Pojęcie wielomianu
Definicja wielomianu: Wielomian jest sumą jednomianów. Przykład wielomianu:
tutaj widzimy sumę dwóch jednomianów i jest to wielomian, tj. suma jednomianów.
Wyrazy tworzące wielomian nazywane są wyrazami wielomianu.
Czy różnica jednomianów jest wielomianem? Tak, bo różnicę łatwo sprowadzić do sumy, np.: 5a – 2b = 5a + (-2b).
Monomiany są również uważane za wielomiany. Ale jednomian nie ma sumy, więc dlaczego uważa się go za wielomian? Możesz dodać do tego zero i otrzymać jego sumę za pomocą zerowego jednomianu. Zatem jednomian jest szczególnym przypadkiem wielomianu; składa się z jednego wyrazu.
Liczba zero jest wielomianem zerowym.
Standardowa postać wielomianu
Co to jest wielomian w postaci standardowej? Wielomian jest sumą jednomianów i jeśli wszystkie te jednomiany tworzące wielomian są zapisane w postaci standardowej i nie powinno być wśród nich podobnych, wówczas wielomian jest zapisany w postaci standardowej.
Przykład wielomianu w postaci standardowej:
tutaj wielomian składa się z 2 jednomianów, z których każdy ma standardową postać wśród jednomianów nie ma podobnych;
Teraz przykład wielomianu, który nie ma standardowej postaci:
tutaj dwa jednomiany: 2a i 4a są podobne. Musimy je dodać, wtedy wielomian przyjmie postać standardową:
Inny przykład:
Ten wielomian jest zredukowany do standardowy widok? Nie, jego druga kadencja nie jest zapisana w standardowej formie. Zapisując to w postaci standardowej, otrzymujemy wielomian w postaci standardowej:
Stopień wielomianu
Jaki jest stopień wielomianu?
Definicja stopnia wielomianu:
Stopień wielomianu to najwyższy stopień, jaki mają jednomiany tworzące dany wielomian w postaci standardowej.
Przykład. Jaki jest stopień wielomianu 5h? Stopień wielomianu 5h jest równy jeden, ponieważ wielomian ten zawiera tylko jeden jednomian i jego stopień jest równy jeden.
Inny przykład. Jaki jest stopień wielomianu 5a 2 h 3 s 4 +1? Stopień wielomianu 5a 2 h 3 s 4 + 1 jest równy dziewięć, ponieważ wielomian ten zawiera dwa jednomiany, pierwszy jednomian 5a 2 h 3 s 4 ma najwyższy stopień i jego stopień wynosi 9.
Inny przykład. Jaki jest stopień wielomianu 5? Stopień wielomianu 5 wynosi zero. Zatem stopień wielomianu składającego się tylko z liczby, tj. bez liter równa się zero.
Ostatni przykład. Jaki jest stopień wielomianu zerowego, tj. zero? Stopień wielomianu zerowego nie jest zdefiniowany.
Na tej lekcji przypomnimy sobie podstawowe definicje tego tematu i rozważymy kilka typowych problemów, a mianowicie sprowadzenie wielomianu do postaci standardowej i obliczenie wartości liczbowej dla danych wartości zmiennych. Rozwiążemy kilka przykładów, w których redukcja do postaci standardowej zostanie zastosowana do rozwiązania różnego rodzaju problemów.
Temat:Wielomiany. Działania arytmetyczne na jednomianach
Lekcja:Sprowadzenie wielomianu do postaci standardowej. Typowe zadania
Przypomnijmy podstawową definicję: wielomian to suma jednomianów. Każdy jednomian będący częścią wielomianu jako termin nazywany jest jego członkiem. Na przykład:
Dwumianowy;
Wielomian;
Dwumianowy;
Ponieważ wielomian składa się z jednomianów, stąd wynika pierwsza akcja z wielomianem - musisz doprowadzić wszystkie jednomiany do standardowej postaci. Przypomnijmy, że aby to zrobić, musisz pomnożyć wszystkie czynniki liczbowe - uzyskać współczynnik liczbowy i pomnożyć odpowiednie potęgi - uzyskać część literową. Dodatkowo zwróćmy uwagę na twierdzenie o iloczynu potęg: przy mnożeniu potęg ich wykładniki sumują się.
Rozważmy ważna operacja- doprowadzenie wielomianu do postaci standardowej. Przykład:
Komentarz: aby wielomian doprowadzić do postaci standardowej, należy doprowadzić do postaci standardowej wszystkie jednomiany zawarte w jego składzie, po czym, jeśli istnieją jednomiany podobne - a są to jednomiany o tej samej części literowej - wykonaj z nimi działania .
Przyjrzeliśmy się więc pierwszemu typowemu problemowi - doprowadzeniu wielomianu do standardowej postaci.
Następny typowe zadanie- obliczenie określonej wartości wielomianu dla zadanych wartości liczbowych zmiennych w nim zawartych. Kontynuujmy spojrzenie na poprzedni przykład i ustawmy wartości zmiennych:
Komentarz: przypomnijmy, że jeden do dowolnej potęgi naturalnej jest równy jeden, a zero do dowolnej potęgi naturalnej jest równe zeru, ponadto przypominamy, że mnożąc dowolną liczbę przez zero, otrzymamy zero.
Przyjrzyjmy się kilku przykładom typowych operacji sprowadzania wielomianu do postaci standardowej i obliczania jego wartości:
Przykład 1 – doprowadź do standardowej formy:
Komentarz: pierwszym krokiem jest doprowadzenie jednomianów do postaci standardowej, należy wprowadzić pierwszy, drugi i szósty; druga akcja - wprowadzamy podobne terminy, czyli wykonujemy na nich podane zadania działania arytmetyczne: dodajemy pierwszy z piątym, drugi z trzecim, resztę przepisujemy bez zmian, ponieważ nie mają podobnych.
Przykład 2 – oblicz wartość wielomianu z przykładu 1 mając podane wartości zmiennych:
Uwaga: przy obliczeniach należy pamiętać, że jeden do dowolnej potęgi naturalnej jest jeden; jeśli trudno jest obliczyć potęgę dwójki, można skorzystać z tabeli potęg.
Przykład 3 – zamiast gwiazdki wstaw jednomian tak, aby wynik nie zawierał zmiennej:
Komentarz: niezależnie od zadania, pierwsza czynność jest zawsze taka sama - doprowadź wielomian do postaci standardowej. W naszym przykładzie działanie to sprowadza się do wprowadzenia podobnych terminów. Następnie powinieneś jeszcze raz dokładnie przeczytać warunek i zastanowić się, jak możemy pozbyć się jednomianu. Oczywiście w tym celu należy dodać do niego ten sam jednomian, ale z przeciwny znak- . Następnie zastępujemy gwiazdkę tym jednomianem i upewniamy się, że nasze rozwiązanie jest poprawne.
Studiując temat wielomianów warto osobno wspomnieć, że wielomiany występują zarówno w postaci standardowej, jak i niestandardowej. W tym przypadku wielomian typ niestandardowy można sprowadzić do standardowej formy. Właściwie to pytanie zostanie omówione w tym artykule. Wzmocnijmy wyjaśnienia przykładami ze szczegółowym opisem krok po kroku.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Znaczenie sprowadzania wielomianu do postaci standardowej
Zagłębmy się nieco w samą koncepcję, akcję - „doprowadzenie wielomianu do standardowej formy”.
Wielomiany, jak każde inne wyrażenie, można przekształcać w identyczny sposób. W rezultacie w tym przypadku otrzymujemy wyrażenia identyczne z wyrażeniem pierwotnym.
Definicja 1
Sprowadź wielomian do postaci standardowej– oznacza zastąpienie pierwotnego wielomianu równym wielomianem postaci standardowej, otrzymanym z pierwotnego wielomianu za pomocą identycznych przekształceń.
Metoda redukcji wielomianu do postaci standardowej
Spekulujmy na temat, jakie dokładnie przekształcenia tożsamości doprowadzą wielomian do postaci standardowej.
Definicja 2
Zgodnie z definicją każdy wielomian postaci standardowej składa się z jednomianów postaci standardowej i nie zawiera terminów podobnych. Wielomian o niestandardowej formie może zawierać jednomiany o niestandardowej formie i podobne terminy. Z powyższego naturalnie wynika reguła dotycząca sprowadzania wielomianu do postaci standardowej:
- po pierwsze, jednomiany tworzące dany wielomian sprowadza się do postaci standardowej;
- następnie przeprowadzana jest redukcja podobnych członków.
Przykłady i rozwiązania
Przeanalizujmy szczegółowo przykłady, w których redukujemy wielomian do postaci standardowej. Będziemy kierować się zasadą wyprowadzoną powyżej.
Należy zauważyć, że czasami wyrazy wielomianu w stanie początkowym mają już standardową postać i pozostaje jedynie wprowadzić podobne terminy. Zdarza się, że po pierwszym etapie działań nie ma takich terminów, wówczas pomijamy krok drugi. W przypadki ogólne należy wykonać obie czynności z powyższej reguły.
Przykład 1
Dane są wielomiany:
5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 ,
0, 8 + 2 za 3 0, 6 - b za b 4 b 5,
2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .
Konieczne jest doprowadzenie ich do standardowej formy.
Rozwiązanie
Rozważmy najpierw wielomian 5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 : jego członkowie mają postać standardową, nie ma podobnych terminów, co oznacza, że wielomian jest określony w postaci standardowej i nie są wymagane żadne dodatkowe działania.
Przyjrzyjmy się teraz wielomianowi 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 − b · a · b 4 · b 5. Zawiera niestandardowe jednomiany: 2 · a 3 · 0, 6 oraz − b · a · b 4 · b 5, tj. musimy doprowadzić wielomian do postaci standardowej, w tym przypadku pierwszym krokiem jest przekształcenie jednomianów do postaci standardowej:
2 za 3 0, 6 = 1, 2 za 3;
− b · a · b 4 · b 5 = − a · b 1 + 4 + 5 = − a · b 10 , w ten sposób otrzymujemy następujący wielomian:
0, 8 + 2 · za 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · za 3 - a · b 10.
W powstałym wielomianie wszystkie terminy są standardowe, nie ma terminów podobnych, co oznacza, że nasze działania zmierzające do doprowadzenia wielomianu do postaci standardowej są zakończone.
Rozważmy trzeci podany wielomian: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8
Doprowadźmy jego członków do standardowej postaci i uzyskajmy:
2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8 .
Widzimy, że wielomian zawiera człony podobne, przyprowadźmy człony podobne:
2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1
Zatem dany wielomian 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 przyjmuje postać standardową - x y + 1 .
Odpowiedź:
5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1- wielomian jest ustawiony standardowo;
0, 8 + 2 za 3 0, 6 - b za b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 za 3 - za b 10;
2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1 .
W wielu problemach działanie polegające na sprowadzeniu wielomianu do postaci standardowej jest pośrednie przy poszukiwaniu odpowiedzi zadane pytanie. Rozważmy ten przykład.
Przykład 2
Dany jest wielomian 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0. 5 · z 2 + z 3 . Należy sprowadzić go do postaci standardowej, wskazać jego stopień i uporządkować wyrazy danego wielomianu w malejących stopniach zmiennej.
Rozwiązanie
Sprowadźmy wyrazy danego wielomianu do postaci standardowej:
11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 · z 2 + z 3 .
Następny krok Oto kilka podobnych terminów:
11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2
Otrzymaliśmy wielomian w postaci standardowej, który pozwala wyznaczyć stopień wielomianu (równy najwyższemu stopniowi jego jednomianów składowych). Oczywiście wymagany stopień to 5.
Pozostaje tylko ułożyć wyrazy w malejące potęgi zmiennych. W tym celu po prostu przestawiamy terminy w otrzymanym wielomianu w postaci standardowej, biorąc pod uwagę wymaganie. W ten sposób otrzymujemy:
z 5 + 1 3 · z 3 - 0 , 5 · z 2 + 11 .
Odpowiedź:
11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, natomiast stopień wielomian - 5; w wyniku uporządkowania wyrazów wielomianu w malejące potęgi zmiennych wielomian przyjmie postać: z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
Dowolny ułamek dziesiętny można zapisać jako a,bc... · 10 k. Takie zapisy często można znaleźć w obliczeniach naukowych. Uważa się, że praca z nimi jest jeszcze wygodniejsza niż w przypadku zwykłej notacji dziesiętnej.
Dziś dowiemy się jak zamienić dowolny ułamek dziesiętny na tę formę. Jednocześnie zadbamy o to, aby taki wpis był już „przesadą” i w większości przypadków nie przynosił żadnych korzyści.
Na początek małe powtórzenie. Jak wiadomo, ułamki dziesiętne można mnożyć nie tylko między sobą, ale także przez zwykłe liczby całkowite (patrz lekcja „”). Szczególnie interesujące jest mnożenie przez potęgę dziesięciu. Spójrz:
Zadanie. Znajdź wartość wyrażenia: 25,81 10; 0,00005 1000; 8.0034 100.
Mnożenie odbywa się według standardowego schematu, przy czym dla każdego czynnika przydzielana jest znacząca część. Opiszmy pokrótce te kroki:
Dla pierwszego wyrażenia: 25,81 10.
- Części istotne: 25,81 → 2581 (przesunięcie w prawo o 2 cyfry); 10 → 1 (przesunięcie w lewo o 1 cyfrę);
- Pomnóż: 2581 · 1 = 2581;
- Całkowite przesunięcie: w prawo o 2 - 1 = 1 cyfra. Wykonujemy przesunięcie odwrotne: 2581 → 258.1.
Dla drugiego wyrażenia: 0,00005 1000.
- Części istotne: 0,00005 → 5 (przesunięcie w prawo o 5 cyfr); 1000 → 1 (przesunięcie w lewo o 3 cyfry);
- Pomnóż: 5 · 1 = 5;
- Całkowite przesunięcie: w prawo o 5 - 3 = 2 cyfry. Wykonujemy przesunięcie odwrotne: 5 → 0,05 = 0,05.
Ostatnie wyrażenie: 8,0034 100.
- Części istotne: 8.0034 → 80034 (przesunięcie w prawo o 4 cyfry); 100 → 1 (przesunięcie w lewo o 2 cyfry);
- Pomnóż: 80 034 · 1 = 80 034;
- Całkowite przesunięcie: w prawo o 4 - 2 = 2 cyfry. Wykonujemy przesunięcie odwrotne: 80 034 → 800,34.
Przepiszmy trochę oryginalne przykłady i porównajmy je z odpowiedziami:
- 25,81 · 10 1 = 258,1;
- 0,00005 10 3 = 0,05;
- 8,0034 · 10 2 = 800,34.
Co się dzieje? Okazuje się, że pomnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę 10 k (gdzie k > 0) jest równoznaczne z przesunięciem przecinka w prawo o k miejsc. W prawo – bo liczba rośnie.
Podobnie mnożenie przez 10 −k (gdzie k > 0) jest równoznaczne z dzieleniem przez 10 k, tj. przesunięcie o k cyfr w lewo, co prowadzi do zmniejszenia liczby. Spójrz na przykłady:
Zadanie. Znajdź wartość wyrażenia: 2,73 10; 25.008:10; 1,447: 100;
We wszystkich wyrażeniach druga liczba jest potęgą dziesięciu, więc mamy:
- 2,73 · 10 = 2,73 · 10 1 = 27,3;
- 25,008: 10 = 25,008: 10 1 = 25,008 · 10 -1 = 2,5008;
- 1,447: 100 = 1,447: 10 2 = 1,447 10 −2 = 0,01447 = 0,01447.
Wynika z tego, że można zapisać ten sam ułamek dziesiętny nieskończona liczba sposoby. Na przykład: 137,25 = 13,725 10 1 = 1,3725 10 2 = 0,13725 10 3 = ...
Standardową formą liczby są wyrażenia w postaci a , bc ... · 10 k , gdzie a , b , c , ... są liczbami zwykłymi, a a ≠ 0. Liczba k jest liczbą całkowitą.
- 8,25 · 10 4 = 82 500;
- 3,6 10-2 = 0,036;
- 1,075 · 10 6 = 1 075 000;
- 9,8 · 10-6 = 0,0000098.
Dla każdej liczby zapisanej w standardowej formie obok niej wskazany jest odpowiedni ułamek dziesiętny.
Przełącz na widok standardowy
Algorytm przejścia ze zwykłego ułamka dziesiętnego do postaci standardowej jest bardzo prosty. Ale zanim go użyjesz, sprawdź, jaka jest znacząca część liczby (zobacz lekcję „Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych”). Zatem algorytm:
- Zapisz znaczną część pierwotnej liczby i postaw przecinek po pierwszej znaczącej cyfrze;
- Znajdź wynikowe przesunięcie, tj. O ile miejsc przesunięto przecinek dziesiętny w stosunku do ułamka pierwotnego? Niech to będzie liczba k;
- Porównaj znaczącą część, którą zapisaliśmy w pierwszym kroku, z oryginalną liczbą. Jeżeli znacząca część (łącznie z przecinkiem) jest mniejsza niż liczba pierwotna, należy dodać współczynnik 10 tys. Jeśli więcej, dodaj współczynnik 10 −k. To wyrażenie będzie widokiem standardowym.
Zadanie. Zapisz liczbę w standardowej formie:
- 9280;
- 125,05;
- 0,0081;
- 17 000 000;
- 1,00005.
- 9280 → 9,28. Przesuń przecinek o 3 miejsca w lewo, liczba się zmniejszy (oczywiście 9,28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
- 125,05 → 1,2505. Shift - 2 cyfry w lewo, liczba zmniejszyła się (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
- 0,0081 → 8.1. Tym razem przesunięcie było w prawo o 3 cyfry, więc liczba wzrosła (8,1 > 0,0081). Wynik: 8,1 · 10 −3;
- 17000000 → 1.7. Przesunięcie wynosi 7 cyfr w lewo, liczba zmniejszyła się. Wynik: 1,7 · 10 7;
- 1,00005 → 1,00005. Nie ma przesunięcia, więc k = 0. Wynik: 1,00005 · 10 0 (to też się zdarza!).
Jak widać, w standardowej formie przedstawiane są nie tylko ułamki dziesiętne, ale także zwykłe liczby całkowite. Na przykład: 812 000 = 8,12 · 10 5 ; 6 500 000 = 6,5 10 6.
Kiedy stosować notację standardową
Teoretycznie standardowy zapis liczb powinien jeszcze bardziej ułatwić obliczenia ułamkowe. Ale w praktyce zauważalny zysk uzyskuje się tylko podczas wykonywania operacji porównania. Ponieważ porównywanie liczb zapisanych w standardowej formie odbywa się w następujący sposób:
- Porównaj potęgi dziesięciu. Największą liczbą będzie ta, której stopień jest większy;
- Jeśli stopnie są takie same, zaczynamy porównywać znaczące liczby- jak w przypadku zwykłych ułamków dziesiętnych. Porównanie przebiega od lewej do prawej, od najbardziej znaczącego do najmniej znaczącego. Największą liczbą będzie ta, w której następna cyfra jest większa;
- Jeśli potęgi dziesięciu są równe i wszystkie cyfry są takie same, wówczas same ułamki również są równe.
Oczywiście wszystko to dotyczy tylko liczb dodatnich. W przypadku liczb ujemnych wszystkie znaki są odwrócone.
Niezwykłą właściwością ułamków zwykłych zapisanych w postaci standardowej jest to, że ich części znaczącej można przypisać dowolną liczbę zer - zarówno po lewej, jak i po prawej stronie. Podobna zasada obowiązuje w przypadku innych ułamków dziesiętnych (patrz lekcja „Ułamki dziesiętne”), ale mają one swoje własne ograniczenia.
Zadanie. Porównaj liczby:
- 8,0382 10 6 i 1,099 10 25;
- 1,76 · 10 3 i 2,5 · 10 -4;
- 2,215 · 10 11 i 2,64 · 10 11;
- −1,3975 · 10 3 i −3,28 · 10 4;
- −1,0015 · 10 −8 i −1,001498 · 10 −8 .
- 8,0382 10 6 i 1,099 10 25. Obie liczby są dodatnie, a pierwsza ma niższy stopień dziesięciu niż druga (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
- 1,76 · 10 3 i 2,5 · 10 −4. Liczby są ponownie dodatnie, a stopień dziesięciu dla pierwszej z nich jest większy niż dla drugiej (3 > -4). Zatem 1,76 · 10 3 > 2,5 · 10 −4 ;
- 2,215 10 11 i 2,64 10 11. Liczby są dodatnie, potęgi dziesięciu są takie same. Patrzymy na znaczącą część: pierwsze cyfry również się pokrywają (2 = 2). Różnica zaczyna się od drugiej cyfry: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
- −1,3975 · 10 3 i −3,28 · 10 4 . Ten liczby ujemne. Pierwszy ma stopień o dziesięć mniejszy (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3,28 · 10 4;
- −1,0015 · 10 −8 i −1,001498 · 10 −8 . Znowu liczby ujemne, a potęgi dziesięciu są takie same. Pierwsze 4 cyfry części znaczącej są również takie same (1001 = 1001). Różnica zaczyna się od 5. cyfry, a mianowicie: 5 > 4. Ponieważ pierwotne liczby są ujemne, wnioskujemy: −1,0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .
Zauważyliśmy, że może to być dowolny jednomian doprowadzić do standardowej formy. W tym artykule zrozumiemy, co nazywa się doprowadzeniem jednomianu do postaci standardowej, jakie działania pozwalają na przeprowadzenie tego procesu i rozważymy rozwiązania przykładów ze szczegółowymi wyjaśnieniami.
Nawigacja strony.
Co to znaczy sprowadzić jednomian do postaci standardowej?
Wygodnie jest pracować z jednomianami, gdy są one zapisane w standardowej formie. Często jednak jednomiany podaje się w formie odmiennej od standardowej. W takich przypadkach zawsze można przejść od pierwotnego jednomianu do jednomianu w postaci standardowej, wykonując przekształcenia tożsamości. Proces przeprowadzania takich przekształceń nazywa się redukcją jednomianu do postaci standardowej.
Podsumujmy powyższe argumenty. Sprowadź jednomian do postaci standardowej- oznacza to wykonanie z nim identycznych przekształceń, aby przybrał postać standardową.
Jak doprowadzić jednomian do postaci standardowej?
Czas dowiedzieć się, jak zredukować jednomiany do postaci standardowej.
Jak wiadomo z definicji, jednomianami o postaci niestandardowej są iloczyny liczb, zmiennych i ich potęg, ewentualnie powtarzających się. A jednomian postaci standardowej może zawierać w swoim zapisie tylko jedną liczbę i niepowtarzalne zmienne lub ich potęgi. Teraz pozostaje zrozumieć, jak przenieść produkty pierwszego typu do typu drugiego?
Aby to zrobić, musisz użyć poniższych zasada redukcji jednomianu do postaci standardowej składający się z dwóch etapów:
- W pierwszej kolejności dokonuje się grupowania czynników liczbowych oraz identycznych zmiennych i ich potęg;
- Po drugie, oblicza się i stosuje iloczyn liczb.
W wyniku zastosowania podanej reguły każdy jednomian zostanie zredukowany do postaci standardowej.
Przykłady, rozwiązania
Pozostaje tylko nauczyć się stosować regułę z poprzedniego akapitu przy rozwiązywaniu przykładów.
Przykład.
Sprowadź jednomian 3 x 2 x 2 do postaci standardowej.
Rozwiązanie.
Pogrupujmy czynniki liczbowe i czynniki ze zmienną x. Po zgrupowaniu pierwotny jednomian przyjmie postać (3·2)·(x·x 2) . Iloczyn liczb w pierwszym nawiasie jest równy 6, a zasada mnożenia potęg o tej samej podstawie pozwala przedstawić wyrażenie w drugim nawiasie jako x 1 +2=x 3. W rezultacie otrzymujemy wielomian w postaci standardowej 6 x 3.
Oto krótkie podsumowanie rozwiązania: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.
Odpowiedź:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Aby więc doprowadzić jednomian do standardowej postaci, musisz umieć grupować czynniki, mnożyć liczby i pracować z potęgami.
Aby skonsolidować materiał, rozwiążmy jeszcze jeden przykład.
Przykład.
Przedstaw monomian w postaci standardowej i wskaż jego współczynnik.
Rozwiązanie.
Oryginalny jednomian ma w swoim zapisie pojedynczy współczynnik liczbowy -1, przesuńmy go na początek. Potem osobno zgrupujemy czynniki ze zmienną a, osobno ze zmienną b i nie ma z czym grupować zmiennej m, zostawimy to tak jak jest, mamy 
. Po wykonaniu operacji na potęgach w nawiasach jednomian przyjmie potrzebną nam standardową postać, z której możemy zobaczyć współczynnik jednomianu równy -1. Minus jeden można zastąpić znakiem minus: .
