Sosyo-ekonomik olay ve süreçlerin incelenmesinde en önemli aşama, birincil verilerin sistemleştirilmesi ve bu temelde elde edilmesidir. özet özellikler Birincil istatistiksel materyalin özetlenmesi ve gruplandırılmasıyla elde edilen genelleştirme göstergelerini kullanarak nesnenin tamamı.
İstatistiksel özet - bu, bir bütün olarak incelenen olgunun doğasında bulunan tipik özellikleri ve kalıpları tanımlamak için bir dizi oluşturan belirli bireysel gerçekleri genelleştirmek için sıralı işlemlerden oluşan bir komplekstir. İstatistiksel bir özetin yürütülmesi aşağıdaki adımları içerir :
- gruplandırma özelliklerinin seçimi;
- grup oluşum sırasının belirlenmesi;
- grupları ve bir bütün olarak nesneyi karakterize etmek için bir istatistiksel göstergeler sisteminin geliştirilmesi;
- Özet sonuçları sunmak için istatistiksel tablo düzenlerinin geliştirilmesi.
İstatistiksel gruplama incelenen popülasyonun birimlerinin, kendileri için gerekli olan belirli özelliklere göre homojen gruplara bölünmesine denir. Gruplamalar genellemenin en önemli istatistiksel yöntemidir istatistiksel veri istatistiksel göstergelerin doğru hesaplanmasının temeli.
Aşağıdaki gruplama türleri ayırt edilir: tipolojik, yapısal, analitik. Tüm bu gruplamalar, nesnenin birimlerinin bazı özelliklere göre gruplara ayrılması gerçeğiyle birleşir.
Gruplandırma özelliği bir popülasyonun birimlerinin ayrı gruplara bölünmesini sağlayan bir özelliktir. İtibaren doğru seçim Gruplandırma özelliği sonuçlara bağlıdır istatistiksel araştırma. Gruplandırmanın temeli olarak önemli, teorik temelli özelliklerin (nicel veya nitel) kullanılması gerekir.
Gruplamanın niceliksel özellikleri Sayısal bir ifadeye sahip (işlem hacmi, kişinin yaşı, aile geliri vb.) ve gruplamanın niteliksel işaretleri nüfus biriminin durumunu yansıtır (cinsiyet, medeni durum, işletmenin endüstrisi, mülkiyet şekli vb.).
Gruplandırmanın temeli belirlendikten sonra, incelenen popülasyonun kaç gruba bölünmesi gerektiği sorusuna karar verilmelidir. Grupların sayısı çalışmanın hedeflerine ve gruplamanın altında yatan göstergenin türüne, popülasyonun hacmine ve özelliğin varyasyon derecesine bağlıdır.
Örneğin, işletmelerin mülkiyet türüne göre gruplandırılmasında belediye, federal ve federal konu mülkiyeti dikkate alınır. Gruplandırma niceliksel olarak yapılıyorsa, tersine çevirmek gerekir. Özel dikkat incelenen nesnenin birim sayısına ve gruplandırma özelliğinin değişkenlik derecesine bağlıdır.
Grup sayısı belirlendikten sonra gruplama aralıklarının belirlenmesi gerekir. Aralık - bunlar belirli sınırlar içinde yer alan değişken bir özelliğin değerleridir. Her aralığın kendi değeri, üst ve alt sınırları veya bunlardan en az biri vardır.
Aralığın alt sınırı aralıktaki karakteristiğin en küçük değeri denir ve üst sınır - aralıktaki özelliğin en yüksek değeri. Aralığın değeri üst ve alt sınırlar arasındaki farktır.
Boyutlarına bağlı olarak gruplandırma aralıkları: eşit ve eşit değildir. Bir özelliğin değişimi nispeten dar sınırlar içinde kendini gösteriyorsa ve dağılım tekdüze ise, eşit aralıklarla bir grup oluşturulur. Büyüklük eşit aralık aşağıdaki formülle belirlenir :
burada Xmax, Xmin, toplamdaki özelliğin maksimum ve minimum değerleridir; n - grup sayısı.
Seçilen her grubun bir göstergeyle karakterize edildiği en basit gruplama, bir dağılım serisini temsil eder.
İstatistik serisi dağıtım - bu, nüfus birimlerinin belirli bir özelliğe göre gruplara düzenli bir şekilde dağıtılmasıdır. Dağılım serisinin oluşumunun altında yatan özelliğe bağlı olarak, niteliksel ve değişken dağılım serileri ayırt edilir.
Nitelikli niteliksel özelliklere, yani sayısal bir ifadesi olmayan özelliklere (iş türüne, cinsiyete, mesleğe göre dağılım vb.) göre oluşturulan dağılım serilerine denir. Nitelikli dağılım serileri, nüfusun bileşimini belirli temel özelliklere göre karakterize eder. Birkaç dönem boyunca ele alınan bu veriler yapıdaki değişiklikleri incelemeyi mümkün kılıyor.
Varyasyon serisi niceliksel olarak oluşturulan dağılım serilerine denir. Herhangi bir varyasyon serisi iki unsurdan oluşur: seçenekler ve frekanslar. Seçenekler varyasyon serisinde aldığı özelliğin bireysel değerlerine, yani değişen özelliğin spesifik değerine denir.
Frekanslar bireysel değişkenlerin veya her grubun sayıları denir varyasyon serisi yani bunlar dağıtım serisinde belirli seçeneklerin ne sıklıkta ortaya çıktığını gösteren sayılardır. Tüm frekansların toplamı, tüm popülasyonun büyüklüğünü, hacmini belirler. Frekanslar Bir birimin kesirleri veya toplamın yüzdesi olarak ifade edilen frekanslara denir. Buna göre frekansların toplamı %1 veya %100'e eşittir.
Bir özelliğin varyasyonunun doğasına bağlı olarak, üç çeşit varyasyon serisi ayırt edilir: sıralı seriler, ayrık seriler ve aralık serileri.
Sıralanmış varyasyon serisi - bu, popülasyonun bireysel birimlerinin, incelenen özelliğin artan veya azalan sırasına göre dağılımıdır. Sıralama, niceliksel verileri kolayca gruplara ayırmanıza, en küçük ve en küçük verileri anında tespit etmenize olanak tanır. en yüksek değer karakteristik, en sık tekrarlanan değerleri vurgulayın.
Ayrık varyasyon serisi Nüfus birimlerinin dağılımını yalnızca tam sayı değerleri alan ayrık bir özelliğe göre karakterize eder. Örneğin tarife kategorisi, ailedeki çocuk sayısı, işletmedeki çalışan sayısı vb.
Bir özelliğin belirli sınırlar dahilinde herhangi bir değer alabilen ("başlangıçtan -e") sürekli bir değişimi varsa, o zaman bu özelliğin oluşturulması gerekir. aralık varyasyon serisi . Örneğin, gelir miktarı, hizmet süresi, işletmenin sabit kıymetlerinin maliyeti vb.
“İstatistiksel özet ve gruplama” konusundaki problem çözme örnekleri
Sorun 1 . Geçtiğimiz akademik yılda öğrencilerin abonelik yoluyla aldıkları kitap sayılarına ilişkin bilgiler bulunmaktadır.
Serinin elemanlarını belirleyerek sıralı ve ayrık varyasyon dağılım serileri oluşturun.
Çözüm
Bu set, öğrencilerin alacağı kitap sayısı için birçok seçeneği temsil eder. Bu tür seçeneklerin sayısını sayalım ve bunları varyasyonel sıralama ve varyasyonel şeklinde düzenleyelim. ayrık seri dağıtımlar.
Sorun 2 . 50 işletme için sabit varlıkların maliyetine ilişkin veriler var, bin ruble.
5 işletme grubunu (eşit aralıklarla) vurgulayan bir dağıtım dizisi oluşturun.
Çözüm
Çözmek için en büyüğünü seçiyoruz ve en küçük değer işletmelerin sabit varlıklarının değeri. Bunlar 30,0 ve 10,2 bin ruble.
Aralığın boyutunu bulalım: h = (30,0-10,2):5= 3,96 bin ruble.
Daha sonra ilk grupta sabit varlıkları 10,2 bin ruble olan işletmeler yer alacak. 10,2+3,96=14,16 bin rubleye kadar. Bu tür 9 işletme olacak, ikinci grupta sabit varlıkları 14,16 bin ruble olan işletmeler yer alacak. 14,16+3,96=18,12 bin rubleye kadar. Bu türden 16 işletme olacak, benzer şekilde üçüncü, dördüncü ve beşinci grupta yer alan işletmelerin sayısını da bulacağız.
Ortaya çıkan dağılım serisini tabloya yerleştiriyoruz.
Sorun 3 . Bir dizi hafif sanayi işletmesi için aşağıdaki veriler elde edildi:
İşletmeleri çalışan sayısına göre eşit aralıklarla 6 grup oluşturacak şekilde gruplandırın. Her grup için hesaplayın:
1. işletme sayısı
2. işçi sayısı
3. Yıllık üretilen ürün hacmi
4. Çalışan başına ortalama fiili çıktı
5. sabit varlıkların hacmi
6. ortalama boyut bir işletmenin sabit varlıkları
7. Bir işletme tarafından üretilen ürünlerin ortalama değeri
Hesaplama sonuçlarını tablolar halinde sunun. Sonuca varmak.
Çözüm
Çözüm için işletmedeki ortalama işçi sayısının en büyük ve en küçük değerlerini seçeceğiz. Bunlar 43 ve 256.
Aralığın büyüklüğünü bulalım: h = (256-43):6 = 35,5
Daha sonra ilk grupta ortalama işçi sayısı 43 ila 43 + 35,5 = 78,5 kişi olan işletmeler yer alacak. Bu tür 5 işletme olacak, ikinci grupta ortalama işçi sayısı 78,5 ila 78,5+35,5=114 kişi arasında olacak işletmeler yer alacak. Böyle 12 işletme olacak, aynı şekilde üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı grupta yer alan işletmelerin sayısını da bulacağız.
Ortaya çıkan dağılım serisini bir tabloya yerleştiriyoruz ve her grup için gerekli göstergeleri hesaplıyoruz:
Çözüm : Tablodan da anlaşılacağı üzere ikinci grup işletmeler en fazla sayıda olanlardır. 12 işletmeyi kapsamaktadır. En küçük gruplar beşinci ve altıncı gruplardır (her biri iki işletme). Bunlar en büyük işletmelerdir (işçi sayısı açısından).
İkinci grup en büyüğü olduğundan, bu gruptaki işletmelerin yıllık ürettiği ürün hacmi ve sabit varlıkların hacmi diğerlerine göre önemli ölçüde daha yüksektir. Aynı zamanda, bu gruptaki işletmelerde işçi başına ortalama fiili çıktı en yüksek düzeyde değildir. Dördüncü grubun işletmeleri burada liderdir. Bu grup aynı zamanda oldukça büyük miktarda sabit varlığa da sahiptir.
Sonuç olarak, sabit varlıkların ortalama büyüklüğünün ve bir işletmenin ürettiği ortalama çıktı miktarının, işletmenin büyüklüğü (işçi sayısı açısından) ile doğru orantılı olduğunu not ediyoruz.
İstatistiksel materyali özetlemenin en basit yolu seriler oluşturmaktır. İstatistiksel bir çalışmanın özet sonucu dağılım serisi olabilir.
Gruplama özelliği, grup sayısı ve gruplama aralıkları belirlendikten sonra özet ve gruplama verileri dağılım serileri halinde sunulur ve istatistiksel tablolar halinde sunulur.
Dağıtım serisi, gruplama türlerinden biridir.
Yakın dağıtım istatistikte nüfus birimlerinin herhangi bir özelliğe göre gruplara düzenli dağılımına nitel veya nicelik denir.
Dağıtım serisi türleri
Dağıtım serisinin oluşumunun altında yatan özelliğe bağlı olarak, niteliksel ve varyasyonel dağılım serileri ayırt edilir:
niteliksel özelliklere göre oluşturulan dağılım serilerine niteliksel denir;
Varyasyon serileri, niceliksel bir özelliğin değerlerinin artan veya azalan sırasına göre oluşturulan dağılım serileridir.
Dağılımın varyasyon serisi iki sütundan oluşur. İlk sütun, değişken adı verilen ve belirtilen değişen karakteristiklerin niceliksel değerlerini sağlar. Ayrık seçenek - tamsayı olarak ifade edilir. Aralık seçeneği ile ila arasında değişir. Seçeneklerin türüne bağlı olarak ayrık veya aralıklı bir varyasyon serisi oluşturabilirsiniz. İkinci sütun, frekanslar veya frekanslar cinsinden ifade edilen belirli seçeneklerin sayısını içerir:
frekanslar, bir özelliğin belirli bir değerinin toplamda kaç kez oluştuğunu gösteren mutlak sayılardır; tüm frekansların toplamı, tüm popülasyondaki birimlerin sayısına eşit olmalıdır;
frekanslar toplamın yüzdesi olarak ifade edilen frekanslardır; Yüzde olarak ifade edilen tüm frekansların toplamı, birin kesirleri halinde %100'e eşit olmalıdır.
Varyasyon serisi iki öğeyle karakterize edilir: değişken (X) ve frekans (f). Bir varyant, bir popülasyonun bireysel bir biriminin veya grubunun bir özelliğinin ayrı bir değeridir. Bir özelliğin belirli bir değerinin kaç kez oluştuğunu gösteren sayıya denir. sıklık. Frekans göreceli bir sayı olarak ifade edilirse buna frekans denir.
Varyasyon serisi şunlar olabilir:
aralık, “başlangıç” ve “bitiş” sınırları tanımlandığında, aralık satırları dağılımlar grafiksel olarak histogram şeklinde temsil edilebilir;
incelenen karakteristik belirli bir sayı ile karakterize edildiğinde ayrıktır.
Dağıtım serisinin grafik gösterimi
Dağıtım serileri grafik görseller kullanılarak görsel olarak sunulmaktadır.
Dağıtım serisi şu şekilde gösterilmektedir:
depolama alanı;
histogramlar;
birikir;
İnşa ederken test Alanı Açık yatay eksen(x-ekseni) değişen karakteristiklerin değerleri çizilir ve dikey eksende (y-ekseni) - frekanslar veya frekanslar.
İnşaat için histogramlar Aralıkların sınırlarının değerleri apsis ekseni boyunca gösterilir ve yüksekliği frekanslarla (veya frekanslarla) orantılı olan dikdörtgenler esas alınarak oluşturulur.
Bir varyasyon serisindeki bir özelliğin birikmiş frekanslar (frekanslar) üzerindeki dağılımı, bir kümülat kullanılarak gösterilir.
Kümülatif veya bir poligondan farklı olarak kümülatif bir eğri, birikmiş frekanslardan veya frekanslardan oluşturulur. Bu durumda, karakteristiğin değerleri apsis eksenine, biriken frekanslar veya frekanslar ise ordinat eksenine yerleştirilir.
Ogiva kümülata benzer şekilde inşa edilmiştir; tek fark, biriken frekansların apsis eksenine yerleştirilmesi ve karakteristik değerlerin ordinat eksenine yerleştirilmesidir.
Kümülatın bir türü konsantrasyon eğrisi veya Lorentz grafiğidir. Bir konsantrasyon eğrisi oluşturmak için, dikdörtgen koordinat sisteminin her iki eksenine 0'dan 100'e kadar yüzdelerde bir ölçek ölçeği çizilir, aynı zamanda apsis ekseninde biriken frekanslar ve payın birikmiş değerleri gösterilir. Karakteristiğin hacmine göre (yüzde olarak) ordinat ekseninde gösterilir.
İstatistiksel dağılım serisi- Bu, nüfus birimlerinin belirli bir değişken özelliğe göre gruplara düzenli bir şekilde dağıtılmasıdır.Dağılım serisinin oluşumunun altında yatan özelliğe bağlı olarak, Niteliksel ve değişken dağılım serileri.
Ortak bir özelliğin varlığı, bir tanımlamanın veya ölçümün sonuçlarını temsil eden istatistiksel popülasyonun oluşumunun temelini oluşturur. ortak özellikler araştırma nesneleri.
İstatistikte çalışmanın konusu değişen (değişen) özellikler veya istatistiksel özelliklerdir.
İstatistiksel özellik türleri.
Dağıtım serilerine niteliksel denir kalite kriterlerine göre inşa edilmiştir. Nitelikli– bu, adı olan bir işarettir (örneğin meslek: terzi, öğretmen vb.).
Dağıtım serileri genellikle tablolar halinde sunulur. Masada 2.8 nitelik dağılım serisini göstermektedir.
Tablo 2.8 - Türlerin dağılımı yasal yardım Avukatlar tarafından Rusya Federasyonu'nun bölgelerinden birinin vatandaşlarına sağlanan hizmetler.
Varyasyon serileri dağıtım serileridir niceliksel temele dayalı olarak oluşturulmuştur. Herhangi bir varyasyon serisi iki unsurdan oluşur: seçenekler ve frekanslar.
Varyantlar, bir varyasyon serisinde aldığı bir özelliğin bireysel değerleri olarak kabul edilir.
Frekanslar, bireysel varyantların veya bir varyasyon serisinin her grubunun sayısıdır; Bunlar bir dağıtım serisinde belirli seçeneklerin ne sıklıkta ortaya çıktığını gösteren sayılardır. Tüm frekansların toplamı, tüm popülasyonun büyüklüğünü, hacmini belirler.
Frekanslar, bir birimin kesirleri veya toplamın yüzdesi olarak ifade edilen frekanslardır. Buna göre frekansların toplamı %1 veya %100'e eşittir. Varyasyon serisi, gerçek verilere dayanarak dağıtım yasasının biçimini tahmin etmeye olanak tanır.
Özelliğin varyasyonunun doğasına bağlı olarak, ayrık ve aralıklı varyasyon serileri.
Ayrık bir varyasyon serisinin bir örneği tabloda verilmiştir. 2.9.
Tablo 2.9 - Rusya Federasyonu'nda 1989 yılında ailelerin bireysel dairelerde işgal edilen oda sayısına göre dağılımı.
Varyasyon serisi
İÇİNDE nüfus belirli bir niceliksel özellik araştırılmaktadır. Bir hacim örneği bundan rastgele çıkarılır N yani örnek elemanların sayısı eşittir N. İstatistiksel işlemenin ilk aşamasında, değişenörnekler, yani numara sıralaması x 1 , x 2 , …, x n Artan. Gözlemlenen her değer x ben isminde seçenek. Sıklık ben ben değerin gözlem sayısıdır x benörnekte. Bağıl frekans (frekans) ben frekans oranı ben benörnek boyutuna N: .Varyasyon serilerini incelerken birikmiş frekans ve birikmiş frekans kavramları da kullanılır. İzin vermek X bir miktar. Daha sonra seçenek sayısı , değerleri daha az olan X, birikmiş frekans olarak adlandırılır: xi için
Bireysel değerleri (varyantları) birbirinden belirli bir sonlu değer (genellikle bir tam sayı) kadar farklıysa, bir özelliğe ayrık değişken denir. Böyle bir özelliğin varyasyon serisine ayrık varyasyon serisi denir.
Tablo 1. Ayrık varyasyon frekans serisinin genel görünümü
| Karakteristik değerler | x ben | x 1 | x 2 | … | xn |
| Frekanslar | ben ben | m 1 | m2 | … | m n |
Değerleri birbirinden keyfi olarak küçük bir miktarda farklıysa, bir özelliğe sürekli değişen denir, yani. Bir işaret belirli bir aralıkta her değeri alabilir. Böyle bir karakteristik için sürekli bir değişim serisine aralık adı verilir.
Tablo 2. Frekansların aralık değişim serilerine genel bakış
Tablo 3. Varyasyon serisinin grafik görüntüleri
| Sıra | Çokgen veya histogram | Ampirik dağılım fonksiyonu | |
| ayrık |  |  |  |
| Aralık |  |  |  |
Değişim serilerinin grafiksel gösterimi için en yaygın kullanılanlar çokgen, histogram, kümülatif eğri ve ampirik dağılım fonksiyonudur.
Masada 2.3 (Nisan 1994'te Rusya nüfusunun kişi başına düşen ortalama gelire göre gruplandırılması) sunulmuştur. aralık varyasyon serisi.
Dağıtım serisini, dağılımın şeklini yargılamaya olanak tanıyan grafiksel bir görüntü kullanarak analiz etmek uygundur. Varyasyon serisinin frekanslarındaki değişikliklerin doğasının görsel bir temsili şu şekilde verilmektedir: çokgen ve histogram.
Çokgen, ayrı varyasyon serilerini tasvir ederken kullanılır.
Örneğin konut stokunun daire tipine göre dağılımını grafiksel olarak gösterelim (Tablo 2.10).
Tablo 2.10 - Kentsel alandaki konut stokunun daire tipine göre dağılımı (koşullu rakamlar).
Pirinç. Konut dağıtım alanı
Ordinat eksenleri üzerinde yalnızca frekans değerleri değil, aynı zamanda varyasyon serilerinin frekansları da çizilebilir.
Histogram bir aralık varyasyon serisini tasvir etmek için kullanılır. Bir histogram oluştururken, aralıkların değerleri apsis eksenine çizilir ve frekanslar, karşılık gelen aralıklar üzerine inşa edilen dikdörtgenler ile gösterilir. Sütunların yüksekliği eşit aralıklarla olması durumunda frekanslarla orantılı olmalıdır. Histogram, bir serinin birbirine bitişik çubuklar halinde gösterildiği bir grafiktir.
Tabloda verilen aralık dağılım serisini grafiksel olarak gösterelim. 2.11.
Tablo 2.11 - Ailelerin kişi başına düşen yaşam alanı büyüklüğüne göre dağılımı (koşullu rakamlar).
| N p/p | Kişi başına düşen yaşam alanı büyüklüğüne göre aile grupları | Belirli bir yaşam alanına sahip aile sayısı | Kümülatif aile sayısı |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| TOPLAM | 115 | ---- | |
Pirinç. 2.2. Ailelerin kişi başına düşen yaşam alanı büyüklüğüne göre dağılımının histogramı
Birikmiş serilerin verilerini kullanarak (Tablo 2.11), kümülatif dağılım.
Pirinç. 2.3. Ailelerin kişi başına düşen yaşam alanı büyüklüğüne göre kümülatif dağılımı
Bir varyasyon serisinin bir kümülat biçiminde temsili, frekansları seri frekanslarının toplamının kesirleri veya yüzdeleri olarak ifade edilen varyasyon serileri için özellikle etkilidir.
Bir varyasyon serisini kümülatif formda grafiksel olarak tasvir ederken eksenleri değiştirirsek, o zaman şunu elde ederiz: ogiva. İncirde. 2.4, Tablodaki verilere dayanarak oluşturulmuş bir ojivi göstermektedir. 2.11.
Bir histogram, dikdörtgenlerin kenarlarının orta noktalarının bulunması ve bu noktaların düz çizgilerle birleştirilmesiyle bir dağıtım poligonuna dönüştürülebilir. Ortaya çıkan dağıtım poligonu Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.2 noktalı çizgiyle.
Eşit olmayan aralıklarla bir varyasyon serisinin dağılımının histogramını oluştururken, ordinat ekseni boyunca çizilen frekanslar değil, ilgili aralıklardaki karakteristik dağılımının yoğunluğudur.
Dağıtım yoğunluğu, birim aralık genişliği başına hesaplanan frekanstır; aralık değeri birimi başına her grupta kaç birim vardır. Dağıtım yoğunluğunun hesaplanmasına ilişkin bir örnek tabloda sunulmaktadır. 2.12.
Tablo 2.12 - İşletmelerin çalışan sayısına göre dağılımı (koşullu rakamlar)
| N p/p | Çalışan sayısına göre işletme grupları, kişiler. | İşletme sayısı | Aralık büyüklüğü millet. | Dağıtım yoğunluğu |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20'ye kadar | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| TOPLAM | 147 | ---- | ---- |
Varyasyon serilerini grafiksel olarak temsil etmek için de kullanılabilir kümülatif eğri. Bir kümülasyon (toplam eğrisi) kullanılarak bir dizi birikmiş frekans tasvir edilir. Kümülatif frekanslar, gruplar arasındaki frekansların sırayla toplanmasıyla belirlenir ve popülasyondaki kaç birimin, söz konusu değerden daha büyük olmayan nitelik değerlerine sahip olduğunu gösterir.
Pirinç. 2.4. Ailelerin kişi başına düşen yaşam alanı büyüklüğüne göre dağılımı
Bir aralık varyasyon serisinin kümülatlarını oluştururken, serinin varyantları apsis ekseni boyunca, birikmiş frekanslar ise ordinat ekseni boyunca çizilir.
Bir aralık dağılım serisi oluştururken üç soru çözülür:
- 1. Kaç aralıklarla almalıyım?
- 2. Aralıkların uzunluğu nedir?
- 3. Nüfus birimlerinin aralık sınırları içerisine dahil edilmesinin prosedürü nedir?
- 1. Aralık sayısı tarafından belirlenebilir Sturgess formülü:
2. Aralık uzunluğu veya aralık adımı genellikle formülle belirlenir
Nerede R- varyasyon aralığı.
3. Nüfus birimlerinin aralığın sınırları içerisine dahil edilme sırası
farklı olabilir, ancak bir aralık serisi oluştururken dağılımın kesin olarak tanımlanması gerekir.
Örneğin bu: [), nüfus birimlerinin alt sınırlara dahil olduğu, ancak üst sınırlara dahil olmayıp bir sonraki aralığa aktarıldığı. Bu kuralın istisnası, üst sınırı sıralanan serinin son sayısını içeren son aralıktır.
Aralık sınırları şunlardır:
- kapalı - özelliğin iki uç değeriyle;
- açık - özelliğin bir uç değeriyle (önce falan falan sayı veya üzerinde böyle ve böyle bir sayı).
Teorik materyali özümsemek için tanıtıyoruz arkaplan bilgisiçözümler için uçtan uca görev.
Ortalama satış yöneticisi sayısı, onlar tarafından satılan benzer malların miktarı, bu ürünün bireysel piyasa fiyatı ve Rusya Federasyonu'nun bölgelerinden birindeki 30 şirketin ilk satış hacmine ilişkin koşullu veriler bulunmaktadır. raporlama yılının çeyreği (Tablo 2.1).
Tablo 2.1
Kesişen bir görev için ilk bilgiler
|
Sayı yöneticiler, |
Fiyat, bin ruble |
Satış hacmi, milyon ruble. |
||
|
Sayı yöneticiler, |
Satılan mal miktarı, adet. |
Fiyat, bin ruble |
Satış hacmi, milyon ruble. |
|
İlk bilgilere ve ek bilgilere dayanarak bireysel görevler belirleyeceğiz. Daha sonra bunları çözme metodolojisini ve çözümlerin kendisini sunacağız.
Kesişen görev. Görev 2.1
Tablodaki ilk verileri kullanma. 2.1 gerekli Satılan mal miktarına göre firmaların ayrı bir dağılımını oluşturun (Tablo 2.2).
Çözüm:
Tablo 2.2
Raporlama yılının ilk çeyreğinde Rusya Federasyonu'nun bir bölgesinde satılan mal miktarına göre firmaların ayrık dağılımı
Kesişen görev. Görev 2.2
gerekli Ortalama yönetici sayısına göre sıralanmış 30 firmadan oluşan bir seri oluşturun.
Çözüm:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Kesişen görev. Görev 2.3
Tablodaki ilk verileri kullanma. 2.1, gerekli:
- 1. Firmaların yönetici sayısına göre aralıklı dağılımını oluşturun.
- 2. Firmaların dağıtım serilerinin frekanslarını hesaplayınız.
- 3. Sonuç çıkarın.
Çözüm:
Sturgess formülünü (2.5) kullanarak hesaplayalım. aralık sayısı:
Böylece 6 aralık (grup) alıyoruz.
Aralık uzunluğu, veya aralık adımı, formülü kullanarak hesaplayın
Not. Nüfus birimlerinin aralığın sınırlarına dahil edilme sırası şu şekildedir: I), burada nüfus birimleri alt sınırlara dahil edilir, ancak üst sınırlara dahil edilmez, ancak bir sonraki aralığa aktarılır. Bu kuralın istisnası, üst sınırı sıralanan serinin son sayısını içeren son aralık I]'dir.
Bir aralık serisi oluşturuyoruz (Tablo 2.3).
Raporlama yılının ilk çeyreğinde Rusya Federasyonu'nun bir bölgesinde firmaların aralıklı dağılım serileri ve ortalama yönetici sayısı
Çözüm. En büyük firma grubu, ortalama yönetici sayısı 25-30 kişi olan, 8 firmanın (%27) yer aldığı gruptur; Ortalama yönetici sayısı 40-45 kişi olan en küçük grupta yalnızca bir şirket (%3) yer alıyor.
Tablodaki ilk verileri kullanma. 2.1'in yanı sıra firmaların yönetici sayısına göre aralıklı dağılımı (Tablo 2.3), gerekli Yönetici sayısı ile firmaların satış hacmi arasındaki ilişkinin analitik bir gruplandırmasını oluşturmak ve buna dayanarak bu özellikler arasındaki ilişkinin varlığı (veya yokluğu) hakkında bir sonuca varmak.
Çözüm:
Analitik gruplama faktör özelliklerine dayanmaktadır. Problemimizde faktör özelliği (x) yönetici sayısı, sonuç özelliği (y) ise satış hacmidir (Tablo 2.4).
Şimdi inşa edelim analitik gruplama(Tablo 2.5).
Çözüm. Oluşturulan analitik gruplamanın verilerine dayanarak, satış yöneticisi sayısı arttıkça gruptaki şirketin ortalama satış hacminin de arttığını söyleyebiliriz, bu da bu özellikler arasında doğrudan bir bağlantının varlığına işaret etmektedir.
Tablo 2.4
Analitik gruplandırma oluşturmak için yardımcı tablo
|
Yönetici sayısı, kişi sayısı, |
Şirket numarası |
Satış hacmi, milyon ruble, y |
|
|
" = 59 f = 9,97 |
|||
|
ben-™ 4 - Yu.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
en = ’ =10,31 30 |
|||
Tablo 2.5
Raporlama yılının ilk çeyreğinde satış hacimlerinin Rusya Federasyonu'nun bölgelerinden birindeki şirket yöneticisi sayısına bağlılığı
KONTROL SORULARI- 1. İstatistiksel gözlemin özü nedir?
- 2. İstatistiksel gözlemin aşamalarını adlandırın.
- 3. İstatistiksel gözlemin organizasyonel biçimleri nelerdir?
- 4. İstatistiksel gözlem türlerini adlandırın.
- 5. İstatistiksel özet nedir?
- 6. İstatistiksel rapor türlerini adlandırın.
- 7. İstatistiksel gruplama nedir?
- 8. İstatistiksel gruplama türlerini adlandırın.
- 9. Dağıtım serisi nedir?
- 10. Dağıtım satırının yapısal elemanlarını adlandırın.
- 11. Bir dağıtım serisi oluşturma prosedürü nedir?
Matematiksel istatistiğin konusu. Genel ve örnek popülasyon.
Matematik istatistikleri- Bilimsel temelli sonuçlar elde etmek için istatistiksel verileri seçme, gruplandırma, sistematikleştirme ve analiz etme yöntemlerini inceleyen bir matematik dalı.
İstatistiksel veri- rastgele bir deney sonucunda elde edilen, incelenen nesnelerin dikkate alınan özelliğinin sayısal değerleri.
Matematiksel istatistik olasılık teorisi ile yakından ilişkilidir ancak olasılık teorisinin aksine deneyin matematiksel modeli bilinmemektedir. Matematiksel istatistikte, istatistiksel verileri kullanarak, bilinmeyen bir olasılık dağılımı oluşturmak veya dağılımın parametrelerini objektif olarak tahmin etmek gerekir.
Matematiksel istatistik yöntemleri, kütle ve tekrarlanan olayların optimal matematiksel modellerini oluşturmayı mümkün kılar. Olasılık teorisi ile matematiksel istatistik arasındaki bağlantı, olasılık teorisinin limit teoremleridir.
Günümüzde ulusal ekonominin hemen hemen tüm sektörlerinde istatistiksel yöntemler kullanılmaktadır.
Nüfus– incelenen tüm nesnelerin istatistiksel verileri (bazen nesnelerin kendisi). Genellikle genel popülasyon SV X olarak kabul edilir.
Örnek(örnek popülasyon) – genel popülasyondan rastgele seçilen nesnelerin istatistiksel verileri.
Örnek boyut N(genel nüfusun hacmi N) – genel popülasyondan çalışma için seçilen nesnelerin sayısı (genel popülasyondaki nesnelerin sayısı).
Örnekler.
A) İstatistiksel verişunlar olabilir: öğrenci gelişimi; belirli bir uzunluktaki bir metin pasajındaki fiillerin (veya konuşmanın diğer bölümlerinin) sayısı; Genel not ortalaması; zeka seviyesi; sevk görevlisi tarafından yapılan hataların sayısı vb.
B) Genel popülasyon belki: tüm insanların boyu, tüm fabrika işçilerinin rütbeleri, incelenen yazarın tüm eserlerinde belirli bir konuşma bölümünün kullanılma sıklığı, tüm mezunların sertifikalarının ortalama notu vb.
V) Örneklemeşunlar olabilir: – 20 öğrencinin boyu, 500 kelimelik kullanım uzunluğunda rastgele seçilen 50 homojen metin pasajındaki fiil sayısı, şehir okullarından rastgele seçilen 100 mezunun sertifikasının ortalama notu vb.
Örnek denir temsilci genel nüfusun mülkünü doğru bir şekilde yansıtıyorsa. Numunenin temsil edilebilirliği, popülasyondaki tüm nesnelerin aynı seçilme olasılığına sahip olduğu rastgele seçimle sağlanır.
Numunenin temsili olabilmesi için, çalışma nesnelerini seçmenin çeşitli yöntemleri kullanılır.
Seçim türleri: basit, mekanik, seri, tipik.
Basit. Elementler tüm popülasyondan rastgele seçilir.
Mekanik seçim. Genel popülasyondan her 10 (25, 30 vb.) nesne seçilir.
Seri. Her seride bir çalışma yapılır (örneğin metinden 500 kelimelik 10 pasaj seçilir - 10 seri).
Tipik. Genel nüfus belirli bir özelliğe göre tipik gruplara ayrılır. Bu tür grupların her birinden çıkarılan serilerin sayısı, bu grubun genel popülasyondaki oranına göre belirlenir.
Numunenin istatistiksel dağılımı ve grafiksel gösterimi.
SV X'i (genel popülasyon) bazı özelliklerine göre inceleyelim. Bir dizi bağımsız test yürütülmektedir. Yapılan deneyler sonucunda SV X belirli değerleri almaktadır. Elde edilen değerler kümesi bir örneği temsil eder ve değerlerin kendisi de istatistiksel verilerdir.
Başlangıçta örnek sıralanır - örneğin istatistiksel verileri azalmayacak şekilde düzenlenir. Bir varyasyon serisi elde ediyoruz.
Varyasyon serisi- sıralanmış örnek.
Ayrık istatistiksel seri
Genel popülasyon ayrı bir SV ise, ayrı bir istatistiksel seri (istatistiksel dağılım) oluşturulur.
Değerin örnekte bir kez görünmesine izin verin,
Raza,..., - kez.
ben-inci seçenekörnekler; - sıklık i'inci seçenek Frekans, belirli bir seçeneğin örnekte kaç kez göründüğünü gösterir.
- göreceli frekans i-inci seçenekler
(örnekliğin hangi kısmının olduğunu gösterir).
İstatistiksel dağılım, örnekleme seçenekleri ile bunların frekansları veya göreceli frekansları arasındaki yazışmadır.
DSV için istatistiksel dağılım bir tablo biçiminde sunulabilir - istatistiksel bir frekans dizisi veya istatistiksel bir göreceli frekans dizisi.
İstatistiksel frekans serileri İstatistiksel seriler
bağıl frekanslar
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Numunenin istatistiksel dağılımını görselleştirmek için istatistiksel dağılımın "grafikleri" oluşturulur: bir çokgen ve bir histogram.
Frekans poligonu(göreceli frekanslar) - ayrı bir istatistiksel serinin grafiksel temsili - noktaları [göreceli frekanslardan oluşan bir çokgen için] sırayla bağlayan kesikli bir çizgi.
Örnek. Araştırmacı, başvuranların matematik bilgileriyle ilgilenmektedir. 10 aday seçilir ve bu konudaki okul notları kaydedilir. Aşağıdaki örnek elde edildi: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
a) Örneği bir varyasyon serisi biçiminde sunun;
b) istatistiksel bir frekans dizisi ve göreceli frekans oluşturmak;
c) Ortaya çıkan seri için bağıl frekanslardan oluşan bir çokgen çizin.
a) Örneği sıralayalım, yani. Örnek üyeleri azalmayacak şekilde sıralayalım. Bir varyasyon serisi elde ediyoruz: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
b) İstatistiksel bir frekans serisi (örnekleme seçenekleri ve bunların frekansları arasındaki uyumluluk) ve istatistiksel bir göreceli frekans serisi (örnekleme seçenekleri ve bunların göreceli frekansları arasındaki uyumluluk) oluşturun.
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
İstatistiksel frekans serisi istatistiksel seri rel. frekanslar
1+2+4+3=10=n 0,1+0,2+0,4+0,3=1.
Bağıl frekans poligonu.
