8-də problemlərin həlli. I

Məqsədlər:

• Təhsil: əsas düsturları və fərqləndirmə qaydalarını, törəmənin həndəsi mənasını təkrar edir; bacarığı formalaşdırır kompleks tətbiq bilik, bacarıq, bacarıq və onların yeni şəraitə köçürülməsi; Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq zamanı tələbələrin bu mövzuda bilik, bacarıq və bacarıqlarını yoxlamaq.
• İnkişaf: zehni əməliyyatların inkişafına kömək etmək: təhlil, sintez, ümumiləşdirmə; özünə hörmət bacarıqlarının formalaşması.
• Təhsil: öz biliyini daim təkmilləşdirmək istəyini təşviq edin

Avadanlıq:

• Multimedia proyektoru.

Dərsin növü: sistemləşdirmə və ümumiləşdirmələr.
Bilik dairəsi: iki dərs (90 dəq.)
Gözlənilən nəticə: Müəllimlər ünsiyyət, yaradıcılıq və axtarış bacarıqlarını, alınan tapşırığı təhlil etmək bacarığını inkişaf etdirərkən əldə etdikləri biliklərdən praktiki tətbiqdə istifadə edirlər.

Dərsin strukturu:

1. Org. An, həll üçün lazım olan biliklərin yenilənməsi praktiki tapşırıqlar Vahid Dövlət İmtahan materiallarından.
2. Praktiki hissə (şagirdlərin biliyinin yoxlanması).
3. Refleks, yaradıcı ev tapşırığı

Məsləhətləşmənin gedişi

I. Təşkilati məqam.

Dərsin mövzusunun mesajı, dərsin məqsədləri, motivasiya təhsil fəaliyyəti(problemli nəzəri biliklər bazasının yaradılması yolu ilə).

II. Tələbələrin subyektiv təcrübəsinin və biliklərinin yenilənməsi.

Qaydaları və tərifləri nəzərdən keçirin.

1) bir nöqtədə funksiya kəsilməzdirsə və orada törəmə işarəsini artıdan mənfiyə dəyişirsə, o zaman maksimum nöqtədir;

2) əgər bir nöqtədə funksiya fasiləsizdirsə və onda törəmə işarəni mənfidən artıya dəyişirsə, o, minimum nöqtədir.

• Kritik nöqtələr – bunlar törəmənin mövcud olmadığı və ya sıfıra bərabər olduğu funksiyanın tərif sahəsinin daxili nöqtələridir.
• Yetərli artım əlaməti, enən funksiyaları .
• Əgər (a; b) intervalından bütün x üçün f "(x)>0), onda funksiya (a; b) intervalında artır.
• Əgər f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Ən böyük tapmaq üçün alqoritm və [a;b] seqmentində funksiyanın ən kiçik qiymətləri, əgər funksiyanın törəməsinin qrafiki verilmişdirsə:

Seqmentdəki törəmə müsbətdirsə, a ən kiçik qiymətdir, b ən böyük qiymətdir.

Əgər seqmentdəki törəmə mənfi olarsa, a ən böyük, b isə ən kiçik qiymətdir.

Həndəsi məna törəmə aşağıdakı kimidir. Əgər y = f(x) funksiyasının qrafikinə y oxuna paralel olmayan x0 absissi olan nöqtədə tangens çəkmək mümkündürsə, onda f "(x0) tangensin mailliyini ifadə edir: κ = f "(x0). κ = tanα olduğundan f "(x0) = tanα bərabərliyi doğrudur

Üç halı nəzərdən keçirək:

1. Funksiya qrafikinə çəkilmiş tangens OX oxu ilə iti bucaq əmələ gətirdi, yəni. α< 90º. Производная положительная.
2. Tangens OX oxu ilə küt bucaq əmələ gətirdi, yəni. α > 90º. Törəmə mənfidir.
3. Tangens OX oxuna paraleldir. Törəmə sıfırdır.

Məşq 1.Şəkildə qrafik göstərilir funksiyaları y = f(x) və absis ilə nöqtədə çəkilmiş bu qrafikin tangensi -1. f(x) funksiyasının x0 = -1 nöqtəsində törəməsinin qiymətini tapın

Həlli: a) Funksiya qrafikinə çəkilmiş tangens OX oxu ilə küt bucaq əmələ gətirir. Azaltma düsturundan istifadə edərək bu bucağın tangensini tapırıq tg(180º - α) = - tanα. Bu f "(x) = - tanα deməkdir. Əvvəllər öyrəndiklərimizdən bilirik ki, tangens qarşı tərəfin bitişik tərəfə nisbətinə bərabərdir.

Bunun üçün düzbucaqlı üçbucağı elə qururuq ki, üçbucağın təpələri xanaların təpəsində olsun. Qarşı tərəfin və bitişik olanın hüceyrələrini sayırıq. Qarşı tərəfi bitişik tərəfə bölün (Slayd 44).

b) Funksiya qrafikinə çəkilmiş tangens OX oxu ilə iti bucaq əmələ gətirir.

f "(x)= tanα. Cavab müsbət olacaq. (Slayd 30)

Məşq edin 2. Şəkildə qrafik göstərilir törəmə(-4; 13) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyası. Azalan funksiyanın intervallarını tapın. Cavabınızda onlardan ən böyüyünün uzunluğunu göstərin.

Həlli: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Praktik hissə.
35 dəq. Hazırlanmış slaydlar dərsin mövzusu üzrə nəzəri biliklər tələb edir. Slaydların məqsədi tələbələrə bilikləri təkmilləşdirmək və praktiki tətbiq etmək imkanı yaratmaqdır.
Slaydlardan istifadə edərək aşağıdakıları edə bilərsiniz:
- frontal sorğu (şagirdlərin fərdi xüsusiyyətləri nəzərə alınır);
- əsas anlayışların, xassələrin, təriflərin informasiya formalaşdırılması aydınlaşdırılır;
- məsələlərin həlli alqoritmi. Şagirdlər slaydlara cavab verməlidirlər.

IV. Fərdi iş. Slaydlardan istifadə edərək problemlərin həlli.

V. Dərsi yekunlaşdırmaq, əks etdirmək.

Həll. Maksimum xallar törəmə işarəsinin artıdan mənfiyə dəyişdiyi nöqtələrə uyğun gəlir. Seqmentdə funksiyanın iki maksimum x = 4 və x = 4 nöqtəsi var. Cavab: 2. Şəkildə f(x) funksiyasının (10; 8) intervalında təyin edilmiş törəməsinin qrafiki göstərilib. f(x) funksiyasının seqmentdəki maksimum nöqtələrinin sayını tapın.

Həll. Şəkildə (1; 12) intervalında müəyyən edilmiş y=f(x) funksiyasının qrafiki göstərilir. Funksiyanın törəməsinin mənfi olduğu tam nöqtələrin sayını təyin edin. Funksiyanın törəməsi funksiyanın azaldığı intervallarda, yəni (0.5; 3), (6; 10) və (11; 12) intervallarda mənfi olur. Onların tərkibində 1, 2, 7, 8 və 9-cu tam nöqtələr var. Cəmi 5 nöqtə var. Cavab: 5.

Şəkildə (10; 4) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsinin qrafiki göstərilir. f(x) funksiyasının azalma intervallarını tapın. Cavabınızda onlardan ən böyüyünün uzunluğunu göstərin. Həll. f(x) funksiyasının azalan intervalları funksiyanın törəməsinin mənfi olduğu intervallara, yəni 3 uzunluqlu intervala (9; 6) və 5 uzunluq intervalına (2; 3) uyğundur. onlardan ən böyüyünün uzunluğu 5. Cavab: 5.

Şəkildə (7; 14) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsinin qrafiki göstərilir. f(x) funksiyasının seqmentdəki maksimum nöqtələrinin sayını tapın. Həll. Maksimum xallar törəmə işarənin müsbətdən mənfiyə dəyişdiyi nöqtələrə uyğundur. Seqmentdə funksiyanın bir maksimum nöqtəsi var x = 7. Cavab: 1.

Şəkildə (8; 6) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsinin qrafiki göstərilir. f(x) funksiyasının artım intervallarını tapın. Cavabınızda onlardan ən böyüyünün uzunluğunu göstərin. Həll. f(x) funksiyasının artım intervalları funksiyanın törəməsinin müsbət olduğu intervallara, yəni (7; 5), (2; 5) intervallarına uyğundur. Onlardan ən böyüyü uzunluğu 3 olan intervaldır (2; 5).

Şəkildə (7; 10) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsinin qrafiki göstərilir. f(x) funksiyasının seqmentdəki minimum nöqtələrinin sayını tapın. Həll. Minimum xallar törəmə işarəsinin mənfidən artıya dəyişdiyi nöqtələrə uyğun gəlir. Seqmentdə funksiyanın bir minimum nöqtəsi var x = 4. Cavab: 1.

Şəkildə (16; 4) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsinin qrafiki göstərilir. f(x) funksiyasının seqmentdəki ekstremum nöqtələrinin sayını tapın. Həll. Ekstremum nöqtələri törəmənin işarəsinin dəyişdiyi nöqtələrə və qrafikdə göstərilən törəmənin sıfırlarına uyğun gəlir. Törəmə 13, 11, 9, 7 nöqtələrində yox olur. Funksiyanın seqmentdə 4 ekstremum nöqtəsi var. Cavab: 4.

Şəkildə (2; 12) intervalında müəyyən edilmiş y=f(x) funksiyasının qrafiki göstərilir. f(x) funksiyasının ekstremum nöqtələrinin cəmini tapın. Həll. Verilmiş funksiyanın 1, 4, 9, 11 nöqtələrində maksimalları, 2, 7, 10-cu nöqtələrində isə minimumları var. Deməli, ekstremum nöqtələrinin cəmi = 44. Cavab: 44.

Şəkildə y=f(x) funksiyasının qrafiki və absis x 0 olan nöqtədə ona toxunan təsvir verilmişdir. f(x) funksiyasının x 0 nöqtəsində törəməsinin qiymətini tapın. Həlli. Təzəlik nöqtəsində törəmənin qiyməti tangensin yamacına bərabərdir, bu da öz növbəsində bu tangensin absis oxuna meyl bucağının tangensinə bərabərdir. Təpələri A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0) nöqtələrində olan üçbucaq quraq. Tangensin x oxuna meyl bucağı ACB bucağına bitişik bucağa bərabər olacaqdır.

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki və 3-ə bərabər absissa nöqtəsində bu qrafikə toxunan bir toxunuş göstərilir. Bu funksiyanın x = 3 nöqtəsində törəməsinin qiymətini tapın. Həll etmək üçün istifadə edirik. törəmənin həndəsi mənası: nöqtədəki funksiyanın törəməsinin qiyməti bu nöqtədə çəkilmiş bu funksiyanın qrafikinə toxunan meylinin mailliyinə bərabərdir. Tangens bucağı x oxunun tangensi ilə müsbət istiqaməti arasındakı bucağın tangensinə bərabərdir (tg α). Bucaq α = β, paralel xətlər y=0, y=1 və sekant-tangens ilə çarpaz bucaqlar kimi. ABC üçbucağı üçün

Şəkildə y=f(x) funksiyasının qrafiki və x 0 absissası olan nöqtədə ona toxunan nöqtə göstərilir. f(x) funksiyasının x 0 nöqtəsindəki törəməsinin qiymətini tapın. tangensin xassələri, x 0 nöqtəsində f(x) funksiyasına toxunan düstur y=f (x 0) x+b, b=const-a bərabərdir Şəkildə göstərilir ki, f(x) funksiyasına tangens. x) x nöqtəsində 0 (-3;2), (5,4) nöqtələrindən keçir. Buna görə də tənliklər sistemi yarada bilərik

Mənbələr

SKYPE vasitəsilə fərdi dərslər effektiv onlayn təlim haqqında Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanı üçün.

B8 tipli məsələlər törəmə funksiyaların tətbiqinə aid məsələlərdir. Tapşırıqlarda məqsədlər:

• müəyyən bir nöqtədə törəməni tapın
• funksiyanın ekstremumunu, maksimum və minimum nöqtələrini təyin edin
• artan və azalan intervallar

Gəlin bir neçə nümunəyə baxaq. Tapşırıq v8.1: şəkildə y=f (x) funksiyasının qrafiki və x0 absis ilə nöqtədə ona toxunan təsvir göstərilir. y=f (x) funksiyasının törəməsinin x0 nöqtəsindəki qiymətini tapın.

Bir az nəzəriyyə. Əgər tangens artırsa, onda törəmə müsbət, tangens azalırsa, törəmə mənfi olacaqdır. y’= tgА funksiyasının törəməsi, burada A tangensin X oxuna meyl bucağıdır.

Həll: bizim nümunəmizdə tangens artır, yəni törəmə müsbət olacaq. Düzgün ABC üçbucağını nəzərdən keçirək və ondan tan A = BC/AB tapın, burada BC y oxu boyunca xarakterik nöqtələr arasındakı məsafədir, AB x oxu boyunca nöqtələr arasındakı məsafədir. Qrafikdəki xarakterik nöqtələr qalın nöqtələrlə vurğulanmış və A və C hərfləri ilə işarələnmişdir. Xarakterik nöqtələr aydın və tam olmalıdır. Qrafikdən aydın olur ki, AB = 5+3 = 8, günəş isə = 3-1 = 2,

tgα= BC/AB=2/8=1/4=0,25, deməli törəmə y’=0,25

Cavab verin: 0,25

Tapşırıq B8.2 Şəkildə (-9;4) intervalında müəyyən edilmiş y=f(x) funksiyasının qrafiki göstərilir. f(x) funksiyalarının ekstremum nöqtələrinin absislərinin cəmini tapın.

Həll: Əvvəlcə gəlin müəyyən edək ki, ekstremal nöqtələr hansılardır? Bu, törəmənin işarəsini əksinə dəyişdiyi nöqtələrdir, başqa sözlə desək, bütün “təpələr” və “dərələr”. Nümunəmizdə 4 "təpə" və 4 "dərə" var, gəlin bütün "mənzərə" nöqtələrini X oxuna köçürək və absislərin dəyərini tapaq, indi bu nöqtələrin X oxu boyunca bütün qiymətini toplayaq.

-8-7-5-3-2+0+1+3=-21 alırıq

Cavab verin: -21

bu tapşırığı necə həll etmək üçün video təlimatına baxın

Materiallardan istifadə etməklə B8 tapşırıqlarının həlli açıq bank Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahan məsələləri 2012 y = 4x + 11 xətti y = x2 + 8x + 6 funksiyasının qrafikinə paraleldir. 1 nömrəli toxunma nöqtəsinin absisini tapın Həlli: Əgər xətt hansısa nöqtədə funksiyanın qrafikinin tangensinə paraleldir (onu xo adlandıraq), onda onun mailliyi (bizim halda y = 4x +11 tənliyindən k = 4) onun törəməsinin qiymətinə bərabərdir. xo nöqtəsində funksiya: k = f ′(xo) = 4f′(x) = (x2+8x + 6) ′= 2x +8 funksiyasının törəməsi. Bu o deməkdir ki, istədiyiniz toxunma nöqtəsini tapmaq üçün 2xo + 8 = 4 lazımdır ki, bundan xo = – 2. Cavab: – 2. y = 3x + 11 düz xətti qrafikə toxunandır.

y = x3−3x2− 6x + 6 funksiyaları.

Tangens nöqtəsinin absisini tapın.

No 2 Həlli: Qeyd edək ki, əgər xətt qrafikə tangensdirsə, onda onun mailliyi (k = 3) toxunma nöqtəsindəki funksiyanın törəməsinə bərabər olmalıdır, ondan Zx2 − 6x − 6 = 3 alırıq. , yəni Zx2 − 6x − 9 = 0 və ya x2 − 2x − 3 = 0. Bu kvadrat tənliyin iki kökü var: −1 və 3. Beləliklə, y = funksiyasının qrafikinə toxunan iki nöqtə var. x3 − 3x2 − 6x + 6-nın mailliyi 3-ə bərabərdir. Bu iki nöqtədən hansının y = 3x + 11 düz xəttinin funksiyanın qrafikinə toxunduğunu müəyyən etmək üçün bu nöqtələrdə funksiyanın qiymətlərini hesablayırıq. nöqtələri təyin edin və onların tangens tənliyini təmin edib-etmədiyini yoxlayın. −1 nöqtəsində funksiyanın qiyməti y(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, 3-cü nöqtədə isə y(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12-dir. Qeyd edək ki, (−1; 8) koordinatlı nöqtə tangens tənliyini təmin edir, çünki 8 = −3 + 11. Lakin (3; −12) nöqtəsi −12 ≠ 9 + 11 olduğundan tangens tənliyini təmin etmir. Bu o deməkdir ki, tələb olunan toxunma nöqtəsinin absisi -1-dir. Cavab: −1. Şəkildə (–10; 8) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsi olan y = f ′(x) qrafiki göstərilir. Seqmentin hansı nöqtəsində [–8; –4] funksiyası f(x) ən kiçik qiyməti alır №3 Həll: Qeyd edək ki, [–8; –4] funksiyasının törəməsi mənfidir, bu o deməkdir ki, funksiya özü azalır, yəni seqmentin sağ ucunda, yəni –4 nöqtəsində bu seqment üzrə ən kiçik qiyməti alır.у = f ′(x) f(x) –Cavab: –4 .Şəkildə (–8; 8) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsi olan y = f ′(x) qrafiki göstərilir. f(x) funksiyasının [– 6 seqmentinə aid ekstremum nöqtələrinin sayını tapın; 6].No 4Həll: Ekstremum nöqtəsində funksiyanın törəməsi 0-a bərabərdir və ya mövcud deyil. [–6; seqmentinə aid olan belə nöqtələrin olduğu görünür; 6] üç. Bu halda törəmə hər bir nöqtədə işarəni ya “+”dan “–”ə, ya da “–”dən “+”a dəyişir.у = f ′(x) ++––Cavab: 3. Şəkildə у = f ′(x) qrafiki – (–8; 10) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsi. (– 4; 8) intervalında f(x) funksiyasının ekstremum nöqtəsini tapın. Həlli: (–4; 8) intervalında xo = 4 nöqtəsindəki törəmə 0-a çevrilir. bu nöqtədən keçərkən işarə törəməni “–”dən “+”a dəyişdikdə, 4-cü nöqtə funksiyanın verilmiş intervalda arzu olunan ekstremum nöqtəsidir. y = f ′(x) +–Cavab: 4. Şəkildə (–8; 8) intervalında müəyyən edilmiş f(x) funksiyasının törəməsi olan y = f ′(x) – qrafiki göstərilmişdir. f(x) funksiyasının qrafikinə tangensin y = –2x + 2 xəttinə paralel olduğu və ya onunla üst-üstə düşdüyü nöqtələrin sayını tapın (x) y = –2x+ 2 xəttinə paraleldir və ya onunla üst-üstə düşür, onda onun yamacı k = –2, bu o deməkdir ki, f ′(x) = – funksiyasının törəməsinin olduğu nöqtələrin sayını tapmaq lazımdır. 2. Bunun üçün törəmə qrafikin üzərinə y = –2 xətti çəkin və bu xətt üzərində uzanan törəmə qrafikin nöqtələrinin sayını hesablayın. 4 belə nöqtə var y = f ′(x) y = –2Cavab: 4. Şəkildə (–6; 5) intervalda müəyyən edilmiş y = f(x) funksiyasının qrafiki göstərilmişdir. Funksiyanın törəməsinin mənfi olduğu tam nöqtələrin sayını təyin edin. No 7y Həlli: Qeyd edək ki, f(x) funksiyasının özü azalırsa, funksiyanın törəməsi mənfi olur, yəni ədədi tapmaq lazımdır. azalan funksiyanın intervallarına daxil olan tam nöqtələrin 6 belə nöqtəsi var: x = −4, x = −3, x = −2, x = −1, x = 0, x = 3.y = f(x. ) x–6–45–1–20–33 Cavab: 6. Şəkildə (–6; 6) intervalda müəyyən edilmiş y = f(x) funksiyasının qrafiki göstərilir funksiyanın qrafikinə y = –5 düz xəttinə paraleldir. No 8yHəll: y = −5 düz xətti üfüqidir, yəni funksiyanın qrafikinə toxunan ona paraleldirsə, o da üfüqidir. Nəticə etibarilə, tələb olunan nöqtələrdəki yamac k = f′(x)= 0. Bizim vəziyyətimizdə bunlar ekstremal nöqtələrdir. Onun abscissa nöqtəsində 6 belə nöqtə var. f(x) funksiyasının xo nöqtəsində törəməsinin qiymətini tapın. No 9 Həlli: f′(хо) = tanα = k funksiyasının törəməsinin verilmiş nöqtədə bu funksiyanın qrafikinə çəkilmiş tangensin bərabərbucaqlı əmsalına olan qiyməti. Bizim vəziyyətimizdə k > 0, α iti bucaq olduğundan (tgα > 0) bucaq əmsalını tapmaq üçün absisləri və ordinatları tam ədədlər olan tangens üzərində yerləşən iki A və B nöqtəsini seçirik. İndi bucaq əmsalının modulunu təyin edək. Bunun üçün ABC üçbucağını quracağıq. tgα =ВС: AC = 5: 4 = 1.25 у = f(x) Вα5хоαС4АCavab: 1.25 Şəkildə (–10; 2) intervalında müəyyən edilmiş u = f(x) funksiyasının qrafiki göstərilmişdir. onu abscissa xo nöqtəsində f(x) funksiyasının xo nöqtəsində törəməsinin qiymətini tapın. No 10Həll: f′(хо) = tanα = k funksiyasının törəməsinin verilmiş nöqtədə bu funksiyanın qrafikinə çəkilmiş tangensin bərabərbucaqlı əmsalına olan qiyməti. Bizim vəziyyətimizdə k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, düzxətli hərəkət qanunu ilə yerinə yetirilən x = x(t), xnput = to funksiyasının törəməsinin qiymətinə bərabərdir, istənilən sürət x ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2.x ′ olacaqdır. (6) = 6 – 2 = 4 m/s Cavab: 4. Maddi nöqtə x(t) = 0,5t2 – 2t – 22 qanununa uyğun olaraq düzxətli hərəkət edir, burada x istinad nöqtəsindən metrlə məsafədir. t hərəkətin əvvəlindən ölçülən saniyələrlə vaxtdır. Zamanın hansı nöqtəsində (saniyələrlə) onun sürəti 4 m/s-ə bərabər olmuşdur № 16 Həll. X = x(t) qanununa əsasən yerinə yetirilən düzxətli hərəkət nöqtənin ani sürəti xnput = to funksiyasının törəməsinin qiymətinə bərabər olduğundan, istənilən sürət x ′(to) olacaqdır. = 0,5 ∙ 2to – 2 = to – 2, Çünki şərtlə, x ′(to) = 4, sonra – 2 = 4, buradan to = 4 + 2 = 6 m/s Cavab: 6. Şəkildə müəyyən edilmiş y = f(x) funksiyasının qrafiki göstərilir (– 8; 6) intervalında.f(x) funksiyasının ekstremum nöqtələrinin cəmini tapın.No 17Həll: Ekstremum nöqtələri minimum və maksimum nöqtələrdir. Görünür ki, (–8; 6) intervalına aid beş belə nöqtə var. Onların absislərinin cəmini tapaq: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.у = f ′(x) Cavab: 6. Şəkildə y = f ′ törəməsinin qrafiki göstərilmişdir. (x) – (–10; 8) intervalında müəyyən edilmiş f (x) funksiyası. Artan f(x) funksiyasının intervallarını tapın. Cavabınızda bu intervallara daxil olan tam xalların cəmini göstərin. Həlli: Qeyd edək ki, funksiyanın törəməsi müsbət olarsa, f(x) funksiyası artır; bu o deməkdir ki, artan funksiya intervallarına daxil olan tam xalların cəmini tapmaq lazımdır 7 belə nöqtə var: x = −3, x = −2, x = 3, x = 4, x = 5, x =. 6, x = 7. Onların cəmi: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20у = f ′(x) ++3-357Cavab: 20. İstifadə olunan materiallar

Vahid dövlət imtahanı 2012. Riyaziyyat. Problem B8. Törəmənin həndəsi mənası. İş dəftəri/ Ed. A.L. Semenov və I.V. Yaşçenko. 3-cü nəşr. stereotip. − M.: MTsNMO, 2012. − 88 s.

http://mathege.ru/or/ege/Main− Riyaziyyat üzrə açıq tapşırıqlar bankının materialları 2012