Sa pisika at iba pang mga agham, karaniwan nang gumawa ng mga sukat ng iba't ibang dami (halimbawa, haba, masa, oras, temperatura, paglaban sa kuryente atbp.).

Pagsukat– ang proseso ng paghahanap ng halaga pisikal na bilang gamit ang espesyal teknikal na paraan– mga instrumento sa pagsukat.

Instrumento sa pagsukat ay isang aparato na ginagamit upang ihambing ang isang nasusukat na dami sa isang pisikal na dami ng parehong uri, na kinuha bilang isang yunit ng pagsukat.

Mayroong direkta at hindi direktang mga paraan ng pagsukat.

Mga pamamaraan ng direktang pagsukat - mga pamamaraan kung saan ang mga halaga ng mga dami na tinutukoy ay matatagpuan sa pamamagitan ng direktang paghahambing ng sinusukat na bagay sa yunit ng pagsukat (standard). Halimbawa, ang haba ng isang katawan na sinusukat ng isang ruler ay inihambing sa isang yunit ng haba - isang metro, ang masa ng isang katawan na sinusukat sa pamamagitan ng mga kaliskis ay inihambing sa isang yunit ng masa - isang kilo, atbp. Kaya, bilang isang resulta ng direktang pagsukat, ang natukoy na halaga ay nakuha kaagad, direkta.

Mga pamamaraan ng hindi direktang pagsukat- mga pamamaraan kung saan ang mga halaga ng mga dami na tinutukoy ay kinakalkula mula sa mga resulta ng direktang pagsukat ng iba pang mga dami kung saan ang mga ito ay nauugnay sa isang kilalang functional na relasyon. Halimbawa, ang pagtukoy sa circumference mula sa mga resulta ng pagsukat ng diameter o pagtukoy sa volume ng isang katawan mula sa mga resulta ng pagsukat ng mga linear na sukat nito.

Dahil sa di-kasakdalan ng mga instrumento sa pagsukat, ang ating mga pandama, ang impluwensya panlabas na impluwensya sa mga kagamitan sa pagsukat at sa bagay na sinusukat, pati na rin sa iba pang mga kadahilanan, ang lahat ng mga sukat ay maaaring gawin lamang sa isang tiyak na antas ng katumpakan; samakatuwid, ang mga resulta ng pagsukat ay hindi nagbibigay ng tunay na halaga ng sinusukat na halaga, ngunit isang tinatayang isa lamang. Kung, halimbawa, ang timbang ng katawan ay tinutukoy na may katumpakan na 0.1 mg, nangangahulugan ito na ang natagpuang timbang ay naiiba sa tunay na timbang ng katawan nang mas mababa sa 0.1 mg.

Katumpakan ng mga sukat – katangian ng kalidad ng pagsukat, na sumasalamin sa lapit ng mga resulta ng pagsukat sa tunay na halaga ng sinusukat na dami.

Kung mas maliit ang mga error sa pagsukat, mas malaki ang katumpakan ng pagsukat. Ang katumpakan ng mga sukat ay nakasalalay sa mga instrumento na ginamit sa mga sukat at sa karaniwang pamamaraan mga sukat. Ganap na walang silbi ang pagsisikap na lumampas sa limitasyong ito ng katumpakan kapag gumagawa ng mga sukat sa ilalim ng mga kundisyong ito. Posibleng mabawasan ang epekto ng mga dahilan na nagpapababa sa katumpakan ng mga sukat, ngunit imposibleng ganap na mapupuksa ang mga ito, iyon ay, higit pa o hindi gaanong makabuluhang mga error (mga error) ay palaging ginagawa sa panahon ng mga sukat. Upang mapataas ang katumpakan ng huling resulta, anuman pisikal na dimensyon dapat gawin hindi isang beses, ngunit ilang beses sa ilalim ng parehong mga eksperimentong kondisyon.

Bilang resulta ng i-th measurement (i – measurement number) ng value na “X”, isang tinatayang numerong X i ang nakuha, na naiiba sa totoong halaga ng Xist sa isang tiyak na halaga ∆X i = |X i – X|, na isang error na ginawa o, sa madaling salita, error. Ang tunay na error ay hindi alam sa amin, dahil hindi namin alam ang tunay na halaga ng sinusukat na dami. Ang tunay na halaga ng sinusukat na pisikal na dami ay nasa pagitan

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

kung saan ang X i ay ang halaga ng X na nakuha sa panahon ng pagsukat (iyon ay, ang sinusukat na halaga); ∆X – ganap na pagkakamali sa pagtukoy ng halaga ng X.

Ganap na pagkakamali (error) ng pagsukat ∆Х ay ang ganap na halaga ng pagkakaiba sa pagitan ng tunay na halaga ng sinusukat na dami Hist at ang resulta ng pagsukat X i: ∆Х = |Х source – X i |.

Kamag-anak na error (error) ng pagsukat δ (nailalarawan ang katumpakan ng pagsukat) ayon sa numero ay katumbas ng ratio ng absolute measurement error ∆X sa tunay na halaga ng sinusukat na value X source (madalas na ipinahayag bilang isang porsyento): δ = (∆X / X pinagmulan) 100%.

Ang mga error o mga error sa pagsukat ay maaaring nahahati sa tatlong klase: sistematiko, random at gross (misses).

Sistematiko tinatawag nilang isang error na nananatiling pare-pareho o natural na nagbabago (ayon sa ilang functional dependence) na may paulit-ulit na mga sukat ng parehong dami. Ang ganitong mga pagkakamali ay lumitaw bilang isang resulta ng mga tampok ng disenyo ng mga instrumento sa pagsukat, mga pagkukulang ng pinagtibay na paraan ng pagsukat, anumang mga pagtanggal ng eksperimento, ang impluwensya panlabas na kondisyon o isang depekto sa mismong bagay sa pagsukat.

Ang anumang instrumento sa pagsukat ay naglalaman ng isa o isa pang sistematikong error, na hindi maaaring alisin, ngunit ang pagkakasunud-sunod nito ay maaaring isaalang-alang. Ang mga sistematikong error ay maaaring tumaas o bumaba ang mga resulta ng pagsukat, iyon ay, ang mga error na ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang palaging pag-sign. Halimbawa, kung sa panahon ng pagtimbang ng isa sa mga timbang ay may mass na 0.01 g na mas malaki kaysa sa ipinahiwatig dito, kung gayon ang nahanap na halaga ng mass ng katawan ay overestimated ng halagang ito, gaano man karaming mga sukat ang ginawa. Minsan ang mga sistematikong pagkakamali ay maaaring isaalang-alang o maalis, kung minsan hindi ito magagawa. Halimbawa, ang mga nakamamatay na error ay kinabibilangan ng mga error sa instrumento, kung saan maaari lamang nating sabihin na hindi sila lalampas sa isang tiyak na halaga.

Mga random na error ay tinatawag na mga error na nagbabago ng kanilang laki at nag-sign sa isang hindi mahuhulaan na paraan mula sa eksperimento hanggang sa eksperimento. Ang paglitaw ng mga random na error ay dahil sa maraming magkakaibang at hindi makontrol na mga kadahilanan.

Halimbawa, kapag tumitimbang gamit ang mga kaliskis, ang mga kadahilanang ito ay maaaring mga panginginig ng hangin, naayos na mga particle ng alikabok, magkakaibang alitan sa kaliwa at kanang suspensyon ng mga tasa, atbp. Ang mga random na error ay nagpapakita ng kanilang mga sarili sa katotohanan na, sa paggawa ng mga sukat ng parehong halaga X sa ilalim sa parehong mga pang-eksperimentong kundisyon, nakakakuha tayo ng ilang magkakaibang halaga: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, kung saan ang Xi ay ang resulta ng i-th na pagsukat. Hindi posibleng magtatag ng anumang pattern sa pagitan ng mga resulta, samakatuwid ang resulta ng i -th na pagsukat ng X ay itinuturing na isang random variable. Ang mga random na error ay maaaring magkaroon ng isang tiyak na epekto sa isang pagsukat, ngunit sa paulit-ulit na mga sukat ay sumusunod sila sa mga batas sa istatistika at ang kanilang impluwensya sa mga resulta ng pagsukat ay maaaring isaalang-alang o makabuluhang bawasan.

Mga pagkakamali at malalaking pagkakamali– labis na malalaking error na malinaw na nakakasira sa resulta ng pagsukat. Ang klase ng mga error na ito ay kadalasang sanhi ng hindi tamang mga aksyon ng eksperimento (halimbawa, dahil sa hindi pagpansin, sa halip na ang instrumento ay nagbabasa ng "212", isang ganap na naiibang numero ang naitala - "221"). Dapat na itapon ang mga sukat na naglalaman ng mga pagkakamali at malalaking pagkakamali.

Ang mga sukat ay maaaring isagawa sa mga tuntunin ng kanilang katumpakan gamit ang mga pamamaraan ng teknikal at laboratoryo.

Kapag gumagamit ng mga teknikal na pamamaraan, ang pagsukat ay isinasagawa nang isang beses. Sa kasong ito, nasiyahan sila sa katumpakan na ang error ay hindi lalampas sa isang tiyak, paunang natukoy na halaga na tinutukoy ng error ng kagamitan sa pagsukat na ginamit.

Sa mga pamamaraan ng pagsukat sa laboratoryo, kinakailangan na mas tumpak na ipahiwatig ang halaga ng sinusukat na dami kaysa sa pinapayagan ng isang pagsukat nito gamit ang isang teknikal na pamamaraan. Sa kasong ito, maraming mga sukat ang ginawa at ang arithmetic mean ng mga nakuha na halaga ay kinakalkula, na kinuha bilang ang pinaka-maaasahan (totoo) na halaga ng sinusukat na halaga. Pagkatapos ang katumpakan ng resulta ng pagsukat ay tinasa (isinasaalang-alang ang mga random na error).

Mula sa posibilidad na magsagawa ng mga sukat gamit ang dalawang pamamaraan, sumusunod na mayroong dalawang pamamaraan para sa pagtatasa ng katumpakan ng mga sukat: teknikal at laboratoryo.

Kamag-anak na error

Mga error na root mean square T, true A ay tinatawag na absolute errors.

Sa ilang mga kaso, ang ganap na error ay hindi sapat na nagpapahiwatig, lalo na sa mga linear na sukat. Halimbawa, ang isang linya ay sinusukat na may error na ±5 cm. Para sa haba ng linya na 1 metro, ang katumpakan na ito ay malinaw na mababa, ngunit para sa isang haba ng linya na 1 kilometro, ang katumpakan ay tiyak na mas mataas. Samakatuwid, ang katumpakan ng pagsukat ay mas malinaw na mailalarawan sa pamamagitan ng ratio ng ganap na error sa nakuha na halaga ng sinusukat na dami. Ang ratio na ito ay tinatawag na relative error. Ang kamag-anak na error ay ipinahayag bilang isang fraction, at ang fraction ay binago upang ang numerator nito ay katumbas ng isa.

Ang kamag-anak na error ay tinutukoy ng kaukulang absolute

pagkakamali. Hayaan X- ang nakuha na halaga ng isang tiyak na dami, pagkatapos - ang ibig sabihin ng parisukat na kamag-anak na error ng dami na ito; - tunay na kamag-anak na error.

Maipapayo na bilugan ang denominator ng relatibong error sa dalawa makabuluhang numero may mga zero.

Halimbawa. Sa kaso sa itaas, ang root mean square relative error ng line measurement ay magiging katumbas ng

Marginal error

Ang marginal error ay tinatawag pinakamataas na halaga random na error na maaaring lumitaw sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon ng pantay na mga sukat ng katumpakan.

Pinatunayan ng teorya ng probabilidad na ang mga random na error sa tatlong kaso lamang sa 1000 ay maaaring lumampas sa halaga Zt; Maaaring lumampas ang 5 pagkakamali sa 100 2t at 32 error sa 100 ay maaaring lumampas T.

Batay dito, sa geodetic practice, ang mga resulta ng pagsukat ay naglalaman ng mga error 0>3t, ay inuri bilang mga sukat na naglalaman ng mga malalaking error at hindi tinatanggap para sa pagproseso.

Mga halaga ng error 0 = 2 T ginagamit bilang mga limitasyon sa pag-compile teknikal na mga kinakailangan para sa ganitong uri ng trabaho, ibig sabihin, ang lahat ng random na error sa pagsukat na lumalampas sa mga halagang ito sa magnitude ay itinuturing na hindi katanggap-tanggap. Sa pagtanggap ng mga pagkakaiba na lumalampas sa halaga 2t, gumawa ng mga hakbang upang mapabuti ang mga kondisyon ng pagsukat, at ulitin ang mga sukat sa kanilang sarili.

Mga tanong sa pagsubok at pagsasanay:

• 1. Ilista ang mga uri ng pagsukat at ibigay ang kahulugan nito.
• 2. Ilista ang mga uri ng mga error sa pagsukat at ibigay ang kanilang kahulugan.
• 3. Ilista ang mga pamantayang ginamit upang masuri ang katumpakan ng mga sukat.
• 4. Hanapin ang root mean square error ng isang bilang ng mga sukat kung ang pinakamaraming posibleng error ay katumbas ng: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
• 5. Hanapin ang relatibong error sa pagsukat ng haba ng linya batay sa mga resulta: 487.23 m at 486.91 m.

Isa sa pinaka mahahalagang isyu sa numerical analysis ay ang tanong kung paano ang isang error na nangyayari sa isang tiyak na lokasyon sa panahon ng isang kalkulasyon ay lumalaganap, iyon ay, kung ang impluwensya nito ay nagiging mas malaki o mas maliit habang isinasagawa ang mga kasunod na operasyon. Ang isang matinding kaso ay ang pagbabawas ng dalawang halos pantay na numero: kahit na may napakaliit na mga error sa parehong mga numerong ito, ang relatibong error ng pagkakaiba ay maaaring napakalaki. Ang kamag-anak na error na ito ay lalaganap pa sa lahat ng kasunod na operasyon ng aritmetika.

Isa sa mga pinagmumulan ng computational error (errors) ay ang tinatayang representasyon ng mga totoong numero sa isang computer, dahil sa finiteness ng bit grid. Bagaman ang paunang data ay ipinakita sa isang computer na may mahusay na katumpakan, ang akumulasyon ng mga error sa pag-ikot sa panahon ng proseso ng pagkalkula ay maaaring humantong sa isang makabuluhang resulta ng error, at ang ilang mga algorithm ay maaaring maging ganap na hindi angkop para sa tunay na pagkalkula sa isang computer. Maaari mong malaman ang higit pa tungkol sa representasyon ng mga tunay na numero sa isang computer.

Pagpapalaganap ng mga pagkakamali

Bilang unang hakbang sa pagsasaalang-alang sa isyu ng pagpapalaganap ng error, kinakailangan na maghanap ng mga expression para sa ganap at kamag-anak na mga pagkakamali ng resulta ng bawat isa sa apat na operasyon ng aritmetika bilang isang function ng mga dami na kasangkot sa operasyon at ang kanilang mga pagkakamali.

Ganap na pagkakamali

Dagdag

Mayroong dalawang pagtatantya at sa dalawang dami at , pati na rin ang mga katumbas na ganap na pagkakamali at . Pagkatapos bilang isang resulta ng karagdagan mayroon kami

.

Ang pagkakamali ng kabuuan, na tinutukoy namin ng , ay magiging katumbas ng

.

Pagbabawas

Sa parehong paraan na nakukuha natin

.

Pagpaparami

Pag multiply meron tayo

.

Dahil ang mga error ay kadalasang mas maliit kaysa sa mga dami mismo, napapabayaan namin ang produkto ng mga error:

.

Ang error sa produkto ay magiging katumbas ng

.

Dibisyon

.

Ibahin natin ang ekspresyong ito sa anyo

.

Ang kadahilanan sa mga panaklong ay maaaring palawakin sa isang serye

.

Ang pagpaparami at pagpapabaya sa lahat ng terminong naglalaman ng mga produkto ng mga error o antas ng error na mas mataas kaysa sa una, mayroon kaming

.

Kaya naman,

.

Dapat itong malinaw na maunawaan na ang error sign ay kilala lamang sa napakabihirang mga kaso. Ito ay hindi isang katotohanan, halimbawa, na ang error ay tumataas kapag nagdadagdag at bumababa kapag binabawasan dahil sa formula para sa karagdagan mayroong isang plus, at para sa pagbabawas - isang minus. Kung, halimbawa, ang mga error ng dalawang numero ay may magkasalungat na mga palatandaan, kung gayon ang sitwasyon ay magiging kabaligtaran lamang, iyon ay, ang error ay bababa kapag nagdadagdag at tumataas kapag binabawasan ang mga numerong ito.

Kamag-anak na error

Kapag nakuha na natin ang mga pormula para sa pagpapalaganap ng mga ganap na pagkakamali sa apat na operasyong aritmetika, medyo madali nang makuha ang kaukulang mga formula para sa mga kamag-anak na pagkakamali. Para sa karagdagan at pagbabawas, binago ang mga formula upang tahasan nilang isama ang kamag-anak na error ng bawat orihinal na numero.

Dagdag

.

Pagbabawas

.

Pagpaparami

.

Dibisyon

.

Nagsisimula kami ng aritmetika na operasyon na may dalawang tinatayang halaga at may kaukulang mga error at . Ang mga error na ito ay maaaring kahit anong pinagmulan. Ang mga dami at maaaring mga resultang pang-eksperimentong naglalaman ng mga error; maaaring ang mga ito ay mga resulta ng isang paunang pagkuwenta ayon sa ilang walang katapusang proseso at samakatuwid ay maaaring naglalaman ng mga error sa pagpilit; maaaring ang mga ito ay mga resulta ng mga nakaraang operasyon ng aritmetika at maaaring naglalaman ng mga error sa pag-ikot. Natural, maaari rin silang maglaman ng lahat ng tatlong uri ng mga error sa iba't ibang kumbinasyon.

Ang mga formula sa itaas ay nagbibigay ng expression para sa error ng resulta ng bawat isa sa apat na arithmetic operations bilang isang function ng ; error sa rounding dito operasyon ng aritmetika kung saan hindi isinasaalang-alang. Kung sa hinaharap ay kinakailangan upang kalkulahin kung paano ang error ng resulta na ito ay pinalaganap sa kasunod na mga operasyon ng aritmetika, pagkatapos ay kinakailangan upang kalkulahin ang error ng resulta na kinakalkula gamit ang isa sa apat na mga formula magdagdag ng rounding error nang hiwalay.

Mga graph ng computational na proseso

Ngayon isaalang-alang ang isang maginhawang paraan upang makalkula ang pagpapalaganap ng error sa anumang pagkalkula ng aritmetika. Sa layuning ito, ilarawan namin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa isang pagkalkula gamit graph at magsusulat kami ng mga coefficient malapit sa mga arrow ng graph na magbibigay-daan sa aming medyo madaling matukoy ang pangkalahatang error ng huling resulta. Ang pamamaraang ito ay maginhawa din dahil pinapayagan ka nitong madaling matukoy ang kontribusyon ng anumang error na lumitaw sa panahon ng proseso ng pagkalkula sa pangkalahatang error.

Fig.1. Grap ng proseso ng computational

Naka-on Fig.1 inilalarawan ang isang graph ng isang computational process. Ang graph ay dapat basahin mula sa ibaba hanggang sa itaas, kasunod ng mga arrow. Una, ang mga operasyong matatagpuan sa ilang pahalang na antas ay isinasagawa, pagkatapos ay ang mga operasyong matatagpuan sa mas mataas na antas mataas na lebel, atbp. Mula sa Fig. 1, halimbawa, malinaw na x At y unang idinagdag at pagkatapos ay pinarami ng z. Ang graph na ipinapakita sa Fig.1, ay isang imahe lamang ng mismong proseso ng computational. Upang kalkulahin ang kabuuang error ng resulta, kinakailangang dagdagan ang graph na ito ng mga coefficient, na nakasulat sa tabi ng mga arrow ayon sa mga sumusunod na patakaran.

Dagdag

Hayaang lumabas ang dalawang arrow na pumapasok sa karagdagan na bilog mula sa dalawang bilog na may mga halaga at . Ang mga halagang ito ay maaaring alinman sa inisyal o mga resulta ng mga nakaraang kalkulasyon. Pagkatapos ay ang arrow na humahantong mula sa + sign sa bilog ay tumatanggap ng coefficient, habang ang arrow na humahantong mula sa + sign sa bilog ay tumatanggap ng coefficient.

Pagbabawas

Kung ang operasyon ay ginanap, pagkatapos ay ang kaukulang mga arrow ay tumatanggap ng mga coefficient at .

Pagpaparami

Ang parehong mga arrow na kasama sa multiplication circle ay tumatanggap ng coefficient na +1.

Dibisyon

Kung ang paghahati ay ginanap, kung gayon ang arrow mula sa slash sa bilog ay tumatanggap ng isang koepisyent ng +1, at ang arrow mula sa slash sa bilog ay tumatanggap ng isang koepisyent na −1.

Ang kahulugan ng lahat ng mga coefficient na ito ay ang mga sumusunod: ang kamag-anak na error ng resulta ng anumang operasyon (bilog) ay kasama sa resulta ng susunod na operasyon, na pinarami ng mga coefficient ng arrow na nagkokonekta sa dalawang operasyong ito.

Mga halimbawa

Fig.2. Computational process graph para sa karagdagan, at

Ilapat natin ngayon ang pamamaraan ng graph sa mga halimbawa at ilarawan kung ano ang ibig sabihin ng pagpapalaganap ng error sa mga praktikal na kalkulasyon.

Halimbawa 1

Isaalang-alang ang problema ng pagdaragdag ng apat na positibong numero:

, .

Ang graph ng prosesong ito ay ipinapakita sa Fig.2. Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga paunang dami ay tumpak na tinukoy at walang mga error, at hayaan ang , at maging ang mga relatibong error sa pag-ikot pagkatapos ng bawat kasunod na operasyon ng karagdagan. Ang sunud-sunod na paglalapat ng panuntunan upang kalkulahin ang kabuuang error ng huling resulta ay humahantong sa formula

.

Ang pagbabawas ng kabuuan sa unang termino at pagpaparami ng buong expression sa pamamagitan ng , nakukuha natin

.

Isinasaalang-alang na ang error sa pag-round ay (sa sa kasong ito ito ay ipinapalagay na ang isang tunay na numero ay kinakatawan sa isang computer sa form decimal Sa t sa makabuluhang mga numero), sa wakas ay mayroon na tayo

Ganap at mga kamag-anak na pagkakamali

Mga error tulad ng mean (J), root mean square ( m), malamang ( r), totoo (D) at limitasyon (D atbp) ay ganap na mga pagkakamali. Ang mga ito ay palaging ipinahayag sa mga yunit ng dami na sinusukat, i.e. may kaparehong dimensyon sa sinusukat na halaga.
Madalas lumitaw ang mga kaso kapag ang mga bagay na may iba't ibang laki ay sinusukat na may parehong ganap na mga error. Halimbawa, ang root mean square error ng pagsukat ng mga linya ng haba: l 1 = 100 m at l 2 = 1000 m, na may halaga sa m= 5 cm Ang tanong ay lumitaw: aling linya ang sinukat nang mas tumpak? Upang maiwasan ang kawalan ng katiyakan, ang katumpakan ng mga sukat ng isang bilang ng mga dami ay tinasa bilang ratio ng ganap na error sa halaga ng sinusukat na dami. Ang resultang ratio ay tinatawag na kamag-anak na error, na karaniwang ipinahayag bilang isang fraction na may numerator na katumbas ng isa.
Tinutukoy ng pangalan ng ganap na error ang pangalan ng katumbas na error sa pagsukat ng kamag-anak [1].

Hayaan x- ang resulta ng pagsukat ng isang tiyak na dami. Pagkatapos
- ibig sabihin ng square relative error;

Average na kamag-anak na error;

Malamang na kamag-anak na error;

Tunay na kamag-anak na pagkakamali;

Limitahan ang kamag-anak na error.

Denominator N ang kamag-anak na error ay dapat bilugan sa dalawang makabuluhang numero na may mga zero:

m x= 0.3 m; x= 152.0 m;

m x= 0.25 m; x= 643.00 m; .

m x= 0.033 m; x= 795,000 m;

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, mas malaki ang denominator ng fraction, mas tumpak ang mga sukat.

Mga error sa pag-ikot

Kapag nagpoproseso ng mga resulta ng pagsukat, isang mahalagang papel ang ginagampanan ng mga error sa pag-ikot, na sa kanilang mga katangian ay maaaring mauri bilang mga random na variable [2]:

1) ang maximum na error ng isang rounding ay 0.5 units ng retained sign;

2) mas malaki at mas maliit ganap na halaga ang mga error sa pag-ikot ay pantay na posible;
3) ang mga positibo at negatibong error sa pag-ikot ay pantay na posible;
4) ang mathematical na inaasahan ng rounding error ay zero.
Ginagawang posible ng mga katangiang ito na maiugnay ang mga error sa pag-round sa mga random na variable na mayroon pare-parehong pamamahagi. Patuloy na random variable X ay may pare-parehong distribusyon sa pagitan [ a, b], kung sa pagitan na ito ang density ng pamamahagi random variable ay pare-pareho, at sa labas ito ay katumbas ng zero (Fig. 2), i.e.

j (x) . (1.32)

Pag-andar ng pamamahagi F(x)

isang b x(1.33)

kanin. 2 Inaasahang halaga

(1.34)

Pagpapakalat
(1.35)

Karaniwang lihis

(1.36)

Para sa mga error sa rounding

Error sa pagsukat- pagtatasa ng paglihis ng sinusukat na halaga ng isang dami mula sa tunay na halaga nito. Ang error sa pagsukat ay isang katangian (sukat) ng katumpakan ng pagsukat.

Dahil imposibleng matukoy nang may ganap na katumpakan ang tunay na halaga ng anumang dami, imposibleng ipahiwatig ang halaga ng paglihis ng sinusukat na halaga mula sa tunay. (Ang paglihis na ito ay karaniwang tinatawag na error sa pagsukat. Sa isang bilang ng mga mapagkukunan, halimbawa, sa Great Ensiklopedya ng Sobyet, mga tuntunin error sa pagsukat At error sa pagsukat ay ginagamit bilang kasingkahulugan, ngunit ayon sa RMG 29-99 ang termino error sa pagsukat Hindi inirerekomenda para sa paggamit bilang hindi gaanong matagumpay). Posible lamang na tantyahin ang magnitude ng paglihis na ito, halimbawa, gamit ang mga istatistikal na pamamaraan. Sa pagsasagawa, sa halip na ang tunay na halaga, ginagamit nila aktwal na halaga ng dami x d, iyon ay, ang halaga ng isang pisikal na dami na nakuha sa eksperimentong paraan at napakalapit sa tunay na halaga na maaari itong gamitin sa halip na ito sa ibinigay na gawain sa pagsukat. Ang halagang ito ay karaniwang kinakalkula bilang ang average na halaga na nakuha mula sa istatistikal na pagproseso ng mga resulta ng isang serye ng mga sukat. Ang nakuhang halaga na ito ay hindi eksakto, ngunit ang pinaka-malamang. Samakatuwid, kinakailangang ipahiwatig sa mga sukat kung ano ang kanilang katumpakan. Upang gawin ito, ang error sa pagsukat ay ipinahiwatig kasama ang resulta na nakuha. Halimbawa, itala T=2.8±0.1 c. nangangahulugan na ang tunay na halaga ng dami T namamalagi sa hanay mula sa 2.7 s. dati 2.9 s. na may ilang tinukoy na posibilidad

Noong 2004, isang bagong dokumento ang pinagtibay sa internasyonal na antas, na nagdidikta ng mga kondisyon para sa pagsasagawa ng mga sukat at pagtatatag ng mga bagong panuntunan para sa paghahambing ng mga pamantayan ng estado. Ang konsepto ng "error" ay naging lipas na; sa halip, ang konsepto ng "kawalan ng katiyakan sa pagsukat" ay ipinakilala, gayunpaman, pinapayagan ng GOST R 50.2.038-2004 ang paggamit ng termino pagkakamali para sa mga dokumentong ginamit sa Russia.

Ang mga sumusunod na uri ng mga error ay nakikilala:

· ganap na pagkakamali;

· kamag-anak na error;

· nabawasan ang error;

· pangunahing pagkakamali;

· karagdagang error;

· sistematikong pagkakamali;

· random na error;

· error sa instrumento;

· error sa pamamaraan;

· personal na pagkakamali;

· static na error;

· dynamic na error.

Ang mga error sa pagsukat ay inuri ayon sa sumusunod na pamantayan.

· Ayon sa paraan ng pagpapahayag ng matematika, ang mga pagkakamali ay nahahati sa mga ganap na pagkakamali at mga kamag-anak na pagkakamali.

· Ayon sa interaksyon ng mga pagbabago sa oras at halaga ng input, ang mga error ay nahahati sa mga static na error at dynamic na mga error.

· Batay sa likas na katangian ng kanilang paglitaw, ang mga pagkakamali ay nahahati sa mga sistematikong pagkakamali at mga random na pagkakamali.

· Ayon sa likas na katangian ng pag-asa ng error sa nakakaimpluwensyang dami, ang mga error ay nahahati sa basic at karagdagang.

· Batay sa likas na katangian ng pag-asa ng error sa halaga ng input, ang mga error ay nahahati sa additive at multiplicative.

Ganap na pagkakamali– ito ay isang halaga na kinakalkula bilang pagkakaiba sa pagitan ng halaga ng isang dami na nakuha sa panahon ng proseso ng pagsukat at ang tunay (aktwal) na halaga ng dami na ito. Ang ganap na error ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

AQ n =Q n /Q 0 , kung saan ang AQ n ay ang ganap na error; Qn– ang halaga ng isang tiyak na dami na nakuha sa proseso ng pagsukat; Q 0– ang halaga ng parehong dami na kinuha bilang batayan ng paghahambing (tunay na halaga).

Ganap na pagkakamali ng panukala– ito ay isang halaga na kinakalkula bilang pagkakaiba sa pagitan ng numero, na siyang nominal na halaga ng sukat, at ang tunay na (tunay) na halaga ng dami na ginawa ng sukat.

Kamag-anak na error ay isang numero na nagpapakita ng antas ng katumpakan ng pagsukat. Ang kamag-anak na error ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

Kung saan ang ∆Q ay ang ganap na error; Q 0– tunay (tunay) na halaga ng sinusukat na dami. Ang kamag-anak na error ay ipinahayag bilang isang porsyento.

Nabawasan ang error ay isang value na kinakalkula bilang ratio ng absolute error value sa normalizing value.

Ang karaniwang halaga ay tinutukoy bilang mga sumusunod:

· para sa mga instrumento sa pagsukat kung saan naaprubahan ang isang nominal na halaga, ang nominal na halaga na ito ay kinuha bilang karaniwang halaga;

· para sa mga instrumento sa pagsukat kung saan ang zero na halaga ay matatagpuan sa gilid ng sukatan ng pagsukat o sa labas ng sukat, ang halaga ng normalizing ay kinukuha na katumbas ng huling halaga mula sa hanay ng pagsukat. Ang pagbubukod ay ang mga instrumento sa pagsukat na may makabuluhang hindi pantay na sukat ng pagsukat;

· para sa mga instrumento sa pagsukat na ang zero mark ay matatagpuan sa loob ng hanay ng pagsukat, tinatanggap ang normalizing value katumbas ng halaga may hangganan na mga numerical na halaga ng saklaw ng pagsukat;

· para sa mga instrumento sa pagsukat (measuring instruments) kung saan ang sukat ay hindi pantay, ang normalizing value ay kinukuha na katumbas ng buong haba ng sukat ng pagsukat o ang haba ng bahaging iyon na tumutugma sa saklaw ng pagsukat. Ang ganap na error ay pagkatapos ay ipinahayag sa mga yunit ng haba.

Kasama sa error sa pagsukat ang instrumental error, method error, at counting error. Bukod dito, ang error sa pagbibilang ay lumitaw dahil sa hindi tumpak sa pagtukoy ng mga bahagi ng paghahati ng sukat ng pagsukat.

Instrumental error– ito ay isang error na lumitaw dahil sa mga error na ginawa sa panahon ng proseso ng pagmamanupaktura ng mga functional na bahagi ng mga instrumento sa pagsukat.

Metodolohikal na pagkakamali ay ang error na nagmumula sa ang mga sumusunod na dahilan:

· hindi kawastuhan ng pagbuo ng modelo pisikal na proseso, kung saan nakabatay ang instrumento sa pagsukat;

· maling paggamit ng mga instrumento sa pagsukat.

Subjective na pagkakamali– ito ay isang error na nagmumula dahil sa mababang antas ng kwalipikasyon ng operator ng instrumento sa pagsukat, pati na rin dahil sa error visual na organo tao, ibig sabihin, ang sanhi ng subjective error ay ang human factor.

Ang mga error sa interaksyon ng mga pagbabago sa paglipas ng panahon at ang dami ng input ay nahahati sa mga static at dynamic na error.

Static na error– ito ay isang error na lumitaw sa proseso ng pagsukat ng isang pare-pareho (hindi nagbabago sa paglipas ng panahon) na dami.

Dynamic na error ay isang error, ang numerical value na kung saan ay kinakalkula bilang pagkakaiba sa pagitan ng error na nangyayari kapag sinusukat ang isang hindi pare-pareho (time-variable) na dami at ang static na error (ang error sa halaga ng sinusukat na dami sa isang tiyak na punto sa oras).

Ayon sa likas na katangian ng pag-asa ng error sa mga nakakaimpluwensyang dami, ang mga error ay nahahati sa basic at karagdagang.

Pangunahing error– ito ang error na nakuha sa ilalim ng normal na mga kondisyon ng pagpapatakbo ng instrumento sa pagsukat (sa mga normal na halaga ng mga nakakaimpluwensyang dami).

Karagdagang error- ito ay isang error na lumitaw sa mga kondisyon ng pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga ng mga nakakaimpluwensyang dami normal na mga halaga, o kung ang nakakaimpluwensyang dami ay lumampas sa mga hangganan ng normal na hanay.

Normal na kondisyon – ito ay mga kondisyon kung saan ang lahat ng mga halaga ng nakakaimpluwensyang mga dami ay normal o hindi lalampas sa mga hangganan ng normal na hanay.

Mga kondisyon sa pagtatrabaho– ito ay mga kundisyon kung saan ang pagbabago sa mga nakakaimpluwensyang dami ay may mas malawak na saklaw (ang mga nakakaimpluwensyang halaga ay hindi lalampas sa mga hangganan ng nagtatrabaho na hanay ng mga halaga).

Working range ng mga nakakaimpluwensyang dami– ito ang hanay ng mga halaga kung saan ang mga halaga ng karagdagang error ay na-normalize.

Batay sa likas na katangian ng pag-asa ng error sa halaga ng input, ang mga error ay nahahati sa additive at multiplicative.

Additive error– ito ay isang error na lumitaw dahil sa pagbubuo ng mga numerical na halaga at hindi nakasalalay sa halaga ng sinusukat na dami na kinuha modulo (ganap).

Multiplicative bias ay isang error na nagbabago sa mga pagbabago sa mga halaga ng dami na sinusukat.

Dapat tandaan na ang halaga ng absolute additive error ay hindi nauugnay sa halaga ng sinusukat na dami at ang sensitivity ng instrumento sa pagsukat. Ang mga absolute additive error ay pare-pareho sa buong saklaw ng pagsukat.

Tinutukoy ng halaga ng absolute additive error ang pinakamababang halaga ng dami na maaaring masukat ng instrumento sa pagsukat.

Ang mga halaga ng multiplicative error ay nagbabago sa proporsyon sa mga pagbabago sa mga halaga ng sinusukat na dami. Ang mga halaga ng mga multiplicative na error ay proporsyonal din sa sensitivity ng instrumento sa pagsukat. Ang multiplicative error ay lumitaw dahil sa impluwensya ng mga nakakaimpluwensyang dami sa parametric na katangian ng mga elemento ng device.

Ang mga error na maaaring lumitaw sa panahon ng proseso ng pagsukat ay inuri ayon sa likas na katangian ng kanilang paglitaw. I-highlight:

· sistematikong mga pagkakamali;

· random na mga error.

Ang mga malalaking error at error ay maaari ding mangyari sa panahon ng proseso ng pagsukat.

Systematic error- Ito sangkap ang buong error ng resulta ng pagsukat, na hindi nagbabago o natural na nagbabago sa paulit-ulit na pagsukat ng parehong dami. Kadalasan sinusubukan nilang alisin ang sistematikong error mga posibleng paraan(halimbawa, sa pamamagitan ng paggamit ng mga paraan ng pagsukat na nagbabawas sa posibilidad ng paglitaw nito), kung ang isang sistematikong error ay hindi maibubukod, pagkatapos ito ay kinakalkula bago magsimula ang mga sukat at ang mga naaangkop na pagwawasto ay ginawa sa resulta ng pagsukat. Sa proseso ng pag-normalize ng sistematikong error, natutukoy ang mga hangganan ng mga pinahihintulutang halaga nito. Tinutukoy ng sistematikong error ang katumpakan ng mga sukat ng mga instrumento sa pagsukat (metrological property). Ang mga sistematikong error sa ilang mga kaso ay maaaring matukoy sa eksperimento. Ang resulta ng pagsukat ay maaaring linawin sa pamamagitan ng pagpapakilala ng pagwawasto.

Ang mga pamamaraan para sa pag-aalis ng mga sistematikong pagkakamali ay nahahati sa apat na uri:

· pag-aalis ng mga sanhi at pinagmumulan ng mga pagkakamali bago magsimula ang mga sukat;

· pag-aalis ng mga error sa proseso ng nasimulan na pagsukat sa pamamagitan ng pagpapalit, kompensasyon ng mga pagkakamali sa pamamagitan ng pag-sign, pagsalungat, simetriko na mga obserbasyon;

· pagwawasto ng mga resulta ng pagsukat sa pamamagitan ng paggawa ng mga pagwawasto (pag-aalis ng mga pagkakamali sa pamamagitan ng mga kalkulasyon);

· pagpapasiya ng mga limitasyon ng sistematikong pagkakamali kung sakaling hindi ito maalis.

Pag-aalis ng mga sanhi at pinagmumulan ng mga pagkakamali bago simulan ang mga sukat. Ang pamamaraang ito ay ang pinakamainam na opsyon, dahil ang paggamit nito ay pinapasimple ang karagdagang kurso ng mga sukat (hindi na kailangang alisin ang mga error sa proseso ng nasimulan na pagsukat o upang gumawa ng mga pagwawasto sa resulta na nakuha).

Upang maalis ang mga sistematikong error sa proseso ng nasimulan na mga sukat, iba't-ibang paraan

Paraan ng pagpapakilala ng mga susog ay batay sa kaalaman sa sistematikong pagkakamali at sa kasalukuyang mga pattern ng pagbabago nito. Kapag ginagamit ang pamamaraang ito, ginagawa ang mga pagwawasto sa resulta ng pagsukat na nakuha na may mga sistematikong error, katumbas ng laki sa mga error na ito, ngunit kabaligtaran ng sign.

Pamamaraan ng pagpapalit ay binubuo sa katotohanan na ang nasusukat na dami ay pinalitan ng isang sukat na inilagay sa parehong mga kondisyon kung saan matatagpuan ang bagay ng pagsukat. Ang paraan ng pagpapalit ay ginagamit kapag sinusukat ang mga sumusunod na mga parameter ng kuryente: paglaban, kapasidad at inductance.

Paraan ng kompensasyon ng error sa pag-sign Binubuo ang katotohanan na ang mga pagsukat ay isinasagawa nang dalawang beses sa paraang ang isang error ng hindi kilalang magnitude ay kasama sa mga resulta ng pagsukat na may kabaligtaran na tanda.

Paraan ng pagsalungat katulad ng sign compensation method. Ang pamamaraang ito ay binubuo ng pagkuha ng mga sukat nang dalawang beses upang ang pinagmulan ng pagkakamali sa unang pagsukat ay may kabaligtaran na epekto sa resulta ng pangalawang pagsukat.

Random na error- ito ay isang bahagi ng error ng resulta ng pagsukat, nagbabago nang random, hindi regular kapag nagsasagawa ng paulit-ulit na pagsukat ng parehong dami. Ang paglitaw ng isang random na error ay hindi maaaring mahulaan o mahulaan. Ang random na error ay hindi maaaring ganap na maalis; palagi nitong binabaluktot ang panghuling resulta ng pagsukat sa ilang lawak. Ngunit maaari mong gawing mas tumpak ang resulta ng pagsukat sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagsukat. Ang sanhi ng isang random na error ay maaaring, halimbawa, isang random na pagbabago panlabas na mga kadahilanan, na nakakaapekto sa proseso ng pagsukat. Ang isang random na error kapag nagsasagawa ng paulit-ulit na mga sukat na may sapat na mataas na antas ng katumpakan ay humahantong sa pagkakalat ng mga resulta.

Mga pagkakamali at malalaking pagkakamali– ito ay mga error na higit na lumalampas sa sistematiko at random na mga error na inaasahan sa ilalim ng ibinigay na mga kondisyon ng pagsukat. Maaaring lumitaw ang mga error at malalaking error dahil sa malalaking error sa panahon ng proseso ng pagsukat, teknikal na malfunction ng instrumento sa pagsukat, o hindi inaasahang pagbabago sa mga panlabas na kondisyon.