Wykorzystanie teorii gier w ekonomii. Modele matematyczne teorii gier

3.4.1. Podstawowe pojęcia teorii gier

Obecnie wiele rozwiązań problemów w działalności produkcyjnej, gospodarczej czy handlowej zależy od subiektywnych cech decydenta. Przy podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności zawsze nieunikniony jest element arbitralności, a co za tym idzie, ryzyko.

Problemami podejmowania decyzji w warunkach całkowitej lub częściowej niepewności zajmuje się teoria gier rozwiązania statystyczne. Niepewność może przybrać formę sprzeciwu drugiej strony, która realizuje przeciwstawne cele, ingeruje w określone działania lub stany środowisko zewnętrzne. W takich przypadkach należy wziąć pod uwagę możliwe opcje zachowania strony przeciwnej.

Możliwe opcje zachowania obu stron i ich wyniki dla każdej kombinacji alternatyw i stanów można przedstawić w formie model matematyczny co nazywa się grą. Obie strony konfliktu nie są w stanie dokładnie przewidzieć wzajemnych działań. Pomimo takiej niepewności każda ze stron konfliktu musi podjąć decyzje.

Teoria gier- Ten teoria matematyczna sytuacje konfliktowe. Głównymi ograniczeniami tej teorii jest założenie o całkowitej („idealnej”) racjonalności wroga i przyjęcie jak najbardziej ostrożnej decyzji „reasekuracyjnej” przy rozwiązywaniu konfliktu.

Wzywa się strony konfliktu gracze, jedna implementacja gry – impreza, wynik gry - wygrana lub przegrana.

W ruchu w teorii gier jest wybór jednego z działań przewidzianych przez zasady i jego realizacja.

Osobiście nazywany świadomym wyborem gracza jednego z nich możliwe opcje działań i ich realizacji.

Losowy ruch nazywany wyborem gracza, który nie został dokonany przez dobrowolną decyzję gracza, ale poprzez jakiś mechanizm losowego wyboru (rzut monetą, rozdanie kart itp.) jednego z możliwych wariantów akcji i jej realizacji.

Strategia gracza to zbiór zasad, które określają wybór akcji dla każdego osobistego ruchu tego gracza, w zależności od sytuacji, która pojawi się w trakcie gry

Optymalna strategia player to strategia, która powtarzana wielokrotnie w grze zawierającej osobiste i losowe ruchy, zapewnia graczowi maksimum możliwych korzyści przeciętny wygrane (lub, co to samo, minimum możliwe przeciętny strata).

W zależności od przyczyn powodujących niepewność wyniku, gry można podzielić na następujące główne grupy:

- Kombinatoryczny gry, w których zasady w zasadzie pozwalają każdemu graczowi wszystko przeanalizować różne opcje zachowania i porównując te opcje wybrać najlepszą. Niepewność polega na tym, że istnieje zbyt wiele opcji, które należy przeanalizować.

- Hazard gry, w których wynik jest niepewny ze względu na wpływ czynników losowych.

- Strategiczny gry, w których niepewność wyniku wynika z faktu, że każdy z graczy podejmując decyzję nie wie, jaką strategię przyjmą pozostali uczestnicy gry, gdyż nie ma informacji o kolejnych działaniach przeciwnika (partnera) ).

- Gra nazywa się deblem, jeśli w grze bierze udział dwóch graczy.

- Gra nazywa się wielokrotnością, jeśli w grze bierze udział więcej niż dwóch graczy.

- Gra nazywa się sumą zerową, jeśli każdy gracz wygrywa kosztem pozostałych, a suma wygranych i strat jednej strony jest równa drugiej.

- Gra podwójna o sumie zerowej zwany gra antagonistyczna.

- Gra nazywa się skończona, jeśli każdy gracz ma tylko skończoną liczbę strategii. W przeciwnym razie jest to gra nieskończony.

- Gry w jednym kroku gdy gracz wybiera jedną ze strategii i wykonuje jeden ruch.

- W grach wieloetapowych Gracze wykonują serię ruchów, aby osiągnąć swoje cele, które mogą być ograniczone przez zasady gry lub mogą być kontynuowane, dopóki jednemu z graczy nie zostaną już zasoby, aby kontynuować grę.

- Gry biznesowe naśladować interakcje organizacyjno-gospodarcze w różnych organizacjach i przedsiębiorstwach. Przewaga symulacji gry nad prawdziwym obiektem to:

Widoczność skutków podjętych decyzji;

Zmienna skala czasowa;

Powtórzenie istniejących doświadczeń ze zmianami ustawień;

Zmienne ujęcie zjawisk i obiektów.

Elementy model gry Czy:

- Uczestnicy gry.

- Zasady gry.

- Tablica informacyjna, odzwierciedlające stan i ruch modelowanego układu.

Przeprowadzenie klasyfikacji i grupowanie gier pozwala na ich odnalezienie metody ogólne poszukiwanie alternatyw w procesie decyzyjnym, opracowywanie rekomendacji dotyczących najbardziej racjonalnego sposobu postępowania podczas rozwoju sytuacji konfliktowych w różnych obszarach działania.

3.4.2. Ustalanie celów gry

Rozważmy skończoną grę w parach o sumie zerowej. Gracz A ma m strategii (A 1 A 2 A m), a gracz B ma n strategii (B 1, B 2 Bn). Taką grę nazywa się grą o wymiarze m x n. Niech a ij będzie wypłatą gracza A w sytuacji, gdy gracz A wybrał strategię A i, a gracz B wybrał strategię B j. Wypłata gracza w tej sytuacji będzie oznaczona przez b ij . Zatem gra o sumie zerowej a ij = - b ij . Aby przeprowadzić analizę, wystarczy znać wypłatę tylko jednego z graczy, mówi A.

Jeśli gra składa się wyłącznie z ruchów osobistych, wówczas wybór strategii (A i, B j) jednoznacznie determinuje wynik gry. Jeśli w grze występują także ruchy losowe, oczekiwaną wygraną jest wartość średnia (oczekiwanie matematyczne).

Załóżmy, że dla każdej pary strategii (A i, B j) znane są wartości a ij. Stwórzmy prostokątną tabelę, której wiersze odpowiadają strategiom gracza A, a kolumny strategiom gracza B. Ta tabela nazywa się matryca płatności.

Celem gracza A jest maksymalizacja swoich wygranych, a celem gracza B jest minimalizacja strat.

Zatem macierz płatności wygląda następująco:

Zadanie polega na ustaleniu:

1) Najlepsza (optymalna) strategia gracza A spośród strategii A 1 A 2 A m;

2) Najlepsza (optymalna) strategia gracza B ze strategii B 1, B 2 Bn.

Aby rozwiązać problem, stosuje się zasadę, zgodnie z którą uczestnicy gry są jednakowo inteligentni i każdy z nich robi wszystko, aby osiągnąć swój cel.

3.4.3. Metody rozwiązywania problemów w grze

Zasada minimaxu

Przeanalizujmy kolejno każdą strategię gracza A. Jeśli gracz A wybierze strategię A 1, to gracz B może wybrać taką strategię B j, w której wypłata gracza A będzie równa najmniejszej z liczb a 1j. Oznaczmy to jako 1:

oznacza to, że 1 jest minimalną wartością wszystkich liczb w pierwszym wierszu.

Można to rozszerzyć na wszystkie wiersze. Dlatego gracz A musi wybrać strategię, dla której liczba a i jest maksymalna.

Wartość a to gwarantowana wygrana, którą gracz A może sobie zapewnić w przypadku dowolnego zachowania gracza B. Wartość a nazywana jest niższą ceną gry.

Gracz B jest zainteresowany zmniejszeniem swojej straty, to znaczy zmniejszeniem wygranych gracza A do minimum. Aby wybrać optymalną strategię, musi znaleźć maksymalną wartość wypłaty w każdej kolumnie i wybrać najmniejszą spośród nich.

Oznaczmy przez b j maksymalną wartość w każdej kolumnie:

Najniższa wartość bj oznacz przez b.

b = min. maks. a ij

nazywa się b górna granica zawody sportowe. Zasada, która nakazuje graczom wybierać odpowiednie strategie, nazywa się zasadą minimaksu.

Istnieją gry matrix, w przypadku których dolna cena gry jest równa cenie wyższej; takie gry nazywane są grami siodłowymi. W tym przypadku g=a=b nazywamy ceną netto gry, a strategie A*i, B*j, które pozwalają na osiągnięcie tej wartości, nazywamy optymalnymi. Para (A*i, B*j) nazywana jest punktem siodłowym macierzy, gdyż element a ij .= g jest jednocześnie minimum w i-rzędzie i maksimum w j-kolumnie. Optymalne strategie A*i, B*j oraz cena netto są rozwiązaniem gry w strategiach czystych, czyli bez angażowania mechanizmu losowego wyboru.

Przykład 1.

Niech zostanie podana macierz płatności. Znajdź rozwiązanie gry, czyli określ dolną i górną cenę gry oraz strategie minimax.

Tutaj a 1 = min a 1 j = min(5,3,8,2) =2

a = maks. min a ij = maks. (2,1,4) =4

b = min maks a ij = min(9,6,8,7) =6

Zatem, niższa cena gry (a=4) odpowiada strategii A 3. Wybierając tę ​​strategię, gracz A uzyska wypłatę co najmniej 4 za dowolne zachowanie gracza B. Górna cena gry (b=6) odpowiada strategia gracza B. Strategie te są minimaksowe. Jeśli obie strony zastosują się do tych strategii, wypłata wyniesie 4 (33).

Przykład 2.

Podano matrycę płatności. Znajdź dolną i górną cenę gry.

a = maks. min a ij = maks. (1,2,3) =3

b = min maks a ij = min(5,6,3) =3

Zatem a =b=g=3. Punkt siodłowy to para (A * 3, B * 3). Jeśli gra macierzowa zawiera punkt siodłowy, wówczas jej rozwiązanie znajduje się przy użyciu zasady minimax.

Rozwiązywanie mieszanych gier strategicznych

Jeżeli matryca płatności nie zawiera punktu siodłowego (a strategia mieszana.

Aby skorzystać ze strategii mieszanych, wymagane są następujące warunki:

1) W grze nie ma punktu siodłowego.

2) Gracze stosują losową mieszankę czystych strategii z odpowiednimi prawdopodobieństwami.

3) Gra jest powtarzana wiele razy w tych samych warunkach.

4) Podczas każdego ruchu gracz nie jest informowany o wyborze strategii przez drugiego gracza.

5) Dopuszczalne jest uśrednianie wyników gier.

W teorii gier udowodniono, że każda gra parami o sumie zerowej ma co najmniej jedno rozwiązanie strategii mieszanej, co oznacza, że ​​każda skończona gra ma koszt g. G- średnie wygrane na partię, warunek zadowalający a<=g<=b . Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях обладает следующим свойством: каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной смешанной стратегии.

Strategie graczy w ich optymalnych strategiach mieszanych nazywane są aktywnymi.

Twierdzenie o strategiach aktywnych.

Zastosowanie optymalnej strategii mieszanej zapewnia graczowi maksymalną średnią wygraną (lub minimalną średnią przegraną) równą kosztowi gry g, niezależnie od tego, jakie działania podejmie drugi gracz, o ile nie przekroczy on granic jego aktywne strategie.

Wprowadźmy następującą notację:

P 1 P 2 ... P m - prawdopodobieństwo, że gracz A zastosuje strategię A 1 A 2 ..... A m ;

Q 1 Q 2 …Q n prawdopodobieństwo, że gracz B zastosuje strategie B 1, B 2….. Bn

Strategię mieszaną gracza A zapisujemy w postaci:

A 1 A 2…. Jestem

Р 1 Р 2 … Р m

Strategię mieszaną gracza B zapisujemy jako:

B 1 B 2…. Bn

Znając macierz płatności A, można wyznaczyć średnią wypłatę (oczekiwanie matematyczne) M(A,P,Q):

M(A,P,Q)=S Sa ij P i Q j

Średnie wygrane gracza A:

a = maks. minM(A,P,Q)

Średnia strata Gracza B:

b = min maksM(A,P,Q)

Oznaczmy przez P A * i Q B * wektory odpowiadające optymalnym strategiom mieszanym, w ramach których:

maks. minM(A,P,Q) = min maks.M(A,P,Q)= M(A,P A * ,Q B *)

W tym przypadku spełniony jest następujący warunek:

maksM(A,P,QB *)<=maxМ(А,P А * ,Q В *)<= maxМ(А,P А * ,Q)

Rozwiązanie gry oznacza znalezienie ceny gry i optymalnych strategii.

Geometryczna metoda wyznaczania cen gier i optymalnych strategii

(Do gry 2X2)

Odcinek o długości 1 jest wykreślany na osi odciętych. Lewy koniec tego odcinka odpowiada strategii A 1, prawy koniec strategii A 2.

Oś Y pokazuje wygraną 11 i 12.

Wygrane 21 i 22 są wykreślane wzdłuż linii równoległej do osi rzędnych z punktu 1.

Jeśli gracz B zastosuje strategię B 1, to połącz punkty a 11 i a 21, jeśli B 2, to połącz punkty a 12 i a 22.

Średnią wygraną reprezentuje punkt N, punkt przecięcia linii B 1 B 1 i B 2 B 2. Odcięta tego punktu jest równa P 2, a rzędna ceny gry to g.

W porównaniu do poprzedniej technologii zysk wynosi 55%.

Teoria gier to matematyczna metoda badania optymalnych strategii w grach. Przez „grę” należy rozumieć interakcję dwóch lub więcej stron, które dążą do realizacji swoich interesów. Każda ze stron ma także swoją strategię, która może doprowadzić do zwycięstwa lub porażki, w zależności od zachowania graczy. Dzięki teorii gier możliwe staje się znalezienie najskuteczniejszej strategii, biorąc pod uwagę wyobrażenia o innych graczach i ich potencjale.

Teoria gier jest specjalną gałęzią badań operacyjnych. W większości przypadków metody teorii gier znajdują zastosowanie w ekonomii, ale czasami także w innych naukach społecznych, na przykład politologii, socjologii, etyce i niektórych innych. Od lat 70. XX wieku wykorzystywana jest także przez biologów do badania zachowań zwierząt i teorii ewolucji. Ponadto teoria gier jest dziś bardzo ważna w dziedzinie cybernetyki i. Dlatego chcemy Ci o tym opowiedzieć.

Historia teorii gier

Najbardziej optymalne strategie w zakresie modelowania matematycznego naukowcy zaproponowali już w XVIII wieku. W XIX wieku problemami cen i produkcji na rynku o małej konkurencji, które później stały się klasycznymi przykładami teorii gier, zajmowali się naukowcy tacy jak Joseph Bertrand i Antoine Cournot. A na początku XX wieku wybitni matematycy Emil Borel i Ernst Zermelo wysunęli ideę matematycznej teorii konfliktu interesów.

Początków matematycznej teorii gier należy szukać w ekonomii neoklasycznej. Początkowo podstawy i aspekty tej teorii zostały zarysowane w pracy Oscara Morgensterna i Johna von Neumanna „Teoria gier i zachowań ekonomicznych” z 1944 roku.

Prezentowana dziedzina matematyki znalazła także swoje odbicie w kulturze społecznej. Przykładowo w 1998 roku Sylvia Nasar (amerykańska dziennikarka i pisarka) opublikowała książkę poświęconą Johnowi Nashowi, laureatowi Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii i teoretykowi gier. Na podstawie tej pracy w 2001 roku powstał film „Piękny umysł”. Wiele amerykańskich programów telewizyjnych, takich jak „NUMB3RS”, „Alias” i „Friend or Foe”, również od czasu do czasu nawiązuje w swoich programach do teorii gier.

Ale na szczególną uwagę zasługuje John Nash.

W 1949 roku napisał rozprawę z teorii gier, a 45 lat później otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii. W najwcześniejszych koncepcjach teorii gier analizowano gry typu antagonistycznego, w których występują gracze, którzy wygrywają kosztem przegranych. Ale John Nash opracował metody analityczne, według których wszyscy gracze albo przegrywają, albo wygrywają.

Sytuacje opracowane przez Nasha nazwano później „równowagami Nasha”. Różnią się tym, że wszystkie strony gry stosują najbardziej optymalne strategie, co tworzy stabilną równowagę. Utrzymanie równowagi jest bardzo korzystne dla graczy, gdyż w przeciwnym razie jedna zmiana może negatywnie wpłynąć na ich pozycję.

Dzięki pracom Johna Nasha teoria gier otrzymała potężny impuls w swoim rozwoju. Ponadto gruntownej rewizji poddano matematyczne narzędzia modelowania ekonomicznego. John Nash potrafił udowodnić, że klasyczny punkt widzenia na kwestię rywalizacji, w którym każdy gra tylko dla siebie, nie jest optymalny, a najskuteczniejsze strategie to takie, w których gracze udoskonalają się, początkowo czyniąc lepszymi innych.

Pomimo tego, że teoria gier początkowo obejmowała w swoim polu widzenia modele ekonomiczne, aż do lat 50. ubiegłego wieku była to jedynie teoria formalna ograniczona ramami matematyki. Jednak od drugiej połowy XX wieku podjęto próby wykorzystania go w ekonomii, antropologii, technologii, cybernetyce i biologii. W czasie II wojny światowej i po jej zakończeniu wojsko zaczęło interesować się teorią gier, widząc w niej poważny aparat do podejmowania decyzji strategicznych.

W latach 60. i 70. zainteresowanie tą teorią osłabło, mimo że dawała dobre wyniki matematyczne. Jednak od lat 80. zaczęto aktywnie stosować teorię gier w praktyce, głównie w zarządzaniu i ekonomii. W ciągu ostatnich kilku dziesięcioleci jego znaczenie znacznie wzrosło, a niektórych współczesnych trendów gospodarczych nie można sobie bez niego wyobrazić.

Nie będzie też przesadą stwierdzenie, że znaczący wkład w rozwój teorii gier wniosła praca „Strategia konfliktu” z 2005 roku autorstwa laureata Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii Thomasa Schellinga. W swojej pracy Schelling badał wiele strategii stosowanych przez uczestników interakcji konfliktowych. Strategie te pokrywały się z taktyką zarządzania konfliktem i zasadami analitycznymi stosowanymi w organizacjach oraz taktykami stosowanymi do zarządzania konfliktami w organizacjach.

W psychologii i wielu innych dyscyplinach pojęcie „gry” ma nieco inne znaczenie niż w matematyce. Kulturową interpretację terminu „gra” przedstawiła książka „Homo ludens” Johana Huizingi, w której autor mówi o zastosowaniu gier w etyce, kulturze i sprawiedliwości, a także wskazuje, że sama gra znacznie przewyższa ludzie w wieku, ponieważ zwierzęta są również skłonne do zabawy.

Również pojęcie „gry” odnajdujemy w koncepcji Erica Byrne’a, znanej z książki „”. Tutaj jednak mówimy wyłącznie o grach psychologicznych, których podstawą jest analiza transakcyjna.

Zastosowanie teorii gier

Jeśli mówimy o matematycznej teorii gier, jest ona obecnie na etapie aktywnego rozwoju. Jednak podstawa matematyczna jest z natury bardzo kosztowna i dlatego stosuje się ją głównie wtedy, gdy cele uświęcają środki, a mianowicie: w polityce, ekonomii monopoli i podziale siły rynkowej itp. W przeciwnym razie teoria gier jest wykorzystywana w badaniach zachowań ludzi i zwierząt w ogromnej liczbie sytuacji.

Jak już wspomniano, teoria gier rozwinęła się początkowo w granicach nauk ekonomicznych, umożliwiając określenie i interpretację zachowania podmiotów ekonomicznych w różnych sytuacjach. Jednak później zakres jej zastosowania znacznie się rozszerzył i zaczął obejmować wiele nauk społecznych, dzięki czemu teoria gier wyjaśnia dziś ludzkie zachowania w psychologii, socjologii i naukach politycznych.

Eksperci wykorzystują teorię gier nie tylko do wyjaśniania i przewidywania ludzkich zachowań – podejmowano wiele prób wykorzystania tej teorii do opracowania wzorcowych zachowań. Ponadto filozofowie i ekonomiści od dawna posługują się nim, próbując jak najlepiej zrozumieć dobre lub godne zachowanie.

Możemy zatem stwierdzić, że teoria gier stała się prawdziwym punktem zwrotnym w rozwoju wielu nauk, a dziś stanowi integralną część procesu badania różnych aspektów ludzkiego zachowania.

ZAMIAST WNIOSKU: Jak zauważyłeś, teoria gier jest dość ściśle powiązana z konfliktologią – nauką zajmującą się badaniem ludzkich zachowań w procesie interakcji konfliktowej. I naszym zdaniem ten obszar jest jednym z najważniejszych nie tylko wśród tych, w których należy zastosować teorię gier, ale także wśród tych, które sam człowiek powinien studiować, ponieważ konflikty, cokolwiek by nie powiedzieć, są częścią naszego życia .

Jeśli chcesz zrozumieć, jakie strategie behawioralne w ogóle istnieją, sugerujemy wzięcie udziału w naszym kursie samowiedzy, który w pełni dostarczy Ci takich informacji. Ale oprócz tego, ukończenie naszego kursu, będziesz w stanie przeprowadzić kompleksową ocenę swojej osobowości w ogóle. Oznacza to, że będziesz wiedział, jak zachować się w przypadku konfliktu, jakie są Twoje osobiste zalety i wady, wartości i priorytety życiowe, predyspozycje do pracy i kreatywności oraz wiele więcej. Ogólnie rzecz biorąc, jest to bardzo przydatne i niezbędne narzędzie dla każdego, kto dąży do rozwoju.

Nasz kurs trwa - nie krępuj się rozpocząć samopoznania i doskonalenia siebie.

Życzymy sukcesów i możliwości bycia zwycięzcą w każdej grze!

Sekcja teorii gier jest reprezentowana przez trzy kalkulatory internetowe:

1. Rozwiązywanie gry macierzowej. W takich problemach określona jest matryca płatności. Wymagane jest znalezienie czystych lub mieszanych strategii graczy i, cena gry. Aby rozwiązać, należy określić wymiar macierzy i metodę rozwiązania.
2. Gra Bimatrix. Zwykle w takiej grze określone są dwie macierze o tej samej wielkości wypłat pierwszego i drugiego gracza. Rzędy tych macierzy odpowiadają strategiom pierwszego gracza, a kolumny macierzy odpowiadają strategiom drugiego gracza. W tym przypadku pierwsza macierz przedstawia wygrane pierwszego gracza, a druga macierz przedstawia wygrane drugiego.
3. Gry z naturą. Stosuje się go, gdy konieczne jest podjęcie decyzji zarządczej według kryteriów Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz.

W praktyce często spotykamy się z problemami, w których konieczne jest podejmowanie decyzji w warunkach niepewności, tj. powstają sytuacje, w których dwie strony dążą do różnych celów, a rezultaty działań każdej ze stron zależą od działań wroga (lub partnera).

Nazywa się sytuację, w której skuteczność decyzji podjętej przez jedną stronę zależy od działań drugiej strony konflikt. Konflikt zawsze wiąże się z jakimś rodzajem niezgody (niekoniecznie jest to sprzeczność antagonistyczna).

Sytuację konfliktową nazywa się antagonistyczny, jeżeli zwiększenie wygranej jednej ze stron o określoną kwotę powoduje zmniejszenie wygranej drugiej strony o tę samą kwotę i odwrotnie.

W ekonomii sytuacje konfliktowe występują bardzo często i mają różnorodny charakter. Na przykład relacje między dostawcą a konsumentem, kupującym i sprzedającym, bankiem i klientem. Każdy z nich ma swoje interesy i stara się podejmować optymalne decyzje, które w największym stopniu pomogą osiągnąć jego cele. Jednocześnie każdy musi brać pod uwagę nie tylko swoje cele, ale także cele swojego partnera i brać pod uwagę decyzje, które ci partnerzy podejmą (mogą być one z góry nieznane). W celu podejmowania optymalnych decyzji w sytuacjach konfliktowych stworzono matematyczną teorię sytuacji konfliktowych, tzw teoria gier . Powstanie tej teorii datuje się na rok 1944, kiedy to opublikowano monografię J. von Neumanna „Teoria gier i zachowania ekonomiczne”.

Gra jest matematycznym modelem rzeczywistej sytuacji konfliktowej. Strony zaangażowane w konflikt nazywane są graczami. Wynik konfliktu nazywa się zwycięstwem. Reguły gry to system warunków, które określają możliwości działania graczy; ilość informacji, jakie każdy gracz posiada na temat zachowania swoich partnerów; wypłata, do której prowadzi każdy zestaw działań.

Gra nazywa się łaźnia parowa, jeśli bierze w nim udział dwóch graczy, oraz wiele, jeśli liczba graczy jest większa niż dwóch. Będziemy brać pod uwagę tylko gry deblowe. Gracze są wyznaczeni A I B.

Gra nazywa się antagonistyczny (suma zerowa), jeśli zysk jednego z graczy jest równy stracie drugiego.

Nazywa się wybór i wdrożenie jednej z opcji przewidzianych w przepisach postęp odtwarzacz. Ruchy mogą być osobiste i losowe.
Osobisty ruch- jest to świadomy wybór przez gracza jednej z opcji działania (np. w szachach).
Losowy ruch to losowo wybrana akcja (na przykład rzut kostką). Rozważymy tylko przeprowadzki osobiste.

Strategia gracza to zbiór zasad, które określają zachowanie gracza podczas każdego osobistego ruchu. Zwykle podczas gry na każdym etapie gracz wybiera ruch w zależności od konkretnej sytuacji. Możliwe jest również, że wszystkie decyzje zostały podjęte przez gracza z wyprzedzeniem (tj. gracz wybrał określoną strategię).

Gra nazywa się ostateczny, jeśli każdy gracz ma skończoną liczbę strategii, oraz nieskończony- W przeciwnym razie.

Cel teorii gier– opracować metody ustalania optymalnej strategii dla każdego gracza.

Strategia gracza nazywa się optymalny, jeśli zapewni temu graczowi wielokrotne powtórzenia gry maksymalną możliwą średnią wygraną (lub minimalną możliwą średnią przegraną niezależnie od zachowania przeciwnika).

Przykład 1. Każdy z graczy A Lub B, może zapisać niezależnie od siebie liczby 1, 2 i 3. Jeżeli różnica pomiędzy zapisanymi przez graczy liczbami jest dodatnia, to A wygrywa liczba punktów równa różnicy między liczbami. Jeśli różnica jest mniejsza niż 0, wygrywa B. Jeśli różnica wynosi 0, jest remis.
Gracz A ma trzy strategie (możliwości akcji): A 1 = 1 (zapisz 1), A 2 = 2, A 3 = 3, gracz ma także trzy strategie: B 1, B 2, B 3.

B A	B1 =1	B2=2	B3 =3
1 = 1	0	-1	-2
ZA 2 = 2	1	0	-1
ZA 3 = 3	2	1	0

Zadaniem Gracza A jest maksymalizacja swoich wygranych. Zadaniem Gracza B jest zminimalizowanie swojej straty, tj. zminimalizować wzmocnienie A. Ten gra podwójna o sumie zerowej.

Przedmowa

Celem artykułu jest zapoznanie czytelnika z podstawowymi pojęciami teorii gier. Z artykułu czytelnik dowie się, czym jest teoria gier, przeanalizuje krótką historię teorii gier oraz zapozna się z podstawowymi założeniami teorii gier, w tym z głównymi rodzajami gier i formami ich reprezentacji. W artykule poruszony zostanie problem klasyczny i zasadniczy problem teorii gier. Ostatnią część artykułu poświęcono rozważeniu problemów wykorzystania teorii gier do podejmowania decyzji zarządczych oraz praktycznemu zastosowaniu teorii gier w zarządzaniu.

Wstęp.

XXI wiek. Wiek informacji, szybko rozwijające się technologie informacyjne, innowacje i nowinki technologiczne. Ale dlaczego epoka informacji? Dlaczego informacja odgrywa kluczową rolę w niemal wszystkich procesach zachodzących w społeczeństwie? To bardzo proste. Informacja daje nam bezcenny czas, a w niektórych przypadkach nawet szansę go wyprzedzić. Przecież nie jest tajemnicą, że w życiu często masz do czynienia z zadaniami, w których musisz podejmować decyzje w warunkach niepewności, przy braku informacji o reakcjach na swoje działania, tj. powstają sytuacje, w których dwie (lub więcej) strony dążą do różnych celów, a rezultaty wszelkich działań każdej ze stron zależą od działań partnera. Takie sytuacje zdarzają się codziennie. Na przykład podczas gry w szachy, warcaby, domino i tak dalej. Pomimo tego, że gry mają głównie charakter rozrywkowy, ze swej natury dotyczą sytuacji konfliktowych, w których konflikt wpisany jest już w cel gry – wygraną jednego z partnerów. Jednocześnie wynik ruchu każdego gracza zależy od ruchu odpowiedzi przeciwnika. W ekonomii sytuacje konfliktowe zdarzają się bardzo często i mają różnorodny charakter, a ich liczba jest tak duża, że ​​nie da się zliczyć wszystkich sytuacji konfliktowych, które pojawiają się na rynku w ciągu przynajmniej jednego dnia. Sytuacje konfliktowe w gospodarce obejmują na przykład relacje między dostawcą a konsumentem, kupującym i sprzedającym, bankiem a klientem. We wszystkich powyższych przykładach sytuacja konfliktowa jest generowana przez różnicę interesów partnerów i chęć każdego z nich do podejmowania optymalnych decyzji, które w największym stopniu realizują ich cele. Jednocześnie każdy musi brać pod uwagę nie tylko swoje własne cele, ale także cele swojego partnera i brać pod uwagę nieznane z góry decyzje, które ci partnerzy podejmą. Aby kompetentnie rozwiązywać problemy w sytuacjach konfliktowych, potrzebne są metody oparte na nauce. Metody takie rozwija matematyczna teoria sytuacji konfliktowych, tzw teoria gier.

Czym jest teoria gier?

Teoria gier jest koncepcją złożoną i wielowymiarową, dlatego też interpretacja teorii gier przy użyciu tylko jednej definicji wydaje się niemożliwa. Przyjrzyjmy się trzem podejściu do definiowania teorii gier.

1.Teoria gier jest matematyczną metodą badania optymalnych strategii w grach. Gra to proces, w którym uczestniczą dwie lub więcej stron, walcząc o realizację swoich interesów. Każda ze stron ma swój cel i stosuje jakąś strategię, która może prowadzić do wygranej lub przegranej – w zależności od zachowania innych graczy. Teoria gier pomaga wybrać najlepsze strategie, biorąc pod uwagę wyobrażenia o innych uczestnikach, ich zasobach i możliwych działaniach.

2. Teoria gier jest gałęzią matematyki stosowanej, a dokładniej badań operacyjnych. Najczęściej metody teorii gier wykorzystywane są w ekonomii, nieco rzadziej w innych naukach społecznych – socjologii, politologii, psychologii, etyce i innych. Od lat 70. XX wieku została przyjęta przez biologów do badania zachowań zwierząt i teorii ewolucji. Teoria gier jest bardzo ważna dla sztucznej inteligencji i cybernetyki.

3.Jedną z najważniejszych zmiennych od których zależy sukces organizacji jest konkurencyjność. Oczywiście umiejętność przewidywania działań konkurencji oznacza przewagę dla każdej organizacji. Teoria gier to metoda modelowania oceny wpływu decyzji na konkurentów.

Historia teorii gier

Optymalne rozwiązania lub strategie w modelowaniu matematycznym zaproponowano już w XVIII wieku. W XIX wieku rozważano problemy produkcji i cen w warunkach oligopolu, które później stały się podręcznikowymi przykładami teorii gier. A. Cournota i J. Bertranda. Na początku XX wieku. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel wysunęli ideę matematycznej teorii konfliktu interesów.

Matematyczna teoria gier wywodzi się z ekonomii neoklasycznej. Matematyczne aspekty i zastosowania tej teorii zostały po raz pierwszy opisane w klasycznej książce Johna von Neumanna i Oscara Morgensterna z 1944 r., Game Theory and Economic Behaviour.

John Nash, po ukończeniu Carnegie Polytechnic Institute z dwoma stopniami – licencjatem i tytułem magistra – wstąpił na Uniwersytet Princeton, gdzie uczęszczał na wykłady Johna von Neumanna. W swoich pismach Nash rozwinął zasady „dynamiki menedżerskiej”. Pierwsze koncepcje teorii gier analizowały gry o sumie zerowej, w których ich kosztem są przegrani i zwycięzcy. Nash opracowuje metody analizy, w których wszyscy zaangażowani albo wygrywają, albo przegrywają. Sytuacje te nazywane są „równowagą Nasha” lub „równowagą niekooperacyjną”, w której strony stosują strategię optymalną, która prowadzi do powstania stabilnej równowagi; Utrzymanie tej równowagi jest korzystne dla graczy, ponieważ każda zmiana pogorszy ich pozycję. Te prace Nasha wniosły poważny wkład w rozwój teorii gier i zrewidowano matematyczne narzędzia modelowania ekonomicznego. John Nash pokazuje, że klasyczne podejście A. Smitha do rywalizacji, w której każdy jest dla siebie, jest nieoptymalne. Bardziej optymalne strategie mają miejsce wtedy, gdy każdy stara się działać lepiej dla siebie, jednocześnie robiąc lepiej dla innych. W 1949 roku John Nash napisał rozprawę z teorii gier, a 45 lat później otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii.

Chociaż teoria gier pierwotnie zajmowała się modelami ekonomicznymi, pozostała formalną teorią w matematyce aż do lat pięćdziesiątych XX wieku. Ale już od lat 50. zaczynają się próby zastosowania metod teorii gier nie tylko w ekonomii, ale także w biologii, cybernetyce, technologii i antropologii. Podczas II wojny światowej i bezpośrednio po niej wojsko poważnie zainteresowało się teorią gier, widząc w niej potężne narzędzie do badania decyzji strategicznych.

W latach 1960 - 1970 zainteresowanie teorią gier słabnie, pomimo uzyskanych wówczas znaczących wyników matematycznych. Od połowy lat 80-tych. rozpoczyna się aktywne praktyczne wykorzystanie teorii gier, zwłaszcza w ekonomii i zarządzaniu. W ciągu ostatnich 20-30 lat znaczenie i zainteresowanie teorią gier znacznie wzrosło; niektórych obszarów współczesnej teorii ekonomii nie da się przedstawić bez wykorzystania teorii gier.

Istotnym wkładem w zastosowanie teorii gier była praca Thomasa Schellinga, laureata Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii z 2005 r., „Strategia konfliktu”. T. Schelling rozważa różne „strategie” postępowania uczestników konfliktu. Strategie te pokrywają się z taktyką zarządzania konfliktem i zasadami analizy konfliktów w konfliktologii i zarządzaniu konfliktami organizacyjnymi.

Podstawowe zasady teorii gier

Zapoznajmy się z podstawowymi pojęciami teorii gier. Model matematyczny sytuacji konfliktowej nazywa się gra, strony zaangażowane w konflikt – gracze. Aby opisać grę, należy najpierw zidentyfikować jej uczestników (graczy). Warunek ten można łatwo spełnić w przypadku zwykłych gier typu szachy itp. Inaczej jest w przypadku „gier rynkowych”. Tutaj nie zawsze łatwo jest rozpoznać wszystkich graczy, tj. obecnych lub potencjalnych konkurentów. Praktyka pokazuje, że nie trzeba identyfikować wszystkich graczy, należy odkryć tych najważniejszych. Gry zazwyczaj obejmują kilka okresów, podczas których gracze wykonują działania sekwencyjne lub jednoczesne. Nazywa się wybór i wdrożenie jednego z działań przewidzianych w zasadach postęp odtwarzacz. Ruchy mogą być osobiste i losowe. Osobisty ruch- jest to świadomy wybór przez gracza jednego z możliwych działań (na przykład ruchu w grze w szachy). Losowy ruch to losowo wybrana akcja (na przykład wybranie karty z przetasowanej talii). Działania mogą dotyczyć cen, wielkości sprzedaży, kosztów badań i rozwoju itp. Okresy, w których gracze wykonują swoje ruchy, nazywane są gradacja zawody sportowe. Ruchy wybrane na każdym etapie ostatecznie determinują „płatności”(wygrana lub przegrana) każdego gracza, co można wyrazić w aktywach materialnych lub pieniądzach. Inną koncepcją w tej teorii jest strategia gracza. Strategia Gracz to zbiór zasad, które określają wybór jego akcji przy każdym osobistym ruchu, w zależności od aktualnej sytuacji. Zwykle podczas gry, przy każdym osobistym ruchu, gracz dokonuje wyboru w zależności od konkretnej sytuacji. Jednak w zasadzie możliwe jest, że wszystkie decyzje gracz będzie podejmował z wyprzedzeniem (w reakcji na daną sytuację). Oznacza to, że gracz wybrał konkretną strategię, którą można określić w postaci listy zasad lub programu. (W ten sposób możesz grać w grę za pomocą komputera). Innymi słowy, strategia odnosi się do możliwych działań, które pozwalają graczowi na każdym etapie gry wybrać spośród pewnej liczby alternatywnych opcji ruch, który wydaje mu się „najlepszą reakcją” na działania innych graczy. Odnosząc się do koncepcji strategii, należy zauważyć, że gracz determinuje swoje działania nie tylko pod kątem etapów, które faktycznie osiągnęła dana gra, ale także wszystkich sytuacji, także tych, które mogą nie wystąpić w trakcie danej gry. Gra nazywa się łaźnia parowa, jeśli bierze w nim udział dwóch graczy, oraz wiele, jeśli liczba graczy jest większa niż dwóch. Dla każdej sformalizowanej gry wprowadzane są zasady, tj. system warunków określający: 1) opcje działań graczy; 2) ilość informacji, jakie każdy gracz posiada na temat zachowań swoich partnerów; 3) zysk, do którego prowadzi każdy zestaw działań. Zazwyczaj wygraną (lub przegraną) można określić ilościowo; na przykład możesz ocenić przegraną jako zero, wygraną jako jeden, a remis jako ½. Grę nazywamy grą o sumie zerowej, czyli antagonistyczną, jeżeli zysk jednego z graczy jest równy stracie drugiego, czyli aby zakończyć grę wystarczy wskazać wartość jednego z nich. Jeśli wyznaczymy A- wygrana jednego z graczy, B- wygraną drugiego, a następnie grę o sumie zerowej b = -a, dlatego wystarczy rozważyć np A. Gra nazywa się ostateczny, jeśli każdy gracz ma skończoną liczbę strategii, oraz nieskończony- W przeciwnym razie. W celu decydować grę lub znajdź rozwiązanie gry, powinieneś wybrać strategię dla każdego gracza, który spełnia ten warunek optymalność, te. jeden z graczy musi otrzymać maksymalna wygrana gdy drugi trzyma się swojej strategii. W tym samym czasie drugi gracz musi mieć minimalna strata, jeśli ten pierwszy będzie trzymał się swojej strategii. Taki strategie są nazywane optymalny. Strategie optymalne również muszą spełniać ten warunek zrównoważony rozwój, czyli porzucenie strategii w tej grze musi być nieopłacalne dla któregokolwiek z graczy. Jeśli gra powtarza się kilka razy, gracze mogą być zainteresowani nie wygrywaniem i przegrywaniem w każdej konkretnej grze, ale średnia wygrana (przegrana) we wszystkich partiach. Zamiar teoria gier polega na określeniu optymalnego strategie dla każdego gracza. Wybierając optymalną strategię, naturalnym jest założenie, że obaj gracze zachowują się rozsądnie, kierując się swoimi interesami.

Spółdzielczy i niekooperatywny

Gra nazywa się kooperacją lub koalicja, jeśli gracze mogą łączyć się w grupy, podejmując pewne obowiązki wobec innych graczy i koordynując swoje działania. Różni się to od gier niekooperacyjnych, w których każdy musi grać dla siebie. Gry rozrywkowe rzadko mają charakter kooperacyjny, ale takie mechanizmy nie są rzadkością w życiu codziennym.

Często zakłada się, że tym, co wyróżnia gry kooperacyjne, jest zdolność graczy do komunikowania się ze sobą. Generalnie nie jest to prawdą. Są gry, w których komunikacja jest dozwolona, ​​ale gracze dążą do osobistych celów i odwrotnie.

Z tych dwóch typów gier, gry niekooperacyjne opisują sytuacje bardzo szczegółowo i dają dokładniejsze wyniki. Kooperatywy traktują proces gry jako całość.

Gry hybrydowe zawierają elementy gier kooperacyjnych i niekooperacyjnych. Na przykład gracze mogą tworzyć grupy, ale gra będzie toczyć się w stylu niekooperacyjnym. Oznacza to, że każdy gracz będzie realizował interesy swojej grupy, starając się jednocześnie osiągnąć osobisty zysk.

Symetryczne i asymetryczne

Gra asymetryczna

Gra będzie symetryczna, gdy odpowiednie strategie graczy będą równe, czyli mają takie same wypłaty. Innymi słowy, jeśli gracze będą mogli zmieniać miejsca, a ich wygrane za te same ruchy nie ulegną zmianie. Wiele badanych gier dwuosobowych jest symetrycznych. W szczególności są to: „Dylemat więźnia”, „Polowanie na jelenia”. W przykładzie po prawej stronie gra na pierwszy rzut oka może wydawać się symetryczna ze względu na podobne strategie, jednak tak nie jest – w końcu wypłata drugiego gracza o profilach strategii (A, A) i (B, B) będzie większa niż pierwsza.

O sumie zerowej i niezerowej

Gry o sumie zerowej to szczególny rodzaj gier o sumie stałej, czyli takich, w których gracze nie mogą zwiększać ani zmniejszać dostępnych zasobów ani funduszu gry. W tym przypadku suma wszystkich wygranych jest równa sumie wszystkich strat w dowolnym ruchu. Spójrz w prawo – liczby reprezentują płatności na rzecz graczy – a ich suma w każdej komórce wynosi zero. Przykładami takich gier jest poker, w którym wygrywa się wszystkie zakłady innych; Reversi, gdzie pionki wroga są przechwytywane; lub banalne kradzież.

Wiele gier badanych przez matematyków, w tym wspomniany już „Dylemat więźnia”, ma inny charakter: w gry o sumie niezerowej Zwycięstwo jednego gracza nie musi oznaczać porażki innego i odwrotnie. Wynik takiej gry może być mniejszy lub większy od zera. Takie gry można przeliczyć na sumę zerową – dokonuje się tego poprzez wprowadzenie fikcyjny gracz, który „przywłaszcza” nadwyżkę lub uzupełnia braki środków.

Inną grą z sumą niezerową jest handel, na którym zyskuje każdy uczestnik. Dotyczy to również warcabów i szachów; w dwóch ostatnich gracz może zamienić swój zwykły pionek w silniejszy, zyskując przewagę. We wszystkich tych przypadkach kwota gry wzrasta. Dobrze znanym przykładem spadku jest wojna.

Równolegle i szeregowo

W grach równoległych gracze poruszają się jednocześnie lub przynajmniej do czasu, aż nie będą świadomi wyborów innych Wszystko nie wykonają żadnego ruchu. W kolejności lub dynamiczny W grach uczestnicy mogą wykonywać ruchy w ustalonej lub losowej kolejności, ale jednocześnie otrzymują informację o wcześniejszych działaniach innych osób. Ta informacja może nawet być nie do końca kompletny na przykład gracz może dowiedzieć się, że jego przeciwnik ma dziesięć swoich strategii zdecydowanie nie wybrałem piąte, nie dowiadując się niczego o pozostałych.

Różnice w prezentacji gier równoległych i sekwencyjnych zostały omówione powyżej. Te pierwsze są zwykle przedstawiane w formie normalnej, a te drugie w formie rozszerzonej.

Z pełnymi lub niekompletnymi informacjami

Ważnym podzbiorem gier sekwencyjnych są gry z pełną informacją. W takiej grze uczestnicy znają wszystkie wykonane do chwili obecnej ruchy, a także możliwe strategie przeciwników, co pozwala im w pewnym stopniu przewidzieć dalszy rozwój gry. Pełne informacje nie są dostępne w grach równoległych, ponieważ aktualne ruchy przeciwników są nieznane. Większość gier badanych na matematyce zawiera niekompletne informacje. Na przykład cała „sól” Dylematy więźnia tkwi w jej niekompletności.

Przykłady gier z pełną informacją: szachy, warcaby i inne.

Pojęcie pełnej informacji jest często mylone z podobnym - doskonała informacja. W tym drugim przypadku wystarczy znajomość wszystkich strategii dostępnych przeciwnikom; nie jest konieczna znajomość wszystkich ich ruchów.

Gry z nieskończoną liczbą kroków

Gry w prawdziwym świecie lub gry studiowane w ekonomii zwykle trwają finał liczba ruchów. Matematyka nie jest tak ograniczona, a teoria mnogości zajmuje się w szczególności grami, które mogą trwać w nieskończoność. Co więcej, zwycięzca i jego wygrana nie są ustalane aż do końca wszystkich ruchów.

Zadaniem, jakie zwykle stawia się w tym przypadku, nie jest znalezienie optymalnego rozwiązania, ale znalezienie przynajmniej zwycięskiej strategii.

Gry dyskretne i ciągłe

Większość badanych gier oddzielny: mają skończoną liczbę graczy, ruchów, wydarzeń, wyników itp. Jednakże elementy te można rozszerzyć na wiele liczb rzeczywistych. Gry zawierające takie elementy nazywane są często grami różnicowymi. Związane są z jakąś skalą materialną (zwykle skalą czasu), choć zachodzące w nich zdarzenia mogą mieć charakter dyskretny. Gry różnicowe znajdują zastosowanie w inżynierii i technologii, fizyce.

Metagry

Są to gry, których wynikiem jest zbiór zasad innej gry (tzw cel Lub obiekt gry). Celem metagier jest zwiększenie użyteczności danego zestawu reguł.

Formularz prezentacji gry

W teorii gier, obok klasyfikacji gier, ogromną rolę odgrywa forma prezentacji gry. Zwykle wyróżnia się postać normalną lub macierzową oraz formę rozszerzoną, określoną w postaci drzewa. Te formy prostej gry pokazano na ryc. 1a i 1b.

Aby nawiązać pierwsze połączenie ze sferą kontroli, grę można opisać w następujący sposób. Przed wyborem stają dwa przedsiębiorstwa produkujące podobne produkty. W jednym przypadku mogą zdobyć przyczółek na rynku ustalając wysoką cenę, która zapewni im średni kartelowy zysk P K. Wchodząc w zaciętą konkurencję, obaj uzyskują zysk PW. Jeśli jeden z konkurentów ustali cenę wysoką, a drugi niską, to ten ostatni realizuje monopolistyczny zysk P M, drugi zaś ponosi straty P G. Podobna sytuacja może mieć miejsce np. wtedy, gdy obie firmy muszą ogłosić swoją cenę, której później nie można już zmienić.

W przypadku braku rygorystycznych warunków korzystne dla obu przedsiębiorstw jest ustalenie niskiej ceny. Strategia „niskiej ceny” jest strategią dominującą dla każdej firmy: niezależnie od tego, jaką cenę wybierze konkurencyjna firma, zawsze lepiej jest ustalić niską cenę. Jednak w tym przypadku dla firm pojawia się dylemat, gdyż zysk P K (który dla obu graczy jest wyższy niż zysk P W) nie zostaje osiągnięty.

Strategiczne połączenie „niskich cen/niskich cen” z odpowiadającymi im płatnościami reprezentuje równowagę Nasha, w której niekorzystne jest dla któregokolwiek z graczy oddzielne odejście od wybranej strategii. Ta koncepcja równowagi ma fundamentalne znaczenie w rozwiązywaniu sytuacji strategicznych, ale w pewnych okolicznościach nadal wymaga udoskonalenia.

Jeśli chodzi o powyższy dylemat, jego rozwiązanie zależy w szczególności od oryginalności ruchów graczy. Jeśli przedsiębiorstwo ma możliwość ponownego rozważenia swoich zmiennych strategicznych (w tym przypadku ceny), wówczas wspólne rozwiązanie problemu można znaleźć nawet bez sztywnego porozumienia między graczami. Intuicja podpowiada, że ​​przy powtarzającym się kontakcie pomiędzy graczami pojawiają się możliwości osiągnięcia akceptowalnej „kompensacji”. Zatem w pewnych okolicznościach niewłaściwe jest dążenie do krótkoterminowych wysokich zysków poprzez dumping cenowy, jeśli w przyszłości może nastąpić „wojna cenowa”.

Jak zauważono, oba zdjęcia przedstawiają tę samą grę. Prezentowanie gry w normalnej formie w normalnym przypadku odzwierciedla „synchroniczność”. Nie oznacza to jednak „jednoczesności” wydarzeń, ale wskazuje, że wybór strategii przez gracza odbywa się w nieświadomości wyboru strategii przez przeciwnika. W rozszerzonej formie sytuacja ta wyraża się poprzez owalną przestrzeń (pole informacyjne). W przypadku braku tej przestrzeni sytuacja w grze nabiera innego charakteru: najpierw jeden gracz musiałby podjąć decyzję, a drugi mógłby to zrobić po nim.

Klasyczny problem teorii gier

Rozważmy klasyczny problem teorii gier. Polowanie na jelenie to kooperacyjna gra symetryczna wywodząca się z teorii gier, która opisuje konflikt między interesami osobistymi a interesami publicznymi. Gra została po raz pierwszy opisana przez Jean-Jacques’a Rousseau w 1755 roku:

„Jeśli polowali na jelenia, to wszyscy rozumieli, że w tym celu musiał pozostać na swoim stanowisku; ale jeśli zając podbiegł do jednego z myśliwych, to nie było wątpliwości, że ten myśliwy bez odrobiny sumienia zrobi to; Ruszył za nim, a dogoniwszy ofiarę, niewielu będzie lamentować, że w ten sposób pozbawił swoich towarzyszy zdobyczy.

Polowanie na jelenie jest klasycznym przykładem wyzwania, jakie stanowi zapewnienie dobra publicznego przy jednoczesnym kuszeniu człowieka do poddania się własnym interesom. Czy myśliwy powinien pozostać ze swoimi towarzyszami i postawić na mniej korzystną okazję, aby dostarczyć dużą zdobycz całemu plemieniu, czy może opuścić swoich towarzyszy i powierzyć się bardziej niezawodnej okazji, która obiecuje własnej rodzinie zająca?

Podstawowy problem teorii gier

Rozważmy podstawowy problem teorii gier zwany dylematem więźnia.

Dylemat więźnia to podstawowy problem teorii gier, która głosi, że gracze nie zawsze będą ze sobą współpracować, nawet jeśli leży to w ich najlepszym interesie. Zakłada się, że gracz („więzień”) maksymalizuje swoją wypłatę, nie troszcząc się o zyski innych. Istotę problemu sformułowali Meryl Flood i Melvin Drescher w 1950 roku. Nazwę dylematu nadał matematyk Albert Tucker.

W dylemacie więźnia zdrada ściśle dominuje nad współpracą, więc jedyną możliwą równowagą jest zdrada obu uczestników. Mówiąc najprościej, niezależnie od tego, co zrobi drugi gracz, każdy wygra więcej, jeśli zdradzi. Ponieważ w każdej sytuacji bardziej opłaca się zdradzać niż współpracować, wszyscy racjonalni gracze wybiorą zdradę.

Zachowując się indywidualnie racjonalnie, uczestnicy wspólnie podejmują irracjonalną decyzję: jeśli obaj zdradzą, w sumie otrzymają mniejszą nagrodę, niż gdyby współpracowali (jedyna równowaga w tej grze nie prowadzi do Pareto-optymalny decyzja, tj. decyzji, której nie można poprawić bez pogorszenia sytuacji innych elementów.). W tym tkwi dylemat.

W powtarzającym się dylemacie więźnia gra toczy się okresowo, a każdy z graczy może „ukarać” drugiego za wcześniejszy brak współpracy. W takiej grze współpraca może stać się równowagą, a zachęta do zdrady może zostać zrównoważona przez groźbę kary.

Klasyczny dylemat więźnia

We wszystkich systemach sądowych kara za bandytyzm (popełnienie przestępstwa w grupie zorganizowanej) jest znacznie surowsza niż za te same przestępstwa popełnione w pojedynkę (stąd alternatywna nazwa – „dylemat bandyty”).

Klasyczne sformułowanie dylematu więźnia brzmi:

Dwóch przestępców, A i B, zostało schwytanych mniej więcej w tym samym czasie za podobne przestępstwa. Istnieją podstawy, by sądzić, że działali w konspiracji, a policja, izolując ich od siebie, proponuje im to samo: jeśli jeden z nich będzie zeznawał przeciwko drugiemu, a on będzie milczał, wówczas pierwszy zostanie zwolniony za pomoc w śledztwie, a drugi otrzymuje maksymalną karę pozbawienia wolności (10 lat) (20 lat). Jeżeli obaj będą milczeć, ich czyn zostanie pociągnięty do odpowiedzialności z lżejszego artykułu i skazany na 6 miesięcy (1 rok). Jeżeli obaj będą zeznawać przeciwko sobie, otrzymają karę co najmniej 2 lat (5 lat). Każdy więzień wybiera, czy milczeć, czy zeznawać przeciwko drugiemu. Żadne z nich nie wie jednak dokładnie, co zrobi drugie. Co się stanie?

Grę można przedstawić w formie poniższej tabeli:

Dylemat pojawia się, jeśli założymy, że obu zależy jedynie na minimalizacji własnej kary pozbawienia wolności.

Wyobraźmy sobie rozumowanie jednego z więźniów. Jeśli twój partner milczy, lepiej go zdradzić i uwolnić się (w przeciwnym razie - sześć miesięcy więzienia). Jeśli partner zeznaje, lepiej zeznawać również przeciwko niemu, aby uzyskać 2 lata (w przeciwnym razie - 10 lat). Strategia „zeznawania” ściśle dominuje nad strategią „milczenia”. Do tego samego wniosku dochodzi inny więzień.

Z punktu widzenia grupy (tych dwóch więźniów) najlepiej jest ze sobą współpracować, zachować milczenie i dostać po sześć miesięcy, bo to skróci łączną karę pozbawienia wolności. Każde inne rozwiązanie będzie mniej opłacalne.

Uogólniona forma

1. W grze uczestniczy dwóch graczy i bankier. Każdy gracz trzyma 2 karty: jedna mówi „współpraca”, druga „wada” (jest to standardowa terminologia gry). Każdy gracz kładzie jedną kartę zakrytą przed bankierem (to znaczy, że nikt nie zna decyzji nikogo innego, chociaż znajomość decyzji kogoś innego nie wpływa na analizę dominacji). Bankier otwiera karty i rozdaje wygrane.
2. Jeśli obaj zdecydują się na współpracę, obaj otrzymają C. Jeśli jeden wybierze „zdradzić”, drugi „współpracować” – pierwszy otrzymuje D, drugi Z. Jeśli obaj wybiorą „zdradę”, obaj otrzymają D.
3. Wartości zmiennych C, D, c, d mogą mieć dowolny znak (w powyższym przykładzie wszystkie są mniejsze lub równe 0). Aby gra była dylematem więźnia (PD), musi być spełniona nierówność D > C > d > c.
4. Jeśli gra się powtarza, czyli jest rozgrywana więcej niż 1 raz z rzędu, łączna wypłata ze współpracy musi być większa niż łączna wypłata w sytuacji, gdy jeden zdradza, a drugi nie, czyli 2C > D + c .

Zasady te zostały ustalone przez Douglasa Hofstadtera i tworzą kanoniczny opis typowego dylematu więźnia.

Podobna, ale inna gra

Hofstadter zasugerował, że ludziom łatwiej jest zrozumieć problemy takie jak dylemat więźnia, jeśli przedstawi się je jako odrębną grę lub proces handlowy. Jednym z przykładów jest „ wymiana zamkniętych toreb»:

Spotykają się dwie osoby i wymieniają zamknięte torby, zdając sobie sprawę, że w jednej z nich znajdują się pieniądze, a w drugiej towary. Każdy gracz może dotrzymać umowy i włożyć do worka to, co zostało uzgodnione, lub oszukać partnera, dając pusty worek.

W tej grze oszukiwanie zawsze będzie najlepszym rozwiązaniem, co oznacza również, że racjonalni gracze nigdy nie zagrają w tę grę i że nie będzie rynku na handel zamkniętymi workami.

Zastosowanie teorii gier do podejmowania strategicznych decyzji zarządczych

Przykładami mogą być decyzje dotyczące wdrożenia pryncypialnej polityki cenowej, wejścia na nowe rynki, współpracy i tworzenia wspólnych przedsięwzięć, identyfikacji liderów i wykonawców w dziedzinie innowacji, integracji pionowej itp. Zasady teorii gier można w zasadzie zastosować do wszystkich typów decyzji, jeśli wpływają na nie inne podmioty. Te osoby lub podmioty niekoniecznie muszą być konkurentami rynkowymi; ich rolą mogą być poddostawcy, wiodący klienci, pracownicy organizacji, a także współpracownicy.

 Szczególnie wskazane jest wykorzystanie narzędzi teorii gier, gdy pomiędzy uczestnikami procesu zachodzą istotne zależności w zakresie płatności. Sytuację z potencjalnymi konkurentami pokazano na ryc. 2.

 Kwadranty 1 I 2 scharakteryzuj sytuację, w której reakcja konkurencji nie ma istotnego wpływu na płatności firmy. Dzieje się tak w przypadkach, gdy zawodnik nie ma motywacji (pole 1 ) lub możliwości (pole 2 ) kontratakuj. Nie ma zatem potrzeby szczegółowej analizy strategii motywowanych działań konkurentów.

Nasuwa się podobny wniosek, choć z innego powodu i dla sytuacji odzwierciedlonej w kwadrancie 3 . Tutaj reakcja konkurencji może mieć znaczący wpływ na firmę, ale ponieważ jej własne działania nie mogą znacząco wpłynąć na płatności konkurencji, nie należy obawiać się jej reakcji. Przykładem są decyzje o wejściu w niszę rynkową: w pewnych okolicznościach duzi konkurenci nie mają powodu reagować na taką decyzję małej firmy.

Tylko sytuacja pokazana w kwadrancie 4 (możliwość działań odwetowych ze strony partnerów rynkowych) wymaga wykorzystania zapisów teorii gier. Są to jednak jedynie warunki konieczne, ale niewystarczające, aby uzasadnić wykorzystanie teorii gier do zwalczania konkurentów. Zdarzają się sytuacje, gdy jedna strategia niewątpliwie zdominuje wszystkie inne, niezależnie od tego, jakie działania podejmie konkurent. Jeśli weźmiemy na przykład rynek leków, często ważne jest, aby firma jako pierwsza wprowadziła nowy produkt na rynek: zysk „pierwszego gracza” okazuje się na tyle znaczący, że wszystkie inne „ graczy” może jedynie szybko zintensyfikować działania innowacyjne.

 Trywialnym przykładem „strategii dominującej” z punktu widzenia teorii gier jest decyzja dotycząca penetracji nowego rynku. Weźmy przedsiębiorstwo, które działa jako monopolista na dowolnym rynku (na przykład IBM na rynku komputerów osobistych na początku lat 80-tych). Inne przedsiębiorstwo, działające m.in. na rynku komputerowych urządzeń peryferyjnych, rozważa kwestię penetracji rynku komputerów osobistych poprzez rekonfigurację swojej produkcji. Firma zewnętrzna może podjąć decyzję o wejściu lub nie wejściu na rynek. Firma monopolistyczna może zareagować agresywnie lub przyjaźnie na pojawienie się nowego konkurenta. Obie firmy wchodzą w dwuetapową grę, w której pierwszy ruch wykonuje firma z zewnątrz. Sytuację w grze wskazującą płatności przedstawiono w formie drzewka na rys. 3.

 Tę samą sytuację w grze można przedstawić w normalnej formie (ryc. 4).

Wskazane są tu dwa stany – „wejście/reakcja przyjazna” i „reakcja niewejście/agresywna”. Oczywiście druga równowaga jest nie do utrzymania. Z rozwiniętej formy wynika, że ​​dla firmy, która już ugruntowała swoją pozycję na rynku, niewłaściwe jest agresywne reagowanie na pojawienie się nowego konkurenta: przy agresywnym zachowaniu obecny monopolista otrzymuje 1 (płatność), a przy przyjaznym zachowanie - 3. Firma zewnętrzna wie również, że nie jest racjonalne, aby monopolista podejmował działania mające na celu jej wyparcie i dlatego decyduje się wejść na rynek. Firma zewnętrzna nie będzie ponosić grożących strat (-1).

Taka racjonalna równowaga jest charakterystyczna dla gry „częściowo ulepszonej”, która świadomie wyklucza absurdalne ruchy. W praktyce takie stany równowagi są w zasadzie dość łatwe do znalezienia. Konfiguracje równowagi można zidentyfikować za pomocą specjalnego algorytmu z zakresu badań operacyjnych dla dowolnej gry skończonej. Osoba podejmująca decyzję postępuje w następujący sposób: najpierw wybierany jest „najlepszy” ruch w ostatnim etapie gry, następnie wybierany jest „najlepszy” ruch w poprzednim etapie, biorąc pod uwagę wybór dokonany w ostatnim etapie i tak dalej , aż do osiągnięcia węzła początkowego drzewa gier.

W jaki sposób firmy mogą skorzystać z analizy opartej na teorii gier? Na przykład dobrze znany jest przypadek konfliktu interesów pomiędzy IBM a Telexem. W związku z ogłoszeniem planów przygotowawczych do wejścia tego ostatniego na rynek odbyło się „kryzysowe” spotkanie kierownictwa IBM, na którym analizowano działania mające na celu wymuszenie przez nowego konkurenta rezygnacji z zamiaru penetracji nowego rynku. Telex najwyraźniej dowiedział się o tych wydarzeniach. Analiza oparta na teorii gier wykazała, że ​​groźby IBM ze względu na wysokie koszty są bezpodstawne. Sugeruje to, że dla firm przydatne jest rozważenie możliwych reakcji swoich partnerów w grach. Wyodrębnione kalkulacje ekonomiczne, nawet te oparte na teorii podejmowania decyzji, często, jak w opisywanej sytuacji, mają charakter ograniczony. Tym samym firma zewnętrzna mogłaby wybrać opcję „zakazu wejścia”, gdyby wstępna analiza przekonała ją, że penetracja rynku spowoduje agresywną reakcję monopolisty. W tym przypadku, zgodnie z kryterium wartości oczekiwanej, zasadny jest wybór ruchu „nieinterwencyjnego” z prawdopodobieństwem reakcji agresywnej wynoszącym 0,5.

 Poniższy przykład dotyczy rywalizacji firm w branży przywództwo technologiczne. Sytuacja wyjściowa ma miejsce, gdy przedsiębiorstwo 1 wcześniej posiadał przewagę technologiczną, ale obecnie dysponuje mniejszymi zasobami finansowymi na badania i rozwój (B+R) niż jej konkurent. Obie firmy muszą zdecydować, czy spróbować osiągnąć dominację na światowym rynku w swoim obszarze technologii poprzez duże inwestycje kapitałowe. Jeśli obaj konkurenci zainwestują duże kwoty w biznes, wówczas szanse na sukces przedsiębiorstwa są duże 1 będzie lepiej, choć będzie wiązać się z dużymi nakładami finansowymi (jak przedsiębiorstwo 2 ). Na ryc. 5, sytuację tę reprezentują płatności o wartościach ujemnych.

Dla przedsiębiorstw 1 najlepiej byłoby, gdyby było to przedsiębiorstwo 2 odmówił udziału w zawodach. Jego korzyść w tym przypadku wyniosłaby 3 (płatności). Najprawdopodobniej przedsiębiorstwo 2 wygrałby konkurencję, gdyby przedsiębiorstwo 1 zaakceptowałoby zredukowany program inwestycyjny, a przedsiębiorstwo 2 - szerszy. Ta pozycja jest odzwierciedlona w prawej górnej ćwiartce macierzy.

Analiza sytuacji pokazuje, że równowaga występuje przy wysokich kosztach B+R przedsiębiorstwa 2 i niskie przedsiębiorstwa 1 . W każdym innym scenariuszu jeden z konkurentów ma powód, aby odstąpić od strategicznego połączenia: na przykład dla przedsiębiorstwa 1 w przypadku przedsiębiorstwa preferowany jest zmniejszony budżet 2 odmówi udziału w konkursie; jednocześnie do przedsiębiorstwa 2 Wiadomo, że gdy koszty konkurenta są niskie, opłaca się mu inwestować w badania i rozwój.

Przedsiębiorstwo posiadające przewagę technologiczną może uciekać się do analizy sytuacji w oparciu o teorię gier, aby ostatecznie osiągnąć optymalny dla siebie wynik. Za pomocą pewnego sygnału musi pokazać, że jest gotowy ponieść duże wydatki na badania. Jeśli taki sygnał nie zostanie odebrany, to dla przedsiębiorstwa 2 jasne jest, że przedsiębiorstwo 1 wybiera opcję tańszą.

Wiarygodność sygnału musi być potwierdzona obowiązkami przedsiębiorstwa. W tym przypadku może to być decyzja przedsiębiorstwa 1 na zakup nowych laboratoriów lub zatrudnienie dodatkowego personelu badawczego.

Z punktu widzenia teorii gier obowiązki takie są równoznaczne ze zmianą przebiegu gry: sytuacja jednoczesnego podejmowania decyzji zostaje zastąpiona sytuacją następujących po sobie ruchów. Przedsiębiorstwo 1 stanowczo wykazuje zamiar poniesienia przez przedsiębiorstwo dużych wydatków 2 rejestruje ten krok i nie ma już powodu, aby brać udział w rywalizacji. Nowa równowaga wynika ze scenariusza „braku udziału przedsiębiorstwa 2 " oraz "wysokie koszty badań i rozwoju przedsiębiorstwa 1 ".

 Dobrze znane obszary zastosowania metod teorii gier obejmują również strategia cenowa, tworzenie wspólnych przedsięwzięć, harmonogram rozwoju nowego produktu.

Ważny wkład w wykorzystanie teorii gier pochodzi z praca eksperymentalna. Wiele obliczeń teoretycznych jest testowanych w warunkach laboratoryjnych, a uzyskane wyniki stanowią impuls dla praktyków. Teoretycznie wyjaśniono, w jakich warunkach wskazane jest, aby dwóch egoistycznie nastawionych partnerów współpracowało i osiągało dla siebie lepsze wyniki.

Wiedzę tę można wykorzystać w praktyce przedsiębiorstwa, aby pomóc dwóm firmom osiągnąć sytuację, w której wygrywają obie strony. Obecnie konsultanci przeszkoleni w zakresie gier szybko i wyraźnie identyfikują możliwości, które firmy mogą wykorzystać, aby zabezpieczyć stabilne, długoterminowe umowy z klientami, poddostawcami, partnerami w zakresie rozwoju i tym podobnymi.

Problemy praktycznego zastosowania w zarządzaniu

Oczywiście należy wskazać, że istnieją pewne ograniczenia w zastosowaniu narzędzi analitycznych teorii gier. W poniższych przypadkach można go zastosować wyłącznie po uzyskaniu dodatkowych informacji.

Po pierwsze, dzieje się tak w przypadku, gdy firmy mają różne pomysły na temat gry, w którą grają, lub gdy nie są wystarczająco poinformowane o swoich możliwościach. Na przykład mogą być niejasne informacje na temat płatności konkurencji (struktura kosztów). Jeżeli informacja niezbyt złożona charakteryzuje się niekompletnością, można operować porównując podobne przypadki, uwzględniając pewne różnice.

Po drugie, Teorię gier trudno zastosować w wielu sytuacjach równowagi. Problem ten może pojawić się nawet podczas prostych gier, w których podejmowane są jednoczesne decyzje strategiczne.

Po trzecie, Jeśli sytuacja związana z podejmowaniem decyzji strategicznych jest bardzo złożona, gracze często nie mogą wybrać dla siebie najlepszych opcji. Łatwo sobie wyobrazić bardziej złożoną sytuację penetracji rynku niż ta opisana powyżej. Przykładowo, na rynek może wejść kilka przedsiębiorstw w różnym czasie lub reakcja przedsiębiorstw już na nim działających może być bardziej złożona niż agresywna lub przyjazna.

Udowodniono eksperymentalnie, że gdy gra rozszerzy się do dziesięciu lub więcej etapów, gracze nie będą już w stanie używać odpowiednich algorytmów i kontynuować gry ze strategiami równowagi.

Teoria gier nie jest używana zbyt często. Niestety, sytuacje w świecie rzeczywistym są często bardzo złożone i zmieniają się tak szybko, że nie da się dokładnie przewidzieć, jak konkurenci zareagują na zmieniającą się taktykę firmy. Jednakże teoria gier jest przydatna, jeśli chodzi o identyfikację najważniejszych czynników, które należy wziąć pod uwagę w konkurencyjnej sytuacji podejmowania decyzji. Informacje te są ważne, ponieważ umożliwiają kierownictwu rozważenie dodatkowych zmiennych lub czynników, które mogą mieć wpływ na sytuację, zwiększając w ten sposób skuteczność decyzji.

Podsumowując, należy szczególnie podkreślić, że teoria gier jest bardzo złożoną dziedziną wiedzy. Podczas obchodzenia się z nim należy zachować ostrożność i wyraźnie znać granice jego zastosowania. Zbyt proste interpretacje, niezależnie od tego, czy zostały przyjęte przez samą firmę, czy przy pomocy konsultantów, niosą ze sobą ukryte niebezpieczeństwa. Ze względu na swoją złożoność analizy i konsultacje z zakresu teorii gier zalecane są jedynie w przypadku szczególnie istotnych obszarów problemowych. Doświadczenie firm pokazuje, że przy podejmowaniu jednorazowych, zasadniczo ważnych planowych decyzji strategicznych, w tym przy przygotowywaniu dużych umów o współpracy, preferuje się stosowanie odpowiednich narzędzi.

Referencje

1. Teoria gier i zachowania ekonomiczne, von Neumann J., Morgenstern O., Wydawnictwo Science, 1970

2. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A., Semina E.A. Teoria gier: podręcznik. podręcznik dla uniwersytetów - M.: Wyższy. szkoła, Dom Książki „Uniwersytet”, 1998

3. Dubina I. N. Podstawy teorii gier ekonomicznych: podręcznik – M.: KNORUS, 2010

4. Archiwum czasopisma „Problemy teorii i praktyki zarządzania”, Rainer Voelker

5. Teoria gier w zarządzaniu systemami organizacyjnymi. 2. wydanie., Gubko M.V., Novikov D.A. 2005

- J. J. Rousseau. Rozumowanie o genezie i podstawach nierówności między ludźmi // Traktaty / Tłum. z francuskiego A. Khayutina - M.: Nauka, 1969. - s. 75.

W działaniach praktycznych często konieczne jest podejmowanie decyzji w obliczu sprzeciwu drugiej strony, która może realizować przeciwstawne lub odmienne cele lub utrudniać osiągnięcie zamierzonego celu przez określone działania lub stany otoczenia zewnętrznego. Co więcej, te wpływy z przeciwnej strony mogą być pasywne lub aktywne. W takich przypadkach należy wziąć pod uwagę możliwe opcje zachowania strony przeciwnej, działania odwetowe i ich możliwe konsekwencje.

Możliwe opcje zachowania obu stron i ich skutki dla każdej kombinacji opcji i stanów są często przedstawiane w formie modelu matematycznego, co nazywa się grą .

Jeżeli stroną przeciwną jest strona bierna, bierna i nie sprzeciwiająca się świadomie osiągnięciu zamierzonego celu, to ta gra się nazywa zabawa z naturą. Naturę zwykle rozumie się jako zespół okoliczności, w jakich należy podejmować decyzje (niepewność warunków pogodowych, nieznane zachowania klientów w działalności handlowej, niepewność reakcji społeczeństwa na nowe rodzaje towarów i usług itp.).

W innych sytuacjach strona przeciwna aktywnie, świadomie sprzeciwia się osiągnięciu zamierzonego celu. W takich przypadkach dochodzi do zderzenia przeciwstawnych interesów, opinii i idei. Takie sytuacje nazywane są konfliktem , a podejmowanie decyzji w sytuacji konfliktowej jest utrudnione ze względu na niepewność co do zachowania wroga. Wiadomo, że wróg celowo stara się podjąć dla nas najmniej korzystne działania, aby zapewnić sobie jak największy sukces. Nie wiadomo, na ile wróg wie, jak ocenić sytuację i możliwe konsekwencje, jak ocenia Twoje możliwości i zamierzenia. Obie strony nie są w stanie przewidzieć wzajemnych działań. Pomimo takiej niepewności każda ze stron konfliktu musi podjąć decyzję

W ekonomii sytuacje konfliktowe występują bardzo często i mają różnorodny charakter. Należą do nich na przykład relacje między dostawcą a konsumentem, kupującym i sprzedającym, bankiem a klientem itp. We wszystkich tych przykładach sytuacja konfliktowa jest generowana przez różnicę interesów partnerów i chęć każdego z nich optymalne decyzje. Jednocześnie każdy musi brać pod uwagę nie tylko swoje cele, ale także cele swojego partnera i brać pod uwagę jego możliwe działania, nieznane z góry.

Doszło do pojawienia się potrzeby uzasadniania optymalnych decyzji w sytuacjach konfliktowych teoria gier.

Teoria gier - jest to matematyczna teoria sytuacji konfliktowych. Punktem wyjścia tej teorii jest założenie całkowitej „idealnej” racjonalności wroga i podjęcie jak najbardziej ostrożnej decyzji przy rozwiązywaniu konfliktu.

Wzywa się strony konfliktu gracze , jedna implementacja gry – impreza , wynik gry jest wygrywając lub przegrywając . Każde działanie możliwe dla gracza (w ramach określonych zasad gry) nazywane jest jego strategia .

Istota gry polega na tym, że każdy gracz w ramach ustalonych reguł gry stara się zastosować optymalną dla siebie strategię, czyli taką, która doprowadzi do najlepszego dla niego wyniku. Jedną z zasad optymalnego (celowego) zachowania jest osiągnięcie sytuacji równowagi, której naruszeniem nie jest zainteresowany żaden z graczy.

To właśnie stan równowagi może być przedmiotem trwałych porozumień pomiędzy graczami. Ponadto sytuacje równowagi są korzystne dla każdego gracza: w sytuacji równowagi każdy gracz otrzymuje największą wypłatę w takim stopniu, w jakim jest to od niego zależne.

Matematyczny model sytuacji konfliktowej nazywa się grą , strony zaangażowane w konflikt, nazywani są graczami.

Dla każdej sformalizowanej gry wprowadzane są zasady. Ogólnie rzecz biorąc, zasady gry określają możliwości działania graczy; ilość informacji, jakie każdy gracz posiada na temat zachowania swoich partnerów; wypłata, do której prowadzi każdy zestaw działań.

Rozwój gry w czasie następuje sekwencyjnie, etapami lub ruchami. Posunięcie w teorii gier nazywa się wybór jednej z akcji przewidzianych w zasadach gry i jej wykonanie. Ruchy są osobiste i losowe. Osobiście nazwać świadomym wyborem gracza jednej z możliwych opcji działania i jego realizacją. Losowy ruch nazywają to wyborem dokonanym nie przez dobrowolną decyzję gracza, ale przez jakiś mechanizm losowej selekcji (rzut monetą, podanie, rozdawanie kart itp.).

W zależności od przyczyn powodujących niepewność wyniku, gry można podzielić na następujące główne grupy:

gry łączone, w którym zasady zasadniczo dają każdemu graczowi możliwość przeanalizowania wszystkich różnych opcji jego zachowania i po porównaniu tych opcji wybrać tę, która prowadzi do najlepszego wyniku dla tego gracza. Niepewność wyniku wynika zazwyczaj z faktu, że liczba możliwych opcji zachowania (ruchów) jest zbyt duża i gracz praktycznie nie jest w stanie ich wszystkich przesortować i przeanalizować.

Hazard , w którym wynik jest niepewny ze względu na wpływ różnych czynników losowych. Gry hazardowe składają się wyłącznie z losowych ruchów, których analiza wykorzystuje teorię prawdopodobieństwa. Matematyczna teoria gier nie zajmuje się hazardem.

Gry strategiczne , w którym całkowitą niepewność wyboru uzasadnia fakt, że każdy z graczy podejmując decyzję o wyborze kolejnego ruchu nie wie, jaką strategię przyjmą pozostali uczestnicy gry, oraz nieznajomość gracza zachowanie i intencje partnerów jest sprawą zasadniczą, gdyż nie ma informacji o kolejnych działaniach wroga (partnera).

Istnieją gry, które łączą w sobie cechy gier kombinowanych i hazardowych; strategiczny charakter gier można połączyć z kombinatorycznością itp.

W zależności od liczby uczestników gry dzielą się na parowe i wielokrotne. W grze podwójnej liczba uczestników wynosi dwa, w grze wielokrotnego liczba uczestników jest większa niż dwa. Uczestnicy gry wielokrotnej mogą tworzyć koalicje. W tym przypadku gry nazywane są koalicja . Gra wielokrotna staje się grą podwójną, jeśli jej uczestnicy utworzą dwie stałe koalicje.

Jednym z podstawowych pojęć teorii gier jest strategia. Strategia gracza to zbiór zasad, które określają wybór akcji dla każdego osobistego ruchu tego gracza, w zależności od sytuacji, która pojawi się w trakcie gry.

Optymalna strategia player to strategia, która wielokrotnie powtarzana w grze zawierającej osobiste i losowe ruchy zapewnia graczowi maksymalną możliwą średnią wygraną lub minimalną możliwą stratę, niezależnie od zachowania przeciwnika.

Gra nazywa się ostateczny , jeśli liczba strategii gracza jest skończona, oraz nieskończony , jeśli przynajmniej jeden z graczy ma nieskończoną liczbę strategii.

W problemach teorii gier wieloruchowych pojęcia „strategia” i „opcja możliwych działań” znacznie się od siebie różnią. W prostych problemach z grą (jednym ruchem), gdy w każdej grze każdy gracz może wykonać jeden ruch, pojęcia te są zbieżne, a zatem zestaw strategii gracza obejmuje wszystkie możliwe działania, które może on podjąć w każdej możliwej sytuacji i w każdej możliwej sytuacji informacje o aktualnej sytuacji.

Gry różnią się także wysokością wygranych. Gra nazywa się gra z zerem suma t, jeśli każdy gracz wygrywa kosztem pozostałych, a wysokość wygranej jednej strony jest równa wielkości straty drugiej. W grze podwójnej o sumie zerowej interesy graczy są bezpośrednio przeciwne. Gra w pary o sumie zerowej nazywa się Igra antagonistyczna .

Gry, w których zysk jednego gracza i strata drugiego nie są równe są nazywanegry o sumie niezerowej .

Gry można opisywać na dwa sposoby: pozycyjne i normalne . Metoda pozycyjna wiąże się z rozszerzoną formą gry i sprowadza się do wykresu kolejnych kroków (drzewa gry). Normalnym sposobem jest wyraźne przedstawienie zestawu strategii gracza i funkcja płatności . Funkcja płatności w grze określa wygrane każdej ze stron dla każdego zestawu strategii wybranych przez graczy.