W tym artykule zajmiemy się mnożenie liczb przez różne znaki . Tutaj najpierw sformułowamy zasadę mnożenia liczb dodatnich i ujemnych, uzasadnimy ją, a następnie rozważymy zastosowanie tej reguły przy rozwiązywaniu przykładów.
Nawigacja strony.
Zasada mnożenia liczb o różnych znakach
Mnożenie liczby dodatniej przez liczbę ujemną, a także liczby ujemnej przez liczbę dodatnią, przeprowadza się w następujący sposób: zasada mnożenia liczb o różnych znakach: aby pomnożyć liczby o różnych znakach, należy pomnożyć i umieścić znak minus przed otrzymanym iloczynem.
Zapiszmy to ta reguła w formie dosłownej. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dowolnej ujemnej liczby rzeczywistej −b równość a·(−b)=−(|a|·|b|) , a także dla liczby ujemnej −a i liczby dodatniej b równość (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Zasada mnożenia liczb o różnych znakach jest w pełni zgodna właściwości operacji na liczbach rzeczywistych. Rzeczywiście na ich podstawie łatwo wykazać, że dla liczb rzeczywistych i dodatnich a i b istnieje łańcuch równości postaci a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, co dowodzi, że a·(−b) i a·b są liczbami przeciwnymi, co implikuje równość a·(−b)=−(a·b) . Z tego wynika ważność omawianej reguły mnożenia.
Należy zauważyć, że podana zasada mnożenia liczb o różnych znakach obowiązuje zarówno w przypadku liczb rzeczywistych, jak i wymiernych oraz liczb całkowitych. Wynika to z faktu, że operacje na liczbach wymiernych i całkowitych mają te same własności, które zostały użyte w powyższym dowodzie.
Oczywiste jest, że mnożenie liczb o różnych znakach zgodnie z otrzymaną regułą sprowadza się do mnożenia liczb dodatnich.
Pozostaje tylko rozważyć przykłady zastosowania zdemontowanej reguły mnożenia przy mnożeniu liczb o różnych znakach.
Przykłady mnożenia liczb o różnych znakach
Przyjrzyjmy się kilku rozwiązaniom przykłady mnożenia liczb przez różne znaki. Zacznijmy od prostego przypadku, aby skupić się na etapach reguły, a nie na złożoności obliczeniowej.
Przykład.
Pomnóż liczbę ujemną −4 przez liczbę dodatnią 5.
Rozwiązanie.
Zgodnie z zasadą mnożenia liczb o różnych znakach, najpierw musimy pomnożyć wartości bezwzględne pierwotnych czynników. Moduł -4 wynosi 4, a moduł 5 wynosi 5, a pomnożenie liczb naturalnych 4 i 5 daje 20. Na koniec pozostaje postawić znak minus przed wynikową liczbą, mamy -20. To kończy mnożenie.
W skrócie rozwiązanie można zapisać w następujący sposób: (−4)·5=−(4,5)=−20.
Odpowiedź:
(−4)·5=−20.
Podczas mnożenia liczby ułamkowe z różnymi znakami musisz umieć mnożyć ułamki zwykłe, mnożyć ułamki dziesiętne i ich kombinacje z liczbami naturalnymi i mieszanymi.
Przykład.
Mnoży liczby o różnych znakach 0, (2) i .
Rozwiązanie.
Zamieniając okresowy ułamek dziesiętny na ułamek zwykły, a także zamieniając liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, z iloczynu pierwotnego 
dojdziemy do iloczynu ułamków zwykłych o różnych znakach postaci . Iloczyn ten, zgodnie z zasadą mnożenia liczb o różnych znakach, jest równy . Pozostaje tylko pomnożyć ułamki zwykłe w nawiasach mamy 
.
Cele Lekcji:
Edukacyjny:
- formułowanie zasad mnożenia liczb o tych samych i różnych znakach;
- doskonalenie i doskonalenie umiejętności mnożenia liczb o różnych znakach.
Edukacyjny:
- rozwój operacji umysłowych: porównanie, uogólnienie, analiza, analogia;
- rozwój umiejętności niezależna praca;
- poszerzanie horyzontów uczniów.
Edukacyjny:
- wspieranie kultury prowadzenia dokumentacji;
- edukacja odpowiedzialności, uwagi;
- rozwijanie zainteresowania tematem.
Typ lekcji: nauka nowego materiału.
Sprzęt: komputer, rzutnik multimedialny, karty do gry „Walka Matematyczna”, testy, karty wiedzy.
Plakaty na ścianach:
- Wiedza jest najwspanialszym z dóbr. Każdy o to zabiega, ale nie przychodzi to samo.
Al-Biruni - We wszystkim chcę dotrzeć do samej istoty...
B. Pasternaka
Plan lekcji
- Moment organizacyjny (1 min).
- Wystąpienie wprowadzające nauczyciela (3 min).
- Praca ustna (10 min).
- Prezentacja materiału (15 min).
- Łańcuch matematyczny (5 min).
- Praca domowa(2 minuty).
- Test (6 minut).
- Podsumowanie lekcji (3 min).
Podczas zajęć
I. Moment organizacyjny
gotowość uczniów do zajęć.
II. Mowa inauguracyjna nauczyciela
Kochani, spotkaliśmy się dzisiaj z Wami nie na próżno, ale w celu owocnej pracy: zdobywania wiedzy.
Odkąd istnieje wszechświat,
Nie ma człowieka, który nie potrzebuje wiedzy.
Niezależnie od tego, jaki język i wiek wybierzemy,
Człowiek od zawsze dążył do wiedzy...
Rudaki
Na zajęciach będziemy się uczyć nowy materiał, skonsoliduj to, pracuj samodzielnie, oceniaj siebie i swoich towarzyszy. Każdy ma na biurku kartę wiedzy, w której nasza lekcja podzielona jest na etapy. Na tej karcie będziesz wprowadzać punkty zdobyte na różnych etapach lekcji. A na koniec lekcji podsumujemy. Umieść te karty w widocznym miejscu.
III. Praca ustna (w formie gry „Walka Matematyczna”)
Chłopaki, zanim przejdziemy do nowego tematu, przejrzyjmy to, czego nauczyliśmy się wcześniej. Każdy ma na biurku kartkę papieru z grą „Mathematical Combat”. Kolumny pionowe i poziome zawierają liczby, które należy dodać. Liczby te zaznaczono kropkami. Odpowiedzi napiszemy w tych komórkach w polu, w którym znajdują się kropki.
Do zakończenia trzy minuty. Rozpoczęliśmy pracę.
Teraz wymieniliśmy się pracami z sąsiadką z biurka i sprawdzamy je między sobą. Jeśli uważasz, że odpowiedź jest błędna, przekreśl ją ostrożnie i wpisz obok właściwą. Sprawdźmy.
Sprawdźmy teraz odpowiedzi na ekranie ( Na ekranie wyświetlane są prawidłowe odpowiedzi).
Za poprawnie rozwiązane
5 zadań otrzymuje 5 punktów;
4 zadania – 4 punkty;
3 zadania – 3 punkty;
2 zadania – 2 punkty;
1 zadanie – 1 punkt.
Dobrze zrobiony. Odłożyli wszystko na bok. Kochani, wpiszmy do naszych kart wiedzy liczbę punktów zdobytych w „Bitwie matematycznej” ( Aneks 1).
IV. Prezentacja materiału
Otwórz skoroszyty. Zapisz numer, świetna robota.
- Jakie znasz działania na liczbach dodatnich i ujemnych?
- Jak dodać dwie liczby ujemne?
- Jak dodać dwie liczby o różnych znakach?
- Jak odejmować liczby o różnych znakach?
- Zawsze używasz słowa „moduł”. Jaki jest moduł liczby? A?
Temat dzisiejszej lekcji jest również związany z działaniem liczb o różnych znakach. Ale był ukryty w anagramie, w którym musisz zamienić litery i uzyskać znajome słowo. Spróbujmy to rozgryźć.
ENOZHEUMNI
Zapisujemy temat lekcji: „Mnożenie”.
Cel naszej lekcji: zapoznanie się z mnożeniem dodatnich i liczby ujemne i sformułować zasady mnożenia liczb o tych samych i różnych znakach.
Cała uwaga skierowana na tablicę. Przed tobą tabela z zadaniami, przy rozwiązywaniu których sformułujemy zasady mnożenia liczb dodatnich i ujemnych.
- 2*3 = 6°C;
- –2*3 = –6°С;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. Temperatura powietrza wzrasta o 2°C co godzinę. Teraz termometr pokazuje 0°C ( Załącznik 2– Termometr) (slajd 1 na komputerze).
- Ile otrzymałeś?(6 ° Z).
- Ktoś napisze rozwiązanie na tablicy, a my wszyscy jesteśmy w zeszytach.
- Spójrzmy na termometr, czy otrzymaliśmy poprawną odpowiedź? (slajd 2 na komputerze).
2. Temperatura powietrza spada o 2°C co godzinę. Termometr pokazuje teraz 0°C (slajd 3 na komputerze). Jaką temperaturę powietrza pokaże termometr po 3 godzinach?
- Ile otrzymałeś?(–6 ° Z).
- Odpowiednie rozwiązanie zapisujemy na tablicy i w zeszytach. Analogia do zadania 1.
- .(slajd 4 na komputerze).
3. Temperatura powietrza spada o 2°C co godzinę. Termometr pokazuje teraz 0°C (slajd 5 na komputerze).
- Ile otrzymałeś?(6 ° Z).
- Odpowiednie rozwiązanie zapisujemy na tablicy i w zeszytach. Analogia do zadań 1 i 2.
- Porównajmy wynik z odczytem termometru.(slajd 6 na komputerze).
4. Temperatura powietrza wzrasta o 2°C co godzinę. Termometr pokazuje teraz 0°C (slajd 7 na komputerze). Jaką temperaturę powietrza wskazywał termometr 3 godziny temu?
- Ile otrzymałeś?(–6 ° Z).
- Odpowiednie rozwiązanie zapisujemy na tablicy i w zeszytach. Analogia do zadań 1-3.
- Porównajmy wynik z odczytem termometru.(slajd 8 na komputerze).
Spójrz na swoje wyniki. Mnożąc liczby o tych samych znakach (przykłady 1 i 3), pod jakim znakiem otrzymałeś odpowiedź? (pozytywny).
Cienki. Ale w przykładzie 3 oba czynniki są negatywne, a odpowiedź jest pozytywna. Jaka koncepcja matematyczna pozwala przejść od liczb ujemnych do dodatnich? (moduł).
Zasada uwagi: Aby pomnożyć dwie liczby o tych samych znakach, należy pomnożyć ich wartości bezwzględne i przed wynikiem umieścić znak plus. (powtarzają się 2 osoby).
Wróćmy do przykładu 3. Jakie są moduły (–2) i (–3)? Pomnóżmy te moduły. Ile otrzymałeś? Z jakim znakiem?
Mnożąc liczby o różnych znakach (przykłady 2 i 4), pod jakim znakiem otrzymałeś odpowiedź? (negatywny).
Sformułuj własne zasady mnożenia liczb o różnych znakach.
Reguła: Mnożąc liczby o różnych znakach, należy pomnożyć ich moduły i umieścić znak minus przed wynikiem. (powtarzają się 2 osoby).
Wróćmy do przykładów nr 2 i nr 4. Jakie są wielkości ich czynników? Pomnóżmy te moduły. Ile otrzymałeś? Jaki znak powinien zostać podany w rezultacie?
Korzystając z tych dwóch zasad, możesz także mnożyć ułamki zwykłe: dziesiętny, mieszany, zwykły.
Na tablicy przed tobą znajduje się kilka przykładów. Trzy ustalimy wspólnie ze mną, a resztę sami. Zwróć uwagę na nagranie i projekt.
Dobrze zrobiony. Otwórzmy podręczniki i zaznaczmy zasady, których należy się nauczyć na następną lekcję (str. 190, §7 (pkt. 35)). Znajomość tych zasad pomoże Ci w przyszłości szybko opanować dzielenie liczb dodatnich i ujemnych.
V. Łańcuch matematyczny
A teraz Dunno chce sprawdzić, jak nauczyłeś się nowego materiału i zada Ci kilka pytań. Musimy zapisać rozwiązanie i odpowiedzi w zeszytach ( Dodatek 3– Łańcuch matematyczny).
Prezentacja komputerowa
Cześć chłopaki. Widzę, że jesteś bardzo mądry i dociekliwy, dlatego chcę zadać Ci kilka pytań. Zachowaj ostrożność, szczególnie w przypadku znaków.
Moje pierwsze pytanie brzmi: pomnóż (–3) przez (–13).
Pytanie drugie: pomnóż to, co dostałeś w pierwszym zadaniu przez (–0,1).
Pytanie trzecie: pomnóż wynik drugiego zadania przez (–2).
Pytanie czwarte: pomnóż (-1/3) przez wynik trzeciego zadania.
I ostatnie, piąte pytanie: oblicz temperaturę zamarzania rtęci, mnożąc wynik czwartego zadania przez 15.
Dziękuję za pracę. Życzę Ci sukcesu.
Kochani sprawdźmy jak wykonaliśmy zadania. Wszyscy wstali.
Ile dostałeś w pierwszym zadaniu?
Ci, którzy mają inną odpowiedź, siadają, a ci, którzy siadają, dajemy sobie 0 punktów za łańcuch matematyczny na karcie zapisu wiedzy. Reszta nic nie wkłada.
Ile dostałeś w drugim zadaniu?
Jeśli masz inną odpowiedź, usiądź i dodaj 1 punkt do swojej karty wiedzy za łańcuch matematyczny.
Ile dostałeś w trzecim zadaniu?
Jeśli masz inną odpowiedź, usiądź i dodaj 2 punkty do swojej karty rekordu wiedzy za łańcuch matematyczny.
Ile dostałeś w czwartym zadaniu?
Jeśli masz inną odpowiedź, usiądź i dodaj 3 punkty do swojej karty zapisu wiedzy za łańcuch matematyczny.
Ile dostałeś w piątym zadaniu?
Jeśli masz inną odpowiedź, usiądź i dodaj 4 punkty do swojej karty zapisu wiedzy za łańcuch matematyczny. Pozostali chłopcy rozwiązali poprawnie wszystkie 5 zadań. Usiądź, przyznaj sobie 5 punktów za łańcuch matematyczny na karcie zapisu wiedzy.
Jaka jest temperatura zamarzania rtęci?(–39 °C).
VI. Praca domowa
§7 (klauzula 35, s. 190), nr 1121 – podręcznik: Matematyka. Klasa 6: [N.Ya.Vilenkin i inni]
Zadanie kreatywne: Napisz zadanie dotyczące mnożenia liczb dodatnich i ujemnych.
VII. Test
Przejdźmy do kolejnego etapu lekcji: wykonania testu ( Dodatek 4).
Musisz rozwiązać zadania i zakreślić liczbę prawidłowej odpowiedzi. Za pierwsze dwa poprawnie wykonane zadania otrzymasz 1 punkt, za zadanie 3 - 2 punkty, za zadanie 4 - 3 punkty. Rozpoczęliśmy pracę.
Δ –1 punkt;
o –2 punkty;
–3 punkty.
Zapiszmy teraz liczby prawidłowych odpowiedzi w tabeli pod testem. Sprawdźmy wyniki. Powinieneś otrzymać numer 1418 w pustych komórkach (piszę na tablicy). Osoba, która go otrzymała, umieszcza 7 punktów na karcie wiedzy. Ci, którzy popełnili błędy, wpisują na kartę wiedzy liczbę punktów zdobytych wyłącznie za poprawnie wykonane zadania.
Wielka Wielka Wojna trwała dokładnie 1418 dni. Wojna Ojczyźniana, zwycięstwo, za które naród rosyjski zapłacił wysoką cenę. A 9 maja 2010 roku będziemy obchodzić 65. rocznicę zwycięstwa nad hitlerowskimi Niemcami.
VIII. Podsumowanie lekcji
Teraz policzmy całkowity punkty zdobyte za lekcję, a wyniki zostaną wpisane do karty wiedzy uczniów. Następnie rozdajemy te karty.
15 – 17 punktów – ocena „5”;
10 – 14 punktów – ocena „4”;
mniej niż 10 punktów – ocena „3”.
Podnieście ręce, którzy otrzymali „5”, „4”, „3”.
- Jaki temat dzisiaj poruszaliśmy?
- Jak pomnożyć liczby o tych samych znakach; z różnymi znakami?
Tak więc nasza lekcja dobiegła końca. Chcę PODZIĘKOWAĆ za Twoją pracę podczas tej lekcji.
Edukacyjny:
- Wspieranie aktywności;
Typ lekcji
Sprzęt:
- Projektor i komputer.
Plan lekcji
1. Moment organizacyjny
2. Aktualizowanie wiedzy
3. Dyktando matematyczne
4. Wykonanie testu
5. Rozwiązanie ćwiczeń
6. Podsumowanie lekcji
7. Praca domowa.
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny
Dzisiaj będziemy kontynuować pracę nad mnożeniem i dzieleniem liczb dodatnich i ujemnych. Zadaniem każdego z Was jest odgadnięcie, jak opanował ten temat i w razie potrzeby doprecyzowanie tego, co jeszcze nie do końca wyszło. Ponadto dowiecie się wielu ciekawych rzeczy na temat pierwszego miesiąca wiosny – marca. (Slajd 1)
2. Aktualizowanie wiedzy.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dyktando matematyczne(slajd 6.7)
opcja 1
Opcja 2
4. Wykonanie testu ( slajd 8)
Odpowiedź : Martius
5.Rozwiązanie ćwiczeń
(Slajdy od 10 do 19)
4 marca -
2) y×(-2,5)=-15
marca, 6
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
Marzec 13
5) -29,12: (-2,08)
14 marca
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 marca
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 marca
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 marca
6. Podsumowanie lekcji
7. Praca domowa:
Wyświetl zawartość dokumentu
„Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach”
Temat lekcji: „Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach”.
Cele Lekcji: powtórzenie przestudiowanego materiału na temat „Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach”, ćwiczenie umiejętności stosowania operacji mnożenia i dzielenia liczby dodatniej przez liczbę ujemną i odwrotnie, a także liczby ujemnej przez liczbę Liczba ujemna.
Cele Lekcji:
Edukacyjny:
Ujednolicenie przepisów w tym temacie;
Kształtowanie umiejętności i umiejętności pracy z operacjami mnożenia i dzielenia liczb o różnych znakach.
Edukacyjny:
Rozwój zainteresowań poznawczych;
Rozwój logiczne myślenie, pamięć, uwaga;
Edukacyjny:
Wspieranie aktywności;
Zaszczepienie w uczniach umiejętności samodzielnej pracy;
Rozbudzanie miłości do natury, zaszczepianie zainteresowania znakami ludowymi.
Typ lekcji. Powtórzenie lekcji i uogólnienie.
Sprzęt:
Projektor i komputer.
Plan lekcji
1. Moment organizacyjny
2. Aktualizowanie wiedzy
3. Dyktando matematyczne
4. Wykonanie testu
5. Rozwiązanie ćwiczeń
6. Podsumowanie lekcji
7. Praca domowa.
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny
Cześć chłopaki! Co robiliśmy na poprzednich lekcjach? (Mnożenie i dzielenie liczby wymierne.)
Dzisiaj będziemy kontynuować pracę nad mnożeniem i dzieleniem liczb dodatnich i ujemnych. Zadaniem każdego z Was jest odgadnięcie, jak opanował ten temat i w razie potrzeby doprecyzowanie tego, co jeszcze nie do końca wyszło. Ponadto dowiecie się wielu ciekawych rzeczy na temat pierwszego miesiąca wiosny – marca. (Slajd 1)
2. Aktualizowanie wiedzy.
Zapoznaj się z zasadami mnożenia i dzielenia liczb dodatnich i ujemnych.
Przypomnienie sobie czegoś reguła mnemoniczna. (slajd 2)
Wykonaj mnożenie: (slajd 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Wykonaj dzielenie: (slajd 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Rozwiąż równanie: (slajd 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dyktando matematyczne(slajd 6.7)
opcja 1
Opcja 2
Uczniowie wymieniają się zeszytami, rozwiązują test i wystawiają ocenę.
4. Wykonanie testu ( slajd 8)
Dawno, dawno temu na Rusi liczyło się lata od 1 marca, od początku wiosny rolniczej, od pierwszej wiosennej kropli. Marzec był „rozpoczęciem” roku. Nazwa miesiąca „marzec” pochodzi od Rzymian. Nazwali ten miesiąc imieniem jednego ze swoich bogów. Test pomoże ci dowiedzieć się, jaki to bóg.
Odpowiedź : Martius
Rzymianie nazwali jeden miesiąc w roku Martiusem na cześć boga wojny Marsa. Na Rusi nazwa ta została uproszczona poprzez wzięcie tylko czterech pierwszych liter (slajd 9).
Ludzie mówią: „Marzec jest niewierny, czasem płacze, czasem się śmieje”. Z marcem wiąże się wiele znaków ludowych. Niektóre z jego dni mają swoje własne nazwy. Stwórzmy teraz wszyscy razem ludową księgę miesiąca marca.
5.Rozwiązanie ćwiczeń
Uczniowie przy tablicy rozwiązują przykłady, których odpowiedzią są dni miesiąca. Na tablicy pojawia się przykład, a następnie dzień miesiąca z nazwą i znak ludowy.
(Slajdy od 10 do 19)
4 marca - Arkhipa. Na Arkhip kobiety miały spędzać cały dzień w kuchni. Im więcej jedzenia przygotuje, tym bogatszy będzie dom.
2) y×(-2,5)=-15
marca, 6- Timofey-wiosna. Jeśli w dzień Timofeya będzie śnieg, żniwa przyjdą na wiosnę.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
Marzec 13- Wasilij kroplownik: kapie z dachów. Ptaki gniazdują, a ptaki wędrowne przylatują z ciepłych miejsc.
5) -29,12: (-2,08)
14 marca- Evdokia (Avdotya the Ivy) - śnieg spłaszcza się pod wpływem naparu. Drugie spotkanie wiosenne (pierwsze na Spotkaniu). Jaka jest Evdokia, takie jest lato. Evdokia jest czerwona - a wiosna jest czerwona; śnieg na Evdokii - na żniwa.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 marca- Gerasim, rooker, przyniósł wieże. Gawrony lądują na gruntach ornych, a jeśli polecą prosto do swoich gniazd, czeka ich przyjazna wiosna.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 marca- Sroki - dzień równa się nocy. Zima się kończy, zaczyna wiosna, przybywają skowronki. Według starożytnego zwyczaju z ciasta wypiekane są skowronki i brodzące ptaki.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 marca- Aleksiejowi jest ciepło. Woda pochodzi z gór, a ryby z obozu (z zimowej chaty). Niezależnie od tego, jakie są tego dnia strumienie (duże czy małe), takie jest również równina zalewowa (powódź).
6. Podsumowanie lekcji
Kochani, podobała Wam się dzisiejsza lekcja? Czego nowego się dzisiaj nauczyłeś? Co powtórzyliśmy? Proponuję przygotować własny księgozbiór na kwiecień. Trzeba znaleźć znaki kwietnia i stworzyć przykłady z odpowiedziami odpowiadającymi dniowi miesiąca.
7. Praca domowa: s. 218 nr 1174, 1179(1) (Slajd20)
