറിയർ സീരീസിലേക്കുള്ള വികാസത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ, ഒറ്റ ഫംഗ്ഷനുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസിൽ ഒറ്റ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ - സൈനുകൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
അതിൽ ഒരു =0ചെയ്തത് n= 0, 1,…
ഉദാഹരണം: ഒരു ആനുകാലിക ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ഫോറിയർ സീരീസിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുക
നൽകിയിരിക്കുന്ന വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനം മുതൽ f(x)ഒരു ഫോറിയർ സീരീസിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു
അല്ലെങ്കിൽ, എന്താണ് അതേ,
ഈ ഫംഗ്ഷനുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസും f(x)ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
ഏത് കാലയളവിലെയും ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കായുള്ള ഫ്യൂറിയർ സീരീസ് T=2 എൽ.
അനുവദിക്കുക f(x)- ഏത് കാലഘട്ടത്തിൻ്റെയും ആനുകാലിക പ്രവർത്തനം T=2l(l-അർദ്ധചക്രം), സെഗ്‌മെൻ്റിൽ കഷണങ്ങളായി മിനുസമാർന്നതോ കഷണങ്ങളായി ഏകതാനമായതോ [ -എൽ, എൽ]. വിശ്വസിക്കുന്നു x=at,ഞങ്ങൾക്ക് പ്രവർത്തനം ലഭിക്കുന്നു f(at)വാദം ടി,ആരുടെ കാലയളവ് തുല്യമാണ് . നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം എഅങ്ങനെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് f(at)തുല്യമായിരുന്നു, അതായത്. T = 2l
പരിഹാരം.ഫംഗ്ഷൻ f(x)- വിചിത്രമായത്, ഒരു ഫോറിയർ സീരീസിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ, ഫോർമുലകൾ (4.12), (4.13) എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:
(ഇൻ്റഗ്രൽ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ "ഭാഗങ്ങളുടെ സംയോജനം" ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചു).
ഒരു യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പാദന (മാനേജീരിയൽ അല്ലെങ്കിൽ സാമ്പത്തിക) സാഹചര്യത്തിൻ്റെ അനുകരണമാണ് ബിസിനസ് ഗെയിം. ഒരു ലളിതമായ വർക്ക്ഫ്ലോ മോഡൽ സൃഷ്ടിക്കുന്നത് ഓരോ പങ്കാളിയെയും അനുവദിക്കുന്നു യഥാർത്ഥ ജീവിതം, എന്നാൽ ചില നിയമങ്ങളുടെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, ഒരു പങ്ക് വഹിക്കുക, തീരുമാനമെടുക്കുക, നടപടികൾ കൈക്കൊള്ളുക.
രീതി ബിസിനസ്സ് ഗെയിമുകൾബിസിനസ് ഗെയിമുകൾ (BI) ആകുന്നു ഫലപ്രദമായ രീതിപ്രായോഗിക പരിശീലനം വളരെ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. മാനേജ്മെൻ്റ്, ഇക്കണോമിക്സ്, ഇക്കോളജി, മെഡിസിൻ, മറ്റ് മേഖലകൾ എന്നിവയിലെ അറിവിൻ്റെ മാർഗമായി അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ മധ്യം മുതൽ മാനേജ്മെൻ്റ് ശാസ്ത്രം പഠിക്കാൻ DI ലോകത്ത് സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. വികസനത്തിന് കാര്യമായ സംഭാവന ഗെയിമിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യകൾഎസ്.പിയെ കൊണ്ടുവന്നു. റൂബിൻസ്റ്റീൻ, Z. ഫ്രോയിഡ്, മറ്റ് ശാസ്ത്രജ്ഞർ.
ഈ രീതി നിങ്ങളെ ഒരു വസ്തുവിനെ (ഓർഗനൈസേഷൻ) മാതൃകയാക്കാനോ ഒരു പ്രക്രിയയെ അനുകരിക്കാനോ അനുവദിക്കുന്നു (തീരുമാനം എടുക്കൽ, മാനേജ്മെൻ്റ് സൈക്കിൾ). ഉൽപ്പാദനവും സാമ്പത്തിക സാഹചര്യങ്ങളും മേലുദ്യോഗസ്ഥർക്ക് കീഴ്‌പ്പെടലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു ഡിപ്പാർട്ട്‌മെൻ്റ്, ഗ്രൂപ്പ് അല്ലെങ്കിൽ ജീവനക്കാരുടെ മാനേജുമെൻ്റുമായി സംഘടനാ, മാനേജുമെൻ്റ് സാഹചര്യങ്ങൾ.
കളിക്കാർക്ക് വ്യത്യസ്ത ലക്ഷ്യങ്ങൾ സജ്ജീകരിക്കാൻ കഴിയും, അത് നേടുന്നതിന് അവർ സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം, മാനേജ്മെൻ്റ് രീതികൾ എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗെയിമിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ ലക്ഷ്യങ്ങളുടെ നേട്ടത്തിൻ്റെ അളവും മാനേജ്മെൻ്റിൻ്റെ ഗുണനിലവാരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ബിസിനസ് ഗെയിമുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണംപല മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഡിഐയെ തരംതിരിക്കാം.
യാഥാർത്ഥ്യത്തിൻ്റെ പ്രതിഫലനം | യഥാർത്ഥ (പരിശീലനം) | സൈദ്ധാന്തിക (അമൂർത്തമായ) |
|
ബുദ്ധിമുട്ട് നില | ചെറുത് (ഒരു ടാസ്ക്, കളിക്കാരുടെ ചെറിയ ടീം) | "യുദ്ധക്കപ്പൽ", "ലേലം", "ക്രോസ്വേഡ്", "കൂടുതൽ ആർക്കറിയാം", "അവതരണം" |
|
അനുകരണ ഗെയിം | പരിശീലനത്തിൻ്റെ അനുകരണം. പങ്കെടുക്കുന്നവർ ഒരുമിച്ചോ വ്യക്തിഗതമായോ ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. | "മാനേജറുടെ ധാർമ്മികത", "കമ്പനിയിലെ ഗോസിപ്പ്", "ഒരു ജീവനക്കാരനെ ജോലിയിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കാം?", "ബ്ലാക്ക്മെയിൽ" |
|
നൂതനമായ | നിലവാരമില്ലാത്ത സാഹചര്യത്തിൽ പുതിയ ആശയങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ലക്ഷ്യമിടുന്നു. | സ്വയം സംഘടനാ പരിശീലനം, മസ്തിഷ്കപ്രക്ഷോഭം |
|
തന്ത്രപരമായ | സാഹചര്യത്തിൻ്റെ ഭാവി വികസനത്തിൻ്റെ ഒരു ചിത്രത്തിൻ്റെ കൂട്ടായ സൃഷ്ടി. | "ഒരു പുതിയ ഉൽപ്പന്നം സൃഷ്ടിക്കുന്നു", "പുതിയ വിപണികളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നു" |
|
മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ സാങ്കേതികവിദ്യകളും ബിസിനസ് ഗെയിമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ ഫലപ്രദമായ പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും നിയുക്ത ജോലികൾ നേടുന്നതിനും അവ സംയോജിപ്പിച്ച് ഉപയോഗിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.
ചില നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായാണ് ഗെയിമുകൾ കളിക്കുന്നത്.
ഒരു ബിസിനസ്സ് ഗെയിം നടത്തുന്നതിന് ധാരാളം ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾപ്പെട്ടേക്കാം. ഗെയിമിനിടെ, പങ്കെടുക്കുന്നവർ പ്രശ്നം തിരിച്ചറിയുകയും സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുകയും വിശകലനം ചെയ്യുകയും പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുകയും വേണം. കളിയുടെ പുരോഗതിയും ആഗ്രഹങ്ങളും ചർച്ച ചെയ്താണ് ജോലി പൂർത്തിയാക്കുന്നത്.
പ്രൊഡക്ഷൻ മാനേജ്‌മെൻ്റിൽ, ഒരു സജീവ ബിസിനസ് മാനേജ്മെൻ്റ് ഗെയിം മാതൃകയാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിൽ "പ്രൊഡക്ഷൻ മീറ്റിംഗ്" എന്ന ബിസിനസ്സ് ഗെയിമിൻ്റെ സവിശേഷതകളും സാഹചര്യവും ഉൾപ്പെടുന്നു. മാനേജ്മെൻ്റിൻ്റെ തത്വങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ പങ്കിനെക്കുറിച്ചും വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇതിനകം തന്നെ ധാരണയുണ്ടെങ്കിൽ, "മാനേജ്മെൻ്റ്" കോഴ്സിൻ്റെ അവസാനം നടത്തുന്നത്.
ഗെയിം പങ്കാളികൾ:
- എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ജീവനക്കാർ (7 ആളുകൾ). മീറ്റിംഗിൽ ഡയറക്ടർ, പ്രൊഡക്ഷൻ ഡെപ്യൂട്ടി, ടെക്നിക്കൽ ഡിപ്പാർട്ട്‌മെൻ്റ് തലവൻ, അസംബ്ലി ഷോപ്പിൻ്റെ തലവൻ, ടേണിംഗ് ഷോപ്പിൻ്റെ തലവൻ, ഫോർമാൻ, സെക്രട്ടറി എന്നിവർ പങ്കെടുക്കുന്നു;
- വിദഗ്ധരുടെ സംഘം (10 പേർ).
സ്റ്റീം ലോക്കോമോട്ടീവ് റിപ്പയർ അല്ലെങ്കിൽ മെഷീൻ ബിൽഡിംഗ് പ്ലാൻ്റ് (ഇടത്തരം അല്ലെങ്കിൽ ചെറിയ എണ്ണം ഉദ്യോഗസ്ഥരുള്ള ഏതെങ്കിലും പ്രൊഫൈലിൻ്റെ ഓർഗനൈസേഷൻ). കമ്പനിയുടെ ഉടമകൾ അടുത്തിടെ പുതിയ ഡയറക്ടറെ നിയമിച്ചു. പ്ലാൻ്റിലെ ജീവനക്കാർക്കും മാനേജർമാർക്കും അദ്ദേഹത്തെ ഹാജരാക്കി. ഡയറക്‌ടർക്ക് ആദ്യമായി ഒരു പ്രവർത്തന യോഗം നടത്തേണ്ടി വരും.
പ്രൊഡക്ഷൻ മീറ്റിംഗ് ഗെയിം പ്ലാൻബിസിനസ്സ് ഗെയിം രംഗം |
|
ആമുഖ ഭാഗം | ആമുഖം. ഗെയിമിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങളും തീമും. |
കളിയുടെ സാഹചര്യം | കമ്പനിയിലെ സാഹചര്യങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെടൽ. |
മീറ്റിംഗ് തയ്യാറെടുപ്പ് പദ്ധതി |
|
|
|
യോഗം | സംവിധായകൻ്റെ പ്രസംഗം, പ്രതികരണം, മേലുദ്യോഗസ്ഥരുടെ ചോദ്യങ്ങൾ. |
ചർച്ചയും പ്രശ്നങ്ങളുടെ കൂട്ടായ ചർച്ച. | മീറ്റിംഗിൽ സംവിധായകൻ്റെ പെരുമാറ്റം എങ്ങനെയായിരിക്കും? ജീവനക്കാരുമായുള്ള ബിസിനസ്സ് ബന്ധം മെച്ചപ്പെടുത്താൻ അയാൾക്ക് എന്ത് പറയാൻ അല്ലെങ്കിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും? ആദ്യ പ്രവർത്തന യോഗത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുമ്പോൾ അദ്ദേഹത്തിന് എന്ത് തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനാകും? |
സംഗ്രഹിക്കുന്നു | വിദഗ്ധരിൽ നിന്നും ഗെയിം പങ്കാളികളിൽ നിന്നുമുള്ള നിഗമനങ്ങൾ. ആത്മാഭിമാനം. നിങ്ങൾ ചുമതലകൾ പരിഹരിച്ച് നിങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ നേടിയിട്ടുണ്ടോ? |
ഒരു പ്രത്യേക റോളിൽ ഒരു പ്രൊഡക്ഷൻ സാഹചര്യത്തിൽ പ്രവേശിക്കുന്നത് രസകരമായ ഒരു ബിസിനസ്സ് ഗെയിമാണ്. വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമായിരിക്കും. നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ഭാവന ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
തന്ത്രപരമായ ഗെയിം "നെയ്റ്റിംഗ് ഫാക്ടറി "സ്റ്റൈൽ"". നെയ്ത്ത് ഫാക്ടറിയുടെ മാനേജ്മെൻ്റ് അതിൻ്റെ വിൽപ്പന വിപണി വിപുലീകരിക്കാൻ പദ്ധതിയിടുന്നു. ഇതിന് ഉയർന്ന നിലവാരമുള്ളതും കൂടുതൽ ഡിമാൻഡുള്ളതുമായ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കൂടാതെ, നിരവധി പുതിയ സാങ്കേതിക ലൈനുകൾ ആരംഭിക്കാൻ പദ്ധതിയിട്ടിട്ടുണ്ട്.
നിരവധി വർക്ക്ഷോപ്പുകളിൽ ഉപകരണങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ വളരെക്കാലമായി പദ്ധതിയിട്ടിരുന്നു. വലിയ അക്കൗണ്ടുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സാമ്പത്തിക സ്രോതസ്സുകളുടെ അഭാവമായിരുന്നു പ്രശ്നം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഏത് തന്ത്രമാണ് അനുയോജ്യം? പ്ലാൻ്റ് മാനേജ്മെൻ്റിന് എന്ത് ചെയ്യാൻ കഴിയും? പട്ടിക ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രവചനം. മൂന്ന് വർഷത്തേക്ക് സാമ്പത്തിക, സാമ്പത്തിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിരവധി സൂചകങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.
ബിസിനസ്സ് ഗെയിമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ |
|
ഗ്രൂപ്പ് ചർച്ച | "ദത്തെടുക്കൽ മാനേജ്മെൻ്റ് തീരുമാനങ്ങൾ. ഡയറക്ടർ സ്ഥാനത്തേക്ക് ഒരു സ്ഥാനാർത്ഥിയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്" "കോളേജ് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സംഘടനാ സംസ്കാരം" "ഒരു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനത്തിലെ മാനേജ്മെൻ്റ് സൈക്കിൾ" |
റോൾ പ്ലേയിംഗ് ഗെയിം | "പേഴ്സണൽ സർട്ടിഫിക്കേഷൻ" "ശമ്പള വർദ്ധനവ് എങ്ങനെ ചോദിക്കും?" "ടെലിഫോൺ ചർച്ചകൾ" "ഒരു കരാറിൻ്റെ സമാപനം" |
വൈകാരിക-പ്രവർത്തന ഗെയിം | "നീതിശാസ്ത്രം ബിസിനസ് ആശയവിനിമയം. ജോലിസ്ഥലത്തെ പ്രണയം" "വകുപ്പ് മേധാവികൾ തമ്മിലുള്ള സംഘർഷം" "ബിസിനസ് സംഭാഷണം. ഒരു ജീവനക്കാരനെ പിരിച്ചുവിടൽ" "സമ്മർദ്ദം കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ" |
അനുകരണ ഗെയിം | "നിയന്ത്രണ ഫലപ്രാപ്തി" "ഒരു ബിസിനസ് പ്ലാനിൻ്റെ വികസനം" "ബിസിനസ് ലെറ്റർ" "വാർഷിക റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കൽ" |
ഒരു ബിസിനസ്സ് ഗെയിം ആസൂത്രണം ചെയ്യുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ഗെയിമിൽ കേസുകൾ (സാഹചര്യങ്ങൾ) അടങ്ങിയിരിക്കാം. ഒരു പ്രശ്നം കണ്ടെത്തുന്നതിലും പരിഹരിക്കുന്നതിലും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, കേസ് രീതി ബിസിനസ്സ് ഗെയിം രീതിയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. ബിസിനസ് ഗെയിമുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ കഴിവുകളുടെ വികസനം, കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണം എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
അങ്ങനെ, ഒരു കേസ് ഒരു മാതൃകയാണ് ചില സാഹചര്യം, കൂടാതെ ഒരു ബിസിനസ് ഗെയിം പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഒരു മാതൃകയാണ്.
മാനേജ്മെൻ്റ് തത്വങ്ങളും തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രക്രിയകളും വ്യക്തമായി അവതരിപ്പിക്കാൻ ബിസിനസ് ഗെയിം രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഗെയിമുകളുടെ പ്രധാന നേട്ടം ഗ്രൂപ്പിൻ്റെ സജീവ പങ്കാളിത്തമാണ്, കളിക്കാരുടെ ടീം.
