Statistica довірчий інтервал. Довірчий інтервал

З цієї статті ви дізнаєтесь:

Що таке довірчий інтервал?

В чому суть правила 3-х сигм?

Як можна застосувати ці знання практично?

В наш час через надлишок інформації, пов'язаної з великим асортиментом товарів, напрямів продажу, співробітників, напрямів діяльності тощо, буває важко виділити головнеНа що, в першу чергу, варто звернути увагу і докласти зусиль для управління. Визначення довірчого інтервалута аналіз виходу за його межі фактичних значень - методика, яка допоможе вам виділити ситуації, що впливають зміну тенденцій.Ви зможете розвивати позитивні фактори та знизити вплив негативних. Ця технологія застосовується у багатьох відомих світових компаніях.

Існують так звані " оповіщення", які інформують керівниківпро те, що чергове значення у певному напрямку вийшло за довірчий інтервал. Що це означає? Це сигнал, що сталася якась нестандартна подія, яка, можливо, змінить існуючу тенденцію у цьому напрямі. Це сигналдо того, щоб розібратисяу ситуації та зрозуміти, що на неї вплинуло.

Наприклад, розглянемо кілька ситуацій. Ми розрахували прогноз продажу з межами прогнозу за 100 товарними позиціями на 2011 рік за місяцями та у березні фактичні продажі:

1. По «Соняшниковій олії» пробили верхню межу прогнозу та не потрапили до довірчого інтервалу.
2. За «Сухими дріжджами» вийшли за нижню межу прогнозу.
3. По « Вівсяним кашам» пробили верхню межу.

За іншими товарами фактичні продажі опинилися у межах заданих меж прогнозу. Тобто. їх продаж опинився в рамках очікувань. Отже, ми виділили 3 товари, які вийшли за кордони, і почали розбиратися, що вплинуло на вихід за кордони:

1. По «Соняшниковій олії» ми увійшли до нової торговельної мережі, яка дала нам додатковий обсяг продажів, що призвело до виходу за верхній кордон. Для цього товару варто перерахувати прогноз до кінця року з урахуванням прогнозу продажу цієї мережі.
2. За «Сухими дріжджами» машина застрягла на митниці, і утворився дефіцит у рамках 5 днів, що вплинуло на зниження продажів та вихід за нижній кордон. Можливо, варто розібратися, що спричинило і постаратися не повторювати цю ситуацію.
3. За «Вівсяними Кашами» було запущено захід зі стимулювання збуту, який дав значний приріст продажів та призвів до виходу за межі прогнозу.

Ми виділили 3 фактори, які вплинули на вихід за межі прогнозу. У житті їх може бути набагато більше. Для підвищення точності прогнозування та планування фактори, які призводять до того, що фактичні продажі можуть вийти за межі прогнозу, варто виділити та будувати прогнози та плани щодо них окремо. А потім враховувати їхній вплив на основний прогноз продажів. Також можна регулярно оцінювати вплив даних факторів і змінювати ситуацію на краще рахунок зменшення впливу негативних та збільшення впливу позитивних факторів.

За допомогою довірчого інтервалу ми можемо:

1. Виділити напрямки, куди варто звернути увагу, т.к. у цих напрямках відбулися події, які можуть вплинути на зміна тенденції.
2. Визначити факториякі реально впливають на зміну ситуації.
3. Прийняти зважене рішення(Наприклад, про закупівлі, при плануванні і т.д.).

Тепер розглянемо, що таке довірчий інтервал та як його розрахувати в Excel на прикладі.

Що таке довірчий інтервал?

Довірчий інтервал– це межі прогнозу (верхня та нижня), в рамки яких із заданою ймовірністю (сигма)попадуть фактичні значення.

Тобто. ми розраховуємо прогноз - це наш основний орієнтир, але ми розуміємо, що фактичні значення навряд чи на 100% дорівнюватимуть нашому прогнозу. І виникає питання, у які межіможуть потрапити фактичні значення, якщо існуюча тенденція збережеться? І на це запитання нам допоможе відповісти розрахунок довірчого інтервалу, тобто. - верхньої та нижньої межі прогнозу.

Що таке ймовірність сигма?

При розрахункудовірчого інтервалу ми можемо задати ймовірність влученняфактичних значень у задані межі прогнозу. Як це зробити? Для цього ми задаємо значення сигма і, якщо сигма дорівнюватиме:

3 сигма- то, ймовірність попадання чергового фактичного значення довірчий інтервал складуть 99,7%, або 300 до 1, або існує 0,3% ймовірності виходу за кордон.

2 сигма- те, ймовірність попадання чергового значення кордону становить ≈ 95,5 %, тобто. шанси приблизно 20 до 1, чи існує 4,5% ймовірності виходу за кордон.

1 сигма- те, ймовірність - 68,3%, тобто. шанси приблизно 2 до 1 або існує 31,7% ймовірність того, що чергове значення вийде за межі довірчого інтервалу.

Ми сформулювали правило 3 сигм,яке говорить, що ймовірність влученнячергового випадкового значення у довірчий інтерваліз заданим значенням три сигма складає 99.7%.

Великим російським математиком Чебишевим було доведено теорема у тому, що є 10% ймовірність виходу межі прогнозу із заданим значенням три сигма. Тобто. ймовірність попадання в довірчий інтервал 3 сигма складе мінімум 90%, тоді як спроба розрахувати прогноз і його межі «на око» загрожує значно суттєвішими помилками.

Як самостійно розрахувати довірчий інтервал у Excel?

Розрахунок довірчого інтервалу в Excel (тобто верхньої та нижньої межі прогнозу) розглянемо на прикладі. У нас є часовий ряд - продаж за місяцями за 5 років. Див. вкладений файл.

Для розрахунку меж прогнозу розрахуємо:

1. Прогноз продажів().
2. Сигма – середньоквадратичне відхиленнямоделі прогнозу від фактичних значень
3. Три сигми.
4. Довірчий інтервал.

1. Прогноз продажів.

=(RC[-14] (Дані в часовому ряду)- RC[-1] (Значення моделі))^2(у квадраті)

3. Підсумуємо кожного місяця значення відхилень з 8 етапу Сума((Xi-Ximod)^2), тобто. підсумуємо січневі, люті... для кожного року.

Для цього скористаємося формулою = СУМІСЛИ()

СУМІСЛИ (масив з номерами періодів усередині циклу (для місяців від 1 до 12); посилання на номер періоду в циклі; посилання на масив з квадратами різниці вихідних даних та значень періодів)

4. Розрахуємо середньоквадратичне відхилення для кожного періоду в циклі від 1 до 12 (10 етап у вкладеному файлі).

Для цього із значення розрахованого на 9 етапі ми витягуємо корінь і ділимо на кількість періодів у цьому циклі мінус 1 = КОРІНЬ((Сума(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Скористаємося формулами в Excel = КОРІНЬ (R8 (посилання на (Сума(Xi-Ximod)^2)/(ПОЛІЧИЛИ($O$8:$O$67 (Посилання на масив з номерами циклу); O8 (Посилання на конкретний номер циклу, які рахуємо в масиві))-1))

За допомогою формули Excel = РАХУНКИми вважаємо кількість n

Розрахувавши середньоквадратичне відхилення фактичних даних від моделі прогнозу, ми набули значення сигму для кожного місяця - етап 10 у вкладеному файлі .

3. Розрахуємо 3 сигми.

На 11 етапі задаємо кількість сигм – у нашому прикладі «3» (11 етап у вкладеному файлі):

Також зручні для практики значення сигму:

1,64 сигма - 10% ймовірність виходу за межу (1 шанс із 10);

1,96 сигма - 5% ймовірність виходу за межі (1 шанс із 20);

2,6 сигма - 1% ймовірність виходу за межі (1 шанс зі 100).

5) Розраховуємо три сигмиДля цього ми значення «сигма» для кожного місяця множимо на «3».

3.Визначаємо довірчий інтервал.

1. Верхня межапрогнозу- прогноз продажів з урахуванням зростання та сезонності + (плюс) 3 сигми;
2. Нижня межа прогнозу- прогноз продажів з урахуванням зростання та сезонності – (мінус) 3 сигми;

Для зручності розрахунку довірчого інтервалу на довготривалий період(див. вкладений файл) скористаємося формулою Excel = Y8 + ВПР (W8; $ U $ 8: $ V $ 19; 2; 0), де

Y8- прогноз продажів;

W8- Номер місяця, для якого будемо брати значення 3-х сигма;

Тобто. Верхня межа прогнозу= "прогноз продажів" + "3 сигма" (у прикладі, ВПР(номер місяця; таблиця зі значеннями 3-х сигма; стовпець, з якого витягуємо значення сигма дорівнює номеру місяця у відповідному рядку;0)).

Нижня межа прогнозу= "Прогноз продажів" мінус "3 сигма".

Отже, ми розрахували довірчий інтервал Excel.

Тепер у нас є прогноз та діапазон із межами в межах, якого із заданою ймовірністю сигма потраплять фактичні значення.

У цій статті ми розглянули, що таке сигма та правило трьохсигм, як визначити довірчий інтервал і для чого ви можете використовувати цю методику на практиці.

Точних вам прогнозів та успіхів!

Чим Forecast4AC PRO може допомогти вампри розрахунку довірчого інтервалу?:

Forecast4AC PRO автоматично розрахує верхню або нижню межі прогнозу більш ніж 1000 часових рядів одночасно;

Можливість аналізу меж прогнозу порівняно з прогнозом, трендом та фактичними продажами на графіку одним натисканням клавіші;

У програмі Forcast4AC PRO можна задати значення сигма від 1 до 3.

Приєднуйся до нас!

Завантажуйте безкоштовні програмидля прогнозування та бізнес-аналізу:

• Novo Forecast Lite- автоматичний розрахунок прогнозув Excel.
• 4analytics - ABC-XYZ-аналізта аналіз викидів у Excel.
• Qlik Sense Desktop та QlikViewPersonal Edition - BI-системи для аналізу та візуалізації даних.

Тестуйте можливості платних рішень:

• Novo Forecast PRO- прогнозування Excel для великих масивів даних.

Довірчий інтервал- граничні значення статистичної величини, яка із заданою довірчою ймовірністю γ буде знаходиться в цьому інтервалі при вибірці більшого обсягу. Позначається як P(θ - ε. На практиці вибирають довірчу ймовірність γ з досить близьких до одиниці значень γ = 0.9, γ = 0.95, γ = 0.99.

Призначення сервісу. За допомогою цього сервісу визначаються:

• довірчий інтервал для генерального середнього; довірчий інтервал для дисперсії;
• довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення; довірчий інтервал для генеральної частки;

Отримане рішення зберігається у файлі Word (див. приклад). Нижче наведено відеоінструкцію, як заповнювати вихідні дані.

Приклад №1. У колгоспі із загального стада у 1000 голів овець вибірковій контрольній стрижці зазнали 100 овець. В результаті було встановлено середній настриг вовни 4,2 кг на одну вівцю. Визначити з ймовірністю 0,99 середню квадратичну помилку вибірки щодо середнього настригу вовни однією вівцю і межі, у яких укладена величина настрига, якщо дисперсія дорівнює 2,5 . Вибірка неповторна.
Приклад №2. З партії імпортованої продукції посаді Московської Північної митниці було взято як випадкової повторної вибірки 20 проб продукту «А». В результаті перевірки встановлено середню вологість продукту «А» у вибірці, яка дорівнювала 6 % при середньому квадратичному відхиленні 1 %.
Визначте з ймовірністю 0,683 межі середньої вологості продукту в усій партії імпортованої продукції.
Приклад №3. Опитування 36 студентів показало, що середня кількість підручників, прочитаних ними за навчальний рік, виявилося рівним 6. Вважаючи, що кількість підручників, прочитаних студентом за семестр, має нормальний закон розподілу із середнім квадратичним відхиленням, рівним 6, знайти: А) з надійністю 0,99 інтервальну оцінку для математичного очікуванняцією випадкової величини; Б) з якою ймовірністю можна стверджувати, що середня кількість підручників, прочитаних студентом за семестр, обчислена за даною вибіркою, відхилиться від математичного очікування з абсолютної величинине більше ніж на 2.

Класифікація довірчих інтервалів

По виду оцінюваного параметра:

За типом вибірки:

1. Довірчий інтервал для безкінечної вибірки;
2. Довірчий інтервал для кінцевої вибірки;

Вибірка називається повторноюякщо відібраний об'єкт перед вибором наступного повертається в генеральну сукупність. Вибірка називається безповторноюякщо відібраний об'єкт у генеральну сукупність не повертається. Насправді зазвичай мають справу з безповторними вибірками.

Розрахунок середньої помилки вибірки при випадковому відборі

Розбіжність між значеннями показників, отриманих за вибіркою, та відповідними параметрами генеральної сукупностіназивається помилкою репрезентативності.
Позначення основних параметрів генеральної та вибіркової сукупності.

Формули середньої помилки вибірки
повторний відбір		безповторний відбір
для середньої	для частки	для середньої	для частки

Співвідношення між межею помилки вибірки (Δ), що гарантується з деякою ймовірністю Р(t),і середньою помилкоювибірки має вигляд: або Δ = t·μ, де t- Коефіцієнт довіри, що визначається залежно від рівня ймовірності Р(t) по таблиці інтегральної функції Лапласа.

Формули розрахунку чисельності вибірки при власне-випадковому способі відбору

Довірчий інтервал для математичного очікування - це такий обчислений за даними інтервал, який з певною ймовірністю містить математичне очікування генеральної сукупності. Природною оцінкою для математичного очікування є середнє арифметичне її спостережених значень. Тому далі протягом уроку ми користуватимемося термінами "середнє", "середнє значення". У завданнях розрахунку довірчого інтервалу найчастіше потрібна відповідь типу "Довірчий інтервал середнього числа [величина у конкретній задачі] знаходиться від [менше значення] до [більше значення]". З допомогою довірчого інтервалу можна оцінювати як середні значення, а й питому вагу тієї чи іншої ознаки генеральної сукупності. Середні значення, дисперсія, стандартне відхиленняі похибка, через які ми будемо приходити до нових визначень та формул, розібрані на уроці Характеристики вибірки та генеральної сукупності .

Точкова та інтервальна оцінки середнього значення

Якщо середнє значення генеральної сукупності оцінюється числом (точкою), то оцінку невідомої середньої величини генеральної сукупності приймається конкретне середнє, яке розраховано за вибіркою спостережень. У разі значення середнього вибірки - випадкової величини - не збігається із середнім значенням генеральної сукупності. Тому, вказуючи середнє значення вибірки, одночасно потрібно вказувати помилку вибірки. В якості міри помилки вибірки використовується стандартна помилка, яка виражена в тих самих одиницях вимірювання, що і середнє. Тому найчастіше використовується наступний запис: .

Якщо оцінку середнього потрібно пов'язати з певною ймовірністю, то параметр генеральної сукупності, що цікавить, потрібно оцінювати не одним числом, а інтервалом. Довірчим інтервалом називають інтервал, у якому з певною ймовірністю Pперебуває значення оцінюваного показника генеральної сукупності. Довірчий інтервал, у якому з ймовірністю P = 1 - α знаходиться випадкова величина , розраховується так:

,

α = 1 - P, який можна знайти у додатку до практично будь-якої книги зі статистики.

Насправді середнє значення генеральної сукупності і дисперсія невідомі, тому дисперсія генеральної сукупності замінюється дисперсією вибірки , а середнє генеральної сукупності - середнім значенням вибірки . Таким чином, довірчий інтервал у більшості випадків розраховується так:

.

Формулу довірчого інтервалу можна використовувати для оцінки середньої генеральної сукупності, якщо

• відоме стандартне відхилення генеральної сукупності;
• або стандартне відхилення генеральної сукупності невідоме, але обсяг вибірки – більше 30.

Середнє значення вибірки є незміщеною оцінкою середньої генеральної сукупності. У свою чергу, дисперсія вибірки не є незміщеною оцінкою дисперсії генеральної сукупності. Для отримання незміщеної оцінки дисперсії генеральної сукупності у формулі дисперсії вибірки обсяг вибірки nслід замінити на n-1.

приклад 1.Зібрано інформацію зі 100 випадково обраних кафе в деякому місті про те, що середня кількість працівників у них становить 10,5 зі стандартним відхиленням 4,6. Визначити довірчий інтервал 95% від числа працівників кафе.

де - критичне значеннястандартного нормального розподілудля рівня значимості α = 0,05 .

Таким чином, довірчий інтервал 95% середньої кількості працівників кафе становив від 9,6 до 11,4.

приклад 2.Для випадкової вибірки з генеральної сукупності з 64 спостережень обчислено такі сумарні величини:

сума значень у спостереженнях,

сума квадратів відхилення значень від середнього .

Обчислити довірчий інтервал 95% для математичного очікування.

обчислимо стандартне відхилення:

,

обчислимо середнє значення:

.

Підставляємо значення вираз для довірчого інтервалу:

де - критичне значення стандартного нормального розподілу рівня значимості α = 0,05 .

Отримуємо:

Таким чином, довірчий інтервал 95% для математичного очікування цієї вибірки становив від 7,484 до 11,266.

приклад 3.Для випадкової вибірки з генеральної сукупності зі 100 спостережень обчислено середнє значення 15,2 та стандартне відхилення 3,2. Обчислити довірчий інтервал 95% для математичного очікування, потім довірчий інтервал 99%. Якщо потужність вибірки та її варіація залишаються незмінними, а збільшується довірчий коефіцієнт, то довірчий інтервал звузиться чи розшириться?

Підставляємо дані значення вираз для довірчого інтервалу:

де - критичне значення стандартного нормального розподілу рівня значимості α = 0,05 .

Отримуємо:

.

Таким чином, довірчий інтервал 95% для середньої даної вибірки становив від 14,57 до 15,82.

Знову підставляємо дані значення вираз для довірчого інтервалу:

де - критичне значення стандартного нормального розподілу рівня значимості α = 0,01 .

Отримуємо:

.

Таким чином, довірчий інтервал 99% для середньої даної вибірки становив від 14,37 до 16,02.

Як бачимо, при збільшенні довірчого коефіцієнта збільшується також критичне значення стандартного нормального розподілу, а отже початкова і кінцева точки інтервалу розташовані далі від середнього, і таким чином довірчий інтервал для математичного очікування збільшується.

Точкова та інтервальна оцінки частки

Питому вагу деякої ознаки вибірки можна інтерпретувати як точкову оцінку питомої ваги pцієї ж ознаки у генеральній сукупності. Якщо ж цю величину потрібно пов'язати з ймовірністю, слід розрахувати довірчий інтервал частки pознаки у генеральній сукупності з ймовірністю P = 1 - α :

.

приклад 4.У деякому місті два кандидати Aі Bпретендують на посаду мера Випадково було опитано 200 жителів міста, з яких 46% відповіли, що голосуватимуть за кандидата A, 26% - за кандидата Bта 28% не знають, за кого голосуватимуть. Визначити довірчий інтервал 95% для частки жителів міста, які підтримують кандидата A.

Будь-яка вибірка дає лише наближене уявлення про генеральну сукупність, і всі вибіркові статистичні характеристики (середня, мода, дисперсія…) є деяким наближенням або говорять оцінкою генеральних параметрів, які обчислити в більшості випадків неможливо через недоступність генеральної сукупності (Малюнок 20). .

Малюнок 20. Помилка вибірки

Але можна зазначити інтервал, у якому з певною часткою ймовірності лежить справжнє (генеральне) значення статистичної характеристики. Цей інтервал називається д перевірливий інтервал (ДІ).

Так генеральне середнє значення з ймовірністю 95% лежить у межах

від до, (20)

де t – табличне значеннякритерію Ст'юдента для α =0,05 та f= n-1

Може бути знайдено і 99% ДІ, у цьому випадку t вибирається для α =0,01.

Яке практичне значення має довірчий інтервал?

Широкий довірчий інтервал показує, що середня вибіркова неточно відображає генеральну середню. Зазвичай це з недостатнім обсягом вибірки, чи з її неоднорідністю, тобто. великою дисперсією. І те, й інше дають велику помилкусереднього і, відповідно, ширший ДІ. І це є підставою повернутись на етап планування дослідження.

Верхні та нижні межі ДІ дають оцінку, чи будуть результати клінічно значущі

Зупинимося дещо докладніше на питанні статистичної та клінічної значущості результатів дослідження групових властивостей. Згадаймо, що завдання статистики є виявлення хоч якихось відмінностей у генеральних сукупностях, спираючись на вибіркові дані. Завданням клініцистів є виявлення таких (не будь-яких) відмінностей, які допоможуть діагностиці чи лікуванню. І не завжди статистичні висновки є основою клінічних висновків. Так, статистично значуще зниження гемоглобіну на 3 г/л не є приводом для занепокоєння. І, навпаки, якщо якась проблема в організмі людини не має масового характеру на рівні всієї популяції, це не є підставою для того, щоб цією проблемою не займатися.

Це положення розглянемо на прикладі. Дослідники поцікавилися, чи не відстають у зростанні від своїх однолітків хлопчики, які перенесли якесь інфекційне захворювання. З цією метою було проведено вибіркове дослідження, у якому взяли участь 10 хлопчиків, які перенесли цю хворобу Результати представлені у таблиці 23. Таблиця 23. Результати статообробки нижня межа верхня межа Нормативи (см) середнього З цих розрахунків випливає, що вибірковий середній зрістхлопчиків 10 років, які перенесли якесь інфекційне захворюванняблизький до норми (132,5 см). Проте нижня межа довірчого інтервалу (126,6 див) свідчить про наявність 95% ймовірність те, що справжнє середнє зростання цих дітей відповідає поняттю «низьке зростання», тобто. ці діти відстають у зростанні. У цьому вся прикладі результати розрахунків довірчого інтервалу клінічно значущі.

Часто оцінювачу доводиться аналізувати ринок нерухомості того сегмента, в якому знаходиться об'єкт оцінки. Якщо ринок розвинений, проаналізувати всю сукупність представлених об'єктів буває складно, для аналізу використовується вибірка об'єктів. Не завжди ця вибірка виходить однорідною, іноді потрібно очистити її від екстремумів - надто високих чи надто низьких пропозицій ринку. Для цієї мети застосовується довірчий інтервал. Ціль даного дослідження- Провести порівняльний аналіз двох способів розрахунку довірчого інтервалу і вибрати оптимальний варіант розрахунку при роботі з різними вибірками в системі estimatica.pro.

Довірчий інтервал - обчислений з урахуванням вибірки інтервал значень ознаки, що з певною ймовірністю містить оцінюваний параметр генеральної сукупності.

Сенс обчислення довірчого інтервалу полягає в побудові за даними вибірки такого інтервалу, щоб можна було стверджувати із заданою ймовірністю, що значення параметра, що оцінюється, знаходиться в цьому інтервалі. Іншими словами, довірчий інтервал з певною ймовірністю містить невідоме значенняоцінюваної величини. Чим ширший інтервал, тим вища неточність.

Існують різні способи визначення довірчого інтервалу. У цій статті розглянемо 2 способи:

• через медіану та середньоквадратичне відхилення;
• через критичне значення t-статистики (коефіцієнт Стьюдента).

Етапи порівняльного аналізу різних способіврозрахунку ДІ:

1. формуємо вибірку даних;

2. обробляємо її статистичними методами: розраховуємо середнє значення, медіану, дисперсію тощо;

3. розраховуємо довірчий інтервал двома способами;

4. аналізуємо очищені вибірки та отримані довірчі інтервали.

Етап 1. Вибірка даних

Вибірку сформовано за допомогою системи estimatica.pro. У вибірку увійшла 91 пропозиція про продаж 1 кімнатних квартир у 3-му ціновому поясі з типом планування «Хрущовка».

Таблиця 1. Вихідна вибірка

	Ціна 1 кв.м., д.е.

Рис.1. Вихідна вибірка

Етап 2. Обробка вихідної вибірки

Обробка вибірки методами статистики потребує обчислення наступних значень:

1. Середнє арифметичне значення

2. Медіана - число, що характеризує вибірку: рівно половина елементів вибірки більше медіани, інша половина менше медіани

(Для вибірки, що має непарне число значень)

3. Розмах - різниця між максимальним та мінімальним значеннями у вибірці

4. Дисперсія – використовується для більш точного оцінювання варіації даних

5. Середньоквадратичне відхилення за вибіркою (далі - СКО) - найпоширеніший показник розсіювання значень коригування навколо середнього арифметичного значення.

6. Коефіцієнт варіації - відбиває ступінь розкиданості значень коригувань

7. коефіцієнт осциляції - відбиває відносне коливання крайніх значень цін у вибірці навколо середньої

Таблиця 2. Статистичні показники вихідної вибірки

Коефіцієнт варіації, що характеризує однорідність даних, становить 12,29%, проте коефіцієнт осциляції занадто великий. Таким чином ми можемо стверджувати, що вихідна вибірка не є однорідною, тому перейдемо до розрахунку довірчого інтервалу.

Етап 3. Розрахунок довірчого інтервалу

Спосіб 1. Розрахунок через медіану та середньоквадратичне відхилення.

Довірчий інтервал визначається так: мінімальне значення - з медіани віднімається СКО; максимальне значення - до медіани додається СКО.

Таким чином, довірчий інтервал (47179 д.е.; 60689 д.е.)

Мал. 2. Значення, що потрапили в інтервал довіри 1.

Спосіб 2. Побудова довірчого інтервалу через критичне значення t-статистики (коефіцієнт Стьюдента)

С.В. Грибовський у книзі « Математичні методиоцінки вартості майна» визначає спосіб обчислення довірчого інтервалу через коефіцієнт Стьюдента. При розрахунку цим методом оцінювач повинен сам задати рівень значущості ∝, що визначає ймовірність, з якою буде побудовано довірчий інтервал. Зазвичай застосовуються рівні значимості 0,1; 0,05 та 0,01. Їм відповідають довірчі ймовірності 0,9; 0,95 та 0,99. При такому методі вважають справжні значення математичного очікування та дисперсії практично невідомими (що майже завжди є вірним при вирішенні практичних завдань оцінки).

Формула довірчого інтервалу:

n – обсяг вибірки;

Критичне значення t-статистики (розподілу Стьюдента) з рівнем значущості ∝, числом ступенів свободи n-1, яке визначається за спеціальними статистичними таблицями або за допомогою MS Excel (→ "Статистичні" → СТЬЮДРАСПОБР);

∝ – рівень значущості, приймаємо ∝=0,01.

Мал. 2. Значення, що потрапили в інтервал довіри 2.

Етап 4. Аналіз різних способів розрахунку довірчого інтервалу

Два способи розрахунку довірчого інтервалу – через медіану та коефіцієнт Стьюдента – призвели до різним значеннямінтервалів. Відповідно, вийшло дві різні очищені вибірки.

Таблиця 3. Статистичні показники за трьома вибірками.

Показник	Вихідна вибірка	1 варіант	2 варіант
Середнє значення
Дисперсія
Коеф. варіації
Коеф. осциляції
Кількість об'єктів, що вибули, шт.

На підставі виконаних розрахунків можна сказати, що отримані різними методамизначення довірчих інтервалів перетинаються, тому можна використовувати будь-який із способів розрахунку на розсуд оцінювача.

Однак ми вважаємо, що при роботі в системі estimatica.pro доцільно вибирати метод розрахунку довірчого інтервалу в залежності від рівня розвиненості ринку:

• якщо ринок нерозвинений, застосовувати метод розрахунку через медіану і середньоквадратичне відхилення, оскільки кількість об'єктів, що вибули, у цьому випадку невелика;
• якщо ринок розвинений, застосовувати розрахунок через критичне значення t-статистики (коефіцієнт Стьюдента), оскільки є можливість сформувати велику вихідну вибірку.

Під час підготовки статті було використано:

1. Грибовський С.В., Сівець С.А., Левикіна І.А. Математичні методи оцінки вартості майна. Москва, 2014 р.

2. Дані системи estimatica.pro