İki tanesi biliniyor ağ grafiği parametrelerini hesaplama yöntemi." doğrudan ağ grafiği üzerinde hesaplama; analitik (tablo şeklinde).

Hesaplama ağ modelinin ana göstergeleri aşağıdaki gibi üretebilir.

• 1. Erken tarihlerin hesaplanması:
  • ? işe erken başlama ilk olaydan bu işin başlangıcına kadar olan en uzun yolun süresine göre belirlenir,
  • ? erken tamamlanma tarihleri- Bu, işin mümkün olan en erken tamamlanma tarihidir. Erken tamamlanma süresi toplamına eşit erken tarih işin başlangıcı ve işin süresi.
• 2.Kritik yolun hesaplanması. Süresi, kritik yol üzerinde yer alan faaliyetlerin toplam süresi olarak tanımlanır; tüm işlerin en büyük paralelliği ile tüm iş kompleksinin tamamlanması için zaman. Bu süre, ağ grafiği kapanmalarının erken tamamlanma sürelerinin en büyüğüne eşittir. Kritik yol, zaman rezervi olmayan olaylardan (kritik faaliyetler yoluyla) geçer.
• 3.İşe geç başlama ve bitiş tarihlerinin hesaplanması kritik yol süresinin değişmemesi için işin son teslim tarihlerinin sayısal ekseni boyunca sağa doğru sınırlı bir kayma olasılıklarından belirlenir. Bu nedenle hesaplamaları buradan yapmak mantıklıdır. son olay ilk önce işin geç tamamlanma zamanını belirleyin ve ardından işe geç başlama zamanını hesaplayın:
  • ?geç başlangıç ​​tarihi (ben) işin geç tamamlanma tarihi ile işin süresi arasındaki fark olarak tanımlanır,
  • ? geç tamamlanma tarihi Nihai olaydan itibaren ona giden minimum süre yolunun değeri ile belirlenir ve kritik yol ile nihai olaydan itibaren maksimum çalışma süresi arasındaki fark olarak hesaplanır. ağ grafikleri bu çalışmanın son olayına kadar.
• 4. Zaman rezervlerinin hesaplanması."

BENtam çalışma süresi rezervi Geç başlangıç ​​ile erken başlangıç ​​arasındaki veya geç bitiş ile erken bitiş arasındaki fark olarak tanımlanır. Kritik yolda yer alan faaliyetlere ilişkin toplam zaman rezervinin sıfıra eşit olduğu unutulmamalıdır.

• ? özel (serbest) zaman rezervleri."
• 1)birinci tip özel zaman rezervi işin geç başlangıcını değiştirme yeteneği ile belirlenir ( ij) Hemen önceki işin daha sonraki tamamlanma tarihlerini değiştirmeden daha erken tarihlere,
• 2) ikinci tip özel rezerv süresi işin erken sonunu değiştirme yeteneği ile belirlenir (ij) hemen sonraki işin başlaması için erken tarihleri ​​değiştirmeden daha sonraki bir tarihte; sonraki işin erken başlaması ile bu işin erken bitirilmesi arasındaki farkla belirlenir.

Bir örnek kullanarak parametreleri hesaplama prosedürüne bakalım. Ağ şeması Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.5.

Pirinç. 7.5.

Parametreleri hesaplamak için tablo yöntemini kullanacağız ve algıyı basitleştirmek için her şeyi tek bir tabloda özetleyeceğiz. 7.1.

Ağ planlamasında zaman rezervlerinin kullanımına ilişkin kurallar.

• 1. Toplam ve kısmi iş rezervlerinin (y) eşit olması için söz konusu işin Y son olayının kritik yol üzerinde bir olay olması gerekli ve yeterlidir.
• 2. Dolu rezerv varsa (Ben ve]1) bazı işler sıfırdır, o zaman ikinci türden özel rezerv (g"f) aynı zamanda sıfırdır. Bu rezervler arasında her zaman bir ilişki vardır. R(IJ) > r" ijy Toplam ve kısmi zaman rezervleri her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir.
• 3. Kısmi çalışma zamanı rezervinin (y) sıfıra eşit olması için, bu işin ilk olaydan y olayına kadar olan maksimum uzunluktaki yolda yer alması gerekli ve yeterlidir.
• 4. İşin süresi (y) p miktarı kadar artırılırsa, yani. p o zaman sonraki işin erken başlangıç ​​​​tarihi şu miktarda artacaktır: p - g" ("yy
• 5. İşin süresi (y), bu işin toplam rezerv süresi kadar artırılırsa süresi eskisinin süresine eşit olan yeni bir kritik yol oluşur.
• 6. Toplam çalışma süresi rezervi (y), bu işin ikinci türündeki özel zaman rezervinin toplamına ve hemen ardından gelen tüm işlerin toplam rezervlerinin minimumuna eşittir.

Ağ şeması parametrelerinin hesaplanmasının sonuçları

Tablo 7.1

	Süre	Erken	şartlar, saatler	Geç tarihler, saat		Zaman rezervleri, saat
	iş, h	Başlangıçlar	Bitişler	Başlangıçlar	Bitişler	Tam dolu	Mevcut
	Kritik yol, h		(1-3 çalışır

7. İşin süresi (g/) p miktarı kadar arttırılırsa, süresi eski kritik yolun süresini p miktarı kadar aşan yeni bir kritik yol ortaya çıkacaktır -

Ağ şeması oluşturulduktan ve ana göstergeleri hesaplandıktan sonra onu optimize etmeye başlarız.

Ağ diyagramlarının hesaplanması ve analizi

Temel kavramlar ve tanımlar

1.1. Ağ planlama ve yönetimi (NPC), nihai hedefe ulaşmaya odaklanan bir dizi işi planlamak için kullanılan bir sistemdir. SPU, uygulamalı matematik yöntemlerini kullanarak geliştirilen programın daha sonra optimizasyonu ile mantıksal sırasını, ara bağlantısını ve süresini yansıtan belirli bir çalışma grubunun grafiksel temsiline dayanmaktadır. bilgisayar Teknolojisi ve bu işlerin devam eden yönetimi için kullanılması.

SPU sistemindeki yönetimin amacı, belirli kaynaklara (insan, malzeme, finansal vb.) Sahip olan ve amaçlanan hedefe ulaşılmasını sağlamak için tasarlanmış belirli bir dizi işi (proje) gerçekleştiren bir grup insandır.

1.2. Bir ağ diyagramı (ağ modeli veya basitçe ağ), belirli bir robot kompleksini gerçekleştirme sürecinin tamamının, yönlendirilmiş bir grafik biçiminde gösterilen ve tüm işin ilişkisini ve parametrelerini yansıtan bir modelidir.

1.3. İş, bazı sonuçlara yol açan, zaman ve kaynak gerektiren bir emek sürecidir. Beklemek de iş sayılır.

Beklemek, emek (ve diğer kaynaklar) gerektirmeyen ancak zaman gerektiren bir iştir.

Ağ şeması üzerindeki çalışma, oklu düz bir çizgiyle gösterilir.

Çalışma süresi okun üstündeki sayıyla gösterilir. Çalışma süresinin ölçü birimi bir gün, bir hafta, on yıl, bir ay olabilir. Okun uzunluğu keyfi olarak seçilir. Çalışma süresini yansıtmaz. Çalışma, ilk ve son olayın şifreleriyle gösterilir ( ben). Çalışma süresi tij.

Bağımlılık veya kukla çalışma, zaman veya kaynak harcamayı gerektirmeyen iki veya daha fazla olay arasındaki mantıksal bağlantıdır. Grafikte hayali çalışmalar noktalı okla gösterilmiştir.

1.4. Bir olay, bir veya daha fazla işin tamamlanmasının sonucudur ve bu, bir veya daha fazla işin başlatılmasını mümkün kılar. Bir olayın süresi yoktur; yalnızca bir işin tamamlandığı anlamına gelir. Grafikteki bir olay bir daireyle temsil edilir ( Ben), içinde numarasının belirtildiği. Çalışmanın takip ettiği olaya ilk olay adı verilir (indeksle gösterilir - Ben) ve önünde bir robot bulunur - final ( J). Ağda bir başlangıç ​​olayı vardır ( J) ve son bir tane – (C).

I.5. Yol, bir ağ modelindeki her işin son olayının bir sonraki işin başlangıç ​​olayıyla çakıştığı herhangi bir robot dizisidir. Yol indeks ile gösterilir ( L). Yolun süresi, bu yolda yapılan işlerin sürelerinin toplamı ile belirlenir ve t(L). Tam yol arasında bir ayrım yapılır ( L(J- C)), yani ilk olaydan son olaya giden yol ve herhangi bir olaydan diğerine giden yol L(M1 - M 2).

Kritik yol, belirli bir grafikteki tüm olası yolların maksimum süresine sahip olan tam yoldur - L cr. Bir ağ diyagramında birkaç kritik yol olabilir. Kritik yol, belirli bir dizi işi (bir bütün olarak proje) tamamlamak için son tarihi belirler.

Oluşturulan ağ modeline göre her iş için beklenen tamamlanma süresi belirlenir - T soğutma sıvısının yanı sıra işin tamamlanma süresinin dağılımı - .

SPU sisteminde işin tamamlanma süresinin belirlenmesinde iki yöntem kullanılır. İşin sıklıkla tekrarlanması durumunda (yani, süresine ilişkin bazı normatif veriler olması) veya oldukça yakın bir prototipe sahip olması durumunda, işin süresi benzersiz bir şekilde belirlenir (deterministik tahminlere sahip ağlar). Ancak ilk kez yapılan çoğu çalışma için (örneğin araştırma, deneysel, geliştirme çalışmaları) bu yapılamaz. Bu durumda işin süresi belirsizdir ve tamamlanma zamanını tahmin etmek için yöntemler kullanılır. matematiksel istatistik. Çalışma süresi dikkate alınır rastgele değişken, belirli bir dağıtım yasasına tabidir ve beklenen tamamlanma süresi (aynı zamanda varyans), işin sorumlu uygulayıcılarından alınan uzman değerlendirmelerine dayanan belirli yaklaşık formüller kullanılarak hesaplanır.

Bu şekilde hesaplanan işin süresi yaklaşık olarak; beklenen değer rastgele bir değişken olarak yürütme süresi, ikincil kabul edilen yasa dağıtımı.

SPU uygulamasında en çok geniş uygulama Beklenen iş süresini ve tamamlanma süresinin dağılımını belirlemek için aşağıdaki formülleri elde etti.

Aşağıda, bireysel görevlere yönelik seçeneklere karşılık gelen bu formüllerin üç çeşidi bulunmaktadır:

1. yöntem ; ;

2. yöntem; ;

3. yöntem ; .

Bu formülleri kullanarak hesaplama yapmak için sorumlu uygulayıcılardan anket yoluyla aşağıdaki bilgiler elde edilir: uzman değerlendirmeleri işin tamamlanma süresi:

A(veya tmin) - asgari (iyimser) çalışma süresi, yani en uygun koşulların varsayıldığı çalışma süresine ilişkin bir tahmin;

B(veya tmax) - maksimum (kötümser) çalışma süresi, yani en elverişsiz koşulların birleşimi varsayılarak çalışma süresi;

M(veya T N. c.) - İşin süresine ilişkin en olası tahmin - İşin gerçekleştirilmesi için en yaygın koşullar altında sürenin tahmini.

Ağ diyagramı parametrelerinin hesaplanması

Ağ diyagramı parametreleri, işin ve olayların konumunu karakterize eden, işin durumunu analiz etmeyi ve gerekli kararları almayı mümkün kılan değerlerdir. Ağ modellerinin tüm zaman parametrelerinin belirlenmesinde başlangıç ​​noktası çalışma süresidir (tij). Ağ diyagramındaki çalışma süresine bağlı olarak zaman parametreleri belirlenir, başlıcaları şunlardır.

1. Seyahat süresi

,

Nerede İLE- bu yolda yer alan işlerin sayısı.

Yani yolun süresi, bu yolu oluşturan işin toplam süresidir.

Kritik yol süresi

TCR = T[L(J-C)maksimum] .

Kritik yolun süresi, ağın son olayının zamanlamasını belirler, yani bir bütün olarak projenin (planlanan işler dizisi) süresini belirler.

2. Seyahat bolluğu, kritik ve verilen yolların süresi arasındaki farktır. Projelerin tamamlanması için son tarih değiştirilmeden belirli bir yola ait faaliyetlerin süresinin toplamda ne kadar artırılabileceğini gösterir.

R(L) = Tcr - T(L) .

3. Bir etkinliğin erken tamamlanması için gereken süre - bu etkinlikten önceki tüm işlerin tamamlanması için gereken süre Ben

TR( Ben) = T[L(J-Ben)maksimum] veya Tr( J) = maksimum .

İlk ağ olayının erken tarihi sıfıra eşit alınır: Tr( J) = 0 .

4. Bir etkinliğin tamamlanması için geç son tarih, bir etkinliğin tamamlanması için izin verilen son sürelerin en sonuncusudur ve bu sürenin aşılması, nihai etkinliğin başlangıcında benzer bir gecikmeye neden olur.

Tp( Ben) = Tcr - T[(Ben-C)maksimum] veya Тп( Ben) = [Tn( J)-tij]dk. .

Final olayının geç dönemi erken dönemi Tn('ye eşittir) İLE)=TR( İLE), bu aynı zamanda Tr( kritik yolunda bulunan olaylar için de meydana gelir. Ben) = Тп( Ben).

5. Bir olayın tamamlanması için zaman rezervi, belirli bir olayın tamamlanmasının, kritik yolun süresinde bir artışa neden olmadan (yani, olayın tamamlanması için son tarihi değiştirmeden) geciktirilebileceği izin verilen maksimum süredir. son olay), yani bir bütün olarak projenin tamamı.

Kritik yoldaki olayların zaman rezervi yoktur. Etkinlik gevşekliği şu şekilde tanımlanır:

R(Ben) = Tп( Ben) - Tp( Ben) = R(Lmaks) .

Bir olayın gevşek süresi, bu olaydan geçen yolların maksimumunun gevşek zamanına eşittir.

6. Erken başlangıç ​​tarihi mümkün olan en erken başlangıç ​​tarihidir: T R. N.( ben) = Tp( Ben) .

7. Erken tamamlanma tarihi işin mümkün olan en erken tamamlanma tarihidir

T R. Ö.( ben) = T R. N.( ben) + tij= Tp( Ben) + tij .

8. Geç başlangıç ​​tarihi - kritik yolun süresini artırmayan işin en geç başlangıç ​​tarihi, yani projenin bir bütün olarak tamamlanma tarihi

T p.n.( ben) = Tİle.( ben) - tij= Tп( J) - tij .

9. İşin geç tamamlanma tarihi - Kritik yol süresinin artmadığı en geç işin tamamlanma tarihi yani projenin tamamlanma tarihi

Tİle.( ben) = Tп( J) .

Kritik yol faaliyetleri için:

T R. N.( ben) = T p.n.( ben) Ve T R. Ö.( ben) = Tİle.( ben) .

10. Toplam çalışma süresi rezervi, geçen yolların maksimumunun zaman rezervinin değeridir. bu iş. Olayın geç gerçekleşmesi ile erken ortaya çıkması arasındaki farktan çalışma süresinin çıkarılmasıyla elde edilen değere eşittir.

R P( ben) = Tп( J) - Tp( Ben) - tij .

Tam çalışma süresi rezervi, sürenin ne kadar artırılabileceğini gösterir ayrı iş veya içinden geçen maksimum yolun süresi kritik yolun süresini aşmayacak şekilde (yani bir bütün olarak projenin süresi değişmeyecek şekilde) başlangıcı geciktirilir.

Belirli bir işte tam rezervin tamamen kullanılması, bu işten geçen tüm yollarda bulunan işlerin tüm zaman rezervlerini ortadan kaldırır.

Kritik yol üzerindeki faaliyetler için toplam kayan zaman süresi sıfır iken diğer faaliyetler için pozitiftir.

11. Ücretsiz çalışma süresi rezervi - etkinliklerin erken tarihleri ​​arasındaki farka eşit J Ve Ben eksi çalışma süresi ( ben):

R C( ben) = Tp( J) - Tp( Ben) - tij .

Serbest rezerv, toplam çalışma süresi rezervinin bir kısmını temsil eder. O işaret ediyor maksimum süre hemen önceki olayın en erken tarihte gerçekleşmesi koşuluyla, sonraki işlerin erken başlangıç ​​tarihlerini değiştirmeden tek bir işin süresini artırabileceğiniz veya başlangıcını geciktirebileceğiniz bir seçenektir.

Olayların meydana geldiği en erken tarihler, planlanan işe başlama tarihleri ​​olarak alınır. Birleştirilmiş zaman rezervi bir bakıma bağımsız bir rezervdir, yani işlerden birinde kullanılması ağdaki diğer işler için ayrılan boş zaman miktarını değiştirmez.

3.12. İş yoğunluğu katsayısı, ağ planlamasında iş son teslim tarihlerinin yoğunluğunu karakterize etmek için kullanılır ve aşağıdaki formülle belirlenir:

,

Nerede T(Lmaks) bu işten geçen maksimum yolun süresidir;

T¢( L kr) - rota bölümünün süresi T(Lmaks), kritik yol ile çakışıyor.

Gerilim katsayısını kullanarak, eşit süreli yollarda bulunan ve aynı zaman rezervine sahip iş yoğunluğunun bir tahmini elde edilir.

Ağdaki farklı işler için gerilim katsayısının değeri 0 £ Kn( ben) £ Ben.

Kritik yol üzerindeki tüm aktiviteler için Kn( ben) = 1.

Gerilim katsayısının değeri, işin tamamlanması için planlanan son tarihlerin belirlenmesinde, mevcut zaman rezervlerinin ne kadar özgürce kullanılabileceğinin değerlendirilmesine yardımcı olur. Bu katsayı, işi yapanlara işin aciliyet derecesinin bir göstergesini verir ve işin teknolojik bağlantıları tarafından belirlenmemişse, işin yapılma sırasını belirlemelerine olanak tanır.

Ağ diyagramı parametrelerini hesaplama yöntemleri

Ağ grafiklerinin parametrelerini manuel olarak hesaplamanın iki yolu vardır (ayrıca SPC literatüründe bu yöntemlerin çeşitli çeşitleri vardır): doğrudan grafik üzerinde; tablo yöntemi.

1. İlk yöntem (parametrelerin doğrudan grafik üzerinde hesaplanması), kural olarak aşağıdaki parametrelerin, olayların tamamlanması için erken tarihlerin, olayların tamamlanması için geç tarihlerin, olayların tamamlanması için zaman rezervlerinin ve kritik noktaların belirlenmesini içerir. yol. Bu yöntemi kullanarak hesaplama yaparken olayı gösteren daire dört sektöre bölünür. Üst sektör olay numarasına ayrılmıştır - Ben, olayın erken tarihi için sektörden ayrıldı Tr( Ben), olayın geç tarihi için sağ Tp( Ben) ve etkinliğe ayrılan zaman için alt sektör - R(Ben)

Parametreler, yukarıdaki tanımlara ve formüllere (mantıksal ilişkiler) dayalı olarak belirli kurallara göre hesaplanır. Hesaplama olayların erken tarihlerinin belirlenmesiyle başlar - Tp( Ben). Tanım Tp( Ben) İlk olayla başlar ve ardından sonraki olaylarla son olaya (yani hesaplama soldan sağa doğru gerçekleştirilir) aşağıdakilerin rehberliğinde yapılır: Genel kural olayların erken zamanlamasını belirlemek için.

Etkinliğin erken tarihi J kendisinden önceki olayın erken tarihe eklenmesiyle belirlenir Ben olaya kadar geçen çalışma süresi J. Olayın gerçekleşmesi durumunda J birden fazla eser içeriyorsa, bu eserlerin her biri için erken tarih belirlemeniz ve bunlardan maksimum olanı seçmeniz gerekir; bu, etkinliğin erken tarihi olacaktır. J. Orijinal etkinlik için J erken tamamlanma tarihinin sıfır olduğu varsayılmaktadır.

Tp( J) = 0 .

Etkinliklerin tamamlanması için en son tarihlerin belirlenmesi Ters sipariş yani sağdan sola, yani son olaydan ilk olaya. Daha sonraki tarihler belirlenirken, nihai etkinlik için en erken tamamlanma tarihinin aynı zamanda en geç olduğu varsayılır.

TR( İLE) = Тп( İLE) .

Geç etkinlik tamamlanma tarihi J sonraki tarihten önceki olayın çıkarılmasıyla belirlenir Ben bu olaya kadar geçen çalışma süresi J.

Olayın gerçekleşmesi durumunda J birden fazla iş uygunsa, bu işlerin her biri için geç tarih belirlenir ve minimum olanı seçilir; bu, bu olayın tamamlanması için geç tarihi belirleyecektir.

Etkinlik zamanı rezervi Ben olayın sağ sektöründe kaydedilen değerden çıkarılarak doğrudan ağ üzerinde belirlenir Тп( Ben) sol sektörde kaydedilen değer - Tr( Ben). Bulunan değer, olaya ilişkin zaman rezervidir ve olayın alt sektörüne kaydedilir.

Ağdaki tüm olaylar, kritik yola ait olaylar dışında, bir gevşek zamana sahiptir. Kritik yol, rezervleri sıfıra eşit olan tüm ardışık olayların belirlenmesi sonucunda belirlenecek ve süresi, nihai olayın tamamlanması için en geç (aynı zamanda en erken) tarihin değerine göre belirlenecektir.

İncirde. Şekil 1, ağın hesaplamasını doğrudan grafik üzerinde göstermektedir.

Pirinç. 1. Ağ şeması parametrelerinin hesaplanması

2. Tablo hesaplama yöntemiyle kural olarak işle ilgili parametreler belirlenir: işin başlangıç ​​ve bitişine ilişkin erken ve geç tarihler, iş için zaman rezervleri. Bu durumda parametreler bir tabloda belirli bir forma göre hesaplanır. Şekil 2'de gösterilen ağ şeması için böyle bir hesaplamanın bir örneği. 1 aşağıdaki tabloda gösterilmektedir. 1.

Tablo yöntemi kullanılarak hesaplama, yalnızca formüller ve olay parametrelerini içeren bir ağ şeması temelinde veya belirli kurallara (algoritmalar) göre yapılabilir. İkinci durumda, parametrelerin bileşimi ve düzenlenme sırası farklı olabilir. Bu tür algoritmaları kullanan hesaplamalar literatürde açıklanmıştır (referans listesine bakınız).

tablo 1

Ağ programı çalışma parametrelerinin hesaplanması

Ben-J	Çalışma süresi tij	İşe erken başlama T R. N.	İşi erken bitirmek T R. Ö.	İşe geç başlama T p.n.	İşin geç bitirilmesi Tİle.	Zaman rezervleri	İş yoğunluğu katsayısı, İLE N
tam dolu, R P	özgür, Rİle

Ağ diyagramı analizi ve optimizasyonu

Ağ diyagramının parametreleri hesaplandıktan sonra analiz edilir ve gerekirse optimize edilir. Analizin amaçları, paralel işlerin sayısını artırma olasılığını belirlemek için ağın yapısını revize etmek, işin yoğunluk faktörlerini belirlemek, iş ve yollar için ayrılan sürenin hesaplanmasıyla birlikte aşağıdakileri yapmaktır: tüm işleri bölgelere (kritik, kritik altı ve yedek) dağıtın. Önemli bir görev ağ diyagramı analizi, nihai olayın belirli bir zaman dilimi içinde tamamlanma olasılığının belirlenmesidir.

Nihai olayın tamamlanması için belirlenen son tarih (yani, projenin tamamlanması için hedeflenen son tarih) Td, kritik yol temelinde elde edilen hesaplanan Tcr'den farklı olabilir, ancak buna rağmen (beklenen sürenin uzun olması nedeniyle) Çalışma süresi rastgele değişkenler olarak belirlendiyse), nihai olayın belirlenen hedef tarihte veya öncesinde gerçekleşmesine ilişkin belirli bir olasılık kalır. Bu olasılığı belirlerken proje süresinin (yani kritik yol değerinin) normal dağılım kanununa uyan bir rastgele değişken olduğu varsayılır.

Nihai olayın belirli bir (direktif) tarihte veya öncesinde meydana gelmesine ilişkin analitik olasılık aşağıdaki şekilde belirlenir:

,

Nerede - Ф( fonksiyonunun karşılık gelen değeri Z), tablodan alınmıştır normal dağılım; Z- argüman normal fonksiyon olasılık dağılımları.

Ortalama standart sapma Nihai etkinliğin zamanlaması aşağıdaki formülle belirlenir:

,

Nerede ben kr - kritik yolda yer alan işlerin sırası;

İLE- kritik yolu oluşturan faaliyetlerin sayısı;

Kritik yol üzerinde bulunan iş varyansı.

Örnek.Şekil 2'de gösterilen grafik için. 1, projeyi 8 birime eşit belirli bir hedef süre içinde tamamlama olasılığını belirleyin. zaman. Daha önce tahmini proje tamamlanma süresinin Tcr = 9 birim olduğu tespit edilmişti. Kritik yolu oluşturan faaliyetlerin varyanslarının da belirlendiğini varsayalım, örneğin:

sonra ve .

Laplace fonksiyonunun değer tablosunu büyüklüğe göre kullanma Z= - 1,7 (bkz. Tablo 2), gerekli olasılığı RK » 0,045 buluyoruz.

Çözüm. SPU sistemlerinde planlama yapılırken aşağıdaki durumlarda kabul edilir:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается normal konum); Kazakistan Cumhuriyeti altında< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - olasılık çok yüksek kabul edilir, yani kritik yol faaliyetlerinde fazla kaynak vardır. Bu durumda gerekli kaynakların azaltılması amacıyla yeniden planlama da yapılır.

Tatmin edici bir RC değerine ulaşmak mümkün değilse, belirlenen proje tamamlanma tarihinin değiştirilmesi gerekebilir. Bu problem yukarıda tartışılanın tersi olarak çözülmektedir. Belirli bir süre içinde nihai olayın tamamlanmasına ilişkin RC olasılığının istenen değeri göz önüne alındığında, fonksiyonun değerini yukarıdaki denklemden belirlemek mümkündür. ve Tcr ve değerlerini bilerek Td değerini belirleyin.

Ağ diyagramını analiz ettikten sonra gerekli durumlar optimizasyonu gerçekleştirilir. Nihai etkinliğin zamanında tamamlanması konusunda daha fazla güvenilirlik sağlamak, çalışanların iş yükünü dengelemek, kaynakların daha iyi dağıtılmasını sağlamak vb. gereklidir. Zaman çizelgesinin zaman içinde optimizasyonu (yani, verilen kaynaklarla minimum proje tamamlama süresine ulaşılması) Kaynakların kritik olmayan yollardan aktarılmasıyla gerçekleştirilir, kritik yolda zaman rezervleri bulunur ve bu da süresinin azalmasına neden olur. Limitte, tüm tamamlanmış yolların süresi eşit ve kritik olabilir ve bu durumda tüm işler aynı stresle gerçekleştirilir ve genel proje tamamlanma süresi önemli ölçüde azalır.

Tablo 2

Laplace fonksiyonunun değer tablosu Pk = Ф ( Z)

Ağ diyagramı, daha önce Bölüm 4 (1-10)'da belirtilen formüller kullanılarak tablo halinde hesaplanır. Ağ modellerinin parametreleri analitik olarak belirlenirken hesaplama tablo şeklinde yapılır. Bunun için görevde gösterilen ağ şemasının parametrelerini hesaplama örneğini kullanarak, bu yöntemi (Ek 1) kullanarak ağ modellerini hesaplamanın özelliklerini ele alalım. ders çalışması(seçenek 15).

İlk aşamada ilk ağ modelini tanımlamak gerekir. Bu durumda ilk olaydan çıkan işten başlayarak tablonun ilk sütununa tüm işlerin ve bağımlılıkların kodları girilir. İş kodları tabloya sırayla dahil edilmelidir; işlerin ve bağımlılıkların tabloya keyfi olarak dahil edilmesi kabul edilemez. Tablonun ikinci sütunu tüm etkinliklerin ve bağımlılıkların sürelerini içerir.

Ağ diyagramının hesaplanması, erken çalışma parametrelerinin değerlerinin belirlenmesiyle başlar. Çalışmanın erken başlangıcı 1-2 sıfıra eşittir (formül 1) ve erken sonu formül 2'ye göredir.

2-6 ve 2-7 işlerinin erken başlaması (formül 3'e göre), 1-2 işlerinin erken bitirilmesine eşittir.

Maksimum erken sonlandırma değeri olan 19-21, yani 36, kritik yolun süresini belirler ve dolayısıyla toplam süre tüm çalışmaların orijinal ağ modeline göre gerçekleştirilmesi. Bu işin erken tamamlanmasının sonuç değeri 19-21 = 36, son işin 20-21 geç tamamlanması sütununa aktarılır.

İşe geç başlama 20-21 formül 5'e göre belirlenir (= 34)

İşin geç başlangıcı 20-21, önceki işin geç bitişi 15-20'dir (=).

Ayrıca, daha sonraki parametrelerin hesaplanması, işin birden fazla ardışık işe sahip olduğu durumlar dışında (örneğin, 6-9 numaralı işin ardışık iki işi vardır - 9-10 ve 9-14) hariç, aynı şekilde gerçekleştirilir. Bu durumda, formül 4'e göre, 6-9 numaralı işin geç bitirilmesi, sonraki 9-10 ve 9-14 numaralı işlerin geç başlamasının minimum değerine eşittir.

Kritik yolun konumunu bulmak için, her iş için toplam ve özel gevşeklik süresinin değerlerini ve ağ diyagramına bağımlılığını belirlemek ve değerlerini sırasıyla hesaplama tablosunun 7 ve 8 numaralı sütunlarına girmek gerekir. .

Toplam çalışma süresi rezervi, 8-9 formüllerine göre, geç ve erken bitirmeler arasındaki fark veya ilgili işin geç ve erken başlamaları arasındaki fark olarak tanımlanır. Toplam gevşeklik değerinin her iki yöntemle belirlenmesinde fayda vardır; elde edilen değerlerin çakışması ek bir kontrol olarak değerlendirilebilir. Örneğin, 6-7 numaralı işler için:

Kısmi çalışma süresi rezervi, formül 10'a göre, sonraki işin erken başlama değeri ile bu işin erken bitirme değeri arasındaki fark olarak tanımlanır. Örneğin, 6-7 numaralı işler için:

Kritik yol, sıfır gevşeklik süresi ile karakterize edilir. Sektör ve tablo yöntemleriyle elde edilen ağ modeli parametrelerinin karşılaştırılması bunların tam kimliğini ortaya koymalıdır; tutarsızlıkların varlığı hesaplamaların hatalı olduğunu gösterir.

Ağ diyagramlarını hesaplamak için grafiksel yöntem

Bir ağ diyagramının grafiksel olarak hesaplanması, tablo yöntemine (formül 1-10) benzer şekilde gerçekleştirilir, ancak grafiksel veya sektör yöntemi ağ şeması parametrelerinin hesaplanması, bunların doğrudan modele kaydedilmesini içerir (Ek 2). Bu durumda her olay (daire) dört sektöre bölünmüştür. Sektörlerin tanımı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir:

Kritik yoldaki faaliyetler için toplam ve özel kayan noktanın değerleri sıfıra eşittir; ağ diyagramında çift çizgi ile vurgulanır.

Yapılan hesaplamaların doğruluğunu kontrol etmek için aşağıdakilerden emin olmalısınız:

• * Sürekli bir kritik yol belirlendi;
• * hesaplanan zaman rezervlerinin negatif olmayan bir değeri vardır;
• * tüm işler için özel zaman rezervinin değeri, bu işler için genel zaman rezervinin değerinden küçük veya ona eşittir;
• * İlk olaydan gelen işlerin (işlerin) en az bir geç başlangıç ​​değeri sıfırdır.

Temel ağ şeması parametreleri

Ağ şemasının ana parametreleri şunları içerir:

Kritik yol

Etkinlikler için zaman rezervleri

İşin tamamlanması için ayrılan zaman

Yol – Bir işin son olayının diğer bir işin başlangıç ​​olayıyla çakıştığı bir dizi iş.

Tam yol – başlangıcı başlangıç ​​olayı ve sonu son olay olan bir yol.

Süre, yolun uzunluğu, işin sürelerinin toplamına eşittir. Bileşenleri.

Kritik yol - tam yol. İlk olaydan (I) son olaya (C) kadar ağ diyagramındaki tüm yolların süresi açısından en uzun olanı.

Kritik yolun uzunluğu tüm iş paketinin toplam süresini belirler. Kritik yol, son olayın zamanlamasını bulmanızı sağlar.

Tam yollar kritik aşamanın dışında meydana gelebilir veya kısmen onunla çakışabilir. Bu kısa yolculuklara denir rahatladım.Özellikleri şunlardır: Zaman rezervleri var. Ancak kritik yol öyle değil. Her i'inci olay için aşağıdakiler belirlenir:

tpi– Erken başlangıçlı- belirli bir çalışma süresi boyunca bu olayın meydana gelmesi için mümkün olan minimum süre.

t p ben– geç başlangıç- belirli bir olayın meydana gelmesi için belirlenmiş olan süreye uygun olarak takip eden tüm işlerin yapılmasının hâlâ mümkün olduğu azami süre.

Ri – etkinlik için zaman ayırın- Planlanan kompleksin bir bütün olarak gelişim sürecini kesintiye uğratmadan bu olayın başlangıcının ertelenebileceği süre. Geç arasındaki fark olarak tanımlanır ( t p ben) ve erken ( t r ben) olayın zamanlaması.

Kritik bir yol olayının rezervleri sıfıra eşittir, çünkü bu olayda t p ben =t p ben

Her iş için ( t ben) belirlendi:

erken başlangıç ​​tarihi (t р.н. ij)– bu iş için mümkün olan minimum başlangıç ​​tarihi.

erken bitiş tarihi (t p.o. ij)- belirli bir iş süresi için bu işin mümkün olan minimum tamamlanma tarihi

geç başlangıç ​​tarihi (t bp ij)– bu iş için izin verilen maksimum başlangıç ​​tarihi

geç bitiş tarihi (t p.o. ij)- Bu işin tamamlanması için izin verilen maksimum son tarih; bu süre içerisinde aşağıdaki işlerin, bitirme olayı için belirlenen son tarihe uygun olarak gerçekleştirilmesi mümkündür.

Açıkçası, bir işin erken başlangıç ​​tarihi, ilk olayının erken başlangıç ​​tarihi ile örtüşür ve erken bitiş tarihi, işin süresi kadar onu aşar:

t р.н. ij = t r ben

t p.o. ij = t r ben + t ij

Bir işin geç bitiş tarihi, bitiş olayının geç tarihiyle çakışıyor ve bir işin geç başlangıç ​​tarihi, işin süresinden daha az:

t p.o. ij = tp j

t p.n. ij = t p j – t ij

İşin tamamlanması için tam zaman rezervi R nij- bitirme olayı için belirlenen son tarih değiştirilmeden, başlamanın ertelenebileceği veya iş süresinin artırılabileceği maksimum süre.

İşi tamamlamak için serbest zaman rezervi tam rezervin bir parçası olan - sonraki işler için erken başlangıç ​​tarihlerini değiştirmeden işin başlamasının ertelenebileceği veya iş süresinin artırılabileceği maksimum süre.

Kritik yolda yer alan faaliyetlerin rezervleri yoktur, çünkü tüm rezervler kritik ve dikkate alınan yolların sürelerindeki farklılıklar nedeniyle yaratılmıştır.

İşi gerçekleştirmek için zaman rezervini karakterize eden göreceli bir gösterge: gerginlik katsayıları, bu, aynı olaylar arasındaki yol bölümlerinin süresinin oranına eşittir, ayrıca bir bölüm, belirli bir işten geçen tüm yolların maksimum süresine sahip yolun bir parçası, diğer bölüm ise kritik yolun bir parçasıdır.

3.Ağ modellerinin hesaplanması

Ağ diyagramları için ağ parametreleri grafiksel ve tablosal yöntemlerle, karmaşık olanlar için ise matematiksel yöntemlerle hesaplanır.

Grafiksel olarak hesaplama yöntemi doğrudan grafik üzerinde gerçekleştirilir ve olay sayısının az olduğu durumlarda kullanılır. Bunu yapmak için her daire 4 sektöre ayrılmıştır.

Üst sektör – olayın gerçekleşmesi için zaman ayırın Ri

sol sektör – olayın erken oluşma tarihi tpi

sağ sektör – olayın geç ortaya çıkma tarihi t p i

aşağıda – olay numarası

Parametre hesaplama yöntemi

1) Olayların erken zamanlaması . İlk (ilk veya sıfır) olayın erken tamamlanma tarihinin sıfır olduğu varsayılır. Diğer tüm etkinliklerin erken tamamlanma tarihleri, artan etkinlik sayılarına göre kesin bir sırayla belirlenir. Herhangi bir j olayının erken tamamlanma tarihini belirlemek için, bu etkinliğe dahil olan tüm işler dikkate alınır; her görev için, nihai olayın erken tamamlanma tarihi, ilk iş olayının erken tamamlanma tarihi ile sürenin toplamı olarak belirlenir. bu işin t ben, Elde edilen değerlerden j. olayın maksimum erken zamanı seçilir.

t pj = (t pi +t ij) max ve grafiğe kaydedilir (olayın sol sektörü)

2) Olayların geç zamanlaması . Nihai etkinliğin geç tamamlanma tarihinin, erken tarihe eşit olduğu varsayılır. Diğer tüm olayların tamamlanması için en son tarihlerin hesaplanması, azalan olay sayılarına göre ters sırada gerçekleştirilir. Önceki i olayının tamamlanmasına ilişkin geç tarihi belirlemek için, i. olaydan kaynaklanan tüm işler dikkate alınır. Her iş için, ilk olayın geç tamamlanma tarihi hesaplanır t p ben, Bu çalışmanın nihai etkinliğinin geç tamamlanma tarihi arasındaki fark olarak t pj ve bu işin süresi t ben.Elde edilen değerden i. olayın geç tamamlanma tarihinin minimum süresini seçin: t p ben = (t p j - t ij)min ve doğru sektörde kayıtlıdır.

3) Kritik yol süresi tamamlanma olayının erken tarihine eşittir.

4) Etkinlik zamanı rezervleri . Etkinlikler için zaman rezervlerini belirlerken, verilen etkinliğin sağ sektöründe yazan sayıdan sol sektöre yazılan sayıyı çıkarıp üst sektöre koymalısınız.

5) Çalışma için toplam rezerv süresini belirlerken, final etkinliğinin sağ sektöründe yazan sayıdan, ilk etkinliğin sol sektöründe yazan sayıdan ve çalışmanın süresinden çıkarmalısınız.

6) Çalışma için ücretsiz rezervi belirlerken, final etkinliğinin sol sektöründe yazan sayıdan, ilk etkinliğin sol sektöründe yazan sayıdan ve işin süresinden çıkarmalısınız.

İlk veri:

Tablo yöntemi

Tablodaki iş kodları artan indeks sırasına göre yazılmıştır. Ben.

2. ve 3. sütunlar yardımcı verilerle doldurulmuştur: önceki ve sonraki çalışmaların kodları. Bu verilere hesaplamalar için ihtiyaç duyulacaktır. Çalışma başlangıç ​​ise, yani önceki çalışmalar yoksa veya final ise, yani sonraki çalışmalar yoksa, ilgili sütunlara kısa çizgiler yerleştirilir. Belirli bir olayda biten veya başlayan vektörlerin sayısına göre önceki ve sonraki birçok çalışma olabilir./

Sütun 4 çalışma süresi değerlerini içerir.

Hesaplanan veriler 5. sütunda başlar. Hesaplama, tablonun satırları boyunca iki geçişte gerçekleştirilir. İlk geçiş, işin erken son teslim tarihlerinin hesaplandığı satırlar boyunca yukarıdan aşağıya doğru, ikinci geçiş ise işin geç son teslim tarihlerinin hesaplandığı aşağıdan yukarıya doğru satırlar boyunca geçer.

Daha önce hiç bir değeri olmayan (2. sütunda - kısa çizgi) işe erken başlama, başka bir değer belirtilmediği sürece 0 olarak alınabilir. İşin erken tamamlanması formüle göre belirlenir t p.o. ij = t pH ij + t ij ve 6. sütuna kaydedilir.

Geri kalanın erken başlangıcı şu şekilde tanımlanabilir: örneğin, başlangıç ​​olayı 2 olan iş 2.5 dikkate alınırsa, o zaman erken başlama zamanı işin erken bitiş zamanına (12) eşittir, çünkü bitiş olayı 2'dir. 6. sütundaki değer 5. sütuna yeniden yazılır. Daha önce yapılan çalışmaların kodları 2. sütunda gösterilir. Erken tamamlanma da formülle belirlenir. t p.o. ij = t pH ij + t ij

Sütun 2'de belirli bir işin önünde birden fazla işin olduğu belirtiliyorsa (5,6 numaralı işlerden önce 2,5 ve 3,5 numaralı işler gelir), o zaman çeşitli değer seçeneklerinden erken başlangıç ​​değerini seçmelisiniz (9 – İşin bitiş saatine göre 2.5 veya 13 – İşin bitiş saatine göre 3.5). Seçim kuralı formüle karşılık gelir t p .n. ij = (t pi +t ij) maksimum yani maksimum değer seçilir (örnekte - 16). Erken sonlar yukarıdaki gibi tanımlanmıştır.

Sütun 6'daki erken sonlandırmanın maksimum değeri, kritik yolun (16) süresinin değerine karşılık gelir.

Son satırda kaydedilen işten ilk satırda kaydedilen çalışmaya kadar tablonun satırları boyunca ikinci bir geçiş, faaliyetlerin daha sonraki göstergelerinin değerlerini belirlemenize olanak tanır. Sonraki işleri olmayan işler için (sütun 3'te bir tire işareti vardır, iş 46, 5,6 örneğinde), kritik yolun değeri geç tamamlanma sütununa (8) yazılır. Bu işler için geç başlangıç ​​değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: t p.n. ij t tarafından ij - t ij

Geri kalanın geç bitirilmesi, örneğin bitiş olayı 5 olan iş 3.5 dikkate alınırsa, geç bitirme zamanı işin geç başlama zamanına eşit olacak şekilde belirlenebilir 5,6 , çünkü bitiş olayı 5'tir. 7. sütundaki değer 8. sütuna yeniden yazılır. Sonraki çalışmaların kodları 3. sütunda gösterilir. Geç başlangıç ​​ayrıca formülle belirlenir. t p.n. ij t tarafından ij - t ij .

3. sütunda belirli bir işin birden fazla işin takip ettiği belirtiliyorsa (0,1 numaralı işin ardından 1,2 ve 1,3 numaralı işler gelir), çeşitli değer seçeneklerinden geç bitirme değerini seçmelisiniz (3 - işin başlama saatine göre 1 ,3 veya 7 - işin başlama saatine göre 1,2) minimum değer seçilir (örnekte - 3). Geç başlangıç, yukarıda formülle belirtildiği gibi belirlenir. t p.n. ij t tarafından ij - t ij .

Toplam boş zamanın değeri (sütun 9) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

R nij = t by ij - t pH ij - t ij.

Boş zaman rezervinin değeri (sütun 10) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Ağlar veya ağ modelleri geniş pratik uygulamalara sahiptir. Çeşitli yöntem ve modellerden burada yalnızca kritik yol yöntemini (CPM) ele alacağız. Bu durumda ağ, bir dizi eserin grafiksel bir temsilidir. Buradaki ağın ana unsurları etkinlikler ve faaliyetlerdir.
Bir olay, projenin ayrı bir aşamasını yansıtan bir sürecin tamamlanma anıdır. Eserler dizisi ilk olayla başlıyor ve final olayıyla bitiyor.
Çalışma, bir olayı gerçekleştirmek için gerekli olan ve kural olarak kaynak harcamayı gerektiren uzun bir süreçtir.
Bir ağ diyagramındaki olaylar genellikle dairelerle, etkinlikler ise genellikle olayları birbirine bağlayan yaylarla temsil edilir. Bir olay ancak kendisinden önceki tüm işler tamamlandığında gerçekleşebilir.
Ağ şemasında sonuncusu dışında hiçbir "çıkmaz" olayı olmamalıdır, önünde en az bir iş bulunmayan hiçbir olay olmamalıdır (ilk iş hariç), kapalı bir iş olmamalıdır devreler ve döngülerin yanı sıra paralel işler.
Aşağıdaki örnek temelinde ICP'nin temel kavramlarını ve hükümlerini ele alacağız. Zaman karakteristikleriyle birlikte aşağıdaki iş sırası verilsin: Tüm iş yaylarının eşit olacağı şekilde bir ağ diyagramı oluşturalım.
soldan sağa doğru yönlendirilir (Şekil 2). İşin süresi yayların üzerinde belirtilmiştir.

Pirinç. 2. Örnek ağ şeması

Kritik yol, başlangıçtan son çalışmaya kadar en uzun süreye sahip olan yoldur. Kritik yoldaki işin yürütülmesindeki herhangi bir yavaşlama, kaçınılmaz olarak tüm işlerin aksamasına yol açacaktır, bu nedenle kritik yola bu kadar çok önem verilmektedir.
Kritik yolla ilgili temel kavramlara bakalım.
Etkinliğin erken tarihi(ET). Her olay için, olayın başlangıcından bitişine kadar ağda soldan sağa doğru hareket ederken belirlenir. Başlangıç ​​olayı için ET = 0. Diğerleri için formülle belirlenir; burada ET 1, j olayından önce i olayının erken ortaya çıkma tarihidir; t ij – çalışma süresi (ij).

Olayın geç gerçekleşmesi (LT), tüm iş paketinin tamamlanmasını geciktirmeden bir olayın gerçekleşebileceği en son tarihtir. Aşağıdaki formüle göre ağda sağdan sola son olaydan ilk olaya doğru hareket ederken belirlenir:

Kritik yol için olayların erken ve geç zamanlaması çakışmaktadır. Son olay için bu değer kritik yolun uzunluğuna eşittir. Ağ şeması göstergeleri yukarıdaki formüller kullanılarak doğrudan hesaplanabilir. Öncelikle olayların erken tarihlerini bulmanız gerekir (ağda soldan sağa, baştan sona hareket ederken), (gerisini kendiniz yapın).

Daha sonra hesaplamaları ters yönde yapın ve olayların daha sonraki tarihlerini bulun.
ET 10 = LT 10 koyun. LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 ​​​​= 51 – 9 = 42, vb.
Göstergeleri hesaplamanın başka bir olası yolu tablodur.
Olaylar “ana” köşegenin karelerinde işaretlenmiştir. Eserler, tablonun ana köşegenine göre üst ve alt “yan” karelerde iki kez işaretlenir. Tablonun üst "yan" karelerinde satır numarası önceki olaya, sütun numarası ise sonraki olaya karşılık gelir. Alttaki “yan” karelerde ise durum tam tersidir.
Tabloyu doldurma prosedürü

1. Öncelikle üst ve alt karelerin payları doldurulur. İlgili işin süresini kaydederler.
2. Üst “yan” karelerin paydaları, aynı satırda ana karenin payı ile üst “kenar”ın payının toplamı olarak doldurulur.
3. İlk ana karenin payı sıfıra eşit alınır, geri kalan ana karelerin payları aynı sütundaki üst “yan” karelerin paydalarının maksimumuna eşittir.
4. Son ana karenin paydası bu karenin payına eşit alınır. Alt "yan" karelerin paydaları, ana karenin paydası ile aynı satırdaki "alt" yan karenin payı arasındaki farka eşittir.
5. Ana karelerin paydaları, aynı sütundaki “alt” yan karelerin paydalarının minimumuna eşittir.
Ağ şeması göstergelerinin hesaplanması

Tablodan grafik göstergelerini bulabilirsiniz:
1. Olayların erken tarihleri ​​(ana karelerin payları).
2. Olayların geç zamanlaması (ana karelerin paydaları).
3. Etkinlik süresi rezervleri (ana karenin paydası ve payı arasındaki fark). Bizim durumumuzda kritik olaylar (rezervsiz) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10'dur. Kritik yolu oluştururlar. Kritik yolun süresi 51'dir (son ana karenin payı veya paydası).
4. İşin erken tamamlanma tarihi (üst “yan” karelerin paydaları).
5. İşin geç başlama tarihi (karşılık gelen alt “yan” karelerin paydaları).

6. Genel çalışma süresi rezervleri (ana karenin paydası ile aynı sütundaki üst “tarafın” paydası arasındaki fark).
7. Serbest çalışma süresi rezervleri (ana karenin payı ile aynı sütundaki üst “yan” karenin paydası arasındaki fark).

Her olayın üstüne "erken" kelimesini sol tarafa, "erken" kelimesini sağ tarafa koyarak ağ grafiğini yeniden oluşturalım. geç tarihler olayın meydana gelmesi (Şekil 3).

Pirinç. 3. Zaman karakteristiklerini içeren ağ diyagramı

Yani kritik yol 1–3–4–6–7–8–10 işleri boyunca uzanır ve süresi 51'dir.
Bir olayın gevşekliği, LT ve ET arasındaki fark olarak tanımlanır. Kritik yol boyunca olayların gevşek zamanının sıfır olduğu açıktır. Örneğimiz için, boş zaman, örneğin olay 2 28–10 = 18, olay 9 ise 40–36 = 4'tür. Bu süreler için ilgili işin yürütülmesi, gecikme riski olmadan ertelenebilir. proje bir bütün olarak.
Bunlar olayların zamansal özellikleriydi. İşin zaman özelliklerini ele alalım. Bunlara ücretsiz ve genel (tam) çalışma süresi rezervleri dahildir.
Toplam çalışma süresi rezervi (TS), ilişkiden belirlenir.

TS ij = LT j – ET i – t ij

ve tüm işlerin tamamlanması için son tarihin değişmemesi koşuluyla işin süresinin ne kadar artırılabileceğini gösterir.
Serbest çalışma süresi rezervi (FS), ilişkiden belirlenir.

FS ij = ET j – ET i – t ij

ve nihai olayın erken tarihini değiştirmeden işin süresinin artırılabileceği toplam zaman rezervinin kısmını gösterir.
Eğer serbest çalışma süresi rezervi tüm ağ işleri için aynı anda kullanılabiliyorsa (o zaman tüm işler kritik hale gelir), o zaman bu tam rezervler için söylenemez; bütünüyle tek bir yol çalışması için kullanılabileceği gibi parçalar halinde farklı çalışmalar için de kullanılabilir.
Kritik işler için TS ve FS sıfıra eşittir. TS ve FS, kritik olmayan işler için takvim tarihlerini seçerken ve ağ programlarının kısmi optimizasyonu için kullanılabilir.
Sonunda elimizde şunlar var: İşin zaman özellikleri

Kritik olmayan iş	Süre	Genel	Ücretsiz rezerv FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

4 numaralı test ödevlerine ilişkin problemler

Aşağıdaki verileri kullanarak örnekte ele alınana benzer bir ağ oluşturun, işlemlerinin ve olaylarının zaman özelliklerini, kritik yolunu ve uzunluğunu belirleyin. Bu görevi gerçekleştirirken, n yerine tercih ettiğiniz sayıyı yazın ve elde edilen sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlayın.

İş	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Süre	5+n/3	6+n/3	7+ yok/3	4+n	8+ yok	3+n	4+n/2	10+ yok/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ yok	9+n/2	10+ yok/3	12+n/2	9+n	7+ yok/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ yok