একটি সহজ এবং যৌক্তিকভাবে পরিষ্কার সময় সিরিজ মডেল এই মত দেখায়:

Y t = b + e t

y, = b + r„ (11.5)

যেখানে b একটি ধ্রুবক, e একটি এলোমেলো ত্রুটি। ধ্রুবক b প্রতিটি সময়ের ব্যবধানে তুলনামূলকভাবে স্থিতিশীল, তবে সময়ের সাথে ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হতে পারে। ডেটা থেকে b-এর মান বের করার একটি স্বজ্ঞাত উপায় হল চলমান গড় স্মুথিং ব্যবহার করা, যেখানে সাম্প্রতিক পর্যবেক্ষণগুলিকে পরবর্তী-থেকে-শেষের তুলনায় বেশি ওজন দেওয়া হয়, দ্বিতীয়-থেকে-শেষেরগুলির চেয়ে বেশি ওজন দেওয়া হয়। দ্বিতীয় থেকে শেষ বেশী, এবং তাই. সহজ সূচকীয় মসৃণকরণ ঠিক এই মত ডিজাইন করা হয়েছে. এখানে, দ্রুতগতিতে হ্রাস হওয়া ওজনগুলি পুরানো পর্যবেক্ষণগুলির জন্য বরাদ্দ করা হয়, এবং একটি চলমান গড় থেকে ভিন্ন, সিরিজের সমস্ত পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া হয়, এবং শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট উইন্ডোর মধ্যে পড়ে যাওয়াগুলি নয়৷ প্রাইম এর সঠিক সূত্র সূচকীয় মসৃণকরণফর্ম আছে:

S t = a y t + (1 - a) S t -1

যখন এই সূত্রটি পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে প্রয়োগ করা হয়, তখন প্রতিটি নতুন মসৃণ মান (যা একটি পূর্বাভাসও) বর্তমান পর্যবেক্ষণের ওজনযুক্ত গড় এবং মসৃণ সিরিজ হিসাবে গণনা করা হয়। স্পষ্টতই, মসৃণ ফলাফল পরামিতি a উপর নির্ভর করে . যদি a 1 হয়, তবে পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণগুলি সম্পূর্ণ উপেক্ষা করা হয়। যদি a 0 হয়, তাহলে বর্তমান পর্যবেক্ষণ উপেক্ষা করা হয়। 0 এবং 1 এর মধ্যে মান মধ্যবর্তী ফলাফল দেয়। অভিজ্ঞতামূলক গবেষণাদেখিয়েছেন যে সহজ সূচকীয় মসৃণকরণ প্রায়শই যথেষ্ট দেয় সঠিক পূর্বাভাস.

অনুশীলনে, এটি সাধারণত 0.30 এর কম নেওয়ার পরামর্শ দেওয়া হয়। যাইহোক, কখনও কখনও 0.30-এর বেশি নির্বাচন করা আরও সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী দেয়। এর মানে হল যে এটি মূল্যায়ন করা ভাল সর্বোত্তম মানএকটি সাধারণ সুপারিশ ব্যবহার করার পরিবর্তে বাস্তব তথ্যের উপর ভিত্তি করে।

অনুশীলনে, সর্বোত্তম মসৃণ পরামিতি প্রায়শই একটি গ্রিড অনুসন্ধান পদ্ধতি ব্যবহার করে পাওয়া যায়। প্যারামিটার মানগুলির সম্ভাব্য পরিসর একটি নির্দিষ্ট ধাপের সাথে একটি গ্রিডে বিভক্ত। উদাহরণস্বরূপ, 0.1 এর একটি ধাপ সহ a = 0.1 থেকে a = 0.9 পর্যন্ত মানের একটি গ্রিড বিবেচনা করুন। তারপরে a-এর মানটি নির্বাচন করা হয় যার জন্য অবশিষ্টাংশের বর্গের (বা গড় বর্গ) যোগফল (পর্যবেক্ষিত মান বিয়োগ ধাপে এগিয়ে পূর্বাভাস) ন্যূনতম।

মাইক্রোসফট এক্সেলএকটি সূচকীয় স্মুথিং ফাংশন রয়েছে, যা সাধারণত সাধারণ সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে একটি অভিজ্ঞতামূলক সময় সিরিজের স্তরগুলিকে মসৃণ করতে ব্যবহৃত হয়। এই ফাংশনটি কল করতে, মেনু বারে টুলস Þ ডেটা বিশ্লেষণ কমান্ড নির্বাচন করুন। স্ক্রীনে ডাটা অ্যানালাইসিস উইন্ডো খুলবে, যেখানে আপনার এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং মান নির্বাচন করা উচিত। এর ফলে এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং ডায়ালগ বক্স প্রদর্শিত হবে।

এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং ডায়ালগ বক্স উপরে আলোচিত মুভিং এভারেজ ডায়ালগ বক্সের মতো প্রায় একই প্যারামিটার সেট করে।

1. ইনপুট রেঞ্জ - অধ্যয়ন করা প্যারামিটারের মান ধারণকারী কক্ষের পরিসর এই ক্ষেত্রে প্রবেশ করা হয়েছে।

2. লেবেল - এই বিকল্পটি চেকবক্স নির্বাচন করা হলে
ইনপুট পরিসরের প্রথম সারি (কলাম) শিরোনাম ধারণ করে। কোন শিরোনাম না থাকলে, চেকবক্সটি সাফ করা উচিত। এই ক্ষেত্রে, আউটপুট পরিসীমা ডেটার জন্য স্বয়ংক্রিয়ভাবে স্ট্যান্ডার্ড নামগুলি তৈরি করা হবে।

3. স্যাঁতসেঁতে ফ্যাক্টর - নির্বাচিত সূচকীয় স্মুথিং সহগ a-এর মান এই ক্ষেত্রে প্রবেশ করানো হয়েছে। ডিফল্টরূপে, মান a = 0.3 নিন।

4. আউটপুট বিকল্প - এই গোষ্ঠীতে, আউটপুট রেঞ্জ ক্ষেত্রের আউটপুট ডেটার জন্য কক্ষের পরিসর নির্দিষ্ট করার পাশাপাশি, আপনি চার্ট আউটপুট বিকল্পটি চেক করে চার্টটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি হওয়ার জন্য অনুরোধ করতে পারেন এবং স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করতে পারেন। যা আপনাকে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি বিকল্পটি পরীক্ষা করতে হবে।

টাস্ক 2।ব্যবহার করে মাইক্রোসফট প্রোগ্রামএক্সেল, টাস্ক 1 এর আউটপুট ডেটার উপর ভিত্তি করে এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং ফাংশন ব্যবহার করে, মসৃণ আউটপুট স্তর এবং স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করে। তারপর একটি চার্ট ব্যবহার করে প্রকৃত এবং পূর্বাভাসের তথ্য উপস্থাপন করুন। ইঙ্গিত: আপনি টাস্ক 1-এ সম্পন্ন করা একটি টেবিল এবং গ্রাফের অনুরূপ একটি সারণী এবং গ্রাফ পেতে হবে, কিন্তু বিভিন্ন মসৃণ স্তর এবং মানক ত্রুটি সহ।

বিশ্লেষণাত্মক প্রান্তিককরণ পদ্ধতি

টাইম সিরিজের তাত্ত্বিক মানগুলি কোথায়, t সময়ে সংশ্লিষ্ট বিশ্লেষণাত্মক সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

তাত্ত্বিক (গণনা করা) মান নির্ধারণ তথাকথিত পর্যাপ্ত ভিত্তিতে তৈরি করা হয় গাণিতিক মডেল, যা টাইম সিরিজের বিকাশের প্রধান প্রবণতাকে সর্বোত্তমভাবে প্রতিফলিত করে।

উন্নয়ন প্রবণতা প্রকাশকারী সহজতম মডেলগুলি (সূত্রগুলি) নিম্নরূপ:

রৈখিক ফাংশন যার গ্রাফ একটি সরল রেখা:

সূচকীয় ফাংশন:

Y t = a 0 * a 1 t

একটি দ্বিতীয়-ক্রম পাওয়ার ফাংশন যার গ্রাফ একটি প্যারাবোলা:

Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2

লগারিদমিক ফাংশন:

Y t = a 0 + a 1 * ln t

ফাংশন প্যারামিটার সাধারণত পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা হয় সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র, যেখানে তাত্ত্বিক এবং অভিজ্ঞতামূলক স্তরের মধ্যে বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফলের সর্বনিম্ন বিন্দুকে সমাধান হিসাবে নেওয়া হয়:

সারিবদ্ধ (গণনা করা) স্তরগুলি কোথায় এবং Yt হল প্রকৃত স্তর৷

সাধারণ সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করে এই শর্তটি সন্তুষ্ট করে এমন সমীকরণের পরামিতিগুলি পাওয়া যেতে পারে। প্রাপ্ত প্রবণতা সমীকরণের উপর ভিত্তি করে, সারিবদ্ধ স্তরগুলি গণনা করা হয়।

সোজা প্রান্তিককরণএমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে পরম বৃদ্ধি কার্যত স্থির থাকে, যেমন যখন মাত্রা পরিবর্তন হয় গাণিতিক অগ্রগতি(বা এটির কাছাকাছি)।

সূচকীয় ফাংশন দ্বারা প্রান্তিককরণযখন সিরিজটি জ্যামিতিক পেশার বিকাশকে প্রতিফলিত করে তখন ব্যবহৃত হয়, যেমন চেইন বৃদ্ধির সহগ কার্যত ধ্রুবক।

দ্বারা সারিবদ্ধ পাওয়ার ফাংশন (দ্বিতীয়-ক্রম প্যারাবোলা) ব্যবহার করা হয় যখন গতিবিদ্যা সিরিজ ধ্রুবক চেইন বৃদ্ধির হারের সাথে পরিবর্তিত হয়।

লগারিদমিক ফাংশন দ্বারা প্রান্তিককরণযখন সিরিজটি সময়কালের শেষে বৃদ্ধির মন্থরতার সাথে বিকাশকে প্রতিফলিত করে তখন ব্যবহৃত হয়, যেমন যখন টাইম সিরিজের চূড়ান্ত স্তরের বৃদ্ধি শূন্য হয়ে যায়।

গণনা করা পরামিতি ব্যবহার করে, ফাংশনের একটি প্রবণতা মডেল সংশ্লেষিত হয়, যেমন a 0 , a 1 , a ,2 মানগুলি প্রাপ্ত করা এবং তাদের পছন্দসই সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা।

বিশ্লেষণাত্মক স্তরের গণনার সঠিকতা দ্বারা পরীক্ষা করা যেতে পারে পরবর্তী শর্ত: অভিজ্ঞতামূলক সিরিজের মানগুলির যোগফল অবশ্যই সারিবদ্ধ সিরিজের গণনা করা স্তরের যোগফলের সাথে মিলে যেতে হবে। এই ক্ষেত্রে, গণনা করা মানগুলির বৃত্তাকার কারণে গণনায় একটি সামান্য ত্রুটি ঘটতে পারে:

প্রবণতা মডেলের যথার্থতা মূল্যায়ন করতে, সংকল্পের সহগ ব্যবহার করা হয়:

যেখানে প্রবণতা মডেল থেকে প্রাপ্ত তাত্ত্বিক তথ্যের বিচ্ছুরণ, এবং অভিজ্ঞতামূলক তথ্যের বিচ্ছুরণ।

প্রবণতা মডেলটি অধ্যয়ন করা প্রক্রিয়াটির জন্য পর্যাপ্ত এবং এটির বিকাশের প্রবণতা R2 মান 1 এর কাছাকাছি প্রতিফলিত করে।

সবচেয়ে পর্যাপ্ত মডেল নির্বাচন করার পরে, আপনি যে কোনো সময়ের জন্য একটি পূর্বাভাস করতে পারেন। পূর্বাভাস করার সময়, তারা একটি বিন্দু অনুমানের সাথে কাজ করে না, তবে একটি ব্যবধান অনুমান সহ, পূর্বাভাসের তথাকথিত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি নির্ধারণ করে। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মান নির্ধারণ করা হয় সাধারণ দৃষ্টিভঙ্গিনিম্নরূপ:

প্রবণতা থেকে আদর্শ বিচ্যুতি কোথায়; t a -তাত্পর্য স্তরে ছাত্রের টি-পরীক্ষার সারণী মান ক, যা তাত্পর্য স্তরের উপর নির্ভর করে ক(%) এবং স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা k = n- টি.মান সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

কোথায় এবং স্তরের প্রকৃত এবং গণনা করা মান সময় সিরিজ; পি -সারি স্তরের সংখ্যা; টি- প্রবণতা সমীকরণে প্যারামিটারের সংখ্যা (সরলরেখার সমীকরণের জন্য টি - 2, ২য় ক্রম প্যারাবোলা সমীকরণের জন্য t = 3).

প্রয়োজনীয় গণনার পরে, একটি ব্যবধান নির্ধারণ করা হয় যেখানে পূর্বাভাসিত মান একটি নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতার সাথে অবস্থিত হবে।

মাইক্রোসফ্ট এক্সেল ব্যবহার করে, ট্রেন্ড মডেল তৈরি করা বেশ সহজ। প্রথমে, নিম্নলিখিত চার্টের ধরনগুলির মধ্যে একটি হিসাবে অভিজ্ঞতামূলক সময় সিরিজ প্রদর্শন করুন: হিস্টোগ্রাম, বার চার্ট, লাইন চার্ট, স্ক্যাটার চার্ট, এরিয়া চার্ট, এবং তারপর চার্টের ডেটা মার্কারগুলির একটিতে ডান-ক্লিক করুন। ফলস্বরূপ, টাইম সিরিজ নিজেই চার্টে হাইলাইট হবে এবং একটি প্রসঙ্গ মেনু পর্দায় খুলবে। এই মেনু থেকে, Add Trendline কমান্ড নির্বাচন করুন। অ্যাড ট্রেন্ডলাইন ডায়ালগ বক্স প্রদর্শিত হবে।

এই ডায়ালগ বক্সের টাইপ ট্যাবে, পছন্দসই ট্রেন্ড টাইপ নির্বাচন করুন:

1. রৈখিক (লিনিয়ার);

2. লগারিদমিক;

3. বহুপদী, 2য় থেকে 6 তম ডিগ্রী পর্যন্ত অন্তর্ভুক্ত (পলিনোমিয়াল);

4. শক্তি (শক্তি);

5. সূচকীয়;

6. মুভিং এভারেজ, 2 থেকে 15 পর্যন্ত স্মুথিং পিরিয়ড নির্দেশ করে (মুভিং এভারেজ)।

চালু বিকল্প ট্যাব(বিকল্প) ডায়ালগ বক্স অতিরিক্ত ট্রেন্ড প্যারামিটার নির্দিষ্ট করে।

1. ট্রেন্ডলাইন নাম - এই গ্রুপে, সময় সিরিজ মসৃণ করতে ব্যবহৃত ফাংশন নির্দেশ করতে চার্টে প্রদর্শিত নামটি নির্বাচন করুন। নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি সম্ভব:

♦ স্বয়ংক্রিয়—এই সুইচটি নির্বাচন করা হলে, Microsoft Excel স্বয়ংক্রিয়ভাবে নির্বাচিত প্রবণতার প্রকারের উপর ভিত্তি করে একটি ট্রেন্ড স্মুথিং ফাংশন নাম তৈরি করে, যেমন লিনিয়ার।

♦ কাস্টম - যখন আপনি এই অবস্থানে সুইচ সেট করেন, ডানদিকের ক্ষেত্রে আপনি ট্রেন্ড ফাংশনের জন্য আপনার নিজের নাম লিখতে পারেন, 256 অক্ষর পর্যন্ত দীর্ঘ৷

2. পূর্বাভাস - এই গ্রুপে আপনি নির্দিষ্ট করতে পারেন কত পিরিয়ড ফরওয়ার্ড (ফরোয়ার্ড ফিল্ড) আপনি ট্রেন্ড লাইনকে ভবিষ্যতে প্রজেক্ট করতে চান এবং কত পিরিয়ড পিছনে (ব্যাকওয়ার্ড ফিল্ড) আপনি ট্রেন্ড লাইনটিকে অতীতে প্রজেক্ট করতে চান (এই ক্ষেত্রগুলি চলন্ত গড় মোডে উপলব্ধ নয়)।

3. ইন্টারসেপ্ট সেট করুন (একটি বিন্দুতে Y অক্ষের সাথে বক্ররেখার ছেদ) - এই বিকল্পটি চেকবক্স এবং ডানদিকে অবস্থিত ইনপুট ক্ষেত্রটি আপনাকে সরাসরি বিন্দু নির্দিষ্ট করতে দেয় যে প্রবণতা রেখাটি Y অক্ষকে ছেদ করবে (এই ক্ষেত্রগুলি হল সমস্ত মোডের জন্য উপলব্ধ নয়)।

4. চার্টে সমীকরণ প্রদর্শন করুন - যখন এই বিকল্পটি চেক করা হয়, তখন চার্টে স্মুথিং ট্রেন্ড লাইন বর্ণনাকারী একটি সমীকরণ প্রদর্শিত হবে।

5. চার্টে R-বর্গীয় মান প্রদর্শন করুন আর 2)-যখন এই বিকল্পটি চেকবক্সটি নির্বাচন করা হয়, তখন নির্ণয়ের সহগের মান চিত্রটিতে দেখানো হবে।

একটি টাইম সিরিজ গ্রাফে ট্রেন্ড লাইনের সাথে ত্রুটি বারগুলিও দেখানো হতে পারে। ত্রুটি বার সন্নিবেশ করার জন্য, আপনাকে একটি ডেটা সিরিজ নির্বাচন করতে হবে, এটিতে ডান-ক্লিক করতে হবে এবং খোলা প্রসঙ্গ মেনু থেকে ফর্ম্যাট ডেটা সিরিজ কমান্ডটি নির্বাচন করতে হবে। ফরম্যাট ডেটা সিরিজ ডায়ালগ বক্স খুলবে, যেখানে আপনাকে Y Error Bars ট্যাবটি নির্বাচন করতে হবে।

এই ট্যাবে, ত্রুটি পরিমাণ সুইচ ব্যবহার করে, আপনি বারগুলির ধরন এবং ত্রুটির ধরণের উপর নির্ভর করে তাদের গণনার জন্য বিকল্পটি নির্বাচন করুন৷

1. স্থির মান - যখন সুইচটি এই অবস্থানে সেট করা হয়, তখন ডানদিকে কাউন্টার ফিল্ডে নির্দিষ্ট করা ধ্রুবক মান অনুমতিযোগ্য ত্রুটি মান হিসাবে নেওয়া হয়;

2. শতাংশ - যখন সুইচটি এই অবস্থানে সেট করা হয়, প্রতিটি ডেটা পয়েন্টের জন্য গণনা করা হয় সহনশীলতা, ডানদিকে কাউন্টার ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট শতাংশ মান উপর ভিত্তি করে;

3. স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি(গুলি) - যখন সুইচটি এই অবস্থানে সেট করা হয়, প্রতিটি ডেটা পয়েন্টের জন্য গণনা করা হয় আদর্শ বিচ্যুতি, যা তারপর ডানদিকে কাউন্টার ফিল্ডে নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয় (বহু গুণনীয়ক);

4. স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি - যখন সুইচটি এই অবস্থানে সেট করা হয়, একটি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি মান গৃহীত হয়, সমস্ত ডেটা উপাদানগুলির জন্য ধ্রুবক;

5. কাস্টম - যখন সুইচটি এই অবস্থানে সেট করা হয়, তখন বিচ্যুতি মানগুলির একটি নির্বিচারে বিন্যাস ধনাত্মক এবং/অথবা প্রবেশ করানো হয় নেতিবাচক দিক(আপনি কক্ষের একটি পরিসরের রেফারেন্স লিখতে পারেন)।

এরর বারও ফরম্যাট করা যায়। এটি করার জন্য, ডান-ক্লিক করে সেগুলি নির্বাচন করুন এবং খোলা প্রসঙ্গ মেনুতে ফরম্যাট ত্রুটি বার কমান্ডটি নির্বাচন করুন।

টাস্ক 3।টাস্ক 1 এর আউটপুট ভলিউমের ডেটার উপর ভিত্তি করে মাইক্রোসফ্ট এক্সেল ব্যবহার করে, আপনাকে এটি করতে হবে:

চার্ট উইজার্ড ব্যবহার করে একটি গ্রাফ হিসাবে একটি সময় সিরিজ উপস্থাপন করুন। তারপর সমীকরণের সবচেয়ে উপযুক্ত সংস্করণ নির্বাচন করে একটি ট্রেন্ড লাইন যোগ করুন।

একটি টেবিল আকারে প্রাপ্ত ফলাফল উপস্থাপন করুন "ধারা সমীকরণ নির্বাচন":

সারণী "প্রবণতা সমীকরণ নির্বাচন"

নির্বাচিত সমীকরণটি গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করুন, ফলাফলের ফাংশনের নাম এবং আনুমানিক নির্ভরযোগ্যতার মান (R 2) এর উপর ডেটা প্লটিং করুন।

কাজ 4. নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দাও:

1. ডেটার একটি নির্দিষ্ট সেটের জন্য প্রবণতা বিশ্লেষণ করার সময়, রৈখিক মডেলের জন্য সংকল্পের সহগ 0.95, লগারিদমিক মডেলের জন্য - 0.8, এবং তৃতীয়-ডিগ্রী বহুপদীর জন্য - 0.9636 হতে দেখা গেছে। অধ্যয়ন করা প্রক্রিয়াটির জন্য কোন প্রবণতা মডেলটি সবচেয়ে পর্যাপ্ত:

ক) রৈখিক;

খ) লগারিদমিক;

গ) 3য় ডিগ্রির বহুপদী।

2. টাস্ক 1-এ উপস্থাপিত ডেটার উপর ভিত্তি করে, 2003 সালে উৎপাদনের পরিমাণ ভবিষ্যদ্বাণী করুন। যা সাধারণ প্রবণতাঅধ্যয়নের অধীনে পরিমাণের আচরণ আপনার পূর্বাভাসের ফলাফল থেকে অনুসরণ করে:

ক) উৎপাদন কমে গেছে;

খ) উৎপাদন একই স্তরে থাকে;

গ) উৎপাদন বৃদ্ধি পায়।

এই উপাদানটি একটি টাইম সিরিজের প্রধান বৈশিষ্ট্য, টাইম সিরিজ পচন মডেল, সেইসাথে সিরিজটিকে মসৃণ করার প্রধান পদ্ধতিগুলি পরীক্ষা করেছে - চলমান গড় পদ্ধতি, সূচকীয় স্মুথিং এবং বিশ্লেষণাত্মক মসৃণকরণ। এই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, মাইক্রোসফ্ট এক্সেল মুভিং এভারেজ এবং এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিংয়ের মতো সরঞ্জামগুলি অফার করে, যা আপনাকে একটি অভিজ্ঞতামূলক সময় সিরিজের স্তরগুলিকে মসৃণ করতে দেয়, সেইসাথে অ্যাড ট্রেন্ডাইন কমান্ড, যা আপনাকে ট্রেন্ড মডেল তৈরি করতে এবং একটি পূর্বাভাস ভিত্তিক করতে দেয়। উপলব্ধ সময় সিরিজ মান.

পি.এস. "ডেটা অ্যানালাইসিস প্যাকেজ" সক্রিয় করতে, টুলস → ডেটা অ্যানালাইসিস (টুলস → ডেটা অ্যানালাইসিস) কমান্ডটি নির্বাচন করুন।

যদি ডেটা বিশ্লেষণ অনুপস্থিত থাকে তবে আপনাকে চালাতে হবে পরবর্তী পদক্ষেপ:

1. Tools → Add-ins কমান্ডটি নির্বাচন করুন।

2. প্রদত্ত সেটিংসের তালিকা থেকে বিশ্লেষণ টুলপ্যাক নির্বাচন করুন এবং তারপর ওকে ক্লিক করুন। এর পরে, "ডেটা বিশ্লেষণ" কনফিগারেশন প্যাকেজ ডাউনলোড করা হবে এবং এক্সেলের সাথে সংযুক্ত হবে। সংশ্লিষ্ট কমান্ডটি টুল মেনুতে উপস্থিত হবে।

©2015-2019 সাইট
সমস্ত অধিকার তাদের লেখকদের অন্তর্গত। এই সাইট লেখকত্ব দাবি করে না, কিন্তু প্রদান করে বিনামূল্যে ব্যবহার.
পৃষ্ঠা তৈরির তারিখ: 2016-04-27

সূচকীয় মসৃণকরণ - টাইম সিরিজকে মসৃণ করার একটি পদ্ধতি, যার মধ্যে গণনামূলক পদ্ধতিতে পূর্বাভাসের সময়কাল থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে তথ্যের অপ্রচলিততা বিবেচনা করে পূর্ববর্তী সমস্ত পর্যবেক্ষণের প্রক্রিয়াকরণ অন্তর্ভুক্ত থাকে। অন্য কথায়, "পুরনো" পর্যবেক্ষণ যত কম হবে, পূর্বাভাসের অনুমানের মানকে তত কম প্রভাবিত করবে। সূচকীয় মসৃণকরণের পিছনে ধারণাটি হল যে পর্যবেক্ষণের বয়স হিসাবে, তাদের ওজন হ্রাস করা হয়।

এই পূর্বাভাস পদ্ধতি অত্যন্ত কার্যকর এবং কেস-ভিত্তিক বলে মনে করা হয়। পদ্ধতির প্রধান সুবিধা হল প্রাথমিক তথ্যের ওজন বিবেচনায় নেওয়ার ক্ষমতা, গণনামূলক ক্রিয়াকলাপের সরলতা এবং বিভিন্ন প্রক্রিয়ার গতিবিদ্যা বর্ণনা করার নমনীয়তা। সূচকীয় মসৃণকরণ পদ্ধতিটি প্রবণতা পরামিতিগুলির একটি অনুমান পাওয়া সম্ভব করে যা প্রক্রিয়াটির গড় স্তরের বৈশিষ্ট্য নয়, তবে সর্বশেষ পর্যবেক্ষণের সময় যে প্রবণতাটি বিকাশ করেছিল। পদ্ধতিটি মধ্যমেয়াদী পূর্বাভাস বাস্তবায়নের জন্য সর্বশ্রেষ্ঠ প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে। সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতির জন্য, মূল বিষয় হল স্মুথিং প্যারামিটার (মসৃণ ধ্রুবক) এবং প্রাথমিক অবস্থার পছন্দ।

একটি প্রবণতা ধারণকারী টাইম সিরিজের সহজ সূচকীয় স্মুথিং টাইম সিরিজের প্রকৃত স্তর থেকে মসৃণ মানগুলির ব্যবধানের সাথে সম্পর্কিত একটি পদ্ধতিগত ত্রুটির দিকে পরিচালিত করে। নন-স্টেশনারি সিরিজের প্রবণতা বিবেচনা করতে, বিশেষ দুই-প্যারামিটার রৈখিক সূচকীয় স্মুথিং ব্যবহার করা হয়। একটি মসৃণ ধ্রুবক (প্যারামিটার) সহ সাধারণ সূচকীয় স্মুথিংয়ের বিপরীতে এই পদ্ধতিদুটি ভিন্ন ধ্রুবক (প্যারামিটার) ব্যবহার করে একই সাথে এলোমেলো ঝামেলা এবং প্রবণতাকে মসৃণ করে। দুই-প্যারামিটার স্মুথিং পদ্ধতি (হোল্ট পদ্ধতি) দুটি সমীকরণ অন্তর্ভুক্ত করে। প্রথমটি পর্যবেক্ষণ করা মানগুলিকে মসৃণ করার উদ্দেশ্যে এবং দ্বিতীয়টি হল প্রবণতাকে মসৃণ করা:

যেখানে আমি - 2, 3, 4 - মসৃণ সময়কাল; 5, - সময়ের জন্য মসৃণ মান £; Y, সময়ের জন্য স্তরের প্রকৃত মান 1 5, 1 - সময়ের জন্য মসৃণ মান b-bg- সময়ের জন্য মসৃণ প্রবণতা মান 1 - সময়ের জন্য মসৃণ মান আমি- 1; ক এবং B হল মসৃণ ধ্রুবক (0 এবং 1 এর মধ্যে সংখ্যা)।

মসৃণ ধ্রুবক ক এবং বি পর্যবেক্ষণ ওজন ফ্যাক্টর বৈশিষ্ট্য. সাধারণত এল, IN< 0.3। যেহেতু (1 - ক)< 1, (1 - ইন)< 1, তারপরে তারা দ্রুতগতিতে হ্রাস পায় কারণ পর্যবেক্ষণ বর্তমান সময়কাল থেকে দূরে চলে যায় আমি তাই এই পদ্ধতিকে সূচকীয় স্মুথিং বলা হয়।

প্রবণতা মসৃণ করতে সাধারণ পদ্ধতিতে সমীকরণ যোগ করা হয়েছে। প্রতিটি নতুন প্রবণতা অনুমান শেষ দুটি মসৃণ মান (বর্তমান প্রবণতা অনুমান) এবং পূর্ববর্তী মসৃণ অনুমানের মধ্যে পার্থক্যের ওজনযুক্ত যোগফল হিসাবে প্রাপ্ত হয়। এই সমীকরণটি সময়ের সাথে সাথে প্রবণতার উপর র্যান্ডম ব্যাঘাতের প্রভাবকে উল্লেখযোগ্যভাবে কমাতে দেয়।

সূচকীয় স্মুথিং ব্যবহার করে পূর্বাভাস নির্বোধ পূর্বাভাস পদ্ধতির অনুরূপ, যেখানে আগামীকালের জন্য পূর্বাভাস অনুমান আজকের মানের সমান বলে ধরে নেওয়া হয়। IN এই ক্ষেত্রেসামনের একটি সময়ের জন্য পূর্বাভাস হিসাবে, একটি মসৃণ মান বিবেচনা করা হয় বর্তমান সময়কালপ্লাস বর্তমান মসৃণ প্রবণতা মান:

এই পদ্ধতিটি যেকোন সংখ্যক পিরিয়ডের জন্য পূর্বাভাস দিতে ব্যবহার করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ টি সময়কাল

পূর্বাভাস পদ্ধতিটি এই সত্য দিয়ে শুরু হয় যে মসৃণ মান 51 প্রথম পর্যবেক্ষণ Y এর সমান বলে ধরে নেওয়া হয়, যেমন 5, = Y,।

প্রবণতা 6] এর প্রাথমিক মান নির্ধারণে সমস্যা দেখা দেয়। মূল্যায়ন করার দুটি উপায় আছে bx

পদ্ধতি 1। চলুন করা যাক bx = 0. এই পদ্ধতিটি একটি দীর্ঘ প্রাথমিক সময়ের সিরিজের ক্ষেত্রে ভাল কাজ করে। তারপর অল্প সংখ্যক পিরিয়ডের মসৃণ প্রবণতা প্রকৃত ট্রেন্ড মানের কাছে যাবে।

পদ্ধতি 2। সময় সিরিজের প্রথম পাঁচটি (বা তার বেশি) পর্যবেক্ষণ ব্যবহার করে 6 এর আরও সঠিক অনুমান পাওয়া সম্ভব। তাদের উপর ভিত্তি করে, সমীকরণটি সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা হয় Y(= a + b x g খ প্রাথমিক প্রবণতা মান হিসাবে নেওয়া হয়।

বিষয় 3. ট্রেন্ড মডেলের উপর ভিত্তি করে টাইম সিরিজের মসৃণতা এবং পূর্বাভাস

উদ্দেশ্যএই বিষয়ে অধ্যয়ন করা হল মডেল বিল্ডিং ক্ষেত্রে বিশেষ 080507-এ প্রশিক্ষণ পরিচালকদের জন্য একটি মৌলিক ভিত্তি তৈরি করা বিভিন্ন কাজঅর্থনীতির ক্ষেত্রে, শিক্ষার্থীদের মধ্যে পূর্বাভাস সংক্রান্ত সমস্যাগুলি নির্ধারণ এবং সমাধান করার জন্য একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতির বিকাশ। প্রস্তাবিত কোর্সটি বিশেষজ্ঞদের দ্রুত ব্যবহারিক কাজের সাথে খাপ খাইয়ে নিতে, তাদের বিশেষত্বে বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত তথ্য এবং সাহিত্যকে আরও ভালভাবে নেভিগেট করতে এবং তাদের কাজে উদ্ভূত সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে আরও আত্মবিশ্বাসী হতে সাহায্য করবে। প্রধান কাজবিষয় অধ্যয়ন করা হয়: শিক্ষার্থীরা পূর্বাভাস মডেলের ব্যবহার সম্পর্কে গভীর তাত্ত্বিক জ্ঞান অর্জন করে, গবেষণা কাজ সম্পাদনে তাদের টেকসই দক্ষতা অর্জন, বহুমাত্রিক সহ মডেল নির্মাণের সাথে যুক্ত জটিল বৈজ্ঞানিক সমস্যাগুলি সমাধান করার ক্ষমতা, যৌক্তিকভাবে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি বিশ্লেষণ করুন এবং গ্রহণযোগ্য সিদ্ধান্তগুলি খুঁজে বের করার উপায়গুলি নির্ধারণ করুন।

যথেষ্ট সহজ পদ্ধতিবিকাশের প্রবণতা সনাক্ত করা সময় সিরিজকে মসৃণ করছে, অর্থাৎ প্রকৃত স্তরগুলিকে গণনাকৃত স্তরগুলি দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যা মূল ডেটার তুলনায় ছোট বৈচিত্র রয়েছে৷ সংশ্লিষ্ট রূপান্তর বলা হয় ফিল্টারিং. চলুন দেখে নেওয়া যাক মসৃণ করার কয়েকটি পদ্ধতি।

3.1। সরল গড়

মসৃণ করার উদ্দেশ্য হল অতীত পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে পরবর্তী সময়ের জন্য একটি পূর্বাভাস মডেল তৈরি করা। সরল গড় পদ্ধতিতে, ভেরিয়েবলের মানগুলি প্রাথমিক ডেটা হিসাবে নেওয়া হয় Yসময়ে মুহূর্তে t, এবং পূর্বাভাসের মান পরবর্তী সময়ের জন্য একটি সাধারণ গড় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। গণনার সূত্রমনে হচ্ছে

যেখানে nপর্যবেক্ষণের সংখ্যা।

যখন একটি নতুন পর্যবেক্ষণ উপলব্ধ হয়, পূর্বাভাস পরবর্তী সময়কালনতুন প্রাপ্ত পূর্বাভাসও বিবেচনায় নেওয়া উচিত। এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার সময়, পূর্বাভাসটি পূর্ববর্তী সমস্ত ডেটা গড় করে তৈরি করা হয়, তবে, এই ধরনের পূর্বাভাসের অসুবিধা হল প্রবণতা মডেলগুলিতে এটি ব্যবহার করার অসুবিধা।

3.2। চলমান গড় পদ্ধতি

এই পদ্ধতিটি একটি সিরিজকে একটি মোটামুটি মসৃণ প্রবণতা এবং একটি এলোমেলো উপাদানের যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করার উপর ভিত্তি করে। পদ্ধতিটি স্থানীয় আনুমানিকতার উপর ভিত্তি করে একটি তাত্ত্বিক মান গণনা করার ধারণার উপর ভিত্তি করে। একটি বিন্দুতে একটি প্রবণতা অনুমান নির্মাণ tসময়ের ব্যবধান থেকে সিরিজ মানের উপর ভিত্তি করে সিরিজের তাত্ত্বিক মান গণনা করুন। মসৃণ সিরিজের অনুশীলনে সবচেয়ে ব্যাপক ঘটনা হল যখন ব্যবধানের উপাদানগুলির জন্য সমস্ত ওজন একে অপরের সমান। এই কারণে এই পদ্ধতি বলা হয় চলমান গড় পদ্ধতি,যেহেতু পদ্ধতিটি সম্পাদন করার সময়, এর প্রস্থ সহ একটি উইন্ডো (2 মি + 1)পুরো সারি বরাবর। উইন্ডোর প্রস্থ সাধারণত বিজোড় হিসাবে নেওয়া হয়, যেহেতু তাত্ত্বিক মান গণনা করা হয় কেন্দ্রীয় গুরুত্ব: পদ সংখ্যা k = 2m + 1মুহূর্তের বাম এবং ডানে একই সংখ্যক স্তরের সাথে t.

এই ক্ষেত্রে চলমান গড় গণনা করার সূত্রটি ফর্মটি নেয়:

চলমান গড় এর পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় σ 2 /k,যেখানে মাধ্যমে σ 2সিরিজের মূল পদের বিচ্ছুরণ বোঝায়, এবং kমসৃণ ব্যবধান, অতএব, মসৃণ ব্যবধান যত বড় হবে, ডেটার গড় তত শক্তিশালী হবে এবং চিহ্নিত প্রবণতা কম পরিবর্তনশীল হবে। প্রায়শই, মূল সিরিজের তিন, পাঁচ এবং সাত সদস্য ব্যবহার করে মসৃণ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, চলমান গড়ের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনায় নেওয়া উচিত: যদি আমরা ধ্রুবক দৈর্ঘ্যের পর্যায়ক্রমিক ওঠানামা সহ একটি সিরিজ বিবেচনা করি, তাহলে যখন চলমান গড়ের উপর ভিত্তি করে মসৃণ ব্যবধানের সমান বা একাধিক সময়ের সাথে মসৃণ করা হয়, ওঠানামা সম্পূর্ণরূপে নির্মূল করা হবে. প্রায়শই, চলমান গড়ের উপর ভিত্তি করে মসৃণ করা সিরিজটিকে এত দৃঢ়ভাবে রূপান্তরিত করে যে চিহ্নিত উন্নয়ন প্রবণতা শুধুমাত্র সর্বাধিক সাধারণ রূপরেখা, এবং ছোট, কিন্তু বিশ্লেষণের বিবরণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ (তরঙ্গ, বাঁক, ইত্যাদি) অদৃশ্য হয়ে যায়; মসৃণ করার পরে, ছোট তরঙ্গগুলি কখনও কখনও "শিখর" এর জায়গায় বিপরীত "গর্ত" এর দিকে দিক পরিবর্তন করতে পারে এবং এর বিপরীতে। এই সমস্ত একটি সাধারণ চলমান গড় ব্যবহারে সতর্কতা প্রয়োজন এবং আমাদের বর্ণনার আরও সূক্ষ্ম পদ্ধতিগুলি সন্ধান করতে বাধ্য করে।

চলমান গড় পদ্ধতি প্রথম এবং শেষের জন্য প্রবণতা মান প্রদান করে না মিসিরিজের সদস্যরা। এই অসুবিধা বিশেষভাবে লক্ষণীয় যখন সারির দৈর্ঘ্য ছোট হয়।

3.3। সূচকীয় মসৃণকরণ

সূচকীয় গড় y tএটি একটি অসমমিত ওজনযুক্ত চলমান গড়ের একটি উদাহরণ, যা ডেটার বার্ধক্যের মাত্রা বিবেচনা করে: সিরিজ স্তরের মসৃণ মান গণনা করার জন্য কম ওজন সহ পুরানো তথ্যগুলি সূত্রে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে

এখানে — সূচকীয় গড়, সিরিজের পর্যবেক্ষণ করা মান প্রতিস্থাপন করে y t(মসৃণকরণে এখন পর্যন্ত প্রাপ্ত সমস্ত ডেটা জড়িত t), α মসৃণ প্যারামিটার বর্তমান (নতুন) পর্যবেক্ষণের ওজন চিহ্নিত করে; 0< α <1.

পদ্ধতিটি স্তর এবং ঢালের এলোমেলো পরিবর্তন সহ অস্থির সময় সিরিজের পূর্বাভাস দিতে ব্যবহৃত হয়। সময়ের সাথে বর্তমান মুহূর্ত থেকে আমরা অতীতে আরও এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে সিরিজের সংশ্লিষ্ট সদস্যের ওজন দ্রুত (দ্রুতগতিতে) হ্রাস পায় এবং কার্যত মূল্যের উপর কোন প্রভাব ফেলে না।

এটি পাওয়া সহজ যে শেষ সম্পর্কটি আমাদের সূচকীয় গড়টির নিম্নলিখিত ব্যাখ্যা দিতে দেয়: যদি — সিরিজ মান পূর্বাভাস y t, তাহলে পার্থক্য হল পূর্বাভাস ত্রুটি। এইভাবে, সময় পরবর্তী বিন্দু জন্য পূর্বাভাস t+1এই মুহূর্তে যা জানা গেল তা বিবেচনায় নেয় tপূর্বাভাস ত্রুটি।

মসৃণ পরামিতি α একটি ওজনের কারণ। ক্ষেত্রে α একতার কাছাকাছি, তাহলে পূর্বাভাস উল্লেখযোগ্যভাবে শেষ পূর্বাভাসের ত্রুটির মাত্রা বিবেচনা করে। ছোট মান α পূর্বাভাসিত মান পূর্বের পূর্বাভাসের কাছাকাছি। একটি মসৃণ প্যারামিটার নির্বাচন করা একটি বরং জটিল সমস্যা। সাধারণ বিবেচনাগুলি নিম্নরূপ: পদ্ধতিটি মোটামুটি মসৃণ সিরিজের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ভাল। এই ক্ষেত্রে, আপনি সিরিজের শেষ তৃতীয়াংশ থেকে অনুমান করা এক-ধাপ এগিয়ে পূর্বাভাস ত্রুটি কমিয়ে একটি মসৃণ ধ্রুবক বেছে নিতে পারেন। কিছু বিশেষজ্ঞ স্মুথিং প্যারামিটারের বড় মান ব্যবহার করার পরামর্শ দেন না। চিত্রে। চিত্র 3.1 এর সাথে সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি মসৃণ সিরিজের উদাহরণ দেখায় α= 0,1.

ভাত। 3.1। এ সূচকীয় মসৃণকরণের ফলাফল α =0,1
(1টি মূল সিরিজ; 2টি মসৃণ সিরিজ; 3টি অবশিষ্ট)

3.4। সূচকীয় মসৃণকরণ
প্রবণতা বিবেচনায় নেওয়া (হোল্ট পদ্ধতি)

এই পদ্ধতিটি টাইম সিরিজে উপস্থিত স্থানীয় রৈখিক প্রবণতাকে বিবেচনা করে। যদি টাইম সিরিজে ঊর্ধ্বমুখী প্রবণতা থাকে, তাহলে বর্তমান স্তরের মূল্যায়নের পাশাপাশি ঢালের মূল্যায়নও প্রয়োজন। হোল্ট কৌশলে, প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য বিভিন্ন ধ্রুবক ব্যবহার করে স্তর এবং ঢালের মানগুলি সরাসরি মসৃণ করা হয়। ধ্রুবক মসৃণকরণ আপনাকে বর্তমান স্তর এবং ঢাল অনুমান করতে দেয়, যখনই নতুন পর্যবেক্ষণ উপস্থিত হয় তখন সেগুলি পরিমার্জন করে।

হোল্ট পদ্ধতি তিনটি গণনা সূত্র ব্যবহার করে:

1. দ্রুতগতিতে মসৃণ সিরিজ (বর্তমান স্তরের অনুমান)

(3.2)

1. প্রবণতা মূল্যায়ন

(3.3)

1. জন্য পূর্বাভাস rসামনে পিরিয়ড

(3.4)

যেখানে α, β ব্যবধান থেকে ধ্রুবক মসৃণ করা।

সমীকরণ (3.2) প্রবণতা শব্দটি ব্যতীত সরল সূচকীয় মসৃণকরণের জন্য সমীকরণের (3.1) অনুরূপ। ধ্রুবক β প্রবণতা অনুমান মসৃণ করতে প্রয়োজন. পূর্বাভাস সমীকরণে (3.3), প্রবণতা অনুমানটি সময়কালের সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয় r, যার উপর ভিত্তি করে পূর্বাভাস করা হয় এবং তারপরে এই পণ্যটি মসৃণ ডেটার বর্তমান স্তরে যোগ করা হয়।

স্থায়ী α এবং β বিষয়গতভাবে বা ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি কমিয়ে নির্বাচন করা হয়. ওজন যত বড় নেওয়া হবে, পরিবর্তনের প্রতিক্রিয়া তত দ্রুত হবে এবং ডেটা তত বেশি মসৃণ হবে। ছোট ওজন মসৃণ মানগুলির গঠনকে কম মসৃণ করে তোলে।

চিত্রে। 3.2 মান সহ হোল্ট পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি সিরিজকে মসৃণ করার একটি উদাহরণ দেখায় α এবং β , 0.1 এর সমান।

ভাত। 3.2। হোল্ট পদ্ধতি ব্যবহার করে মসৃণ করার ফলাফল
এ α = 0,1 এবং β = 0,1

3.5। প্রবণতা এবং ঋতু বৈচিত্র বিবেচনা করে সূচকীয় মসৃণকরণ (শীতকালীন পদ্ধতি)

যখন ডেটা স্ট্রাকচারে ঋতুগত বৈচিত্র্য থাকে, তখন উইন্টার্স দ্বারা প্রস্তাবিত একটি তিন-প্যারামিটার সূচকীয় স্মুথিং মডেল পূর্বাভাস ত্রুটি কমাতে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতি হল হোল্টের পূর্ববর্তী মডেলের একটি এক্সটেনশন। ঋতুগত বৈচিত্র্যের জন্য অ্যাকাউন্ট করার জন্য, এখানে একটি অতিরিক্ত সমীকরণ ব্যবহার করা হয়েছে, এবং এই পদ্ধতিটি সম্পূর্ণরূপে চারটি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে:

1. ধারাবাহিকভাবে মসৃণ করা হয়েছে

(3.5)

1. প্রবণতা মূল্যায়ন

(3.6)

1. ঋতু মূল্যায়ন

.

(3.7)

1. জন্য পূর্বাভাস rসামনে পিরিয়ড

(3.8)

যেখানে α, β, γ যথাক্রমে স্তর, প্রবণতা এবং ঋতুর জন্য ধ্রুবক মসৃণকরণ; s- ঋতু ওঠানামার সময়কাল।

সমীকরণ (3.5) মসৃণ সিরিজ সংশোধন করে। এই সমীকরণের শব্দটি উত্স ডেটাতে মৌসুমীতা বিবেচনা করে। সমীকরণ (3.6), (3.7) এ ঋতুতা এবং প্রবণতা বিবেচনা করার পরে, অনুমানগুলি মসৃণ করা হয় এবং সমীকরণে একটি পূর্বাভাস তৈরি করা হয় (3.8)৷

আগের পদ্ধতির মতই, ওজন α, β, γ বিষয়ভিত্তিক বা ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি কমিয়ে নির্বাচন করা যেতে পারে। সমীকরণ (3.5) প্রয়োগ করার আগে, মসৃণ সিরিজের জন্য প্রাথমিক মানগুলি নির্ধারণ করা প্রয়োজন লে, প্রবণতা টি টি, ঋতু সহগ এস টি. সাধারণত, মসৃণ সিরিজের প্রাথমিক মানটি প্রথম পর্যবেক্ষণের সমান নেওয়া হয়, তারপর প্রবণতাটি শূন্যের সমান এবং ঋতুগত সহগ একের সমান সেট করা হয়।

চিত্রে। চিত্র 3.3 উইন্টারস পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি সিরিজকে মসৃণ করার একটি উদাহরণ দেখায়।

ভাত। 3.3। উইন্টারস পদ্ধতি ব্যবহার করে মসৃণ করার ফলাফল
এ α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0.1(1 - আসল সিরিজ; 2টি মসৃণ সিরিজ; 3টি অবশিষ্ট)

3.6। প্রবণতা মডেলের উপর ভিত্তি করে পূর্বাভাস

প্রায়শই, সময় সিরিজের একটি রৈখিক প্রবণতা (প্রবণতা) থাকে। একটি রৈখিক প্রবণতা অনুমান করে, একটি সরল রেখা তৈরি করা প্রয়োজন যা বিবেচনাধীন সময়ের মধ্যে গতিবিদ্যার পরিবর্তনকে সবচেয়ে সঠিকভাবে প্রতিফলিত করবে। একটি সরলরেখা নির্মাণের জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে, তবে একটি আনুষ্ঠানিক দৃষ্টিকোণ থেকে সর্বাধিক উদ্দেশ্য হবে সরলরেখা থেকে সিরিজের প্রাথমিক মানের নেতিবাচক এবং ইতিবাচক বিচ্যুতির যোগফলকে হ্রাস করার উপর ভিত্তি করে নির্মাণ।

দুই-সমন্বয় ব্যবস্থায় একটি সরল রেখা (x,y)স্থানাঙ্কগুলির একটির ছেদ বিন্দু দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে এএবং অক্ষের দিকে ঝোঁকের কোণ এক্স.এমন লাইনের সমীকরণটি কেমন হবে যেখানে একটি-ছেদ বিন্দু; খকাত কোণ

গতিবিদ্যার গতিপথ প্রতিফলিত করার জন্য একটি সরল রেখার জন্য, উল্লম্ব বিচ্যুতির যোগফল কমিয়ে আনা প্রয়োজন। ন্যূনতমকরণের মূল্যায়নের মাপকাঠি হিসাবে বিচ্যুতির একটি সরল যোগফল ব্যবহার করার সময়, ফলাফল খুব ভাল হবে না, যেহেতু নেতিবাচক এবং ইতিবাচক বিচ্যুতিগুলি পারস্পরিকভাবে একে অপরকে ক্ষতিপূরণ দেয়। নিখুঁত মানের যোগফলকে ছোট করাও সন্তোষজনক ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে না, যেহেতু এই ক্ষেত্রে প্যারামিটার অনুমানগুলি অস্থির, এবং এই জাতীয় অনুমান পদ্ধতি বাস্তবায়নে গণনাগত অসুবিধাও রয়েছে। অতএব, সর্বাধিক ব্যবহৃত পদ্ধতি হল বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফল বা কমিয়ে আনা ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি(MNC)।

যেহেতু প্রাথমিক মানের সিরিজে ওঠানামা আছে, তাই সিরিজের মডেলে ত্রুটি থাকবে, যার বর্গগুলি অবশ্যই ছোট করতে হবে

যেখানে আমি মান পর্যবেক্ষণ করেছি; y i * মডেলের তাত্ত্বিক মান; পর্যবেক্ষণ সংখ্যা।

একটি রৈখিক প্রবণতা ব্যবহার করে মূল সময় সিরিজের প্রবণতা মডেল করার সময়, আমরা ধরে নিই

প্রথম সমীকরণটি দ্বারা ভাগ করা n, আমরা পরবর্তীতে আসি

সহগের জন্য সিস্টেমের দ্বিতীয় সমীকরণে (3.10) ফলের অভিব্যক্তিটিকে প্রতিস্থাপন করা খ*আমরা পাই:

3.7। মডেল ফিট পরীক্ষা করা হচ্ছে

চিত্রে একটি উদাহরণ হিসাবে। 3.4 গাড়ির শক্তির মধ্যে একটি রৈখিক রিগ্রেশন গ্রাফ দেখায় এক্সএবং এর খরচ এ.

ভাত। 3.4। লিনিয়ার রিগ্রেশন প্লট

এই ক্ষেত্রে সমীকরণ হল: এ=1455,3 + 13,4 এক্স. এই চিত্রটির ভিজ্যুয়াল বিশ্লেষণ দেখায় যে বেশ কয়েকটি পর্যবেক্ষণের জন্য তাত্ত্বিক বক্ররেখা থেকে উল্লেখযোগ্য বিচ্যুতি রয়েছে। অবশিষ্ট প্লট চিত্রে দেখানো হয়েছে। 3.5।

ভাত। 3.5। ব্যালেন্স চার্ট

রিগ্রেশন লাইনের অবশিষ্টাংশের বিশ্লেষণ আনুমানিক রিগ্রেশন প্রকৃত ডেটাকে কতটা ভালভাবে প্রতিফলিত করে তার একটি কার্যকর পরিমাপ প্রদান করতে পারে। একটি ভাল রিগ্রেশন এমন একটি যা বৈচিত্র্যের একটি উল্লেখযোগ্য অংশকে ব্যাখ্যা করে এবং বিপরীতভাবে, একটি খারাপ রিগ্রেশন মূল ডেটাতে প্রচুর পরিমাণে তারতম্য ট্র্যাক করে না। এটা স্বজ্ঞাতভাবে স্পষ্ট যে কোনো অতিরিক্ত তথ্য মডেলটিকে উন্নত করবে, অর্থাৎ, পরিবর্তনশীলের পরিবর্তনের অব্যক্ত অংশকে কমিয়ে দেবে। এ. রিগ্রেশন বিশ্লেষণ করার জন্য, আমরা বৈচিত্রটিকে উপাদানগুলিতে পচিয়ে দেব। এটা স্পষ্ট যে

শেষ পদটি শূন্যের সমান হবে, যেহেতু এটি অবশিষ্টাংশের যোগফলকে প্রতিনিধিত্ব করে, তাই আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলে আসি

যেখানে SS 0, SS 1, SS 2বর্গের মোট, রিগ্রেশন এবং অবশিষ্ট যোগফল যথাক্রমে নির্ধারণ করুন।

বর্গক্ষেত্রের রিগ্রেশন যোগফল একটি রৈখিক সম্পর্ক দ্বারা ব্যাখ্যা করা প্রকরণের অংশ পরিমাপ করে; প্রকরণের অবশিষ্ট অংশ যা একটি রৈখিক সম্পর্ক দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় না।

এই সমষ্টিগুলির প্রত্যেকটি স্বাধীনতার ডিগ্রি (DOF) এর সংশ্লিষ্ট সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা একে অপরের থেকে স্বাধীন ডেটা ইউনিটের সংখ্যা নির্ধারণ করে। অন্য কথায়, হৃদস্পন্দন পর্যবেক্ষণের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত nএবং ডেটার সামগ্রিকতা থেকে গণনা করা প্যারামিটারের সংখ্যা। বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, গণনা করা এসএস 0 শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক নির্ধারিত হয় (গড় মান), তাই হার্টের হার এসএস 0 হবে (n– 1), জন্য হার্ট রেট SS 2 – (n – 2)এবং জন্য হার্ট রেট এসএস ঘহবে n – (n – 1) = 1, যেহেতু রিগ্রেশন সমীকরণে n – 1 ধ্রুবক বিন্দু আছে। বর্গক্ষেত্রের যোগফলের মতো, হৃদস্পন্দনগুলি সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত

ভ্যারিয়েন্স পচনের সাথে যুক্ত বর্গক্ষেত্রের যোগফল, সংশ্লিষ্ট HR-এর সাথে, ভ্যারিয়েন্স টেবিলের তথাকথিত বিশ্লেষণে (ANOVA টেবিল অ্যানালাইসিস অফ ভ্যারিয়ান্স) (টেবিল 3.1) স্থাপন করা যেতে পারে।

সারণি 3.1

ANOVA টেবিল

উৎস	বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি		মধ্য বর্গক্ষেত্র
রিগ্রেশন			এসএস 2/(n-2)

বর্গক্ষেত্রের যোগফলের জন্য প্রবর্তিত সংক্ষেপণ ব্যবহার করে, আমরা সংজ্ঞায়িত করি নির্ণয়ের সহগরিগ্রেশনের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির অনুপাত হিসেবে ফর্মের মোট বর্গক্ষেত্রের যোগফল

(3.13)

নির্ণয়ের সহগ একটি পরিবর্তনশীলের পরিবর্তনশীলতার অনুপাত পরিমাপ করে Y, যা স্বাধীন পরিবর্তনশীলের পরিবর্তনশীলতা সম্পর্কে তথ্য ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে এক্স.নির্ণয়ের সহগ শূন্য থেকে পরিবর্তিত হয় যখন এক্সপ্রভাবিত করে না Y,একজন যখন পরিবর্তন Yপরিবর্তন দ্বারা সম্পূর্ণরূপে ব্যাখ্যা এক্স.

3.8। রিগ্রেশন পূর্বাভাস মডেল

সর্বোত্তম পূর্বাভাস হল ন্যূনতম প্রকরণ সহ। আমাদের ক্ষেত্রে, সাধারণ OLS সমস্ত পদ্ধতির সেরা পূর্বাভাস তৈরি করে যা রৈখিক সমীকরণের উপর ভিত্তি করে নিরপেক্ষ অনুমান তৈরি করে। পূর্বাভাস পদ্ধতির সাথে যুক্ত পূর্বাভাস ত্রুটি চারটি উত্স থেকে আসতে পারে।

প্রথমত, রৈখিক রিগ্রেশন দ্বারা পরিচালিত সংযোজন ত্রুটিগুলির এলোমেলো প্রকৃতি নিশ্চিত করে যে পূর্বাভাসটি সত্য মান থেকে বিচ্যুত হবে এমনকি যদি মডেলটি সঠিকভাবে নির্দিষ্ট করা থাকে এবং এর পরামিতিগুলি সুনির্দিষ্টভাবে পরিচিত হয়।

দ্বিতীয়ত, অনুমান প্রক্রিয়া নিজেই পরামিতিগুলির অনুমানে ত্রুটির পরিচয় দেয়; তারা খুব কমই সত্য মানগুলির সমান হতে পারে, যদিও তারা গড়ে তাদের সমান।

তৃতীয়ত, শর্তসাপেক্ষ পূর্বাভাসের ক্ষেত্রে (স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের অবিকল অজানা মানের ক্ষেত্রে), ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের পূর্বাভাসের সাথে একটি ত্রুটি প্রবর্তিত হয়।

চতুর্থ, একটি ত্রুটি ঘটতে পারে কারণ মডেল স্পেসিফিকেশন ভুল।

ফলস্বরূপ, ত্রুটির উত্সগুলি নিম্নরূপ শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে:

1. পরিবর্তনশীল প্রকৃতি;
2. মডেলের প্রকৃতি;
3. স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পূর্বাভাস দ্বারা প্রবর্তিত ত্রুটি;
4. স্পেসিফিকেশন ত্রুটি।

আমরা একটি শর্তহীন পূর্বাভাস বিবেচনা করব, যখন স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলি সহজে এবং সঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়। চলুন পেয়ারড রিগ্রেশন সমীকরণের সাথে পূর্বাভাসের মানের সমস্যাটি বিবেচনা করা শুরু করি।

এই ক্ষেত্রে সমস্যা বিবৃতিটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে: মডেলটিতে শর্তযুক্ত T+1 সর্বোত্তম পূর্বাভাস কী হবে y = a + bxপরামিতি কএবং খসঠিকভাবে অনুমান করা হয়, এবং মান x T+1পরিচিত

তারপর ভবিষ্যদ্বাণী করা মান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে

পূর্বাভাস ত্রুটি হবে

.

পূর্বাভাস ত্রুটি দুটি বৈশিষ্ট্য আছে:

রৈখিক সমীকরণের উপর ভিত্তি করে সমস্ত সম্ভাব্য অনুমানগুলির মধ্যে ফলাফলের পার্থক্যটি ন্যূনতম।

যদিও কএবং b পরিচিত হয়, যে কারণে পূর্বাভাস ত্রুটি প্রদর্শিত হয় T+1 এত্রুটির কারণে রিগ্রেশন লাইনে নাও থাকতে পারে ε T+1, শূন্য গড় এবং প্রকরণ সহ একটি স্বাভাবিক বন্টন সাপেক্ষে σ 2. পূর্বাভাসের গুণমান পরীক্ষা করতে, আমরা একটি স্বাভাবিক মান প্রবর্তন করি

তারপরে আপনি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করতে পারেন:

যেখানে β ০.০৫স্বাভাবিক বিতরণের পরিমাণ।

95% ব্যবধানের সীমানা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে

উল্লেখ্য যে এই ক্ষেত্রে প্রস্থ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানআকারের উপর নির্ভর করে না এক্স,এবং ব্যবধানের সীমানা রিগ্রেশন লাইনের সমান্তরাল সরল রেখা।

প্রায়শই, একটি রিগ্রেশন লাইন তৈরি করার সময় এবং পূর্বাভাসের গুণমান পরীক্ষা করার সময়, শুধুমাত্র রিগ্রেশন প্যারামিটারগুলিই নয়, পূর্বাভাসের ত্রুটির বৈচিত্রটিও মূল্যায়ন করা প্রয়োজন। এটি দেখানো যেতে পারে যে এই ক্ষেত্রে ত্রুটি ভেরিয়েন্স মান () এর উপর নির্ভর করে, যেখানে স্বাধীন চলকের গড় মান। উপরন্তু, দীর্ঘ সিরিজ, আরো সঠিক পূর্বাভাস. পূর্বাভাস ত্রুটি হ্রাস পায় যদি X T+1 এর মান স্বাধীন পরিবর্তনশীলের গড় মানের কাছাকাছি হয়, এবং বিপরীতভাবে, গড় মান থেকে দূরে সরে গেলে, পূর্বাভাস কম সঠিক হয়। চিত্রে। চিত্র 3.6 আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে এগিয়ে 6 সময়ের ব্যবধানের জন্য একটি রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ ব্যবহার করে পূর্বাভাসের ফলাফল দেখায়।

ভাত। 3.6। রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ দ্বারা পূর্বাভাস

যেমন চিত্র থেকে দেখা যায়। 3.6, এই রিগ্রেশন লাইনটি মূল ডেটাকে যথেষ্ট ভালভাবে বর্ণনা করে না: ফিটিং লাইনের তুলনায় একটি বড় বৈচিত্র রয়েছে। মডেলের গুণমানও অবশিষ্টাংশ দ্বারা বিচার করা যেতে পারে, যা, যদি মডেলটি সন্তোষজনক হয়, তাহলে প্রায় স্বাভাবিক আইন অনুযায়ী বিতরণ করা উচিত। চিত্রে। চিত্র 3.7 একটি সম্ভাব্যতা স্কেল ব্যবহার করে নির্মিত অবশিষ্টাংশের একটি গ্রাফ দেখায়।

চিত্র.3.7. ব্যালেন্স চার্ট

এই ধরনের স্কেল ব্যবহার করার সময়, স্বাভাবিক আইন মেনে চলা ডেটা অবশ্যই একটি সরল রেখায় থাকা উচিত। উপরের চিত্র থেকে অনুসরণ করা হয়েছে, পর্যবেক্ষণ সময়ের শুরুতে এবং শেষে বিন্দুগুলি সরলরেখা থেকে কিছুটা বিচ্যুত হয়, যা নির্দেশ করে যে রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণের আকারে নির্বাচিত মডেলটি যথেষ্ট উচ্চ মানের নয়।

টেবিলে সারণী 3.2 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে পূর্বাভাসের ফলাফল (দ্বিতীয় কলাম) দেখায় (যথাক্রমে নিম্ন তৃতীয় এবং উপরের চতুর্থ কলাম)।

সারণি 3.2

পূর্বাভাস ফলাফল

3.9। মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন মডেল

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনে, প্রতিটি ক্ষেত্রের ডেটাতে নির্ভরশীল ভেরিয়েবল এবং প্রতিটি স্বাধীন পরিবর্তনশীলের মান অন্তর্ভুক্ত থাকে। নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল yএটি নিম্নোক্ত সম্পর্কের দ্বারা স্বাধীন ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল:

যেখানে রিগ্রেশন সহগ নির্ধারণ করতে হবে; ε প্রকৃত সম্পর্ক থেকে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মানগুলির বিচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত ত্রুটি উপাদান (এটি ধরে নেওয়া হয় যে ত্রুটিগুলি স্বাধীন এবং শূন্য গাণিতিক প্রত্যাশা এবং অজানা বৈচিত্র্য সহ একটি স্বাভাবিক বন্টন রয়েছে σ ).

একটি প্রদত্ত ডেটা সেটের জন্য, রিগ্রেশন সহগগুলির অনুমানগুলি OLS ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে। যদি OLS অনুমানগুলি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাহলে সংশ্লিষ্ট রিগ্রেশন ফাংশনের ফর্ম থাকবে:

অবশিষ্টাংশগুলি ত্রুটির উপাদানের অনুমান এবং সরল রৈখিক রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে অবশিষ্টাংশের অনুরূপ।

একটি মাল্টিভারিয়েট রিগ্রেশন মডেলের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ সাধারণ রৈখিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণের অনুরূপভাবে পরিচালিত হয়। স্ট্যান্ডার্ড পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যার প্যাকেজগুলি মডেল পরামিতিগুলির জন্য OLS অনুমান এবং তাদের মানক ত্রুটিগুলির অনুমানগুলি প্রাপ্ত করা সম্ভব করে। বিকল্পভাবে, আপনি মান পেতে পারেন t- রিগ্রেশন মডেলের পৃথক পদের তাৎপর্য এবং মান পরীক্ষা করার জন্য পরিসংখ্যান চরিগ্রেশন নির্ভরতার তাৎপর্য পরীক্ষা করার জন্য পরিসংখ্যান।

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রের যোগফলের বিভাজনের ফর্মটি এক্সপ্রেশনের অনুরূপ (3.13), তবে হৃদস্পন্দনের সাথে সম্পর্ক নিম্নরূপ হবে

আসুন আমরা আবারও তা জোর দিই nপর্যবেক্ষণ ভলিউম প্রতিনিধিত্ব করে, এবং kমডেলে ভেরিয়েবলের সংখ্যা। একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মোট প্রকরণ দুটি উপাদান নিয়ে গঠিত: রিগ্রেশন ফাংশনের মাধ্যমে স্বাধীন ভেরিয়েবল দ্বারা ব্যাখ্যা করা প্রকরণ এবং ব্যাখ্যাতীত প্রকরণ।

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে ANOVA টেবিলে টেবিলে দেখানো ফর্ম থাকবে। 3.3।

টেবিল 3.3

ANOVA টেবিল

উৎস	বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি		মধ্য বর্গক্ষেত্র
রিগ্রেশন			এসএস 2/(n-k-1)

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনের উদাহরণ হিসাবে, আমরা স্ট্যাটিসটিকা প্যাকেজ থেকে ডেটা ব্যবহার করব (ডেটা ফাইল দারিদ্র।উপস্থাপিত ডেটা 1960 এবং 1970 সালের আদমশুমারির ফলাফলের তুলনার উপর ভিত্তি করে। 30টি দেশের এলোমেলো নমুনার জন্য। দেশের নামগুলি স্ট্রিং নাম হিসাবে প্রবেশ করানো হয়েছিল এবং এই ফাইলের সমস্ত ভেরিয়েবলের নাম নীচে দেওয়া হয়েছে:

POP_CHNG 1960-1970 এর জন্য জনসংখ্যার পরিবর্তন;

N_EMPLD কৃষিতে নিযুক্ত লোকের সংখ্যা;

দারিদ্র্য স্তরের নিচে বসবাসকারী পরিবারের PT_POOR শতাংশ;

TAX_RATE করের হার;

একটি টেলিফোন সহ অ্যাপার্টমেন্টের PT_PHONE শতাংশ;

PT_RURAL গ্রামীণ জনসংখ্যার শতাংশ;

AGE মধ্য বয়স।

একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হিসাবে আমরা চিহ্নটি নির্বাচন করি Pt_দরিদ্র, এবং স্বাধীন হিসাবে - বাকি সব। নির্বাচিত ভেরিয়েবলের মধ্যে গণনাকৃত রিগ্রেশন সহগগুলি সারণিতে দেওয়া হয়েছে। 3.4

টেবিল 3.4

রিগ্রেশন সহগ

এই টেবিলটি রিগ্রেশন সহগ দেখায় ( IN) এবং প্রমিত রিগ্রেশন সহগ ( বেটা) সহগ ব্যবহার করে INরিগ্রেশন সমীকরণের ফর্মটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে, যার এই ক্ষেত্রে ফর্ম রয়েছে:

ডান দিকে শুধুমাত্র এই ভেরিয়েবলের অন্তর্ভুক্তি এই কারণে যে শুধুমাত্র এই লক্ষণগুলির একটি সম্ভাব্যতা মান আছে r 0.05 এর কম (টেবিল 3.4 এর চতুর্থ কলাম দেখুন)।

গ্রন্থপঞ্জি

1. বাসভস্কি এল.ই.বাজারের পরিস্থিতিতে পূর্বাভাস এবং পরিকল্পনা। – এম.: ইনফ্রা - এম, 2003।
2. বক্স জে., জেনকিন্স জি।সময় সিরিজ বিশ্লেষণ. ইস্যু 1। পূর্বাভাস এবং ব্যবস্থাপনা। - এম.: মীর, 1974।
3. বোরোভিকভ ভি.পি., ইভচেঙ্কো জি.আই.উইন্ডোজ পরিবেশে পরিসংখ্যান সিস্টেমে পূর্বাভাস। - এম.: ফিনান্স অ্যান্ড স্ট্যাটিস্টিকস, 1999।
4. ডিউক ভি।উদাহরণে একটি পিসিতে ডেটা প্রসেসিং। - সেন্ট পিটার্সবার্গ: পিটার, 1997।
5. ইভচেঙ্কো বি.পি., মার্টিশচেঙ্কো এল.এ., ইভান্তসভ আই.বি.তথ্য মাইক্রোইকোনমিক্স। অংশ 1. বিশ্লেষণ এবং পূর্বাভাস পদ্ধতি. - সেন্ট পিটার্সবার্গ: Nordmed-Izdat, 1997।
6. ক্রিচেভস্কি এম এল।কৃত্রিম নিউরাল নেটওয়ার্কের ভূমিকা: পাঠ্যপুস্তক। ভাতা - SPb.: SPb. রাষ্ট্র সামুদ্রিক প্রযুক্তি। বিশ্ববিদ্যালয়, 1999।
7. Soshnikova L. A., Tamashevich V. N., Uebe G. et al.অর্থনীতিতে বহুমুখী পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ। – এম.: ঐক্য-দানা, 1999।

এখন কিভাবে পূর্বাভাস! ভাল মডেল সূচকীয় স্মুথিং (ES)আপনি নীচের গ্রাফ দেখতে পারেন. X অক্ষ হল পণ্য সংখ্যা, Y অক্ষ হল পূর্বাভাসের মানের শতকরা উন্নতি। মডেলের বিবরণ, বিস্তারিত গবেষণা এবং পরীক্ষামূলক ফলাফলের জন্য নীচে পড়ুন।

মডেলের বিবরণ

এক্সপোনেনশিয়াল স্মুথিং পদ্ধতি ব্যবহার করে পূর্বাভাস একটি সহজ পূর্বাভাস পদ্ধতি। পূর্বাভাস শুধুমাত্র এক সময়ের জন্য অগ্রিম প্রাপ্ত করা যেতে পারে. যদি দিনের পরিপ্রেক্ষিতে পূর্বাভাস দেওয়া হয়, তবে মাত্র একদিন এগিয়ে, যদি সপ্তাহ হয়, তাহলে এক সপ্তাহ।

তুলনা করার জন্য, পূর্বাভাস এক সপ্তাহ আগে 8 সপ্তাহের জন্য করা হয়েছিল।

সূচকীয় স্মুথিং কি?

সারি যাক সঙ্গেপূর্বাভাসের জন্য আসল বিক্রয় সিরিজের প্রতিনিধিত্ব করে

গ(1)-প্রথম সপ্তাহে বিক্রয়, সঙ্গে(2) দ্বিতীয় এবং তাই.

চিত্র 1. সপ্তাহ, সারি দ্বারা বিক্রয় সঙ্গে

একইভাবে, সিরিজ এসএকটি exponentially smoothed বিক্রয় সিরিজ প্রতিনিধিত্ব করে. সহগ α শূন্য থেকে এক পর্যন্ত। এটি নিম্নরূপ দেখা যাচ্ছে, এখানে এটি সময়ের মধ্যে একটি মুহূর্ত (দিন, সপ্তাহ)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

মসৃণ ধ্রুবকের বড় মান α পর্যবেক্ষণ প্রক্রিয়ায় একটি লাফের পূর্বাভাসের প্রতিক্রিয়াকে ত্বরান্বিত করে, তবে অপ্রত্যাশিত বহিরাগত হতে পারে কারণ প্রায় কোনও মসৃণতা থাকবে না।

পর্যবেক্ষণ শুরুর পর প্রথমবারের মতো, শুধুমাত্র একটি পর্যবেক্ষণের ফলাফল সি (1) , যখন পূর্বাভাস এস (1) না, এবং পূর্বাভাস S হিসাবে সূত্র (1) ব্যবহার করা এখনও অসম্ভব (2) সি নিতে হবে (1) .

সূত্রটি সহজেই একটি ভিন্ন আকারে পুনরায় লেখা যেতে পারে:

এস (t+1) = (1 -α )* এস (t)+α * সঙ্গে (টি).

এইভাবে, মসৃণ ধ্রুবক বৃদ্ধির সাথে, সাম্প্রতিক বিক্রয়ের ভাগ বৃদ্ধি পায় এবং মসৃণ পূর্ববর্তী বিক্রয়ের ভাগ হ্রাস পায়।

ধ্রুবক α পরীক্ষামূলকভাবে নির্বাচিত হয়। সাধারণত, বিভিন্ন ধ্রুবকের জন্য বেশ কয়েকটি পূর্বাভাস তৈরি করা হয় এবং নির্বাচিত মানদণ্ডের দৃষ্টিকোণ থেকে সর্বাধিক সর্বোত্তম ধ্রুবকটি নির্বাচন করা হয়।

মানদণ্ডটি পূর্ববর্তী সময়ের জন্য পূর্বাভাসের নির্ভুলতা হতে পারে।

আমাদের গবেষণায়, আমরা সূচকীয় স্মুথিং মডেলগুলি বিবেচনা করেছি যেখানে α মান নেয় (0.2, 0.4, 0.6, 0.8)। এখন পূর্বাভাসের সাথে তুলনা করার জন্য! প্রতিটি পণ্যের জন্য, প্রতিটি α এর জন্য পূর্বাভাস তৈরি করা হয়েছিল এবং সবচেয়ে সঠিক পূর্বাভাস নির্বাচন করা হয়েছিল। বাস্তবে, পরিস্থিতি আরও জটিল হবে, পূর্বাভাসের যথার্থতা আগে থেকে না জেনেই, সহগ α সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে হবে, যার উপর পূর্বাভাসের গুণমান অনেকটাই নির্ভর করে। এই যেমন একটি দুষ্ট চক্র.

স্পষ্টতই

চিত্র 2. α = 0.2, সূচকীয় মসৃণতার মাত্রা বেশি, প্রকৃত বিক্রয় খারাপভাবে বিবেচনা করা হয় না

চিত্র 3. α = 0.4, সূচকীয় মসৃণতার ডিগ্রি গড়, প্রকৃত বিক্রয় একটি গড় ডিগ্রি হিসাবে নেওয়া হয়

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে, ধ্রুবক α বৃদ্ধির সাথে সাথে, মসৃণ সিরিজটি ক্রমবর্ধমানভাবে প্রকৃত বিক্রয়ের সাথে মিলে যায়, এবং যদি বহির্মুখী বা অসঙ্গতি থাকে, আমরা একটি অত্যন্ত ভুল পূর্বাভাস পাব।

চিত্র 4. α = 0.6, সূচকীয় মসৃণতার মাত্রা কম, প্রকৃত বিক্রয় উল্লেখযোগ্যভাবে বিবেচনা করা হয়

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে α=0.8-এ সিরিজটি প্রায় হুবহু আসলটির পুনরাবৃত্তি করে, যার মানে পূর্বাভাসটি "গতকালের মতো একই পরিমাণ বিক্রি হবে" নিয়মের দিকে ঝোঁক।

এটি লক্ষণীয় যে এখানে মূল ডেটার আনুমানিক ত্রুটির উপর ফোকাস করা একেবারেই অসম্ভব। আপনি একটি নিখুঁত ফিট অর্জন করতে পারেন কিন্তু এখনও একটি অগ্রহণযোগ্য ভবিষ্যদ্বাণী পেতে পারেন।

চিত্র 5. α = 0.8, সূচকীয় মসৃণতার মাত্রা অত্যন্ত কম, প্রকৃত বিক্রয়কে ব্যাপকভাবে বিবেচনা করা হয়

পূর্বাভাসের উদাহরণ

এখন α এর বিভিন্ন মান ব্যবহার করে প্রাপ্ত ভবিষ্যদ্বাণীগুলো দেখি। চিত্র 6 এবং 7 থেকে দেখা যায়, মসৃণ সহগ যত বেশি হবে, তত বেশি সঠিকভাবে পূর্বাভাস এক-পদক্ষেপ বিলম্বের সাথে বাস্তব বিক্রয়ের পুনরাবৃত্তি করে। এই ধরনের বিলম্ব বাস্তবে গুরুতর হতে পারে, তাই আপনি কেবল α-এর সর্বোচ্চ মান বেছে নিতে পারবেন না। অন্যথায়, আমরা এমন একটি পরিস্থিতি পাব যেখানে আমরা বলি যে আগের মেয়াদে যতটা বিক্রি হয়েছিল ঠিক ততটাই বিক্রি হবে।

চিত্র 6. α=0.2 এ সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতির পূর্বাভাস

চিত্র 7. α=0.6 এ সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতির পূর্বাভাস

দেখা যাক α = 1.0 হলে কি হয়। স্মরণ করুন যে S ভবিষ্যদ্বাণী করা হয় (মসৃণ) বিক্রয়, সি হল প্রকৃত বিক্রয়।

এস (t+1) = (1 -α )* এস (t)+α * সঙ্গে (টি).

এস (t+1) =সঙ্গে (টি).

পূর্বাভাস অনুযায়ী t+1 দিনে বিক্রয় আগের দিনের বিক্রয়ের সমান। অতএব, ধ্রুবকের পছন্দটি অবশ্যই বুদ্ধিমানের সাথে যোগাযোগ করা উচিত।

এখন পূর্বাভাসের সাথে তুলনা!

এখন বিবেচনা করা যাক এই পদ্ধতিপূর্বাভাস বনাম পূর্বাভাস এখন! তুলনাটি 256টি পণ্যের উপর করা হয়েছিল যেগুলির বিক্রয় আলাদা, স্বল্প-মেয়াদী এবং দীর্ঘমেয়াদী মৌসুমী, "খারাপ" বিক্রয় এবং ঘাটতি, প্রচার এবং অন্যান্য বহিরাগত সহ। প্রতিটি পণ্যের জন্য, সূচকীয় স্মুথিং মডেল ব্যবহার করে একটি পূর্বাভাস তৈরি করা হয়েছিল, বিভিন্ন α-এর জন্য, সেরাটি নির্বাচন করা হয়েছিল এবং পূর্বাভাসের সাথে তুলনা করা হয়েছিল এখন পূর্বাভাস!

নীচের টেবিলে আপনি প্রতিটি পণ্যের জন্য পূর্বাভাস ত্রুটি মান দেখতে পারেন। এখানে ত্রুটিটি RMSE হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। এটি বাস্তবতা থেকে পূর্বাভাসের আদর্শ বিচ্যুতির মূল। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, এটি দেখায় যে আমরা পূর্বাভাস থেকে কত ইউনিট বিচ্যুত হয়েছি। উন্নতি এখন পূর্বাভাস কত শতাংশ দ্বারা দেখায়! সংখ্যাটি ইতিবাচক হলে এটি ভাল এবং এটি ঋণাত্মক হলে আরও খারাপ। চিত্র 8-এ, X অক্ষ পণ্যগুলি দেখায়, Y অক্ষ নির্দেশ করে এখন কতটা পূর্বাভাস! সূচকীয় স্মুথিং ব্যবহার করে পূর্বাভাসের চেয়ে ভাল। আপনি এই গ্রাফ থেকে দেখতে পাচ্ছেন, এখনই পূর্বাভাসের পূর্বাভাস নির্ভুলতা! প্রায় সবসময় দ্বিগুণ উচ্চ এবং প্রায় খারাপ হয় না। এর অর্থ হল যে এখনই পূর্বাভাস ব্যবহার করে! আপনি জায় অর্ধেক বা ঘাটতি কমাতে অনুমতি দেবে.

স্পষ্টতই, ওয়েটেড মুভিং এভারেজ পদ্ধতিতে, ওজন নির্ধারণ করার অনেক উপায় রয়েছে যাতে তাদের যোগফল 1 এর সমান হয়। এই ধরনের একটি পদ্ধতিকে বলা হয় সূচকীয় স্মুথিং। এই ওয়েটেড এভারেজ মেথড স্কিমে, যেকোন t > 1 এর জন্য, t+1 সময়ে পূর্বাভাসের মান হল সময়কাল t এর জন্য প্রকৃত বিক্রয় ভলিউমের ওজনযুক্ত সমষ্টি এবং t সময়ের জন্য পূর্বাভাস বিক্রয় ভলিউম অন্য কথায়,

সূচকীয় মসৃণকরণের চলমান গড়ের তুলনায় গণনাগত সুবিধা রয়েছে। এখানে, গণনা করার জন্য, আপনাকে শুধুমাত্র , এবং , (α এর মান সহ) এর মানগুলি জানতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি কোম্পানির প্রতিটি সময়ের মধ্যে 5,000টি আইটেমের চাহিদার পূর্বাভাস দিতে হয়, তাহলে এটিকে 10,001টি ডেটা মান (5,000 মান , 5,000 মান এবং α এর মান) সংরক্ষণ করতে হবে, যখন 8 নোডের চলমান গড়ের উপর ভিত্তি করে একটি পূর্বাভাস তৈরি করতে 40,000 ডেটা মান প্রয়োজন। ডেটার আচরণের উপর নির্ভর করে, প্রতিটি আইটেমের জন্য বিভিন্ন α মান সঞ্চয় করার প্রয়োজন হতে পারে, কিন্তু তারপরেও সংরক্ষিত তথ্যের পরিমাণ চলমান গড় ব্যবহার করার তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম। সূচকীয় মসৃণকরণের একটি ইতিবাচক বৈশিষ্ট্য হল α এবং শেষ পূর্বাভাস সংরক্ষণ করার মাধ্যমে, পূর্ববর্তী সমস্ত পূর্বাভাসগুলিও পরোক্ষভাবে সংরক্ষণ করা হয়।

আসুন সূচকীয় স্মুথিং মডেলের কিছু বৈশিষ্ট্য দেখি। শুরুতে, আমরা লক্ষ্য করি যে যদি t > 2 হয়, তবে সূত্রে (1) t টি-1 দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে, যেমন এই অভিব্যক্তিটিকে মূল সূত্রে প্রতিস্থাপন করে (1), আমরা পাই

ক্রমানুসারে অনুরূপ প্রতিস্থাপন সঞ্চালন, আমরা জন্য নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি প্রাপ্ত

বৈষম্য থেকে 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

সূত্র (2) থেকে এটা স্পষ্ট যে মান হল পূর্ববর্তী সমস্ত পর্যবেক্ষণের (শেষ পর্যবেক্ষণ সহ) ওজনযুক্ত সমষ্টি। যোগফলের শেষ পদ (2) নয় পরিসংখ্যান পর্যবেক্ষণ, কিন্তু একটি "অনুমান" (কেউ অনুমান করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যে)। স্পষ্টতই, t বৃদ্ধির সাথে সাথে পূর্বাভাসের উপর , এর প্রভাব হ্রাস পায় এবং একটি নির্দিষ্ট সময়ে এটি উপেক্ষিত হতে পারে। এমনকি যদি α এর মান যথেষ্ট ছোট হয় (যেমন (1 – α) প্রায় 1 এর সমান), মান দ্রুত হ্রাস পাবে।

প্যারামিটারের মান α ব্যাপকভাবে পূর্বাভাস মডেলের কর্মক্ষমতা প্রভাবিত করে, যেহেতু α সাম্প্রতিকতম পর্যবেক্ষণের ওজনকে প্রতিনিধিত্ব করে। এর মানে হল α এর একটি বড় মান বরাদ্দ করা উচিত যখন মডেলের শেষ পর্যবেক্ষণটি সবচেয়ে ভবিষ্যদ্বাণীমূলক হয়। যদি α 0-এর কাছাকাছি হয়, তাহলে এর অর্থ হল অতীতের পূর্বাভাসে প্রায় সম্পূর্ণ আস্থা এবং সর্বশেষ পর্যবেক্ষণ উপেক্ষা করা।

ভিক্টর একটি সমস্যার সম্মুখীন হয়েছে: কিভাবে α এর মানটি সেরা নির্বাচন করবেন। আবার, Find Solution টুলটি এতে সাহায্য করবে। α এর সর্বোত্তম মান খুঁজে পেতে (অর্থাৎ, যেটিতে পূর্বাভাস বক্ররেখাটি সময় সিরিজের মানের বক্ররেখা থেকে বিচ্যুত হবে), এই ধাপগুলি অনুসরণ করুন।

1. কমান্ড নির্বাচন করুন টুলস -> একটি সমাধানের জন্য অনুসন্ধান করুন।
2. খোলে সলিউশন ফাইন্ডার ডায়ালগ বক্সে, টার্গেট সেল G16 সেট করুন (এক্সপো শীট দেখুন) এবং নির্দিষ্ট করুন যে এর মান সর্বনিম্ন হওয়া উচিত।
3. উল্লেখ করুন যে সেলটি পরিবর্তন করতে হবে সেল B1।
4. সীমাবদ্ধতা B1 > 0 এবং B1 লিখুন< 1
5. রান বোতামে ক্লিক করলে, আপনি চিত্রে দেখানো ফলাফলটি পাবেন। 8.

আবার, ওয়েটেড মুভিং এভারেজ পদ্ধতির মতো, শেষ পর্যবেক্ষণে সমস্ত ওজন বরাদ্দ করে সেরা পূর্বাভাস পাওয়া যাবে। অতএব, α এর সর্বোত্তম মান হল 1, পরম বিচ্যুতির গড় হল 6.82 (সেল G16)। ভিক্টর একটি পূর্বাভাস পেয়েছেন যা তিনি ইতিমধ্যেই দেখেছেন।

সূচকীয় মসৃণকরণ পদ্ধতিটি এমন পরিস্থিতিতে ভাল কাজ করে যেখানে আমাদের আগ্রহের পরিবর্তনশীলটি স্থির আচরণ করে এবং একটি ধ্রুবক মান থেকে এর বিচ্যুতি এলোমেলো কারণগুলির দ্বারা সৃষ্ট হয় এবং এটি একটি নিয়মিত প্রকৃতির নয়। কিন্তু: প্যারামিটারের মান নির্বিশেষে α, সূচকীয় মসৃণ পদ্ধতি একঘেয়ে বৃদ্ধি বা একঘেয়েভাবে হ্রাসকারী ডেটার পূর্বাভাস দিতে সক্ষম হবে না (পূর্বাভাসিত মানগুলি সর্বদা পর্যবেক্ষিতগুলির চেয়ে কম বা বেশি হবে)। এটিও দেখানো যেতে পারে যে ঋতুগত পরিবর্তন সহ একটি মডেলে এই পদ্ধতি ব্যবহার করে সন্তোষজনক পূর্বাভাস পাওয়া সম্ভব হবে না।

যদি পরিসংখ্যানগত তথ্য একঘেয়ে পরিবর্তিত হয় বা ঋতু পরিবর্তনের সাপেক্ষে, এটি প্রয়োজনীয় বিশেষ পদ্ধতিপূর্বাভাস, যা নীচে আলোচনা করা হবে।

হোল্ট পদ্ধতি (প্রবণতা সহ সূচকীয় মসৃণকরণ)

,

হোল্ট পদ্ধতি আপনাকে k সময়ের পূর্বাভাস দিতে দেয়। পদ্ধতিটি, যেমনটি দেখা যায়, দুটি পরামিতি α এবং β ব্যবহার করে। এই পরামিতিগুলির মানগুলি 0 থেকে 1 পর্যন্ত। পরিবর্তনশীল L, মানগুলির দীর্ঘমেয়াদী স্তর বা সময় সিরিজের ডেটার ভিত্তি মান নির্দেশ করে। T ভেরিয়েবলটি এক সময়ের মধ্যে মানগুলির সম্ভাব্য বৃদ্ধি বা হ্রাস নির্দেশ করে।

আসুন একটি নতুন উদাহরণ ব্যবহার করে এই পদ্ধতিটি কীভাবে কাজ করে তা দেখুন। স্বেতলানা একটি বড় ব্রোকারেজ ফার্মে বিশ্লেষক হিসেবে কাজ করেন। স্টার্টআপ এয়ারলাইন্স থেকে তার কাছে থাকা ত্রৈমাসিক প্রতিবেদনের উপর ভিত্তি করে, তিনি পরবর্তী ত্রৈমাসিকের জন্য কোম্পানির আয়ের পূর্বাভাস দিতে চান৷ উপলব্ধ ডেটা এবং এর ভিত্তিতে নির্মিত চিত্রটি Startup.xls ওয়ার্কবুক (চিত্র 9) এ অবস্থিত। এটি দেখা যায় যে ডেটার একটি স্পষ্ট প্রবণতা রয়েছে (প্রায় একঘেয়ে বাড়ছে)। ত্রয়োদশ ত্রৈমাসিকের জন্য শেয়ার প্রতি আয়ের পূর্বাভাস দিতে স্বেতলানা হোল্ট পদ্ধতি ব্যবহার করতে চায়। এটি করার জন্য, আপনাকে L এবং T-এর জন্য প্রাথমিক মানগুলি সেট করতে হবে। বেছে নেওয়ার জন্য বেশ কয়েকটি বিকল্প রয়েছে: 1) L প্রথম ত্রৈমাসিকের জন্য শেয়ার প্রতি আয়ের মানের সমান এবং T = 0; 2) L হল 12 ত্রৈমাসিকের জন্য শেয়ার প্রতি গড় আয়ের সমান এবং T হল সমস্ত 12 ত্রৈমাসিকের গড় পরিবর্তনের সমান৷ এল এবং টি এর জন্য প্রাথমিক মানের জন্য অন্যান্য বিকল্প রয়েছে, তবে স্বেতলানা প্রথম বিকল্পটি বেছে নিয়েছিলেন।

তিনি α এবং β পরামিতিগুলির সর্বোত্তম মান খুঁজে পেতে সমাধান সন্ধানকারী সরঞ্জামটি ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন যেখানে গড় মান পরম ভুলশতাংশ হিসাবে সর্বনিম্ন হবে। এটি করার জন্য আপনাকে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করতে হবে।

কমান্ড নির্বাচন করুন পরিষেবা -> একটি সমাধানের জন্য অনুসন্ধান করুন।

খোলে একটি সমাধানের জন্য অনুসন্ধান ডায়ালগ বক্সে, সেল F18 কে টার্গেট সেল হিসাবে সেট করুন এবং নির্দেশ করুন যে এর মান কম করা উচিত।

চেঞ্জিং সেল ফিল্ডে, B1:B2 সেলের পরিসর লিখুন। সীমাবদ্ধতা যোগ করুন B1:B2 > 0 এবং B1:B2< 1.

Execute বাটনে ক্লিক করুন।

ফলস্বরূপ পূর্বাভাস চিত্রে দেখানো হয়েছে। 10.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সর্বোত্তম মানগুলি α = 0.59 এবং β = 0.42 হিসাবে পরিণত হয়েছে, শতাংশে গড় পরম ত্রুটি 38%।

ঋতু পরিবর্তন বিবেচনায় নেওয়া

টাইম সিরিজ ডেটা থেকে পূর্বাভাস দেওয়ার সময়, ঋতুগত পরিবর্তনগুলি একটি পরিবর্তনশীল মানগুলির একটি ধ্রুবক সময়ের সাথে উপরে এবং নিচের ওঠানামাকে বিবেচনা করুন৷

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি মাস অনুসারে আইসক্রিম বিক্রির দিকে তাকান, আপনি দেখতে পাবেন যে উষ্ণ মাসগুলিতে (জুন থেকে আগস্ট উত্তর গোলার্ধে) আরও বেশি উচ্চ স্তরশীতের তুলনায় বিক্রয়, এবং তাই প্রতি বছর. এখানে ঋতু ওঠানামার সময়কাল 12 মাস থাকে। যদি সাপ্তাহিক ভিত্তিতে সংগৃহীত ডেটা ব্যবহার করা হয়, তবে মৌসুমী প্যাটার্নটি প্রতি 52 সপ্তাহে পুনরাবৃত্ত হবে বলেছেন যে মঙ্গলবার, বুধবার এবং বৃহস্পতিবার রাতে প্রচুর সংখ্যক গ্রাহক প্রত্যাশিত, শনি ও রবিবারের রাতে সর্বনিম্ন সংখ্যক গ্রাহক হবে এবং শুক্র ও সোমবার রাতে অতিথিদের গড় সংখ্যা প্রত্যাশিত৷ এই ডেটা স্ট্রাকচার ক্লায়েন্টের সংখ্যা প্রদর্শন করে বিভিন্ন দিনসপ্তাহ, প্রতি সাত দিনে পুনরাবৃত্তি করা হবে।

যে পদ্ধতিটি আপনাকে ঋতু পরিবর্তনগুলি বিবেচনায় নিয়ে একটি পূর্বাভাস তৈরি করতে দেয় তা নিম্নলিখিত চারটি পদক্ষেপ নিয়ে গঠিত

1) প্রাথমিক তথ্যের উপর ভিত্তি করে, ঋতু ওঠানামার গঠন এবং এই ওঠানামার সময়কাল নির্ধারণ করা হয়।

3) ডিসিজনাইজড ডেটার উপর ভিত্তি করে, সম্ভাব্য সর্বোত্তম পূর্বাভাস করা হয়।

4) ফলের পূর্বাভাসে একটি মৌসুমী উপাদান যোগ করা হয়।

মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে নয় বছর ধরে কয়লা বিক্রির (হাজার টন পরিমাপ করা) ডেটা ব্যবহার করে এই পদ্ধতির ব্যাখ্যা করা যাক, ফ্রাঙ্ক জিলেট কয়লা খনি কোম্পানির একজন ম্যানেজার এবং পরবর্তী দুই প্রান্তিকে কয়লার চাহিদার পূর্বাভাস দিতে হবে৷ তিনি ওয়ার্কবুক Coal.xls-এ সমগ্র কয়লা শিল্পের ডেটা প্রবেশ করেছেন এবং এই ডেটার উপর ভিত্তি করে একটি গ্রাফ তৈরি করেছেন (চিত্র 11)। গ্রাফটি দেখায় যে বিক্রয়ের পরিমাণ প্রথম এবং চতুর্থ ত্রৈমাসিকে (শীতকালীন ঋতু) গড়ের চেয়ে বেশি এবং দ্বিতীয় এবং তৃতীয় প্রান্তিকে (বসন্ত-গ্রীষ্মের মাস) গড়ের চেয়ে কম।

ঋতু উপাদান বর্জন

প্রথমত, আপনাকে ঋতু পরিবর্তনের একটি সময়ের জন্য সমস্ত বিচ্যুতির গড় গণনা করতে হবে। এক বছরের মধ্যে ঋতু উপাদান নির্মূল করতে, চারটি সময়কালের (চতুর্থাংশ) ডেটা ব্যবহার করা হয়। এবং সমগ্র সময় সিরিজ থেকে ঋতুগত উপাদান বাদ দেওয়ার জন্য, চলমান গড়গুলির একটি ক্রম টি নোডের উপর গণনা করা হয়, যেখানে T হল ঋতুগত ওঠানামার সময়কাল প্রয়োজনীয় গণনা করার জন্য, ফ্র্যাঙ্ক কলাম C এবং D ব্যবহার করেছে, যেমনটি দেখানো হয়েছে৷ ডুমুর নীচে কলাম C কলাম B এর ডেটার উপর ভিত্তি করে 4-নোড মুভিং এভারেজ ধারণ করে।

এখন আমাদের ডেটা সিকোয়েন্সের মিডপয়েন্টগুলিতে ফলস্বরূপ চলমান গড় মানগুলি নির্ধারণ করতে হবে যেখান থেকে এই মানগুলি গণনা করা হয়েছিল। এই অপারেশন বলা হয় কেন্দ্রীভূতমান যদি T বিজোড় হয়, তাহলে চলমান গড়ের প্রথম মান (প্রথম থেকে মানের গড় টি-পয়েন্ট) (T + 1)/2 পয়েন্টে বরাদ্দ করা উচিত (উদাহরণস্বরূপ, যদি T = 7, তাহলে প্রথম চলমান গড় চতুর্থ বিন্দুতে বরাদ্দ করা হবে)। একইভাবে, দ্বিতীয় থেকে (T + 1)তম বিন্দু পর্যন্ত মানের গড় (T + 3)/2 বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হয়। nম ব্যবধানের কেন্দ্র বিন্দুতে থাকে (T+(2n) -1))/2।

যদি T সমান হয়, যেমনটি বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, তাহলে কাজটি কিছুটা জটিল হয়ে ওঠে, যেহেতু এখানে কেন্দ্রীয় (মধ্যম) পয়েন্টগুলি সেই বিন্দুগুলির মধ্যে অবস্থিত যা থেকে চলমান গড় মান গণনা করা হয়েছিল। অতএব, তৃতীয় বিন্দুর কেন্দ্রীভূত মান প্রথম এবং দ্বিতীয় চলমান গড় মানের গড় হিসাবে গণনা করা হয়। উদাহরণ স্বরূপ, কেন্দ্রিক কলাম D-এর প্রথম সংখ্যাটির অর্থ চিত্রে। 12, বাম দিকে সমান (1613 + 1594)/2 = 1603। চিত্রে। চিত্র 13 মূল ডেটা এবং কেন্দ্রীভূত গড়গুলির গ্রাফ দেখায়।

এরপরে, আমরা কেন্দ্রীভূত উপায়ের সংশ্লিষ্ট মানের সাথে ডেটা পয়েন্টের মানগুলির অনুপাত খুঁজে পাই। যেহেতু ডেটা সিকোয়েন্সের শুরুতে এবং শেষের পয়েন্টগুলিতে সংশ্লিষ্ট কেন্দ্রীভূত উপায় নেই (কলাম D-এর প্রথম এবং শেষ মানগুলি দেখুন), এই বিন্দুগুলি প্রভাবিত হয় না। এই অনুপাতগুলি কেন্দ্রীভূত উপায় দ্বারা সংজ্ঞায়িত স্ট্যান্ডার্ড স্তর থেকে ডেটা মানগুলি বিচ্যুত হওয়ার ডিগ্রি নির্দেশ করে। উল্লেখ্য যে তৃতীয় ত্রৈমাসিকের জন্য অনুপাতের মান 1 এর কম এবং চতুর্থ ত্রৈমাসিকের জন্য তারা 1 এর চেয়ে বেশি।

এই সম্পর্কগুলি মৌসুমী সূচক তৈরির ভিত্তি। তাদের গণনা করার জন্য, গণনাকৃত অনুপাতগুলিকে ত্রৈমাসিক দ্বারা গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়েছে, যেমনটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। G-O কলামে 15।

তারপর প্রতি ত্রৈমাসিকের অনুপাতের গড় মান পাওয়া যায় (চিত্র 15-এ কলাম E)। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম ত্রৈমাসিকের সমস্ত অনুপাতের গড় হল 1.108৷ এই মানটি প্রথম ত্রৈমাসিকের জন্য একটি মৌসুমী সূচক, যার ভিত্তিতে এটি উপসংহারে পৌঁছানো যেতে পারে যে প্রথম ত্রৈমাসিকে কয়লা বিক্রির পরিমাণ আপেক্ষিক গড় বার্ষিক বিক্রয় পরিমাণের গড় প্রায় 110.8%।

মৌসুমী সূচক- এটি একটি ঋতু সম্পর্কিত ডেটার গড় অনুপাত (এই ক্ষেত্রে, ঋতুটি এক চতুর্থাংশ) সমস্ত ডেটার সাথে। যদি মৌসুমী সূচক 1-এর বেশি হয়, তাহলে এই ঋতুর সূচকগুলি বছরের জন্য গড়ের চেয়ে বেশি হয়, একইভাবে, যদি মৌসুমী সূচক 1-এর নিচে হয়, তাহলে মৌসুমের সূচকগুলি বছরের গড় থেকে নীচে থাকে।

অবশেষে, উত্স ডেটা থেকে ঋতু উপাদান অপসারণ করতে, আপনাকে উপযুক্ত মৌসুমী সূচক দ্বারা উত্স ডেটা মানগুলিকে ভাগ করতে হবে। এই অপারেশনের ফলাফল F এবং G কলামে দেখানো হয়েছে (চিত্র 16)। ডেটার একটি গ্রাফ যা আর একটি মৌসুমী উপাদান ধারণ করে না তা চিত্রে উপস্থাপন করা হয়েছে। 17.

পূর্বাভাস

একটি পূর্বাভাস করা হয় ডেটার উপর ভিত্তি করে যেখান থেকে মৌসুমী উপাদান বাদ দেওয়া হয়। এটি করার জন্য, একটি উপযুক্ত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় যা ডেটা আচরণের প্রকৃতিকে বিবেচনা করে (উদাহরণস্বরূপ, ডেটার একটি প্রবণতা রয়েছে বা তুলনামূলকভাবে ধ্রুবক)। এই উদাহরণে, পূর্বাভাসটি সাধারণ সূচকীয় স্মুথিং ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে। সমাধান অনুসন্ধান টুল ব্যবহার করে প্যারামিটার α এর সর্বোত্তম মান পাওয়া যায়। পূর্বাভাসের গ্রাফ এবং ঋতুগত উপাদান বাদ দিয়ে বাস্তব তথ্য চিত্রে দেখানো হয়েছে। 18.

একাউন্টে ঋতু গঠন গ্রহণ

এখন আমাদের ফলস্বরূপ পূর্বাভাসে মৌসুমী উপাদান বিবেচনা করতে হবে (1726.5)। এটি করার জন্য, 1.108 এর প্রথম ত্রৈমাসিকের জন্য 1726 কে মৌসুমী সূচক দ্বারা গুণ করুন, যার ফলে 1912 এর মান হবে। একটি অনুরূপ অপারেশন (0.784 এর মৌসুমী সূচক দ্বারা 1726 গুণ করা) 1353 এর সমান দ্বিতীয় ত্রৈমাসিকের জন্য একটি পূর্বাভাস দেবে। ফলস্বরূপ পূর্বাভাসে ঋতু কাঠামো যোগ করার ফলাফল চিত্রে দেখানো হয়েছে। 19.

টাস্ক অপশন:

সমস্যা 1

একটি সময় সিরিজ দেওয়া

t
x

1. x = x(t) এর একটি গ্রাফ প্লট করুন।

1. একটি সাধারণ 4-নোড মুভিং এভারেজ ব্যবহার করে, 11 সময়ে চাহিদার পূর্বাভাস দিন।
2. এই তথ্যের জন্য এই পূর্বাভাস পদ্ধতি উপযুক্ত বা না? কেন?
3. পিক আপ লিনিয়ার ফাংশনসর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে আনুমানিক ডেটা।

সমস্যা 2

Startup Airlines রাজস্ব পূর্বাভাস মডেল ব্যবহার করে (Startup.xls), চালান:

সমস্যা 3

সময় সিরিজের জন্য

t
x

করো:

1. 4 নোডের একটি ওয়েটেড মুভিং এভারেজ ব্যবহার করে এবং 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 এর ওজন নির্ধারণ করা, 11 তম সময়ে পূর্বাভাসের চাহিদা। আরও সাম্প্রতিক পর্যবেক্ষণের জন্য আরও ওজন বরাদ্দ করা উচিত।
2. এই আনুমানিকতা কি একটি সাধারণ 4-নট চলন্ত গড় থেকে উচ্চতর? কেন?
3. পরম বিচ্যুতির গড় নির্ণয় কর।
4. সর্বোত্তম নোড ওজন খুঁজে পেতে সমাধান খুঁজুন টুল ব্যবহার করুন. আনুমানিক ত্রুটি কতটা কমেছে?
5. পূর্বাভাসের জন্য সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতি ব্যবহার করুন। ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলির মধ্যে কোনটি সর্বোত্তম ফলাফল দেয়?

সমস্যা 4

সময় সিরিজ বিশ্লেষণ

সময়

চাহিদা

1. 5-13 সময়ে পূর্বাভাস পেতে 4-নট ওয়েটেড মুভিং এভারেজ পদ্ধতি ব্যবহার করুন, ওজন 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 নির্ধারণ করুন। আরও সাম্প্রতিক পর্যবেক্ষণের জন্য আরও ওজন বরাদ্দ করা উচিত।
2. পরম বিচ্যুতির গড় নির্ণয় কর।
3. আপনি কি মনে করেন এই আনুমানিক 4-নট সরল চলন্ত গড় মডেলের চেয়ে উচ্চতর? কেন?
4. সর্বোত্তম নোড ওজন খুঁজে পেতে সমাধান খুঁজুন টুল ব্যবহার করুন. আপনি ত্রুটি মান কমাতে কতটা পরিচালনা করেছেন?
5. পূর্বাভাসের জন্য সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতি ব্যবহার করুন। কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা ভাল ফলাফল দেয়?

সমস্যা 5

একটি সময় সিরিজ দেওয়া

সমস্যা 7

একটি ছোট উন্নয়নশীল কোম্পানির বিপণন ব্যবস্থাপকের কাছে মুদি দোকানের একটি চেইন রয়েছে যার মধ্যে সবচেয়ে লাভজনক স্টোরের অস্তিত্বের পুরো সময়ের জন্য বিক্রয় ভলিউম সম্পর্কে তথ্য রয়েছে (টেবিল দেখুন)।

একটি সাধারণ 3-নোড মুভিং এভারেজ ব্যবহার করে, 4 থেকে 11 নোডের মানগুলির পূর্বাভাস দিন।

3 নোডের একটি ওয়েটেড মুভিং এভারেজ ব্যবহার করে, নোড 4 থেকে 11-এ মানগুলির ভবিষ্যদ্বাণী করুন৷ সর্বোত্তম ওজন নির্ধারণ করতে সমাধান খুঁজুন টুলটি ব্যবহার করুন৷

নোড 2-11-এ মানগুলির পূর্বাভাস দিতে সূচকীয় স্মুথিং ব্যবহার করুন। ফাইন্ড সলিউশন টুল ব্যবহার করে প্যারামিটার α এর জন্য সর্বোত্তম মান নির্ধারণ করুন।

প্রাপ্ত পূর্বাভাসগুলির মধ্যে কোনটি সবচেয়ে সঠিক এবং কেন?

সমস্যা 8

একটি সময় সিরিজ দেওয়া

1. এই সময়ের সিরিজের একটি গ্রাফ প্লট করুন। সরলরেখার অংশগুলির সাথে বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করুন।
2. 4 নোডের একটি সাধারণ চলমান গড় ব্যবহার করে, 5-13 নোডের জন্য পূর্বাভাস চাহিদা।
3. পরম বিচ্যুতির গড় নির্ণয় কর।
4. উপস্থাপিত ডেটার জন্য এই পূর্বাভাস পদ্ধতি ব্যবহার করা কি উপযুক্ত?
5. এই আনুমানিকতা কি একটি সাধারণ 3-নট চলন্ত গড় থেকে উচ্চতর? কেন?
6. ডেটা থেকে একটি রৈখিক এবং দ্বিঘাত প্রবণতা তৈরি করুন।
7. পূর্বাভাসের জন্য সূচকীয় স্মুথিং পদ্ধতি ব্যবহার করুন। ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলির মধ্যে কোনটি সর্বোত্তম ফলাফল দেয়?

সমস্যা 10

কার্যপুস্তক Business_Week.xls 43 মাসের জন্য মাসিক অটোমোবাইল বিক্রয় সংক্রান্ত বিজনেস উইক ম্যাগাজিনের ডেটা দেখায়।

1. এই তথ্য থেকে ঋতু উপাদান সরান.
2. সংজ্ঞায়িত করুন সেরা পদ্ধতিউপলব্ধ ডেটার জন্য পূর্বাভাস।
3. 44 তম সময়ের জন্য পূর্বাভাস কি?

সমস্যা 11

1. সহজ স্কিমপূর্বাভাস, যখন গত সপ্তাহের মানটিকে পূর্বাভাস হিসাবে নেওয়া হয় পরের সপ্তাহে.
2. চলন্ত গড় পদ্ধতি (আপনার বিবেচনার ভিত্তিতে নোডের সংখ্যা সহ)। বিভিন্ন নোড মান ব্যবহার করার চেষ্টা করুন।

সমস্যা 12

ওয়ার্কবুক Bank.xls ব্যাঙ্কের কর্মক্ষমতা সূচক দেখায়। বিবেচনা করুন নিম্নলিখিত পদ্ধতিএই সময় সিরিজের মান ভবিষ্যদ্বাণী করা.

পূর্ববর্তী সমস্ত সপ্তাহের জন্য সূচকের গড় মান পূর্বাভাস হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

ওজনযুক্ত চলমান গড় পদ্ধতি (আপনার বিবেচনার ভিত্তিতে নোডের সংখ্যা সহ)। বিভিন্ন নোড মান ব্যবহার করার চেষ্টা করুন। সর্বোত্তম ওজন নির্ধারণ করতে, সমাধান খুঁজুন টুল ব্যবহার করুন।

সূচকীয় মসৃণ পদ্ধতি। সমাধান ফাইন্ডার টুল ব্যবহার করে প্যারামিটার α এর সর্বোত্তম মান খুঁজুন।

এই সময়ের সিরিজের মানগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য আপনি উপরে প্রস্তাবিত পূর্বাভাস পদ্ধতিগুলির মধ্যে কোনটি সুপারিশ করবেন?

সাহিত্য

সম্পর্কিত তথ্য.