1. মৌলিক পদ্ধতিগত বিধান।

সাধারণ সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতিটি পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণ থেকে সমস্ত ডেটার একটি ওজনযুক্ত (সূচকীয়) চলমান গড় ব্যবহার করে। এই মডেলটি প্রায়শই ডেটাতে প্রয়োগ করা হয় যেখানে বিশ্লেষণ করা সূচক (প্রবণতা) বা বিশ্লেষণ করা ডেটার নির্ভরতার মধ্যে একটি সম্পর্কের উপস্থিতি মূল্যায়ন করা প্রয়োজন। সূচকীয় মসৃণকরণের উদ্দেশ্য হল অনুমান করা বর্তমান অবস্থা, যার ফলাফল পরবর্তী সমস্ত পূর্বাভাস নির্ধারণ করবে।

সূচকীয় স্মুথিং প্রদান করেসর্বশেষ তথ্য ব্যবহার করে মডেলের ধ্রুবক আপডেট করা। এই পদ্ধতিটি একটি অবরোহ (সূচক) দিকের অতীত পর্যবেক্ষণের গড় (মসৃণ) সময় সিরিজের উপর ভিত্তি করে। অর্থাৎ সাম্প্রতিক ঘটনাগুলোকে বেশি ওজন দেওয়া হয়। ওজন নিম্নরূপ বরাদ্দ করা হয়েছে: শেষ পর্যবেক্ষণের জন্য ওজন হবে α, উপান্তরটির জন্য - (1-α), এর আগে যেটি ছিল তার জন্য - (1-α) 2, ইত্যাদি।

একটি মসৃণ আকারে, একটি নতুন পূর্বাভাস (টাইম পিরিয়ড t+1 এর জন্য) টি সময়ে একটি পরিমাণের শেষ পর্যবেক্ষণের ওজনযুক্ত গড় এবং একই সময়ের জন্য এর পূর্বের পূর্বাভাস হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। অধিকন্তু, ওজন α পর্যবেক্ষিত মানের জন্য বরাদ্দ করা হয়, এবং ওজন (1- α) পূর্বাভাসের জন্য নির্ধারিত হয়; এটা অনুমান করা হয় যে 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.

নতুন পূর্বাভাস = [α*(শেষ পর্যবেক্ষণ)]+[(1- α)*শেষ পূর্বাভাস]

যেখানে পূর্বাভাসিত মান পরবর্তী সময়কাল;

α - মসৃণ ধ্রুবক;

Y t – এর জন্য মান পর্যবেক্ষণ বর্তমান সময়ের t;

টি পিরিয়ডের জন্য এই মানের পূর্ববর্তী মসৃণ পূর্বাভাস।

এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং হল সাম্প্রতিক ঘটনাগুলির আলোকে পূর্বাভাসের ফলাফলগুলিকে ক্রমাগত সংশোধন করার একটি পদ্ধতি৷

মসৃণ ধ্রুবক α একটি ওজনযুক্ত ফ্যাক্টর। বর্তমান পর্যবেক্ষণ ভবিষ্যদ্বাণীকৃত মানকে কতটা প্রভাবিত করবে তার প্রকৃত মান নির্ধারণ করা হয়। যদি α 1 এর কাছাকাছি হয়, তাহলে পূর্বাভাস উল্লেখযোগ্যভাবে শেষ পূর্বাভাসের ত্রুটির মাত্রা বিবেচনা করে। বিপরীতভাবে, α এর ছোট মানের জন্য, পূর্বাভাসিত মানটি পূর্ববর্তী পূর্বাভাসের কাছাকাছি। অতীতের সমস্ত পর্যবেক্ষণের ওজনযুক্ত গড় হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, ডেটা বয়সের সাথে সাথে ওজন দ্রুতগতিতে হ্রাস পায়।

টেবিল 2.1

মসৃণ ধ্রুবকের বিভিন্ন মানের প্রভাবের তুলনা

ধ্রুবক α ডেটা বিশ্লেষণের মূল চাবিকাঠি। যদি এটি প্রয়োজন হয় যে ভবিষ্যদ্বাণী করা মানগুলি স্থিতিশীল এবং এলোমেলো বিচ্যুতিগুলিকে মসৃণ করা হয়, তবে α এর একটি ছোট মান বেছে নেওয়া প্রয়োজন। পর্যবেক্ষণের বর্ণালীতে পরিবর্তনের দ্রুত প্রতিক্রিয়া প্রয়োজন হলে ধ্রুবক α-এর একটি বড় মান বোঝা যায়।

2. সূচকীয় মসৃণকরণের একটি বাস্তব উদাহরণ।

সাত বছরের জন্য বিক্রয় ভলিউম (হাজার ইউনিট) সম্পর্কে কোম্পানির ডেটা উপস্থাপন করা হয়, মসৃণ ধ্রুবকটি 0.1 এবং 0.6 এর সমান নেওয়া হয়। 7 বছরের জন্য ডেটা পরীক্ষার অংশ গঠন করে; তাদের উপর ভিত্তি করে, প্রতিটি মডেলের কার্যকারিতা মূল্যায়ন করা প্রয়োজন। সিরিজের সূচকীয় মসৃণ করার জন্য, প্রাথমিক মানটি 500 এর সমান নেওয়া হয় (প্রকৃত ডেটার প্রথম মান বা 3-5 পিরিয়ডের গড় মান ২য় ত্রৈমাসিকের জন্য মসৃণ মানতে রেকর্ড করা হয়)।

টেবিল 2.2

প্রাথমিক তথ্য

সময়	প্রকৃত মান (প্রকৃত)	মসৃণ মান	পূর্বাভাস ত্রুটি
বছর	চতুর্থাংশ	0,1	0,1
এক্সেল	সূত্র অনুযায়ী
			#N/A		0,00
		500,00		-150,00
		485,00	485,00	-235,00
		461,50	461,50	-61,50
			455,35	455,35	-5,35
		454,82	454,82	-104,82
		444,33	444,33	-244,33
		419,90	419,90	-119,90
			407,91	407,91	-57,91
		402,12	402,12	-202,12
		381,91	381,91	-231,91
		358,72	358,72	41,28
			362,84	362,84	187,16
		381,56	381,56	-31,56
		378,40	378,40	-128,40
		365,56	365,56	184,44
			384,01	384,01	165,99
		400,61	400,61	-0,61
		400,55	400,55	-50,55
		395,49	395,49	204,51
			415,94	415,94	334,06
		449,35	449,35	50,65
		454,41	454,41	-54,41
		448,97	448,97	201,03
			469,07	469,07	380,93

চিত্রে। চিত্র 2.1 0.1 এর সমান মসৃণ ধ্রুবক সহ সূচকীয় স্মুথিংয়ের উপর ভিত্তি করে একটি পূর্বাভাস উপস্থাপন করে।

ভাত। 2.1। সূচক মসৃণকরণ

এক্সেলে সমাধান।

1. "সরঞ্জাম" - "ডেটা বিশ্লেষণ" মেনু নির্বাচন করুন। বিশ্লেষণ টুল তালিকায়, এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং নির্বাচন করুন। যদি "সরঞ্জাম" মেনুতে কোনও ডেটা বিশ্লেষণ না থাকে তবে আপনাকে "বিশ্লেষণ প্যাকেজ" ইনস্টল করতে হবে। এটি করার জন্য, "বিকল্পগুলি" এবং প্রদর্শিত ডায়ালগ বক্সে "সেটিংস" আইটেমটি খুঁজুন, "বিশ্লেষণ প্যাকেজ" বাক্সটি চেক করুন এবং ঠিক আছে ক্লিক করুন।

2. চিত্রে দেখানো ডায়ালগ বক্সটি পর্দায় খুলবে। 2.2।

3. "ইনপুট ব্যবধান" ক্ষেত্রে, উৎস ডেটার মান লিখুন (প্লাস একটি বিনামূল্যে ঘর)।

4. "লেবেল" চেকবক্স নির্বাচন করুন (যদি ইনপুট পরিসরে কলামের নাম থাকে)।

5. "এটেন্যুয়েশন ফ্যাক্টর" ক্ষেত্রে মান (1-α) লিখুন।

6. "ইনপুট ব্যবধান" ক্ষেত্রে, যে ঘরে আপনি ফলাফলের মানগুলি দেখতে চান তার মান লিখুন৷

7. স্বয়ংক্রিয়ভাবে এটি তৈরি করতে "বিকল্পগুলি" - "গ্রাফ আউটপুট" চেকবক্সটি চেক করুন৷

ভাত। 2.2। সূচকীয় স্মুথিংয়ের জন্য ডায়ালগ বক্স

3. ল্যাবরেটরি অ্যাসাইনমেন্ট।

সারণী 2.3 এ উপস্থাপিত 2 বছরের জন্য একটি তেল উত্পাদনকারী সংস্থার উত্পাদনের পরিমাণের প্রাথমিক তথ্য রয়েছে:

টেবিল 2.3

প্রাথমিক তথ্য

সিরিজের সূচকীয় স্মুথিং সম্পাদন করুন। 0.1 এর সমান সূচকীয় স্মুথিং সহগ নিন; 0.2; 0.3। প্রাপ্ত ফলাফল সম্পর্কে মন্তব্য. আপনি পরিশিষ্ট 1 এ উপস্থাপিত পরিসংখ্যান ব্যবহার করতে পারেন।

পূর্বাভাস সমস্যা সময়ের সাথে সাথে নির্দিষ্ট ডেটার পরিবর্তনের উপর ভিত্তি করে (বিক্রয়, চাহিদা, সরবরাহ, জিডিপি, কার্বন নিঃসরণ, জনসংখ্যা...) এবং ভবিষ্যতে এই পরিবর্তনগুলি প্রজেক্ট করে। দুর্ভাগ্যবশত, ঐতিহাসিক তথ্য থেকে চিহ্নিত প্রবণতা অনেক অপ্রত্যাশিত পরিস্থিতিতে ব্যাহত হতে পারে। তাই ভবিষ্যতের ডেটা অতীতে যা ঘটেছে তা থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হতে পারে। এটি পূর্বাভাসের সমস্যা।

যাইহোক, এমন কিছু কৌশল রয়েছে (যাকে এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং বলা হয়) যা আপনাকে কেবল ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করার চেষ্টাই করতে দেয় না, তবে পূর্বাভাসের সাথে সম্পর্কিত সমস্ত কিছুর অনিশ্চয়তার পরিমাণও নির্ধারণ করে। পূর্বাভাস ব্যবধান তৈরির মাধ্যমে সংখ্যাগতভাবে অনিশ্চয়তা প্রকাশ করা সত্যিই অমূল্য, কিন্তু প্রায়শই পূর্বাভাস বিশ্বে উপেক্ষা করা হয়।

নোটটি ডাউনলোড করুন বা ফরম্যাটে, উদাহরণ ফরম্যাটে

প্রাথমিক তথ্য

ধরা যাক আপনি "দ্য লর্ড অফ দ্য রিংস" এর একজন ভক্ত এবং এখন তিন বছর ধরে তলোয়ার তৈরি এবং বিক্রি করছেন (চিত্র 1)। আসুন গ্রাফিকভাবে বিক্রয় প্রদর্শন করি (চিত্র 2)। তিন বছরে চাহিদা দ্বিগুণ হয়েছে - সম্ভবত এটি একটি প্রবণতা? আমরা একটু পরে এই ধারণা ফিরে আসব. গ্রাফটিতে বেশ কয়েকটি চূড়া এবং উপত্যকা রয়েছে, যা ঋতুগততার লক্ষণ হতে পারে। বিশেষত, শিখরগুলি 12, 24 এবং 36 নম্বর মাসগুলিতে ঘটে, যা ডিসেম্বরে ঘটে। কিন্তু এটা হয়তো শুধুই কাকতালীয়? খুঁজে বের কর.

সহজ সূচকীয় মসৃণকরণ

সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতিগুলি অতীতের ডেটা থেকে ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করার উপর নির্ভর করে, যেখানে নতুন পর্যবেক্ষণগুলি পুরানোগুলির চেয়ে বেশি ওজনের। এই ওজন করা সম্ভব ধ্রুবক মসৃণ করার জন্য ধন্যবাদ। প্রথম সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতিটি আমরা চেষ্টা করব তাকে বলা হয় সাধারণ সূচকীয় স্মুথিং (এসইএস)। এটি শুধুমাত্র একটি মসৃণ ধ্রুবক ব্যবহার করে।

সাধারণ সূচকীয় স্মুথিং ধরে নেয় যে আপনার টাইম সিরিজ ডেটা দুটি উপাদান নিয়ে গঠিত: একটি স্তর (বা গড়) এবং সেই মানের চারপাশে কিছু ত্রুটি। কোন প্রবণতা বা ঋতুগত ওঠানামা নেই - এখানে কেবলমাত্র একটি স্তর রয়েছে যার চারপাশে চাহিদা ওঠানামা করে, এখানে এবং সেখানে ছোট ত্রুটি দ্বারা বেষ্টিত। নতুন পর্যবেক্ষণকে অগ্রাধিকার দিয়ে, TEC এই স্তরে পরিবর্তন ঘটাতে পারে। সূত্রের ভাষায়,

সময়ে চাহিদা t = স্তর + সময় t সময়ে স্তরের চারপাশে এলোমেলো ত্রুটি

তাহলে আপনি কিভাবে আনুমানিক স্তর মান খুঁজে পাবেন? যদি আমরা সমস্ত সময়ের মানকে একই মান হিসাবে গ্রহণ করি, তবে আমাদের কেবল তাদের গড় মান গণনা করা উচিত। যাইহোক, এটি একটি খারাপ ধারণা. সাম্প্রতিক পর্যবেক্ষণগুলিকে আরও ওজন দেওয়া উচিত।

এর কয়েকটি স্তর তৈরি করা যাক। আসুন হিসাব করি ভিত্তিরেখাপ্রথম বছরে:

স্তর 0 = প্রথম বছরের গড় চাহিদা (মাস 1-12)

তরবারির চাহিদার জন্য এটি হল 163৷ আমরা 1 মাসের চাহিদার পূর্বাভাস হিসাবে স্তর 0 (163) ব্যবহার করি৷ 1 মাসের চাহিদা হল 165, অর্থাৎ এটি 0 স্তরের উপরে 2টি তরোয়াল৷ বেসলাইন আনুমানিক আপডেট করা মূল্যবান। সরল সূচকীয় মসৃণকরণের সমীকরণ হল:

স্তর 1 = স্তর 0 + কয়েক শতাংশ × (চাহিদা 1 - স্তর 0)

স্তর 2 = স্তর 1 + কয়েক শতাংশ × (চাহিদা 2 - স্তর 1)

ইত্যাদি। "কয়েক শতাংশ" কে মসৃণ ধ্রুবক বলা হয় এবং আলফা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটি 0 থেকে 100% (0 থেকে 1) পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা হতে পারে। আপনি পরে শিখবেন কিভাবে আলফা মান নির্বাচন করবেন। সাধারণভাবে, বিভিন্ন সময়ের জন্য মান হল:

স্তর বর্তমান সময়কাল = স্তর পূর্ববর্তী সময়কাল +
আলফা × (চাহিদা বর্তমান সময়কাল - স্তর পূর্ববর্তী সময়কাল)

ভবিষ্যতের চাহিদা শেষ গণনা করা স্তরের সমান (চিত্র 3)। যেহেতু আপনি জানেন না আলফা কি, সেহেতু শুরু করতে সেল C2 কে 0.5 এ সেট করুন। মডেলটি তৈরি হওয়ার পরে, এমন একটি আলফা খুঁজুন যাতে বর্গক্ষেত্র ত্রুটির যোগফল - E2 (বা মানক বিচ্যুতি - F2) ন্যূনতম হয়৷ এটি করতে, বিকল্পটি চালান সমাধান খোঁজা. এটি করতে, মেনু মাধ্যমে যান ডেটা –> সমাধান খোঁজা, এবং উইন্ডোতে ইনস্টল করুন সমাধান অনুসন্ধান বিকল্পপ্রয়োজনীয় মান (চিত্র 4)। একটি চার্টে পূর্বাভাসের ফলাফল প্রদর্শন করতে, প্রথমে A6:B41 পরিসরটি নির্বাচন করুন এবং একটি সাধারণ লাইন চার্ট তৈরি করুন। এরপরে, ডায়াগ্রামে ডান-ক্লিক করুন এবং বিকল্পটি নির্বাচন করুন ডেটা নির্বাচন করুন।যে উইন্ডোটি খোলে, সেখানে একটি দ্বিতীয় সারি তৈরি করুন এবং এতে A42:B53 পরিসর থেকে পূর্বাভাস সন্নিবেশ করুন (চিত্র 5)।

সম্ভবত আপনি একটি প্রবণতা আছে

এই অনুমান চেক করার জন্য, এটি মাপসই যথেষ্ট লিনিয়ার রিগ্রেশনচাহিদা ডেটার অধীনে এবং এই প্রবণতা লাইনের উত্থানের উপর একটি টি পরীক্ষা সঞ্চালন করুন (যেমন হিসাবে)। যদি লাইনের ঢাল অ-শূন্য হয় এবং পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ হয় (শিক্ষার্থীর টি-টেস্ট ব্যবহার করে পরীক্ষায়, মান আর 0.05 এর কম), ডেটার একটি প্রবণতা রয়েছে (চিত্র 6)।

আমরা LINEST ফাংশন ব্যবহার করেছি, যা 10টি বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান প্রদান করে (যদি আপনি আগে এই ফাংশনটি ব্যবহার না করে থাকেন, আমি এটি সুপারিশ করি) এবং INDEX ফাংশন, যা আপনাকে শুধুমাত্র তিনটি প্রয়োজনীয় পরিসংখ্যান "টান আউট" করতে দেয়, সম্পূর্ণ সেট নয়। দেখা গেল যে ঢালটি 2.54, এবং এটি তাৎপর্যপূর্ণ, যেহেতু ছাত্রদের পরীক্ষায় দেখা গেছে যে 0.000000012 উল্লেখযোগ্যভাবে 0.05 এর চেয়ে কম। সুতরাং, একটি প্রবণতা আছে, এবং যা অবশিষ্ট থাকে তা হল পূর্বাভাসে এটি অন্তর্ভুক্ত করা।

ট্রেন্ড অ্যাডজাস্টমেন্ট সহ হোল্ট এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং

এটিকে প্রায়শই ডবল এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং বলা হয় কারণ এতে একটি স্মুথিং প্যারামিটার নেই - আলফা, তবে দুটি। যদি একটি সময়ের ক্রম একটি রৈখিক প্রবণতা থাকে, তাহলে:

সময়ের চাহিদা t = স্তর + t × প্রবণতা + সময় t এ এলোমেলো স্তর বিচ্যুতি

ট্রেন্ড অ্যাডজাস্টমেন্টের সাথে হোল্ট এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং-এর দুটি নতুন সমীকরণ রয়েছে, একটি সময়ের সাথে সাথে চলার স্তরের জন্য এবং অন্যটি ট্রেন্ডের জন্য। স্তর সমীকরণে একটি মসৃণ প্যারামিটার আলফা রয়েছে এবং প্রবণতা সমীকরণে গামা রয়েছে। নতুন স্তরের সমীকরণটি কেমন দেখাচ্ছে তা এখানে:

স্তর 1 = স্তর 0 + প্রবণতা 0 + আলফা × (চাহিদা 1 - (স্তর 0 + প্রবণতা 0))

মনে রাখবেন যে স্তর 0 + প্রবণতা 0প্রাথমিক মান থেকে মাস 1 পর্যন্ত শুধুমাত্র একটি এক-পদক্ষেপ পূর্বাভাস, তাই চাহিদা 1 - (স্তর 0 + প্রবণতা 0)- এটি একটি এক-পদক্ষেপ বিচ্যুতি। সুতরাং, প্রাথমিক স্তরের আনুমানিক সমীকরণটি হবে:

স্তর বর্তমান সময়কাল = স্তর পূর্ববর্তী সময়কাল + প্রবণতা পূর্ববর্তী সময়কাল + আলফা × (চাহিদা বর্তমান সময়কাল - (স্তরের পূর্ববর্তী সময়কাল) + প্রবণতা পূর্ববর্তী সময়কাল))

ট্রেন্ড আপডেট সমীকরণ:

প্রবণতা বর্তমান সময়কাল = প্রবণতা পূর্ববর্তী সময়কাল + গামা × আলফা × (চাহিদা বর্তমান সময়কাল - (স্তরের পূর্ববর্তী সময়কাল) + প্রবণতা পূর্ববর্তী সময়কাল))

এক্সেলে হোল্ট স্মুথিং একই রকম সহজ মসৃণকরণ(চিত্র 7), এবং উপরের মত, লক্ষ্য হল বর্গক্ষেত্র ত্রুটির যোগফল (চিত্র 8) ছোট করে দুটি সহগ খুঁজে বের করা। প্রাথমিক স্তর এবং প্রবণতা মান পেতে (চিত্র 7-এ C5 এবং D5 কক্ষে), বিক্রয়ের প্রথম 18 মাসের জন্য একটি গ্রাফ প্লট করুন এবং এটিতে একটি সমীকরণ সহ একটি ট্রেন্ড লাইন যোগ করুন। C5 এবং D5 কক্ষে 0.8369 এর প্রাথমিক প্রবণতা মান এবং 155.88 এর প্রাথমিক স্তর লিখুন। পূর্বাভাস তথ্য গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (চিত্র 9)।

ভাত। 7. প্রবণতা সমন্বয় সহ হোল্ট সূচকীয় মসৃণকরণ; ছবিটি বড় করতে, এটিতে ডান ক্লিক করুন এবং নির্বাচন করুন চিত্রটি নতুন ট্যাবে খুলুন

ডেটাতে নিদর্শন সনাক্ত করা

একটি ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মডেলের শক্তি পরীক্ষা করার একটি উপায় রয়েছে - একটি ধাপ (বা বেশ কয়েকটি ধাপ) দ্বারা স্থানান্তরিত ত্রুটিগুলি নিজেদের সাথে তুলনা করুন। যদি বিচ্যুতিগুলি এলোমেলো হয়, তাহলে মডেলটি উন্নত করা যাবে না। তবে চাহিদার তথ্যে একটি মৌসুমী ফ্যাক্টর থাকতে পারে। একটি ত্রুটি শব্দের ধারণা যা নিজের অন্য সময়ের সংস্করণের সাথে সম্পর্কযুক্ত তাকে অটোকোরিলেশন বলা হয় (স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সম্পর্কে আরও জানতে, দেখুন)। স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক গণনা করতে, প্রতিটি সময়ের জন্য পূর্বাভাস ত্রুটি ডেটা দিয়ে শুরু করুন (চিত্র 7-এর কলাম F চিত্র 10-এর কলাম B-তে চলে যায়)। পরবর্তী, সংজ্ঞায়িত গড় ত্রুটিপূর্বাভাস (চিত্র 10, সেল B39; কোষে সূত্র: =AVERAGE(B3:B38))। কলাম সি-তে, গড় থেকে পূর্বাভাস ত্রুটির বিচ্যুতি গণনা করুন; C3 কক্ষে সূত্র: =B3-B$39। এর পরে, ক্রমানুসারে কলাম সি এক কলাম ডানদিকে এবং একটি সারি নিচে সরান। D39 কক্ষে সূত্র: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36)৷

D:O কলামগুলির একটি কলাম C এর সাথে "সিঙ্ক্রোনাস" হওয়ার অর্থ কী? উদাহরণস্বরূপ, যদি C এবং D কলামগুলি সিঙ্ক্রোনাস হয়, তাহলে তাদের একটিতে ঋণাত্মক একটি সংখ্যা অবশ্যই অন্যটিতে ঋণাত্মক হতে হবে, ধনাত্মক একটিতে, বন্ধুর মধ্যে ইতিবাচক। এর মানে হল দুটি কলামের পণ্যের যোগফল তাৎপর্যপূর্ণ হবে (পার্থক্য জমে)। বা, যা একই জিনিস, তুলনায় কাছাকাছি মান D41:O41 থেকে শূন্য রেঞ্জে, কলাম C (Fig. 11) এর সাথে কলামের পারস্পরিক সম্পর্ক (যথাক্রমে D থেকে O পর্যন্ত) কম।

একটি স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক উচ্চতর সমালোচনামূলক মান. একটি বছর দ্বারা স্থানান্তরিত ত্রুটি নিজের সাথে সম্পর্কযুক্ত। এর মানে হল 12 মাসের ঋতু চক্র। এবং এটি আশ্চর্যজনক নয়। আপনি যদি চাহিদার গ্রাফটি দেখেন (চিত্র 2), তাহলে দেখা যাচ্ছে যে প্রতি ক্রিসমাসে চাহিদার শীর্ষে এবং এপ্রিল-মে মাসে ট্রফ রয়েছে। আসুন একটি পূর্বাভাস কৌশল বিবেচনা করা যাক যা ঋতুকে বিবেচনা করে।

Holt-Winters multiplicative exponential smoothing

পদ্ধতিটিকে গুণক বলা হয় (গুণ থেকে - গুণন), কারণ এটি ঋতুগততা বিবেচনায় গুণন ব্যবহার করে:

সময়ের চাহিদা t = (স্তর + t × প্রবণতা) × সময়ের জন্য মৌসুমী সমন্বয় t × কোনো অবশিষ্ট অনিয়মিত সমন্বয় যা আমরা হিসাব করতে পারি না

হোল্ট-উইন্টার্স স্মুথিংকে ট্রিপল এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিংও বলা হয় কারণ এতে তিনটি স্মুথিং প্যারামিটার রয়েছে (আলফা, গামা এবং ডেল্টা)। উদাহরণস্বরূপ, যদি 12 মাসের ঋতু চক্র থাকে:

39 মাসের জন্য পূর্বাভাস = (লেভেল 36 + 3 × প্রবণতা 36) x ঋতুকাল 27

ডেটা বিশ্লেষণ করার সময়, ডেটা সিরিজের প্রবণতা কী এবং মৌসুমীতা কী তা খুঁজে বের করা প্রয়োজন। Holt-Winters পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা সম্পাদন করতে, আপনাকে অবশ্যই:

• চলমান গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে মসৃণ ঐতিহাসিক তথ্য।
• ঋতুর মোটামুটি অনুমান পেতে আসলটির সাথে ডেটার একটি টাইম সিরিজের একটি মসৃণ সংস্করণ তুলনা করুন।
• সিজনাল কম্পোনেন্ট ছাড়াই নতুন ডেটা পান।
• এই নতুন ডেটার উপর ভিত্তি করে স্তর এবং প্রবণতা অনুমান খুঁজুন।

কাঁচা ডেটা দিয়ে শুরু করুন (চিত্র 12-এ কলাম A এবং B) এবং চলমান গড় মসৃণ মান সহ কলাম C যোগ করুন। যেহেতু ঋতুর 12-মাসের চক্র আছে, তাই 12-মাসের গড় ব্যবহার করা বোধগম্য। এই গড় সঙ্গে একটি সামান্য সমস্যা আছে. 12 একটি জোড় সংখ্যা। আপনি যদি 7 মাসের চাহিদা মসৃণ করেন, তাহলে আপনি কি এটিকে 1 থেকে 12 মাস বা 2 থেকে 13 মাস পর্যন্ত গড় চাহিদা হিসাবে বিবেচনা করবেন? এই অসুবিধা কাটিয়ে উঠতে, আপনাকে "2x12 চলমান গড়" ব্যবহার করে চাহিদা মসৃণ করতে হবে। অর্থাৎ, মাস 1 থেকে 12 এবং মাস 2 থেকে 13 পর্যন্ত দুটি গড়ের অর্ধেক নিন। C8 কক্ষের সূত্র: =(AVERAGE(B3:B14)+AVERAGE(B2:B13))/2।

1-6 এবং 31-36 মাসের জন্য মসৃণ ডেটা পাওয়া যাবে না, কারণ পর্যাপ্ত পূর্ববর্তী এবং পরবর্তী সময়কাল নেই। স্পষ্টতার জন্য, মূল এবং মসৃণ ডেটা চিত্রটিতে প্রতিফলিত হতে পারে (চিত্র 13)।

এখন কলাম D-এ, মূল মানটিকে মসৃণ একটি দ্বারা ভাগ করুন এবং আনুমানিক ঋতু সমন্বয় মান পান (চিত্র 12-এ কলাম D)। D8 ঘরের সূত্র হল =B8/C8। 12 এবং 24 (ডিসেম্বর) মাসে স্বাভাবিক চাহিদার থেকে 20% বেশি স্পাইক লক্ষ্য করুন, যখন বসন্তে ট্রফ পরিলক্ষিত হয়। এই মসৃণ কৌশল আপনি দুটি দিয়েছেন পয়েন্ট অনুমানপ্রতি মাসের জন্য (মোট 24 মাস)। কলাম E এই দুটি কারণের গড় খুঁজে পায়। কক্ষ E1-এর সূত্র: =AVERAGE(D14,D26)। স্বচ্ছতার জন্য, মৌসুমী ওঠানামার মাত্রা গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (চিত্র 14)।

ঋতুগতভাবে সামঞ্জস্য করা ডেটা এখন প্রাপ্ত করা যেতে পারে। সেল G1-এর সূত্র হল: =B2/E2। কলাম G-এর ডেটার উপর ভিত্তি করে একটি গ্রাফ তৈরি করুন, এটিকে একটি প্রবণতা লাইনের সাথে পরিপূরক করুন, চার্টে প্রবণতা সমীকরণটি প্রদর্শন করুন (চিত্র 15), এবং পরবর্তী গণনায় সহগগুলি ব্যবহার করুন৷

চিত্রে দেখানো হিসাবে একটি নতুন শীট তৈরি করুন। 16. চিত্র থেকে E5:E16 রেঞ্জের মান প্রতিস্থাপন করুন। 12টি এলাকা E2:E13। চিত্রে ট্রেন্ড লাইন সমীকরণ থেকে C16 এবং D16 এর মান নিন। 15. 0.5 থেকে শুরু করতে স্মুথিং কনস্ট্যান্টের মান সেট করুন। 1 থেকে 36 মাসের পরিসর কভার করতে 17 লাইনে মানগুলি প্রসারিত করুন। চালান সমাধান খোঁজামসৃণ সহগ অপ্টিমাইজ করতে (চিত্র 18)। সেল B53 এর সূত্র হল: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41।

এখন আপনাকে তৈরি করা পূর্বাভাসে স্বয়ংক্রিয় সম্পর্কগুলি পরীক্ষা করতে হবে (চিত্র 18)। যেহেতু সমস্ত মান উপরের এবং নিম্ন সীমানার মধ্যে অবস্থিত, আপনি বুঝতে পারেন যে মডেলটি চাহিদা মানগুলির গঠন বোঝার জন্য একটি ভাল কাজ করেছে।

পূর্বাভাসের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করা

সুতরাং, আমরা একটি সম্পূর্ণ কার্যকরী পূর্বাভাস আছে. আপনি কিভাবে উপরের এবং নিম্ন সীমানা সেট করবেন যা বাস্তবসম্মত অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে? মন্টে কার্লো সিমুলেশন যা আপনি ইতিমধ্যেই সম্মুখীন হয়েছেন (এছাড়াও দেখুন) এটি আপনাকে সাহায্য করবে। ধারণাটি হ'ল চাহিদা আচরণের ভবিষ্যত পরিস্থিতি তৈরি করা এবং যে গোষ্ঠীতে তাদের 95% পড়ে তা চিহ্নিত করা।

এক্সেল শীট থেকে B53:B64 সেল থেকে পূর্বাভাসটি সরান (চিত্র 17 দেখুন)। আপনি সিমুলেশনের উপর ভিত্তি করে সেখানে চাহিদা রেকর্ড করবেন। পরবর্তীটি NORMINV ফাংশন ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে। ভবিষ্যতের মাসগুলির জন্য, আপনাকে এটিকে গড় (0), স্ট্যান্ডার্ড ডিস্ট্রিবিউশন ($H$2 সেল থেকে 10.37) এবং প্রদান করতে হবে এলোমেলো সংখ্যা 0 থেকে 1 পর্যন্ত। ফাংশনটি একটি বেল-আকৃতির বক্ররেখার সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্যতার সাথে বিচ্যুতি ফিরিয়ে দেবে। সেল G53 এ এক-পদক্ষেপ ত্রুটি সিমুলেশন রাখুন: =NORMIN(RAND(),0,H$2)। এই সূত্রটি G64 পর্যন্ত প্রসারিত করুন এবং আপনি একটি এক-পদক্ষেপ পূর্বাভাসের 12 মাসের জন্য পূর্বাভাস ত্রুটি সিমুলেশন পাবেন (চিত্র 19)। আপনার সিমুলেশন মানগুলি চিত্রে দেখানো মানগুলির থেকে আলাদা হবে (তাই এটি একটি সিমুলেশন!)

পূর্বাভাসের অনিশ্চয়তার সাথে, স্তর, প্রবণতা এবং ঋতু সহগ আপডেট করার জন্য আপনার যা দরকার তা আপনার কাছে রয়েছে। তাই সেল C52:F52 নির্বাচন করুন এবং তাদের 64 সারিতে প্রসারিত করুন। ফলস্বরূপ, আপনার একটি সিমুলেটেড পূর্বাভাস ত্রুটি এবং পূর্বাভাস নিজেই রয়েছে। বিপরীত উপর ভিত্তি করে, আমরা চাহিদা মান ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারেন. B53 ঘরে সূত্রটি প্রবেশ করান: =F53+G53 এবং এটিকে B64 পর্যন্ত প্রসারিত করুন (চিত্র 20, পরিসর B53:F64)। এখন আপনি প্রতিবার পূর্বাভাস আপডেট করে F9 বোতাম টিপুন। প্রতিবার B53:B64 পরিসর থেকে A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070 পরিসরে মান স্থানান্তর করার সময় 1000টি সিমুলেশনের ফলাফলগুলি A71:L1070 কক্ষে রাখুন। যদি এটি আপনাকে বিরক্ত করে তবে কিছু VBA কোড লিখুন।

এখন আপনার কাছে প্রতি মাসের জন্য 1000টি পরিস্থিতি রয়েছে এবং আপনি PERCENTILE ফাংশন ব্যবহার করে 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মাঝখানে উপরের এবং নিম্ন সীমানা পেতে পারেন। A66 কক্ষে সূত্রটি হল: =PERCENTILE(A71:A1070,0.975), এবং কক্ষ A67: =PERCENTILE(A71:A1070,0.025)।

যথারীতি, স্বচ্ছতার জন্য, ডেটা গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (চিত্র 21)।

গ্রাফে দুটি আকর্ষণীয় পয়েন্ট রয়েছে:

• সময়ের সাথে সাথে ত্রুটি আরও বিস্তৃত হয়। এটা জ্ঞান করে তোলে. প্রতি মাসেই অনিশ্চয়তা বাড়তে থাকে।
• একইভাবে, ঋতুগত চাহিদা বৃদ্ধির সময় পতিত অংশগুলিতে ত্রুটি বৃদ্ধি পায়। এর পরবর্তী পতনের সাথে, ত্রুটিটি সঙ্কুচিত হয়।

জন ফরম্যানের বইয়ের উপর ভিত্তি করে লেখা। – এম.: আলপিনা প্রকাশক, 2016। – পি. 329–381

সূচকীয় মসৃণকরণ একটি আরও জটিল ওজনযুক্ত গড় পদ্ধতি। প্রতিটি নতুন পূর্বাভাস আগের পূর্বাভাসের উপর ভিত্তি করে এবং সেই পূর্বাভাসের মধ্যে পার্থক্যের শতাংশ এবং সেই সময়ে সিরিজের প্রকৃত মানের উপর ভিত্তি করে।

F t = F t -1 + (A t -1 - F t -1) (2)

কোথায়: ফুট - পিরিয়ড টি জন্য পূর্বাভাস

F t -1- টি-1 সময়ের জন্য পূর্বাভাস

- মসৃণ ধ্রুবক

একটি টি - 1 - সময়ের জন্য প্রকৃত চাহিদা বা বিক্রয় t-1

মসৃণ ধ্রুবক হল পূর্বাভাস ত্রুটির শতাংশ। প্রতিটি নতুন পূর্বাভাস আগের পূর্বাভাসের সমান এবং আগের ত্রুটির শতাংশের সমান।

ত্রুটির সাথে পূর্বাভাস সামঞ্জস্যের সংবেদনশীলতা মসৃণ ধ্রুবক দ্বারা নির্ধারিত হয়, এর মান 0 এর কাছাকাছি, পূর্বাভাসটি পূর্বাভাস ত্রুটিগুলির সাথে দ্রুত খাপ খাইয়ে নেবে (অর্থাৎ, মসৃণ করার মাত্রা তত বেশি)। বিপরীতভাবে, মানটি 1.0 এর কাছাকাছি, সংবেদনশীলতা তত বেশি এবং কম মসৃণ।

মসৃণ ধ্রুবকের পছন্দটি মূলত বিনামূল্যে পছন্দ বা ট্রায়াল এবং ত্রুটির বিষয়। লক্ষ্য হল একটি মসৃণ ধ্রুবক নির্বাচন করা যাতে, একদিকে, পূর্বাভাসটি সময় সিরিজের ডেটাতে বাস্তব পরিবর্তনের জন্য যথেষ্ট সংবেদনশীল থাকে এবং অন্যদিকে, এটি এলোমেলো কারণগুলির দ্বারা সৃষ্ট জাম্পগুলিকে ভালভাবে মসৃণ করে। সাধারণত ব্যবহৃত মান 0.05 থেকে 0.50 পর্যন্ত।

সূচকীয় মসৃণকরণ হল সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত পূর্বাভাস পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি, আংশিকভাবে এর ন্যূনতম ডেটা সঞ্চয়স্থানের প্রয়োজনীয়তা এবং গণনার সহজতার কারণে এবং আংশিকভাবে সহজতার সাথে তাত্পর্য সহগ সিস্টেমের মান পরিবর্তন করে পরিবর্তন করা যেতে পারে।

সারণী 3. সূচকীয় মসৃণকরণ

সময়কাল	প্রকৃত চাহিদা	α = ০.১	α = 0.4
পূর্বাভাস	ত্রুটি	পূর্বাভাস	ত্রুটি
	10 000	-	-	-	-
	11 200	10 000	11 200-10 000=1 200	10 000	11 200-10 000=1 200
	11 500	10 000+0,1(11 200-10 000)=10 120	11 500-10 120=1 380	10 000+0,4(11 200-10 000)=10 480	11 500-10 480=1 020
	13 200	10 120+0,1(11 500-10 120)=10 258	13 200-10 258=2 942	10 480+0,4(11 500-10 480)=10 888	13 200-10 888=2 312
	14 500	10 258+0,1(13 200-10 258)=10 552	14 500-10 552=3 948	10 888+0,4(13 200-10 888)=11 813	14 500-11 813=2 687
	-	10 552+0,1(14 500-10 552)=10 947	-	11 813+0,4(14 500-11 813)=12 888	-

প্রবণতা জন্য পদ্ধতি

দুই আছে গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি, যা একটি প্রবণতা উপস্থিত থাকলে পূর্বাভাস বিকাশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তাদের মধ্যে একটি প্রবণতা সমীকরণ ব্যবহার জড়িত; অন্য - সূচকীয় মসৃণতার এক্সটেনশন।

প্রবণতা সমীকরণ:

একঘাত সমীকরণপ্রবণতা এই মত দেখায়:

Y t = a + δ∙ t (3)

কোথায়: t - সুনির্দিষ্ট সময়ের সংখ্যামাঝে মাঝে t = 0;

Y t- সময়ের পূর্বাভাস t;

α - অর্থ Y tএ t=0

δ - লাইনের ঢাল।

প্রত্যক্ষ সহগ α এবং δ , নিম্নলিখিত দুটি সমীকরণ ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য পরিসংখ্যানগত তথ্য থেকে গণনা করা যেতে পারে:

δ= , (4)

α = , (5)

কোথায়: n - পিরিয়ডের সংখ্যা,

y- সময় সিরিজ মান

সারণী 3. প্রবণতা স্তর।

সময়কাল (টি)	বছর	বিক্রয় স্তর (y)	t∙y	t 2
		10 000	10 000
			11 200	22 400
			11 500	34 500
			13 200	52 800
			14 500	72 500
মোট:		-	60 400	192 200

চলুন ট্রেন্ড লাইন সহগ গণনা করা যাক:

δ=

তাই ট্রেন্ড লাইন Y t = α + δ ∙ t

আমাদের ক্ষেত্রে, Y t = 43 900+1 100 ∙t,

কোথায় t = 0সময়ের জন্য 0

চলুন পিরিয়ড 6 (2015) এবং 7 (2016) এর জন্য একটি সমীকরণ তৈরি করি:

- 2015 এর পূর্বাভাস।

Y 7 = 43,900+1,100*7= 51,600

আসুন একটি গ্রাফ তৈরি করি:

প্রবণতা সূচকীয় মসৃণকরণ

যখন টাইম সিরিজ একটি প্রবণতা প্রকাশ করে তখন সাধারণ সূচকীয় স্মুথিংয়ের একটি ফর্ম ব্যবহার করা যেতে পারে। এই বৈচিত্রটিকে ট্রেন্ডিং এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং বা কখনও কখনও ডাবল স্মুথিং বলা হয়। এটি সাধারণ সূচকীয় মসৃণকরণ থেকে পৃথক, যা শুধুমাত্র তখনই ব্যবহৃত হয় যখন ডেটা কিছু গড় মানের কাছাকাছি পরিবর্তিত হয় বা আকস্মিক বা ধীরে ধীরে পরিবর্তন হয়।

যদি একটি সিরিজ একটি প্রবণতা দেখায় এবং সাধারণ সূচকীয় স্মুথিং ব্যবহার করা হয়, তাহলে সমস্ত পূর্বাভাস প্রবণতা থেকে পিছিয়ে যাবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ডেটা বৃদ্ধি পায়, তাহলে প্রতিটি পূর্বাভাসকে অবমূল্যায়ন করা হবে। বিপরীতে, ডেটা হ্রাস করা একটি অত্যধিক পূর্বাভাস দেয়। গ্রাফিকভাবে ডেটা প্রদর্শন করা দেখাতে পারে যখন ডাবল স্মুথিং একক মসৃণ করার চেয়ে পছন্দনীয় হবে।

ট্রেন্ড-অ্যাডজাস্টেড ফোরকাস্ট (TAF) দুটি উপাদান নিয়ে গঠিত: একটি মসৃণ ত্রুটি এবং একটি ট্রেন্ড ফ্যাক্টর।

TAF t +1 = S t + T t, (6)

কোথায়: এস টি - মসৃণ পূর্বাভাস;

টি টি - বর্তমান প্রবণতার মূল্যায়ন

এবং S t = TAF t + α 1 (A t - TAF t) , (7)

T t = T t-1 + α 2 (TAF t –TAF t-1 – T t-1) (8)

কোথায় α 1, α 2- মসৃণ ধ্রুবক।

এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার জন্য, আপনাকে α 1, α 2 (সাধারণ নির্বাচন দ্বারা) মান নির্বাচন করতে হবে এবং তৈরি করতে হবে প্রাথমিক পূর্বাভাসএবং প্রবণতা মূল্যায়ন.

সারণী 4. সূচকীয় মসৃণ প্রবণতা।

একটি সহজ এবং যৌক্তিকভাবে পরিষ্কার সময় সিরিজ মডেল এই মত দেখায়:

কোথায় খ একটি ধ্রুবক, এবং ε - ক্রমাগত ত্রুটি. ধ্রুবক খ প্রতিটি সময়ের ব্যবধানে তুলনামূলকভাবে স্থিতিশীল, তবে সময়ের সাথে ধীরে ধীরে পরিবর্তনও হতে পারে। অর্থ হাইলাইট করার স্বজ্ঞাত উপায়গুলির মধ্যে একটি খ ডেটার হল মুভিং এভারেজ স্মুথিং ব্যবহার করা, যেখানে সাম্প্রতিকতম পর্যবেক্ষণগুলিকে উপান্তরগুলির চেয়ে বেশি ওজন নির্ধারণ করা হয়েছে, উপান্তরগুলির থেকে শেষেরগুলিকে বেশি ওজন দেওয়া হয়েছে, ইত্যাদি৷ সহজ সূচকীয় মসৃণকরণ ঠিক এই মত ডিজাইন করা হয়েছে. এখানে, দ্রুতগতিতে হ্রাস হওয়া ওজনগুলি পুরানো পর্যবেক্ষণগুলির জন্য বরাদ্দ করা হয়, এবং একটি চলমান গড় থেকে ভিন্ন, সিরিজের সমস্ত পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া হয়, এবং শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট উইন্ডোর মধ্যে পড়ে যাওয়াগুলি নয়৷ সহজ সূচকীয় মসৃণ করার সঠিক সূত্র হল:

যখন এই সূত্রটি পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে প্রয়োগ করা হয়, তখন প্রতিটি নতুন মসৃণ মান (যা একটি পূর্বাভাসও) বর্তমান পর্যবেক্ষণের ওজনযুক্ত গড় এবং মসৃণ সিরিজ হিসাবে গণনা করা হয়। স্পষ্টতই, মসৃণ ফলাফল পরামিতি উপর নির্ভর করে α . যদি α 1 এর সমান, তাহলে পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণ সম্পূর্ণরূপে উপেক্ষা করা হয়। যদি a 0 হয়, তাহলে বর্তমান পর্যবেক্ষণ উপেক্ষা করা হয়। মূল্যবোধ α 0 এবং 1 এর মধ্যে মধ্যবর্তী ফলাফল দেয়। গবেষণামূলক গবেষণাদেখিয়েছেন যে সাধারণ সূচকীয় মসৃণকরণ প্রায়শই যথেষ্ট দেয় সঠিক পূর্বাভাস.

অনুশীলনে এটি সাধারণত নেওয়ার পরামর্শ দেওয়া হয় α 0.30 এর কম যাইহোক, কখনও কখনও 0.30-এর বেশি নির্বাচন করা আরও সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী দেয়। এর মানে হল যে এটি মূল্যায়ন করা ভাল সর্বোত্তম মান α সাধারণ সুপারিশ ব্যবহার না করে বাস্তব তথ্যের উপর ভিত্তি করে।

অনুশীলনে, সর্বোত্তম মসৃণ পরামিতি প্রায়শই একটি গ্রিড অনুসন্ধান পদ্ধতি ব্যবহার করে পাওয়া যায়। প্যারামিটার মানগুলির সম্ভাব্য পরিসর একটি নির্দিষ্ট ধাপের সাথে একটি গ্রিডে বিভক্ত। উদাহরণস্বরূপ, থেকে মানগুলির একটি গ্রিড বিবেচনা করুন α =0.1 থেকে α = 0.1 এর বৃদ্ধিতে 0.9। তারপর এই মান নির্বাচন করা হয় α , যার জন্য অবশিষ্টাংশের বর্গক্ষেত্রের (বা গড় বর্গক্ষেত্র) যোগফল (পর্যবেক্ষিত মান বিয়োগ ধাপে এগিয়ে পূর্বাভাস) ন্যূনতম।

মাইক্রোসফট এক্সেলসূচকীয় স্মুথিং ফাংশন আছে ( সূচক মসৃণকরণ), যা সাধারণত সাধারণ সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে একটি অভিজ্ঞতামূলক সময় সিরিজের স্তরগুলিকে মসৃণ করতে ব্যবহৃত হয়। এই ফাংশনটি কল করতে, মেনু বারে টুল - ডেটা বিশ্লেষণ কমান্ড নির্বাচন করুন। ডাটা অ্যানালাইসিস উইন্ডোটি স্ক্রিনে খুলবে, যেখানে আপনাকে এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং মান নির্বাচন করতে হবে। ফলস্বরূপ, একটি ডায়ালগ বক্স প্রদর্শিত হবে সূচক মসৃণকরণ, চিত্রে উপস্থাপিত। 11.5।

এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং ডায়ালগ বক্সে, উপরে আলোচনা করা মুভিং এভারেজ ডায়ালগ বক্সের মতো প্রায় একই প্যারামিটার সেট করা আছে।

1. ইনপুট রেঞ্জ - অধ্যয়ন করা প্যারামিটারের মান ধারণকারী কক্ষের পরিসর এই ক্ষেত্রে প্রবেশ করা হয়েছে।

2. লেবেল - যদি ইনপুট পরিসরের প্রথম সারি (কলাম) একটি শিরোনাম থাকে তবে এই বিকল্পটি চেকবক্সটি নির্বাচন করা হয়। কোন শিরোনাম না থাকলে, চেকবক্সটি সাফ করা উচিত। এই ক্ষেত্রে, আউটপুট পরিসীমা ডেটার জন্য স্বয়ংক্রিয়ভাবে স্ট্যান্ডার্ড নামগুলি তৈরি করা হবে।

3. ড্যাম্পিং ফ্যাক্টর - নির্বাচিত সূচকীয় স্মুথিং সহগের মান এই ক্ষেত্রে প্রবেশ করানো হয় α . ডিফল্ট মান হল α = 0,3.

4. আউটপুট বিকল্প - এই গোষ্ঠীতে, আউটপুট রেঞ্জ ক্ষেত্রের আউটপুট ডেটার জন্য ঘরের পরিসর নির্দিষ্ট করার পাশাপাশি, আপনি চার্ট আউটপুট বিকল্পটি চেক করে চার্টটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি হওয়ার অনুরোধ করতে পারেন এবং চেক করে মানক ত্রুটি গণনা করতে পারেন। স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি বিকল্প।

এর ফাংশন ব্যবহার করা যাক সূচক মসৃণকরণউপরে আলোচিত সমস্যাটি পুনরায় সমাধান করতে, কিন্তু সাধারণ সূচকীয় মসৃণকরণের পদ্ধতি ব্যবহার করে। মসৃণ পরামিতিগুলির নির্বাচিত মানগুলি চিত্রে উপস্থাপন করা হয়েছে। 11.5। চিত্রে। 11.6 গণনা করা সূচক এবং চিত্র দেখায়। 11.7 - নির্মিত গ্রাফ।

বিষয় 3. ট্রেন্ড মডেলের উপর ভিত্তি করে টাইম সিরিজের মসৃণতা এবং পূর্বাভাস

উদ্দেশ্যএই বিষয়ে অধ্যয়ন করা হল মডেল বিল্ডিংয়ের ক্ষেত্রে বিশেষ 080507-এ প্রশিক্ষণ পরিচালকদের জন্য একটি মৌলিক ভিত্তি তৈরি করা বিভিন্ন কাজঅর্থনীতির ক্ষেত্রে, শিক্ষার্থীদের মধ্যে পূর্বাভাস সংক্রান্ত সমস্যাগুলি নির্ধারণ এবং সমাধান করার জন্য একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতির বিকাশ। প্রস্তাবিত কোর্সটি বিশেষজ্ঞদের দ্রুত ব্যবহারিক কাজের সাথে খাপ খাইয়ে নিতে, তাদের বিশেষত্বে বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত তথ্য এবং সাহিত্যকে আরও ভালভাবে নেভিগেট করতে এবং তাদের কাজে উদ্ভূত সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে আরও আত্মবিশ্বাসী হতে সাহায্য করবে। প্রধান কাজবিষয় অধ্যয়ন করা হয়: শিক্ষার্থীরা পূর্বাভাস মডেলের ব্যবহার সম্পর্কে গভীরভাবে তাত্ত্বিক জ্ঞান অর্জন করে, গবেষণা কাজ সম্পাদনে টেকসই দক্ষতা অর্জন করে, বহুমাত্রিক সহ মডেলগুলির নির্মাণের সাথে যুক্ত জটিল বৈজ্ঞানিক সমস্যাগুলি সমাধান করার ক্ষমতা, যৌক্তিকভাবে বিশ্লেষণ করার ক্ষমতা প্রাপ্ত ফলাফল এবং গ্রহণযোগ্য সিদ্ধান্ত খুঁজে বের করার উপায় নির্ধারণ.

যথেষ্ট সহজ পদ্ধতিবিকাশের প্রবণতা সনাক্ত করা সময় সিরিজকে মসৃণ করছে, অর্থাৎ প্রকৃত স্তরগুলিকে গণনাকৃত স্তরগুলি দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যা মূল ডেটার চেয়ে ছোট বৈচিত্র রয়েছে৷ সংশ্লিষ্ট রূপান্তর বলা হয় ফিল্টারিং. আসুন বেশ কয়েকটি মসৃণ পদ্ধতি দেখুন।

3.1। সরল গড়

মসৃণ করার উদ্দেশ্য হল অতীত পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে পরবর্তী সময়ের জন্য একটি পূর্বাভাস মডেল তৈরি করা। সরল গড় পদ্ধতিতে, ভেরিয়েবলের মানগুলি প্রাথমিক ডেটা হিসাবে নেওয়া হয় Yসময়ে মুহূর্তে t, এবং পূর্বাভাসের মান পরবর্তী সময়ের জন্য একটি সাধারণ গড় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। গণনার সূত্রদেখতে

কোথায় nপর্যবেক্ষণের সংখ্যা।

যখন একটি নতুন পর্যবেক্ষণ উপলব্ধ হয়, তখন পরবর্তী সময়ের জন্য পূর্বাভাস দেওয়ার সময় নতুন প্রাপ্ত পূর্বাভাসটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত। এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার সময়, পূর্বাভাসটি পূর্ববর্তী সমস্ত ডেটা গড় করে তৈরি করা হয়, তবে, এই ধরনের পূর্বাভাসের অসুবিধা হল প্রবণতা মডেলগুলিতে এটি ব্যবহার করার অসুবিধা।

3.2। চলমান গড় পদ্ধতি

এই পদ্ধতিটি একটি সিরিজকে একটি মোটামুটি মসৃণ প্রবণতা এবং একটি এলোমেলো উপাদানের যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করার উপর ভিত্তি করে। পদ্ধতিটি স্থানীয় আনুমানিকতার উপর ভিত্তি করে একটি তাত্ত্বিক মান গণনা করার ধারণার উপর ভিত্তি করে। একটি বিন্দুতে একটি প্রবণতা অনুমান নির্মাণ tসময়ের ব্যবধান থেকে সিরিজ মানের উপর ভিত্তি করে সিরিজের তাত্ত্বিক মান গণনা করুন। মসৃণ সিরিজের অনুশীলনে সবচেয়ে বিস্তৃত ঘটনা হল যখন ব্যবধানের উপাদানগুলির জন্য সমস্ত ওজন একে অপরের সমান। এই কারণে এই পদ্ধতি বলা হয় চলমান গড় পদ্ধতি,যেহেতু পদ্ধতিটি সম্পাদন করার সময়, এর প্রস্থ সহ একটি উইন্ডো (2 মি + 1)পুরো সারি বরাবর। উইন্ডোর প্রস্থ সাধারণত বিজোড় হিসেবে নেওয়া হয়, যেহেতু তাত্ত্বিক মান গণনা করা হয় কেন্দ্রীয় গুরুত্ব: পদ সংখ্যা k = 2m + 1মুহুর্তের বাম এবং ডানে একই সংখ্যক স্তর সহ t.

এই ক্ষেত্রে চলমান গড় গণনা করার সূত্রটি ফর্মটি নেয়:

চলমান গড় এর বৈচিত্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় σ 2 /k,যেখানে মাধ্যমে σ 2সিরিজের মূল পদের বিচ্ছুরণ বোঝায়, এবং kমসৃণ ব্যবধান, অতএব, মসৃণ ব্যবধান যত বড় হবে, ডেটার গড় তত শক্তিশালী হবে এবং চিহ্নিত প্রবণতা কম পরিবর্তনশীল হবে। প্রায়শই, মূল সিরিজের তিন, পাঁচ এবং সাত সদস্য ব্যবহার করে মসৃণ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, চলমান গড়ের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনায় নেওয়া উচিত: যদি আমরা ধ্রুবক দৈর্ঘ্যের পর্যায়ক্রমিক ওঠানামা সহ একটি সিরিজ বিবেচনা করি, তাহলে যখন চলমান গড়ের উপর ভিত্তি করে মসৃণ ব্যবধানের সমান বা একাধিক সময়ের সাথে মসৃণ করা হয়, ওঠানামা সম্পূর্ণরূপে নির্মূল করা হবে. প্রায়শই, চলমান গড়ের উপর ভিত্তি করে মসৃণ করা সিরিজটিকে এত দৃঢ়ভাবে রূপান্তরিত করে যে চিহ্নিত উন্নয়ন প্রবণতা শুধুমাত্র সর্বাধিক সাধারণ রূপরেখা, এবং ছোট, কিন্তু বিশ্লেষণের বিবরণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ (তরঙ্গ, বাঁক, ইত্যাদি) অদৃশ্য হয়ে যায়; মসৃণ করার পরে, ছোট তরঙ্গগুলি কখনও কখনও "শিখরের" জায়গায় বিপরীত "গর্ত" এর দিকে দিক পরিবর্তন করতে পারে এবং এর বিপরীতে। এই সমস্ত একটি সাধারণ চলমান গড় ব্যবহারে সতর্কতা প্রয়োজন এবং আমাদের বর্ণনার আরও সূক্ষ্ম পদ্ধতিগুলি সন্ধান করতে বাধ্য করে।

চলমান গড় পদ্ধতি প্রথম এবং শেষের জন্য প্রবণতা মান প্রদান করে না মিসিরিজের সদস্যরা। এই অসুবিধা বিশেষভাবে লক্ষণীয় যখন সারির দৈর্ঘ্য ছোট হয়।

3.3। সূচক মসৃণকরণ

সূচকীয় গড় y tএটি একটি অসমমিত ওজনযুক্ত চলমান গড়ের একটি উদাহরণ, যা ডেটার বার্ধক্যের মাত্রা বিবেচনা করে: সিরিজ স্তরের মসৃণ মান গণনা করার জন্য কম ওজন সহ পুরানো তথ্যগুলি সূত্রে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে

এখানে — সূচকীয় গড়, সিরিজের পর্যবেক্ষণ করা মান প্রতিস্থাপন করে y t(মসৃণকরণে এখন পর্যন্ত প্রাপ্ত সমস্ত ডেটা জড়িত t), α মসৃণ প্যারামিটার বর্তমান (নতুন) পর্যবেক্ষণের ওজন চিহ্নিত করে; 0< α <1.

পদ্ধতিটি স্তর এবং ঢালের এলোমেলো পরিবর্তন সহ অস্থির সময় সিরিজের পূর্বাভাস দিতে ব্যবহৃত হয়। সময়ের সাথে বর্তমান মুহূর্ত থেকে আমরা অতীতে আরও এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে সিরিজের সংশ্লিষ্ট সদস্যের ওজন দ্রুত (দ্রুতগতিতে) হ্রাস পায় এবং কার্যত মূল্যের উপর কোন প্রভাব ফেলে না।

এটা পাওয়া সহজ যে শেষ সম্পর্কটি আমাদের সূচকীয় গড়টির নিম্নলিখিত ব্যাখ্যা দিতে দেয়: যদি — সিরিজ মান পূর্বাভাস y t, তাহলে পার্থক্য হল পূর্বাভাস ত্রুটি। এইভাবে, সময় পরবর্তী বিন্দু জন্য পূর্বাভাস t+1এই মুহূর্তে যা জানা গেল তা বিবেচনায় নেয় tপূর্বাভাস ত্রুটি।

মসৃণ পরামিতি α একটি ওজনের ফ্যাক্টর। যদি α একতার কাছাকাছি, তাহলে পূর্বাভাস উল্লেখযোগ্যভাবে শেষ পূর্বাভাসের ত্রুটির মাত্রা বিবেচনা করে। ছোট মান α পূর্বাভাসিত মান পূর্বের পূর্বাভাসের কাছাকাছি। একটি মসৃণ প্যারামিটার নির্বাচন করা একটি বরং জটিল সমস্যা। সাধারণ বিবেচনাগুলি নিম্নরূপ: পদ্ধতিটি মোটামুটি মসৃণ সিরিজের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ভাল। এই ক্ষেত্রে, আপনি সিরিজের শেষ তৃতীয়াংশ থেকে অনুমান করা এক-ধাপ এগিয়ে পূর্বাভাস ত্রুটি কমিয়ে একটি মসৃণ ধ্রুবক বেছে নিতে পারেন। কিছু বিশেষজ্ঞ স্মুথিং প্যারামিটারের বড় মান ব্যবহার করার পরামর্শ দেন না। চিত্রে। চিত্র 3.1 এর সাথে সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি মসৃণ সিরিজের উদাহরণ দেখায় α= 0,1.

ভাত। 3.1। এ সূচকীয় মসৃণকরণের ফলাফল α =0,1
(1টি মূল সিরিজ; 2টি মসৃণ সিরিজ; 3টি অবশিষ্ট)

3.4। সূচক মসৃণকরণ
প্রবণতা বিবেচনায় নেওয়া (হোল্ট পদ্ধতি)

এই পদ্ধতিটি টাইম সিরিজে উপস্থিত স্থানীয় রৈখিক প্রবণতাকে বিবেচনা করে। যদি টাইম সিরিজে ঊর্ধ্বমুখী প্রবণতা থাকে, তাহলে বর্তমান স্তরের মূল্যায়নের পাশাপাশি ঢালের মূল্যায়নও প্রয়োজন। হোল্ট কৌশলে, প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য বিভিন্ন ধ্রুবক ব্যবহার করে স্তর এবং ঢালের মানগুলি সরাসরি মসৃণ করা হয়। ধ্রুবক মসৃণকরণ আপনাকে বর্তমান স্তর এবং ঢাল অনুমান করতে দেয়, যখনই নতুন পর্যবেক্ষণ উপস্থিত হয় তখন সেগুলি পরিমার্জন করে।

হোল্ট পদ্ধতি তিনটি গণনা সূত্র ব্যবহার করে:

1. দ্রুতগতিতে মসৃণ সিরিজ (বর্তমান স্তরের অনুমান)

(3.2)

1. প্রবণতা মূল্যায়ন

(3.3)

1. জন্য পূর্বাভাস আরএগিয়ে পিরিয়ড

(3.4)

কোথায় α, β ব্যবধান থেকে ধ্রুবক মসৃণ করা।

সমীকরণ (3.2) প্রবণতা শব্দটি ব্যতীত সরল সূচকীয় মসৃণকরণের জন্য সমীকরণের (3.1) অনুরূপ। ধ্রুবক β প্রবণতা অনুমান মসৃণ করতে প্রয়োজন. পূর্বাভাস সমীকরণে (3.3), প্রবণতা অনুমানটি সময়কালের সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয় আর, যার উপর ভিত্তি করে পূর্বাভাস করা হয় এবং তারপরে এই পণ্যটি মসৃণ ডেটার বর্তমান স্তরে যোগ করা হয়।

স্থায়ী α এবং β বিষয়গতভাবে বা ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি কমিয়ে নির্বাচন করা হয়. ওজন যত বড় নেওয়া হবে, পরিবর্তনের প্রতিক্রিয়া তত দ্রুত হবে এবং ডেটা তত মসৃণ হবে। ছোট ওজন মসৃণ মানগুলির গঠনকে কম মসৃণ করে তোলে।

চিত্রে। 3.2 মান সহ হোল্ট পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি সিরিজকে মসৃণ করার একটি উদাহরণ দেখায় α এবং β , 0.1 এর সমান।

ভাত। 3.2। হোল্ট পদ্ধতি ব্যবহার করে মসৃণ করার ফলাফল
এ α = 0,1 এবং β = 0,1

3.5। প্রবণতা এবং ঋতু বৈচিত্র বিবেচনা করে সূচকীয় মসৃণকরণ (শীতকালীন পদ্ধতি)

যখন ডেটা স্ট্রাকচারে ঋতুগত বৈচিত্র্য থাকে, তখন উইন্টার্স দ্বারা প্রস্তাবিত একটি তিন-প্যারামিটার সূচকীয় স্মুথিং মডেল পূর্বাভাস ত্রুটি কমাতে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতি হল হোল্টের পূর্ববর্তী মডেলের একটি এক্সটেনশন। ঋতুগত বৈচিত্র্যের জন্য অ্যাকাউন্ট করার জন্য, এখানে একটি অতিরিক্ত সমীকরণ ব্যবহার করা হয়েছে, এবং এই পদ্ধতিটি সম্পূর্ণরূপে চারটি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে:

1. ধারাবাহিকভাবে মসৃণ করা হয়েছে

(3.5)

1. প্রবণতা মূল্যায়ন

(3.6)

1. ঋতু মূল্যায়ন

.

(3.7)

1. জন্য পূর্বাভাস আরএগিয়ে পিরিয়ড

(3.8)

কোথায় α, β, γ যথাক্রমে স্তর, প্রবণতা এবং ঋতুর জন্য ধ্রুবক মসৃণকরণ; s- ঋতু ওঠানামার সময়কাল।

সমীকরণ (3.5) মসৃণ সিরিজ সংশোধন করে। এই সমীকরণের শব্দটি উত্স ডেটাতে মৌসুমীতা বিবেচনা করে। সমীকরণ (3.6), (3.7) এ ঋতুতা এবং প্রবণতা বিবেচনা করার পরে, অনুমানগুলি মসৃণ করা হয় এবং সমীকরণে একটি পূর্বাভাস তৈরি করা হয় (3.8)৷

আগের পদ্ধতির মতই, ওজন α, β, γ বিষয়ভিত্তিক বা ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি কমিয়ে নির্বাচন করা যেতে পারে। সমীকরণ (3.5) প্রয়োগ করার আগে, মসৃণ সিরিজের জন্য প্রাথমিক মানগুলি নির্ধারণ করা প্রয়োজন লে, প্রবণতা টি টি, ঋতুগত সহগ এস টি. সাধারণত, মসৃণ সিরিজের প্রাথমিক মানটি প্রথম পর্যবেক্ষণের সমান নেওয়া হয়, তারপর প্রবণতাটি শূন্যের সমান এবং ঋতুগত সহগ একের সমান সেট করা হয়।

চিত্রে। চিত্র 3.3 উইন্টারস পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি সিরিজকে মসৃণ করার একটি উদাহরণ দেখায়।

ভাত। 3.3। উইন্টারস পদ্ধতি ব্যবহার করে মসৃণ করার ফলাফল
এ α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0.1(1 - মূল সিরিজ; 2টি মসৃণ সিরিজ; 3টি অবশিষ্ট)

3.6। প্রবণতা মডেলের উপর ভিত্তি করে পূর্বাভাস

প্রায়শই, সময় সিরিজের একটি রৈখিক প্রবণতা (প্রবণতা) থাকে। একটি রৈখিক প্রবণতা অনুমান করে, একটি সরল রেখা তৈরি করা প্রয়োজন যা বিবেচনাধীন সময়ের মধ্যে গতিবিদ্যার পরিবর্তনকে সবচেয়ে সঠিকভাবে প্রতিফলিত করবে। একটি সরলরেখা নির্মাণের জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে, তবে একটি আনুষ্ঠানিক দৃষ্টিকোণ থেকে সর্বাধিক উদ্দেশ্য হবে সরলরেখা থেকে সিরিজের প্রাথমিক মানের নেতিবাচক এবং ইতিবাচক বিচ্যুতির যোগফলকে হ্রাস করার উপর ভিত্তি করে নির্মাণ।

দুই-সমন্বয় ব্যবস্থায় একটি সরল রেখা (x,y)স্থানাঙ্কগুলির একটির ছেদ বিন্দু দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে এএবং অক্ষের দিকে ঝোঁকের কোণ এক্স.এমন লাইনের সমীকরণটি কেমন হবে কোথায় একটি-ছেদ বিন্দু; খঢালু কোণ.

গতিবিদ্যার গতিপথ প্রতিফলিত করার জন্য একটি সরল রেখার জন্য, উল্লম্ব বিচ্যুতির যোগফল কমিয়ে আনা প্রয়োজন। ন্যূনতমকরণের মূল্যায়নের মাপকাঠি হিসাবে বিচ্যুতির একটি সাধারণ যোগফল ব্যবহার করার সময়, ফলাফল খুব ভাল হবে না, যেহেতু নেতিবাচক এবং ইতিবাচক বিচ্যুতিগুলি একে অপরকে ক্ষতিপূরণ দেয়। নিখুঁত মানের যোগফলকে ছোট করাও সন্তোষজনক ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে না, যেহেতু এই ক্ষেত্রে প্যারামিটার অনুমানগুলি অস্থির, এবং এই জাতীয় অনুমান পদ্ধতি বাস্তবায়নে গণনাগত অসুবিধাও রয়েছে। অতএব, সর্বাধিক ব্যবহৃত পদ্ধতি হল বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফল বা কমিয়ে আনা সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি(MNC)।

যেহেতু প্রাথমিক মানের সিরিজে ওঠানামা আছে, তাই সিরিজের মডেলে ত্রুটি থাকবে, যার বর্গগুলি অবশ্যই ছোট করতে হবে

যেখানে আমি মান পর্যবেক্ষণ করেছি; y i * মডেলের তাত্ত্বিক মান; পর্যবেক্ষণ সংখ্যা।

একটি রৈখিক প্রবণতা ব্যবহার করে মূল সময় সিরিজের প্রবণতা মডেল করার সময়, আমরা ধরে নিই

প্রথম সমীকরণটি দ্বারা ভাগ করা n, আমরা পরবর্তীতে আসি

সহগের জন্য সিস্টেমের দ্বিতীয় সমীকরণে (3.10) ফলের অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করা খ*আমরা পেতে:

3.7। মডেল ফিট পরীক্ষা করা হচ্ছে

চিত্রে একটি উদাহরণ হিসাবে। 3.4 গাড়ির শক্তির মধ্যে একটি রৈখিক রিগ্রেশন গ্রাফ দেখায় এক্সএবং এর খরচ এ.

ভাত। 3.4। লিনিয়ার রিগ্রেশন প্লট

এই ক্ষেত্রে সমীকরণ হল: এ=1455,3 + 13,4 এক্স. এই চিত্রটির ভিজ্যুয়াল বিশ্লেষণ দেখায় যে বেশ কয়েকটি পর্যবেক্ষণের জন্য তাত্ত্বিক বক্ররেখা থেকে উল্লেখযোগ্য বিচ্যুতি রয়েছে। অবশিষ্ট প্লট চিত্রে দেখানো হয়েছে। 3.5।

ভাত। 3.5। ব্যালেন্স চার্ট

রিগ্রেশন লাইনের অবশিষ্টাংশের বিশ্লেষণ আনুমানিক রিগ্রেশন প্রকৃত ডেটাকে কতটা ভালভাবে প্রতিফলিত করে তার একটি কার্যকর পরিমাপ প্রদান করতে পারে। একটি ভাল রিগ্রেশন এমন একটি যা বৈচিত্র্যের একটি উল্লেখযোগ্য অংশকে ব্যাখ্যা করে এবং বিপরীতভাবে, একটি খারাপ রিগ্রেশন মূল ডেটাতে প্রচুর পরিমাণে তারতম্য ট্র্যাক করে না। এটা স্বজ্ঞাতভাবে পরিষ্কার যে কোনো অতিরিক্ত তথ্য মডেলটিকে উন্নত করবে, অর্থাৎ, পরিবর্তনশীলের পরিবর্তনের অব্যক্ত অংশ কমিয়ে দেবে। এ. রিগ্রেশন বিশ্লেষণ করার জন্য, আমরা বৈচিত্রটিকে উপাদানগুলিতে পচিয়ে দেব। এটা স্পষ্ট যে

শেষ পদটি শূন্যের সমান হবে, যেহেতু এটি অবশিষ্টাংশের যোগফলকে প্রতিনিধিত্ব করে, তাই আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলে আসি

কোথায় SS 0, SS 1, SS 2বর্গের মোট, রিগ্রেশন এবং অবশিষ্ট যোগফল যথাক্রমে নির্ধারণ করুন।

বর্গক্ষেত্রের রিগ্রেশন যোগফল একটি রৈখিক সম্পর্কের দ্বারা ব্যাখ্যা করা প্রকরণের অংশকে পরিমাপ করে; প্রকরণের অবশিষ্ট অংশ যা একটি রৈখিক সম্পর্ক দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় না।

এই সমষ্টিগুলির প্রত্যেকটি স্বাধীনতার ডিগ্রি (DOF) এর সংশ্লিষ্ট সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা একে অপরের থেকে স্বাধীন ডেটা ইউনিটের সংখ্যা নির্ধারণ করে। অন্য কথায়, হৃদস্পন্দন পর্যবেক্ষণের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত nএবং ডেটার সামগ্রিকতা থেকে গণনা করা প্যারামিটারের সংখ্যা। বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, গণনা করা এসএস 0 শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক নির্ধারিত হয় (গড় মান), তাই হার্টের হার এসএস 0 হবে (n– 1), জন্য হার্ট রেট SS 2 – (n – 2)এবং জন্য হার্ট রেট এসএস ঘহবে n - (n - 1) = 1, যেহেতু রিগ্রেশন সমীকরণে n – 1 ধ্রুবক বিন্দু আছে। বর্গক্ষেত্রের যোগফলের মতো, হৃদস্পন্দনগুলি সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত

ভ্যারিয়েন্স পচনের সাথে যুক্ত বর্গক্ষেত্রের যোগফল, সংশ্লিষ্ট HR-এর সাথে, ভ্যারিয়েন্স টেবিলের তথাকথিত বিশ্লেষণে (ANOVA টেবিল অ্যানালাইসিস অফ VAriance) (সারণী 3.1) স্থাপন করা যেতে পারে।

সারণি 3.1

ANOVA টেবিল

উৎস	বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি		মধ্য বর্গক্ষেত্র
রিগ্রেশন			এসএস 2/(n-2)

বর্গক্ষেত্রের যোগফলের জন্য প্রবর্তিত সংক্ষেপণ ব্যবহার করে, আমরা সংজ্ঞায়িত করি সংকল্প সহগরিগ্রেশনের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির অনুপাত হিসেবে ফর্মের মোট বর্গক্ষেত্রের যোগফল

(3.13)

নির্ণয়ের সহগ একটি পরিবর্তনশীলের পরিবর্তনশীলতার অনুপাত পরিমাপ করে Y, যা স্বাধীন ভেরিয়েবলের পরিবর্তনশীলতা সম্পর্কে তথ্য ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে এক্স.নির্ণয়ের সহগ শূন্য থেকে পরিবর্তিত হয় যখন এক্সক্ষতি করে না Y,একজন যখন পরিবর্তন Yপরিবর্তন দ্বারা সম্পূর্ণরূপে ব্যাখ্যা এক্স.

3.8। রিগ্রেশন পূর্বাভাস মডেল

সর্বোত্তম পূর্বাভাস হল ন্যূনতম পার্থক্য সহ। আমাদের ক্ষেত্রে, সাধারণ OLS সমস্ত পদ্ধতির সেরা পূর্বাভাস তৈরি করে যা রৈখিক সমীকরণের উপর ভিত্তি করে নিরপেক্ষ অনুমান তৈরি করে। পূর্বাভাস পদ্ধতির সাথে যুক্ত পূর্বাভাস ত্রুটি চারটি উত্স থেকে আসতে পারে।

প্রথমত, রৈখিক রিগ্রেশন দ্বারা পরিচালিত সংযোজন ত্রুটিগুলির এলোমেলো প্রকৃতি নিশ্চিত করে যে পূর্বাভাসটি সত্য মান থেকে বিচ্যুত হবে এমনকি যদি মডেলটি সঠিকভাবে নির্দিষ্ট করা থাকে এবং এর পরামিতিগুলি সুনির্দিষ্টভাবে পরিচিত হয়।

দ্বিতীয়ত, অনুমান প্রক্রিয়া নিজেই প্যারামিটারের অনুমানে ত্রুটির পরিচয় দেয়; তারা খুব কমই সত্যিকারের মানগুলির সমান হতে পারে, যদিও তারা গড়ে তাদের সমান।

তৃতীয়ত, শর্তসাপেক্ষ পূর্বাভাসের ক্ষেত্রে (স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের অবিকল অজানা মানের ক্ষেত্রে), ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের পূর্বাভাসের সাথে একটি ত্রুটি প্রবর্তিত হয়।

চতুর্থত, একটি ত্রুটি ঘটতে পারে কারণ মডেল স্পেসিফিকেশন ভুল।

ফলস্বরূপ, ত্রুটির উত্সগুলি নিম্নরূপ শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে:

1. পরিবর্তনশীল প্রকৃতি;
2. মডেলের প্রকৃতি;
3. স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পূর্বাভাস দ্বারা প্রবর্তিত ত্রুটি;
4. স্পেসিফিকেশন ত্রুটি।

আমরা একটি শর্তহীন পূর্বাভাস বিবেচনা করব যখন স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলি সহজে এবং সঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়। চলুন পেয়ারড রিগ্রেশন সমীকরণের সাথে পূর্বাভাসের মানের সমস্যাটি বিবেচনা করা শুরু করি।

এই ক্ষেত্রে সমস্যা বিবৃতিটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে: মডেলটিতে শর্তযুক্ত T+1 সর্বোত্তম পূর্বাভাস কী হবে y = a + bxবিকল্প কএবং খসঠিকভাবে অনুমান করা হয়, এবং মান x T+1পরিচিত

তারপর ভবিষ্যদ্বাণী করা মান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে

পূর্বাভাস ত্রুটি হবে

.

পূর্বাভাস ত্রুটি দুটি বৈশিষ্ট্য আছে:

রৈখিক সমীকরণের উপর ভিত্তি করে সমস্ত সম্ভাব্য অনুমানগুলির মধ্যে ফলাফলের পার্থক্যটি ন্যূনতম।

যদিও কএবং b পরিচিত হয়, যে কারণে পূর্বাভাস ত্রুটি প্রদর্শিত হয় T+1 এত্রুটির কারণে রিগ্রেশন লাইনে নাও থাকতে পারে ε T+1, শূন্য গড় এবং প্রকরণ সহ একটি স্বাভাবিক বন্টন সাপেক্ষে σ 2. পূর্বাভাসের গুণমান পরীক্ষা করতে, আমরা একটি স্বাভাবিক মান প্রবর্তন করি

তারপরে আপনি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করতে পারেন:

কোথায় β 0.05স্বাভাবিক বিতরণের পরিমাণ।

95% ব্যবধানের সীমানা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে

উল্লেখ্য যে এই ক্ষেত্রে প্রস্থ আস্থা ব্যবধানআকারের উপর নির্ভর করে না এক্স,এবং ব্যবধানের সীমানা রিগ্রেশন লাইনের সমান্তরাল সরল রেখা।

প্রায়শই, একটি রিগ্রেশন লাইন তৈরি করার সময় এবং পূর্বাভাসের গুণমান পরীক্ষা করার সময়, শুধুমাত্র রিগ্রেশন প্যারামিটারগুলিই নয়, পূর্বাভাসের ত্রুটির বৈচিত্রটিও মূল্যায়ন করা প্রয়োজন। এটি দেখানো যেতে পারে যে এই ক্ষেত্রে ত্রুটি ভেরিয়েন্স মান () এর উপর নির্ভর করে, যেখানে স্বাধীন চলকের গড় মান। উপরন্তু, দীর্ঘ সিরিজ, আরো সঠিক পূর্বাভাস. পূর্বাভাস ত্রুটি হ্রাস পায় যদি X T+1 এর মান স্বাধীন পরিবর্তনশীলের গড় মানের কাছাকাছি হয়, এবং বিপরীতভাবে, গড় মান থেকে দূরে সরে গেলে, পূর্বাভাস কম সঠিক হয়। চিত্রে। চিত্র 3.6 আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে এগিয়ে 6 সময়ের ব্যবধানের জন্য একটি রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ ব্যবহার করে পূর্বাভাসের ফলাফল দেখায়।

ভাত। 3.6। রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ দ্বারা পূর্বাভাস

যেমন চিত্র থেকে দেখা যায়। 3.6, এই রিগ্রেশন লাইনটি মূল ডেটাকে যথেষ্ট ভালভাবে বর্ণনা করে না: ফিটিং লাইনের তুলনায় একটি বড় বৈচিত্র রয়েছে। মডেলের গুণমানও অবশিষ্টাংশ দ্বারা বিচার করা যেতে পারে, যা, যদি মডেলটি সন্তোষজনক হয়, তাহলে প্রায় স্বাভাবিক আইন অনুযায়ী বিতরণ করা উচিত। চিত্রে। চিত্র 3.7 একটি সম্ভাব্যতা স্কেল ব্যবহার করে নির্মিত অবশিষ্টাংশের একটি গ্রাফ দেখায়।

চিত্র.3.7. ব্যালেন্স চার্ট

এই ধরনের স্কেল ব্যবহার করার সময়, স্বাভাবিক আইন মেনে চলা ডেটা অবশ্যই একটি সরল রেখায় থাকা উচিত। উপরের চিত্র থেকে অনুসরণ করা হয়েছে, পর্যবেক্ষণ সময়ের শুরুতে এবং শেষে বিন্দুগুলি সরলরেখা থেকে কিছুটা বিচ্যুত হয়, যা নির্দেশ করে যে রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণের আকারে নির্বাচিত মডেলটি যথেষ্ট উচ্চ মানের নয়।

টেবিলে সারণী 3.2 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে পূর্বাভাসের ফলাফল (দ্বিতীয় কলাম) দেখায় (যথাক্রমে নিম্ন তৃতীয় এবং উপরের চতুর্থ কলাম)।

সারণি 3.2

পূর্বাভাস ফলাফল

3.9। মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন মডেল

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনে, প্রতিটি ক্ষেত্রের ডেটাতে নির্ভরশীল ভেরিয়েবল এবং প্রতিটি স্বাধীন পরিবর্তনশীলের মান অন্তর্ভুক্ত থাকে। নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল yএটি নিম্নোক্ত সম্পর্কের দ্বারা স্বাধীন ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল:

যেখানে রিগ্রেশন সহগ নির্ধারণ করতে হবে; ε প্রকৃত সম্পর্ক থেকে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মানগুলির বিচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত ত্রুটি উপাদান (এটি ধরে নেওয়া হয় যে ত্রুটিগুলি স্বাধীন এবং শূন্য গাণিতিক প্রত্যাশা এবং অজানা বৈচিত্র্য সহ একটি স্বাভাবিক বন্টন রয়েছে σ ).

একটি প্রদত্ত ডেটা সেটের জন্য, রিগ্রেশন সহগগুলির অনুমানগুলি OLS ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে। যদি OLS অনুমানগুলি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাহলে সংশ্লিষ্ট রিগ্রেশন ফাংশনের ফর্ম থাকবে:

অবশিষ্টাংশগুলি ত্রুটির উপাদানের অনুমান এবং সরল রৈখিক রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে অবশিষ্টাংশের অনুরূপ।

একটি মাল্টিভারিয়েট রিগ্রেশন মডেলের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ সাধারণ রৈখিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণের অনুরূপভাবে পরিচালিত হয়। স্ট্যান্ডার্ড পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যার প্যাকেজগুলি মডেল পরামিতিগুলির জন্য OLS অনুমান এবং তাদের মানক ত্রুটিগুলির অনুমানগুলি প্রাপ্ত করা সম্ভব করে। বিকল্পভাবে, আপনি মান পেতে পারেন t- রিগ্রেশন মডেলের পৃথক পদের তাৎপর্য এবং মান পরীক্ষা করার জন্য পরিসংখ্যান চরিগ্রেশন নির্ভরতার তাৎপর্য পরীক্ষা করার জন্য পরিসংখ্যান।

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রের যোগফলের বিভাজনের ফর্মটি এক্সপ্রেশনের অনুরূপ (3.13), তবে হৃদস্পন্দনের সাথে সম্পর্ক নিম্নরূপ হবে

আসুন আমরা আবারও তা জোর দিই nপর্যবেক্ষণ ভলিউম প্রতিনিধিত্ব করে, এবং kমডেলে ভেরিয়েবলের সংখ্যা। একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মোট প্রকরণ দুটি উপাদান নিয়ে গঠিত: রিগ্রেশন ফাংশনের মাধ্যমে স্বাধীন ভেরিয়েবল দ্বারা ব্যাখ্যা করা প্রকরণ এবং ব্যাখ্যাতীত প্রকরণ।

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে ANOVA টেবিলে টেবিলে দেখানো ফর্ম থাকবে। 3.3।

টেবিল 3.3

ANOVA টেবিল

উৎস	বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি		মধ্য বর্গক্ষেত্র
রিগ্রেশন			এসএস 2/(n-k-1)

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনের উদাহরণ হিসাবে, আমরা স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজ থেকে ডেটা ব্যবহার করব (ডেটা ফাইল দারিদ্র।উপস্থাপিত ডেটা 1960 এবং 1970 সালের আদমশুমারির ফলাফলের তুলনার উপর ভিত্তি করে। 30টি দেশের এলোমেলো নমুনার জন্য। দেশের নামগুলি স্ট্রিং নাম হিসাবে প্রবেশ করানো হয়েছিল এবং এই ফাইলের সমস্ত ভেরিয়েবলের নাম নীচে দেওয়া হয়েছে:

POP_CHNG 1960-1970 এর জন্য জনসংখ্যার পরিবর্তন;

N_EMPLD কৃষিতে নিযুক্ত লোকের সংখ্যা;

দারিদ্র্য স্তরের নিচে বসবাসকারী পরিবারের PT_POOR শতাংশ;

TAX_RATE করের হার;

একটি টেলিফোন সহ অ্যাপার্টমেন্টের PT_PHONE শতাংশ;

PT_RURAL গ্রামীণ জনসংখ্যার শতাংশ;

AGE মধ্য বয়স।

একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হিসাবে আমরা চিহ্নটি নির্বাচন করি Pt_দরিদ্র, এবং স্বাধীন হিসাবে - বাকি সব। নির্বাচিত ভেরিয়েবলের মধ্যে গণনাকৃত রিগ্রেশন সহগগুলি সারণিতে দেওয়া হয়েছে। 3.4

টেবিল 3.4

রিগ্রেশন সহগ

এই টেবিলটি রিগ্রেশন সহগ দেখায় ( ভিতরে) এবং প্রমিত রিগ্রেশন সহগ ( বেটা) সহগ ব্যবহার করে ভিতরেরিগ্রেশন সমীকরণের ফর্মটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে, যার এই ক্ষেত্রে ফর্ম রয়েছে:

ডান দিকে শুধুমাত্র এই ভেরিয়েবলের অন্তর্ভুক্তি এই কারণে যে শুধুমাত্র এই চিহ্নগুলির একটি সম্ভাব্যতা মান আছে আর 0.05 এর কম (টেবিল 3.4 এর চতুর্থ কলাম দেখুন)।

গ্রন্থপঞ্জি

1. বাসভস্কি এল.ই.বাজারের পরিস্থিতিতে পূর্বাভাস এবং পরিকল্পনা। – এম.: ইনফ্রা - এম, 2003।
2. বক্স জে., জেনকিন্স জি।সময় সিরিজ বিশ্লেষণ. ইস্যু 1। পূর্বাভাস এবং ব্যবস্থাপনা। - এম.: মীর, 1974।
3. বোরোভিকভ ভি.পি., ইভচেঙ্কো জি.আই.উইন্ডোজ পরিবেশে পরিসংখ্যান সিস্টেমে পূর্বাভাস। - এম.: ফিনান্স অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিকস, 1999।
4. ডিউক ভি।উদাহরণে একটি পিসিতে ডেটা প্রসেসিং। - সেন্ট পিটার্সবার্গ: পিটার, 1997।
5. ইভচেঙ্কো বি.পি., মার্টিশচেঙ্কো এল.এ., ইভান্তসভ আই.বি.তথ্য মাইক্রোইকোনমিক্স। অংশ 1. বিশ্লেষণ এবং পূর্বাভাস পদ্ধতি. - সেন্ট পিটার্সবার্গ: Nordmed-Izdat, 1997।
6. ক্রিচেভস্কি এম এল।কৃত্রিম নিউরাল নেটওয়ার্কের ভূমিকা: পাঠ্যপুস্তক। ভাতা. - SPb.: SPb. অবস্থা সামুদ্রিক প্রযুক্তি। বিশ্ববিদ্যালয়, 1999।
7. Soshnikova L. A., Tamashevich V. N., Uebe G. et al.অর্থনীতিতে বহুমুখী পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ। – এম.: ঐক্য-দানা, 1999।