İstatistiksel özet ve gruplandırma. İstatistiksel dağılım serisi

Özet kavramı, gruplandırma, sınıflandırma

Özet– sistemleştirme ve özetleme: hava durumu raporları, tarlalardan gelen raporlar. Özet, bilgileri ayrıntılı olarak analiz etmenize izin vermez. Herhangi bir özet veri gruplamasına dayalı olmalıdır; Verilerin önce gruplanması, ardından özetlenmesi.

Gruplandırma- Popülasyonların en önemli özelliklerine göre birkaç gruba bölünmesi.

Niteliksel ve niceliksel gruplamalar vardır. Yüksek kalite– niteliksel, nicel– varyasyonel. Buna karşılık, varyasyon yapısal ve analitik olarak ikiye ayrılır. . Yapısal gruplandırma, her grubun özgül ağırlığının hesaplanmasını içerir. Örnek: Bir işletmede %80'i işçi, %20'si ofis çalışanı, bunların %5'i yönetici, %3'ü ofis çalışanı, %12'si uzmandır. Hedef analitik gruplamalar - özellikler arasındaki ilişkiyi tanımlamak için: hizmet süresi ve ortalama kazanç, hizmet süresi ve çıktı ve diğerleri.

Gruplandırma yapılırken aşağıdakiler gereklidir:

İncelenen olgunun doğasının kapsamlı bir analizinin yapılması;

Bir gruplandırma özelliğinin tanımlanması (bir veya daha fazla);

Grupların sınırlarını, gruplar birbirinden önemli ölçüde farklı olacak ve her grupta homojen unsurlar birleştirilecek şekilde belirleyin.

Karmaşıklık derecesine göre gruplamalar basit ve birleşimsel (özelliklere dayalı) olabilir.

İlk bilgilere dayanarak birincil ve ikincil gruplar ayırt edilir. öncelik ilk gözlem verilerine dayanarak gerçekleştirilen, ikincil birincil gruplandırmadaki verileri kullanır.

Grup sayısı belirlendi Sturgess formülüne göre:

Nerede N- grup sayısı, N- Genel popülasyon.

Eşit aralıklar kullanılırsa, o zaman aralık değeri eşittir .

Aralıklar eşit veya eşitsiz olabilir. İkincisi, sırasıyla aritmetik yasasına göre değişenlere veya geometrik ilerleme. İlk ve son aralıklar açık veya kapalı olabilir. Kapalı aralıklar aralık sınırlarını içerir veya içermez.

Aralıklar kapalıysa ve üst sınırların dahil edilmesi konusunda bir şey söylenmemişse üst sınırların dahil edildiğini varsayarız.

Aralıklar açıksa son aralığa odaklanırız.

Bu aralıklardaki karakteristik ayrı ayrı ve sürekli olarak ölçülebilir (yani bölünebilir). Sürekli işaret ile sınırlar 1-10, 10-20, 20-30'a yakındır; karakteristik belirgin bir şekilde değişirse, aşağıdaki gösterim kullanılabilir: 1 – 10, 11 – 20, 21 – 30.

Aralıklar açıksa son aralığın değeri bir öncekine, birinci aralığın değeri de ikinciye eşittir.

sınıflandırma– kaliteye göre gruplandırma. Nispeten istikrarlıdır, standartlaştırılmıştır ve devlet istatistik kurumları tarafından onaylanmıştır.

3.2. Dağıtım serisi: türleri ve ana özellikleri

Altında yakın dağıtım Bir özelliğe dayalı olarak sosyo-ekonomik bir olguyu karakterize eden bir dizi veriyi ifade eder. Bu en basit hal iki özelliğe göre gruplandırma.

Dağılım serileri, özelliğin ayrık ve sürekli dağılımı ile niteliksel ve niceliksel, sıralanmış ve sıralanmamış, gruplandırılmış ve gruplanmamış olarak bölünmüştür.

Gruplandırılmamış, sıralanmamış ücret serisine bir örnek şu ifadedir: ücretler. Aynı zamanda çalışan listesi alfabetik olarak veya personel sayısına göre sıralanabilmektedir. Sıralanmış bir seriye örnek olarak takımların listesi, tenis oyuncularının sıralaması gösterilebilir.

Dereceli seri dağıtım - bir özelliğin azalan veya artan sırasına göre düzenlenmiş bir dizi veri.

Gruplandırılmış sıralanmış seriler için aşağıdaki özellikler ayırt edilir: değişken, frekans veya frekans, kümülatif ve dağılım yoğunluğu.

Varyant()– özelliğin ortalama aralık değeri. Çünkü Gruplandırma oluştururken ilkeye uyulmalıdır üniforma dağıtımı Her aralıktaki karakteristik, o zaman değişken, aralıkların sınırlarının toplamının yarısı kadar hesaplanabilir.

Sıklık() belirli bir nitelik değerinin kaç kez oluştuğunu gösterir. Bağıl frekans ifadesi sıklık(.) yani payı, frekansların toplamının özgül ağırlığı.

Kümülatif() – birikmiş frekans veya frekans, tahakkuk esasına göre hesaplama. Hacim, maliyetler, gelir kümülatif olarak hesaplanır, yani. performans sonuçları.

tablo 1

Akımın gruplandırılması kredi kuruluşları
kayıtlı boyutuna göre kayıtlı sermaye

2008 yılında Rusya Federasyonu'nda

Sayfa 2

İlçelerin dağılımı için bir aralık varyasyon serisi oluşturalım.

sosyal güvenlik kurumlarına kayıtlı emeklilere tahakkuk eden ortalama aylık emekli maaşının ekonomideki işçilere tahakkuk eden ortalama aylık nominal maaşa oranı.

Bir gruplama oluşturmak için gereken grup sayısı Sturgess formülü kullanılarak hesaplanır.

N=1+3,32*lnn (1,1)

burada, N - Grup sayısı;

n - Toplam eleman sayısı

N=1+3,32*ln 24= 1+3,32*1,38=5,5816=6

Tüm bölge kümesini 6 gruba ayıralım ve aşağıdaki formülü kullanarak aralığın değerini bulalım:

H= (Xmax - Xmin) /n (1,2)

burada, Xmax=65,9 incelenen sıralanmış serideki (bölge No. 24) özelliğin maksimum değeridir;

Xmin=28,1 - minimum değer (bölge No. 1).

Aralık boyutu şöyle olacaktır:

H=(65,9-28,1) /6=6,3

Bu aralık değeriyle, Xmin = 28,1 değeriyle bir dizi bölge dağılımı oluşturalım, o zaman ilk grubun üst sınırı şöyle olacaktır:

28,1+6,3=34,4 vb.

Organizasyonları dağıtacağız yerleşik gruplar ve her gruptaki sayılarını sayın (Tablo 1.2).

Tablo 1.2

Bölge dağılımının aralık serileri.

Grup numarası	Oranın değerlerine göre ilçe grupları avg. ayda tahakkuk eden tutar. Çarşamba gününe kadar emekli maaşı. nominal olarak tahakkuk eden maaş, ovmak.	İlçe sayısı

Netlik sağlamak için tasvir edelim aralık serisi histogram şeklinde (Şekil 1.2).

Diğer materyaller:

Sosyal gelişimin döngüsel kavramları
Sosyal değişim, toplumun başka bir durumdan diğerine geçişidir. Toplumsal yapıda geri dönüşü olmayan bir komplikasyonun meydana geldiği değişime denir. sosyal Gelişim. Gelişimin evrimsel ve devrimsel yolları vardır...

Sosyal işlevler ve sosyal statü
Tanım sosyal fonksiyonlar Kişilik, sosyal roller teorisinde oldukça eksiksiz bir şekilde ortaya çıkar. Toplumda yaşayan her birey pek çok farklı gruba dâhildir. sosyal gruplar(aile, çalışma grubu, arkadaş canlısı şirket vb.). Örneğin...

Sosyolojik araştırma metodolojisi ve yöntemleri
Sosyolojik araştırmanın özü. Sosyal yaşam, insana sürekli olarak ancak yardımla cevaplanabilecek pek çok soru sorar. bilimsel araştırmaözellikle sosyolojik. Ancak her çalışma...

Bir varyasyon serisi, her istatistiksel birimin karakteristik değerlerinin belirli bir sıraya göre düzenlenmesini temsil eder. Bu durumda, bir özelliğin bireysel değerlerine genellikle değişken (seçenek) adı verilir. . Bir varyasyon serisinin (varyant) her bir üyesine sıralı istatistik adı verilir ve varyantların sayısına da istatistiğin sıralaması (sıralaması) denir.

En önemli özellikler varyasyon serisi, uç değişkenleridir (X 1 = Xmin; X n = Xmaks) ve varyasyon aralığıdır (Rx = Xn – X 1).

Varyasyon serilerini bulur geniş uygulama Sonuç olarak elde edilen istatistiksel bilgilerin ilk işlenmesi sırasında istatistiksel gözlem. Ampirik bir dağılım fonksiyonu oluşturmak için temel görevi görürler. istatistiksel birimler istatistiksel popülasyonun bir parçası olarak. Bu nedenle varyasyon serileri denir dağıtım satırları.

İstatistikte aşağıdaki varyasyon serilerini ayırt eder: sıralı, ayrık, aralıklı.

Dereceli (Latince rang - rütbeden) satır- bu, bir özelliğin değişkenlerinin artan veya azalan sırada olduğu istatistiksel bir popülasyonun birimlerinin bir dizi dağılımıdır. Herhangi bir sıralanmış seri, sıra numaralarından (1'den n'ye) ve karşılık gelen seçeneklerden oluşur. Temel bir özelliğe göre oluşturulan sıralanmış bir serideki seçeneklerin sayısı genellikle istatistiksel popülasyondaki birim sayısına eşittir.

Buna göre sıralanmış bir seri oluşturmak için bu karakteristik(örneğin 100 tarım işletmesindeki hayvancılık işçisi sayısına göre) tablo düzenini kullanabilirsiniz. 5.1.

Tablo 5.1. Sıralanmış serilerin oluşum sırası

İş bitimi -

Bu konu şu bölüme aittir:

İstatistik

Ve Belarus Cumhuriyeti'nin yemekleri.. Eğitim, Bilim ve Personel Dairesi..

Bu konuyla ilgili ek materyale ihtiyacınız varsa veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan materyalle ne yapacağız:

Bu materyal sizin için yararlı olduysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Cıvıldamak

Bu bölümdeki tüm konular:

Shundalov B.M.
Genel istatistik teorisi. öğreticiİçin ekonomik uzmanlıklar Yüksek tarımsal eğitim kurumları. İle çalışma kılavuzu

İstatistiğin konusu
"İstatistik" kelimesi, durum, durum anlamına gelen Latince "status" kelimesinden gelir. Bu, teorik bilişsel özün vurgulanmasını mümkün kılar.

İstatistiksel gözlemin özü
Herhangi istatistiksel araştırma Yukarıda belirtildiği gibi (konu 1), her zaman istatistiksel popülasyonun her birimi hakkında birincil (ilk) bilgilerin toplanmasıyla başlar. Ancak herkes değil

İstatistiksel Gözlem Programı
Birinci bölümde, bir bütün olarak her istatistiksel birimin birçok özelliğe sahip olduğuna dikkat çekildi. çeşitli özellikler, nitelikler, spesifik özellikler genellikle denir

Gözlem süreci sırasında kaydedilen işaretlerin listesine genellikle istatistiksel gözlem programı denir.
Program geliştirme en önemli teorik ve pratik konular istatistiksel gözlem. Programın kalitesi büyük ölçüde kaliteyi belirler toplanan malzeme, güvenilirliği ve

İstatistiksel gözlem biçimleri
İstatistiksel gözlemlerin tüm çeşitliliği iki biçime iner: istatistiksel raporlama ve özel olarak organize edilmiş istatistiksel gözlemler. İstatistiksel raporlama

İstatistiksel formlar
İstatistiksel form, istatistiksel bir gözlem programından gelen soruları ve bu soruların yanıtlanacağı yeri içeren bir bankadır. form, sonuç olarak elde edilen istatistiksel bilgilerin taşıyıcısıdır

İstatistiksel gözlem türleri
İstatistiksel gözlemler, çeşitli ilkelere göre farklılık gösterebilecek türlere göre sınıflandırılır. Böylece, incelenen nesnenin kapsamına bağlı olarak istatistiksel gözlemler alt bölümlere ayrılabilir.

İstatistiksel gözlem yapma yöntemleri
İstatistiksel gözlemler çeşitli şekillerde gerçekleştirilebilir ve bunlar arasında sıklıkla aşağıdakiler bulunur: raporlama, keşif gezisi, kendi kendine hesaplama, kendi kendine kayıt, anket, muhabir.

İstatistiksel gözlemlerin yeri, zamanlaması ve süresi
Herhangi bir istatistiksel gözlem açısından, bu gözlemin yeri açıkça tanımlanmalıdır; toplanan bilgilerin kaydedildiği, istatistiksel verilerin doldurulduğu yer

İstatistiksel gözlemlerdeki hatalar ve bunlarla mücadeleye yönelik önlemler
İstatistiksel gözlem sonuçlarının en önemli gerekliliklerinden biri, istatistiksel bilginin tutarlılığının bir ölçüsü olarak anlaşılan bunların doğruluğudur.

Birincil istatistiksel özet
İstatistiksel gözlem sonuçları, bir popülasyonun veya nesnenin her birimi hakkında çok yönlü bilgiler içerir ve genellikle düzensizdir. Bu başlangıç ​​malzemesi öncelikle gereklidir

Göreceli istatistiksel göstergelerin özü ve önemi
Göreceli göstergeler istatistiksel büyüklükler bir özelliğin mutlak değerleri arasındaki niceliksel ilişkinin bir ölçüsünü ifade eden ve olayların ve süreçlerin göreceli boyutlarını yansıtan. HAKKINDA

Göreceli gösterge türleri. Göreceli dinamik göstergeler
Göreceli değerler kullanılarak çözülen görevlere bağlı olarak, aşağıdaki göreceli gösterge türleri ayırt edilir: dinamikler, yapı, koordinasyon, yoğunluk, karşılaştırma, siparişin yerine getirilmesi,

Göreli yapı göstergeleri
Biri en önemli özellikler Tüm fenomenlerin hepsi karmaşıklıklarında yatmaktadır. Damıtılmış suyun bir molekülü bile hidrojen ve oksijen atomlarından oluşur. Doğanın, toplumun, insanın birçok olgusu

Göreceli koordinasyon göstergeleri
Koordinasyonun göreceli göstergeleri birbirleri arasındaki ilişkidir mutlak boyutlar bileşenler mutlak bir bütün içinde. Bu göstergeleri hesaplamak için bileşenlerden biri

Göreceli yoğunluk göstergeleri
Göreli yoğunluk göstergeleri (derece), bir istatistiksel gruptaki niteliksel olarak farklı ancak birbiriyle ilişkili iki özelliğin mutlak boyutlarının oranını temsil eder

Göreceli karşılaştırma göstergeleri
Göreli karşılaştırma göstergeleri (karşılaştırma), farklı istatistiksel birimlerle ilgili aynı mutlak göstergelerin ilişkilendirilmesiyle elde edilir.

Göreceli sipariş karşılama oranları
Bir siparişin (görev, plan) göreceli performans göstergeleri, belirli bir dönem veya tarihten itibaren mutlak, gerçekten başarılmış göstergelerin oranını temsil eder.

Ekonomik kalkınma düzeyinin göreceli göstergeleri
Göreceli seviye göstergeleri ekonomik gelişme niteliksel olarak farklı (zıt) ancak birbiriyle ilişkili iki özelliğin mutlak boyutlarının oranını çağırın. Bununla

Grafik yönteminin özü ve önemi
İstatistiksel gözlemler sonucunda elde edilen mutlak istatistiksel göstergeler ve bu esaslara göre hesaplanan çeşitli göreceli göstergeler daha iyi, daha derin, daha ulaşılabilir olabilir.

Koordinat diyagramları oluşturmak için temel gereksinimler
Mutlak ve göreceli dinamik göstergeleri, karşılaştırma göstergelerini vb. grafiksel olarak görüntülemenin en yaygın ve kullanışlı yolu, koordinat diyagramı olarak kabul edilir.

Dinamik ve yapı göstergelerini grafiksel olarak tasvir etme yöntemleri
Çoğu durumda, aynı koordinat diyagramı üzerinde bir değil, çeşitli mutlak veya göreceli göstergelerin veya dinamiklerin dinamiklerini karakterize eden birkaç çizginin yansıtılmasına ihtiyaç vardır.

Karşılaştırma göstergelerini grafiksel olarak görüntüleme yöntemleri
Geniş anlamda göstergelerin karşılaştırılması hem zamanda hem de mekanda gerçekleştirilir; Karşılaştırma teknikleri dinamikleri, yapıyı ve bölgesel nesneleri kapsayabilir. Öyleyse

Kartogramların ve kartogramların özü ve anlamı
Çoğu durumda grafiksel olarak temsil etme ihtiyacı vardır. en önemli işaretler, geniş bölgesel nesnelerin karakteristiği. Tarımsal sanayi kompleksi sisteminde bu şu şekilde olabilir: Yerleşmeler, tarım

Konu 4 için test soruları
1. Nedir? grafik yöntemi ve neye dayanıyor? 2. Grafiksel yöntem hangi temel amaçlar için kullanılıyor? 3. Nasıl sınıflandırılırlar?

Değişkenliğin özü. Değişken özellik türleri
Varyasyon (Latince variatio - değişimden), istatistiksel bir popülasyondaki bir özellikteki (varyant) bir değişikliktir, yani. Nüfusun birimleri veya farklı bilgi tanıma grupları tarafından kabul edilmesi

Hayvancılık işçisi sayısına göre
Sıra numarası (No.) seçenekleri Sıra numarasına (No.) karşılık gelen seçenek Sembol Hayvancılık işçilerinin sayısı

Ayrık seri dağılımı
Ayrık (bölen) bir seri, gruplarının süreksiz olarak değişen bir özelliğe göre oluşturulduğu bir varyasyon serisidir; belli bir numaradan sonra

Hayvancılık işçileri
Seçenek sayısı Seçenek (işaret değeri), X Frekans işaretleri Yerel frekanslar, fl Kümülatif frekanslar, fн

Aralık dağıtım serisi
Çoğu durumda, kedinin istatistiksel popülasyonu büyük veya daha fazla sayıda içerir. sonsuz sayıÇoğu zaman sürekli varyasyonla bulunan seçenek pratik olarak imkansızdır ve pratik değildir.

Ortalamaların özü
Varyasyon serileri, gerçekliğimizin özünü oluşturan çok çeşitli olguları ve süreçleri yansıtır. Çevremizdeki dünyanın olay ve süreçlerinin daha eksiksiz ve derinlemesine incelenmesi için

Aritmetik ortalama
K = 1 değerini formül 6.2'de yerine koyarsanız aritmetik ortalama değeri elde edersiniz; .

Sıralanmış dağıtım serisinde
Sıra No. Seçenekler (karakteristik değerler) Semboller Ekili alan, ha

Dağıtım satırı
Eşya yok.

Opsiyonlar Yerel Frekanslar Ağırlıklı Ortalama Opsiyonlar Hasat Sembolleri
Aritmetik ortalamanın temel özellikleri

Aritmetik ortalama, hesaplanmasında önemli matematiksel öneme sahip birçok matematiksel özelliğe sahiptir. Bu özelliklerin bilgisi doğruluğu ve kesinliği kontrol etmeye yardımcı olur
Ortalama kronolojik değer Aritmetik ortalamanın çeşitlerinden biri kronolojik ortalamadır. Bir özelliğin farklı anlarda veya daha uzun sürelerdeki değerlerinin toplamından hesaplanan ortalama değer farklı dönemler

V
Formül 6.2'de K = 2 değerinin ayarlanması şartıyla. ortalama kare değerini elde ederiz. Sıralanmış bir seride ortalama kare değeri, ağırlıklandırılmamış (pr) kullanılarak hesaplanır.

Geometrik ortalama değer
K = 0 değerini formül 6.2'ye koyarsak sonuç ortalama olur. geometrik değer basit (ağırlıksız) ve ağırlıklı bir forma sahiptir. Geometrik ortalama basittir

Harmonik ortalama değer
Oyuncu değişikliğine tabi Genel formül 6.2 değeri K = -1, basit ve ağırlıklı bir forma sahip olan harmonik ortalama değerini elde edebilirsiniz. Orta uyumun adı

Yapısal ortalama. Modanın özü ve anlamı
Bazı durumlarda, herhangi bir kriter için istatistiksel popülasyonun genel bir özelliğini elde etmek için sözde kullanmak gerekir. yapısal ortalamalar. Bunlar şunları içerir:

Medyanın özü ve anlamı
Medyan – varyasyon serisinin ortasında yer alan seçenekler. Sıralanan serideki medyan aşağıdaki gibidir. İlk olarak, medyan seçeneklerin sayısını hesaplayın:

En basit varyasyon göstergeleri kavramı
Varyasyonun özü ders kitabının 5. Bölümünde tartışılmıştı; burada varyasyonun dalgalanma olduğu, istatistiksel bir popülasyondaki bir özelliğin değerindeki bir değişiklik olduğu belirtildi. birimler tarafından toplu olarak kabul

Standart sapma
Standart sapma, ortalama karekök değerine göre hesaplanır. Ağırlıksız (basit) ve ağırlıklı formlarda görünür. Sıralanmış p için

Değişim katsayısı
Değişim katsayısı, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilen göreceli bir göstergedir:

Konu 6 için test soruları
1. Ortalama değer nedir ve neyi ifade eder? 2. Bir popülasyonun tanımlayıcı özelliği nedir ve istatistiklerde neden kullanılır? 3. Ana ortam türleri nelerdir?

Genel ve örnek popülasyonun özü
İstatistiklerde, örneğin genel nüfus sayımı gibi sürekli bir gözlem türü nispeten nadirdir. Yine de çoğu zaman eksik gözlemlerin kullanılması gerekmektedir.

Stokastik popülasyon kavramı
Gerçek koşullarda, genel popülasyonla yapılan istatistiksel çalışmalar nispeten nadirdir ve bu nedenle temel istatistiksel özellikleri elde etmek her zaman mümkün değildir.

Seçici metopun özü
Çoğu durumda istatistiksel çalışma, bir örnekleme yönteminin uygulanması sonucunda elde edilen verilerle bir şekilde bağlantılıdır. Eğer kullanılmasaydı birçok çalışma imkansız olurdu

Örnekleme yönteminin avantajları ve dezavantajları
Örnekleme yönteminin sürekli gözleme göre birçok avantajı vardır. İlk olarak seçici gözlem, uygulanması için emekten, paradan ve zamandan önemli ölçüde tasarruf sağlayabilir. Baykuş

Seçim yöntemleri, avantajları ve dezavantajları
Genel popülasyondan istatistiksel birimlerin seçimi farklı şekillerde yapılabilir ve birçok koşula bağlıdır. Örnekleme yöntemi istatistiksel birimlerin seçilmesine yönelik aşağıdaki yöntemleri içerir: durum

Temsil edilebilirlik hatalarının özü ve bunların hesaplanmasına ilişkin prosedür
Merkezi konulardan biri örnekleme yöntemi Temel istatistiksel özelliklerin ve her şeyden önce genel istatistiksel kepçedeki özelliğin ortalama değerinin teorik bir hesaplaması olarak kabul edilir.

Küçük bir örnek kavramı. Temel istatistiksel özelliklerin nokta tahmini
Bir örnekleme yönteminin kullanılması, teorik olarak herhangi bir sayıda istatistiksel birimin genel popülasyondan seçilmesine dayanabilir. Örnek popülasyonların oluşturulabileceği matematiksel olarak kanıtlanmıştır.

Marjinal örnekleme hatası. Temel istatistiksel özelliklerin aralıklı değerlendirmesi
Marjinal örnekleme hatası, örneklemde elde edilen istatistiksel özellikler ile genel popülasyon arasındaki tutarsızlıktır. Yukarıda gösterildiği gibi (formül).

Çeşitli seçim yöntemleri için numune boyutunu hesaplama teknikleri
Hazırlık çalışmalarıÖrneklem gözleminin yapılması, genel olarak seçim yöntemine ve birim sayısına bağlı olarak gerekli örneklem büyüklüğünün belirlenmesiyle doğrudan ilgilidir.

İkincil (karmaşık) istatistiksel özet kavramı
İçeriği 2. başlıkta tartışılan basit bir özetin sonuçları, yalnızca fikir vermesi nedeniyle araştırmacıyı her zaman tatmin edemez. Genel fikir incelenen nesne hakkında, yani. istatistiklerden

Tipolojik gruplamalar
Tipolojik gruplama, istatistiksel bir popülasyonun büyük ölçüde aynı niteliksel tipolojik gruplara bölünmesidir. Tipolojik gruplama

Yapısal gruplamalar
Yapısal gruplama, homojen ve niteliksel bir istatistiksel birimler kümesinin karmaşık bir nesnenin bileşimini karakterize eden gruplara bölünmesinden oluşur. Yapısal olarak

Basit ve analitik gruplamayı gerçekleştirmenin özü ve prosedürü
İstatistiksel popülasyonun bir faktör özelliğine göre homojen gruplara ayrıldığı analitik gruplandırmaya basit denir.

Analitik gruplama
HAYIR.

Gübre dozlarına göre çiftlik grupları, t/ha. Gruplardaki sıklık işaretleri (bir gruptaki nüfus birimlerinin sayısı)
Patates yetiştiriciliğinde performans göstergeleri

Eşya yok.
Göstergeler Gübre dozuna göre çiftlik grupları, t/ha Toplam (ortalama) 10-20

İstatistiksel tabloların özü ve anlamı
Gözlem verilerinin çeşitli istatistiksel yöntemler (özetler, göreceli, ortalama değerler, oluşumlar, varyasyon serileri, varyasyon göstergeleri, analitik) kullanılarak işlenmesinin sonuçları

İstatistiksel tabloların temel bileşimi
Gözlem sonuçlarının karmaşık istatistiksel işlenmesi genellikle çok sayıda tablonun kullanılmasını içerir. Bu nedenle her tabloya ayrı bir numara atanır.

İstatistiksel tabloların türleri ve biçimleri
Tablo konusunun yapısına bağlı olarak aşağıdaki istatistiksel tablo türleri ayırt edilir: basit, grup ve kombinasyonel. Basit istatistiksel tablo - hara

Destekleyici ve performans istatistik tabloları
İstatistik tabloları farklı işlevsel rollere hizmet edebilir. Bunlardan bazıları, örneğin istatistiksel gözlem sonuçlarını özetlemeye ve birincil işlevin performansına katkıda bulunmaya hizmet eder.

Üretim sonuçları, 2003
(kombinasyon tablosu) Ürün no. 1 traktör başına tarım arazisi yüküne göre çiftlik grupları, ha Yüke göre çiftlik alt grupları

2003 yılında tarımsal sanayi kompleksinin keten işleme işletmeleri
(çalışma sayfası) Ürün No. Tröstlerin yıllık işlem hacmi, ton Çalışan sayısı, kişi Yükleme kapasitesi a İstatistiksel tabloların tasarımı Hedeflerinize yardımla ulaşmak tablo yöntemi olduğu durumlarda mümkün

gerekli gereksinimler
İstatistiksel tabloların tasarımı. Genellikle tüm tabloların sahip olması gerekir Dispersiyon yöntemi kavramı Yöntemin adı yaygın kullanımından kaynaklanmaktadır.

çeşitli türler
özü ve hesaplama yöntemleri ders kitabının altıncı konusunda tartışılan dağılımlar. Miktardaki farklılığın dikkate alınması tavsiye edilir.

İşaret-sonuç
Hayır. Bireysel seçenekler Doğrusal sapmalar bireyseldir. ortalama Karesel doğrusal sapmalardan seçenek

Köylü çiftlikleri
No. İşlenen mahsullerin payına göre çiftlik grupları, % Gruptaki çiftlik sayısı İşlenen mahsullerin ortalama payı,

çeşitli türler
Grup numarası Faktör karakteristiğine göre aralıklar Yerel frekans Etkin özelliğin ortalama değişkeni

Dispersiyon türleri. Varyans ekleme kuralı
Dağılımın (ortalama sapmaların karesi) hesaplanması ilkesi Genel görünüm 6. başlıkta tartışılmıştır. Dağılım yöntemiyle ilgili olarak bu, her bir varyasyon türünün belirli bir şeye karşılık geldiği anlamına gelir.

Patates verimi (birinci grup)
Eşya yok.

Verimlilik, c/ha Ortalama grup veriminden doğrusal sapma Karesel doğrusal sapmalar
R. Fisher'ın kriteri kavramı Dispersiyon yöntemi

Çalışılan etkili özelliğin grup ortalama değerlerinin sistematik dalgalanmalarını karakterize eden düzeltilmiş varyansın düzeltilmiş varyansa oranının değerlendirilmesinden oluşur
İki faktörlü dağılım kompleksi

Bu kompleksin çözümü, iki faktör özelliğinin bir veya daha fazla etkili özellik üzerindeki etkisinin iki faktör özelliğinin niteliksel etkisini incelemeyi amaçlamaktadır. İki faktörlü kompleks
Tahıl bitkileri

Alt grup No. Alt gruptaki çiftlik sayısı Ortalama verim c/ha Alt gruptaki verimin ortalamadan doğrusal sapmaları
Çok faktörlü bir dağılım kompleksinin özellikleri

İletişimin kalitesini incelemek, yani. Birkaç (üç, dört veya daha fazla) faktör özelliğinin performans göstergeleri üzerindeki etkisinin önemi, özellikle de birleşik kullanım süresi
Tahıl verimi

Eşya yok.
Değişimin unsurları Semboller Toplam değişim Sistematik değişim Artık değişim

Korelasyonun özü ve türleri
Önceki bölümde istatistiksel bir popülasyonda faktör ve performans özellikleri arasındaki ilişkinin kalitesinin (anlamının) varyans kullanılarak belirlendiği ve değerlendirildiği gösterilmişti. Özellikler arasındaki temel korelasyon biçimleri Özellikler arasındaki bağlantı biçiminin belirlenmesi, aralarındaki nedensel ilişkinin belirlenmesinden önce gelir. Bu en önemli ve sorumlu an doğru kullanım

korelasyon yöntemi
. İle

Korelasyonların yakınlığının göstergeleri. Korelasyon ilişkisi
Çalışılan özellik çiftinin özellikleri arasındaki ilişki doğrudan yakın bir biçimde ifade edilirse, bu özellikler arasındaki ilişkinin yakınlık derecesi pr katsayısı kullanılarak hesaplanabilir.

Sıra korelasyon katsayısı
Aşağıdaki durumlarda temel istatistiksel özellikler nüfus Numunenin alındığı normal veya ona yakın dağılım yasasının parametrelerinin dışında olduğu ortaya çıkıyor

Çoklu korelasyon katsayısı
Birkaç faktör ile performans özellikleri arasındaki ilişkinin yakınlığı incelenirken kümülatif katsayı hesaplanır. çoklu korelasyon. Yani toplam m belirlenirken

Belirleme göstergeleri
Özelliklerin - faktörler üzerindeki niceliksel etkisini incelerken, ortaya çıkan özelliğin değişkenliğinin hangi kısmının doğrudan incelediğimiz varyasyonun etkisinden kaynaklandığını belirlemek önemlidir.

Regresyon denklemlerinin özü, türleri ve anlamı
Regresyon, özelliklerdeki - faktörlerdeki dalgalanmaların etkisi altında etkili özelliklerdeki değişikliklerin bağımlılığını tanımlamak için tasarlanmış bir fonksiyon olarak anlaşılmaktadır. İstatistikte regresyon kavramı tanıtıldı

Düz Regresyon Denklemi
Korelasyon bağlantısı doğrusala yakın bir biçimde, düz bir çizginin denklemi olarak temsil edilebilir:

Hiperbolik regresyon denklemi
Bir koordinat diyagramı (korelasyon alanı) kullanılarak tanımlanan faktör özelliği ile sonuç özelliği arasındaki bağlantı şekli hiperboliğe yaklaşıyorsa, o zaman denklemi oluşturmak ve çözmek gerekir.

Regresyonlar
Eşya yok.

İşaret faktörü İşaret sonucu İşaret faktörünün karşılıklı değeri Karşılıklı değerin karesi
Hiperbolik regresyon

Eşya yok.
Bezelye verimi, c/ha X Bezelye maliyeti, bin ruble/c Y Tahmini değerler

Parabolik Regresyon Denklemi
Bazı durumlarda, istatistiksel bir popülasyondan elde edilen ve bir koordinat diyagramı kullanılarak görsel olarak gösterilen ampirik veriler, faktördeki bir artışın, res'in hızlandırılmış bir büyümesinin eşlik ettiğini göstermektedir.

Parabolik Regresyon Denklemi
Parabolik regresyon Eşya yok. X Y XY X2 X2U X4

Eşya yok.
Spesifik yer çekimi

patates mahsulleri, X Patates hasadı, bin c. U Değeri hesaplamaları
Çeşitli regresyon denklemleri aracılığıyla özellikler arasındaki korelasyon-regresyon bağımlılığını yansıtan sonuçların anlamlı ve erişilebilir bir açıklaması (yorumlanması) için genellikle şunu kullanın:

Bir zaman serisinin özü
Çevredeki dünyanın tüm fenomenleri zaman içinde sürekli değişimlere uğrar; zamanla, yani hacimleri, seviyeleri, bileşimleri, yapıları vb. zamanla değişir. göre buna dikkat edilmesi tavsiye edilir.

Tarım işletmeleri
(yıl başında; bin) fiziksel birimler) Göstergeler 2000 2001 2002 2003

Zaman serisinin ana göstergeleri
Kapsamlı analizler Zaman serisi fenomenlerin gelişiminin farklı aşamalarında kendini gösteren kalıpları ortaya çıkarmamıza ve karakterize etmemize, bu fenomenlerin gelişiminin eğilimlerini ve özelliklerini belirlememize olanak sağlayacaktır. Profesyonel olarak

Mutlak seviye artışları
Dinamiklerin gelişiminin en basit göstergelerinden biri seviyedeki mutlak artıştır. Mutlak büyüme, Mutlak bir zaman serisinin iki seviyesi arasındaki farktır.

Seviye büyüme oranı
Göreceli değişim oranını karakterize etmek için büyüme oranı göstergesi. Büyüme oranı, karşılaştırmanın temeli olarak alınan dinamik serinin bir düzeyinin diğerine oranıdır. büyüme oranı olabilir

Seviye büyüme oranı
Dinamik bir serinin seviyelerindeki mutlak artış oranı mutlak artışların büyüklüğü ile karakterize ediliyorsa, seviyelerdeki nispi artış oranı da artış oranı ile karakterize edilir. Sıcaklık

Yüzde bir artışın mutlak değeri
Zaman serilerini analiz ederken genellikle görev belirlenir: nasıl yapılacağını bulmak mutlak değerler bazı durumlarda büyüme hızının azalması (yavaşlaması) ile birlikte seviyelerde %1’lik artış (azalış) olarak ifade edilir.

1999-2003 için
Yıllar Verimlilik, c/ha Mutlak verim artışları, c/ha Büyüme oranı, % Büyüme oranı, %

Zaman serilerini hizalama teknikleri
Zaman kalıplarını tanımlamak için genellikle oldukça fazla sayıda seviye, yani bir zaman serisi gerekir. Bir zaman serisi sınırlı sayıda düzeyden oluşuyorsa, bu durumda hizalaması

Zaman serilerinin analitik hizalanmasına yönelik yöntemler
Ortaya çıkarmak Genel trend zaman serisi seviyelerinin geliştirilmesi aşağıdakiler kullanılarak gerçekleştirilebilir: çeşitli tekniklerçoğunlukla gerçekleştirilen analitik hizalama

Üstel eğri kullanarak analitik hizalama
Bazı durumlarda, örneğin yeni üretim kapasitelerinin devreye alınması ve geliştirilmesi sürecinde dinamik seri, seviyelerde hızla büyüyen bir değişiklikle karakterize edilebilir; zincir olanlar

İkinci dereceden parabol kullanılarak analitik hizalama
İncelenen dinamik seri, seviyelerin gelişiminin hızlanmasıyla birlikte pozitif mutlak artışlarla karakterize ediliyorsa, serinin hizalanması ikinci dereceden bir parabol kullanılarak gerçekleştirilebilir.

Hiperbol denklemini kullanarak analitik hizalama
Dinamik seri, seviyelerdeki mutlak düşüşlerin azalmasıyla karakterize ediliyorsa (örneğin, ürünlerin emek yoğunluğunun dinamikleri, tarımda işgücü arzı vb.), o zaman seviye

Zaman serisi seviyelerinin enterpolasyonu ve ekstrapolasyonu kavramı
Bazı durumlarda bir zaman serisinin eksik ara seviyelerinin, bilinen değerlerine dayanarak bulunması gerekir. Bu gibi durumlarda enterpolasyon tekniği kullanılabilir,

İstatistikte gruplandırma, istatistiksel bir popülasyonun herhangi bir önemli açıdan homojen olan gruplara bölünmesi, fenomen türlerini tanımlamak için bir göstergeler sistemindeki seçilen grupların özellikleri ve bunların yapılarının ve karşılıklı ilişkilerinin incelenmesi olarak anlaşılmaktadır. Birincil materyali özetleme sürecinde olaylar, çeşitli değişken özelliklere göre gruplara ayrılır.

Değişken karakteristik, popülasyonun bireysel birimleri için farklı anlamlar kazanan bir karakteristiktir.

Grubun karşı karşıya olduğu görevler:

1. Kitlesel bir olgunun nitelik ve gelişme koşulları bakımından homojen olan ve faktörlerin aynı doğal etkilerinin işlediği kısımlarının belirlenmesi;

2. İncelenen popülasyonlardaki yapı ve yapısal değişikliklerin incelenmesi ve karakterizasyonu;

3. İncelenen olgunun bireysel özellikleri arasındaki ilişkinin etkisi.

Gruplama yönteminin ana konusu, gruplama karakteristiğinin seçimidir. doğru seçim Grubun ve bir bütün olarak çalışmanın sonuçlarını belirleyen.

Bir gruplandırma özelliği seçtikten sonra nüfus birimlerini gruplara ayırmak önemlidir.

Seçilen gruplar niteliksel olarak homojen olmalı ve ayrıca kitle olgusunun tipik özelliklerini göstermelerine olanak tanıyacak kadar çok sayıda birime sahip olmalıdır. Bu yüzden büyük ilgi Grupların sayısını ve sınırlarını belirlemek için verilir. Bu sorunu çözerken gruplama türü, gruplama özelliğinin doğası ve çalışmanın amaçları dikkate alınır.

Çiftlikleri gruplandıralım. Gruplandırma özelliği olarak bir inekten alınan süt verimini kg cinsinden alalım. Bu bölgedeki çiftliklerde süt verimliliği düzeyinde büyük bir fark vardır. Bu işaret değişir

İstatistiksel gruplama yöntemi kullanılarak, ineklerin süt verimliliği düzeyi açısından çiftlikler arasındaki farklılıklar farklılık göstermektedir.

İşin ilk aşaması sıralanmış bir serinin oluşturulmasıdır. Sıralanmış seride tüm değerler, gruplandırma karakteristiğine göre artan veya azalan sırada düzenlenir.

Sıralanan seri, 1364 ila 6270 kg arasında değişen değerlerdeki değişikliklerin yoğunluğunu göstermektedir. özelliği gruplandırarak, keskin geçişler oluşturmak ve özelliğin değeri açısından çok farklı olan birimleri tanımlamak mümkündür.

Sıralanmış bir seri derlemek için, Achinsk bölgesindeki çiftliklerdeki ineklerin süt verimliliğine ilişkin 2003 yılı verilerini kullanıyoruz.

Sonuçları Tablo 2.1'de sunacağız.

Tablo 2.1.

	Çiftlik adı	Yılda 1 inekten süt verimi, kg
	JSC "Beloozerskoye" JSC Sharypovskoe JSC "İvanovskoye" CJSC "Orakskoe" JSC "Sakhaptinskoe" SJSC "Anaşenskoye" CJSC "Energetik" SZAO "Baraitskoe" SZAOOT "Igryshenskoe" Tarımsal üretim kompleksi "Beloyarsky" AOZT "Pavlovskoe" JSC "Adadymskoye" JSC "Krasnopolyanskoe" JSC "Dorokhovskoye" JSC "Glyadenskoye" SKhAOZT "Legostaevskoe" CJSC "Altayskoye" JSC "Svetlolobovskoe" JSC "Podsosensky" JSC "Krutoyarskoe" LLP p/z "Achinsky" JSC "Avangard" JSC "Malinovski" SAZT "Navoselovskoye" JSC "Nazarovskoye"

Daha fazla netlik sağlamak için, bir Galton çakmaktaşı inşa edeceğimiz sıralanmış seriyi grafiksel olarak tasvir edeceğiz.

Bunu yapmak için, gruplama karakteristiğinin artan sırasına göre x eksenine ve eksen boyunca çiftliğe karşılık gelen ineklerin süt verimliliğinin değerini yerleştireceğiz, Şekil 2.1.

İneklerin süt üretkenliği düzeyine göre sıralanmış çiftlikler.

Sıralanmış serilerden ve grafiğinden elde edilen verileri analiz edelim; çiftlikler arasındaki farkların doğasını ve yoğunluğunu değerlendirelim ve önemli ölçüde farklı çiftlik gruplarını belirlemeye çalışalım. İneklerin süt üretkenliği düzeyinde çiftlikler arasında önemli farklılıklar vardır: dalgalanma aralığı inek başına 6270 - 1364 = 4906 kg'dır ve 25 numaralı çiftlikteki süt üretim düzeyi 1 numaralı çiftlikten 4,6 kat daha yüksektir ( 6720/1364).

Çiftlikten çiftliğe süt verimliliğindeki artış, büyük sıçramalar olmadan, çoğunlukla yavaş yavaş, sorunsuz bir şekilde gerçekleşir, ancak son çiftliğin inek başına süt verimi, diğer çiftliklerden önemli ölçüde farklılık gösterir. Ancak bu çiftlik ayrı bir gruba ayrılamaz ve diğer çiftlikler arasındaki farklar küçük olduğundan, herhangi bir sıçrama olmadığından ve bir gruptan diğerine geçişin sınırlarını gösteren başka bir veri bulunmadığından, tipik gruplar temel olarak ayırt edilebilir. sıralanan serilerin analizi üzerine bu durumda yasaktır. Bu nedenle, daha sonra çiftlik dağılımının bir aralık serisini oluşturmak gereklidir.

Bir aralık varyasyon serisi, grupların sayısı ve doğası hakkında fikir edinmeyi mümkün kılar. İlk olarak, çiftliklerin toplamının dağıtılması gereken grup sayısı sorununa karar verelim. Yaklaşık n sayısı formül (2.1) kullanılarak belirlenebilir:

n = 1+3,322LgN, (2,1)

burada n grup sayısıdır, N ise bir birim kümesidir.

Bu bağımlılık, belirli bir karakteristik için popülasyon birimlerinin dağılımının gruplar halinde normal ve eşit aralıklara yaklaşması durumunda, bu durumda grup sayısını belirlerken bir kılavuz görevi görebilir.

n = 1+3,322Lg25 = 1+3,322*1,5 ~ 6 grup.

i = (X maks - X min) / n, burada (2,2)

X max - incelenen sıralanmış serideki özelliğin maksimum değeri,

X min - incelenen sıralanmış serideki özelliğin minimum değeri,

n - grup sayısı.

ben = (6270 - 1364)/6 = 818

Şimdi bu aralık değerine sahip çiftliklerin bir dizi dağılımını oluşturacağız, Xmin değeri = 818 kg, o zaman ilk grubun üst sınırı şu şekilde olacaktır: Xmin+i = 2182 kg. Bu sınır aynı zamanda ikinci grubun da sınırıdır. Diğer grupların sınırları da benzer şekilde belirlenir. Elde edilen veriler tablo 2.2'de sunulmaktadır.

Tablo 2.2

Devlet çiftliklerinin aralıklı dağılım serisi (Tablo 2.2.), toplamda, inek başına süt verimi 1364 ila 2182 kg arasında olan çiftliklerin (11 çiftlik) baskın olduğunu göstermektedir. Verimliliği yüksek çiftlik grupları sayıca azdır, dolayısıyla bunların birleştirilmesi yani ikincil bir gruplandırma yapılması gerekir, çünkü dördüncü grupta tek bir çiftlik ve beşinci grupta bir çiftlik yoktur, ancak her grubun mutlaka bir çiftlik olması gerekir. en az üç çiftliği var.

İneklerin süt verim düzeyine göre çiftliklerin aralık dizilimi.

Tablo 2.3

İneklerin süt üretkenliği düzeyine göre çiftliklerin ikincil gruplandırılması.

Her gruptaki çiftlik sayısını karşılaştırdığımızda şunu söyleyebiliriz: düşük seviye verimlilik büyük ölçüde yüksek olanlardan daha yüksektir.

Dağıtım serileri şeklinde sunulurlar ve şeklinde sunulurlar.

Dağıtım serisi, gruplandırma türlerinden biridir.

Dağıtım aralığı- incelenen popülasyon birimlerinin belirli bir değişken özelliğe göre gruplar halinde düzenli bir dağılımını temsil eder.

Dağılım serilerinin oluşumunun altında yatan özelliğe bağlı olarak bunlar ayırt edilir. niteliksel ve varyasyonel dağıtım satırları:

• Nitelikli- niteliksel özelliklere göre oluşturulan dağılım serilerine denir.
• Niceliksel bir özelliğin değerlerinin artan veya azalan sırasına göre oluşturulan dağılım serisine denir varyasyonel.

Dağıtım varyasyon serisi iki sütundan oluşur:

İlk sütun, değişen karakteristiklerin niceliksel değerlerini sağlar. seçenekler ve belirlenir. Ayrık seçenek - tamsayı olarak ifade edilir. Aralık seçeneği ile ila arasında değişir. Seçeneklerin türüne bağlı olarak ayrık veya aralıklı bir varyasyon serisi oluşturabilirsiniz.
İkinci sütun şunları içerir: belirli seçenek sayısı, frekanslar veya frekanslar cinsinden ifade edilir:

Frekanslar- bunlar, bir özelliğin belirli bir değerinin toplamda kaç kez oluştuğunu gösteren mutlak sayılardır; Tüm frekansların toplamı, tüm popülasyondaki birim sayısına eşit olmalıdır.

Frekanslar() toplamın yüzdesi olarak ifade edilen frekanslardır. Yüzde olarak ifade edilen tüm frekansların toplamı, birin kesirleri halinde %100'e eşit olmalıdır.

Dağıtım serisinin grafik gösterimi

Dağıtım serileri grafik görseller kullanılarak görsel olarak sunulmaktadır.

Dağıtım serisi şu şekilde gösterilmektedir:

• Çokgen
• Histogramlar
• Kümülatif
• Ogivler

Çokgen

Bir çokgen oluştururken yatay eksen(x ekseni) değişen karakteristiklerin değerleri çizilir ve dikey eksende (y ekseni) frekanslar veya frekanslar çizilir.

Şekil 2'deki çokgen. 6.1, 1994 yılında Rusya nüfusunun mikro sayımından elde edilen verilere dayanmaktadır.

6.1. Hane büyüklüğü dağılımı

Durum: İşletmelerden birinin 25 çalışanının tarife kategorilerine göre dağılımına ilişkin veriler sağlanmaktadır:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Görev: Ayrı bir varyasyon serisi oluşturun ve bunu grafiksel olarak bir dağıtım poligonu olarak gösterin.
Çözüm:
Bu örnekte seçenekler çalışanın maaş notudur. Frekansları belirlemek için ilgili tarife kategorisine göre çalışan sayısını hesaplamak gerekir.

Çokgen, ayrık varyasyon serileri için kullanılır.

Bir dağıtım poligonu oluşturmak için (Şekil 1), değişen karakteristiklerin (varyantların) niceliksel değerlerini apsis (X) ekseni boyunca ve frekansları veya frekansları ordinat ekseni boyunca çizeriz.

Bir özelliğin değerleri aralık şeklinde ifade edilirse böyle bir seriye aralık denir.
Aralık serisi dağılımlar grafiksel olarak histogram, kümülat veya ojiv şeklinde gösterilir.

İstatistik tablosu

Durum: Mevduat büyüklüğüne ilişkin veriler 20 olarak verilmiştir. bireyler bir bankada (bin ruble) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Görev: Eşit aralıklarla bir aralık varyasyon serisi oluşturun.
Çözüm:

1. Başlangıç ​​popülasyonu 20 birimden oluşur (N = 20).
2. Sturgess formülünü kullanarak, kullanılan gerekli grup sayısını belirliyoruz: n=1+3.322*lg20=5
3. Değeri hesaplayalım eşit aralık: i=(152 - 2) /5 = 30 bin ruble
4. Başlangıç ​​popülasyonunu 30 bin ruble arayla 5 gruba ayıralım.
5. Gruplandırma sonuçlarını tabloda sunuyoruz:

Sürekli bir özelliğin bu şekilde kaydedilmesinde, aynı değer iki kez oluştuğunda (bir aralığın üst sınırı ve diğer aralığın alt sınırı olarak), bu değer, bu değerin üst sınır görevi gördüğü gruba aittir.

grafik çubuğu

Bir histogram oluşturmak için aralıkların sınırlarının değerleri apsis ekseni boyunca gösterilir ve bunlara dayanarak yüksekliği frekanslarla (veya frekanslarla) orantılı olan dikdörtgenler oluşturulur.

İncirde. 6.2. 1997 yılında Rus nüfusunun yaş gruplarına göre dağılımının histogramını göstermektedir.

Pirinç. 6.2. Rusya nüfusunun yaş gruplarına göre dağılımı

Durum: Şirketin 30 çalışanının aylık maaşlarına göre dağılımı verilmiştir.

Görev: Aralık değişim serisini grafiksel olarak histogram biçiminde görüntüleyin ve toplayın.
Çözüm:

1. Açık (birinci) aralığın bilinmeyen sınırı, ikinci aralığın değerine göre belirlenir: 7000 - 5000 = 2000 ruble. Aynı değerle ilk aralığın alt sınırını buluyoruz: 5000 - 2000 = 3000 ruble.
2. Dikdörtgen koordinat sisteminde bir histogram oluşturmak için, değerleri varis serisinin aralıklarına karşılık gelen bölümleri apsis ekseni boyunca çizeriz.
   Bu bölümler alt taban görevi görür ve karşılık gelen frekans (frekans), oluşturulan dikdörtgenlerin yüksekliği görevi görür.
3. Bir histogram oluşturalım:

Kümülatif oluşturmak için, birikmiş frekansları (frekansları) hesaplamak gerekir. Bunlar, önceki aralıkların frekanslarının (frekanslarının) sırayla toplanmasıyla belirlenir ve S olarak adlandırılır. Birikmiş frekanslar, popülasyonun kaç biriminin, söz konusu olandan daha büyük olmayan bir karakteristik değere sahip olduğunu gösterir.

Kümülatif

Bir varyasyon serisindeki bir özelliğin birikmiş frekanslar (frekanslar) üzerindeki dağılımı, bir kümülasyon kullanılarak gösterilir.

Kümülatif veya bir poligondan farklı olarak kümülatif bir eğri, birikmiş frekanslardan veya frekanslardan oluşturulur. Bu durumda, özelliğin değerleri apsis eksenine, biriken frekanslar veya frekanslar ise ordinat eksenine yerleştirilir (Şekil 6.3).

Pirinç. 6.3. Hane büyüklüğü dağılımı kümülatifleri

4. Birikmiş frekansları hesaplayalım:
İlk aralığın kümülatif frekansı şu şekilde hesaplanır: 0 + 4 = 4, ikincisi için: 4 + 12 = 16; üçüncüsü için: 4 + 12 + 8 = 24, vb.

Kümülatları oluştururken, karşılık gelen aralığın birikmiş frekansı (frekansı) ona atanır üst sınır:

Ogiva

Ogiva kümülata benzer şekilde inşa edilmiştir; tek fark, biriken frekansların apsis eksenine yerleştirilmesi ve karakteristik değerlerin ordinat eksenine yerleştirilmesidir.

Kümülatın bir türü konsantrasyon eğrisi veya Lorentz grafiğidir. Bir konsantrasyon eğrisi oluşturmak için, dikdörtgen koordinat sisteminin her iki eksenine 0'dan 100'e kadar yüzdelerde bir ölçek ölçeği çizilir, aynı zamanda apsis ekseninde biriken frekanslar ve payın birikmiş değerleri gösterilir. Karakteristiğin hacmine göre (yüzde olarak) ordinat ekseninde gösterilir.

Karakteristiğin düzgün dağılımı, grafikteki karenin köşegenine karşılık gelir (Şekil 6.4). Düzensiz bir dağılıma sahip olan grafik, özelliğin konsantrasyon düzeyine bağlı olarak içbükey bir eğriyi temsil eder.

6.4. Konsantrasyon eğrisi