В много случаи статистическата популация на котката включва голяма или дори повече безкрайно числоопция, която най-често се среща с непрекъсната вариация, практически е невъзможно и непрактично да се формира група от единици за всяка опция. В такива случаи комбинирането на статистически единици в групи е възможно само на базата на интервал, т.е. такава група, която има определени граници за стойностите на различна характеристика. Тези граници са обозначени с две числа, показващи горната и долната граница на всяка група. Използването на интервали води до формирането на интервална серия на разпределение.

Интервал раде вариационна серия, чиито варианти са представени под формата на интервали.

Интервална серия може да се формира с равни и неравни интервали, като изборът на принципа за построяване на тази серия зависи главно от степента на представителност и удобството на статистическата съвкупност. Ако съвкупността е достатъчно голяма (представителна) по отношение на броя на единиците и е напълно хомогенна по своя състав, тогава е препоръчително формирането на интервален ред да се основава на равенството на интервалите. Обикновено, използвайки този принцип, се формира интервална серия за тези популации, където диапазонът на вариация е относително малък, т.е. максималните и минималните опции обикновено се различават една от друга няколко пъти. В този случай стойността на равни интервали се изчислява чрез съотношението на диапазона на изменение на характеристика към даден брой образувани интервали. За определяне на равни Иинтервал, може да се използва формулата на Стърджис (обикновено с малка вариация на характеристиките на интервала и голям брой единици в статистическата популация):

където x i - еднаква стойност на интервала; X max, X min - максимални и минимални опции в статистическа съвкупност; н . - броят на единиците в съвкупността.

Пример. Препоръчително е да се изчисли размерът на равен интервал според плътността на радиоактивно замърсяване с цезий - 137 в 100 населени места на Краснополски район на Могилевска област, ако е известно, че първоначалният (минимален) вариант е равен на I km / км 2, финал (максимум) - 65 ki/km 2. Използвайки формула 5.1. получаваме:

Следователно, за да се образува интервална серия с на равни интервалиспоред плътността на замърсяване с цезий - 137 населени места в района на Краснополски, размерът на равен интервал може да бъде 8 ki/km 2.

При условия на неравномерно разпределение, т.е. когато максималните и минималните опции са стотици пъти, когато формирате интервална серия, можете да приложите принципа неравенинтервали. Неравните интервали обикновено се увеличават с преминаването към по-големи стойности на характеристиката.

Формата на интервалите може да бъде затворена или отворена. ЗатвореноОбичайно е да се извикват интервали, които имат както долна, така и горна граница. Отворетеинтервалите имат само една граница: в първия интервал има горна граница, в последния има долна граница.

Оценка интервални серии, особено на неравни интервали, е препоръчително да се извършва, като се вземе предвид плътност на разпространение, най-простият начин за изчисляване е отношението на локалната честота (или честота) към размера на интервала.

За да формирате практически интервална серия, можете да използвате оформлението на таблицата. 5.3.

Таблица 5.3. Процедурата за формиране на интервална серия селищаКраснополски район според плътността на радиоактивно замърсяване с цезий -137

Основното предимство на интервалната серия е нейният максимум компактност.в същото време в сериите на интервалното разпределение отделните варианти на характеристиката са скрити в съответните интервали

При графично изобразяване на интервална серия в система от правоъгълни координати, горните граници на интервалите се нанасят върху абсцисната ос, а локалните честоти на серията се нанасят върху ординатната ос. Графичната конструкция на интервална серия се различава от конструкцията на разпределителен многоъгълник по това, че всеки интервал има долна и горна граница, а две абсциси съответстват на една стойност на ордината. Следователно на графиката на интервална серия не се отбелязва точка, както в многоъгълник, а линия, свързваща две точки. Тези хоризонтални линии се свързват една с друга с вертикални линии и се получава фигурата на стъпаловиден многоъгълник, който обикновено се нарича хистограмаразпределение (фиг. 5.3).

При графична конструкцияинтервални серии върху достатъчно голяма статистическа популация, хистограмата се приближава симетриченформа на разпространение. В случаите, когато статистическата съвкупност е малка, като правило, асиметриченстълбовидна диаграма.

В някои случаи е препоръчително да се формират редица натрупани честоти, т.е. кумулативенред. Кумулативната серия може да се формира на базата на дискретна или интервална серия на разпределение. При графично изобразяване на кумулативен ред в система от правоъгълни координати по абсцисната ос се нанасят варианти, а по ординатната ос - натрупаните честоти (честоти). Получената крива линия обикновено се нарича кумулативенразпределение (фиг. 5.4).

Оформяне и графично представяне различни видовевариационните редове допринасят за опростено изчисляване на основните статистически характеристики, които са разгледани подробно в тема 6, спомагат за по-доброто разбиране на същността на законите на разпределение на статистическата съвкупност. Анализ вариационна серияпридобива особено значение в случаите, когато е необходимо да се идентифицира и проследи връзката между опциите и честотите (честотите). Тази зависимост се проявява във факта, че броят на случаите на опция е по определен начин свързан с размера на тази опция, т.е. с увеличаване на стойностите на различната характеристика, честотите (честотите) на тези стойности изпитват определени, систематични промени. Това означава, че числата в колоната честота (честота) не се колебаят хаотично, а се променят в определена посока, в определен ред и последователност.

Ако честотите показват известна систематичност в промените си, това означава, че сме на път да идентифицираме модел. Система, ред, последователност в променящите се честоти е отражение често срещани причини, Общи условия, характерни за цялото население.

Не трябва да се приема, че моделът на разпределение винаги се дава в готов вид. Има доста много вариационни серии, в които честотите странно скачат, понякога се увеличават, понякога намаляват. В такива случаи е препоръчително да разберете с какъв вид разпределение се занимава изследователят: или това разпределение изобщо няма присъщи модели, или природата му все още не е разкрита: Първият случай е рядък, но вторият случай е доста често срещано и много разпространено явление.

По този начин, когато се формира интервална серия, общият брой на статистическите единици може да бъде малък и всеки интервал съдържа малък брой варианти (например 1-3 единици). В такива случаи не може да се разчита на проявлението на някакъв модел. За да се получи естествен резултат на базата на случайни наблюдения, е необходимо законът да влезе в сила големи числа, т.е. така че за всеки интервал да има не няколко, а десетки и стотици статистически единици. За тази цел трябва да се опитаме да увеличим броя на наблюденията колкото е възможно повече. Това е най правилният начиноткриване на модели в масови процеси. Ако не изглежда реална възможностувеличаване на броя на наблюденията, тогава идентифицирането на модел може да бъде постигнато чрез намаляване на броя на интервалите в серията на разпределение. Чрез намаляване на броя на интервалите в една вариационна серия, броят на честотите във всеки интервал се увеличава. Това означава, че случайните колебания на всеки статистическа единицаприпокриват се, „изглаждат се“, превръщайки се в шаблон.

Формирането и изграждането на вариационни редове ни позволява да получим само обща, приблизителна картина на разпределението на статистическата съвкупност. Например, хистограмата само в груба форма изразява връзката между стойностите на дадена характеристика и нейните честоти (честоти). Следователно вариационните серии са по същество само основата за по-нататъшно, задълбочено изследване на вътрешната закономерност на статиката. разпространение.

ТЕСТОВИ ВЪПРОСИ КЪМ ТЕМА 5

1. Какво е вариация? Какво причинява вариация в черта в статистическа популация?

2. Какви видове вариращи характеристики могат да се появят в статистиката?

3. Какво е вариационна серия? Какви видове вариационни серии може да има?

4. Какво е класирана серия? Какви са неговите предимства и недостатъци?

5. Какво е дискретна серия и какви са нейните предимства и недостатъци?

6. Каква е процедурата за формиране на интервална серия, какви са нейните предимства и недостатъци?

7. Какво е графично представяне на класирани, дискретни, интервални серии на разпределение?

8. Какво е кумулатът на разпространение и какво характеризира?

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Добра работакъм сайта">

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА1

Налична е следната информация за заплатислужители в предприятието:

Таблица 1.1

	Размерът на заплатите в конвенционални условия. бърлога единици

Изисква се да се изгради интервална серия на разпределение, чрез която да се намери;

1) средна заплата;

2) средно линейно отклонение;

4) стандартно отклонение;

5) диапазон на вариация;

6) коефициент на трептене;

7) линеен коефициентвариации;

8) прост коефициент на вариация;

10) медиана;

11) коефициент на асиметрия;

12) Индекс на асиметрия на Pearson;

13) коефициент на ексцес.

Решение

Както знаете, опциите (разпознатите стойности) са подредени във възходящ ред, за да се образуват дискретни вариационни серии. С голям брой опция (повече от 10), дори при дискретна вариация се изграждат интервални серии.

Ако една интервална серия е съставена с четни интервали, тогава диапазонът на вариация се разделя на определения брой интервали. Освен това, ако получената стойност е цяло число и недвусмислена (което е рядко), тогава се приема, че дължината на интервала е равна на това число. В други случаи произведени закръгляване Задължително V страна нараства, Така да се последната останала цифра беше четна. Очевидно с увеличаването на дължината на интервала, диапазон на вариация със стойност, равна на произведението на броя на интервалите: с разликата между изчислената и първоначалната дължина на интервала

а) Ако големината на разширяването на диапазона на вариация е незначителна, тогава тя или се добавя към най-голямата, или се изважда от най-малката стойност на характеристиката;

б) Ако големината на разширяването на диапазона на вариация е забележима, тогава, така че центърът на диапазона да не се измества, той се разделя приблизително наполовина, като едновременно се добавя към най-големия и се изважда от най-ниски стойностизнак.

Ако се компилира интервална серия с неравни интервали, тогава процесът се опростява, но въпреки това дължината на интервалите трябва да бъде изразена като число с последната четна цифра, което значително опростява последващите изчисления на числените характеристики.

30 е размерът на извадката.

Нека създадем серия с интервално разпределение, използвайки формулата на Стърджис:

K = 1 + 3,32*log n,

К - брой групи;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6

Намираме обхвата на атрибута - заплати на работниците в предприятието - (x), използвайки формулата

R= xmax - xmin и разделяне на 6; R= 195-112=83

Тогава дължината на интервала ще бъде ллента=83:6=13.83

Началото на първия интервал ще бъде 112. Добавяне към 112 л ras = 13.83, получаваме крайната му стойност 125.83, което е и началото на втория интервал и т.н. край на петия интервал - 195.

Когато намирате честоти, трябва да се ръководите от правилото: „ако стойността на характеристика съвпада с границата на вътрешния интервал, тогава тя трябва да се припише на предишния интервал“.

Получаваме интервална серия от честоти и кумулативни честоти.

Таблица 1.2

Следователно 3 служители имат заплата. такса от 112 до 125,83 конвенционални парични единици. Най-висока заплата такса от 181,15 до 195 конвенционални парични единици. само 6 служители.

За да изчислим числените характеристики, трансформираме интервалната серия в дискретна серия, като вземем средата на интервалите като опция:

Таблица 1.3

							14131,83

Използване на формулата за среднопретеглената аритметична стойност

конвенционални парични единици

Средно линейно отклонение:

където xi е стойността на изследваната характеристика за i-та единица от съвкупността,

Средна стойност на изследвания признак.

публикувано на http://www.allbest.ru/

LПубликувано на http://www.allbest.ru/

Конвенционални парични единици

Стандартно отклонение:

дисперсия:

Относителен диапазон на вариация (коефициент на трептене): c= R:,

Относително линейно отклонение: q = L:

Коефициентът на вариация: V = y:

Коефициентът на колебание показва относителното колебание на екстремните стойности на дадена характеристика около средноаритметичната стойност, а коефициентът на вариация характеризира степента и хомогенността на популацията.

c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Така разликата между екстремните стойности е с 5,16% (=94,84%-100%) по-малко от средната заплата на служителите в предприятието.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

Коефициентът на вариация е по-малък от 33%, което показва слаба вариация в заплатите на работниците в предприятието, т.е. че средната стойност е типична характеристика на заплатите на работниците (населението е хомогенно).

В серии с интервално разпределение модаопределя се по формулата -

Честота на модалния интервал, т.е. интервалът, съдържащ най-голям брой опции;

Честота на интервала, предхождащ модала;

Честота на интервала след модала;

Дължина на модалния интервал;

Долната граница на модалния интервал.

За определяне медианив интервалната серия използваме формулата

където е кумулативната (натрупана) честота на интервала, предхождащ медианата;

Долна граница на средния интервал;

Средна интервална честота;

Дължина на средния интервал.

Среден интервал- интервал, чиято натрупана честота (=3+3+5+7) надвишава половината от сбора на честотите - (153.49; 167.32).

Нека изчислим асиметрията и ексцеса, за които ще създадем нов работен лист:

Таблица 1.4

Фактически данни	Изчислени данни

Нека изчислим момента от трети ред

Следователно асиметрията е равна на

Тъй като 0,3553 0,25, асиметрията се счита за значителна.

Нека изчислим момента от четвърти ред

Следователно ексцесът е равен на

защото< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Степента на асиметрия може да се определи, като се използва коефициентът на асиметрия на Пиърсън (As): осцилация проба стойност оборот

където е средноаритметичната стойност на серията на разпределение; -- мода; -- стандартно отклонение.

Следователно при симетрично (нормално) разпределение = Mo коефициентът на асиметрия е нула. Ако As > 0, тогава има повече режим, следователно има дясна асиметрия.

Ако As< 0, то по-малко модаследователно има лявостранна асиметрия. Коефициентът на асиметрия може да варира от -3 до +3.

Разпределението не е симетрично, но има лявостранна асиметрия.

ЗАДАЧА 2

Какъв трябва да бъде размерът на извадката, така че с вероятност 0,954 грешката на извадката да не надвишава 0,04, ако въз основа на предишни проучвания е известно, че дисперсията е 0,24?

Решение

Размерът на извадката за еднократно вземане на проби се изчислява по формулата:

t - коефициент на доверие (с вероятност 0,954 е равен на 2,0; определен от таблици на вероятностни интеграли),

y2=0,24 - стандартно отклонение;

10 000 души - размер на извадката;

Dx =0.04 - максимална грешка на средната извадка.

С вероятност от 95,4% може да се твърди, че размерът на извадката, осигуряващ относителна грешка не повече от 0,04, трябва да бъде най-малко 566 семейства.

ЗАДАЧА3

Налични са следните данни за приходите от основната дейност на предприятието, милиони рубли.

За да анализирате поредица от динамика, определете следните показатели:

1) верига и основни:

Абсолютни увеличения;

темпове на растеж;

Скорост на растеж;

2) средно

Dynamics ниво на ред;

Абсолютно увеличение;

Скорост на растеж;

Скорост на нарастване;

3) абсолютна стойност от 1% увеличение.

Решение

1. Абсолютно увеличение (дy)- това е разликата между следващото ниво на серията и предишното (или основно):

верига: DN = yi - yi-1,

основен: DN = yi - y0,

уi - ниво на ред,

i - номер на ниво ред,

y0 - ниво на базова година.

2. Темп на растеж (Tu)е съотношението на следващото ниво на серията и предходното (или базова година 2001):

верига: Tu = ;

основно: Tu =

3. Темп на растеж (Tд) е съотношението на абсолютния растеж към предишното ниво, изразено в %.

верига: Tu = ;

основно: Tu =

4. Абсолютна стойност 1% увеличение (A)- това е отношението на верижния абсолютен прираст към темпа на прираст, изразен в %.

А =

Средно ниво на редаизчислено по формулата за средно аритметично.

Средно ниво на доходи от основна дейност за 4 години:

Средно абсолютно увеличениеизчислено по формулата:

където n е броят нива на серията.

Средно за годината приходите от основни дейности са се увеличили с 3,333 милиона рубли.

Средногодишен темп на растежизчислено по формулата за средногеометрична:

уn е крайното ниво на реда,

y0 - Първо ниворед.

Tu = 100% = 102,174%

Средногодишен темп на растежизчислено по формулата:

T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Така средно за година приходите от основната дейност на предприятието нарастват с 2,74%.

ЗАДАЧИА4

Изчисли:

1. Индивидуални ценови индекси;

2. Общ индекс на търговския оборот;

3. Агрегиран индекс на цените;

4. Агрегиран индекс на физическия обем на продажбите на стоки;

5. Разпределете абсолютното увеличение на стойността на търговския оборот по фактори (поради промени в цените и броя на продадените стоки);

6. Направете кратки изводи по всички получени показатели.

Решение

1. Съгласно условието индивидуалните ценови индекси за продукти A, B, C възлизат на -

ipA=1,20; iрБ=1,15; iрВ=1,00.

2. Ще изчислим общия индекс на търговския оборот по формулата:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67%

Търговският оборот нараства с 40,67% (140,67%-100%).

Средно цените на стоките се повишават с 10,24%.

Размерът на допълнителните разходи на купувачите от увеличенията на цените:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478 = 136,522 милиона рубли.

В резултат на нарастващите цени купувачите трябваше да похарчат допълнително 136,522 милиона рубли.

4. Общ индекс на физическия обем на търговския оборот:

Физическият обем на търговския оборот нараства с 27.61%.

5. Да определим общата промяна в търговския оборот през втория период спрямо първия период:

w = 1470-1045 = 425 милиона рубли.

поради промени в цените:

W(p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 милиона рубли.

поради промени във физическия обем:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 милиона рубли.

Стокооборотът се увеличава с 40,67%. С 10,24% са поскъпнали средно 3 стоки. Физическият обем на търговския оборот нараства с 27.61%.

Като цяло обемът на продажбите се е увеличил с 425 милиона рубли, включително поради нарастващите цени се е увеличил със 136,522 милиона рубли, а поради увеличаване на обема на продажбите - с 288,478 милиона рубли.

ЗАДАЧА5

Следните данни са налични за 10 фабрики в една индустрия.

Номер на завода	Продукция, хиляди бр. (Х)

Въз основа на предоставените данни:

I) за потвърждаване на разпоредбите на логическия анализ за наличието на линейна корелация между факторната характеристика (обем на продукта) и резултантната характеристика (консумация на електроенергия), начертайте първоначалните данни върху графиката на корелационното поле и направете изводи за формата на връзката, посочете нейната формула;

2) определете параметрите на уравнението на връзката и начертайте получената теоретична линия върху графиката на корелационното поле;

3) изчисляване на линейния коефициент на корелация,

4) обяснява значението на показателите, получени в параграфи 2) и 3);

5) използвайки получения модел, направете прогноза за възможното потребление на енергия в завод с производствен обем от 4,5 хиляди единици.

Решение

Данните на признака - обемът на производството (фактор), ще означим с xi; знак - консумация на електроенергия (резултат) чрез yi; точки с координати (x, y) се нанасят върху корелационното поле OXY.

Точките на корелационното поле са разположени по определена права линия. Следователно връзката е линейна, ще търсим регресионно уравнение под формата на права Уx=ax+b. За да го намерим, използваме системата от нормални уравнения:

Нека създадем таблица за изчисление.

Използвайки намерените средни стойности, съставяме система и я решаваме по отношение на параметрите a и b:

И така, получаваме регресионното уравнение за y върху x: = 3,57692 x + 3,19231

Изграждаме регресионна линия върху корелационното поле.

Замествайки стойностите x от колона 2 в уравнението на регресията, получаваме изчислените (колона 7) и ги сравняваме с данните за y, които са отразени в колона 8. Между другото, правилността на изчисленията се потвърждава от съвпадението на средните стойности на y и.

Коефициентлинейна корелацияоценява близостта на връзката между характеристиките x и y и се изчислява с помощта на формулата

Ъгловият коефициент на директна регресия a (при x) характеризира посоката на идентифициранотозависимостипризнаци: за a>0 те са еднакви, за a<0- противоположны. Неговата абсолютна стойност - мярка за промяна в резултантната характеристика, когато факторната характеристика се промени с единица измерване.

Свободният член на директната регресия разкрива посоката, а абсолютната му стойност е количествена мярка за влиянието на всички останали фактори върху резултатния знак.

Ако< 0, тогава ресурсът на факторната характеристика на отделен обект се използва с по-малко и когато>0 спо-голяма ефективност от средната за целия набор от обекти.

Нека проведем пост-регресионен анализ.

Коефициентът при x на директната регресия е равен на 3,57692 >0, следователно с увеличаване (намаляване) на производствената продукция потреблението на електроенергия се увеличава (намалява). Увеличение на производството с 1 хил. бр. дава средно увеличение на потреблението на електроенергия с 3,57692 хил. kWh.

2. Свободният член на директната регресия е равен на 3.19231, следователно влиянието на други фактори увеличава силата на въздействието на продукцията на продукта върху потреблението на електроенергия в абсолютно измерванес 3.19231 хил. kWh.

3. Корелационният коефициент от 0,8235 разкрива много тясна зависимост на потреблението на електроенергия от продукцията.

Съгласно ур. регресионен моделлесни за правене на прогнози. За да направите това, стойностите на x - обемът на производството - се заместват в регресионното уравнение и се прогнозира консумацията на електроенергия. В този случай стойностите на x могат да бъдат взети не само в даден диапазон, но и извън него.

Нека направим прогноза за възможното потребление на енергия в завод с производствен обем от 4,5 хиляди единици.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 хиляди kWh.

СПИСЪК НА ИЗПОЛЗВАНИТЕ ИЗТОЧНИЦИ

1. Захаренков С.Н. Социално-икономическа статистика: Учебник и практическо ръководство. -Мн.: BSEU, 2002.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Обща теория на статистиката. - М.: ИНФРА - М., 2000.

3. Елисеева I.I. Статистика. - М.: Проспект, 2002.

4. Обща теория на статистиката / Под общ. изд. О.Е. Башина, А.А. Спирина. - М.: Финанси и статистика, 2000.

5. Социално-икономическа статистика: Учебно-практическа. помощ / Захаренков С.Н. и др. - Мн .: Еревански държавен университет, 2004.

6. Социално-икономическа статистика: Учебник. надбавка. / Ед. Нестерович С.Р. - Мн.: BSEU, 2003.

7. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистика - Минск, 2000г.

8. Харченко Л.П. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 2002.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Йонин В.Г. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 1999.

10. Икономическа статистика / Изд. Ю.Н. Иванова - М., 2000г.

Публикувано на Allbest.ru

...

Подобни документи

Изчисляване на средна аритметична стойност за интервално разпределение. Определение общ индексфизически обем на търговския оборот. Анализ на абсолютната промяна в общата себестойност на продукцията поради промени във физическия обем. Изчисляване на коефициента на вариация.

тест, добавен на 19.07.2010 г


Същността на търговията на едро, дребно и публичната търговия. Формули за изчисляване на индивидуални и сборни индекси на оборота. Изчисляване на характеристики на интервален ред на разпределение - средно аритметично, мода и медиана, коефициент на вариация.

курсова работа, добавена на 05/10/2013


Изчисляване на планиран и реален обем продажби, процент на изпълнение на плана, абсолютно изменение на оборота. Определяне на абсолютен прираст, средни темпове на прираст и увеличение на паричните доходи. Изчисляване на структурни средни: моди, медиани, квартили.

тест, добавен на 24.02.2012 г


Интервални редове на разпределение на банките по обем на печалбата. Намиране на модата и медианата на резултантната серия на интервално разпределение графичен методи чрез изчисления. Изчисляване на характеристиките на интервални разпределителни серии. Изчисляване на средноаритметичната стойност.

тест, добавен на 15.12.2010 г


Формули за определяне на средните стойности на интервална серия - моди, медиани, дисперсия. Изчисляване на аналитични показатели на динамични серии с помощта на верижни и основни схеми, темпове на растеж и прирасти. Концепцията за консолидиран индекс на разходите, цените, разходите и оборота.

курсова работа, добавена на 27.02.2011 г


Понятие и цел, ред и правила за построяване на вариационна серия. Анализ на хомогенността на данните в групи. Индикатори за вариация (флуктуация) на признак. Определяне на средно линейно и квадратично отклонение, коефициент на трептене и вариация.

тест, добавен на 26.04.2010 г


Понятието мода и медиана като типични характеристики, реда и критериите за тяхното определяне. Намиране на модата и медианата в дискретни и интервални вариационни серии. Квартили и децили като допълнителни характеристики на вариацията статистически серии.

тест, добавен на 09/11/2010


Изграждане на интервална разпределителна серия на базата на групови характеристики. Характеристики на отклонението на честотното разпределение от симетрична форма, изчисляване на показателите за ексцес и асиметрия. Анализ на показателите балансаили отчет за доходите.

тест, добавен на 19.10.2014 г


Преобразуване на емпирични редове в дискретни и интервални. Определяне на средната стойност за дискретна серия чрез нейните свойства. Изчисление с използване на дискретна серия от индикатори за режим, медиана, вариация (дисперсия, отклонение, коефициент на трептене).

тест, добавен на 17.04.2011 г


Изграждане на статистическа серия от разпределение на организациите. Графично определяне на режима и медианните стойности. Пренаселено корелационна връзкаизползвайки коефициента на детерминация. Определяне на извадковата грешка на средния брой служители.

Пример за решаване на тест по математическа статистика

Проблем 1

Изходни данни : студенти от определена група от 30 души са издържали изпит по курс „Информатика“. Оценките, получени от учениците, образуват следната редица от числа:

I. Нека създадем серия от варианти

	м х	w х	м х нак	w х нак
Обща сума:

II. Графично представяне на статистическа информация.

III. Числени характеристики на извадката.

1. Средно аритметично

2. Средна геометрична

3. Мода

4. Медиана

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Дисперсия на извадката

7. Коефициент на вариация

8. Асиметрия

9. Коефициент на асиметрия

10. Излишък

11. Коефициент на ексцесия

Проблем 2

Изходни данни : Учениците от определена група писаха финален тест. Групата е от 30 човека. Точките, отбелязани от учениците, образуват следната поредица от числа

Решение

I. Тъй като характеристиката приема много различни стойности, ще изградим интервална вариационна серия за нея. За да направите това, първо задайте стойността на интервала ч. Нека използваме формулата на Стангер

Нека създадем интервална скала. В този случай ще приемем като горна граница на първия интервал стойността, определена по формулата:

Ние определяме горните граници на следващите интервали, като използваме следната рекурентна формула:

, Тогава

Завършваме конструирането на интервалната скала, тъй като горната граница на следващия интервал е станала по-голяма или равна на максималната стойност на извадката
.

II. Графично показване на интервални вариационни серии

III. Числени характеристики на извадката

За да определим числените характеристики на извадката, ще съставим помощна таблица

Сума:

1. Средно аритметично

2. Средна геометрична

3. Мода

4. Медиана

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Дисперсия на извадката

6. Примерно стандартно отклонение

7. Коефициент на вариация

8. Асиметрия

9. Коефициент на асиметрия

10. Излишък

11. Коефициент на ексцесия

Проблем 3

Състояние : стойността на делението на скалата на амперметъра е 0,1 A. Показанията се закръглят до най-близкото цяло деление. Намерете вероятността по време на четенето да бъде направена грешка, която надвишава 0,02 A.

Решение.

Грешката при закръгляване на извадката може да се разглежда като случайна променлива х, която се разпределя равномерно в интервала между две съседни целочислени деления. Равномерна плътност на разпределение

Където
- дължина на интервала, съдържащ възможните стойности х; извън този интервал
В този проблем дължината на интервала, съдържащ възможните стойности, е х, е равно на 0,1, така че

Грешката при четене ще надхвърли 0,02, ако е в интервала (0,02; 0,08). Тогава

Отговор: Р=0,6

Проблем 4

Първоначални данни: математическо очакване и стандартно отклонение на нормално разпределена характеристика хсъответно равни на 10 и 2. Намерете вероятността в резултат на теста хще приеме стойността, съдържаща се в интервала (12, 14).

Решение.

Нека използваме формулата

И теоретични честоти

Решение

За Х нея очаквана стойност M(X) и дисперсия D(X). Решение. Нека намерим функцията на разпределение F(x) случайна величина... грешка при вземане на проби). Да композираме вариационен редШирина на интервала ще бъде: За всяка стойност редНека изчислим колко...

Решение: разделимо уравнение

Решение

Под формата на За намиране на частното решения нехомогенно уравнение нека се подобримсистема Да решим получената система... ; +47; +61; +10; -8. Интервал на изграждане вариационен ред. Дайте статистически оценки на средната стойност...

Решение: Нека изчислим верижни и основни абсолютни увеличения, темпове на растеж, темпове на растеж. Обобщаваме получените стойности в таблица 1

Решение

Обем на продукцията. Решение: Средно аритметично на интервал вариационен редсе изчислява, както следва: за... Пределна извадкова грешка с вероятност 0,954 (t=2) ще бъде: Δ w = t*μ = 2*0,0146 = 0,02927 Да дефинираме границите...

Решение. Знак

Решение

ОТНОСНО работен опиткоито и съставенпроба. Примерният среден трудов стаж... на тези служители и съставенпроба. Средната продължителност за извадката... 1.16, ниво на значимост α = 0.05. Решение. Вариационен редот тази проба изглежда като: 0,71 ...

Работна учебна програма по биология за 10-11 клас Съставител: Поликарпова С. В.

Работещ програма за обучение

Най-простите схеми за кръстосване" 5 L.r. " Решениеелементарни генетични проблеми“ 6 Л.б. " Решениеелементарни генетични проблеми“ 7 Л.р. „..., 110, 115, 112, 110. Съставете вариационен ред, рисувам вариационенкрива, намерете средната стойност на характеристиката...

Конструирана е серия от дискретни вариации за дискретни характеристики.

За да конструирате серия от дискретни вариации, трябва да изпълните следните стъпки: 1) подредете единиците на наблюдение в нарастващ ред на изследваната стойност на характеристиката,

2) определете всички възможни стойности на атрибута x i, подредете ги във възходящ ред,

стойността на атрибута, i .

честота на стойността на атрибута и означават f i . Сумата от всички честоти на серия е равна на броя на елементите в изследваната популация.

Пример 1 .

Списък на оценките, получени от студентите на изпити: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

Ето номера х - степене дискретна случайна променлива, а полученият списък от оценки естатистически (наблюдавани) данни .

подредете единиците за наблюдение във възходящ ред на изследваната характерна стойност:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) определете всички възможни стойности на атрибута x i, подредете ги във възходящ ред:

В този пример всички оценки могат да бъдат разделени на четири групи със следните стойности: 2; 3; 4; 5.

Извиква се стойността на случайна променлива, съответстваща на определена група от наблюдавани данни стойността на атрибута, опция (опция) и обозначете x i .

Нарича се число, което показва колко пъти съответната стойност на дадена характеристика се среща в определен брой наблюдения честота на стойността на атрибута и означават f i .

За нашия пример

резултат 2 се появява - 8 пъти,

резултат 3 се появява - 12 пъти,

резултат 4 се среща - 23 пъти,

среща се резултат 5 - 17 пъти.

Има общо 60 оценки.

4) запишете получените данни в таблица от два реда (колони) - x i и f i.

Въз основа на тези данни е възможно да се конструира дискретна вариационна серия

Дискретни вариационни серии – това е таблица, в която възникващите стойности на изследваната характеристика са посочени като отделни стойности във възходящ ред и техните честоти

1. Построяване на интервална вариационна серия

В допълнение към дискретните вариационни серии често се среща метод за групиране на данни като интервални вариационни серии.

Интервална серия се конструира, ако:

знакът има непрекъснат характер на промяна;

Имаше много дискретни стойности (повече от 10)

честотите на дискретните стойности са много малки (не надвишават 1-3 с относително голям брой единици за наблюдение);

много дискретни стойности на характеристика със същите честоти.

Серия от интервални вариации е начин за групиране на данни под формата на таблица, която има две колони (стойностите на характеристиката под формата на интервал от стойности и честотата на всеки интервал).

За разлика от дискретна сериястойностите на атрибут на интервална серия са представени не от отделни стойности, а от интервал от стойности („от - до“).

Извиква се числото, което показва колко единици за наблюдение попадат във всеки избран интервал честота на стойността на атрибута и означават f i . Сумата от всички честоти на серия е равна на броя на елементите (единици за наблюдение) в изследваната популация.

Ако една единица има характерна стойност, равна на горен лимитинтервал, тогава той трябва да бъде присвоен на следващия интервал.

Например, дете с ръст 100 см ще попадне във втория интервал, а не в първия; и дете с височина 130 см ще попадне в последния интервал, а не в третия.

Въз основа на тези данни може да се изгради интервална вариационна серия.

Всеки интервал има долна граница (xn), горна граница (xw) и ширина на интервала ( i).

Границата на интервала е стойността на атрибута, който лежи на границата на два интервала.

ръст на децата (см)	ръст на децата (см)			количество деца
повече от 130

Ако даден интервал има горна и долна граница, тогава той се извиква затворен интервал. Ако даден интервал има само долна или само горна граница, тогава той е - отворен интервал.Само първият или последният интервал могат да бъдат отворени. В горния пример последният интервал е отворен.

Ширина на интервала (i) – разликата между горната и долната граница.

i = x n - x in

Приема се, че ширината на отворения интервал е същата като ширината на съседния затворен интервал.

ръст на децата (см)		количество деца	Ширина на интервала (i)
	за изчисления 130+20=150		20 (защото ширината на съседния затворен интервал е 20)

Всички интервални серии са разделени на интервални серии с равни интервали и интервални серии с неравни интервали . В раздалечени редове с равни интервали ширината на всички интервали е еднаква. При интервални серии с неравни интервали ширината на интервалите е различна.

В разглеждания пример - интервална серия с неравни интервали.

Ако изследваната случайна променлива е непрекъсната, тогава класирането и групирането на наблюдаваните стойности често не позволява идентифициране черти на характераварирайки стойностите му. Това се обяснява с факта, че отделните стойности на случайна променлива могат да се различават една от друга толкова малко, колкото желаете, и следователно в съвкупността от наблюдавани данни рядко могат да се появят идентични стойности на дадено количество и честотите на вариантите се различават малко един от друг.

Също така е непрактично да се конструира дискретна серия за дискретна случайна променлива, числото възможни стойностикоето е страхотно. В такива случаи трябва да строите интервални вариационни серии разпределения.

За да се конструира такава серия, целият интервал на вариация на наблюдаваните стойности на случайна променлива се разделя на серия частични интервали и отчитане на честотата на поява на стойностите на стойността във всеки частичен интервал.

Интервал вариационна серия наричаме подреден набор от интервали с различни стойности на случайна променлива със съответните честоти или относителни честоти на стойностите на променливата, попадащи във всяка от тях.

За да изградите интервална серия, трябва:

1. дефинирам размер частични интервали;
2. дефинирам ширина интервали;
3. задайте го за всеки интервал Горна част И долна граница ;
4. групирайте резултатите от наблюдението.

1 . Въпросът за избора на броя и ширината на груповите интервали трябва да се решава във всеки конкретен случай въз основа на цели изследване, сила на звука проби и степен на вариация характеристика в пробата.

Приблизителен брой интервали к може да се оцени само въз основа на размера на извадката н по един от следните начини:

• според формулата Стърджс : k = 1 + 3,32 log n ;
• използвайки таблица 1.

маса 1

2 . Обикновено се предпочитат пространства с еднаква ширина. За определяне на ширината на интервалите ч изчисли:

• диапазон на вариация R - примерни стойности: R = x max - x min ,

Където xмакс И xmin - максимални и минимални опции за вземане на проби;

• ширина на всеки интервал ч определя се по следната формула: h = R/k .

3 . Долен ред първи интервал x h1 е избран така, че опцията за минимална проба xmin падна приблизително в средата на този интервал: x h1 = x min - 0,5 часа .

Междинни интервалиполучен чрез добавяне на дължината на частичния интервал към края на предишния интервал ч :

x hi = x hi-1 +h.

Изграждането на интервална скала въз основа на изчисляването на границите на интервала продължава до стойността x здравей удовлетворява отношението:

x здравей< x max + 0,5·h .

4 . В съответствие с интервалната скала, характерните стойности се групират - за всеки частичен интервал се изчислява сумата от честотите n i опция включена в i ти интервал. В този случай интервалът включва стойности на случайната променлива, които са по-големи или равни на долната граница и по-малки от горната граница на интервала.

Многоъгълник и хистограма

За по-голяма яснота са изградени различни графики на статистическо разпределение.

Въз основа на данните от дискретна вариационна серия те конструират многоъгълник честоти или относителни честоти.

Честотен полигон х 1 ; n 1 ), (х 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). За да се изгради честотен полигон, опциите се нанасят върху абсцисната ос. x i , а по ординатата - съответните честоти n i . Точки ( x i ; n i ) се свързват с прави отсечки и се получава честотен полигон (фиг. 1).

Многоъгълник на относителните честотинаречена начупена линия, чиито сегменти свързват точки ( х 1 ; W 1 ), (х 2 ; W 2 ), ..., (x k ; седмица ). За да се изгради полигон от относителни честоти, опциите се нанасят върху абсцисната ос x i , а по ординатата - съответните относителни честоти W i . Точки ( x i ; W i ) се свързват с прави отсечки и се получава многоъгълник от относителни честоти.

Кога непрекъснат знак препоръчително е да се изгради хистограма .

Честотна хистограманаречена стъпаловидна фигура, състояща се от правоъгълници, чиито основи са частични интервали от дължина ч , а височините са равни на отношението NIH (честотна плътност).

За да се изгради честотна хистограма, върху абсцисната ос се поставят частични интервали, а над тях на разстояние се чертаят сегменти, успоредни на абсцисната ос. NIH .