ACS analizinin son məqsədi bütövlükdə sistemin diferensial tənliyini həll etmək (mümkünsə) və ya öyrənməkdir. Adətən ACS-ni təşkil edən ayrı-ayrı həlqələrin tənlikləri məlumdur və onun əlaqələrinin məlum DE-lərindən sistemin diferensial tənliyini almaq üçün aralıq vəzifə yaranır. DE-ləri təmsil etməyin klassik formasında bu vəzifə əhəmiyyətli çətinliklərlə doludur. Transfer funksiyası konsepsiyasından istifadə onu xeyli asanlaşdırır.

Bəzi sistem formanın diferensial tənliyi ilə təsvir edilsin.

Burada p diferensiallaşdırmanın operatoru və ya simvolu adlanır = p qeydini təqdim etməklə və indi bu simvolu adi cəbri ədəd kimi nəzərdən keçirərək, mötərizədə x və x daxil etdikdən sonra əldə edirik. diferensial tənlik bu sistemin operator şəklində:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p +a 0)x out = (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x in. (3,38)

Çıxış qiymətində p-də çoxhədlidir

D(p)=a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0 (3.39)

xüsusi operator, giriş qiymətindəki çoxhədli isə təsir operatoru adlanır

K(p) = b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0 . (3.40)

Transfer funksiyası təsir operatorunun nisbətidir öz operatoru:

W(p) = K(p)/D(p) = x out / x in. (3.41)

Bundan sonra biz demək olar ki, hər yerdə diferensial tənliklərin yazılması üçün operator formasından istifadə edəcəyik.

Əlaqələrin əlaqə növləri və ötürmə funksiyalarının cəbri.

Avtomatik idarəetmə sisteminin ötürmə funksiyasını əldə etmək üçün keçidlərin müəyyən şəkildə bir-birinə bağlandığı keçid qruplarının ötürmə funksiyalarının tapılması qaydalarını bilmək tələb olunur. Üç növ əlaqə var.

1. Ardıcıl, əvvəlki keçidin çıxışı növbəti keçid üçün girişdir (Şəkil 3.12):

x çıxdı

düyü. 3.14. Arxa arxaya - paralel əlaqə.

Əks əlaqə siqnalının xin giriş siqnalına əlavə edilməsindən və ya ondan çıxılmasından asılı olaraq müsbət və mənfi əks əlaqə fərqləndirilir.

Yenə də köçürmə funksiyasının xassəsinə əsaslanaraq yaza bilərik

W 1 (p) =x out /(x in ±x); W 2 (p) = x/x çıxışı; W c =x out / x in. (3,44)

İlk iki tənlikdən daxili x koordinatını çıxararaq belə bir əlaqə üçün ötürmə funksiyasını alırıq:

W c (p) = W 1 (p)/ . (3,45)

Nəzərə almaq lazımdır ki, sonuncu ifadədə artı işarəsi uyğun gəlir mənfi rəy.

Bir keçiddə bir neçə giriş (məsələn, idarəetmə obyekti kimi) olduqda, bu keçidin hər bir girişə uyğun bir neçə ötürmə funksiyası nəzərə alınır, məsələn, keçid tənliyi formaya malikdirsə

D(p)y = K x (p)x + K z (p)z (3.46)

burada K x (p) və K z (p) müvafiq olaraq x və z girişlərinə təsir operatorlarıdır, onda bu keçid x və z girişlərində ötürmə funksiyalarına malikdir:

W x (p) = K x (p)/D (p); W z (p) = K z (p)/D (p). (3,47)

Gələcəkdə ötürmə funksiyalarının ifadələrində və müvafiq operatorlarda qeydləri azaltmaq üçün “p” arqumentini buraxacağıq.

(3.46) və (3.47) ifadələrinin birgə nəzərdən keçirilməsindən belə nəticə çıxır ki

y = W x x+W z z, (3.48)

yəni in ümumi hal bir neçə girişi olan hər hansı bir əlaqənin çıxış dəyəri giriş dəyərlərinin məhsullarının və müvafiq girişlər üçün ötürmə funksiyalarının cəminə bərabərdir.

Transmissiya funksiyası SAR qəzəblə.

İdarə olunan dəyişənin sapması üzərində işləyən ACS strukturunun adi forması aşağıdakı kimidir:

W o z =K z /D obyekti W o x =K x /D

W p y

z

y

-x

Şəkil 3.15. Qapalı ATS.

Tənzimləyici təsirin dəyişdirilmiş işarə ilə obyektə tətbiq edilməsinə diqqət yetirək. Obyektin çıxışı ilə onun tənzimləyici vasitəsilə daxil olması arasındakı əlaqə əsas adlanır rəy(tənzimləyicinin özündə mümkün əlavə rəydən fərqli olaraq). Tənzimləmənin çox fəlsəfi mənasına görə, tənzimləyicinin hərəkəti məqsədəuyğundur sapmanın azalması idarə olunan dəyişən və buna görə də əsas rəy həmişə mənfi olur.Şəkildə. 3.15:

W o z - obyektin pozulmaqla ötürmə funksiyası;

W o x - tənzimləyici təsirə görə obyektin ötürmə funksiyası;

W p y - y sapmasına görə nəzarətçinin ötürmə funksiyası.

Zavodun və nəzarətçinin diferensial tənlikləri belə görünür:

y=W o x x +W o z z

x = - W p y y. (3,49)

İkinci tənlikdən x-i birinciyə əvəz edib qruplaşdırma apararaq ATS tənliyini əldə edirik:

(1+W o x W p y)y = W o z z . (3,50)

Beləliklə, ACS-nin pozulma üçün ötürmə funksiyası

W c z = y/z =W o z /(1+W o x W p y) . (3,51)

Bənzər bir şəkildə, nəzarət hərəkəti üçün ACS-nin ötürmə funksiyasını əldə edə bilərsiniz:

W c u = W o x W p u /(1+W o x W p y) , (3.52)

burada W p u idarəetmə hərəkətinə görə nəzarətçinin ötürmə funksiyasıdır.

3.4 ACS-nin məcburi rəqsləri və tezlik xarakteristikası.

Real iş şəraitində ACS tez-tez dövri narahatedici qüvvələrə məruz qalır ki, bu da nəzarət edilən kəmiyyətlərin dövri dəyişiklikləri və tənzimləyici təsirlərlə müşayiət olunur. Bunlar, məsələn, kobud dənizlərdə üzən zaman gəminin titrəmələri, pervanenin fırlanma sürətindəki dalğalanmalar və digər kəmiyyətlərdir. Bəzi hallarda sistemin çıxış kəmiyyətlərinin salınımlarının amplitudaları qəbuledilməz dərəcədə böyük dəyərlərə çata bilər və bu, rezonans fenomeninə uyğundur. Rezonansın nəticələri onu yaşayan sistem üçün çox vaxt fəlakətli olur, məsələn, gəminin çevrilməsi, mühərrikin məhv edilməsi. İdarəetmə sistemlərində bu cür hadisələr elementlərin xüsusiyyətləri aşınma, dəyişdirmə, yenidən konfiqurasiya və ya nasazlıqlar səbəbindən dəyişdikdə mümkündür. Sonra ya təhlükəsiz iş şəraiti diapazonlarını müəyyən etmək, ya da ACS-ni düzgün konfiqurasiya etmək lazımdır. Bu məsələlər xətti sistemlərə aid olduğu üçün burada nəzərdən keçiriləcəkdir.

Bəzi sistemlərin aşağıda göstərilən quruluşa sahib olmasına icazə verin:

x=A x sinωt

y=A y sin(ωt+φ)

Şəkil 3.16. Məcburi salınım rejimində ACS.

Sistem amplituda A x və dairəvi tezlik w ilə dövri x təsirinə məruz qalırsa, keçid prosesi başa çatdıqdan sonra A y amplitudalı və giriş rəqslərinə nisbətən j faza bucağı ilə yerdəyişən eyni tezlikli salınımlar olacaq. çıxışda qurulmalıdır. Çıxış rəqsinin parametrləri (amplituda və faza sürüşməsi) hərəkətverici qüvvənin tezliyindən asılıdır. Tapşırıq girişdəki rəqslərin məlum parametrlərindən çıxış rəqslərinin parametrlərini müəyyən etməkdir.

Şəkil 3.14-də göstərilən ACS ötürmə funksiyasına uyğun olaraq onun diferensial tənliyi formaya malikdir.

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)y=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)x. (3,53)

Şəkildə göstərilən x və y üçün ifadələri (3.53)-də əvəz edək. 3.14:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y sin(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x sinwt. (3,54)

Əgər salınma modelinin dövrün dörddə birinə sürüşdüyünü nəzərə alsaq, onda (3.54) tənliyində sinus funksiyaları kosinus funksiyaları ilə əvəz olunacaq:

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y cos(wt+j)=

=(b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x coswt. (3,55)

(3.54) tənliyini i = ilə vurub nəticəni (3.55) əlavə edək:

(a n p n +a n -1 p n -1 +…+a 1 p+a 0)A y =

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x (coswt+isinwt). (3,56)

Eyler düsturundan istifadə etməklə

exp(±ibt)=cosbt±isinbt,

(3.56) tənliyini formaya endirək

(a n p n +a n-1 p n-1 +…+a 1 p+a 0)A y exp=

= (b m p m +b m-1 p m-1 +…+b 1 p+b 0)A x exp(iwt). (3,57)

p=d/dt operatorunun verdiyi zamana görə diferensiallaşdırma əməliyyatını yerinə yetirək:

A y exp =

A x exp(iwt). (3,58)

exp(iwt) ilə reduksiya ilə bağlı sadə çevrilmələrdən sonra əldə edirik

Sağ hissə(3.59) ifadəsi ACS ötürmə funksiyasının ifadəsinə bənzəyir və ondan p=iw əvəz etməklə əldə etmək olar. Analoji olaraq, o, kompleks ötürmə funksiyası W(iw) və ya amplituda-faza xarakteristikası (APC) adlanır. Tezlik reaksiyası termini də tez-tez istifadə olunur. Aydındır ki, bu kəsr mürəkkəb arqumentin funksiyasıdır və bu formada da təmsil oluna bilər:

W(iw) = M(w) +iN(w), (3.60)

burada M(w) və N(w) müvafiq olaraq real və xəyali tezlik xüsusiyyətləridir.

A y / A x nisbəti AFC moduludur və tezliyin funksiyasıdır:

A y / A x = R (w)

və amplituda-tezlik reaksiyası (AFC) adlanır. Faza

j =j (w) yerdəyişməsi də tezliyin funksiyasıdır və faza tezlik reaksiyası (PFC) adlanır. Tezlik diapazonu (0…¥) üçün R(w) və j(w)-ni hesablamaqla kompleks müstəvidə M(w) və iN(w) koordinatlarında AFC qrafikini qurmaq olar (şək. 3.17).

ω

R(ω)

ω cp

ω res

Şəkil 3.18. Amplituda-tezlik xüsusiyyətləri.

1-ci sistemin tezlik reaksiyası məcburi salınımların ən böyük amplitudasına uyğun gələn rezonans pikini göstərir. Rezonans tezliyinə yaxın ərazidə iş fəlakətli ola bilər və müəyyən bir tənzimlənən obyektin istismar qaydaları ilə çox vaxt tamamilə qəbuledilməzdir. Tezlik cavab növü 2 rezonans zirvəsinə malik deyil və mexaniki sistemlər üçün daha üstündür. Tezlik artdıqca çıxış rəqslərinin amplitudasının azaldığını da görmək olar. Fiziki cəhətdən bunu asanlıqla izah etmək olar: hər hansı bir sistem, özünəməxsus ətalət xüsusiyyətlərinə görə, yüksək tezliklərdən daha çox aşağı tezliklərdə yellənməyə daha asan məruz qalır. Müəyyən bir tezlikdən başlayaraq, çıxış rəqsi əhəmiyyətsiz olur və bu tezliyə kəsmə tezliyi, kəsmə tezliyindən aşağı tezlik diapazonu isə bant genişliyi adlanır. Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsində kəsmə tezliyi, tezlik reaksiya dəyərinin sıfır tezlikdən 10 dəfə az olduğu bir tezlik kimi qəbul edilir. Sistemin yüksək tezlikli vibrasiyaları sönümləmək xüsusiyyətinə aşağı keçid filtrinin xassəsi deyilir.

Diferensial tənliyi olan ikinci dərəcəli əlaqə nümunəsindən istifadə edərək tezlik reaksiyasının hesablanması metodunu nəzərdən keçirək.

(T 2 2 p 2 + T 1 p + 1)y = kx. (3,62)

Məcburi rəqs problemlərində tənliyin daha vizual formasından tez-tez istifadə olunur

(p 2 +2xw 0 p + w 0 2)y = kw 0 2 x, (3.63)

burada sönüm olmadıqda rəqslərin təbii tezliyi adlanır, x =T 1 w 0 /2 sönüm əmsalıdır.

Transfer funksiyası belə görünür:

p = iw əvəz etməklə amplituda-faza xarakteristikasını əldə edirik

Mürəkkəb ədədlərin bölünməsi qaydasından istifadə edərək tezlik reaksiyasının ifadəsini alırıq:

Tezlik reaksiyasının maksimuma malik olduğu rezonans tezliyini müəyyən edək. Bu ifadənin minimum məxrəcinə uyğundur (3.66). Məxrəcin törəməni w tezliyinə görə sıfıra bərabərləşdirərək, əldə edirik:

2(w 0 2 - w 2)(-2w) +4x 2 w 0 2 *2w = 0, (3.67)

sıfıra bərabər olmayan rezonans tezliyinin qiymətini buradan alırıq:

w res = w 0 Ö 1 - 2x 2 . (3,68)

Bu ifadəni təhlil edək, bunun üçün zəifləmə əmsalının müxtəlif dəyərlərinə uyğun gələn fərdi halları nəzərdən keçirək.

1. x = 0. Rezonans tezliyi təbii tezlikə bərabərdir və tezlik reaksiyasının böyüklüyü sonsuzluğa çevrilir. Bu, riyazi rezonans deyilən bir hadisədir.

2.. Tezlik müsbət ədəd kimi ifadə olunduğundan və (68)-dən bu halda ya sıfır, ya da xəyali ədəd alındığından belə nəticə çıxır ki, zəifləmə əmsalının bu cür dəyərlərində tezlik reaksiyası rezonans zirvəsinə (əyri) malik deyildir. 3.18-də 2).

3.. Tezlik reaksiyası rezonans zirvəsinə malikdir və zəifləmə əmsalının azalması ilə rezonans tezliyi özünə yaxınlaşır və rezonans zirvəsi daha yüksək və kəskin olur.

Tipik bağlantılar xətti sistemlər müxtəlif ekvivalent yollarla, xüsusən də, bir qayda olaraq, fraksiya-rasional formaya malik olan transfer funksiyasından istifadə etməklə müəyyən edilə bilər, yəni. iki polinomun nisbəti:

burada b i və a j çoxhədlilərin əmsallarıdır. Bu sözdə ötürmə funksiyasının və ya keçidin parametrləri.

Transfer funksiyası keçidin y(t) çıxış siqnalının Y(p) şəklini onun x(t) giriş siqnalının X(p) şəkli ilə əlaqələndirir:

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

olanlar. istənilən məlum giriş siqnalından y(t) çıxışını tapmağa imkan verir x(t). Bu o deməkdir ki, TAU nöqteyi-nəzərindən ötürmə funksiyası idarəetmə sistemini və ya onun əlaqəsini tamamilə xarakterizə edir. Eyni şeyi köçürmə funksiyasının payı və məxrəcinin çoxhədlilərinin əmsalları çoxluğuna da aid etmək olar.

Link ötürmə funksiyasıW(səh) çıxış kəmiyyətinin Laplas çevrilməsinin giriş kəmiyyətinin Laplas çevrilməsinə nisbətidir

2. Mövqe keçidləri haqqında qısa məlumat

Mövqe bağlantılarına aşağıdakı tipik dinamik bağlantılar daxildir:

Ətalətsiz keçid,

Birinci dərəcəli aperiodik əlaqə,

İkinci dərəcəli aperiodik əlaqə,

Salınım əlaqəsi

Mühafizəkar əlaqə.

Mövqe əlaqələrinin zaman xüsusiyyətləri Cədvəldə ümumiləşdirilmişdir. 1. Burada keçidlərin ötürmə funksiyaları da göstərilmişdir.

A).Ətalətsiz keçid.

Bu əlaqə təkcə statikada deyil, həm də dinamikada cəbri tənliklə təsvir olunur

X həyata = k x giriş (2.1)

Bağlantının ötürmə funksiyası sabit qiymətə bərabərdir

W(p) = x həyata (p)/x giriş (p) = k (2.2)

Belə bir əlaqəyə misal olaraq: mexaniki sürət qutusu (burulma və boşluq fenomenini nəzərə almadan), ətalətsiz (genişzolaqlı) elektron gücləndirici, gərginlik bölücü və s. Potensiometrik sensorlar, induksiya sensorları, fırlanan transformatorlar və sinxronizatorlar, fotosellər və s. kimi bir çox siqnal sensorları da ətalətsiz keçidlər hesab edilə bilər.

Ümumiyyətlə, ətalətsiz əlaqə real əlaqələrin müəyyən bir ideallaşdırılmasıdır. Əslində, bütün keçidlər müəyyən ətalətlə xarakterizə olunur, buna görə də heç bir keçid 0-dan -ə qədər bütün tezlikləri bərabər şəkildə ötürə bilmir. Adətən, aşağıda müzakirə edilən real əlaqələrdən biri, məsələn, aperiodik və ya salınımlı, bu keçiddəki dinamik proseslərin təsirini (yəni, zaman sabitləri) nəzərə almamaq olarsa, bu növ əlaqəyə endirilir.

b)1-ci dərəcəli aperiodik keçid

Bu əlaqə diferensial tənliklə təsvir edilmişdir

, (2.3)

Harada T- zaman sabiti, s,

k- keçid ötürmə əmsalı.

Link ötürmə funksiyası formaya malikdir

(2.4)

Aperiodik bir əlaqə ətalətə malik olan əlaqələrdən ən sadəsidir. Həqiqətən, bu əlaqə dərhal deyil, əvvəlcə tez, sonra getdikcə daha çox addım-addım təsirə reaksiya verir. Bu, aperiodik əlaqənin fiziki orijinalında bir toplanan element (həmçinin bir və ya bir neçə enerji istehlak edən element) olduğu üçün baş verir, onda yığılan enerji zamanla kəskin şəkildə dəyişə bilməz - bu, sonsuz güc tələb edəcəkdir.

1-ci dərəcəli aperiodik bağlantıların nümunələrinə aşağıdakılar daxildir: istənilən növ mühərrik (elektrik, hidravlik, pnevmatik), DC generatoru, elektrik R.C.- Və LR- sxemlər, maqnit gücləndirici, qaz çəni, istilik sobası. Bu bölmələrdə iş prosesləri ümumi tənlik (2.3) ilə təsvir edilmişdir.

V)2-ci dərəcəli aperiodik keçid

Bağlantının diferensial tənliyi aşağıdakı formaya malikdir:

(2.5)

Bu halda xarakterik tənliyin kökləri

səh 2 + T 1  səh+1=0 (2.6)

şərtlə təmin olunacaq real olmalıdır

T 1  2  T 2 (2.7)

Fərz edək ki, ACS-də baş verən proseslər sabit əmsallı xətti diferensial tənliklərlə təsvir olunur. Beləliklə, biz sabit parametrləri olan xətti ACS-i nəzərdən keçirməklə məhdudlaşacağıq, yəni. nə zamandan, nə də sistemin vəziyyətindən asılı olmayan parametrlər.

Dinamik sistem üçün icazə verin (şəklə bax)

diferensial tənlik operator şəklində yazılır

burada D(P) və M(P) P-də çoxhədlidir.

P – fərqləndirmə operatoru;

x(t) – sistemin çıxış koordinatı;

g(t) – giriş təsiri.

Sıfır başlanğıc şərtlərini qəbul edərək (1)-i Laplasa görə çevirək.

Qeydi təqdim edək

;
,

bunu nəzərə alaraq alırıq

Biz notadan istifadə edirik

, (5)

onda (3) tənliyi aşağıdakı formanı alacaq:

. (6)

Tənlik (6) sistemin çıxış koordinatının X (S) şəklini giriş hərəkətinin G(S) şəkli ilə əlaqələndirir. Funksiya Ф(S) sistemin dinamik xassələrini xarakterizə edir. (4) və (5)-dən göründüyü kimi, bu funksiya sistemə tətbiq olunan təsirdən asılı deyil, yalnız sistemin parametrlərindən asılıdır. (6) funksiyasını nəzərə alaraq F(S) aşağıdakı kimi yazmaq olar

Funksiya Ф(S) sistemin ötürmə funksiyası adlanır. (7)-dən aydın olur ki, köçürmə funksiyası sistemin giriş koordinatının Laplas şəklinin sıfır ilkin şərtlər altında giriş hərəkətinin Laplas şəklinə nisbətidir.

Sistemin ötürmə funksiyasını bilmək Ф(S) Sistemə tətbiq olunan g(t) təsirinin G(S) şəklini təyin etdikdən sonra (6) sistemin çıxış koordinatının x(t) şəklini X(S), sonradan hərəkət edərək tapmaq olar. X(S) şəklini orijinal x(t)-ə bu sistemə giriş təsiri tətbiq edildikdə sistemin çıxış koordinatının dəyişdirilməsi prosesini əldə edin.

Köçürmə funksiyasının məxrəcindəki polinom xarakterik çoxhədli, tənliyi isə

xarakterik tənlik.

n-ci dərəcəli tənliklə təsvir edilən sistem üçün, xarakterik tənlik n-ci dərəcəli cəbri tənlikdir və n kökə malikdir, S 1 S 2... S n, onların arasında həm həqiqi, həm də mürəkkəb konyuqat ola bilər.

Transfer funksiyasının məxrəcində çoxhədlinin kökü bu köçürmə funksiyasının qütbləri, sayında isə sıfırlar adlanır.

Çoxhədliləri aşağıdakı formada təmsil edək:

Beləliklə, transfer funksiyası

. (11)

Buradan belə nəticə çıxır ki, sıfırların və qütblərin göstərilməsi sabit əmsala qədər ötürmə funksiyasını təyin edir .

Transfer funksiyasının bütün qütblərinin həqiqi hissələri mənfi olduqda, yəni.

, k=1,2…n, sistem sabit adlanır. Onda çıxış kəmiyyətinin keçid komponenti (düzgün hərəkət) zamanla sönür.

Sistemin tezlik xüsusiyyətləri

Harmonik giriş siqnalının xətti sistemlə çevrilməsi

İdarəetmə hərəkətinə görə avtomatik sistemin ötürmə funksiyası g(t) -dir

(1)

Qoy təsir etsin

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

Və sabit prosesdə X(t) dəyişməsini müəyyən etmək tələb olunur, yəni. Daha əvvəl müzakirə olunan (1) tənliyinin xüsusi həllini tapın.

Qeyd edək ki, təsirin tətbiqi nəticəsində sistemdə zaman keçdikcə 0-a meyl edən keçici proses baş verir, çünki sistemin sabit olduğu güman edilir. Biz bunu nəzərə almırıq. Belə bir keçid bizə g(t) hərəkətini bütün zaman oxunda göstərildiyi kimi nəzərdən keçirməyə imkan verir (idarəetmə hərəkətinin sistemə tətbiqinin ilkin anı nəzərə alınmır) və sinusoidin spektral xarakteristikası üçün əvvəllər alınmış ifadədən istifadə edir. .

Stabil vəziyyətdə x(t)-ni təyin etmək üçün (1) diferensial tənliyinin hər iki tərəfini Furyeyə görə çeviririk. Bununla biz bunu nəzərdə tuturuq

;

,

qeyd et ki

S olan transfer funksiyası

Bundan başqa

Sonra idarə olunan kəmiyyətin məcburi rəqslərinin spektral xarakteristikası (3) şəklində müəyyən edilir.

(4)-də funksional çarpan Ф(jω) təsir g(t) xətti dinamik sistemdən keçdikdə spektral xarakteristikanın dəyişməsini nəzərə alır.

Təsəvvür edək mürəkkəb funksiya Ф(jω) nümayiş formasında

və tərs Furye çevirmə düsturundan istifadə edərək x(t)-ni tapın:

delta funksiyasının filtrləmə xüsusiyyətlərindən istifadə edərək və (5) nəzərə alınmaqla bizdə olacaq

Çünki
,,

(6)

Buradan belə nəticə çıxır ki, sabit vəziyyətdə xətti avtomatik sistemin sinusoidal təsirlərə x(t) reaksiyası da sinusoiddir. Giriş və çıxış siqnallarının bucaq tezlikləri eynidir. Sistemin çıxışındakı amplituda A 1 │-dir Ф(jω)│ və ilkin mərhələ arg Ф(jω).

Xətti sistemin girişi şəklində dövri təsir alırsa

,

onda xətti sistem üçün etibarlı olan superpozisiya prinsipindən istifadə edərək, bu halda sistemin məcburi sabit hərəkətinin

(7)

Üstəlik, burada ω dəyərinə diskret qiymətlər verilməlidir, yəni. ω=kω 1 qəbul edək

Giriş siqnalının tezlik spektrlərini bilməklə, sistemin girişində siqnalın tezlik spektrlərini asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz. Əgər, məsələn, g(t) giriş siqnalının A k amplituda tezlik spektri məlumdursa, çıxış siqnalının amplituda tezlik spektri A k │ olur. Ф(jkω 1 ) │.

Baxılan ifadələrdə funksiya Ф(jω) avtomatik sistemin özünün dinamik xassələrini xarakterizə edir və sistemə tətbiq edilən təsirlərin xarakterindən asılı deyildir. S-i formal olaraq jω ilə əvəz etməklə transfer funksiyasından asanlıqla əldə edilə bilər

Funksiya Ф(jω) davamlı arqumentdən ω sistemə tətbiq edilən idarəetmə hərəkətinə g(t) münasibətdə AFC sisteminin amplituda-faza xarakteristikası adlanır.

(3) əsasında AFC siqnalın girişindəki spektral xüsusiyyətlərinin nisbəti kimi də müəyyən edilə bilər. AF modulu  Ф(j )  harmonik siqnalın sistemdən keçərkən amplitudasının dəyişməsini xarakterizə edir və onun arqumenti siqnalın faza yerdəyişməsidir.

Funksiya  Ф(j ) amplitude-tezlik cavabı (AFC) adını və arg funksiyasını aldı. Ф(j ) – Faza-tezliyə cavab (PFC).

Avtomatik sistemə tətbiq edilən təsir g(t) tezliyi  1 olan kompleks harmonik olsun, yəni.

Sabit vəziyyətdə belə bir təsirə sistemin reaksiyası bərabərliklə müəyyən edilir

Və ya Eyler düsturundan istifadə etməklə

həm də ki

;

Delta funksiyasının filtrasiya xüsusiyyətlərindən istifadə edərək bərabərliyin sağ tərəfində inteqralı tapacağıq.

-də müəyyən edir mürəkkəb forma1 tezliyi olan kompleks harmonik formasında sistemin təsirə davamlı reaksiyası.

AFC-dən yalnız avtomatik sistemin çıxışında sabit vəziyyətin rəqslərini təhlil etmək üçün deyil, həm də bütövlükdə idarəetmə prosesini müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər. Sonuncu halda idarəetmə sisteminə tətbiqinin t 0 vaxt anını zamanın sıfır anı hesab etmək və birtərəfli Furye çevrilməsinin düsturlarından istifadə etmək rahatdır. Spektral xarakteristikanı təyin etdikdən sonra
və düsturdan istifadə etməklə idarə olunan dəyişənin spektral xarakteristikasının tapılması

Təsir g(t) tətbiq edildikdən sonra idarə olunan x(t) dəyişəninin dəyişməsi tərs Furye çevirmə düsturundan istifadə etməklə tapılır.

1. Transfer funksiyaları və tezlik xüsusiyyətləri. Analoq rabitə avadanlığı cihazları

1. Transfer funksiyaları və tezlik xüsusiyyətləri

Rabitə texnologiyasında elektrik enerjisinin mənbəyinə və qəbuledicisinə qoşulmaq üçün iki cüt terminala malik istənilən mürəkkəblikdə olan elektrik dövrəsi deyilir. dördqütblü. Mənbənin qoşulduğu terminallar çağırılır giriş, və qəbuledicinin (yükün) qoşulduğu terminallar çıxış terminalları (dirəklər).

IN ümumi görünüş Dördqütb Şəkildə göstərildiyi kimi təsvir edilmişdir. 1.1. Mürəkkəb effektiv gərginlik dəyərinə və daxili müqavimətə malik elektrik enerjisi mənbəyi 1-1" dörd terminal şəbəkəsinin girişinə qoşulur. Müqavimətli yük 2-2" çıxış terminallarına qoşulur. Giriş terminallarına mürəkkəb effektiv dəyəri olan bir gərginlik, çıxış terminallarına isə mürəkkəb effektiv dəyəri olan bir gərginlik tətbiq olunur. Giriş terminallarından mürəkkəb effektiv dəyəri olan cərəyan, çıxış terminallarından isə mürəkkəb effektiv dəyəri olan cərəyan keçir. Qeyd edək ki, digər dörd terminallı şəbəkələr elektrik enerjisinin mənbəyi və qəbuledicisi kimi çıxış edə bilər.

Şəkildə. 1.1 Gərginliklər və cərəyanlar üçün simvolik işarələrdən istifadə olunur. Bu o deməkdir ki, elektrik dövrəsinin təhlili müəyyən bir tezlikdə harmonik vibrasiya üçün aparılır. Verilmiş harmonik salınım üçün müəyyən edilə bilər yüklənmiş dörd portlu şəbəkənin ötürmə funksiyası, bu, çıxış elektrik kəmiyyətinin kompleks effektiv dəyərinin daxil olan elektrik kəmiyyətinin kompleks effektiv dəyərinə nisbəti olacaqdır.

Giriş təsiri kompleks effektiv dəyərə malik bir generator gərginliyi hesab edilərsə və iki terminal şəbəkəsinin bu təsirə reaksiyası mürəkkəb effektiv dəyəri olan bir gərginlik və ya mürəkkəb effektiv dəyəri olan bir cərəyandırsa, onda alırıq. ümumi formalı kompleks ötürmə funksiyaları:

, (1.1)

. (1.2)

Xüsusi hallarda, göstərilən təsirlər dördqütbün giriş terminallarında gərginlik və ya bu terminallardan axan cərəyan olduqda, aşağıdakı dörd növ ötürmə funksiyası əldə edilir:

– mürəkkəb gərginlik ötürmə əmsalı (aktiv iki terminallı şəbəkələr üçün, məsələn, gücləndiricilər üçün bu, gərginlik artımı adlanır);

– mürəkkəb cərəyan ötürmə əmsalı (aktiv sxemlər üçün – cərəyan artımı);

– kompleks ötürmə müqaviməti;

– kompleks ötürmə keçiriciliyi.

Tez-tez dövrə nəzəriyyəsində istifadə olunur normallaşdırılmış və ya işləyən ötürmə funksiyası dördqütblü:

, (1.3)

əmsalı ilə (1.1) normallaşdırmaqla əldə edilir.

İstənilən mürəkkəb kəmiyyət kimi N nümunəvi formada təqdim edilə bilər:

, (1.4)

burada kompleks ötürmə funksiyasının modulu, j isə onun arqumentidir.

Kompleks gərginlik ötürmə funksiyasını nəzərdən keçirək

Mürəkkəb effektiv qiymətlərin qeydinin (1.5) yerinə qoyulması

.

Bu ifadənin (1.4) ilə müqayisəsindən aydın olur ki

,

yəni mürəkkəb gərginlik ötürmə funksiyasının modulu (və ya mürəkkəb gərginlik qazanması) dövrənin çıxışında harmonik gərginliyin salınmasının effektiv dəyərinin (amplitudasının) dövrənin girişindəki eyni dəyərlə müqayisədə neçə dəfə dəyişdiyini göstərir, və bu funksiyanın arqumenti giriş və çıxışda harmonik gərginlik rəqsləri arasında faza sürüşməsini müəyyən edir.

Eyni şəkildə tapa bilərsiniz:

.

Gərginlik ötürmə əmsalı haqqında yuxarıda deyilən hər şey cari ötürmə əmsalı üçün də doğrudur.

Harmonik rəqsin tezliyini dəyişdirsək, (1.4) ifadəsi aşağıdakı formada yazılmalıdır:

. (1.6)

Tezlik funksiyası deyilir dövrənin amplituda-tezlik xarakteristikası(AFC). Bu, dövrənin hər tezlikdə harmonik salınımların amplitüdlərində hansı dəyişiklikləri etdiyini göstərir.

Tezlik funksiyası deyilir dövrənin faza-tezlik xarakteristikası(FCHH). Müvafiq olaraq, bu xarakteristika dövrə boyunca yayılarkən hər bir tezliyin harmonik rəqsinin hansı faza sürüşməsini əldə etdiyini göstərir.

Kompleks köçürmə funksiyası cəbri formada da təqdim edilə bilər:

burada Re və Im mürəkkəb kəmiyyətin həqiqi və xəyali hissələrini bildirir.

Mürəkkəb kəmiyyətlər nəzəriyyəsindən məlum olur ki

Misal 1.1

Şəkildə göstərilən dövrənin gərginlik ötürmə əmsalını, tezlik reaksiyasını və faza reaksiyasını təyin edin. 1.2, A.

(1.5)-ə əsasən yazırıq

Dövrənin çıxışında kompleks funksiyanı tapaq:

düsturunu əvəz edərək, kompleks ötürmə funksiyasını əldə edirik:

;

w tezliyini 0-dan Ґ-ə dəyişdirməklə, dövrənin tezlik reaksiyasının və faza reaksiyasının qrafiklərini göstərə bilərik (Şəkil 1.2, b Və V).

Kompleks köçürmə funksiyasının kompleks müstəvidə w tezliyindən asılılığını qrafiklə çəksək, dövrənin tezlik reaksiyası və faza reaksiyası tək qrafiklə göstərilə bilər. Bu vəziyyətdə vektorun sonu müəyyən bir əyrini təsvir edəcəkdir, bu da deyilir hodoqraf kompleks ötürmə funksiyası (şək. 1.3).

Mütəxəssislər tez-tez konsepsiyadan istifadə edirlər loqarifmik amplituda-tezlik xarakteristikası(LAH):

.

Dəyərlər TO desibellə (dB) ölçülür. Tərkibində gücləndiricilər olan aktiv sxemlərdə qiymət TO da çağırıb loqarifmik qazanc. Passiv sxemlər üçün qazanc faktoru əvəzinə konsepsiya təqdim olunur zənciri gevşetmək:

, (1.7)

bu da desibellə ölçülür.

Misal 1.2

Məlumdur ki, dövrə gərginliyinin ötürmə əmsalının modulu aşağıdakı dəyərləri alır:

f= 0 kHz N(f) = 1

f= 1 kHz N(f) = 0,3

f= 2 kHz N(f) = 0,01

f= 4 kHz N(f) = 0,001

f= 8 kHz N(f) = 0,0001

Dövrənin zəifləməsinin qrafikini çəkin.

(1.7) uyğun olaraq hesablanmış zəncirvari zəifləmə dəyərləri cədvəldə verilmişdir:

f, kHz
A(f), dB

Cədvəl A(f) şəkildə göstərilmişdir. 1.4.

Kapasitans və endüktansın kompleks müqavimətləri əvəzinə, tutum və endüktansın operator müqavimətləri ilə məşğul olsaq PL, sonra ifadədə onu əvəz etməlisiniz R.

Zəncirin operator ötürmə funksiyası ümumi formada real əmsallarla kəsr-rasional funksiya kimi yazıla bilər:

və ya şəklində

Harada - sıfırlar; – ötürmə funksiyasının qütbləri; .

(1.8)-də operatorun dəyişdirilməsi R haqqında jw, biz yenidən dövrənin kompleks ötürmə funksiyasını alırıq

,

dövrənin tezlik reaksiyası haradadır

İrrasional funksiyanın nə olduğunu nəzərə alaraq, adətən sxemləri təhlil edərkən və sintez edərkən tezlik reaksiyasının kvadratı ilə məşğul oluruq:

burada əmsallar w dəyişəninin eyni güclərində əmsalları birləşdirməklə əldə edilir.

Misal 1.3

Şəkildə göstərilən dövrənin gərginlik ötürmə əmsalını və tezlik reaksiyasının kvadratını tapın. 1.5, A.

Bu dövrənin gərginlik ötürmə əmsalı bərabərdir

Harada N = 1, , .

Bu rasional kəsrin payının kökləri, yəni köçürmə funksiyasının sıfırları,

.

Məxrəcin kökləri və ya köçürmə funksiyasının qütbləri,

.

Şəkildə. 1.5, b funksiyasının sıfırlarının və qütblərinin yerini göstərir .

Vyeta teoremi ilə

.

Amplituda-tezlik cavabı əvəz etməklə müəyyən edilir Rüzərində və nəticədə yaranan funksiyanın modulunun hesablanması

.

Tezlik cavabının kvadratı formada yazılacaq

Harada ; ;

.

Dövrənin tezlik reaksiyası Şəkildə göstərilmişdir. 1.5, V.

Operator ötürmə funksiyalarının əsas xüsusiyyətlərini və passiv dövrələrin kvadrat tezlik reaksiyasını sadalayaq:

1. Köçürmə funksiyası real əmsallı kəsr-rasional funksiyadır. Əmsalların əhəmiyyətliliyi onların dövrənin elementləri ilə müəyyən edilməsi ilə izah olunur.

2. Transfer funksiyasının qütbləri kompleks dəyişənin sol yarımmüstəvisində yerləşir R. Sıfırların yerləşməsi ilə bağlı heç bir məhdudiyyət yoxdur. Nümunə olaraq köçürmə funksiyasından istifadə edərək bu xassəni sübut edək. Gəlin daxiletmə əməliyyatını və ya operator şəklində seçək. Bu vəziyyətdə çıxış gərginliyinin təsviri ədədi olaraq bərabərdir, yəni.

köçürmə funksiyasının paylayıcısının çoxhədlisi haradadır; – kəsr rasional funksiyasının sadə kəsrlərin cəminə genişlənmə əmsalları.

Şəkildən orijinala keçək:

ümumi halda harada.

Passiv və sabit aktiv dördqütblərdə təsirin dayandırılmasından sonra dördqütbün çıxışındakı rəqslər sönümlü xarakter daşımalıdır. Bu o deməkdir ki, (1.13) bəndində qütblərin həqiqi hissələri mənfi olmalıdır, yəni qütblər dəyişənin sol yarımmüstəvisində olmalıdır. R.

3. Ötürmə funksiyasının saylarının çoxhədli dərəcələri və tezlik cavabının kvadratı məxrəclərin çoxhədli dərəcələrindən çox deyil, yəni. n F m. Əgər bu xassə yerinə yetirilməsəydi, sonsuz yüksək tezliklərdə tezlik reaksiyası sonsuza qədər davam edərdi. böyük əhəmiyyət kəsb edir(çünki pay artan tezliklə məxrəcdən daha sürətli böyüyəcək), yəni dövrə fiziki mənaya zidd olan sonsuz qazanc əldə edəcək.

4. Kvadrat tezlik cavabı real əmsallarla w dəyişəninin hətta rasional funksiyasıdır. Bu xassə köçürmə funksiyasından kvadrat tezlik reaksiyasının alınması üsulundan aydın şəkildə irəli gəlir.

5. Kvadrat tezlik cavabı w > 0 üçün mənfi və sonsuz böyük dəyərlər qəbul edə bilməz. Qeyri-mənfilik mürəkkəb kəmiyyətin kvadrat modulunun xüsusiyyətlərindən irəli gəlir. Real tezliklərdə tezlik reaksiya dəyərlərinin sonluğu 3-cü xüsusiyyətdə olduğu kimi izah olunur.

Əksər asılı mənbə sxemlərində ən azı iki siqnal yolu var: irəli (girişdən çıxışa) və tərsdən (çıxışdan girişə). Əks siqnal yolu xüsusi bir dövrə istifadə edərək həyata keçirilir rəy(OS). Bir neçə belə yol ola bilər və buna görə də OS sxemləri. Asılı mənbələri olan sxemlərdə ƏS-nin olması onlara ƏS olmayan sxemlərin malik olmadığı yeni qiymətli keyfiyyətlər verir. Məsələn, OS sxemlərindən istifadə edərək, dövrənin iş rejiminin temperaturun sabitləşməsinə nail olmaq, qeyri-xətti elementləri olan dövrələrdə baş verən qeyri-xətti təhrifləri azaltmaq və s.

Əks əlaqəsi olan istənilən sxem iki dörd terminallı şəbəkədən ibarət kimi təqdim edilə bilər (şək. 1.6).

Gərginlik ötürmə funksiyası olan aktiv xətti iki portlu şəbəkə gücləndiricidir. Bəzən dövrənin əsas elementi adlanır və birbaşa gücləndirmə kanalını meydana gətirdiyi deyilir.

Gərginlik ötürmə funksiyası olan passiv dörd terminallı şəbəkəyə əks əlaqə dövrəsi deyilir. Dövrənin girişində giriş gərginliyi və əks əlaqə gərginliyi cəmlənir.

Şəkildə göstərilən dövrənin gərginliyi üçün ötürmə funksiyası üçün düstur çıxaraq. 1.6. Girişə gərginlik tətbiq olunsun. Onun kamera görüntüsü. Dövrənin çıxışında bir gərginlik görünür. Şəkilə görə. 1.6 onun kamera şəkli

Operator şəkli əks əlaqə dövrəsinin ötürmə funksiyası vasitəsilə yazıla bilər

Sonra (1.14) ifadəsi kimi yenidən yazıla bilər

OS ilə dövrə gərginliyi üçün operator transfer funksiyası (bax. Şəkil 1.6).

. (1.16)

Misal 1.4

Şəkildə. Şəkil 1.7-də gərginliyin ölçülməsi üçün nəzərdə tutulmuş əməliyyat gücləndiricisi (OPA) sxemi göstərilir. Bu dövrənin ötürmə funksiyasını tapın.

Bu dövrənin ötürmə funksiyasını (1.16) düsturu ilə əks əlaqə sxemi kimi əldə edək.

Şəkildəki diaqramdakı əks əlaqə dövrəsi. 1.7 rezistiv müqavimətlərdən və ibarət olan L-formalı gərginlik bölücü kimi xidmət edir. Gücləndiricinin çıxış gərginliyi OS dövrəsinin girişinə verilir; OS gərginliyi rezistordan çıxarılır. OS dövrə gərginliyi üçün ötürmə funksiyası

(1.16) düsturundan istifadə edək və nəzərə alaq ki, giriş gərginliyi və əks əlaqə gərginliyi cəmlənmir, lakin çıxılır. Sonra miqyas gücləndiricisinin ötürmə funksiyasını alırıq:

.

Nəzərə alsaq ki, real op-amplarda >> 1 dəyəri var, nəhayət ki, əldə edirik:

Misal 1.5

Tezlikdən asılı rəyi olan op-amp üzərindəki keçid Şəkil 1-də göstərilmişdir. 1.8. Bu keçidin ötürmə funksiyasını tapın.

Birbaşa siqnal yolunu və ƏS siqnal yolunu təhlil etmək üçün superpozisiya metodundan istifadə etmək lazımdır. Bunu etmək üçün giriş gərginliyi və əks əlaqə gərginliyi mənbələrini alternativ olaraq aradan qaldırmalı, onları daxili müqavimətlə əvəz etməlisiniz. İdeal gərginlik mənbələri vəziyyətində onların daxili müqaviməti sıfırdır. Bağlantıya tətbiq olunan gərginlik, çiyinlərdə müqavimətləri olan L şəkilli bir gərginlik bölücü olan giriş dövrəsi ilə zəiflədilir. Belə bir bölücünün gərginlik ötürmə funksiyası bərabərdir

Geribildirim sxemi həm də ötürmə funksiyası olan L formalı dörd portlu şəbəkədir.

Op-amp qazancı.

Formula (1.16) uyğun olaraq, keçid ötürmə funksiyasını əldə edirik:

>> 1-i nəzərə alsaq, əldə edirik:

.

Bu əlaqə müqavimət növündən asılı olaraq müxtəlif funksiyaları yerinə yetirə bilər və. At və keçid inverting miqyaslı gücləndiriciyə çevrilir; at və – inteqratora; at və – fərqləndiriciyə.

Misal 1.6

Tənzimlənən qazancı olan ikinci dərəcəli bir əlaqə Şəkildə göstərilmişdir. 1.9, A. Bu keçidin ötürmə funksiyasını tapın.

Giriş siqnalının və ƏS dövrəsindəki siqnalın keçidinin təhlili göstərir ki, əlaqə Şəkil 1-də göstərilən giriş dövrəsinə malikdir. 1.9, b və Şəkildə göstərilən OS sxemi. 1.9, V. Bu sxemlərin ötürmə funksiyalarını əldə etmək olar matris üsulu məsələn, hər bir dövrəni müvafiq L-şəkilli dördqütbün şəlaləli əlaqəsi kimi nəzərə almaq.

Giriş dövrəsi üçün

ƏS dövrəsi üçün

. (1.18)

(1.16) nəzərə alınmaqla, keçid ötürmə funksiyasını əldə edirik

. (1.19)

Gücləndirici qazanc. Sonra (1.17) və (1.18) bəndlərini (1.19) əvəz edərək, transformasiyadan sonra əldə edirik.

.

Operatordan (1.16) keçid R operatora kompleks ötürmə funksiyası alırıq

. (1.20)

Məhsul, əks əlaqənin pozulması şərtilə gücləndiricinin və əks əlaqə dövrəsinin kompleks ötürmə funksiyasıdır (şək. 1.10). Funksiya OS loop transfer funksiyası adlanır və ya döngə qazancı. Müsbət və mənfi rəy anlayışlarını təqdim edək. Bu anlayışlar əks əlaqə sxemləri nəzəriyyəsində mühüm rol oynayır.

Əvvəlcə fərz edək ki, ötürmə funksiyaları , , tezlikdən asılı deyil və həqiqi ədədlərdir. Bu vəziyyət olmadıqda mümkündür L.C.-elementlər. Bu həm müsbət, həm də ola bilər mənfi rəqəm. Birinci halda, giriş və çıxış gərginlikləri arasında faza sürüşməsi və ya başqa sözlə, əks əlaqə dövrəsi boyunca faza sürüşməsi sıfır və ya . k= 0, 1, 2, ... İkinci halda, olduqda, bu dövrə boyunca faza sürüşməsi və ya bərabərdir.

Əgər əks əlaqəsi olan bir dövrədə döngə boyunca faza sürüşməsi sıfırdırsa, əks əlaqə çağırılır müsbət, əgər faza sürüşməsi bərabərdirsə, onda belə əks əlaqə deyilir mənfi.

Transfer funksiyası vektorlar kimi təqdim oluna və kompleks müstəvidə göstərilə bilər. Müsbət rəylə vektor müsbət real yarımoxda, mənfi rəylə isə mənfi real yarımoxda olur.

Vektorun ucunun w tezliyinin dəyişməsi kimi təsvir etdiyi əyri (şək. 1.11) məlum olduğu kimi, hodoqraf adlanır.

Hodoqraf şəklində təqdimat tezlikdən asılı əks əlaqə halında əks əlaqənin növünü müəyyən etməyə imkan verir.

Sabit və qeyri-sabit zəncir anlayışlarını təqdim edək. Zəncir deyilir davamlı, əgər sərbəst rəqslər zamanla sıfıra meyl edərsə. Əks halda zəncir deyilir qeyri-sabit. Keçici proseslər nəzəriyyəsindən belə nəticə çıxır ki, xarakterik tənliyin kökləri mürəkkəb dəyişən p-nin sol yarımmüstəvisində yerləşirsə, zəncir sabitdir. Belə bir tənliyin kökləri sağ yarımmüstəvidə yerləşirsə, dövrə qeyri-sabitdir, yəni özünü həyəcanlandırma rejimindədir. Beləliklə, zəncirin dayanıqlığının şərtlərini müəyyən etmək üçün xarakterik tənliyi və onun köklərini tapmaq kifayətdir. Gördüyümüz kimi, sabitlik şərtləri əks əlaqə anlayışını təqdim etmədən də müəyyən edilə bilər. Lakin burada bir sıra problemlər ortaya çıxır. Fakt budur ki, xarakterik tənliyi əldə etmək və onun köklərini təyin etmək, xüsusən də sxemlər üçün çətin bir prosedurdur. yüksək sifariş. Əlaqə konsepsiyasının tətbiqi xarakterik tənliyi əldə etməyi asanlaşdırır və ya hətta onsuz da etməyə imkan verir. Geribildirim anlayışının dövrədə baş verən fiziki proseslərə adekvat olması da son dərəcə vacibdir, buna görə də onlar daha vizual olur. Fiziki proseslərin dərindən başa düşülməsi avtoossilyatorların, gücləndiricilərin və s. yaradılmasını asanlaşdırır.

Dövrəni nəzərdən keçirək (şək. 1.6-ya baxın) və onun xarakterik tənliyini çıxaraq. Qoy və buna görə də . Sonra (1.15) aşağıdakı kimidir:

. (1.22)

Əsas sxemin ötürmə funksiyasını formada yazsaq , və ƏS sxemləri , onda (1.22) tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazılacaq:

Bu bərabərlik nə vaxt qüvvədədir

Bu bərabərliyin sol tərəfindəki ifadə çoxhədlidir, ona görə də (1.23) ümumi formada yazıla bilər:

Bu dövrənin xarakterik tənliyidir.

Ümumi halda (1.24) tənliyinin kökləri mürəkkəb kəmiyyətlərdir

Harada . Xarakterik tənliyin köklərini bilməklə çıxış gərginliyini yaza bilərik:

Belə ki, gərginlik hədsiz artmır, bütün köklər Xarakterik tənliyin mənfi real hissələri olmalıdır, yəni köklər kompleks dəyişənin sol yarımmüstəvisində yerləşməlidir. Belə xüsusiyyətlərə malik olan əməliyyat sistemi olan dövrə mütləq sabit adlanır.

Qapalı dövrə sxemlərini öyrənərkən iki problem yarana bilər. Əgər dizayn edilmiş dövrə sabit olmalıdırsa, o zaman funksiyaların növünə əsaslanaraq, sağ yarımmüstəvidə xarakterik tənliyin köklərinin olmamasını mühakimə etməyə imkan verən bir meyara sahib olmaq lazımdır. R. Qeyri-sabit öz-özünə salınan dövrə yaratmaq üçün əks əlaqə istifadə edilərsə, onda (1.24) tənliyinin köklərinin, əksinə, sağ yarımmüstəvidə yerləşdiyinə əmin olmalısınız. Bu vəziyyətdə, lazımi tezlikdə özünü həyəcanlandırmanın baş verəcəyi köklərin belə bir quruluşuna sahib olmaq lazımdır.

Nyquist kriteriyası adlanan dövrənin dayanıqlığı meyarını nəzərdən keçirək ki, bu da bizə açıq dövrənin xassələri əsasında əks əlaqə ilə dövrənin dayanıqlığını mühakimə etməyə imkan verir (şək. 1.10).

Açıq dövrə ötürmə funksiyası və ya dövrə qazancı xarakterik tənliyə (1.22) daxildir:

, (1.26)

Vektorun sonu koordinatları olan nöqtəyə düşdüyü w tezliyi varsa (1, j 0), onda bu (1.26) şərtinin təmin edildiyini ifadə edəcək, yəni bu tezlikdə dövrədə özünü həyəcanlandırma baş verəcəkdir. Bu o deməkdir ki, hodoqraf zəncirin sabit olub-olmadığını müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər. Bu məqsədlə Nyquist meyarından istifadə olunur ki, bu da aşağıdakı kimi tərtib edilir: açıq dövrəli ötürmə funksiyasının hodoqrafı nöqtəni koordinatlarla əhatə etmirsə(1, j 0), sonra qapalı əks əlaqə dövrəsi ilə dövrə sabitdir. Hodoqraf nöqtəni əhatə etdiyi halda (1, j X 1 iki şərt şəklində yazıla bilər: stasionar rejimdə. TO= 2, əyri 1) və qeyri-sabit ( TO= 3, əyri 2; TO= 4, zəncirin 3) əyrisi.

Özünü sınamaq üçün suallar və tapşırıqlar

1. Kompleks ötürmə funksiyası nədir? Dördqütblü şəbəkənin kompleks ötürmə funksiyalarının hansı növləri məlumdur?

2. Şəkildə göstərilən dövrənin gərginlik ötürmə əmsalını, tezlik reaksiyasını və faza reaksiyasını təyin edin. 1.2, A, çıxış gərginliyi rezistordakı gərginlikdirsə R. Tezliyə cavabın və faza cavabının qrafiklərini qurun.

Cavab verin: ; ; 90° – arktan w R.C..

3. İndüktansın uzununa şaxəyə daxil olduğu U-şəkilli dörd portlu şəbəkə üçün yüksüz vəziyyətdə gərginlik ötürmə əmsalını və qısaqapanma zamanı cərəyan ötürmə əmsalını təyin edin. L, və eninə budaqlarda - tutum İLƏ. Cavab verin: .

4. Sxem tərəfindən təqdim edilən zəifləməni təyin edin. 1.2, A, saat R= 31,8 kOhm və = 10 kOhm.

Cavab verin: 12 dB.

5. Operator ötürmə funksiyası nədir? Onun mürəkkəb ötürmə funksiyası ilə necə əlaqəsi var? Operator ötürmə funksiyasının sıfırlarını və qütblərini necə təyin etmək olar?

6. Operatorun ötürmə funksiyasını, kompleks gərginlik ötürmə əmsalını, tezlik reaksiyasını və Şəkildə göstərilən seriyalı salınım dövrəsinin tezlik reaksiyasının kvadratını təyin edin. 1.5, A, çıxış gərginliyi kondansatör üzərindəki gərginlikdirsə İLƏ. Dövrənin tezlik reaksiyasının qrafikini çəkin.

Cavab verin: ; .

7. Passiv sxemlərin operator ötürmə funksiyalarının əsas xassələrini sadalayın.

8. Qapalı dövrə dövrəsinin ötürmə funksiyası necə hesablanır?

9. Fəaliyyət gücləndiricisində diferensiallaşdırıcının operator ötürmə funksiyasının (–) bərabər olduğunu sübut edin. pRC). Belə diferensiallaşdırıcının tezlik reaksiyasının qrafikini qurun.

11. Şəkildə göstərilən filtrin ötürmə funksiyasını təyin edin. 1.13.

Cavab verin: .

12. Döngə qazancının hodoqrafı nədir? Hodoqrafdan istifadə edərək rəyin növünü necə təyin etmək olar?

13. Nyquist sabitlik meyarı necə tərtib olunur? Hansı dövrələr üçün istifadə olunur?

14. Şəkildə göstərilən açıq dövrənin kompleks ötürmə funksiyasını təyin edin. 1.13. Dövrə sabitliyinin qazanc dəyərindən asılılığını araşdırın TO.

XƏTİ SİSTEMLƏR

AVTOMATİK İDARƏ

Omsk Dövlət Texniki Universitetinin nəşriyyatı

Təhsil və Elm Nazirliyi Rusiya Federasiyası

dövlət Təhsil müəssisəsi

daha yüksək peşə təhsili

"Omsk Dövlət Texniki Universiteti"

XƏTİ SİSTEMLƏR

AVTOMATİK İDARƏ

Praktik iş üçün göstərişlər

Omsk Dövlət Texniki Universitetinin nəşriyyatı

tərəfindən tərtib edilmişdir E. V. Şendaleva, fəlsəfə doktoru texnologiya. elmlər

Nəşr daxildir təlimatlar avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsi üzrə praktiki iş aparmaq.

“Avtomatik idarəetmənin əsasları” fənnini öyrənən 200503 “Standartlaşdırma və sertifikatlaşdırma” ixtisasının tələbələri üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Redaksiya və nəşriyyat şurasının qərarı ilə nəşr edilmişdir

Omsk Dövlət Texniki Universiteti

© GOU VPO "Omsk Dövləti

Texniki Universitet, 2011

Standartlaşdırma və sertifikatlaşdırma mütəxəssisləri üçün idarəetmə nəzəriyyəsi metodologiyasından istifadə ehtiyacı aşağıdakıları müəyyən edərkən yaranır:

1) sınaq obyektinin istismarı zamanı ona təsir nəticəsində onun xassələrinin kəmiyyət və (və ya) keyfiyyət xüsusiyyətləri, obyekti və (və ya) təsirləri modelləşdirərkən, dəyişmə qanunu avtomatik idarəetmə vasitəsi ilə təmin edilməlidir. nəzarət sistemi;

2) ölçü və sınaq obyektinin dinamik xassələri;

3) ölçmə vasitələrinin dinamik xassələrinin obyektin ölçmə və sınaq nəticələrinə təsiri.

Obyektlərin öyrənilməsi üsulları praktiki işlərdə müzakirə olunur.

Praktiki iş 1

Dinamik funksiyalar

Məşq edin 1.1

Ağırlıq funksiyasını tapın w(t) məlum keçid funksiyasına görə

h(t) = 2(1–e –0,2 t).

Həll

w(t)=h¢( t), buna görə də ilkin ifadəni fərqləndirərkən

w(t)=0,4e –0,2 t .

Məşq edin 1.2

Diferensial tənlik 4-dən istifadə edərək sistemin ötürmə funksiyasını tapın y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). İlkin şərtlər sıfırdır.

Həll

Diferensial tənlik terminin əmsalına bölünərək standart formaya çevrilir y(t)

0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).

Alınan tənlik Laplasa uyğun olaraq çevrilir

0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5x(s)

və sonra transfer funksiyası kimi yazılır:

Harada s= a + i w Laplas operatorudur.

Məşq edin 1.3

Transfer funksiyasını tapın W(s) məlum çəki funksiyasından istifadə edən sistemlər w(t)=5–t.

Həll

Laplas çevrilməsi

. (1.1)

Transfer funksiyası ilə çəki funksiyası arasındakı əlaqədən istifadə W(s) = w(s), alırıq

.

Laplas çevrilməsi Laplace transform cədvəllərindən və ya paketdən istifadə etməklə hesablama (1.1) ilə əldə edilə bilər. proqram təminatı Matlab. Matlabda proqram aşağıda verilmişdir.

sims s t

x=5-t% zaman funksiyası

y=laplace(x)% Laplas çevrilmiş funksiya.

Məşq edin 1.4

Sistemin ötürmə funksiyasından istifadə edərək, onun bir addımlı hərəkətə cavabını tapın (keçid funksiyası)

.

Həll

Tərs Laplas çevrilməsi

, (1.2)

burada c yaxınlaşmanın absisidir x(s).

Superpozisiya prinsipinə əsasən xətti sistemlər üçün etibarlıdır

h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),

Harada h(t) – bütün sistemin keçid funksiyası;

h 1 (t) – birləşdirici bağın keçid funksiyası

;

h 2 (t) – gücləndirici bölmənin keçici funksiyası

.

Məlumdur ki h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×δ( t), Sonra h(t)=k 1× t+k 2 ×δ( t).

Tərs Laplas çevrilməsi hesablama (1.2), Laplace çevirmə cədvəllərindən istifadə etməklə və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə edilə bilər. Matlabda proqram aşağıda verilmişdir.

sims s k1 k2% simvolik dəyişən təyinatı

y=k1/s+k2% Laplas çevrilmiş funksiya

x=ilaplace(y)% zaman funksiyası.

Məşq edin 1.5

Sistemin məlum ötürmə funksiyasından istifadə edərək amplituda-tezlik və faza-tezlik xüsusiyyətlərini tapın

.

Həll

Genlik-tezlik (AFC) və faza-tezlik xüsusiyyətlərini (PFC) müəyyən etmək üçün transfer funksiyasından amplituda-faza xarakteristikasına keçmək lazımdır. W(i w), arqumenti niyə dəyişdirmək lazımdır s → i w

.

Sonra AFC-ni formada təmsil edin W(i w)= P(w)+ iQ(w), harada P(w) - real hissə, Q(w) AFC-nin xəyali hissəsidir. AFC-nin həqiqi və xəyali hissələrini əldə etmək üçün pay və məxrəci vurmaq lazımdır. kompleks ədəd, məxrəcdəki ifadəyə birləşdirin:

Tezlik reaksiyası və faza cavabı müvafiq olaraq düsturlarla müəyyən edilir

, ;

,

Amplituda-faza xarakteristikası W(j w) şəklində təmsil oluna bilər

.

Məşq edin 1.6

Siqnalın müəyyənləşdirilməsi y(t) məlum giriş siqnalı və sistemin ötürmə funksiyası əsasında sistemin çıxışında

x(t)=2sin10 t; .

Məlumdur ki, giriş siqnalına məruz qaldıqda x(t)=B günah t sistemə çıxış siqnalı y(t) də harmonik olacaq, lakin giriş amplitudasından və fazasından fərqlənəcək

y(t) = B× A(w) günah

Harada A(w) – sistemin tezlik reaksiyası; j(w) – sistemin faza reaksiyası.

Transfer funksiyasından istifadə edərək tezlik reaksiyasını və faza cavabını təyin edirik

j(w)=–arctg0.1w.

Tezlikdə w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 və j(10) = –arctg1=–0,25p.

Sonra y(t) = 2×2 günah(10 t–0,25p) = 4 günah(10 t–0,25p).

Nəzarət sualları :

1. Çəki funksiyası anlayışını müəyyənləşdirin.

2. Keçid funksiyası anlayışını müəyyənləşdirin.

3. Laplas çevrilməsi dinamik keçidləri təsvir edərkən hansı məqsədlə istifadə olunur?

4. Hansı tənliklərə xətti diferensial deyilir?

5. Operator şəklində olan tənliyə keçərkən ilkin diferensial tənlik hansı məqsədlə standart formaya çevrilir?

6. Amplituda-faza xarakteristikasının məxrəcindən xəyali ədədi olan ifadə necə çıxarılır?

7. Matlab proqram paketində birbaşa Laplace çevirmə əmrini təyin edin.

8. Matlab proqram paketində tərs Laplace çevirmə əmrini təyin edin.

Praktiki iş 2

Transfer funksiyaları

Məşq edin 2.1

Onun struktur diaqramına əsasən sistemin ötürmə funksiyasını tapın.

Həll

Blok-sxemlərdə keçidlərin birləşdirilməsinin əsas üsulları bunlardır: paralel, ardıcıl və əks əlaqə ilə birləşdirici əlaqələr (bağlantıların tipik bölmələri).

Paralel bağlı keçidlər sisteminin ötürmə funksiyası ayrı-ayrı bağların ötürmə funksiyalarının cəminə bərabərdir (şək. 2.1).

. (2.1)

düyü. 2.1. Bağlantıların paralel bağlanması

Ardıcıl bağlı həlqələr sisteminin ötürmə funksiyası ayrı-ayrı həlqələrin ötürmə funksiyalarının hasilinə bərabərdir (şək. 2.2).

(2.2)

düyü. 2.2. Bağlantıların seriyalı əlaqəsi

Əks əlaqə siqnalın keçidin çıxışından onun girişinə ötürülməsidir, burada əks əlaqə siqnalı xarici siqnalla cəbri yekunlaşdırılır (şək. 2.3).

düyü. 2.3 Əlaqə ilə əlaqə: a) müsbət, b) mənfi

Müsbət əks əlaqənin ötürülməsi funksiyası

, (2.3)

mənfi rəy əlaqəsinin ötürmə funksiyası

. (2.4)

Transfer funksiyasının tərifi mürəkkəb sistem idarəetmə mərhələlərlə həyata keçirilir. Bunun üçün ardıcıl, paralel əlaqələri və əks əlaqə ilə əlaqəni ehtiva edən bölmələr müəyyən edilir (bağlantıların tipik bölmələri) (şək. 2.4).

W 34 (s)=W 3 (s)+W 4 (s); .

düyü. 2.4. İdarəetmə sisteminin blok diaqramı

Sonra keçidlərin seçilmiş tipik bölməsi hesablanmış ötürmə funksiyası ilə bir keçidlə əvəz olunur və hesablama proseduru təkrarlanır (şək. 2.5 - 2.7).

düyü. 2.5. Paralel və qapalı birləşmələrin bir keçidlə əvəz edilməsi

düyü. 2.6. Əlaqə əlaqəsini bir keçidlə əvəz etmək

düyü. 2.7. Serial əlaqəni bir keçidlə əvəz etmək

(2.5)

Məşq edin 2.2

Köçürmə funksiyasını təyin edin, əgər onun tərkib hissələrinin ötürmə funksiyaları aşağıdakılardır:

Həll

(2.5) keçidlərin ötürmə funksiyalarını əvəz edərkən

Blok diaqramın giriş idarəetmə hərəkətinə nisbətən çevrilməsi (şək. 2.7, 2.11) hesablama (2.5) və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə edilə bilər. Matlabda proqram aşağıda verilmişdir.

W1=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 1

W2=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 2

W3=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 3

W4=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 4

W5=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 5

W34=paralel(W3,W4)% paralel qoşulma ( W 3 + W 4)

W25=əlaqə(W2,W5)

W134=əlaqə(W1,W34)% mənfi rəy

W12345=seriya(W134,W25)% serial qoşulma ( W 134× W 25)

W = rəy (W12345,1)

Məşq edin 2.3.

Narahatlığa əsaslanan qapalı dövrəli sistemin ötürmə funksiyasını tapın

Həll

Mürəkkəb sistemin narahatedici təsirdən ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün onu sadələşdirmək və narahatedici giriş təsirinə nisbətən hesab etmək lazımdır (şək. 2.8 - 2.12).

Şəkil 2.8. Avtomatik sistemin ilkin blok diaqramı

düyü. 2.9. Blok diaqramının sadələşdirilməsi

düyü. 2.10. Sadələşdirilmiş blok diaqramı

düyü. 2.11. Giriş idarəetmə fəaliyyətinə nisbətən blok diaqramı

düyü. 2.12. Narahatedici təsirə nisbətən sistemin blok diaqramı

Struktur diaqramı tək dövrəli birinə gətirdikdən sonra, narahatedici təsir üçün ötürmə funksiyası f(t)

(2.6)

Struktur diaqramın narahatedici təsirə görə çevrilməsini (şək. 2.12) hesablama (2.6) və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə etmək olar.

W1=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 1

W2=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 2

W3=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 3

W4=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 4

W5=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 5

W34=paralel(W3,W4)% paralel əlaqə

W25=əlaqə(W2,W5)% mənfi rəy

W134=əlaqə(W1,W34)% mənfi rəy

Wf = rəy (W25, W134)% mənfi rəy.

Məşq edin 2. 4

Səhv üçün qapalı dövrə sistem ötürmə funksiyasını təyin edin.

Həll

İdarəetmə xətası üçün qapalı dövrəli sistemin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün blok diaqramı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 2.13.

düyü. 2.13. İdarəetmə xətası ilə bağlı sistemin blok diaqramı

Səhv üçün qapalı dövrə ötürmə funksiyası

(2.7)

Əvəz edərkən ədədi dəyərlər

İdarəetmə xətası siqnalına nisbətən blok-sxem transformasiyasını (şək. 2.13) hesablama (2.7) və ya Matlab proqram paketindən istifadə etməklə əldə etmək olar.

W1=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 1

W2=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 2

W3=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 3

W4=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 4

W5=tf(,)% Transmissiya funksiyası W 5

W34=paralel(W3,W4)% paralel qoşulma)

W25=əlaqə(W2,W5)% mənfi rəy

W134=əlaqə(W1,W34)% mənfi rəy

Biz = rəy (1,W134*W25)% mənfi rəy

Nəzarət sualları:

1. Blok-sxemlərdə keçidlərin birləşdirilməsinin əsas yollarını sadalayın.

2. Paralel bağlı həlqələr sisteminin ötürmə funksiyasını təyin edin.

3. Sıra ilə bağlı həlqələr sisteminin ötürmə funksiyasını təyin edin.

4. Müsbət rəy ötürmə funksiyasını təyin edin.

5. Mənfi rəy ötürmə funksiyasını təyin edin.

6. Rabitə xəttinin ötürmə funksiyasını təyin edin.

7. Paralel bağlı iki keçidin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün hansı Matlab əmrindən istifadə olunur?

8. İki seriyalı əlaqənin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün hansı Matlab əmrindən istifadə olunur?

9. Əlaqə ilə əhatə olunan keçidin ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün hansı Matlab əmrindən istifadə olunur?

10. İdarəetmə hərəkəti üçün ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün sistemin blok-sxemini çəkin.

11. İdarəetmə hərəkəti üçün ötürmə funksiyasını yazın.

12. Narahatedici parametr əsasında ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün sistemin blok-sxemini çəkin.

13. Narahatedici parametr üçün ötürmə funksiyasını yazın.

14. İdarəetmə xətası üçün ötürmə funksiyasını təyin etmək üçün sistemin blok-sxemini çəkin.

15. İdarəetmə xətası üçün ötürmə funksiyasını yazın.

Praktik iş 3

Kompleks ötürmə funksiyasının parçalanması